ΠΥΚΝΩΤΕΣ Μία διάταξη για την αποθήκευση φορτίου.

Transcript

1 Πυνωτής : ΠΥΚΝΩΤΕΣ Μί διάτξη γι την ποθήυση φορτίου. Κτνλώντι νέργι γι την συνάθροιση του φορτίου άρ ποθυύτι ηλτριή δυνμιή νέργι Δυνμιό μτλλιής σφίρς V 4π o V νάλογο του C V ισχύι γνιότρ γι οποιοδήποτ γωγό C : η στθρά νλογίς χωρητιότητ Χωρητιότητ μγάλη ότν ποθηύτι μγάλο φορτίο υπό χμηλό δυνμιό V 4π o /C C 4π C σφίρς νάλογος της Μονάδς : C V C V F μf pf Η C της Γης (σφίρ) ίνι : C 7. x 0 5 F πιτίτι μόνο 0 3 Coulomb γι ν λλάξι το V της Γης τά Volt Επιδή διφορές δυνμιού έχουν σημσί θωρούμ : V(Γης)0

2 Χωρητιότητ ζύγους πράλληλων πλών C ΔV η διφορά δυνμιού των πλών E σ A πιφάνι V z E z E η φορά του Ε ίνι υτή που η διφορά δυνμιού ΔV των πλών λλτώντι σ A E A E ΔV C ΔV /ο A A μέτλλο πλστιό Πράλληλoς Συνδυσμός πυνωτών μέτλλο ΔV στθρό C C C 3 C 4... CΔV C ΔV C ΔV... C C C C 3... Σ σιρά στθρό ΔV ΔV ΔV... /C /C /C 3 /C 3... C C C 3 C 4 /C /C /C /C 3...

3 Διηλτριά μονωτιά υλιά που μπορούν ν λλτώσουν δρστιά την έντση του ηλτριού πδίου r F ' E0 νό ηλτροσττιές λληλπιδράσις στο νό E Διηλτριό Στ διηλτριά τ ηλτρόνι ίνι δέσμι Μέσ σ ηλτριό πδίο τ ηλτριά φορτί μπορούν ν ινηθούν νπίσθητ Προλίτι διχωρισμός των ηλτριών φορτίων ι προσντολισμός τους. p 0 ηλτριή διπολιή ροπή Διηλτριό μ p0 ι Ε0 Γρμμιό διηλτριό p k E ( p νάλογο του Ε ) Μέσ σ ηλτριό πδίο τ ηλτριά φορτί ινούντι ι τ μόρι πρμορφόνοντι ι προσντολίζοντι μπορί ν πιρράζι το Ε νάμσ στις πλάς του πυνωτή p 0 p 0 p 0 μ Ε 0 μ Ε 0 μ Ε 0 γυλί, πολυιθυλένιο E Μριός προσντολισμός υπρχόντων διπολιών ροπών του διηλτριού. Οι θρμιές ινήσις ντιτίθντι στην υθυγράμμιση των διπόλων νρό, CO

4 free λύθρο φορτίο στους οπλισμούς free Διηλτριά μέσ σ πυνωτή boun Ε free Ε boun boun δέσμιο φορτίο που νπτύσστι στ άρ του διηλτριού οντά στους οπλισμούς free free η ηλτριές διπολιές ροπές p των διπόλων προσντολίζοντι πράλληλ μ το Ε ΕE free E boun boun free Στο σωτριό του διηλτριού τ φορτί των διπόλων λληλοξουδτρόνοντι ι υπάρχι πρίσσι (δσμιού) φορτίου boun στ άρ (πλά διηλτριού πολωμένη) Ε E free η δίχνι πόσς φορές το Ε λλτώντι μέσ στο διηλτριό > (σχτιή) διηλτριή στθρά τ μέτλ θωρούντι μ ι έτσι ίνι Ε0 στο σωτριό τους 8 ΔV E V ΔV ο C ΔV C ΔVο C ο C A H χωρητιότητ C υξάντι φορές μ το διηλτριό

5 Εισγωγή διηλτριού μέσ σ πυνωτή μ το διόπτη off on ΔV Ότν φορτιστί ο πυνωτής, τότ ίσχύουν τ ξής: C ο Α//ΔV/ Α/ Ε free ΔV// off ΔV Φορτίο στθρό (δν μπορί ν μτινηθί) Ε free ΔV// Αφού φορτιστί ο πυνωτής ι νοίξι ο διόπτης, τότ τ φορτί πρμένουν στθρά στους οπλισμούς του πυνωτή γιτί δν μπορούν ν μτινηθούν. Ότν ισάγουμ διηλτριό (διηλτριής στθρά ) τότ λόγω των δέσμιων φορτίων οντά στους οπλισμούς του πυνωτή το ρχιό ηλτριό πδίο E Free ξσθνί φορές ΕΕ free Ε boun Ε Free /(/)/ΔV/ Άρ ΔV/ C/ΔV/(/)C ο ΔV/ off CC ο Ε boun Δηλ. η χωρητιότητ υξάντι φορές λόγω του διηλτριού Όμως διτηρώντς το διόπτη off θώς ισάγουμ το διηλτριό, η χωρητιότητ μγλώνι μ μίωση της ΔV/ υπό στθρό φορτίο. Ε Ε free ΔV// ΔV/..τότ μ έν βολτόμτρο στ άρ του πυνωτή θ μτρήσω το ΔV ι θ το βρω ΔV/

6 Εισγωγή διηλτριού μέσ σ πυνωτή μ το διόπτη on ΔV Ε ΔV boun ΔV Ε free ΔV/ Ε free on on on ΔV στθρό (υτό της μπτρίς ) Αφού φορτιστί ο πυνωτής, τότ Ότν ισάγουμ το διηλτριό (διηλτριής C ο Α//ΔV/ υπάρχι ισορροπί. Έτσι πιπλέον στθρά ) μ λιστό το διόπτη, τότ λόγω των φορτί δν μπορούν ν δέσμιων φορτίων οντά στους οπλισμούς του μτινηθούν μ τη βοήθι της πυνωτή, το ΔV στ άρ του πυνωτή στιγμιί μπτρίς προς στους οπλισμούς λλτώντι. Έτσι στιγμιί πιπλέον ηλτρόνι λόγω της ντίθτης πολιότητς της ινούνι ι φορτίζτι ο πυνωτής σ μγλύτρο ΔV του πυνωτή. φορτίο. Άρ C /ΔV / Επομένως γι ν βρώ το C χριάζτι ν βρώ το του πυνωτή. Ισχύι ΕΕ free Ε boun Ε Free /ΔV// Άρ Ε Free ( )/ ΔV / το Ε Free θ βρθί ν νοίξω το διόπτη... ΔV off Ε boun..οπότ το πρμένι στο πυνωτή.. Ε...ι τόπιν βγάλω το διηλτριό Ε Free / off..τότ νάμσ στους οπλισμούς θ υπάρχι το Ε free Όμως ποιο ίνι το Ε Free? ι ποιο ίνι το ΔV? ΔV Ε Free ( )/ ΔV / ΔV Ε..τότ μ έν βολτόμτρο στ άρ του πυνωτή θ μτρήσω το ΔV ι θ το βρω ΔV Άρ Όμως ρχιά πριν βάλω το διηλτριό ίχ C ο /() C ο / πομένως Άρ C //C o Δηλ. πιββιώντι ότι η χωρητιότητ υξάντι φορές λόγω του διηλτριού Όμως διτηρώντς on το διόπτη θώς ισάγουμ το διηλτριό, η χωρητιότητ μγλώνι λόγω της ύξησης του φορτίου σ υπό στθρή ΔV

7 free Ν βρθί το δέσμιο φορτίο boun που νπτύσστι σ διηλτριό στθράς που λύπτι το χώρο νάμσ στους οπλισμούς νός πίπδου πυνωτή χωρητιότητς C πιφάνις Α ότν έχι φορτιστί μ διφορά δυνμιού ΔV boun boun E free E E free E boun free E boun boun E E free E boun free σ boun E free σ boun E E free E boun Μριή άλυψη πό το διηλτριό free /ACV/A σ boun boun /A Ν βρθί η χωρητιότητ C πίπδου πυνωτή ότν το διηλτριό στθράς λύπτι μριώς (πόστση ') το χώρο νάμσ στους οπλισμούς που πέχουν συνολή πόστση. νό πάνω πό το διηλτριό E free ΕE free ()/ (CV/A) γιτί E boun E boun 0 E boun E E free E boun boun free ΔV ΔV νό ΔV διηλ ΔV E free (') E free ' < ΔV 0 ΔV [ (/k) / ] E free μέσ στο διηλτριό νό άτω πό το διηλτριό E boun ΕE free free C 0 ΔV 0 C free C ' ΔV C γιτί E boun 0 E boun E boun C 0 (/k) /' C 0 φού < C > C 0

8 Nόμος του Gauss στ διηλτριά. E S tot free boun δν προσδιορίζτι ύολ ίνι γνωστό Nόμος του Gauss χωρίς διηλτριό. E free S free Ο Nόμος του Gauss μτά την ισγωγή του διηλτριού. Η ισγωγή του διηλτριού δν πιρράζι τη τνομή του free ν υπάρχι συμμτρί (π.χ. πίπδ, σφιριά, υλινδριά διηλτριά) Μόνο η έντση του Ε λλάζι. Ε E free / Ο νόμος του Gauss E free S free γίντι E S free Πδίο ηλτριής μττόπισης D E Γνιυμένη μορφή του Nόμου του Gauss D S free ισχύι όμ ι γι μη γρμμιά διηλτριά

9 Ενέργι ποθυυμένη σ πυνωτή Επίπδος πυνωτής χωρίς διηλτριό. Ενέργι δύο πιπέδων πλών. U V () (V V ) V U ΔV U C (ΔV) U Επίπδος πυνωτής μ διηλτριό. /C το διηλτριό μ τ boun συνισφέρι στην νέργι. Δν μς νδιφέρι η συνολιή νέργι λλά η νέργι φόρτισης ι φόρτισης του πυνωτή. V Η νέργι φόρτισης πό σ ίνι : U C Η νέργι φόρτισης πό 0 σ ίνι : U U 0 C 0 C 0 /C Κθώς υξάνι το φορτίο του πυνωτή το φορτίο στο διηλτριό πολώντι ισχυρότρ. Η συνολιή νέργι υπολογίζτι μ την U. Πυνότητ νέργις στο διηλτριό. u (/) E (χωρίς διηλτριό) u (/) E

10 N βρθί η δυνμιή νέργι : (i) φορτίων (, ) σ πόστση. (ii) 3 φορτίων (,, ) που ισπέχουν μήος. (iii) 4 φορτίων (,,, ) που ίνι στις ορυφές ττργώνου πλυράς. P U U P 4π o V other() U V P V other() P P3 U 3 V other V other 4π o V other(3) 3... P P P4 P3 U 4 V other V other 4π o 4π o ( ) / N βρθί η χωρητιότητ ομόντρων σφιρών (r, r ) πό μτλλιό έλσμ ότν ο μτξύ των χώρος ίνι πληρωμένος μ έριο διηλτριής στθράς. Θωρώ σφίρ (r) που πριλίι την r r r r O Nόμος του Gauss γι τη σφίρ τίνς r γι τη πρίπτωση που δν υπάρχι διηλτριό. η ηλτριή ροή Φ πό την πιφάνι σφίρς τίνς r Φ Free / Φ Ε free 4πr free / To ηλτριό πδίο Ε νάμσ στις σφίρς μ το διηλτριό. Free : το φορτίο άθ σφίρς Ε free / Ε Ε 4πr free / ΔV r r C free 4π r ο Ε free ΔV r free 4π 4π ( ) r r ( r r ) μ ντιστοιχί στη πρίπτωση μ πουσί διηλτριού. άρ η προυσί διηλτριού υξάνι τη C

11 Δύο πίπδοι πυνωτές ποτλούμνοι πό δύο φύλλ λουμινίου πιφάνις Α0.75m τ οποί διχωρίζοντι πό έν φύλλο διηλτριού πολυιθυλένιο (,3) ή βλίτη (5) πάχους x 0 5 m ντίστοιχ. Εφρμόζουμ σ άθ πυνωτή διφορά δυνμιού 30V. () Ποιός πυνωτής θ έχι τη μγλύτρη χωρητιότητ ι πόση ίνι ; (β) Σ ποιόν πυνωτή θ φρμοστί το μγλύτρο φορτίο στο άθ έν φύλλο του λουμινίου ι πόσο θ ίνι; (γ) Σ ποιόν πυνωτή θ φρμοστί το μγλύτρο ηλτριό πδίο νμέσ στ φύλλ του λουμινίου ; (δ) Πόσο θ ίνι το δέσμιο φορτίο στο διηλτριό του άθ πυνωτή; () H χωρητιότητ υξάντι μ το Άρ ο πυνωτής μ το βλίτη θ έχι τη μγλύτρη C C A C πολυιθ 7.6 x 0 7 F μέτλλο λουμίνιο μέτλλο λουμίνιο πιφάνιa free διηλτριό boun C βλ.7 x 0 6 F (β) Το free ξρτάτι πό το C free C ΔV (δ) Το boun στο διηλτριό ίνι : (γ) Το ηλτριό πδίο ίνι ντιστρόφως νάλογο του : E E free σ boun σ boun ΔV Πολυιθυλένιο Βλίτης Πολυιθυλένιο Βλίτης σ boun ι νάλογο του free free.3 x 0 5 Coulomb free 5. x 0 4 Coulomb Βλίτης Πολυιθυλένιο 30V x0 5 m Ε.5 x 0 6 V/m ντίθτο του σ boun free σ boun.3 x 0 5 C/m σ boun 4. x 0 4 C/m νξάρτητο του boun free /A