Biomedicinska instrumentacija. Ak.god /2011. prof.dr.sc. Ratko Magjarević
|
|
- Ἰούδας Αλαβάνος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Sveučilište u Zagrebu Fakultet elektrotehnike i računarstva P4 Elektrostimulatori srca Ak.god /2011. prof.dr.sc. Ratko Magjarević 1
2 Elektrostimulatori srca Terapijski električki uređaji koji generiraju električne impulse namijenjene podraživanju srca radi uspostave i/ili održavanja normalnog srčanog ritma odnosno cirkulacije krvi Sistematizacija elektrostimulatora srca: po položaju elektroda vanjski (eksterni) s površinskim elektrodama transezofagijski (elektrode u jednjaku) s elektrodnim kateterom uvedenim u srce putem krvožilnog sustava ugradbeni (implantabilni) po trajanju j stimulacije privremeni -> vanjski trajni -> ugradbeni (postaju ugrađeni ili usađeni ili implantirani) po načinu rada asinkroni sinkroni frekvencijski adaptivni ili fiziološki 2
3 Implantabilni elektrostimulatori srca Implantabilni elektrostimulator srca engl. implantable cardiac pacemaker; hrv. kolokvijalno pacemaker Jedna od najuspješnijih primjena tehnologije u medicini do sada implantacija ij godišnje u svijetu Prva implantacija u čovjeka g. Danas implantirani stimulatori stimuliraju, senziraju, komuniciraju i samostalno donose odluke o terapiji Zasnovani na mikroračunalima (računalne snage približno jednak osobnom računalu) Frekvencija (repeticija) impulsa prilagođuje se fizičkoj aktivnosti/ ti/ potrebama pacijenta Danas se govori o menadžmentu srca (ne više o elektrostimulaciji) 3
4 Prvi implantirani elektrostimulator srca Rune Elmquist razvio je prvi implantirani pacemaker g. amplituda impulsa - 2 V širina impulsa ms stalna frekvencija impulsa/min masa 180 g napajanje 2 Ni-Cd ponovno punjive baterije + vanjski oscilator frekvencije 150 khz s kružnom antenom 4
5 Terapija srčanih bolesti Cilj terapije pj srčanih bolesti je održavanje koordinirane funkcije srca prilagođene potrebama pacijenta, a postiže se: održavanjem repetitivih kontrakcija srca, smanjivanjem poteškoća uzrokovanih nepravilnim radom srca, zaštitom pacijenata od mogućih komplikacija ij bolesti i terapije, poboljšavanjem kvalitete života pacijenata. 5
6 Terapija srčanih bolesti Terapija srčanih bolesti može se provesti: lijekovima, kirurški, električkom stimulacijom srca: - akutna elektrostimulacija (npr. defibrilacija) - privremena elektrostimulacija (vanjska) - trajna elektrostimulacija implantirani i elektrostimulatori ti l t i (pacemaker) implantirani kardioverteri/ defibrilatori 6
7 Implantabilni elektrostimulatori srca Položaj elektroda i elektrodnih katetera pri ugradnji dvo- komornog elektrostimulatora: elektrode su ugrađene u desnu pretklijetku i desnu klijetku (LA i LV) 7
8 Glavni dijelovi implantabilnog pacemakera Kućište 4. Elektrodni kateter 5 2. Izvor napajanja 5. Elektrode 3. Konektor 6. Elektronički sklopovi 6 8
9 Načini rada elektrostimulatora srca Asinkroni (kompetitivni) Sinkroni (ne-kompetitivni): - sinkroni -nar val - inhibirajući na R val (on demand) -napval Fiziološki, frekvencijski adaptivni = repeticija stimulusa prilagođuje se fizičkoj aktivnosti pacijenta 9
10 Blok shema elektrostimulatora srca 10
11 Monopolarna (unipolarna) elektrostimulacija Elektrodni kateter ima samo jednu elektrodu priključenu na vrh katetera, a neutralna elektroda je kućište stimulatora elektroda katoda, postavljena je u vrh desne klijetke (apex) gustoća struje je najveća na površini elektrode, a na kućištu stimulatora je zanemariva i u pravilu nema vidljivih fizioloških učinaka + Anoda Katoda - 11
