KULUVUS GAG PEATREPI JA MUINSUSKAITSE AMETI MAJA TREPI NÄIDETEL SISSEJUHATUS
|
|
- Ἀρίσταρχος Βονόρτας
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 GUSTAV ADOLFI GÜMNAASIUM SIIM RAUD 11. KLASS KULUVUS GAG PEATREPI JA MUINSUSKAITSE AMETI MAJA TREPI NÄIDETEL JUHENDAJA ERKKI SOIKA SISSEJUHATUS Gustav Adolfi Gümnaasiumi korruseid ühendab üks aukartust äratavalt vana trepp. Õpilased on sellel üles-alla sammunud üle sajandi. Selle tulemusena on trepile tekkinud suured lohud. Teemavalik tuleneski sellest, et nii kulunud treppi nähes tekkis autoril huvi uurida selle kuluvuse korrapära. Teooriaosas antakse ülevaade sellest, millest trepi kuluvus sõltub. Uurimistöö põhieesmärk on mõõtmise teel välja selgitada, kuidas trepi kulumine on korruste vahel jaotunud. Uurimistöö esimene osa on referatiivse iseloomuga, milles tutvustatakse paekivi liike, nende struktuuri ja omadusi. Käsitletakse erinevat liiki kulumisi ja antakse põgus ülevaade erinevatest kulumisega seotud uurimismeetoditest. Teises osas analüüsitakse mõõtmistulemuste põhjal treppide kulumist ja tõlgendatakse saadud tulemusi. Vaatluse alla on võetud Tallinnas Suur-Kloostri 16 asuva Gustav Adolfi Gümnaasiumi (GAG) peatrepp ja Pikk tänav 2 asuva Muinsuskaitseameti (MKA) maja trepp. Trepid valiti sellepärast, et need on samast ajastust, sarnasest materjalist ning treppidele oli juurdepääs mõõtmiseks. Mõlemad on valmistatud paekivist ja on muinsuskaitse all. Allikatena kasutatakse erinevaid referaate, raamatuid ja veebilehekülgi.
2 1. PAEKIVI LIIGID Paekivi ehk paas on karbonaatsete kivimite üldnimetus. Nendeks on lubjakivi, dolokivi ja mergel. (Kübar, 2004, lk 4) 1.1. LUBJAKIVI Lubjakivi on paekivi kõige levinum vorm. Lubjakivi on enamasti ühteaaegu nii keemilise kui ka orgaanilise tekkega mereline settekivim. Paljud Eesti lubjakivid sisaldavad rikkalikult kivistisi. (Kübar, 2004, lk 4) Lubjakivi on kaltsiumi süsihappesoolast (CaCO3) moodustunud kivim. Puhas lubjakivi sisaldab 56% CaO-d ja 44% CO2. Looduses leidub sellist lubjakivi harva. Tavaliselt esineb lisanditena dolomiiti, savi, glaukoniiti, raudhüdroksiide. Olenevalt lisanditest on lubjakivi valge, kollakas, roosakas või hall. Raudoksiididest või lubiainesest koosnevate, umbes 1 mm läbimõõduga kerajate ooidide sisalduse korral kõneldakse ooidlubjakivist. (TTÜ, 2007, lk 8 9) Lubjakivis on paekivi algne struktuur kõige parimini säilinud. Kivimi struktuur on tingitud koostisosade absoluutsest ja suhtelisest suurusest. (TTÜ, 2007, lk 9) Lubjakivi sisemine ehitus ulatub peitkristallilisest kuni jämedateraliseni. Koostisosade suuruse põhjal jaotatakse lubjakivi afaniitseks ehk peitkristalliliseks (alla 0,01 mm), mikrokristalliliseks (0,01 0,1 mm), peeneteraliseks (0,1 1mm) ja jämeteraliseks (üle 1 mm). Kui kristallide materjaliks on kaltsiit, siis terade materjaliks on kõige sagedamini erinevate organismide kodade purunemisel tekkinud detriit ja keemilise tekkega tombud. Lubjakivide põhimass on sagedamini mikrokristalliline. Tunduvalt väiksema levikuga on afaniitne lubjakivi, mille väliseks tunnuseks on karplik murre. (TTÜ, 2007, lk 8 9) Koostisosade suuruse kõrval on oluline ka nende tekkeviis ja omapära. Kui lubjakivis on üle 25% purunemata kivistist, nimetatakse seda biomorfseks, rohke dertiidisisalduse korral detriitseks. Vastavalt kivististe tüübile eristatakse karplubjakivi, korall-lubjakivi, onkoliitlubjakivi. (TTÜ, 2007, lk 9 10) 1.2. DOLOMIIT EHK DOLOKIVI Erinevalt lubjakivist sisaldab dolokivi ehk dolomiit CaMg(CO3)2 kuni 21,7% MgO-d, 30% CaO-d ja 48% CO2. Värvuselt on dolokivi lubjakivist kollakam ja hallikam. Suurem osa dolokivist on tekkinud lubjakivi dolomiidistumisel. Selle protsessi käigus moodustuvad kivimisse poorid ja tühimikud, sest kaltsiumi asendumine magneesiumiga põhjustab kivi
3 mahu vähenemise. Tühimike moodustumine toimub eelistatult fossiilide väljaleostumisel. (TTÜ, 2007, lk 10) Dolokivi lähtematerjal on peamiselt laguunide setted, sest dolomiidinimelise mineraali sadestumiseks vajalik kõrge magneesiumikontsentratsioon tekib vee aurumisel. See mineraal on dolokivi peamine komponent. Dolokivi sagedaimad lisandid on kaltsiit, kips, kvarts, kaltsedon, raudoksiid ja -hüdroksiidid. Purdmaterjali ja organismide jäänuseid on dolokivis vähem kui lubjakivis. (Kübar, 2004, lk 4) 1.3. MERGEL Mergel on lubjakivi ja savi vahepealne lüli. Savi sisaldus on enamasti 25 50%. Kivim on hallika, roheka või kirju värvusega. (TTÜ, 2007, lk 10) Eristatakse merglit (karbonaatseks materjaliks on peamiselt kaltsiit) ja domeriiti ehk dolomiitmerglit (sisaldab peale savimineraalide dolomiiti). Merglis leidub lisandina kvartsi, päevakivi, vilku, galukoniiti ja püriiti, domeriidis peale nimatatute veel kipsi jt mineraale. Mergel võib tekkida nii normaalse soolsusega meredes kui ka laguunides ning isegi magedaveelistes järvedes. Eesti karbonaatkivimite hulgas esineb merglit tihti õhemate või paksemate vahekihtidena lubjakivi või dolomiidi vahel. Savisisalduse tõttu puudub merglil ilmastikukindlus, mistõttu ta pole kasutatav ehitusmaterjalina. (Kübar, 2004, lk 4) 1.4. FÜÜSIKALIS-MEHAANILISED OMADUSED Ehituskivina kasutatav paekivi peab vastu pidama ilmastikutingimustele, tugevale survele, löökidele ja kulumisele. Keemiline koostis, struktuurilised ja tekstuurilised iseärasused mõjutavad ka paekivi füüsikalis-mehaanilisi näitajaid. Eesti ehituslubjakivide survetaluvus on valdavald kg/cm 2, harva 400 või 1000, kuluvuse mark aga ulatub 1 3, kõige sagedamini on 2. Lubjakivide külmakindlus on enamasti 25 tsüklit, harva 15 või 35. Veeimavus on ülekaalukalt 1 2%. Ehitusdolokivide omadused sarnanevad üldjoontes lubjakividele. Dolokivide veeimavus on nende poorsuse tõttu veidi suurem, survetaluvus aga ulatub mõningatel juhtudel kuni 1200 kg/cm 2. (TTÜ, 2007, lk 10 11) 2. KULUMINE Kulumiseks nimetatakse hõõrdumisega kaasnevat detaili mõõtmete ja kuju järkjärgulise muutumise protsessi. Kulumise tagajärjel tekib kulum, mida mõõdetakse pikkus-, mahu-, või massiühikutes. Füüsikalis-keemiliste protsesside järgi jaotatakse kulumine kolme põhiliiki: 1. mehhaaniline kulumine, kus on ülekaalus mehaanilised mõjurid.
4 2. korrosioonmehaaniline kulumine, tekib mehaanilistest mõjuritest, mida saadab materjali ja keskkonna vaheline keemiline või elektriline reaktsioon. 3. sööbe- ehk adhesioonkulumine on põhjustatud detailidevahelistest molekulaarjõududest, s-o molekulide vaheline tõmbejõud kokkupuutepinnas (molekulaarne hõõrdumine). (Ritslaid) 2.1 MEHAANILISE KULUMISE LIIGID Kuna käesolev uurimistöö on kõige tihedamalt seotud just mehaanilise kulumisega, pole mõtet teistel kulumisliikidel pikemalt peatuda. Mehaanilise kulumise tähtsamad alaliigid on järgmised. 1. Abrasiivkulumine abrasiivosakesed (liiv, tolm, metallikillud) hõõruvad ja lõikavad materjali pinda. 2. Erosioonkulumine kulumist põhjustab tahkete osakeste, vedeliku- või gaasijuga. 3. Hüdroabarasiivne kulumine liikuvas vedelikus sisalduvate abrasiivosakesed löövad vastu pinda. 4. Joaskulumine pinda murendab selle vastu lendav abrasiiv. 5. Fretingkorrosioon tekib istupinnas, kui kehad üksteise suhtes väikese amplituudiga ( μm) võnguvad. 6. Kavitatsioonkulumine vedelikes väikeste gaasimullide (kavernite) plahvatuslik sulgumise ja sellest põhjustatud väikses ruumipiirkonnas rõhu ja temperatuuri tõusu poolt tekitatud kulumine. 7. Korrosioonmehaaniline kulumine tekib korrodeerivate ainete ja elektrilise reaktsiooni toimel. 8. Lõikekulumine toimub materjali pindkihist laastu lõikamise teel. 9. Pindväsimuskulumine tekib detaili pinnakihi mikromahtude korduva deformeerimise tagajärjel. (Mehaaniline kulumine, 2011) Käesolevas uurimistöös vaadeldavate treppide kulumine on põhjustatud enamasti kõndimisest ja pesemisest. See on abrasiivkulumine. Teised mehaanilise kulumise alaliigid on nende sisetreppide puhul väheolulised. 3. HINDAMISMEETODID Tavaliselt kasutatakse neid meetodeid, et saada võrreldavaid numbrilisi tulemusi. Selliste testidega saab hinnata materjalivalikut enne ehitamist või ka hilisemal proovitüki võtmisel
5 olemasolevast ehitisest. Antud töö puhul aga neid meetodeid rakendada polnud võimalik, kuna kummastki trepist proovitükke ei võetud LOS ANGELES ABRASION TEST Los Angeles Abrasion Machine (LAAM) on seade materjali kulumiskindluse ja löögitugevuse määramiseks (vt Joonis 1) g killustikku valmistatakse laboratooriumis täiteaine mahutis. Kiviklibu sõelutakse, et saada 2500 g 20 mm kuni 14 mm suuruseid osakesi ja 2500 g 14 mm kuni 10 mm suuruseid osakesi. Sõelumisaadused pestakse, kuivatatakse ja siis kaalutakse. Seejärel asetatakse kivid LAAMi koos 11 teraskuuliga. Seadme trummel seatakse pöörlema 500 täisringiks, kiirusega pööret minutis.kui trummel peatub, eemaldatakse saadud proov masinast. Järelejäänud näidis pestakse ja kuivatatakse. Lõpuks, kui näidis on saavutanud toatemperatuuri, kaalutakse see ära. Vaatlustulemused salvestatakse ja analüüsitakse. Kulumise protsent arvutatakse valemiga: Kulumise protsent (%) = kaalu kadu algne kaal 100. (Kahraman jt, 2010, lk 501) Joonis 1. LAAM (Expertsmind, 2013) 3.2. WIDE WHEEL ABRASION Wide Wheel Abrasion (WWA) meetodi puhul võetakse kuubikukujuline näidistükk kivist. Seda kulutatakse keerleva rattaga. Näidistükk on kinnitatud ratastega käru külge, mida tõmmatakse raskuse abil vastu keerlevat kulutusratast. Samal ajal lastakse hõõrdumise ühtlustumiseks vedelikku ülevalt ratta ja kivi vahele. (vt Joonis 2)
6 Joonis 2. Wide Wheel Abrasion Testi seadeldis (Çobanoglu jt, 2010, lk 3400) 3.3. BOHME ABRASION TEST See meetod on vanem kui WWA. Tööpõhimõttelt on need küllaltki sarnased. Bohme kuluvustestis keerleb kulutusketas horisontaalselt ja uuritavat kivi surutakse raskusega selle vastu. (vt Joonis 3) Joonis 3. Bohme kuluvustesti seadeldis (Çobanoglu, Çelik, & Alkaya, 2010, lk 3401)
7 4. TREPPIDE KULUVUS 4.1. GAGI PEATREPI KIRJELDUS Taani kroonikute põhjal on püütud tõestada, et kloostri, kus nüüd asub Gustav Adolfi Gümnaasium, ehitamise alustamise aasta on Samuti on kooli asutamisaastaks märkinud 1249 Juhan Maiste, kuid selle kinnituseks esitatud illustratsioonil on aasta ürik, milles pole viidatud Miikaeili kloostrile. Varaseim kloostrile viitav dokument, mille puhul pole arvatavasti tegu võltsinguga, pärineb 1. augustist (Tamm, 2009, lk 25) Klooster muudeti gümnaasiumiks aastal Erinevatel aegadel on kooli vastavalt vajadusele ja majanduslikele võimalustele ümber ehitatud. Uuritava trepiga on seotud kaks ümberehitust toimus Tallinna kubermangugümnaasiumis ümberehitus, mille käigus ehitati varasemate pööninguklasside asemele terve täiskorrus (Tamm, 2009, lk 158). Arvatavasti pärineb Gustav Adolfi Gümnaasiumi esimese ja teise korruse vaheline trepp just sellest ajast ümberehitusega ehitati koolile juugendstiilis ülemine korrus ja katus (Tamm, 2009, lk 165). Pööningukorrus korrastati hiljem, aga loogiline oleks, et trepp ehitati nende tööde käigus. Peatrepi kujundus hoones A tuleks säilitada kui olemasoleva arhitektuuriga orgaaniliselt seotud element. Astmeteks kasutada paekivi või mõnda muud looduslikku kivi. Betoontrepi materjalina ei ole olemasoleva arhitektuurse lahenduse puhul põhjendatud. Kivist astmeid kasutada ka hoones C. (Vabariiklik Restaureerimisvalitsus, 1970) GAGi peatrepp on muinsuskaitse all. Trepp algab esimeselt korruselt ja lõppeb neljandal. Trepi vasakul ääres on käsipuu. Iga korruse vahel on trepp jaotatud kolmeks käiguks. Autor nummerdas astmed, alustades kõige alumisest. Korrustevahelised trepid on jagatud vastavalt I, II ja III. (vt Joonis 5) Astmeplaadid on paigaldamise hetkel olnud 75 mm paksud (vt Joonis 4). Need on valmistatud looduslikust paekivist. Millise paekivi alaliigiga tegu on, ei ole teada. Kuna merglit ehitustöödes ei kasutata, siis on see kas lubjakivi või dolokivi. Tegemist võib olla ka lubja- ja dolokivi hübriidiga.
8 Joonis 4. Olemasoleva podestiplaadi lõige. (Eesti NSV MN Riikliku Ehituskomitee Vabariiklik Restaureerimisvalitsus, 1970)
9 Joonis 5. GAGi peatrepi astmete ja korrustevaheliste treppide nummerdamine
10 4.2. MUINSUSKAITSEAMETI TREPI KIRJELDUS Muinsuskaitseameti hoone, mis asub Pikk tänav 2, on ehitatud aastatel ja arhitektiks on Artus Perna (Pikk tänav, 2013). Seega on trepp vaid 13 aastat noorem GAGi II ja III trepist ning sobib võrdluseks hästi. Astmeplaadid sarnanevad välimuselt väga koolitrepi astmeplaatidele (vt Joonis 6 ja 7). Võib oletada, et tegemist on sama materjaliga. Trepi paremas servas on käsipuu. Majal on 6 korrust ja 127 trepiastet. Autor nummerdas astmed eelmise trepiga sama süsteemi alusel (vt Joonis 8). Joonis 6. GAGi peatrepp Joonis 7. Muinsuskaitseameti trepp
11 Joonis 8. Muinsuskaitseameti trepiastmete ja korrustevaheliste treppide nummerdamine
12 4.3. MEETODIKA Käesoleva uurimustöö raames tehti uuring, et teada saada, kui palju on kulunud Gustav Adolfi Gümnaasiumi peatrepiastmed ja Muinsuskaitseameti maja trepiastmed. Kuna kummastki trepist ei olnud võimalik proovitükki võtta, ei saanud autor 3. peatükis kirjeldatud meetoditest ühtegi kasutada. Autor mõtles koostöös juhendaga välja oma meetodi. Nagu kolmandas peatükis öeldud, tekib kulumisel kulum, mida mõõdetakse. Autor otsustas mõõta kulumit pikkusühikutes (millimeetrites). Astmetelt mõõdeti kaks punkti. GAGi trepilt mõõdeti vasakpoolne punkt 450 mm kauguselt ja parempoolne 400 mm kauguselt astme servast (vt Joonis 9a). Muinsuskaitseameti hoone trepilt mõõdeti vasakpoolne punkt 400 mm kauguselt ja parempoolne 550 mm kauguselt (vt Joonis 9c). Punktid on valitud selle järgi, kus tundus olevat enamustel astmetel kõige sügavam koht. Joonis 9. a) GAGi peatrepi eestvaade, b) GAGi peatrepi ülaltvaade, c) MKA trepi ülaltvaade Mõõtmiseks kasutati sirget metall-latti ja nihikut. Kuna trepil käies ei astuta täiesti seina äärde, võib oletada, et servad ei ole kulunud. Mõõtmisel asetses metall-latt mõlemal pool kulumata serva peal. GAGi peatrepi puhul toetas latt vasakult poolt vastu käsipuu alumist posti ja paremalt hoiti seda seinaga risti (vt Joonis 9b). MKA maja trepi puhul asetati latt 40 mm trepi eesmisest servast ettepoole (vt Joonis 9c). Igal trepiastmel on kaks punkti mõõdetud nihikuga. Nihiku mõõtetäpsus on 0,10 mm. Mõõtmised korraldati aasta veebruaris ja oktoobris. Tallinna Tehnikaülikooli õppejõud Eneli Liisma tunnistas kirjeldatud meetodi adekvaatseks.
13 4.4. TULEMUSED JA ARUTELU Algsetest mõõtmistulemustest on lati kõrgus maha arvestatud. Seega on järele jäänud kulunud koha ja kulumata koha vahe. Tähelepanu tuleb pöörata asjaoludele: 1) GAGi peatrepi aste nr 18 jäi mõõtmata, sest sinna ei olnud võimalik metall-latti paigutada; 2) GAGi peatrepi aste nr 54 on mõõdetud esimese käsipuuposti asemel teise käsipuuposti tagantpoolt, sest metall-latt ettepoole ei mahtunud; 3) Muinsuskaitseameti hoone trepiastmed nr 1, 2, 4, 9, 18, 32, 40, 41, 43, 65, 66 jäid ruumipuuduse tõttu mõõtmata; 4) Muinsuskaitseameti hoone trepilt IV on mõõdetud ainult astmed nr 80, 85, 90, 92, 94, 99, 104 ja trepilt V astmed nr 106, 111, 116, 117, 121, 127.
14 A s t m e n u m b e r ,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0 Mõõdetud punkti sügavus (mm) Parem Vasak Joonis 10. GAGi peatrepi kulumine astmete kaupa. 1. korrus: 1 24, 2. korrus: 25 49, 3. korrus: 50 75
15 A s t m e n u m b e r Mõõdetud punkti sügavus (mm) Parem Vasak Joonis 11. MKA trepi kulumine astmete kaupa. 1. korrus: 1 29, 2. korrus: 30 54, 3. korrus: 55 79, 4. korrus: , 5. korrus:
16 Mõõdetud punktide keskmine sügavus (mm) Jooniselt 10 on näha, et GAGi peatrepi kõige sügavam punkt vasakult poolt (30,3 mm) mõõdeti 20. astmelt ja paremalt kõige sügavam 6. astmelt (29,7 mm). Muinsuskaitseameti majas kõnnib inimesi trepil tunduvalt harvemini kui Gustav Adolfi Gümnaasiumi trepil. Mõõtmistulemused näitavad, et koolitrepi kulumid on enamasti sügavamad. Jooniselt 11 on näha, et muinsuskaitseameti trepi kõige sügavam punkt vasakult poolt (14,5 mm) mõõdeti 25. astmelt ja paremalt kõige sügavam 16. astmelt (23,5 mm). Selleks, et oleks kergem mõõtmistulemusi analüüsida, arvutati trepikäikude kesmise kulumi sügavus vasakul ja paremal. See saadi trepikäigus olevate astmete kulumite aritmeetilise keskmisena (vt Joonis 12 ja 13). Jooniselt 12 on näha, et enamasti on iga trepikäigu parema poole astmed järgmistest rohkem kulunud. Ka MKA maja trepikäikude parempoolsete kulunud lohkude vahel võib sarnast seaduspära märgata (vt Joonis 13). Loogiline oleks, et igal trepil oleksid lõigud samapalju kulunud, sest tavaliselt inimesed kõnnivad ühelt korruselt teisele, mitte poole korruse kaupa. Samas võib selline nähtus olla tingitud mõõtmismeetodist, sest antud meetodiga uuriti ainult kahte punkti. Inimesed aga võivad kõndida kogu trepi ulatuses. 25,0 24,0 23,0 22,0 21,0 20,0 19,0 18,0 17,0 16,0 15,0 14,0 13,0 12,0 11,0 10,0 9,0 8,0 7,0 6,0 5,0 4,0 3,0 2,0 1,0 0,0 Astme numbrid Trepi number I II III Vasak Parem Joonis 12. GAGi peatrepi kulunud lohkude keskmised väärtused trepikäikude kaupa
17 Mõõdetud punktide keskmine sügavus (mm) Mõõdetud punktide keskmine sügavus (mm) ,0 21,0 20,0 19,0 18,0 17,0 16,0 15,0 14,0 13,0 12,0 11,0 10,0 9,0 8,0 7,0 6,0 5,0 4,0 3,0 2,0 1,0 0,0 Astme numbrid Trepi number I II III IV V Vasak Parem Joonis 13. Muinsuskaitseameti trepi kulunud lohkude keskmised väärtused trepikäikude kaupa Järgnevalt vaadeldakse kulumist korrustevaheliste treppide kaupa. 22,0 21,0 20,0 19,0 18,0 17,0 16,0 15,0 14,0 13,0 12,0 11,0 10,0 9,0 8,0 7,0 6,0 5,0 4,0 3,0 2,0 1,0 0,0 I II III Trepi number Vasak Parem Joonis 14. GAGi peatrepi kuluvus treppide kaupa
18 Mõõdetud punktide keskmine sügavus (mm) ,4 + 20,2 I JA II TREPI KULUMITE SUHE: 10,6 + 8,3 2, ,6 + 8,3 II JA III TREPI KULUMITE SUHE: 4,3 + 4,0 2,28 2 GAGi peatrepi treppide keskmised kuluvused on saadud astmete 1 24, 25 49, aritmeerilise keskmise meetodiga mõõdetud lohu sügavustest. Arvutustest tuleb välja, et iga järgnev trepp on järgmisest kaks korda vähem kulunud. Veel võib märgata, et keskmiselt on vasak trepipool, kus on käsipuu, kulunud rohkem kui parem. Mõõtmistulemustest lähtuvalt võib oletada, et inimestele meeldib kõndida rohkem käsipuu pool kui seina ääres. Seda, et vasakpool on rohkem kulunud, võib märgata juba vaatlusega. Samuti on näha, et vasakul ulatuvad lohud rohkem trepi serva kui paremal. Tõenäoliselt tuleneb säärane kulumine asjaolust, et inimestele meeldib end käsipuust kinni hoides trepi astmetelt alla libistada. (vt Joonis 6) 17,0 16,0 15,0 14,0 13,0 12,0 11,0 10,0 9,0 8,0 7,0 6,0 5,0 4,0 3,0 2,0 1,0 0,0 I II III IV V Trepi number Vasak Parem Joonis 15. Muinsuskaitseameti trepi kuluvus treppide kaupa 5,9 + 15,9 I JA II TREPI KULUMITE SUHE: 3,7 + 10,1 1,58 2
19 3,7 + 10,1 II JA III TREPI KULUMITE SUHE: 3,1 + 8, ,1 + 8,3 III JA IV TREPI KULUMITE SUHE: 1,9 + 4,1 = 1,90 2 1,9 + 4,1 IV JA V TREPI KULUMITE SUHE: 1,8 + 1,0 2,14 2 Muinsuskaitseameti korrustevaheliste treppide keskmised kuluvused on saadud astmete 1 29, 30 54, 55 79, , aritmeerilise keskmisise meetodiga mõõdetud lohu sügavustest. Ka selle trepi puhul tuleb välja, et käsipuu poolel meeldib inimestele rohkem kõndida. Siin on vasaku ja parema punktide erinevused palju suuremad. Muinsuskaitseameti maja trepi peal kõnnib inimesi vähem. Selle asjaolu ja jooniste nr 13 ning 15 põhjal võib oletada, et inimesed kipuvad eelistama käsipuu pool liikumist ning teine pool valitakse siis, kui on vaja teistest mööduda. Arvutustest tuleb välja, et Muinsuskaitseameti maja korrustevahelised trepid III, IV ja V alluvad samuti reeglile iga järgnev trepp on järgmisest kaks korda vähem kulunud üsna täpselt. Ka I ja II trepi suhte võib ühekohalisteni ümardamisel lugeda võrdseks kahega. II ja III trepisuhte puhul eelnimetatud reegel ei kehti. See võib olla tingitud trepi kasutuse ebaühtlasest intensiivsusest või materjali ebaühtlusest, kuna tegemist on loodusliku kiviga. Siiski võib kindlalt väita, et iga järgmine trepp on eelmisest vähem kulunud. KOKKUVÕTE Teooriaosa põhjal saab järeldada, et treppide kuluvus sõltub materjalist, kuid praktilise osaga ei saa seda kinnitada ega ümber lükata, sest mõlemad uuritavad trepid on eeldatavasti samast materjalist ja seega on nende füüsikalis-mehhaanilised omadused sarnased. Mõõtmistulemused kinnitavad, et trepi kulumine sõltub kasutuse intensiivsusest. Mõõtmistulemustest selgus, et korrustevaheliste treppide kuluvused moodustavad enamasti geomeetrilise jada. Gustav Adolfi Gümnaasiumis on iga trepp järgmisest kaks korda vähem kulunud. Muinsuskaitseameti trepi puhul tuleb samuti enamasti samasugune seaduspärasus välja. Uurimistöö käigus selgus veel, et inimesed eelistavad trepil liikuda rohkem käsipuu poolel. Edasiste uuringute tegemisel võiks uurida inimeste liikumisharjumusi. Saaks uurida, miks ei ole kahe korruse vahelised trepikäigud võrdselt kulunud. Selleks tuleks võtta astmetel rohkem mõõtepunkte ja vaadata, kas trepikäikude astmetelt mõõdetud punktide summad on võrdsed või mitte. Võimaluse korral võiks astmete kulumit mõõta pikkusühikute asemel ruumalaühikutes.
20 Autor tänab järgmisi inimesi: Tallinna Tehnikaülikooli õppejõud Eneli Liismat, kes andis autorile head nõu ja oli abiks materjali leidmisel, klassivend Rain Mürkhaini, kes oli abiks mõõtmistel, Munsuskaitseameti registriosakonna juhataja Urve Russowit, kes lubas mõõta Muinsuskaitseameti treppi ja aitas leida GAGi trepi kohta ajaloolist infot, ning õpetaja Erkki Soika, kes juhendas käesolevat uurimisööd. KIRJANDUS Eesti NSV MN Riikliku Ehituskomitee Vabariiklik Restaureerimisvalitsus I ja II korruse vahelise peatrepi restaureerimise tööjoonised. Tallinn. Expertsmind Los Angeles Abrasion Test. Allikas: (22. jaanuar a.) Çobanoglu, I., Çelik, S. B., & Alkaya, D Correlation between wide wheel abrasion (capon) and Bohme abrasion test results for some carbonate. Kinikli. Kahraman, S., Fener, M., & Gunaydin, O Estimating the Abrasion Resistance of Rock Aggregates. Nigde. Kübar, R Paekivi kasutus ja omadused Eestis. Tallinn. Ritslaid, K Määrdeõlide põhiomadused. Allikas: Tallinna Tehnikaülikooli Geoloogia Instituut, Turu Ülikooli geoloogiaosakond Paekivi - Eesti rahvuskivi. Tallinn: MTÜ GEOGuide Baltoscandia. Tamm, J Tallinna Püha Miikaeli klooster. Tallinn: Eesti Entsüklopeediakirjastus. Vabariiklik Restaureerimisvalitsus Arhitektuuriajaloolised eritingimused tallinna vanalinna hoonete rekonstrueerimiseks. Tallinn. Vikipeedia Vaba Entsüklopeedia. (10. aprill a.). Mehaaniline kulumine. Allikas: Vikipeedia Vaba Entsüklopeedia. (8. august a.). Pikk tänav. Allikas:
Planeedi Maa kaardistamine G O R. Planeedi Maa kõige lihtsamaks mudeliks on kera. Joon 1
laneedi Maa kaadistamine laneedi Maa kõige lihtsamaks mudeliks on kea. G Joon 1 Maapinna kaadistamine põhineb kea ümbeingjoontel, millest pikimat nimetatakse suuingjooneks. Need suuingjooned, mis läbivad
Ehitusmehaanika harjutus
Ehitusmehaanika harjutus Sõrestik 2. Mõjujooned /25 2 6 8 0 2 6 C 000 3 5 7 9 3 5 "" 00 x C 2 C 3 z Andres Lahe Mehaanikainstituut Tallinna Tehnikaülikool Tallinn 2007 See töö on litsentsi all Creative
Geomeetrilised vektorid
Vektorid Geomeetrilised vektorid Skalaarideks nimetatakse suurusi, mida saab esitada ühe arvuga suuruse arvulise väärtusega. Skalaari iseloomuga suurusi nimetatakse skalaarseteks suurusteks. Skalaarse
Lokaalsed ekstreemumid
Lokaalsed ekstreemumid Öeldakse, et funktsioonil f (x) on punktis x lokaalne maksimum, kui leidub selline positiivne arv δ, et 0 < Δx < δ Δy 0. Öeldakse, et funktsioonil f (x) on punktis x lokaalne miinimum,
Kompleksarvu algebraline kuju
Kompleksarvud p. 1/15 Kompleksarvud Kompleksarvu algebraline kuju Mati Väljas mati.valjas@ttu.ee Tallinna Tehnikaülikool Kompleksarvud p. 2/15 Hulk Hulk on kaasaegse matemaatika algmõiste, mida ei saa
Funktsiooni diferentsiaal
Diferentsiaal Funktsiooni diferentsiaal Argumendi muut Δx ja sellele vastav funktsiooni y = f (x) muut kohal x Eeldusel, et f D(x), saame Δy = f (x + Δx) f (x). f (x) = ehk piisavalt väikese Δx korral
Graafiteooria üldmõisteid. Graaf G ( X, A ) Tippude hulk: X={ x 1, x 2,.., x n } Servade (kaarte) hulk: A={ a 1, a 2,.., a m } Orienteeritud graafid
Graafiteooria üldmõisteid Graaf G ( X, A ) Tippude hulk: X={ x 1, x 2,.., x n } Servade (kaarte) hulk: A={ a 1, a 2,.., a m } Orienteeritud graafid Orienteerimata graafid G(x i )={ x k < x i, x k > A}
9. AM ja FM detektorid
1 9. AM ja FM detektorid IRO0070 Kõrgsageduslik signaalitöötlus Demodulaator Eraldab moduleeritud signaalist informatiivse osa. Konkreetne lahendus sõltub modulatsiooniviisist. Eristatakse Amplituuddetektoreid
MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS VII OSA
MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS VII OSA SISUKORD 57 Joone uutuja Näited 8 58 Ülesanded uutuja võrrandi koostamisest 57 Joone uutuja Näited Funktsiooni tuletisel on
Lisa 2 ÜLEVAADE HALJALA VALLA METSADEST Koostanud veebruar 2008 Margarete Merenäkk ja Mati Valgepea, Metsakaitse- ja Metsauuenduskeskus
Lisa 2 ÜLEVAADE HALJALA VALLA METSADEST Koostanud veebruar 2008 Margarete Merenäkk ja Mati Valgepea, Metsakaitse- ja Metsauuenduskeskus 1. Haljala valla metsa pindala Haljala valla üldpindala oli Maa-Ameti
2.2.1 Geomeetriline interpretatsioon
2.2. MAATRIKSI P X OMADUSED 19 2.2.1 Geomeetriline interpretatsioon Maatriksi X (dimensioonidega n k) veergude poolt moodustatav vektorruum (inglise k. column space) C(X) on defineeritud järgmiselt: Defineerides
MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA
MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA SISUKORD 8 MÄÄRAMATA INTEGRAAL 56 8 Algfunktsioon ja määramata integraal 56 8 Integraalide tabel 57 8 Määramata integraali omadusi 58
Ruumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule
Kodutöö nr.1 uumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule Ülesanne Taandada antud jõusüsteem lihtsaimale kujule. isttahuka (joonis 1.) mõõdud ning jõudude moodulid ja suunad on antud tabelis 1. D
Jätkusuutlikud isolatsioonilahendused. U-arvude koondtabel. VÄLISSEIN - COLUMBIA TÄISVALATUD ÕÕNESPLOKK 190 mm + SOOJUSTUS + KROHV
U-arvude koondtabel lk 1 lk 2 lk 3 lk 4 lk 5 lk 6 lk 7 lk 8 lk 9 lk 10 lk 11 lk 12 lk 13 lk 14 lk 15 lk 16 VÄLISSEIN - FIBO 3 CLASSIC 200 mm + SOOJUSTUS + KROHV VÄLISSEIN - AEROC CLASSIC 200 mm + SOOJUSTUS
Eesti koolinoorte 43. keemiaolümpiaad
Eesti koolinoorte 4. keeiaolüpiaad Koolivooru ülesannete lahendused 9. klass. Võrdsetes tingiustes on kõikide gaaside ühe ooli ruuala ühesugune. Loetletud gaaside ühe aarruuala ass on järgine: a 2 + 6
Compress 6000 LW Bosch Compress LW C 35 C A ++ A + A B C D E F G. db kw kw /2013
55 C 35 C A A B C D E F G 50 11 12 11 11 10 11 db kw kw db 2015 811/2013 A A B C D E F G 2015 811/2013 Toote energiatarbe kirjeldus Järgmised toote andmed vastavad nõuetele, mis on esitatud direktiivi
HAPE-ALUS TASAKAAL. Teema nr 2
PE-LUS TSL Teema nr Tugevad happed Tugevad happed on lahuses täielikult dissotiseerunud + sisaldus lahuses on võrdne happe analüütilise kontsentratsiooniga Nt NO Cl SO 4 (esimeses astmes) p a väärtused
4.2.5 Täiustatud meetod tuletõkestusvõime määramiseks
4.2.5 Täiustatud meetod tuletõkestusvõime määramiseks 4.2.5.1 Ülevaade See täiustatud arvutusmeetod põhineb mahukate katsete tulemustel ja lõplike elementide meetodiga tehtud arvutustel [4.16], [4.17].
Vektorid II. Analüütiline geomeetria 3D Modelleerimise ja visualiseerimise erialale
Vektorid II Analüütiline geomeetria 3D Modelleerimise ja visualiseerimise erialale Vektorid Vektorid on arvude järjestatud hulgad (s.t. iga komponendi väärtus ja positsioon hulgas on tähenduslikud) Vektori
STM A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013
Ι 47 d 11 11 10 kw kw kw d 2015 811/2013 Ι 2015 811/2013 Toote energiatarbe kirjeldus Järgmised toote andmed vastavad nõuetele, mis on esitatud direktiivi 2010/30/ täiendavates määrustes () nr 811/2013,
Sissejuhatus mehhatroonikasse MHK0120
Sissejuhatus mehhatroonikasse MHK0120 2. nädala loeng Raavo Josepson raavo.josepson@ttu.ee Loenguslaidid Materjalid D. Halliday,R. Resnick, J. Walker. Füüsika põhikursus : õpik kõrgkoolile I köide. Eesti
PLASTSED DEFORMATSIOONID
PLAED DEFORMAIOONID Misese vlavustingimus (pinegte ruumis) () Dimensineerimisega saab kõrvaldada ainsa materjali parameetri. Purunemise (tugevuse) kriteeriumid:. Maksimaalse pinge kirteerium Laminaat puruneb
Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded
Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded Leidke funktsiooni y = log( ) + + 5 määramispiirkond Leidke funktsiooni y = + arcsin 5 määramispiirkond Leidke funktsiooni y = sin + 6 määramispiirkond 4 Leidke
2017/2018. õa keemiaolümpiaadi piirkonnavooru lahendused klass
2017/2018. õa keemiaolümpiaadi piirkonnavooru lahendused 11. 12. klass 18 g 1. a) N = 342 g/mol 6,022 1023 molekuli/mol = 3,2 10 22 molekuli b) 12 H 22 O 11 + 12O 2 = 12O 2 + 11H 2 O c) V = nrt p d) ΔH
28. Sirgvoolu, solenoidi ja toroidi magnetinduktsiooni arvutamine koguvooluseaduse abil.
8. Sigvoolu, solenoidi j tooidi mgnetinduktsiooni vutmine koguvooluseduse il. See on vem vdtud, kuid mitte juhtme sees. Koguvooluseduse il on sed lihtne teh. Olgu lõpmt pikk juhe ingikujulise istlõikeg,
KEEMIAÜLESANNETE LAHENDAMISE LAHTINE VÕISTLUS
KEEMIAÜLESANNETE LAHENDAMISE LAHTINE VÕISTLUS Nooem aste (9. ja 10. klass) Tallinn, Tatu, Kuessaae, Nava, Pänu, Kohtla-Jäve 11. novembe 2006 Ülesannete lahendused 1. a) M (E) = 40,08 / 0,876 = 10,2 letades,
Kontekstivabad keeled
Kontekstivabad keeled Teema 2.1 Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee Rekursiooni- ja keerukusteooria: KV keeled 1 / 27 Loengu kava 1 Kontekstivabad grammatikad 2 Süntaksipuud 3 Chomsky normaalkuju Jaan Penjam,
HULGATEOORIA ELEMENTE
HULGATEOORIA ELEMENTE Teema 2.2. Hulga elementide loendamine Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee Diskreetne Matemaatika II: Hulgateooria 1 / 31 Loengu kava 2 Hulga elementide loendamine Hulga võimsus Loenduvad
I. Keemiline termodünaamika. II. Keemiline kineetika ja tasakaal
I. Keemiline termdünaamika I. Keemiline termdünaamika 1. Arvutage etüüni tekke-entalpia ΔH f lähtudes ainete põlemisentalpiatest: ΔH c [C(gr)] = -394 kj/ml; ΔH c [H 2 (g)] = -286 kj/ml; ΔH c [C 2 H 2 (g)]
Kirjeldab kuidas toimub programmide täitmine Tähendus spetsifitseeritakse olekuteisendussüsteemi abil Loomulik semantika
Operatsioonsemantika Kirjeldab kuidas toimub programmide täitmine Tähendus spetsifitseeritakse olekuteisendussüsteemi abil Loomulik semantika kirjeldab kuidas j~outakse l~oppolekusse Struktuurne semantika
ITI 0041 Loogika arvutiteaduses Sügis 2005 / Tarmo Uustalu Loeng 4 PREDIKAATLOOGIKA
PREDIKAATLOOGIKA Predikaatloogika on lauseloogika tugev laiendus. Predikaatloogikas saab nimetada asju ning rääkida nende omadustest. Väljendusvõimsuselt on predikaatloogika seega oluliselt peenekoelisem
Eesti koolinoorte XLVIII täppisteaduste olümpiaadi
Eesti koolinoorte XLVIII täppisteaduste olümpiaadi lõppvoor MATEMAATIKAS Tartus, 9. märtsil 001. a. Lahendused ja vastused IX klass 1. Vastus: x = 171. Teisendame võrrandi kujule 111(4 + x) = 14 45 ning
Keemia lahtise võistluse ülesannete lahendused Noorem rühm (9. ja 10. klass) 16. november a.
Keemia lahtise võistluse ülesannete lahendused oorem rühm (9. ja 0. klass) 6. november 2002. a.. ) 2a + 2 = a 2 2 2) 2a + a 2 2 = 2a 2 ) 2a + I 2 = 2aI 4) 2aI + Cl 2 = 2aCl + I 2 5) 2aCl = 2a + Cl 2 (sulatatud
HSM TT 1578 EST 6720 611 954 EE (04.08) RBLV 4682-00.1/G
HSM TT 1578 EST 682-00.1/G 6720 611 95 EE (0.08) RBLV Sisukord Sisukord Ohutustehnika alased nõuanded 3 Sümbolite selgitused 3 1. Seadme andmed 1. 1. Tarnekomplekt 1. 2. Tehnilised andmed 1. 3. Tarvikud
DEF. Kolmnurgaks nim hulknurka, millel on 3 tippu. / Kolmnurgaks nim tasandi osa, mida piiravad kolme erinevat punkti ühendavad lõigud.
Kolmnurk 1 KOLMNURK DEF. Kolmnurgaks nim hulknurka, millel on 3 tippu. / Kolmnurgaks nim tasandi osa, mida piiravad kolme erinevat punkti ühendavad lõigud. Kolmnurga tippe tähistatakse nagu punkte ikka
Koduseid ülesandeid IMO 2017 Eesti võistkonna kandidaatidele vol 4 lahendused
Koduseid ülesandeid IMO 017 Eesti võistkonna kandidaatidele vol 4 lahendused 17. juuni 017 1. Olgu a,, c positiivsed reaalarvud, nii et ac = 1. Tõesta, et a 1 + 1 ) 1 + 1 ) c 1 + 1 ) 1. c a Lahendus. Kuna
Mitmest lülist koosneva mehhanismi punktide kiiruste ja kiirenduste leidmine
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL MEHAANIKAINSTITUUT Dünaamika kodutöö nr. 1 Mitmest lülist koosnea mehhanismi punktide kiiruste ja kiirenduste leidmine ariant ZZ Lahendusnäide Üliõpilane: Xxx Yyy Üliõpilase kood:
20. SIRGE VÕRRANDID. Joonis 20.1
κ ËÁÊ Â Ì Ë Æ Á 20. SIRGE VÕRRANDID Sirget me võime vaadelda kas tasandil E 2 või ruumis E 3. Sirget vaadelda sirgel E 1 ei oma mõtet, sest tegemist on ühe ja sama sirgega. Esialgu on meie käsitlus nii
Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded
Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded. Leidke funktsiooni y = log( ) + + 5 määramispiirkond.. Leidke funktsiooni y = + arcsin 5 määramispiirkond.. Leidke funktsiooni y = sin + 6 määramispiirkond.
Funktsioonide õpetamisest põhikooli matemaatikakursuses
Funktsioonide õpetamisest põhikooli matemaatikakursuses Allar Veelmaa, Loo Keskkool Funktsioon on üldtähenduses eesmärgipärane omadus, ülesanne, otstarve. Mõiste funktsioon ei ole kasutusel ainult matemaatikas,
Eessõna 7 Maa atmosfäär 11 Pilvede olemus, tekkimine ja tähtsus 16 Pilvede klassifitseerimine, süstemaatika ja omavahelised seosed 26
SISUKORD Eessõna 7 Maa atmosfäär 11 Pilvede olemus, tekkimine ja tähtsus 16 Pilvede klassifitseerimine, süstemaatika ja omavahelised seosed 26 Pilvede süstemaatika ajalugu 27 Pilvede nimetamine ja pilvede
Smith i diagramm. Peegeldustegur
Smith i diagramm Smith i diagrammiks nimetatakse graafilist abivahendit/meetodit põhiliselt sobitusküsimuste lahendamiseks. Selle võttis 1939. aastal kasutusele Philip H. Smith, kes töötas tol ajal ettevõttes
4.1 Funktsiooni lähendamine. Taylori polünoom.
Peatükk 4 Tuletise rakendusi 4.1 Funktsiooni lähendamine. Talori polünoom. Mitmetes matemaatika rakendustes on vaja leida keerulistele funktsioonidele lihtsaid lähendeid. Enamasti konstrueeritakse taolised
Ülesanne 4.1. Õhukese raudbetoonist gravitatsioontugiseina arvutus
Ülesanne 4.1. Õhukese raudbetoonist gravitatsioontugiseina arvutus Antud: Õhuke raudbetoonist gravitatsioontugisein maapinna kõrguste vahega h = 4,5 m ja taldmiku sügavusega d = 1,5 m. Maapinnal tugiseina
Sõiduki tehnonõuded ja varustus peavad vastama järgmistele nõuetele: Grupp 1 Varustus
Majandus- ja kommunikatsiooniministri 13.06.2011. a määruse nr 42 Mootorsõiduki ja selle haagise tehnonõuded ning nõuded varustusele lisa 1 NÕUDED ALATES 1. JAANUARIST 1997. A LIIKLUSREGISTRISSE KANTUD
KORDAMINE RIIGIEKSAMIKS VII teema Vektor. Joone võrrandid.
KORDMINE RIIGIEKSMIKS VII teema Vektor Joone võrrandid Vektoriaalseid suuruseid iseloomustavad a) siht b) suund c) pikkus Vektoriks nimetatakse suunatud sirglõiku Vektori alguspunktiks on ja lõpp-punktiks
5. TUGEVUSARVUTUSED PAINDELE
TTÜ EHHTROONKNSTTUUT HE00 - SNTEHNK.5P/ETS 5 - -0-- E, S 5. TUGEVUSRVUTUSE PNELE Staatika üesandes (Toereaktsioonide eidmine) vaadatud näidete ause koostada taade sisejõuepüürid (põikjõud ja paindemoment)
Lexical-Functional Grammar
Lexical-Functional Grammar Süntaksiteooriad ja -mudelid 2005/06 Kaili Müürisep 6. aprill 2006 1 Contents 1 Ülevaade formalismist 1 1.1 Informatsiooni esitus LFG-s..................... 1 1.2 a-struktuur..............................
Eesti koolinoorte XLIX täppisteaduste olümpiaad
Eesti koolinoorte XLIX täppisteaduste olümpiaad MATEMAATIKA PIIRKONDLIK VOOR 26. jaanuaril 2002. a. Juhised lahenduste hindamiseks Lp. hindaja! 1. Juhime Teie tähelepanu sellele, et alljärgnevas on 7.
1 Reaalarvud ja kompleksarvud Reaalarvud Kompleksarvud Kompleksarvu algebraline kuju... 5
1. Marek Kolk, Kõrgem matemaatika, Tartu Ülikool, 2013-14. 1 Reaalarvud ja kompleksarvud Sisukord 1 Reaalarvud ja kompleksarvud 1 1.1 Reaalarvud................................... 2 1.2 Kompleksarvud.................................
HAPNIKUTARBE INHIBEERIMISE TEST
HAPNIKUTABE INHIBEEIMISE TEST 1. LAHUSED JA KEMIKAALID 1.1 Üldised põhimõtted Lahuste valmistamiseks kasutada analüütiliselt puhtaid kemikaale. Kasutatav vesi peab olema destilleeritud või deioniseeritud
Energiabilanss netoenergiavajadus
Energiabilanss netoenergiajadus 1/26 Eelmisel loengul soojuskadude arvutus (võimsus) φ + + + tot = φ φ φ juht v inf φ sv Energia = tunnivõimsuste summa kwh Netoenergiajadus (ruumis), energiakasutus (tehnosüsteemis)
Ecophon Square 43 LED
Ecophon Square 43 LED Ecophon Square 43 on täisintegreeritud süvistatud valgusti, saadaval Dg, Ds, E ja Ez servaga toodetele. Loodud kokkusobima Akutex FT pinnakattega Ecophoni laeplaatidega. Valgusti,
Ecophon Line LED. Süsteemi info. Mõõdud, mm 1200x x x600 T24 Paksus (t) M329, M330, M331. Paigaldusjoonis M397 M397
Ecophon Line LED Ecophon Line on täisintegreeritud süvistatud valgusti. Kokkusobiv erinevate Focus-laesüsteemidega. Valgusti, mida sobib kasutada erinevates ruumides: avatud planeeringuga kontorites; vahekäigus
KORDAMINE RIIGIEKSAMIKS V teema Vektor. Joone võrrandid.
KORDMINE RIIGIEKSMIKS V teema Vektor Joone võrrandid Vektoriaalseid suuruseid iseloomustavad a) siht b) suund c) pikkus Vektoriks nimetatakse suunatud sirglõiku Vektori alguspunktiks on ja lõpp-punktiks
6.6 Ühtlaselt koormatud plaatide lihtsamad
6.6. Ühtlaselt koormatud plaatide lihtsamad paindeülesanded 263 6.6 Ühtlaselt koormatud plaatide lihtsamad paindeülesanded 6.6.1 Silindriline paine Kui ristkülikuline plaat on pika ristküliku kujuline
Kontrollijate kommentaarid a. piirkondliku matemaatikaolümpiaadi
Kontrollijate kommentaarid 2002. a. piirkondliku matemaatikaolümpiaadi tööde kohta Kokkuvõtteks Uuendusena oli tänavusel piirkondlikul olümpiaadil 10.-12. klassides senise 5 asemel 6 ülesannet, millest
Joonis 1. Teist järku aperioodilise lüli ülekandefunktsiooni saab teisendada võnkelüli ülekandefunktsiooni kujul, kui
Ülesnded j lhendused utomtjuhtimisest Ülesnne. Süsteem oosneb hest jdmisi ühendtud erioodilisest lülist, mille jonstndid on 0,08 j 0,5 ning õimendustegurid stlt 0 j 50. Leid süsteemi summrne ülendefuntsioon.
Eesti LV matemaatikaolümpiaad
Eesti LV matemaatikaolümpiaad 2. veebruar 2008 Piirkonnavoor Kommentaarid Kokkuvõtteks Selleaastast komplekti võib paremini õnnestunuks lugeda kui paari viimase aasta omi. Lõppvooru pääsemise piirid protsentides
V.Jaaniso. Pinnasemehaanika. inseneridele
V.Jaaniso Pinnasemehaanika inseneridele 1 1. SISSEJUHATUS Kõik ehitised on ühel või teisel viisil seotud pinnasega. Need kas toetuvad pinnasele vundamendi kaudu, toetavad pinnast (tugiseinad), on rajatud
Retoorilised väljendusvahendid ja nende funktsioonid komöödias Aristophanese Herilased näitel
Tartu Ülikool Filosoofiateaduskond Germaani, romaani ja slaavi filoloogia instituut Klassikalise filoloogia osakond Laura Viidebaum Retoorilised väljendusvahendid ja nende funktsioonid komöödias Aristophanese
,millest avaldub 21) 23)
II kursus TRIGONOMEETRIA * laia matemaatika teemad TRIGONOMEETRILISTE FUNKTSIOONIDE PÕHISEOSED: sin α s α sin α + s α,millest avaldu s α sin α sα tan α, * t α,millest järeldu * tα s α tα tan α + s α Ülesanne.
Kehade soojendamisel või jahutamisel võib keha minna ühest agregaatolekust teise. Selliseid üleminekuid nimetatakse faasisiireteks.
KOOLIFÜÜSIKA: SOOJUS 3 (kaugõppele) 6. FAASISIIRDED Kehade sooendamisel või ahutamisel võib keha minna ühest agregaatolekust teise. Selliseid üleminekuid nimetatakse faasisiireteks. Sooendamisel vaaminev
MATEMAATILISEST LOOGIKAST (Lausearvutus)
TARTU ÜLIKOOL Teaduskool MATEMAATILISEST LOOGIKAST (Lausearvutus) Õppematerjal TÜ Teaduskooli õpilastele Koostanud E. Mitt TARTU 2003 1. LAUSE MÕISTE Matemaatilise loogika ühe osa - lausearvutuse - põhiliseks
Vektoralgebra seisukohalt võib ka selle võrduse kirja panna skalaarkorrutise
Jõu töö Konstanse jõu tööks lõigul (nihkel) A A nimetatakse jõu mooduli korrutist teepikkusega s = A A ning jõu siirde vahelise nurga koosinusega Fscos ektoralgebra seisukohalt võib ka selle võrduse kirja
T~oestatavalt korrektne transleerimine
T~oestatavalt korrektne transleerimine Transleerimisel koostatakse lähtekeelsele programmile vastav sihtkeelne programm. Transleerimine on korrektne, kui transleerimisel programmi tähendus säilib. Formaalsemalt:
Andmeanalüüs molekulaarbioloogias
Andmeanalüüs molekulaarbioloogias Praktikum 3 Kahe grupi keskväärtuste võrdlemine Studenti t-test 1 Hüpoteeside testimise peamised etapid 1. Püstitame ENNE UURINGU ALGUST uurimishüpoteesi ja nullhüpoteesi.
Veaarvutus ja määramatus
TARTU ÜLIKOOL Tartu Ülikooli Teaduskool Veaarvutus ja määramatus Urmo Visk Tartu 2005 Sisukord 1 Tähistused 2 2 Sissejuhatus 3 3 Viga 4 3.1 Mõõteriistade vead................................... 4 3.2 Tehted
8. KEEVISLIITED. Sele 8.1. Kattekeevisliide. Arvutada kahepoolne otsõmblus terasplaatide (S235J2G3) ühendamiseks. F = 40 kn; δ = 5 mm.
TTÜ EHHATROONIKAINSTITUUT HE00 - ASINATEHNIKA -, 5AP/ECTS 5 - -0-- E, S 8. KEEVISLIITED NÄIDE δ > 4δ δ b k See 8.. Kattekeevisiide Arvutada kahepoone otsõmbus teraspaatide (S5JG) ühendamiseks. 40 kn; δ
Juhend. Kuupäev: Teema: Välisõhu ja õhuheidete mõõtmised. 1. Juhendi eesmärk
Juhend Kuupäev: 13.10.2015 Teema: Välisõhu ja õhuheidete mõõtmised 1. Juhendi eesmärk Käesolev juhend on mõeldud abivahendiks välisõhus sisalduvate saasteainete või saasteallikast väljuva saasteaine heite
Eesti koolinoorte XLI täppisteaduste olümpiaad
Eesti koolinoorte XLI täppisteaduste olümpiaad MATEMAATIKA III VOOR 6. märts 994. a. Lahendused ja vastused IX klass.. Vastus: a) neljapäev; b) teisipäev, kolmapäev, reede või laupäev. a) Et poiste luiskamise
Kõrv vastu arvutit: testis 2.1 arvutikõlarid
Microsofti telefoni- Windows on tagasi Testime Nikoni uut D7000 kaamerat Kinect teeb mängud täitsa uueks Uputame ja togime Samsungi matkafoni Nr 69, jaanuar 2011 Hind 42.90 kr; 2.74 Kõrv vastu arvutit:
1. Paisksalvestuse meetod (hash)
1. Paisksalvestuse meetod (hash) Kas on otsimiseks võimalik leida paremat ajalist keerukust kui O(log n)? Parem saaks olla konstantne keerukus O(1), mis tähendaks seda, et on kohe teada, kust õige kirje
Sirgete varraste vääne
1 Peatükk 8 Sirgete varraste vääne 8.1. Sissejuhatus ja lahendusmeetod 8-8.1 Sissejuhatus ja lahendusmeetod Käesoleva loengukonspekti alajaotuses.10. käsitleti väändepingete leidmist ümarvarrastes ja alajaotuses.10.3
Analüütilise geomeetria praktikum II. L. Tuulmets
Analüütilise geomeetria praktikum II L. Tuulmets Tartu 1985 2 Peatükk 4 Sirge tasandil 1. Sirge tasandil Kui tasandil on antud afiinne reeper, siis iga sirge tasandil on selle reeperi suhtes määratud lineaarvõrrandiga
Tuletis ja diferentsiaal
Peatükk 3 Tuletis ja diferentsiaal 3.1 Tuletise ja diferentseeruva funktsiooni mõisted. Olgu antud funktsioon f ja kuulugu punkt a selle funktsiooni määramispiirkonda. Tuletis ja diferentseeruv funktsioon.
kus: = T (3.1) külmasilla punktsoojusläbivus χ p, W/K, mis statsionaarsetes tingimustes on arvutatav valemist: = χ (T T ), W
Külmasillad Külmasillad on kohad piirdetarindis, kus soojusläbivus on lokaalselt suurem ümbritseva tarindi soojusläbivusest. Külmasillad võivad olla geomeetrilised (näiteks välisseina välisnurk, põranda
Kandvad profiilplekid
Kandvad profiilplekid Koosanud voliaud ehiusinsener, professor Kalju Looris ja ehnikalisensiaa Indrek Tärno C 301 Pärnu 2003 SISUKORD 1. RANNILA KANDVATE PROFIILPLEKKIDE ÜLDANDMED... 3 2. DIMENSIOONIMINE
LOFY Füüsika looduslikus ja tehiskeskkonnas I (3 EAP)
LOFY.01.087 Füüsika looduslikus ja tehiskeskkonnas I (3 EAP) Sissejuhatus... 1 1. Füüsika kui loodusteadus... 2 1.1. Loodus... 2 1.2. Füüsika... 3 1.3. Teaduse meetod... 4 2. Universumiõpetus... 7 3. Liikumine
PEATÜKK 5 LUMEKOORMUS KATUSEL. 5.1 Koormuse iseloom. 5.2 Koormuse paiknemine
PEATÜKK 5 LUMEKOORMUS KATUSEL 5.1 Koormuse iseloom (1) P Projekt peab arvestama asjaolu, et lumi võib katustele sadestuda paljude erinevate mudelite kohaselt. (2) Erinevate mudelite rakendumise põhjuseks
Arvuteooria. Diskreetse matemaatika elemendid. Sügis 2008
Sügis 2008 Jaguvus Olgu a ja b täisarvud. Kui leidub selline täisarv m, et b = am, siis ütleme, et arv a jagab arvu b ehk arv b jagub arvuga a. Tähistused: a b b. a Näiteks arv a jagab arvu b arv b jagub
RF võimendite parameetrid
RF võimendite parameetrid Raadiosageduslike võimendite võimendavaks elemendiks kasutatakse põhiliselt bipolaarvõi väljatransistori. Paraku on transistori võimendus sagedusest sõltuv, transistor on mittelineaarne
Temperatuur ja soojus. Temperatuuri mõõtmise meetodid. I. Bichele, 2016
Temperatuur ja soojus. Temperatuuri mõõtmise meetodid. I. Bichele, 016 Soojuseks (korrektselt soojushulgaks) nimetame energia hulka, mis on keha poolt juurde saadud või ära antud soojusvahetuse käigus
4. KEHADE VASTASTIKMÕJUD. JÕUD
4. KEHADE VASTASTIKMÕJUD. JÕUD Arvatavasti oled sa oma elus kogenud, et kõik mõjud on vastastikused. Teiste sõnadega: igale mõjule on olemas vastumõju. Ega füüsikaski teisiti ole. Füüsikas on kehade vastastikuse
Kas Androidi ostmiseks on õige aeg? Eesti esimene võrdlustest!
Uus ipod Nano Nüüd kaamera ja raadioga Pentax K7 Mida arvata järjekordsest kaamerast? Odav ja hea ka Poola värk Poolakate telefoni käib kaks SIM-kaarti Säästuaeg Testis ilma jalata kuvar Kas Androidi ostmiseks
Sõiduki tehnonõuded ja varustus peavad vastama järgmistele nõuetele: Grupp 1 Varustus
Majandus- ja kommunikatsiooniministri 13.06.2011. a määruse nr 42 Mootorsõiduki ja selle haagise tehnonõuded ning nõuded varustusele lisa 2 NÕUDED ENNE 1. JAANUARI 1997. A LIIKLUSREGISTRISSE KANTUD NING
Koormus 14,4k. Joon
+ U toide + 15V U be T T 1 2 I=I juht I koorm 1mA I juht Koormus 14,4k I juht 1mA a b Joon. 3.2.9 on ette antud transistori T 1 kollektorvooluga. Selle transistori baasi-emitterpinge seadistub vastavalt
Sissejuhatus. Kinemaatika
Sissejuhatus Enamuse füüsika ülesannete lahendamine taandub tegelikult suhteliselt äikese hulga ideede rakendamisele (öeldu kehtib ka teiste aldkondade, näiteks matemaatika kohta). Seega on aja õppida
Matemaatiline statistika ja modelleerimine
Matemaatiline statistika ja modelleerimine Kirjeldav statistika EMÜ doktorikool DK.7 Tanel Kaart Sagedused ja osakaalud diskreetne tunnus Mittearvuliste või diskreetsete tunnuste (erinevate väärtuste arv
REAALAINETE KESKUS JAAK SÄRAK
REAALAINETE KESKUS JAAK SÄRAK TALLINN 2006 1 DESCRIPTIVE GEOMETRY Study aid for daily and distance learning courses Compiler Jaak Särak Edited by Tallinn College of Engineering This publication is meant
Regupol. Löögimüra summutus. Vastupidav, madal konstruktsiooni kõrgus, madal emissioon.
139 Löögimüra summutus Vastupidav, madal konstruktsiooni kõrgus, madal emissioon. Mimekülgne elastne alusmaterjal iga põrandakatte alla Regupol löögimüra summutus on juba pikka aega pakkunud segamatut
TELERI JA KODUKINO OSTJA ABC EHK MIDA VÕIKS TEADA ENNE OSTMA MINEKUT. Lugemist neile, kes soovivad enamat kui telerit toanurgas
TELERI JA KODUKINO OSTJA ABC EHK MIDA VÕIKS TEADA ENNE OSTMA MINEKUT Lugemist neile, kes soovivad enamat kui telerit toanurgas 2 Eessõna Kõik sai alguse sellest, et erinevates foorumites küsivad inimesed
Deformeeruva keskkonna dünaamika
Peatükk 4 Deformeeruva keskkonna dünaamika 1 Dünaamika on mehaanika osa, mis uurib materiaalsete keskkondade liikumist välismõjude (välisjõudude) toimel. Uuritavaks materiaalseks keskkonnaks võib olla
Deformatsioon ja olekuvõrrandid
Peatükk 3 Deformatsioon ja olekuvõrrandid 3.. Siire ja deformatsioon 3-2 3. Siire ja deformatsioon 3.. Cauchy seosed Vaatleme deformeeruva keha meelevaldset punkti A. Algolekusontemakoor- dinaadid x, y,
1 Kompleksarvud Imaginaararvud Praktiline väärtus Kõige ilusam valem? Kompleksarvu erinevad kujud...
Marek Kolk, Tartu Ülikool, 2012 1 Kompleksarvud Tegemist on failiga, kuhu ma olen kogunud enda arvates huvitavat ja esiletõstmist vajavat materjali ning on mõeldud lugeja teadmiste täiendamiseks. Seega
E-kursuse "Torujupist raketini: sissejuhatus tehnoloogiateadustesse" materjalid
Viljar Valder (Tartu Ülikool), Jüri Pilm, 2013 E-kursuse "Torujupist raketini: sissejuhatus tehnoloogiateadustesse" materjalid Aine maht 2 EAP Viljar Valder (Tartu Ülikool), Jüri Pilm, 2013 Sissejuhatus
ALGEBRA I. Kevad Lektor: Valdis Laan
ALGEBRA I Kevad 2013 Lektor: Valdis Laan Sisukord 1 Maatriksid 5 1.1 Sissejuhatus....................................... 5 1.2 Maatriksi mõiste.................................... 6 1.3 Reaalarvudest ja
MATEMAATIKA AJALUGU MTMM MTMM
Õppejõud: vanemteadur Mart Abel Õppejõud: vanemteadur Mart Abel Loenguid: 14 Õppejõud: vanemteadur Mart Abel Loenguid: 14 Seminare: 2 Õppejõud: vanemteadur Mart Abel Loenguid: 14 Seminare: 2 Hindamine:
Milline navi on Androidi
Testis HTC uus Sensation Mida teha Windowsitahvelarvutiga? Dell tegi odava suure puutetundliku kuvari Sony Vaio proovib olla MacBook Nr 75, juuli 2011 Hind 2.79 ; 43.65 kr Kellel on Eestis levi? Suur suvine
KRITON Platon. Siin ja edaspidi tõlkija märkused. Toim. Tõlkinud Jaan Unt
KRITON Platon AKADEEMIA, 1/1994 lk 57 71 Tõlkinud Jaan Unt SOKRATES: Miks sa nii vara siin oled, Kriton? Või polegi enam vara? KRITON: On küll. SOKRATES: Ja kui vara siis? KRITON: Alles ahetab. SOKRATES: