Krvarenja nakon embrio transfera i u ranim IVF trudnoćama

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Krvarenja nakon embrio transfera i u ranim IVF trudnoćama"

Transcript

1 Krvarenja nakon embrio transfera i u ranim IVF trudnoćama Prof.dr.sc. Velimir Šimunić Liječenje neplodnosti izvantjelesnom oplodnjom (in vitro fertilizacija IVF) je složeno i ograničene uspješnosti. Te činjenice, velika želja i neizvjesnost ishoda, kofaktori su stresa u liječenih pacijentica. Sa velikom pažnjom primjećuju se sve promjene koje bi mogle ukazati na budući neuspjeh. Posebnu uzbunu i stres izaziva pojava svakog krvarenja iz maternice, koja se nerijetko javljaju u fazi žutog tijela (nakon aspiracije) ili u ranoj trudnoći. Uspjeh IVF/ICSI-ja (ICSI- intracitoplazmatska injekcija spermija) određen je slijedećim preduvjetima: dob žene kvaliteta i broj jajnih stanica/spermija/embrija kvaliteta embriološkog laboratorija receptivnost endometrija normalni reprodukcijski organi žene. Krvarenja u fazi žutog tijela mogu nastati zbog slabe funkcije žutog tijela (corpus luteum CL) ili nenormalne pripreme endometrija (transformacija sluznice) za implantaciju. Te su abnormalnosti najčešće i povezane, jer kvalitetu endometrija određuje i pravilna proizvodnja hormona u CL-u. Pravodobnom folikulo-lutealnom tranzicijom žuto tijelo postaje vrlo aktivna žlijezda koja proizvodi progesteron, estradiol i inhibin A. Funkcijom CL-a rukovode hormoni LH/HCG, PRL, FSH i oksitocin koji preko svojih receptora u lutealnim stanicama (granuloza) pokreću složene sinteze steroidnih i polipeptidnih hormona. Visoka aktivnost CL-a vidljiva je i po vrlo opsežnoj angiogenezi, te je žuto tijelo iznimno dobro vaskularizirano. Optimalna funkcija žutog tijela ovisna je o: rezervi (pričuvi) ovarija gustoći (ekspresiji) receptora za LH i FSH (luteinizirajući i folikulo stimulirajući hormon) dostupnost prekurzora za steroidogeneza (kolesterol, StAR protein) LH pulzatilnosti i razini prolaktina (PRL) angiogenezi prokrvljenosti 1

2 koordiniranoj funkciji steroidogeneze (enzimi, faktori rasta, prostaglandini, oksitocin i ravnoteži MMP i TIMPS i dr.). Normalno žuto tijelo ima neophodnu funkciju 12 do 14 dana ako nije došlo do trudnoće, ili do 8 tjedana trudnoće. Insuficijencija CL relativno je rijetka u prirodnom ciklusu, i u 5 do 6% slučajeva uzrok je neplodnosti. Nasuprot, u svim stimuliranim ciklusima za IVF postoji nedostatna funkcija žutog tijela (ima ih više). Razlozi jesu: stimulacija ovulacije gonadotropini, analozi GnRH visok FSH i estradiol rana luteinizacija brojni folikuli žuta tijela aspiracija folikula multiple punkcije - manjak granuloza stanica (usišu se iz folikula) nenormalna folikulo-luteinska tranzicija. To su razlozi za obaveznu primjenu lijekova (hormona) u fazi CL i ranoj trudnoći nakon IVF-a ( corpus luteum support potpora žutom tijelu). Odavno je potvrđeno da su rezultati IVF-a dva do tri puta slabiji ako izostavimo potporu žutom tijelu. Potpora CL započinje 1 do 2 dana nakon aspiracije folikula, a može biti primjenom: progestorena I.M. (50 mg) progesterona vaginalno u tabl. ( 600 mg) progesterona vaginalni gel ( 90 mg) progesterona oralno mikronizirani (600 mg) didrogesteron (20-30 mg) HCG-a I.M./subcut ( ij) progesterona vaginalni prsten kombinacija (s estrogenima, aggnrh, kortikosteroidi i dr.). Potpora se daje svakodnevno ili intermitentno (HCG) kroz 7do 10 tjedana (u slučaju trudnoće). Receptivnost endometrija jedan je od najvažnijih preduvjeta za implantaciju zametaka, a time i uspjeh IVF-a. Izraz je vrlo složene kontrole transformacije endometrija koja nije u potpunosti poznata (vidi 2

3 više u našem istoimenom tekstu na stranicama Poliklinike IVF - Pravodobnost tih promjena pokazuje i činjenica da je u normalnim okolnostima implantacija moguća samo 4 dana (od 21. do 24. dana ciklusa) tj. od 7 dana nakon ovulacije, odnosno aspiracije folikula. To se razdoblje u ciklusu naziva implantacijski prozor (window of implantation). U tom razdoblju u endometriju dolazi do ekspresije 200 gena. Receptivan endometrij obilježen je nizom sinkronih zbivanja: razina hormona progesteron, estrogeni, androgeni ekspresija receptora za hormone angiogeneza biosignali - citokini i faktori rasta LIF leukemija inhibicijski faktor ekspresija gena HOXA 10/11 pojava pinopoda. Pored prilagodbe endometrija i ostvarenja uvjeta za implantaciju i prehranu zametka, neophodan je sinkronizirani biokemijski dijalog (komunikacija) embrija i sluznice maternice. Stimulacija ovulacije i neprirodna produkcija hormona u IVF-u u polovice pacijentica dovodi do glandulo-stromalne asinkronije u funkcionalnom sloju endometrija. Vidi i poglavlje menstruacija. Nereceptivni endometrij čest je u okolnostima: pretanak ( 7mm), predebeo ( 16mm) endometrij endometritis UZV mjeri oba lista endometrija endometrioza i adenomioza PCOS/PCOM (polycystic ovary syndrome/morphology) hidrosalpinks miom i polip priraslice adhezije. Nereceptivni endometrij zbog stimulacije ovulacije čest je razlog za odustajanje od svježeg embrio transfera (ET) i prihvaćanje nove freeze 3

4 all tehnologije. Tada se ET obavlja naknadno s odmrznutim zamecima u prirodnom ciklusu ili modificiranom prirodnom ciklusu. Krvarenje u fazi žutog tijela Krvarenje iz uterusa u IVF-u Opisali smo ukratko složene međuodnose CL i endometrija koji u IVF postupcima mogu biti poremećeni, umanjiti uspjeh, te biti podloga za neočekivana krvarenja iz maternice. Također smo istaknuli neizostavnost medikamentne potpore žutom tijelu. Utvrđeno je da su uz takvu potporu krvarenja još češća, ali ona nisu povezana s češćim spontanim pobačajima, niti umanjuju živorođenost (LBR-live birth rate). Prije svega treba istaknuti da je znanstveno utvđeno da svi oblici potpore CL imaju istu učinkovitost, tj. stopa kliničkih trudnoća (CPRclinical pregnancy rate) i LBR su podjednaki. To je razlog da se najčešće odlučujemo za vaginalne preparate jer im je primjena jednostavnija. Krvarenja u fazi žutog tijela (LPB luteal phase bleeding) češća su uz vaginalnu primjenu Crinona i Utrogestana u usporedbi s I.M. (intramuskularnom) primjenom progesterona (P₄) (slika 1.). % pacijentica % 37% 30 26% 28% 20 22% 8% 10 CRINONE UTROGESTAN P4 IM P4 vag + DIDROG P4 vag + ESTRADIOL Prirodni ciklus Slika 1. Učestalost krvarenja u fazi žutog tijela (IVF ciklusi) uz potporu CL 4 DIDRO - didrogesteron

5 U stimuliranim IVF ciklusima uz potporu CL-u vaginalnim preparatima progesterona krvarenja iz uterusa u fazi žutog tijela su vrlo česta, čak u 35-45% pacijentica. Uz Crinone počinju 4 do 5 dana ranije od onih uz I.M. progesteron, znači nekoliko dana nakon ET (3-4 dana). Takva LPB su oskudna, od sukrvice do smeđeg, sukrvavo sluzavog iscjedka. Najčešće su isprekidana, rijetko obilnija, a mogu trajati i 7 do 10 dana. Često se uz prekide od par dana nastavljaju i u ranu trudnoću (uz rano pozitivan βhcg). Dodatkom estradiola ili didrogesterona u potpori CL, krvarenja u fazi žutog tijela, pa i u ranoj trudnoći su rjeđa. Takva su krvarenja češća uz debeo endometrij mjeren ultrazvukom (UZV) prije aspiracije (>16 mm), ili pretanak endometrij (<7 mm). Čini se da su glavni razlozi za LPB visoka lokalna razina hormona u endometriju, nejednolika transformacija endometrija (decidualizacija) i mjestimično, fokalno i sitno odljuštenje sluznice. Kod vaginalne primjene progesterona njegova je koncentracija u endometriju 10 puta viša od one uz I.M. progesteron (tu je značajno viša razina P4 u cirkulaciji). To nisu fiziološki pokazatelji. Ako mjerimo razinu hormona u fazi žutog tijela tada je poželjno da progesteron u krvi bude >65 nmol/l, a estradiol >200 pg/ml. Ipak moramo znati da je fiziologija endometrija vrlo složena, a uzroci krvarenja nisu samo ovisni o razini hormona, već i o nizu promjena lokalnih receptora, enzima, citokina i vazoaktivnih supstanci. Zato nismo uvijek uspješni u zaustavljanju LPB, kao i onih u ranoj trudnoći. Iako su krvarenja iz maternice česta u IVF-u nakon ET-a, ona čini se ne umanjuju izgled za uspjehom. Brojni su dokazi da su ongoing pregnancy rate (OPR) i LBR podjednaki bez obzira na uterino krvarenje (slika 2.). IVF postupci Crinone IM Progesteron Krvarenje u fazi CL 42% 27% Uredne trudnoće OPR 47,60% 46,30% Yanushpolsky, FS,2008. Slika 2. Učestalost krvarenja i urednih trudnoća u IVF ciklusima Potrebno je ipak istaknuti da su krvarenja u fazi žutog tijela (a nakon ET) češća u pacijentice koje nisu zanijele. Žene sa kasnijim urednim trudnoćama imaju podjednaku učestalost LPB bez obzira na oblik i put primjene progesterona u potpori CL (slika 3.). 5

6 % pacijentica ,2% ,2% 40,8% SAB 32,1% vaginalni progesteron OPR sve žene bez trudnoća Trudnoće i SAB SAB spontani abortus; OPR ongoing pregnancy rate Uredne trudnoće Slika 3. Učestalost uterinih krvarenja u fazi žutog tijela Uz vaginalnu potporu žutom tijelu progesteronom više od trećine pacijentica bilježi krvarenje iz uterusa. Nešto rjeđe u žena u kojih je kasnije utvrđena uredna klinička trudnoća poslije IVF-a. Značajno je češće krvarenje u žena koje nisu zanijele, ili su imale rani spontani pobačaj (SAB). Rezultati randomiziranih studija Yanuskpolsky i sur. (2008., 2010., 2011.) uvjerljivi su dokazi o značaju krvarenja u fazi žutog tijela, i eventualnoj ovisnosti o vrsti potpore CL (slika 4.). 6

7 Slika 4. Učestalost krvarenja u fazi žutog tijela (LPB) LPB luteal phase bleeding (krvarenja u fazi žutog tijela) Žene s LPB imaju nižu stopu trudnoća od onih koje nisu krvarile u fazi žutog tijela poslije IVF-a (44,4% vs. 74,3%). Također je uz LPB češći spontani pobačaj (49,9% vs. 26,7%). Dodatak estradiola (progesteronu) značajno umanjuje učestalost LPB, ali ne povisuje OPR (Yanuskpolsky 2011.). Krvarenja u ranoj trudnoći Krvarenja iz maternice u IVF trudnoćama su u dijelu pacijentica neizbježna i češća nego u prirodnim (spontanim) trudnoćama. Mogu se nastaviti na prethodna LPB-a. Pojavljuju se ubrzo nakon prvog ranog pozitivnog HCG-a. Najčešće dana nakon aspiracije oocita (ovulacije). Krvarenja u ranoj trudnoći mogu biti i obilnija, dugotrajnija, a u polovice slučajeva su pokazatelj spontanog pobačaja. Učestalost spontanih pobačaja u svim IVF trudnoćama je 12 do 20%, a raste s dobi žene tako da poslije 42. godine života dostiže i do 40%. Učestalost pobačaja podjednaka je u prirodnim i IVF trudnoćama. Ta tvrdnja nema konsenzus, jer nemali broj istraživanja ističe češće pobačaje u IVF/ICSI 7

8 trudnoćama. Krvarenje kod zatvorenog cerviksa i dokazane akcije embrionalnog srca definiraju se kao prijeteći pobačaj, znači to je uži pojam jer obuhvaća trudnoće od 6. tjedna. Pokušat ćemo sebi i Vama razjasniti te povezanosti i rizike SAB-a. Ovisnost učestalosti SAB-a o dobi se izgubi kada se preimplantacijskim genskim probirom (PGS) selektiraju samo zdravi zameci za ET. Periimplantacijska medikamentna potpora u fazi žutog tijela i ranoj trudnoći može biti učinkovita pomoć u trećine prijetećih SAB-a, tj. krvarenja iz uterusa (EPB- early pregnancy bleeding). Incidenciju EPB vidimo u slici 5. % pacijentica % 39% % 20 20% 10 IVF PT CRINONE UTROGESTAN IM P4 Slika 5. Krvarenja u ranoj IVF trudnoći PT prirodne trudnoće Jasno je da do spontanog pobačaja može doći iznenadno i bez prethodnog i ranijeg krvarenja. Navodimo uzroke, osobine i povezanosti SAB-a. U tablici 1. prikazujemo uzroke ranog SAB-a i krvarenja, te mogućnosti prevencije i liječenja. Rana krvarenja i prijeteći pobačaj nastaju i zbog nenormalne placentacije tj. reducirane invazije trofoblasta. Te promjene i manjak stanica trofoblasta mogu biti uzroci abnormalne proizvodnje hormona u ranoj trudnoći. Sve se više govori o endokrino-imunoj disregulaciji i lošoj imunoprotekciji. Tim aktivnostima rukovode hormoni posteljice. 8

9 Rani spontani pobačaji - krvarenja Nemoguća prevencija 60-70% genske abnormalnosti 50-60% dob majke/ oca preklinički pobačaj imunološki faktori abnormalnosti uterusa 5-7% Moguća prevencija - liječnje 30-40% upale, endometritis priraslice Tablica 1. Češći razlozi za rani spontani pobačaj endokrinopatije - debljina/ mršavost - diabetes, PCOS, hiper PRL - hipotireoza, def. vit D pušenje, alkohol insufijencija CL endokrino-imuna reakcija imunoprotekcija stres - PIBF Viša učestalost uz IVF - ili neoplodnost stimulacija ovulacije OHSS abnormalan endometrij nekompetentne gamete IVF/ICSI tehnologije ET više zametaka višeplodnost vanishing twins sindrom trombofilije? PIBF progesterone induced blocking factor OHSS hiperstimulacija ovarija -moguća prevencija U višeplodnim trudnoćama nakon IVF-a češća su krvarenja iz uterusa nego i jednoplodnim trudnoćama (35% vs. 25%). Ipak spontani pobačaji su češći u jednoplodnim IVF trudnoćama. Razlozi za učestala krvarenja u ranim IVF trudnoćama mogu biti: neprirodna transformacija endometrija i decidualizacija neprimjerena i nepotpuna invazija trofoblasta IVF tehnologije staničnost embrija i trofoektoderma- umanjena prijenos više zametaka ET višeplodnost vanishing twin syndrome. IVF trudnoće nerijetko su udružene s primarnom implantacijom više zametaka (danas najčešće blizanci), monozigotnim blizancima i sindromom izgubljenog blizanca. U IVF/ICSI-ju pojavnost odumiranja i nestanka jednog blizanca (vanishing twin syndrome) je 10 do 15%, značajno više nego u spontanoj trudnoći. U tim su situacijama gotovo 9

10 redovita EPB-a. Svaka 7./8. IVF jednoplodna trudnoća je znači preživjeli blizanac. Tehnologije koje mogu pridonijeti patologiji rane, ali i kasne trudnoće jesu: ICSI, IVM (in vitro maturacija), asistirani hatching i kultura blastociste. Kod prijetećeg pobačaja fokalni poremećaj placentacije i trofodecidualno odvajanje povezano je s oksidativnim stresom i tihom kroničnom upalom. Vjerojatno se radi o ranom početku korioamnionitisa, jer se oslobađaju proinflamatorni citokini. Korio-decidualna ploča proizvodi biljeg CA-125 (cancer antigen), te njena dezintegracija oslobađa veću količinu CA-125. Povišena razina tog biljega, upalnih citokina i HS-CRP (high sensitivity) mogu prognozirati skori spontani pobačaj. Rizici uz krvarenja u ranoj trudnoći Krvarenja u ranoj trudnoći nakon IVF/ICSI-ja češća su od onih u spontanoj (prirodnoj) trudnoći. Opisuje se i 70% viši rizik za krvarenja u IVF trudnoćama OR 1,67 (CI 1,18-2,37) (Farhi 2013.). Već ranije je istaknuta incidencija krvarenja u ranoj trudnoći (EPB) od oko 30% za jednoplodne trudnoće. Ona proporcionalno raste s brojem prenesenih zametaka u embrio transferu (ET) (De Sutter 2006.). Učestalost EPB u IVF blizanaca je značajno viša, i do 40%, a u spontano začetim blizancima ima tek 8,3% krvarenja. Krvarenja u IVF blizanaca donosi 26,2% rizika za subkorijalni hematom (SCH), dok se bez krvarenja hematom utvrđuje tek u 1,7% pacijentica (Eaton 2016.). Weiss smatra da su EPB pokazatelj nesavršenog i kroničnog poremećaj placentacije. Kod SCH, krvarenja mogu biti produljena sve do završetka placentacije tj. do 12 tjedana trudnoće. Povremeno su tada krvarenja iznenada i obilna,ali ne mijenjaju nužno povoljnu prognozu za trudnoću. Subkorijalni hematom nalazimo i u 20 do 30% jednoplodnih IVF trudnoća. Incidencija EPB-a je na slici 6. Rizici uz krvarenja u ranim IVF trudnoćama jesu: subkorijalni hematom 25-35% spontani pobačaj (SAB) 30-40% krvarenja u II. i III. trimestru OR 4,56 i OR 2,85 perinatalni rizici prijevremeno prsnuće vodenjaka OR 2,44 prijevremeni trudovi OR 2,27 prijevremeni porođaj OR 1,64 zastoj rasta djeteta rani neonatalni problemi OR 1,5 2,5 10

11 abrupcija posteljice Znači da rana krvarenja u IVF trudnoćama donose 3 do 4 puta viši rizik za krvarenja u II. i III. trimestru, te 1,5 do 2,5 puta viši rizik u perinatalnom razdoblju, od rizika u prirodnim trudnoćama bez krvarenja (De Sutter). Obilna krvarenja i bolovi donose najviši rizik za kasniji pobačaj OR 4,79 (CI 2,97 7,73)(Hasan). % pacijentica Krvarenja u ranoj trudnoći 34% 39% žene do 39 godina 30 27% 16-25% % 10 Spontana trudnoća IVF/ICSI trudnoće IVF blizanci IVF jednoplodne SAB sve IVF trudnoće Slika 6. Krvarenja u prirodnoj i IVF trudnoćama- učestalost O riziku krvarenja u prvom trimestru IVF trudnoća za spontani pobačaj nema svjetskog konsenzusa. Zato i prikazujemo značajnije dokaze o prijetečem pobačaju i EPB-u u literaturi. Bazično istraživanje Tummersa i sur. (2003.) utvrdilo je da je incidencija SAB u svim IVF trudnoćama različita za: jednoplodne trudnoće 21,7% blizanci 17,1% (uz 12,1% vanishing twins) 11

12 U istom istraživanju rizik za SAB je nakon dokazane srčane aktivnosti embrija značajno niži za jednoplodne 12,2%, a za višeplodne IVF trudnoće 7,3%. Prema velikoj analizi na 400 tisuća IVF postupaka (Sunkara 2014.) učestalost spontanih pobačaja ovisna je o dobi pacijentica: dob < 34 g g g g SAB 18,4% 23,1% 29,6% 40,6% Manje dobivenih jajnih stanica ( 3) udruženo je s višom incidencijom pobačaja. Biokemijske trudnoće čine 14 do 20% svih trudnoća u svježem i FET postupku IVF-a. Od svih nenormalnih trudnoća nakon IVF-a raspodjela je sljedeća: spontani pobačaj (klinički) biokemijske trudnoće trudnoće nepoznate lokacije (pregnancy of unknown location PUL) ektopične trudnoće 58% 23% 14% 2% kasniji pobačaj 3% Incidencija biokemijskih trudnoća i PUL-a je najviša u 5. do 6. tjednu, a SAB od 6. do 9. tjedna trudnoće. Prijeteći pobačaj u 39,4% pacijentica, unutar 2 tjedna, završi spontanim abortusom. Bez krvarenja taj je rizik 16,9% (Jauniaux 2015.). Rizik za SAB u IVF trudnoćama viši je od onog u prirodnim trudnoćama (21% vs. 16%), odnosno rizik je za 20% viši OR 1,20 (ci 1,03 1,46) (Wang). Vidi i sliku 7. Kada pacijentica krvari u ranoj trudnoći rizik za spontani abortus je 30,8%, značajno viši nego u IVF trudnoćama bez krvarenja 19,8% (OR 1,85: CI 1,18 2,89). Ipak autori tog istraživanja zaključuju da u 2/3 pacijentica s EPB ne dolazi do pobačaja (Pazeshki i sur ). Pojavnost krvarenja u IVF trudnoćama od 31,5% donosi rizik za kasniji pobačaj od čak 56,5% (De Sutter 2006.). Dokazano je da višeplodne IVF trudnoće imaju višu incidenciju EPB od jednoplodnih, ali je rizik za pobačaj viši u jednoplodnih trudnoća. Eaton 12

13 (2016.) je utvrdila da je LBR (živorođenost) isti ili podjednak u blizanaca sa i bez krvarenja (87,7% vs. 91,7%). Bez obzira na EPB-a, niti uz subkorijalni hematom, rizik za SAB je tek 6-7%. Žene koje nakon ET-a uz pozitivan HCG krvare iz uterusa (36,2%) imaju 71,8% vjerojatnosti za živorođeno dijete LBR (Hofman). Kada se UZV utvrdi uredna klinička trudnoća sa živim embrijem tada je i uz EPB vjerojatnost živorođenosti oko 90%. Te razlike ističe i Lambers koji navodi učestalost SAB-a u jednoplodnim trudnoćama od 18,5%, a u blizanaca 2,5%. Vanishing twin sindrom utvrđen je u 17,9% blizanaca. Niska učestalost pobačaja u IVF gemina tumači se boljom kohortom i selekcijom zametaka za ET. Blizanci se ostvaruju u mladih pacijentica, boljeg endometrija i perspektivnijeg postupka sa boljim embrionalnim potencijalom. Krvarenja u ranoj IVF trudnoći ne povisuje značajno rizik kasnijeg spontanog pobačaja? Iako se taj zaključak češće ističe, on nije postignuo konsenzus, jer nema konzistentnih nalaza u istraživanjima. Smatra se da je teško izdvojiti preklapanje rizika koje donosi i neplodnost, te složeno liječenje. Osobine IVF populacije mogu biti kofaktor krvarenjima u trudnoći i doprinos spontanim pobačajima. To jesu: dob žene/muškarca više SAB-a u anamnezi debljina neplodnost (i trajanje iste) endometrioza PCOS, povišen LH, pulzatilnost upale prethodne operacije liječenje i tehnologije OHSS (hiperstimulacija). Endometrij tanji od 8 mm prije aspiracije donosi nisku stopu IVF trudnoća, a tada je najviša šansa za spontani pobačaj 26,7% (Yuan). Možemo zaključiti da je učestalost EPB-a u IVF trudnoćama visoka (30 40%). Rizik za spontani pobačaj je blago do srednje povišen u odnosu na pacijentice koje ne krvare, a podjednak je u prirodnim i IVF trudnoćama (30 50%). Dugotrajno, ponavljano i obilnije krvarenje, te veći SCH donose najviši rizik za posljedični pobačaj (>50%). 13

14 Slika 7. Učestalost spontanih pobačaja nakon IVF-a Već je navedeno da je obilnije krvarenje u ranoj trudnoći rizičan čimbenik i za IUGR (intrauterine growth retardation), prijevremeni porođaj, abrupciju placente i porođaj s SC (sectio cesaria). Uniformno se ističe da starije žene imaju češće EPB-a. Prema našem iskustvu EPB-a se inicijalno pojavljuje u 5. tjednu IVF trudnoće, često se nastavlja na LPB-a. Krvarenja su oskudna do osrednja, isprekidana i ponavljaju se do 9. tog tjedna trudnoće. Polovica pacijenata ima 2-5 epizoda krvarenja koje traju 2-4 dana. Kod blagih EPB-a je nizak rizik pobačaja (OR 1,16), a pojavljuju se prosječno za 20 dana (10-33). Obilna krvarenja nose visok rizik za pobačaj (OR 2,84) već za 13 dana raspon 6-46 dana (Hasan 2009.). Biljezi normalne i nenormalne rane trudnoće Posebno je važno da se rano u trudnoći utvrdi njena urednost i perspektiva. Služimo se određivanjem biljega uredne rane trudnoće (slike 8. i 9. i tablica 2.). Prema analizi navedenih biljega na povišen rizik za nepovoljan ishod rane trudnoće i spontani pobačaj ukazuju nalazi UZV-a (ultrazvuka) i hormona te njihove kombinacije (tablica 2.). Ovulacija je u IVF-u dan aspiracije jajnih stanica (ASP/AJS). 14

15 UZV nalazi tj. trudnoće/24-31 dan nakon ASP gestacijska vreća (GV) manja od 10 mm bez žumanjčane vreće (ŽV) ŽV manja od 3 mm ili veća od 7 mm ŽV ehogena/pluta embrio < 2-3 mm EO 4 mm bez akcije srca KČS (akcija srca) < 85 min EO manji/ili bez EO Tablica 2. Nepovoljni nalazi u ranoj trudnoći Nalazi hormona dana nakon AJS nizak HCG (HCG) niži od 100 IU/5. tjedan bez pravilnog porasta HCG-a ne udvostručuje za 2-3 dana pad HCG-a, ili plato Progesteron < 80 nmol/l Estradiol < 100 pg/mol EO embrionalni odjek; HCG humani korionski gonadotropin Povoljnu prognozu za trudnoću nakon IVF-a daju: inicijalni HCG > 200 IU/L (15 dana nakon aspiracije/ajs), prikaz embrija sa urednom srčanom akcijom (22-24 dana nakon aspiracije). Ovi nalazi i uz EPB-a daju 90% sigurnost u normalan napredak trudnoće. Nagli i trajni pad HCG-a (>15-20%) znakovi su spontanog pobačaja. IVF/ICSI BILJEZI NORMALNE RANE TRUDNOĆE + HCG i.j./l I-D znak GV 5-10mm ŽV 3-6mm GV >10mm 5 t j e d a n a 6 t j e d a n a tjedni trudnoće dani od Izostala menstr. ovulacije - AJS P4 > 80 nmol/l E2 > 500 pg/ml HCG > 200 i.j./l = 90% uredna TR i.j./l + test TR 1500 i.j./l 1 2 > 2000 i.j./l x EO 2-3mm 3 > 5500 i.j./l EO >3mm > 8000 i.j./l 4 KČS >85min. TR trudnoća; I-D intradecidualni; GV gestacijska vreća; ŽV žumančana vreća; EO embrionalni odjek; KČS srčana akcija; P4 progesteron; E2 - estradiol Slika 8. Nalazi koji upućuju na urednu ranu trudnoću Β HCG 1 / 2 / 3 / 4 sve poz. UZV 15

16 Razine progesterona i estradiola niže su u spontanoj trudnoći i FET-u (freeze embrio transfer) od onih u trudnoći nakon stimulacije ovulacije i IVF-a. Te pacijentice dobivaju i medikamentnu potporu. Prognozu uredne trudnoće daju P4 >100 nmol/l i E2 >200 pg/ml (u 5. tjednu). DZ 400 nmol/l Progesteron P 4 Estradiol E 2 ST / FET uredne trudnoće IVF rizik nenormalne trudnoće SAB / ET nevijabilna trudnoća uredna trudnoća niža vjerojatnost uredne IVF trudnoće povišen rizik SAB / BIOKEM pg/ml 1000 IVF ST DZ Slika 9. Razina progesterona i estradiola u ranoj trudnoći (5. tjedan) ST spontana trudnoća; IVF uz stimulaciju ovulacije; FET freeze ET; ET ektopična trudnoća; DZ diskriminacijska zona Valja podsjetiti da se P4 izlučuje skokovito (pulzatilno). Vrijednosti progesterona niže od 80 nmol/l i E2 <100 pg/ml ukazuju na povišen rizik za ranu abnormalnu trudnoću. Duan je utvrdio značajno višu razinu progesterona u normalnoj u odnosu na nenormalnu trudnoću (100 nmol/l vs. 43,5 nmol/l). Kod prijetećeg pobačaja nalazi koji ukazuju na lošu prognozu jesu: dijametar gestacijske vreće (GV), značajno manji volumen GV i niži HCG, odnosno nenormalna dinamika porasta HCG-a. Oko 40% embrija prije pobačaja ima bradikardiju nižu od 100/min (Jauniaux). Također može biti i povišen CRP ): Ističu se i drugi biomarkeri koji mogu biti loš prognostički znak (Pillai 16

17 razina progesterona u krvi <20 nmol/l razina estradiola <300 pg/ml pregnancy protein A (PAPP-A) CA-125 povišen u krvi >100 IU/ml. Vrijednosti CA-125 u normalnoj trudnoći su IU/ml. Zanimljivo da najvišu osjetljivost i specifičnost u predikciji SAB-a ima CA-125. Tu valja biti oprezan kod trudnoće s cistom jajnika i hiperstimulacije jajnika (OHSS-a) gdje je taj biljeg također povišen. Razina progesterona <65 nmol/l sigurnija je diskriminacijska zona za nenormalnu trudnoću, a P 4 <15 nmol/l ukazuje na neviabilnu trudnoću (99% pouzdanosti). Grupa iz Cornella (Melnick i Rosenwacks) istraživali su prognostičku vrijednost ranog određivanja serumskog estradiola 28. dana IVF ciklusa (14 dana nakon AJS). Rezultati su vrlo sugestibilni (pacijentice s HCG >5 IU/L). Estradiol biokemijske SAB OPR LBR pg/ml trudnoće E 2 50 E E 2 >100 66,5% 30,7% 7,3% 11,9% 19,4% 14,7% 27,3% 60,5% 91,9% 15,4% 41,2% 77,4% Tablica 3. Učestalost vrste trudnoće ovisna je o razini E2 Vrlo nizak E2 u ranoj trudnoći nakon IVF-a udružen je s rizikom za biokemijsku trudnooću, a E2 >100 pg/ml odličan je nalaz za prognozu buduće uredne trudnoće i živorođenosti. Ipak u literaturi (i u našem istraživanju) češće se navode više povoljne vrijednosti estradiola u ranoj urednoj i viabilnoj trudnoći (>300 pg/ml). Ti su rezultati najčešće određivani u 5. tjednu (30-40 dana post AJS). 17

18 Humani chorionski gonadotropin (HCG) je hormon sinciciotrofoblasta koji se može utvrditi u krvi već 6-12 dana nakon ovulacije (AJS-a), odnosno 5-8 dana poslije embrio transfera (ET), u doba implantacije. Od inicijalne vrijednosti HCG-a on se udvostručuje za 1,4 do 2,5 dana. Dvodnevni porast za više od 70% redovito govori za viabilnu trudnoću, a ako se HCG ne udvostruči za 72 sata radi se o nenormalnoj trudnoći. Nagli ili trajni pad HCG-a (>20%) ukazuje na pobačaj. Viši inicijalni HCG promotor je bolje implantacije i placentacije pa tako i trudnoće. Jednaki su nalazi određuje li se HCG (intaktni) ili njegov lanac HCG. Sporiji porast HCG-a može ukazati na nižu porođajnu težinu i IUGR. Brži porast povoljan je znak za prognozu trudnoće. Sites i sur. (2015.) su u jednoplodnih trudnoća određivali inicijalni HCG (14 dana poslije AJS) i došli do zanimljivih nalaza: HCG u svježem IVF-u cleavage ET i blastocista ET 132 IU/L vs. 141 IU/L svježa blastocista i FET blastocista 126 IU/L vs. 100 IU/L blastocista vitrifikacija i slow freezing 182 IU/L vs. 88 IU/L kasnija živorođenost (LBR) ili SAB 149 IU/L vs. 66 IU/L. Jednostavnije, u svježem postupku inicijalni HCG je viši u tom istraživanju nego u zamrznutom (to nije konzistentan nalaz). Vrijednosti ispod IU/L loše su za predikciju uredne trudnoće i LBR-a. U blizanačkoj trudnoći inicijalni HCG je % viši od onog u jednoplodnoj. Inicijalni HCG može biti visokopouzdan prediktor uredne trudnoće ili pobačaja. Nalazi 15. dana poslije aspiracije to i potvrđuju (Kathiresan). Prikazane su prosječne i diskriminacijske (cut off) vrijednosti HCG-a (tablica 4.). 18

19 Parametar D 3 transfer D 5 transfer OPR LBR bez SAB višeplodne TR 103 IU/L 131 IU/L >513 IU/L 250 IU/L 198 IU/L 201 IU/L >868 IU/L 316 IU/L OPR ongoing pregnancy LBR živorođenost SAB spontani abortus TR trudnoća D3/D5 dan 3/dan 5 transfer Tablica 4. Prosječne vrijednosti HCG-a (15. dan nakon AJS) Kada i uz nizak početni HCG dođe do uredne OPR, kasnije je značajno češća preeklampsija. IU/L HCG / HCG 92-95% Normalna TR 88% AbTR 96% AbTR visok LBR višeplodne TR uredne trudnoće OPR D 5 zametak jednoplodne TR D 3 zametak diskriminacijska zona (cut off) nenormalne trudnoće (Biokem / SAB / ET) Slika 10. Inicijalni HCG u IVF trudnoćama (15. dan poslije AJS) AbTR abnormalna trudnoća; ET ektopična trudnoća; BIOKEM biokemijska trudnoća Diskriminacijska zona je vrijednost HCG-a 80 do 100 IU/L. Vrijednosti iznad 200 IU/L ukazuju na dobru prognozu trudnoće, a uz vrijednosti iznad 500 IU/L nema SAB-a. Svježi postupak i FET imaju podjednake pokazatelje, a blizanci i D 5 zametak (blastocista) imaju viši inicijalni HCG. 19

20 Vrijednosti HCG-a ispod 80 IU/L sa visokom vjerojatnošću ukazuju na biokemijski gubitak trudnoće, SAB ili ektopičnu trudnoću. Inicijalni HCG niži od 50 IU/L u pravilu ukazuje na spontani pobačaj. Ipak vjerojatnost OPR/LBR-a i uz normalan nalaz HCG-a je niža ako je žena starija od 40 godina, ili u anamnezi ima ponavljane pobačaje. Tanbo je utvrdio razlike u HCG-u nakon transfera 4 staničnog i 2 staničnog embrija (D 2). Dvanaest do 14 dana poslije aspiracije vrijednosti su prosječno 138 IU/L vs. 87 IU/L. Veliki broj oocita kod AJS (>20) bio mu je udružen s nižim HCG-om. Poslije ET 12. Dan, HCG je bio značajno različit u viabilnim i neviabilnim trudnoćama (126 IU/L vs. 31 IU/L)(Poikkeus). FET je udružen s višim HCG-om (85%) nego u svježem IVF-u, i prosječno 161 gram težom djecom u FET-u (Kean). Slika 11. Srednje razine inicijalnog HCG-a SAB spontani abortus; D 3 ET dan 3.; D 5 ET dan 5.; BIOK. biokemijska trudnoća; GEM blizanci; AJS ovulacija (aspiracija jajne stanice); OPR ongoing pregnancy rate Zbirno smo prikazali rezultate 4 najveće studije o ranom inicijalnom određivanju HCG-a 14 do 16 dana poslije AJS-a, odnosno 9 do 11 dana 20

21 poslije ET-a (slika 11.). Sva istraživanja pokazuju veliki raspon vrijednosti, što upućuje na oprez u prognozi trudnoće na temelju jednog nalaza. Ipak jedinstveni je zaključak da nema uredne kliničke trudnoće s inicijalnim HCG-om nižim od 20 IU/L. Ističe se da su pobačaji češći u cleveage stage transferu (D 3), svježen ET (u odnosu na FET) i nakon asistiranog hatchinga (AHA). Ti nalazi nisu u literaturi konzistentni. Porast HCG-a je brži nakon FET-a u odnosu na svježi ET. Prognostička vrijednost inicijalnog HCG-a ovisna je i o dobi pacijentica liječenih IVF-om. Dob/godine Inicijalni HCG IU/L Biokemij. SAB OPR <35 g g >40 g 16 IU/L 33 IU/L 37 IU/L 139 IU/L 126 IU/L 138 IU/L 309 IU/L 236 IU/L 201 IU/L Tablica 5. Razina HCG-a u normalnoj i nenormalnoj IVF trudnoći (određen dana post AJS) I ovi nalazi upućuju nas na veliku važnost procjene rezultata u odnosu na točnu (u danima) gestacijsku dob. Shapiro je analizirao vrijednost još ranijeg određivanja inicijalnog HCG-a 5 dana nakon ET 2 blastociste. Znači oko 24. dana IVF ciklusa. Trudnoća Bez Biokem SAB OPR HCG IU/L 1,49 3,48 11,8 18,4 Vrijednosti HCG-a niže od 5 IU/L imaju samo 9,1% šanse za kliničku trudnoću i 88% vjerojatnosti za biokemijsku trudnoću ili SAB. Vrijednosti više od 10 IU/L udružene su sa visokom vjerojatnošću za OPR (84%). 21

22 Slika 12. Vrijednost uredne trudnoće prema razini ranog HCG-a Ako je HCG iznad 10 IU/L nisu nađene ektopične trudnoće. Brojna su istraživanja i o pravilnosti porasta HCG-a u ranoj IVF trudnoći. Chung ističe da je normalan jednodnevni porast HCG-a za 1,50 (50%), a dvodnevni pouzdani porast je 2,24 (124%). Debljina (BMI >30 kg/m2) ima niže vrijednosti HCG-a, ali urednu stopu porasta. Stone je analizirao pravilnost podvostručenja HCG-a od 11. dana poslije embrio transfera (vidi sliku 13.) Diskriminacijska zona za normalan dvodnevni porast HCG-a je >66% (>1,66). Kod nevijabilne trudnoće bilježi se dvodnevni pad HCG-a za 15 do 20%, a za 4 dana pad je prosječno za 25 do 50% (Barnhart 2004.). 22

23 Slika 13. Dani za podvostručenje HCG-a (Doubling time DT) Uredna (OPR) IVF trudnoća ima 1,7 dana za podvostručenje HCG-a, dva puta kraće od SAB i pet puta kraće od biokemijske trudnoće (5-12 DT). Za sve UZV biljege normalne i nenormalne rane trudnoće, kao i mogućnost predikcije, neophodno je utvrditi točnu gestacijsku dob. U IVF trudnoćama to je vrlo precizno jer je ovulacija (oplodnja) dan AJS-a. Pozivamo ponovno da se prouči slika 7. i tablica 2. u ovom tekstu. Podsjećamo da embrionalni odjek (CRL) 5 ili manje mm ima samo u 65% slučajeva i srčanu akciju (KČS). Za prognozu spontanog pobačaja pouzdani UZV parametri jesu: promjer žumanjčane vreće (OR 1,88), EO (embrionalni odjek) (OR 0,79), KČS (OR 0,96) i promjer GV (OR 0,84). Bradikardija embrija s KČS nižim od 100/min (120 min) ima visoku povezanost s kasnijim pobačajem. Između 6. i 9. tjedna frekvencija KČS-a je između 130 i 180/min. Promjer i srednji promjer gestacijske vreće (GV), te embrionalni odjek značajno su manji kod SAB-a od očekivanih vrijednosti za gestacijsku dob (60-90% manji). Nesrazmjerno manji EO tipičan je za aneuploidne embrije (trisomija 13 i 18 i dr.). Sudbina dvije gestacijske vreće na prvom UZV-u, može u 30% slučajeva završiti jednoplodnom 23

24 trudnoćom (vanishing twin), a u 8% slučajeva i bez oba embrija. Nije rijedak nalaz intertwin diskordantne veličine dva blizanca u prvom tromjesečju trudnoće. Manji blizanac ima više perinatalnih rizika, posebno nižu porođajnu težinu. Smatra se da se više od 20% trudnoća izgubi prije kliničke prepoznatljivosti. Ipak biokemijske trudnoće čine dobru prognozu za kasniji uspjeh u 6 ciklusa više od 80% uspješnih trudnoća. Dobro su utvrđeni ultrazvučni kriteriji za normalnu ranu trudnoću: pojava gestacijske vreće uz HCG IU/L gestacijska vreća (srednji promjer) i embrionalni odjek (GV i EO) rastu 1 mm dnevno gestacijska vreća 8-12 mm pojava žumanjčane vreće (ŽV) gestacijska vreća mm ima EO EO inicijalno veličina 2-3 mm EO >4-5 mm pozitivna akcija srca (KČS) KČS pozitivni 21 dan nakon oplodnje (navršenih 5 tj) odnosno AJS-a. Kada se ovi kriteriji (i ranije navedeni) uvrste u funkciju točnog trajanja trudnoće kao što je to u IVF trudnoćama, tada su dijagnoza i prognoza novonastale trudnoće značajno pouzdanje. Ovulacija odnosno AJS su dva tjedna menstruacijske dobi (tablica 6.). Povezanosti nekih biljega normalne rane trudnoće pokazuje i tablica 6. 24

25 Menst. dob/dani Tjedni trudnoće Gestacijska vreća mm / 7 3 mm ,5 mm / 7 10 mm / 7 15 mm / 7 20 mm / 7 25 mm / 7 30 mm Tablica 6. Pravilan porast GV i EO u ranoj trudnoći Embrionalni odjek mm mm 6-7 mm 10 mm 15 mm 21 mm HCG IU/L Bae i suradnici su analizirali prognostičku vrijednost UZV nalaza u 1051 trudnoće nakon IVF-a. Pregledi su bili dana poslije aspiracije jajnih stanica AJS (ovulacije), odnosno 5-6 tjedana trudnoće. Utvrdili su: Nalaz Rizik za pobačaj gestacijska vreća (mm) <8 mm 85,3% 8-12 mm 25,9% >12 mm 8,1% žumanjčana vreća (mm) <2 mm 80% 2-6 mm 10,8% >6 mm 80% aktivnost srca pozitivna 9,5% negativna 87,5% sva 3 biljega uredno 6% Tablica 7. UZV nalazi i rizik za pobačaj (Bae) 25

26 Kada pacijentica krvari u ranoj trudnoći pobačaji su najčešće do 8 tjedana trudnoće (svega 3,5% kasnije). Učestalost SAB-a uz pozitivne nalaze na UZV-u je sljedeća: gestacijska vreća vidljiva žumanjčana vreća vidljiva EO 5 mm EO 6-10 mm EO 10 mm - 11,5% SAB-a - 8,5% - 7,2% - 3,2% - 0,5% Za nevijabilnu trudnoću govore nalazi: GV >13 mm bez ŽV i GV >17 mm bez EO. Krvarenja su obilnija uz nevijabilne trudnoće. 26

27 Naši rezultati o krvarenjima u ranoj IVF trudnoći Prikazujemo i naše početne rezultate istraživanja tijekom 8 godina (Poliklinika IVF i Klinika u Petrovoj). Trećina pacijentica izvjestilo je o krvarenjima iz uterusa u 538 IVF kliničkih trudnoća dijagnosticiranih prema prikazanim kriterijima. N= 538 trudnoća IVF/ICSI ( ) EPB (krvarenje u ranoj trudnoći) Pojavnost Pacijentica 182 (33,8%) Trajanje od tjedna Trajanje od tjedna Broj epizoda krvarenja Učestalost obilnijih krvarenja Broj dana krvarenja SCH subkorijalni hematom Pobačaja 151 (82,9%) pacijentica 21 (11,5%) pacijentica 2,7 (1-7) prosjek/raspon 19 (10,4%) pacijentica 10,8 (2-21) prosjek/raspon 73 (40,1%) pacijentica sa EPB 62 (34,1%) pacijenata sa EPB Pacijentica sa blizancima 97 (18,0%) EPB u blizanaca Vanishing twins 39 (40,2%) pacijentica 14 (14,4%) pacijentica s blizancima Jednoplodne trudnoće 441 (82%) EPB jednoplodne trudnoće 143 (32,4%) pacijentica s jednoplodnom TR EPB early pregnancy bleeding Šimunić i sur Napominjemo da su pacijentice s IVF trudnoćama imale prosječno 34,2 godine, a ET smo prenašali 1,8 zametaka. Najviši rizik za spontani pobačaj imale su pacijentice koje su imale dvije i više epizoda obilnijeg 27

28 krvarenja, a koje su krvarile duže od 7 dana ukupno, te u ranoj IVF trudnoći krvarile crvenom krvlju. U njih je rizik sa SAB bio 64,8% (24/37). Kratkotrajni spoting i smeđi iscjedak, makar i višekratno donosi niži rizik za SAB - 30 pobačaja u 115 pacijentica (26,1%). Od 182 pacijentice s EPB, krvarenja se po obilnosti pojavljuju s učestalošću: A* spoting i oskudan smeđi iscjedak 115 (63,3%) B*osrednje obilno smeđe do sukrvavo 48 (26,3%) C* obilno krvarenje ugrušci, dosta crvene krvi 19 (10,4%) Rizik spontanog pobačaja u tim je skupinama različita A 30 (26,1%)/ B 19 (39,5%) / C 13 (68,4%). Subkorijalni hematom veći od gestacijske vreće (> 20 mm) nađen u 22 pacijentice, donosi rizik za SAB od 45,4% (10/22). Najniži rizik za spontani pobačaj kod EPB imaju pacijentice koje jednom ili ponavljano imaju uredne biljege za normalnu ranu trudnoću (vidi slike). Tada je uprkos krvarenju rizik svega 8,2% Moguće razloge za tako česta krvarenja u IVF trudnoćama pokazali smo ranije u tablici. Valja podsjetiti da dio uzroka ostaje nepoznat. Načelno ih možemo tumačiti nesavršenim mehanizmima implantacije i placentacije u IVF uvjetima. Činjenica je da su nakon odmrznutog postupka (FET freeze embrio transfer) krvarenja rjeđa, kako u prirodnom ciklusu tako i u trudnoći. U 68 trudnoća nakon odmrzavanja embrija i FET-a, u prirodnom ili prirodnom ciklusu uz potporu (P 4 +E 2 ) ili tzv. modificirani prirodni ciklus, učestalost krvarenja pokazuje slika 14. Krvarenja u pripremi endometrija za kriopostupke i ranoj trudnoći nakon njih su značajno rijeđa. 28

29 Šimunić i sur Slika 14. Učestalost krvarenja u fazi žutog tijela i ranoj trudnoći nakon FET-a Završno možemo ponoviti da u IVF postupcima: u fazi žutog tijela žene često krvare i uz potporu % uz progesteron vaginalno - 25% uz IM progesteron % uz kombinaciju (P4 vag + didrogesteron ili estradiol) u ranoj trudnoći nakon IVF-a učestalost je EPB % uz potporu progesteronom - 38% u blizanačkoj trudnoći - 30% jednoplodne trudnoće Rizik za spontane pobačaje uz EPB postoji i umjereno je dodatno povišen: % za SAB u IVF trudnoćama - 35% za SAB uz EPB - rizik viši u jednoplodnim trudnoćama - 20,9% uz kratotrajno EPB i spoting - 64% za SAB kod obilnog krvarenja i većeg SCH - 6,2% za SAB kod urednih nalaza biljega - 80% svih SAB prije 8 tjedana trudnoće Pacijentice koje krvare u ranoj trudnoći imaju i kasnije perinatalne rizike: preclampsija prijevremeni porođaj 29

30 prerano prsnuće vodenjaka zastoj rasta djeteta (IUGR) abrupcija posteljice. Ti su rizici viši (2-3x) uz obilnija i dugotrajnija EPB. Kada se UZV pregledom utvrde uredna aktivnost srca embrija tada je rizik za pobačaj svega 5%. Ipak kod ponavljanih ranih SAB i uz dokazane kucajeve embrionalnog srca rizik za novi pobačaj ostaje visok 20-25%. Upitno je da li su krvarenja češća u razdoblju implantacije ili očekivane menstruacije. Žene koje su krvarile u fazi žutog tijela češće bilježe krvarenje i u ranoj trudnoći (61%).Progesteron u krvi nmol/l i razina estradiola >300 pg/ml u 85% slučajeva ukazuju na urednu trudnoću. 30

31 Literatura Šimunić V. i sur. Reprodukcijska endokrinologija i IVF, Školska knjiga, De Sutter P. i sur. Human Reproduction, 2006; 21: Pezeshki K. i sur. Fertility Sterility, 2000; 74: 504. Lambers MJ. Human Reproduction, 2007; 22: 275. Yanuskpolsky E. Fertility Sterility, 2011; 95: 617. Šimunić V. i sur. Fertility Sterility Casper R. i sur. Fertility Sterility 2016; 105: 867. Hofmann i sur. Fertility Sterility, 2000; 74: 609. Bae S. i sur. Fertility Sterility 2011; 96: Yuan Xi i sur. Reproductive Biomedicine online, 2016; 33: 197. Eaton J. i sur. Fertility Sterility, 2016; 106: 140. Tummers i sur. Human Reproduction, 2003; 18: Pillar R. i sur. Human Reproduction update, 2016; 22: 228. Jauniaux E. i sur. Reproductive Biomedicine online, 2015; 30: 268. Sites C. i sur. Reproductive Biomedicine online, 2015; 30: 319. Morse C. i sur. Fertility Sterility, 2016; 105: Oron K. i sur. Fertility Sterility, 2015; 103: Melnick A. i sur. Fertility Sterility, 2016; 105: 905. Hipp H. i sur. Fertility Sterility, 2016; 105: 722. McCoy T. i sur. Reproductive Biomedicine online, 2009; 19: 114. Lowler C. i sur. Fertility Sterility, 2011; 96: 505. Shapiro B. i sur. Reproductive Biomedicine online, 2012; 25: 248. Stone B., Fertility Sterility, 2006; 86: Chung K. i sur. Human Reproduction, 2006; 21: 823. Šimunić V. i sur. U pripremi. Grizelj V. i sur. Jug Ginekologija Opstetricija, 1981.; 21: 17. Šimunić V. i sur. Ginekologija, Ljevak, Kean, K. Reproductive Biomedicine online 2016; 33: 149. Poikkeus A. Human Reproduction 2002.; 17: Duan L. Archives of Gynecology Obstetrics 2011.; 283: 431. Hasan R. Obstetrics and Gynecology, 2009.; 114:

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Optimalan IVF/ICSI danas prof. dr. sci. Velimir Šimunić

Optimalan IVF/ICSI danas prof. dr. sci. Velimir Šimunić Optimalan IVF/ICSI danas prof. dr. sci. Velimir Šimunić Ovaj prikaz temelji se na kritičkom predavanju prof. Šimunića na 10. Hrvatskom i međunarodnom kongresu o humanoj reprodukciji (Brijuni, 10.-13.09.2015.),

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Implementacija HE4 i ROMA indeksa u Klinici za tumore Centru za maligne bolesti KBCSM

Implementacija HE4 i ROMA indeksa u Klinici za tumore Centru za maligne bolesti KBCSM Implementacija HE4 i ROMA indeksa u Klinici za tumore Centru za maligne bolesti KBCSM Dr.sc. Ljiljana Mayer, spec.med.biokemije Zagreb, 18. ožujka 2017. Klinika za tumore Centar za maligne bolesti, KBCSM

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Prenatalna smrt. Događa se u bilo kojoj fazi. dana. do 42. dana. maceracija) 42. do 271. dana 4..Mrtvorođeni plod od 272. dana

Prenatalna smrt. Događa se u bilo kojoj fazi. dana. do 42. dana. maceracija) 42. do 271. dana 4..Mrtvorođeni plod od 272. dana Prenatalna smrt Događa se u bilo kojoj fazi gestacije 1. Rana embrionalna smrtnost do 13. dana 2. Kasna embrionalna smrtnost 14. do 42. dana 3. Pobačaj ili abortus (mumifikacija, maceracija) 42. do 271.

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Sažetak opisa svojstava lijeka

Sažetak opisa svojstava lijeka Sažetak opisa svojstava lijeka 1. NAZIV GOTOVOG LIJEKA Utrogestan 100 mg meke kapsule 2. KVALITATIVNI I KVANTITATIVNI SASTAV Jedna kapsula sadrži 100 mg mikroniziranog progesterona. Za cjeloviti popis

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE AKTUARSKE MATEMATIKE

TABLICE AKTUARSKE MATEMATIKE Na temelju članka 160. stavka 4. Zakona o mirovinskom osiguranju («Narodne novine», br. 102/98., 127/00., 59/01., 109/01., 147/02., 117/03., 30/04., 177/04., 92/05., 43/07., 79/07., 35/08., 40/10., 121/10.,

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Hormoni ženskog reproduktivnog sistema

Hormoni ženskog reproduktivnog sistema Hormoni ženskog reproduktivnog sistema INHIBINI ZREO FOLIKUL ADENOHIPOFIZA MATURACIJA FOLIKULA FSH LH GnRH LH OVARIJUM FSH Regulacija aktivnosti endokrine funkcije gonada ESTROGENI PROGESTERON KORPUS

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

MERNA NESIGURNOST BEO-LAB

MERNA NESIGURNOST BEO-LAB MERNA NESIGURNOST BEO-LAB Ispitivani parametar Jedinica mere 1. Urea 2. Kreatinin µmol/l Merna nesigurnost L1: ± 0.20 7,05 L2: ±0,69 21,78 L1: ± 4,0 L2: ± 26,5 Za Koncentraciju analita do- 108 387 L1:

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010. GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

2.7 Primjene odredenih integrala

2.7 Primjene odredenih integrala . INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

IVF/ICSI-ET (,, )

IVF/ICSI-ET (,, ) 35 1 Vol.35 No.1 2015 1 Jan. 2015 Reproduction & Contraception doi: 10.7669/j.issn.0253-357X.2015.01.0030 E-mail: randc_journal@163.com IVF/ICSI-ET ( 230601) : () / - (IVF/ICSI-ET) : 228 IVF/ICSI hcg Gn

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Funkcija gustoće neprekidne slučajne varijable ima dva bitna svojstva: 1. Nenegativnost: f(x) 0, x R, 2. Normiranost: f(x)dx = 1.

Funkcija gustoće neprekidne slučajne varijable ima dva bitna svojstva: 1. Nenegativnost: f(x) 0, x R, 2. Normiranost: f(x)dx = 1. σ-algebra skupova Definicija : Neka je Ω neprazan skup i F P(Ω). Familija skupova F je σ-algebra skupova na Ω ako vrijedi:. F, 2. A F A C F, 3. A n, n N} F n N A n F. Borelova σ-algebra Definicija 2: Neka

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

4. Trigonometrija pravokutnog trokuta

4. Trigonometrija pravokutnog trokuta 4. Trigonometrij prvokutnog trokut po školskoj ziri od Dkić-Elezović 4. Trigonometrij prvokutnog trokut Formule koje koristimo u rješvnju zdtk: sin os tg tg ktet nsuprot kut hipotenuz ktet uz kut hipotenuz

Διαβάστε περισσότερα

Sindrom policističnih ovarija (PCOS)

Sindrom policističnih ovarija (PCOS) Poremećaji na nivou tube Poremećaji na nivou cerviksa Poremećaji na nivou uterusa Psihosocijalni faktori Uzroci neplodnosti kod žena Ovarijalni ili hormonalni faktori Metabolička oboljenja Tireoideja Jetra

Διαβάστε περισσότερα