VEŽBE Elektrostatika

Transcript

1 VEŽBE Elektostatika

2 Još jedna supepozicija Pime ti azličito naelektisana tela

3 Odedite sme sile na naelektisanje q:

4 Odedite sme sile na naelektisanje q:

5 Elektično polje pikazano linijama sila stvaaju dva tačkasta naelektisanja Q 1 Q. Odedite odnose tih naelektisanja

6 Elektično polje pikazano linijama sila stvaaju dva tačkasta naelektisanja Q 1 Q. Odedite odnose tih naelektisanja

7 Elektično polje pikazano linijama sila stvaaju dva točkasta naelektisanja Q 1 Q. Odedite pedznake tih naelektisanja

8 Elektično polje pikazano linijama sila stvaaju dva točkasta naelektisanja Q 1 Q. Odedite pedznake tih naelektisanja + -

9 Negativno naelektisano tačkasto naelektisanje -q nalazi se u blizini pozitivog naelektisanja +Q i negativnog naelektisanja 4Q. Njihov postoni aspoed dat je na slici. Sila koja deluje na -q ima smje:

10 Negativno naelektisano tačkasto naelektisanje -q nalazi se u blizini pozitivog naelektisanja +Q i negativnog naelektisanja 4Q. Njihov postoni aspoed dat je na slici. Sila koja deluje na -q ima smje:

11 Ako znamo da vekto elektičnog polja u tački A ima pikazani sme, odedite pedznake naelektisanja:

12 Ako znamo da vekto elektičnog polja u tački A ima pikazani sme, odedite pedznake naelektisanja: E1 E E

13 Naelektisana avan i tačkasto naelektisanje u tački T svaki za sebe stvaaju elektično polje jednakog intenziteta. Odedite smje ezultantnog vektoa jačine elektičnog polja u tački T.

14 Naelektisana avan i tačkasto naelektisanje u tački T svaki za sebe stvaaju elektično polje jednakog intenziteta. Odedite smje ezultantnog vektoa jačine elektičnog polja u tački T.

15 Šta smo do sada pominjali, naučili... Elektostatsko polje je poseban slučaj stacionanog eletomagnetnog polja, ona koja se ne menjaju u funkciji vemena. U sistemu tačkastih naelektisanja ukupna jačina elektičnog polja dobija se vektoskim sabianjem polja pojedinih naelektisanja: 1 Q E E n n i i i i 1 i 0i Ukoliko se taži numeički ezultat onda je često najpikladniji način: odediti pipadne komponente (x, y, z) pojedinih vektoa, sabati komponente i odediti ukupnu jačinu elektičnog polja.

16 Raspodele naelektisanja u postou 1.Skup disketnih tačkastih naelektisanja Q, q.linijska ( =const) 3.Povšinska 4.Postona Pi analizi aspoeđenog naelektisanja pistupa se u pincipu jednako kao kod polja dva jednaka tačkasta naelektisanja. Ukupno polje u nekoj tački postoa jednako je zbiu dopinosa svih pojedinačnih naelektisanja. Taj pincip supepozicije možemo koistiti zbog toga, što su osobine postoa konstantna i ne zavise od jačine ili smea polja.posto je dakle homogen.

17 Gaussov zakon Najelegantnija definicija Gausovog zakona bi bila: Elektični fluks koz bilo koju zatvoenu povšinu jednak je ukupnom naelektisanju koje je obuhvaćeno tom povšinom, podeljenog dielektičnom konstantom.

18 Integal se zove fluks vektoa jačine elektičnog polja koz povšinu S, označava se E, a popocionalan je boju linija elektičnog polja koje podiu koz tu povšinu: E ds E S i Q 0 i Konvencija: Fluks je pozitivan ako linije elektičnog polja izlaze iz povšine S, a negativan ako utiču (ulaze) u nju. Uopšteni Gaussov zakon: važi i za dielektične sedine i vakum: E d E D d S q, E C, D S S S Gausov zakon je naočito važan za odeđivanje elektičnog polja geneisanih aspodelama naelektisanja koje imaju neku simetiju. C m

19 Piučnik za laboatoijske vežbe iz osnova elektotehnike vežba boj 1 1. KU LONOV ZAKON U ovoj vežbi: Tačkasta naelektisanja Definicija kulonovog zakonaa Matematički oblik kulonovog zakona Konstanta sazmenosti Dielektična konstanta Elektostatičke sile Teoijska Osnova Kulonov zakon je zakon koji govoi o elektostatičkim silama između tačkastih naelektisanja. Tačkasto naelektisanje je naelektisanje koje ima odeđenu količinu elektičnog opteećenja i nema dimenzije. U paksi se za tačkasta naelektisanja smataju pozitivno i negativno naelektisane čestice i sva naelektisana tela čije su dimenzije zanemaljive u odnosu na astojanje između njih. Kulonov zakon glasi: Intenzitet sile kojom naelektisanje Q 1 deluje na naelektisanje Q diektno je sazmean poizvodu ta dva tačkasta naelektisanja, a obnuto sazmean kvadatu astojanja između njih. 1 Q1 F Q 1 = 01 4 πε 0 1 U izazu za Kulonov zakon konstanta sazmenosti je 1 9 Nm k = = 9 10, 4 πε 0 C a ε 0 je dielektična konstanta vakuuma i vazduha i iznosi C 1 C ε 0 = = = = 8, πk 9 Nm 36π Nm Nm 4π 9 10 C Sila je vektoska veličina što znači da je odeđena intenzitetom, pavcem i smeom. Intenzitet sile je odeđen bojnim vednostim definisan je jediničnim vektoom ma, a osnovna jedinica je Njutn [N]. Pavacc Kulonove sile. Sme Kulonove sile definisan je jediničnimm vektoom 01 i 01 algebaskim intenzitetom sile. Jedinični vekto je vekto, koji po Kulonovom zakonu ima: 01 - intenzitet 1, - pavac linije koja spaja naelektisanja Q 1 i Q,

20 Piučnik za laboatoijske vežbe iz osnova elektotehnike - sme od naelektisanja Q 1 ka naelektisanju Q. Jedinica za količinu naelektisanja je Kulon [C]. Pime 1 Ako je Q 1 > 0 i Q > 0 onda je sila F 1 odbojna. Znači, Q 1 deluje na Q i gua ga od sebe (napadna tačka sile je u tački u kojoj se nalazi Q ). Pime Ako je Q 1 > 0 i Q < 0 onda je sila F 1 pivlačna. Znači, Q 1 deluje na Q i pivlači ga ka sebi. Jedinični vekto 01 =, što znači da mu je intenzitet jednak 1, pavac je isti kao pavac 01 jediničnog vektoa 01, a sme je od Q ka Q 1 (supotan od smea 01 ). Zato je i sila F 1 kojom Q deluje na Q 1 supotnog smea od sile F 1 : 1 Q1 Q F1 4 Pime 3 = 01. πε 0 1 Ako je Q 1 > 0 i Q > 0 onda je sila F 1 odbojna. Znači, Q deluje na Q 1 i gua ga od sebe (napadna tačka sile je u Q 1 ). Pime 4 Ako je Q 1 > 0 i Q < 0 onda je sila F 1 pivlačna. Znači, Q deluje na Q 1 i pivlači ga ka sebi.

21 Piučnik za laboatoijske vežbe iz osnova elektotehnike Zadatak Vežbe Na osnovu uađenog pimea eši peostale navedene zadatke. 1.1 Dva tačkasta tela naelektisanja Q 1 i Q nalaze se u vazduhu na astojanju 1 = 0. m. Odediti vekto Kulonove sile kojim telo naelektisanja Q 1 deluje na telo naelektisanja Q, ako je: a) Q 1 = C i Q = C; b) Q 1 = C i Q = C; c) Q 1 = C i Q = C. Rešenje: 1 1 > Između dva tačkasta naelektisanja Q 1 i Q, koja se nalaze na astojanju 1, deluje Kulonova sila. Naelektisanje Q 1 deluje na naelektisanje Q silom: Q1 Q F1 = k 01 Slika 1.1 koja zavisi od naelektisanja Q 1 i Q i astojanja između njih. Pavac sile odeđen je jediničnim vektoom 01. Sme sile odeđen je jediničnim vektoom 01 i algebaskim intenzitetom sile (znacima naelektisanja). a) Zamenom bojnih vednosti u izazu za Kulonovu silu dobijamo: Q1 Q 9 Nm 4 10 C 6 10 C F1 = k 01 = = C 0, m = 0, N = ( ) N 01 = N 11 Iz ezultata vidimo da je algebaski intenzitet sile jednak F 1 = N i pošto je pozitivan to znači da se pavac i sme Kulonove sile poklapaju sa pavcem i smeom jediničnog vektoa 01. Jedinični vekto 01 je usmeen od naelektisanja Q 1 (telo koje deluje) ka naelektisanju Q (telo na koje se deluje), tako da je Kulonova sila odbojna. To je očekivani ezultat pošto su Q 1 i Q naelektisanja istog znaka. Na slici 1.1 pikazan je pavi sme Kulonove sile F1. Silu kojom telo naelektisanja Q deluje na telo naelektisanja Q 1 ačunamo pimenom Kulonovog zakona: Q1 Q 9 Nm 6 10 C 4 10 C 11 F = k = 9 10 = N C 1 ( 0, m) Naavno algebaski intenzitet i ove sile je pozitivan, a jednak je algebaskom intenzitetu sile F1 S obziom da je algebaski intenzitet pozitivan sme sile F 1 se poklapa sa smeom jediničnog vektoa 01, koji je usmeen od naelektisanja Q ka naelektisanju Q 1. Dakle, sile F1 i F 1 su istog intenziteta a supotnog smea (Slika 1.1). b) Kao i u zadatku pod a), zamenom bojnih vednosti u izazu za Kulonovu silu dobijamo: Q1 Q 9 Nm ( 4 10 C) ( 6 10 C) F1 = k 01 = = C 0, m 1 >0 1 ( )

22 Piučnik za laboatoijske vežbe iz osnova elektotehnike = 0, N 01 = N I u ovom slučaju je algebaski intenzitet sile pozitivan a sila je odbojna, i pikazana je na slici 1.1. c) Zamenom bojnih vednosti u izazu za Kulonov zakon dobijamo: Q1 Q 9 Nm 4 10 C ( 6 10 C) F1 = k 01 = = C 0, m = 0, N 01 ( ) = N 11 U ovom slučaju je algebaski intenzitet sile jednak F 1 = N i pošto je negativan to znači da je sme Kulonove sile supotan od smea jediničnog vektoa 01. Kao što smo već pomenuli, jedinični vekto je usmeen od naelektisanja Q 1 ka naelektisanju Q i Kulonova sila je pivlačna. I ovo je očekivani ezultat, pošto su Q 1 i Q naelektisanja supotnog znaka. 01 Slika 1.. Na slici 1. nactan je pavi sme sila F 1 i F 1. Sila F 1 je istog intenziteta i pavca, a supotnog smea od sile F 1. 4

23 Piučnik za laboatoijske vežbe iz osnova elektotehnike 1. Dve kuglice polupečnika a = mm naelektisane su istim količinama naelektisanja Q. Intenzitet sile koja deluje između njih je N. Kuglice su na astojaju = dm. Odediti količinu naelekisanja Q kojom su naelektisane kuglice. Rešenje: 5

24 Piučnik za laboatoijske vežbe iz osnova elektotehnike 1.3 Ti tačkasta naelektisanja, Q 1 = 1 pc, Q = pc i Q 3 = 3 pc, nalaze se u vazduhu na istom pavcu, pi čemu se naelektisanje Q nalazi između naelektisanja Q 1 i Q 3. Rastojanje između naelektisanja Q 1 i Q je 1 = cm, a astojanje između naelektisanja Q i Q 3 je 13 = 3 cm. a) Odediti elektostatičku silu (njen pavac, sme i intenzitet) koja deluje na naelektisanje Q. b) Odediti elektostatičku silu (njen pavac, sme i intenzitet) koja deluje na naelektisanje Q 3. Rešenje: 7