12 Bipolarna elektrostimulacija Dvije elektrode postavljene su na elektrodni kateter katoda je postavljena u vrh desne klijetke, k a prstenasta anoda nalazi se na udaljenosti od mm od katode Diskusija: prednosti mono- ibipolarne stimulacije Anoda Katoda 12
13 VREMENSKI DIJAGRAM inhibirajući na R val START (QRS ili STIMULUS) T STIMULUS T N T R Pacemaker ima namještenu minimalnu i vrijednost frekvencije izlaznih ih impulsa T (tipično imp/min), kojim se u slučaju izostanka normalnog sinusnog ritma srca, osigurava opskrba organizma krvlju. Unutar jednog ciklusa između dvije kontrakcije klijetki T, bez obzira jesu li kontrakcije uzrokovane spontanim radom srca ili stimulusom, razlikujemo tri vremenska perioda: T A T R refrakterni period (refractory period) T N ispitni period (period mjerenja) okoline (noise sampling period) T A period pripravnosti (alert period) 13
14 STIMULUS Ispitni period T EM smetnje STIMULUS T N Ispitni period namijenjen je ispitivanju prisutnosti utjecaja elektromagnetskih smetnji u okolini pacijenta. U slučaju detekcije pojave elektromagnetskih smetnji tijekom ispitnog perioda T N, na kraju ciklusa T izlazni stupanj pacemakera generirati će stimulus. Pojava spontane aktivnosti srca (QRS) u periodu pripravnosti se zanemaruje. 14
15 Period pripravnosti QRS T STIMULUS T A Pojava spontane aktivnosti srca (QRS) tijekom perioda pripravnosti T A prekida (resetira) temeljni ciklus trajanja T i započinje novi ciklus 15
16 Ispitni period - spontani QRS T STIMULUS P QRS T STIMULUS T N T R T A Pojava spontane aktivnosti u ispitnom periodu interpretira se na isti način kao i pojava smetnje, tj. uzrokuje pojavu stimulusa na kraju ciklusa 16
17 Blok shema - Multiprogramabilni stimulator 17
18 Programiranje pacemakera Source: SS Barold, Cardiac Pacemakers Step by Step, Blackwell,
19 Telemetrija prijenos izmjerenih podataka Source: SS Barold, Cardiac Pacemakers Step by Step, Blackwell,
20 Elektrode Načini pričvrščivanja: epikardijalni (na površini srca) intramiokardijalni pričvršćeni u unutrašnju stijenku srca endokardijalni ili intraluminarni - Intramiokardijalna elektroda pritisnuti na unutrašnju stijenku srca 20
21 Endokardijalna elektroda Naziva se i elektrodom s pasivnim pričvrščivanjem (passive fixation) Hvataljke se poput p sidra uhvate za vlakna s unutrašnje strane klijetke (trabeculae, (fibrozna vlakna) 21
22 Intramiokardijalna elektroda Spiralni vrh elektrode se s pomoću posebnog alata uvije u untrašnju stijenku srca. Postupak se prati nekim postupkom medicinskog oslikavanja, najčešće fluoroskopijom ili UZV Elektrodu je moguće postaviti na bilo koju točku unutar desno srca 22
23 Miokardijalne / Epikardijalne elektrode Elektrode se postavljaju na površinu srca Zahtijeva kirurški zahvat otvaranja prsnog koša, jako invazivan zahvat, te se stoga danas epikardijalne elektrode ugrađuju jako rijetko Koristile su se u ranim implantacijama, pa tacja a,u60 60-tim godinama 23
24 Elektrode biokompatibilnost i materijali Svako strano tijelo, pa tako i ugrađena elektroda elektrostimulatora srca izaziva upalnu reakciju tkiva u okolini. Biokompatibilni materijali imaju svojstvo da izazivaju slabu reakciju odbacivanja stranog tijela. Zato je izbor materijala za elektrode elektrostimulatora srca važan. Materijali: platina i njene slitine; titan i njegove slitine; iridij; vitreous (stako+ metal + ugljik), nehrđajući čelik Značajke materijala: biokompatibilnost, inertnost na kemijske reakcije, otpornost na koroziju Površina elektrode: efektivna površina namjerno se povećava i čini hrapavom kako bi se smanjila gustoća struje Porozna površina: omogućuje se polagano izlučivanje steroida* iz malih spremnika smještenih u unutrašnjosti vrha elektrode (U vrhu elektrode od silikonske gume pohranjen je cca. 1 mg steroida) *steriodi su lijekovi koji djeluju na smanjivanje upalnih procesa 24
25 Proces nakon implantacije Oko endokardijalne elektrode stvara se kao posljedica ugradnje vezivno (fibrozno) tkivo Vezivno tkivo nije dobo vodljivo i nije podražljivo U nekoliko tjedana poslije ugradnje raste impedancija elektrode i prag podražljivosti srčanog mišića 25
26 Elektrode s izlučivanjem steroida Elektrode s izlučivanjem steroida smanjuju upalni proces i zahvaljujući tome rast vezivnog tkiva je manji, a time i povećanje praga podražljivosti Porous, platinized tip for steroid elution Silicone rubber plug containing steroid Tines for stable fixation 26
27 Prag podražljivosti Za postizanje stimulacije srčanog mišića, gustoća struje J mora prema Ohmovom zakonu biti: J = E gdje je specifična vodljivost srčanog mišića, a E jakost električnog polja. Električno polje u okolini točkastog izvora struje obrnuto je proporcionalno p kvadratu udaljenosti r od izvora E = J / 4 r 2 Realni očkasti izvor ima malu makroskopsku površinu elektrode. Efektivna površina elektrode na elektrodnom kateteru pacemakera je 10mm 2 to 100 mm 2. 27
28 Prag podražljivosti Energija potrebna za stimulaciju miokarda ovisi o podražljivosti miokarda (pojedinačnog pacijenta) i o impedanciji sučelja elektroda miokard. Za određivanje nadomjesne sheme sučelja č elektroda miokard koristi se troelementna nadomjesna shema. Impedancija sučelje bit će to manja što je veća efektivna površina elektrode. Makroskopski se podražljivost miokarda opisuje krivuljom podražljivosti (I-t krivuljom). 28
29 Modeliranje krivulje podražljivosti Modeli: Hiperbolni (eksperimentalni) I I r 1 t t c I r struje reobaze t c vrijeme kronaksije Eksponencijalni (teorijski) I U R m 1 e t m R m otpor membrane τ m vremenska konstanta membrane 29
30 Krivulja podražljivosti 30
31 Razlika u modelima 31
32 Razlika u modelima - detalj 32
33 Eksitacijski volumen Kateter Stimulacijski volumen Elektroda Vezivno tkivo Ekscitacijski volumen Stijenka klijetke 33
34 Elektrodni kateteri Vodiči Višežilni spiralno namotani vodiči od materijala sličnih materijalima za izradu opruga Mali otpor vodiča Materijali: slitine kobalta (35% Co, 35% Ni, 20% Cr, 10% Mo) sa srebrnom jezgrom čvrstoća, fleksibilnost i elstičnost (mogućnost ostvarenja dugotrajnosti) Izolator Dobra izolacijska svojsta u agresivnoj sredini Biokompatibilnost Materijali: silikonska guma i poliuretan čvrstoća, fleksibilnost i elstičnost (mogućnost ć ostvarenja dugotrajnosti) 34
35 Elektrodni kateteri Pouzdanost ispituje se otpornost na savijanje i savitljivost (savijanje 15%) zahtijevi: 200 x 10 6 ciklusa bez narušavanja tehničkih značajki Uz prosječni broj otkucaja srca 70/min Predvidivi životni vijek elektrostimulatora 10 years Broj savijanja: j N = 70 x 60 x 24 x 365 x 10 =
36 Izlazni stupanj parametri impulsa Parametri stimulacije: amplituda strujnih impulsa (tip.) 1mA, 2 ma, 4 ma, 8mA ili naponskih impulsa 1V, 2V, 4V, 8V trajanje impulsa (tip.) između 0,5 ms i 2 ms Prag podražljivosti mjeri se za vrijeme implantacije. Amplituda impulsa postavlja se na vrijednost jednaku dvostrukoj izmjerenoj vrijednosti praga podražljivosti za neko trajanje radi povećane pouzdanosti. Diskusija: uz poznavanje krivulje podražljivosti za elektrodu na ugrađenom elektrodnom kateteru, te zahtjevom za pouzdanom stimulacijom, kako biste odredili vrijednosti stimulusa uz minimizaciju potrošnje baterije? 36
37 Građa monopolarnih katektera Načelno, monopolarni elektrodni kateteri su manjeg promjera od bipolarnih Na snimljenim elektrokardiogramima, k i impulsi monopolarnih stimulatora t proizvode značajno veće artefakte 37
38 Građa bipolarnih katektera Bipolarni elektrodni kateteri manje su osjetljivi na smetnje i artefakte uzrokovane drugim bioelektričkim potencijalima (npr. EMG) Promjer 4-5 F (1French = 0,33mm) Izvedba bipolarnih katetera 38
39 Izvor napajanja za implantabilne stimulatore Baterije: članci zasnovani na litiju: litij ij (-)/j jod -poli-2-vinilpiridin i il i idi (+) Značajke Velika gustoća energije enegije Izlazni napon neopterećenog izvora 2,8V, stalan tijekom uporabe; napajanje se postiže serijskim spajanjem 2 do 3 članka Kapacitet baterija - 1Ah do 3Ah Stimulator se zamjenjuje kad kapacitet padne ispod 0,09Ah Ne proizvodi se plin tijekom trošenja mogućnost ć hermetičnog zatvaranja kućišta Relativno velik izlazni otpor 39
40 Potrošnja implantabilnih stimulatora Elektronički sklopovi i mikroprocesor izvode se u tehnologiji male potrošnje, tipično CMOS Prosječna potrošnja upravljačkog sklopovlja je 20 A. Svaki stimulus: I SR = I P x t I x f = 8mA x 1ms x 1Hz = 8 A 40
41 Značajke LiJ baterija Source: SS Barold, Cardiac Pacemakers Step by Step, Blackwell,
42 Međunarodno obilježavanje načina rada stimulatora Kod sadrži četiri slova: 1. srčana komora koja se stimulira 2. srčana komora u kojoj se senzira 0 stimulacija nije uključena A pretklijetka (atrij) V - klijetka (ventrikul) D obije komore (D = dual) 42
43 Međunarodno obilježavanje načina rada stimulatora 3. način rada (s obzirom na senziranje) 0 senziranje isključeno (asinkrono) I inhibirajući T okidni način rada (triggered) D oba načina rada (I + T) 4. frekvencijska adaptivnost 0 ne postoji R - adaptivan P - programabilan M multi-programabilan C mogućnost telemetrije (communicating) 43
44 Programabilni parametri stimulatora Amplituda izlaznih impulsa Trajanje izlaznih impulsa Osjetljivost j ulaznog pojačala Frekvancija izlaznih impulsa Način rada (asinkr., sinkr.,...) Trajanje refrekternog perioda Trajanje ispitnog perioda Trajanje j perioda pripravnosti p Algoritam koji se koristi za frekvencijsku adaptabilnost 44
45 Mjereni parametri (telemetrija) Prag podražljivosti Impedancija elektrode(a) Intrakardijalni ECG Napon baterije Unutarnji otpor baterije Periodi nepravilnog rada srca (pohranjeno u RAM-u) Broj stimulusa predan pacijentu (u određanom vremenu) Histogram patoloških događaja Podaci iz senzora adaptabilnih pacemakera. 45
46 Prepoznavanje stimulusa u površinskom EKG-u VVI / 60 46
47 Frekvencijski adaptabilni elektrostimulatori Usporedba rada pacemakera s fiksnom izlaznom frekvencijom i frekvencijski adaptabilnih pacemakera 47
48 Blok shema frekvencijski adaptabilnih pacemakera 48
49 Senzori u frekvencijski adaptabilnim pacemakerima Mjerenje: Akceleracija pomicanje tijela, tjelesna aktivnost Mikrofon disanje frekvencija disanja Impedancijska pletismografija: promjena volumena srca (uslijed kontrakcija) k frekvencija disanja / dubina (volumen) disanja Intrakardijalni EKG (elektrode): analiza QT segmenta analiza R vala, površina Krvni tlak Termistori temperatura krvi - protok ph koncentracija plinova Dvostruko senziranje povećanje pouzdanosti 49
50 Frekvencijski adaptivna elektrostimulacija srca Osjetilo aktivnosti s pomoću piezoelektričkog kristala koji mjeri signale proizvedene kretanjem pacijenta Piezoelectric crystal 50
51 Frekvencijski adaptivna elektrostimulacija srca Mjerenje minutnog volumena kod disanja može se postići mjerenjem j promjena električne impedancije prsnog koša i izračunavanjem promjena volumena pluća 51
