MAGNETIZAM II. Elektromagnetska indukcija
|
|
- Εἰρήνη Παπακώστας
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 MAGNETIZAM II Elektomagnetska indukcija
2 Elektomagnetska indukcija 0ested stuje koz vodič stvaaju magnetsko polje Faaday stvaanje inducianih napona u vodičima u magnetskom polju Elektomagnetska indukcija je pojava inducianja (stvaanja) napona odnosno elektomotone sile u vodičima u magnetskom polju, uslijed pomjene magnetskog toka koz vodič oblika petlje zbog gibanja vodiča (avnog ili petlje) u magnetskom polju
3 Elektomagnetska indukcija Faadayev i Lentzov zakon elektomagnetske indukcije Faadayev zakon : tenutna vijednost inducianog napona (elektomotone sile) e ind u zatvoenoj vodljivoj petlji jednaka je bzini pomjene magnetskog toka obuhvaćenog tom petljom e ind dφ dt Lenzov zakon: značenje pedznaka (-) minus u izazu induciani napon ima potivan smje djelovanja od uzoka koji ga je stvoio induciana elektomotona sila nastoji poizvesti stuju takvog smjea koja se svojim učinkom potivi pomjeni magnetskog toka
4 Elektomagnetska indukcija Faadayev i Lentzov zakon elektomagnetske indukcije pimje: smje induciane ems (i induciane stuje) povećanje toka Φ za iznos dφ uzokuje elektomotonu silu koja nastoji potjeati stuju koja stvaa tok supotnog smjea smanjenje toka Φ za iznos dφ uzokuje elektomotonu silu koja nastoji potjeati stuju koja stvaa tok supotnog smjea
5 Elektomagnetska indukcija Faadayev i Lentzov zakon elektomagnetske indukcije ako se petlja sastoji od više zavoja (N-boj zavoja) tada svaki zavoj dopinosi inducianom naponu (elektomotonoj sili) e ind N dφ dt pimje: povećanje magnetskog toka u svitku pibližavanjem magneta izaziva inducianje elektomotone sile (i stuje) koja se nastoji supostaviti pomjeni
6 Elektomagnetska indukcija Elektomagnetska indukcija u vodiču koji se giba u magnetskom polju vodljivo tijelo (vodič) sadži slobodne nosioce naboja gibanjem vodiča gibaju se i naboji, te na njih djeluje sila F Qv B ako je smje bzine gibanja vodiča okomit na smje magnetskog polja, iznos sile F Q v B smje sile: pavilo lijeve uke djelovanjem sile azdvajaju se naboji (na jednom kaju vodiča pozitivni naboji, a na dugom kaju negativni naboji)
7 Elektomagnetska indukcija u vodiču koji se giba u magnetskom polju azdvajanjem naboja nastaje elektično polje između naboja naboji se azdvajaju sve dok ne nastupi stanje avnoteže avnoteža je uspostavljena kada je magnetska sila na naboj u gibanju (naboj u vodiču) jednaka sili na naboj koju izaziva elektično polje azdvojenih naboja F m Qv B QE F e F m F e odeđivanje smjea inducianog napona (konvencionalni smje) pavilo lijeve uke pste u smje gibanja vodiča silnice magnetskog polja udaaju u dlan palac pokazuje smje inducianog napona (gdje su naboji sa (+) pedznakom)
8 Elektomagnetska indukcija u vodiču koji se giba u magnetskom polju ako se izaz za avnotežu podijeli sa iznosom naboja Q Fm Fe / dobija se izaz za induciano elektično polje u vodiču E ind v B Q ako je vekto bzine okomit na vekto magnetskog polja, induciano elektično polje je E ind v B F m Qv B QE F e ako je vodič avan duljine l i ako siječe silnice magnetskog polja pod pavim kutom, za induciani napon (elektomotonu silu) e ind vijedi izaz e ind v B l
9 Elektomagnetska indukcija u vodiču koji se giba u magnetskom polju za vodič poizvoljnog oblika de ind e ind l ( v B) dl ( v B) dl za avni vodič duljine l ( ili vodič poznate aktivne duljine l) e ind ( v B) l e ind v B l sinθ cosϕ θ - kut između vektoa bzine v i vektoa magnetskog polja B v B ϕ - kut između vodiča i vektoa ( )
10 Gibanje vodiča po vodljivim (metalnim) tačnicama ako vodič kliže po tačnicama elektomotona sila se inducia samo u vodiču koji se giba u magnetskom polju u takvom stujnom kug poteći će stuja uzokovana inducianom elektomotonom silom induciana stuja (smje stuje je takav da se nastoji supostaviti pomjeni toka) stuja teče dok postoji gibanje vodiča na vodič duljine l potjecan stujom I u homogenom magnetskom polju indukcije B djeluje sila (vekto stujnog elementa i vekto magnetskog polja su međusobno okomiti) F I l B smje te sile supotan je smjeu gibanja vodiča da bi se ostvailo gibanje vodiča potebno je djelovati vanjskom silom odnosno potebno je uložiti ad petvoba mehaničke enegije u elektičku
11 Induciani napon u otiajućoj petlji pimje dobivanja izmjeničnog napona (geneato izmjeničnog napona) sustav se sastoji od: svitka od N zavoja koji se okeće oko osi (svitak namotan na valjkasto željezo oto) magneta (miujućeg elektomagneta stato) kliznih pstenova (spojeni sa kajevima petlje) koji otiaju zajedno sa petljom četkica za spajanje na vanjski kug svitak (petlja pavokutnog oblika sa N zavoja na slici pikazan samo jedan zavoj bez amatue) otia u magnetskom polju indukcije B kutnom bzinom ω
12 Induciani napon u otiajućoj petlji Magnetski tok koz petlju ovisi o kutu α (kut između vektoa povšine i vektoa B) Φ B S B S cosα ako je kutna bzina ωkonst. αω t Φ B S cosωt induciani napon (induciana elektomotona sila) e ind N dφ dt N B S ω sin ωt E max sin ωt je sinusoidalnog oblika
13 Napomene sinusoidalni napon naziva je izmjenični (AC altenating cuent) tenutna vijednost (iznos i polaitet ) ovisi o vemenskom tenutku kaakteistične veličine amplituda - maksimalna vijednost sinusoidalnog napona peiod T [s]- odgovaa tajanju jednog oketa za to vijeme napon opiše jednu sinusoidu fekvencija f [Hz1/s] odgovaa boju oketaja u jednoj sekundi boj ponavljanja peioda u jednoj sekundi (odgovaa boju sinusoida u jednoj sekundi) kutna bzina ω [ad/s] kutna bzina oketanja (ad/s) jedan oketaj pilikom kužnog gibanja odgovaa kutu 2π adijana i pitom se opisuje jedan peiod sinusoide (3 oketaja u sekundi odgovaaju kutnoj bzini od 6π ad/s; pi tome napon u jednoj sekundi opisuje 3 puta sinusoidu, odnosno ima fekvenciju 3 Hz) veza: ω2πf
14 Elektomoto (izmjenični) ako se u pethodnom sustavu umjesto tošila stavi izmjenični izvo sustav adi kao moto petvoba elektičke enegije u mehaničku na vodiče petlje potjecane stujom u magnetskom polju djeluje speg sila (moment) koji zakeće petlju
15 Samoindukcija i koeficijent samoindukcije Svitak potjecan stujom stvaa magnetski tok. Ako se stuja koz svitak mijenja, posljedica je pomjena magnetskog toka koz petlju. Pomjena magnetskog toka koz petlju uzokuje inducianje napona (elektomotone sile). Ovakva indukcija (napon indukcije) u svitku uzokovan pomjenom vlastite stuje koz svitak naziva se samoindukcija. Smje inducianog napona (induciane elektomotone sile) je takav da se nastoji supostaviti pomjenama stuje (odnosno stuja koju bi potjeala induciana elektomotona sila nastoji svojim smjeom i iznosom zadžati postojeći magnetski tok koz svitak)
16 Samoindukcija i koeficijent samoindukcije Općenito za bilo kakav stujni kug, tok je popocionalan stuji Φ k I induciani napon u tom istom stujnom kugu sa N zavoja zbog pomjene stuje e ind N dφ dt N k di dt L di dt gdje je k konstanta popocionalnosti veličina L koeficijent samoindukcije ili induktivitet jedinica [H] Heni integacijom gonjeg izaza izaz za induktivitet N Φ L I Ψ I gdje je ψ ukupni ili ulančani tok vlastiti induktivitet stujog kuga numeički je jednak ukupnom (ulančanom) toku stujnog kuga, kojega stvaa stuja jakosti jedan ampe induktivitet je važan paameta stujnih kugova
17 Induktivitet cilindičnog svitka duljine l, polumjea, (l>>), sa N zavoja u jednom sloju Ulančeni tok svitka tok mjeodavan za indukciju u petlji je ulančani tok Ψ (Ψ boj zavoja N x tok koz svaki zavoj Φ; tok koz svaki zavoj ΦBS ) Ψ Induktivitet svitka uz LΨ/I L N Φ N B S N N l 2 μ0 2 π μ0 2 induktivitet L ovisi samo o geometiji i svojstvu mateijala N l I π svici su važni konstuktivni elementi kojima je glavna kaakteistična elektična veličina upavo induktivitet L za svitke za koje se ne može petpostaviti l>>, abi se koektivni Nagaokin fakto
18 Za paksu je potebno poznavati (i izačunavati) induktivitete tousnog svitka avnog ili zakivljenog vodiča dvožičnog (višežičnog) voda koaksijalnog kabela i d.
19 Magnetska enegija u induktivitetu Ako stuja koz svitak (induktivitet) aste (od nule do neke vijednosti), izgađuje se magnetsko polje svitka, i povećava se magnetska enegija sadžana u svitku Odnosno kada se stuja povećava koz induktivitet elektična enegija petvaa se u magnetsku. Magnetska enegija ovisi samo o konačnoj (tenutačnoj) vijednosti stuje, a ne o načinu postizanja te vijednosti. Akumuliana magnetska enegija induktiviteta sadžana je u njegovom magnetskom polju Ako je stuja koz induktivitet konstantna nema pomjene magnetske enegije Ako stuja koz induktivitet opada induktivitet se ponaša kao izvo, magnetska enegija se petvaa u elektičnu, dolazi do azgadnje magnetskog polja
20 Magnetska enegija u induktivitetu Potjecanjem stuje I koz induktivitet izgađen je ulančani tok ΨL I i pohanjena magnetska enegija u induktivitetu pomjena enegije dw dw p( t) dt u( t) i( t) dt i L di dt dt i L di Ψ di ukupna magnetska enegija induktiviteta potjecanog stujom I W I i L di 0 L I 2 2
21 Međuindukcija i međuinduktivitet pojava kod koje se zbog pomjene jakosti stuje u jednom stujnom kugu (pimau) inducia napon u dugom stujnom kugu (sekundau) Općenito neka je svitak 1 potjecan stujom I 1 Stuja I 1 koz pima stvaa tok Φ 1, a od toga koz svitak 2 polazi tok Φ 12 (ostali tok Φ 1σ se asipa) induciani napon u svitku 2 dφ12 di1 di1 e2 ind N 2 N 2 k M12 dt dt dt gdje je M koeficijent međuinukcije međuinduktivitet ovisi samo o geometiji postoa i mateijalu koz koji polaze magnetske silnice integacijom gonjeg izaza izaz za međuinduktivitet N Φ 2 12 M 12 I1 Ψ I 12 1 pomoću međuinduktiviteta i pomjene stuje može se izaziti napon međuindukcije bez poznavanja veličina magnetskog polja
22 Međuinduktivitet dva svitka na istoj jezgi jezga od željeza služi da se tok koji stvaa pvi svitak ne asipa tok koji stvaa svitak 1 μ N I Φ B S 0 μ 1 1 S l sav tok polazi koz zavojnicu 2 međuinduktivitet M N Φ I N N l μ0 μ 1 S induciani napon na svitku 2 (sekundau) ovisi o međuinduktivitetu (mateijalu jezge, boju zavoja pimaa i sekundaa, geometiji jezge) i stuji pimaa di1 e2 ind M12 dt
23 Tansfomatoi napave koje koiste pojavu međuindukcije za tansfomaciju napona (povećanje ili smanjenje napona) u idealnom slučaju omje tansfomacije može se diektno izvesti iz Faadayevog zakona za pima sa izmjeničnim izvoom napona dφ1 e ind N 1 1 dt isto vijedi za sekunda dφ2 e ind N 2 2 dt kako su tokovi su idealnom slučaju isti (pomjene toka) e e ind1 ind 2 N N 1 2
24 Tansfomatoi odnosno vijedi U 1 U 2 N N 1 2 Snaga na pimau jednaka je snazi na sekundau (petp. nema gubitaka) P I 1U 1 I2U 2 konačno slijedi I I 2 1 U U 1 2 N N 1 2
ELEKTROMAGNETSKE POJAVE
ELEKTROMAGETSKE POJAVE ELEKTROMAGETSKA IDUKCIJA IDUKCIJA SJEČEJEM MAGETSKIH SILICA Pojava da se u vodiču pobuđuje ii inducia eektomotona sia ako ga siječemo magnetskim sinicama, zove se eektomagnetska
Διαβάστε περισσότεραMAGNETIZAM I. Magnetsko polje Magnetska indukcija Magnetska uzbuda Sile u magnetskom polju
MAGNETIZAM I Magnetsko polje Magnetska indukcija Magnetska uzbuda Sile u magnetskom polju Teći osnovni učinak elektične stuje stvaanje magnetskog polja u okolišu vodiča i samom vodiču koji je potjecan
Διαβάστε περισσότεραILIŠTA U RIJECI Zavod za elektroenergetiku. Elektrostatika. Električni potencijal Električni napon. Osnove elektrotehnike I: Elektrostatika
TEHNIČKI FKULTET SVEUČILI ILIŠT U RIJECI Zavod za elektoenegetiku Studij: Peddiplomski stučni studij elektotehnike Kolegij: Osnove elektotehnike I Pedavač: v. ped. m.sc. anka Dobaš Elektostatika Elektični
Διαβάστε περισσότερα0.01 T 1. = 4 π. Rezultat: C.
Zadatak 4 (ntonija, ginazija) Zavojnica poizvodi agnetsko polje od T. Ona ia naotaja po etu duljine. Koliko jaka stuja polazi zavojnico?....99 C. 3.979 D. 7.96 (peeabilnost paznine µ = 4 π -7 (T ) / )
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραPismeni dio ispita iz Matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametra a:
Zenica, 70006 + y+ z+ 4= 0 y+ z : i ( q) : = = y + z 4 = 0 a) Napisati pavu p u kanonskom, a pavu q u paametaskom obliku b) Naći jednačinu avni koja polazi koz pavu p i okomita je na pavu q ate su pave
Διαβάστε περισσότεραFizika 2. Auditorne vježbe - 7. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Računarstvo. Elekromagnetski valovi. 15. travnja 2009.
Fakule elekoehnike, sojasva i bodogadnje Računasvo Fiika Audione vježbe - 7 lekomagneski valovi 15. avnja 9. Ivica Soić (Ivica.Soic@fesb.h) Mawellove jednadžbe inegalni i difeencijalni oblik 1.. 3. 4.
Διαβάστε περισσότεραMagnetsko polje ravnog vodiča, strujne petlje i zavojnice
Magnetske i elektromagnetske pojave_intro Svojstva magneta, Zemljin magnetizam, Oerstedov pokus, magnetsko polje ravnog vodiča, strujne petlje i zavojnice, magnetska sila na vodič, Lorentzova sila, gibanje
Διαβάστε περισσότεραElektricitet i magnetizam. 2. Magnetizam
2. Magnetizam Od Oersteda do Einsteina Zimi 1819/1820 Oersted je održao predavanja iz kolegija Elektricitet, galvanizam i magnetizam U to vrijeme izgledalo je kao da elektricitet i magnetizam nemaju ništa
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραGauss, Stokes, Maxwell. Vektorski identiteti ( ),
Vektorski identiteti ( ), Gauss, Stokes, Maxwell Saša Ilijić 21. listopada 2009. Saša Ilijić, predavanja FER/F2: Vektorski identiteti, nabla, Gauss, Stokes, Maxwell... (21. listopada 2009.) Skalarni i
Διαβάστε περισσότεραElektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I
Elektrodinamika ELEKTRODINAMIKA Jakost električnog struje I definiramo kao količinu naboja Q koja u vremenu t prođe kroz presjek vodiča: Q I = t Gustoća struje J je omjer jakosti struje I i površine presjeka
Διαβάστε περισσότεραKinetička energija: E
Pime 54 Za iem pikazan na lici odedii ubzanje eea mae m koji e keće naniže kao i ilu u užeu? Na homogeni doboš a dva nivoa koji e obće oko zgloba O dejvuje, zbog neidealnoi ležaja konanni momen opoa M
Διαβάστε περισσότεραMagnetizam. Magnetizam
TEHČK FAKULTET VEUČL LŠTA U RJEC Zavod za eektoenegetiku tudij: Peddipomski stučni studij eektotehnike Koegij: Osnove eektotehnike ositej koegija: v. ped. m.sc. Banka Dobaš Magnetizam Osnove eektotehnike
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραgdje je Q naboj što ga primi kondenzator, C kapacitet kondenzatora.
Zadatak 06 (Mimi, gimnazija) Elektična enegija pločastog kondenzatoa, kapaciteta 5 µf, iznosi J Kolika je količina naboja pohanjena na kondenzatou? Rješenje 06 = 5 µf = 5 0-5 F, W = J, =? Enegija nabijenog
Διαβάστε περισσότεραZADATCI S NATJECANJA
ZADATCI S NATJECANJA MAGNETIZAM 41. Na masenom spektrometru proučavamo radioaktivni materijal za kojeg znamo da se sastoji od mješavine 9U 35 9U. Atome materijala ioniziramo tako da im je naboj Q +e, ubrzavamo
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραElektron u magnetskom polju
Quantum mechanics 1 - Lecture 13 UJJS, Dept. of Physics, Osijek 4. lipnja 2013. Sadržaj 1 Bohrov magneton Stern-Gerlachov pokus Vrtnja elektrona u magnetskom polju 2 Nuklearna magnetska rezonancija (NMR)
Διαβάστε περισσότεραdužina usmjerena (orijentirana) dužina (zna se koja je točka početna, a koja krajnja) vektor
I. VEKTORI d. sc. Min Rodić Lipnović 009./010. 1 Pojm vekto A B dužin A B usmjeen (oijentin) dužin (n se koj je točk početn, koj kjnj) A B vekto - kls ( skup ) usmjeenih dužin C D E F AB je epeentnt vekto
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραJednoliko pravocrtno gibanje Jednoliko promjenljivo pravocrtno gibanje Slobodni pad Kružno gibanje Mirovanje s obzirom na pomicanje Uvjeti mirovanja
Mehanika 1 Jednoliko pavoctno gibanje Jednoliko pomjenljivo pavoctno gibanje Slobodni pad Kužno gibanje Miovanje s obziom na pomicanje Uvjeti miovanja s obziom na otaciju Sile na poluzi Sile na kosini
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότερα9. GRAVITACIJA Newtonov zakon gravitacije
9. GRAVITACIJA 9.1. Newtonov zakon gavitacije Pomatanje gibanja nebeskih tijela gavitacija: pivlačna sila meñu tijelima Claudius Ptolemeus (100 170) geocentični sustav Nikola Kopenik (1473 1543) heliocentični
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότερα5. FUNKCIJE ZADANE U PARAMETARSKOM OBLIKU I POLARNIM KORDINATAMA
5. FUNKCIJE ZADANE U PARAMEARSKOM OBLIKU I POLARNIM KORDINAAMA 5. Funkcije zadane u paametaskom obliku Ako se koodinate neke tocke,, zadaju u obliku funkcije neke tece pomjenjive, koja se tada naziva paameta,
Διαβάστε περισσότεραElektromagnetska indukcija
Elektromagnetska indukcija Povijesni pregled -1831. Michael Faraday (Engleska) i Joseph Henry (SAD) promjena magnetskog polja može inducirati ems. Faradayev zakon indukcije: promjena magnetskog toka inducira
Διαβάστε περισσότεραPopis oznaka. Elektrotehnički fakultet Osijek Stručni studij. Osnove elektrotehnike I. A el A meh. a a 1 a 2 a v a v. a v. B 1n. B 1t. B 2t.
Popis oznaka A el A meh A a a 1 a 2 a a a x a y - rad u električnom dijelu sustaa [Ws] - mehanički rad; rad u mehaničkom dijelu sustaa [Nm], [J], [Ws] - mehanički rad [Nm], [J], [Ws] - polumjer kugle;
Διαβάστε περισσότεραII. ANALITIČKA GEOMETRIJA PROSTORA
II. NLITIČK GEMETRIJ RSTR I. I (Točka. Ravia.) d. sc. Mia Rodić Lipaović 9./. Točka u postou ( ; i, j, k ) Kateijev pavokuti koodiati sustav k i j T T (,, ) oložaj točke u postou je jedoačo odeñe jeim
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραVEŽBE Elektrostatika
VEŽBE Elektostatika Još jedna supepozicija Pime ti azličito naelektisana tela Odedite sme sile na naelektisanje q: Odedite sme sile na naelektisanje q: Elektično polje pikazano linijama sila stvaaju dva
Διαβάστε περισσότεραRotacija krutog tijela
Rotacija krutog tijela 6. Rotacija krutog tijela Djelovanje sile na tijelo promjena oblika tijela (deformacija) promjena stanja gibanja tijela Kruto tijelo pod djelovanjem vanjskih sila ne mijenja svoj
Διαβάστε περισσότεραPeriodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραPRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A :
PRAVAC iješeni adaci od 8 Nađie aameaski i kanonski oblik jednadžbe aca koji olai očkama a) A ( ) B ( ) b) A ( ) B ( ) c) A ( ) B ( ) a) n a AB { } i ko A : j b) n a AB { 00 } ili { 00 } i ko A : j 0 0
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραELEKTRIČNO I MAGNETNO POLJE
ELEKTRIČNO I MAGNETNO POLJE Elektroni u mirovanju elektrostatika elektrostatska polja/sile dielektričnost ε 0 Elektroni u gibanju elektrodinamika magnetska polja/sile permeabilnost µ 0 Elektromagnetski
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραπ π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραVEKTOR MOMENTA SILE ZA TAČKU. Vektor momenta sile, koja dejstvuje na neku tačku tela, za. proizvoljno izabranu tačku.
VEKTOR OENT SILE Z TČKU Vekto momenta sile, koja dejstvuje na neku tačku tela, za poizvoljno izabanu tačku pedstavlja meu obtnog dejstva sile u odnosu na tu poizvoljno izabanu tačku. Ovde je tačka momentna
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραElektrodinamika
Elektrodinamika.. Gibanje električnog naboja u električnom polju.2. Električna struja.3. Električni otpor.4. Magnetska sila.5. Magnetsko polje električne struje.6. Magnetski tok.7. Elektromagnetska indukcija
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότερα2, r. a : b = k i c : d = k, A 1 c 1 B 1
Zaatak 4 (Amia, gimnazija) Dvije jenake kuglice, svaka mase 3 mg, vise u zaku na tankim nitima uljine m Niti slobonim kajevima objesimo na istu točku i kuglice ostanu međusobno ualjene 75 cm Oeite naboj
Διαβάστε περισσότεραθ a ukupna fluks se onda dobija sabiranjem ovih elementarnih flukseva, tj. njihovim integraljenjem.
4. Magnetski fluks i Faradejev zakon magnetske indukcije a) Magnetski fluks Ako je magnetsko polje kroz neku konturu površine θ homogeno (kao na lici 5), tada je fluks kroz tu konturu jednak Φ = = cosθ
Διαβάστε περισσότεραRad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet
Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραPRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραAmpèreova i Lorentzova sila zadatci za vježbu
Ampèreova i Lorentzova sila zadatci za vježbu Sila na vodič kojim prolazi električna struja 1. Kroz horizontalno položen štap duljine 0,2 m prolazi električna struja jakosti 15 A. Štap se nalazi u horizontalnom
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Διαβάστε περισσότεραMagnetizam. Magnetostatika
Magnetizam Magnetostatika Povijesni pregled Kako je magnet dobio ime? grad Magnesia u Maloj Aziji - nalazište magnetita legenda: pastira Magnusa s Krete - okovana obuća i pastirski štap privučeni magnetskom
Διαβάστε περισσότεραKinematika materijalne toke. 3. dio a) Zadavanje krivocrtnog gibanja b) Brzina v i ubrzanje a
Kinemik meijlne oke 3. dio ) Zdnje kiocnog gibnj b) Bzin i ubznje 1 Kiocno gibnje meijlne oke Položj meijlne oke u skom enuku emen možemo definii n slijedee nine: 1. Vekoski nin defininj gibnj (). Piodni
Διαβάστε περισσότερα5. predavanje. Vladimir Dananić. 27. ožujka Vladimir Dananić () 5. predavanje 27. ožujka / 16
5. predavanje Vladimir Dananić 27. ožujka 2012. Vladimir Dananić () 5. predavanje 27. ožujka 2012. 1 / 16 Sadržaj 1 Magnetske pojave O magnetizmu Gaussov zakon za magnetsko polje Nabijena čestica u magnetskom
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραnamotanih samo u jednom sloju. Krajevi zavojnice spojeni su s kondenzatorom kapaciteta 10 µf. Odredite naboj na kondenzatoru.
Zadatak (Mira, ginazija) Dvaa ravni, paralelni vodičia eđusobno udaljeni 5 c teku struje.5 A i.5 A u isto sjeru. Na kojoj udaljenosti od prvog vodiča je agnetska indukcija jednaka nuli? ješenje r 5 c.5,.5
Διαβάστε περισσότεραDijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Διαβάστε περισσότεραPOGON SA ASINHRONIM MOTOROM
OGON SA ASNHRON OTORO oučavaćemo amo ogone a tofaznim motoom. Najčešće koišćeni ogon. Ainhoni moto: - ota kontukcija; - jeftin; - efikaan. ETALN RSTEN LANRANO JEZGRO BAKARNE ŠKE KAVEZN ROTOR NAOTAJ LANRANO
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραVježba 081. ako zavojnicom teče struja jakosti 5 A? A. Rezultat: m
Zadatak 8 (Marija, medicinska škola) Kolika je jakost magnetskog polja u unutrašnjosti zavojnice od 5 zavoja, dugačke 5 cm, ako zavojnicom teče struja jakosti A? ješenje 8 N = 5, l = 5 cm =.5 m, = A, H
Διαβάστε περισσότερα2.7 Primjene odredenih integrala
. INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu
Διαβάστε περισσότεραMagnetske veličine Magnetski krug Djelovanje magnetskog polja Elektromagnetska indukcija Realna zavojnica Transformator
1 ELEKTROMAGNETIZ AM Magnetske veličine Magnetski krug Djelovanje magnetskog polja Elektromagnetska indukcija Realna zavojnica Transformator Elektromagnetizam Magneti su objekti oko kojih se primjećuju
Διαβάστε περισσότεραAlgebra Vektora. pri rješavanju fizikalnih problema najčešće susrećemo skalarne i vektorske
Algebra Vektora 1 Algebra vektora 1.1 Definicija vektora pri rješavanju fizikalnih problema najčešće susrećemo skalarne i vektorske veličine za opis skalarne veličine trebamo zadati samo njezin iznos (npr.
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραkondenzatori električna struja i otpor Istosmjerni strujni krugovi
kondenzatori električna struja i otpor Istosmjerni strujni krugovi - Dva vodiča, nose jednaki naboj suprotnog predznaka - kondenzator - Vodiče nazivamo ploče kondenzatora - Između ploča kondenzatora postoji
Διαβάστε περισσότεραRešenje: X C. Efektivne vrednosti struja kroz pojedine prijemnike su: I R R U I. Ekvivalentna struja se određuje kao: I
. Otnik tnsti = 00, kalem induktivnsti = mh i kndenzat kaacitivnsti = 00 nf vezani su aaleln, a između njihvih kajeva je usstavljen steidični nan efektivne vednsti = 8 V, kužne učestansti = 0 5 s i četne
Διαβάστε περισσότεραInduktivno spregnuta kola
Induktivno spregnuta kola 13. januar 2016 Transformatori se koriste u elektroenergetskim sistemima za povišavanje i snižavanje napona, u elektronskim i komunikacionim kolima za promjenu napona i odvajanje
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραα (alfa) α = K -1 toplinski koeficijent α (alfa) koeficijent linearnog rastezanja Ω (om)- jedinica za električni otpor Ω = V / A
Oguin 998. god e-mai ivan@infostudio.h Abecedni popis fomua, fizikanih veičina, oznaka i mjenih jedinica u fizici za sednje škoe - pazno mjesto za upis fizikane veičine np.: A, V, s, m, T, g, Ω, W, J,
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραkonst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότεραMaterija u magnetskom polju
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Materija u magnetskom polju Vrste magnetskih materijala snove elektrotehnike I Elektroni pri svojoj vrtnji oko jezgre
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραMagnetska svojstva materijala
Magnetska svojstva materijala Pod utjecajem magnetskog polja tvari postaju magnetične. Magnetičnost prikazujemo preko veličine koju zovemo magnetizacija. Magnetizacija, M, se definira kao srednja gustoća
Διαβάστε περισσότεραSLOŽENO KRETANJE TAČKE
SLOŽENO KRETANJE TAČKE DEFINISANJE SLOŽENOG KRETANJA TAČKE BRZINA TAČKE PRI SLOŽENOM KRETANJU a) Relativna bzina b) Penosna bzina c) Apsolutna bzina d) Odeđivanje zavisnosti apsolutne od elativne i penosne
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραmr. sc. Boris Ožanić, dipl. ing. SIGURNOST U PRIMJENI ELEKTRIČNE ENERGIJE Veleučilište u Karlovcu
mr. sc. Boris Ožanić, dipl. ing. SIGURNOST U PRIMJENI ELEKTRIČNE ENERGIJE Veleučilište u Karlovcu Copyright Veleučilište u Karlovcu 016. ISBN: 978-953-7343-90-3 Izdavač: Veleučilište u Karlovcu Za izdavača:
Διαβάστε περισσότεραp d R r E 1, ν 1 Slika 15. Stezni spoj glavčina-osovina (vratilo); puna osovina (slika a), šuplja osovina (slika b)
BLOSTJN POSU JV - STZN SPOJ STZN SPOJ zazi za naezanja i omake ko sastavljenih cijevi mogu se abiti ko oačuna steznog soja gje elementi soja mogu biti o istog ili o azličitih mateijala.. SPOJ OSOVN GLAVČN
Διαβάστε περισσότερα- Rad je dejstvo sile duž puta tj. kvantitativno povezuje silu i pomeraj koji je ona izazvala
Rad - Rad je dejstvo sile duž puta tj. kvantitativno povezuje silu i pomeaj koji je ona izazvala Posmatajmo slučaj kada je sila konstantna po intenzitetu i pavcu. Rad je: A= A = Δ cosγ γ = (, Δ) Δ Skalani
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραDinamika krutog tijela. 14. dio
Dnaka kutog tjela 14. do 1 Pojov: 1. Vekto sle F (tanslacja). Moent sle (otacja) 3. Moent toost asa 4. Rad kutog tjela A 5. Knetka enegja E k 6. Moent kolna gbanja 7. u oenta kolne gbanja oenta sle M (
Διαβάστε περισσότερα( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Διαβάστε περισσότεραIzvori magnetskog polja
Izvori magnetskog polja Biot-Savartov zakon - Hans Christian Oersted 1820. g. veza elektriciteta i magnetizma: električna struja u vodiču otklanja magnetsku iglu - Jean-Baptiste Biot (1774.-1862.) i Felix
Διαβάστε περισσότερα