Ekonometrijski modeli Sistemi simultanih jednačina Glava 11

Transcript

1 konomerijski modeli Sisemi simulanih jednačina Glava Osnovne sudije Predavač: Aleksandra Nojković

2 SSJ: Srukura predavanja Uvod: osnovne definicije SSJ Posledice ignorisanja simulanosi Problem idenifikacije Ocenjivanje sisiema simulanih jednačina

3 Sisemi simulanih jednačina (SSJ) Do sada analizirani ekonomerijski modeli razmarali su problem jedne zavisne promenljive (Y) za dae vrednosi objašnjavajućih promenljivih (X, X...), definisan u okviru jedne jednačine. Međuim, ekonomske promenljive su veoma česo međuzavisne. Usled uzajamnog dejsva nije moguće fiksirai jednu promenljivu i posmarai njen efeka na drugu (npr. cene uiču na ražnju, ali ražnja zajedno sa ponudom uiče na formiranje cena). Kako bi smo razmarali ovakve slučajeve, neophodno je posmarai više jednačina u iso vreme.

4 Primer : Jednosavan makroekonomski model Sisem je definisan kao: porošnja: C = o + Y + invesivcije: I = + Y + Y - + drušveni proizvod: Y =C + I + G, gde se G odnosi na državne rashode. Sa ri jednačine definisane su ri promeljive određene unuar sisema, koje nazivamo endogenim promenljivima. Promenljiva državnih rashoda je određena van posmaranog sisema i naziva se egzogena promeljiva, dok je Y- predeerminisana promenljiva (endogena s pomakom). Prve dve jednačine opisuju ponašanje ekonomskih subjekaa, dok je reća jednačina idenie (definiciona jednačina) ne sadrži paramere za ocenjivanje.

5 Primer: Model ponude i ražnje za određenim proizvodom Sisem: Q Q Q P P Q P P Y ponuda uslov ravnoeže ' ražnja gde je Q količina koja se nudi, odnosno raži, P je cena daog proizvoda, a Y raspoloživi dohodak. Ove ri jednačine, za dai dohodak, određuju ponuđenu i raženu količinu i cenu proizvoda, kad je ržiše u ravnoeži. Ove promenljive određene unuar sisema nazivamo endogenim promenljivima. Promenljiva dohodak je određena van posmaranog sisema i naziva se egzogena promeljiva.

6 Srukurna forma sisema Razmarani modeli sasoje se od jednačina koje imaju jasnu ekonomsku inerpreaciju. Ove jednačine se nazivaju srukurne jednačine (jednačine srukurne forme). Srukurnim jednačinama se endogene promenljive izražavaju kao funkcija drugih endogenih promenljivih, predeerminisanih promenljivih (egzogene i endogene promenljive s docnjom) i grešaka. Srukurni parameri u svakoj jednačini mere direkne efeke objašnjavajućih promenljivih na zavisnu.

7 Redukovana forma sisema Kada je broj jednačina jednak broju endogenih promenljivih (komplean sisem), moguće ga je rešii po egzogenim/ predeerminisanim promenljivima dinamički model. Redukovana forma: G Y Y G Y I G Y C

8 Redukovana forma sisema Redukovana forma: P Q gde je Q ujedno ražena i ponuđena količina. Y Y ' ', Koeficijeni redukovane forme mere ukupne efeke (direkne i indirekne) promena predeerminisanih prom. na endogene promenljive.

9 Posledice ignorisanja simulanosi I U srukurnoj formi narušena je preposavka KLRM da objašnjavajuće promenljive uzimaju fiksirane vrednosi (pokazai da posoji zavisnos greške jednačine i eksplanaorne promenljive). Radi jednosavnosi izlaganja predposavljamo da slučajne greške obe jednačine ispunjavaju preosale preposavke za ocenjivanje meodom ONK, kao i da nisu međusobno korelisane: Е( ) = Е( ) = Е( ) = σ = cons; Е( ) = σ = cons, za svako cov(, s ) = ; cov(, s )=, za svako i s. cov(, ) = ( ) =.

10 Posledice ignorisanja simulanosi II Jednosavno se pokazuje da u prvoj jednačini posmaranog makroekonomskog modela (jednačini porošnje) posoji korelisanos objašnjavajuće promenljive (Y ) i slučajne greške (ε ): Slično, u drugoj jednačini, posoji korelisanos objašnjavajuće promenljive (Y ) i slučajne greške (ε ) pokazai!., cov Y Y Y

11 Posledice ignorisanja simulanosi III U sisemu ponude i ražnje, cena je slučajna promenljiva koja zavisi od ε i ε (jasno se vidi iz redukovane forme). Jednosavno se pokazuje da posoji korelisanos objašnjavajuće promeljive P, sa greškama ε i ε u obe jednačine. Primenom meoda ONK dobijaju se prisrasne ocene parameara srukurne forma (pokazai)!

12 Posledice ignorisanja simulanosi IV Ocena paramera granične sklonosi ka porošnji: Očekivana vrednos ove ocene je:. c.

13 Posledice ignorisanja simulanosi V Ocena je prisrasna, jer očekivana vrednos drugog sabirka nije jednaka nuli: Pri ome, prisrasnos iznosi: Prisrasnos zavisi od velićine uzorka, odnosno neće nesai povećavanjem obima uzorka ocene ONK su nekonzisenne.. g.

14 Ocenjivanje jednačina redukovane forme Pri uobičajenim preposavkama, koeficijeni redukovane forme se mogu konzisenno ocenii meodom ONK. Konzisenni meodi ocenjivanja srukurnih jednačina razvijeni su upravo na relaciji koja posoji između redukovane i srukurne forme modela (ocene se dobijanu indirekno). Na ovaj način nekada dobijamo jednoznačne, a nekad višeznačne ocene parameara u zavisnosi od idenifikovanosi ocenjivanih jednačina

15 Meod indireknih najmanjih kvadraa (INK) Jednoznačne ocene parameara srukurne forme mogu se dobii iz ocenjenih koeficijenaa redukovane forme ako je jednačina ačno idenifikovana (meod indireknih najmanjih kvadraa, INK) pokazai za β. Međuim, ocenu granične sklonosi ka porošnji ( ) je moguće dobii na više načina (prekomerno idenifikovana) pokazai... Meod se još naziva i meod redukovane forme. Ocene su prisrasne, ali konzisenne (prisrasnos iščezava sa rasom uzorka).

16 Meod INK (nasavak) Meod INK je donekle prevaziđen u prakičnim israživanjima iz dva razloga: ) Većina simulanih jednačina je prekomerno idenifikovana. ) Za siseme sa većim brojem jednačina ponekad je vrlo zahevno rešii i ocenii jednačine redukovane forme. Alernaivu predsavlja meod dvosepenih najmanjih kvadraa; SNK (za ačno idenifikovane jednačine ocene INK i SNK su jednake) objašnjeno u nasavku!

17 Meod insrumenalnih promenljivih(ip) Korisi se za ocenu parameara srukurnih jednačina. Kao insrumenalne promenljive, korise se egzogene promenljive sisema. Polaznu zavisnos (srukurna jednačina) pomnožino sa svim egzogenim promenljivima u sisemu i sumiramo obe srane jednakosi. Na aj način dobijamo sisem jednačina iz koga je u nekim slučajevima moguće dobii jedinsvene ocene (pokazai)! Ocene meodom IP su prisrasne, ali konzisenne (prisrasnos iščezava sa rasom uzorka).

18 Uslovi idenifikovanosi I Formalno pravilo za uvrđivanje idenifikovanosi pojedinačnih jednačina meod insrumenalnih promenljivih, IP. Jedinsvena rešenja/ocene: broj egzogenih promeljnljivih jednak broju parameara u jednačini (ačna idenifikovanos). Više rešenja: broj egzogenih promenljivih veći od broja parameara u jednačini (prekomerna idenifikovanos). Poreban uslov za idenifikaciju: da broj egzogenih promeljivih u sisemu ne bude manji od broja parameara u jednačini. Jednačina je neidenifikovana, ako se njeni parameri ne mogu ocenii iz podaaka uzorka (broj parameara u jednačini je veći od broja egzogenih promenljivih u sisemu).

19 Uslovi idenifikovanosi II Navedeni uslov je ekvivalenan zv. uslovu reda (poreban uslov): Broj promenljivih isključenih iz posmarane jednačine nije manji od broja endogenih promenljivih umanjenih za jedan. Navedeni uslov se još definiše i kao: Broj apriornih ograničenja (R) ne sme bii manji od broj endogenih promenljivih u sisemu (broj jednačina) umanjenih za jedan (M-). Razlikujemo ri siuacije: ) R < M- jednčina je nedovoljno idenifikovana ) R=M- - jednačina je ačno idenifikovana. 3) R > M- jednčina je prekomerno idenifikovana. Uslov ranga (poreban i dovoljan uslov idenifikovanosi): Svaka od jednačina sisema sadži jedinsvenu saisičku formu i ne može se dobii kao rezula ransformacije bilo koje druge jednačine, nii linearna kombinacija preosalih jednačina.

20 Meod dvosepenih najmanjih kvadraa (SNK) Najvažnji meod ocenjivanja u grupi meoda ocenjivanja pojedinačnih jednalina. Primenjuje se i na ačno i na prekomerno idenifikovane jednačine. Meod SNK daje prisrasne, ali konzisenne ocene. ndogene promenljive koje su regresori u srukurnim jednačinama, zamenjuju se linearnim funkcijama svih predeerminisanih promenljivih.

21 Ocenjivanje u dva sepena U prvom sepenu ocenjivanja primenjuje se meod ONK na redukovanu formu, da se dobije ocenjena vrednos za endogenu objašnjavajuću promenljivu P ( ). P U drugom sepenu ocenjivanja, po drugi pu se primenjuje meod ONK u regresiji zavisne promenljive Q na predeerminisane i ocenjene endogene promenljive (ocenjenu vrednos P iz redukovane forme): Q Q P P P Y ponuda ' ražnja

22 Meod SNK (nasavak) ndogene promenljive, korelisane sa greškama jednačine, zamenjuju se svojim ocenama iz redukovane forme (predeerminisane prom. u limesu verovanoće nisu korelisane sa greškama jednačine). Reč je meodu insrumenalnih promeljivih, u kome se kao insrumeni za endogene prome. korise njihove ocene iz redukovane forme. Ocene iz redukovane forme su najbolji insrumeni (u slučaju ispravne specifikacije modela): visoko korelisani sa orig. vednosima endogenih promenljivih i nekorelisae sa greškom jednačine). U praksi je meod SNK najčešće u uporebi!

23 Ineres israživača može bii: Ocena ispravnosi nekih eorijskih koncepaa (ocena parameara srukurne forme). Ocene numeričkih parameara radi donošenja odluka (koeficijeni srukurne, redukovane forme, odnosno finalne forme modela - računanje muliplikaora). - Uslovno predviđanje vrednosi endogenih promenljivih se osvaruje korišćenjem redukovane/finalne forme: na osnovu poznae buduće vrednosi objašnjavajućih promenljivih (egzogenih ili poznaih vrednosi predeerminisanih prom. u dinamičkim sisemima).