SVEUČILIŠTE U ZAGREBU GRAFIČKI FAKULTET KATEDRA ZA KEMIJU U GRAFIČKOJ TEHNOLOGIJI

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "SVEUČILIŠTE U ZAGREBU GRAFIČKI FAKULTET KATEDRA ZA KEMIJU U GRAFIČKOJ TEHNOLOGIJI"

Transcript

1 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU GRAFIČKI FAKULTET KATEDRA ZA KEMIJU U GRAFIČKOJ TEHNOLOGIJI INTERNA SKRIPTA Priredili: Doc. dr.sc. Mirela Rožić Doc. dr.sc. Željka Barbarić-Mikočević Ivana Plazonić, asistent Zagreb Ak. god. 2008/09.

2 Organska kemija je kemija ugljikovih spojeva. Karakteristično svojstvo ugljika je međusobno povezivanje njegovih atoma u dugačke (ravne i razgranate lance) te prstenove. ravni lanac razgranati lanac prstenasta struktura Svaki ugljikov atom uvijek stvara 4 veze sa susjednim atomima u spoju. Međusobno se mogu povezivati jednostrukom, dvostrukom i trostrukom kovalentnom vezom. Ta su svojstva ugljika omogućila stvaranje milijuna različitih spojeva ugljika s vodikom, te ugljika s vodikom i kisikom, dušikom, sumporom i halogenim elementima. Alkani su zasićeni ugljikovodici. ALKANI Raniji naziv alkana, parafini (grč. Para protiv + lat. Affinitas privlačnost) potječe od njihova svojstva da teško reagiraju s drugim elementima i spojevima. Opća formula alkana: C n H 2n+2 Ako promotrimo niz alkana možemo vidjeti da se oni međusobno razlikuju za jednu metilensku skupinu (-CH 2 ). Alkani tako čine homologni niz.

3 Iz prikazanog modela može se vidjeti kako u molekuli metana atomi vodika imaju prostorni razmještaj u kojem su četiri kovalentne veze ugljik vodik usmjerene iz središta pravilnog tetraedra prema njihovim vrhovima. U središtu tetraedra smješten je atom ugljika, dok su atomi vodika smješteni na vrhovima. Kutovi među vezama su jednaki i iznose 109,5. Veličine veznih kutova u alkanima i drugim organskim molekulama mogu se objasniti teorijom odbijanja elektronskih parova valentne ljuske (VSPER teorija).. Prikaz molekule alkana moguć je na više načina. Tako je molekulu etana moguće prikazati: MODELOM pokazuje prostorni razmještaj atoma u molekuli (3D struktura). STRUKTURNOM FORMULOM s valentnim crticama pokazuje kako su atomi u molekuli međusobno povezani (2D struktura). SAŽETOM STRUKTURNOM FORMULOM na jednostavniji način prikazuje redoslijed međusobnog povezivanja ugljikovih atoma. ili MOLEKULSKOM FORMULOM pokazuje broj i vrstu atoma u molekuli, ali ne daje podatke o tome kako su atomi međusobno povezani.

4 Konstitucijska (strukturna) izomerija alkana Konstitucijski (strukturni) izomeri iste molekulske formule, C 4 H 10 Konstitucijska (strukturna) izomerija je karakteristična samo za neke organske spojeve. Konstitucijski izomeri se osim po prostornom rasporedu atoma u molekuli razlikuju i po fizikalnim i kemijskim svojstvima. Nomenklatura alkana Prva imena organskih spojeva bila su trivijalna (nisu govorila ništa o strukturi). Prva pravila sustavne nomenklature utvrđena su godine u Ženevi. Danas su u cijelom svijetu prihvaćena pravila Internacionalne unije za čistu i primijenjenu kemiju (IUPAC). Nazivi alkana završavaju nastavkom an. Prva četiri alkana: metan, etan, propan i butan nazive su dobili po svojim svojstvima ili porijeklu. Naziv ostalih članova niza alkana sadrže korijene grč. brojeva koji označavaju broj ugljikovih atoma (npr. pentan: grč. pent pet). Pravila za određivanje sustavnih imena razgranatih alkana su: 1. Najprije se odabere najdulji lanac koji čini osnovni spoj. 2. Odrede se imena supstituenata vezanih na ugljikove atome odabranog lanca (nastavak il). 3. Položaj supstituenata na glavnom lancu određen je rednim brojem ugljikovih atoma na koji je supstituent vezan. Redni brojevi ugljikovih atoma glavnog lanca određuju se tako da supstituent bude na ugljikovu atomu sa što manjim rednim brojem. 4. Broj istovrsnih supstituenata na glavnom lancu označuje se umnoženim prefiksima. 5. Supstituenti se navode abecednim redom. 3,6-dimetiloktan SUPSTITUENT je alkilna skupina vezana na ugljikov atom osnovnog spoja. Više istovrsnih supstituenata u nazivu spoja označavaju se prefiksom: di za dvije skupine tri za tri skupine tetra za četiri skupine penta za pet skupina

5 CIKLOALKANI Skupina zasićenih ugljikovodika kod kojih su ugljikovi atomi povezani u prsten. Ime nekog cikloalkana dobiva se, kao i ime alkana, uporabom korijena kojim se označava broj ugljikovih atoma u prstenu, s time što se ispred korijena stavlja prefiks ciklo (grč. kyklos krug), npr.cikloheksan. Opća formula cikloalkana: C n H 2n ciklopropan ciklobutan ALKENI Alkeni su nezasićeni ugljikovodici u čijim su molekulama jedan ili više parova ugljikovih atoma povezani dvostrukom vezom. Opća formula alkena: C n H 2n Model Strukturna formula Sažeta strukturna formula Molekulska formula eten

6 Nomenklatura alkena Sustavna imena alkena dobivaju se na način da se korijenu, koji označava broj ugljikovih atoma u molekuli doda nastavak en. Redni broj iza korijena označava položaj dvostruke veze. Ako molekula alkena sadrži dvije dvostruke veze naziva se dien, ako sadrži tri dvostruke veze naziva se trien itd. but -1- en Molekule etena i propena imaju samo jedan izomer, za razliku od butena koji ima tri konstitucijska izomera. CH 3 CH 2 =CHCH 2 CH 3 CH 3 CH=CHCH 3 CH 3 C= CH 2 but-1-en but-2-en 2-metilprop-1-en Dvostruka se veza bitno razlikuje od jednostruke. Oko dvostruke veze nema slobodne vrtnje kao kod jednostruke veze. Stereoizomeri koji postoje zbog nemogućnosti vrtnje oko dvostruke veze zovu se konfiguracijski izomeri. Oni se međusobno razlikuju po fizikalnim svojstvima. Ova vrsta stereoizomerije naziva se još i cis-trans-izomerijom.

7 ALKINI Alkini su nezasićeni ugljikovodici u čijim su molekulama jedan ili više parova ugljikovih atoma povezani trostrukom vezom. Opća formula alkina: C n H 2n-2 Model Strukturna formula Sažeta strukturna Molekulska formula formula etin Nomenklatura alkina Sustavna imena alkina tvore se dodatkom nastavka in korijenu koji označava broj ugljikovih atoma u molekuli ili najduljem lancu. Položaj trostruke veze označava se brojkom C-atoma iza kojeg se nalazi trostruka veza. Kod razgranatih lanaca ugljikovih atoma, najdulji lanac prema kojemu se određuje korijen imena izabire se na način što uključuje ugljikove atome povezane trostrukom vezom. ARENI Areni (aromatski ugljikovodici) su nezasićeni ciklički ugljikovodici. Ime su dobili zbog toga što su se brojni spojevi iz ove skupine odlikovali nekim mirisom (aromom). Pod pojmom aromatičnosti podrazumijeva se posebna stabilnost spojeva koji u svojoj strukturi imaju nezasićeni prsten od šest ugljikovih atoma, benzenski prsten. BENZEN je najjednostavniji predstavnik arena. Nezasićeni spoj, ali se pokazalo da su kemijske reakcije drugačije od alkena (ne pokazuje reakcije karakteristične za nezasićene ugljikovodike ne obezboji bromnu vodu i ne nastane smeđi MnO 2 u reakciji s KMnO 4 ). C 6 H 6 Molekulska formula: Pri pisanju strukturnih formula aromatskih spojeva uobičajeno je izostaviti simbole ugljikovih atoma u prstenu. Čak se izostavljaju i vodikovi atomi vezani na prsten.

8 Prvu strukturu molekule benzena predložio je njemački kemičar F.A. Kekule. Molekula benzena ima cikličku (prstenastu) strukturu u kojoj šest ugljikovih atoma čini prsten, a svaki ugljikov atom vezan je s jedanim atomom vodika. znak za rezonanciju Struktura molekule benzena je planarna, tj. svi ugljikovi i vodikovi atomi u prstenu leže u jednoj ravnini. Sve veze među ugljikovim atomima su jednake duljine i po prirodi nisu niti jednostruke niti dvostruke. Naime, po jedan elektron od svakog ugljikovog atoma u prstenu čini oblak delokaliziranih elektrona koji se protežu preko čitavog prstena i daje mu posebnu stabilnost, tj. svojstvo aromatičnosti. Molekulu benzena može se prikazati pomoću dviju strukturnih formula s različitim rasporedom dvostrukih veza koje se nazivaju rezonancijskim strukturama. Imena derivata benzena dobivaju se na način sličan kao i imena cikloalkana. Položaj pojedinih skupina vezanih na benzenski prsten označava se rednim brojevima, a imena tih supstituenata navode se abecednim redom AKOHOLI, FENOLI I ETERI Funkcionalna skupina Alkoholi Fenoli Eteri -OH -OH -Ohidroksilna hidroksilna eterska Opća formula ROH R-alkilna ili cikloalkilna skupina ArOH Ar-arilna skupina ROR, ROR', ArOR R i R'- alkilna cikloalkilna skupine Ar-arilna skupina Primjer etanol fenol dietil-eter Molekulska formula

9 ALKOHOLI su skupina organskih spojeva koji sadrže jednu ili više hidroksilnih skupina kovalentno vezanih jednostrukom kovalentnom vezom na ugljikov atom. S obzirom na položaj ugljikova atoma na koji je vezana hidroksilna skupina dijelimo ih na: primarne sekundarne tercijarne Nomenklatura alkohola Sustavno ime alkohola dobiva se dodatkom nastavka ol nazivu alkana ili cikloalkana s istim brojem ugljikovih atoma. Kao osnovna struktura odabere se najdulji lanac ugljikovih atoma na koji je vezana hidroksilna skupina. Ugljikovi atomi u lancu označe se brojevima tako da ugljikov atom na kojemu je hidroksilna skupina dobije što manji broj. Položaj hidroksilne skupine označi se brojem ispred nastavka ol. Ostali supstituenti označe se na isti način kao i kod ugljikovodika. Za oznaku broja hidroksilnih skupina rabe se nastavci diol, triol itd. ALDEHIDI I KETONI Aldehidi i ketoni skupine su srodnih organskih spojeva iz razloga što imaju istu funkcionalnu skupinu karbonilnu skupinu. Zbog velike raznolikosti reagiranja karbonilna skupina se smatra najvažnijom funkcionalnom skupinom u sintezi organskih spojeva. acetaldehid ili etanal Aldehidi i ketoni se strukturno razlikuju time što se u aldehidima na ugljikov atom karbonilne skupine veže jedna ugljikovodikova skupina i vodikov atom, a u ketonima dvije ugljikovodikove skupine. Ugljikov atom karbonilne skupine može biti i dio prstena. Takvi su spojevi ciklički ketoni.

10 Nomenklatura aldehida i ketona Sustavna imena aldehida dobivaju se na način da se imenu osnovnog ugljikovodikovog lanca doda nastavak al. Ugljikov atom karbonilne skupine uvijek ima redni broj jedan. Sustavna imena ketona tvore se na način da se imenu osnovnog ugljikovodika doda nastavak on. Položaj karbonilne skupine označuje se brojkom ispred nastavka. Dobivanje aldehida: - oksidacijom primarnih alkohola primarni alkohol aldehid aldehid karboksilna kiselina Dobivanje ketona: - oksidacijom sekundarnih alkohola sekundarni alkohol keton KARBOKSILNE KISELINE I NJIHOVI DERIVATI Karboksilne kiseline su organski spojevi koji sadrže jednu ili više karboksilnih skupina COOH. Opća formula: alifatski aromatski

11 Nomenklatura karboksilnih kiselina Sustavna imena određuju se prema najduljem lancu kojemu se doda nastavak ska kiselina. Taj ugljikov atom ima redni broj jedan. HCOOH CH 3 COOH CH 3 CH 2 COOH CH 3 CH 2 CH 2 COOH CH 3 (CH 2 ) 3 COOH CH 3 (CH 2 ) 4 COOH CH 3 (CH 2 ) 5 COOH CH 3 (CH 2 ) 6 COOH CH 3 (CH 2 ) 7 COOH CH 3 (CH 2 ) 8 COOH metanska kiselina etanska kiselina propanska kiselina butanska kiselina pentanska kiselina heksanska kiselina heptanska kiselina oktanska kiselina nonanska kiselina dekanska kiselina Ime soli karboksilnih kiselina se dobiva tako da se temeljnom ugljikovodiku doda nastavak oat ili kod cikličkih kiselina karboksilat. Mravlja kiselina u prirodi je u manjim količinama ima u mravima, pčelama, gusjenicama ili dlačicama koprive. Prilikom uboda pčela nadražuje kožu tako što pocrveni i na njoj nastaju plikovi. To je najjača od monokarboksilnih kiselina. Dobiva se oksidacijom metanala. Soli mravlje kiseline nazivaju se formijati (lat. Formica = mrav). Octena kiselina pojavljuje se kao sastojak hrane. Odavno je poznata kao sastojak vinskog octa, a nastaje oksidacijom etanola. Octena se kiselina pri 16,7 ºC skrutne u ledu sličnu masu pa je dobila naziv ledena octena kiselina. Maslačna kiselina nastaje kvarenjem maslaca zbog čega pokvareni maslac ima neugodan miris i okus. Nalazi se i u znoju, od čega potječe njegov neugodan miris. Mliječna kiselina dobro se otapa u vodi, njezine soli su laktati. Vrlo je rasprostranjena u prirodi. Ime je dobila po kiselom mlijeku u kojem se nalazi. Bakterije mliječnokiselog vrenja razgrađuju mliječni šećer u mliječnu kiselinu koja daje karakterističan okus kiselom mlijeku. Nalazi se i u mišićima kad se pri napornom radu glukoza u njima razgrađuje u mliječnu kiselinu zbog slabe opskrbljenosti mišića kisikom. Oksalna kiselina bijela, kristalna tvar, nalazi se u špinatu, zelju, rabarbari, rajčici, grožđu i dr. Kad se takvo povrće i voće jede u velikim količinama javljaju se u urinu netopljivi kalcijev oksalat u obliku sitnih kristalića. Bubrežni kamenci sadrže, najčešće, kalcijev oksalat.

12 MASTI I ULJA Masti i ulja su važna skupina spojeva u ljudskoj prehrani. Služe organizmu kao izvor energije, ali i kao materijal od kojeg nastaju drugi biološki važni spojevi. To su esteri alkohola propan-1,2,3-triola (glicerola) i triju viših masnih kiselina koje mogu biti jednake i obično se nazivaju trigliceridima ili triacilglicerolima. Prirodne nezasićene masne kiseline obično imaju dvije, tri ili četiri dvostruke veze i uvijek su cis-izomeri. Životinjski ih organizam ne može sintetizirati, već se moraju u organizam unositi hranom. To su esencijalne masne kiseline. Masti su trigliceridi životinjskog podrijetla i pri sobnoj temperaturi krute tvari. Karboksilne kiseline prisutne u mastima pretežno su zasićene masne kiseline s 12 do 20 ugljikovih atoma u lancu. Tri najčešće masne kiseline u prirodi su: palmitinska (16 C-atoma), stearinska (18 C- atoma) i oleinska (18 C-atoma). Palmitinska kiselina je zasićena masna kiselina i ima oblik ravnog štapića. Stearinska kiselina je zasićena masna kiselina, sadrži samo jednostruke veze. Dobivena je iz loja. Oleinska kiselina je nezasićena masna kiselina, ima samo jednu dvostruku vezu zbog čega ima oblik slomljenog štapića. Trigliceridi biljnog podrijetla i pri sobnoj temperaturi su tekuće tvari iz razloga što su masne kiseline ovih triglicerida uglavnom nezasićene. Biljna se ulja lako kvare na zraku zbog oksidacije s kisikom na dvostrukim vezama nezasićenih masnih kiselina. Stoga se ponekad djelomično hidrogeniraju uz katalizator, pri čemu nastaju polutvrde masti («margarin»). Zasićene su masti uzrok povećanoj koncentraciji kolesterola u krvi, što može uzrokovati aterosklerozu, te srčani i moždani udar. Zbog toga stručnjaci preporučuju da se u prehrani više koristi ulje.

13 UGLJIKOHIDRATI Ugljikohidrati su spojevi građeni isključivo od atoma ugljika, vodika i kisika (spojevi unutar kojih se nalaze molekule vode). U prirodi su vrlo rasprostranjeni i neophodni za sva živa bića. Opća formula ugljikohidrata: C n H 2n O n Ugljikohidrati nastaju fotosintezom u biljkama, a životinje ih ne mogu sintetizirati, već ih dobivaju posredno iz biljaka (uzimaju ih hranom): Proizvedena se glukoza odmah dalje iskoristi i biljka ju prerađuje na više načina: u energijske rezerve - kao škrob u građevni materijal - kao celulozu za sintezu drugih tvari potrebnih za preživljavanje. Prve analize škroba, celuloze i glukoze (grožđanog šećera) načinjene su početkom 19. stoljeća. Ustanovljeno je da te tvari sadržavaju samo ugljik, vodik i kisik. Sve imaju sličnu empirijsku formulu, Cx(H 2 O)y. Izgledalo je da su to spojevi ugljika i vode zato je ta skupina spojeva dobila zajednički naziv UGLJIKOHIDRATI. Ugljikohidrati služe kao izvor energije za sve oblike života (glukoza se smatra osnovnom hranidbenom molekulom organizma). Energiju uskladištenu u molekulama ugljikohidrata pomoću kisika iz zraka živa bića u procesu suprotnom fotosintezi prevode u vodu, ugljikov(iv)oksid i energiju potrebnu za rast i preživljavanje. Proces se naziva respiracija ili stanično disanje, a može se pojednostavljeno prikazati reakcijom: Ugljikohidrati, iako sličnog kemijskog sastava, imaju različita strukturna obilježja pa se dijele na 3 glavne skupine (razlikuju se po broju ugljikovih atoma u molekuli):

14 MONOSAHARIDI Jednočlane ugljikohidrate koji se sastoje samo od jedne molekule šećera nazivamo jednostavni šećeri ili monosaharidi (grč. mo'nos jedan, sam). Monosaharidi se mogu razvrstati : - prema broju ugljikovih atoma u molekuli : 3 C atoma - trioze 4 C atoma - tetroze 5 C atoma - pentoze 6 C atoma - heksoze - prema funkcionalnoj skupini u molekuli : aldoze - sadrže aldehidnu grupu ketoze - sadrže keto grupu Osim karbonilne skupine monosaharidi imaju dvije ili više hidroksilnih skupina te se dijele na: polihidroksialdoze uz aldehidnu skupinu imaju više hidrosilnih skupina polihidroksiketoze uz keto skupinu imaju više hidrosilnih skupina Nastavak oza upućuje na ugljikohidrate. HEKSOZE (ugljikohidrati s 6 C atoma): GLUKOZA i FRUKTOZA imaju lančastu i cikličku strukturu (u živoj stanici su u obliku prstena). Molekulska formula im je ista C 6 H 12 O 6. Oni su strukturni izomeri. GLUKOZA, (krvni šećer, grožđani šećer, dekstroza), C 6 H 12 O 6, je najjednostavniji šećer i najrasprostranjeniji organski spoj na Zemlji. Jedina je aldoza nađena u prirodi kao monosaharid. U obliku polimera glikogena ( u životinjama) i škroba ( u biljkama) predstavlja uskladištenu (rezervnu) energiju. Odrasla osoba ima oko 5-6 g glukoze u krvi što zadovoljava potrebe tijela samo oko 15 minuta, pa se glukoza kontinuirano nadopunjava iz spojeva koji su pohranjeni u jetri. Glukoza je aldoheksoza (aldehid koji sadrži pet - OH grupa i nerazgranati (ravni) lanac ugljikovih atoma). Molekula glukoze ima oblik šesteročlanog prstena s atomom kisika u prstenu. Hidroksilne skupine vezane na prsten zauzimaju točno određen razmještaj u prostoru:

15 FRUKTOZA, (voćni šećer), je najslađi šećer, iste molekulske formule kao glukoza, C 6 H 12 O 6. Dolazi u voću i medu, a s glukozom u disaharidu saharozi. Za razliku od glukoze, molekula fruktoze je ketoheksoza tj. peteročlani prsten s jednim atomom kisika u prstenu. Dokazivanje monosaharida 1. Fehlingov reagens sastoji se od dvije otopine koje se miješaju u volumnom omjeru 1:1 neposredno prije uporabe : Fehling I je vodena otopina bakrova(ii)sulfata Fehling II je otopina kalijeva, natrijeva tartarata i natrijeva hidroksida u vodi. Otopine koje sadrže ione Cu 2+ plave su boje. Dodatkom otopine glukoze i zagrijavanjem nastane crvenosmeđi talog bakrova(i)oksida. U modroj galici bakar je dvovalentan, a u bakrovu(i)oksidu jednovalentan. Bakrovi ioni se reduciraju, a glukoza oksidira. 2. Trommerov reagens je smjesa otopine natrijeva hidroksida (W= 10 %) i otopine bakrova(ii) sulfata (W= 10 %). 3. Tollensov reagens je smjesa otopine srebrova nitrata, otopine natrijeva hidroksida i razrijeđene otopine amonijaka. Dodatkom otopine glukoze u pripremljen Tollensov reagens dolazi do redukcije srebrovih iona iz otopine u elementarno srebro koje se u obliku zrcala izlučuje na stijenki epruvete. DISAHARIDI Sastoje se od dvije jedinice monosaharida vezanih glikozidnom vezom tj. jednostrukom kovalentnom vezom dviju molekula monosaharida preko atoma kisika. Najzastupljeniji su među oligosaharidima. Opća formula najčešćih disaharida je heksoze. C 12 H 22 O 11 što predstavlja kombinaciju dviju jedinica

16 Pojednostavljena izgradnja disaharida može se prikazati jednadžbom: Disaharidi su podložni hidrolizi, reakciji s vodom uz katalizator pri čemu se razlažu na monosaharide od kojih su građeni. SAHAROZA, (stolni šećer), dobiva se iz šećerne repe i šećerne trske. LAKTOZA, (mliječni šećer)

17 MALTOZA nastaje razgradnjom škroba i nema je slobodne u prirodi. POLISAHARIDI Molekule polisaharida su izgrađene od velikog broja međusobno povezanih molekula monosaharida. Takve velike molekule izgrađene od velikog broja jednakih strukturnih jedinki (dijelova molekula) nazivaju se polimerima (grč. poly mnogo + meros dio). Prema ulozi se dijele na: skladišne (rezervne), koje imaju ulogu pričuvne energije (škrob i glikogen) gradivne, koje izgrađuju djelove organizma (celuloza i hitin) ŠKROB je skladišni polisaharid (nakuplja se u plodovima, sjemenkama, gomoljima i korijenju biljaka). Zrnca škroba sadržavaju najmanje dvije različite vrste molekula: amiloza, topljiva u vodi, sastoji se od jedinica glukoze povezanih α(1-4)-glikozidnom vezom, koje formiraju zavojnicu u koju se može smjestiti molekula joda pri čemu nastaje plavo obojenje.

18 amilopektin koji se sastoji od nekoliko stotina do nekoliko tisuća molekula glukoze međusobno povezanih na način da molekula amilopektina sliči na granu s mnogo ogranaka. Grananje spriječava stvaranje uzvojnice i zato amilopektin s jodom ne daje plavo obojenje. Ne otapa se u hladnoj vodi, a u vrućoj nabubri. Biljke i životinje imaju enzime koji hidroliziraju škrob: GLIKOGEN (animalni škrob) je rezervni polisaharid životinja, nalazi se u mišićima i jetri i ima istu namjenu kao škrob u biljkama. Struktura mu je slična strukturi amilopektina (molekule glukoze povezane α(1-4) i α(1-6)-glikozidnim vezama). U usporedbi sa strukturom molekule amilopektina molekula škroba je više razgranata što omogućuje enzimima hidrolizu glikogena na više mjesta i brže stvaranje glukoze koja je potrebna organizmu. Višak glukoze u tijelu može se upotrijebiti za stvaranje glikogena, koji se, po potrebi, ponovo cijepa u glukozu.

19 CELULOZA je najrašireniji organski spoj u prirodi i glavni sastojak biljaka (daje čvrstoću). Linearni je polimer koji se sastoji od prosječno 2800 molekula glukoze povezanih β(1-4) glikozidnom vezom u lanac. Životinje i čovjek nemaju enzime koji mogu cijepati β(1-4)- glikozidnu vezu pa ne mogu razgrađivati celulozu u glukozu (naš organizam sadržava enzime koji mogu hidrolizirati samo škrob i glikogen). Celuloza, polisaharid izgrađen od glukoze, dolazi u biljkama i to u lišću (w = 10%), drvenom dijelu biljke (w = 50%) i u pamuku ( w = 100%). Koristi se kao građevni materijal, za proizvodnju topline, vlakna, filmova, baruta, punila HITIN je polimer glukoze na koji su mjestimično vezane acetilirane amino skupine. Struktura slična strukturi celuloze. Daje čvrstoću životinjama (tvrdi oklopi rakova i kukaca). Dokazivanje polisaharida 1. Lugolova otopina je otopina I 2 u KI. (dokaz za škrob) Lančasta molekula škroba je uvinuta u spiralu. Karakteristično obojenje s I 2 -KI posljedica je ulaganja molekularnog joda u spiralu, što uzrokuje snažnu apsorpciju dugovalnog zračenja pa se pojavljuje plavoljubičasto obojenje kompleksa škroba s jodom.

20 PROTEINI AMINOKISELINE su prirodni spojevi koji istodobno sadržavaju amino-skupinu, NH 2, i karboksilnu skupinu, -COOH. R Zbog takve građe aminokiseline imaju istodobno svojstva lužina i kiselina (amfoterna svojstva): amino skupina s kiselinama reagira poput amonijaka karboksilna skupina s lužinama reagira poput drugih karboksilnih kiselina zwitterion dipolni ion Razlikujemo 20 aminokiselina koje rijetko dolaze u slobodnom stanju, nego su međusobno povezane peptidnom vezom u makromolekule peptida i proteina. PEPTIDNA VEZA nastaje reakcijom karboksilne skupine jedne aminokiseline i amino skupine druge aminokiseline uz eliminaciju vode. Peptidna veza je planarna (svi atomi su u istoj ravnini). Po jačini i duljini je između jednostruke i dvostruke kovalentne veze. Rezonantne strukture daju peptidnoj vezi značajke parcijalne dvostruke veze. PEPTIDI su linearni lanci sastavljeni od aminokiselina. Prema broju aminokiselina peptidi mogu biti: 1. DIPEPTIDI Gly-Ala 2. TRIPEPTIDI Gly-Ala-Tyr 3. OLIGOPEPTIDI do najviše 10 aminokiselina 4. POLIPEPTIDI 10 aminokiselina Funkcija peptida: Otrovi (otrovi zmija, pčela, gljiva, tvar koja žari u meduza i moruzgva) Antibiotici (penicilin, gramicidin) Hormoni (inzulin, oksitocin, vazopresin)

21 PROTEINI su molekule izgrađene s više od 100 aminokiselina povezanih peptidnom vezom. Proteini su izuzetno važna skupina prirodnih spojeva s mnogo različitih djelovanja u živom organizmu: biološki katalizatori enzimi (tripsin, ribonukleaza, ATP-sintetaza...) skeletni proteini (kolagen, keratin, elastin...) regulacijski proteini (Lac-operon, inzulin...) transportni proteini (hemoglobin, membranski proteini...) skladišni proteini (kazein, ovalbumin...) obrambeni proteini (imunoglobulini) motilni i kontaktilni proteini (aktin, miozin, tubulin...) Proteini svih vrsta organizama sastavljeni su od samo 20 aminokiselina. Čovječje tijelo sadrži oko 30 tisuća različitih proteina. Što uvjetuje tako veliku različitost proteina? Uvjetuje je: 1. različit aminokiselinski sastav u proteinima 2. različit broj aminokiselinskih jedinica u proteinima 3. različit slijed ili poredak aminokiselina u proteinu Struktura proteina Prema strukturi proteini se dijele na: Fibrilarne (vlaknaste) proteine nisu topljivi u vodi Globularne (kuglaste) proteine topljivi su u vodi Kod proteina postoje 4 strukturne razine: 1. Primarna struktura čini slijed aminokiselina u polipeptidnom lancu za prikazivanje primarne strukture rabe se troslovne skraćenice naziva svake aminokiseline koja ulazi u sastav proteina; skraćenice su međusobno odvojene crticom a nabrajaju se slijeva nadesno o njoj ovisi sekundarna struktura 2. Sekundarna struktura predstavlja prostorni (sterički odnos) aminokiselinskih ostataka koji su u linearnom slijedu međusobno blizu tipovi sekundarne strukture: - lanac aminokiselina namotan - povezivanje paralelnih proteinskih oko jedne osi lanaca vodikovim vezama (mioglobin, kolagen, keratin...) (svila, živčana tkiva...

22 sekundarnu strukturu učvršćuju vodikove veze između amino skupine jedne aminokiseline i karboksilne skupine druge aminokiseline (u α-uzvojnici povezuju se aminokiseline koje su udaljene za 4 mjesta u polipeptidnom lancu, a u β-ploči nasuprotne skupine dvaju lanaca) 3. Tercijarna struktura je daljnja trodimenzijska struktura dobivena smotavanjem α-uzvojnice ili β-nabrane ploče u prostoru tercijarne strukture učvršćuju interakcije među prostorno približenih bočnih ogranaka aminokiselina i pri tome se uspostavljaju: vodikove veze ionsko privlačenje disulfidni mostovi van der Waalsove sile hidrofobne interakcije Proteinski lanac (β-lanac hemiglobina) 4. Kvarterna struktura imaju samo proteini koji se sastoje od više polipeptidnih lanaca (objašnjava odnos polipeptidnih lanaca) - kvarterna struktura hemoglobina koja - α- i β-molekule se sastoji od 2 α- i 2 β-podjedinice tubulina u mikrotubulu Prema građi proteine dijelimo na : Jednostavne sastavljene od aminokiselina (albumini, histoni...) Složene sastavljene od aminokiselina i drugih molekula (glikoproteini, nukleoproteini, kromoproteini...) Svojstva proteina Denaturacija je proces narušavanja ili razaranja prirodne prostorne građe molekula proteina (kidaju se vodikove veze). Denaturaciju je moguće postići: UV- zračenjem, kratkovalnim zračenjem, organskim otapalima, jakim kiselinama, jakim bazama, solima teških metala, zagrijavanjem. Pojava grušanja (koagulacije) bitna za probavu. Samo prethodno kulinarski obrađeni (koagulirani) proteini se mogu probaviti. Nekoagulirane proteine koje unosimo u organizam (npr. mlijeko) zgrušaju se u želucu pod utjecajem HCl-a i tako postanu probavljive.

23 Proteini i zdravlje Smatra se da bi proteinima u hrani trebalo zadovoljiti 15% dnevne energetske vrijednosti. Dnevno je potreno unijeti u organizam: g visokokvalitetnih proteina (meso, jaja, mlijeko...) g manje kvalitetnih namirnica kao što su žitarice i kukuruz Čovjeku je dnevno potrebno 1 g bjelančevina na 1 kg tjelesne težine!!!!! Čovječji organizam ne može sačuvati proteine (niti esencijalne, niti neesencijalne), već ih gubi iz organizma fekalijama, znojenjem, ljuštenjem kože, šišanjem kose i rezanjem noktiju. Premale količine proteina u dnevnom obroku štete organizmu, dovode do anemija. Prevelike količine proteina u dnevnom obroku štete organizmu, dovode do opterećenja jetre i bubrega, te izlučivanja Ca 2+ iona koji su potrebni organizmu za rast kostiju, zuba i prijenos živčanih impulsa. Dokazivanje proteina 1. Ksantoproteinska reakcija - na uzorak dodati nekoliko kapi koncentrirane dušične kiseline. Nastali talog pažljivo zagrijavati i kad se epruveta ohladi, dodati toliko otopine amonijaka da otopina postane lužnata. Dušična kiselina izaziva grušanje otopine bjelanjka. Zagrijavanjem boja zgrušanog bjelanjka se promijeni u svijetložutu, a dodatkom otopine amonijaka u narančastu. To je dokaz da ispitivani uzorak sadržava proteine. Žuta boja potječe od produkata reakcije dušične kiseline i onih aminokiselina u polipeptidnom lancu koje sadržavaju benzenske jezgre. Spojevi koji nastaju djelovanjem dušične kiseline na tvari koje sadržavaju benzenske jezgre (aromatski nitrospojevi) općenito su žuti. Pozitivnu reakciju daju bjelančevine koje sadrže aromatsku jezgru (npr. tirozin, fenilalanin). 2. Biuretska reakcija na uzorak dodati jednaki volumen 20 %-tne otopine natrijeva hidroksida (da otopina postane lužnata). Promućkati i zatim dodati samo kap otopine bakrova(ii) sulfata. Sadržaj epruvete promućkati. U lužnatoj otopini proteini se hidroliziraju na aminokiseline koje s bakrovim(ii) ionima daju ljubičasto obojenje. Stvara se kompleks između Cu 2+ iona i dušikovih atoma iz amino skupine u polipeptidnom lancu. Previše modre galice uzrokuje stvaranje plavozelenog taloga bakrova(ii) hidroksida. Zbog toga se ljubičasta boja ne vidi iako uzorak možda sadržava proteine. 3. Ninhidrinska reakcija na uzorak dodati oko 0,5 ml otopine ninhidrina u etanolu i zagrijavati na vodenoj kupelji do vidljive promjene boje. U reakciji vodene otopine ninhidrina i otopine bjelanjka zagrijavanjem se pojavljuje intenzivno ljubičasto obojenje.

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

evina) - retko se nalaze u slobodnom stanju - međusobno povezane čineći i peptide i proteine

evina) - retko se nalaze u slobodnom stanju - međusobno povezane čineći i peptide i proteine prof.goran Poš AMINOKISELINE elementarne jedinke proteina (belančevina) evina) - retko se nalaze u slobodnom stanju - međusobno povezane čineći i peptide i proteine AMINO-(karboksilne) (karboksilne)-kiseline

Διαβάστε περισσότερα

C kao nukleofil (Organometalni spojevi)

C kao nukleofil (Organometalni spojevi) C kao nukleofil (Organometalni spojevi) 1 Nastajanje nukleofilnih C atoma i njihova adicija na karbonilnu grupu Ukupan proces je jedan od najkorisnijih sintetskih postupaka za stvaranje C-C veze 2 Priroda

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Vodik. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju

Vodik. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju Vodik Najzastupljeniji element u svemiru (maseni udio iznosi 90 %) i sastavni dio Zvijezda. Na Zemlji je po masenom udjelu deseti element po zastupljenosti. Zemljina gravitacija premalena je da zadrži

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

3/25/2016. Hemijske komponente ćelije

3/25/2016. Hemijske komponente ćelije Hemijske komponente ćelije Molekuli u ćeliji Najbitniji molekuli u ćeliji su poznati. Putevi sinteze i razgradnje su poznati za većinu ćelijskih konstituenata. Hemijska energija pokreće biosintezu. Organizacija

Διαβάστε περισσότερα

Sekundarne struktura proteina Fibrilni proteini

Sekundarne struktura proteina Fibrilni proteini Sekundarne struktura proteina Fibrilni proteini Nivoi strukture proteina (strukturna hijerarhija) proteina Nivoi strukture proteina Primarna struktura Sekundarna struktura Super-sekundarna struktura Tercijarnastruktura

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Organska kemija. Organski spojevi s kisikom i derivati

Organska kemija. Organski spojevi s kisikom i derivati Organska kemija Organski spojevi s kisikom i derivati KARBONILNI SPOJEVI klase opća formula klase opća formula ketoni karboksilne kiseline esteri aldehidi kiselinski kloridi amidi ALDEHIDI I KETONI - dvije

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA

Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA Relativna skala masa elemenata: atomska jedinica mase 1/12 mase atoma ugljika C-12. Unificirana jedinica atomske mase (u)

Διαβάστε περισσότερα

Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima

Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Ako je BA teško topljiva sol (npr. AgCl) dodatkom

Διαβάστε περισσότερα

UGLJOVODONICI. Organska jedinjenja koja sadrže samo ugljenik i vodonik (C i H)

UGLJOVODONICI. Organska jedinjenja koja sadrže samo ugljenik i vodonik (C i H) UGLJOVODONICI Organska jedinjenja koja sadrže samo ugljenik i vodonik (C i ) PODELA UGLJOVODONIKA emijske osobine ugljovodonika Ugljovodonici Veze u molekulu emijska reaktivnost Vrsta hem. reakcija Zasićeni

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Prirodno-matematički fakultet Društvo matematičara I fizičara Crne Gore

Prirodno-matematički fakultet Društvo matematičara I fizičara Crne Gore Prirodno-matematički fakultet Društvo matematičara I fizičara Crne Gore OLIMPIJADA ZNANJA 2018. Rješenja zadataka iz HEMIJE za IX razred osnovne škole 1. Koju zapreminu, pri standardnim uslovima, zauzimaju

Διαβάστε περισσότερα

Zašto se baviti BOTANIKOM i

Zašto se baviti BOTANIKOM i BOTANIKA Zašto se baviti BOTANIKOM i biljkama? BOTANIKA Temelj za razumijevanje ostalih kolegija na studijima Šumarskoga fakulteta Kada završim fakultet cijeli radni vijek ću se baviti biljkama Ljubav

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

BIOLOŠKI VAŢNA ORGANSKA JEDINJENJA PROTEINI. AMINOKISELINE. Ključni pojmovi

BIOLOŠKI VAŢNA ORGANSKA JEDINJENJA PROTEINI. AMINOKISELINE. Ključni pojmovi BIOLOŠKI VAŢNA ORGANSKA JEDINJENJA PROTEINI. AMINOKISELINE Ključni pojmovi α - Aminokiseline Peptidna veza Vlaknasti i loptasti proteini Prosti i složeni proteini Piramida ishrane BIOLOŠKI VAŢNA ORGANSKA

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Organska kemija. Predavanje 2

Organska kemija. Predavanje 2 Organska kemija Predavanje 2 I. Klasifikacija organskih spojeva Podjela ugljikovodika ugljikovodici Alifatski ili aciklički Ciklički i aromatski alkani alkeni alkini ALKANI Sadrže samo C i H Opća formula

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

ZNAČAJ I ULOGA HRANE U ORGANIZMU

ZNAČAJ I ULOGA HRANE U ORGANIZMU ZNAČAJ I ULOGA HRANE U ORGANIZMU Hranom se nazivaju sve materije biljnog, životinjskog i mineralnog porekla, koje služe za odvijanje odredjenih funkcija u čovečijem organizmu (fizički i umni rad, rast,

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Ugljeni hidrati. Uvod. masti, belančevine CO 2. O + hν + hlorofil fotosinteza + H 2. glukoza. skrob. ishrana. ishrana glikogen. celuloza.

Ugljeni hidrati. Uvod. masti, belančevine CO 2. O + hν + hlorofil fotosinteza + H 2. glukoza. skrob. ishrana. ishrana glikogen. celuloza. Ugljeni hidrati Uvod C 2 + 2 + hν + hlorofil fotosinteza glukoza skrob ishrana celuloza ishrana glikogen masti, belančevine glukoza C 2 + 2 + energija 1 Definicija Ugljeni hidrati su polihidroksi aldehidi,

Διαβάστε περισσότερα

REAKCIJE NA FUNKCIONALNE GRUPE. Opšti grupni reagesni na funkcionalne grupe

REAKCIJE NA FUNKCIONALNE GRUPE. Opšti grupni reagesni na funkcionalne grupe REAKCIJE NA FUNKCIONALNE GRUPE Opšti grupni reagesni na funkcionalne grupe Ovi reagenski služe za grubu orijentaciju prema nekoj funkcionalnoj grupi Oni sa nepoznatim organskim spojem grade taloge ili

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

ALKENI. Nezasićeni ugljovodonici Sadrže dvostruku vezu Može biti više dvostrukih veza u molekulu

ALKENI. Nezasićeni ugljovodonici Sadrže dvostruku vezu Može biti više dvostrukih veza u molekulu ALKENI Nezasićeni ugljovodonici Sadrže dvostruku vezu Može biti više dvostrukih veza u molekulu ALKENI (OLEFINI) STRUKTURA DVOSTRUKE VEZE STRUKTURA DVOSTRUKE VEZE NOMENKLATURA Alkeni imaju sufiks en Položaj

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena

Διαβάστε περισσότερα

RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml)

RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL 198-1 Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) */200 ml Hrana za posebne medicinske potrebe Prehrambeno cjelovita

Διαβάστε περισσότερα

O ili S kao nukleofili-acetali, ketali i hidrati (Adicija alkohola, vode, adicija tiola)

O ili S kao nukleofili-acetali, ketali i hidrati (Adicija alkohola, vode, adicija tiola) ili S kao nukleofili-acetali, ketali i hidrati (Adicija alkohola, vode, adicija tiola) 1 Adicija alkohola 2 AETALI I PLUAETAL AETALI 3 Adicijom jednog mola alkohola na mol aldehida ili ketona nastaje poluacetal

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

KEMIJSKA RAVNOTEŽA II

KEMIJSKA RAVNOTEŽA II Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 09 EMIJSA RAVNOTEŽA II Ravnoteže u otopinama elektrolita 2 dr. s. Biserka Tkalče dr. s. Lidija Furač EMIJSA RAVNOTEŽA II ONJUGIRANE

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Proteini i njihove trodimenzionalne strukture

Proteini i njihove trodimenzionalne strukture Proteini i njihove trodimenzionalne strukture Boris Mildner 1 Proteine izgrađuju dvadeset različitih aminokiselina Proteini su linearni polimeri a nastaju povezivanjem monomernih jedinica, koje nazivamo

Διαβάστε περισσότερα

dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju

dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju Kovalentna veza Za razliku od ionske veze gdje se veza ostvaruje prijenosom elektrona, kod kovalentne veze ona se ostvaruje tako da u toj vezi atomi dijele jedan ili više zajedničkih elektronskih parova.

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Svi živi organizmi imaju potrebu za konstantnim prilivom energije kako bi održali ćelijsku strukturu i rast. 4/17/2013

Svi živi organizmi imaju potrebu za konstantnim prilivom energije kako bi održali ćelijsku strukturu i rast. 4/17/2013 Metabolizam Svi živi organizmi imaju potrebu za konstantnim prilivom energije kako bi održali ćelijsku strukturu i rast. Kemotrofni organizmi; dobivaju slobodnu energiju gj oksidacijom hranjivih tvari

Διαβάστε περισσότερα

CILJNA MESTA DEJSTVA LEKOVA

CILJNA MESTA DEJSTVA LEKOVA FARMACEUTSKA HEMIJA 1 CILJNA MESTA DEJSTVA LEKVA Predavač: Prof. dr Slavica Erić Ciljna mesta dejstva leka CILJNA MESTA NA MLEKULARNM NIVU: lipidi (lipidi ćelijske membrane) ugljeni hidrati (obeleživači

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

4. razred gimnazije - opšti i prirodno-matematički smer UGLJENI HIDRATI

4. razred gimnazije - opšti i prirodno-matematički smer UGLJENI HIDRATI . razred gimnazije - opšti i prirodno-matematički smer 07 UGLJENI IDRATI Ugljeni hidrati su najrasprostranjenija jedinjenja u živom svetu. rganska jedinjenja ugljenika, vodonika i kiseonika u kojima je

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010. GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66

Διαβάστε περισσότερα

PROBAVA U USTIMA. Ana Shek Vugrovečki, dr. med. vet. doc. dr. sc. Jasna Aladrović, dr. med. vet.

PROBAVA U USTIMA. Ana Shek Vugrovečki, dr. med. vet. doc. dr. sc. Jasna Aladrović, dr. med. vet. PROBAVA U USTIMA Ana Shek Vugrovečki, dr. med. vet. doc. dr. sc. Jasna Aladrović, dr. med. vet. Ciljevi: Definirati: slinu, slinsku amilazu i njezino djelovanje Odrediti čimbenike koji utječu na djelovanje

Διαβάστε περισσότερα

Ugljikohidrati. Boris Mildner

Ugljikohidrati. Boris Mildner Ugljikohidrati Boris Mildner Ugljikohidrati Ugljikohidrati su najzastupljenije biomolekule na Zemlji. Svake godine fotosintezom se pretvara 100x10 9 tona CO 2 i H 2 O u celulozu i druge biljne proizvode.

Διαβάστε περισσότερα

fotosinteza CO 2 + H 2 soli vinske kiseline). sunceva svetlost

fotosinteza CO 2 + H 2 soli vinske kiseline). sunceva svetlost UGLJENI IDRATI (U) ( n n n ) + katalizator fotosinteza sunceva svetlost zelene biljke (hlorofil) molekuli (+)-glukoze povezuju se u velike molekule skroba i celuloze celuloza (potporni skelet biljke) masti,

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Tipovi reakcija u kemiji organskih spojeva

Tipovi reakcija u kemiji organskih spojeva Tipovi reakcija u kemiji organskih spojeva J. Lovrić U stanicama se događaju mnogobrojne enzimski specifične reakcije: npr. razgradnja složenih molekula (ugljikohidrata ili proteina) do jednostavnih kao

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Put pentoza fosfata. B. Mildner. Put pentoza fosfata

Put pentoza fosfata. B. Mildner. Put pentoza fosfata Put pentoza fosfata B. Mildner Put pentoza fosfata Svrha ovog puta je: A) da se stanici omogući dovoljno NADPH, koji služi kao reducens u biosintetskim reakcijama kao i u zaštiti stanica od kisikovih radikala.

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

KEMIJSKA PRETRAGA MOKRAĆE

KEMIJSKA PRETRAGA MOKRAĆE KEMIJSKA PRETRAGA MOKRAĆE PRETRAGA MOKRAĆE FIZIKALNE PRETRAGE KEMIJSKE PRETRAGE MIKROSKOPSKI PREGLED MOKRAĆNOG SEDIMENTA 1. DOKAZIVANJE INDIKANA U MOKRAĆI INDIKAN = zajedničko ime za INDOKSILSUMPORNU i

Διαβάστε περισσότερα

Prostorni spojeni sistemi

Prostorni spojeni sistemi Prostorni spojeni sistemi K. F. (poopćeni) pomaci i stupnjevi slobode tijela u prostoru: 1. pomak po pravcu (translacija): dva kuta kojima je odreden orijentirani pravac (os) i orijentirana duljina pomaka

Διαβάστε περισσότερα

Halogeni derivati ugljovodonika

Halogeni derivati ugljovodonika Halogeni derivati ugljovodonika Halogeni derivati ugljovodonika, nastaju zamenom atoma vodonima kod ugljovodonika, atomima fluora, hlora, broma, ili joda. Mogu biti alifatična ili aromatična jedinjenja,

Διαβάστε περισσότερα

Osnove biokemije Seminar 2

Osnove biokemije Seminar 2 Osnove biokemije Seminar 2 B. Mildner Rješenje zadaće 1.(zadaća od 4. 3. 2014) 1. D 11. C 2. C 12. B 3. B 13. C 4. B 14. B 5. C 15. D 6. D 16. A 7. A 17. C 8. B 18. D 9. D 19. A 10. C 20. C 1 1. Za vodu

Διαβάστε περισσότερα

4. Proteini I: 4.A. Aminokiseline

4. Proteini I: 4.A. Aminokiseline 4. Proteini I: 4.A. Aminokiseline Aminokiselina: organski spoj koji je istovremeno karboksilna kiselina (sadrži karboksilnu skupinu COOH vezanu na ugljikov atom) i amin (sadrži amino skupinu vezanu na

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Ugljikohidrati i glikoliza

Ugljikohidrati i glikoliza Ugljikohidrati i glikoliza Seminar 11b 1 1. Suspenzija stanica kvasca uzgajana je u anaerobnim uvjetima te se glukoza fermentirala u etanol i O 2. Ako se želi promatrati količina 14 O 2, na kojem mjestu

Διαβάστε περισσότερα

UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA

UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA ŠIFRA DRŽAVNO TAKMIČENJE VIII razred UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA Test pregledala/pregledao...... Podgorica,... 2008. godine UPUTSTVO TAKMIČARIMA Zadatak Bodovi br. 1. 10 2. 10 3. 10 4. 5 5. 10 6. 5 7.

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA

STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA STVAAJE VEZE C-C PM]U GAAA 2 6 rojne i raznovrsne reakcije * idroborovanje alkena i reakcije alkil-borana 3, Et 2 (ili TF ili diglim) Ar δ δ 2 2 3 * cis-adicija "suprotno" Markovnikov-ljevom pravilu *

Διαβάστε περισσότερα

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x. 4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos

Διαβάστε περισσότερα

4. Koji od navedenih enzima pripada vrsti hidroksilaza? a) heksokinaza; b) kimotripsin; c) glikogen fosforilaza; d) trioza fosfat izomeraza.

4. Koji od navedenih enzima pripada vrsti hidroksilaza? a) heksokinaza; b) kimotripsin; c) glikogen fosforilaza; d) trioza fosfat izomeraza. Osnove biokemije zadaća 7. 1. Što je točno o zimogenima? a) protoproteini su jedna vrsta zimogena; b) zimogene inhibiraju inhibitori proteina; c) zimogeni su enzimski neaktivni; d) zimogeni cijepaju proteaze.

Διαβάστε περισσότερα