ΔΙΑΔΟΧΙΚΗ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ

Transcript

1 ΔΙΑΔΟΧΙΚΗ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ Κλασσική διατύπωση H :P H : P > Διατύπωση στη διαδοχική δειγματοληψία H :P H : P ου d ή τιμή παραμέτρο Αθροιστική Περιοχή αποδοχής Η (π.χ. Ποσοστό προσβολής 45%) Περιοχή αποδοχής Η (π.χ. Ποσοστό προσβολής 5%) Αριθμός δειγματοληπτικών μονάδων n Μη προκαθορισμός μεγέθους δείγματος Σημαντική οικονομία στον αριθμό των δειγματοληπτικών μονάδων (5 %) Δυσκολία για ενδιάμεσα ποσοστά

2 ΟΡΙΟΘΕΤΗΣΗ ΓΡΑΜΜΩΝ ΑΠΟΔΟΧΗΣ Ορίζουμε τα επίπεδα των τιμών που θέλουμε να διακρίνουμε: και και τα επίπεδα Σφάλματος τύπου Ι, δηλαδή να απορρίψω την Η ενώ είναι σωστή (π.χ. α =,5) και Σφάλματος τύπου ΙΙ, δηλαδή να απορρίψω την Η ενώ είναι σωστή (π.χ. β =,) τρου Αθροιστ τική τιμή παραμέ d h Περιοχή αποδοχής Η (π.χ. Ποσοστό προσβολής 45%) Περιοχή αποδοχής Η (π.χ. Ποσοστό προσβολής 5%) α, β, h, h, b Οι εξισώσεις των γραμμών οριοθέτησης εξαρτούνται από την στατιστική κατανομή που ακολουθεί το προς εκτίμηση μέγεθος h Αριθμός δειγματοληπτικών μονάδων n

3 3 3-Jan Jan- 3 α, β, α, β, h, h, h, b, b Διωνυμική Διωνυμική Poisson Poisson - Αρνητική Αρνητική διωνυμική διωνυμική q Κανονική Κανονική g b ln - b q p q p q b K - b β h ln ln h α β ln S h q p q p α β h - β h ln α β ln h q p q p α β h α - β ln S h

4 Εστω ότι θέλουμε να διακρίνουμε αν το ποσοστό προσβεβλημένων καρπών σ' ένα πληθυσμό είναι μικρότερο του % ή μεγαλύτερο του 5% και οι πιθανότητες σφαλμάτων Τύπου Ι και ΙΙ είναι 5%. Εχουμε: H : P.5 H : P. α = β =.5 b h b h,8,5,5,8.,,5,5,95,6,4,6,787,6,34, d : -, +34n.34 d : +, +.34 n h h,95,5,6,787,6, 4

5 8 Περιοχή αποδοχής της Η H : P.5 α = β =.5 6 d 4 H : P. Περιοχή αποδοχής της Η n 5

6 Δδ Δεδομένα Διαδοχικής Δειγματοληψίας n Προσβολή Άθροισμα

7 Άθροισμα Περιοχή αποδοχής της Η H : P.5 6 d 4 H : P. Περιοχή αποδοχής της Η n 7

8 ΤΡΙΠΛΗ ΔΙΑΚΡΙΣΗ d ραμέτρου στική τιμή παρ Αθροισ Μεγάλη προσβολή Μέτρια προσβολή Μικρή προσβολή Αριθμός δειγματοληπτικών μονάδων n 8

9 ΔΙΩΝΥΜΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ Μέσος Αριθμός Δειγματοληπτικών Μονάδων L( p) E(n) P Λειτουργική Χαρακτηριστική Καμπύλη διαδοχικής δειγματοληψίας. Η Λ.Χ.Κ. εκφράζει το συμπέρασμα ότι εάν η τιμή της παραμέτρου P (π.χ. ποσοστό προσβεβλημένων καρπών) της ιωνυμικής Κατανομής είναι τότε η πιθανότητα να δεχτούμε την H (ότι δηλ. η τιμή της είναι μικρότερη κάποιας τιμής ) είναι ένα, δηλ. L(P)=. Επίσης, εάν η P= τότε L(P)=, που επίσης είναι εύλογο. Οι τιμές της για ενδιάμεσες τιμές του βρίσκονται με την χρησιμοποίηση κάποιων τύπων και μιας βοηθητικής μεταβλητής. P Προσδοκώμενος Αριθμός Δειγματοληπτικών μονάδων διαδοχικής δειγματοληψίας. Εκφράζει σε γενικές γραμμές το συμπέρασμα ότι για πολύ μικρές και πολύ μεγάλες τιμές του P, ο αναγκαίος αριθμός δ.μ. είναι σχετικά μικρός, ενώ για ενδιάμεσες τιμές του P (κοντά στα όρια διάκρισης των υποθέσεων H και H ) είναι μεγαλύτερος. 9

10 Διωνυμική Οι τιμές για την Ε(n) ) για P: b τα σημεία με αστερίσκο: L(P): (-α) h /(h -h ) β L(P)[h h] h Ε(n) * * h h /(-b)(-b) * * E(n) P b =. =.5 α=β= 5.5 h = -. h = +. b = P:,,34,5 L(P):,95 95,5 5,5 5 E(n): 6,5 3,63,,9 3,

11 =. =.5 α=β=.5 P:,,34,5 L(P):,95,5,5 E(n): 6,5 3,63,,9 3, h = -. h = +. b=.34 L(p) E(n) P P

12 Poisson P: b L(P): (-α) h /(h -h ) β Ε(n) ( ) * * h h /(-b) * L(P)[h h] h E(n) P b = 7 = 9 α=β=.5 h = -,7 h =+.7 b=7.96 P: L(P):,95 95,5 5,5 5 E(n): ,5.4

13 = 7 = 9 α=β=.5 P: L(P):,95,5,5 E(n): ,5.4 h = -,7 h =+.7 b= L(n).6.4 E(n) P P 3

14 Αρνητική Διωνυμική P: b L(P): (-α) h /(h -h ) β Ε(n) * * h h /(-b /k+b) * L(P)[h h] h E(n) P b = 5 = 7 α=β=.5 Κ=.93 h = h =+64.5 b=5.9 P: L(P):,95 95,5 5,5 5 E(n):

15 Αρνητική Διωνυμική = 5 h = = 7 h =+64.5 α=β=.5 b=5.9 Κ=.93 P: L(P):,95,5,5 E(n): L(n).6 E(n) P P 5

16 Κανονική P: b L(P): (-α) * β Ε(n) * * -h h /(S ) * E(n) = = 4 α=β=.5 s=5 h = -8.4 h = +8.4 b= P: 4 L(P):,95 95,5 5,5 5 E(n):

17 = = 4 α=β=.5 s=5 P: 5 4 L(P):,95,5,5 E(n): h = -8.4 h = +8.4 b= L(n).6 E(n) P 5 5 P 7

18 ΔΙΩΝΥΜΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ n = s Z α +Zβ arcsin - arcsin ΚΑΝΟΝΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ n = s Z S α +Zβ - 8

19 Κριτήρια Τερματισμού της Δειγματοληψίας Abraha Wald α +r n n α +r o n d n no d n 9

20 8 r n 6 d n d 4 α n n

21 Διωνυμική Οι τιμές για την Ε(n) ) για τα σημεία με αστερίσκο: P: b L(P)[h h] h L(P): (-α) h /(h -h ) β E(n) Ε(n) * * h h /(-b)(-b) * * P b Poisson P: b L(P): (-α) h /(h -h ) β Ε(n) * * h h /(-b) * Αρνητική Διωνυμική P: b L(P): (-α) h /(h -h ) β Ε(n) * * h h /(-b /k+b) * Κανονική P: b L(P): (-α) * β E(n) Ε(n) * * -h h /(S ) * L(P)[h h] h E(n) P b L(P)[h h] h E(n) P b