2.5 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ

Transcript

1 ΜΕΡΟΣ. Η ΕΝΝΟΙ ΤΟΥ ΙΝΥΣΜΤΟΣ 87. Η ΕΝΝΟΙ ΤΟΥ ΙΝΥΣΜΤΟΣ Χρκτηριστικά στοιχί νός ινύσμτος ) Έν σημίο που ίνι η ρχή κι λέτι σημίο φρμοής του ινύσµτος κι έν σημίο που ίνι το πέρς (τέλος) του ινύσµτος. Το ιάνυσµ, τότ, συμολίζτι µ AB. ) ιύθυνση, την υθί που ορίζουν τ άκρ, ή οποιήποτ άλλη υθί πράλληλη προς υτή. ) Φορά, που κθορίζτι πό το ν το μέθος έχι ρχή το κι πέρς το AB ή ρχή το κι πέρς το BA. ) Μέτρο, το μήκος του υθύρµµου τµήµτος, το οποίο συµολίζουµ µ AB. Το μέτρο ίνι πάντοτ ένς ριθμός θτικός ή μηέν. θμωτά ή μονόμτρ μέθη Μρικά μέθη προσιορίζοντι πλήρως ν οθί µόνο το μέτρο τους. Τέτοι μέθη, λέοντι θµωτά ή µονόµτρ μέθη ινυσμτικά μέθη Μέθη, όπως η τχύτητ, που έχουν μέτρο κι κτύθυνση, ο- νομάζοντι ινυσµτικά μέθη. Ίσ ινύσμτ ύο ινύσµτ λέοντι ίσ, ότν έχουν την ίι ιύθυνση, την ίι φορά κι ίσ μέτρ. ύο ινύσµτ ίνι ντίθτ, ότν έχουν την ίι ιύθυνση, ίσ μέτρ κι ντίθτη φορά.

2 88 ΜΕΡΟΣ. Η ΕΝΝΟΙ ΤΟΥ ΙΝΥΣΜΤΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΤΝΟΗΣΗΣ. Στο ιπλνό σχήμ το ίνι πρλληλόρµµο. Ποις πό τις πρκάτω ισότητς ίνι σωστές; ) ) ) Ο Ο ) Ο Ο ) Ο Ο ) Σωστή ιτί τ ινύσμτ έχουν την ίι ιύθυνση, την ίι φορά κι ίσ μέτρ. ) Λάθος ιτί τ ινύσμτ ν έχουν ίι ιύθυνση, την ίι φορά κι ίσ μέτρ.. ) Λάθος ιτί τ ινύσμτ ν έχουν ίι ιύθυνση, την ίι φορά κι ίσ μέτρ.. ) Λάθος ιτί τ ινύσμτ ν έχουν την ίι φορά. ) Λάθος ιτί τ ινύσμτ ν έχουν την ίι ιύθυνση κι την ίι φορά.. Στο ιπλνό σχήµ, το ττράπλυρο ίνι ρόµος.ποις πό τις πρκάτω ισότητς ίνι σωστές; ) ) Ο Ο ) Ο Ο ) ) Ο Ο

3 ΜΕΡΟΣ. Η ΕΝΝΟΙ ΤΟΥ ΙΝΥΣΜΤΟΣ 89 ) Σωστή ιτί τ ινύσμτ έχουν την ίι ιύθυνση, την ίι φορά κι ίσ μέτρ. ) Σωστή ιτί τ ινύσμτ έχουν ίσ μέτρ. ) Λάθος ιτί τ ινύσμτ ν έχουν ίσ μέτρ. ) Λάθος ιτί τ ινύσμτ ν έχουν την ίι φορά κι ιύθυνση. ) Λάθος ιτί τ ινύσμτ ν έχουν την ίι φορά.. Στο ιπλνό ξάωνο, όλ τ τρίων ιφορτικού χρώµτος ίνι ισόπλυρ. Ν συµπληρώστ τις πρκάτω ισότητς: ) Ζ AB E Ο ) Ζ Ε ) Ε... Ε... Ε... Ε Ο ) ) ) AB E Ο ΖΟ Ζ Ο ΟΕ ΕΖ ΕΟ Ε. Ποι πό τ πρκάτω µέθη χριάζοντι έν ιάνυσµ ι ν πρστθούν; ) άρος ) ύψος ) µάζ ) τχύτητ Ν ικιολοήστ την πάντησή σς. ) Η τχύτητ ιτί ν ρκί το μέτρο της ι ν κτλάουμ προς τ πού κινίτι το κινητό. ) Το άρος ι ν ίξουμ την φορά προς το κέντρο της ης.

4 90 ΜΕΡΟΣ. Η ΕΝΝΟΙ ΤΟΥ ΙΝΥΣΜΤΟΣ Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ ΣΚΗΣΗ Στο ξάωνο του ιπλνού σχήµτος, όλς οι πλυρές ίνι ίσς (έν τέτοιο ξάωνο λέτι κνονικό).πό τ ινύσµτ AB, Ζ B,, Ε, ΕΖ κι AΖ ποι ίνι ίσ κι ποι ντίθτ; Ε Τ ινύσμτ,ε ίνι ίσ ιτί έχουν AB Ε την ίι ιύθυνση, την ίι φορά κι ίσ μέτρ. Τ ινύσμτ,ζ ίνι ίσ ιτί έχουν την ίι ιύθυνση, την ίι φορά κι ίσ μέτρ. AΖ Τ ινύσμτ,εζ ίνι ντίθτ ιτί έχουν την ίι ιύθυνση, ντίθτη φορά κι ίσ μέτρ. B ΕΖ ΣΚΗΣΗ Ποι πό τ ινύσµτ του σχήµτος ίνι ίσ µ το ιάνυσµ ; Ποι ίνι ντίθτ µ το ; i θ ζ κ λ η θ, ζ, λ Είνι ίσ ιτί έχουν την ίι ιύθυνση, την ίι φορά κι ίσ μέτρ. Είνι ντίθτ ιτί έχουν την ίι ιύθυνση, την ντίθτη φορά κι ίσ μέτρ. ΣΚΗΣΗ Τ ινύσµτ κι του ιπλνού σχήµτος έχουν ίσ µέτρ. Ν ξτάστ ν τ ινύσµτ υτά ίνι ίσ.

5 ΜΕΡΟΣ. Η ΕΝΝΟΙ ΤΟΥ ΙΝΥΣΜΤΟΣ 9 ΣΚΗΣΗ Ποι πό τ ινύσµτ του πρκάτω σχήµτος: ) έχουν ίσ µέτρ; ) ίνι ίσ; ) ίνι ντίθτ; ν ίνι ίσ ιτί νώ έχουν ίσ μέτρ ν έχουν την ίι ιύθυνση κι την ίι φορά. ζ κ i θ ) ) Έχουν ίσ μέτρ ιτί έχουν ίσ μήκη (ιώνιοι ίσων ορθοωνίων) κ ) ) κ ι ι ΣΚΗΣΗ Ν ρίτ το µέτρο των ινυσµάτων,, κι του σχήµτος. ) ν υπάρχουν ίσ ) Είνι ντίθτ ιτί έχουν ίσ μέτρ,ίσς ιυθύνσις κι ντίθτς φορές cm cm, cm cm Εφρμόζουμ το πυθόριο θώρημ. Εφρμόζουμ τον ορισμό της ττρωνικής ρίζς. Ομοίως

6 9 ΜΕΡΟΣ. Η ΕΝΝΟΙ ΤΟΥ ΙΝΥΣΜΤΟΣ ΣΚΗΣΗ 6 Σ έν ισόπλυρο τρίωνο, ν σχιάστ µ ρχή το σηµίο, έν ιάνυσµ ντίθτο του κι στη συνέχι ν σχιάστ µ ρχή το σηµίο, το ιάνυσµ. Ν ποίξτ ότι το ίνι ντίθτο του. ΣΚΗΣΗ 7 Στη οκό έχουν σχιστί οι υνά- µις,, B,,,. N ρίτ ποις πό υτές: ) έχουν ίι ιύθυνση ) έχουν ντίθτη φορά ) ίνι ντίθτς ) ίνι ίσς ) έχουν ίσ µέτρ Κτσκυάζουμ το σχήμ κι ιπιστώνουμ ότι έχουμ έν πρλληλόρμμο που έχι τις πένντι πλυρές του ίσς.. Επομένως έχουμ ότι τ ινύσμτ έχουν το ίιο μέτρο ιτί το ττράπλυρο ίνι ρόμος κι ίιο μέτρο λλά έχουν την ντίθτη φορά. ) οριζόντι ιύθυνση έχουν,, κτκόρυφη ιύθυνση:, B,. ) ντίθτη φορά έχουν οι, μ την κι οι, B μ την. ) ν υπάρχουν ντίθτς. ) Ίσς ίνι οι,. ) Ίσ μέτρ έχουν οι, κι, ) Έχουν την ίι ιύθυνση ότν ρίσκοντι πάνω στην ίι υθί ή σ πράλληλς υθίς. Εώ ρίσκοντι σ πράλληλς υθίς. ) Οι, έχουν φορά προς ξιά νώ η προς τ ριστρά. Οι, B έχουν φορά προς κάτω νώ η προς τ πάνω. ) Οι ντίθτς κτός της ντίθτη φορά πρέπι ν έχουν το ίιο μέτρο. ) Είνι ίσς ιτί έχουν ίι ιύθυνση, ίι φορά κι ίιο μέτρο. ) Υπάρχουν ύο ζυάρι μ το ίιο μέτρο.