Tema 4 ANALIZA RISCURILOR FIRMEI

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Tema 4 ANALIZA RISCURILOR FIRMEI"

Transcript

1 Tma 4 ANALIZA ISUILO FIMEI Actiitata întrindrii st supusă în oric momnt riscului. În linii gnral, riscul constitui obabilitata ca un nimnt ndorit să s oducă. În uncţi d poziţia sa p piaţă, d situaţia conomică şi inanciară, d mdiul conomic, rspcti climatul în car îşi dsăşoară actiitata, o socitat poat suporta mai gru sau mai uşor riscuril la car st supusă. Practic nu xistă actiitat conomică în car să nu intrină riscul la un momnt dat. Intnsitata acstuia poat i însă dirită în uncţi d domniu, d tndinţl piţi, d imagina ţării în contxtul mondial tc. În lucrara sa Diagnostic global stratgic, autoara Maria Niculscu idnţiază aptul că oric întrindr st supusă riscului: d xploatar, inanciar şi d alimnt Analiza riscului conomic (d xploatar) iscul conomic mai st cunoscut şi sub dnumira d risc d xploatar sau opraţional. Oric întrindr, pntru a i rntabilă, trbui să îşi acopr intgral chltuilil şi să obţină oit. iscul d xploatar rzintă incapacitata uni socităţi d a s adapta la modiicăril mdiului cu costuri minim. zultatl agnţilor conomici sunt inlunţat oart mult d modiicăril car apar la un momnt dat în mdiul conomic, politic şi social în car actiază socitata: accntuara concurnţi, modiicara crrii, apariţia oduslor d substituţi, dzoltara thnologică, modiicara lgislaţii, schimbara rgimului politic tc. În actiitata d xploatar, riscul dpind în mar măsură d modul d gstionar a actorilor intrni şi în incipal, d oluţia turilor d ânzar, d raportul cost-ţ, calitat-ţ d modiicara structurii chltuililor în raport cu olumul d actiitat s.a. Practic, pntru dtrminara riscului d xploatar s analizază agul d rntabilitat cum şi oluţia lui în raport cu actorii conjuncturali car pot inlunţa olumul d actiitat, implicit indicatorii d prormanţă şi rzultat ai întrindrii. În litratura d spcialitat, agul d rntabilitat st acl nil al actiităţii la car întrindra, in nituril obţinut îşi acopră intgral chltuilil d xploatar, iar rntabilitata st nulă. S mai numşt şi punct mort sau cira d aacri (oducţi) critică. În uncţi d obictul d actiitat, dtrminara agului d rntabilitat s poat raliza în unităţi izic sau aloric, p un singur odus, p grup d odus sau întrindr. În cazul în car întrindra crază un singur odus, punctul mort (agul d rntabilitat) poat i măsurat cu următorii indicatori: Volumul izic critic al oducţii (q cr ) S şti că agul d rntabilitat st atunci când nituril sunt gal cu chltuilil: = h T Pr = 0 (1) în car: 1

2 = h + h F h T rzintă suma chltuililor total; = cira d aacri; h -chltuili ix total h - chltuili ariabil total În uncţi d oluţia lor în raport cu olumul d actiitat, chltuilil total s împart în chltuili ariabil şi chltuili ix. hltuilil ariabil s modiică odată cu modiicara olumului d actiitat (oporţional sau noporţional) în timp c chltuilil ix, p trmn scurt, s mnţin constant. zultă că atunci când ritmul d crştr al chltuililor ariabil st gal cu dinamica ciri d aacri, costul ariabil unitar s mnţin constant, în timp c costul ix unitar s rduc odată cu crştra ciri d aacri. Atât cira d aacri cât şi chltuilil ariabil pot i dtrminat în uncţi d olumul izic al actiităţii şi d ţul unitar, rspcti costul ariabil unitar. laţia (1) din: qp = qc + h F (2) und: q rzintă olumul izic al ânzărilor; p ţul d ânzar unitar; c costul ariabil unitar. Doarc în cazul galităţii cdnt, q idnţiază oducţia maximă p car trbui să o ralizz socitata pntru ca nituril din xploatar să acopr chltuilil din xploatar al întrindrii, simbolul utilizat a i q (olumul oducţii ncsar atingrii punctului mort sau agului d rntabilitat). laţia (2) din: hf q p c hf q p c Dirnţa p-c s numşt marja unitară a chltuililor ariabil iar mărima sa trbui să acopr costul ix unitar şi să asigur obţinra unui oit unitar. laţia cdntă din: hf q mj Pntru ximara agului d rntabilitat în unităţi aloric (), în cazul întrindrilor car oduc şi comrcializază un singur odus, s utilizază acaşi mtodologi (cira d aacri critică): = h T = h + h F (1) În capitolul rritor la analiza chltuililor s-a idnţiat aptul că acsta pot i analizat i în mărim absolută i sub orma ratlor d icinţă a chltuililor, în cazul acsta, rata chltuililor ariabil s ximă la 1 lu ciră d aacri, astl: h h laţia (1) din: h 1 h F F 2

3 Dci, cira d aacri arntă agului d rntabilitat a aa rlaţia: h, 1 în car: 1 - = mj, und mj st rata marji chltuililor ariabil. Altl spus: hf mj Pntru unităţil car oduc şi comrcializază o gamă ariată d odus, agul d rntabilitat s stabilşt după rlaţiil: P sau P h 1 h m h n 1 g n i1 h i i1 g r m i i r i und: rzintă rata mdi a chltuililor ariabil; m rata mdi a marji chltuililor ariabil; r i rata chltuililor ariabil indiidual; r rata marji chltuililor ariabil p odus. m i gi structura ciri d aacri S poat dtrmina şi gradul critic d utilizar a capacităţii d oducţi (G) car ximă ocntual, nilul la car trbui să i utilizată capacitata disponibilă, astl încât socitata să nu înrgistrz pirdri, rspcti oitul să i nul: q G 100, q max în car: q max rzintă capacitata maximă d oducţi, ximată în unităţi izic. Prioada critică rzintă intralul d timp în car socitata ralizază oducţia la nilul critic: T max x T und T st prioada supusă analizi (360, 180, 90 zil). Oric întrindr poat să stimz, p baza acsti logici, nilul ncsar al tuturor indicatorilor (olumul oducţii izic, cira d aacri, gradul d utilizar al capacităţii d oducţi tc.) pntru cazul în car îşi dorşt obţinra unui oit anum (la aloara indicatorilor la ag s adaugă mărima oitului aştptat). În cazul în car întrindra oduc şi comrcializază o gamă ariată d odus, mtodologia d dtrminar a agului d rntabilitat st similară. Ealuara riscului d xploatar s ralizază p baza intrtărilor dat alorilor arnt indicatorilor dtrminaţi la agul d rntabilitat. S subînţlg că atunci când o socitat ralizază o oducţi şi o ciră d aacri sub nilul arnt punctului mort, înrgistrază pirdri. D asmna, dacă prioada critică st mai mar dcât prioada implicată în analiză întrindra nu îşi acopră toat 3

4 chltuilil d xploatar. P trmn scurt, o astl d situaţi nu st alarmantă, doarc st posibil ca în politica întrindrii să i intrnit anumit nimnt car au modiicat oluţia aştptată (d xmplu ralizara uni instiţii car nu a condus la obţinra unor prormanţ dosbit în aclaşi an, modiicara dciziilor stratgic tc.). P trmn lung, prptuara uni situaţii ngati poat accntua oart mult riscul d xploatar, astl că autonomia inanciară a întrindrii s a rduc odată cu crştra gradului d îndatorar. onscinţa a i, crştra riscului inanciar şi chiar a riscului d alimnt. Iată d c st importantă analiza riscului opraţional; a oră imagina asua stării d sănătat a întrindrii. Mtodl d aluar a riscului d xploatar zintă însă şi unl limit. D xmplu, condiţiil conomic s considră rlati constant p timpul analizi, însă în actică situaţia st d mult ori alta; ritmul d crştr al chltuililor ariabil s considră gal cu dinamica olumului d actiitat; chltuilil ix sunt considrat constant, dşi unori l s pot modiica smniicati în contxtul apariţii unor actori conjuncturali tc. Din acst moti st ncsară o xtrapolar, pntru instigara clorlalt situaţii (I hc > I sau I hc < I ). Din analiza agului d rntabilitat s-a constatat ca: - atunci când cira d aacri s situază cu până la 10% pst agul d rntabilitat, situaţia întrindrii st instabilă; - când cira d aacri st cu până la 20% mai mar dcât ca a punctului critic, socitata ar o situaţi rlati stabilă. - dacă cira d aacri dpăşşt punctul mort cu pst 20%, situaţia st conortabilă. Ealuara riscului d xploatar s ac cu ajutorul unui aşa-zis indicator d poziţi aţă d agul d rntabilitat (I poz ). Acst indicator d poziţi s poat dtrmina în: mărimi absolut: I poz = P mărimi rlati: I poz% Indicatorul d poziţi în mărim absolută, cunoscut şi sub dnumira d lxibilitat absolută, ximă capacitata irmi d a-şi modiica oducţia şi a s adapta la crinţl piţi, cu cât acst indicator st mai mar, cu atât lxibilitata irmi st mai ridicată, rspcti riscul d xploatar st mai rdus. Indicatorul d poziţi în mărim rlatiă, aând ca bază ariaţia absolută a ciri d aacri aţă d agul d rntabilitat (I poz %) s mai numşt şi coicint d olatilitat şi ar acaşi aloar inormaţională ca şi indicatorul absolut. Gradul d lxibilitat st dpndnt d potnţial thnic al irmi (d stara şi calitata acstiua), d potnţialul uman şi d structura i organizatorică. Poziţia rlatiă aţă d agul d rntabilitat s mai poat calcula şi cu rlaţia: I poz 100 Din studii statistic s-a ddus că irml s găssc în una dintr situaţiil următoar: instabilă, când cira d aacri s situază cu până la 10% pst agul d rntabilitat; rlati stabilă, când cira d aacri st cu 20% mai mar dcât ca corspunzătoar punctului mort; conortabilă, când cira d aacri dpăşşt agul d rntabilitat cu pst 20%. P P P 4

5 Elasticitata rzultatului xploatării în raport cu nilul d actiitat şi rlaţia cu agul d rntabilitat Snsibilitata rzultatului xploatării la ariaţia nilului d actiitat s măsoară cu ajutorul coicintului d lasticitat (), numit şi coicintul d lir al xploatării, calculat după rlaţia: E E în car: ΔE ariaţia rzultatului xploatării; Δ ariaţia ciri d aacri. Într coicintul d lasticitat şi agul d rntabilitat, adică nilul d actiitat pntru car rzultatul xploatării st nul, s ormază rlaţia: E E E P P P 1 und: E P rzintă rzultatul xploatării în punctul mort (E = 0). zultă că aloara coicintului d lasticitat st dpndntă d poziţia nilului d actiitat aţă d agul d rntabilitat. u cât irma s îndpărtază d agul d rntabilitat, cu atât lasticitata st mai rdusă, dci riscul d xploatar st mai mic. În oximitata agului d rntabilitat, lasticitata rzultatului xploatării st mai ridicată, iar riscul d xploatar sporit Exmplu: Să s analizz riscul d xploatar in cazul irmlor A,B, cunoscând urmatoarl inormaţii: Tablul 6.1 ZUL A B Nr. INDITOI crt 1 ira d aacri (um) hltuili ariabil (um) hltuili ix (um) Marja chltuililor ariabil (um) ata chltuililor ariabil (%) 58,82 82,35 23,53 5 ata marji chltuililor ariabil (%) 41,18 17,65 76,47 6 Pragul d rntabilitat 728,5 566,6 784,6 7 Indicatorul d poziţi - absolut - rlati 121,5 0, ,4 0,50 65,4 0,083 a mai mar olatilitat în condiţiil d xploatar xistnt o zintă irma, doarc: - indicatorul d poziţi în marim absolută şi ca rlatiă ar ca mai mică aloar; - cira d aacri ralizată dpăşşt doar cu 8,3% p ca corspunzătoar agului d rntabilitat 5

6 a mai conortabilă poziţi o dţin irma B, întrucât ralizază: - ca mai mar aloar a indicatorului d poziţi absolut şi rlati; - ca mai mică suma a chltuililor ix. Exmplu iind analiza coicintului d lasticitat S considră două irm B şi şi mai mult niluri d actiitat Tablul 4.1 azul Nil d actiitat B Indicatori ira d aacri hltuili ariabil hltuili ix zultatul xploatării ata chltuililor ariabil 82,35 82,35 82,35 23,53 23,53 23,53 % ata marji chltuililor ariabil ((rm %) 17,65 17,65 17,65 76,47 76,47 76,47 Pragul d rntabilitat 566,6 566,6 566,6 784,6 784,6 784,6 (F/rm) oicintul d lasticitat 3 1,5 13 1,9 La irma, car ar o pondr mar a chltuililor ix, rzultatul st oart snsibil la ariaţia ciri d aacri, înrgistrându-s un coicint d lasticitat ridicat (= 13), s dosbir d irma B und lasticitata st mai rdusă (=3). În ambl cazuri, la o indpărtar a ciri d aacri ralizat d gul d rntabilitat s înrgistrază o scădr a coicintului d lasticitat. oicintul d lasticitat pntru nilul 2 s-a calculat aand ca baza nilul 1, iar pntru nilul 3 aand ca baza nilul 2, olosind urmatoara ormulă: E E (200-50)/50 adică in cazul irmi B = 3 ( )/850 a o concluzi gnrală, mărima riscului d xploatar st dată numai d dimnsiuna chltuililor ix (rata chltuililor ariabil st constantă în timp). u cât chltuilil ix sunt mai mici cu atât riscul d xploatar st mai mic (doarc agul d rntabilitat s obţin pntru o aloar a ciri d aacri mai rdusă) Analiza riscului inanciar Pntru dsăşurara actiităţii conomic, oric întrindr ar noi d rsurs inanciar, ncsar matrializării obictului d actiitat (chipamnt, matrii im, salarii tc.). Acst rsurs inanciar ormază capitalul socităţii; l st alcătuit din două componnt: capitalul oiu (rsursl inanciar oii a căror utilizar nu supun nici un cost) şi datoriil (crditl atras car gnrază chltuili inanciar sub orma dobânzilor). Îndatorara, in mărima costului implicat, gnrază riscuri inanciar şi actază rzultatl inal al întrindrii. Mtodologia d analiză a riscului 6

7 inanciar st similară cli arnt riscului d xploatar, cu mnţiuna că mărima ciri d aacri trbui să i suicint d mar încât să acopr p lângă chltuilil total d xploatar şi chltuilil cu dobânzi. La un anumit nil d actiitat şi chltuilil cu dobânzil sunt considrat chltuili ix. În acst caz, agul d rntabilitat global s dtrmină după rlaţia: h F Dob h F Dob P 1 m în car: Dob rzintă dobânzil, iar cllalt simboluri au smniicaţia d la analiza riscului d xploatar. Est irsc aptul ca riscul inanciar crşt odată cu crştra gradului d îndatorar iar olumul d actiitat ncsar acopririi chltuililor curnt trbui să crască oporţional cu crditl atras. Ealuara riscului inanciar s ac cu ajutorul unui aşa-zis indicator d poziţi aţă d agul d rntabilitat global (I poz ). Acst indicator d poziţi s poat dtrmina în: mărimi absolut: I poz = P P mărimi rlati: I poz% P şi a coicintului d lasticitat und st rzultatul după plata dobânzii. Pntru xmpliicar, rluăm xmplu din tablul 6.2 p car i-l compltăm cu inormaţii iind chltuilil inanciar. Prsupunm că cl două întrindri au un acti conomic gal, dar o structură inanciară dirită. Întrindra B s inanţază 50% din crdit pntru car plătşt 40 li dobândă, iar întrindra s inanţază intgral din onduri oii: Tablul 4.2 azul Nil d actiitat B Indicatori ira d aacri hltuili ariabil hltuili ix zultatul xploatării() Dobânzi zultatul după plata dobânzilor () ata chltuililor 82,35 82,35 82,35 23,52 23,52 23,52 ariabil( %) ata marji chltuililor ariabil (rm %) 17,65 17,65 17,65 76,48 76,48 76,48 Pragul d rntabilitat 793,2 793,2 793,2 784,6 784,6 784,6 global(f/rm) oicintul d lasticitat ,875-13,0 1,85 7

8 Indicatorul d poziţi - absolut - rlati 56,8 0, ,8 1, ,8 2,21 65,4 0,08 915,4 1, ,4 2,25 Dşi irma B ar o situaţi mai bună în ca c işt riscul d xploatar, intgrara chltuililor inanciar a condus la crştra ciri d aacri critic d la 566,6 la 793,2 şi la dgradara poziţii în raport cu acsta. Pntru toat cl tri niluri d actiitat, riscul inanciar st suprior clui d xploatar şi totodată mai mar dcât al irmi, aţă d car dţin o poziţi suprioară în ca c oşt xploatara. oicintul d lasticitat pntru nilul 2 s-a calculat aand ca baza nilul 1, iar pntru nilul 3 aand ca baza nilul 2, olosind urmatoara ormulă: (160-10)/10 adică in cazul irmi B = 15 ( )/850 Analiza oluţii rntabilităţii inanciar sub incidnţa politicii inanciar a irmi st un aspct undamntal al riscului inanciar, d car sunt intrsaţi în imul rând acţionarii. În litratura d spcialitat, lirul inanciar ( ctul d lir ) prmit dtrminara inlunţi capitalului atras asua rntabilităţii capitalului oiu. S pornşt d la ida ca rzultatul xploatării (E) st dpndnt d rntabilitata conomică () dgajată d actiul conomic total al întrindrii; matmatic, acastă tndinţă s rzintă astl: E A în car: t E st rntabilitata conomică la un lu acti total. A t Pntru a studia riscul inanciar, s a ac abstracţi d rzultatl xtraordinar, d impozitul p oit cum şi d nituril inanciar. În acastă situaţi rzultatul xrciţiului (x) ar puta i dtrminat ca: x = E -Dob (aloara oitului după c s-au ddus dobânzil). S şti că A t = P t, und P t st pasiul total; dci A t = + D; (und D rzintă datoriil total). ata rntabilităţii inanciar poat i scrisă astl: x At D Dob Dob D p Dp D în car: Dob Dp, und p st rata dobânzii; D rzintă datoriil. În cazul în car întrindra datorază impozit p oit rlaţia d calcul din: p D 1 ip und: ip - cota d impozit p oit; -rntabilitata inanciară (a capitalului oiu). 8

9 Din rlaţiil zntat, rzultă că rntabilitata inanciară st dpndntă d raportul dintr rata rntabilităţii conomic şi rata dobânzii. Intrtara corlaţiilor dintr indicatorii d mai sus st orită în capitolul Analiza prormanţlor. Din situaţiil cdnt rzultă ctul d lir acţionază poziti atunci când rata rntabilităţii conomic st suprioară rati mdii a dobânzilor la crditl atras. În acst scop, toat lmntl d acti implicat în ralizara rntabilităţii conomic trbui să i utilizat cu maximum d icinţă (randamntul actilor total /AT să i cât mai mar) iar rata rntabilităţii comrcial să crască oart mult (zi capitolul d rntabilitat). Dacă rsursl atras nu sunt prormant atunci costuril acstora pot acta solabilitata şi lichiditata, car în inal pot duc la blocaj inanciar c mărsc riscul inanciar. Exmplu: Pntru tri irm s cunosc următoarl inormaţii Indicatori Simbol Firma 1 Firma 2 Firma3 apitalul oiu zultatul xploatării E hltuili inanciar h zultatul xrciţiului P ntabilitata conomică (%) r 8,33 12,31 15,93 S cr să s analizz riscul inanciar al irmlor şi să s indic car dintr acsta nu zintă risc pntru contractara unui crdit d li, rata anuală a dobânzii iind d 15% (s ac abstracti d impozit şi tax). zolar S dtrmină lirul inanciar şi corlaţiil dintr rata rntabilităţii inanciar, rata rntabilităţii conomic şi rata obânzii. Indicatori Simbol Firma 1 Firma 2 Firma3 ntabilitata r 8,33 12,31 15,93 conomică (%) ntabilitata r 7,85 12,22 15,96 inanciară Analiza inanciar riscului irma in diicultat irma diicultat in irma rspctă corlaţiil p D (1) = 8,33 + (8,33-15) = 7,85% (2) = 12,31 + (12,31-15) = 12,22% (3) = 15,93 + (15,93-15) = 15,96 % Singura irmă car rspctă corlaţiil ncsar acordării crditului d li cu o dobândă d 15% p an st irma 3. > rd rspcti 15,93% > 15% 9

10 > rspcti 15,96% > 15,93% În acst caz ctul d lir a ost aorabil, gnrând o crştr a rntabilităţii inanciar ată d ca conomică, acsta s xplică in raportul aantajos pntru intrindr, dintr rata obânzii si rata rntabilităţii conomic. Exmplu Pntru o irmă s cunosc următoarl dat: Indicatori Simb U.M. Produs Produs Produs TOTAL ol P1 P2 P3 antitata ândută q i buc ira d aacri li hltuili ariabil h li hltuili ix h li Ştiind că aloara dobânzilor st d li/an, să s calculz riscul inanciar. astl Acira riscului inanciar s ac in agul d rntabilitat inanciar, dtrminat PG h F Dob h Dob 1 m h und = g = = li Prioada critică (momntul critic) s dtrmină cu rlaţia PG Pm 360 = 360 = 311 zil max Ealuara riscului inanciar s ac cu ajutorul indicatorului d poziţi (absolut şi rlati) aţă d agul d rntabilitat şi a coicintului d lasticitat. mărimi absolut: I poz = g = = g mărimi rlati: I poz% x 100= x 100 =15,7% g Într coicintul d lasticitat şi agul d rntabilitat, adică nilul d actiitat pntru car rzultatul xploatării st nul, s ormază rlaţia: 10

11 E E P E = 7,36 F P PG Eortul d rambursar a dobânzilor bancar crşt agul critic al ciri d aacri la li şi scad indicatorul d poziţi la 15,7% aloar car conră irmi o situaţi rlati stabilă. Exmplu S cunosc următoarl dat pntru tri irm: Indicatori Simbol Um Firma F1 Firma F2 Firma F3 apital oiu p li Acti total At li zultatul xploatării li hltuili inanciar h li zultatul xrciţiului P li S cr să s analizz riscul inanciar al irmlor şi să s indic car dintr acsta nu zintă risc pntru contractara unui crdit d li, cu rata anuală a dobânzii d 15%. S dtrmină lirul inanciar şi corlaţiil dintr rata rntabilităţii inanciar, rata rntabilităţii conomic şi rata dobânzii. Indicatori Simbol Um Firma F1 Firma F2 Firma F3 ntabilitata % 8,33 12,31 15,93 conomică ntabilitata inanciară % 7,85 12,22 15,96 oncluzii Firma in Firma in Firma car diicultat diicultat rspctă corlaţiil Und: Proit brut 100. At x D Dob und: p capital oiu; D datoriil: p - ocntul mdiu d dobândir(rata dobânzii). D Dci: p D D p p D und: rntabilitata inanciară (a capitalului oiu) D p - ctul d lir al îndatorării. S calculază rntabilitata inanciară: 11

12 (1) = 8,33 + (8,33-15) x = 7,85 % (2) = 12,31 + (12,31-15) x = 12,22 % (3) = 15,93 + (15,93-15) x = 15,96 % Dacă lirul p st poziti, rntabilitata inanciară a i cu atât mai mar cu cât îndatorara a i mai importantă. Firma ar, în acst caz, intrsul să s îmumut la maxim, pntru a bnicia d ctul d lir. Dacă lirul p st ngati, crştra îndatorării irmi ar ct naorabil asua rntabilităţii inanciar. Îndatorara ar, în acst caz, ctul d măciucă, dtrminând scădra rntabilităţii capitalurilor oii. oncluzi: Singura irmă car rspctă corlaţiil ncsar acordării crditului d li cu o dobândă d 15% p an st irma 3: >p rspcti 15,93% > 15% > rspcti 15,96% > 15,93% 4.3. Analiza riscului d alimnt Diniţii şi concpt iind alimntul Dsăşurara uni actiităţi iabil car să asigur prnitata întrindrii st o condiţi snţială c implică mult orturi şi totodată o atnţi prmanntă asua oluţii mdiului intrn şi xtrn spciic domniului d actiitat. Falimntul st ultima tapă în xistnţa conomică a uni întrindri. În litratura d spcialitat, dsori trmnul d şc st considrat chialntul clui d alimnt. În toria conomică şcul st intrtat în mod dirit, în uncţi d situaţia cu car s conruntă socitata comrcială. S poat i iit ca: - Eşc conomic, considrat atunci când nituril nu sunt suicint d mari încât să acopr costuril total; - Eşc al întrindrii, întâlnit în cazul în car întrindra şi-a înctat actiitata, gnrând o pirdr pntru crditori; - Insolabilitat în alimnt st aca star a socităţii în car aloara d ralizar p piaţă a actilor st inrioară alorii datoriilor, dsori dclarându-s alimntul irmi; - Insolabilitat thnică st o situaţi a întrindrii în car obligaţiil curnt nu pot i onorat la scadnţă din lipsă d lichidităţi; - Incapacitat d plată, considrată atunci când întrindra nu şi-a onorat toat obligaţiil contractual in car crditorii şi-au aansat onduri sau bunuri (aici pot inclus socităţil alat în insolabilitat thnică şi cl în alimnt); - Falimnt juridic, aciat ca iind atunci când: a) socitata s ală în şc conorm critriilor stabilit d lgislaţia naţională cu iir la alimnt; b) socitata a ost dclarată alită d cătr o instanţă judcătorască. 12

13 Est d rţinut aptul că alimntul st un ocs car încp inanciar şi s trmină lgal, în timp c şcul poat să nu aibă şi componntă juridică. Dzchilibrul inanciar constitui tapa mrgătoar alimntului şi st ctul incapacităţii actilor curnt lichid d a sting obligaţiil curnt xistnt în baza contractlor inanciar. Unii autori considră alimntul ca iind: a) Actiul nt ngati; b) Înctara plăţilor cătr crditor/nplată crditorilor; c) Incapacitata d achitar a crditlor; d) Nplata diidndlor pntru acţiuni rnţial auzl alimntului auzl alimntului sunt dirs: - Managmntul nprormant, car par a sta la baza a pst 50% din totalul alimntlor. Principall rori managrial ar i: - consultanţă inanciară grşită; - lipsă d comunicar cu angajaţii; - pirdra controlului asua costurilor; - politici d markting inadcat; - suacapacitat d oducţi tc. - Disuncionalităţi intrn: - orţa d muncă ncaliicată; - pirdra unor oict important; - dgradara imaginii; - raud; - rbuturi pst nilul maxim admis; - Factori xtrni: - concurnţa; - ciclul d iaţă al întrindrii; st cunoscut aptul că toat odusl, sriciil şi chiar întrindril au o durată d iaţă limitată; - rcsiun conomică; - calamităţi tc Principalii utilizatori ai inormaţi iind dicţia alimntului Prdicţia alimntului companiilor, instituţiilor d crdit sau a oricăror altor orm organizatoric suscită tot mai mult atnţia acticinilor şi a crctătorilor în ultimii ani. Principalii utilizatori ai acstui tip d analiza sunt: - Instituţiil inanciar crditoar; în scopul obţinrii crtitudinii ca rsursl inanciar acordat or i rambursat intgral şi la trmn, mara majoritat a companiilor d inanţar analizază înaint d acordara crditului, riscul d nplată, rspcti d alimnt ai întrindrii solicitant; - Institorii sunt intrsaţi d iitorul actiităţii companii s car acştia dorsc să îşi orintz dciziil; - Oicialităţil gurnamntal sunt intrsat în dicţia alimntului întrindrilor doarc acst analiz prmit laborara unor politici sau rglmntari spciic (omoara lgilor antitrust, d xmplu) şi xrcită un impact major asua conomii, politicii şi socităţii, în gnral; 13

14 - Autorităţil d rglar din dirit domnii car au ca sarcină monitorizara şi mnţinra solabilităţii ntităţilor indiidual din cadrul sistmului (instituţii inanciar, onduri d instiţii, companii d asigurar); - Auditorii. Analiza alimntului oră inormaţii dosbit d aloroas asua continuităţii xploatării, ca undamnt al aluării actilor şi datoriilor întrindrii (IAS nr. l); - onducra companii st în mod dirct intrsată d dicţia alimntului, uncţia scor iind un baromtru alat nu numai la dispoziţia acţionarilor ci şi a managmntului întrindrii. - Alt osii libral ca: aluator, aocat, lichidator tc. Pot i utilizatorii inormaţiilor umizat d dicţia alimntului. iscul d alimnt poat i analizat din mai mult punct d dr: a) Analiza statică a riscului d alimnt s poat raliza in comparara mărimilor incipallor lmnt d acti şi d pasi şi in dtrminara ratlor d solabilitat şi d structură inanciară a pasiului. P acastă bază s obţin inormaţii ds oluţia ondului d rulmnt al irmi, rspcti ds durata mdi d rambursar a datoriilor p trmn scurt. S aciază că riscul d alimnt s diminuază o dată cu crştra ondului d rulmnt şi atunci când, la trmn, actil circulant transormat în lichidităţi dpăşsc aloara datoriilor curnt. b) D asmna, concluzii prtinnt cu iir la alimnt s pot dsind şi dacă s ralizază o analiză uncţională a riscului d alimnt, in studira corlaţii ond d rulmnt ncsar d ond d rulmnt trzorri ntă. c) O importanţă dosbită în analiza riscului d alimnt o ar mtoda scorurilor, utilizată rcnt d instituţiil crditoar cu scopul d a s asigura împotria riscului d insolabilitat a clinţilor. În zntul capitol s a insista asua acsti orm d analiză a riscului d alimnt Mtoda ratlor pntru dtrminara uncţiilor scor Mtoda ratlor (inanciar şi d rntabilitat în spcial) st rcnt utilizată în analiza riscului d alimnt, în stimara ratingului datoriilor, în aluara întrindrii în scopul uziunii sau achiziţii tc. Aşa cum s-a mai cizat, indicatorii inanciari dtrminaţi sub orma ratlor au o dosbită smniicaţi conomică, mult mai rlantă dcât ci absoluţi, doarc prmit comparaţii într părţil constituti şi aciri calitati iind crdibilitata întrindrii crctat. El prmit, aluara prormanţlor managmntului, acira stării d sănătat inanciară a întrindrii, ralizara unor iziuni cu iir la actiitata întrindrii în prspctiă tc. În litratura d spcialitat s-au calculat pst 150 d rat inanciar. Est d înţls că nu toat sunt la l d rlant în acira prormanţlor şi a riscului întrindrii. Analiza discriminantă a riscului d alimnt p baza ratlor constitui o mtodă rcnt utilizată d instituţiil inanciar în acira solabilităţii şi lichidităţii întrindrilor solicitant d crdit. Scorul ca inalizar a analizi discriminant, constitui o mtodă d diagnostic xtrn car constă în măsurara şi intrtara riscului la car s xpun institorul, crditorul întrindrii, dar şi întrindra ca sistm în actiitata iitoar. El s 14

15 bazază p ormulara unor judcăţi d aloar car combină liniar un grup d rat (în incipal inanciar) smniicati. Etapl d dtrminar a uncţii scor Din punct d dr thnic, dtrminara scorului ncsită parcurgra următoarlor tap d lucru: - algra unui şantion d întrindri, car să cuindă două grupuri, d xmplu, întrindri alimntar sau alat în diicultat şi socităţi car nu întâmpină oblm inanciar; - comparara întrindrilor din cl două grupuri p parcursul unui intral d timp, in utilizara unor indicatori considraţi ci mai smniicatii; - slctara indicatorilor car ralizază ca mai bună discriminar (in tstar statistică s rţin indicatorii considraţi cu acţiun prmanntă şi putrnică asua şantioanlor crctat); - laborara in thnica analizi discriminant a uni combinaţii liniar Z a indicatorilor smniicatii, X i ; Z = a l X l + a 2 X a n X n Situaţia conomico-inanciară s a rduc la un singur rzultat matmatic car a prmit încadrara socităţii analizat în unul din grupuril considrat; - stabilira unor punct d inlxiun car să ralizz clasiicara dictiă a întrindrilor în cl două grupuri; - analiza aiori a rati d succs a scorului Z in comparara clasiicării dicti cu situaţia cunoscută a întrindrilor din şantion; - analiza apostori a rati d succs a uncţii Z in instigara gradului d rlanţă pntru un alt şantion d irm. Principall modl d analiză discriminantă utilizat în dicţia alimntului, zntat în litratura conomică sunt: Funcţia scor dzoltată d Altman; Modlul ONAN şi HOLDE; Modlul Băncii Franţi; Modlul SPINGATE; Modlul Koh; Modlul,,crdit-mn sau,,scurity-analysis ; Funcţia scor ralizată d Ion Anghl. Dintr acsta cl mai utilizat sunt rmarcă modlul ALTMAN, modlul ONAN HOLDE şi modlul Băncii Franţi a) Modlul Altman (1968) 1 Z = 3,3 X 1 +l,0 X 2 +0,6X 3 + 1,4X 4 +1,2X 5 Und X 1 = zultat brut/acti total (rata rntabilităţii conomic) X 2 = ira d aacri/ Acti total (itza d rotati a actiului) X 3 = apitaluri oii/datorii (autonomia inanciară) X 4 = Proit rinstit/ Acti total (rata oitului rinstit) X 5 = Acti circulat/ Acti total (rata actilor circulant) Toat ratl sunt ximat în ocnt 1 Moroşan Iosina, Analiză conomico- inanciară, Editura Fundaţii omânia d Mâin, Bucurşti 2007, pag

16 Intrtara alorilor uncţii Valoara uncţii Situaţia riscului d alimnt Z< 1,7 Situaţi critică, s alimnt 1,8 Z 3 iscul d alimnt st într-o marjă normală Z> 3 iscul d alimnt st aoap inxitnt b) Modlul ONAN HOLDE pntru întrindri industrial (1974) Z = 0,24X 1 + 0,22X 2 + 0,16X 3 0,87X 4 0,1X 5 X 1 = zultatul brut al xploatării/datorii X 2 = apital prmant/ Acti total X 3 = Valori ralizabil şi disponibil (Acti circulant-stocuri)/acti total X 4 = hltuili inanciar/ira d aacri X 5 = hltuili cu prsonalul/ ira d aacri În uncţi d aloara lui Z s stabilşt obabilitata alimntului, astl: Funcţia scor (Z) Probabilitata Zon d risc alimntului Ngati > 80% isc mar d alimnt % % 4-8, % Incrtitudin 9,5 35% 10 30% 13,0 25% isc rdus % Pntru întrindril comrcial cu ridicata uncţia opusă ar orma: Z = 0,0136X 2 + 0,0197X 3 + 0,0341X 6 +0,0185X 7 0,0158X 8-0,0122 Und X 2,X 3 au smniicatia din uncţia cdntă X6= apitaluri oii/acti total X 7 = zultatul brut al xploatării/ Acti total X 8 = Ncsarul d ond d rulmnt/ ira d aacri Pntru întrindril comrcial cu ridicata corspondnţa dintr aloara uncţii Z şi obabilitata d alimnt s zintă astl: pntru Z 0,20, obabilitata alimntului st mai mică d 40% pntru -0,30<Z<0,20, obabilitata alimntului st cuinsă într 35-65%; când Z< -0,30, întrindra s allă într-o situaţi diicilă, obabilitata alimntului iind mai mar d 65%. c) Modlul Băncii Francz includ în uncţia d rgrsi 8 indicatori, al căror rlaţii d calcul şi coicinţi d pondrar sunt sinttizat în tablul

17 Z = 1,255X1 + 2,003X2 0,824X3 + 5,221X4 0,698X5 1,164X6 + 0, 706X7 + 1, 408X8-85,544 ata Dnimira rati laţia d calcul oicintul d pondrar X 1 ata chltuililor hltuili inanciar -1,255 inanciar zultatulbrut al xploatari i X 2 ata d acoprir a apitalul prmannt 2,003 capitalului instit apitalul instit X 3 ata capacităţii d rambursar a obligaţiilor F -0,824 X 4 Durata mdi a crditului inanciar X 5 Durata mdi a crditului inanciar X 6 X 7 X 8 ata d crştr a alorii adăugat Durata mdi a crditului clint ata institiilor izic Datorii zultatul brut al xploatarii 5,221 ira d aacri Sold mdiu urnizori -0,689 xt umparari d maruri VA VA -1, VA 0 Sold mdiu clinti +0,706 x T ira d aacri Institii +1,408 ira d aacri În uncti d aloara Z rzultată s aciază: Z < 0, 25 ; întrindri cu diicultăţi inanciar; 0, 25 < Z< 0, 125; întrindri alat într-o situaţi incrtă; Z > 0, 125 ; întrindri alat în situaţii normal. olul analizi discriminant în dicţia riscului d alimnt st d ncontstat. Modll conomic omologat conirmă ida în acst sns. Exprinţa arată că în actică xistă oart mult caus car pot gnra alimntul uni irm. El diră d la caz la caz şi unori nu dpind numai d irmă, ci d crditori sau alt instituţii partnr al acstia (urnizori, stat, concurnţi tc.). Toria conomică nu a aut un rol dcisi în ormulara mtodlor d dicţi a alimntului. D altl, st oart diicilă dtrminara unor actori, unirsali alabili car să sta la baza construirii unor uncţii scor gnral aplicabilă, indirnt d domniul d actiitat, d ţară sau d grad d dzoltar. 17

