Doc. dr. sc. Tatjana Šimurina, prim. dr. med. Opća bolnica Zadar Medicinski fakultet Sveučilišta u Osijeku Sveučilište u Zadru
|
|
- Ἠώς Βιλαέτης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 17. Poslijediplomski tečaj I. kategorije MINIMALNO INVAZIVNE TEHNIKE U LIJEČENJU KRONIČNE BOLI Biograd n/m 17.listopada Doc. dr. sc. Tatjana Šimurina, prim. dr. med. Opća bolnica Zadar Medicinski fakultet Sveučilišta u Osijeku Sveučilište u Zadru
2 Lokalni anestetici (LA) su tvari koje privremeno prekidaju prijenos ţivčanog podraţaja u odreďenom području tijela bez utjecaja na svijest bolesnika Proces je reverzibilan i dolazi do potpunog oporavka fiziološke funkcije ţivca o o LA djeluju na sva tkiva ali imaju poseban afinitet za ţivčano tkivo Djeluju na bilo koji dio ţivčanog sustava i na sve vrste ţivčanih vlakana Smanjuju osjet boli i nocicepciju: koţe (topikalna anestezija), tkiva (infiltracijska anestezija), regionalnih struktura (regionalna anestezija)
3 Kokain Prokain Tetrakain Kloroprokain Dibukain Lidokain Mepivakain Prilokain Bupivakain Etidokain Ropivakain Levobupivakain
4 Središnji lanac (Esterska ili amidna veza) Aromatski prsten ( Lipofilan ) Kvarterni amin ( Hidrofilan ) Kvarterni amin Tercijarni amin
5 Slobodna baza Epineurij Kationska forma Jednadţba ravnoteţe izmeďu slobodne baze i kationske forme za lidokain. Ravnoteţa izmeďu koncentracija dviju formi odreďena je količinom H + iona Aksoplazma Dotok LA u Na + kanal. Nenaponske molekule prolaze lipidnu ţivčanu ovojnicu i stupaju u interakciju sa Na + kanalom kroz unutrašnjost aksoleme. U aksoplazmi se stvaraju ionizirane forme LA koje pristupaju specifičnom receptoru kroz unutarnji otvor Na + kanala
6 Kanal zatvoren, u mirovanju Depolarizacija ZATVOREN OTVOREN Repolarizacija Aktivna Na-K crpka i ponovo uspostava ionske ravnoteţe Aksoplazma INAKTIVAN Ionski protok Na i K kroz aksolemu preko specifičnih kanala i rezultirajući ţivčani akcijski potencijal LA imaju afinitet za otvorene i inaktivne Na + kanale Carpenter&Mackey. Local Anesthetics, In: Barash PG, Cullen BF, Stoelting RK (eds), Clinical Anesthesia. Philadelphia, Lippincott Williams & Wilkins, 1989, pp
7 Gating charges β 1 podjedinica α podjedinica β 2 podjedinica Izvan stanice Membrana Unutarstanično Inaktivacija A Izvanstanično Membrana X Inner ring of selectivity filter Local anesthetic potency general Stereoselectivity selected Domena 4 Transmembranski segmenti α podjedinica Unutarstanično Berde &Strichartz. Local anesthetics.in RD Miller et al., eds., Miller's Anesthesia, 7th ed. Philadelphia:Churchill Livingstone, 2010, pp Lou L, Sabar R, Kaye A: Local Anesthetics, In: Raj P (ed), Textbook of Regional Anesthesia. New York, Churchill Livingstone, 2002, pp C B Vodena pora (Na kanal)
8 (a) Postranični pogled (b) Pogled odozgo Payandeh J et al. Nature 2011;475:353-8 Lirk P et al. Eur J Anaesthesiol 2014; 31:
9 1. Inhibicija utoka Na + lokalnim anestetikom posredovana je kalcijem 2. Ekspanzija membranskog volumena 3. Lokalnim anestetikom posredovana promjena površinskog napona na aksolemi Aksolema Aksoplazma 4. Interakcija lokalnog anestetika sa specifičnim receptorom u staničnoj membrani
10 Vrsta vlakna Podvrsta vlakna Mijelin Promjer (μm) Brzina provoďenja (m/s) A α Eferentne niti prema mišićima β Aferentne prema koţi i zglobovima γ Eferentne za mišićna vretena δ Aferentni senzorni ţivci B + < Preganglijska simpatička C sc Postganglijska simpatička dc Aferentni senzorni ţivci Smještaj Funkcija Osjetljiv na blokadu Motorička ++ Taktilna, propriocepcija ++ Mišićni tonus ++++ Bol, hladnoća, dodir Različite autonomne funkcije Različite autonomne funkcije Različite autonomne funkcije, bol, toplina, dodir
11 pka (ph pojedinog lokalnog anestetika kod kojeg su koncentracije ionizirane i neionizirane frakcije u otopini jednake; ph=pka + log baze/kation ) Topljivost u lipidima Vezivanje na bjelančevine Vazodilatatorna aktivnost
12 % kationske forme kod LOKALNI ANESTETIK UDIO (%) SLOBODNE BAZE KLOROPROKAIN BUPIVAKAIN LIDOKAIN pka pojedinih lokalnih anestetika i udio (%) slobodne baze pri različitom ph tjelesnih tekućina Frakcija kationske forme lokalnog anestetika kod ph 7,4 vodene otopine kao funkcija pka
13 Što je veća topljivost lokalnog anestetika u lipidima brže prolazi kroz ţivčanu membranu i ima snažniji učinak Primjer: bupivakain i etidokain imaju jače i dulje anestetičko djelovanje od mepivakaina i lidokaina jer su topljiviji u lipidima i jače se veţu na bjelančevine plazme
14 Vezanje LA na tkivne i bjelančevine plazme (65-90%, α-1-kiseli glikoprotein AAG i albumin) Veći afinitet za bjelančevine plazme označava dulje anestetičko djelovanje, niţi toksični potencijal i veći terapijski indeks VEZANJE LOKALNIH ANESTETIKA NA BJELANČEVINE PLAZME SLABO OSREDNJE DOBRO Prokain Mepivakain Bupivakain Kloroprokain Lidokain Ropivakain Prilokain Tetrakain Etidokain
15 LA su vazodilatatori [vazokonstrikcija: kokain, ropivakain*] Vazodilatatorna aktivnost LA smanjuje jakost i trajanje anestetičkog djelovanja Primjer: Lidokain in vitro ima veću anestetičku moć od mepivakaina ali in vivo ne djeluje jače, te djeluje kraće nego mepivakain *Timponi CF et al. Basic Clin Pharmacol Toxicol.2006;98:
16 Hidroliza u plazmipsudokolinesteraza Dosta nestabilni u otopini Para-aminobenzoična kiselina (PABA) je metabolit hidrolitičke razgradnje PABA odgovorna za većinu alergijskih reakcija Kokain Benzokain Prokain Tetrakain Kloroprokain Enzimatska razgradnja u jetri Izrazito stabilni u otopini Ne razgraďuju se do PABA-e Alergije su rijetka pojava Lidokain Etidokain Mepivakain Prilokain Bupivakain Levobupivakain Ropivakain
17 kokain benzokain prokain tetrakain kloroprokain
18 lidokain prilokain etidokain bupivakain mepivakain levobupivakain ropivakain
19 o Stereoizomerizam je moguć ako molekula lokalnog anestetika sadrţi asimetrični ugljikov atom, C* o Poznati su stereoizomeri: etidokaina, mepivakaina, bupivakaina, prilokaina, ropivakaina o Klinička primjena S izomera lokalnih anestetika u usporedbi s R formama pruţa manju toksičnost i dulje trajanje anestezije.
20 LOKALNI ANESTETIK TRAJANJE ANESTETIČKOG DJELOVANJA S oblik vs Racemat Etidokain Jednako Jednak Mepivakain S oblik > Racemat Jednak POTENCIJAL ZA TOKSIČNOST S oblik vs Racemat Bupivakain S oblik > Racemat S oblik < Racemat Ropivakain S oblik > Racemat S oblik < Racemat
21 1. Udaljenost mjesta injiciranja i ţivčanog tkiva 2. Optok anestetika oko ţivčanog tkiva 3. Difuzija kroz tkivne barijere i u ţivčano tkivo 4. Vezivanje anestetika na okolno neţivčano tkivo 5. Apsorpcija lijeka u vaskularni i limfni sustav
22 Čimbenici distribucije LA Koža BH + B + H + Anestetik Nespecifično tkivno vezivanje Krvotok Neuralna blokada aksona Metabolizam Izlučivanje Sistemska tkiva
23 1. Acidifikacija dovodi do smanjenja slobodnih baza 2. Ţivčana ekscitabilnost 3. Povećana vaskularizacija i apsorpcija
24 ESTERI AMIDI pka % NEIONIZIRANIH (ph7,4) RELATIVNA POTENCIJA MAX DOZA (mg) NE EPINEFRIN DA TRAJANJE (min) NE EPINEFRIN DA Prokain 8, Kloroprokain 8, Tetrakain 8,5 7 8 Lidokain 7, Mepivakain 7, Prilokain 7, Bupivakain 8, Levobupivakain Ropivakain 8,
25 Izravna injekcija LA u tkivo bez obzira na tijek ţivaca u koţi, infiltracija koţe i dubljih struktura ( pr. 0,5 % bupivakain intraperitonealno 1 ) INDIKACIJE: uklanjanje boli za dijagnostičke i terapijske postupke pr. fibromialgije - miofascijalne trigger točke 2, sindrom bolnih leďa injekcija paraspinoznih mišića, sindrom karpalnog kanala, kokcigodinija 3 PREDNOST: očuvane normalne tjelesne funkcije, smanjen trošak liječenja, prikladna alternativa općoj anesteziji kod mikrolaparoskopije NEDOSTATAK: velika količina LA za anesteziju relativno malih površina Najčešće korišteni LA: lidokain 0,5-1%, do 4,5 mg/kg prokain 0,5-1%, od 7 mg/kg i bupivakain 0,125%-0,25%, do 2 mg/kg Adjuvans epinefrin: produljuje blokadu i smanjuje vršnu koncentraciju LA u krvi (nedostatak: opasnost gangrene, nepoţeljna adrenergička stimulacija) Bupivakain u mikrokapsulama prolongira analgeziju nakon subkutane infiltracije 4 1 Mraovic B. et al. Acta Anaesthesiol Scand 1997; 41: Practice Guidelines for Chronic Pain Management. Anesthesiology 2010; 112:1 1 3 Patijn J et al. Pain Practice 2010; 10: Pedersen JL iet al. Anesth Analg 2004; 99:912-8
26 INDIKACIJE kod raznih bolnih i upalnih stanja: upala periartikularnih struktura, upale tetiva, sklerozirajući tenosinovitis, sindrom karpalnog kanala, sindrom uklještenja ramena, sindrom smrznutog ramena, epikondilitis, fasciitis, bolna peta, low back pain, kokcigodinija, ganglion ciste, neurom, reumatoidni čvorići Najčešći kortikosteroidi: Metilprednizolon (Depo-Medrol) ili koktel = lidokain + kortikosteroidi srednje dugog djelovanja triamkinolon (Kenalog) i dugog djelovanja (deksametazon) Perineuralna primjena deksametazona s LA prolongira blok brahijalnog plexusa dok utjecaj sistemske primjene još treba istraţiti* NUSPOJAVE: infekcije, subkutana atrofija, nekroza masnog tkiva, depigmentacija koţe, krvarenje, ruptura tetive, jatrogeno oštećenje ţivca *Choi S. et al. BJA 2014; 112:
27 PREDNOSTI intraartikularne (IA) terapije: o povećana bioraspoloţivost o reducirano sistemsko djelovanje lijeka o terapijsko djelovanje na ciljnom mjestu o smanjeni troškovi liječenja Topljivi ljekovi u obliku malih molekula izlaze iz zgloba brzo kapilarnim a makromolekule limfnim putom Strategije za odrţavanje terapijskih koncentracija dulje vrijeme: o ponovljene injekcije (komplikacije!) o depo formulacije Hijaluronat, kortikosteroidi i LA čine glavninu IA injekcija Evans CH et al. Nat Rev Rheumatol. 2014; 10(1): doi: /nrrheum
28 Češći IA primjenjivani LA: lidokain, bupivakain, ropivakain INDIKACIJE: terapija artralgije i utvrďivanje izvorišta boli 1 pr. dijagnostičke i terapijske blokade (LA+kortikosteroid) kod LS fasetnog sindroma), namještanje iščašenog zgloba 2 NUSPOJAVE: nenamjerna intravaskularna aplikacija moţe dovesti do neuroloških i kardijalnih simptoma, miotoksičnost (bupivakain), hondroliza in vitro 3,4 i in vivo 5,6 (levobupivakain 4, bupivakain 3,5,6, lidokain, ropivakain), dodatak epinefrina treba izbjeći kad je adrenergička stimulacija nepoţeljna KONTRAINDIKACIJE: hipersenzitivna reakcija na LA, sepsa i koagulopatija 1 Chitre AR et al. J Bone Joint Surg 2007;89-B: Aronson PL, Mistry RD. Pediatr Emer Care 2014; Chu Cr at al. Arthroscopy 2006; 22: Cobo-Molinos J et al. Eur J Anaesthesiol 2014;31: Bailie DS, Ellenbecker TS. J Shoulder Elbow Surg. 2009;18(5): Busfield BT, Romero DM. Arthroscopy 2009;25:
29 INDIKACIJE 1 : sinovitis, burzitis, OA (osteoartritis,poboljšanje funkcije kuka do 12 tjedana 2 i koljena do 4 tjedna 3 ), RA (reumatoidni), urični artritis, juvenilni kronični artritis, sindrom bolnih leďa Češći IA kortikosteroidi: metilprednizolon acetat (Solu-Medrol), triamkinolon acetonid (Kenalog), triamkinolon hexacetonid (Aristospan), betametazon acetat (Betaject), deksametazon (Decaject). NUSPOJAVE: infekcije, septički artritis i avaskularna nekroza zgloba, hondrocitna toksičnost LA i kortikosteroida (lidokain s metilprednizolonom potencira hondrolizu 4 dok deksametazon ne pokazuje hondrocitnu toksičnost 5 ), lokalna upala >24h po injekciji, dekoloracija koţe, inhibicija okoštavanja, tkivna atrofija, porast ŠUK-a i rizik adrenalne krize, embolusi mikrokristalima iz pripravka i neurotoksičnost preservativa Kontraindikacije: bakterijemija, lokalna i IA infekcija, IA frakture, nestabilnost zglobova, nekontrolirani DM, koagulopatije 1 Caldwell JR. Drugs 1996;52: Chandrasekaran S et al. J Hip Preserv Surg 2005; 0: Godwin M, Dawes M. Can Fam Physician 2004;50: Seshadri V et al. Arthroscopy. 2009;25: Stueber T et al. Eur J Anaesthesiol 2014;31:640-5
30 Monoterapijski pristup NSAID ili LA (bupivakain) ili opijati (morfin) Multimodalna analgezija (kombinacija 2-3 lijeka različite klase) - LA, NSAID, opioidi, klonidin, steroidi Uspijeh liječenja ovisi o ispravnosti dijagnoze, korektnom izvoďenju procedure i najpovoljnijem izboru farmakološkog sredstva - Kome, kako i što injicirati?
31 Specifični podtipovi blokatora Na kanala (TRPV1 antagonisti) 1,2 Primjena novih LA (fenilkarbamatni spojevi) 3 Multimodalna analgezija za IA primjenu i infiltracijske tehnike: Analgetsko-protuupalna kombinacija dosadašnjih pripravaka Novije liposomalne formulacije LA i depo lipidne formulacije kortikosteroida Primjena UZV za IA injekciju i tanke kanile s tupim vrhom za bezbolnu infiltraciju kroz točkastu punkciju na koţi 4 povećavaju sigurnost i zadovoljstvo bolesnika. 1 Wong GY, Gavva NR. Brain Res Rev 2009; 60: Chang DS et al. Curr Opin Anesthesiol 2015, 28: Vegh V et al Curr Opin Anesthesiol 2006; 19:
32 Hvala na pažnji!
LOKALNI ANESTETICI. Prof. dr. sc. Frane Božić Zavod za farmakologiju i toksikologiju Veterinarskog fakulteta Sveučilišta u Zagrebu
Prof. dr. sc. Frane Božić Zavod za farmakologiju i toksikologiju Veterinarskog fakulteta Sveučilišta u Zagrebu Lokalni anestetik je tvar koja prekida prijenos podražaja boli u određenom području tijela
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi
MEHANIKA FLUIDA Prosti ceooi zaatak Naći brzin oe kroz naglaak izlaznog prečnika =5 mm, postaljenog na kraj gmenog crea prečnika D=0 mm i žine L=5 m na čijem je prenjem el građen entil koeficijenta otpora
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότερα( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραPRINCIPI LOKALNE I REGIONALNE ANALGEZIJE
PRINCIPI LOKALNE I REGIONALNE ANALGEZIJE Termin lokalna anestezija koristio se za svaki zahvat prilikom kojega se koristi neki od lokalnih anestetika. Međutim u novije vrijeme više se ne koristi pojam
Διαβάστε περισσότεραReverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραPT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραOpća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava
Opća bilana tvari masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava masa iznijeta u dif. vremenu iz dif. volumena promatranog sustava - akumulaija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog
Διαβάστε περισσότεραSAŽETAK OPISA SVOJSTAVA LIJEKA. Teška simptomatska ventrikularna tahikardija ili tahiaritmija, ako se procjenjuje da je opasna po život.
SAŽETAK OPISA SVOJSTAVA LIJEKA 1. NAZIV LIJEKA Lidokain B. Braun 20 mg/ml otopina za injekciju ili infuziju 2. KVALITATIVNI I KVANTITATIVNI SASTAV Jedan ml otopine za injekciju ili infuziju sadrži 20 mg
Διαβάστε περισσότεραNOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «ΑΣΚΗΣΗ, ΕΡΓΟΣΠΙΡΟΜΕΤΡΙΑ ΚΑΙ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ» ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1. ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΕΡΓΟΣΠΙΡΟΜΕΤΡΙΑ 2. ΚΩΔ. Μ/ΤΟΣ: MB01 3.
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραSAŽETAK OPISA SVOJSTAVA LIJEKA. 1. NAZIV GOTOVOG LIJEKA LIDOKAIN-ADRENALIN Belupo 40 mg + 0,025 mg otopina za injekcije
SAŽETAK OPISA SVOJSTAVA LIJEKA 1. NAZIV GOTOVOG LIJEKA LIDOKAIN-ADRENALIN Belupo 40 mg + 0,025 mg otopina za injekcije 2. KVALITATIVNI I KVANTITATIVNI SASTAV 1 ml otopine za injekciju sadrži 20 mg lidokainklorida
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραVježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom
Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραHeterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima
Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Ako je BA teško topljiva sol (npr. AgCl) dodatkom
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραPolarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam
Polarzacja Proces asajaja polarzrae svjelos: a refleksja b raspršeje c dvolom d dkrozam Freselove jedadžbe Svjelos prelaz z opčkog sredsva deksa loma 1 u sredsvo deksa loma, dolaz do: refleksje (prema
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραVrijedi relacija: Suma kvadrata cosinusa priklonih kutova sile prema koordinatnim osima jednaka je jedinici.
Za adani sustav prostornih sila i j k () oktant i j k () oktant koje djeluju na materijalnu toku odredite: a) reultantu silu? b) ravnotežnu silu? a) eultanta sila? i j k 8 Vektor reultante: () i 8 j k
Διαβάστε περισσότερα2.7 Primjene odredenih integrala
. INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραπ π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότεραMoguća i virtuelna pomjeranja
Dnamka sstema sa vezama Moguća vrtuelna pomjeranja f k ( r 1,..., r N, t) = 0 (k = 1, 2,..., K ) df k dt = r + t = 0 d r = r dt moguća pomjeranja zadovoljavaju uvjet: df k = d r + dt = 0. t δ r = δx +
Διαβάστε περισσότεραzastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju.
zastori zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. (mm) (mm) za PROZOR im (mm) tv25 40360 360 400 330x330 tv25 50450 450 500 410x410
Διαβάστε περισσότεραkonst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραPOVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Διαβάστε περισσότεραFIZIOLOŠKE OSNOVE SILE I SNAGE. Prof. dr Dušan Perić
FIZIOLOŠKE OSNOVE ISPOLJAVANJA SILE I SNAGE Prof. dr Dušan Perić Mehanizam mišićne kontrakcije Struktura mišića i mišićnih ovojnica MOTORNA JEDINICA } TELO (SOMA) NERVNE ĆELIJE AKSON TELODENDRON MIŠIĆNA
Διαβάστε περισσότεραΣύγχρονη αντιμετώπιση ανθεκτικής στηθάγχης
Σύγχρονη αντιμετώπιση ανθεκτικής στηθάγχης Χαράλαµπος Βλαχόπουλος Επίκουρος Καθηγητής Καρδιολογίας 1η Πανεπιστηµιακή Κλινική, Ιπποκράτειο ΓΝΑ Θεσσαλονίκη, Φεβρουάριος 2013 Στηθάγχη: ένα συχνό πρόβλημα
Διαβάστε περισσότεραGrafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραPripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA
Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA Relativna skala masa elemenata: atomska jedinica mase 1/12 mase atoma ugljika C-12. Unificirana jedinica atomske mase (u)
Διαβάστε περισσότεραNumerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότερα4 INTEGRALI Neodredeni integral Integriranje supstitucijom Parcijalna integracija Odredeni integral i
Sdržj 4 INTEGRALI 64 4. Neodredeni integrl........................ 64 4. Integrirnje supstitucijom.................... 68 4. Prcijln integrcij....................... 7 4.4 Odredeni integrl i rčunnje površine
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραLANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE
LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće
Διαβάστε περισσότερα6 Primjena trigonometrije u planimetriji
6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραPRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Διαβάστε περισσότεραΑντιβιοτική αγωγή από το στόμα
Αντιβιοτική αγωγή από το στόμα σε νεογνά & μικρά βρέφη Χατζηδάκη Ελευθερία Παιδίατρος- Νεογνολόγος Νεογνολογική Κλινική Πανεπιστημίου Κρήτης Λοιμώξεις Αποτελούν σημαντική αιτία νοσηρότητας και θνησιμότητας
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραKiselo bazni indikatori
Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik
Διαβάστε περισσότεραSAŽETAK OPISA SVOJSTAVA LIJEKA
SAŽETAK OPISA SVOJSTAVA LIJEKA 1. NAZIV LIJEKA Depo-Medrol 40 mg/ml suspenzija za injekcije 2. KVALITATIVNI I KVANTITATIVNI SASTAV Metilprednizolonacetat 40 mg/ml. Jedna bočica (1 ml) sadržava 40 mg metilprednizolonacetata.
Διαβάστε περισσότερα1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότεραDeformacije. Tenzor deformacija tenzor drugog reda. Simetrinost tenzora deformacija. 1. Duljinska deformacija ε. 1. Duljinska (normalna) deformacija ε
Deformae. Duljinska (normalna) deformaa. Kutna (posmina) deformaa. Obujamska deformaa Θ Tenor deformaa tenor drugog reda 9 podatakamjerna jedinia Simetrinost tenora deformaa 6 podataka 4. Duljinska deformaa
Διαβάστε περισσότερα5. PARCIJALNE DERIVACIJE
5. PARCIJALNE DERIVACIJE 5.1. Izračunajte parcijalne derivacije sljedećih funkcija: (a) f (x y) = x 2 + y (b) f (x y) = xy + xy 2 (c) f (x y) = x 2 y + y 3 x x + y 2 (d) f (x y) = x cos x cos y (e) f (x
Διαβάστε περισσότερα1. Duljinska (normalna) deformacija ε. 2. Kutna (posmina) deformacija γ. 3. Obujamska deformacija Θ
Deformaije . Duljinska (normalna) deformaija. Kutna (posmina) deformaija γ 3. Obujamska deformaija Θ 3 Tenor deformaija tenor drugog reda ij γ γ γ γ γ γ 3 9 podataka+mjerna jedinia 4 Simetrinost tenora
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότερα