PUMPE Zavisno o principu rada pumpe se dijele PUMPE. Potisne (volumetrijske) Centrifugalne Montejus Mlazne Mamut PRVO PREDAVANJE

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "PUMPE Zavisno o principu rada pumpe se dijele PUMPE. Potisne (volumetrijske) Centrifugalne Montejus Mlazne Mamut PRVO PREDAVANJE"

Transcript

1 PUMPE PRVO PREDAVANJE 1 Transport kapljevina u cjevovodu ostvaruje se razlikom tlaka između krajnjih točaka cjevovoda s više razine k nižoj kapljevina se giba uslijed razlike tlaka uzrokovane razlikom razina razlika razina mora biti dovoljna da se postigne potreban protok i da se svladaju otpori strujanja hidraulički strojevi, koji kapljevini daju energiju i povisuju joj tlak 2 Zavisno o principu rada pumpe se dijele PUMPE Potisne (volumetrijske) Centrifugalne Montejus Mlazne Mamut 3 1

2 POTISNE PUMPE u kojima se tlačenje kapljevine iz zatvorenog prostora pumpe ostvaruje tijelom, koje se giba translatorno ili rotaciono CENTRIFUGALNE PUMPE u kojima se kapljevina tlači centrifugalnom silom inercije, koja nastaje u kapljevini uslijed vrtnje rotora 4 MONTEJUS PUMPE u kojima se ostvaruje strujanje kapljevine dovođenjem stlačenog zraka, plina ili pare na površinu kapljevine MLAZNE PUMPE u kojima se kapljevina tlači strujom zraka, pare ili vode MAMUT PUMPE u kojima se ostvaruje strujanje kapljevine nastajanjem pjene uslijed dodavanja zraka ili plina kapljevini 5 POTISNE PUMPE Obzirom na vrstu gibanja radnog elementa Potisne pumpe Klipne - u kojima se radni element giba translatorno Rotacioneu kojima se radni element giba rotaciono 6 2

3 Glavni dijelovi klipne pumpe: Cilindar Klip, koji se giba translatorno i naizmjenično usisava kapljevinu u cilindar i iz cilindra istiskuje u cjevovod Ventili, koji periodički spajaju prostor cilindra s usisnim i tlačnim cjevovodom Usisna i tlačna zračna komora Mehanizam za pokretanje klipa Usisni i tlačni cjevovod Usisna rešetka sa nepovratnim ventilom 7 Prema vrsti pogona klipne pumpe Klipne pumpe Elektromotorom Parnim strojem 8 Ovisno o položaju klipa Klipne pumpe Vodoravne pumpe Uspravne pumpe 9 3

4 Po načinu rada Klipne pumpe jednoradne dvoradne višeradne diferencijalne 10 Jednoradne klipne pumpe 11 Uspravna jednaoradna klipna pumpa 12 4

5 Dvoradna klipna pumpa 13 Pumpa sa prolaznim klipom 14 VIŠERADNA KLIPNA PUMPA Sastoji se od više jednoradnih klipnih pumpa pri čemu su klipovi položeni vodoravno ili uspravno Zajednički usisni i tlačni cjevovod Klipovi se dovode u translatorno gibanje preko koljeničastog vratila radilice Vratilo je svinuto tako da se klipovi višeradne pumpe uvijek nalaze u različitim položajima Koljena četvororadne pumpe razmaknuta su za 90 o jedno od drugog, ima 4 klipa, 4 usisna i 4 tlačna ventila, 4 usisne i 4 tlačne zračne komore Ravnomjerija dobava kapljevine i ravnomjerniji utrošak snage nego u jednoranim i dvoradnim pumpama 15 5

6 16 DIFERENCIJALNA KLIPNA PUMPA Kapljevina se usisava za vrijeme jednog hoda, a istiskuje za vrijeme dva hoda klipa Vodoravna i uspravna 17 PUMPE POGONJENE PARNIM STROJEM Za transport hlapivih lako zapaljivih kapljevina i vruće vode, Za dobavu vode u parne kotlove koriste se pumpe pogonjene parnim strojem s razvodnikom Parni stroj ima zajedničku klipnjaču s pumpom Potrošnja pare kg/(kwh) 18 6

7 19 UČIN KLIPNE PUMPE Idealni učin jednoradne pumpe (obujam kapljevine koji istiskuje pumpa): V i = Axn (m 3 /s) x hod klipa (m); n broj okretaja vratila ili broj dvojnih hodova pumpe (1/s); A površina klipa (m 2 ); d promjer klipa (m); A k - površina klipnjače (m 2 ); d k promjer klipnjače (m) Gubici kapljevine tijekom pumpanja dio kapljevine kojoj se predaje energija na ulazu u tlačni cjevovod 20 Stvarni učin pumpe: V =η v V i V = η v A x n Dvoradna pumpa: Hod klipa u desno - usisava se A x, a iz desne se istiskuje (A A k ) x kapljevine Pri obratnom hodu klipa istiskuje se Ax s ljeve strane cilindra i istovremeno se siše na desnoj strani (A A k )x kapljevine Prema tome se za jedan okretaj vratila u tlačni cjevovod dobavlja: (A A k ) x+a x =(2A A k ) x 21 7

8 Idealni učin: V i =(2A A k ) xn Stvarni učin pumpe: V = η v (2A A k ) xn Diferencijalna pumpa: Hod klipa u desno - u ljevoj strani cilindra usisava se Ax kapljevine; a iz desne se strane istovremeno istiskuje (A A k ) x Povratni hod klipa- iz ljeve strane se cilindra kroz tlačni ventil istiskuje Ax kapljevine; a istovremeno se na desnoj strani oslobađa prostor (A A k ) x, koji se popunjava kapljevinom iz ljevog dijela cilindra 22 U tlačni cjevovod ulazi samo obujam: Ax - (A Ak) x = Akx Za vrijeme hoda naprijed i natrag klipa se dobavlja: (A Ak) x + Akx= Ax Difrencijalna = jednoradna Obujamski stupanj iskorištenja Kašnjenjem pri zatvaranju i otvaranju tlačnog i usisnog ventila uslijed čega dolazi otjecanja kapljevine kroz nezatvorene ventile Do otjecanja dolazi zbog slabog zaptivanja brtvi i spojnih djelova pumpe Oslobađanje zraka iz kapljevine kad je u cilindru podtlak, kao i uslijed ulaženja zraka kroz nedovoljno brtvljena spojna mjesta na usisnom cjevovodu 23 Kod ispravno izvedene pumpe zrak se ne nakuplja u gornjem dijelu cilindra nego odlazi u tlačni cjevovod sa kaljevinom U dobro izvedenim pumpama za učinak Veći 0,5 m 3 /s odgovara η v = 0,97-0,99 Srednji učinak 0,005 0,05 m 3 /s η v = 0,9 0,95 Mali učinak ispod 0,005 m 3 /s η v = 0,85-0,9 Pri transportu gustih i viskoznih kapljevina obujamski stupanj iskorištenja se smanjuje za 5-10% u odnosu na navedene vrijednosti Istrošene i loše izvedene pumpe imaju obujamski stupanj iskorištenja manji od 0,4 24 8

9 Visina dobave klipne pumpe Pri hodu klip savladava više otpora koji ovise o visini dobave kapljevine, duljini cjevovoda, brzini strujanja kapljevine, otporima u cjevovodima i u samoj pumpi Uslijed neravnomjernog gibanja kapljevine, klip savladava sile inercije, koje su različite zavisno o položaju klipa 25 Zračne komore Sile inercije nastaju uslijed neravnomjenog gibanja kapljevine u usisnom i tlačnom cjevovodu i suprotnog su smjera od smjera gibanja kapljevine Pri većim visinama dobave je pad tlaka uslijed sila inercije znatan Zračne komore smanjuju sile inercije stupca kapljevine u klipnim pumpama Izvedene su u obliku zvona i djelomično ispunjene zrakom Zrak osigurava ravnomjernije gibanje kapljevine i miran rad pumpe 26 Usisna strana pumpe z iu.; na tlačnoj strani pumpe z itl postoje sile inercije 1-1 od ove razine strujanje je praktično ravnomjerno, slično je i iznad z itl Smanjenjem z iu i z itl smanjuje se utjecaj sila inercije Zračne komore što bliže ventilima pumpe Za vrijeme usisnog hoda klipa u usisnu zračnu komoru ulazi manje kapljevine nego što se iz usisne zračne komore usisava u cilindar pumpe 27 9

10 Zato se obujam kapljevine u usisnoj zračnoj komori smanjuje i povećava obujam zraka Pri tlačnom hodu klipa kapljevina se ne usisava iz usisne zračne komore u cilindar pumpe, ali u nju idalje dotječe kapljevina Obujam se tada kapljevine povećava, a smanjuje obujam zraka Promjena obujma zraka u zračnim komorama V max V min se određuje proračunom, za jednoradnu 0,55Ax, te troradnu 0,009 Ax Stupanj neravnomjernosti dotoka kapljevine u zračne komore V η = V max min z V z V z srednji obujam zraka u zračnim komorama Jednorane klipne pumpe η z = 0,01-0,05 V z višekratnik obujma hoda klipa Ax, obujam usisne zračne komore od 5Ax do 10Ax, tlačne komore 8 Ax 28 Snaga i stupanj iskorištenja klipne pumpe Rad nastao jednoradnom klipnom pumpom pri jednom okretaju: W = pax = z d ρg Ax p je tlak na klip pumpe, A površina klipa, x hod klipa Ukupna idealna snaga pumpe bilo kojeg tipa za broj okretaja n: P i =Wn = paxn =z d ρg A x n 29 Za jednoradnu klipnu pumpu V i =Axn : P i =V i z d ρg Zbog hidrauličkih otpora u pumpi, trenja, udara, visina dobave je manja: z d = η h z d gdje je η h hidraulički stupanj iskorištenja Zbog mehaničkih trenja u membranama i ležajevima itd. Snaga pumpe je veća od idealne: P = P i / η m η m mehanički stupanj iskorištenja 30 10

11 ' Snaga na vratilu pumpe: Vz d ρg P = η mη vη h η ukupni stupanj iskorištenja Za klipne pumpe 0,72 0,93 Za izravno pogonjene pumpe 0,83-0,88 Snaga elektromotora za pokretanje pumpe: P = el. mot. η pr η pr stupanj iskorištenja prijenosa 1,5 4 kw % 4-40 kw % Iznad 40 kw % se poveća snaga da se izbjegne preopterećenje elektromotora P ' Vz d ρg = η 31 m V s 3 η P[ W ] V = f ( p) η = f ( p) = f ( p) v 1 η= f 2 ( p) Karakteristike klipne pumpe P 3 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0 N P 2 m 32 Usisni i tlačni ventil Tanjurasti ili prstenasti ventil koji se podiže sa sjedišta uslijed tlačenja kaljevine klipom a spušta uslijed djelovanja opruge ili vlastite mase Za transport viskoznih kapljevina ili suspenzija koristi se kuglični ventil Puni ili šuplji iz bronze, čelika, ebonita i dr. Preklopni ventil- suspenzije- veliki presjek za prolaz kapljevine- pomiče se po zakonu gibanja klipa brzina gibanja ventila promjeljiva 33 11

12 tanjurasti prstenasti kugličasti preklopni 34 Membranske pumpe Kisele kapljevine, suspenzije Klip je odijeljen od transportirane kapljevineelastičnom pregradom membranom Membrana guma ili od specijalnog čelika Dijelovi pumpe lijevo od membrane - kao kućište, kuglični ventili itd. izrađuju se od materijala otpornih na kiselinu ili zaštićuju prevlakom otpornom na kiselinu (olovo, guma i sl.) 35 Rotacione pumpe Tlačenje kapljevine iz zatvorenog prostora uslijed vrtnje radnog elementa pumpe Izvedba radnog elementa može biti raznolika Nemaju usisne i tlačne ventile, zračne komore Sigurne su u pogonu, ravnomjerno dobavljaju kapljevinu, transportiraju vrlo viskozne kapljevine uz promjenu broja okretaja Nepropusnost radnih elemenata pumpe se s vremenom snizuje i javlja se opasnost zaklinjavanja Ne smiju se transportirati kapljevine koje sadrže krute primjese 36 12

13 Rotacione pumpe Rotacione pumpe Pužne Krilne Zupčaste druge izvedbe pumpa 37 Pužne pumpe ili Helikoidalne pumpe Glavni djelovi su klip i kućište Klip helikoidalna spirala koja se okreće u kućištu specijalnog unutarnjeg oblika Okretanjem klipa se prostor između klipa i kućišta progresivno smanjuje i ostvaruje usisavanja i tlačenje kapljevine z d se povećava sa povećanjem duljine klipa i kućišta ili povećanjem broja okretaja

14 40 41 Klip pumpe- čelik izvana zaštićen antikorozivnim materijalom- nehrđajući čelik, plastične mase Pastaste kapljevine, grube suspenzije Primjena u prehrambenoj, fermentativnoj i srodnim industrijama Klip se vremenom istroši, lako se zamjenjuje Loša strana smanjenjem V jako raste dobava pumpe z d Nesmije se pustiti u rad ako je zatvoren ventil na tlačnom cjevovodu Pogon - neposredno elektromotorom 42 14

15 Krilna pumpa Vratilo je postvaljeno u kućište ekscentrično i ima uzdužne proreze pod pravim kutem U prorezima se nalaze dva krilca koja se mogu radijalno neovisno pomicati Okretanjem vratila krajevi krilaca se priljubljuju uslijed centrifugalne sile inercije k stijenkama kućišta pumpe i dijele prostor na usisni i tlačni krilca djeluju poput klipa pomoću kojih se kapljevina usisava i tlači 43 Zupčaste pumpe Usisavanje i tlačenje kapljevine nastaje uslijed suprotnog smjera vrtnje dvaju valjkastih zupčanika zatvorenih u kućištu pumpe Ulogu klipova vrše valjkasti zupčanici 44 ulaz izlaz 45 15

16 Aromatiziranje Vitamini Bomboni Pigmenti Kapljeviti aditivi Škrobovi Ulja za prehranu 46 Centrifugalna pumpa rotor, kućište, usisni i tlačni cjevovod rotor centrifugalne pumpe Rotor zatvoren (a) poluzatvoren (b) otvoren (c) 47 Rotor je nasađen na vratilo, pokreće se neposredno elektromotorom Kućište je obično spiralnog oblika, u njemu je rotor Između lopatica rotora postoje kanali kroz koje tijekom vrtnje struji kapljevina 48 16

17 49 50 Princip rada isisavanje i tlačenje kapljevine nastaje uslijed djelovanja centrifugalne sile inercije pri vrtnji rotora Na vratilo je pričvršćen rotor sa lopaticama određenog oblika na kućište pumpe je u osi vrtnje smješten usisni priključak, preko kojega je pumpa priključena na usisni cjevovod Tlačni priključak je smješten tangencijalno na kućište pumpe i povezan na tlačni cjevovod na ulazu u usisni cjevovod je postavljen povratni ventil i služi za punjenje pumpe kapljevinom prije puštanja u rad 51 17

18 U tlačni cjevovod se ugrađuje povratni ventil, te se sprečava povrat kapljevine u pumpu i zaštićuje od hidrauličkog udara pri iznenadnom zastoju u radu Okretanjem lopatica pumpe kapljevini, koja se nalazi unutar rotora, daje se kružno gibanje Centrifugalna sila kapljevinu baca od središta prema obodu i preko kućišta kapljevinu potiskuje u tlačni cjevovod Okretanjem rotora kapljevina se neprestano usisava i potiskuje iz pumpe, pa kapljevina teče ravnomjerno i neprekidno Tlak izazvan centrifugalnom silom, kao i z d se povećavaju s povećanjem n 52 centrifugalne pumpe centrifugalne pumpe jednostepene imaju jedan rotor višestepene imaju više rotora 53 STRUJANJE KAPLJEVINE U PUMPI u kanalima rotora kapljevina ima složeno gibanje giba se uzduž kanala unutar rotora u radijalnom smjeru i okreće u smjeru okretanja rotora v 1 i v 2 relativna brzina ( brzina za motrioca, kad bi se okretao zajedno s rotorom) kapljevine na ulazu u kanal i izlazu iz kanala rotora v o1 i v o2 obodna brzina kapljevine na unutarnjem obodu pri okretanju rotora i na vanjskom obodu rotora r 1 i r 2 polumjer unutarnjeg i vanjskog oboda rotora Gdje je: v 01 = 2πr 1 n ; v 02 = 2πr 2 n 54 18

19 v a1 i v a2 apsolutna brzina na ulazu kapljevine u rotor usmjerena pod kutem α 1 i apsolutna brzina na izlazu kapljevine iz rotora usmjerena pod kutem α 2 v o1 i v o2 obodna brzina kapljevine na unutarnjem obodu pri okretanju rotora i na vanjskom obodu rotora v 1 i v 2 relativna brzina ( brzina za motrioca, kad bi se okretao zajedno s rotorom) kapljevine na ulazu u kanal i izlazu iz kanala rotora Visina dobave : vo 2 vo 1 v1 v2 va 2 zd = zgu+ zgtl+ zt = + + 2g 2g v 2g 2 a1 55 Euler Kapljevina u rotoru dobija energiju: Centrifugalna sila inercije prvi član u jednadžbi Pretvaranje dijela energije u tlačnu (zbog širenja kanala) drugi član Povećanja kinetičke energije pri prolazu kapljevine kroz rotor uslijed vrtnje rotora i pogodnom konstrukcijom lopatica treći član 56 Usisna visina dobave centrifugalne pumpe 2 2 po p1 va 1 vu zgu = ztu ρg ρg 2g p 1 - tlak kapljevine na ulazu u rotor ne može biti manji od tlaka pare kapljevine p t, pa je : po pt va vu vu zgu 1 Σ ρg ρg 2g ζ 2g Usisna visina ovisi o tlaku p o nad površinom kapljevine, p t tlaku para kapljevine,v u brzini gibanja kapljevine kroz usisni cjevovod, v a1 apsolutnoj brzini gibanja kapljevine na ulazu u rotor, gustoći kapljevine i otporima u usisnom cjevovodu 57 19

20 Povećanem T kapljevine raste tlak para kapljevine i zraka, koji se izdvaja iz kapljevine uslijed podtlaka, zbog čega se usisna visina pumpe smanjuje Za povećanje usisne visine potpuna hermetičnost usisnog cjevovoda i mali pad tlaka u njemu Za transport vrućih kapljevina pumpu treba smjestiti ispod razine kapljevine u spremniku T / C z gu /m Snaga na vratilu centrifugalne pumpe Pi P = η z ' d v v m m ' ' V z d ρg P = η η η V ' = η V d h ' i = z η h h η = η η η m m ' ' V z d ρg = η 59 Karakteristike centrifugalne pumpe Izrađuju se određenog V, z d, P i n pri kojima pumpa radi sa najboljim η Često pumpa radi pri drugim V i P, što uzrokuje promjenu ostalih parametara Zavisnost se može izrazito: V ' n = V n z z ' 1 P P d d 1 1 = = 1 n n n n

21 61 62 Jednostepena centrifugalna pumpa Višestepena centrifugalna pumpa 63 21

22 Montejus pumpe Pastaste kapljevine i korozivne kapljevine Podižu se stlačenim zrakom na male visine Vodoravni ili uspravni spremnik proračunat na tlak (3-4) 10 5 Pa U njega se dovodi stlačeni zrak ili inertni plin 64 Rade obično diskontinuirano Oni koji rade kontinuirano zovu se pulsometri z geodetska visina podizanja kapljevine v brzina strujanja kapljevine u tlačnom cjevovodu p o tlak u prostoru u kojem se transportira kapljevina ζ- zbroj svih otpora tlačnog cjevovoda Tlak za podizanje kapljevine: p =zgρ + 0,5 ρv 2 (1 + ζ) + p o 65 Brzina strujanja kapljevine u tlačnom cjevovodu pri zadanom tlaku: p po zρg v = 4,43 ( 1 ) ρ Σζ p - tlak za podizanje kapljevine p o - tlak u prostoru u kojem se transportira kapljevina z geodetska visina podizanja kapljevine ζ- zbroj svih otpora tlačnog cjevovoda Nema djelova koji se gibaju Stupanj iskorištenja 0,15-0,2 Mali učin 0,

23 MLAZNE PUMPE Transport kapljevine, koje se mogu miješati s kondenzatom vodene pare Usis i tlačenje ostvaruje pretvaranjem kinetičke energije brze struje pare u potencijalnu tlačnu energiju Mlazne pumpe Mlazne pumpe injektori tlačne ejektori usisne 67 Parni injektor Para ulazi kroz priključak za upuštanje pare, prolazi kroz parnu sapnicu, u kojoj postiže veliku brzinu, s kojom ulazi u sapnicu za miješanje Zato se u usisnoj komori stvara podtlak pa se kapljevina usisava kroz priključak Na ulazu u sapnicu se para susreće s kapljevinom i velikom se brzinum uvlači u difuzor U difuzoru se brzina kapljevine pretvara u tlak i zajedno s kondenzatom odlazi u tlačni cjevovod 68 Kapljevina tlačena injektorom može savladati tlak znatno veći od tlaka radne pare Temperatura može narasti i do 90 o C zbog oslobođenja topline ukapljivanjem pare Veliki gubitak energije i relativno niski stupanj iskorištenjem injektora se primjenjuje samo ako je moguće koristiti toplinu kapljevine, koja se grije uslijed ukapljivanja pare u injektoru npr. punjenje parnih kotlova vodom 69 23

24 70 Mlazna parna pumpa je slična po izvedbi i načinu rada mlaznoj pumpi Mlazna pumpa usis i tlačenje kapljevina ostvaruje se na račun kinetičke energije struje vode koja velikom brzinom istječe iz stožastog nastavka Vodena mlazna pumpa voda tlačena iz mreže prolazi kroz sapnicu, čiji se presjek ravnomjeno sužava, poprima veliku brzinu i kroz usisni otvor usisava kapljevinu iz usisnog cjevovoda te tlači u tlačni cjevovod 71 Jednostavne konstrukcije i mali stupanj iskorištenja 0,1 0,25 Niski stupanj iskorištenja objašnjava se time što se kapljevini predaje samo kinetička energija struje radnog medija, dok se u mlaznim parnim pumpa osim toga predaje kinetička energija, koja se oslobađa uslijed promjene fizičkog stanja radnog medija Za rad potreban tlak vode 3x10 5 do 4x10 5 Pa; usisna visina 2m, visina dobave 10 m 72 24

25 Radi na principu spojnih posuda,ispunjenih medijima različite gustoće koji se ne miješaju U cijev ispunjenu kapljevinom se uvodi stlačeni zrak, mjehurići zraka se mješaju s kapljevinom Uslijed smanjenja gustoće kapljevina se podiže u cijevi i smjesa zraka i kapljevine počet će istjecati kroz cijev da bi se osigurala odgovorajuća visina podizanja potrebno je osigurati neki nadtlak zraka koji ovisi o visini urona cijevi Mamut pumpe Cijev stlačenog zraka i cijevi za kapljevinu tz. miješač se postavlja 1 m do 1,5 m iznad donjeg kraja cijevi za kapljevinu zbog smanjenja gubitka zraka Iz smjese se zrak udaljuje pomoću separatora Nakon početka transporta 1-1 razina kapljevine se smanjuje od statičke razine do dinamičke 2-2 i time dubina urona miješača se smanjuje za veličinu z Obujam zraka koji je potreban za podizanje 1 m 3 vode na visinu z 1 se određuje: 1,75z1 V ' = m 3 z/m 3 v z + 10 K log 10 K iskustveni koeficijent ovisi o z z + z

26 Presjek cijevi se određuje na osnovu brzine 2,7 m/s u miješaču, a na izlazu iz tlačne cijevi 7m/s. Za razne kapljevine i kiseline, kapljevine visoke temperature Jednostavne konstrukcije i odsutnost bilo kakvog mehanizma ili pokretnih dijelova Niski stupanj iskorištenj 0,25 0,35 Mali učin Nedostaci: Kompresorka stanica za stlačeni zrak i znatna dubina urona 76 26

PUMPE POTISNE PUMPE MONTEJUS PUMPE MLAZNE PUMPE MAMUT PUMPE. Zavisno o principu rada pumpe se dijele PUMPE

PUMPE POTISNE PUMPE MONTEJUS PUMPE MLAZNE PUMPE MAMUT PUMPE. Zavisno o principu rada pumpe se dijele PUMPE PUMPE Transport kapljevina u cjevovodu ostvaruje se razlikom tlaka između krajnjih točaka cjevovoda s više razine k nižoj kapljevina se giba uslijed razlike tlaka uzrokovane razlikom razina razlika razina

Διαβάστε περισσότερα

PUMPE POTISNE PUMPE MONTEJUS PUMPE

PUMPE POTISNE PUMPE MONTEJUS PUMPE PUMPE PRVO PREDAVANJE Transport kapljeina u cjeoodu ostaruje se ralikom tlaka imeđu krajnjih točaka cjeooda s iše raine k nižoj kapljeina se giba uslijed ralike tlaka urokoane ralikom raina ralika raina

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETSKA POSTROJENJA

ENERGETSKA POSTROJENJA (Parne turbine) List: 1 PARNE TURBINE Parne turbine su toplinski strojevi u kojima se toplinska energija, sadržana u pari, pretvara najprije u kinetičku energiju, a nakon toga u mehanički rad. Podjela

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Sveučilište u Zagrebu, Fakultet strojarstva i brodogradnje Katedra za strojeve i uređaje plovnih objekata

Sveučilište u Zagrebu, Fakultet strojarstva i brodogradnje Katedra za strojeve i uređaje plovnih objekata KOMPRESORI ZRAKA prof. dr. sc. Ante Šestan Ivica Ančić, mag. ing. Predložak za vježbe iz kolegija Brodski pomoćni strojevi Kompresori zraka Kompresor zraka je stroj koji nekom plinu povećava tlak. Pri

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

odvodi u okoliš? Rješenje 1. zadatka Zadano: q m =0,5 kg/s p 1 =1 bar =10 5 Pa zrak w 1 = 15 m/s z = z 2 -z 1 =100 m p 2 =7 bar = Pa

odvodi u okoliš? Rješenje 1. zadatka Zadano: q m =0,5 kg/s p 1 =1 bar =10 5 Pa zrak w 1 = 15 m/s z = z 2 -z 1 =100 m p 2 =7 bar = Pa .vježba iz Terodiaike rješeja zadataka 1. Zadatak Kopresor usisava 0,5 kg/s zraka tlaka 1 bar i 0 o C, tlači ga i istiskuje u eizolirai tlači cjevovod. Na ulazo presjeku usise cijevi brzia je 15 /s. Izlazi

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

RAD, SNAGA I ENERGIJA

RAD, SNAGA I ENERGIJA RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA

Διαβάστε περισσότερα

Prof. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1

Prof. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 REGENERATIVNI ZAGRIJAČI NAPOJNE VODE Regenerativni zagrijači napojne vode imaju zadatak da pomoću pare iz oduzimanja turbine vrše predgrijavanje napojne vode

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

KORIŠTENJE VODNIH SNAGA

KORIŠTENJE VODNIH SNAGA KORIŠTENJE VODNIH SNAGA TURBINE Povijesni razvoj 1 Osnovni pojmovi hidraulički strojevi u kojima se mehanička energija vode pretvara u mehaničku energiju vrtnje stroja što veći raspon padova što veći kapacitet

Διαβάστε περισσότερα

KORIŠTENJE VODNIH SNAGA TURBINE

KORIŠTENJE VODNIH SNAGA TURBINE KORIŠTENJE VODNIH SNAGA TURBINE Osnovni pojmovi hidrauliĉki strojevi u kojima se energija vode pretvara u mehaniĉku energiju vrtnje stroja što veći raspon padova što veći kapacitet što veći korisni uĉinak

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja

Διαβάστε περισσότερα

Pumpe. Izmjenjivači topline

Pumpe. Izmjenjivači topline Pumpe Izmjenjivači topline Transport fluida cjevovodi Dio svakog procesa kemijske, prehrambene industrije ili biotehnologije PUMPE Transport fluida (kapljevine): na više tlakove i/ili na višu geodetsku

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

Rad, energija i snaga

Rad, energija i snaga Rad, energija i snaga Željan Kutleša Sandra Bodrožić Rad Rad je skalarna fizikalna veličina koja opisuje djelovanje sile F na tijelo duž pomaka x. = = cos Oznaka za rad je W, a mjerna jedinica J (džul).

Διαβάστε περισσότερα

10. BENZINSKI MOTOR (2)

10. BENZINSKI MOTOR (2) 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel Zdenko Novak 10. BENZINSKI MOTOR (2) 1 Sustav ubrizgavanja goriva Danas Otto motori za cestovna vozila uglavnom stvaraju gorivu smjesu pomoću sustava za ubrizgavanje

Διαβάστε περισσότερα

Repetitorij-Dinamika. F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j. Zakon očuvanja energije (ZOE):

Repetitorij-Dinamika. F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j. Zakon očuvanja energije (ZOE): Repetitorij-Dinamika Dinamika materijalne točke Sila: F p = m a = lim t 0 t = d p dt m a = i F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j i p ix = j p jx te i p iy = j p jy u 2D sustavu Zakon očuvanja

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Pumpe i ventilatori. Predmet. Gospodarenje energijom i. energetska učinkovitost" Pumpe. Ventilatori. Osnovne definicije. Motori, pumpe i ventilatori

Pumpe i ventilatori. Predmet. Gospodarenje energijom i. energetska učinkovitost Pumpe. Ventilatori. Osnovne definicije. Motori, pumpe i ventilatori Predmet Gospodarenje energijom i energetska učinkovitost" Pumpe i ventilatori Prof.dr.sc. Željko Tomšić Pumpe Ventilatori 3 4 Motori, pumpe i ventilatori U industriji, 70% potrošnje električne energije

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi

MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi MEHANIKA FLUIDA Prosti ceooi zaatak Naći brzin oe kroz naglaak izlaznog prečnika =5 mm, postaljenog na kraj gmenog crea prečnika D=0 mm i žine L=5 m na čijem je prenjem el građen entil koeficijenta otpora

Διαβάστε περισσότερα

Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava

Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava Opća bilana tvari masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava masa iznijeta u dif. vremenu iz dif. volumena promatranog sustava - akumulaija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Složeni cevovodi

MEHANIKA FLUIDA. Složeni cevovodi MEHANIKA FLUIDA Složeni cevovoi.zaata. Iz va velia otvorena rezervoara sa istim nivoima H=0 m ističe voa roz cevi I i II istih prečnia i užina: =00mm, l=5m i magisalni cevovo užine L=00m, prečnia D=50mm.

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

HIDRODINAMIKA JEDNADŽBA KONTINUITETA I BERNOULLIJEVA JEDNADŽBA JEDNADŽBA KONTINUITETA. s1 =

HIDRODINAMIKA JEDNADŽBA KONTINUITETA I BERNOULLIJEVA JEDNADŽBA JEDNADŽBA KONTINUITETA. s1 = HIDRODINAMIKA JEDNADŽBA KONTINUITETA I BERNOULLIJEVA JEDNADŽBA Hidrodinamika proučava fluide (tekućine i plinove) u gibanju. Gibanje fluida naziva se strujanjem. Ovdje ćemo razmatrati strujanje tekućina.

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Upotreba tablica s termodinamičkim podacima

Upotreba tablica s termodinamičkim podacima Upotreba tablica s termodinamičkim podacima Nije moguće znati apsolutnu vrijednost specifične unutarnje energije u procesnog materijala, ali je moguće odrediti promjenu ove veličine, koja odgovara promjenama

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Matematički modeli realnih sustava 1. i 2. dio

Matematički modeli realnih sustava 1. i 2. dio Matematički modeli realnih sustava 1. i 2. dio Realni sustavi promatraju se sustavi koji su česti u praksi matematički modeli konačne točnosti Pretpostavke za izradu matematičkog modela: dostupan realni

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Ventil sa dosjedom (PN 16) VFM 2 prolazni ventil, prirubnički

Ventil sa dosjedom (PN 16) VFM 2 prolazni ventil, prirubnički Tehnički podaci Ventil sa dosjedom (PN 16) VFM 2 prolazni ventil, prirubnički Opis Funkcije: Logaritamska karakteristika Odnos maksimalnog i minimalnog protoka >100:1 Tlačno rasterećeni Ventil za sustave

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio

MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio MATEMATIKA I kolokvij zadaci za vježbu I dio Odredie c 0 i kosinuse kueva koje s koordinanim osima čini vekor c = a b ako je a = i + j, b = i + k Odredie koliki je volumen paralelepipeda, čiji se bridovi

Διαβάστε περισσότερα

Zavod za tehnologiju, Katedra za alatne strojeve: GLODANJE

Zavod za tehnologiju, Katedra za alatne strojeve: GLODANJE Glodanje je postupak obrade odvajanjem čestica (rezanjem) obradnih površina proizvoljnih oblika. Izvodi se na alatnim strojevima, glodalicama, pri čemu je glavno (rezno) gibanje kružno kontinuirano i pridruženo

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

A 2 A 1 Q=? p a. Rješenje:

A 2 A 1 Q=? p a. Rješenje: 8. VJEŽBA - RIJEŠENI ZADACI IZ MEANIKE FLUIDA. Oreite minimalni protok Q u nestlačiom strujanju fluia ko koje će ejektor početi usisaati flui kroz ertikalnu cječicu. Zaano je A = cm, A =,5 cm, h=,9 m.

Διαβάστε περισσότερα

KNJIGA UPUTSTVA CENTRIFUGALNA CRPKA TIP CS CS CS list 1/9

KNJIGA UPUTSTVA CENTRIFUGALNA CRPKA TIP CS CS CS list 1/9 KNJIGA UPUTSTVA CS 501-2 Datum Izradio Kontrolirao Broj tehničke dokumentacije 2006. Canjuga Ban 800.00.00.00.00. CS 501-2 list 1/9 UPUTSTVO ZA MONTAŽU, RAD, I ODRŽAVANJE CENTRIFUGALNE CRPKE Sadržaj: 1.

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Definicija i klasifikacija

Definicija i klasifikacija Pumpe Definicija i klasifikacija Radne hidrauličke mašine koje mehaničku energiju dobijenu od motora predaju fluidu koji kroz njih protiče. Pumpe se primenjuju za transport tečnosti koje su praktično nestišljive,

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA

PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA Prostiranje toplote Konvekcija Pri konvekciji toplota se prostire kretanjem samog fluida (tečnosti ili gasa): kroz fluid ili sa fluida na čvrstu površinu ili sa čvrste površine

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Tip ureappleaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 656

Tip ureappleaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 656 TehniËki podaci Tip ureappeaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 66 Nazivna topotna snaga (na /),122,,28, 7,436,,47,6 1,16,7 Nazivna topotna snaga (na 60/) 4,21,,621, 7,23,,246,4 14,663,2

Διαβάστε περισσότερα

( ) p a. poklopac. Rješenje:

( ) p a. poklopac. Rješenje: 5 VJEŽB - RIJEŠENI ZDI IZ MENIKE LUID 1 1 Treb odrediti silu koj drži u rvnoteži poklopc B jedinične širine, zlobno vezn u točki, u položju prem slici Zdno je : =0,84 m; =0,65 m; =5,5 cm; =999 k/m B p

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

EKONOMIČNA PROIZVODNJA I RACIONALNO KORIŠTENJE ENERGIJE

EKONOMIČNA PROIZVODNJA I RACIONALNO KORIŠTENJE ENERGIJE List:1 EKONOMIČNA PROIZVODNJA I RACIONALNO KORIŠTENJE ENERGIJE NEKI PRIMJERI ZA RACIONALNO KORIŠTENJE ENERGIJE UTJECAJNI FATORI EKONOMIČNOSTI POGONA: Konstrukcijska izvedba energetskih ureñaja, što utječe

Διαβάστε περισσότερα

6 Primjena trigonometrije u planimetriji

6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

Regulatori za redukciju tlaka (PN 25) AVD - za vodu AVDS - za paru

Regulatori za redukciju tlaka (PN 25) AVD - za vodu AVDS - za paru Tehnički podaci Regulatori za redukciju tlaka (PN 25) AVD - za vodu - za paru Opis Osnovni podaci za AVD: DN -50 k VS 0,4-25 m 3 /h PN 25 Raspon podešenja: 1-5 bar / 3-12 bar Temperatura: - cirkulacijska

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα