INGINERIE SEISMICĂ CURS

Transcript

1 Igiri Sisică urs - - INGINERIE SEISMIĂ URS Tiular discipliă Ş.l.ig. MRIN POP

2 Igiri Sisică urs - - Bibliografi.. Mihail Ifri Diaica srucurilor şi igiri ssiică, Ed. Didacică şi Pdagogică Bucurşi, 973;. ladru Ngoiţă şi alţii Igiri sisică, Ed. Didacică şi Pdagogică Bucurşi, url Sraa Diaica srucurilor şi igiri sisică, Ediura Orizouri Uivrsiar, Tiişoara, 7.. Ghorgh I. Lazăr Igiri sisică urs, Pru uzul sudţilor, Tiişoara El d sisologi... Graliăţi. ururl d păâ su fo fizic dosbi d copl car s caracrizază pri işcări viol sau haoic al scoarţi rsr. cs işcări s produc daoriă uor cauz localiza î zo rsrâs di iriorul Păâului, siua la disaţ ai ari sau ai ici d suprafaţa acsuia şi au variaţii rapid al dircţii, vizi şi acclraţii. Pri cosciţl sal dzasruoas asupra viţii oailor şi buurilor arial, cururul rpziă ua dir cl ai ari calaiăţi aural sursa: Ifri, 973. Sisologia s o raură a gofizicii avâd ca obiciv pricipal sudiul oric şi prial al apariţii şi cauzlor cururlor, al propagării şi îrgisrării udlor sisic prcu şi a procslor fizic car s dsfăşoară la locul d dclaşar a cururului.. Ea furizază ll caic privid caracrul şi ăria acţiuilor sisic adică acclraţia, prioada şi dircţia işcării sisic car acţioază la baza srucurii, csar pru cocpra, proicara şi cuţia cosrucţiilor rzis la sis. Sisologia igirască s aca par a sisologii car sudiază cauzl cururlor şi rasfră cosrucţiilor ifluţa pararilor işcării sisic. Pricipala procupar a sisologii igirşi o cosiui valuara coţiuului d frcvţă, a durai şi a variabiliăţii spaţial a clor ai disruciv işcări sisic. Igiria sisică rprziă ua di cl ai ipora părţi a diaicii cosrucţiilor avâd ca pri obiciv aaliza coporării cosrucţiilor la acţiuil sisic. Ea sabilş p baza llor furiza d sisologi pricipiil şi odl d proicar al

3 Igiri Sisică urs cosrucţiilor la sis, prcu şi ăsuril cosruciv d projar aisisică a cosrucţiilor. l ai ipora aspc al işcării sisic car fac obicul pricipal al igirii sisic l cosiui fcl rcia asupra cosrucţiilor, adică siuil şi dforaţiil dzvola î ll srucural î ipul cururlor puric. Pria oră sisică di lu rfrioar la asigurara sisică a cosrucţiilor a ira î vigoar la 5 iuli 96, după cururul caasrofal di Sa racisco, aliforia 8 aprili Gza, propagara şi caracrisicil cururlor.... Srucura şi fora Păâului. Globul păâsc s u corp d fora ui sfr, uriă la ci doi poli, avâd raza d 637. Păâul s alcăui di îvlişuri cocric cu copoziţi şi propriăţi difri şi au: - scoarţa rsră liosfra; - aaua; - uclul rior; - uclul irior. Srucura iră a plai Păâ sursa: hp://.wiipdia.org/ Liia d sparaţi dir două îvlişuri s uş suprafaţă d discoiuia cu viz difri d propagar a udlor sisic. Discoiuiaa Mohorovicič Moho spară scoarţa d aa, iar discoiuiaa Gubrg-Wïchr spară aaua d ucl.

4 Igiri Sisică urs - - Discoiuiaa Gubrg-Wïchr îpidică propagara udlor lasic rasvrsal. Scoarţa rsră sau liosfra s găsş î sar solidă şi s alcăuiă di roci sdiar, rupiv şi crisali. r o grosi d circa 7, susţiâd coil şi bazil hidrografic şi ar o rigidia ar. ofor uor crcări s-a sabili că î alcăuira scoarţi rsr s po disig scoarţa coială şi scoarţa ocaică. Scoarţa coială s caracrizază prir-o srucură şi copoziţi coplă. Ea s cosiuiă dir-o ar varia d roci boga î siliciu şi aluiiu dsiaa di.7g/c 3. Scoarţa coială s alcăuiă di ri păuri: - păura sdiară; - păura graiică; - păura bazalică. Scoarţa ocaică ar o cosiuţi foar uiforă şi apropiaă d ca a rocilor bazalic, fid boga î siliciu şi agziu şi avâd dsia ar îr.9-3.g/c 3. Maaua s alcăuiă di ichl, fir, siliciu şi agziu afla î sar vâscoasă şi ar grosia d 9. Ea s alcăuiă di două părţi pricipal: - aaua ifrioară grosi; - aaua suprioară 9 grosi. Nuclul s prsupu că s alcăui di ichl şi fir cu cosisţa solid-păsoasă, fără a ava rigidiaa propri corpurilor solid şi fluidiaa lichidlor. Mara sa praură circa -5 o îi cofră ul propriăţi al lichidlor, iar ara sa prsiu asigură caracrisici d rigidia siilar solidlor..3. Origia şi cauzl cururlor d păâ Î ralia, scoarţa păâului sufră pra uşoar zguduiri, oscilaţii foar ici al solului, iprcpibil d o, dar car po fi ssiza d apara d îrgisrar sisor, acclrograf, c.. cs oscilaţii cosiui icrocururara scoarţi rsr. ururl d păâ rprziă işcăril bruş şi uori foar puric, î gral d scură duraă, car s produc î srauril dispr suprafaţa rsră şi dau aşr la oscilaţii c s propagă î oa dircţiil î iriorul păâului şi la suprafaţa sa pâă la disaţ uori ul îdpăra d rgiua ud s-a produs işcara iiţială.

5 Igiri Sisică urs Rfrior la sursa car grază cururl d păâ s adi două cais posibil d producr: - curur vulcaic, daora rupţiilor vulcaic; - curur coic, daora uor odificări srucural ipora al păâului, îsoţi d fo d rupr sau falir. l ai răspâdi, 9% di oaliaa cururlor, ai puric şi ipora di puc d vdr al igiri sisic su cururl coic. Şocul sisic s produc î ura fracurării rocilor car vi î coac îr-u pla ai slab î car s-au acuula î dcursul ipului dforaţii lasic ari. Elibrara bruscă a rgii d dforaţi rasforaă isaau î rgi ciică grază udl lasic car s propagă radial î oa dircţiil, iar pri procs d rfli sau rfracţi ajug la suprafaţa păâului. ururl coic au la origi fi foul d falir, fi cl d subducţi a plăcilor hoic. ururl viol gra d rupra rocilor di liosfră s produc daoriă işcărilor produs d alucăril î lugul uui pla d rupr, îsoţi d librara ui rgii is. cs plauri d rupr s usc falii. Î oul ruprii, capaciaa rocii a ais valoara liiă ps car uai poa să acuulz dforaţii lasic sau rgi lasică d dforaţi. aliil po să rzul dir-o alucar îcliaă, caz î car s produc işcări î dircţii opus p vricală, sau prir-o alucar vricală, caz î car s produc işcări laral opus. a ai ar fali acivă s falia Sa dras, aliforia, avâd lugia d 96. ururul di Sa racisco, di 96 a fos dria d o alucar rlaivă a acsi falii d aproap 65 c. Mişcara rlaivă a plăcilor coic fac ca argiil ifrioar să aifs diţa d coborâr p plauri îclia spr iriorul păâului. cs fo poară duira d subducţi. uci câd lucar s îpidicaă d acuulara rgii poţial î plăcil coic pri copriara rciprocă purică dir placa coială şi ca ocaică placa ocaică alucă sub placa coială, plăcil coic coiuă să s dforz pâă la aigra rzisţi lor d liiă d cdar, câd ar loc rupra rocilor. La coacul dir plăcil coic s cocrază focarll cururlor cuoscu sub duira d curi sisic. La ivl global s cuosc 3 asfl d curi, rprzâd zol pricipal cu acivia sisică d p suprafaţa Păâului şi au: - cura circupacifică cura d foc; - cura dioalaică; - cura uroasiaică.

6 Igiri Sisică urs ura circupacifică îcojoară baziului Ocaului Pacific, Noua Zladă, Idia, hia, rica d Nord lasa şi aliforia, rhiplagul Nipo. Es locul d origi a 75% di cururl puric produs p Păâ. ura dioalaică urază rasul ui falii siuaă cu aproiaţi p aa ijloci a Ocaului laic. ura uroasiaică s îid di zoa Muţiilor Hialaya, spr Vs pri Ira, Turcia, Muţii arpaţi, lpii Mdiari şi lpii Diarici... Ell işcării sisic... ocar, ud sisic Locul di iriorul păâului î car s produc rupura iiţială şi d ud s dirijază şi s propagă rgia sisică spr suprafaţa păâului s uş focar sau hipocru. Pucul siua la suprafaţa păâului p vricala focarului s uş picrul cururului. Locul d p glob diaral opus picrului s duid aipod sau aicru. Disaţa d la picrul cururului pâă la o saţi sisică sau u aplasaa da s uş disaţă picrală. Ea s ăsoară p suprafaţa curbă a Păâului î grad o corspud la.. Î fucţi d disaţa picrală s dosbsc: curur local câd s foar ică; curur apropia ; curur dpăra ; curur foar dpăra sau lsis. Disaţa d la picru pâă la focar s uş adâcia sau profuzia cururului. Î fucţi d acasă adâci s dosbsc: curur crusal oral - avâd focarul siua pâă la 7 acs curur rprziă 9% di cururl car s produc î lu, - au o duraă sificaivă rlaiv rdusă, iar prioadl doia spcific caisului d focar su î gral scur, - su r d viol şi afcază zo dsul d liia d la suprafaţa păâului. Epl d zo afca d curur oral su: aliforia, Turcia, Roâia Baa. curur subcrusal irdiar - avâd focarul siua îr 7-3, - au duraă odraă, prioadl prdoia lugi, iar aria d d aifsar s ul ai ar.

7 Igiri Sisică urs curur d adâci d profuzi - focarul îr 3-7, - au o duraă ai ar şi prioadl prdoia lugi. Rgiuil afca d curur irdiar sau d adâci iclud Roâia Vraca, Mara Eg, Spaia, zii di rica d Sud, Mara Japoii, Idozia, isull araib. Ud sisic Ergia libraă la producra uui curur s propagă î oa dircţiil sub foră d ud sisic car cauzază işcara dzordoaă a scoarţi rsr. Mdiul d propagar a rgii sisic di focar iflluţază isiaa udlor sisic î aplasa pri urăorii facori pricipali: - rocil şi srauril gologic idifica pri caracrisicil lor gologic, caic şi sisic, disaţa lor focală. - codiţiil gohic local al aplasaului prciza pri cofiguraţia gologică, propriăţil gohic, caic şi sisic al rului d fudaţi, disaţa picrală. S dosbsc două ipuri d ud:. ud d adâci, car po fi: - ud logiudial priar, oa cu P

8 Igiri Sisică urs ud rasvrsal scudar, oa cu S. ud d suprafaţă,. Udl sisic d adâci s produc î iriorul păâului şi s rasi di focar spr suprafaţa libră a rului. Viza d propagar a acsor ud dpid caracrisicil gologic al diului d propagar şi crş cu adâcia. a udl priar P Udl priar su ud lasic logiudial caracriza prir-o succsiu d dilaări şi copriări î ssul dircţii d propagar. Viza d propagar a udlor priar s poa pria pri urăoar forulă: G v P v p - viza d propagara a udlor priar; - dsiaa di a sraurilor srăbău; - cosaa lui Laé pru srauril srăbău, s poa calcula asfl: E - coficul coracţii ravrsal coficiul lui Poisso; E - odulul d lasicia logiudial al diului d propagar; G - odulul d lasicia rasvrsal al diului d propagar, î E fucţi d E s poa calcula asfl: G Udl priar au viza ca ai ar şi su pril car ajug îr-u aplasa da. Doarc rul şi rocil rzisă rlaiv bi la cicluril d coprsiu-îidr, ipacul acsor ud asupra işcării sisic dir-u aplasa s cl ai ic. cs ud s po propaga aâ pri solid câ şi pri lichid. b udl scudar s Udl scudar su ud rasvrsal la car pulsaţia s produc prpdicular p dircţia d propagar. Daoriă fapului că dircţia d propagar dvi aproap vricală î vciăaa suprafţi libr, udl scudar produc cl ai ipora fc irţial asupra cosrucţiilor. Udl S grază dforaţii d forfcar î arialul pri car s propagă. cs ud s po propaga doar pri arial solid. Viza d propagar a acsor ud s poa calcula cu urăoara forulă: v s G

9 Igiri Sisică urs P baza ăsurăorilor prial s-a cosaa că viza d propagar a udlor priar s ai ar dcâ ca a udlor scudar: v v p s 7.8 s.5 s Pri rfli, udl îşi po odifica sau u ipul, asfl o udă priară P pri rfli poa răâ udă priară PP sau îşi poa odifica ipul dvid udă scudară PS.. Udl d suprafaţă rzulă di iracţiua udlor d adâci cu suprafaţa rului. csa po fi: a ud d ip Rayligh R su ud d suprafaţă logiudial car s dzvolă î pla prpdicular p suprafaţa libră; b ud d ip Lov L ud d suprafaţă rasvrsal la car işcara paricullor arii s parallă cu suprafaţa libră şi prpdiculară p dircţia d propagar. Udl d suprafaţă su ud lugi car au viz ici d propagar şi au:.5 5. s - î ruri ari;.5.5 s - î ruri slab Rprzara schaică a udlor sisic:a ud P, b ud S, cud Rayligh, d ud Lov sursa: Bol, Di pucul d vdr a uui igir u s foar iporaă disicţia îr cl ipuri d ud, ci fcul global al acsora î ri d isia a işcării sisic îr-u aplasa. Mişcara sisică îr-u aplasa s afcaă î ca ai ar ăsură d udl scudar S, iar î ul cazuri şi d udl d suprafaţă.

10 Igiri Sisică urs Îrgisrara işcării sisic Îrgisrara pararilor uui curur s fac î saţii sisic. Îrgisrara vizază dplasara, viza sau acclraţia locului ud s fac opraţia. Mişcara rului produsă d acţiua cururului îr-u aui puc d p suprafaţa uui aplasa da s driă cu aparal d îrgisrar ui sisor sau acclror. csa pri îrgisrara siulaă a ri copo al işcării: două siua î pla orizoal şi a ria p vricală.

11 Igiri Sisică urs - - Îrgisrara dplasărilor uui puc d p pââ p o auiă dircţi s uş sisograă sau dplasograă. Priul sisoru odr a fos raliza î aul 93, iar pria îrgisrar isruală a ui işcări puric a fos obţiuă î ipul cururului Log Bach, aliforia ari 933. Îrgisrăril sisoric dau iforaţii ipora lga d caisul d producr a cururlor, a localizării focarului şi picrului. Prziă irs valoara aiă a dplasării pru dfiira isiăţii sisic p scara Richr. cclrogral rdau variaţia acclraţiilor î ip şi s obţi cu ajuorul acclrorlor calibra la u aui ivl d isia sisică. csa dfisc răspusul srucural şi coporara cosrucţiilor p ipul cururlor d ar isia. Pria acclrograă sificaivă di isoria igirii sisic a fos îrgisraă î saţia sisică El ro-aliforia 8 ai 9 î ipul cururului di zoa Iprial Vally. U apara sisic rprziă u sis cu u sigur grad d libra diaică car îrgisrază răspusul acsuia la prurbaţiil provi di dplasăril bazi ca urar a işcării rului..5. oul Tsuai Î cazul î car cururl d păâ au picrl siua p fudul ărilor sau ocalor, udl lasic arază apa producâd aşa uil suai valuri arici. cs valuri s propagă î oa dircţiil cu viz rlaiv ari î apropira ţărurilor ăridu-şi ul apliudia asfl îcâ valuril ajug pâă la -3 îălţi, producâd pagub arial prcu şi pirdra d viţi oşi.

12 Igiri Sisică urs Măsura ării sisic. Scări sisic uaificara svriăţii uui curur sau ării uui curur s poa fac p baza agiudiii sau isiăţii. cs odaliăţi su difri doarc ăriil car sau la baza valuării ării cururlor su copl difri. Isiaa sisică pu î vidţă pri grad d isia sisică fcl p car l ar u aui curur asupra oailor şi cosrucţiilor d p o auiă zoă gografică bi dliiaă. Isiaa sisică ţi saa d codiţiil spcific uui aui aplasa adică disaţa picrală, codiţiil gologic. Ea variază d la valori iprcpibil, ssiza doar d apara foar ssibil, pâă la valori viol cu fc dzasruoas asupra oailor, cosrucţiilor şi cofiguraţii rului. Magiudia uui curur rprziă o ăsură obicivă a rgii libra î focar î oul dclaşării sisului. Ea s driă p baza îrgisrării isrual a işcării sisic şi u dpid d fcl produs la suprafaţa libră a rului. Pri dfiiţi, agiudia uui curur rprziă logariul zcial al apliudiii ssiic ai priaă î icroi, îrgisraă d u sisograf Wood-drso, avâd facorul d aplificar gal cu 8, o prioadă propri d oscilaţi d.8s şi fracţiua di aorizara criică d.8, aplasa la d picru î r ar. P baza ai ulor îrgisrări al işcării sisic s-a puu sabili o rlaţi d lgăură îr agiudi şi rgia radiaă î focar î ipul uui curur avâd urăoara foră: log E.8. 5 M agiudia [ E] rgi rg 7 Joul Scări sisic: - scări baza p isia - scara Mrcalli odificaă MM; - scara MSK; - scara acrosisică sisică uropaă EMS-98; - scara japoză JM; - scări baza p agiudi - scara Richr. Scara Mrcalli odificaă Î aul 883, Mrcalli a labora o scară d isia sisică cu grad car a fos îbuăăţiă ai ârziu, ulia prfcţioar a acsi scări fiid adusă î aul 93 d aricaii Wood şi Nua şi

13 Igiri Sisică urs duiă scara Mrcalli odificaă MM. casă scară s adopaă d ul ţări siua î zo sisic US. Scara MM priă gradul d svria al uui curur pri fcl produs asupra oailor, cosrucţiilor şi rului. S cosidră că pril dgradări suprficial corspud gradului V şi disrugra oală gradului XII. Gradul I cururul u s prcpu dcâ d foar puţi prsoa afla î codiţii favorabil; Gradul II s si d căr puţi prsoa, î spcial cl afla la ajl suprioar; Gradul III s prcp î iriorul clădirilor, s produc vibraţii asa clor cauza d rcra uor vhicul; Gradul IV î ipul zili cururul s siţi d ul prsoa afla î iriorul clădirilor, î rior s puţi prcpu; Gradul V s siţi d oţi oaii, apar uşoar dgradări al cuililor, iar ul obic s răsoară; Gradul VI produc paică, cuiala cad, s produc dgradări la coşuril d fu, s produc avarii îsa la clădiril slab cua; Gradul VII produc paică, oaii îşi părăssc locuiţl, s produc avarii uşoar la clădiril bi proica şi cua, avarii ari la cosrucţiil cua şi proica corspuzăor, coşuril s prăbuşsc; Gradul VIII s produc avarii la cosrucţiil proica aisisic, îcliări al cosrucţiilor bi proica cu srucuri î cadr, apar disrugri al clădirilor slab cua, dislocări al zidării d upluură, prăbuşiri al srucurilor pros cua; Gradul IX avarii îsa la srucuril proica aisisic, apar crăpăuri î păâ, coducl subra s rup; Gradul X ajoriaa cosrucţiilor proica aisisic s prăbuşsc şi s disrug odaă cu fudaţiil; păâul crapă puric şi s produc alucări d r; Gradul XI puţi srucuri răâ disrus, apar falii la suprafaţa păâului, coducl subra s disrug copl, s produc prăbuşiri şi alucări d r; Gradul XII disrugra s oală, s obsrvă ud la suprafaţa rului, obicl su aruca ascd î ar. Scara d isia MSK fos propusă î aul 963 şi accpaă î aul 96. fos laboraă d Mdvdv, Spohr şi Kòri. Es alcăuiă di grad. Î acasă scară svriaa uui curur poa fi valuaă aâ pri aprcira fclor produs asupra oailor, cosrucţiilor şi cofiguraţii rului, câ şi isrual pri îrgisrara

14 Igiri Sisică urs - - apliudiilor dplasărilor rlaiv al uui pdul sfric sadard, avâd prioada propri d oscilaţi d.5s şi dcrul logariic al aorizării. 5. Scara Richr scara agiudiilor. casă scară s bazază p agiudi î ca c privş valuara ării uui curur şi ar la bază rgia dgajaă î focar. ofor acsi scări cururl su clasifica î 9 clas d agiudi. Daoriă fapului că s bazază p caiaa d rgi dgajaă î focar, îcadrara uui cururp scara Richr u s poa fac î lipsa uor îrgisrări isrual. Eisă u abl car sabilş lgăura dir scara MM şi scara Richr: Magiudia M Scara d isia I-II III IV-V VI-VII VII-VIII IX-X XI XII MM..7. Efcl cururlor variil şi disrugril car po fi cauza d curur cosrucţiilor s daorază urăoarl fc al sislor: - forţl d irţi idus î srucură daoriă işcării sisic; - icdiil cauza d cururl d păâ; - odificara propriăţilor fizic al rului d fudar asări, lichfiri; - dplasara dircă a falii la ivlul rului; - alucări d r; - schibara opografii rului; - valuri idus d curur cu ar fi cl ocaic suai sau cl di bazi şi lacuri siş; Disrugril cl ai sificaiv şi cl ai răspâdi s daorază vibraţiilor idus î cosrucţii d işcara sisică.

15 Igiri Sisică urs Icdiil car s po dclaşa ca urar a uui curur rprziă d asa u pricol ajor. Î ipul cururului di 96 d la Sa racisco % di pirdril oal s-au daora disrugrilor dirc di cauza işcării sisic rsul d 8% fiid cauza d icdiil car au dvasa oraşul ip d 3 zil. Disrugril daora coporării rului d fudar au cra ari prob î ipul cururlor di rcu. a urar a işcării sisic ul clădiri s-au îclia sau răsura ca urar a lichfirii rului d fudar sau asărilor igal.

16 Igiri Sisică urs Dplasăril dirc al falii la ivlul rului su cl ai cururăoar la ivl social. cs fo s îâli rlaiv rar iar disrugril şi suprafţl afca su ior. lucăril d r idus d curur cu oa că rprziă u pricol ajor, u s produc î od frcv. Schibăril opografic daora cururlor duc î od dirc la pirdra d viţi oşi. a ai iporaă cosciţă a uor asa odificări o rprziă disrugril p car l po sufri srucuri cu su poduril şi barajl. Valuril ocaic Tsuai gra d cururl d păâ po cra disrugri îsa î localiăţil d coasă. oul siş rprziă rvărsara api ps argiil uui bazi sau aluril uui lac î ura işcării produs d u curur.

17 Igiri Sisică urs Sisiciaa rioriului Roâii P rioriul ţării oasr s-au idifica 5 zo d focar sisic dir car cl ai aciv s cl siua î zoa Vraca î zoa d curbură a Muţiilor arpaţi. ururl cu focarul siua î zoa Vraca s aifsă p o suprafaţă foar ar a Roâii şi au isiăţi foar ari. Mcaisul d producr a cururlor vrâc s plică pri foul d subducţi pri car placa s-uropaă părud sub ca carpaică. ururl vrâc prziă urăoarl caracrisici: - au o frcvţă rlaiv rdusă d apariţi circa 3 curur/scol; - s rsi p o suprafaţă isă, d la Ligrad şi Moscova pâă î Grcia; - focarl s găssc la adâcii cupris îr 6-7 cl ai frcv la ; - prioadl prdoia al oscilaţiilor sisic su rlaiv lugi T. 5s ; - prziă o copoă vricală iporaă c s rsi pâă la o disaţă d circa 6 ; l ai puric curur vrâca s cosidră a fi cl di 6 ocobri 8, cu agiudia M= U al curur vrâca d ar agiudi s cl di oibri 9 car a avu agiudia d M=7., iar adâcia focarului h=-5. ururl cu cl ai disrugăoar fc asupra cosrucţiilor şi priul curur pru car s-a obţiu o acclrograă îrgisraă î Roâia s cl di ari 977, car a avu agiudia M=7., adâcia focarului h = 9 şi disaţa picrală faţă d Bucurşi 5. llal focar sisic s găssc î al zo al ţării şi au î Baa, rişaa, Maraurş, Bucovia, zol ăgăraşului şi Târavlor, âpia Roâii şi Sudul Dobrogi. cs curur su curur

18 Igiri Sisică urs d suprafaţă, avâd focarul siua la adâcii cupris îr 8- d, iar priaodl proprii d vibraţii al rului su ici, d circa.5s. Mcaisul d producr a acsor curur s cl d falir.

19 Igiri Sisică urs ap.. Noţiui d diaica cosrucţiilor... Graliăţi. Diaica cosrucţiilor s o raură a caicii car s ocupă cu calculul şi coporara srucurilor supus uor cauz variabil î ip ui acţiui diaic. cs acţiui diaic produc î iriorul llor d rzisţă foruri, dplasări şi dforaţii dasa variabil î ip. sablul d foruri, dforaţii şi dplasări produs d acţiuil diaic cosiui răspusul diaic al srucurilor d rzisţă la acţiua diaică rspcivă. Răspusul ui srucuri la acţiuil diaic dpid d soliciăril fciv, capaciaa d rzisţă, ăria şi disribuţia aslor î cadrul srucurii. cţiuil diaic grază forţ d irţi car irvi î priara codiţiilor d chilibru diaic p lâgă forţl dirc aplica şi racţiui. cţiuil diaic su acţiui a căror ări, dircţi, ss şi puc d aplicaţi variază î ip. Dacă srucuril su supus acţiuilor diaic, l fcuază işcări priodic î ip ui vibraţii sau oscilaţii.... Schaizara srucurilor pru calcull diaic. vâd î vdr fapul că î calcull diaic irvi forţl d irţi pru schaizara ui srucuri d rzisţă s csar să s prcizz odul d disribuir a aslor î cadrul srucurii d rzisţă. sfl isă ipuri d schaizări: a odlul discrizării aslor; b odlul disribuirii aslor. a Modlul discrizării aslor. cs procdu cosă î cocrara aslor ui srucuri îru uăr fii d puc î car s vor localiza forţl d irţi car s produc ca urar a acţiuilor diaic.

20 Igiri Sisică urs - - P forţa diaică i asa d la ivlul i a srucurii ii forţa d irţi d la ivlul asi i. u câ uărul aslor cocra s ai rdus cu aâ calcull su ai sipl şi ai uşor d fcua. Nuărul gradlor d libra diaică s dfiş ca fiid uărul d pararii idpdţi car driă la ficar o d ip poziţia dforaă a srucurii. ui grad d libra diaică.

21 Igiri Sisică urs - - Î gral o srucură rprziă u sis cu u uăr ifii d grad d libra diaică. Î pracică srucuril d rzisţă su rprza pri sis cu u uăr fii d grad d libra diaică. sfl, doarc s adi că pri procdul cocrării aslor acsa adică asl să fi aplasa î drpul plaşlor d ps ficar ivl rzulă că uărul gradlor d libra va fi gal cu uărul d ivluri al srucurii rspciv. b Modlul disribuirii aslor. Eisă aui srucuri car u prziă variaţii bruş p vricală al valorilor aslor cu su coşuril d fu, ururi pru a TV, c. Obsrvaţi. Î cazul cocrării aslor d la ivlul i s ia asa propri a plaşului d la ivlul i la car s adaugă asl llor pora vrical, cu su sâlpi, prţi, adiac acsui plaşu juăa ifrioară a llor d dasupra plaşului plus juăaa suprioară a a llor d sub ivlul plaşului. Î acs siuaţi asl s vor lua ca aar, adică prir-o variaţi coiuă p îălţia srucurii. Obsrvaţi. Î cazul disribuţii coiu a aslor p îălţia cosrucţii rbui dria dplasăril p orizoală al uuror puclor d p îălţi pru a cuoaş aa dforaă, rzulâd u uăr ifii d grad d libra diaică ca c coduc la calcul dosbi d coplica..3. Diaica sislor cu u grad d libra diaică U sis oscila cu u grad d libra diaică s alcăui dir-o asă, o lgăură lasică d rigidia şi u disipaor d rgi caracriza d u cofici d aorizar vâscoasă c.

22 Igiri Sisică urs - - Rigidiaa rprziă forţa csară pru a produc p dircţia acsia o dplasar uiară. Pru Rigidiaa poa fi priaă şi pri irdiul coficiului d ifluţă δ dui flibilia. libilia rprziă dplasara produsă d acţiua ui forţ uiar. pru oficiul d aorizar vâscoasă c caracrizază forţa d rzisţă car s opu işcării şi car s aş î lgăura sisului oscila cu rul d fudar. Măriil, c şi s cosidră cosa î ipul işcării şi cosiui caracrisicil proprii d vibraţi al sisului oscila. Rprzar schaizaă a uui sis cu u grad d libra diaică: Î oric o al işcării pucul arial d asă s află î chilibru diaic sub acţiua urăoarlor forţ: - forţa lasică ; - forţa d aorizar a c v c ; - forţa d irţi i a ; - forţa prurbaoar:. Dacă asupra asi a sisului oscila acţioază forţa prurbaoar s va produc o işcar d raslaţi. Pru rzolvar s aplică pricipiul lui D labr, cofor căruia u sis s î chilibru diaic dacă î ficar o forţl car acţioază asupra sisului su î chilibru saic. S supriă lgăuril sisului oscila şi s îlocuisc cu forţl d lgăură corspuzăoar. dică, s îlocuiş lgăura lasică cu forţa lasică car s oază cu, iar lgăura vâscoasă cu forţa d aorizar a. cţiua forţi prurbaoar produc o forţă d irţi car acţioază î crul d asă. Ecuaţia d chilibru diaic s: i i a c / : a

23 Igiri Sisică urs c oă cu c c şi - facor d aorizar a işcării sisului oscila - pulsaţia propri a sisului oscila. - cuaţia difrţială a işcării sisului oscila cu u grad d libra. Dacă s aplică o dplasar oarcar bazi d rzar u: uci cuaţia d chilibru diaic va fi: a i orţa lasică şi forţa d aorizar a u s odifică doarc l dpid d caracrisicil işcării rlaiv dir cărucior şi baza d rzar. Î schib acclraţia işcarii asi a căruciorului s aprciază faţă d o bază fiă ala dcâ ca car s dplasază cu u şi rzulă asfl că prsia forţi d irţi ar urăoara foră: u i c u : / u c u - cuaţia difrţială a şcării sisului oscila supus la acţiua daoraă dplasării u a bazi sal d rzar. Soluţia grală a cuaţiilor difrţial s priă pri sua soluţiilor cuaţii oog şi o soluţi pariculară. dică: p g g - soluţia grală a cuaţii oog; p - soluţia pariculară.

24 Igiri Sisică urs Vibraţii libr al sislor cu u grad d libra diaică fără aorizar Vibraţiil libr al uui sis oscila s produc î ura aplicării ui acţiui iiţial d scură duraă ipuls, şoc. S cosidră u sis oscila cu u grad d libra diaică fără aorizar. Ecuaţia difrţială grală a işcării oscila: ud: şi oă cu c ; orţl car paricipă la chilibrul diaic î cazul uui sis oscila car fcuază o vibraţi libră su: - forţa d irţi i ; - forţa lasică ; - forţa prurbaoar, c Ecuaţia dvi - cuaţia difrţială a işcării î cazul vibraţiilor libr al sislor cu u grad d libra diaică fără aorizar Soluţia grală a cuaţii grală s: si cos, - su cosa c s driă di codiţiil ipus la oul d ip iiţial. Vibraţiil libr apar ca urar a scoarii sisului di chilibru pri aplicara ui dplasări iiţial o sau a ui viz iiţial v la ipul =, dfii ca ipul î car s i iiţiaă işcara. Pri drivara soluţii gral î rapor cu ipul s obţi viza. cos si osal şi s driă di codiţiil d vrificar a codiţiilor iiţial pru dplasar şi viză la ipul =. Pru = av : v v v Soluţia grală a işcării spcrul d răspus al dplasării ar urăoara foră: v si cos si - apliudia vibraţii sau oscilaţii

25 Igiri Sisică urs faza iiţială a vibraţii v cos si si cos cos si Noă g v si si si cos si si cos si si Eprsiil vizi şi a acclraţii s obţi pri drivări succsiv. si cos a v Dacă sisului oscila îi corspud o sarciă graviaţioală g G, auci prsia pulsaţii propri d vibraţi s ai poa scri şi asfl: g G g G G G Dplasara p orizoală a sisului cu u grad d libra diaică produsă d aplicara saică p dircţia orizoală a forţi d grua G, corspuzăaor asi a sisului oscila. Rprzara grafică. S rprziă grafic şi s obsrvă urăoarl: ], [ si ; si

26 Igiri Sisică urs Irscţiil cu al d coordoa: - irscţia cu aa Oy, si ; - irscţia cu aa O, y si si, p p 3 p 3 3 Prioada fucţii dplasar car s oază cu T şi s d fap T 3 T - prioada propri d vibraţi. T s,,,.. Tipul î car u sis cu u grad d libra diaică fcuază u ciclu copl d oscilaţii libr aorizar s uş prioada propri d vibraţi. Uiaa d ăsura pru prioada propri d vibraţi s scuda. rcvţa işcării osclia sau a vibraţii. S oază cu f şi s ivrsul lui T. f T f s ciclu Hrz Hz T scuda Pri dfiiţi frcvţa rprziă uărul d oscilaţii copl p car sisul oscila l fac î uiaa d ip. Propriăţil d vibraţi propri ω, T şi f dpid doar d asa şi rigidiaa srucurii. Odaă cu crşra rigidiăţii ui srucuri prioada propri d vibraţi va scăda iar frcvţa propri d vibraţi va crş. Î od siilar, crşra asi ui srucur coduc la crşra prioadi proprii d vibraţi şi scădra frcvţi proprii d vibraţi.

27 Igiri Sisică urs ocluzi: î cazul işcării oscila libr fără aorizar a uui sis cu u grad d libra diaică işcara s priodică cu prioada T, iar apliudia aiă rspciv iiă s ţi cosaă d la la..5. Vibraţii libr cu aorizar vâscoasă Î cazul sisului oscila cu u grad d libra diaică cu aorizar, cuaţia difrţială a işcării libr ar urăoara foră: Pru rzolvara cuaţii difrţial s scri cuaţia caracrisică corspuzăoar. r r r, r, Î fucţi d valoara discriiaului s disig ri cazuri. azul. orizara criică. Valoara coficiului d aorizar pru car discriiaul s zro s uş cofici d aorizar criică c cr. cr oficiul d aorizar criică poa ava urăoarl for: ccr ccr Raporul dir coficiul d aorizar fciv c şi coficiul d aorizar criică c cr s uş fracţiua di aorizar criică şi s oază cu ξ. c ccr oficiul d aorizar fciv c s o ăsură a rgii disipa d sis îr-u ciclu d oscilaţii libr. racţiua di aorizara criică ξ s o ăsură adisioală a aorizării, propri uui sis şi dpid d asa şi rigidiaa acsuia. oficiul d aorizar criică c cr rprziă valoara ca ai ică a coficiului d aorizar car prîâpiă copl oscilaţiil. csa dliiază zoa dir işcara oscilaori şi ca oscilaori.

28 Igiri Sisică urs Î cazul aorizării criic: cr cr c c Rădăciil cuaţii caracrisic su:, r Soluţia grală a işcării va ava urăoara foră: r r îlocuid r r rzulă: osal şi s driă di codiţiil iiţial: v v Pri drivara lui î rapor cu ipul s va obţi viza: v v v v Soluţia grală ar fora: v pliudia işcării aoriza scad cu ficar ciclu d oscilaţi scad poţial cu ipul. Rzulă că işcara s apriodică pirzâdu-şi î ip caracrul oscilaoriu. azul. orizara supracriică. ; ; c cr c Ecuaţia caracrisică ar rădăciil :, r Soluţia grală a işcării va ava fora: r r azul 3. orizara subcriică. ; ; c cr c - frcv îâliă î pracică. S oază: - pulsaţia propri a sisului oscila câd s ţi saa d ifluţa aorizării. Ecuaţia caracrisică ar rădăciil :, j j r, j r

29 Igiri Sisică urs Rădăciil cuaţii caracrisic su ur copl cojuga. Soluţia grală a işcării va ava fora: j j cos si 3 si osal 3, s driă di codiţiil iiţial: v v si cos cos si v v v cos si Pulsaţia propri a vibraţii s ai poa scri: f f T T Dcrul logariic al aorizării rprziă logariul aural al raporului dir două apliudii succsiv cupris î irvalul d ip d o prioadă. S pliciază cl apliudii cu rlaţiil: l l l l T T T Obsrvaţi. Î aplicaţiil pracic, fracţiua di aorizara criică s foar ică, rzulă Dcrul logariic al aorizării dpid d ipul cosrucţii şi d aura arialului srucurii.

30 Igiri Sisică urs Vibraţiil forţa fără aorizar S cosidră că asupra asi a uui sis oscila cu u grad d libra diaică s aplică o forţă prurbaoar aroică priodică d urăoara foră: si - apliudia forţi prurbaoar; - pulsaţia forţi; Ecuaţia grală a işcării forţa pru u sis cu u grad d libra diaică fără aorizar vâscoasă s: si Soluţia grală a cuaţii ar fora : g p 3 g p si si cos cos Pria daă s driă cosal 3 şi. osal 3 şi s driă di codiţia ca soluţia pariculară p a cuaţii difrţial a işcării să vrific cuaţia işcării. Pri drivări succsiv a soluţii paricul p î rapor cu ipul s obţi viza şi acclraţia: p cos 3 si p 3 si cos Iroducâd î cuaţia difrţială obţi: 3 si cos si cos si S grupază rii asăăori ca foră şi s obţi: si cos si 3 Pri idificara rilor di para sâgă cu ci di para drapă s obţi: Soluţia grală a işcării oscila a vibraţiilor forţa fără aorizar va fi: si cos si

31 Igiri Sisică urs şi s driă di codiţiil d vrificar a codiţiilor iiţial pru dplasar şi viză la ipul. v v pru cos si cos v v Soluţia grală a işcării spcrul d răspus al dplasărilor ar urăoara foră: v si cos si v si si cos si Dacă forţa prurbaoar s aplică sisului afla î rpaus î poziţia iiţială adică = şi = şi v=, auci rzulă: si si s s - dplasara sisului oscila produsă d aplicara saică p dircţia i a forţi. Noă cu - cofic diaic sau facor d aplificar diaică. s si si si - rprziă ifluţa dircă a prurbaţii forţa; si - rprziă ifluţa vibraţiilor proprii.

32 Igiri Sisică urs S dosrază că după u ip ai îdluga rul al II la di parază car provi di oscilaţiil proprii s auază asfl îcâ răâ uai ifluţa forţi prurbaoar asupra vibraţiilor forţa: s si orţa prurbaoar produc o forţă supliară d irţi şi au: Is s si Rzulă auci că forţa diaică c s aplică sisului oscila cu u grad d libra diaică s: Is d.7. Vibraţiil forţa cu aorizar si Ecuaţia difrţială a işcării uui sis oscila cu u sigur grad d libra diaică cu aorizar vâscoasă s: si Soluţia cuaţii difrţial s: p g Soluţia oscilaţiilor libr pru fracţiua di aorizara criică ar fora: g si cos si iar soluţia pariculară ar urăoara foră: p si cos 3 osal 3 şi s driă di codiţia d vrificar a cuaţii difrţial d căr soluţia pariculară. Pri drivări succsiv î rapor cu ipul a soluţii paricular p s obţi viza rspciv acclraţia. p si cos 3 p cos si 3 Iroducâd î cuaţia difrţială obţi: si cos si si cos cos si si cos si 3 3 Pri idificara rilor di para sâgă cu ci di para drapă s obţi u sis d două cuaţii cu două cuoscu:

33 Igiri Sisică urs / / Soluţia pariculară s ai poa scri si p 3 3 g s saic s - facor diaic d aplificar car ţi saa d ifluţa aorizării; Pru driara cosalor şi s placă d la soluţia grală: cos si cos si 3 o v la

34 Igiri Sisică urs si cos si cos cos si ora grală a răspusului diaic uui sis cu u grad d libra diaică cu aorizar vâscoasă supus ui prurbaţii aroic ar urăoara foră: si cos cos si s - cofic diaica gral. Î pracică acţiua forţi prurbaoar s d lugă duraă, oscilaţiil proprii s auază asfl îcâ rlaţia s ai poa scri si s Î cazul foului d rzoaţă, câd pulsaţia propri a sisului s gală cu pulsaţia forţi prurbaoar s pu probla driării valorii ai posibil a coficiului diaic, pru u sis cu u grad d libra diaică cu aorizar vâscoasă. oficul diaic ar urăoara foră grală: Driara valorii ai coduc la iiizara prsii uiorului: ii

35 Igiri Sisică urs odiţia d ii csiă drivara prsii î rapor cu o variabilă pulsaţia propri rprziă o cosaă, variabilă s pulsaţia forţi prurbaoar şi apoi galara cu zro. 3 8 S iroduc acasă soluţi î rlaţia grală a coficiului diaic şi s obţi valoara aiă: 8 Î od frcv pru srucuril igirşi fracţiua di aorizara criică, adică. s ai ică dcâ... - s poa glija.8. Sis cu ai ul grad d libra diaică U sis oscila s poa rasfora îr-u sis oscila cu grad d libra diaică, dacă asl s po cocra î aui puc di cadrul sisului, asfl îcâ coporara rală a sisului î asablu să fi afcaă foar puţi. cs sis s ai usc sis cu as cocra sau sis cu grad d libra diaică. Î pracică, srucuril d rzisţă s aproiază cu sis oscila cu u uăr fii d grad d libra diaică. O srucură s poa rduc la u sis cu u uăr fii d grad d libra diaică, dacă asl po fi cocra îr-u uăr fii d puc. Ecuaţiil d codiţi car dscriu işcara sislor cu ai ul grad d libra diaică, s obţi pri aplicara pricipiului lui d'labr, pricipiului lucrului caic virual, ora cosrvării rgii, cuaţiil lui Lagrag c. Nuărul cuaţiilor d codiţi rbui să fi gal cu uărul gradlord libra diaică.

36 Igiri Sisică urs Ecuaţiil d işcar pru sisl cu grad d libra diaică po fi odla pri două procd şi au: oda forţlor d irţi sau oda arici d flibilia Î cadrul acsi od, p dircţia uui grad d libra,dplasăril sisului s priă î fucţi d forţl car acţioază forţl prurbaoar şi forţl d irţi. Dplasăril s driă pri coficiţii d flibilia δ ij duiţi dplasări uiar. oda dplasărilor sau oda arici d rigidia Î acasă odă, forţl car paricipă la chilibrul sisului s priă î fucţi d dplasăril sisului pri irdiul coficiţilor d rigidia r ij duiţi şiracţiui lasic uiar..8..vibraţii libr la sisl cu grad d libra diaică. Moda arici d flibilia. S cosidră u sis oscila cu grad d libra, car a fos scos di poziţia d chilibru prir-u ipuls iiţial. Î ura ipulsului sisul va fcua oscilaţii libr rasvrsal î rapor cu poziţia iiţială. La u o al işcării, asl cocra,,...,,..., vor ava dplasăril isaa,,...,,..., corspuzăor clor grad d libra diică. Daoriă işcării, p dircţia ficărui grad d libra ia aşr o forţă d irţi car s valuază asfl: I I I I a a. a a.

37 Igiri Sisică urs Driara dplasărilor cur,,...,,..., prsupu aplicara saică a forţlor d irţi p srucură cofor pricipiului lui d'labr. Î cazul î car s glijază ifluţa aorizării srucuriisobţi dplasări sisului oscila î fucţi d coficiţii d ifluţă asfl: I I I I I I I I... I... I... I... I... I... I... I... I ud: δ ij coficiţi d flibilia car rprziă dplasara pucului i câd î pucul j s aplică o forţă uiară δ coficiţi d flibilia car rprziă dplasara pucului câd î pucul s aplică o forţă uiară Dacă s iroduc prsiil forţlor d irţi î rlaţiil dplasărilor sisului oscila s obţi urăorul sis gral d cuaţii:

38 Igiri Sisică urs cs sis d cuaţii s vrifica d soluţiil paricular aroic d urăoara foră: si si... si... si ud:,,...,,..., rprziă apliudiil oscilaţiilor libr al sisului oscila p dircţia clor as ω pulsaţia propri a sisului oscila Pri drivara dublă î rapr cu ipul, s obţi soluţiil paricular al acclraţiilor: si si... si... si Iroducâd prsiil soluţiilor paricular aroic şi al soluţiilor paricular al acclraţiilor î sisul gral d cuaţii s obţi rlaţiil caracrisic car odlază işcara sisului oscila cu grad d libra diaică avâd urăoara foră:

39 Igiri Sisică urs ofor ori rciprociăţii Mawll-Bi, coficiţii d flibilia, sirici faţă d diagoala pricipală su idici δ ij = δ ji. Sisul d cuaţii d ai sus s oog şi pru a adi soluţii difri d, rbui ca driaul asocia să fi : Dacă sisul s îpar cu ω acsa s ai poa scri îr-o foră dzvolaă asfl: ud s-a uiliza oaţia: S asociază sisului gral d cuaţii driaul coficiţilor,car ar urăoara foră grală:

40 Igiri Sisică urs - - Pri dzvolara acsui dria s ajug la u polio d gradul î λ car s uş cuaţia caracrisică sau cuaţia frcvţlor proprii al sisului oscila şi ar urăoara foră: a a... a... a a Dacă s rzolvă acasă cuaţi caracrisică s obţi rădăcii ral şi poziiv λ, λ..., λ..., λ şi di rlaţia s obţi valoril ω, ω...,ω..., ω,car rprziă pulsaţiil proprii al sisului oscila cu grad d libra diaică. Î aplicaţiil uric di doiul srucurilor, rădăciil cuaţii caracrisic su ral, poziiv şi disic. Rădăcia ca ai ar λ I corspud cli ai ici valori a pulsaţii proprii. Pulsaţia ca ai ică s uş pulsaţi propri fudaală. Valoril caracrisic λ i, ω i, f i, T i s usc valori proprii al sisuluioscila iar asablul lor forază spcrul valorilor proprii. Nuăru lvalorilor proprii al uui sis oscila s gal cu uărul gradlor d libra diaică. icări valori proprii îi corspud o dforaă disică car s uş foră propri d oscilaţi a sisului, foră pricipală sau orală. ofiguraţia gorică a ui for proprii coicid cu diagraa d dplasări produsă d acţiua forţlor d irţi, corspuzăoar ui aui valori proprii şi poară duira d vcor propriu. Nuărul vcorilor proprii s gal cu uărul gradlor d libra diaică al sisului oscila. sablulfora dir-o valoar propri şi vcorulpropriu corspuzăor, s uş od oral d vibraţi sau od pricipal d vibraţi. Pru obţira cofiguraţii goric a vcorilor proprii s iroduc î cuaţiil d işcar valoril proprii obţiu pri rzolvara cuaţii caracrisic. Dacă s subsiui valoara λ i î sisul d cuaţii s obţi urăorul sis gral:......, i, i i, i, i, i, i, i i, i , i, i, i i......, i......, i, i, i i, i

41 Igiri Sisică urs - - S obsrvă că sisul d cuaţii răâ algbric şi oog, avâd ca cuoscu apliudiil. Dacă s cosidră o apliudi arbirară cuoscuă, rzulă u sis d cuaţii cu cuoscu. S îpar sisul d cuaţii cu valoara apliudiii arbirar şi s obţi rapoar al apliudiilor. S fac oaţia:, i. i,,...,, i şi s cosidră pararii pru cl i =,... oduri proprii, d valoar uiară: Ф,i = i=,,...,. sfl sisul d cuaţii cu cuoscu, adi ri libri difriţi d. Sisul gral ar urăoara foră:, i i, i, i..., i......, i......, i i, i, i , i i, i, i, i l ordoa Ф,i caracrizază vcorul propriu i. Vcorul propriu car corspud pulsaţii proprii fudaal s uş vcor propriu fudaal sau foră propri pricipală. Pri od fudaal s îţlg asablul fora di pulsaţia propri şi vcorul propriu pricipal. cs ării su caracrisici fizic al sisului oscila. i Î forular aricială sisul d cuaţi s poa scri asfl: D M I sau dacă s uilizază rlaţia : D M I î car: D - rprziă arica d flibilia şi s o aric păraă sirică faţă d diagoala pricipală avâd urăoara foră grală:

42 Igiri Sisică urs D M - rprziă arica d irţi sau arica aslor şi s o aric diagoală d ordiul, avâd urăoara foră grală: M I - rprziă arica uia şi s o aric diagoală dordiul, avîd urăoara foră grală: I rprziăarica coloaă sau arica vcor, s d ordiul, şi ar urăoara foră:

43 Igiri Sisică urs Vibraţii libr la sislcu grad d libra diaică oda aricii d rigidia Î sudiul vibraţiilor libr pri oda grală a dplasărilor, s aplică pricipiul lui D'lbr, car pri scrira cuaţiilor d codiţi î baza priării chilibrului diaic alsisului oscila, p dircţia ficărui grad d libra diaică. Dacă asupra ui srucuri s aplică u ipuls iiţial, srucura s scoasă di poziţia d chilibru şi îcp să oscilz. S cosidră că srucura va oscila uai p dircţia orizoală, iar işcara s caracrizaă d dplasăril:,,...,,...,. Dacă s cosidră srucura oscilaă cu oa gradl d libra bloca şi s îcarcă succsiv ficar grad d libra cu dplasăril ral,,...,,...,, î ficar blocaj s grază forţ d irţi şi forţ lasic, daoriă acţiuii acsor dplasări.

44 Igiri Sisică urs - - Pri dblocara uui sigur grad d libra, î blocaj vor apăra forţ lasic î ip c p dircţia gradului d libra dbloca, apar o forţă d irţi. Dacă s cosidră odul cur dbloca, p dircţia lui va apar o forţă d irţi I car s driă cu rlaţia: I Pri îcărcara succsivă a ficărui blocaj cu dplasăril,,...,,..., al srucuriioscila, î oa blocajl vor apăra racţiuil R, R,..., R,..., R,car s opu dplasărilor isaa. Doarc srucura rală î od oral s libră să oscilz, s csar să îlăură blocajl irodus, rzulâd urăorul sis d codiţii: R R.. R.. R Epliciara codiţiilor s fac uilizâd coficiţiid rigidia sau racţiuil uiar r i,car provi di îcărcara succsivă a srucurii d bază cu dplasări gal cu uiaa. Dacă s cosidră blocajul cur, o racţiu oală cură s calculază asfl: R I r ud: r i rprziă racţiua car ia aşr î blocajul, câd i s-a ipria blocajului i o dplasar gală cu uiaa, cllal grad d libra răââd bloca. Îlocuid acasă rlaţi î sisul d codiţii s obţi cuaţiil difrţial d işcar al srucurii oscila: i r r... r... r r r... r... r... r r... r... r... r r... r... r i i

45 Igiri Sisică urs Sisul d cuaţii s vrifica d soluţii paricular aroic d urăoara foră; si si... si... si ud:,,...,,..., rprziă apliudiil oscilaţiilor libr al srucurii oscila pdircţia clor as ω pulsaţia propri a srucurii oscila Pri drivar dublă î rapor cu ipul s obţi soluţiil paricular al acclraţiilor: si si... si... si Îlocuid acs rlaţii î cuaţiil difrţial d işcar al srucurii oscila s obţi rlaţiil caracrisic gral car odlază işcara srucurii oscila cu grad d libra diaică d urăoara foră: r... r... r... r r r r r r... r... r... r r... r... r r Daoriă ori rciprociăţii Mawll-Bi, coficiţii d rigidia sirici faţă d diagoala pricipalăsu gali r ij =r ji. Sisul d cuaţii

46 Igiri Sisică urs s oog şi pru a adi soluţii difri d, driaul asocia să fi : r r... r... r.. r r.. i r r r r r... r r r... r r rbui ca Dacă s dzvolă driaul, s ajug la u polio d gradul î ω ui cuaţia caracrisică a sisului oscila. Sisul d cuaţii î forular aricială s poa scri asfl: R M î car: R - rprziă arica d rigidia, s o aric păraă d prdiul,, sirică faţă d diagoala pricipală şi ar urăoara foră grală: R r r.. r.. r r r r r r... r r r... r... r... r... r

47 Igiri Sisică urs apiolul 3. Igiri Sisică 3.. Răspusul sisic liiar al srucurilor spc gral aliza ui srucuri rzis la curur puric coporă urăoarl aspc fudaal: - odlara di puc d vdr goric, fizic, caic şi aaic a srucurii d rzisţă arial, l copo, c.; - odlara ciaică şi pararică a isorii î ip a işcării sisic; - odlara gologică, gohică şi diaică a codiţiilor local d r corspuzăoara aplasaului cosrucţii; - siara pri aaliză urică a răspusului isaau sau ai dscris d srucură î ipul cururului; - proicara şi ralizara fcivă a cosrucţii î liil uui ivl d asigurar prsabili î cocordaţă cu sisiciaa zoi, aplasaului şi iporaţa cosrucţii. Răspusul diaic al srucurilor produs d cururl puric poa fi ivsiga pri ri od şi au:. Moda forţlor sisic chival s o odă covţioală şi aproiaivă fiid prvăzuă î oraivl d proicar. Es o odă siplificaă î car ivlul d asigurar sisică s prscris î fucţi d sisiciaa zoi, d caracrisicil diaic proprii al srucurilor prioad proprii şi capacia d disipar, prcu şi d u aui ivl d ducilia accpa.. Moda spcrlor sisic d răspus s o odă aproiaivă uilizaă î proicara srucurilor rzis la curur. Spcrl sisic p lâgă iporaţa p car o prziă î proicara srucurilor furizază iforaţii ipora î lgăură cu dfiira caracrisicilor işcării sisic îrgisra. sfl po fi idifica propriăţiil d aplificar al rului, copoziţia spcrală a acclrogralor, prcu şi copol prdoia al işcării. 3. Moda igrării dirc acasă odă pri rprzara răspusului sisic p ipul isoric al cururului. Moda s laborioasă şi acă, fiid spcifică aalizi uric auoa.

48 Igiri Sisică urs Mişcara sisică Î aplicaţiil igirşi, ca ai uzuală rprzar a işcării sisic folosş variaţia î ip a acclraţii rului: u g - acclrograă. Dacă s cuosc propriăţil uui sis cu u grad d libra diaică asa, rigidiaa şi coficiul d aorizar c şi cl al işcării sisic, s po dria dplsara rlaivă u,viza rlaivă u acclraţia rlaivă u a sisului d libra diaică, rzulâd cuaţia d işcar: u c u u u Îrgisrara işcării sisic s fac cu ajuorul acclrorlor, ficar îrgisrar coţiâd 3 copo două orizoal şi ua vricală. Î cl ai aul cazuri, işcara sisică îrgisraă s prsupu a fi idpdă d răspusul srucurii, ca c s valabil pru ruril rigid. Î cazul rurilor flibil, işcara sisică poa fi afcaă d iracţiua r-srucură. D aca, acclrorl rbui să fi aplasa î câp libr, la o disaţă rzoabilă d cosrucţiil is. g 3.3. Spcr sisic d răspus al sisului oscila cu coporar lasică Pru rprzara işcării sisic s uilizază oria spcrlor sisic d răspus, car s bazază p işcări irual al acclraţii rului î ipul cururului. Noţiua d spcru d răspus a fos irodusă î aul 93 d M..Bio, fiid asăzi u cocp cral î igiria sisică. Spcrl d răspus rprziă o odă covabilă d siizar a răspusului sisic, al sisului cu u grad d libra diaică sub acţiua ui işcări sisic da. S cosidră u sis cu u grad d lira diaică, a cărui bază s supusă işcării sisic, caracrizaă pri variaţia dplasărilor u. - dplasara rlaivă p dircţia gradului d libra diaică.

49 Igiri Sisică urs Ecuaţia difrţială car dscri işcara oscilaori a sisului cu u grad d libra diaică şi aorizar vâscoasă ar urăoara foră grală: c u : / u c ; Uilizâd igral lui DUHMEL, răspusul sisic al dplasărilor rlaiv ar urăoara foră grală: d u si cos ud s-au uiliza oaţiil: Pri drivara vizi s obţi răspusul sisic al acclraţii absolu: d u u cos si Eprsiil d ai sus, caracrizază răspusul diaic al uui sis cu u grad d libra diaică, supus la acţiua uui curur. S usc spcr sisic d răspus al dplasărilor rlaiv, vizlor rlaiv şi acclraţiilor absolu rprzara valorilor ai al prsiilor d ai sus, corspuzăoar uui curur da î fucţi d prioada propri d vibraţi şi gradul d aorizar al srucurii fracţiua d aprizar criică : - spcrul dplasărilor rlaiv: a Sd ; - spcrul vizlor rlaiv: a Sv ; - spcrul acclraţiilor absolu a u Sa. Doarc ccapaciaa d aorizar vâscoasă aurală a srucurilor s rlaiv rdusă pru valori al fracţiuii d aorizar criică ;.. Eprsiil dvi: - dplasara rlaivă: d u si - viza rlaivă: d u cos - acclraţia absoluă: d u u si. Rprzăril valorilor ai al vizlor rlaiv şi acclraţiilor absolu s ai usc şi psudospcr sisic d răspus şi s oază cu Spv psudoviză şi Spa psudoacclraţi.

50 Igiri Sisică urs Pru aplicaţiil pracic HUDSON a dosar că s poa fac urăoara aproiar: Sv Spv cos d u si a u d sfl s poa arăa că isă urăoara rlaţii d lgăură îr spcrl d răspus şi au: Sv Sa Sd a Sa Sv Sd a u Sa Sd Sv a Î od pracic s uilizază valoril dii al spcrlor d răspus car au o sificaţi fcivă î proicara srucurilor rzis la curur doarc po să dscri o işcar sisică di car s poa produc îr-o auiă zoă. P baza spcrului d răspus al acclraţiilor absolu s poa dria forţa d irţi aiă c acţioază p dircţia gradului d libra diaică. a u a Sa Sv Ergia oală aiă p car o priş asa a sisului oscila î ipul işcării sisic î fucţi d spcrul vizlor rlaiv s poa pria pri rlaţia: Ea Sv. Dci psudoviza s î rlaţi dircă cu valoara d vârf a rgii d dforaţi. Spcrul d dplasar s foar ipora doarc p baza dforaţiilor uui sis cu u grad d libra diaică s po dria foruril idus î srucură. a 3.. aliza răspusului spcral p scară logariică l ri spcr d răspus spcrul d dplasar, psudoviză şi psudoacclraţi su uil pru că ficar ar o sificaţi disică. sfl, spcrul d dplasar idică dforaţia d vârf a uui sis cu u grad d libra diaică, spcrul d psudoviză s î rlaţi dircă cu valoara d vârf a rgii d dforaţi a sisului cu u grad d libra diaică iar p baza spcrului d psudoacclraţi s poa obţi forţa saică chivală car acţioază asupra uui sis cu u grad d libra diaică supus acţiuii sisic. U al od d rprzar a clor ri spcr d răspus îl cosiui spcrul riparid logariic ui şi spcrul sisic rilog.

51 Igiri Sisică urs cs spcru s u spcru copac î car s rprziă grafic la scară logariică variaţia răspusului ai. U asa cocp d rprzar pu î vidţă aplificara răspusului diaic al sislor cu u grad d libra diaică î rapor cu caracrisicil ciaic ai al işcării sisic d la suprafaţa rului şi au: dplasara aiă u, a, viza aiă u o, a şi acclraţia aiă. u o, a Sv Sd Sa Sv ; Sv log Sd log log Sv log log Sa log Sv log log Sv Pri aplicara rlaţiilor d ai sus s obţi spcrul sisic rilog. Di acs spcru d răspus s po dria pru oric prioadă propri d vibraţi T a uui sis cu u grad d libra diaică: psudoviza spcrală V d p aa vricală, dplasara d vârf D d p aa îcliaă la 5 şi psudoacclraţia spcrală d p aa îcliaă la 5. Spcrl d răspus po fi calcula şi rprza pru câva valori al fracţiuii di aorizara criică pru a acopri o gaă largă d srucuri igirşi. ocluziil rzula p baza aalizi curblor spcral î coordoa logariic pru cururul El ro 9 copoa Nord-Sud, rspciv Vraca 977 su valabil la oricar al sis.

52 Igiri Sisică urs Pru u sis cu o prioadă foar ică T. 35s psudoacclraţia pru oa valoril aorizării s aproiaiv gală cu acclraţia rului iar valoril spcral al dplasării su foar ici. casă diţă ar urăoar plicaţi fizică: u sis rigid îşi işcă asa odaă cu rul iar dforaţia lui s glijabilă; ai ul pru u asa sis d foar ică prioadă, aclraţia d vârf a a asi s aproap idică cu vârful psudoacclraţii. Pru sisl cu prioadă foar ar T 5s, valoril spcral al dplasării pru oric facor d aorizar su aproiaiv gal cu dplasara rului, iar psudoacclraţia s foar ică. Dci forţa d irţi car aacă sisul s foar ică. Eplicaţia fizică ar fi urăoara: o asă fiaă d u sis flibil, la işcara bazi d rzar răâ saţioară î ip c baza d rzar adică rul s işcă sub a. La sisl cu prioad irdiar psudoviza dpăşs viza aiă a rului. P baza obsrvaţiilor d ai sus, spcrul d răspus poa fi diviza î ri doii î fucţi d ăria prioadi şi au: - doiul prioadlor lugi car s rgiua ssibilă la dplasări, doarc răspusul spcral s cl ai ul lga d dplasara rului; - rgiua prioadlor scur car s doiul ssibil la acclraţi, doarc răspusul spcral s cl ai ul lga d acclraţia rului; - rgiua prioadlor irdiar car s ssibilă la viză, daoriă fapului că răspusul spcral par a fi ai lga d viza rului dcâ d alţi pararii ai işcării rului. orizara ar o ifluţă hoărâoara asupr spcrului d răspus sisic. sfl aorizara ulă fac curba foar rgulaă, puric diţaă, ca c idică u răspus sisic foar ssibil la difrţ foar ici al prioadi aural. Iroducra aorizării fac ca răspusul să fi ai puţi ssibil la prioad apropia, curba spcrală avâd diţi ai uifori şi ai roujiţi. Î cazul liiă, adică T, aorizara u afcază răspusul, doarc sisul s işcă odaă cu rul. La clălal caz liiă, T, aorizara di ou u afcază răspusul spcral, doarc rul s işcă sub sisul srucural. Efcul aorizării ar diţa d a fi cl ai ar î rgiua ssibilă la viză dpizâd d caracrisicil işcării rului. Spcrl copac î rprzara logariică p lâgă fapul că ofră o iagi ai clară asupra folor d aplificar sisică pu î vidţă î od sugsiv coţiuul d frcvţă al işcării rului iclusiv prioadl prdoia.