3. G E O G R A F I A D O P R A V Y

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "3. G E O G R A F I A D O P R A V Y"

Transcript

1 3. G E O G R A F I A D O P R A V Y Problémami dopravy sa zaoberá rad vedných disciplín, ku ktorým patrí i geografia. Predmetom štúdia ekonomických vied sú ekonomické problémy dopravy, t.j. výrobné vzťahy v doprave, efektívnosť jednotlivých druhov dopravy a pod. Technické vedy študujú dopravu po stránke technickej, od problémov výstavby jednotlivých prvkov dopravnej infraštruktúry až po technické problémy dopravnej prevádzky. Z geografických vied sa dopravou zaoberá socioekonomická geografia, konkrétne jedna z jej odvetvových disciplín - geografia dopravy. Doprava má výrazne geografický charakter, ktorý podmieňuje jej tesné spojenie s ostatnými základnými geografickými disciplínami. Doprava priamo realizuje nielen hospodárske vzťahy na území, ale aj vzťahy v spoločenskej oblasti. Je základným predpokladom priestorovej deľby práce a tak aj predpokladom vzniku a vývoja hospodárskych regiónov, štúdium ktorých patrí k základným úlohám socioekonomickej geografie PREDMET A ÚLOHY GEOGRAFIE DOPRAVY Jednoznačné opísanie predmetu geografie dopravy nie je jednoduché. Autori, ktorí sa zaoberajú touto otázkou (F. Podhorský, 1963; J. O. Wheeler, 1973; S. Berezowski, 1975; M. Potrykowski, Z. Taylor, 1982 i ďalší) sa však zhodujú v tom, že všeobecným záujmom dnešnej geografie dopravy by mali byť nasledujúce skupiny problémov: 1. Štrukturálne výskumy dopravnej infraštruktúry a jej zmien, t.j. existujúceho stavu, rozvoja a transformácie dopravných sietí a dopravných systémov. 2. Analýzy, optimalizácia a do určitej miery aj prognózovanie prepráv v sieti. 3. Štúdium vzájomnej závislosti medzi dopravnými systémami a geografickým prostredím. Samostatné vymedzenie uvedených skupín problémov je relatívne, medzi nimi existujú vzájomné vzťahy. Všeobecne povedané, predmetom výskumu geografie dopravy je doprava chápaná ako jav, resp. proces priestorový, v tesnom spojení s fyzicko- i socioekonomickými podmienkami. Dôležité je aj štúdium vzájomného vzťahu medzi dopravou a využívaním zeme, ktorému nebola doteraz venovaná patričná pozornosť. M. E. Eliot Hurst (1973) upozornil na niektoré nové úlohy geografie dopravy. Podľa neho je dôležité poznanie trendov technologických zmien v doprave. Treba študovať ich priestorový prejav a ich implementáciu do socioekonomickej štruktúry územia. Geografia dopravy musí pomôcť odhaliť potencionálne rozpory medzi technologickým vývojom dopravy a socioekonomickými možnosťami územia, resp. spoločnosti. Geografia dopravy by mala kontrolovať vývoj a pôsobenie dopravy na spoločnosť. K tomuto treba ešte dodať, že takmer vo všetkých prácach zaoberajúcich sa predmetom, prípadne úlohami geografie dopravy, je explicitne alebo implicitne vyjadrená nasledujúca skutočnosť: závislosť predmetu (úloh) geografie dopravy od spoločenských požiadaviek praxe je veľká. Geografiu dopravy môžeme podľa J. Brinkeho (1982) rozdeliť v zásade na všeobecnú geografiu dopravy, geografiu jednotlivých druhov dopravy a na regionálnu geografiu dopravy. Všeobecná geografia dopravy okrem teoretických problémov študuje hlavne zákonitosti geografického rozmiestnenia dopravy ako celku i jej jednotlivých druhov. Skúma vzťahy medzi dopravou a priestorovou deľbou práce, vzťahy dopravy a mechanického pohybu obyvateľstva a vplyv prírodných i socioekonomických podmienok na dopravu. Geografia jednotlivých druhov dopravy sa zaoberá rozmiestnením a prácou jednotlivých druhov dopravy. Regionálna geografia dopravy študuje komplexne dopravné systémy územných celkov a to od celkov najmenších (sídiel, oblastí, štátov) až po celky najväčšie (hospodárske sústavy, svetadiely). Na opodstatnenosť uvedeného delenia geografie dopravy poukazuje niekoľko faktorov. Zohľadňujúc uvedené môžeme definovať predmet geografie dopravy: Geografia dopravy je čiastkovou disciplínou socioekonomickej geografie, ktorá študuje dopravnú štruktúru územia, jej vznik, súčasný stav a vývoj, prepravy v sieti, zameriavajúc sa na ich optimalizáciu a vzájomnú závislosť medzi dopravným systémom a geografickým prostredím. Technický pokrok v doprave mal vždy za následok transformáciu dopravného systému. Ekonomickými opatreniami môžeme vývoj dopravy vhodne usmerniť. Politicko-právne vedy sa dostali do popredia v ostatnom čase, v súvislosti s rastom významu dopravy v medzinárodných stykoch a formovaním medzinárodných dopravných systémov. Pri geografii dopravy viac ako v iných prípadoch vstupuje požiadavka uplatňovať interdisciplinárny prístup štúdia problémov ZÁKLADNÉ ČRTY DOPRAVY Doprava sa najčastejšie definuje ako cieľavedomé premiestňovanie nákladov a osôb v priestore. ČSN Názvosloví o doprave pod dopravou rozumie: a) Súhrn činností, ktorými sa uskutočňuje pohyb dopravných prostriedkov po dopravných cestách a premiestňovanie osôb a vecí dopravnými prostriedkami alebo dopravnými zariadeniami; b) Samostatné odvetvie národného hospodárstva. 1

2 Doprava zamestnáva 3 4 % ekonomicky aktívneho obyvateľstva, pričom existujú značné rozdiely medzi krajinami vyspelými a rozvojovými. V hospodársky vyspelých krajinách je v doprave zamestnaných okolo 6 % ekonomicky aktívneho obyvateľstva. V rozvojových krajinách je tento podiel menší, dosahuje hodnotu 3 % a menej (v Indii napr. 1,6 %). Význam dopravy i jej úlohy v rôznych štátoch v zásade odpovedajú ich hospodárskej vyspelosti. Výnimku tvoria niektoré štáty, ktoré sa špecializujú na poskytovanie služieb iným štátom (napr. Grécko a Nórsko v námornej doprave) alebo ťažia zo svojej výhodnej dopravnogeografickej polohy (Singapúr, Panama a iné). V týchto krajinách má doprava relatívne väčšiu váhu v národnom hospodárstve. Na druhej strane nemôžeme jednoznačne povedať, že v rozvojových krajinách (napr. v spomínanej Indii) je význam dopravy malý. Doprava je predpokladom a nevyhnutným prostriedkom spoločenskej priestorovej deľby práce v medzinárodnom i vnútroštátnom meradle. Práca, ktorú vykonáva preprava nákladov i osôb je základom celého systému medzinárodných, medzioblastných i vnútrooblastných vzťahov. Preto sú dopravné systémy štátov alebo jednotlivých oblastí tesne spojené s priestorovou štruktúrou hospodárstva. Doprava má mimoriadny význam v obsluhe medziodvetvových vzťahov v hospodárstve jednotlivých štátov a oblastí i vzťahov vo svetovom meradle V z n i k a v ý v o j d o p r a v y, p o d s t a t a d o p r a v y K pochopeniu predmetu a úloh geografie dopravy je potrebné poznanie historického vývoja samotného objektu jej štúdia dopravy. Moderne chápaná história dopravy ukazuje vývoj dopravy v súvislosti s celkovým vývojom územia, s vývojom poznatkov ľudskej spoločnosti i s vývojom teritoriálnej deľby práce, lebo práve doprava túto prácu podmieňuje a rozvíja. Úroveň a stupeň rozvoja dopravy do značnej miery odráža stupeň vývoja ľudskej spoločnosti ako celku v danej vývojovej etape. Pri štúdiu vývoja spoločnosti a priestorovej deľby práce môžeme sledovať rastúci vplyv dopravy nielen na ekonomický, ale aj na sociálny, kultúrny i politický vývoj spoločnosti. Úplne na začiatku bola suchozemská