Eşantionarea semnalelor

Eşantionarea semnalelor Eşantionara smnallor Eşantionara = prlvara d prob dintr-un smnal la momnt d timp dcalat intr l cu cu frcvnta d şantionar, f =/. xˆ t x k t k k = ( = δ ( Smnalul şantionat idal:. Spctrul Xˆ = X ( k k =

Διαβάστε περισσότερα

CURS 10 ANALIZA PERFORMANŢELOR PE BAZA CONTULUI DE PROFIT ŞI PIERDERE

CURS 10 ANALIZA PERFORMANŢELOR PE BAZA CONTULUI DE PROFIT ŞI PIERDERE CURS ANALIZA PERFORMANŢELOR PE BAZA CONTULUI DE PROFIT ŞI PIERDERE Obictiv: însuşira concptului d cont d profit şi pirdr; însuşira concptului d rntabilitat; dtrminara soldurilor intrmdiar d gstiun; stabilira

Διαβάστε περισσότερα

Teorema Rezidurilor şi Bucuria Integralelor Reale

Teorema Rezidurilor şi Bucuria Integralelor Reale Torma Ridurilor şi Bucuria Intgrallor Ral Prntar d Alandru Ngrscu Intgral cu funcţii raţional c dpind d sin t şi cos t u notaţia it, avm: cos t ( + sin t ( i dt d i, iar intgrara s va fac d-a lungul crcului

Διαβάστε περισσότερα

Modele matematice pentru îmbunătăţirea calităţii sistemelor electrice

Modele matematice pentru îmbunătăţirea calităţii sistemelor electrice Modl matmatic pntru îmbunătăţira calităţii sistmlor lctric Lct.univ.dr.ing. Ghorgh RAŢIU. Introducr Ţinând sama d tndinţl modrn al proictării sistmlor lctric (chipamntlor lctric) d înlocuir a uni proictări

Διαβάστε περισσότερα

2.CARACTERIZAREA GENERALĂ A RADIOACTIVITǍŢII

2.CARACTERIZAREA GENERALĂ A RADIOACTIVITǍŢII 2.CARACTERIZAREA GEERALĂ A RADIOACTIVITǍŢII Radioactivitat -fnomnul d misi d radiaţii d cătr unl substanţ numit substanţ radioactiv. Procsul constă în misia a tri tipuri d radiaţii: α, β şi γ, priml două

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

Lucian Maticiuc. Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 9.

Lucian Maticiuc. Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 9. Capitolul V: Şiruri şi srii d fucţii. Lct. dr. Lucia Maticiuc Facultata d Hidrothică, Godzi şi Igiria Mdiului Matmatici Suprioar, Smstrul I, Lctor dr. Lucia MATICIUC SEMINAR 9. Cap. V Şiruri şi srii d

Διαβάστε περισσότερα

2.CARACTERIZAREA GENERALĂ A RADIOACTIVITǍŢII

2.CARACTERIZAREA GENERALĂ A RADIOACTIVITǍŢII 2.CRCTERIZRE GEERLĂ RDIOCTIVITǍŢII Radioactivitat -fnomnul d misi d radiaţii d cătr unl substanţ numit substanţ radioactiv. Procsul constă în misia a tri tipuri d radiaţii: α, β şi γ, priml două fiind

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

În spectrul de rotaţie al moleculei HCl s-au identificat linii spectrale consecutive cu următoarele lungimi de undă: λ

În spectrul de rotaţie al moleculei HCl s-au identificat linii spectrale consecutive cu următoarele lungimi de undă: λ PROBLMA 5 În spctrul d rotaţi al molculi HCl s-au idntificat linii spctral conscutiv cu următoarl lungimi d undă: λ 6.4 m; λ 69. m ; λ 8. 4 m ; λ 96. 4 ; λ. 6 m ; 4 5 a Prsupunând molcula un rotator rigid

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

Complemente teoretice. Limite de funcńii NotaŃii: f :D R, D R, α - punct de acumulare a lui D; DefiniŃii ale limitei DefiniŃia 1.1.

Complemente teoretice. Limite de funcńii NotaŃii: f :D R, D R, α - punct de acumulare a lui D; DefiniŃii ale limitei DefiniŃia 1.1. Analiza matmatică clasa axi-a, problm rzolvat Complmnt tortic Limit d funcńii NotaŃii: f :D R, D R, α - punct d acumular a lui D; DfiniŃii al limiti DfiniŃia lim f = l, l R, dacă pntru oric vcinătat V

Διαβάστε περισσότερα

Sistem analogic. Sisteme

Sistem analogic. Sisteme Sistm Smnall pot fi supus prlucrarii in scopul obtinrii unor alt smnal, sau al obtinrii unor paramtri ai acstora. Prlucraril s aplica unui smnal intrar x(t) si s obtin un alt smnal, isir, y(t). Moulara/moulara,

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

Lucrarea de laborator nr. 2 VERIFICARILE METROLOGICE ALE MIJLOACELOR DE MASURARE

Lucrarea de laborator nr. 2 VERIFICARILE METROLOGICE ALE MIJLOACELOR DE MASURARE Lucrara d laborator nr. 2 VERIFICARILE METROLOGICE ALE MIJLOACELOR DE MASRARE 1. SCOPL LCRARII Scopul lucrarii îl rprzinta: cunoastra principallor mtod d vrificar mtrologica a unor mijloac d masurar, analogic

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii Clasa a IX-a 1 x 1 a) Demonstrați inegalitatea 1, x (0, 1) x x b) Demonstrați că, dacă a 1, a,, a n (0, 1) astfel încât a 1 +a + +a n = 1, atunci: a +a 3 + +a n a1 +a 3 + +a n a1 +a + +a n 1 + + + < 1

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

TERMOSTAT ELECTRONIC DIODA SENZOR

TERMOSTAT ELECTRONIC DIODA SENZOR EPSCOM Rady Prototyping Colccţ ţia Hom Automation EP 0261... Cuprin Przntar Proict Fişa d Aamblar 1. Funcţionar 2 2. Schma 2 3. PCB 3 4. Lita d componnt 3 5. Tutorial dioda miconductoar 4 5 Rgimul trmic

Διαβάστε περισσότερα

LEGI CLASICE DE PROBABILITATE

LEGI CLASICE DE PROBABILITATE 7. LEGI CLASICE DE PROBABILITATE Fi (Ω, K, P u câmp d probabilitat şi f : Ω R, o variabilă alatoar. Am văzut că varibili f i s poat asocia o fucţi d rpartiţi F, cotiuă la stâga şi o fucţi caractristică

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul III CIRCUITE DE MULTIPLEXARE ŞI EŞANTIONARE-MEMORARE

Capitolul III CIRCUITE DE MULTIPLEXARE ŞI EŞANTIONARE-MEMORARE II.4. CIRCUITE DE CALCUL ANALOGIC Capitolul III CIRCUITE DE MULTIPLEXARE ŞI EŞANTIONAREMEMORARE III.1. CIRCUITE DE MULTIPLEXARE III.1.1. GENERALITĂŢI Un multiplxor analogic (MUX) st un bloc funcţional

Διαβάστε περισσότερα

VIII Subiectul 1:Fascinația apei

VIII Subiectul 1:Fascinația apei Olimpiada Națională d Fizică Timișoara 6 Proba tortică Pagina din V Subictul :Fascinația api A. La o fabrică d îmbutlir a api minral plat, apa cu dnsitata dpozitată în rzroar mtalic cu diamtru mar, prăzut

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

Transformari de imagini - probleme rezolvate - I. Transformari sinusoidale transformata Fourier:

Transformari de imagini - probleme rezolvate - I. Transformari sinusoidale transformata Fourier: ransormari d imagini - problm rzolvat - I ransormari sinusoidal transormata ourir: i următorul bloc d pixli dintr-o imagin digitală: 7 7 7 7 a) Dducţi matrica transormati ourir, [ ], ncsară transormării

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) ( ) Funcţii diferenţiabile. cos x cos x 2. Fie D R o mulţime deschisă f : D R şi x0 D. Funcţia f este

( ) ( ) ( ) Funcţii diferenţiabile. cos x cos x 2. Fie D R o mulţime deschisă f : D R şi x0 D. Funcţia f este o ( ) o ( ) sin π ( sec ) = = ; R 2 + kπ k Z cos cos 2 cos ( cosec ) = = ; R 2 { kπ k Z} sin sin ( arcsec ) = ; (, ) (, ) 2 ( arcosec ) = ; (, ) (, ) 2 Funcţii dierenţiabile. Fie D R o mulţime deschisă

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

6.4.Convecţia. unde T s -temperatura termodinamică a suprafeţei corpului solid, -temperatura termodinamică medie a fluidului, 6.

6.4.Convecţia. unde T s -temperatura termodinamică a suprafeţei corpului solid, -temperatura termodinamică medie a fluidului, 6. Trmothnică 77 6..Convcţia Convcţia căldurii st fnomnul lmntar d transfr trmic car s manifstă în mdii fluid şi la supafaţa d sparaţi a fazlor. Est caractristică mdiilor în mişcar, căldura fiind transportată

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

Fizica Plasmei şi Aplicaţii Probleme

Fizica Plasmei şi Aplicaţii Probleme Fizica Plasmi şi Aplicaţii Problm. Exprimaţi valoara prsiunii atmosfric în difrit unităţi d măsură (N/m, Torr, mm Hg, atm) şi stabiliţi rlaţiil dintr l?. Calculaţi dnsitata unui gaz idal (în m - ) în următoarl

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CUPRINS 1. Avantajele si limitarile MMIC 2. Modelarea dispozitivelor active 3. Calculul timpului de viata al MMIC

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011 Problema 1. Pentru ce valori ale lui n,m N (n,m 1) graful K n,m este eulerian? Problema 2. Să se construiască o funcţie care să recunoască un graf P 3 -free. La intrare aceasta va primi un graf G = ({1,...,n},E)

Διαβάστε περισσότερα

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3) BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

FIZICĂ. Oscilatorul amortizat si oscilatorul fortat. ş.l. dr. Marius COSTACHE

FIZICĂ. Oscilatorul amortizat si oscilatorul fortat. ş.l. dr. Marius COSTACHE FIZICĂ Oscilarul amriza si scilarul fra ş.l. dr. Marius COSACHE 3.4 Mişcara scilari amrizaă Oscilarii rali frţ d frcar > amliudina scilaţiilr scad în im Oscilar rsr k, PM d masă m şi frţă d frcar F f rrţinală

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul I ECUAŢII DIFERENŢIALE. 1 Matematici speciale. Probleme. 1. Să de integreze ecuaţia diferenţială de ordinul întâi liniară

Capitolul I ECUAŢII DIFERENŢIALE. 1 Matematici speciale. Probleme. 1. Să de integreze ecuaţia diferenţială de ordinul întâi liniară Mamaici spcial Problm c solţia apioll I EUAŢII DIFERENŢIALE Să d ingrz caţia difrnţială d ordinl înâi liniară g cos d Solţi: Ecaţia omognă aaşaă s: - g sa g d ln - ln cos ln sa Pnr rzolvara caţii cos nomogn

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα

II. 5. Probleme. 20 c 100 c = 10,52 % Câte grame sodă caustică se găsesc în 300 g soluţie de concentraţie 10%? Rezolvare m g.

II. 5. Probleme. 20 c 100 c = 10,52 % Câte grame sodă caustică se găsesc în 300 g soluţie de concentraţie 10%? Rezolvare m g. II. 5. Problee. Care ete concentraţia procentuală a unei oluţii obţinute prin izolvarea a: a) 0 g zahăr în 70 g apă; b) 0 g oă cautică în 70 g apă; c) 50 g are e bucătărie în 50 g apă; ) 5 g aci citric

Διαβάστε περισσότερα

* * * 57, SE 6TM, SE 7TM, SE 8TM, SE 9TM, SC , SC , SC 15007, SC 15014, SC 15015, SC , SC

* * * 57, SE 6TM, SE 7TM, SE 8TM, SE 9TM, SC , SC , SC 15007, SC 15014, SC 15015, SC , SC Console pentru LEA MT Cerinte Constructive Consolele sunt executate in conformitate cu proiectele S.C. Electrica S.A. * orice modificare se va face cu acordul S.C. Electrica S.A. * consolele au fost astfel

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)

Διαβάστε περισσότερα

METODE DE DIAGNOSTICARE A PLASMEI

METODE DE DIAGNOSTICARE A PLASMEI S.D.Anghl Fizica lasmi şi alicaţii Caitolul VIII METODE DE DIAGNOSTICARE A PLASMEI Duă cum ris chiar din dfiniţia stării d lasmă, a st un mdiu foart comlx, cu mult grad d librtat ntru comonntl i şi cu

Διαβάστε περισσότερα

4.6. Caracteristicile motoarelor de curent continuu

4.6. Caracteristicile motoarelor de curent continuu Maşia lctrică d curt cotiuu 8D 017 4.6. Caractristicil motoarlor d curt cotiuu Pricipall caractristici al motoarlor d curt cotiuu sut: caractristica mcaică = ( M ) caractristica curtului = ( I i ) caractristica

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.2 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Radicalul C 6 H 5 - se numeşte fenil. ( fenil/

Διαβάστε περισσότερα

I 1 I 2 V I [Z] V 1 V 2. Z11 impedanta de intrare cu iesirea in gol 2 I 1 I 21 I

I 1 I 2 V I [Z] V 1 V 2. Z11 impedanta de intrare cu iesirea in gol 2 I 1 I 21 I urs 5 4/5 ar ca scop sparara unui circuit complx in blocuri individual acsta s analiaa sparat (dcuplat d rstul circuitului) si s caractriaa doar prin intrmdiul porturilor (cuti nagra) analia la nivl

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval

Διαβάστε περισσότερα

Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. Se acordă din oficiu 10 puncte. SUBIECTUL I.

Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. Se acordă din oficiu 10 puncte. SUBIECTUL I. Modelul 4 Se acordă din oficiu puncte.. Fie numărul complex z = i. Calculaţi (z ) 25. 2. Dacă x şi x 2 sunt rădăcinile ecuaţiei x 2 9x+8 =, atunci să se calculeze x2 +x2 2 x x 2. 3. Rezolvaţi în mulţimea

Διαβάστε περισσότερα

Problemas resueltos del teorema de Bolzano

Problemas resueltos del teorema de Bolzano Problemas resueltos del teorema de Bolzano 1 S e a la fun ción: S e puede af irm a r que f (x) está acotada en el interva lo [1, 4 ]? P or no se r c ont i nua f (x ) e n x = 1, la f unció n no e s c ont

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

Miliohmetru cu scală liniară şi citire analogică şi/sau digitală

Miliohmetru cu scală liniară şi citire analogică şi/sau digitală Miliohmtru cu scală liniară şi citir analogică şi/sau digitală YO7AQM Laurnţiu CODREANU C.S.M. - Pitşti În practica radioamatorilor constructori s impun adsori ncsitata utilizării şi dsori a ralizării

Διαβάστε περισσότερα

11.3 CIRCUITE PENTRU GENERAREA IMPULSURILOR CIRCUITE BASCULANTE Circuitele basculante sunt circuite electronice prevăzute cu o buclă de reacţie pozitivă, folosite la generarea impulsurilor. Aceste circuite

Διαβάστε περισσότερα

3. ERORI DE MÃSURARE

3. ERORI DE MÃSURARE 6 Mtrologi, Stadardizar si Masurari 3.. Dfiira rorii d masurar 3. ERORI DE MÃSURARE Î practica, s obsrva ca îtotdaua valoara umrica rala a ui mari fizic masurat st difrita d valoara m idicata d aparatul

Διαβάστε περισσότερα

Kap. 6. Produktionskosten-theorie. Irina Ban. Kap. 6. Die Produktionskostentheorie

Kap. 6. Produktionskosten-theorie. Irina Ban. Kap. 6. Die Produktionskostentheorie Kap. 6. Produktionskosten-theorie Irina Ban Pearson Studium 2014 2014 Kap. 6. Die Produktionskostentheorie Bibliografie: Cocioc, P. (coord.) (2015), Microeconomie, Ed. Risoprint, Cluj-Napoca, cap. 7. Pindyck,

Διαβάστε περισσότερα

L4. Măsurarea rezistenţelor prin metoda de punte

L4. Măsurarea rezistenţelor prin metoda de punte L4. Măsurara rzistnţlor prin mtoda d punt. Obictul lucrării În prima part a lucrării s utilizază punta simplă (Whatston) ca mtodă d prcizi ridicată, pntru măsurara rzistnţlor cuprins într 0-0 0 Ω, ralizându-s

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA) ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.

Διαβάστε περισσότερα

5.7 Modulaţia cu diviziune în frecvenţă ortogonală

5.7 Modulaţia cu diviziune în frecvenţă ortogonală 5.7 Modulaţia cu diviziun în frcvnţă ortogonală Transmisiuna datlor cu dbit mar prin modulaţia multinivl a unui purtător, p un canal cu distorsiuni d amplitudin şi d fază, st afctată d intrfrnţa simbolurilor.

Διαβάστε περισσότερα

Θα ήθελα να ανοίξω ένα τραπεζικό λογαριασμό. Θα ήθελα να κλείσω τον τραπεζικό μου λογαριασμό. ίντερνετ;

Θα ήθελα να ανοίξω ένα τραπεζικό λογαριασμό. Θα ήθελα να κλείσω τον τραπεζικό μου λογαριασμό. ίντερνετ; - Γενικά Pot retrage numerar în [țara] fără a plăti comisioane? Μπορώ να κάνω ανάληψη στην [χώρα] χωρίς να πληρώσω προμήθεια; Πληροφόρηση σχετικά με το αν πρέπει να πληρώσετε ποσοστά προμήθειας όταν κάνετε

Διαβάστε περισσότερα

REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE)

REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE) EAŢII DE ADIŢIE NULEFILĂ (AN-EAŢII) (ALDEIDE ŞI ETNE) ompușii organici care conțin grupa carbonil se numesc compuși carbonilici și se clasifică în: Aldehide etone ALDEIDE: Formula generală: 3 Metanal(formaldehida

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE TEST 2.4.1 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare: 1. Alcadienele sunt hidrocarburi

Διαβάστε περισσότερα

8 Intervale de încredere

8 Intervale de încredere 8 Intervale de încredere În cursul anterior am determinat diverse estimări ˆ ale parametrului necunoscut al densităţii unei populaţii, folosind o selecţie 1 a acestei populaţii. În practică, valoarea calculată

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

CAPITOLUL 4 FUNCŢIONALE LINIARE, BILINIARE ŞI PĂTRATICE

CAPITOLUL 4 FUNCŢIONALE LINIARE, BILINIARE ŞI PĂTRATICE CAPITOLUL FUNCŢIONALE LINIAE BILINIAE ŞI PĂTATICE FUNCŢIONALE LINIAE BEIA TEOETIC Deiniţia Fie K X un spaţiu vecorial de dimensiune iniă O aplicaţie : X K se numeşe uncţională liniară dacă: ese adiivă

Διαβάστε περισσότερα

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08.

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08. 1. În argentometrie, metoda Mohr: a. foloseşte ca indicator cromatul de potasiu, care formeazǎ la punctul de echivalenţă un precipitat colorat roşu-cărămiziu; b. foloseşte ca indicator fluoresceina, care

Διαβάστε περισσότερα

Μπορώ να κάνω ανάληψη στην [χώρα] χωρίς να πληρώσω προμήθεια; Informează dacă există comisioane bancare la retragere numerar într-o anumită țară

Μπορώ να κάνω ανάληψη στην [χώρα] χωρίς να πληρώσω προμήθεια; Informează dacă există comisioane bancare la retragere numerar într-o anumită țară - General Μπορώ να κάνω ανάληψη στην [χώρα] χωρίς να πληρώσω προμήθεια; Μπορώ να κάνω ανάληψη στην [χώρα] χωρίς να πληρώσω προμήθεια; Informează dacă există comisioane bancare la retragere numerar într-o

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

TIPURI DE DEZINTEGRĂRI NUCLEARE. Dezintegrarea α

TIPURI DE DEZINTEGRĂRI NUCLEARE. Dezintegrarea α TIPURI D DZINTGRĂRI NUCLR Dzitgaa -mita d căt ul ucl adioactiv, stuctui compact d doi potoi şi doi utoi (ucl d hliu şi a ui catităţi apciabil d gi Q Z X 4 Z Y Q 38 9 4.47 ai U 9 34 9 Th Q (4.7 V s îtâlşt

Διαβάστε περισσότερα

Cursul 6. Tabele de incidenţă Sensibilitate, specificitate Riscul relativ Odds Ratio Testul CHI PĂTRAT

Cursul 6. Tabele de incidenţă Sensibilitate, specificitate Riscul relativ Odds Ratio Testul CHI PĂTRAT Cursul 6 Tabele de incidenţă Sensibilitate, specificitate Riscul relativ Odds Ratio Testul CHI PĂTRAT Tabele de incidenţă - exemplu O modalitate de a aprecia legătura dintre doi factori (tendinţa de interdependenţă,

Διαβάστε περισσότερα

Transformata Laplace

Transformata Laplace Tranformata Laplace Tranformata Laplace generalizează ideea tranformatei Fourier in tot planul complex Pt un emnal x(t) pectrul au tranformata Fourier ete t ( ω) X = xte dt Pt acelaşi emnal x(t) e poate

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine

Διαβάστε περισσότερα

Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme

Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme GHEORGHE ECKSTEIN 1 Atunci când întâlnim o problemă pe care nu ştim s-o abordăm, adesea este bine să considerăm cazuri particulare ale acesteia.

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016 16-17 ianuarie 2016 Problema 1. Se consideră graful G = pk n (p, n N, p 2, n 3). Unul din vârfurile lui G se uneşte cu câte un vârf din fiecare graf complet care nu-l conţine, obţinându-se un graf conex

Διαβάστε περισσότερα

TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective:

TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective: TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE 77 TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE Obiective: Deiirea pricipalelor proprietăţi matematice ale ucţiilor de mai multe variabile Aalia ucţiilor de utilitate şi

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα