DIJALIZA. II deo. Ljubinko Todorović. priručnik za bolesnike i osoblje na dijalizi drugo dopunjeno izdanje REČ O AUTORU. Dr Ljubinko Todorović

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "DIJALIZA. II deo. Ljubinko Todorović. priručnik za bolesnike i osoblje na dijalizi drugo dopunjeno izdanje REČ O AUTORU. Dr Ljubinko Todorović"

Transcript

1 Ljubinko Todorović DIJALIZA II deo priručnik za bolesnike i osoblje na dijalizi drugo dopunjeno izdanje REČ O AUTORU Sudbina ne bira vreme, mesto i okolnosti u kojima će se poigrati sa ljudskim životima. Naša sudbina je vezana za tešku bubrežnu bolest, ali u borbi za duži život potreban nam je optimizam, nada, volja, samopouzdanje... Posebno mi je drago, da ispred Saveza bubrežnih invalida Vojvodine, odnosno ispred svih nas bubrežnih invalida sa teritorije Republike Srbije, imamo priliku i čast da predstavimo jednu izuzetno kvalitetnu knjigu koju je uradio prim. dr Ljubinko Todorović. U trenutku pisanja imao je samo jedan motiv, a to je kako pomoći pre svega svojim prijateljima na hemodijalizi u Boru, zdravstvenom osoblju sa hemodijalize u Boru, ali knjiga je zbog svog značaja, univerzalnosti, sadržaja i primenljivosti prihvaćena kao stručno štivo za koje mislimo da će biti dragoceno za sve naše članove i zdravstveno osoblje naše Republike. Naš Savez će knjigu štampati u naredna tri broja časopisa Nefro i to u sadašnjem broju 35. i narednim brojevima 36. i 37. u 2500 primeraka, kao posebni stručni dodatak. Molimo sve naše čitaoce da pažljivo kompletiraju ova tri broja, kako bi posedovali izuzetno vredno stručno štivo Prim. dr Ljubinka Todorovića, pod naslovom Dijaliza (priručnik za bolesnike i osoblje na dijalizi drugo dopunjeno izdanje). Novi Sad, mart godine Zoran Mišković 1

2 Ljubinko Todorović Predgovor Dobra dijaliza je rezultat saradnje bolesnika i zdravstvenih radnika. Bez te saradnje nije moguća postići dobre rezultate. Uloga bolesnika je vrlo značajna. Toliko značajna da greške bolesnika nije moguće ispraviti. Najopasnija greška bolesnika je preveliki unos kalijuma koji može da bitno pogorša stanje između dijaliza i da čak dovede do smrti bolesnika. Kalijum je poznat kao brzi ubica. Tihe ubice su preveliki unos fosfata i nedovoljan unos energije i belančevina. Te se greške ne mogu dovoljno ispraviti. Zato je vrlo važna saradnja bolesnika. Ona nije moguća ako bolesnik nema dovoljno informacija. Bolesnici dobijaju informacije od doktora i osoblja, međusobno razmenjuju iskustva, ređe koriste različite priručnike i knjige. Postoji više knjiga namenjenih bolesnicima, ali nisu svima dostupne, a postoje bolesnici koji bi saznaju nešto više. Zato ova knjižica ima cilj da pruži informacije o dijalizi bolesnicima i medicinskom osoblju, s nadom da će doprineti da se mnogi bolesnici osećaju bolje, a da će osoblju olakšati rad. Mnoge su teme izuzetno dobro obrađene u različitim brošurama i posebno u časopisima Renalis i Nefro. Preporučujem svima da obavezno pročitaju te časopise jer su neke teme izuzetno dobro obrađene, detaljnije nego u ovom priručniku. 2 U Boru, novembra godine Ljubinko Todorović Predgovor drugom izdanju Zbog ideje da knjiga bude jako sažeta prvo izdanje je štampano a da nisu unete neke bitne činjenice. Zbog toga se pojavljuje ovo drugo, dopunjeno izdanje. Sada su tu i tablice sa sastavom namirnica da bi bolesnici lakše mogli da isplaniraju svoje obroke. Zahvaljujem se dr Vladici Ivkoviću koji je pripremio tablice sastava namirnica. Od brojnih tablica izabrali smo one sa sajta Isti sajt se preporučuje za sva pitanja u vezi dijalize. Nadam se da će knjiga biti od koristi bolesnicima na dijalizi (i ne samo njima). Dijaliza II deo priručnik za bolesnike i osoblje na dijalizi drugo dopunjeno izdanje U Boru, godine Ljubinko Todorović Anemija (malokrvnost) Anemija je i dalje jedna od najkarakterističnijih i vidljivih manifestacija hronične bolesti bubrega. Postoji jaka veza između vrednosti hemoglobina i rizika od smrti na dijalizi. Povećanje hemoglobina izaziva velika poboljšanja u kvalitetu života, mogućnost vežbi, kognitivne funkcije, seksualne funkcije, imuni odziv, ishrani, snu, a poboljšava srčani rad (smanjena hipertrofija leve komore i proširenje (dilatacija), smanjeni minutni volumen, smanjenje angine). Bubrežna anemija je normociticna i normohromna (sa ćelijama normalne veličine i normalnom količinom hemoglobina). Prag za dijagnostikovanje bubrežne anemija je koncentracijama hemoglobina manja od 13.5 g/dl kod muškaraca i manje od 12,0 g/dl kod žena. Anemija počinje rano u razvoju bolesti bubrega i kod nekih pacijenata je klinički jasna već u fazi 3. Pre uvođenja lečenja davanjem eritropoetina skoro uvek je lečena transfuzijama. Anemija povezana sa dijalizom je prvenstveno neuspeh endokrine funkcije bubrega, nedovoljna proizvodnja eritropoetina. Pokretačka snaga za stvaranja eritropoetina je nedovoljno kiseonika u tkivu, što je rezultat neravnoteže između isporuke kiseonika i potreba. U osoba bez bolesti bubrega kada se hematokrit smanjuje povećava se nivo eritropetina i do sto puta. Kako bolest bubrega napreduje, proizvodnja eritropetina opada na 1/4 vrednosti u zdravih pojedinaca. U krajnjem stadijumu bubreg nastavlja da proizvodi niski nivo eritropoetina, i nije u stanju da povećava proizvodnju na odgovarajući stimulans. Drugi faktori doprinose razvoju anemije i mogu da izazovu blagu anemiju koja opstaje uprkos korišćenju eritropetina. Glavni među njima su skraćeni vek eritrocita, gubitak krvi, gvožđe i drugi prehrambeni činioci, a možda efekti uremičnog kočenja stimulativnog dejstva eritropetina na koštanu srž. Vek eritrocita je skraćen od normalnih 100 do 140 dana na 70 do 80 dana. Ovo smanjenje veka eritrocita je verovatno zbog metaboličkih i mehaničkih faktora za prevremeno isključivanje eritrocita iz opticaja. Ostanak krvi u sistemu i dijalizatoru, posebno zadržavanje krvi u dijalizatoru zbog zgrušavanja doprinose tekućim gubicima krvi. Novije studije kod dobro dijaliziranih bolesnika pokazuju da vek eritrocita može da priđe normalnom ako se gubici krvi povezani sa hemodijalizom izbegavaju. Skriveni gubici krvi u želudcu i crevima usled poremećaja trombocita obično doprinose hroničnom gubitku krvi. Povećana upotreba aspirina i klopidogrela u starijih bolesnika sa koronarnom bolešću samo dodaje skrivene gubitke krvi. Nedovoljna količina gvožđa je definitivno glavna prepreka efikasnosti

3 eritropoetina. Apsorpciju gvožđa ometaju H2 blokatori, inhibitori jonske pumpe, vezivači fosfata. Zato je neophodno davati gvožđe venski na kraju dijalize. Osim toga, pri svakoj dijalizi se gubi 6 do 7 mg više od normalnog obaveznog svakodnevnog gubitka gvožđa od 1 do 2 mg dnevno. Sa dodatnim gubicima od periodičnih laboratorijskih testova godišnji gubici gvožđa mogu da pređu normalne telesne zalihe gvožđa od oko 1200 mg. Standardno za većinu osoba na hemodijalizi daje se gvožđe u proseku 2 g godišnje u venu nakon dijalize. Važna je i uloga folne kiseline, pa se zato dnevno daje 1 mg. Dijaliza uzima vitamine B1, B6 i B12, ali je uobičajeno da se stalno daju B6 i B12, a trebalo bi da se dobijaju svi vitamini iz grupe B. Treći uzroci anemije je sekundarni hiperparatireoidizam (povećana funkcija paraštitaste žlezde) koji može dovesti do mijelofibroze, maligniteta (mijelom, metastaza raka), hemolize (sistemski lupus eritematodes ili bolest srpastih ćelija), anemije izazvane lekovima, krvarenje izazvano lekovima (nesteroidni antiinflamatorni lekovi), infekcije, smanjena funkcija štitaste žlezde i smanjen nivo levokarnitina u krvi. Potreba za transfuziju krvi je značajno opala sa upotrebom eritropoetina. Za transfuziju su rezervisani bolesnici sa anemijom srpastih ćelija koji ne reaguju na razumne doze eritropoetina, ishemijskom bolesti srca, kojima je bezbednije dati transfuziju i ne čekati nedelje za povećanje hematokrita. U situacijama gastrointestinalnog krvarenja, gubitaka krvi u toku i nakon operacija, ili hemolize (raspadanja eritrocita), transfuzije i dalje ostaju oslonac terapije. Mlađi bolesnici mogu bolje podnositi anemiju. Bolesnicima koji imaju koronarnu bolest, oboljenja perifernih krvnih sudova, hroničnu plućnu bolest sa otežanim disanjem i lupanjem srca ili anginom pektoris treba podići hemoglobin na 11 do 12 g/ dl. Bolesnik sa akutnim gubitkom krvi ili hemolizom može zahtevati transfuziju da brzo povrati volumen krvi i ispravi anemiju. Transfuzija krvi još uvek nosi rizik, mada manji nego u prošlosti, uključujući prenos bolesti (hepatitis B i C, i HIV) i senzibilizaciju antitela. Ovo komplikuje buduće transplantacija bubrega. Transfuzija može suzbiti eritropoezu (stvaranje krvnih zrnaca) i dovesti do hemosideroze. Imajući u vidu rizik infekcija i senzibilizacije primaoca potencijalne transplantacije, transfuzije treba oprezno koristiti. Stimulaciju bubrežne i vanbubrežne proizvodnje eritropoetina postiže davanje androgena. Upotreba androgena je povezana sa neželjenim efektima, kao što su dlakavost, akne (bubuljice). Fluokimesteron i oksimetolon se daju u dozama od 10 do 20 mg dnevno i 1 do 4 mg/kg telesne težine dnevno. Parenteralni preparati (kao što su nandrolon, testosteron propionat, i enantat) su efikasniji. Oni se daju u dozi od 1 do 4 mg/kg telesne težine jednom nedeljno. Upotreba androgena kod muškaraca mlađih od 50 godina je efikasna kao eritropoetin i jeftinija je. Imajući u vidu poznate neželjene efekte androgene terapije ne preporučuje se kod žena. Anabolički steroidi se ne preporučuju. Dostupnost eritropoetina je donela revoluciju u lečenju anemija. Ciljne vrednosti hemoglobina su vrednost iznad 10 do 11 g/dl što značajno smanjuje smrtnost i oboljevanja, i poboljšava kvalitet života. Puna korekcija vrednosti hemoglobina na normalan nivo stanovništva (više od 14 g/dl) nije jasno u vezi sa dodatnim koristima. Dešava se da na davanje eritropoetina izostaje očekivano poboljšanje. Najčešći uzrok je nedostatak gvožđa. Ostali uzroci su istovremena infekcija (upala), povećana funkcija paraštitaste žlezde, fibroza koštane srži, neotkrivene maligne bolesti, aluminijum, neuhranjenost, nedovoljna dijaliza, hemoglobinopatije, drugi poremećaji koštane srži na primer mijelodisplazija, antieritropetin antitela, gubitak krvi, hemoliza, ACE inhibitori, nedostatak karnitina. Probavne smetnje Anoreksija Mnogi bolesnici na dijalizi imaju slab apetit što dovodi do nedovoljne ishrane. Anoreksija je nespecifični simptom, češće u starijih osoba i bolesnika sa više drugih bolesti. Postoje mnogi uzroci: nedovoljna dijaliza, anemija, depresija, zatvor, mučnina, dijabetička gastropareza, lekovi na primer kodein koga sadrže lekovi protiv bolova izaziva suva usta, inhibitori protein pumpe (omeprazol) izazivaju mučninu, nedostatak ukusa, suva usta. Lečenje anoreksije je teško i obuhvata: obezbeđivanje da je bolesnik dobro dijaliziran, lečenje anemije, lečenje depresije, koristiti lekove protiv povraćanja (antiemetici) pre jela ako bolesnik ima mučninu, lečenje gastropareze, lečenje zatvora (opstipacije). Zatvor Predstavlja problem za dijalizne bolesnike, naročito starije osobe. Uzrok je obično multifaktorijalan: nizak unos vlakana zbog ograničenog unosa voća i povrća, ograničenje tečnosti, slab apetit, fizička neaktivnost, lekovi (na primer vezivači fosfata na bazi kalcijum i aluminijuma, lekovi koji sadrže kodein i preparati gvožđa koji se uzimaju na usta). Pre upotrebe sredstava za čišćenje (laksativa) treba povećati unos vlakana ishranom i fizičku aktivnost, ukoliko je to moguće, promeniti lekove protiv bolova, preći sa preparata gvožđa koji se piju na intravensku primenu gvožđa. Ako zatvor ostane onda se mogu koristiti sredstava za čišćenje (laksativi). Laksative koji sadrže magnezijum, citrat, ili fosfat treba izbegavati, a na dijalizi su bezbedni: omekšivači stolice kao što je dokuzat, bisakodil (Dulcolax), laktuloza (sintetički nesvarljivi šećer), sena. Mučnina i povraćanje Postoje mnogi razlozi za ove tegobe uključujući nedovoljnu dijalizu, peptični ulkus ili gastritis sa ili bez infekcije bakterijom Helicobacter, hijatus hernija, gastroezofagealni refluks i/ili ezofagitis, gastropareza, lekovi kao što su opijati ili drugi lekovi protiv bolova (analgetici) koji sadrže kodein, retke komplikacije poput skleroznog peritonitisa. 3

4 Lečenje obuhvata: obezbeđivanje dobre dijalize, prekid uzimanja lekova koji nisu neophodni, promeniti lekove protiv bolova, upotreba lekova, kao što su ranitidin, omeprazol, endoskopija ako tegobe potraju, lečenje ulkusne bolesti i otklanjanje Helicobacter ukoliko je potvrđen, lečenje gastropareze metoklopramidom, a potom ondansteron ako nema poboljšanja. Bolesnici sa ponavljanim povraćanjima mogu da razviju hipokalijemiju i u tom slučaju treba dati kalijum. Krvarenje Gubitak krvi je uobičajen kod bolesnika na dijalizi. Može biti različite težine ali je češći i jači kod bolesnika na hemodijalizi, verovatno u vezi sa upotrebom heparina. Nije uvek klinički očigledno i uvek ga treba uzeti u obzir kada nivo hemoglobina neočekivano pada, postoji nedovoljna reakcija na eritropetin ili dokaz nedostatka gvožđa. Dijagnoza može biti iznenađujuće teška. U mnogih bolesnika (čak i za one kojima je potrebna transfuzija krvi) izvor krvarenja se nikada ne nađe. Ovo je delom zbog povećanog prisustva promena na krvnim sudovima (angiodisplazija), koje se često javljaju u delovima creva nisu dostupna endoskopiji. Pregled na okultno (skriveno) krvarenje nije naročito koristan ako je krvarenje isprekidano. Gastroskopija (pregled želudca) je obično prvi pregled. Mnogi bolesnici imaju blagi dijalizni gastritis ili duodenitis koji se ne smatra dovoljno jakim da izazove krvarenje. Kolonoskopija (pregled debelog creva) je problem jer creva treba da se očiste i bolesnik mora da proguta velike količine rastvora koji deluje kao osmotski laksativ (sredstvo za čišćenje). Iako je apsorpcija iz creva mala, pripremu je najbolje uraditi bolnički jer postoji mali rizik da se kod bolesnika razvije edem pluća. Uzroci kod bolesnika na dijalizi su slični uzrocima u opštoj populaciji, Lečenje specifičnih uzroka je isto kao u opštoj populaciji, uključujući i iskorenjivanje bakterije Helicobacter. Korišćenje heparina na hemodijalizi treba dugoročno smanjiti koliko je to moguće za bolesnike bez očigledne dijagnoze. Krvarenje ima tendenciju da bude sa prekidima i može se ponoviti. Hemodijaliza kod bolesnika sa otvorenim krvarenjem je teška. Dijaliza treba da bude bez heparina, ako je moguće. Transfuziju krvi treba dati tokom dijalize (da bi se izbegao rizik od hiperkalijemije), osim ako je bolesnik hemodinamski nestabilan (i tada se mora pažljivo pratiti nivo kalijuma). Krv u crevima se apsorbuje i postoji visok rizik od povišene vrednosti kalijuma u krvi (hiperkalijemije), koju treba tretirati insulinom i glukozom ako je bolesnik suviše nestabilan za dijalizu. Kardiovaskularna bolest Zbog postojanja arteriovenske fistule kod bolesnika na dijalizi, uz postojanje malokrvnosti i viška tečnosti u organizmu bolesnici imaju veći minutni volumen ponekad i dvostruko veći od srca zdravih osoba. Minutni volumen srca je količina krvi koja prođe kroz srce, koju srce ispumpa u organizam, u toku jednog minuta. Povećani minutni volumen dovodi do proširenja (dilatacije) pretkomora i komora, a vremenom se pojavljuje slabost srčanog mišića i znatno je češća pojava ishemije. Ista pojava je i kod arteriovenskog šanta. Kod katetera nema tog problema. Kod transplantiranih kod kojih nije zatvorena fistula i dalje postoji povećan minutni volumen, a kod onih kod kojih je fistula zatvorena se vrlo brzo (čak i u toku jednog dana) vraća na normalne vrednosti. Kardiovaskularne bolesti su izuzetno česte kod pacijenata na dijalizi, najčešći uzrok smrti na dijalizi, 40 do 50 % ukupnog umiranja u ovoj populaciji. Ova visoka smrtnost važi za sve grupe bolesnika na dijalizi, bez obzira na osnovnu bolest bubrega, starost, pol, rasu ili nacionalnost. Uprkos niskoj rasprostranjenosti ishemijske bolesti srca u južnoj Evropi, učestalost kardiovaskularne smrti u dijaliznoj je oko 17 puta veća nego u opštoj populaciji. Poremećaji leve komore su veoma česti i počinju mnogo pre dijalize. Oko 80 % bolesnika koji počinju dijalizu imaju hipertrofiju leve komore. Ishemijska bolest srca Faktori rizika su opšti, faktori koji su izraženiji i faktori rizika posebni za bubrežnu slabost. Opšti faktori rizika su: starost, muški pol, pušenje, gojaznost, porodična opterećenost i pojava tromboze. Faktori koji su izraženiji kod osoba koje imaju bubrežnu slabost su povišen krvni pritisak, fizička neaktivnost, šećerna bolest, povišene vrednosti holesterola, lipoproteina i homocisteina. Faktori posebni za bubrežnu slabost su anemija, povećana funkcija paraštitatske žlezde, uremija, povećane vrednosti fosfata u serumu, podhranjenost, arteriovenske fistule i preopterećenje tečnostima. Bolesnici treba da prestanu sa pušenjem. Na probleme sa homocisteinom povoljno deluje davanje folne kiseline. Treba smanjiti ili otkloniti sve druge faktore rizika. Za postavljanje dijagnoze je najbitnija koronarna angiografija (snimanje krvnih sudova srca). Koronarna angiografija može predstavljati posebne problem zbog nefrotoksičnosti kontrasta, posebno kod bolesnika koji još nisu na dijalizi, a zbog toga što je hipertoničan izaziva povećanje zapremine krvi što može preopterećuje levu komoru. Mnogi bolesnici ne mogu da završe test opterećenja zbog malokrvnosti ili periferne vaskularne bolesti. Korišćenje lekova ponekad ograničava hipotenzija (pad krvnog pritiska) naročito tokom hemodijalize. Vitamin E može da smanji rizik od kardiovaskularne smrti. Hirurzi i anesteziolozi treba da štite fistule ili graftove. Lečenje u opštoj populaciji poboljšava preživljavanje, kao i kod bolesnika sa bubrežnom bolešću koji imaju značajno lošije rezultate. Simptomi su često odsutni u bubrežnih bolesnika. Dijagnoza je teža zbog nedostatka simptoma i na ishemijsku bolest srca treba misliti u epizodama pada krvnog pritiska (hipotenzije) koje se ne mogu objasniti promenama u težini. EKG se često teško interpretira zbog hipertrofije leve komore, bloka grane i efekata povišenih vrednosti kalijuma (hiperkalijemije). 4

5 Povišene vrednosti troponina često se nalaze u bolesnika na dijalizi bez dokaza akutne koronarne bolesti. Povišen krvni pritisak Povišen krvni pritisak je veoma čest kod osoba na dijalizi. Značajan je i kao uzrok otkazivanja bubrega. U kombinaciji sa drugim bolestima kao što su dijabetes i hronični glomerulonefritis, nekontrolisan povišen krvni pritisak ubrzava napredovanje ka krajnjem stadijumu. Povišen krvni pritisak se javlja u više od 80% bolesnika na dijalizi. Povišen krvni pritisak igra glavnu ulogu u neprihvatljivo visokom kardiovaskularnom oboljevanju i smrtnost kod bolesnika na dijalizi. Razlozi za povišen krvni pritisak kod bolesnika na dijalizi su povećanje količine vanćelijske tečnosti, povećanje aktivnosti simpatičkog nervnog sistema, uticaj renin - angiotenzina i aldosterona, davanje eritripoetina, unutrašnji faktori slični digitalisu, prostaglandini/bradikini, izmenjena funkcija endotela (unutrašnjeg sloja krvnih sudova) zbog delovanja azot oksida iz lekova (vazokonstriktori i vazodilatatori), pojačano lučenje hormona paraštitaste žlezde, stvrdnuti arterijski zid i vaskularne bolesti bubrega. Oko 60 do 80% bolesnika sa smanjenjem vanćelijske tečnosti dijalizom normalizuje pritisak. Postoje tri glavna pristupa u terapiji povišenog krvnog pritiska kod ovih bolesnika: pravilna ishrana, ograničenje unosa natrijuma i tečnosti i kontrola tečnosti i zapremine dijalizom. Lečenje bez lekova treba primeniti pre bilo kakvih lekova. Većina bolesnika su odgovorni, prihvataju ovo i imaju kontrolisani krvni pritisak. Kod preostalih kontrola se obično ostvaruje primenom lekova protiv povišenog pritiska. Samo u malom broju bolesnika je povišen krvni pritisak otporan na lečenje lekovima, što postaje problem. Smanjenje unosa natrijuma u ishrani je razumno ukoliko ne postoji smanjena koncetracija natrijuma pre dijalize. Ova druga grupa bolesnika zahteva unos soli i ograničenje unosa vode. Glavni problem ovih bolesnika nije preterani unos natrijuma, nego moćan mehanizam žeđi. Treba pokušati da se ograniči unos natrijuma na 1 do 1,5 g/dan, a unos tečnosti treba da bude ograničena da se težina između dijaliza poveća 1 kilogram tokom nedelje i 1,5 do 2,0 kilograma tokom vikenda. Strogo ograničenje tečnosti treba da bude rezervisano za bolesnika sa niskom koncentracijom natrijuma pre dijalize. Drugi pristup je da se koristi niska koncetracija natrijuma u dijalizatu, ali to je napušteno zbog teških grčeva. Uremijski perikarditis (zapaljenje srčane maramice) Sada je ređi nego ranije. U 50 do 70% reaguje na intenzivnu dijalizu. Kada ne reaguje na dijalizu treba misliti na drugi uzrok kao što je virusni perikarditis. Dominira bol koji se ne povećava na napor, otežano disanje, kašalj i groznica. Većina bolesnika ima perikardijalno trenje. Često su nadute vratne vene. Obavezno treba uraditi elektrokardiografiju (EKG) i ehokardiografiju. Cerebrovaskularna bolest Bolesti krvnih sudova mozga su važni uzroci oboljevanja i umiranja kod bolesnika sa bubrežnom slabosti. Moždani udar nije neuobičajen zbog povišenog krvnog pritiska koji je glavni faktor rizika, ali i pad krvnog pritiska može izazvati bolest. Veći rizik imaju osobe sa slabo regulisanim krvnim pritiskom, dijabetesom, stariji, pušači i oni sa drugim vaskularnim bolestima. Kod davanja aspirina postoji veći rizik od krvarenja s obzirom na poremećaje trombocita i endotela. Lečenje je isto kao i za druge bolesnike. Periferna vaskularna bolest Bolesnici s ovom bolešću imaju lošu prognozu opstanka i smrti na dijalizi. Većina bolesnika sa perifernom vaskularnom bolesti imaju druge vaskularne bolesti, tako da imaju visoki rizik od ishemijske bolesti srca i/ili cerebrovaskularne bolesti. Vaskularni pristup za hemodijalizu je često teško postići. Transplantacija, anastomoza na ilijačnu arterije može biti tehnički teška. Arterije su obično jako krute. Postoji visoka stopa amputacija. Preživljavanje posle amputacije je loše. Nutritivna podrška je veoma važna. Bolesnici sa šećernom bolesti imaju veliki rizik od razvoja periferne vaskularne bolest. Svi bolesnici na dijalizi su u opasnosti, naročito ako su pušači. Lečenje poremećaja masti Najčešće je povećanje triglicerida. Regulišu se dijetama i vežbama. Najčešći korišćeni lek je atorvastatin. Jedna velika analiza u Americi je pokazala da njegova primena u trajanju od 4 godine smanjuje smrtnost za 8%, ali to nisu potvrdila sva istraživanja. L-karnitin ima povoljan uticaj. Bolesti štitaste žlezde Kod bolesnika na dijalizi se mogu javiti i problemi sa štitastom žlezdom, češće kod neuhranjenih bolesnika i zbog primene nekih lekova. Noduli (čvorovi) i karcinomi su tri puta češći kod bolesnika na dijalizi i zahtevaju aspiracionu biopsiju (uzimanje uzoraka iglom) da se isključi malignitet (zloćudnost). Nedovoljna funkcija je deset puta, a povećena funkcija tri puta češća kod bolesnika na dijalizi. Poremećaji seksualne funkcije Postoje kod oba pola. Uobičajeni poremećaji uključuju erektilnu disfunkciju kod muškaraca, menstrualne poremećaje kod žena, smanjenu želju i smanjenu plodnost kod oba pola. Ove nenormalnosti su pre svega organske prirode zbog uremije i drugih propratnih stanja koja često javljaju, a takođe utiču umor i psihosocijalni faktori. Erektilna disfunkcija je jedna od najčešćih manifestacija seksualnog poremećaja. Učestalost je čak 70 do 80 %, a slična je i kod bolesnika na hemodijalizi i na peritoneumskoj dijalizi. Postoji i smanjena spermatogeneza (stvaranja spermatozoida) i oštećenje testisa, što često dovodi do steriliteta - neplodnosti). Nivoi ukupnog i slobodnog testosterona su 5

6 obično smanjeni, što dovodi do povećanja koncentracije hipofiznog gonadotropina luteinizirajućeg hormona (LH), jer testosteron normalno koči lučenje LH. Povećava se lučenje folikulostimulirajućeg hormona (FSH). Povećanje nivoa FSH može najaviti lošu prognozu za oporavak spermatogene funkcije nakon transplantacije bubrega. Lekovi takođe mogu izazvati seksualne probleme i to najčešće beta blokatori, nešto manje drugi lekovi za povišen krvni pritisak, cimetidin, fenotiazini, triciklični antidepresivi i metoklopramid. Davanje eritropoetina poboljšanjem anemije poboljšava i seksualnu funkciju. Korekcija hipreparatireoidizma takođe ima povoljan efekat. Upotreba antidepresiva se ne savetuje jer oni sami izazivaju disfukciju. U lečenju se može oprezno koristiti sildenafil. On se ne sme davati kod osoba koje koriste nitrate ili imaju srčane probleme a može da izazove pad krvnog pritiska. Ako postoji smanjena koncetracija testosterona njegovo davanje može da dovode do poboljšanja. Kod žena na dijalizi se najčešće sreću poremećaji menstruacije i plodnosti, što obično dovodi do amenoreje (izostanka menstruacije). Menstrualni ciklus obično ostaje nepravilan, iako se normalna menstruacija obnavlja kod nekih žena. Kod drugih, hipermenoragija (pojačano krvarenje) potencijalno dovodi do gubitka krvi. Žene na dijalizi se žale na smanjenu želju za seksom i smanjenu sposobnost da se doživi orgazam. Menopauza počinje obično ranije u odnosu na normalne žene. Nizak estradiol sekundarno dovodi do atrofije i suvoće vagine i do neprijatnih situacija tokom odnosa. Takve bolesnice mogu da koriste lokalno kreme sa estrogenima ili vaginalna maziva (lubrikante). Male doze testosterona mogu biti efikasne u povećanju seksualne želje, ali to lečenje nije odobreno. Optimizovana dijaliza deluje povoljno na endokrine poremećaje. Seksualni poremećaji su ređi kod bolesnika koji obavljaju svakodnevnu ili noćnu dijalizu. Poboljšavanje malokrvnosti često dramatično poboljšava seksualni poremećaj. Treba kontrolisati nivo parathormona (hormona paraštitaste žlezde). Kod povišenog prolaktina se daju dopaminergični agonisti npr bromokriptin, parlodel ili lizurid. Stopa odgovora na sildenafil (Viagra) je različita. Bolesnici treba da ga obazrivo koriste, najbolje bi bilo da ga ne koriste. Polineuropatija Uremična polineuropatija je jedna od najčešćih komplikacija hronične bubrežne slabosti. Neuropatija je uzrokovana uremičnim toksinima i njena težina je u korelaciji sa stepenom bubrežne insuficijencije. Oko 70 % svih bolesnika na početku terapije dijalizom ima uremičnu polineuropatiju. U većini ovih bolesnika uremična neuropatija je često bez tegoba i otkriva se samo elektrofiziološkim testiranjem. Javlja se češće kod muškaraca nego kod žena i češća je na nogama. Mišićne slabosti i atrofije, gubitak refleksa, gubitak osećaja i raspored neuroloških ispada ukazuju na polineuropatiju. Tokom dugoročne hemodijalize, simptomi polineuropatije se stabilizuju, ali se poboljšavaju samo u relativno malo bolesnika. Kompletan oporavak se obično javlja u periodu od 6 do 12 meseci nakon uspešne transplantacije bubrega. Polineuropatija zbog uremičnih toksina je distalna simetrična motorna i senzorna (poremećaj osećaja) polineuropatija češća na donjim udovima. Oštećenje je u direktnoj vezi sa dužinom aksona. Dakle, najduži aksoni su zahvaćeni prvi. Senzorni simptomi kao što su bol, parestezija (izmenjen osećaj), peckanje obično prethode motornim simptomima. Parestezija je najčešći i obično najraniji simptom. Uremična polineuropatija obično se razvija postepeno tokom više meseci. Uremična polineuropatija može imati pojedine sindrome senzornih poremećaja. Sekundarni sindrom nemirnih nogu (The secondary restless leg syndrome) javlja se u 6,6 do 62 % bolesnika na dugoročnoj dijalizi. Bolesnici sa sekundarnim sindromom nemirnih nogu imaju izuzetno neprijatne senzacije puzanja, svraba duboko u nogama. Bolesnici doživljavaju neodoljivu želju da pomeraju noge. Sindrom se pogoršava tokom neaktivnosti i noću. Ovaj sindrom je u vezi sa nižim kvalitetom života i povećanim rizikom od smrti. U sindromu gorenja stopala (burning foot syndrome), bolesnici imaju jak bol i peckanje u krajnjim delovima donjih udova. Ovaj sindrom se obično javlja u ranim danima dijalize, verovatno zbog manjka tiamina (vitamina B1). Pošto je tiamin rastvorljiv u vodi i dobro prelazi u dijaliznu tečnost bolesnici imaju manjak tiamina. Primena tiamina i drugih vitamina rastvorljivih u vodi eliminiše ovaj sindrom. Još jedna manifestacija uremične neuropatije je paradoksalni osećaj toplote. To je senzorni poremećaj u osećaju toplote na nadražaj niskim temperaturama. Sindrom karpalnog tunela je bolno progresivno stanje usled kompresije nerva u ručnom zglobu. Jedan je od glavnih problema dugoročne hemodijalize, mnogo češći u ručnom zglobu ruke sa arteriovenskom fistulom. Sindrom karpalnog tunela je klinička manifestacija na dijalizi u vezi amiloidoze. Najčešći simptomi su pečenje, bol, peckanje, utrnulost, slabost ili bol prstiju (ili ređe dlana). Većina simptoma često se javlja u delovima ruke inervisanim od nerva medijanusa. Pojava motornih simptoma se obično javlja kao kasnija manifestacija uremične polineuropatije i ukazuje na uznapredovalu bolest. Motorna disfunkcija može dovesti do atrofije mišića i mioklonusa, a naknadno i paralize. Opasna, brza, progresivna i pretežno motorna polineuropatija je prijavljena u bubrežnoj slabosti istovremeno sa težim bolestima, otkazivanjem više organa, sepsom itd. Elektrofiziološki pregled je najosetljiviji test za dijagnozu neuropatije kod bolesnika sa uremijom. Brzine provodljivosti nerava su smanjene, čak i bez ikakvih znakova i simptoma neuropatija. Samo 50% bolesnika sa elektrofiziološkom znacima oštećenja provođenja nerva imaju tegobe. Najčešće, motorna funkcija se procenjuje merenjem brzine provođenja motornih nerava peronealnog nerva. Brzina provođenja motornih nerava je relativno kasni znak nervnih disfunkcija. Senzorna brzina provodljivosti suralnog nerva je još osetljivija u otkrivanju rane disfunkcije nerva, ali nije u širokoj upotrebi. Drugi neurofiziološki parametri (kao što su prag neurospecifične trenutne percepcije (osećaja), prag percep- 6

7 cija vibracija i prag toplotne diskriminacije) se koriste u dijagnozi uremične polineuropatije. Ova ispitivanja su jednostavna, brza i manje štetna. Međutim, ovi parametri su manje osetljivi u otkrivanju nepravilnosti uremične neuropatije nego ispitivanje provođenje nerva. Dobra dijaliza stabilizuje i zaustavlja dalji napredak uremične polineuropatije i polako poboljšava simptome kod ovih bolesnika. Potpuni oporavak je redak. Intravenski tiamin pirofosfat (vitamin B1) može pomoći. Biotin (jedan od vitamina B, ponekad se koristi ime vitamin B7) u toku dijalize prelazi u dijaliznu tečnost i gubi se iz organizma, što dovodi do nedostatka. Javljaju se dezorijentisanost, poremećaji govora i memorije, trzaji mišića, tremor, nemirne noge, parestezija. Daje se u roku od 3 meseca 10 mg biotina 3 puta dnevno. Sekundarni hiperparatireoidizam pogoršava neuropatiju. Lečenje sindroma nemirnih nogu pogoršavaju lekovi: triciklični antidepresivi, dopamin antagonisti, litijum i selektivni inhibitori preuzimanja serotonina. Stanje se poboljšava nakon transplantacije. Hronična bubrežna slabost utiče na funkciju centralnog nervnog sistema. Glavno u ovom sindromu je smanjenje koncentracije, usporeno i neefikasnosno voljno kognitivno funkcionisanje, nemir, spuštanje nivoa uzbuđenja ili pospanost. Dugo se verovalo da na funkciju centralnog nervnog sistema utiču samo uremijski toksini, ali je jasno da veliki uticaj imaju i teške anemije koje su česte kod tih bolesnika. Mozak najbolje funkcioniše kada je hematokrit iznad 36, a ispod 30 postoje problemi u funkcionisanju i promene na EEGu. Psihijatrijski problemi Na pojavu psihijatrijskih problema utiču bolest, ograničeni unos tečnosti i hrane, ograničenje vremena, funkcionalna ograničenja, finansijski problemi, gubitak posla, odnosi sa osobljem, izmenjena socijalna uloga, seksualni poremećaji, uticaj lekova, svest o smrti. Depresija je najčešći psihijatrijski problem na dijalizi. Deset puta je češća u odnosu na ostalo stanovništvo i javlja se kod polovine bolesnika na dijalizi, a kod 20% je teži oblik depresije. Simptomi depresije su: 1. Depresivno raspoloženje većim delom dana, gotovo svakodnevno; 2. Znatno smanjenje interesa i zadovoljstva u svim ili gotovo svim aktivnostima; 3. Značajan gubitak ili porast težine ili smanjen ili pojačan apetit; 4. Nesanica ili preterno spavanje; 5. Psihomotorna agitacija ili retardacija; 6. Umor ili gubitak energije; 7. Osećanje bezvrednosti ili neprimerene krivice; 8. Smanjena sposobnost mišljenja ili koncentracije; 9. Ponavljajuće misli o smrti, o samoubistvu, pokušaj ili plan pokušaja samoubistva. Anksiozne poremećaje u osnovi karakteriše prisustvo preteranog i iracionalnog straha od svakodnevnih situacija. Javlja se u 40% bolesnika na dijalizi. Poremećaji spavanja predstavljaju veoma veliki problem kod pacijenata na dijalizi. I do 80% pacijenata na hemodijalizi se žale na različite simptome povezane sa spavanjem kao što su teškoće sa uspavljivanjem i održavanjem sna, nemir, nevoljni pokreti nogu, gušenje, hrkanje, pospanost tokom dana. Od poremećaja spavanja kod pacijenata na hemodijalizi su najčešći: nesanica, sindrom nemirnih nogu, sindrom opstruktivne apneje u snu i nevoljni periodični pokreti udova. Učestalost ovih poremećaja je znatno viša nego u opštoj populaciji. Njihovo prisustvo ometa uobičajene dnevne aktivnosti bolesnika i negativno se odražava na subjektivni doživljaj kvaliteta života. Nesanica (insomnija) je stanje neadekvatnog kvaliteta i dužine spavanja. Najčešće nastaje zbog otežanog usnivanja, nemogućnosti održavanja sna i ranog buđenja. Loš san ne odmara što se veoma nepovoljno odražava na dnevne aktivnosti. Učestalost nesanice kod bolesnika na dijalizi kreće se u rasponu od 45-90%. Demencija je dva do tri puta češća u odnosu na opštu populaciju. Na sve psihijatrijske poremećaje utiče kvalitet dijalize, pol, starost, bračni status, obrazovanje, radni status, ekonomski status, pušenje i konzumiranje alkohola, prisustvo pridruženih bolesti (hipertenzija, ishemična bolest srca i dijabetes). Težina pridruženih bolesti ima uticaj na kvalitet mentalnog zdravlja, nivo depresivnosti i jačinu nesanice kod bolesnika na hemodijalizi. Promene na kostima Bubrežna osteodistrofija se uvek razvija tokom godina na dijalizi. Na početku primene dijalize većina bolesnika nema nikakve simptome osteodistrofije, ali svi imaju laboratorijske dokaze. Manji deo bolesnika još pre primene dijalize imaju simptome. Povećanje nivoa paratireoidnog hormona (hormona paraštitaste žlezde, PTH) je već prisutna kada bubrežna funkcija padne na 30 do 40% normalne vrednosti. Postoje mnogi faktori uključeni u stvaranje povećane funkcije paraštitaste žlezde (hiperparatireoze), ali glavni faktor može biti smanjenje proizvodnje kalcitriola u obolelim bubrezima. Kalcitriol je moćan prirodni hormon od suštinske važnosti za metabolizam kalcijuma, funkciju kosti i regulaciju hormona paraštitaste žlezde. Smanjena količina kalcitriola onemogućava resorpciju kalcijuma iz creva što dovodi do smanjenja kalcijuma u krvi i reakcije paraštitaste žlezde koja svojim hormonom povećava uzimanje kalcijuma iz kosti da bi se nadoknadio smanjeni unos kalcijuma. Kalcitriol smanjuje stvaranje hormona paraštitaste žlezde. Bolesnici na dijalizi imaju nizak nivo kalcitriola te je potrebna hormonska zamena. Primena kalcitriola (1,25 dihidroksivitamin D3) smanjuje stvaranje i lučenje hormona paraštitaste žlezde direktno kočenjem stvaranja i posredno kroz povećanje koncentracije kalcijuma i povećanja osetljivosti PTH na prisustvo kalcijuma. Hipokalcemija (smanjene vrednosti kalcijuma u krvi) i povećane vrednosti fosfata u krvi takođe igraju važnu ulogu u pogoršanju prevelike funkcije paraštitaste žlezde. Hiperfosfatemija (povećane vrednosti fosfata u krvi) zavisi od preostale bubrežne funkcije, dijetetskog unosa fosfata, stepena sekundarnog hiperparatireoidizma, upotrebe metabolita vitamina D, adekvatnosti dijalize i doze vezivača fosfata. 7

8 U većini slučajeva, tačna dijagnoza se može postaviti na osnovu simptoma bolesnika, znakova, i biohemijskih parametara. Povremeno, biopsija kosti može biti potrebna za preciznu dijagnozu. Simptomi koštane bolesti se obično pojavljuju kasno u toku osteodistrofije, a oni se obično vide samo u težim slučajevima. Svrab se javlja zbog taloženja kalcijuma i fosfata ispod kože. Postoje krtost kostiju, prelomi, slabost mišića. Bolovi u kostima su često nejasni i duboki, i mogu biti difuzni ili lokalizovani na leđa, kukove, kolena, ili noge. U donjem delu leđa bol može da bude simptom spontanog kolapsa slabinskog pršljena, a oštar bol u grudima može biti posledica preloma rebra. Pored toga, kalcifikacija oko zglobova može dovesti do sindroma akutnog zapaljenja zgloba. Slabost mišića može napredovati da postane ozbiljan i jak problem. Može biti usled povećane funkcije paraštitaste žlezde, ali i drugih uzroka kao što su smanjena količina fosfata u krvi, nedostatak vitamina D, toksičnost aluminijuma. Slabost mišića i bol u kostima može dramatično da se smanji na terapiju kalcitriolom. Spontane rupture (pucanja) tetiva takođe mogu biti povezana sa mnogo povećanom funkcijom paraštitaste žlezde. Tetive četvoroglavog mišića (kvadricepsa) ili troglavog mišića (tricepsa) ili tetive opružača (ekstenzora) prstiju su najčešća mesta oštećenja. Svrab i kalcifikacije rožnjače i konjunktive mogu biti u vezi sa povećanom funkcijom paraštitaste žlezde. Opšti ciljevi lečenja bolesti kostiju kod bolesnika na dijalizi su da se kontroliše sekundarna povećana funkcijoa paraštitaste žlezde, da postoji normalna mineralizacija, da se koncentracije kalcijuma, magnezijuma i fosfora u serumu održe skoro normalne, da se spreči kalcifikacija. Povećana količina fosfata u krvi je tihi ubica osoba na dijalizi i kontrola fosfata u krvi je presudna. Bolesnici sa povišenim fosforom ili povišenim kalcijum-fosfor proizvodom (Ca h PO4 proizvod) imaju prekomernu smrtnost. Zabrinjava činjenica da je 39% bolesnika u ovoj kategoriji. Unos fosfora ishranom treba da bude ograničen od 800 do 1000 mg/dan, i vezivače fosfata treba uzeti sa svakim obrokom i sa velikim užinama. Nivoe kalcijuma i fosfora u serumu treba pratiti najmanje jednom mesečno. Dostupni vezivači su kalcijum karbonat, sevelamer hidrohlorid (Renagel, više se koristi u Americi, manje u Evropi zbog nuspojava), kalcijum acetat, lantan karbonat (Fosrenol), magnezijumkarbonat, i vezivači na bazi aluminijuma. Kalcijum acetat i kalcijum karbonat su obavezna terapija vezivačima fosfata za poslednjih deset godina. Veliki problem sa ovim vezivačima je visoka učestalost povišenih vrednosti kalcijuma u krvi, posebno kada se koristi kalcitriol ili neki drugi analog vitamina D za istovremenu kontrolu povećane funkcije paraštitaste žlezde. Od ova dva, kalcijum acetat je efikasniji vezivač. Otprilike polovina količine kalcijuma acetata je potrebna da veže slične količine fosfora. Dakle, samo pola elementarnog kalcijuma se uzima kada je propisan kalcijum acetat u odnosu na kalcijum karbonat. Kao alternativa, kombinacija magnezijum karbonata i kalcijum acetata (npr. kalcijum acetat dat sa dva obroka i magnezijum karbonat sa jednim obrokom) može se koristiti kao vezivač fosfata. Sa ovim pristupom, fosfor u serumu može biti kontrolisan sa uzimanjem manje kalcijuma. Lantan karbonat (Fosrenol) je novi vezivač fosfata bez kalcijuma i bez aluminijuma za bolesnike na dijalizi. Navodi se da je najefikasniji vezivač fosfata. Ne koristi se u Srbiji. Prilično je skup. Najvažnije je kontrolisan unos fosfata, uz obavezno korišćenje vezivača fosfata i što je moguće bolja dijaliza. Kod prevelikih koncetracija fosfata i hormona paraštitaste žlezde (PTH) radi se vađenje paraštitastih žlezdi (paratireoidektomija). Pre ove operacije uvek treba pokušati da se vrednosti fosfora i PTH smanje. Indikacije za paratiroidektomiju su teške promene na kostima, stalno povećanje koncetracije kalcijuma u krvi sa mentalnim problemima i vrlo visokim krvnim pritiskom, stalno povećanje koncetracije fosfora u krvi sa histološkim i radiološkim dokazima povećanje funkcije paraštitaste žlezde, težak uporan svrab, prisutne teške kalcifikacije mekih tkiva u vezi sa povišenim vrednosti fosfora u krvi i dokazanom povećanom funkcijom paraštitaste žlezde, rasejane nekroze kože, kalcifilaksa (calciphylaxis), osteopenija pršljenova. Metastatske kalcifikacije (taloženje kalcijuma izvan kosti) su posebno česte u bolesnika na dijalizi i na njihove štetne kliničke efekte se do sada uglavnom obraćala manja pažnja. Taloženje kalcijuma u koži, rožnjači i vežnjači i mekim tkivima i zglobovima mogu se lako prepoznati. Taloženja u organima, posebno na srcu su podmukle, i njihove posledice su veoma ozbiljne. Kalcifikacije srčanog tkiva su prijavljene u skoro 60% bolesnika na dijalizi na autopsiji. Ove se mogu naći i od najvećeg su značaja u koronarnim arterijama. Kalcifikacije koronarnih arterija su mnogo češće i ozbiljnije kod bolesnika na hemodijalizi nego kod zdravih. Postoji povezanost kalcifikacija sa nekontrolisanim povećanim fosfatima u krvi i povećanim CahPO4 proizvodom. Ovi podaci ukazuju na to da je dugoročna neravnoteža kalcijuma i fosfora faktor u razvoju srčanih kalcifikacija. Dugoročan tretman sa visokim dozama vezivača fosfata na bazi kalcijuma, zajedno sa terapijom vitaminom D može da doprinese ovim kalcifikacijama. Još jedan ozbiljan problem kalcifikacija mekih tkiva je kalcifikacijska uremijska arteriolopatija koji je takođe poznata kao kalcifilaksa (calciphylaxis). Javlja se retko, u 1 do 4% bolesnika na dijalizi, ali ima veliku smrtnost, 60 do 80%.To su nekrotične promene u boji ljubičice slične modroj mreži ili bolni čvorovi ili panniculitis. Oštećenja mogu biti u krajnjim delovima udova uključujući nožne prste, prste na šakama ili gležnjeve ( akralna kalcifikacijska uremijska arteriolopatija), ili mogu biti proksimalne, lokalizovane na butinama ili zadnjici ( proksimalna kalcifikacijska uremijska arteriolopatija). Povremeno su obostrane i simetrične. Ova oštećenja kada napreduju mogu da postanu hemoragijska (da krvare) i mogu da se razviju duboke rane. Može se javiti suva gangrena. Sekundarna infekcija i sepsa su česti. Prognoza bolesnika sa kalcifikacijskom uremijskom arteriolopatijom je loša, naročito kod proksimalne kalcifikacijske uremijske arteriolopatije, i mnogi umiru od sepse ili ishemije. Ove promene su češće kod gojaznih belih žena. Biopsija ovih oštećenja na koži pokazuje velike depozite 8

9 kalcijuma u zidovima arteriola, fibroze unutar krvnih sudova i masne nekroze zidova. Leči se prestankom davanja gvožđa i analoga vitamina D. Treba normalizovati kalcijum i fosfate u serumu, povećati trajanje dijalize sa niskom količinom kalcijuma u dijalizatu. Možda treba uraditi vađenje paraštitaste žlezde. Neophodna je nega rana. Antibiotici po potrebi. Hiperbarični kiseonik može biti od koristi. Povećana količina fosfata u krvi je povezana sa povećanom ukupnom smrtnosti, kardiovaskularnim bolestima, kalcifikacijama krvnih sudova i srčanih zalistaka. Shodno tome, neophodna je stroga kontrola fosfora u serumu. To zahteva kombinaciju ograničenja fosfora u ishrani, uklanjanje fosfora dijalizom tri puta nedeljno ili peritonealnom dijalizom svakodnevno i smanjenje apsorpcije iz creva uz upotrebu vezivača fosfata. Fosfor je drugi najzastupljeniji element u ljudskom telu posle kalcijuma. Oko 85% fosfora nalazi se u kostima i zubima, 14% je u ćelijama, a samo 1% je van ćelija. Postoji veoma značajna povezanost između unosa fosfora i unosa belančevina. Hrana sa dosta fosfora je obično ona koja je takođe bogata belančevinama (mlečni proizvodi, meso, riba i proizvodi od žitarica). Bioraspoloživost fosfora je znatno poboljšana u obrađenoj hrani, koja sadrži dodate neorganske soli fosfora (polifosfati i pirofosfati). Nasuprot tome, biljni izvori sadrže fosfor u obliku fitata (phytate) koji zahteva enzim fitazu, i ne apsorbuje se kod ljudi. Apsorpcija fosfora je normalno oko 60% unosa. Međutim, uz aktivnu apsorpciju vitamina D može biti visoka, 80% od unosa u organizam ili u prisustvu vezivača fosfora, 40%. Samo ograničenje fosfata u ishrani je obično neuspešno u normalizaciji nivoa fosfora i često je protivrečno potrebi da se održi adekvatan unos proteina. Vezivači fosfora su neophodni da se pomogne sniženje fosfora u serumu kod bolesnika. Izbor vezivača zavisi od različitih faktora: propratnih stanja, prioriteta lekara i bolesnika, cene, podnošljivosti vezivača i dogovora. Različiti agensi su korišćeni za stvaranje malo rastvorljivih kompleksa fosfora u crevima. Tako se ograničava apsorpcija fosfora. Agensi uključuju aluminijumske soli, kalcijumove soli i soli magnezijuma, soli lantana, i od nedavno postoje agensi bez aluminijuma i bez kalcijuma. Nažalost, u suštini svi ovi agensi su povezani sa značajnim nuspojavama i/ili ograničenjima, doprinoseći složenosti i teškoćama u lečenju povišenih vrednosti fosfata u krvi. Aluminijumske soli su veoma efikasni vezivači fosfata. Nažalost, oni imaju sistemsku resorpciju i mogu da dovedu do demencije i encefalopatije, mikrocitne anemije i osteomalacije. Iako su soli aluminijuma bile standardna terapija pre 1985, oni trenutno imaju ograničenu kliničku korist i obično se koriste samo kao kratkoročna terapija kada druga sredstva za kontrolisanje fosfora nemaju efekta, mada ih ni tada ne treba koristiti. Kao i aluminijum, lantan karbonat je još jedan težak metal koji je nedavno dobio odobrenje u Evropi i Sjedinjenim Državama kao vezivač fosfata u dijaliznih pacijenata. To je redak element, efikasan u vezivanju fosfata. U zdravih osoba, otkriven je u serumu normalno samo u tragovima zbog zanemarljive crevne apsorpcije i stoga bi trebalo da se minimalno akumulira. Lantan karbonat je veoma efikasan vezivač fosfata bez kalcijuma i aluminijuma sa razumnom kratkoročnom bezbednosti. Nakon otkrivanja štetnih efekata vezivača na bazi aluminijum, vezivači na bazi kalcijuma su postala najčešće korišćeni vezivači fosfata. Kalcijum karbonat i kalcijum acetat su široko dostupni i relativno jeftini, ali imaju niži afinitet za fosfor u odnosu na jedinjenja aluminijuma. Kalcijumove soli zahtevaju kiselu sredinu i često zahtevaju veće doze (visoke kao 20 g/dan). Pored toga, oni daju značajni unos kalcijum i povećavaju rizik od povišenih vrednosti kalcijuma u krvi posebno kod istovremenog davanja aktivnog vitamina D. Sevelamer hidrohlorid je prvi vezivač fosfata bez aluminijuma i bez kalcijuma razvijen za lečenje povišenih vrednosti fosfata u krvi. Ovaj sintetički jonoizmenjivački polimer je tako efikasan kao vezivači koji sadrže kalcijum u kontroli fosfora. Njegovi glavni nedostaci su velika količina pilula, neželjeni gastrointestinalni efekti i visoki troškovi. Jedinjenja magnezijuma kao što su magnezijum hidroksid, magnezijum karbonat, fiksne kombinacije magnezijum karbonata i kalcijum karbonata, kao i magnezijum koji sadrži mešovito metalno hidroksilkarbonat su proučavani kao vezivači fosfora. Magnezijum hidroksid je manje moćni vezivač fosfora nego većina kalcijumovih soli, sistemska apsorpcija dovodi do blago do umereno povišenih vrednosti magnezijuma u krvi, proliva, i tendenciji ka povišenim vrednostima kalijuma u krvi. Imajući u vidu rizik od povišenih vrednosti magnezijuma u krvi upotreba vezivača koja sadrže magnezijum je trenutno ograničena. Nedavna studija je pokazala da kombinacija magnezijum karbonata i kalcijum karbonata može ostvariti kontrolu fosfora sa manjom apsorpcijom kalcijuma i manjim brojem pilula po obroku u odnosu na sam kalcijum acetat. Trenutne formule soli magnezijuma poput magnezijum karbonata i fiksnih kombinacija se generalno dobro tolerišu, a nastale povišene vrednosti magnezijuma u krvi mogu da se kontrolišu dijalizatom sa standardnim ili niskim magnezijumom. One su alternativa vezivačima na bazi kalcijuma i sredstva za smanjenje doza vezivača na bazi kalcijuma. Pored toga, one imaju povoljan potencijal da inhibiraju vaskularne kalcifikacije. Hronična bolest bubrega se najčešće komplikuje poremećajima metabolizma minerala koji počinju rano u toku hronične bolesti bubrega i napreduju sa smanjivanjem bubrežne funkcije. Glavni deo ovih poremećaja metabolizma minerala je razvoj sekundarnog hiperparatireoidizma (pojačane funkcije paraštitaste žlezde) zbog zadržavanja fosfora i nesposobnosti obolelog bubrega da proizvede aktivni sterol vitamina D, kalcitriol. Oba ova faktora mogu delovati direktno i/ili kao rezultat njihovog efekta na nivo kalcijuma u serumu da doprinese nastanku i održavanju pojačane funkcije paraštitaste žlezde. Lečenje deluje na ove nenormalnosti. U principu te mere uključuju višestruki pristup da se obezbedi nadoknada kalcijuma, da se koriste vezivači fosfata, da se koriste steroli vitamina D, i da se koriste kalcimimetični 9

10 agensi. Zbog toga što smanjenje stvaranja kalcitriola igra glavnu ulogu u nastanku i održavanju sekundarnog hiperparatireoidizma, racionalno je da se koriste steroli vitamina D kao deo lečenja. Pored toga, utvrđeno je definitivno da postoji nedostatak vitamina D kod hronične bolesti bubrega pa je poželjno to ispraviti što ranije u toku bolesti bubrega ako je moguće. Međutim, mnogi bolesnici sa napredovalom bolesti bubrega i davanjem vitamina D (s kojim treba da se postigne normalizacija nivoa hidroksivitamina 25D) ne mogu prevazići smanjenu sposobnost preostalog bubrega za proizvodnju aktivnog sterola kalcitriola. Shodno tome, u bolesti bubrega upotreba ovih aktivnih sterola ima veliku terapijsku korist. Kalcitriol, ili 1,25 dihidrokivitamin D3, najaktivniji je metabolit vitamina D i pokazano je da ima mnoge direktne efekte na funkciju paraštitaste žlezde. Ovi direktni efekti kalcitriola na paraštitastu žlezdu naglašavaju razloge za uključivanje kalcitriola u lečenje. Kalcitriol ima veliki efekat u povećanju apsorpcije kalcijuma u crevima koja može doprineti povećanim vrednostima kalcijuma u krvi. Takođe je dokazano da kalcitriol povećava apsorpciju fosfora u crevima, i ovo može pogoršati povećane vrednosti kalcijuma u krvi što je nepoželjno, jer oboje podstiče sekundarni hiperparatireoidizam i olakšava kalcifikacije izvan kosti. Shodno tome, kada se koristi kalcitriol važno je da je doza regulisana da se izbegnu takvi neželjeni efekti. Veće doze se često koriste za kontrolu utvrđenog hiperparatireoidizma, a u ovim okolnostima terapijski prostor između efikasnog suzbijanja hiperparatireoidizma i toksičih hiperkalcemija i/ili hiperfosfatemija je prilično uzak. Shodno tome, preduzeti su napori u pokušaju da se smanji toksičnost kalcitriola uz očuvanje povoljnog efekta na funkciju paratireoideje. Prohormon vitamina D 1hidroksivitamin D3 (alfakalcidol) je u širokoj upotrebi širom sveta za kontrolu hiperparatireoidizma, a najčešće se daje oralno, iako su intravenski preparati takođe dostupni. Upotreba ovog prohormona vitamina D je ekvivalent korišćenju kalcitriola i podjednako je efikasan. Međutim, ne pokazuje nikakav efekat u smanjenju potencijalne toksičnosti. U skorije vreme, uveden je 1α-hidroksivitamin D2 (dokerkalciferol). Kalcimimetici su novi lekovi koji smanjuju lučenje hormona paraštitaste žlezde, bez povećanja nivoa kalcijuma u serumu. Prvi kalcimimetik je cinacalcet HCl. Daje se jednom dnevno. Kratkoročno smanjuje vrednosti hormona paraštitaste žlezde (PTH) i proizvod kalcijuma i fosfata. Glavni neželjeni efekti su mučnina i povraćanje, što prolazi i retko dovode do prekida leka. Treba koristiti manje količine kalcijuma u dijalizatu. Doziranje lekova na dijalizi Dejstva lekova kod bolesnika na dijalizi su najčešće izmenjena. Pitanje je koliko o tome treba da znaju bolesnici. Pošli smo od stava je bolje da bude više informacija, posebno zato što skoro svi doktori specijalisti u toku svoje edukacije (sa izuzetkom nefrologa) ne dobijaju skoro nikakve informacije o doziranju lekova kod bolesnika na dijalizi. Tako bolesnici na dijalizi najčešće dobijaju potpuno neodgovarajuće doze lekova kad se jave bilo kom specijalisti. Najčešće se radi o davanju prevelikih doza lekova jer kod bolesnika na dijalizi nema izlučivanja preko bubrega. Već u fazi resorpcije leka mogu biti promene u smislu umanjenja zbog odloženog pražnjenja želuca ili promena na crevima, posebno kod dijabetičara sa gastroparezom. Lekovi koje uzimaju bolesnici na dijalizi mogu izmeniti resorpciju drugih lekova. Vezivači fosfata mogu formirati helacione proizvode sa nekim lekovima kao što su digoksin ili tetraciklini, što onemogućava njihovu apsorpciju. Metabolizam resorbovanih lekova može biti izmenjen. Lekovi i/ili njihovi metaboliti se izlučuju u principu na tri načina. Jedan deo lekova se izlučuje samo preko bubrega. Druga grupa lekova se izlučuje samo preko jetre. Najčešće se lekovi izlučuju i preko bubrega i preko jetre. Ako se koriste uobičajene doze dolazi do velikog prekoračenja koncentracije leka kod lekova koji se potpuno ili delimično izlučuju preko bubrega. Niz faktora utiče na eliminaciju leka dijalizom, uključujući molekularnu težinu, rastvorljivost u vodi, stepen vezivanja za proteine plazme i tipa membrane dijalizatora. Lekovi sa molekulskom masom preko 500 daltona slabo prolaze kroz standardne hemodijalizne membrane. Lekovi koji su vezani za proteine plazme ili za rastvorljive lipide se praktično ne dijaliziraju. Upotreba visoko propusnih membrana bolje uklanja lekove. Vankomicin se značajno više uklanja sa visokoefikasnim (polisulfonskim) membranama u odnosu na standardne membrane. Davanje vankomicina je obavezno nakon svake dijalize sa viskoefikasnom membranom da bi se održao nivo terapeutske koncentracije vankomicina. Merenje serumskih nivoa leka može biti od pomoći u doziranju lekova na dijalizi ali nije uvek moguće. Primena lekova na dijalizi je znatno drugačija u odnosu na druge bolesnike. Lekovi koji se izlučuju preko jetre u principu se doziraju kao kod svih drugih. Bez promene doziranja se koriste sledeći lekovi: Alfacalcidiol, Amiodarone, Amitriptyline, Amlodipine, Amphotericin B, Atorvastatin, Carbamazepine, Caspofungin, Cefuroxime axetil, Chlorambucil, Chloramphenicol, Chlordiazepoxide, Chlorpheniramine, Chlorpromazine, Clindamycin, Clonazepam, Dalteparin, Diazepam, Diltiazem, Dipyridamole, Disodium pamidronate, Dothiepin, Doxazocin, Doxycycline, Enoxaparin, Fluoxetine, Fusidic acid, Gliclazide, Glipizide, Imipramine, Indinavir, Itraconazole, Labetolol, Lansoprazole, Levothyroxine, Linezolid, Mefloquine, Metronidazole, Minocycline, Mycophenolate, Nitrazepam, Omeprazole, Ondansetron, Paracetamol, Phenoxymethylpenicillin, Pravastatin, Quinupristin/dalfopristin, Rifabutin, Sirolimus, Sodium valproate, Tacrolimus, Tamoxifen, Temazepam, Terfenadine, Tolbutamide, Verapamil, Voriconazole. 10

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

DIJALIZA. Ljubinko Todorović. приручник за болеснике и особље на дијализи друго допуњено издање РЕЧ О АУТОРУ. Dr Ljubinko Todorović NOVEMBAR 2014

DIJALIZA. Ljubinko Todorović. приручник за болеснике и особље на дијализи друго допуњено издање РЕЧ О АУТОРУ. Dr Ljubinko Todorović NOVEMBAR 2014 Ljubinko Todorović приручник за болеснике и особље на дијализи друго допуњено издање РЕЧ О АУТОРУ Судбина не бира време, место и околности у којима ће се поиграти са људским животима. Наша судбина је везана

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Korektivno održavanje

Korektivno održavanje Održavanje mreže Korektivno održavanje Uzroci otkaza mogu biti: loši radni uslovi (temperatura, loše održavanje čistoće...), operativne promene (promene konfiguracije, neadekvatno manipulisanje...) i nedostaci

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Implementacija HE4 i ROMA indeksa u Klinici za tumore Centru za maligne bolesti KBCSM

Implementacija HE4 i ROMA indeksa u Klinici za tumore Centru za maligne bolesti KBCSM Implementacija HE4 i ROMA indeksa u Klinici za tumore Centru za maligne bolesti KBCSM Dr.sc. Ljiljana Mayer, spec.med.biokemije Zagreb, 18. ožujka 2017. Klinika za tumore Centar za maligne bolesti, KBCSM

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

I EVROPSKI DAN DONORSTVA

I EVROPSKI DAN DONORSTVA Republika Srbija Ministarstvo rada, zapošljavanja i socijalne politike PRODUŽI ŽIVOT Nacionalna kampanja Ministarstva zdravlja Republike Srbije 12. oktobar SVETSKI I EVROPSKI DAN DONORSTVA Dragi prijatelji,

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ). 0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo

Διαβάστε περισσότερα

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove. Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =

Διαβάστε περισσότερα

Reverzibilni procesi

Reverzibilni procesi Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

Mijelom. Vaš Osnovni vodič. mart godine

Mijelom. Vaš Osnovni vodič. mart godine Mijelom Vaš Osnovni vodič mart 2007. godine Uvod Ovaj Osnovni vodič je napisan za obolele od mijeloma, njihove porodice i prijatelje. Pruža informacije o mijelomu i njegovom lečenju i upravljanju. Namera

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 7: Η χρήση των πτώσεων στον σχηματισμό προτάσεων. Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 7: Η χρήση των πτώσεων στον σχηματισμό προτάσεων. Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Ενότητα 7: Η χρήση των πτώσεων στον σχηματισμό προτάσεων Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Kiselo bazni indikatori

Kiselo bazni indikatori Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα