MATEMATIKA 6. razred osnovne škole
|
|
|
- Βαυκις Άγνη Κοσμόπουλος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Matematika 6. razred osnovne škole 1 MATEMATIKA 6. razred osnovne škole OPERACIJE S RAZLOMCIMA 1. Svođenje razlomaka na zajednički nazivnik Zajednički nazivnik dvaju razlomaka. Provesti heuristički razgovor s učenicima koji će im osvijestiti vezu između zajedničkoga višekratnika brojeva i zajedničkoga nazivnika razlomaka. Individualnim oblikom rada usvojiti postupak svođenja na zajednički nazivnik razlomaka s nazivnicima manjim od 100. Zajednički nazivnik, najmanji zajednički nazivnik. Znati svoditi razlomke na zajednički nazivnik i primijeniti stečeno znanje pri rješavanju zadataka. 2. Uspoređivanje razlomaka Uspoređivanje razlomaka. Kroz razgovor na konkretnim slikovnim prikazima razlomaka, objasniti odnose među razlomcima. Metodom poopćavanja objasniti odnose među bilo kojima dvama razlomcima. Uspoređivanje razlomaka različitih nazivnika. Znati uspoređivati razlomke različitih nazivnika. 3. Brojevni pravac Razlomak, brojevni pravac. Metodom demonstracije objasniti postupak prikazivanja razlomaka s nazivnikom do 10 na brojevnom pravcu. Znati smjestiti jednostavne razlomke (1/2, 1/3, 2/3, 1/4, itd.) na brojevni pravac. 4. Zbrajanje i oduzimanje razlomaka Zbrajanje razlomaka, zbroj razlomaka, oduzimanje razlomaka, razlika razlomaka. Kroz razgovor na konkretnim primjerima objasniti postupak zbrajanja i oduzimanja razlomaka. U zadacima se ograničiti na razlomke manjih nazivnika i razlomke koji se pojavljuju u stvarnoj primjeni. Individualnim radom usvojiti postupak zbrajanja i oduzimanja razlomaka i primjenu svojstava zbrajanja u jednostavnim zadacima. Zbrajanje razlomaka, zbroj razlomaka, oduzimanje razlomaka, razlika razlomaka. Znati zbrajati i oduzimati razlomke različitih nazivnika i primjenjivati to znanje. 5. Množenje razlomaka Množenje razlomaka, umnožak razlomaka. Kroz razgovor na konkretnim primjerima objasniti postupak množenja razlomaka, istražiti i uočiti svojstva komutativnosti i asocijativnosti te množenja s 1 i 0. Množenje razlomaka, umnožak razlomaka. Znati množiti razlomak s prirodnim brojem, nulom i razlomkom. 6. Dijeljenje razlomaka Recipročni razlomak, dijeljenje razlomaka, količnik razlomaka. Metodom razgovora i objašnjavanja na konkretnim primjerima objasniti postupak dijeljenja razlomaka. Dijeljenje razlomaka, količnik razlomaka, recipročni razlomak. Dijeliti razlomak prirodnim brojem i razlomkom te stečena znanja primjenjivati na konkretnim primjerima. TROKUT 7. Kutovi uz presječnicu usporednih pravaca Kut, presječnica ili transverzala. Metodom demonstracije uočiti kutove uz presječnicu i njihova svojstva. Presječnica (transverzala) Prepoznavanje kutova uz presječnicu i izračunavanje njihovih veličina.
2 Matematika 6. razred osnovne škole 2 8. Kutovi s usporednim i okomitim kracima Kutovi s usporednim kracima, kutovi s okomitim kracima. Metodom demonstracije, zornim sredstvima, usvojiti veze među kutovima s usporednim ili okomitim kracima. Kutovi s usporednim kracima. Kutovi s okomitim kracima. Prepoznati, usporediti i uspostaviti veze među kutovima s usporednim ili okomitim kracima. 9. Trokut. Odnos stranica i kutova trokuta Trokut, vrh trokuta, stranica trokuta, kut trokuta. Metodom demonstracije usvojiti odnose stranica i kutova u trokutu. Na grafoskopu pokazati vrste trokuta i osposobiti učenike za samostalno promatranje i zaključivanje. Razlikovati vrste trokuta i znati primijeniti pravilo odnosa stranica i kutova u trokutu. 10. Zbroj kutova trokuta Trokut, kut, mjera kuta. Na modelima trokuta, zornim ilustracijama pokazati da unutarnji kutovi trokuta čine ispruženi kut. Dokazati da je zbroj mjera kutova bilo kojeg trokuta 180 Dokaz. Zbroj kutova u trokutu iznosi 180. Znati da je zbroj kutova trokuta stalan i izračunati veličinu nepoznatoga kuta trokuta ako su poznate veličine preostalih dvaju. 11. Simetrala kuta Simetrala kuta. Metodom demonstracije zorno ilustrirati simetralu kuta preklapanjem papirnatih modela i jerenjem. Istražiti njena svojstva. Objasniti postupak konstrukcije. Simetrala kuta, trokutu upisana kružnica. s (simetrala kuta α) Znati konstruirati simetralu kuta. Usvojiti činjenicu da simetrala kuta dijeli kut na dva jednaka (sukladna) dijela. Konstrukcija trokutu upisane kružnice. 12. Konstrukcija kutova od 60, 30, 90,45 Konstrukcija kuta. Metodom demonstracije (crtanje na ploči, upotreba grafoskopa, crtanje u bilježnici) objasniti postupak konstrukcije kutova od 60, 30, 90, 45 i primjenu simetrale kuta pri konstrukcijama. Konstrukcija kuta. Znati konstruirati i prenositi kutove od 60, 30, 90, 45, Sukladnost trokuta Sukladnost trokuta. Heurističkim razgovorom na konkretnim primjerima ukazati na potrebu obrade ove teme. Metodom demonstracije istražiti i izreći tri osnovna poučka o sukladnosti trokuta. Sukladnost. Znati riješiti jednostavnije problemske zadatke primjenom znanja o sukladnosti trokuta. 14. Tri osnovne konstrukcije trokuta Konstrukcija i crtanje trokuta. Metodom demonstracije (crtanje na ploči, uporaba grafoskopa, crtanje u bilježnici) zorno objasniti postupke konstruiranja trokuta (triju osnovnih konstrukcija). Istaknuti važnost principa postupnosti pri izvođenju konstrukcija (skica, analiza, konstrukcija i diskusija rješenja). Znati nacrtati (pomoću kutomjera) trokut ako je zadana jedna stranica i dva kuta uz tu stranicu ili dvije stranice i kut između njih. Znati konstruirati trokut ako su zadane sve tri stranice. 15. Visina trokuta Visina trokuta. Metodom demonstracije na modelima trokuta i heurističkim razgovorom objasniti pojam visine trokuta. Individualnim radom usvojiti postupak crtanja visine (šiljastokutnoga, pravokutnog i tupokutnog) trokuta pomoću dvaju crtaćih trokuta. Visina trokuta. Znati nacrtati visine trokuta i primijeniti znanje na jednostavnije problemske zadatke.
3 Matematika 6. razred osnovne škole Površina trokuta Površina trokuta. Zornim primjerom prikazati da je površina trokuta jednaka polovici površine pravokutnika (rezanje papirnatih modela, dokaz primjenom znanja o sukladnosti trokuta). Znati izračunati površinu trokuta ako mu je poznata duljina stranice i duljina visine na tu stranicu. CIJELI BROJEVI 17. Cijeli brojevi Cijeli broj, brojevni pravac, jedinična dužina. Razgovorom približiti učenicima uporabu cijelih brojeva u različitim područjima života, kao i relacije među skupovima N, N0 i Z. Pozitivni cijeli brojevi, negativni cijeli brojevi. Z.; - (oznaka za predznak) Znati pojam negativnog cijelog broja. 18. Prikazivanje cijelih brojeva na pravcu Cijeli broj, brojevni pravac. Metodom demonstracije objasniti postupak smještanja cijelih brojeva na brojevni pravac. Negativni cijeli brojevi, pozitivni cijeli brojevi. Znati smještati cijele brojeve na brojevni pravac. 19. Suprotni brojevi. Apsolutna vrijednost Suprotni brojevi, apsolutna vrijednost. Kroz razgovor na konkretnim primjerima objasniti pojam suprotnoga broja za zadani broj i povezati cijeli broj s pripadnom apsolutnom vrijednošću. Suprotni brojevi, apsolutna vrijednost cijelog broja. Oznaka za apsolutnu vrijednost broja a: a Znati odrediti (izračunati) apsolutnu vrijednost cijeloga broja i znati odrediti cijele brojeve ako je zadana njihova apsolutna vrijednost. 20. Uspoređivanje cijelih brojeva Uspoređivanje (biti manji, biti jednak, biti veći). Znati uspoređivati cijele brojeve. 21. Zbrajanje cijelih brojeva Zbrajanje cijelih brojeva, zbroj cijelih brojeva. Na konkretnim primjerima objasniti postupak zbrajanja cijelih brojeva i predznak zbroja. Individualnim radom usvojiti računanje s negativnim brojevima. Zbroj negativnih cijelih brojeva. Zbroj pozitivnoga i negativnoga cijelog broja. Znati zbrajati cijele brojeve i primjenjivati znanje pri rješavanju jednostavnijih zadataka. 22. Oduzimanje cijelih brojeva Oduzimanje cijelih brojeva, razlika cijelih brojeva. Na konkretnim primjerima objasniti postupak oduzimanja cijelih brojeva. Individualnim radom na zadacima usvojiti postupak i primjenjivati ga. Razlika dvaju negativnih brojeva. Razlika negativnoga i pozitivnog broja i obrnuto. Znati oduzimati cijele brojeve i primjenjivati znanje pri rješavanju jednostavnijih zadataka. 23. Rad sa zagradama Zagrade Na konkretnim primjerima objasniti postupak pojednostavljivanja brojevnih izraza («izostavi zagradu», promijeni predznak). Individualnim radom igrom ili simulacijama usvojiti te postupke. Kod uklopljenih zagrada koristiti samo okrugle zagrade, a ne i uglate i vitičaste. Znati izostaviti zagradu u jednostavnijim brojevnim izrazima i izračunati ih.
4 Matematika 6. razred osnovne škole Množenje cijelih brojeva Množenje cijelih brojeva, umnožak cijelih brojeva. Na konkretnim primjerima objasniti postupak množenja cijelih brojeva, određivanja predznaka. Umnožak negativnih brojeva, umnožak pozitivnoga i negativnog cijelog broja. Znati odrediti umnožak cijelih brojeva i primijeniti stečeno znanje pri rješavanju zadataka. Znati izlučivati zajednički faktor u jednostavnijim slučajevima. 25. Dijeljenje cijelih brojeva Dijeljenje cijelih brojeva, količnik cijelih brojeva. Razgovorom na konkretnim primjerima usvojiti određivanje predznaka količnika dvaju cijelih brojeva. Individualnim ili grupnim radom usvojiti gradivo. Dijeljenje cijelih brojeva, količnik cijelih brojeva. Znati odrediti količnik dvaju cijelih brojeva. RACIONALNI BROJEVI 26. Pozitivni i negativni racionalni brojevi Racionalni brojevi, pozitivni i negativni racionalni broj. Kroz razgovor na konkretnim primjerima proširiti skup pozitivnih racionalnih brojeva do skupa svih racionalnih brojeva. Racionalni broj, negativan racionalni broj, pozitivan racionalni broj i skup racionalnih brojeva Q. Znati prepoznavati i zapisivati racionalne brojeve (u obliku razlomka ili decimalnog broja). 27. Prikazivanje racionalnih brojeva na pravcu Racionalni broj, brojevni pravac. Metodom demonstracije na konkretnim primjerima naučiti smjestiti na brojevni pravac neke racionalne brojeve. Znati prikazati jednostavne racionalne brojeve na brojevnom pravcu. 28. Uspoređivanje racionalnih brojeva Uspoređivanje pozitivnoga i negativnog racionalnog broja i uspoređivanje dvaju negativnih racionalnih brojeva. Metodom razgovora konkretnim, slikovnim i apstraktnim prikazima razlomka objasniti veze i odnose racionalnih brojeva. Ukazati na prednosti i manjkavosti određenog zapisa racionalnoga broja. Znati usporediti racionalne brojeve zapisane u obliku razlomka ili decimalnog broja i primijeniti stečena znanja. 29. Zbrajanje i oduzimanje racionalnih brojeva Zbrajanje i oduzimanje racionalnih brojeva, zbroj i razlika racionalnih brojeva. Kroz razgovor na konkretnim primjerima objasniti postupak zbrajanja i oduzimanja racionalnih brojeva. U zadacima se ograničiti na razlomke manjih nazivnika i racionalne brojeve koji se pojavljuju u stvarnoj primjeni. Individualnim radom usvojiti postupak zbrajanja i oduzimanja te primjenu svojstava zbrajanja u skupu Q. Znati zbrajati i oduzimati racionalne brojeve zapisane u obliku razlomka ili decimalnog broja, procijeniti rezultat i znanje primjenjivati u praktičnim zadacima. 30. Množenje i dijeljenje racionalnih brojeva Množenje i dijeljenje racionalnih brojeva, umnožak i količnik racionalnih brojeva. Na konkretnim primjerima objasniti postupak množenja i dijeljenja racionalnih brojeva. Uočiti svojstva množenja i dijeljenja racionalnih brojeva. Razvijati postupak računanja i primijeniti ga u rješavanju problemskih zadataka. Ograničiti se na jednostavne nazivnike. Znati množiti i dijeliti racionalne brojeve, brojeve zapisane u obliku razlomka ili decimalnoga broja i primijeniti znanje. Upotrebljavati računske zakone pri računanju.
5 Matematika 6. razred osnovne škole 5 LINEARNA JEDNADŽBA S JEDNOM NEPOZNANICOM 31. Jednadžba oblika ax + b = 0 Linearna jednadžba s jednom nepoznanicom, rješenje linearne jednadžbe s jednom nepoznanicom, ekvivalentne jednadžbe. Na konkretnim primjerima objasniti postupak za rješavanje jednadžbe oblika x+a=b i ax=b i postupak provjere rješenja. Demonstracijom postupno objasniti kako pri rješavanju linearnih jednadžbi svodimo zahtjevnije jednadžbe na oblik ax+b=0 Individualnim ili grupnim radom razvijati usvojenost postupka za rješavanje linearnih jednadžbi s jednom nepoznanicom. Linearna jednadžba s jednom nepoznanicom, rješenje linearne jednadžbe s jednom nepoznanicom, ekvivalentne jednadžbe. Znati riješiti jednadžbu oblika ax + b = 0 i ostale koje se mogu svoditi na taj oblik. 32. Primjena linearne jednadžbe Linearne jednadžbe s jednom nepoznanicom, nepoznata veličina, ekvivalentne jednadžbe Na konkretnom primjeru kroz razgovor objasniti pristup rješavanja problemskih zadataka. Nakon nekoliko konkretnih karakterističnih zadataka zapisati korake važne za rješavanje problema. Problem Znati zadatke riječima zapisivati u obliku linearne jednadžbe i riješiti ih. ČETVEROKUTI 33. Pojam četverokuta Četverokut vrh četverokuta, stranica četverokuta, kut četverokuta i dijagonala četverokuta. Metodom demonstracije, pokazivanjem četverokuta usvojiti pojam četverokuta i crtanje četverokuta. Individualnim radom osposobiti učenike za samostalno zaključivanje. Četverokut, dijagonala četverokuta. Znati crtati i označavati četverokute. 34. Vrste četverokuta Paralelogram, romb, trapez. Metodom demonstracije i individualnim radom i korištenjem raznih modela koji su dostupni svakom učeniku ili skupini učenika(papirnati, plastični ili žičani modeli četverokuta) upoznati vrste četverokute i njihova svojstva. Trapez, jednakokračni trapez, romb. Razlikovati vrste četverokuta. 35. Zbroj kutova u četverokutu Četverokut, kut, mjera kuta. Na konkretnim primjerima (modeli, crteži) istražiti da se svaki četverokut može rastaviti na trokute. Znajući zbroj kutova u trokutu, izvesti koliko iznosi zbroj mjera unutarnjih kutova u četverokutu. Zbroj kutova u četverokutu. Znati koliko iznosi zbroj kutova u četverokutu i izračunati jedan nepoznati kut. 36. Svojstva i konstrukcije paralelograma Crtanje i konstrukcija paralelograma. Metodom demonstracije na konkretnim primjerima zorno objasniti postupak konstrukcije paralelograma. Istaknuti važnost principa postupnosti (skica, analiza, konstrukcija i diskusija, rješenja). Individualnim radom postupno primjenjivati svojstva paralelograma na jednostavnije zadatke. Znati crtati i konstruirati paralelogram i znanje primijeniti. 37. Površina paralelograma i trapeza Površina paralelograma, površina trapeza. Metodom demonstracije zorno dokazati formule za površinu paralelograma i trapeza. Površina paralelograma, površina trapeza. Površina paralelograma a p = a va površina trapeza Znati izračunati površinu paralelograma i trapeza, primijeniti znanje na jednostavnijim zadacima.
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
6 Primjena trigonometrije u planimetriji
6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
5. RAZRED NASTAVNA CJELINA: PRIRODNI BROJEVI
NASTAVNA CJELINA: PRIRODNI BROJEVI 5. RAZRED - čitati i pisati prirodne brojeve - razlikovati parne i neparne brojeve - navesti elemente skupa N i N 0 - uspoređivati prirodne brojeve - zbrajati i oduzimati
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
MATEMATIKA 7. razred osnovne škole
Matematika 7. razred osnovne škole 1 MATEMATIKA 7. razred osnovne škole KOORDINATNI SUSTAV 1. Koordinatni sustav na pravcu Koordinatni sustav na pravcu, ishodište, jedinična dužina koordinata točke. Pridruživanje
Trigonometrija 1. Trigonometrijska kružnica. Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Trigonometrija Trigonometrijska kružnica Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije Projektna nastava Osnovne trigonometrijske relacije:. +. tgx. ctgx tgx.
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Matematika. Osnovna razina. Marina Ninković, prof. Vesna Ovčina, prof. Zagreb, 2015.
Matematika Osnovna razina Marina Ninković, prof. Vesna Ovčina, prof. Zagreb, 2015. Autor: Marina Ninković, prof. Vesna Ovčina, prof. Naslov: Matematika Osnovna razina Izdanje: 4. izdanje Urednica: Ana
ISPITNI ZADACI FORMULE. A, B i C koeficijenti (barem jedan A ili B različiti od nule)
FORMULE Implicitni oblik jednadžbe pravca A, B i C koeficijenti (barem jedan A ili B različiti od nule) Eksplicitni oblik jednadžbe pravca ili Pravci paralelni s koordinatnim osima - Kada je u općoj jednadžbi
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
MATEMATIKA 1 8. domaća zadaća: RADIJVEKTORI. ALGEBARSKE OPERACIJE S RADIJVEKTORIMA. LINEARNA (NE)ZAVISNOST SKUPA RADIJVEKTORA.
Napomena: U svim zadatcima O označava ishodište pravokutnoga koordinatnoga sustava u ravnini/prostoru (tj. točke (0,0) ili (0, 0, 0), ovisno o zadatku), označava skalarni umnožak, a vektorski umnožak.
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
( ) ( ) Zadatak 001 (Ines, hotelijerska škola) Ako je tg x = 4, izračunaj
Zadaak (Ines, hoelijerska škola) Ako je g, izračunaj + 5 + Rješenje Korisimo osnovnu rigonomerijsku relaciju: + Znači svaki broj n možemo zapisai n n n ( + ) + + + + 5 + 5 5 + + + + + 7 + Zadano je g Tangens
Kut je skup točaka ravnine odre - den dvama polupravcima sa. Polupravci a i b su krakovi kuta, a njihov zajednički početak V je vrh kuta.
UDŽBENIK 2. dio Pojam kuta Dva polupravca sa zajedničkim početkom dijele ravninu na dva dijela (jače naglašeni i manje naglašeni dio). Svaki od tih dijelova zajedno s polupravcima zove se kut. Da bi se
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Skupovi brojeva Materijali za nastavu iz Matematike 1
Skupovi brojeva Materijali za nastavu iz Matematike 1 Kristina Krulić Himmelreich i Ksenija Smoljak 2012/13 1 / 32 Podsjetnik teorije skupova Operacije sa skupovima: A B = {x : x A x B} A B = {x : x A
Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
DODATAK UDŽBENIKU ZA 7. RAZRED DEVETOGODIŠNJE ŠKOLE SUSTAVA KATOLIČKIH ŠKOLA ZA EUROPU
DODATAK UDŽBENIKU ZA 7. RAZRED DEVETOGODIŠNJE ŠKOLE SUSTAVA KATOLIČKIH ŠKOLA ZA EUROPU Izrada: Dalila Ljevo Lektorisala: Ivana Mostarac Tehnička obrada: Edin Tabak Sadržaj CIJELI BROJEVI...4 Svojstva zbrajanja
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio
MATEMATIKA I kolokvij zadaci za vježbu I dio Odredie c 0 i kosinuse kueva koje s koordinanim osima čini vekor c = a b ako je a = i + j, b = i + k Odredie koliki je volumen paralelepipeda, čiji se bridovi
RADIJVEKTORI. ALGEBARSKE OPERACIJE S RADIJVEKTORIMA. LINEARNA (NE)ZAVISNOST SKUPA RADIJVEKTORA.
Napomena: U svim zadatcima O označava ishodište pravokutnoga koordinatnoga sustava u ravnini/prostoru (tj. točke (0,0) ili (0, 0, 0), ovisno o zadatku), označava skalarni umnožak, a vektorski umnožak.
Pošto se trebaju napisati sve nastavne cjeline i gradivo sva četiri razreda (opće i jezično) potrajati će duži vremenski period.
Zadaci s rješenjima, a ujedno i s postupkom rada biti će nadopunjavani tokom čitave školske godine. Tako da će u slijedećem vremenskom periodu nastati mala zbirka koja će biti popraćena s teorijom. Pošto
MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2
(kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
4 Sukladnost i sličnost trokuta
4 Sukladnost i sličnost trokuta 4.1 Sukladnost trokuta Neka su ABC i A B C trokuti sa stranicama duljina a b c odnosno a b c. Kažemo da su ti trokuti sukladni ako postoji bijekcija f : {A B C} {A B C }
Zdaci iz trigonometrije trokuta Izračunaj ostale elemente trokuta pomoću zadanih:
Zdaci iz trigonometrije trokuta... 1. Izračunaj ostale elemente trokuta pomoću zadanih: a) a = 1 cm, α = 66, β = 5 ; b) a = 7.3 cm, β =86, γ = 51 ; c) b = 13. cm, α =1 48`, β =13 4`; d) b = 44.5 cm, α
mogućih vrijednosti rs3. Za m, n N, mn+1 m 2 +n 2 m2 + n 2 mn + 1 je kvadrat prirodnog broja.
r1. Neka je n fiksan prirodan broj. Neka je k bilo koji prirodan broj ne veći od n i neka je S skup nekih k različitih prostih brojeva. Ivica i Marica igraju naizmjenično sljedeću igru. Svako od njih bira
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Program za tablično računanje Microsoft Excel
Program za tablično računanje Microsoft Excel Teme Formule i funkcije Zbrajanje Oduzimanje Množenje Dijeljenje Izračun najveće vrijednosti Izračun najmanje vrijednosti 2 Formule i funkcije Naravno da je
POPIS ZADATAKA: 1.Odredi modul IZI iz kompleksnog broja Z=4+3i 2.Riješi zadatak:izi= *
POPIS ZADATAKA:.Odredi modul IZI iz kompleksnog broja Z=+i i i.riješi zadatak:izi= * i i.izračunaj:(8+6i)(8-6i)=.odredi realne brojeve i y za koje vrijedi:(-i)+(+i)y=i.riješi kvadratnu jednadžbu :9²-=0
Ispit održan dana i tačka A ( 3,3, 4 ) x x + 1
Ispit održan dana 9 0 009 Naći sve vrijednosti korjena 4 z ako je ( ) 8 y+ z Data je prava a : = = kroz tačku A i okomita je na pravu a z = + i i tačka A (,, 4 ) Naći jednačinu prave b koja prolazi ( +
ŠKOLSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 24. siječnja razred rješenja
ŠKOLSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 4. siječnja 011. 4. razred rješenja OVDJE JE DAN JEDAN NAČIN RJEŠAVANJA ZADATAKA. UKOLIKO UČENIK IMA DRUGAČIJI POSTUPAK RJEŠAVANJA, ČLAN POVJERENSTVA DUŽAN JE I
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
ŠKOLSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 1. razred srednja škola B kategorija 4. veljače 2010.
ŠKOLSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 1. razred srednja škola B kategorija 4. veljače 010. UKOLIKO UČENIK IMA DRUGAČIJI POSTUPAK RJEŠAVANJA ZADATKA, POVJEREN- STVO JE DUŽNO I TAJ POSTUPAK BODOVATI I
MATEMATIKA ZA ŽIVOT 1
Đurđica Salamon Padjen Boško Šego Snježana Šišić Josip Kličinović MATEMATIKA ZA ŽIVOT 1 UDŽBENIK SA ZBIRKOM ZADATAKA ZA 1. RAZRED ČETVEROGODIŠNJE SREDNJE ŠKOLE Za izdavača: Đurđica Salamon Padjen, dipl.
Zadaci iz trigonometrije za seminar
Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;
2n 2, 2n, 2n + 2. a = 2n 2, b = 2n, c = 2n + 2. a b c. a P =
Zadatak (Tomislav gimnazija) Nađite sve pravokutne trokute čije su stranice tri uzastopna parna roja Rješenje inačica pća formula za parne rojeve je n n N udući da se parni rojevi povećavaju za možemo
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.
Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +
Priprema za popravni ispit. Matematika 5. razred
Matematika 5. razred 1/5 Pažljivo pročitaj ovaj tekst: 1. Ovo su zadaci koji predstavljaju ono najosnovnije što treba znati na kraju 5. razreda. Nije dovoljno riješiti samo njih, već i u bilježnici, udžbeniku
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
DODATAK UDŽBENIKU ZA 6. RAZRED DEVETOGODIŠNJE ŠKOLE SUSTAVA KATOLIČKIH ŠKOLA ZA EUROPU
DODATAK UDŽBENIKU ZA 6. RAZRED DEVETOGODIŠNJE ŠKOLE SUSTAVA KATOLIČKIH ŠKOLA ZA EUROPU Izrada: Ajla Pilav Edin Tabak Lektorisala: Ivana Mostarac Tehnička obrada: Edin Tabak Sadržaj SKUPOVI...5 Obilježavanje
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Matematika. Viša razina. Marina Ninković, prof. Vesna Ovčina, prof. Zagreb, 2015.
Matematika Viša razina Marina Ninković, prof. Vesna Ovčina, prof. Zagreb, 2015. Autor: Marina Ninković, prof. Vesna Ovčina, prof. Naslov: Matematika Viša razina Izdanje: 4. izdanje Urednica: Ana Belin,
Temeljni pojmovi trigonometrije i vektorskog računa
1 Temeljni pojmovi trigonometrije i vektorskog računa 1. Trigonometrijske funkcije Trigonometrijske funkcije su omjeri stranica u pravokutnom trokutu. Mjerenjem je utvrdeno - da medusobni - omjeri stranica
Proljetno kolo 2017./2018.
MAT liga 0./0.. kolo.0.0. Proljetno kolo 0./0. ŠKOLA EKIPA KATEGORIJA POVJERENIK NATJECANJA A R. IME I PREZIME UČENIKA RAZRED IME I PREZIME MENTORA.... ODGOVORI:. razred. razred. razred. razred.........................................6..6..6..6..................9..9..9..9..0..0..0..0.................
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
KONVEKSNI SKUPOVI. Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5. Back FullScr
KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 1. Neka su x, y R n,
Algebra Vektora. pri rješavanju fizikalnih problema najčešće susrećemo skalarne i vektorske
Algebra Vektora 1 Algebra vektora 1.1 Definicija vektora pri rješavanju fizikalnih problema najčešće susrećemo skalarne i vektorske veličine za opis skalarne veličine trebamo zadati samo njezin iznos (npr.
Pitanja za usmeni dio ispita iz matematike
PITANJA ZA MATURALNI ISPIT Pitanja za usmeni dio ispita iz matematike. Dokazati da je zbroj unutarnjih kutova u trokutu 80 0,a spoljnjih 60 0.. Dokazati da je spoljnji kut trokuta jednak zbroju dva nesusjedna
2s v A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 E. A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 E. 0
17 1989 1 1.1. Ako je v = gt + v 0 i s = g 2 t2 + v 0 t, onda je t jednak A. 2s B. v + v 0 2s C. v v 0 s D. v v 0 2s v E. 2s v 1.2. Broj rješenja jednadžbe x + 1 x = 10 u skupu realnih brojeva x R, iznosi
Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu
Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate
ŽUPANIJSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE. 4. razred osnovna škola. 23. veljače Odredi zbroj svih neparnih dvoznamenkastih prirodnih brojeva.
MINISTARSTVO ZNANOSTI, OBRAZOVANJA I ŠPORTA REPUBLIKE HRVATSKE AGENCIJA ZA ODGOJ I OBRAZOVANJE HRVATSKO MATEMATIČKO DRUŠTVO ŽUPANIJSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 4. razred osnovna škola 1. Na pitanje koliko
Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu
5. GEOMETRIJA 5.1 Opcenito o kutevima Poznate su slijedece vrste kuteva: siljasti kut α < 90 pravi kut α = 90 tupi kut 90 < α < 180 ravni kut α = 180 izboceni kut 180 < α < 360 puni kut α = 360 Komplementi
1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
ZBIRKA - TESTOVA 1. dio
**** IVANA SRAGA **** 203. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE ZBIRKA - TESTOVA. dio. polugodište α Autori: IVANA SRAGA Grafički urednik: Mladen Sraga Ivana Sraga
M086 LA 1 M106 GRP Tema: Uvod. Operacije s vektorima.
M086 LA 1 M106 GRP Tema:.. 5. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 2 M086 LA 1, M106 GRP.. 2/17 P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/
OPĆINSKO/ŠKOLSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE
Ministarstvo znanosti, obrazovanja i športa Republike Hrvatske Agencija za odgoj i obrazovanje Hrvatsko matematičko društvo OPĆINSKO/ŠKOLSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 1. razred srednja škola A kategorija
DRŽAVNO NATJECANJE IZ MATEMATIKE Poreč, 25.travnja-27.travnja razred-rješenja
DRŽAVNO NATJECANJE IZ MATEMATIKE Poreč, 5.travnja-7.travnja 01. 5. razred-rješenja OVDJE JE DAN JEDAN NAČIN RJEŠAVANJA ZADATAKA. UKOLIKO UČENIK IMA DRUGAČIJI POSTUPAK RJEŠAVANJA, ČLAN POVJERENSTVA DUŽAN
( x) ( ) ( ) ( x) ( ) ( x) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Zadatak 08 (Vedrana, maturantica) Je li unkcija () = cos (sin ) sin (cos ) parna ili neparna? Rješenje 08 Funkciju = () deiniranu u simetričnom području a a nazivamo: parnom, ako je ( ) = () neparnom,
Determinante. a11 a. a 21 a 22. Definicija 1. (Determinanta prvog reda) Determinanta matrice A = [a] je broj a.
![Determinante. a11 a. a 21 a 22. Definicija 1. (Determinanta prvog reda) Determinanta matrice A = [a] je broj a.](/thumbs/72/66829778.jpg "Determinante. a11 a. a 21 a 22. Definicija 1. (Determinanta prvog reda) Determinanta matrice A = [a] je broj a.")
Determinante Determinanta A deta je funkcija definirana na skupu svih kvadratnih matrica, a poprima vrijednosti iz skupa skalara Osim oznake deta za determinantu kvadratne matrice a 11 a 12 a 1n a 21 a
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
ŽUPANIJSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 1. razred srednja škola B kategorija 15. ožujka 2010.
ŽUPANIJSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 1. razred srednja škola B kategorija 15. ožujka 010. UKOLIKO UČENIK IMA DRUGAČIJI POSTUPAK RJEŠAVANJA ZADATKA, POVJEREN- STVO JE DUŽNO I TAJ POSTUPAK BODOVATI I OCIJENITI
Prostorni spojeni sistemi
Prostorni spojeni sistemi K. F. (poopćeni) pomaci i stupnjevi slobode tijela u prostoru: 1. pomak po pravcu (translacija): dva kuta kojima je odreden orijentirani pravac (os) i orijentirana duljina pomaka
3. ELEMENTARNA TEORIJA BROJEVA Dokaži dajebroj djeljivs Dokažidajebroj djeljiv Dokaži dajebroj djeljiv
3. ELEMENTARNA TEORIJA BROJEVA 3.. djeljivost 65. Dokaži da je produkt tri uzastopna broja, od kojih je srednji kub prirodnog broja, djeljiv s 504. 652. Ako su a, b cijeli brojevi, dokaži da je broj ab(a
OPĆINSKO/ŠKOLSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE
OPĆINSKO/ŠKOLSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 1. razred srednja škola B kategorija 9. siječnja 009. 1. Riješi nejednadžbu x + x Rješenje. 1 u skupu prirodnih brojeva. x + x 1 x + x + 0 x x < 0 x
Analitička geometrija i linearna algebra
1. VEKTORI POJAM VEKTORA Svakodnevno se susrećemo s veličinama za čije je određivanje potrean samo jedan roj. Na primjer udaljenost, površina, volumen,. Njih zovemo skalarnim veličinama. Međutim, postoje
1.1.** Dokaži da tvrdnja vrijedi ako su točke E i D na produžecima dužina AC i BC kroz C.
1.1. U trokutu ABC na dužinama AC i BC odabrane su točke E i D. Simetrale kutova CAD i CBE sijeku se u točki F. Dokaži da vrijedi: AEB + ADB = 2 AF B. 1.1.* Dokaži da tvrdnja 1.1. vrijedi ako je E=C. 1.1.**
Repetitorij matematike zadaci za maturu 2008.
Repetitorij matematike zadaci za maturu 008 Izračunaj : 7 : 5 + : = 5 5 8 Izračunaj : a ( 05 y ) = y b 8 n 7 9 n+ n n Rastavi na faktore : 5 a + a 8a 6= Skrati razlomke : a ( ) + + a b a b a + a b+ ab
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
ALFA List - 1. Festival matematike "Split 2013." Otvoreno ekipno natjecanje učenika osnovnih i srednjih škola Split, 10. svibnja 2013.
ALFA List - 1 Točan odgovor: 10 bodova Pogrešan odgovor: 5 bodova Bez odgovora: 0 bodova 1. Ako je (x+ 3): 4=( x ):3, onda je x jednako: A) 1 B) 1 C) 17 D) 17 E) 6. Kut od 1º30' gleda se kroz povećalo
> 0 svakako zadovoljen.
Elektrotehnički fakultet u Sarajevu akademska 0/3 ŠIFRA KANDIDATA _ Zadatak Za koje vrijednosti parametra ( ) + 3 = 0 m x mx oba iz skupa i suprotnog znaka? m su rješenja kvadratne jednačine a) m > 3 b)
ZBIRKA - TESTOVA 1. dio
**** IVANA SRAGA **** 2013. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE ZBIRKA - TESTOVA 1. dio 1. polugodište α Autori: IVANA SRAGA Grafički urednik: Mladen Sraga Ivana
Algoritmi zadaci za kontrolni
Algoritmi zadaci za kontrolni 1. Nacrtati algoritam za sabiranje ulaznih brojeva a i b Strana 1 . Nacrtati algoritam za izračunavanje sledeće funkcije: x y x 1 1 x x ako ako je : je : x x 1 x x 1 Strana
PRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A :
PRAVAC iješeni adaci od 8 Nađie aameaski i kanonski oblik jednadžbe aca koji olai očkama a) A ( ) B ( ) b) A ( ) B ( ) c) A ( ) B ( ) a) n a AB { } i ko A : j b) n a AB { 00 } ili { 00 } i ko A : j 0 0
1. Osnovne operacije s kompleksnim brojevima
KOMPLEKSNI BROJEVI 1 1. Osnovne operacije s kompleksnim brojevima Kompleksni brojevi su proširenje skupa realnih brojeva. Naime, ne postoji broj koji zadovoljava kvadratnu jednadžbu x 2 + 1 = 0. Baš uz
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
1.1.** Dokaži da tvrdnja vrijedi ako su točke E i D na produžecima dužina AC i BC kroz C.
Geometrija 1. dio. 1.1. U trokutu ABC na dužinama AC i BC odabrane su točke E i D. Simetrale kutova CAD i CBE sijeku se u točki F. Dokaži da vrijedi: AEB + ADB = 2 AF B. 1.1.* Dokaži da tvrdnja 1.1. vrijedi
1. Skup kompleksnih brojeva
1. Skup kompleksnih brojeva 1. Skupovibrojeva... 2 2. Skup kompleksnih brojeva................................. 5 3. Zbrajanje i množenje kompleksnih brojeva..................... 8 4. Kompleksno konjugirani
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Proljetno kolo 2017./2018.
MAT liga 0./0.. kolo.0.0. Proljetno kolo 0./0. ŠKOLA EKIPA KATEGORIJA POVJERENIK NATJECANJA B C R. IME I PREZIME UČENIKA RAZRED IME I PREZIME MENTORA.... ODGOVORI:. razred. razred. razred. razred.........................................6..6..6..6..................9..9..9..9..0..0..0..0.................
RJEŠENJA ZA 4. RAZRED
RJEŠENJA ZA 4. RAZRED OVDJEJEDANJEDANNAČIN RJEŠAVANJA ZADATAKA. UKOLIKO UČENIK IMA DRUGA- ČIJI POSTUPAK RJEŠAVANJA, ČLAN POVJERENSTVA DUŽAN JE I TAJ POSTUPAK OCI- JENITI I BODOVATI NA ODGOVARAJUĆI NAČIN.
ŠKOLSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 1. razred srednja škola B varijanta 17. siječnja 2013.
ŠKOLSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 1. razred srednja škola B varijanta 17. siječnja 01. UKOLIKO UČENIK IMA DRUGAČIJI POSTUPAK RJEŠAVANJA ZADATKA, POVJERE- NSTVO JE DUŽNO I TAJ POSTUPAK BODOVATI I
Op cinsko natjecanje Osnovna ˇskola 4. razred
9 1. Općinsko natjecanje Općinsko (gradsko) natjecanje je prvi stupanj natjecanja koji se organizira po jedinstvenim kriterijima Državnog povjerenstva za matematička natjecanja. Godine 1996. ono je održano
Geometrijski trikovi i metode bez imena
Geometrijski trikovi i metode bez imena Matija Bašić lipanj 2016. U ovom tekstu želimo na jednom mjestu navesti vrlo klasične ideje u rješavanju planimetrijskih zadataka. Primjeri variraju od jednostavnih