IZVEDBENI NASTAVNI PLAN

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "IZVEDBENI NASTAVNI PLAN"

Transcript

1 Medicinski fakultet Sveučilišta u Rijeci Kolegij: BIOLOGIJA Voditelj:,dipl.ing.biologije Katedra: Katedra za biologiju i medicinsku genetiku Studij: Preddiplomski sveučilišni studij sanitarnog inženjerstva Godina studija: 1. godina Akademska godina: 2017./2018. IZVEDBENI NASTAVNI PLAN Podaci o kolegiju (kratak opis kolegija, opće upute, gdje se i u kojem obliku organizira nastava, potreban pribor, upute o pohađanju i pripremi za nastavu, obveze studenata i sl.): Biologija je obavezni kolegij na prvoj godini preddiplomskog sveučilišnog studija Sanitarno inženjerstvo koji se izvodi kroz 65 sati nastave i nosi 5 ECTS bodova. Tijekom kolegija koristit će se raznoliki pristupi učenju i poučavanju s naglaskom na učenje tijekom same nastave kako bi angažman studenata van nastave bio što manji. Koristit će se samostalno učenje i rad u tutorskoj grupi pri čemu će se jasno i unaprijed objasniti cilj i svrha zadatka, odnosno metode izvođenja zadatka. Predviđeno znanje i vještine stjecat će se korištenjem tri oblika nastave, a to su predavanja (30 sati), vježbe/praktičan rad (20 sati) i seminari (15 sati). Većina sadržaja, odnosno nastavnih jedinica obrađuje se kroz sva tri oblika nastave pa je, za dobar konačni uspjeh studenta, iznimno važno prisustvovati cjelokupnoj nastavi. Koristeći studentski intranet Medicinskog fakulteta Sveučilišta u Rijeci studenti mogu pregledavati sve nastavne materijale i svoj e-karton. Intranetu se pristupa na adresi (Portal za studente), a za prijavu je potreban elektronički identitet AAI@Edu.hr. Kognitivna domena (znanje): 1. opisati građu stanice (prokariota i eukariota) i funkciju pojedinih staničnih odjeljaka i organela 2. objasniti protok genetičkih informacija (organizacija genoma, replikacija DNA, popravak DNA, rekombinacija DNA, transkripcija, translacija, smatanje i dorada proteina) 3. objasniti osnovu genskih i kromosomskih mutacija 4. objasniti utjecaj kemijskih, fizikalnih i bioloških mutagena na DNA 5. opisati osnovne tehnike molekularne genetike Psihomotorička domena (vještine): 1. vladati tehnikom mikroskopiranja svjetlosnim mikroskopom 2. izraditi mikroskopski preparat biljne stanice, stanica bukalne sluznice, bakterijskih stanica usne šupljine i stanica modrozelene alge. 3. rukovati laboratorijskim priborom i opremom (pipeta, epruveta, mikropipeta, Erlenmeyer tikvica, menzura, vaga, centrifuga, kadica za elektroforezu, nosač za agarozni gel) 4. izvesti, uz nadzor, izolaciju DNA iz periferne krvi čovjeka 5. izvesti, uz nadzor, pripremu agaroznog gela i elektroforezu 1

2 Popis obvezne ispitne literature: - Cooper,G.M., Hausman,R.E., Stanica molekularni pristup, Medicinska naklada, Zagreb, Brajenović-Milić B, Starčević Čizmarević N, Vraneković J,. Priručnik za vježbe, Popis dopunske literature: - Alberts B. i sur. Molecular Biology of the Cell, Garland Publishing Inc, New York and London,2014. Nastavni plan: Popis predavanja (s naslovima i pojašnjenjem): P1- EVOLUCIJA (2 sata) -opisati i objasniti kemijsku evoluciju -opisati razvoj prokariota i eukariota -opisati razvoj višestaničnih organizama P2 - GRAĐA STANIČNE MEMBRANE -opisati građu i funkciju stanične mebrane -objasniti pojam fluidnosti i permeabilnosti membrane P3- TRANSPORT KROZ STANIČNU MEMBRANU (2 sata) -opisati i objasniti pasivan i aktivan transport kroz staničnu membranu -opisati vrste transportnih proteina -opisati endocitozu i egzocitozu -opisati i objasniti unos LDL čestica kao primjer receptor vođene pinocitoze - opisati i objasniti fagocitozu P4- CITOSOL -opisati funkciju i sastav citosola -opisati strukture vidljive u citosolu (ribosomi, glikogen i masne kapljice) -opisati i objasniti organizaciju ribosomskih podjedinica P5- CITOSKELET -opisati građu i objasniti funkciju vlakana koji čine citoskelet (aktinska i intermedijarna vlakna te mikrotubuli) P6- ENDOPLAZMATSKA MREŽICA -opisati građu i funkciju hrapave i glatke EM -opisati usmjeravanje i ulazak proteina u EM -opisati specifičnu doradu proteina ( N-vezujuća glikozilacija) -opisati sintezu lipida u glatkoj EM -opisati i objasniti izlazak proteina i lipida iz EM P7- GOLGIJEV APARAT -opisati građu i funkciju GA -opisati obradu proteina i lipida specifičnu za EM (O-vezujuća glikozilacija i fosforilacija lizosomskih proteina) -opisati i objasniti mehanizam razvrstavanja i izlaska proteina i lipida iz EM 2

3 P8- LIZOSOMI I ENDOSOM -opisati građu i funkciju lizosoma -opisati i objasniti povezanost endocitoze i nastanka lizosoma -opisati funkciju endosoma P9- INTRACELULARNI TRANSPORT PROTEINA - opisati i objasniti transport proteina unutar stanice, odnosno između staničnih odjeljaka i organeta - nabrojati i razlikovati tipove sortirajućih signala - opisati transport kroz "vrata" (gated transport), transmembranski i vezikularni transport P10- MITOHONDRIJ I KLOROPLAST I PEROKSISOM (2 sata) - opisati građu i funkciju mitohondrija i kloroplasta. - definirati pojmove: glikoliza, Krebsov ciklus, oksidativna fosforilacija, transportni lanac elektrona, ATPsintaza, plastidi, fotosinteza, reakcije na svjetlu i Calvinov ciklus - objasniti kemiosmotičko stvaranje ATP - objasniti nastajanje i funkciju peroksisoma. P11- STANIČNA JEZGRA I JEZGRICA - opisati građu jezgre i jezgrine membrane - objasniti građu i funkciju kompleksa jezgrinih pora - opisati i razlikovati eukromatin i heterokromatin - opisati građu (ultrastrukturu) jezgrice - objasniti molekularnu građu rdna - objasniti obradu rrna transkripta P12- ORGANIZACIJA KROMATINA I KROMOSOMA - opisati i objasniti građu kromatina - objasniti funkciju nukleosomalnih i H1 histona - opisati formiranje kromosoma - opisati građu i značaj politenih i Lumpbrush kromosoma P13- REGULACIJA STANIČNOG CIKLUSA - opisati faze staničnog ciklusa - opisati i objasniti regulaciju staničnog ciklusa - opisati ulogu ciklina (G1 i mitotički ciklini) i ciklin ovisne kinaze - objasniti značaj re-replikacijskog bloka P14- REPLIKACIJA - opisati proces replikacije - objasniti pojam replikacijska rašlja, Okazakijev fragment, vodeći i tromi lanac - opisati i objasniti ulogu enzima koji sudjeluju u procesu replikacije P15- TRANSKRIPCIJA - opisati i objasniti transkripciju u prokariota i eukariota - predavanje je povezana sa S4 pa su ishodi učenja zajednički P16- OBRADA mrna - opisati i objasniti co-translacijsku i post-translacijsku obradu mrna (capping, poliadenilacija i splicing) P17- TRANSLACIJA 3

4 - opisati proces sinteze proteina (inicijacija, elongacija i terminacija) P18- SMATANJE I DORADA PROTEINA -objasniti princip i značaj smatanja proteina - objasniti ulogu šaperona - nabrojati vrste obrade proteina P19- REKOMBINACIJA -opisati značajke i mehanizam opće i specifične rekombinacije P20- GENSKA OSNOVA MUTACIJA - opisati i razlikovati vrste genskih mutacija (točkaste i frameshift mutacije) - opisati uzroke spontanih (deaminacija i depurinacija) i induciranih mutacija (UV zračenje, alkiliranje) P21- POPRAVAK DNA -opisati i objasniti mehanizme popravka DNA (izravni popravak, popravak izrezivanjem, popravak sklon pogreškama i rekombinacijski popravak) P22- KROMOSOMSKE MUTACIJE (2 sata) -nabrojati i objasniti strukturne (intra i interkromosomske) i numeričke promjene, odnosno aberacije kromosoma -opisati kariotip čovjeka P23- FIZIKALNI, KEMIJSKI I BIOLOŠKI MUTAGENI -definirati genetičku toksikologiju. -nabrojiti i razlikovati fizikalne, kemijske i biološke mutagene -opisati djelovanje interkalirajućih agenasa, analoga i modifikatora DNA baza -nabrojiti najčešće genotoksične agense prirodnog podrijetla, industrijske agense i genotoksične agense u hrani -opisati djelovanje bioloških mutagena P24- TESTOVI ZA DOKAZIVANJE GENOTOKSIČNOSTI - definirati svojstva testova genotoksičnosti -opisati strategiju testiranja na genotoksičnost -nabrojati i razlikovati testove za detekciju genskih mutacija, kromosomskih mutacija i efekata na razini DNA -opisati princip Amesovog testa i komet testa. Predavanje je povezano sa S6. P25- TEHNIKE MOLEKULARNE BIOLOGIJE (2 sata) - definirati pojmove: restrikcijske endonukleaze, vektor, tehnologija rekombinantne DNA, gel-elektroforeza, hibridizacijska proba. - opisati metode umnažanja DNA/RNA molekula. - usporediti lančanu reakciju polimerazom (PCR) s Real time PCR tehnikom. - opisati primjenu Southern-blot, Northern-blot i Western-blot tehnike. - objasniti metodu DNA sekvenciranja. 4

5 Popis vježbi s pojašnjenjem: V1 GRAĐA STANICE EUKARIOTA -opisati građu biljne i animalne stanice -samostalno izraditi mikroskopske preparate biljne stanice i stanica bukalne sluznice -razviti sposobnost rukovanja svjetlosnim mikroskopom upotrebom suhog (malog i velikog) objektiva V2 GRAĐA STANICE PROKARIOTA - opisati građu prokariotske stanice - samostalno izraditi mikroskopski preparat bakterijskih stanica usne šupljine i preparat modrozelenih algi iz suspenzije. - razviti sposobnost rukovanja svjetlosnim mikroskopom upotrebom imerzijskog objektiva V3 - PRAŽIVOTINJE - opisati građu praživotinja - samostalno izraditi mikroskopski preparat praživotinja iz infuzuma barske vode V4 - MITOZA - razlikovati i opisati faze mitoze - opisati građu i funkciju diobenog vretena - pronaći i prepoznati pojedine faze mitoze na mikroskopskom preparatu stanica luka V5 - MEJOZA - opisati faze mejotičke diobe - opisati proces izmjene genetičkog materijala (crossing-over) - objasniti značaj crossing-overa i nezavisne segregacije roditeljskih homologa tijekom mejoze I za genetičku raznolikost gameta V6 GAMETOGENEZA - opisati i razlikovati spermatogenezu od oogeneze - analizirati histološki presjek sjemenih kanalića testisa miša - prepoznati građu i smještaj Sertolijevih i Leydigovih stanica - prepoznati stanice germinativnog epitela sjemenih kanalića koje pripadaju I i II mejotičkoj diobi V7 OPLODNJA - opisati i objasniti faze oplodnja - opisati i objasniti faze ranog embrionalnog razvoja V8 - IZOLACIJA GENOMSKE DNA -objasniti faze izolacije genomske DNA -samostalno izolirati genomsku DNA iz svježe krvi pomoću komercijalnog kita za izolaciju -razviti sposobnost rukovanja laboratorijskim priborom i opremom (pipeta, epruveta, menzura, centrifuga) V9 - PCR I GEL ELEKTROFOREZA -opisati cikluse lančane reakcije polimeraze (PCR) 5

6 -objasniti princip gel-elektroforeze -izračunati potrebne količine pufera i agaroze te napraviti agarozni gel -interpretirati rezultate gel-elektroforeze -razviti sposobnost rukovanja laboratorijskim priborom i opremom (mikropipeta, epruveta, Erlenmeyer tikvica, menzura, vaga, centrifuga, kadica za elektroforezu, nosač za agorozni gel, mikrovalna pećnica) Popis seminara s pojašnjenjem: S1 - METODE PROUČAVANJA STANICE (2 sata) Studenti će biti podijeljeni u grupe do 5 studenata. Nastavnik će svakoj grupi podijeliti radne listiće s problemskim pitanjima nakon čega će uslijediti rasprava. 1. Definirati pojmove: svjetlosna mikroskopija, fazno-kontrastna mikroskopija, diferencijalna interferencijsko-kontrastna mikroskopija, fluorescentna mikroskopija (sintetski i prirodni fluorokromi), kofokalna mikroskopija 2. Usporediti slike dobivene gore navedenim vrstama svjetlosne mikroskopije 3. Definirati pojam elektronska mikroskopija, transmisijska elektronska mikroskopija, transmisijski i pretražni elektronski mikroskop 4. Usporediti transmisijsko elektronske fotografije (pozitivno i negativno bojene) s elektronskim fotografijama sjenčane metalom 5. Nabrojati i opisati metode frakcioniranja staničnih organela: diferencijalno centrifugiranje, ultracentrifuga, centrifugiranje u gradijentu gustoće, ravnotežno centrifugiranje 6. Objasniti pojmove primarne i sekundarne kulture stanica, stanične linije i hranilišta S2 - NUKLEINSKE KISELINE (1 sat) Nastavnik će svakom studentu podijeliti radne listiće. Studenti će crtati i/ili označavati građevne elemente nukleinskih kiselina i raspravljati o problemskim pitanjima. OCJENJIVANJE: Pismeno rješavanje zadataka o građi DNA i RNA molekula vrednovat će se s 1 bodom. 1. Definirati pojmove: nukleotid, purin, pirimidin, 3 i 5 kraj lanca, α-heliks. 2. Nacrtati strukturu DNA i RNA molekula (dušićne baze, šećer, fosfat, kemijske veze unutar i između polinukleotidnih lanaca) 3. Razlikovati tipove i strukturu RNA molekula (mrna, trna, rrna) S3 - INTRACELULARNA GRAĐA STANICE (3 sata) Studenti će uz pomoć voditelja prokomentirati svaki od navedenih staničnih procesa, a zatim će samostalno rješavati zadane probleme. OCJENJIVANJE: Pismeno rješavanje problemskih pitanja vrednovat će se s 3 boda. 1. Opisati proces organizacije ribosomskih podjedinica u eukariota 2. Opisati put unosa i razgradnje makromolekula u stanici 3. Opisati procese staničnog disanja i fotosinteze 6

7 4. Objasniti povezanost fotosinteze i staničnog disanja, te značaj kruženja energije u prirodi 5. Objasniti ulogu mitohondrija u programiranoj staničnoj smrti S4 - PROTOK GENETIČKE INFORMACIJE (2 sata) Prikazat će se 3 kratka edukativna filma, potom će sljediti rasprava. Nakon toga studenti će rješavati problemska pitanja. OCJENJIVANJE: Pismeno rješavanje problemskih pitanja vrednovat će se s 3 boda. 1. Povezati osnovne čimbenike (gen, transkripcijski faktori, RNA polimeraza) u procesu transkripcije. 2. Objasniti doradu mrna u odnosu na njezinu funkciju. 3. Povezati ulogu trna i ribosoma u procesu translacije mrna. 4. Opisati put mrna od njezinog nastanka do sinteze proteina. S5 - OSNOVE KLASIČNE GENETIKE (2 sata) U uvodnom dijelu seminara studenti će se pod vodstvom nastavnika upoznati s osnovnim pojmovima iz genetike. Nakon toga studenti će rješavati zadatke iz klasične genetike OCJENJIVANJE: Pismeno rješavanje problemskih pitanja vrednovat će se s 1 bodom. 1. Definirati pojamove: genotip, fenotip, gen, alel, homozigot, heterozigot, recesivnost, dominantnost, kodominantnost, multipli aleli 2. Razlikovati monogenske osobine od poligenskih osobina 3. Objasniti pojmove penetrabilnost, ekspresivnost i plejotropnost gena 4. Objasniti principe Mendelovih zakona S6 - MIKRONUKLEUS TEST, TEST OŠTEĆENOSTI DNA, IZMJENA SESTRINSKIH KROMATIDA (3 sata) Studenti će raditi u grupama do 5 studenata. Nastavnik će svakoj grupi podijeliti radne listiće sa slikama i problemskim pitanjima. Seminar će biti podijeljen u tri tematske jedinice. OCJENJIVANJE: Seminar nosi 3 boda. Pismeno rješavanje problema (crtež, problemska pitanja) iz svake tematske jedinice nosi po 1 bod. 1. Definirati pojmove: mikronukleus, acentični fragment, klastogeni učinak, aneugeni učinak. 2. Opisati izvedbu i primjenu mikronukleus testa. 4. Definirati pojmove: izmjena sestrinskih kromatida, 5-bromodeoksiuridin. 5. Opisati kultivaciju limfocita periferne krvi za analizu izmjene sestrinskih kromatida 6. Shematski prikazati izmjenu sestrinskih kromatida 7. Navesti primjenu testa izmjene sestrinskih kromatida 8. Razlikovati numeričke i strukturne aberacije kromosoma 9. Definirati pojmove: kromosomski i kromatidni lom, kromosomski i kromatidni gap, acentrični fragment / minuta, dicentrični i ring kromosom 7. Opisati izvedbu i primjenu testa oštećenosti DNA uslijed ionizirajućeg zračenja 8. Interpretirati rezultate testa oštećenosti DNA uslijed ionizirajućeg zračenja 7

8 S7 - UPOTREBA RESTRIKCIJSKIH ENDONUKLEAZA I GEL ELEKTROFOREZE (1 sat) U uvodnom dijelu seminara studenti će se pod vodstvom nastavnika upoznati s novim pojmovima. Nakon toga će u malim grupama pomoću slika gelova analizirati rezultate elektroforeze. OCJENJIVANJE: Pismena individualna interpretacija rezultata gel elektroforeze vrednuje se 1 bodom. 1. Definirati pojmove: lančana reakcija polimeraze (PCR), restrikcijska endonukleaza, restrikcijsko mjesto, gel elektroforeza, polimorfizam duljine restrikcijskih fragmenata (RFLP). 2. Opisati princip gel elektroforeze 3. Razlikovati tipove gelova za elektroforezu i njihovu primjenu 4. Analizirati rezultate dobivene gel elektroforezom S8 - PRIMJENA TEHNIKA MOLEKULARNE GENETIKE (1 sat) Studenti će raditi u parovima i dobit će radni materijal. U uvodnom dijelu seminara razgovarati će se o primjeni i značenju tehnika molekularne genetike. Nakon toga studenti će uz pomoć nastavnika analizirati slučaj i rješavati problemska pitanja. OCJENJIVANJE: Pismeno rješavanje problemskih pitanja vrednovat će se 1 bodom. 1. Opisati značenje PCR tehnike u molekularnoj genetici 2. Navesti primjenu PCR-RFLP u humanoj genetici 3. Odabrati restrikcijski enzim za analizu polimorfizma 4. Interpretirati rezultat gel elektroforeze na primjeru određenog polimorfizma 5. Usporediti genotipove osoba; homozigot, heterozigot Obveze studenata: Studenti moraju redovito pohađati nastavu i aktivno sudjelovati u svim oblicima nastave. Opravdano, uz predočenje liječničke ispričnice, mogu izostati do 30% sati svakog pojedinog oblika nastave (predavanja, seminara ili vježbi). Za izvođenje seminara i vježbi studenti se trebaju prethodno pripremiti kako bi aktivno sudjelovati u obradi zadane teme. Za pripremu, studenti koriste priručnik za vježbe koji se nalazi u materijalima dostupnim na intranetu (portal za studente) Medicinskog fakulteta Sveučilišta u Rijeci. Studenti su obavezni ispisati i uvezati (spiralni uvez) priručnik kako bi ga mogli koristiti u nastavi. U cilju poticanja aktivnog sudjelovanja, odnosno učenja na samoj nastavi provodit će se kratka provjera znanja po završetku svakog seminara. Studenti tijekom nastave polažu i tri međuispita (provjere znanja) i ispit iz vještine mikroskopiranja (praktični rad). Studenti koji nisu položili međuispit(e) imaju pravo ponovo pristupiti testiranju nakon završene nastave. Pravo na ponovno polaganje međuispita imaju i studenti koji iz opravdanog razloga nisu bili u mogućnosti pristupiti međuispitu tijekom nastave te oni koji su prošli test, ali nisu zadovoljni postignutim rezultatom. U potonjem slučaju priznaju se rezultati ponovljenog testiranja. Provjera znanja na završnom ispitu odvija se usmenim putem (usmeni završni ispit). 8

9 Ispit (način polaganja ispita, opis pisanog/usmenog/praktičnog dijela ispita, način bodovanja, kriterij ocjenjivanja): Rad studenata vrednuje se tijekom nastave i na završnom ispitu. Ocjenjivanje studenata vrši se primjenom ECTS (A-E) i brojčanog sustava (1-5). Ocjenjivanje u ECTS sustavu vrši se apsolutnom raspodjelom. Ukupan postotak uspješnosti studenta tijekom nastave čini 70%, a završni ispit 30% ocjene. Konačna ocjena je zbroj postotka ostvarenog tijekom nastave i postotka ostvarenog na završnom ispitu. Tijekom nastave studenti trebaju sakupiti minimalno 40 bodova da bi pristupili završnom ispitu. Studenti koji sakupe između 30 i 39,9 ocjenskih bodova (FX ocjenska kategorija) mogu izaći na završni ispit, ali mogu ostvariti do 10% ocjene i konačnu ocjenu E. Studenti koji sakupe 29,9 i manje ocjenskih bodova (F ocjenska kategorija) moraju ponovo upisati kolegij. Tijekom nastave ocjenjivat će se sljedeće aktivnosti: MEĐUISPITI Na međuispitima (test I, II i II) provjeravat će se znanje stečeno kroz sve oblike nastave izvedene do predviđena datuma provjere znanja. Testovi se sastoje od 30 pitanja i svaki nosi po 18 bodova. Kriterij za dobivanje bodova je 40% točno riješenih pitanja. Broj točno riješenih pitanja pretvara se u ocjenske bodove na sljedeći način: 0 12 = 0 bodova 13 = 9,5 14 = = 10,5 16 = = 17,5 30 = 18 PRAKTIČAN RAD (3 boda) Studenti su obavezni pristupiti provjeri znanja i vještine mikroskopiranja. Od studenta se traži sljedeće znanje i vještine: opis i objašnjenje funkcija optičkih i mehaničkih dijelova svjetlosnog mikroskopa (1 bod), dobivanje slike pod velikim i imerzionim objektivom (1 bod) te prepoznavanje preparata (1 bod). SEMINARSKI RAD (13 bodova) Za svaki seminarski rad, osim prvog, student dobiva bodove. Način vrednovanja rada tijekom seminara detaljno je opisan u odjeljku Popis seminara s pojašnjenjem. ZAVRŠNI ISPIT (usmeni) Na završnom (usmenom) ispitu provjeravaju se ključne, specifične kompetencije koje se utvrđuju za svaku cjelinu. Vrednovanje završnog ispita: - odgovor zadovoljava minimalne kriterije = - 10 bodova - prosječan odgovor s primjetnim pogreškama = bodova - vrlo dobar odgovor s neznatnim pogreškama = bodova - iznimno dobar odgovor =

10 Ocjenjivanje u ECTS sustavu vrši se apsolutnom raspodjelom, odnosno na temelju konačnog postignuća: A % bodova B 70-79,9% C 60-69,9% D ,9% E 40-49,9% Ocjene u ECTS sustavu prevode se u brojčani sustav na sljedeći način: A = izvrstan (5) B = vrlo dobar (4) C = dobar (3) D i E = dovoljan (2) F i FX = nedovoljan (1) Ostale napomene (vezane uz kolegij) važne za studente: Pored voditelja kolegija u nastavi sudjeluju i i doc.dr.sc. Jadranka Vraneković. Za sve dodatne informacije studenti se mogu osobno javiti pojedinom nastavniku ili ga kontaktirati putem e-pošte: (bojanabm@uniri.hr), doc.dr.sc. Nada Starčević Čizmarević (nadasc@uniri.hr) i (jadranka.vranekovic@uniri.hr). SATNICA IZVOĐENJA NASTAVE (za akademsku 2017./2018. godinu) Datum Predavanja Seminari Vježbe Nastavnik (vrijeme održavanja) (vrijeme održavanja) (vrijeme održavanja) P1 (10:15-11:45) S1 (12:15-13:45) P2 (12:15 13:00) P3 (13:15-14:45) V1 - II grupa (08:00-10:15) V1 - I grupa (14:00-16:15) doc.dr.sc.nada Starčević Čizmarević 10

11 P4 (10:15-11:00) P5 (11:15-12:00) V2 - I grupa (14:15-15:45) V2 - II grupa (08:15 9:45) P6 (10:15 11:00) P7 (11:15 11:45) doc.dr.sc.nada Starčević Čizmarević P8 (10: ) P9 (11:15 12:00) P10 (12:15-13:45) V3 I grupa (08:15-9:45) V3 - II grupa (10:15-11:45) P11 (10:15-11:00) P12 11:15 12.:00) S2 (12:15 13:00) S3 (10:15 13:00) V4 II grupa (08:15 09:45) V4 I grupa (14:15 15:00) V5 I grupa (12:15 13:45) doc.dr.sc.nada Starčević Čizmarević V5 II grupa (08:15-09:45) dr.sc. Jadranka Vraneković P13 (10:15-11:00) Međuispit I (10:15 11:00) P14 (11:15 12:00) P15 11

12 (13:15 14:00) P16 (14:15 15:00) V6- II grupa ( :00) P17 (10:15 11:00) P18 (11:15 12:00) P19 (12:15-13:00) S4 (08:15 09:45) P20 10:15 11:00) P21 (11:15 12:00) P22 (10:15 12:00) V6 I grupa (14:15 16:00) V7 II grupa ( :00) S5 (10: ) Međuispit I I (10:15 11:00) P23 (11:15-12:00) P24 (12:15 13:00) V7 I grupa (14:15 16:00) Provjera znanja mikroskopiranja II grupa ( :00) I grupa (14:15 13:00) S6 (12:15 14:45) P25 (10:15-12:00) V8 II grupa ( :00) V8 I grupa doc.dr.sc.nada Starčević Čizmarević doc.dr.sc.nada Starčević Čizmarević doc.dr.sc.nada Starčević Čizmarević 12

13 (14:15 16:00) V9 II grupa (10:15 13:00) S7 (13:15 14:00) V9 I grupa (08:15 11:00) S8 (11:15 12:00) Međuispit I I I (10:15 11:00) Popis predavanja, seminara i vježbi: PREDAVANJA (tema predavanja) Broj sati nastave Mjesto održavanja P1 EVOLUCIJA 2 Predavaona br. 1 P2 GRAĐA STANIČNE MEMBRANE 1 Predavaona br. 1 P3 TRANSPORT KROZ STANIČNU MEMBRANU 2 Predavaona br. 1 P4 CITOSOL 1 Predavaona br. 1 P5 CITOSKELET 1 Predavaona br. 1 P6 ENDOPLAZMATSKA MREŽICA 1 Predavaona br. 1 P7 GOLGIJEVO TIJELO 1 Predavaona br. 1 P8 LIZOSOM I ENDOSOM 1 Predavaona br. 8 P9 INTRACELULARNI TRANSPORT PROTEINA 1 Predavaona br. 8 P10 MITOHONDRIJ, KLOROPLAT I PEROKSISOM 2 Predavaona br. 8 P11 STANIČNA JEZGRA I JEZGRICA 1 Predavaona br. 1 P12 ORGANIZACIJA KROMATINA I KROMOSOMA 1 Predavaona br. 1 P13 REGULACIJA STANIČNOG CIKLUSA 1 Predavaona br. 1 P14 REPLIKACIJA 1 Predavaona br. 1 P15 TRANSKRIPCIJA 1 Predavaona br. 1 P16 OBRADA mrna 1 Predavaona br. 1 P17 TRANSLACIJA 1 Predavaona br. 8 P18 SMATANJE I DORADA PROTEINA 1 Predavaona br. 8 P19 REKOMBINACIJA 1 Predavaona br. 8 P20 GENSKA OSNOVA MUTACIJA 1 Predavaona br. 8 P21 POPRAVAK DNA 1 Predavaona br. 8 P22 KROMOSOMSKE MUTACIJE 2 Predavaona br. 8 P23 FIZIKALNI, KEMIJSKI I BIOLOŠKI MUTAGENI 1 Predavaona br. 8 P24 TESTOVI ZA DOKAZIVANJE GENOTOKSIČNOSTI 1 Predavaona br. 8 P25 TEHNIKE MOLEKULARNE BIOLOGIJE 2 Predavaona br. 1 Ukupan broj sati predavanja 30 13

14 SEMINARI (tema seminara) Broj sati nastave Mjesto održavanja S1 METODE PROUČAVANJA STANICE 2 Predavaona br. 1 S2 NUKLEINSKE KISELINE 1 Predavaona br. 1 S3 INTRACELULARNA GRAĐA STANICE 3 Predavaona br. 8 S4 PROTOK GENETIČKE INFORMACIJE 2 Predavaona br. 8 S5 OSNOVE KLASIČNE GENETIKE 2 Predavaona br. 1 S6 MIKRONUKLEUS TEST, TEST OŠTEĆENOSTI DNA, 3 Predavaona br. 8 IZMJENA SESTRINSKIH KROMATIDA S7 UPOTREBA RESTRIKCIJSKIH ENDONUKLEAZA I GEL 1 Zavod za biologiju i medicinsku genetiku ELEKTROFOREZE S8 PRIMJENA TEHNIKA MOLEKULARNE GENETIKE 1 Zavod za biologiju i medicinsku genetiku Ukupan broj sati seminara 15 VJEŽBE (tema vježbe) Broj sati nastave Mjesto održavanja V1 BILJNA I ŽIVOTINJSKA STANICA 3 Zavod za biologiju i medicinsku genetiku V2 PROKARIOTI 2 Zavod za biologiju i medicinsku genetiku V3 PRAŽIVOTINJE 2 Zavod za biologiju i medicinsku genetiku V4 MITOZA 2 Zavod za biologiju i medicinsku genetiku V5 MEJOZA 2 Zavod za biologiju i medicinsku genetiku V6 GAMETOGENEZA 2 Zavod za biologiju i medicinsku genetiku V7 OPLODNJA 2 Zavod za biologiju i medicinsku genetiku V8 IZOLACIJA GENOMSKE DNA 2 Zavod za biologiju i medicinsku genetiku V9 PCR I GEL ELEKTROFOREZA 3 Zavod za biologiju i medicinsku genetiku Ukupan broj sati vježbi 20 ISPITI (POPRAVNI međuispiti I ZAVRŠNI ISPIT): MEĐUISPITI (popravni) DATUM (vrijeme) I, II, III (10:00 10:45) Predavaona br., 8 I, II, III (10:00 10:45) Predavaona br. 8 MJESTO ODRŽAVANJA ZAVRŠNI ISPIT (rok) DATUM (vrijeme) MJESTO ODRŽAVANJA (13:00h) Zavod za biologiju i medicinsku genetiku (10:00h) Zavod za biologiju i medicinsku genetiku (10:00h) Zavod za biologiju i medicinsku genetiku (10:00h) Zavod za biologiju i medicinsku genetiku 14

IZVEDBENI NASTAVNI PLAN

IZVEDBENI NASTAVNI PLAN Medicinski fakultet Sveučilišta u Rijeci Kolegij: ORGANSKA KEMIJA II Voditelj: doc.dr.sc. Gordana Čanadi Jurešić Suradnici: Prof.dr.sc. Branka Blagović doc.dr.sc. Mirna Petković Didović Katedra: Zavod

Διαβάστε περισσότερα

IZVEDBENI NASTAVNI PLAN

IZVEDBENI NASTAVNI PLAN Medicinski fakultet Sveučilišta u Rijeci Kolegij: Biokemija Voditelj: Doc. dr.sc. Dijana Detel Suradnici: Prof.dr.sc. Robert Domitrović, doc.dr.sc. Jelena Marinić, dr.sc. Sunčica Buljević Katedra: Zavod

Διαβάστε περισσότερα

IZVEDBENI NASTAVNI PLAN

IZVEDBENI NASTAVNI PLAN Medicinski fakultet Sveučilišta u Rijeci Kolegij: BIOKEMIJA Voditelj: prof. dr.sc. Robert Domitrović Suradnici: prof.dr.sc Jadranka Varljen, doc.dr.sc. Dijana Detel, doc.dr.sc. Jelena Marinić, dr.sc. Sunčica

Διαβάστε περισσότερα

IZVEDBENI NASTAVNI PLAN

IZVEDBENI NASTAVNI PLAN Sveučilište u Rijeci Medicinski fakultet University of Rijeka Faculty of Medicine Braće Branchetta 20 51000 Rijeka CROATIA Phone: +385 (0)51 651 111 www.medri.uniri.hr Kolegij: Biokemija Voditelj: doc.dr.sc.

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

IZVEDBENI NASTAVNI PLAN

IZVEDBENI NASTAVNI PLAN Medicinski fakultet Sveučilišta u Rijeci Kolegij: Biokemija II Voditelj: red. prof. dr. sc. Robert Domitrović Suradnici: doc. dr. sc. Dijana Detel, doc. dr. sc. Jelena Marinić, dr. sc. Sunčica Buljević,

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010. GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Opća biologija. Predavač: Nina Popović, dipl. ing. biologije

Opća biologija. Predavač: Nina Popović, dipl. ing. biologije Opća biologija Predavač: Nina Popović, dipl. ing. biologije Okvirni sadržaj predmeta Osnove bioloških principa Principi znanstvenih metoda u biologiji Značajke života Osnove o stanici Osnove nasljeđivanja

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Imunofluorescencija. vizualizacija molekula protutijela obilježenih fluorokromom vezanih za antigene na stanicama ili tkivnim preparatima

Imunofluorescencija. vizualizacija molekula protutijela obilježenih fluorokromom vezanih za antigene na stanicama ili tkivnim preparatima Imunofluorescencija 1944. - Robert Coons protutijela se mogu označiti molekulama koje imaju sposobnost fluorescencije fluorokromi - apsorbiraju svjetlost jedna valne duljine (ekscitacija), a emitiraju

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

ORGANSKA KEMIJA BIL 201

ORGANSKA KEMIJA BIL 201 1 Odjel za biotehnologiju Sveučilište u Rijeci Radmile Matejčić 2, HR-51 000 Rijeka Akademska godina 2013/2014. ORGANSKA KEMIJA BIL 201 Studij: Preddiplomski sveučilišni studij Biotehnologija i istraživanje

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2 (kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje

Διαβάστε περισσότερα

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje

Διαβάστε περισσότερα

ORGANSKA KEMIJA BIL 201

ORGANSKA KEMIJA BIL 201 1 Odjel za biotehnologiju Sveučilište u Rijeci Radmile Matejčić 2, HR-51 000 Rijeka Akademska godina 2017/2018. ORGANSKA KEMIJA BIL 201 Studij: Preddiplomski sveučilišni studij Biotehnologija i istraživanje

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 16. UVOD U STATISTIKU Statistika je nauka o sakupljanju i analizi sakupljenih podatka u cilju donosenja zakljucaka o mogucem toku ili obliku neizvjesnosti koja se obradjuje. Frekventna distribucija - je

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni dio ispita iz Matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametra a:

Pismeni dio ispita iz Matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametra a: Zenica, 70006 + y+ z+ 4= 0 y+ z : i ( q) : = = y + z 4 = 0 a) Napisati pavu p u kanonskom, a pavu q u paametaskom obliku b) Naći jednačinu avni koja polazi koz pavu p i okomita je na pavu q ate su pave

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos

2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos . KOLOKVIJ PRIMIJENJENA MATEMATIKA FOURIEROVE TRANSFORMACIJE 1. Za periodičnu funkciju f(x) s periodom p=l Fourierov red je gdje su a,a n, b n Fourierovi koeficijenti od f(x) gdje su a =, a n =, b n =..

Διαβάστε περισσότερα

Sjeverna zgrada FSB-a, prvi kat

Sjeverna zgrada FSB-a, prvi kat Elektrotehnika i električni strojevi Prof. dr. sc. Davor Zorc (nositelj) Prof. dr. sc. Joško Deur (nositelj) Dr. sc. Danijel Pavković Mario Hrgetić, dipl. ing. Katedra za strojarsku automatiku Sjeverna

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

Kod kolegija: MK102 Naziv kolegija: FIZIKALNO-ORGANSKA I RAČUNSKA KEMIJA Opći podaci:

Kod kolegija: MK102 Naziv kolegija: FIZIKALNO-ORGANSKA I RAČUNSKA KEMIJA Opći podaci: Kod kolegija: MK102 Naziv kolegija: FIZIKALNO-ORGANSKA I RAČUNSKA KEMIJA Opći podaci: Studijski program Diplomski studij Medicinska Kemija Godina I Nositelj kolegija Doc. dr. sc. Željko Svedružić Bodovna

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

FARMACEUTSKO-BIOKEMIJSKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U ZAGREBU. IZVEDBENI PLAN akademska godina 2012./2013. zimski semestar

FARMACEUTSKO-BIOKEMIJSKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U ZAGREBU. IZVEDBENI PLAN akademska godina 2012./2013. zimski semestar Naziv kolegija: Matematika sa statističkom analizom Naziv studija: Studij farmacije i medicinske biokemije Godina i semestar studija: Prva, zimski semestar FARMACEUTSKO-BIOKEMIJSKI FAKULTET SVEUČILIŠTA

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

FARMACEUTSKO-BIOKEMIJSKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U ZAGREBU. IZVEDBENI PLAN akademska godina 2012./2013. ljetni semestar

FARMACEUTSKO-BIOKEMIJSKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U ZAGREBU. IZVEDBENI PLAN akademska godina 2012./2013. ljetni semestar FARMACEUTSKO-BIOKEMIJSKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U ZAGREBU IZVEDBENI LAN akademska godina 2012./2013. ljetni semestar Naziv kolegija: Biokemija Naziv studija: Medicinska biokemija Godina i semestar studija:

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Periodičke izmjenične veličine

Periodičke izmjenične veličine EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE ODSEK ZA SOFTVERSKO INŽENJERSTVO LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR 1. 2. IME I PREZIME BR. INDEKSA GRUPA

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Membrane u stanici. Endomembranski sustav = endomembrane. Razlikuju se prema: Izv. prof. dr. sc. Lidija Šver. Razlika u odnosu proteina i lipida

Membrane u stanici. Endomembranski sustav = endomembrane. Razlikuju se prema: Izv. prof. dr. sc. Lidija Šver. Razlika u odnosu proteina i lipida Membrane u stanici Endomembranski sustav, organeli stanice Izv. prof. dr. sc. Lidija Šver Razlikuju se prema: debljini molekulskom sastavu (i fosfolipida i proteina i ugljikohidrata) metaboličkom ponašanju

Διαβάστε περισσότερα

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

Genetska kontrola sinteze bjelančevina. Povijesni PaJaMo pokus Jacob-Monod model sinteze bjelančevina u prokariota

Genetska kontrola sinteze bjelančevina. Povijesni PaJaMo pokus Jacob-Monod model sinteze bjelančevina u prokariota Genetska kontrola sinteze bjelančevina Još prije otkrića genetskog koda bilo je jasno da moraju postojati načini kontroliranja broja i vrste bjelančevina koje se proizvode u stanici. Kod šumskog drveća

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Small Basic zadatci - 8. Razred

Small Basic zadatci - 8. Razred Small Basic zadatci - 8. Razred 1. Izradi program koji de napisati na ekranu Ovo je prvi program crvenom bojom. TextWindow.ForegroundColor = "red" TextWindow.WriteLine("Ovo je prvi program") 2. Izradi

Διαβάστε περισσότερα

NIVOI ORGANIZACIJE I EKSPRESIJE GENOMA

NIVOI ORGANIZACIJE I EKSPRESIJE GENOMA NIVOI ORGANIZACIJE I EKSPRESIJE GENOMA ANIMACIJE!!! REPLIKACIJA https://www.youtube.com/watch?v=tnkwgcfphqw TRANSKRIPCIJA https://www.youtube.com/watch?v=jqiwwjqf5d0 TRANSKRIPCIJA I TRANSLACIJA https://www.youtube.com/watch?v=-k8y0atkkai

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

BIOLOGIJA 1. Građa i kemijski sastav prokariotske i eukariotske stanice

BIOLOGIJA 1. Građa i kemijski sastav prokariotske i eukariotske stanice BIOLOGIJA 1 Živi i neživi sustavi sastoje se iz istih atoma. Između te dvije forme sustava uočavaju se jasne razlike: Anorganska supstanca slučajna raspodjela materije i energije Građa i kemijski sastav

Διαβάστε περισσότερα

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 1. Trigonometrijska kružnica. Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Trigonometrija 1. Trigonometrijska kružnica. Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije Trigonometrija Trigonometrijska kružnica Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije Projektna nastava Osnovne trigonometrijske relacije:. +. tgx. ctgx tgx.

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra I, zimski semestar 2007/2008

Linearna algebra I, zimski semestar 2007/2008 Linearna algebra I, zimski semestar 2007/2008 Predavanja: Nenad Bakić, Vježbe: Luka Grubišić i Maja Starčević 22. listopada 2007. 1 Prostor radijvektora i sustavi linearni jednadžbi Neka je E 3 trodimenzionalni

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2009./2010. kemija

Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2009./2010. kemija Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2009./2010. kemija Stručna radna skupina za izradbu ispitnih materijala iz Kemije: dr. sc. Nenad Judaš, doc., voditelj, Prirodoslovno-matematički fakultet,

Διαβάστε περισσότερα

Program za tablično računanje Microsoft Excel

Program za tablično računanje Microsoft Excel Program za tablično računanje Microsoft Excel Teme Formule i funkcije Zbrajanje Oduzimanje Množenje Dijeljenje Izračun najveće vrijednosti Izračun najmanje vrijednosti 2 Formule i funkcije Naravno da je

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

Z A D A C I - Grupe A i B SA DRUGOG PARCIJALNIOG ISPITA IZ PREDMETA INŽENJERSKA MATEMATIKA 1 Akademska godina Sarajevo,

Z A D A C I - Grupe A i B SA DRUGOG PARCIJALNIOG ISPITA IZ PREDMETA INŽENJERSKA MATEMATIKA 1 Akademska godina Sarajevo, Elektrotehnički fakultet Univerziteta u Sarajevu Z A D A C I - Grupe A i B SA DRUGOG PARCIJALNIOG ISPITA IZ PREDMETA INŽENJERSKA MATEMATIKA Akademska 008-009 godina Sarajevo, 09 0 009 IME I PREZIME STUDENTA

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

SFINGOLIPIDI BIOLOŠKE ULOGE I TERAPIJSKI ZNAČAJ

SFINGOLIPIDI BIOLOŠKE ULOGE I TERAPIJSKI ZNAČAJ 1 Kod kolegija Naziv kolegija EBIL122 SFINGOLIPIDI BIOLOŠKE ULOGE I TERAPIJSKI ZNAČAJ Opći podaci Studijski program Prediplomski sveučilišni studij "Biotehnologija i istraživanje lijekova" Godina Treća

Διαβάστε περισσότερα