OTPORI STRUJANJU FLUIDA

Transcript

1 Otpi stujanju fluida RGN-fakultet Zageb. Vkljan 1 OTPORI STRUJANJU UIA Stujanje zaka pdzemnim vjetenim pvdnicima sličn je stujanju fluida kz cijevi pa se svi tam vijedeći zakni mgu pimijeniti. Razlike su u bliku ppečng pesjeka i naavi hapavsti stijenki. Pad tlaka plina ili utšena depesija u nekm vjetenm pvdniku psljedica je svladavanja tpa stujanju. Otpe unuta nekg pvdnika uslijed kjih dlazi d pada tlaka mžem pdijeliti u linijske i lkalne. inijski tpi visni su d unutanjeg tenja čestica fluida i uz stijenke pvdnika št teba svladati dgvaajućm tlačnm visinm. Pad tlaka h (utšena depesija) diektn je ppcinalna dužini pvdnika (m) i kvadatu bzine stujanja v (m/s), a bnut ppcinalna pmjeu pvdnika (m). acy-weisbachv izaz za pad tlaka dnsn utšenu depesiju h na nekm vjetenm putu glasi (za kugli ppečni pesjek): ( ) ( ) Pa, 0,81 16 pema zamjenm za 5 h v v h ρ λ π ρ λ π ρ λ π π ρ λ Zamjenm pmjea za jamske vjetene pvdnike azličitih ppečnih pesjeka sa hidauličkim pmjem dbiva se acy-weisbachv izaz za pad tlaka dnsn utšenu depesiju h na nekm vjetenm putu (za azličite ppečne pesjeke vjetenih pvdnika): Pa, 8 elaciji pema 3 O O v h O O ρ λ ρ λ ρ λ π π gdje je

2 Otpi stujanju fluida λ - keficijent tenja vjeteng pvdnika (bezdimenzinalni bj) ρ - gustća zaka, kg/m 3 pvšina ppečng pesjeka vjeteng pvdnika, m kličina zaka kja stuji vjetenim pvdnikm, m 3 /s O pseg vjeteng pvdnika, m - hidaulički pmje vjetenih pvdnika O Osnvna jednadžba stujanja (depesije)- depesija gane - pimjenjiva pi pačunu ventilacijskih meža: hr n, pčenit n U vjetenju se bičn ačuna sa knstantnim tpm gane R (nevisn pmjeni kvalitete stujanja). Međutim uklik je stujanje u pdučju pmjenjivg keficijenta tpa λ nda uz usvjeni knstantni R teba ačunati sa pmjenjivim ekspnentm n. Ekspnent se keče d 1,85 (hdnici d 3,0m/s) d, (tkpi). Odeđivanje ekspnenta n za knketni pvdnik i ežim stujanja Izvede se sndažn mjeenje depesije h 1 i h u deđenm pvdniku (slika 1.) za azličite bzine stujanja v 1 i v (maju se mal azlikvati da bi mgle imati iste ekspnente, št se pstiže pigušivanjem pvdnika pstavljanjem pegade) za kje se dede pipadajuče ptčne kličine zaka 1 i. Slika 1. Odeđivanje ekspnenta n sndažnim mjeenjem Uz Rcnst. dbivaju se dvije jednadžbe: h 1 R 1 n 1 i h R n / lg RGN-fakultet Zageb. Vkljan

3 Otpi stujanju fluida lg h 1 lgr 1 +nlg 1 lg h lgr +nlg n lg h lg lg h lg 1 1 Iz gnjih jednadžbi za h mže se izlučiti izaz za tp R: 081, λρ R 5 λ O R ρ 3 8 Gnje elacije kiste se pi pjektianju vjetenja jama i jamskih pstija, a uzimaju u bzi gemetijske veličine pvdnika i stupanj hapavsti. Otpi se mgu izažavati u liteatui svedeni na 100m (R 100 ) dužine vjeteng pvdnika deđene kvalitete (gemetije i hapavsti izažene keficijentm tpa λ). Vijednst tpa R vjeteng pvdnika knketne duljine deđuje se pema elaciji: R (R 100 ):100 Otp vjeteng pvdnika slične gemetije R, ali uz λcnst.mže se izačunati pema elaciji: R 3 O R ' 3 O ' U gnjim izazima za tp pvdnika največu pteškča je u deđivanju puzdane vijednsti za keficijent tpa λ. Opčenit keficijent tpa je u funkcijskj visnsti : λƒ(v,,μ,ρ,k) v - bzina stujanja, m/s - pmje ili hidaulični pmje pvdnika, m μ - dinamički viskzitet, Pas ρ - gustća fluida, kg/m 3 k - apslutna hapavst, m RGN-fakultet Zageb. Vkljan 3

4 Otpi stujanju fluida Viskzitet fluida Veličinu tpa između susjednih sljeva fluida utvdili su empiijskim putem Hagen i Piseuille (slika ): P A C A C v l l v1 v l1 B B Slika. Otp stujanju fluida Pmicanjem gnje plče bzinm v i silm u jednj sekundi čestica A dlazi u plžaj C dk niželežeće čestice zastaju sve d tčke B kja staje nepmaknuta. Vekti bzina bazuju kivulju B-C. Otp R pmjeanju plče za jedinicu pvšine (m ) iskustven je ppcinalan: R μf ( v v1) ( l l ) 1 izaz ( v ) v1 ( l l ) 1 ctg α je piast bzine Otp na jedinicu pvšine τ: ( v v1) ( l l ) dv τ μ μ μctgα dl 1 Otp τ na 1m pvšine pedstavlja knstantnu veličinu a kut α je kut tangente u pizvljnj tčki kivulje bzina. U tčki B α 0 pa τ teži u besknačnst dk je u tčki C α 90 0 ctgα1 pa je tp najmanji. enmen unutanjeg tenja ezultia u cijevi aspdjelm bzina stujanja u paabličnj ili sličnj kivulji s maksimumm u sedini pvdnika i bnutm kivuljm tpa. Maksimalna bzina pada pema bdu cijevi d neznatne bzine u tankm ganičnm slju fluida kji RGN-fakultet Zageb. Vkljan

5 Otpi stujanju fluida bavija stijenku cijevi. U ganičnm slju bzina aste d nule na stijenki cijevi d neke neznatne bzine. inamički viskzitet μ za deđeni fluid visan je sam d tempeatue t: μg(1,75+0,00503t C)10-6, Pas inamička viskznst μ svedena na je jedinicu gustče fluida daje kinematički viskzitet ν kji je visan d tempeatue i pitiska (slika 3): νμ:ρ((1,75+0,00503t)g10-6 ):ρ, m /s Kinematički viskzitet zaka iznsi 15, m /s. Slika 3. Kinematička viskznst zaka visna tempeatui i pitisku Hapavst Jamski vjeteni pvdnici najčešče nemaju glatke pvšine. Pvšine pvdnika imaju izbčine (pdgada, nepavilni dlmi stijene) azličitg intenziteta i gustče. RGN-fakultet Zageb. Vkljan 5

6 Otpi stujanju fluida Stupanj hapavsti (elativna hapavst) K je dns dubine izbčina k pema svijetlm pfilu pstije (slika.). Kk: s tunela k Slika. Hapavst vjeteng pvdnika U paksi je tešk jednznačn dediti stupanj hapavsti zbg neavnmjensti izbčina čak i na kaćj dinici. Zbg tga se pvdnici svstavaju u gupe pema stupnju hapavsti: glatke ili istšene limene cijevi zidani ili betniani pvdnici, žbukani ili nepžbukani nepdgađeni pvdnici u stijeni pdgađeni pvdnici s izvjesnimdnsm debljine pdgade naspam svijetlm pfilu pi deđenj gustći pdgade tkpi, kme i dugi nepavilni psti Reynldsv bj Temeljem dinamičke i gemetijske sličnsti mže se ustanviti kelacija između stujanja u dva pvdnika. Gemetijska sličnst definia se istim blikm ppečng pesjeka i hapavsti pvdnika. inamička sličnst stujanja deđena je dnsm kinetičke enegije stujanja i sile tpa a izažava se Reynldsvim bjem Re. Sila stujanja p jedinici pvšine P: P(ρv ): RGN-fakultet Zageb. Vkljan 6

7 Otpi stujanju fluida Sili stujanja suptstavlja se tp R: v R μ μ v dnsn sveden na 1m τ Odns pitiska i tpa: P ρ v τ μ zamjenm P ρ v v μ ν ρ τ ν ρ ν Svaki bezdimenzinalni bj pi deđenim uslvima stujanja je knstantan. Ovu knstantu utvdi je O Reynlds pa se naziva Reynldsv bj Re. v Re ν Pmču Reynldsvg bja mgu se pačunati uvjeti stujanja u jednm pvdniku na snvu pznatih uvjeta stujanja u dugm pvdniku pd uvjetm gemetijske sličnsti: Re v v ν ν 1 1 Uvštavanjem izaza za hidaulički pmje :O dbije se: Re v νo Režimi stujanja Ovisn bzini stujanja azlikujem laminan i tubulentn stujanje. Ganica laminang i tubulentng stujanja definiana je vijednšču Reynldsvg bja Re30. aminan stujanje nastupa pi manjim bzinama, stujnice su paalelne i ne miješaju se. Petpstavka je da je u svakj stujnici paalelnj si cjevvda bzina nepmijenjena. Keficijent tpa za laminan stujanje utvđuje se slijedečim azmatanjem. Pad tlačne visine h pema Benullijevj jednadžbi u hizntalnj cijevi knstantng ppečng pesjeka (Δz0, cnst.). h(p 1 -p ):ρδp:ρ RGN-fakultet Zageb. Vkljan 7

8 Otpi stujanju fluida R 1 p 1 0 p P 1 Slika 5. Otpi kd laminang stujanja Razlika pitiska između dva pfila uzkuje ptisak P: P(p 1 -p ) πρh π Ptiv pmicanja djeluje tangencijalna sila p pvšini plašta valjka R: dv R τ π ρ ν π d τ je tp na jedinici pvšine (napezanje na pvšini plašta valjka kji ima plumje ): dv dv τ μ ρν d d pi čemu se μ dinamička viskznst zamijenjuje sa ν kinematičkm viskznsti p elaciji: μ ν ρ Izjednačenjem izaza za P i R: (p 1 -p ) dv π -ρν π d kji se iješava p dv: Δp d dv ρ ν RGN-fakultet Zageb. Vkljan 8

9 Otpi stujanju fluida v v 0 Δp p p p dv d v Δ Δ 0 Δ + 0 ρ ν ρ ν ρ ν ρ ν 0 ( ) Uvštavanjem 0 dbije se maksimalna bzina u si valjka v max : p v Δ max ρν 0 Odavde slijedi da je bzina aspeđena p paabli št je Stkesv zakn aspdjeli bzina pi laminanm stujanju (slika 6.). v s v max v s 0 y Slika 6. Raspdjela bzina u cijevi kuglg pesjeka Ptčna kličina zaka deđena je zapeminm tacijskg tijela kja u difeencijalnm bliku iznsi: iz πδp 18ρ ν slijedi, Odatle se mže izačunati sednja bzina v s : Δp0 vs 8ρν iz čega pizlazi da je v s v max : Pad tlaka - utšena depesija između dva pesjeka jednak je: RGN-fakultet Zageb. Vkljan 9

10 Otpi stujanju fluida 18ρν Δp h π, Pa Gnji izaz pedstavlja Hagen-Piseuillev zakn kji gvi da je pad tlaka ppcinalan dužini dinice i kličini ptka a bnut ppcinalan četvtj ptenciji pmjea cijevi. aminan stujanje dvija se u pdučju Reynldsvg bja Re <300. Pema jednadžbi p v s Δ 0 8ρν pizlazi kiteij za laminan stujanje 0 v s p v p Δ Δ, / * 8ρν ν ν * 8ρνν v ν Re Re Δp * 8 ρ ν ν Δp * 8 ρ ν 3 Δp * 8 ρ ν Δp ρ ν Pad tlaka (tlačne visine, utšena depesija) ppcinalan je: 3 ρ ν h zamjenm vs dbijem π π 3 ρ ν vs h vs mnženjem / dbijem v s 3 ρ ν v h v s 3 ρ v h Re s s 3 ρ ν v v 6 Re s ρ v s s zamjenm Re v ν s RGN-fakultet Zageb. Vkljan 10

11 Otpi stujanju fluida Pema acy-weisbachvm izazu za pad tlaka (utšenu depesiju) v h λρ λ 6 Re Re-λ dijagam Slika 7. Ovisnst keficijenta tenja λ Reynldsvu bju pi stujanju u cijevima Izaz za keficijent tenja pi laminanm stujanju ptvđen je nizm pkusa. T pkazuje da pi laminanm stujanju keficijent tenja visi sam Reynldsvm bju i nevisan je hapavsti stijenki pvdnika. aminan stujanja dvija se u pdučju kada je Reynldsv bj Re 300. U kdinatama Re -λ funkcija pedstavlja snu paablu (slika 5). RGN-fakultet Zageb. Vkljan 11

12 Otpi stujanju fluida Iz jednadžbe Reynldsvg bja pizlazi da se laminani ežim stujanja mže džati pi večim bzinama uklik se smanji pmje cjevvda (uz νcnst.). Tubulentni ežim stujanja Pveča li se bzina stujanja laminan stujanja pelazi u tubulentn. Pi tubulentnm stujanju nema pavilnih stujnica. Čestice fluida mijenjaju pavac stujanja. Uz stijenke fmia se ganični slj pema tubulentnj jezgi kji je tanji št je Reynldsv bj veči. Bzina i pulsacije u pjedinim tčkama se nepestan mijenjaju. Unatč tme sednja bzina stujanja u pavcu svine pvdnika manje se azlikuje d minimalne dnsn maksimalne neg kd laminang stujanja. Tubulentn stujanje kaakteizia visnst keficijenta tpa hapavsti stijenki. Ovisn hapavsti stijenki, bzini stujanja, dnsn Reynldsvm bju utvđena su ti pdučja: hidaulički glatki hidaulički hapavi pijelazn pdučje kje kaakteiziaju dugačije visnsti keficijenta tpaa. Za hidauličk glatk pdučje Pandtl je uspstavi vezu: 1/ λlgre/,51 gdje nema hapavsti. λf(re) U hidaulički hapavm pdučju Pandtl je uspstavi dns: λ1/(lg(/k)+1,1) visan hapavsti a nedvisan Reynldsvm bju λf(k) Između ta dva pdučja nalazi se pijelazn pdučje definian elacijm: 1/ λ-lg(k/3,71+,51/re λ) gdje keficijent visi i Reynldsvm bju i hapavsti λf(re,k) U liteatui pgtv uskj nailazi se na keficijent tenja α kji se dnsi na stai tehnički sustav jedinica i pevdi se u IS p bascu: Re- λ ρ λ λ α λ α α 65, 5 dnsn uklik je 10 λ 65, 510 ( α10 ) Re 8g 655, RGN-fakultet Zageb. Vkljan 1

13 Otpi stujanju fluida Kitična bzina v k pi kjj laminan stujanje pelazi u tubulentn u hdniku kuglg pesjeka pmjea,m i kinematičku viskznst ν1,10-6 m /s (čitan iz dijagama za t0 0 C i p106,6kpa): v Re ν 301, k , m/ s 10, Ovakve male bzine javljaju se ijetk u jamskim uvjetima (pi stujanju kz puktine, stae adve i sličn). Sednja bzina stujanja v s pi tubulentnm stujanju manje se azlikuje d ekstemnih (minimalne dnsn maksimalne) u dnsu na laminan stujanje. Mguči dijagam bzina za tubulentn stujanje u kuglim cijevima pikaza je Kaman (petpstavka kncentičnih izlinija) bzina. Jednadžba daje pibližne veličine vekta bzina na dstjanju y d stijenke cijevi (Slika 8). y n v v v v max zamjenm y max y - dstjanje d stijenke n7 - za Re 10 5 n8 d 10 - za Re n za 0 vv max za v0 Slika 8. Bzine u cijevi za tubulentn stujanje i uspedba s laminanim stujanjem RGN-fakultet Zageb. Vkljan 13

14 Otpi stujanju fluida Uklik je Re>10 5 keficijent m1/n mže se utvditi ekspeimentalnim putem, gdje se mjei bzina maksimalna u sedini cijevi i na nekm dstjanju d stijene, za kje se pačunava keficijent m. Kličina ptka pi tubulentnm stujanju (za kugle pvdnike) Kličinu ptka daje vlumen tacijskg tijela kji čine vekti bzina. ifeencijal d kličine ptka daje elementana kužna pvšina uz snvicu i pipadajuča visina vekta bzine v: m d πdv, uv m v vmaks( 1 ) m d πvmaks( 1 ) d, i integacijm m πvmaks ( 1 ) d, supstitucijm 1 t, t d - dt m m+ 1 dbiva se nakn seđivanja π v ( t t ) dt, maks uvštavanjem supstituiang dbije se ezultat m+ 1 m+ t t vmaks m + π ( 1 m + ( m+ 1) ( m+ ) π v max sednja bzina stujanja v s vs vmax ( m+ 1) ( m+ ) αv max U jamskim uvjetima u azličitim pesjecima nastaju izlinije bzina nepavilnih blika (slika 9). RGN-fakultet Zageb. Vkljan 1

15 Otpi stujanju fluida Slika 9. Izlinije bzina u hdniku tapezng pfila Eknmski ptimalna bzina stujanja zaka u jamskim vjetenim pvdnicima pada u pdučje,3*10 5 >Re>1,5*10 5. Vijednst λ mže se utvditi ekspeimentaln (u pstječim jamama) za knketne jamske uvjete. Za pjektianje vjetenih jamskih meža mgu se ijentacijski uzimati pdaci iz liteatue kji se keču d 0,01 (betniani hdnik, glatka blga, avan pd) d 0,105 (nepdgađeni pfil, neavan pd). Stujanje zaka u jamskim pstima jest najčešče u hidaulički hapavm pdučju, a jeđe u pijelaznm, iznimn u hidaulički glatkm ili laminanm. Shdn tme je Re>5*10 dnsn λƒ(k). Tablica 1. Keficijenta tpa λ za hdnike u dvenj pdgadi visn dužinskm kalibu za azličite ppečne pesjeke jamskg pvdnike d : d ZA (cm) /m k 15 0,0700 0,0915 0,1013 0,106 0,1013 0, , ,075 0,0880 0,105 0,1085 0,105 0, ,98 0 0,08 0,0967 0,11 0,1157 0,11 0, ,93 0,0915 0,1078 0,116 0,155 0,116 0, ,89 8 0,0980 0,1157 0,130 0,1353 0,130 0, ,88 Tablicama 1, i 3 date su vijednsti keficijenta tpa λ za hdnike pdgađene dvenm pdgadm. RGN-fakultet Zageb. Vkljan 15

16 Otpi stujanju fluida Značenje pjedinih znaka u tablicama: azmak između kvia pdgade, cm d pmje stupaca, cm /d dužinski kaliba, dns azmak kvia pdgade i pmjea stupaca k ppavni keficijent visan ppečnm pesjeku vjeteng pvdnika Tablica. Keficijenta tpa λ za hdnike s dvenj kviima i ddatkm sednjeg stupca visn dužinskm kalibu za ppečne pesjeke jamskg pvdnike,0 m :d pmje stupca d (cm) ,810 0,61 0,18 0 0,876 0,680 0,59 0,3007 0,810 0,61 Tablica 3. Keficijenta tpa λ za hdnike u ezanj dvenj pdgadi visn dužinskm kalibu za ppečne pesjek jamskg pvdnike 3,0 m d (cm) : d ,090 0,1078 0,1 0,1366 0,177 0, ,0980 0,1150 0,1307 0,138 0,150 0, ,1039 0,1 0,7386 0,1536 0,1673 0,1569 0,1059 0,168 0,138 0,1601 0,173 0,163 RGN-fakultet Zageb. Vkljan 16