ŠTÚDIUM REZONANÈNÉHO SÉRIOVÉHO RLC OBVODU. doc. Ing. Július Štelina, CSc.

Transcript

1 4 ŠTÚDUM EZONANÈNÉHO SÉOVÉHO C OBVODU doc ng Július Štelina, CSc Teoetický úvod: Paalelný a séiový C obvod je základnou èas ou každého elektonického oscilátoa, ktoý sa využíva v ádiotechnike, televíznej technike, ádiolokácii a pod V tejto úlohe sa zameiavame na vyšetovanie vlastností séiového C obvodu, keï tento obvod pipojíme na zdoj stiedavého elektomotoického napätia daného èasovou závislos ou u = U sin( ωt ), () kde U je maximálna hodnota napätia, ω uhlová fekvencia, t je èas ako nezávisle pemenná Obvod je schematicky znázonený na ob Elektický púd, ktoý v danom okamihu bude ~ u peteka obvodom uèíme pomocou Kichhoffovho zákona Pe elektické napätia v obvode platí u u u i u = u + u + uc () Ak do tejto ovnice dosadíme za jednotlivé napätia, po úpave dostaneme di q C U sin ( ωt ) = + i, () dt C Ob kde u = ( di /dt ), u C = q / C, u = i, ktoé epezentujú okamžité hodnoty napätia na cievke s indukènos ou, kondenzátoa s kapacitou C a odpou s hodnotou q je okamžitá hodnota elektického náboja na kondenzátoe Súèasne sme využili znamienkové konvencie, ktoé vyplývajú z metodiky iešenia elektických obvodov Keï ovnicu () zdeivujeme pod¾a èasu a súèasne využijeme známy vz ah pe okamžitú hodnotu elektického púdu i = dq / dt môžeme ovnicu () pepísa do tvau d i di i ωu cos( ωt ) + + = (4) dt dt C Je to difeenciálna ovnica duhého ádu s konštantnými koeficientami s pavou stanou Fomálne je zhodná s ovnicou vynútených mechanických hamonických kmitov, peto aj jej iešenie bude ovnakého typu (pozi nap Hajko: Základy fyziky) i = exp t sin ( ω t ϕ ) + sin ( ω t ϕ) (5) V V Pvý exponenciálny èlen pedstavuje vlastné tlmené elektické kmity, ktoé by v obvode pebiehali bez vonkajšieho zdoja napätia (nap keby bol kondenzáto C nabitý nábojom Q a v danom okamihu by sme ho spinaèom pipojili séiovému obvodu) Duhý èlen v ovnici (5) pedstavuje ustálený stav, keï vlastné tlmené kmity sú už utlmené a obvodom pechádza stiedavý púd, ktoý mu je vnútený vonkajším stiedavým zdojom s uhlovou fekvenciou ω Petože budeme séiovy C obvod študova s tvale pipojeným zdojom napätia, bude nás zaujíma len ustálený stav t j pípad, keï púd v obvode je daný vz ahom ( ω ϕ) i = sin t, (6) pe ktoého amplitúdu a fázový posuv ϕ voèi napätiu vyplývajú z ovnice (4) tj vz ahy

2 a Velièinu = U + ω ω tgϕ = ωc Z = + ω (9) nazývame impedanciou séioveho C obvodu Ak napätie U a pvky,, C budú nemenné, amplitúda púdu a fázový posuv ϕ budú závislé len od uhlovej fekvencie ω vonkajšieho zdoja napätia Tieto ich funkèné závislosti sú 5 (7) (8) b) Ob a Ob b gaficky znázonené na ob a, b Zo vz ahu (7) vidíme, že bude dosahova maximálnu hodnotu pi takej uhlovej fekvencii, pe ktoú impedancia bude dosahova minimálnu hodnotu, tj keï menovate¾ bude minimálny To je splnené vtedy, keï ω =, () ωc alebo, keï je splnená podmienka, vyjadená ovnicou ω = ω = () C Velièine ω hovoíme ezonanèná uhlová fekvencia a ezonanènú fekvenciu f vyjadujeme potom vz ahom ( ω = πf ) f = () π C Zo vz ahu (8) súèasne vidíme, že fázový posuv za týchto podmienok je ovný nule t j ϕ = ϕ = Amplitúda púdu v obvode nadobudne hodnotu U = () Fyzikálnemu stavu, keï sú pe C obvod splnené vyššie uvedené podmienky, hovoíme ezonancia alebo inými slovami, že obvod je v ezonancii

3 6 Napätia na cievke (ak je jej ohmicky odpo zanedbate¾ný voèi jej induktancii) a na kondenzátoe majú amplitúdy U O = ω (4) U CO = / ωc (5) Pi ezonancii, keï je splnená ovnica (), sú amplitúdy (4), (5) ovnaké, ale ich maximálne hodnoty ležia mimo ezonanènej fekvencie C ezonanèný obvod chaakteizujeme ïalšími fyzikálnymi paametami Selektivita obvodu epezentuje ozdielnu piepustnos púdov v okolí ezonanènej fekvencie a púdov ostatných fekvencií Aby sme posúdili túto vlastnos ezonanèného obvodu je výhodné zostoji tzv nomovanú ezonanènú kivku, ktoá je daná závislos ou pomeom amplitúd / od pomeu fekvencií ω/ω (pozi ob ) Na tomto obázku je vyznaèený inteval pomených / fekvencií d, v ktoom hodnoty / sú väèšie ako pome / Tento inteval vystihuje šíku ezonanènej kivky a nazývame ho elatívne tlmenie Jeho ve¾kos dostaneme iešením ovnice = (6) Keï do tejto ovnice dosadíme vz ahy (7) a () dostaneme d = + ω (7) Ob Táto ovnica má kladné koene ω a ω, ktoých ozdiel je ω = ω ω = (8) Takto uèený fekvenèný inteval ω sa nazýva šíka pásma piepustnosti elaltívne tlmenie d potom môžeme vyjadi vz ahom ω ω d = = ω ω ω (9) Ïalšou chaakteistikou C obvodu je èinite¾ kvality, skátene kvalita Kvalita je nepiamo úmená pevátenej hodnote šíky ezonanènej kivky a vyjadujeme ju vz ahom ω Q = = d () Poznámka: Analogické úvahy by sme mohli obi pe paalelný C obvod, ale to naším zámeom v tejto úlohe nie je Metóda meania a postup pi meaní: C obvod je ealizovaný na špeciálnom pípavku tak, že máme možnos vo¾by hodnôt jednotlivých pvkov,, C Pincipiálna schéma zapojenia je znázonená na ob 4 Geneáto stiedavého napätia je pipojený cez odde¾ovací tansfomáto OT k obvodu C Jeho napätie na výstupných svokách udžujeme konštantné Súèasne máme možnos meni fekvenciu tohoto napätia Pepínaèmi P, P a P na pípavku volíme hodnoty pvkov,, C Ampémete pipojený do séie v C obvode nám umožòuje mea efektívnu hodnotu stiedavého púdu v obvode pi danom napätí geneátoa a pi jeho zvolenej fekvencii Voltmete

4 nám umožòuje mea stiedavé napätie na kondenzátoe uc v polohe pepínaèa P4 Po pepnutí pepínaèa P4 do polohy môžeme voltmetom zmea napätie u na cievke s indukènos ou 7 G ~ OT A P P4 C C C P V Ob 4 P Vnútoný odpo ampémeta môže znaène skesli odpo C obvodu, je vhodné tento vnútoný odpo uèi Zmeiame ho známym postupom, keï k ampémetu pipojíme paalelne voltmete s ve¾kým vstupným odpoom Úlohy: Nameajte fekvenènú závislos púdu, napätia na kondenzátoe a napätia na cievke pe ti hodnoty odpoov pi zvolenej kapacite kondenzátoa a indukènosti cievky Uvedené závislosti pepoèítajte, nomujte a vyneste do gafu Uèite ezonanènú fekvenciu 4 Pomocou vz ahu () vypoèítajte celkový ohmický odpo obvodu a po odèítaní odpou ampémeta uèite odpo vlastného C obvodu 5 Pomocou vz ahov (4) a (5) uèite indukènos a kapacitu C obvodu 6 Zo získaných hodnôt, C vypoèítajte uhlovú ezonanènú fekvenciu ω a poovnajte s hodnotou odèítanou z gafu 7 Z nomovanej ezonanènej kivky (bod ) a pomocou nej uète elatívne tlmenie 8 Vypoèítajte elatívne tlmenie pod¾a vz ahu (9) a poovnajte s gaficky uèenou hodnotou 9 Uèite èinite¾ kvality obvodu Q Pod¾a vz ahu (8) uèite šíku pásma piepustnosti Spacovanie výsledkov: Nameané a z nich vypoèítané hodnoty zapíšte do nasledujúcej tabu¾ky = Ω, C = pf, = H i f i [Hz] ω i [s - ] u i [V] u Ci [V] i [A] i / ω i /ω

5 8 Analogické tabu¾ky vytvoíme pe iné zvolená kombinácie hodnôt,, C Gafické závislosti nakeslite na milimetový papie V zhode s uloženými úlohami spacujte píslušné nameané hodnoty fyzikálnych velièín pod¾a pokynov uvedených v èasti Keslenie diagamov Kontolné otázky: Èo je to ezonanèný C obvod? Vysvetlite pojem vlastných, tlmených a vynútených kmitov Èo je to ezonancia? 4 Vysvetlite pojmy induktancia, kapacitancia, impedancia 5 Vysvetlite peèo amplitúda elektického púdu v séiovom C obvode pi ezonanènej fekvencii dosahuje maximálnu hodnotu 6 Èo je to selektivita? 7 Èo je to šíka pásma piepustnosti? 8 Èo je to elatívne tlmenie? 9 Èo je to èinite¾ kvality a aký má súvis s elatívnym tlmením? Úloha je pevzatá, doplnená a opavená, zo skípt: Doc ND Dahoslav Vajda, CSc, Doc ng Július Štelina, CSc, ND Jaoslav Ková, ng Ctibo Musil, CSc, ND van Bellan, Doc ng go Jamnický, CSc Návody k laboatónym cvièeniam z fyziky, vydala Žilinská univezita vo vydavate¾stve EDS, nezmenené vydanie, ok