ŽILINSKÁ UNIVERZITA V ŽILINE

Transcript

1 ŽIINSKÁ UNIVERZITA V ŽIINE Elektotechnická Fakulta Kateda Výkonových Elektotechnických ytémov DIPOMOVÁ PRÁCA 007 Pete BRIŠ

2 Diplomová páca Meno: Pete BRIŠ Rok: 007 Názov diplomovej páce: Analýza aynchónneho motoa pomocou metódy konečných pvkov (MKP) Fakulta: Elektotechnická Kateda: KVES Počet tán: 68 Počet obázkov: 7 Počet tabuliek: 6 Počet gafov: 0 Počet píloh: 4 Počet použit. lit.:6 Anotácia v lovenom jazyku: Táto Diplomová páca a zaobeá vypacovaním pogamu pacujúceho na pincípe metódy konečných pvkov, v ktoom ú na základe konštukčných ozmeov a mateiálových vlatnotí vyšetovaného aynchónneho motoa učené paamete jeho náhadnej chémy. Pe túto náhadnú chému je vykonaná imulácia na zíanie tatických i dynamických chaakteitík aynchónneho motoa. Výledky imulácie ú poovnané meaním. Je doiahnutá veľmi dobá zhoda výledkov. Anotácia v anglickom jazyku: Thi Diploma wok deal with the equivalent cicuit paamete of invetigated aynchonou moto. The paamete ae detemined on the bae of it contuction dimenion and mateial popetie and they ae calculated by mean of finite element method. Simulation i pefomed fo obtaining of tatic and dynamic aynchonou moto chaacteitic fo it equivalent cicuit. Simulation eult ae compaed with meauement. A vey good coincidence of eult i achieved. Kľúčové lová: aynchónny moto, náhadná chéma, paamete náhadnej chémy, tatická chaakteitika, dynamická chaakteitika, metóda konečných pvkov, elektomagnetický moment Vedúci diplomovej páce: Recenzent diplomovej páce: doc. Ing. Pavol Rafajdu, PhD. Dátum:.5.007

3 ŽIINSKÁ UNIVERZITA V ŽIINE Elektotechnická Fakulta Kateda Výkonových Elektotechnických ytémov Diplomová páca TEXTOVÁ ČASŤ 007 Pete BRIŠ

4 OBSAH ÚVOD...5. IDENTIFIKÁCIA PARAMETROV NÁHRADNEJ SCHÉMY ASM POMOCOU FEMM Náhadná chéma indukčného motoa Identifikácia paametov náhadnej chémy potedníctvom FEMM Poovnanie momentu zíaného pomocou tenzoa napätia a náhadnej chémy Fyzikálny základ výpočtov pogamu FEMM.. TEÓRIA K SIMUÁCII VYŠETROVANÉHO ASM A K ZÍSKAVANIU PARAMETROV NÁHRADNEJ SCHÉMY POMOCOU FEMM Modifikácia metodiky na zíanie paametov náhadnej chémy ASM pe jednu fekvenciu 5.. Rovnice ASM v útave α, β modifikáciou pe tav nakátko ASM 8 3. NAKRESENIE VYŠETROVANÉHO ASM V PROGRAME FEMM POMOCOU PROGRAMU ZAPÍSANÉHO V JAZYKU UA Štítkové údaje a paamete vyšetovaného ASM Výpočet paametov náhadnej chémy ASM podľa návhového výpočtu pe doplnenie paametov zíaných z FEMM a ďalšie pomocné výpočty SIMUÁCIA VYŠETROVANÉHO ASM S PRIEBEŽNOU AKTUAIZÁCIOU PARAMETROV NÁHRADNEJ SCHÉMY POMOCOU FEMM Opi pogamu imulácie ASM pe zíanie tatických chaakteitík Opi pogamu imulácie ASM pe zíanie dynamických chaakteitík Poovnanie výledkov imulácie ASM pe zíanie dynamických chaakteitík nameanými piebehmi SIMUÁCIA VYŠETROVANÉHO ASM PRE ZÍSKANIE STATICKÝCH CHARAKTERISTÍK BEZ VPYVU DYNAMIKY ZÁVER ZOZNAM POUŽITEJ ITERATÚRY

5 Zoznam použitých ymbolov A - vektoový potenciál A - nadefinovaná matica a - amplitúda vektoového potenciálu a kn - tedná výška kuhov nakátko a - nadefinovaná pomocná konštanta B - dĺžka piamej čati cievky pi výtupe z dážky po začiatok ohybu čela, magnetická indukcia b - nadefinovaný vekto b č - tedná šíka cievky b kn - tedná šíka kuhov nakátko c -c 5 - nadefinované pemenné, ep. pomocné konštanty co ϕ - účinník D kn - tedný pieme kuhu nakátko D R - vonkajší pieme otoa d R - vnútoný pieme otoa D S - vonkajší pieme tatoa d S - vnútoný pieme tatoa E - elektická intenzita F Pl - fakto plnenia plechov f - otoová fekvencia f - tatoová fekvencia g - pomocná pemenná H - magnetická intenzita h - kok imulácie napäťového modelu h Akt - kok aktualizácie paametov h d - hĺbka tatoovej dážky h d - hĺbka otoovej dážky h Pl - húbka plechu I - vekto okamžitej hodnoty tatoového fázového púdu i - okamžitý tatoový fázový púd I kn - menovitý púd nakátko I max - amplitúda tatoového púdu I ` - otoový púd pepočítaný na tato I`ham - efektívny otoový púd pep. na tatoový zíaný z otoových tyčí I`im - efektívny otoový púd pep. na tatoový zíaný zo imulácie I - tatoový púd I - fázo tatoového púdu I im - efektívny tatoový púd zíaný zo imulácie I µ - magnetizačný púd J - hutota púdu, moment zotvačnoti J c - hutota púdu púdových zdojov K - tanfomačná konštanta k - počet fekvencií K č - koeficient čela K PepI - pepočítavací koeficient otoového púdu na tatoový K Ring - pepočítavací koeficient vodivoti tyčí k v - koeficient vinutia - komplexná indukčnoť l č - dĺžka čela cievky l Fe - dĺžka toja i - imaginána čať komplexnej indukčnoti m - magnetizačná indukčnoť - eálna čať komplexnej indukčnoti R - tatoová indukčnoť S - otoová indukčnoť µ - magnetizačná indukčnoť σ - ozptylová indukčnoť σcelk - celková ozptylová indukčnoť σ` - ozptylová indukčnoť otoa pepočítaná na tato σ - ozptylová indukčnoť tatoa σč - ozptylová indukčnoť čiel tatoa σč - ozptylová indukčnoť čiel otoa `σč - ozptylová indukčnoť čiel otoa pepočítaná na tato M - mechanický moment m - počet fáz M e - elektomagnetický moment M tat - moment tát M Z - záťažný moment M zt - záťažný moment N - počet závitov n - otáčky n - ynchónne otáčky N V - počet vodičov v dážke p - počet pólových dvojíc P mech - mechanichý výkon P N - menovitý výkon P ez - ohmické taty v otoových tyčiach P (ω) - nadefinovaná matica pemennou q - počet dážok na pól a fázu Q p - počet dážok na pól Q R - počet dážok otoa Q S - počet dážok tatoa R - odpo, polome R Fe - odpo železa R kn - odpo kuhového výeku R R- otoový odpo pepočítaný na tato R - otoový odpo

6 R ` - otoový odpo pepočítaný na tato R S - tatoový odpo R - tatoový odpo R t - odpo tyče - lz S kn - piečny pieez kuhu nakátko S t - pieez tyče S v - pieez vodiča tatoa T - nadefinovaná pomocná matica t - ča t max - ča maxima tatoového púdu T nak - ča imulácie nakátko T R - otoová čaová konštanta T - peióda tatoového napätia T im - ča imulácie U - vekto okamžitej hodnoty tatoového fázového napätia u - okamžité tatoové fázové napätie U m - amplitúda tatoového fázového napätia U - tatoové napätie V - napäťový gadient Z - komplexná impedancia Δ - zapojenie do tojuholníka, pepočítavací koeficient kuhového púdu na tyčový δ - veľkoť vzduchovej medzey η - účinnoť λ č - činiteľ čela tatoa λ č - činiteľ čela otoa µ - pemeabilita π - udolfovo čílo ρ Fe - hutota plechov σ - elektická vodivoť σ D - vodivoť vinutia v dážkach tatoa σ T - vodivoť tyčí otoa τ - čaová konštanta τ p - pólový ozotup Ω - uhlová ýchloť otoa Ω - ynchónna uhlová ýchloť otoa ω - ω - ω - ω - y - ψ - INDEXY elektická uhlová ýchloť uhlová ýchloť otoa ynchónna elektická uhlová ýchloť lzová elektická uhlová ýchloť vekto okamžitej hodnoty otoového piahnutého toku celkový piahnutý tok, okamžitý tatoový piahnutý tok A, a - patiaci fáze a B, b - patiaci fáze b C, c - patiaci fáze c ef - efektívna hodnota f - fázová hodnota Fe - k - železo poadové čílo fekvencie, ep. iteácie max - maximálny N - menovitá hodnota R, - otoový - tatoový, ynchónny S - tatoový α - α zložka veličiny v útave α, β β - β zložka veličiny v útave α, β µ - magnetizačný σ - ozptylový Zoznam použitých atiek ASM - aynchónny moto FEMM - Finite Element Method Magnetic, metóda konečných pvkov

7 ÚVOD Poznáme viaceé pôoby, ako a dajú učiť paamete náhadnej chémy aynchónneho motoa (ASM). Môžeme ich zíať meaním na konkétnom motoe, nap. vykonaním meania napázdno a nakátko. Dajú a učiť aj pomocou návhového výpočtu konštukcie ASM. S vývojom výpočtovej techniky však pichádza do úvahy aj nová metóda na učovanie paametov do náhadnej chémy ASM. Tieto paamete ú vypočítané použitím pogamu, ktoý pacuje na pincípe metódy konečných pvkov (Finite Element Method Magnetic FEMM). Výhoda výpočtu FEMM opoti klaickému meaniu je hlavne v tom, že vo FEMM môže byť iešený aj moto, ktoý neexituje. Peto je FEMM výhodné používať hlavne pi návhu konštukcie ASM, kde je tento moto najô navhnutý okmi oveeným návhovým výpočtom konštukcie ASM a potom ú doladené jeho ozmey a iné paamete páve použitím FEMM. Návhový výpočet konštukcie ASM zohľadňuje veľmi zjednodušene ozloženie magnetického poľa v motoe. Napoti tomu pogam FEMM využíva toto ozloženie magnetického poľa na voje výpočty. Peto by mali byť paamete do náhadnej chémy ASM, ktoé ú zitené pomocou pogamu FEMM, penešie než z klaického návhového výpočtu. 5

8 . IDENTIFIKÁCIA PARAMETROV NÁHRADNEJ SCHÉMY ASM POMOCOU FEMM.. Náhadná chéma indukčného motoa V tejto kapitole bude opíaný jeden zo pôobov, ako a dajú učiť paamete indukčného motoa (aynchónneho motoa - ASM) pomocou metódy konečných pvkov (FEMM). Táto metodika je pevzatá z []. Pomocou tejto metodiky zíame paamete do takej náhadnej chémy ASM, ktoá je zobazená na ob.., v ktoej ozptylová indukčnoť tatoa σ a otoa σ` ú zlúčené do jednej poločnej ozptylovej indukčnoti, označenej v chéme ako σ. Tj., σ σ + σ`. Táto indukčnoť je umietnená na tatoovej tane. Otatné paamete a zhodujú klaickou náhadnou chémou, viď. ob.., až na odpo R Fe v piečnej vetve. Tento odpo epezentuje taty v železe, ktoé v opiovanej metodike zanedbávame, peto je z náhadnej chémy vynechaný. R je odpo tatoa, R ` je odpo otoa pepočítaný na tato, µ je magnetizačná indukčnoť, U je efektívna hodnota fázového napätia. I je tatoový púd, I ` je otoový púd pepočítaný na tato a I µ je magnetizačný púd. Sú to efektívne fázové púdy. R jω σ I I µ I ` U jω µ R `ω /ω Ob.. Náhadná chéma ASM pe opiovanú metodiku R jω σ jω σ` U R Fe jω µ R `/ Ob.. Klaická náhadná chéma ASM 6

9 7 Člen R `ω /ω je totožný R `/, petože: ( ) ( ) ( ) p n n n n Ω Ω ω π potom: ( ).4 p ω ω ω ω Ω Ω Ω Ω a teda: ( ).5 ω ω kde ω je elektická uhlová ýchloť tatoového poľa, ω je lzová elektická uhlová ýchloť úmená lzu. Impedancia motoa Z Z náhadnej chémy na ob.. učíme celkovú impedanciu obvodu: ( ) ( ) j j R Z R j j R j R R j j R R j j R j R R j j R Z τω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω µ σ µ µ σ µ µ σ µ µ σ µ σ kde τ je otoová čaová konštanta, µ /R `. Platí amozejme ohmov zákon: U ZI.

10 Spiahnutý magnetický tok y jednej fázy Doadením celkovej impedancie (.7) do ohmovho zákona dotaneme: U R I + j + + ω σ µ jτω I (.8) Teda môžme píať: U RI + jωψ (.9) Môžeme potom tvdiť, že piahnutý tok pipadajúci na jednu fázu: + ψ σ µ + jτω I (.0) Podelením púdom I, môžeme zíať indukčnoť (ω ) závilú od lzovej elektickej uhlovej ýchloti, ep. od otoovej fekvencie, lebo: ω π f (.) Zíaná indukčnoť bude komplexné čílo, ktoé ozdelíme na eálnu a imaginánu čať: ( ω ) σ + µ + jτω. jτω jτω σ µ jτω + + ( τω ) µ ( ω ) σ + + µ j ( τω ) + ( τω ) τω µ (.) Pomocou zložiek tejto indukčnoti neô učíme paamete motoa. Moment ako funkcia púdu Vzťah pe mechanický moment zíame odvodením elektomagnetického momentu, od ktoého teba odčítať moment tát. Elektomagnetický moment odvodíme piamo z náhadnej chémy viď. ob.. ozdelením otoového odpou na dve čati: ω ω ω ω + ω ω + ω pω R R R R + R ω ω ω (.3) 8

11 Elektomagnetický moment bude úmený mechanickému výkonu P mech potebovanému na pvej čati odpou R `. Výkon potebovaný na jeho duhej čati ú ohmické taty v klietke otoa. pω P mech 3 R I ω (.4) Keďže P mech M e Ω, potom: pr M e 3 I ω (.5) Paktickejší je ale vzťah pe elektomagnetický moment ako funkciu tatoového púdu, peto bude náledne odvodený. Z napäťovej lučky v náhadnej chéme vyplýva: ω ω R R I jω I I I I µ µ µ jµ ω jτω (.6) Z I. Kihofového zákona zaa vyplýva vzťah pe púdy: I I µ + I I jτω I + I + jτω I jτω (.7) Tento výledný vzťah doadíme do vyššie uvedeného vzťahu (.5) pe moment: M e pr 3 ω jτω I + jτω (.8) kde: jτω + jτω jτω + jτω jτω jτω jτω + + ( τω ) ( τω ) ( τω ) τω + j + ( τω ) + ( τω ) ( τω ) τω + + ( τω ) + ( τω ) 4 ( τω ) + ( τω ) τω + ( τω ) + ( τω ) ( τω ) + (.9) 9

12 M e pr 3 I ω τω + ( τω ) ( τω ) + pr 3 ω I ( τω ) ( τω ) ( + ) ( τω ) + ) 3pR I τ + ω ( τω ) (.0) Výledný vzťah pe elektomagnetický moment závilý na tatoovom púde I a lzovej elektickej uhlovej ýchloťi ω je naledovný: M τω + 3 e pµ I ( τω ) (.).. Identifikácia paametov náhadnej chémy potedníctvom FEMM Pe ASM platí naledujúci vzťah: kde: ω ω + ω ω ω π f π f ω pω (.) (.3) (.4) (.5) Petože v pepoceoe FEMM je moto nakelený len pe jednu polohu otoa a len pe túto polohu Solve ieši celý výpočet motoa, peto a poča jeho celého výpočtu nebude otoom otáčať. Peto budeme napájať tato motoa takou fekvenciou, ktoá bude v otoe pi daných otáčkach [3]. Vyplýva to z toho, že keď Ω 0, potom ω ω, a teda aj f f. Peto namodelovaný moto bude fungovať vlatne ako tanfomáto. Teba i ešte uvedomiť, že Solve FEMM ieši úlohu len pe jednu fekvenciu. Tj., nedajú a zadať dva púdy ôznou fekvenciou a fekvencia vyátaného púdu bude vždy totožná fekvenciou zadaných púdov. V tejto kapitole bude opíaný potup kok za kokom, ako zíať nižšie uvedené výledky. Sú to hlavne paamete náhadnej chémy motoa a piebeh momentu v záviloti na fekvencii púdu v otoových tyčiach pi konštantnom tatoovom púde. Moment je vyátaný aj z týchto paametov aj piamo vo FEMMe pomocou tenzoa napätia. Výledky, ktoé ú vo FEMMe vyátané pomocou tenzoa napätia ú ale 0

13 najmenej pené. Napoti tomu výledky zíané pomocou naakumulovanej enegie elektomagnetického poľa ú najpenejšie. Táto enegia je úmená aj objemovému integálu A.J (bodový účin magnetického vektoového potenciálu A a púdovej hutoty J) na objeme uvažovanej cievky []. Z neho zíame pomocou neošie uvedeného vzťahu indukčnoť potebnú pe učenie paametov do náhadnej chémy ASM. Jednotlivé koky ú naledovné: Nakeliť model daného motoa v pogame metódy konečných pvkov Zadať 3-fázové púdy do namodelovaného tatoového vinutia, mateiály, okajové podmienky a hutotu iete. (Rotoové púdy a nezadávajú, lebo tie budú vyátané pogamom ako víivé púdy v otoových tyčiach naindukované od tatoa) Vykonať analýzu pe jednotlivé fekvencie pe výpočet integálu A.J zvolenej fázy Nakoniec zíať z vyátaných hodnôt hľadané paamete motoa Každý z týchto kokov bude náledne detailne opíaný pomocou aplikácie na konkétnom motoe. Pvé 3 body ú obiahnuté v naledujúcej čati, petože ú vykonané vo FEMM a za pomoci pogamovacieho jazyka UA. Na vykonanie poledného bodu je použitý pogam, zapíaný v úboe m-file, ktoý je ealizovaný v pogamovacom potedí Matlab. Fomulácia modelu daného motoa a výpočty pomocou metódy konečných pvkov Vyššie uvedený potup bude aplikovaný na motoe o štítkovými údajmi, ktoé ú uvedené v tab... Tab.. Štítkové údaje ASM menovitý výkon P N HP 500 W menovité efektívne zdužené napätie tatoa U N 0 V počet fáz tatoa m 3 zapojenie tatoového vinutia (do tojuholníka) menovitá fekvencia tatoového napätia f N 50 Hz počet pólových dvojíc p

14 Vyšetovaný moto je nakelený v pepoceoe FEMM, vezia 3.3, podľa ozmeov a údajov uvedených v tab.. a pomocou ob..3 a ob..4, na ktoých ú znázonené tvay dážok o zakótovanými ozmemi. Auto, od ktoého je pevzatá táto opiovaná metodika na učenie paametov ASM pomocou FEMM, modeluje len štvtinový pieez uvedeného motoa. Môže i to dovoliť z dôvodu jeho ymetie. Muia byť ale použité anti-peiodické okajové podmienky na piamych ezových okajoch výeku motoa. Tab.. Konštukčné ozmey a údaje ASM počet dážok tatoa Q S 36 počet dážok otoa Q R 8 počet vodičov v dážke N V 44 vnútoný pieme otoa d R 5 mm vonkajší pieme otoa D R 80 mm vnútoný pieme tatoa d S 80,75 mm vonkajší pieme tatoa D S 30 mm veľkoť vzduchovej medzey δ 0,375 mm dĺžka toja l Fe 00 mm Ob..3 Dážka tatoa o zakótovanými ozmemi Ob..4 Dážka otoa o zakótovanými ozmemi

15 V tejto diplomovej páci je namodelovaný celý pieez motoa viď. ob..5. Je to z dôvodu lepšej názonoti, čo je zejmé hlavne z ob.p.6 a ob.p. nachádzajúcich a v Pílohovej čati. Samozejme, že namodelovanie celého pieezu pôobí štvonáobne väčší počet elementov, ktoé ú vytvoené pomocou ieťového geneátoa, a tým aj zhuba štvonáobne dlhší ča výpočtu analýzy vo FEMM. Ob..5 Pieez vyšetovaného motoa nakelený v pepoceoe FEMM Ďalším kokom pi zotavovaní modelu ASM vo FEMM je definovanie mateiálov. Hodnoty, ktoé teba nataviť, ú uvedené v tab..3 tým, že všetky otatné atibúty ú buď nulové, alebo a nezadávajú. 3

16 Tab..3 Definovanie mateiálov Názov mateiálu µ x µ y σ (MS/m) aminácia Silicon Coe Ion nelaminovaný Aluminium 34,45 nelaminovaný Ai 0 nelaminovaný Stato Winding 0 nelaminovaný Keďže Solve vo FEMM ieši daný moto pe ad fekvencií, ktoé ú nenulové, nebude iešiť magnetotatický poblém, ale bude vykonávať hamonickú analýzu. enže použitá vezia 3.3 dokáže iešiť hamonickú analýzu len pe lineáne mateiály. Peto nemôžeme mateiál Silicon Coe Ion, ktoým ú nadefinované tatoové aj otoové plechy magnetického obvodu, nadefinovať B-H kivkou, ale len hodnotami elatívnej pemeability µ x, µ y pe vodoovný a zvilý me. Keďže jeho elektická vodivoť je zadaná ako nulová, ú teda zanedbané tay v železe víivými púdmi. Taktiež hyteézny oneoovací uhol (hyteei lag angle) otáva nulový. Takito a neuvažuje laminácia plechov. Rotoové tyče ú modelované mateiálom Aluminium, čo je hliník 00 vodivoťou pi izbovej teplote 34,45 MS/m. Na tatoové vinutie použijeme Stato Winding, kde je zadaná nulová vodivoť peto, lebo táto a zadáva pe víivé púdy. Tenký vodič báni vzniku víivých púdov vnúti vodiča až do vyokých fekvencií. Keby me zadali nenulovú hodnotu vodivoti do homadných ekcií cievok, dotali by me nepávne výledky. Vo FEMM a totižto nekelí každý vodič vinutia zvlášť, ale a len nakelí ohaničenie oblati, ktoá by bola týmito vodičmi vyplnená. Spomenuté homadné ekcie cievok ú tieto oblati. Mateiálom Ai nadefinujeme hiadeľ, keďže je z nemagnetickáho a elekticky nevodivého mateiálu, a dvakát vzduchovú medzeu. Táto je ozdelená na dve oblati pomocnou čiaou, ktoá bude použitá pi výpočte momentu, viď. ob.p... Okajové podmienky ú nadefinované len pe kužnicu vonkajším piemeom tatoa názvom A0. Už jej amotný názov naznačuje, že budeme žiadať, aby vektoový potenciál A bol nulový po celom povchu motoa. Peto pi jej definovaní pedpíšeme A 0, A, A, φ 0. 4

17 Ešte teba nadefinovať obvody, pomocou ktoých zadáme napájacie púdy do tatoového vinutia. Na ob..6 ú znázonené fázoy tatoového fázového púdu I pe jednotlivé fázy ep. obvody pi jeho amplitúde A. Obvody ú natavené na Paalel, peto koľkokát budú použité, do toľkých vetví a ozdelí zadaný púd. Výledné fázoy púdov, viď. tab..4, zíame vynáobením fázoov tatoového fázového púdu I Q výazom: S 36 NV Z uvedeného vzťahu vyplýva, že každý obvod m.3 bude použitý 6-kát. To, že púd I náobíme počtom vodičov v dážke N V vyplýva z pincípu definovania homadných ekcií cievok, kde do každej dážky vinutím zadávame púd N V.I. + A + ( + j0) B + j 3 C j 3 + j j j 3 C + + j 3 B + j 3 ( j0) A + Ob..6 Fázoy tatoového fázového púdu I pe definovanie obvodov Tab..4 Definovanie obvodov Názov obvodu Výledný fázo púdu (A) Gupa (upina) A j 0 A j 0 B j 8,63 B- 3 + j 8,63 C j 8,63 3 C- 3 - j 8,63 3 5

18 Z teóie vinutia platí: QS q. p. m (.6) kde q je počet dážok na pól a fázu. Z uvedeného vyplýva, že 3 uedné tatoové dážky budú nadefinované ovnakým obvodom, nap. A+. Tieto tojice dážok a budú tiedať v poadí: A+, C-, B+, A-, C+, B-, čo je zejmé aj z ob..6, kde takéto tiedanie obvodov vytváa točivé magnetické pole v mee hodinových učičiek. Keďže počet pólových dvojíc p, vyjde nám toto poadie obvodov, ktoé je ale v pepoceoe FEMM definované v potimee hodinových učičiek, -kát po vnútonom obvode tatoa. Pieez vyšetovaného motoa, kde je vidno definovanie mateiálov i obvodov, je uvedený na ob..5. Pi piaďovaní mateiálov k daným oblatiam je potebné nataviť ieť (meh) a upinu (gupu). Pe vzduchovú medzeu natavíme maximálnu veľkoť elementu 0, mm. Pe otatné oblati tačí aj mm. Pe hiadeľ je dokonca táto veľkoť elementu nezadaná, tj. ieťový geneáto i ju učí ám. Na ob.p. je zobazená ieť elementov vytvoená jej geneátoom podľa týchto paametov, ktoá je použitá pi analytickom výpočte vyšetovaného motoa. Piadenie oblatí do upiny je vykonané len pe tatoové dážky, viď. tab..4, kde je zejmé, že každá fáza má voje čílo upiny. Čo a týka definície poblému, tačí zatiaľ nataviť len dĺžku motoa na hodnotu 000 mm. Aj keď utočná dĺžka motoa je 0-kát menšia, je to peto, aby vyátané veličiny pomocou FEMM zodpovedali jednotkovej dĺžke motoa m. Otatné paamete a natavia pomocou pogamu napíaného v jazyku UA, viď. ob.p.. Tento môže byť putený v ua Scipt-e okamžite po uložení modelu motoa do úbou názvom pudydef3_33.fem. Tento pogamu inkementuje výpočtovú fekvenciu hamonickej analýzy, púšťa ju a volá potpoceo otvoením podpogamu, ktoý je uložený v úboe názvom pudydef3p_33.fem, viď. ob.p.3. Tento ohodnotí integál A.J na objeme, ktoý je učený výbeom upiny. V nej ú zaadené ekcie cievok patiace fáze A. Tento výbe je zobazený na ob.p.6 výbeom pílušnej plochy vyfabením na zeleno. Na ob.p.4 je zobazený textový úbo, do ktoého a ukladajú vypočítavané výledky aj pílušnými fekvenciami. Tieto výledky ú komplexné číla v zložkovom tvae. Pvý tĺpec je teda otoová fekvencia f, duhý eálna a tetí imaginána čať A.J. Význam jednotlivých píkazov ua Scipt-u je uvedený v manuáli pogamu FEMM []. 6

19 Potup ako zíať z vyátaných hodnôt hľadané paamete motoa Pvým kokom pi zíaní paametov je pedelenie vyátaných integálov A.J pe jednotlivé fekvencie mocninou amplitúdy tatoového fázového púdu I. AJ dv I max (.7) kde pe amplitúdu platí: I max. I (.8) Takto zílame úbo komplexných indukčnotí. Pe ich imaginánu čať podľa vyššie uvedeného vzťahu (.) platí: Im ( ) i τω µ ( ) + τω (.9) Ak nadefinujeme: c τµ c τ (.30) (.3) a doadíme do ovnice (.9), dotaneme: Po úpave: cω i + c ω (.3) ( ω ) c + ( ω ) c (.33) i i Ak budeme do tejto ovnice potupne doadzovať z výledkového textového úbou (vid. ob.p.4) za ω hodnoty fekvencie f penáobené hodnotou π, a za i vyátané hodnoty zíané vyššie uvedeným pôobom, zíame útavu ovníc o neznámych c a c. Tieto ovnice je najvýhodnejšie iešiť v maticovom tvae. Peto i nadefinujeme maticu A (alfa) a vekto b: ω ω Α M ω,,, n i, i, i, n ω ω M ω,,, n M i, (.34) b (.35) i, i, n 7

20 Potom maticový zápi iešenej útavy ovníc označením ozmeu jednotlivých pvkov, ktoé je uvedené hneď nad ním, je naledovný: [ ] [ ] [ ] c c Α b (.36) Toto označenie ozmeu je nutné pe pochopenie naledujúceho odvodenia. Keďže potebujeme mať vekto neznámymi na ľavej tane a zvyšné pvky ovnice na pavej, je potebné penáobiť obe tany ovnice inveznou maticou k matici A zľava. Takáto úpava je možná ale len pi štvocových maticiach. Peto teba najô celú ovnicu penáobiť tanponovanou maticou k tejto matici, a to tiež zľava. [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] Α T c Α c Α T b (.37) Takto me dotali pomocnú štvocovú maticu Α T Α: [ ] [ ] [ ] c c T T ( Α Α) ( Α b) (.38) Teaz môžeme konečne iešenú ovnicu vynáobiť inveznou maticou k zíanej pomocnej štvocovej matici, amozejme zľava. [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] c c T T T T ( Α Α) ( Α Α) ( Α Α) ( Α b) (.39) T T Keďže( Α Α) Α Α, oamotatnili me takto vekto neznámymi a zíali tak kľúčovú ovnicu pe výpočet paametov. [ ] ([ ] [ ] ) [ ] [ ] c c T T ( Α Α) Α b (.40) 8

21 Reálne čati indukčnotí budú použité na učenie poledného paameta motoa a to na učenie ozptylovej indukčnoti σ. Zo vzťahu (.) vyplýva: Z toho: σ, k σ + +, k + µ ( τω ) µ ( τω ), k (.4) (.4) Zo zíaného úbou ozptylových indukčnotí už len jednoducho vyátame tednú hodnotu: σ σ, k k (.43) Všetky ovnice potebné k výpočtu paametov ú zapíané v úboe m-file, ktoý a púšťa v pogamovacom potedí Matlab. Výpi tohto úbou použitého pe iešený moto je uvedený na ob.p.5 v pílohe. Výledné paamete motoa do náhadnej chémy aj pomocnými pemennými ú naledovné: c c µ H/m τ R Ω / m σ H/m Na ob..7 je znázonený piebeh imaginánej indukčnoti i v záviloti od fekvencie otoového púdu vyátaný z vyššie učených paametov motoa. Ďalej, na poovnanie, ú na ňom zobazené aj jednotlivé hodnoty indukčnotí vyátané piamo z hodnôt A.J. Veľmi dobá zhoda pedpokladá pávnoť opiovanej metodiky. Keďže vyátané paamete ú pipadajúce na jednotkovú dĺžku motoa, teba ich ešte vynáobiť jeho axiálnou dĺžkou l Fe 0, m. Taktiež tojí za zmienku poovnať ozloženie magnetického poľa pomocou hutoty iločia pe zabzdený oto, kde magnetické pole je vytláčané do pietou dážok, viď. ob.p.6, o tavom blízkym ideálnemu tavu napázdno, viď. ob.p.. Toto vytláčanie je pôobené peycovaním plechov magnetického obvodu. 9

22 Ob..7 Poovnanie hodnôt indukčnoti i zíanej piamo z hodnôt A.J piebehom zíaným z paametov motoa. 3. Poovnanie momentu zíaného pomocou tenzoa napätia a náhadnej chémy Z dôvodu poľahlivejšieho zitenia pávnoti opiovanej metodiky na učenie paametov do náhadnej chémy ASM, viď. ob.., a jej oveenia, bude ešte vykonané poovnanie momentu zíaného pomocou tejto náhadnej chémy momentom zíaným z tenzoa napätia. Tenzo napätia vypočítame pe také ité fekvencie ako integál A.J a na to použijeme podobné pogamy ako pedtým, viď. ob.p.7 a ob.p.8. Rozdiel je, že v hlavnom pogame je amozejme iné meno púšťaného úbou a v podpogame nevybeáme ekcie cievok, ale pomocnú čiau v tede vzduchovej medzey. Jej výbe je znázonený na ob.p. čevenou čiaou a jej detail je vidno na ob.p.. Aby me uutočnili poovnanie v celom fekvenčnom ozahu ASM, tj. v ozahu od nulových po menovité otáčky, teba ešte vypočítať tenzo napätia apoň pi hodnote 5 a 50 Hz. Na to je použitý duhý hlavný pogam, viď. ob.p.9. Na ob.p.0. ú zobazené 0

23 výledky momentu ukladané do textového úbou, ktoé a nachádzajú v pavom tĺpci. V ľavom tĺpci ú pilúchajúce výpočtové fekvencie. Piebeh momentu učený z paametov motoa je vyátaný pomocou vyššie odvodeného vzťahu (.). Za púd tatoa doadíme jeho efektívnu hodnotu: I I I max 0,707 (.44) Na ob..8 je zobazené toto poovnanie momentov, ktoé je uvedené aj detailom pe fekvencie v blízkoti otáčok napázdno, aby bola zeteľnejšie ozpoznateľná dobá zhoda vyátaných momentov. Táto zhoda dotatočne potvdzuje pávnoť opiovanej metodiky. Ob..8 Poovnanie hodnôt elektomagnetického momentu M e ohodnoteného piamo pomocou tenzoa napätia piebehom zíaným z paametov motoa

24 . 4. Fyzikálny základ výpočtov pogamu FEMM V tejto podkapitole je opíaný fyzikálny základ výpočtov pogamu FEMM []. Pe nízkofekvenčné úlohy, medzi ktoé patí aj indukčný moto, ktoé ú iešené vo FEMM tačí použitie iba niektoých Maxwellových ovníc. Nízkofekvenčné úlohy ú tie úlohy, v ktoých môžu byť zanedbané pouvné púdy. Pouvné púdy ú typicky dôležité len pi ádiových fekvenciách. Magnetotatická úloha Pi iešení magnetotatickej úlohy ú polia čaovo nemenné. V tomto pípade, pe magnetickú intenzitu H a magnetickú indukciu B platia naledujúce vzťahy: H. B 0 J (.45) (.46) Vzťah medzi B a H pe každý mateiál je daný ovnicou: B µh (.47) Ak je mateiál nelineány (nap. naýtené železo alebo Alnico magnety), je pemeabilita µ v utočnoti funkciou B: µ B H(B) (.48) Pogam FEMM analyzuje elektomagnetické pole tak, že ieši ovnice (.45) až (.47) potedníctvom pítupu využívajúceho magnetický vektoový potenciál. Magnetická indukcia B je zapíaná v zmyle vektoového magnetického potenciálu A ako: B A (.49) Táto definícia B vždy vyhovuje (.46). Potom, (.45) môže byť pepíaná ako: A J µ ( B) (.50)

25 Pe lineány izotopný mateiál (a pedpokladu Coulombovho kitéia, A 0), a ovnica (.50) zedukuje na tva: A J µ (.5) Vo FEMM je zachovaný tva ovnice (.50), takže môžu byť iešené aj magnetotatické úlohy nelineánym B-H vzťahom. V celkovom tojozmenom (3-D) pípade má vekto A ti zložky. Avšak v dvojozmených (-D) a oovoúmených pípadoch ú dve z týchto toch zložiek nulové a východiová je páve zložka v mee oi z, tj. von zo tany. Výhoda použitia fomulácie využitím vektoového potenciálu je, že všetky podmienky, ktoé vyhovujú, ú zotavované v jednej ovnici. Ak vypočítame A, B a H môže byť potom vypočítané pomocou deivácie A. Hamonická úloha Ak je pole čaovo pemenlivé, tak potom v mateiáloch nenulovou vodivoťou môžu byť indukované víivé púdy. Pe elektickú intenzitu E a púdovú hutotu J platí základný vzťah: J σe (.5) Naledovná ovnica nám vyjaduje zákon elektomagnetickej indukcie (indukčný zákon): B E t (.53) Za B doadíme vyjadenie pomocou vektoového potenciálu: E A& (.54) V pípade, že iešime -D poblematiku, vzťah (.54) môžeme zapíať v tvae: E A& V (.55) a doadením do základného vzťahu (.5) dotaneme: J σ A& σ V (.56) 3

26 Doadením do (.50) zíame paciálnu difeenciálnu ovnicu: A σa& + J µ ( B) c σ V (.57) kde J c epezentuje použité púdové zdoje. Člen V je pídavný napäťový gadient, ktoý je v -D poblematike konštantný. FEMM používa tento napäťový gadient v niektoých hamonických úlohách na vykonanie obmedzenia púdu vo vodivých oblatiach. Vo FEMM uvažujeme (.57) v pípade, keď pole ociluje jednou konštantnou fekvenciou. V tomto pípade dotaneme ovnicu pe utálený tav, ktoá je iešená pe amplitúdu a fázu vektoového potenciálu A. Táto tanfomácia je: A Re[ a(coω t + j in ωt)] Re[ ae jωt ] (.58) v ktoej a je komplexné čílo. Doadením do ovnice (.57) a jeho ozdelením dotaneme ovnicu, ktoú FEMM ieši pi hamonickej magnetickej úlohe: a jωσ a + J µ ( B) c σ V (.59) v ktoej J c epezentuje tanfomovaný fázo z použitých púdových zdojov. Penejšie povedané, pe hamonickú úlohu by mala byť pemeabilita µ konštantná. Avšak FEMM zachováva nelineány vzťah aj v hamonickej fomulácii, ktoý umožňuje apoximovať efekt naýtenia na fáze a amplitúde základnej zložky ozdelenia poľa. FEMM tiež beie do úvahy zahnutie komplexnej a fekvenčne závilej pemeability v čaovo-hamonických úlohách. Tieto vlatnoti umožňujú pogamu modelovať mateiály tenkými elektotechnickými plechmi a pibližne modelovať hyteézny efekt. 4

27 . TEÓRIA K SIMUÁCII VYŠETROVANÉHO ASM A K ZÍSKAVANIU PARAMETROV NÁHRADNEJ SCHÉMY POMOCOU FEMM.. Modifikácia metodiky na zíanie paametov náhadnej chémy ASM pe jednu fekvenciu Počiatočné koky pe zíanie hľadaných paametov, a aj počiatočné koky odvodenia opiovanej metodiky ú zhodné kokmi metodiky na zíanie paametov náhadnej chémy ASM podľa [] konštantných pe celý inteval fekvencií. Pe pehľadnoť ich znovu uvádzam. Pvým kokom pi zíaní paametov je pedelenie vyátaného integálu A.J pomocou FEMM pe danú fekvenciu mocninou amplitúdy tatoového fázového púdu I. AJ dv I max (.) kde pe amplitúdu platí: I max. I (.) Takto zílame komplexnú indukčnoť. Pe jej imaginánu čať podľa vzťahu (.), odvodeného v pedchádzajúcej kapitole, platí: Im ( ) i τω µ ( ) + τω (.3) Ak nadefinujeme: c τµ c τ (.4) (.5) a doadíme do ovnice (.3), dotaneme: cω i + c ω (.6) 5

28 Po úpave: ( ω ) c + ( ω ) c (.7) i i Pedtým me do tejto ovnice potupne doadzovali z výledkového textového úbou (viď. ob.p.4) za ω hodnoty fekvencie f vynáobené hodnotou π, a za i vyátané hodnoty zíané vyššie uvedeným pôobom, a tak me zíali útavu ovníc o neznámych c a c. Rozdiel je páve v tom, že teaz túto ovnicu iešim len pe jednu fekvenciu a zíam tak jednu ovnicu o neznámych c a c. Teaz napäť doadím do tejto ovnice za c a c vyššie uvedené vzťahy (.4) a (.5), do ktoých ešte doadím za τ výaz µ /R `: µ µ ( ω ) + ( ω ) (.8) R i R i Teaz je z tejto ovnice zejmé, že utočnými neznámymi ú vlatne odpo otoa pepočítaný na tato R ` a magnetizačná indukčnoť µ. Nato, aby táto ovnica bola iešiteľná, muím mať jednu z týchto neznámych učenú iným pôobom. Keďže mi do tejto ovnice vtupuje indukčnoť i, bude logickejšie použiť túto ovnicu pe zitenie magnetizačnej indukčnoti µ a odpo R ` učiť iným pôobom. Peto i z tejto ovnice vyjadíme µ : µ ω R + iω R i (.9) A teda µ ω R ω + i R i (.0) Odvodenie vzťahu pe ozptylovú indukčnoť σ je totožné odvodením na zíanie paametov náhadnej chémy ASM konštantných pe celý inteval fekvencií. Keďže je ale aj táto ovnica iešená len pe jednu aktuálnu fekvenciu, neteba amozejme počítať aitmetický pieme z viaceých indukčnotí. Pe pehľadnoť toto odvodenie znovu uvádzam. 6

29 Reálne čati indukčnotí budú použité na učenie ozptylovej indukčnoti σ. Zo vzťahu (.) odvodeného v pedchádzajúcej kapitole vyplýva: Z toho: kde τ σ σ µ R µ ( τω ) µ ( τω ) (.) (.) (.3) Jedným zo pôobov, ako a dá učiť odpo otoa pepočítaný na tato R ` je opíaný v [3]. Auto, od ktoého je pevzatý tento pincíp, vykonal imuláciu nakátko pomocou FEMM. Pomocou tohoto pogamu učil celkové ohmické taty v otoových tyčiach P ez, z ktoých je učený hľadaný odpo podľa známeho vzťahu pe výkon: R P ez 3I (.4) Ak chcem túto metodiku použiť pe ľubovolný tav ASM, je potebné do tohoto vzťahu doadzovať namieto tatoového fázového púdu I otoový púd pepočítaný na tato I `, čo je zejmé aj z náhadnej chémy ASM na ob... Vzťah má potom naledovný tva: R P ez 3I (.5) Auto opiovanej metodiky zanedbal piečnu vetvu v náhadnej chéme ASM, a tak platilo, že I I `. V imulačnom modeli ASM, ale zíame penejšie výledky, keď aj v imulácii poča tavu nakátko ASM budeme používať vzťah (.5), tj. nezanedbáme piečnu vetvu v náhadnej chéme ASM. 7

30 .. Rovnice ASM v útave a, b modifikáciou pe tav nakátko ASM Rovnice ASM v útave α, β, tj. v útave zviazanej o tatoom, zapíané v maticovom tvae ú naledovné: I & c[ U ai + cp( ω ) Ψ ] (.6) Ψ& c 4I P( ω ) Ψ (.7) ω& T T [ c Ψ T I M J 5 Z ] (.8) kde ú nadefinované matice 0 T 0 (.9) P 3 ( ω ) pω c 3 c pω (.0) otoová čaová konštanta T R R R R (.) a ďalšie konštanty m a RS + T R R (.) c S R R m (.3) c m R (.4) 8

31 c 3 T R (.5) c 4 T m R (.6) 3p c 5 m R (.7) Ďalej ú nadefinované tĺpcové vektoy pemenných veličín, kde pvkami vektoa ú ich α a β zložky: Vekto okamžitej hodnoty tatoového fázového napätia U : uα U uβ (.8) Vekto okamžitej hodnoty tatoového fázového púdu I : i I i α β (.9) Vekto okamžitej hodnoty otoového piahnutého toku: ψ α Ψ ψ β (.30) naledovný: Význam jednotlivých paametov v úlade náhadnou chémou na ob.. je R S R - odpo tatoa R R R - odpo otoa pepočítaný na tato m µ - magnetizačná indukčnoť 9

32 S µ + σ - tatoová indukčnoť, čo je účet magnetizačnej a celkovej ozptylovej indukčnoti tatoa a otoa, keďže ozptylová indukčnoť tatoa σ a otoa σ` ú zlúčené do jednej poločnej ozptylovej indukčnoti umietnenej na tatoovej tane. R µ otoová indukčnoť, čo je už len magnetizačná indukčnoť Význam otatných pemenných ep. konštánt z mechanickej ovnice ASM: ω Ω - otoová uhlová ýchloť M Z M zt - záťažný moment J - moment zotvačnoti p - počet pólov Rovnice ASM v zložkovom tvae odvodené z vyššie uvedených maticových ovníc (.6) až (.8) ú naledovné: diα dt di β dt c [ uα aiα + c( c3ψ + pω ψ α β c [ uβ ai β + c( c3ψ pω ψ β α )] )] (.3) (.3) dψ dt dψ dt α β ( c ψα + pω ψ β ) c4i 3 + α ( c ψ pω ψ ) c4i 3 β α + β (.33) (.34) M e c ( ψ i ψ 5 α β β α i ) (.35) dω dt [ M J e M Z ] (.36) kde M e je elektomagnetický moment motoa. 30

33 Pe α a β zložky okamžitej hodnoty otoového púdu pepočítaného na tato I ` platia naledovné vzťahy: i α i β ψ ψ α R β R m m iα i β R R (.37) (.38) Pe úplnoť uvádzam ešte ovnice napájacieho napätia: uα U m in( ωt) U f in(π ft) π π uβ U m in( ωt ) U f in(π f t ) (.39) (.40) kde U m je maximálna a U f je efektívna hodnota tatoového fázového napätia, ω je uhlová ýchloť tatoového fázového napätia a f je fekvencia tatoového fázového napätia. Pe tav nakátko ASM, kde teda ω 0, ú ovnice (.3) až (.34) upavené naledovným pôobom: diα dt di β dt c [ uα aiα + c( c3ψ α c [ uβ ai β + c( c3ψ β )] )] (.4) (.4) ψ α ( c3 ψα ) + c4iα d dt dψ dt β ( c ψ β ) + c4i 3 β (.43) (.44) Pe imuláciu nakátko má potom zmyel uvažovať len ovnice (.39), (.4), (.43) a (.37). Keďže pi tanfomovaní ovníc ASM zo útavy a,b,c do útavy α,β bol použitý pávny koeficient, tj. K/3, okamžité hodnoty púdu a napätia fázy a ú totožné α zložkami púdu a napätia v uvedených ovniciach ASM. Platí teda: i α u α i a u a (.45) (.46) 3

34 3. NAKRESENIE VYŠETROVANÉHO ASM V PROGRAME FEMM POMOCOU PROGRAMU ZAPÍSANÉHO V JAZYKU UA 3.. Štítkové údaje a paamete vyšetovaného ASM V tejto páci bude pe ďalšie účely úmaný ASM typového označenia 4AP90, ktoý je zapojený do hviezdy (Y), týmito štítkovými údajmi: P N 500W ; U f 30V ; I Nf kde P N je menovitý výkon U f I Nf n N 3,4 A; n N 40min je menovité tatoové fázové napätie je menovitý tatoový fázový púd ú menovité otáčky coϕ N je menovitý účinník η N je menovitá účinnoť ; coϕ 0,8; η 7% ; Okem týchto údajov potebujeme ešte poznať hlavne tie paamete, ktoé zadávame do pogamu v jazyku UA zapíaného v textovom úboe, ktoý je uložený na piloženom CD. Jeho názov aj pílušnou cetou je: Pogamy\Staticka\KeMot_c.lua. Tento lúži na vykelenie pieezu daného motoa v pogame metódy konečných pvkov, zadanie tojfázových púdov do namodelovaného tatoového vinutia, mateiálových vlatnotí, okajových podmienok a hutoty iete. Pieez vykeleného motoa nadefinovaním jeho oblatí pílušnými mateiálmi a obvodmi je na ob.p.3, ktoý je uvedený v pílohe. To, že je aj v tomto pípade namodelovaný celý pieez ASM, je hlavne z dôvodu univezálnoti. Štvtinový pieez a pod. je možné modelovať len pi učitých počtoch dážok tatoa a otoa. Paamete ASM, ktoé muíme zadať, ú naledovné: m 3 -počet fáz tatoového vinutia p -počet pólov Q S 36 -počet dážok tatoa Q R 8 -počet dážok (tyčí) otoa N v 46 -počet vodičov v dážke tatoa S v 0,396 mm -pieez vodiča tatoa K č,3 -koeficient čela (p, čelá neizolované) N 3

35 B 5 mm a kn 6 mm b kn 0 mm σ D 57 MS/m σ T 34,45 MS/m ρ Fe 7800 kg.m -3 h Pl 0,5 mm F Pl 0,97 mm l Fe 98 mm -dĺžka piamej čati cievky pi výtupe z dážky po začiatok ohybu čela -tedná výška kuhov nakátko -tedná šíka kuhov nakátko -vodivoť vinutia v dážkach tatoa (Cu,0 C) -vodivoť tyčí otoa (Al,0 C) -hutota plechov -húbka plechu -fakto plnenia plechov -dĺžka železa motoa Ďalej teba zadať polomey základných kužníc: R 4 65,5 mm -vonkajší polome tatoa R 3 4 mm -vnútoný polome tatoa R 4,65 mm -vonkajší polome otoa R 5 mm -vnútoný polome otoa Tieto ú odčítané z výkeu tatoového plechu, ob.3., a výkeu otoového plechu, ob.3.. Ďalej ú z týchto výkeov zejmé aj ozmey dážok, ktoé tiež teba zadať do pomínaného pogamu. Pi kelení kužníc a oblúkov dážok a voľbou ich zaoblenia volí veľkoť elementov vytvoených ieťovým geneátoom, ktoé budú v blíoti týchto čia vytvoené. Toto zaoblenie a natavuje zadaním uhla lonu medzi jednotlivými úečkami, z ktoých je poladaný pílušný oblúk. Ak necháme vykeliť oblúky zbytočne hladké, vytvoí a nám pi nich zbytočne veľa elementov, čo a pejaví zvýšením celkového počtu elementov vytvoených v pieeze motoa nakeleného vo FEMM. To pedĺži ča výpočtu FEMM, ale na penoti jeho vypočtu a to už výazne nepejaví. V tejto konkétnej aplikácii je zadaný uhol lonu pe základné kužnice a uhol lonu 0 pe oblúky dážok. Čo a týka zadávania hutoty iete, tak pe hiadeľ, tatoový a otoový plech je veľkoť maximálneho elementu iete neobmedzená, tj. ieťový geneáto i ju učí automaticky. Vo vzduchovej medzee je veľkoť maximálneho elementu iete obmedzená na hodnotu 0, mm a v pieeze dážok na hodnotu mm. 33

36 Na povchu motoa, tak ako aj u pedchádzajúceho motoa použitého v kapitole, zadáme okajovú podmienku nulovým vektoovým potenciálom A. Pi zadávaní tejto okajovej podmienky ešte natavíme veľkoť maximálneho elementu iete pi danom okaji na 0, mm. Pieez vyšetovaného motoa o zobazenou ieťou je na ob.p.4, ktoý je taktiež uvedený v pílohe. Ob.3. Výke tatoového plechu a tatoovej dážky 34

37 Ob.3. Výke otoového plechu a otoovej dážky Ani v tomto vyšetovanom motoe neuvažujeme vo FEMM výpočte hyteéznymi tatami, ani o tatami víivými púdmi, keďže v náhadnej chéme ASM je odpo R Fe epezentujúci tieto taty zanedbaný. Záadná zmena opoti pedchádzajúcemu motou je, že v aktuálne vyšetovanom motoe bude už zadaná B-H chaakteitika, ktoej hodnoty potebné pe jej zadanie ú uvedené v tab.3.. Jej gaf náledne vykelený pogamom FEMM je na ob.3.3. To, pečo už teaz môžeme B-H chaakteitiku zadať je, že vezia 3.4 pogamu FEMM, ktoú teaz používame, dokáže iešiť hamonickú analýzu aj pe nelineáne mateiály. Výhodou tejto vezie FEMM je 35

38 aj to, že nemuíme v pepoceoe FEMM cez ted vzduchovej medzey keliť pomocnú čiau na ohodnotenie momentu pomocou potpoceoa FEMM, lebo v tejto vezii i pomocnú čiau dokáže potpoceo nakeliť ám. Pozi ob.p. a ob.p. vyznačením integačnej čiay u pedchádzajúceho motoa. Ďalšou zmenou je, že uvažujeme vtvenie plechov, tým že zadáme húbku plechu h Pl a fakto plnenia plechov F Pl. Dĺžku motoa zadáme v tomto pípade eálnu, tj. jej hodnota a bude ovnať dĺžke železa l Fe a nie dĺžke m. Peto nebude teba pepočítavať výledky z potpoceoa FEMM. Veľkoť púdu v tatoovom vinutí a bude íce pedefinovávať poča imulácie ASM, ale učitú hodnotu je vhodné zadať už pi kelení. V opiovanom pogame ú obvody nadefinované pe menovitý púd I Nf. Spôob nadefinovania púdov je podobne opíaný v kapitole, tým, že hodnota výazu tatoovej fázy N S. Q S N m Tab.3. Hodnoty B-H chaakteitiky B (T) H (A/m) V je vlatne počet závitov 36

39 Ob.3.3 Gaf B-H chaakteitiky 3.. Výpočet paametov náhadnej chémy ASM podľa návhového výpočtu pe doplnenie paametov zíaných z FEMM a ďalšie pomocné výpočty Nato, aby me mohli vykonať imuláciu ASM, je nutné dopočítať niektoé paamete pomocou vzťahov používaných pi návhovom výpočte ASM. Tieto vzťahy ú zíané z liteatúy [4]. Pomocou nich a ďalších vzťahov zíame hlavne moment zotvačnoti otoa J, odpo tatoového vinutia R, odpo otoa pepočítaný na tato R ` a hodnoty ozptylových indukčnotí čiel tatoa σč a otota σč. Pi výpočte odpou otoa R zíame aj odpo amotnej tyče R t a pomocou týchto dvoch hodnôt zíame pepočítavací koeficient vodivoti tyčí pe pipočítanie odpou kuhových výekov k odpou tyče K Ring. Vydelením vodivoti tyčí σ T týmto koeficientom pi definovaní mateiálov zahnieme do odpou tyčí vo FEMM aj odpo kuhov klietky, vid. [5]. Teba pomenúť, čo je uvedené aj v tejto liteatúe [5], že výpočet FEMM nedokáže zohľadniť zošikmenie dážok otoa. Naledovné vzahy ú zapíané vo vyššie pomenutom úboe KeMot_c.lua. Pe možnoť poovnania nameanými hodnotami a oveenie pávnoti týchto vzťahov ú tieto vzťahy aj vyčílené pe vyšetovaný moto. 37

40 Počet dážok na pól a fázu QS q pm q ( 3.) Počet dážok na pól Q Q p p QS p ( 3.) Počet závitov tatoovej fázy N N S S QS N m V ( 3.3) Koeficient vinutia tatoa k k vs vs 30 q in q 30.3.in 3 0,9598 ( 3.4) Výpočet pepočítavacieho koeficienta otoového púdu na tatoový mr N Rk K PepI mn k S kde m R Q R je počet tyčí (fáz) otoa N R k vr vr vs je počet závitov otoa je koeficient vinutia otoa U klietkového vinutia N R /, k vr. K 8.0, ,9598 P epi 0,076 ( 3.5) 38

41 Výpočet momentu zotvačnoti otoa J ρ Feπ R l J π. 4 Fe ( 4,65.0 ) ,0036 kg. m ( 3.6) Výpočet tednej šíky cievky učenej na oblúku kužnice, pechádzajúcej tedmi hĺbky dážky b č π R3 + h p d ( 3.7) kde h d 0, ,5, 5 mm, čo je hĺbka tatoovej dážky, viď. výke tatoovej dážky, ob ,5.0 b č π 0, m. Výpočet dĺžky čela cievky l l č č K č b č + B,3.0, ,005 0,087m ( 3.8) Výpočet odpou tatoového vinutia R R σ D 57.0 ( l + l ) 6 Fe S V č N S ( 0,098 + ) 0, , 05Ω 6 0,396.0 ( 3.9) Výpočet odpou otoovej klietky -odpo tyče Rt σ T l S Fe t 0,098 Rt 80, , ,.0 6 Ω ( 3.0) 39

42 kde S t je pieez tyče, ktoý je zíaný z výkeu otoovej dážky, ob.3.. V pogame je ale tento pieez zíaný výpočtom z geometických ozmeov otoovej dážky. -tedný pieme kuhu nakátko D kn R hd ( 3.) 83,3 56,6 kde h d 3, 35mm, čo je hĺbka otoovej dážky, vid. výke otoového plechu, ob.3.. D kn.4,65 3,35 69, 95mm -piečny pieez kuhu nakátko S S kn kn a kn b kn mm ( 3.) -odpo kuhového výeku R R kn kn σ T πd Q S R kn kn 3 π 69,95.0, , Ω ( 3.3) -pepočítavací koeficient kuhového púdu na tyčový π p in Q R π in 0,445 8 ( 3.4) -odpo otoa Rkn R Rt + R 80,79.0, , ,7.0 Ω ( 3.5) 40

43 -odpo otoa pepočítaný na tato R R.4. m R 95,7.0 ( N k ) S Q 6 vs R.4.3 ( 76.0,9598) 8,86 Ω ( 3.6) Výpočet pepočítavacieho koeficienta vodivoti tyčí pe pipočítanie odpou kuhových výekov k odpou tyče K K Ring Ring R R t 95,7.0 80, ,78 ( 3.7) Výpočet ozptylových indukčnotí čiel -pólový ozotup τ τ p p πr p 3 π 4 65,97 mm ( 3.8) -činiteľ čela tatoa λ λ č č 0,34 q l Fe 3 0,34 0,098 ( l 0,64τ ) ( 3.9) č p ( 0,087 0,64.65, ) 0, ozptylová indukčnoť čiel tatoa σč σč NS 5,8. π ,8. π00 00 lfe λ pq č 0,098 0,68743,5mH.3 ( 3.0) 4

44 -činiteľ čela otoa λ λ č č,3dkn Q l R Fe 4,7Dkn log a + b 3,3.69, ,098.0,445 kn kn 3 4,7.69,95.0 log 0,6459.0,06 + 0,0 ( 3.) -ozptylová indukčnoť čiel otoa σ č σ č 6 7,9 lfeλč.0. π 7,9 0,098.0, π 6 3, mh ( 3.) -ozptylová indukčnoť čiel otoa pepočítaná na tato σ č σ č σ č.4. m 3,60.0 ( N k ) 9 S Q vs R.4.3 ( 76.0,9598) 8 0,9805 mh ( 3.3) Všetky hodnoty paametov motoa, ktoé budeme používať v ďalších pogamoch, ú uložené do textových úboov nachádzajúcich a na CD v tom itom adeái, ako aj pogam na ich vytvoenie. Rozptylové indukčnoti čiel zahnieme do výpočtu jednoducho ich piátaním k ozptylovej indukčnoti σ, ktoá je vyátaná pomocou FEMM, v náhadnej chéme ASM, vid. ob... σ celk σ + σ č + σ č ( 3.4) 4

45 4. SIMUÁCIA VYŠETROVANÉHO ASM S PRIEBEŽNOU AKTUAIZÁCIOU PARAMETROV NÁHRADNEJ SCHÉMY POMOCOU FEMM 4.. Opi pogamu imulácie ASM pe zíanie tatických chaakteitík Statické chaakteitiky, tj. chaakteitiky pe utálený tav, ú také chaakteitiky, v ktoých každý bod je zíaný utálením pílušnej zobazovanej veličiny v čae. Na imuláciu ASM je použitý pogam, ktoý je tiež napíaný v pogamovacom jazyku UA, ovnako ako aj pogam na nakalenie pieezu motoa vo FEMM a tiež je uložený na piloženom CD. Simulačný pogam a ladá z hlavného pogamu, uloženého v textovom úboe Pogamy\Staticka\Staticka.lua a podpogamu uloženého v textovom úboe Pogamy\Staticka\Podp_c.lua. V hlavnom pogame muíme zápiom hodnôt nataviť tieto paamete imulácie: - veľkoť efektívneho tatoového fázového napájacieho napätia U f 30 V - fekvenciu napájacieho napätia f 50 Hz - menovitý záťažný moment vypočítaný zo štítkových údajov M M N N P π n N N ,6Nm π ( 4.) - moment tát vyátaný pomocou menovitej hodnoty tát napázdno P 0N zíanej meaním. M M tat tat P0 N π n ,7Nm π ( 4.) Ak na vyšetovanom motoe nemôžeme uutočniť meanie, tak hodnotu momentu tát odhadneme. Simulácia je vykonaná pe M zt M N + M tat. 43

46 Ešte zadáme čaové paamete, kde hodnoty T im a h Akt budú záviieť od konkétnej imulácie: ča imulácie T im T nak + 7,5 kde T nak 5 / f 0,5, čo je ča imulácie nakátko kok imulácie napäťového modelu h 0-5 kok aktualizácie paametov h Akt 0,5 Opi pogamu bude najnázonejšie uutočniť pomocou vývojového diagamu. Vývojový diagam hlavného pogamu a ladá z dvoch amotatných čatí, ktoé naledujú za ebou. Pvá čať, v ktoej je uutočnená opakovaná imulácia nakátko, je znázonená na ob.4.. Duhá čať, v ktoej je uutočnená imulácia ozbehu ASM, je znázonená na ob.4.. Simulácia nakátko, tj. o zabzdeným otoom, a obí peto aby om zíal počiatočné paamete náhadnej chémy ASM do imulačného modelu ASM. Ako vidno aj na vývojovom diagame, najô i muím odhadnúť efektívnu hodnotu púdu nakátko I kn, ktoá vtúpi do FEMM, aby om zíal pvé hľadané paamete. I kn R U f + R ( 4.3) To, že v tomto výpočte neuvažujem celkovú impedanciu náhadnej chémy ASM pi zanedbaní piečnej vetvy je peto, lebo výpočet ozptylových indukčnotí podľa [4] je značne komplikovaný a penoť odhadnutého púdu I kn nie je natoľko dôležitá. Ďalej v ámci lučky bude otvoený úbo InASM_Kel_c.fem, v ktoom je uložený model ASM vytvoený v pogame FEMM pomocou vyššie opíaného pogamu UA. Je uložený v tom itom adeái na piloženom CD, ako aj pomínaný pogam, ktoým je vytvoený. V ňom bude pedefinovaná hodnota napájacieho púdu, ktoá je zadaná do tatoového vinutia, pe odhadnutú hodnotu púdu nakátko I kn a v ďalších cykloch pe vtupujúcu efektívnu hodnotu tatoového púdu. Nakelený moto je totižto pi kelení nadefinovaný pe menovitú hodnotu tatoového fázového púdu I Nf. V ďalšom bude putený analytický výpočet pogamu FEMM a po jeho ončení bude volaný potpoceo pe vyhodnotenie potebných veličín, a to bude vykonané otvoením pomínaného podpogamu. V ňom a hlavne vyhodnotí veľkoť integálu AJ jednej fázy (v tomto pípade fázy A ) a učí a veľkoť odpou otoa 44

47 Začiatok - odhad púdu nakátko - inicializácia pemenných - otvoenie fem úbou - pedefinovanie púdu - putenie analýzy - volanie potpoceoa - výpočet paametov ASM t (0 : h : T nak ) - ovnice ASM v α-β - výpočet efektívnych hodnôt I a I ` - uloženie el. piebehov do txt - uloženie paametov do txt I (k) I (k-) < 0,00 Ob.4. Vývojový diagam imulácie nakátko ASM 45

48 - inicializácia pemenných t (0 : h : T im ) - ovnice ASM v α-β - výpočet efektívnych hodnôt I a I ` t > h Akt *g - inkementácia g - výpočet fekvencie I - otvoenie fem úbou - pedefinovanie púdu - putenie analýzy - volanie potpoceoa - výpočet paametov ASM - uloženie paametov do txt - uloženie el. piebehov do txt Koniec Ob.4. Vývojový diagam imulácie ozbehu ASM 46

49 pepočítaného na tato R `. Využije a na to vzťah (.5), kde otoový púd pepočítaný na tato I ` zíame ohodnotím púdu v každej tyči a vykonaním hamonickej analýzy piebehu tyčového púdu v záviloti od poadia jednotlivých tyčí, viď. ob.4.4d. Hamonickú analýzu obíme len pe základnú hamonickú zložku, kde pomocou jej amplitúdy, tj. maximálnej hodnoty otoového púdu zíame efektívnu hodnotu otoového púdu, ktoú už len pepočítame na tato. Otatné paamete náhadnej chémy ASM, tj. σ a µ ú zíané už v hlavnom pogame a to použitím vzťahov odvodených v kapitole. Z nich zíame paamete do imulačného modelu podľa naledovných vzťahov: S R σ µ σ č + σ č + µ (4.4) (4.5) Keďže v náhadnej chéme použitej metodiky, viď. ob.., je ozptylová indukčnoť celá na tatoovej tane, tak bude celá zahnutá do tatoovej indukčnoti S a otoová indukčnoť R bude vlatne len magnetizačná indukčnoť µ. Za týmto výpočtom naleduje výpočtová lučka v ámci ktoej a vykoná pomínaná imulácia nakátko do čau T nak, kým a neutália všetky elektické veličiny. Rovnice imulačného modelu ASM ú v útave α, β a ú uvedené v kapitole. Pe imuláciu nakátko je potačujúce napogamovať len α-zložky ovníc ASM, viď. ovnice (.39), (.4), (.43) a (.37). Náledne a vypočíta efektívna hodnota tatoového púdu I, ktoá a použije ako vtupná hodnota do FEMM výpočtu pe ďalší cyklu. Výpočet efektívnej hodnoty otoového púdu pepočítaného na tato I `, označený na ob.4.3a ako I`im je len kôli poovnaniu efektívnym púdom zíaným z otoových tyčí, označený ako I`ham. Toto poovnanie je vykonané hlavne pe oveenie pávnoti použitej metodiky pe zíanie paametov náhadnej chémy ASM. Na výpočet efektívnej hodnoty púdu je použitý naledovný vzťah: I Tnak ( ) ( ) α ef i( ) α t T T T nak dt (4.6) kde T / f 0,0, čo je peióda tatoového napájacieho napätia. Z uvedeného vzťahu vyplýva, že efektívna hodnota púdu je vyátaná z okamžitej hodnoty α-zložky púdu za polednú peiódu U imulácie nakátko. Efektívna hodnota je zíaná teda až na konci imulácie nakátko. 47

50 Opakovaná imulácia nakátko a bude vykonávať dovtedy, kým ozdiel medzi efektívnou hodnotou tatoového púdu I v aktuálnom cykle a pedošlom cykle nebude menší než nadefinovaná hodnota 0,00, viď. [6] a [7]. Potupné utaľovanie púdov a paametov imulačného modelu ASM vykonávaním tejto opakovanej imulácie nakátko a pílušného FEMM-výpočtu je zejmé z ob.4.3. Na ob.4.4a,b,c ú zobazené piebehy elektických veličín pe polednú imuláciu nakátko, teda ú najbližšie eálnemu tavu nakátko ASM. I α je α-zložka tatoového púdu a I α je α- zložka otoového púdu pepočítaného na tato. Čo a týka imulácie ozbehu ASM, v ktotej ú napogamované ovnice (.3) až (.40), tak do nej vtupujú paamete náhadnej chémy ASM zo imulácie nakátko, ktoé a potom poča ozbehu ASM aktualizujú nadefinovaným kokom aktualizácie paametov h Akt. V pogame je táto aktualizácia vykonaná vždy pi plnení podmienky, ktoú chaakteizuje výaz t > h Akt * g vo vývojovom diagame pogamu, viď. ob.4., kde g je pomocná pemenná, ktoá a v tele tejto podmienky inkementuje. Výledky tejto imulácie, viď. ob.4.5 a ob.4.6, ú pe moment zotvačnoti 00-kát väčší, než je moment zotvačnoti amotného otoa vypočítaný podľa vzťahu (3.6). Ob.4.6a,b,c je detail k ob.4.6e,f,g. A ešte je pi ozbehu ASM zabzdený oto do čau 0,5, aby a utálili elektické veličiny ASM, keďže paamete ASM zo imulácie nakátko ú zíané pe utálený tav ASM. Počiatočný tav ozbehu motoa a takto bude zhodovať o tavom ASM pe ktoý boli učené počiatočné paamete imuláciou nakátko. Táto imulácia ozbehu je vykonaná hlavne na oveenie pávnoti použitej metodiky na učenie paametov náhadnej chémy ASM pomocou FEMM. Zhoda púdov I`im a I`ham, viď. ob.4.5a, potvdzuje hlavne pávnoť paametov µ a R `. Výledky z tejto imulácie a dajú použiť na zíanie tatických chaakteitík ASM, hlavne tatickej momentovej chaakteitiky ASM. To, že je oto pi ozbehu pibzdený, tak pechodový dej elektických veličín pebehne poča pibzdenia a tak a nepejaví pi ozbehu. Takto zíame elatívne hladkú momentovú chaakteitiku, v ktoej a počiatočné zákmity nepejavia. Pejavia a v nej len dobné zákmity, viď. ob.4.6h a ob.5., pôobené diétnym (tupňovitým) piebehom paametov náhadnej chémy ASM, viď. ob.4.5b,c,d. Zobazené piebehy nie ú úplne pene vykelené, lebo jednotlivé body gafu by nemali byť popájané čiaami, ale hodnota zobazenej veličiny v čae jej výpočtu, tj. v čae aktualiácie paametov (bod gafu) by mala byť podžaná až do ďalšej 48

51 aktualizácie. Zíali by me tak pomínaný tupňovitý piebeh, ktoý by bol zhodný eálnym tavom paametov v imulácii v každom čaovom okamihu. Zákmity tatickej momentovej chaakteitiky by a dali eliminovať zmenšením koku aktualizácie h Akt. Keďže v imulácii ozbehu ASM teba zíavať efektívnu hodnotu púdov piebežne a nielen na konci imulácie, tak je v tejto imulácii na výpočet efektívnej hodnoty použitá metóda pohyblivého kĺzavého piemeu. Jej pincíp je zejmý z naledovných vzťahov: Ak t T : I t ( ) α ef t 0 i ( ) α ( t) dt (4.7) Ak t > T : I t ( ) ( ) α ef i( ) α t T t T dt (4.8) a) b) c) d) Ob.4.3 Piebehy púdov a paametov pe tav nakátko 49

52 a) b) c) d) Ob.4.4 Piebehy elektických veličín pe tav nakátko a) b) c) d) Ob.4.5 Piebehy púdov a paametov poča ozbehu 50

53 a) b) c) d) e) f) g) h) Ob.4.6 Piebehy elektických a mechanických veličín poča ozbehu 5

54 Vďaka zväčšenému momentu zotvačnoti a minimalizuje nepenoť pôobená neutálením elektických veličín, keďže chceme zíať tatické chaakteitiky. Zmieni a aj vplyv nepenoti výpočtu efektívnej hodnoty púdov, keďže je tento výpočet oneoený za utočnou hodnotou, pedĺžením čau ozbehu motoa. Všetky potebné výledky imulácie ú uložené do textových úboov, ktoé ú uložené tiež v tom itom adeái na piloženom CD ako aj imulačný pogam. Pod týmto adeáom nájdeme aj m-file úboy pogamu Matlab lúžiace na vykelenie piebehov, do ktoých ú načítané textové úboy výledkami imulácie po jej ončení. Na ob.4.5d znamená σ čať ozptylovej indukčnoti učenej pomocou FEMM a σcelk je celková ozptylová indukčnoť, teda σ piátaním čiel, viď. vzťah (3.4). V tab.4. je ešte uvedené poovnanie paametov náhadnej chémy ASM zíaných imuláciou paametami zíanými meaním na vyšetovanom motoe. Čo a týka paametov zo imulácie, tak hodnota R je vyátaná podľa [4], R a σ ú odčítané z uvedených piebehov, viď. ob.4.5b,d, pe tav nakátko ASM a µ pe tav blízky tavu napázdno ASM, viď. ob.4.5c. Pod σ a v tejto tabuľke mylí celková ozptylová indukčnoť σcelk. Meanie bolo uutočnené podľa [8]. Odpo tatoového vinutia R je zmeaný V-A metódou a pepočítaný pe teplotu 0 C. Magnetizačná indukčnoť µ je zíaná meaním napázdno a odpo otoa pepočítaný na tato R je zíaný meaním nakátko pi zníženom napätí. Tabuľky nameanými hodnotami aj o pacovaním meania a výpočtom hľadaných paametov ú uvedené v úboe MeanieASM\PaamASM.xl na piloženom CD. Na zíanie penejšej hodnoty ozptylovej indukčnoti σ bolo vykonané meanie nakátko pe plné napätie, ktoé je pacované v úboe MeanieASM\PaamASM_o_pene.xl. Tab.4. Poovnanie paametov náhadnej chémy ASM zíaných zo imulácie ASM nameanými paametami Meanie Simulácia R (Ω) 5,5 5,044 R (Ω),898 3,03 µ (H) 0,6 0,33 σ (H) 0,0 0,045 5

55 4.. Opi pogamu imulácie ASM pe zíanie dynamických chaakteitík Táto imulácia je vykonaná pe zíanie dynamických piebehov ASM pi jeho ozbehu do tavu napázdno a pe poovnanie týchto piebehov nameanými. Peto je moment zotvačnoti, pe ktoý je táto imulácia vykonaná, v tomto pípade ovný účtu momentu zotvačnoti otoa amotného motoa, viď. vzťah (3.6), a otoa dynama, medzi ktoými je upevnený tozný meač momentu motoa. Moment zotvačnoti dynama je 0,07467 kg.m. Ča imulácie T im 0,54, kok imulácie napäťového modelu h 0-6 a záťažný moment M zt je ovný len momentu tát útavy M tat. Jeho hodnota je odhadnutá a je ovná dvojnáobku momentu tát amotného ASM. Aby vykonaná imulácia bola totožnená eálnym ozbehom, nemôže už byť oto motoa pi ozbehu pibzdený. Peto muí byť imulácia nakátko modifikovaná. Táto modifikácia počíva v tom, že opakovaná imulácia nakátko nebude pebiehať až do utálenia elektických veličín v obvode, tj. do čau T nak, ale len dovtedy, kým jeden zo tatoových fázových púdov i A, i B alebo i C nedoiahne maximum. Za pedpokladu ínuového tvau týchto púdov a z tejto maximálnej hodnoty I max pedelením duhou odmocninou zía efektívna hodnota tatoového púdu I ef pe ďalší FEMM-výpočet, ktoý je potebný pe zíanie paametov náhadnej chémy pe ďalšiu imuláciu nakátko. I I max ef ( 4.9) Na zíanie tatoových fázových púdov je potebné použiť tanfomačné ovnice z -fázovej útavy do 3-fázovej: i i i A B C i α i i α α 3 + iβ 3 iβ ( 4.0) ( 4.) ( 4.) Z týchto ovníc vyplýva, že je potebné v imulácii nakátko napogamovať aj β-zložky ovníc napäťového modelu. Použité ú teda ovnice (.3) až (.40), okem (.36), tým, že je v celej imulácii ω 0. 53

56 Piebehy púdov a paametov pe opakovanú imuláciu nakátko ú na ob.4.7 a piebehy elektických a mechanických veličín tejto imulácie ú na ob.4.8. Statoový púd, ktoý pvý doiahne maximum v tejto imulácii, je púd i C, čo je zejmé aj z uvedených piebehov na ob.4.8d. Ďalej i možno na ob.4.8 všimnúť, že a tam pekýva viac piebehov cez eba. Je to peto, že ú zobazené účane v jednom obázku piebehy pe každú imuláciu nakátko, aby a dalo ukázať, ako a tieto piebehy potupne utaľujú a ako a mení ča imulácie t max, teda ča do pvého maxima tatoového púdu. V imulácii ozbehu, ktoej výledky ú na ob.4.9 a ob.4.0, je na výpočet efektívnej hodnoty tatoového púdu, ktoý vtupuje do FEMM-výpočtu, použitý ten itý pincíp ako v imulácii nakátko. V okamihu, keď hociktoý zo tatoových fázových púdov i A, i B alebo i C doiahne maximum, tak a okamžitá hodnota čau t uloží do pemennej t max a z okamžitej hodnoty toho púdu I max a pomocou (4.9) vypočíta potebná efektívna hodnota I ef. V tomto čae, tj. v čae t max a vykoná aj aktualizácia paametov. Peto a do tejto imulácie nezadáva kok aktualizácie paametov h Akt a paamete ú v konečnom dôledku aktualizované pibližne kokom T / 6. V tejto imulácii ú použité ovnice (.3) až (.40). a) b) c) d) Ob.4.7 Piebehy púdov a paametov pe tav nakátko 54

57 Nato, aby me aj v tejto dynamickej imulácii, a to v imulácii nakátko i ozbehu, dokázali oveiť pávnoť vypočítavaných paametov náhadnej chémy poovnaním efektívnych hodnôt otoových púdov pepočítaných na tato, teba vypočítavať efektívnu hodnotu otoového púdu I αef zo imulačných ovníc ASM penejším pôobom. Peto bude k tomuto výpočtu použitá aj β-zložka púdu. Pe poovnanie I ef je takýmto pôobom vypočítaná aj efektívna hodnota tatoového púdu I αef. Na ob.4.0e je zobazený detail týmito púdmi na ich poovnanie. a) b) c) d) e) f) Ob.4.8 Piebehy elektických a mechanických veličín pe tav nakátko 55

58 Použité vzťahy na výpočet pomínanej efektívnej hodnoty, ktoé ú zíané z [9], ú naledovné: Ak t / 6 : T I t ( ) α ef t 0 i ( ) α ( t) + i ( ) β ( t) dt (4.3) Ak t > / 6 : T I t 6 ( ) α ef T t T 6 i ( ) α ( t) + i ( ) β ( t) dt (4.4) Na ob.4.7a je zobazené poovnanie efektívnych hodnôt púdov pe jednotlivé imulácie nakátko. I je vlatne I ef, I im je I αef v čaoch t max tj. na konci imulácie nakátko. I`im je I αef v čaoch t max a I`ham je zíaný z otoových tyčí. To, že nedochádza k zhode tatoových a otoových púdov, je kôli tomu, že výpočet efektívnej hodnoty púdov pomocou vzťahov (4.3) a (4.4) nie je do tak kátkeho čau dotatočne pený. U piebehov poča ozbehu, viď. ob.4.9a, je zhoda týchto púdov výazne lepšia. a) b) c) d) Ob.4.9 Piebehy púdov a paametov poča ozbehu 56

59 a) b) c) d) e) f) g) h) Ob.4.0 Piebehy elektických a mechanických veličín poča ozbehu 57

60 Vývojové diagamy použité vo vyššie opíanej imulácii pe zíanie tatických chaaktitík platia menšími úpavami aj pe túto dynamickú imuláciu. Vo vývojovom diagame pe imuláciu nakátko, viď. ob.4., je potebné zmeniť výaz: t (0 : h : T nak ), ktoý chaakteizuje cyklu fo na výaz t < t max, ktoým je vykonaná podmienka while. Ped každou imuláciou nakátko muí byť hodnota t max natavená na hodnotu väčšiu, ako dĺžka tejto imulácie, aby bola uvedená podmienka plnená až pi pvom maxime tatoového púdu, keď a za t max uloží aktuálna hodnota čau t. V tele tohoto cyklu muí byť ešte ča inkementovaný použitím ovnice t t + h. Vo vývojovom diagame pe ozbeh, viď. ob.4., a podmienka t > h Akt *g zmení na t > t max. V jej tele a ešte namieto inkementácie pomocnej pemennej g natavuje hodnota t max na hodnotu väčšiu, ako je dĺžka imulácie, aby bola aktualizácia paametov vykonaná len az po plnení podmienky. Všetky úboy úviiace opiovanou imuláciou ú v adeái Pogamy\Dynamicka na piloženom CD Poovnanie výledkov imulácie ASM pe zíanie dynamických chaakteitík nameanými piebehmi V tejto podkapitole je uutočnené poovnanie nameaných piebehov piebehmi zíanými z dynamickej imulácie. Poovnanie tatoového fázového púdu I je na ob.4., poovnanie mechanickej uhlovej ýchloti Ω je na ob.4. a poovnanie elektomagnetického momentu M e je na ob.4.3. Honý piebeh vámci obázku je vždy zo imulácie, podný je nameaný. K najlepšej zhode dochádza u I a Ω, u M e je väčší ozdiel piebehov. Väčšia hodnota M e v imulácii je pôobená pavdepodobne nepenoťou ozptylovej indukčnoti σ, ktoá je učená pomocou pogamu FEMM, viď. tab.4.. Nezhoda zakótovaných čaových ozmeov je pôobená hlavne nedotatočne penou hodnotou momentu zotvačnoti dynama, ktoá je použitá v imulácii. Výledok meania je uložený v adeái MeanieASM\Meanie_dynamicka na piloženom CD. 58

61 Ob.4. Poovnanie piebehu nameaného tatoového púdu piebehom zo imulácie 59

62 Ob.4. Poovnanie piebehu nameanej mechanickej uhlovej ýchloti piebehom zo imulácie 60

63 Ob.4.3 Poovnanie piebehu nameaného momentu piebehom zo imulácie 6

64 5. SIMUÁCIA VYŠETROVANÉHO ASM PRE ZÍSKANIE STATICKÝCH CHARAKTERISTÍK BEZ VPYVU DYNAMIKY Táto piama tatická imulácia ASM je založená na tom itom pincípe, ako opakovaná imulácia nakátko vámci tatickej imulácie opíanej v kapitole 4. Kým v opakovanej imulácii nakátko bola táto imulácia iešená len pe lz, tak v tejto piamej tatickej imulácii je vykonaná opakovaná imulácia pe všetky voped nadefinované lzy. Zadávanie týchto lzov zabezpečuje cyklu fo, ktoý mení lz kokom 0,05 potačujúcim na vykelenie dotatočne hladkej tatickej momentovej chaakteitiky, viď. ob.5., v ktoom M e je pe tatickú imuláciu z kapitoly 4, M e je pe imuláciu opiovanú v tejto kapitole a M en je menovitá hodnota elektomagnetického momentu, viď. (5.), pi menovitom lze N, viď. (5.3). M M en en M N + M tat 0,6 + 0,7 0,86 Nm ( 5.) Ob.5. Poovnanie tatických momentových chaaktaitík ASM 6

65 n n 60 f p min ( 5.) N N n n n N , ( 5.3) Pe 0 nie je možné túto imuláciu vykonať, lebo pe nulovú fekvenciu výpočtu FEMM by a v otoových tyčiach nenaindukovali žiadne púdy a zlyhala by metodika na učovanie otoového odpou pepočítaného na tato R `, viď. (.5). Pe tento lz je hodnota mometu M e 0 pidaná dodatočne pe názonejšie vykelenie chaakteitiky. Vývojový diagam k opiovanej imulácii je na ob.5., na ob.5.3b,c,d ú znázonené piebehy paametov náhadnej chémy ASM a na ob.5.3a ú piebehy efektívnych hodnôt tatoového púdu I a otoového púdu pepočítaného na tato I `. Efektívna hodnota týchto púdov a počíta ovnako ako v imulácii, ktoá je len pe lz, tj. počíta a tiež len za polednú peiódu imulácie podľa vzťahu (4.6). Aj tu je imulácia vykonaná do čau T nak 0,5, aby a tihli utáliť všetky elektické veličiny napäťového modelu imulácie, keďže je vykonávaná tatická imulácia. V tomto napäťovom modeli je nutné napogamovať pôvodné ovnice, tj. neupavené pe tav nakátko, a peto muíme uvažovať aj β-zložkami. Použité budú teda ovnice (.3) až (.40), okem (.36). Kok imulácie napäťového modelu h 0-6. Efektívna hodnota tatoového púdu I, ktoá vtupuje do pvého FEMM výpočtu, tj. pe lz, je odhadnutá hodnota púdu nakátko I kn, ktoá je vypočítaná podľa (4.3) ovnako ako v pedchádzajúcich imuláciach opíaných v kapitole 4. Do pvého FEMM výpočtu pe naledujúci lz bude najvýhodnejšie použiť ako vtupujúcu hodnotu I jeho efektívnu hodnotu I αef z polednej imulácie nakátko pe pedchádzajúci lz. Vo vývojovom diagame, viď. ob.5., to znázoňuje výaz I kn I αef. Všetky úboy úviiace opiovanou imuláciou ú v adeái Pogamy\Staticka na piloženom CD. 63

66 Začiatok - odhad púdu nakátko I kn ( : -0,05 : 0,04) - výpočet f - otvoenie fem úbou a pedefinovanie púdu - putenie analýzy a volanie potpoceoa - výpočet paametov ASM t (0 : h : T nak ) -výpočet ω a ovnice ASM v α-β - výpočet efektívnych hodnôt I a I ` - uloženie el. piebehov do txt - uloženie paametov do txt I (k) I (k-) < 0,00 - uloženie vyledku do txt a I kn I αef Koniec Ob.5. Vývojový diagam tatickej imulácie ASM bez vplyvu dynamiky 64

67 a) b) c) d) Ob.5.3 Piebeh paametov tatickej imulácie ASM bez vplyvu dynamiky 65

68 6. ZÁVER Cieľom tejto diplomovej páce bolo vypočítať paamete náhadnej chémy a momentovú chaakteitiku vybaného aychónneho motoa pomocou metódy konečných pvkov. Bola podobne ozanalyzovaná metodika výpočtu pvkov náhadnej chémy pe upavenú náhadnú chému indukčného motoa a boli vypočítané pomocou tejto metódy pvky R `, µ a σ. Tieto hodnoty boli poovnané a veifikované meaním a bola doiahnutá veľmi dobá zhoda výledkov. Nameaná hodnota R ` bola,898 Ω, vypočítaná bola 3,03 Ω a jej pecentuálna odchýlka od nameanej bola 4,55 %. Nameaná hodnota µ bola 0,6 H, vypočítaná bola 0,33 H a jej pecentuálna odchýlka od nameanej bola 6,4 %. Nameaná hodnota σ bola 0,0 H, vypočítaná bola 0,045 H a jej pecentuálna odchýlka od nameanej bola 7,5 %. Bol zotavený imulačný model na iešenie dynamických pechodových javov indukčného motoa, v ktoom boli uvedené pvky použité a taktiež a doiahli veľmi dobé výledky v poovnaní dynamickým meaním týchto pechodových javov. Uvedené pvky náhadnej chémy boli aktualizované poča ozbehu motoa 6-kát za peiódu tatoového napätia. Uvedená metodika môže veľmi dobe polúžiť v pedvýobnej etape návhu indukčných tojov na zíanie eálneho obazu o pávaní a indukčného toja. 66

69 7. ZOZNAM POUŽITEJ ITERATÚRY [] MEEKER, David: Hoe Induction Moto Example 00 (článok) [] MEEKER, David: Finite Element Method Magnetic Veion 3.3 Ue` Manual May 4, 003 [3] BIANCHI, N.: Electical Machine Analyi uing Finite Element, ISBN , 005 [4] KOPYOV, I.P.: Stavba elektických tojů, SNT/MIR, Paha 988 [5] WIIAMSON, S. IM,.H. ROBINSON, M.J.: Finite Element Model fo Cage Induction Moto Analyi, IEEE TRANSACTIONS ON INDUSTRY APPICATIONS, Vol. 6, No. 6, Novembe/Decembe 990 [6] DEMERDASH, N.A. BADASSARI, P.: A Combined Finite Element-State Space Modeling Envioment fo Induction Moto in the ABC Fame of Refeence: The No-oad Condition, IEEE TRANSACTIONS ON ENERGY CONVERSION, Vol. 7, No. 4, Decembe 99. [7] DEMERDASH, N.A. BADASSARI, P.: A Combined Finite Element-State Space Modeling Envioment fo Induction Moto in the ABC Fame of Refeence: The Blocked-Roto and Sinuoidally Enegized oad Condition, IEEE TRANSACTIONS ON ENERGY CONVERSION, Vol. 7, No. 4, Decembe 99. [8] HRABOVCOVÁ, V. RAFAJDUS, P. FRANKO, M. HUDÁK, P.: Meanie a modelovanie elektických tojov, EDIS-vydavateľtvo ŽU, Žilina 004 [9] DOBRUCKÝ, B. SOÍK, I. VITTEK, J.: Čaovo optimálna analýza chaakteitických veličín peiodických piebehov m-fázových úmených útav v komplexnej oblati, EEKTROTECHNICKÝ OBZOR 78, Čí. 5,

70 [0] BEICOVÁ, E.: Optimalizácia návhu baiéových otoov pe eluktančný ynchónny moto (RSM) ohľadom na maximalizáciu momentu, Žilina: Diplomová páca, KVES EF 003 [] IERUSAIMSCHY, R. DE FIGUEIREDO,.H. CEES, W.: ua 5. Refeence Manual, UA.ORG, Augut 006 [] KUDA, J.: Ue of Induction Moto Steady State Chaacteitic Detemined by Mean of the Finite Element Method fo Paamete Etimation of Moto Nonlinea Cicuit Model, VEM, invited pape, Novembe 3 4, Bno 006 [3] DOINAR, D. DE WEERDT, R. BEMANS, R. FREEMAN, E.M.: Calculation of Two Axi Induction Moto Model Paamete Uing Finite Element, IEEE TRANSACTIONS ON ENERGY CONVERSION, Vol., No., June 997 [4] HEROUT, P.: Učebnice jazyka C,.díl, IV. přepacované vydání, KOPP, Čeé Budějovice, 004 [5] VITTEK, J.: Matlab pe elektické pohony, Žilina: Skiptá, KETE EF Maec 997 [6] Help pogamu Matlab Releae 68

71 ŽIINSKÁ UNIVERZITA V ŽIINE Elektotechnická Fakulta Kateda Výkonových Elektotechnických ytémov Diplomová páca PRÍOHOVÁ ČASŤ 007 Pete BRIŠ

72 ZOZNAM PRÍOH: Ob.P. Pieez vyšetovaného motoa o zobazenou ieťou, vytvoenou ieťovým geneátoom Ob.P. Výpi pogamu v jazyku UA pe natavovanie fekvencie každej inteácie v pepoceoe a volanie potpoceoa FEMM pe výpočet A.J Ob.P.3 Výpi pogamu v jazyku UA pe ohodnotenie objemového integálu A.J v potpoceoe FEMM Ob.P.4 Výpi hodnôt objemového integálu A.J (eálnej a imaginánej čati, jedn.: H.A^) v záviloti od fekvencie (jedn. : Hz) učených pomocou FEMM Ob.P.5 Výpi zo úbou m-file pogamu Matlab pe výpočet paametov motoa Ob.P.6 Pieez vyšetovaného motoa zobazený v potpoceoe FEMM ozložením magnetického poľa znázoneného pomocou iločia pe zabzdený oto a výbe integačnej plochy pe výpočet integálu A.J fázy A Ob.P.7 Výpi pogamu v jazyku UA pe natavovanie fekvencie každej inteácie v pepoceoe a volanie potpoceoa FEMM pe výpočet momentu Ob.P.8 Výpi pogamu v jazyku UA pe ohodnotenie čiaového integálu Toque fom Ste Teno, tj. momentu v potpoceoe FEMM Ob.P.9 Výpi pogamu v jazyku UA pe natavenie fekvencie 5 Hz a 50 Hz v pepoceoe a volanie potpoceoa FEMM pe výpočet momentu - -

73 Ob.P.0 Výpi hodnôt momentu motoa (jedn. : Nm) v záviloti od fekvencie (jedn. : Hz) vypočítaných pomocou FEMM Ob.P. Pieez vyšetovaného motoa zobazený v potpoceoe FEMM ozložením magnetického poľa znázoneného pomocou iločia pe fekvenciu 0,5 Hz Ob.P. Detail pieezu vyšetovaného motoa zobazený v potpoceoe FEMM pe zobazenie inteačnej čiay pe výpočet momentu motoa. Ob.P.3 Pieez vyšetovaného motoa nakelený v pepoceoe FEMM pe moto uvedený v kapitole 3. Ob.P.4 Pieez vyšetovaného motoa o zobazenou ieťou, vytvoenou ieťovým geneátoom, pe moto uvedený v kapitole

74 Ob.P. Pieez vyšetovaného motoa o zobazenou ieťou, vytvoenou ieťovým geneátoom - 4 -

75 Ob.P. Výpi pogamu v jazyku UA pe natavovanie fekvencie každej inteácie v pepoceoe a volanie potpoceoa FEMM pe výpočet A.J Ob.P.3 Výpi pogamu v jazyku UA pe ohodnotenie objemového integálu A.J v potpoceoe FEMM - 5 -

76 Ob.P.4 Výpi hodnôt objemového integálu A.J (eálnej a imaginánej čati, jedn.: H.A^) v záviloti od fekvencie (jedn. : Hz) učených pomocou FEMM Ob.P.5 Výpi zo úbou m-file pogamu Matlab pe výpočet paametov motoa - 6 -

77 Ob.P.6 Pieez vyšetovaného motoa zobazený v potpoceoe FEMM ozložením magnetického poľa znázoneného pomocou iločia pe zabzdený oto a výbe integačnej plochy pe výpočet integálu A.J fázy A Ob.P.7 Výpi pogamu v jazyku UA pe natavovanie fekvencie každej inteácie v pepoceoe a volanie potpoceoa FEMM pe výpočet momentu - 7 -

78 Ob.P.8 Výpi pogamu v jazyku UA pe ohodnotenie čiaového integálu Toque fom Ste Teno, tj. momentu v potpoceoe FEMM Ob.P.9 Výpi pogamu v jazyku UA pe natavenie fekvencie 5 Hz a 50 Hz v pepoceoe a volanie potpoceoa FEMM pe výpočet momentu - 8 -

79 Ob.P.0 Výpi hodnôt momentu motoa (jedn. : Nm) v záviloti od fekvencie (jedn. : Hz) vypočítaných pomocou FEMM Ob.P. Pieez vyšetovaného motoa zobazený v potpoceoe FEMM ozložením magnetického poľa znázoneného pomocou iločia pe fekvenciu 0,5 Hz - 9 -

80 Ob.P. Detail pieezu vyšetovaného motoa zobazený v potpoceoe FEMM pe zobazenie inteačnej čiay pe výpočet momentu motoa

81 Ob.P.3 Pieez vyšetovaného motoa nakelený v pepoceoe FEMM pe moto uvedený v kapitole

82 Ob.P.4 Pieez vyšetovaného motoa o zobazenou ieťou, vytvoenou ieťovým geneátoom, pe moto uvedený v kapitole