52 Frekvencijski adaptivna elektrostimulacija srca Obrada intrakardijalnog EKG-a: Wavelet analysis of an intracardiac signal S. Haddad et al: The Evolution of Pacemakers, IEEE Magazine, May
53 Implantacija elektrodnog katatera 53
54 Resinkronizacija rada srca Postavljanje elektroda za resinkronizaciju rada srca 54
55 Sažetak Električki impulsi koje generira sinus-atrijski čvor (prirodni pacemaker) stimuliraju srčani mišić i dovode do periodičkih kontrakcija kojima srce pumpa p krv u krvožilni sustav. Kod nekih bolesti srca, dolazi do usporavanja (bradikardija) ili ubrzanja (tahikardija) rada srca. Obije pojave predstavljaju nepravilan rad srca. Elektrostimulator srca (pacemaker) zamjenjuje prirodnu električku aktivnost srčanih stanica i ubrzava rad bradikardičnog srca. Suvremeni pacemakeri mogu liječiti veliki broj bolesti msrca, pa i ubrzani ritam. Frekvencijski adaptivni pacemakeri stimuliraju srce frekvencijom sličnoj onoj koju pretpostavljamo da bi srce imalo u istim uvjetima fizičke aktivnosti pacijenta. 55
56 Literatura: Šantić, A., Biomedicinska elektronika, Školska knjiga, Zagreb, 1995 M. Schaldach: Advances in Pacemaker Technology, New York Univ Press, Monographs in Biomedical Engineering Series, 1994 Brown,B.H. et alt., Medical Physics and Biomedical Engineering., g IoP Publishing, London, reprinted Webster,J.G. (Ed.), Medical Instrumentation, Application and Design. 2nd ed., J. Wiley & Sons, Inc., New York, Nelson, C.V., Geselowitz D.B., ur.: The Theoretical Basis of Electrocardiography. Claredon Press, Webster,J.G. (Ed.), Bioinstrumentation. i t ti John Wiley & Sons, Inc., New York,
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραkonst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραPARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραPRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραObrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραFAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI
SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραGrafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραPeriodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραAlarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ
Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραSTATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA
Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραOpća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava
Opća bilana tvari masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava masa iznijeta u dif. vremenu iz dif. volumena promatranog sustava - akumulaija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραGauss, Stokes, Maxwell. Vektorski identiteti ( ),
Vektorski identiteti ( ), Gauss, Stokes, Maxwell Saša Ilijić 21. listopada 2009. Saša Ilijić, predavanja FER/F2: Vektorski identiteti, nabla, Gauss, Stokes, Maxwell... (21. listopada 2009.) Skalarni i
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραELEKTRIČNA STRUJA KROZ TEKUĆINE. Elektrolitička disocijacija. čista destilirana voda izolator, uz npr. NaCl bolja vodljivost
ELEKTRIČNA STRUJA KROZ TEKUĆINE Elektrolitička disocijacija čista destilirana voda izolator, uz npr. NaCl bolja vodljivost otopine kiselina, lužina ili soli = elektroliti pozitivni i negativni ioni povećavaju
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραIzbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραPREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραVrijedi relacija: Suma kvadrata cosinusa priklonih kutova sile prema koordinatnim osima jednaka je jedinici.
Za adani sustav prostornih sila i j k () oktant i j k () oktant koje djeluju na materijalnu toku odredite: a) reultantu silu? b) ravnotežnu silu? a) eultanta sila? i j k 8 Vektor reultante: () i 8 j k
Διαβάστε περισσότεραMehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora. Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo
Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo Operacijsko Pojačalo Kod operacijsko pojačala izlazni napon je proporcionalan diferencijalu
Διαβάστε περισσότεραOvisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji
Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji Električna shema temeljnog spoja Električna shema fizički realiziranog uzlaznog pretvarača +E L E p V 2 P 2 3 4 6 2 1 1 10
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραOvo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na
. Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραPT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Διαβάστε περισσότεραOpšte KROVNI POKRIVAČI I
1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραPOVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραVježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom
Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje
Διαβάστε περισσότεραDimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe
Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραUnipolarni tranzistori - MOSFET
nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραEstimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design
Supplemental Material for Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design By H. A. Murdoch and C.A. Schuh Miedema model RKM model ΔH mix ΔH seg ΔH
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραPRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA
Διαβάστε περισσότερα2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)
2.2 Srednje vrijednosti aritmetička sredina, medijan, mod Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 1 2.2.1 Aritmetička sredina X je numerička varijabla. Aritmetička sredina od (1) je broj:
Διαβάστε περισσότεραGravitacija. Gravitacija. Newtonov zakon gravitacije. Odredivanje gravitacijske konstante. Keplerovi zakoni. Gravitacijsko polje. Troma i teška masa
Claudius Ptolemeus (100-170) - geocentrični sustav Nikola Kopernik (1473-1543) - heliocentrični sustav Tycho Brahe (1546-1601) precizno bilježio putanje nebeskih tijela 1600. Johannes Kepler (1571-1630)
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραPROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA)
ROS GRED (ROSO OSONJEN GRED) oprečna sila i moment savijanja u gredi y a b c d e a) Zadana greda s opterećenjem l b) Sile opterećenja na gredu c) Određivanje sila presjeka grede u presjeku a) Unutrašnje
Διαβάστε περισσότεραImpuls i količina gibanja
FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba 4 Impuls i količina gibanja Ime i prezime prosinac 2008. MEHANIKA
Διαβάστε περισσότερα4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.
4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότερα, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova
Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραNumerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Διαβάστε περισσότεραТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА
ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА empertur sežeg beton menj se tokom remen i zisi od ećeg broj utijnih prmetr: Početne temperture mešine (n izsku iz mešie), emperture sredine, opote hidrtije ement, Rzmene topote
Διαβάστε περισσότεραMasa, Centar mase & Moment tromosti
FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:
Διαβάστε περισσότεραBIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
Διαβάστε περισσότεραDvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότερα1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Διαβάστε περισσότεραTOLERANCIJE I DOSJEDI
11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada
Διαβάστε περισσότερα