Mijelom. Vaš Osnovni vodič. mart godine

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Mijelom. Vaš Osnovni vodič. mart godine"

Transcript

1 Mijelom Vaš Osnovni vodič mart godine

2

3 Uvod Ovaj Osnovni vodič je napisan za obolele od mijeloma, njihove porodice i prijatelje. Pruža informacije o mijelomu i njegovom lečenju i upravljanju. Namera ovog Vodiča je da Vam pomogne da razumete svoju bolest i da informisani donosite odluke o svojoj nezi i opcijama lečenja. Vodič se fokusira na vidove lečenja mijeloma koja se najčešće primenjuju, ali ne obuhvata detaljno sve opcije. Možda će Vam se dopasti da pročitate samo poglavalja koja se odnose na Vas; to Vam je omogućeno tako što je svako poglavlje napisano kao celina za sebe. Ciljevi ovog Osnovnog vodiča su: da Vam pomogne da bolje razumete mijelom i njegovo lečenje; da Vam pomogne da informisani donosite odluke o lečenju; da pruži informacije onima koji Vas neguju i članovima Vaše porodice. Vaš Osnovni vodič Vam daje pregled mnogih pitanja sa kojima morate da izađete na kraj živeći sa mijelomom. Udruženje obolelih od multiplog mijeloma raspolaže informacijama o posebnim opcijama lečenja, toku ove bolesti i drugim temama koje su od značaja za bolesnike i one koji se brinu o njima. Ove informacije se mogu naći na zvaničnom veb-sajtu Udruženja: Ukoliko želite da savet o bilo kom aspektu mijeloma, njegovom lečenju možete se obratiti se našem stručnom savetniku. Info-linija je otvorena ponedeljkom i četvrtkom od 14-16h na broju telefona: Ostale informacije se mogu naći na zvaničnom veb-sajtu Udruženja: Napomena: Svrha informacija sadržanih u ovom vodiču nije da zamene savete Vaših lekara. Oni su ljudi kojima je najbolje da se obratite ukoliko imate pitanja o Vašoj ličnoj situaciji.

4 Sadržaj 1. Šta je mijelom? 2. Vrste mijeloma 3. Šta izaziva mijelom? 4. Dijagnostikovanje, testiranje, ispitivanja i određivanje kliničkog stadijuma 5. Lečenje mijeloma 6. Početno lečenje 7. Početna hemioterapija 8. Visokodozna hemioterapija i autologa transplantacija matičnih ćelija 9. Lečenje simptoma i komplikacija koje nastaju zbog mijeloma 10. Terapija održavanja postojećeg stanja 11. Lečenje relapsa/recidiva (novog zamaha) mijeloma 12. Kako znam da li je moje lečenje dalo rezultate? 13. Komunikacija sa Vašim medicinskim timom 14. Dodatne informacije

5 Šta je mijelom? Mijelom, takođe poznat kao multipli mijelom, je maligna bolest koštane srži koji nastaje od najzrelijih limfocita tzv. plazmocita koji se i inače nalaze normalno u koštanoj srži. Plazmociti predstavljaju odbrambeni mehanizam čoveka kao deo njegovog imunološkog sistema. Normalni plazmociti proizvode antitela (koja se takođe zovu i imunoglobulini) koja pomažu u borbi protiv virusnih infekcija. Kod mijeloma, maligni plazmociti oslobađaju samo jednu vrstu antitela poznatog pod imenom paraprotein koji nema nikakvu korisnu funkciju. Mijelom se često dijagnostikuje i prati upravo merenjem ovog paraproteina. Koštana srž je centar za proizvodnju krvnih zrnaca (crvenih krvnih zrnaca, belih krvnih zrnaca i trombocita) i nalazi se u centru većih kostiju tela (videti Sliku 1). (Slika 1 Koštana srž) Maligni plazmociti se nekontrolisano dele i umnožavaju unutar koštane srži. Retko, plazmociti se nakupljaju samo u jednoj kosti i formiraju jednu, izolovanu tumorsku masu. Najčešće je nakupljanje prisutno u vecem broju kostiju formirajuci više tumorskih ognjišta. U tom stadijumu bolesti reč je o multiplom mijelomu. Većina medicinskih problema u vezi sa mijelomom su izazvana sve većim brojem ćelija mijeloma u koštanoj srži i prisustvom paraproteina u krvi ili 5

6 urinu. Uobičajeni problemi su bolovi i spontani prelomi kostiju, umor zbog malokrvnosti, učestale infekcije, oštećenje bubrega i visok nivo kalcijuma u krvi. Postoji čitav niz novina u lečenju mijeloma tokom poslednjih par godina koje su imale značajnog uticaja na tok bolesti. Istraživanja su stalno u toku da bi se razvile nove metode lečenja i iskoristile postojeće na još bolji, efikasniji način. Lečenje mijeloma može biti veoma efikasno u zaustavljanju njegovog napredovanja, kontrolisanju simptoma i unapređenju kvaliteta života. Čak i nakon uspešnog lečenja potrebno je redovno praćenje zbog mogućnosti novog zamaha bolesti. Pored lečenja koga dobijate od Vašeg lekara, postoji nekoliko stvari koje možete uraditi da biste sebi olakšali život sa mijelomom. Život sa mijelomom Vaš Osnovni vodič, koga možete nabaviti od Udruženja obolelih sa multiplim mijelomom, sadrži dodatne informacije o mnogim problemima sa kojima ćete možda morati da izlazite na kraj živeći sa mijelomom. 6

7 Osnovne činjenice o mijelomu Oko ljudi u svetu živi sa mijelomom u svakom momentu; Mijelom čini 15% svih malignih bolesti krvi i 1% svih maligniteta uopšte; Prosečna starost obolelih je 71. godina, a samo 5-10% bolesnika su mlađi od 40 godina. Vrste mijeloma Mijelom se često opisuje kao veoma individualna bolest, kako u pogledu načina na koji pacijenti doživljavaju bolest, tako i reagovanja na lečenje, što sve može puno varirati od osobe do osobe. Delimično ove varijacije postoje zbog različitih tipova i pod-tipova mijeloma. Različiti tipovi i pod-tipovi mijeloma se zasnivaju na vrsti imunoglobulina (paraproteina) koga proizvode maligni plazmociti. Postoji pet osnovnih tipova teškog lanca koji su označeni slovima G, A, D, E i M i dva tipa tzv. lakih lanaca koji su označeni grčkim slovima kappa (k) i lambda (λ). Svaki pojedinačni imunoglobulin (skraćeno: Ig) može imati samo jedan od pet mogućih tipova teškog lanca i samo jedan od dva moguća tipa lakog lanca. Većina ljudi sa mijelomom, njih oko 65%, ima tzv. tip IgG mijeloma. To je imunoglobulin tipa G (jedan od pet mogućih tipova teškog lanca), sa kappa ili lambda komponentom lakog lanca. (Slika 2 Struktura imunoglobulina) 7

8 Sledeći najčešći tip je IgA mijelom sa takođe ili kapa ili lambda lakim lancem. IgM, IgD i IgE tip mijeloma su svi prilično retki. Istovremeno stvarajući jednu celu strukturu imunoglobulina, oko 30% pacijenata će takođe stvarati i lake lance (kao što su kapa laki lanci) same za sebe koji se pre mogu otkriti u urinu, nego u krvi. Kod oko 20% pacijenata, plazmociti porizvode samo lake lance (nema uopšte teških lanaca). To je mijelom»lakih lanaca«ili Bens-Džons (engl. Bence Jones) mijelom. Ređe, u oko 1-2% slučajeva, plazmociti proizvode veoma malo ili nimalo imunoglobulina bilo kog tipa u okviru tzv.»nesekretornog«mijeloma, što otežava dijagnostiku i praćenje. Postoje diskretne razlike u ponašanju različitih vrsta mijeloma. Kao što bi se moglo očekivati, IgG, najčešći tip, ima sve uobičajene osobine mijeloma. S druge strane, tip IgA mogu ponekad karakterisati tumori van kostiju, tip IgD može biti propraćen plazmocitnom leukemijom i veća je verovatnoća da će izazvati oštećenje bubrega. Najčešće mijelom»lakih lanaca«, tzv. Bens-Džons mijelomi izazivaju oštećenje bubrega i/ili dovode do taloženja lakih lanaca u bubrezima i/ili nervima kao i drugim organima, što može rezultovati stanjem koje je poznato kao amiloidoza ili bolest deponovanja lakih lanaca. 8

9 Šta izaziva mijelom? Iako je obavljeno puno istraživanja da bi se ispitali potencijalni uzroci mijeloma, do danas ništa nije dokazano. Smatra se da su izloženost nekim hemikalijama, radijaciji, virusima i oslabljen imunološki sistem potencijalni uzročnici ili faktori»okidači«bolesti. Verovatno da se mijelom javlja kada je osoba, koja je inače podložna stvaranju mijeloma, izložena jednom ili više ovih faktora. Mijelom je uglavnom bolest starijih i mogućnost njegove pojave se povećava tokom procesa starenja i smanjenja imunoloških funkcija ili tokom dugotrajne izloženosti toksičnim materijama. Postoji retka tendencija pojavljivanja mijeloma u nekim porodicama, ali je ta verovatnoća veoma mala. Čak i kada se mijelom pojavljuje više od jednog puta u nekoj porodici, to može biti usled zajedničke izloženosti obolelih članova faktorima životne sredine, pre nego usled naslednosti bolesti. 9

10 Dijagnostikovanje, testiranje, ispitivanja i određivanje kliničkog stadijuma Da bi se dijagnostikovao mijelom potrebno je obaviti nekoliko testova i ispitivanja. To je veoma često težak period, pun neizvesnosti za pacijente i njihove porodice. Testovi i ispitivanja se rade iz tri glavna razloga: da bi se utvrdila dijagnoza; da bi se odredio plan lečenja i pratilo napredovanje; da bi se otkrile komplikacije bolesti, tako da se i one mogu lečiti. Mijelom je veoma individualna bolest i rezultati ovih testova se mogu razlikovati od pacijenta do pacijenta. Nije samo dovoljno uspostaviti dijagnozu mijeloma; od ključne je važnosti imati tačnu sliku bolesti kod svakog pacijenta pre nego što se razvije odgovarajući plan lečenja. Merenje paraproteina Kao što je važno prilikom dijagnostikovanja mijeloma, odreživanje nivoa paraproteina je obično prilično dobar indikator promena u aktivnosti bolesti. Iz tog razloga merenja paraproteina se redovno rade da bi se videlo koliko lečenje ima efekta i da bi se proverilo da li mijelom ostaje stabilan tokom perioda kada ne primate aktivno lečenje. Ukoliko posle lečenja kod Vas ne može da se otkrije paraprotein, obično se smatra da ste u kompletnoj remisiji. Ukoliko je nivo Vašeg paraproteina pao, ali se još uvek može okriti i stabilan je nakon lečenja obično se smatra da ste u parcijalnoj remisiji, što se takođe zove plato faza. Postizanje kompletne remisije nije uobičajeno izuzev nakon lečenja visokodoznom hemioterapijom praćenom autologom transplantacijom matične ćelije koštane srži. Naziv»plato faza«je dat jer grafikon kretanja nivoa paraproteina obično izgleda ravan, skoro kao plato. I nivo i trajanje odgovora su važni kada se meri koliko je lečenje uspešno. Rendgensko snimanje skeleta (pregled skeleta) Pošto mijelom može da stanji ili izvrši eroziju kostiju, jedno od prvih ispitivanja koje se obavlja je pregled skeleta. Tada se serija rendgenskih snimanja koristi da se otkrije bilo koje oštećenje kostiju. Rendgen se takođe može koristiti da 10

11 bi pomogao u otkrivanju novih oštećenja kostiju. Delovi oštećene kosti se pojavljuju na rendgenskom filmu kao crno osenčene oblasti i poznate su kao osteolizne promene. Ponekad je potrebno imati još jasniju sliku kosti i tada ćete možda morati da uradite MRI (snimanje magnetnom rezonancom) ili CT (kompjutersku tomografiju). Snimanje magnetnom rezonancom ponekad otkriva prisustvo i raspored mijeloma u kosti i van kosti, dok rendgen to ne čini. Snimanje CTom prikazuje više detalja i mogu se identifikovati oštećeni delovi kosti koji se možda neće pojaviti na rendgenskom snimku. Punkcija i biopsija koštane srži Punkcija se vrši tako što se u Vašu koštanu srž stavi igla (obično u zadnji greben karlične kosti ili grudnu kost) da bi se uzeo mali uzorak koštane srži (ovaj uzorak se zove aspirat) i to se radi uz lokalnu anesteziju. Ovaj uzorak se potom ispituje da bi se izbrojao procenat plazmocita u Vašoj koštanoj srži: normalna koštana srž ima manje od 5% plazma ćelija; koštana srž pacijenata sa mijelomom može imati između 10% i 90% plazma ćelija. Ovaj test se radi na početku i na kraju lečenja. Bolji pokazatelj broja plazma ćelija se dobija obavljanjem biopsije tj. uzimanjem malog uzorka kosti zajedno sa koštanom srži unutra. Zajedno sa testiranjem uzorka krvi i/ili urina, ovi testovi pomažu u dobijanju sveobuhvatnije slike reagovanja na lečenje. Brojanje svih sastojaka krvi Tokom Vašeg lečenja redovno će Vam se uzimati uzorci krvi. Kao što je već spomenuto, uzorci krvi se koriste da se izmeri nivo paraproteina koji je prisutan u krvi. Pored toga, deo svakog uzorka se obično koristi za analizu krvne slike: crvenih krvnih zrnaca koja prenose kiseonik; belih krvnih zrnaca koja pomažu borbi protiv infekcije; trombocita koji pomažu zgušnjavanju krvi. Krvna slika je važna jer: Broj belih krvnih zrnaca govori lekaru da li ste pod većim rizikom od infekcije; Nivo hemoglobulina (broj crvenih krvnih zrnaca) govori lekaru da li ste anemični; Broj trombocita govori lekaru da li ste pod rizikom od krvarenja. 11

12 Funkcija bubrega Na funkciju bubrega mogu uticati određeni faktori koji su u vezi sa postojanjem mijeloma, kao i efekti nekih vidova lečenja mijeloma. Testovi koji se koriste su merenje nivoa urea-e i kreatinina kao otpadnih proizvoda koje bubreg normalno izbacuje napolje filtriranjem. Visoki nivoi urea-e i kreatinina ukazuju na slabo funkcionisanje bubrega. Merenje kalcijuma Kalcijum je mineral koji se normalno nalazi u kostima. Kod pacijenata sa aktivnom bolešću kostiju zbog mijeloma, kalcijum se oslobađa iz kosti u krvotok, što može dovesti do visokih nivoa kalcijuma u krvi (hiperkalcemija). Merenja albumina Albumin je vrsta belančevina koja i inače čini većinu celokupnih belančevina koji se nalazi u krvi. Beta 2 mirkoglobulin Testiranje krvi takođe može biti korisno za otkrivanje nivoa molekula koji se zove beta 2 mikroglobulin (β2m). β2m je jedan od najznačajnijih pokazatelja aktivnosti mijeloma i zato je od ključenog značaja za određivanje prognoze individualnih slučajeva. Određivanje kliničkog stadijuma Po završetku širokog spektra testova, lekar bi trebalo da dobije jasnu i detaljnu sliku o posebnim karakteristikama vašeg mijeloma. Po dobijanju ovih informacija obično se određuje klinički stadijum mijeloma. Određivanje stadijuma ukazuje na veličinu tumorske mase i zato odražava očekivane izglede svakog individualnog pacijenta. Najčešće se koristi Duri i Salmon sistem za određivanje kliničkog stadijuma (Duri and Salmon Staging System) koji klasifikuje mijelom u tri stadijuma: Prva stadijum: početni, mala tumorska masa; Druga faza: aktivan, umerena tumorska masa; Treća faza: aktivan, velika tumorska masa. 12

13 Svaka od ovih faza može biti potom klasifikovana u sub-kategoriju kao tip A (relativno normalna funkcija bubrega) ili B (oštećena funkcija bubrega). Bez obzira na korisnost ovog sistema za određivanje faza, on ne uzima u obzir neke važne faktore, kao što je β2m. Zato je razvijen novi Međunarodni sistem za klasifikaciju stadijuma (International Staging System, ISS) multiplog mijeloma. Ovaj sistem uzima u obzir dodatne faktore da bi se predvidelo potencijalno reagovanje na lečenje. Ovi faktori su beta 2 mikroglobulin (β2m) i albumin, a oba se mogu proceniti običnim testiranjem krvi. Kao pomoć u identifikovanju pacijenata sa mijelomom koji možda neće uzrokovati simptome, ali koji zahteva lečenje, doktori mogu takođe koristiti i druge kriterijume. Engleski akronim»crab«, u prevodu rak, opisuje ove kriterijume: (C) povišen nivo kalcijuma (engl. Calcium - kalcijum), (R) renalno (bubrežno) oštećenje (engl. Renal - renalna), (A) anemija (engl. Anaemia - anemija) i (B) abnormalnosti kosti (engl. Bone kost) kao što su osteolizne promene, osteoporoza i prelomi. 13

14 Lečenje mijeloma Kako će se lečiti mijelom zavisi od toga da li se on pogoršava i od stepena do koga to utiče na vaš organizam. Do nekoliko poslednjih godina najčešće korišćena lečenja mijeloma su bile različite vrste hemioterapije, steroidi, visokodozna hemioterapia praćena transplantacijom matičnih ćelija koštane srži. Od nedavno, međutim, uvedena su dva nova načina lečenja u grupi lekova koji stoje na raspolaganju: talidomid (thalidomide) i VELCADE (bortezomib). Analog talidomida po imenu REV- LIMID (lenalidomide) treba uskoro da se pojavi. Takođe, postoje i različiti prateći vidovi lečenja, kojima se pomaže otklanjanju simptoma i komplikacija mijeloma. To su pre svaga bisfosfonati koji se koriste za lečenje bolesti kostiju i bola u kostima; kao i eritropoietin u lečenju anemije. Međutim, pre nego što se počne sa lečenjem pacijenti i doktori treba da donesu važne odluke o tome koje lečenje je najbolje, koje lečenje najviše odgovara i kada ga treba primiti. Donošenje odluka Odabir vrste lečenja mijeloma nije jednostavna odluka pošto nijedno lečenje nije identifikovano kao najbolje i pošto su svi pacijenti različiti. Prednosti, mane i sporedni efekti koji nastaju od vrsta lečenja koje stoje na raspolaganju se često prilično razlikuju. Iz tog razloga veoma je važno da učestvujete u donošenju odluke koja vrsta lečenja je za vas najbolja. Možda ćete više voleti da samo sledite savete vašeg lekara ili da uzmete aktivniju ulogu u procesu donošenja odluke. Uopšteno govoreći, prilikom odlučivanja koje lečenje je najbolje za vas treba uzeti u obzir sledeće: Opšte stanje vašeg zdravlja (na primer, funkciju bubrega); Vašu starosnu dob (na primer, to može uticati na primenu visokodozne hemioterapije praćene transplantacijom matične ćelije); Lične okolnosti i način života; Vaše prioritete i ono što više volite; Prirodu bolesti; Bilo koja prethodna lečenja; Nivo komplikacija; 14

15 Rezultate i reagovanje na prethodno lečenje, ukoliko je postojalo. Donošenje odluke uz dobru obaveštenost je važno i treba da za to odvojite onoliko vremena koliko vam je potrebno da tu odluku donesete. Međutim, u nekim situacijama može postojati hitna potreba za započinjanjem lečenja, na primer, ukoliko je funkcija bubrega značajno oštećena. Da biste više razumeli mijelom pokušajte da prikupite što je više moguće informacija za koje osećate da su vam potrebne. Informacije se mogu pribaviti od lekara, medicinskih sestara, drugih pacijenata, sa interneta i od Udruženja. Razgovor o svemu sa vašom porodicom, prijateljima ili nekim drugim pacijentom vam može pomoći da razbistrite misli. Prilikom donošenja odluke treba da uzmete u obzir lične prioritete, vaš način života i šta mislite o»za i protiv«opcija lečenja koje vam stoje na raspolaganju, kao i o njihovim potencijalnim sporednim efektima. Važno je da se i vi i vaš doktor zajedno slažete o lečenju koga ćete primiti. Još nečije mišljenje Da biste bili sigurni da je dijagnoza tačna, da je plan lečenja odgovarajući za vašu situaciju i da su sve druge opcije uzete u obzir, možete poželeti da dobijete drugo mišljenje. Šta ukoliko ne želim nikakvo lečenje? Neki pacijenti ne žele nijednu vrstu toksičnog lečenja i više vole da probaju neki alternativni pristup. Nažalost, nema dokaza da taj alternativni pristup daje rezultate, iako ponekad pacijenti prijavljuju da su upotrebom ovih tehnika živeli sa ovom bolešću mnogo godina duže nego što je bilo predviđeno. Važno je zapamtiti da su konvencialna lečenja dobro testirana u kliničkim studijama i da lekari jasno razumeju kako ova lečenja funkcionišu. Isto se ne može reći za alternativne pristupe. Ukoliko odaberete alternativne načine pokušaja da kontrolišete bolest, važno je da o tome razgovarate sa vašim lekarom, pošto postoje potencijalni rizici u vezi sa tim i možete odabrati da probate konvencialno lečenje u nekom momentu kasnije. 15

16 Ukoliko ne želite aktivno lečenje mijeloma, na raspolaganju vam stoje mere kojima se pruža podrška, kao što je prethodno spomenuto, koje pomažu da se olakšaju simptomi bolesti. Indikacije za započinjanje lečenja Odluka da započnete ili da ne započnete lečenje je važna odluka. Nije svakome kome je dijagnostikovan mijelom odmah potrebno lečenje. Pošto vidovi lečenja koji sada stoje na raspolaganju ne mogu da izleče pacijenta od bolesti i pošto imaju sporedne efekte, obično se čeka sve dok mijelom u aktivnom stanju ne počne da izaziva probleme, pre nego što se započne sa lečenjem. Rezultati ranije navedenih testova i pretraga, zajedno sa individualnim faktorima, pomažu u tome da se odredi kada treba početi sa lečenjem, kako to lečenje treba da izgleda, kako će se proceniti efekat lečenja, kao i evetualno dalje napredovanje bolesti. Kakva lečenja stoje na raspolaganju? Možete razmatrati lečenje i tretiranje mijeloma kao da je podeljeno u tri kategorije, i to: Aktivno praćenje; Lečenje da bi se kontrolisao sam mijelom; Lečenje simptoma i komplikacija koje izaziva mijelom (o kojima se govori u narednim poglavljima). Postoji izvesno preklapanje između ovih kategorija, pošto će svako lečenje koje kontroliše mijelom imati dodatnih korisnih efekata na smanjenje komplikacija i simptoma kroz koje prolazite. Sledeća poglavlja opisuju razičite vrste lečenja koja vam stoje na raspolaganju i neke od okolnosti pod kojima treba primeniti neku određenu vrstu lečenja. 16

17 Početno lečenje Jednom kada ste vi i tim koji vas neguje odlučili da vam je potrebno lečenje, zajedno sa lekarom ćete odlučiti koja vrsta lečenja je najbolja za vas. Važno je da zapamtite da iako lečenje mijeloma može biti veoma efikasno u kontroli bolesti, ono ne može da izleči samu bolest. Glavne opcije lečenja su: Lečenje bez visokodozne hemioterapije i transplantacije matične ćelija; Početno lečenje plus visokodozna hemioterapija i transplantacija matičnih ćelija. Najčešće pacijenti koji započinju lečenje primaju hemioterapiju, ali njihovo lečenje može uključiti i druge vrste lekova, kao što su kortikosteriodi i talidomid. Opšte prednosti i mane za svaku vrstu lečenja su ukratko opisane nakon svakog poglavlja. 17

18 Početna hemioterapija Šta je hemioterapija? Hemioterapija znači da se lečite jakim lekovima čija svrha je da uništi maligne plazmocite u koštanoj srži. Hemioterapija funkcioniše tako što oštećuje maligne ćelije i sprečava ih da se dele i reprodukuju. Hemioterapijski lekovi napadaju ćelije u telu koje se brzo dele, kao što su to ćelije mijeloma, ali mogu takođe uticati i na druge brzo deljive ćelije, kao što su one koje se nalaze u koštanoj srži, folikulama kose i one koje se nalaze u sluzokoži usta i stomaka. Nažalost, to znači da lečenje hemioterapijom ima sporedne efekte. Vrsta hemioterapije koja se propisuje za pacijente sa mijelomom zavisi od svakog pacijenta ponaosob i onoga što je najprikladnije za tog pacijenta i bolest u svakom određenom momentu vremena. Koja lečenja hemoterapijom postoje? Kada počinjete lečenje aktivnog mijeloma prva odluka koju treba doneti je da li se transplantacija matičnih ćelija planira na početku ili se ona ostavlja po strani kao opcija za budućnost (detaljnije o transplantacijama u narednom poglavlju). Najčešći režim lečenja koji se koristi kada se planira transplantacija je kombinacija lekova poznatih kao VAD ili sličnih lekova, kao što su VMCP ili MD. Ove kombinacije obuhvataju lekove od kojih se neki daju intravenski, a drugi oralno. Svako od slova u ovim kombinacijama predstavlja različit lek; u slučaju VAD to su vinkristin (vincristine), adriamicin (adriamycin) i deksametazon (dexamethasone). Ovi režimi se često nude mlađim pacijentima, ali nažalost izazivaju više nuspojava. Ukoliko se transplantacija ne planira, često se koristi kombinacija lekova kao što su melfalan (melphalan) i prednizolon (prednisolone). Prednost ovih lekova je da se oni mogu uzimati oralno, pre nego putem intravenozne infuzije i generalno ovi lekovi izazivaju manje nuspojava. Kako se daju hemioterapijski lekovi? Kao što je već prethodno rečeno, neki hemioterapijski lekovi se mogu gutati (tj. uzimati oralno), a drugi se daju kao infuzija u venu (intravenozna infuzija ili 18

19 IV). Lekove koji se daju oralno možete uzimati kod kuće. Da biste primili intravenoznu hemioterapiju je potrebno da dođete u bolnicu. Koliko dugo će trajati moja hemoterapija? Tok primanja hemioterapije obično traje nekoliko meseci. Hemioterapija se daje u ciklusima, npr. daje se jedna doza u toku nekoliko dana lečenja, nakon čega nekoliko dana ili nedelja se ne daje nikakvo lečenje pre primanja sledeće doze tj.sledećeg ciklusa. Sami detalji programa lečenja će varirati u zavisnosti od svakog pojedinačnog pacijenta i vrste hemioterapije koju on/ona treba da primi, tako da ukoliko imate nekih određenih pitanja o vremenskom rasporedu lečenja, vaš lekar je najbolja osoba za davanje odgovora na ta pitanja. Ukupna dužina trajanja primanja hemioterapije često zavisi od toga kakvu hemioterapiju primate i kako reagujete na lečenje, ali ona verovatno neće trajati manje od tri do šest meseci i ne duže od 12 meseci. Koje sporedne efekte bih mogao/mogla da imam? Hemioterapijski lekovi su veoma jaki i ubijajući ćelije mijeloma, oni takođe mogu da izazovu i potencijalno štetne sporedne efekte. Svaki lek ima svoje sopstvene sporedne efekte, a ista vrsta hemoterapijskih proizvoda stvara različite reakcije kod različitih ljudi. Bilo bi možda od pomoći imati na umu da su skoro svi sporedni efekti kratkoročni, da se njima obično lako ovlada i da treba da postepeno nestanu jednom kada se prestane sa lečenjem. Ukoliko želite da znate o tome koje sporedne efekte bi hemoterapija moga da izazove, treba da to pitate vašeg lekara ili medicinsku sestru. Ukoliko osećate sporedne efekte za koje mislite da su možda nastali zbog lečenja, važno je da ih odmah saopštite svom lekaru. Lekar će možda moći da vam da lekove ili predloge koji bi mogli pomoći ili će možda promeniti vaše lečenje da bi smanjili te efekte. Neki od najčešćih sporednih efekata mnogih hemioterapijskih lekova su mučnina ili povraćanje, gubitak kose, suva usta (ili čirevi u ustima) i proliv. Neke vrste hemioterapije mogu izazvati sterilitet. Ukoliko je to za vas posebno bitno, možete o tome posebno porazgovarati sa lekarom. 19

20 Prednosti i mane hemioterapije Glavne prednosti hemioterapije su da je ona kod većine pacijenata efikasna u ubijanju ćelija mijeloma. To pomaže poboljšanju simptoma i kvaliteta života. Mnogi oblici hemioterapije se mogu davati kod kuće ili ih možete primati kao pacijent koji ne leži u bolnici. Glavne mane obuhvataju činjenicu da hemioterapija takođe ubija zdrave normalne ćelije, što može dovesti do neprijatnih i povremeno štetnih sporednih efekata. Najvažnije je, međutim, da tokom lečenja ćelije mijeloma takođe mogu postati otporne na hemioterapiju. Nažalost, hemioterapija ne deluje kod svih pacijenata i vaš lekar će pažljivo pratiti vaš napredak. Ukoliko ne reagujete na početnu hemioterapiju, postoje drugi pristupi koji bi se mogli isprobati. Cilj novih istraživanja je da unapredi efikasnost hemioterapije, smanji sporedne efekte i pronađe alternative u lečenju hemioterapijom. Tabela 1 Kombinacije koje se obično koriste i nove kombinacije Kombinacije koje se obično koriste Kombinacija lečenja Prednosti Mane VAD Vincristine Adriamycin Dexamethasone VCMP Vincristine Cyclophosphamide Melphalan Methlyprednisolone Reagovanje u 70% Ne oštećuje matičnu ćeliju VAD je osnova za transplantaciju matičnih ćelija Daje se intravenozno Vincristine može da izazove oštećenje nerava Ukoliko se planira transplantacija, mogu se primeniti max 2 VMCP ciklusa zbog nepovoljnog efekta Melphalana na matičnu ćeliju 20

21 Samo Dexamethasone MP Melphalan Prednisolone Daje se oralno Smatra se da daje značajan procenat celog VAD Daje se oralno Dobro se podnosi Reagovanje u 50% Dobro poznat protokol Ponekad se loše podnosi kada se daje po intezivnom rasporedu Izaziva oštećenje matične ćelije i smanjuje šanse za prikupljanje matičnih ćelija ukoliko se naknadno planira transplantacija Nove kombinacije / Predmet kliničke studije TCED Thalidomide Cyclophosphamide Etoposide Dexamethasone TD Thalidomide Dexamethasone PAD Velcade Adriamycin Dexamethasone Može se primeniti se oralno Nema oštećenja matičnih ćelija Reagovanje u oko 70% Nema oštećenja stem ćelija Mogući sporedni efekti leka Thalidomide: tromboza/neurološke komplikacije Daje se intravenozno Potrebne su česte posete bolnici Mogući sporedni efekti leka Velcade: neurološke komplikacije 21

22 Visokodozna hemioterapija i autologa transplantacija matičnih ćelija Šta je visokodozna hemioterapija praćena transplantacijom matičnih ćelija? Korišćenjem veoma velikih doza hemioterapije, obično sa lekom po imenu melphalan, može se ubiti više ćelija mijeloma, nego što je to moguće sa standardnim dozama hemioterapije, što može dovesti do mnogo boljeg sveukupnog reagovanja na hemoterapiju. Međutim, pošto se normalna koštana srž veoma jako oštećuje velikim dozama hemioterapije, broj krvnih zranaca može postati opasno mali, što stvara rizik od anemije, infekcija i velikih krvarenja. Transplantacija zdravih matičnih ćelija koje su prethodno uzete od pacijenta (ili mnogo ređe od donatora), omogućava da se ovaj problem zaobiđe. Ona omogućava da se daju veće doze hemioterapije da bi se konsolidovalo prethodno lečenje hemoterapijom, bez izazivanja trajnog oštećenja u stvaranju krvnih zrnaca. Matična ćelija Crvena krvna zrnca Bela krvna zrnca Trombociti (Slika 4 Deoba matične ćelija) Matične ćelije se mogu uzeti od vas (uzmu se pre lečinja i čuvaju zamrznute), ili, što je mnogo ređe, od nekog drugog, obično vašeg brata ili sestre koji doniraju svoje ćelije. Matične ćelije izdvojene iz perifernog krvotoka uzimaju se pre nego što se daju visoke doze hemioterapije, procesom koji se zove afereza. Tim procesom vaša krv (ili krv donatora) prolazi kroz mašinu koja vrši izdvajanje i prikuplja 22

23 matične ćelije koštane srži i potom se ostatak krvi vraća vama ili vašem donatoru. Koje vrste transplantacije postoje? Ukoliko se vaše sopstvene matične ćelije koriste za transplantaciju, to se zove autologa transplantacija; ukoliko se koriste ćelije donatora, to se zove alogena transplantacija. Transfuzije krvi i trombocita će možda biti potrebne sve dok se koštana srž ne oporavi i obično se daju antibiotici da bi se sprečile infekcije. Većina ljudi ostaje u bolnici dok se njihova krvna slika ne vrati na bezbedan nivo; to obično znači da provedu tri ili četiri nedelje kao bolnički pacijenti. Tokom tog vremena verovatno se nećete osećati dobro i bićete držani u zaštitnoj izolaciji u bolnici da biste izbegli svaku infekciju. Bolnice obično dozvoljavaju pacijentima da donesu svoje lične stvari da bi im soba bila udobnija. Dozvoljavanje poseta varira tokom vremena izolacije, tako da to treba da proverite sa timom za medicinsku negu. Lečenje visokodozno hemioterapijom i proces transplantacije može biti veoma iznurujući i nakon toga može biti potrebno da provedete nekoliko nedelja kod kuće zbog sporog oporavka. Glavna prednost je mogućnost postizanja odličnog reagovanja na lečenje i duga remisija, uz mali rizik od ovakvog lečenja. Mane su veća toksičnost nego kod standardnih hemioterapija i činjenica da i nakon ovakvog lečenja, bolest se i dalje vraća. Alogena transpltantacija matičnih ćelija Alogena transplantacija podrazumeva prikupljanje matičnih ćelija ili iz koštane srži ili iz perfiernog krvotoga nekog drugog lica (donatora) i davanje matičnih ćelija pacijentu (primaocu). Pošto mijelom efikasno»isključuje«vitalni deo vašeg imunološkog sistema koji bi u normalnim okolnostima ubio ćelije mijeloma, cilj alogene transplantacije je da se iskoristi imunološki sistem iz doniranih ćelija i pomogne direktnoj borbi protiv mijeloma u pacijentu (primaocu). Ove donirane ćelije će na kraju zameniti imunološki sistem pacijenta i zato, nadamo se, nastaviti da se bore protiv mijeloma. 23

24 Transplantirane matične ćelije donatora imaju dve prednosti: transplantirane ćelije ne sadrže ćelije mijeloma (nema kontaminacije) i donatorov imunološki sistem ima sposobnost da prepozna i uništi ćelije mijeloma. Mana korišćenja donatora je da će donatorove imunološke ćelije prepoznati pacijenta kao»stranca«i to može izazvati okidanje niza komplikacija koje su nazvane bolest»kalema protiv domaćina«(graft-versus-host Disease, GvHD). Ovo je negativna reakcija koja može da deluje na kožu, jetru i creva, izazivajući ozbiljne probleme koji mogu čak imati smrtonosni efekat. Kod izvesnog broja pacijenata koji prođu kroz transplantaciju može se postići dugotrajna kompletna remisija. Čak i kada se mijelom vrati, transfuzija većeg broja donatorovih imunoloških ćelija, uzeta iz njegove/njene krvi, može ponovo pomoći uništenju mijeloma. Ova procedura se zove infuzija donatorovih limfocita ili DLI (Donor Lymphocyte Infusion). Ukoliko pacijent nema brata ili sestru sa istom vrstom tkiva, kao što je pacijentovo, ponekad je moguće pronaći donatora koji nije rođak. Ova vrsta transplantacije se zove od»podudarng srodnog/nesrodnog davaoca«ili M/VUD (Matched/Volunteer Unrelated Donor«) transplantacija. Problemi u vezi sa ovom vrstom transplantacije su obično veći nego kod transplantacije od podudarnog srodnog davaoca. Premda su ovakve transplantacije veoma retke, one se rade, iako nije urađeno dovoljno da bi se videlo kolika bi mogla biti njihova dugotrajna korist. Da bi se smanjili rizici koji se dovode u vezu sa alogenom transplantacijom, a da se pri tome iskoriste dobre strane davanja donatorskih ćelija, razvija se novi tip transplantacije. To je tzv. transplantacija smanjenog intenziteta ili minialogena transplantacija tokom koje se primenjuje manja doza hemioterapije nego što bi to bio slučaj da se koristi standardna alogena transplantacija. 24

25 Lečenje simptoma i komplikacija koje nastaju zbog mijeloma Najčešći simptomi i komplikacije mijeloma, kako oni utiču na pacijenta i kako se s njima izlazi na kraju opisani su u daljem tekstu. Bolest kostiju Bolest kostiju je jedna od najčešćih komplikacija mijeloma. Kost propada brže nego što može da zaceli, što dovodi do bola, ili čak i fraktura. Srednji ili donji deo leđa, grudni koš i kukovi su najčešće pogođene oblasti. Frakture se najčešće dešavaju na kičmi (pršljenovima) ili rebrima. Do fraktura nekad može da dođe samo usled manjeg pritiska ili povrede. Frakture pršljenova mogu dovesti do kolapsa pršljenova što izaziva bol, gubitak visine i krivljenje kičme. Lečenje bolesti kostiju u mijelomu je u prethodnih nekoliko godina doživelo revolucionarni napredak upotrebom grupe lekova koji se zovu bisfosfonati. Bisfosfonati popravljaju hiperkalcemiju, kontrolišu postojeću bolest kostiju i usporavaju dalje uništavanje kostiju. Funkcionišu tako što blokiraju aktivnost ćelija koje uništavaju kost. U Srbiji bisfosfonati su sada dozvoljeni za upotrebu u lečenju hiperkalcemije kod mijeloma i to su: Natrijum-klodronat (BONEFOS ) koji se može koristiti u obliku tableta; Pamidronat (AREDIA ) koji se daje mesečno kao intravenozna infuzija; Zoledronična kiselina (ZOMETA ) koja se daje kao intravenozna infuzija; Ibandronat (Bondronat ). Rezultati kliničkih studija o primeni bisfosfonata su dokazali njihov povoljini efekat kod bolesnika sa aktivnim mijelomom, bez obzira da li ima simptome bolesti kostiju ili ne. Važna razlika između gore navedenih lekova je da se klodronat može dati oralno, pre nego kao intravenozna infuzija. Bol i sporo zarastanje vilice (poznato kao osteonekroza vilice) posebno nakon vađenja zuba je zabeleženo u malom broju slučajeva. I dalje nije sigurno da je to vezano sa primenom bisfosfonata, ali kao mera predostrožnosti pacijenti 25

26 treba da redovno pregledaju zube i obaveste svog lekara pre bilo koje oralne operacije/vađenja zuba. Terapija bola Bol je najčešći simptom kod pacijenata kod kojih je dijagnostikovan mijelom i veoma se često dovodi u vezu sa osnovnom bolešću kostiju. Efikasna terapija bola i njena veza sa kvalitetom života je od ključne važnosti i jednako važna kao i lečenje samog mijeloma. Osećaj bola je specifičan za svakog pacijenta ponaosob, pa će tako i njegovo lečenje biti različito. Lekovi treba da imaju za cilj da pruže stalno oslobađanje od bola kad god je to moguće, uz minimalane nuspojave izazvane lekom. U nekim ozbiljnijim slučajevima biće potrebe da se lek i/ili komplementarne terapije dopune drugim vrstama lečenja, kao što su: Lokalizovana radioterapija (mala doza): Ovo se pokazalo da je od pomoći prilikom kontrolisanja»vrućih tačaka«aktivne bolesti kostiju i bola. Perkutana vertebroplastika: kolaps pršljenova kičme često može da se desi zajedno sa mijelomom. Perkutana vertebroplastika je procedura koja obuhvata ubrizgavanje cementa u telo kičmenog pršljena; pokazano je da ona značajno smanjuje bol. Kifoplastika balonom: slična vertebralnoj vertebroplastici, ali uključuje i ubacivanje malog balona u telo pršljena, koji se može naduvati da bi se povratila visina pršeljna pre ubrizgavanja cementa u pršljen. Ova procedura je takođe pokazala da značajno smanjuje bol. Umor Najvažniji deo lečenja umora je da se on u stvari prepozna. Važno je da kažete vašem lekaru kako se osećate. Umor se često opisuje kao začarani krug, ali taj krug može da se razbije. Postoje stvari koje možete uraditi da biste sebi pomogli ili da bi vam pomogli oni koji se brinu o vama. Umor izazvan anemijom se takođe može lečiti transfuzijama krvi, kao i lekom koji se zove eritropoetin (Eprex ). Oštećenje bubrega Problemi sa bubrezima mogu nastati kod mijeloma iz niza razloga. Paraprotein koga proizvode ćelije mijeloma može oštetiti bubrege; to se posebno često 26

27 dešava kod Bens-Džons mijeloma. Druge komplikacije mijeloma, kao što su dehidracija i hiperkalcemija, kao i neki lekovi koji se koriste za lečenje mijeloma i njegovih komplikacija mogu takođe izazvati oštećenje bubrega (posebno anti-inflamatorni lekovi npr. brufen, diklofen, voltaren, ibuprofen i sl). Najvažnija stvar koju možete uraditi da biste smanjili rizik oštećenja bubrega je da pijete puno tečnosti. Treba da pokušate da pijete najmanje dve litre vode dnevno. Izbegavajte upotrebu određenih vrsta lekova koji se zovu nesteroidni anti-inflamatorni lekovi (kao što su aspirin ili ibuprofen), koji su obično poznati kao lekovi za smanjenje bola. Ovi lekovi mogu doprineti problemima sa bubrezima. Postoje mnogi načini za lečenje oštećenja bubrega kod mijeloma, zavisno od uzroka. U mnogim slučajevima oštećenje bubrega je privremeno i vaši bubrezi se mogu oporaviti. Kod malog procenta pacijenata problemi sa bubrezima mogu biti trajni, tako da oni zahtevaju lečenje koje se zove dijaliza. Ovo je način kojim se filtrira krv upotrebom mašine za dijalizu na isti način kao što bi to radili bubrezi kada bi bili zdravi. Komplikacije smanjenog broja krvnih zrnaca Suviše malo crvenih krvnih zrnaca rezultira niskim nivoom hemoglobina, izazivajući anemiju, što dovodi do umora i slabosti; Mali broj belih krvnih zrnaca može vas učiniti podložnijim infekcijama; Mali broj trombocita može značiti da ćete češće dobijati modrice ili krvariti. Anemije i infekcije Kada maligne ćelije mijeloma potisnu druge zdrave ćelije koje se proizvode u koštanoj srži, onda se te druge ćelije manje proizvode. Ovaj nedostatak krvnih zrnaca može dovesto do stanja kao što su anemija, češće infekcije i krvarenja. Anemija je smanjenje broja crvenih krvnih zrnaca ili hemoglobina koji nosi kiseonik, koga ove ćelije sadrže. Može nastati kao rezultat infiltracije srži ili kao nuspojava lečenja i može izazvati simptome umora i slabosti. Nije uvek potrebno lečiti anemiju, jer se koštana srž često može oporaviti, naročito nakon što se lečenjem mijelom dovede pod kontrolu. 27

28 Ukoliko je potrebno lečenje anemije, može pomoći transfuzija krvi, a postoji takođe i lek eritropoetin (Eprex ) koji može da stimuliše telo da proizvodi više crvenih krvnih zrnaca. Mali broj belih krvnih zrnaca ne mora uvek da se leči, ali bi trebalo da motrite na simptome infekcije (kao što su temperatura, iskašljavanje zelenog šlajma, bol prilikom mokrenja) i da o tome odmah obavestite Vašeg lekara. Ukoliko je broj belih krvnih zrnaca veoma mali, lekar vam može dati niz antibiotika da bi pokušao da spreči infekcije, pre nego što se one dese. Postoje i lekovi (koji se zovu faktori rasta) koji mogu da stimulišu telo da proizvodi više belih krvnih zrnaca. Ukoliko broj vaših trombocita pada na jako nizak nivo, to se može pojačati transfuzijom trombocita. Ključne tačke Budite iskreni u pogledu svih problema koje imate; opišite ih što je tačnije moguće i to će pomoći da dobijete ispravno lečenje. Rano reagovanje može da smanji broj i ozbiljnost komplikacija koje se dovode u vezu sa mijelomom. Bolest kostiju se može efikasno tretirati bisfosfonatima i rano lečenje može usporiti probleme sa kostima. Pijte puno vode da biste sprečili probleme sa bubrezima. Ukoliko kupujete lekove za smanjenje bolova, recite farmaceutu da treba da izbegavate nesteroidne anti-inflamatorne lekove. Odmah recite vašem lekaru ili medicinskoj sestri ukoliko mislite da imate infekciju. 28

29 Terapija održavanja postojećeg stanja Cilj lečenja da bi se održalo postojeće stanje je da se produži period remisije ili plato-a. Interferon i steroidi, kao što je Prednisone, mogu se koristiti kao terapija održavanja. Međutim, neće svi pacijenti imati koristi od ovakvog lečenja i sve koristi treba izbalansirati u odnosu na sporedne efekte koji mogu nastati. Takvi sporedni efekti mogu biti značajni, kako prilikom uzimanja interfereona, tako i leka prednisone. Od nedavno, talidomid se koristi kao lek za održavanje postojećeg stanja i rezultati su do sada bili ohrabrujući. Drugi vidovi lečenja, kao što su Velcade i neke vrste vakcina se smatraju potencijalnim lekovima za održavanje stanja u kliničkim studijama koje su u toku. 29

30 Lečenje relapsa/recidiva (novog zamaha) mijeloma Ukoliko se mijelom ponovo pojavio/aktivirao, to se zove relaps. To može biti veoma razočaravajuće i uznemirujuće kako za pacijente, tako i za njihove porodice i one koji ih medicinski neguju. Ukoliko je došlo do relapsa mijeloma, vi i vaš lekar treba da razmotrite koje će lečenje biti potrebno da biste pokušali da bolest stavite pod kontrolu. Lekar i vi ste možda već razmotrili opcije za upravljanje relapsom prilikom pravljenja plana za početno lečenje. Međutim, pošto rizici i koristi lečenja nisu jasni kod ljudi kod kojih je mijelom relapsirao, mnogi doktori vole da ponovo porazgovaraju o opcijama, pošto su se vaši stavovi ili karakteristike bolesti mogle promeniti. Kod nekih pacijenata, početno lečenje se može uspešno ponoviti, posebno ukoliko je početno reagovanje na lečenje bilo dobro. Kod drugih pacijenata, mijelom može da ne reaguje na lečenje koje je prethodno korišćeno; to se zove rezistentnom (otpornom) ili refraktarnom bolešću. Ukoliko je mijelom rezistentan/refraktaran na prvobitnu terapiju i dalje postoji mnogo opcija koje su vam otvorene. One obuhvataju: Pokušaj neke druge vrste hemioterapije; Visokodozna hemioterapija i transplantacija matičnih ćelija; Terapija lekom Talidomid; Terapija lekom Velcade; Terapija velikom dozom kortikosteroida; Jedno od nekoliko eksperimentalnih lečenja. Pokušaj neke druge vrste hemioterapije Ukoliko ste refraktarni na hemioterapiju tzv. alkilišućim lekovima, kao što je melphalan, možda ćete reagovati na hemioterapiju po protokolu VAD. Obrnuto, ukoliko ste mlađi pacijent koji nije reagovao na VAD kao početnu terapiju pre planirane visokodozne hemioterapije i transplantacije matičnih 30

31 ćelija, možda ćete reagovati na visokodoznu terapiju lekom melphalan praćenu transplantacijom matičnih ćelija. Sam talidomid (videti u daljem tekstu), u kombinaciji sa deksametazonom ili deksametazon plus ciklofosfamid (cyclophosphamide) se sve više koristi za relapsirajuću/refraktornu bolest. Intenzivnije kombinacije kao što su ESHAP ili DT-PACE mogu biti opcija kod mlađih pacijenata, tako da se visokodozna hemioterapija i transplantacija matičnih ćelija još uvek mogu obaviti. Terapija velikom dozom i transplantacija matičnih ćelija Visokodozna hemioterapija i transplantacija matičnih ćelija se može razmatrati kod pacijenata kod kojih nije prethodno sproveden ovaj vid lečenja. Kod odabranih pacijenata druga transplantacija može takođe biti efikasna strategija, posebno ukoliko su prvobitno dobro reagovali. Talidomid Talidomid za koga je krajem 1990-tih otkriveno da je efikasan kod nekih ljudi sa mijelomom, može biti ponuđen pacijentima čija bolest je relapsirala ili je rezsistentna/refraktarna, uprkos nekoliko standardnih pristupa lečenju, npr. konvencionalne hemioterapije ili visokodozne hemioterapije i transplantacije matičnih ćelija. Talidomid se daje u tabletama koji se obično uzimaju svakog dana. On može da kontroliše bolest i smanji aktivnost mijeloma i tako popravi simptome; često on može da izazove plato bolesti ili čak i remisiju. Velcade Uvođenje leka Velcade je ogroman pomak u lečenju mijeloma, jer je on pretstavnik potpuno novog vida lekova potiv malignih bolesti, koji funkcioniše na drugačiji način od hemioterapije i talidomida. On se daje intravenozno dva puta nedeljno tokom dve nedelje, nakon čega sledi period pauze od nedelju dana. Ovim se završava jedan ciklus lečenja, a obično se daje do osam ciklusa lečenja. 31

32 Premda pacijentima obično neće biti potrebno da budu primljeni u bolnicu, oni moraju da putuju do bolnice prilično redovno nekoliko nedelja da bi primili svoje lečenje. Velcade i talidomid su na svom početku da budu prepoznati kao standardna terapija i neće puno proći pre nego što se oni budu koristili za sve faze bolesti, uključujući i početak lečenja. Kortikosteroidi Lečenje visokim dozama kortikosteroida kao što je deksametazon, može biti veoma efikasno u lečenju mijeloma kod pacijenata koji ne mogu da prime hemioterapiju zbog svog opšteg stanja zdravlja ili kod pacijenata koji su relapsirali više od jednog puta nakon hemioterapije. Eksperimentalni pristupi Nedavno se pokazalo da je derivat talidomida, lenalidomid - Revlimid, efikasan u lečenju pacijenata sa relapsiranom/refraktornom bolešću, dok dodatak deksametazona izgleda dodatno poboljšava odgovor kod nekih pacijenata koji nisu reagovali samo na Revlimid. 32

33 Kako znam da li je moje lečenje dalo rezultate? Kao što je ranije spomenuto, cilj lečenja je da kontrolišete bolest i njene efkete na organizam. Da bi se saznalo kako pacijent reaguje na lečenje, biće redovno urađeno nekoliko testova. Ovi testovi mogu varirati od pacijenta do pacijenta, ali generalno će obuhvatati redovno kontrolisanje krvi i urina, između jednog i drugog aspirata koštane srži godišnje i povremenih snimanja rendgenom i skeniranja. Znakovi da lečenje daje rezultate su pad nivoa paraproteina, manji bol u kostima, poboljšanje anemije i smanjenje broja plazmocita u koštanoj srži. Međutim, jedan od najboljih indikatora za reagovanje na lečenje je poboljšanje opšteg zdravlja pacijenta. Važno je još jednom imati u vidu da trajanje reagovanja na lečenje je isto tako važno, kao i stepen reagovanja. 33

34 Tabela 2 Merenje reagovanja na lečenje Tabela 2a Kategorije reagovanja na lečenje Evropske grupe za transplantaciju krvi i koštane srži (European Group for Blood and Marrow Transplantation, EBMT) sačinjene godine Rezultat lečenja Reagovanje kompletnom remisijom (Complete remission, CR) Veoma dobro delimično reagovanje (Very good partial response, VGPR) Delimično reagovanje (Partial Response, PR) Definicija U krvi se ne može otkriti paraprotein i procenat plazma ćelija u koštanoj srži je normalan ili postoji odstustvo ćelija mijeloma u koštanoj srži. Smanjenje paraproteina za više od 90% od početka lečenja. Smanjenje paraproteina za više od 50%. Minimalni odgovor Više od 25%, ali manje od 50% smanjenja paraptroteina. Stabilna bolest (Stable Disease, SD) Progresivna bolest (Progressive Disease) <25% smanjenja paraproteina, ali se ne povećava. Više od 25% povećanja paraproteina ili otkrivanje novih abnormalnosti kostiju. 34

35 Komunikacija sa vašim medicinskim timom Dobra komunikacija sa vašim medicinskim timom će uključivati puno poverenja i saradnje. Treba da se osećate slobodnim da im postavljate pitanja i razgovarate o opcijama lečenja. Saznavanje činjenica o mijelomu i razloga za i protiv različitih načina lečenja će vam pomoći da lakše komunicirate sa njima. Svaka odluka u pogledu lečenja treba da bude doneta zajednički. Ponekad doktori i medicinske sestre zaboravljaju da pacijenti ne govore njihovim medicinskim jezikom. Ukoliko ne razumete šta oni govore, recite to! Bolje je da vam objasne dva puta, nego da odete kući zbunjeni i zabrinuti. Zapamtite da vaš lekar možda neće biti u stanju da odgovori na posebna pitanja o vašoj budućnosti. Na primer, mogli biste poželeti znati da li će lečenje biti uspešno, pre nego što mu se podvrgnete. Vaš lekar će verovatno biti u stanju da vam da prosečne brojke, ali one ne moraju da se odnose na vas. Ideje Zapišite vaša pitanja i dajte jedan primerak lekaru na početku konsultacije. Uvek recite lekaru ukoliko uzimate lekove koje ste kupili u apoteci ili na nekom drugom mestu. Recite vašem lekaru ukoliko osećate sporedne efekte. Sa čime god da se suočavate, Udruženje obolelih od multiplog mijeloma će moći to da shvati i treba da koristite njihove usluge kad god to poželite i onoliko često koliko to poželite. 35

36 Dodatne informacije Za sve dodatne informacije posetite veb-sajt Udruženja obolelih od multiplog mijeloma Opšte informacije: Predsednik Udruženja Vladimir Jevtić Tel: Stručni saveti: Ass. Dr. Jelena Bila Institut za Hematologiju, Klinički Centar Srbije Koste Todorovića 2, Beograd ponedeljkom i četvrtkom 14-16h, na broju telefona ili na jbila@yubc.net Brošura je štampana zahvaljujući sponzorstvu kompanije 36

SRPSKA MIJELOMSKA GRUPA

SRPSKA MIJELOMSKA GRUPA SRPSKA MIJELOMSKA GRUPA MULTIPLI MIJELOM Priručnik namenjen obolelima od multiplog mijeloma i članovima njihovih porodica Prvo izdanje Beograd 2014 1 UVOD ZAJEDNIČKIM RADOM SE MOŽE MNOGO! Multipli mijelom

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Uvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za

Uvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za Osnovne teorije odlučivanja Uvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za donošenje dobre odluke:

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

Korektivno održavanje

Korektivno održavanje Održavanje mreže Korektivno održavanje Uzroci otkaza mogu biti: loši radni uslovi (temperatura, loše održavanje čistoće...), operativne promene (promene konfiguracije, neadekvatno manipulisanje...) i nedostaci

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Skup svih mogućih ishoda datog opita, odnosno skup svih elementarnih događaja se najčešće obeležava sa E. = {,,,... }

Skup svih mogućih ishoda datog opita, odnosno skup svih elementarnih događaja se najčešće obeležava sa E. = {,,,... } VEROVTNOĆ - ZDI (I DEO) U računu verovatnoće osnovni pojmovi su opit i događaj. Svaki opit se završava nekim ishodom koji se naziva elementarni događaj. Elementarne događaje profesori različito obeležavaju,

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje

EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove. Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =

Διαβάστε περισσότερα

Implementacija HE4 i ROMA indeksa u Klinici za tumore Centru za maligne bolesti KBCSM

Implementacija HE4 i ROMA indeksa u Klinici za tumore Centru za maligne bolesti KBCSM Implementacija HE4 i ROMA indeksa u Klinici za tumore Centru za maligne bolesti KBCSM Dr.sc. Ljiljana Mayer, spec.med.biokemije Zagreb, 18. ožujka 2017. Klinika za tumore Centar za maligne bolesti, KBCSM

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. 1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Uvod u neparametarske testove

Uvod u neparametarske testove Str. 148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Hi-kvadrat testovi c Str. 149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste c testa:

Διαβάστε περισσότερα

SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE

SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE SKUPOVI I SKUPOVNE OPERACIJE Ne postoji precizna definicija skupa (postoji ali nama nije zanimljiva u ovom trenutku), ali mi možemo koristiti jednu definiciju koja će nam donekle dočarati šta su zapravo

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

Drugi zakon termodinamike

Drugi zakon termodinamike Drugi zakon termodinamike Uvod Drugi zakon termodinamike nije univerzalni prirodni zakon, ne važi za sve sisteme, naročito ne za neobične sisteme (mikrouslovi, svemirski uslovi). Zasnovan je na zajedničkom

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

Sistemi veštačke inteligencije primer 1

Sistemi veštačke inteligencije primer 1 Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati

Διαβάστε περισσότερα