ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ B ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ B ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ"

Ἀλκμήνη Ζάππας
5 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ B ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑ ΠΡΩΤΟ Α. Να δείξετε ότι, σε ορθοκανονικό σύστημα συντεταγμένων Οxy, η εξίσωση του κύκλου C, με κέντρο Κ(x, y ) και ακτίνα ρ, είναι ( x x ) + (y y ) = ρ. (1,5 μονάδες) Β. Να γράψετε στο τετράδιο σας το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση για καθένα από τα ερωτήματα Β1 και Β. Β1. Το κέντρο Κ και η ακτίνα ρ του κύκλου (x ) + (y + 1) = 4 είναι: (α) Κ(, 1), ρ=4 (β) Κ(, 1), ρ= (γ) Κ(, 1), ρ= (δ) Κ(, 1), ρ=4 (,5 μονάδες) Β. Το κέντρο του κύκλου (x 1) + (y ) = 5 ανήκει στην ευθεία: (α) y = x + (β) y = x 1 (γ) x + y = 5 (δ) 3 x + y = 7 (4 μονάδες) Β3. Δίνεται ο κύκλος με εξίσωση x + y = 49. Να γράψετε στο τετράδιο σας τα σημεία της στήλης Ι και δίπλα τον αριθμό της στήλης ΙΙ που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Στήλη Ι Στήλη ΙΙ Α(, 7) 1. εσωτερικό σημείο του κύκλου Β(3, 4). σημείο του κύκλου C Γ(7, ) 3. εξωτερικό σημείο του κύκλου C Δ( 7, ) (6 μονάδες) Α. Θεωρία σχολικού βιβλίου, σελ Β. Β1 β Β δ (επαληθεύοντας το Κ(1, ) στην αντίστοιχη ευθεία. Β3: Α(, 7), αφού ( OA) = 7 = ρ Β(3, 4) 1, αφού ( ΟΒ) = 5 < ρ Γ(7, ) 3, αφού ( ΟΓ) = 53 > ρ Δ( 7. ), αφού ( OΔ) = 7 = ρ

2 ΘΕΜΑ ΔΕΥΤΕΡΟ Ένας γιατρός παίρνει δύο διαδοχικές μετρήσεις της αρτηριακή πίεσης ενός ασθενούς με διαφορά λίγων λεπτών. Κατά την πρώτη μέτρηση η πίεση του ασθενούς βρέθηκε 15,6 ενώ κατά τη δεύτερη μέτρηση η πίεση βρέθηκε 14,4. Α. Υποθέτοντας ότι η πραγματική τιμή της πίεσης βρίσκεται μεταξύ των δύο αυτών τιμών, να βρείτε ποια από τις δύο αυτές τιμές είναι προσέγγιση με έλλειψη και ποια προσέγγιση με υπέρβαση. (5 μονάδες) Β. Αν θεωρήσουμε ως προσεγγιστική τιμή της πίεσης το μέσο όρο των δύο προηγούμενων τιμών, να βρείτε: (α) την ακρίβεια της προσέγγισης (1 μονάδες) (β) τη σχετική ακρίβεια της προσέγγισης (1 μονάδες) Α. Ισχύει 14,4 P 15, 6. Επομένως, η τιμή 14,4 είναι προσέγγιση με έλλειψη, ενώ η τιμή 15,6 είναι προσέγγιση με υπέρβαση. 14,4 + 15,6 Β. Είναι α = = 15. Έχουμε διαδοχικά 14,4 Ρ 15,6 14,4 15 Ρ 15 15,6 15,6 Ρ 15,6 Άρα είναι Ρ 15, 6 δηλαδή Ρ = 15 ±, 6 οπότε σ =, 6 που σημαίνει ότι το α είναι προσεγγιστική τιμή της πίεσης με ακρίβεια,6. (β) Είναι σ,6,6 ε = = = =,4 = 4% α ΘΕΜΑ ΤΡΙΤΟ Ένα προϊόν έχει αρχική τιμή δρχ. (α) Ποια είναι η τελική τιμή του προϊόντος, αν στην αρχική τιμή γίνει αύξηση 1% και στη συνέχεια έκπτωση 8%; (7 μονάδες)

3 (β) Να αποδείξετε ότι, η τελική τιμή πώλησης του προϊόντος δεν αλλάζει αν στο προϊόν γίνει αρχικά έκπτωση 8% και στη συνέχεια έκπτωση 1% ή αν γίνει αρχικά έκπτωση 1% και στη συνέχεια έκπτωση 8%. (9 μονάδες) (γ) Να αποδείξετε ότι η τιμή πώλησης, στην περίπτωση που γίνεται έκπτωση % στην αρχική τιμή, είναι μικρότερη από την τιμή πώλησης που προκύπτει από το ερώτημα (β). (9 μονάδες) (α) Σχηματικά έχουμε: + 1% α α1 α 1 Είναι ε = 1+ = 1, 1 8 ε 1 = 1 =,9 Άρα ε = ε ε1 = 1,1,9 = 1, 34 α Όμως ε = α = α ε = 1,34 = 134 δρχ. α (β) 1η περίπτωση Σχηματικά έχουμε α α 1% 1 α ε = ε ε1 =,9,88 =, α α ε =,896 = Είναι 896 Άρα = 896 δρχ. η περίπτωση Σχηματικά έχουμε 1% α α 1 α Είναι ε = ε ε 1 =,88,9 =, 896 Άρα α = α ε =,896 = 896 δρχ. Συνεπώς η τελική τιμή πώλησης του προϊόντος δεν αλλάζει. (γ) Σχηματικά είναι: % α α1 Είναι ε = 1 =, 8 α1 Άρα ε = α1 = ε α = 8 δρχ. α Επομένως, η τιμή πώλησης στην περίπτωση αυτή είναι μικρότερη από αυτήν που προκύπτει στο ερώτημα (β).

4 ΘΕΜΑ ΤΕΤΑΡΤΟ Τα σχέδια κατασκευής του υπόγειου σιδηρόδρομου (ΜΕΤΡΟ) μιας πόλης, σε ένα ορθοκανονικό σύστημα συντεταγμένων Οxy, περιλαμβάνουν:!!!! Τη γραμμή Γ 1 με διανυσματική εξίσωση ε 1 : r = i + j + λ(i + 3 j), λ R και τη γραμμή Γ που διέρχεται από το σταθμό Σ( 3, ) και είναι παράλληλη στο! διάνυσμα u = (, 1). (α) Να βρεθεί η εξίσωση της γραμμής Γ 1 στη μορφή Αx+By+Γ=. (5 μονάδες) (β) Να βρεθεί η εξίσωση της γραμμής Γ στην ίδια μορφή με το ερώτημα (α). (7 μονάδες) (γ) Στο σημείο Ο(, ) πρέπει να κατασκευαστεί ένας νέος σταθμός που θα εξυπηρετεί μια συγκεκριμένη περιοχή. Δεδομένου ότι το κόστος κατασκευής ανά μονάδα μήκους γραμμής είναι το ίδιο για όλες τις περιοχές, με ποια από τις γραμμές Γ 1 και Γ πρέπει να συνδεθεί ο νέος σταθμός έτσι, ώστε η γραμμή σύνδεσης του να έχει το μικρότερο κόστος; (13 μονάδες)!!!!! (α) Είναι ε 1 : r = i + j + λ( i + 3 j), λ R. Οι παραμετρικές εξισώσεις της γραμμης Γ 1 είναι: x = λ x = + λ y 1 y 1 x = y = 1+ 3λ = λ 3 3 3x 6 = y 1 3x y 5 =! (β) Εϊναι Σ( 3, ) και u(, 1). x x1 y y1 Αντικαθιστώντας στον τύπο = προκύπτει: α β x + 3 y = x 3 = y 4 x + y 1 = 1 (γ) Το μικρότερο κόστος επιτυγχάνεται όταν η απόσταση του νέου σταθμού στο σημείο Ο από την αντίστοιχη γραμμή είναι η μικρότερη δυνατή. Αx + By + Γ Εφαρμόζοντας τον τύπο d(m, ε) = έχουμε: Α + Β d1 = d(ο,γ 1) = = = = 3 + ( 1) d = d(ο,γ ) = = = =

5 Οπότε είναι: 5 1 d < d1 < 5 5 < < 5 1 < 5 Επομένως, ο νέος σταθμός πρέπει να συνδεθεί με τη γραμμή Γ. Σχηματική παράσταση x Γ 1 y 5 1 x 1 1 Γ y 1 ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ Τα θέματα καλύπτουν όλο το φάσμα της ύλης και αποτελούν άμεσες εφαρμογές αντιστοίχων τύπων.

Σχετικά έγγραφα

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ( ) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ - Β ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ( ) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ - Β ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ (4-6-000) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ - Β ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο : Α.1. Να γράψετε την εξίσωση του κύκλου που έχει κέντρο ( x, ) K 0 y 0 και ακτίνα ρ. Μονάδες Α.. Πότε η εξίσωση