doprava. Priebeh dopravnej cesty bol medzi začiatočným a cieľovým bodom určený fyzicko-geografickými vlastnosťami povrchu. Prvé cesty boli vlastne len vyšlapané chodníky. Ich vznik môžeme datovať na začiatok ľudskej existencie na Zemi. Doprava sa uskutočňovala pešo a náklad prenášal človek sám. Jej akčný rádius bol malý, obyčajne odpovedal sídelným kmeňovým celkom. Len výnimočne sa kmeňové hranice prekračovali ( vojny, prípadne výmena tovaru). Dopravnými prostriedkami boli človek, potom niektoré zvieratá, neskoršie dvojkolesové a štvorkolesové vozy. Neupravené cesty viedli po vyvýšeninách, stretávali sa pri brodoch cez rieky alebo v lesoch, cez ktoré viedla len jedna cesta. Rozvoj obchodu a vojnové výpravy, ako aj osvojovanie širšieho územia, podmieňoval rozvoj výstavby dokonalejších ciest. Dávno pred naším letopočtom boli cesty v Perzii, Indii, Číne, ešte aj dnes existujú pozostatky rímskych ciest a mostov v Taliansku, Španielsku a vo Veľkej Británii. Systém rímskych ciest bol skutočne dokonalý. V staroveku spoločenská deľba práce a rozvoj obchodu podmienili ďalší rozvoj dopravy. Človek začína využívať pre dopravu vodné toky, budujú sa prvé umelé vodné cesty - prieplavy. Ako dopravný prostriedok sa používajú spletené plte, vydlabané kmene, neskoršie sa začínajú stavať stále dokonalejšie lode. Najstaršie prieplavy sú známe z Číny (už rokov pred. n.l. tu bol vybudovaný tzv. Veľký cisársky prieplav existujúci dodnes - Veľký prieplav) a z Egypta (v 2. tisícročí pred n.l. bol prieplavom faraónov spojený Níl s Červeným morom). Dokonalejšie a väčšie lode, poháňané veslami i plachtami, umožňovali rozvinúť i námornú dopravu. Na začiatku sa obmedzovala len na plavbu pri pobreží Stredozemného a Červeného mora a Perského zálivu. Zásluhu pri jej rozvoji majú hlavne Feníčania a po nich Gréci. V suchozemskej doprave sa už používajú spevnené cesty a vozy. Územie, na ktorom sa v staroveku realizovala doprava a obchodná výmena medzi oblasťami Starého sveta, bolo obmedzené na pomerne úzky pruh pozdĺž Stredozemného mora. Vyspelejšie štáty udržiavali, hoci nepravidelne obchodné styky i s oblasťami vzdialenejšími (so severozápadnou Európou, Prednou Áziou i niektorými oblasťami pri Indickom oceáne). V stredoveku nastáva určitý úpadok dopravy, výnimkou je len námorná doprava. Sféra územnej deľby práce sa v Európe síce veľmi rozšírila (až po Baltské a Severné more), vznikali dôležité obchodné cesty v smere sever - juh, feudálna šľachta však o výstavbu ciest väčšinou záujem nemala. Obchod sa rozširoval najmä vďaka námornej doprave (zdokonalila sa konštrukcia lodí i navigácia - rozšírilo sa poznanie kompasu). V tomto období ( storočie n.l.) sa uskutočnili i významné plavby mimo pobrežia. Vikingovia dosiahli v 10. storočí pobrežie Grónska a v roku pravdepodobne pobrežie Severnej Ameriky), ale pre rozvoj obchodu prakticky nemali význam. Dá sa povedať, že vodné dopravné prostriedky sa do 15. storočia veľmi nezmenili. V 15. storočí začína nová epocha jednak v konštrukcii lodí, jednak v rozvoji obchodu. Veľké geografické objavy, predovšetkým objavenie Ameriky Kolumbusom v roku 1492, dosiahnutie Indie Vasco da Gamom v roku 1498 a oboplávanie zemegule Magalhaesom v rokoch , otvorili nové dopravné spojenie Európy s Indiou, Amerikou i s ostatnými časťami Zeme. Tento nový rozvoj námornej dopravy bol výsledkom politických i hospodárskych cieľov. Námorný obchod sa dostáva do rúk Španielov a Portugalcov, neskoršie Holanďanov, Angličanov a Francúzov. S rozvojom obchodu a výrobných síl nastáva vo vyspelých 2

3 európskych krajinách i oživenie suchozemskej a riečnej dopravy. Od 16. storočia začína rozsiahla výstavba ciest, ktoré majú hlavne vojensko-strategický význam a súčasne sa obnovujú a stavajú nové umelé vnútrozemské vodné cesty. Ďalšie nové obdobie v rozvoji dopravy sa začína so vznikom železničnej dopravy a využitím pary, ako hnacej sily dopravných prostriedkov. Je to tiež obdobie prvej priemyselnej revolúcie, začiatok kapitalizmu, obdobie, keď sa vytvára nový svetový trh. Vynález zdokonaleného parného stroja (J. Watt v roku 1769) umožnil jeho využitie v doprave - parník a lokomotíva a tak otvoril nielen novú epochu v rozvoji dopravy (označujeme ju ako oceánsko-pevninskú), ale aj vo vývoji celej ľudskej spoločnosti. Najskôr bola para využitá v lodnej doprave, keď v roku 1807 R. Fulton založil na rieke Hudson v USA prvú paroplavebnú linku. O tridsať rokov neskoršie prekonal prvý parník (kolesový) Atlantický oceán. V suchozemskej doprave po krátkom období konských železníc sa v roku 1825 začala prevádzka na prvej verejnej železničnej parnej dráhe Stockton Darlington V Anglicku. Rozvoj železníc umožňoval osídľovanie novoobjavených území. Železnica oslobodila dopravu od vodných tokov a schopnosťou prepravovať pomerne rýchlo veľké objemy nákladov potlačovala rozvoj ostatných druhov suchozemskej dopravy. Železnice a parné lode ovládli do konca 19. storočia celú diaľkovú dopravu. S nástupom imperializmu na prelome 19. a 20. storočia sa začína rýchlo šíriť výbušný motor, používaný najskôr cestnými vozidlami a neskoršie lietadlami. Do tohto obdobia sa datuje aj rozvoj automobilizmu. Na jeho rozvoji má podiel najmä americká sériová výroba. V rokoch začal Henry Ford s pásovou výrobou štandardných automobilov. Počet výrobcov automobilov po prvotnom prudkom rozšírení postupne klesal, v USA z niekoľkých desiatok na dnešných troch (okrem Forda už len dva koncerny General Motors a Chrysler), ale výroba automobilov stúpala. Od I. svetovej vojny sa cestná doprava automobilmi a letecká doprava stávajú významným konkurentom železničnej dopravy. Svetový charakter dopravy, tesne spojený s procesom ďalšieho rozširovania územnej a medzinárodnej deľby práce i s prudkým rozvojom dopravnej techniky, si vynútili i novú, dokonalejšiu organizáciu dopravy a preto vznikajú rôzne medzinárodné dopravné a obchodné dohody (tranzit po riekach, dohody o teritoriálnych, výsostných, pobrežných vodách, využívanie vzdušného priestoru a pod.). V priebehu druhej svetovej vojny, a hlavne po nej, sa dopravná technika prudko rozvíja. Uplatňujú sa nové druhy pohonu prúdové motory v leteckej doprave a atómový pohon v námornej. Moderná doprava skracuje priestor i čas, stále významnejšie ovplyvňuje život celej spoločnosti. Rastúce nároky hospodárstva, predovšetkým na prepravu energetických surovín, si vynútili rozvoj špeciálnych druhov dopravy potrubná doprava, resp. špeciálnych dopravných prostriedkov. V posledných 30 tych rokoch prenikol človek i do vesmíru a objavujú sa i možnosti využitia kozmického priestoru pre dopravu. S niektorými súčasnými tendenciami vývoja dopravy sa oboznámime neskoršie V ý z n a m d o p r a v y v h o s p o d á r s t v e r e g i ó n u Už bolo povedané, že doprava je jedným z najdôležitejších činiteľov, ktorý v podstatnej miere vplýva na rozvoj a úroveň hospodárstva určitého územia (oblasti, kraja, štátu). Doprava umožňuje pohyb medzi zdrojmi a cieľmi prepravy a zabezpečuje ho. Výsledkom dopravného procesu je premiestňovanie surovín z miest ich ťažby do miest ich spracovania, medziproduktov medzi jednotlivými výrobnými závodmi, výrobkov rôznych odvetví národného hospodárstva z oblastí výroby do miest spotreby a premiestňovania ľudí. Prepravné potreby môžeme všeobecne charakterizovať ako národným hospodárstvom a obyvateľstvom požadované úlohy premiestnenia nákladov i osôb z jedného miesta na druhé. Prepravné potreby môžeme teda rozdeliť do dvoch základných skupín: a) prepravné potreby spojené s výrobou, čiže s národným hospodárstvom, b) prepravné potreby spojené so sieťou sídiel, čiže s obyvateľstvom. Prepravné potreby vo výrobe zahrňujú všetky prepravy nevyhnutné k realizácii procesu výroby. Sem patrí preprava surovín z miest ťažby do miest spracovania, preprava polotovarov a čiastkových výrobkov medzi kooperujúcimi závodmi a niektoré ďalšie druhy prepravných potrieb. Do tejto skupiny prepráv patria spravidla len prepravy nákladov. V neveľkom množstve sa tu objavujú aj prepravy osôb, napr. preprava osôb v rámci podniku medzi jednotlivými závodmi alebo s procesom výroby spojená preprava montážnych skupín. Prepravné potreby obyvateľstva zahrňujú všetky prepravy osôb medzi miestami bývania, rekreácie a všetkými druhmi služieb i všetky prepravy osôb vyplývajúce z individuálnych potrieb obyvateľstva. Sem patria temer výlučne prepravy osôb, preprava nákladu je tu veľmi malá. Okrem týchto dvoch uvedených základných skupín potrieb, môžeme rozlíšiť dve ďalšie skupiny, ktoré sú na ich styku, vyplývajú zo vzájomného vzťahu výroby s obyvateľstvom. Sú to jednak prepravy hotových výrobkov spájajúce výrobu s obyvateľstvom a umožňujúce obyvateľstvu konzumáciu hotových výrobkov a jednak dochádzka obyvateľstva do zamestnania a zo zamestnania. Dochádzka do zamestnania v určitom zmysle spája sídelné systémy s miestami výroby, patria sem výlučne prepravy osôb a treba povedať, že táto skupina prepráv tvorí podstatnú časť prepravy osôb na území. K uvedeným prepravným potrebám, ktoré musí doprava na danom území uspokojovať, treba ešte prirátať tranzitné prepravy, ktoré tu síce nemajú zdroj ani cieľ, ale vplývajú na daný dopravný systém. 3

4 Objem a rozsah dopravy závisia od charakteru hospodárstva daného regiónu, od veľkosti jednotlivých druhov výrob a ich geografického rozmiestnenia, od osobitosti sídelného systému a potrieb obyvateľstva, od intenzity a charakteru geografickej orientácie vonkajších hospodárskych vzťahov regiónov, ako aj od dopravnej polohy regiónu vzhľadom k okolitým oblastiam (poloha vplýva okrem iného hlavne na tranzitné prepravy). Tým čo bolo doteraz uvedené, sme chceli ukázať, že význam dopravy pre rozvoj regiónu je veľký. Preto je aj pochopiteľné, že vo vyspelých štátoch, predovšetkým v hospodársky intenzívne využívaných regiónoch, sa venuje rozvoju dopravných systémov, hlavne rozvoju dopravnej infraštruktúry, prvoradá pozornosť. Na význam dopravy v hospodárstve regiónu poukazuje i záujem mnohých vied o jednotlivé aspekty dopravy Z á k l a d n é d r u h y k l a s i f i k á c i í d o p r a v y a j e j š t r u k t ú r a Členenie dopravy na jednotlivé druhy môžeme robiť podľa rôznych kritérií. Fakt, že doprava je predmetom štúdia viacerých vedných disciplín sa odrazil okrem iného i v nejednotnosti používaných termínov. V terminologickej práci, pri tvorbe termínov, hrá podstatnú úlohu trojica: skutočný predmet alebo jav (existujú mimo nášho vedomia), pojem (produkt nášho myslenia) a jeho názov (jeho pomenovanie, termín). Ide o vzájomný vzťah skutočnosti, myslenia a jazyka. Skutočné predmety existujú nezávisle od nášho vedomia. Pojem je produkt nášho myslenia, je zovšeobecnený odraz tých stránok predmetu alebo javu, ktoré sú pre jeho poznanie podstatné. Pri každom pojme rozlišujeme jeho rozsah a obsah. Termín použitý v súvislosti s daným pojmom to musí zohľadňovať. Jedným z problémov, ktorý súvisí so vznikom nových termínov, je klasifikácia pojmov. Správne vybudovaná klasifikácia je viacstupňový systém delenia pojmov. Každému pojmu náleží zväčša niekoľko druhových pojmov rovnakého stupňa, ktoré sa navzájom odlišujú obmenou jedného alebo viacerých znakov. To, čo je spoločné variovaným znakom, t.j. spoločný nadradený pojem týchto znakov, nazývame klasifikačné kritérium. Z tohto aspektu môžeme klasifikovať i dopravu a odvodzovať jej jednotlivé druhy. Pri hodnotení jednotlivých druhov dopravy je potom dôležité poznať kritérium, podľa ktorého sme dopravu rozdelili a poznať druhy dopravy, na ktoré sa doprava podľa tohto kritéria delí. Často používaným kritériom delenia dopravy je prostredie, v ktorom sa nachádza dopravná cesta, alebo ako hovorí J. Brinke (1981) delenie dopravy podľa geosfér. Podľa tohto kritéria sa doprava delí na pevninskú, námornú a vzdušnú, pričom pevninskú môžeme podľa toho istého kritéria rozdeliť v druhom stupni na suchozemskú a vodnú. V geografii dopravy sa najčastejšie stretávame s delením dopravy podľa kritéria druh použitej dopravnej cesty. U jednotlivých autorov sa tu vyskytujú určité odlišnosti, my budeme dopravu podľa tohto kritéria deliť na: železničnú, cestnú, vnútrozemskú vodnú, námornú, leteckú, potrubnú a špeciálne druhy dopravy. K uvedenému rozdeleniu dopravy je potrebné urobiť niekoľko poznámok. Namiesto termínu železničná sa často používa termín koľajová; pokladáme za správnejšie používať termín železničná je to doprava po tratiach železníc. V prácach, ktoré sa zaoberajú dopravou sa často používa termín automobilová doprava (je to iba jeden druh cestnej dopravy, ak túto rozdelíme podľa kritéria použitý dopravný prostriedok, preto je nesprávne tieto pojmy stotožňovať). V krajinách, akou je napr. aj Československo, sa často používa namiesto termínu vnútrozemská vodná doprava termín riečna doprava. Riečna doprava je pojem užší, vnútrozemskú vodnú dopravu môžeme v druhom stupni podľa toho istého kritéria rozdeliť na dopravu riečnu, dopravu po jazerách a dopravu po umelých vodných cestách. Potrubná doprava býva niekedy považovaná za špeciálny druh dopravy. Sú pri nej síce osobitné podmienky prepravy, ale keďže sa ňou môže prepravovať viac druhov nákladu, nie je opodstatnené považovať ju za špeciálny druh dopravy. Za špeciálne druhy dopravy budeme považovať tie, ktoré majú osobitné prepravné podmienky a prepravuje sa nimi iba jeden druh nákladu. Ak použijeme ako kritérium vzťah dopravy k určitému územiu, delíme dopravu na vnútornú (má zdroj i cieľ vo vnútri študovaného územia), vychádzajúcu (zdrojovú), vchádzajúcu (cieľovú) a tranzitnú (doprava cez študované územie, v ktorom nie je zdroj ani cieľ dopravy, len prechádza). Dôležitým kritériom delenia dopravy je povaha prepravovaného objektu predmet prepravy. Podľa tohto kritéria rozdeľujeme dopravu na dva základné druhy, na osobnú (doprava, účelom ktorej je premiestňovanie osôb s ich batožiny) a nákladnú (jej účelom je premiestňovať veci a osoby, ktoré ich sprevádzajú). Dôležitým kritériom pre delenie dopravy je miestny rozsah prepravy alebo ako uvádza J. Brinke (1981) povaha vzťahov, ktoré doprava zabezpečuje. Pri tomto kritériu je potrebné použiť dvojstupňové delenie. Najskôr rozdeliť dopravu na vnútroštátnu (doprava vykonávaná výhradne vo vnútri hraníc určitého štátu) a zahraničnú (doprava vykonávaná cez hranice štátu). Vnútroštátnu dopravu podľa tohto kritéria ďalej delíme na miestnu (vo vnútri hraníc daného sídla), vnútrooblastnú (vo vnútri administratívne alebo inak vymedzenej oblasti) a medzioblastnú. Pri mestách sa často používa termín prímestská doprava, ktorú môžeme považovať za druh vnútrooblastnej dopravy. Zahraničnú dopravu delíme na samotnú zahraničnú a medzinárodnú (zahraničná doprava upravená medzinárodnými zmluvami a dohodami). Tu je potrebné spomenúť peážnu dopravu. Je to doprava, ktorá má zdroj i cieľ vo vnútri daného štátu, ale časť dopravnej cesty, po ktorej sa uskutočňuje preprava, vedie cez územie cudzieho štátu. 4

5 Z ďalších kritérií používaných pri klasifikácii dopravy spomenieme ešte kritérium pravidelnosti podľa neho delíme dopravu na pravidelnú (opakuje sa medzi rovnakými miestami v určenom čase) a nepravidelnú (nie je pri nej splnená niektorá z podmienok charakterizujúcich pravidelnú dopravu), kritérium intenzity v určitom časovom úseku podľa neho delíme dopravu na sedlovú (najnižšia intenzita v určitom časovom úseku) a špičkovú (najvyššia intenzita) a kritérium uspokojovania dopravných potrieb podľa neho delíme dopravu na verejnú (je prístupná každému za jednotne platných, prípadne osobitne dohodnutých podmienok) a neverejnú (je vykonávaná osobami a nedopravnými organizáciami pre vlastnú potrebu) N i e k t o r é z á k l a d n é p o j m y g e o g r a f i e d o p r a v y Pomerne veľa nepresností sa vyskytuje pri používaní termínov dopravná cesta, dopravná trasa alebo línia, koridor, linka, spoj a komunikácia. Dopravná cesta je oddelený pás pozemnej plochy, podpovrchového, podzemného, vodného alebo vzdušného priestoru používaného k doprave, ktorý je za týmto účelom vhodne upravený. V našej literatúre sa termínom cesta označuje aj pás pozemnej plochy upravený k bezkoľajovej doprave, k doprave sa využívajú automobily, autobusy, konské poťahy i iné. Vzhľadom na historický aspekt a zaužívanosť termínu cesta môžeme túto malú nepresnosť prehliadnuť a považovať za správne aj termín cesta (ako cestná komunikácia), aj termíny letecká cesta, riečna cesta a iné. Dopravná trasa alebo dopravná línia je smerové, miestopisné, prípadne polohové vytýčenie dopravnej cesty, spojené s konkrétnym druhom dopravy pri využití danej dopravnej cesty. Tak môžeme hovoriť nie o dopravnej, ale železničnej trase alebo línii Bratislava Žilina Košice, leteckej trase Praha Bratislava a pod. Súbor dopravných línií, ktorý spája určité miesta (môže to byť jedno mesto alebo skupina miest)) vytvára dopravný koridor. Napr. dopravný koridor medzi Bratislavou a Zvolenom sa skladá z cestnej línie Bratislava Sereď Nitra Žiar nad Hronom Zvolen, z dvoch železničných línií Bratislava Leopoldov Lužianky Zlaté Moravce Žiar nad Hronom Zvolen a Bratislava Galanta Šurany Levice Žiar nad Hronom Zvolen a z leteckej línie Bratislava Sliač. Dopravná linka je prepravné spojenie, ktorým sa zabezpečuje prepravná obsluha určitých miest. O dopravnej linke hovoríme už v súvislosti s konkrétnym druhom dopravy, napr. autobusová linka Bratislava Levice, letecká linka Bratislava Košice a iné. Dopravný spoj je cestovným poriadkom alebo inak časove i miestne určené jednotlivé prepravné spojenie medzi určitými miestami v rámci pravidelnej prepravnej obsluhy týchto miest. Podobne je potrebné uvedomiť si rozdiely medzi pojmami dopravný bod, dopravná križovatka a dopravný uzol. Dopravný bod je taký bod na dopravnej ceste, kde sa uskutočňuje nakladanie alebo vykladanie tovaru, prípadne nástup alebo výstup cestujúcich. Podľa jednotlivých druhov dopravy hovoríme o železničnej stanici, letisku, prístave, autobusovej zastávke atď. Dopravná križovatka je miesto, kde sa stretávajú najmenej tri dopravné línie, pričom v mieste stretávania môže alebo nemusí prichádzať k vykladaniu alebo nakladaniu tovaru, k nástupu alebo výstupu cestujúcich. Ak sa v danom mieste stretávajú dopravné línie len jedného druhu dopravy, hovoríme o železničnej križovatke, cestnej križovatke a pod., ak sa stretávajú línie viacerých dopráv, používame termín dopravná križovatka, s prípadným uvedením stretávajúcich sa dopravných línií. Na území niektorých sídiel sa vplyvom polohy alebo hospodárskeho vývoja vytvorilo zoskupenie viacerých križovatiek a dopravných bodov. Takéto zoskupenie križovatiek a bodov vytvára dopravný uzol. Podobne ako pri križovatkách, aj tu môžeme hovoriť o železničnom uzle, leteckom uzle alebo dopravnom uzle všeobecne. Často používaným termínom dopravná sieť budeme rozumieť súhrn dopravných ciest jedného, viacerých alebo všetkých druhov dopravy a tiež dopravných bodov, križovatiek a uzlov na danom území. Ak nás zaujíma iba železničná doprava, hovoríme o železničnej sieti, ak cestná doprava o cestnej sieti a pod. Ďalšími často používanými termínmi, ktoré sme doteraz neuviedli, sú dopravná infraštruktúra (súbor dopravná sieť, dopravné prostriedky a dopravné zariadenia na danom území), dopravná dostupnosť (dostupnosť cieľa dopravy vyjadrená v jednotkách času alebo vzdialenosti), objem prepravy (súčet počtu osôb alebo hmotnosti nákladu prepravený v určitom časovom období), prepravná práca (preprava určitého počtu osôb alebo hmotnosti nákladu na určitú vzdialenosť jej jednotkou v osobnej doprave je osobokilometer, v nákladnej tonokilometer) a prepravná vzdialenosť (dĺžka dopravnej cesty z miesta nástupu do miesta výstupu cestujúcich alebo z miesta nakladania do miesta vykladania tovaru). V prácach z geografie dopravy sa často stretávame s terminologickou dualitou dopravný prepravný. Ekonomika dopravy túto dualitu zdôvodňuje tým, že dopravou je aj premiestňovanie prázdnych vozidiel, zatiaľ, čo preprava označuje premiestňovanie osôb a tovaru. V geografii dopravy nepovažujeme za nevyhnutné presné rozlišovanie týchto termínov. Termín dopravný sa obyčajne používa v širšom význame, termín prepravný v spojení s vlastným premiestňovaním osôb alebo tovaru. Pojmy komunikácia, komunikačný, majú širší význam ako doprava, dopravný, zahrňujú aj oblasť spojov. Použitie napr. termínu komunikačné línie nepovažujeme za nesprávne, ale ak študujeme problémy dopravy, považujeme termín dopravné línie za presnejší. 5

6 3. 3 LOKALIZÁCIA DOPRAVNÝCH CIEST A ZARIADENÍ Medzi priestorovou štruktúrou sídiel a štruktúrou hospodárstva určitého regiónu na jednej strane a regionálnou štruktúrou dopravy na druhej strane, existujú vzájomné súvislosti. Po vybudovaní sa dopravná sieť regiónu, ale i ostatné prvky dopravnej infraštruktúry, stávajú aktívnymi činiteľmi, ktoré vlastnou príťažlivosťou pôsobia na ďalší vývoj sídelnej siete, priemyslu a špecializácie poľnohospodárstva. Dopravná sieť má aj svoje vlastné lokalizačné princípy a svoje vnútorné zákonitosti priestorového usporiadania, preto je potrebné venovať problémom lokalizácie dopravných ciest pozornosť v novej kapitole. Pre výstavbu jednotlivých dopravných ciest, všeobecne pre rozvoj dopravnej siete, sú najdôležitejšie sídelno-geografické a hospodársko-geografické podmienky. Pri úvahách o lokalizácii dopravných ciest a vývoji dopravných sietí však nesmieme zabúdať ani na ďalšie činitele, z ktorých treba spomenúť polohu územia, fyzicko-geografické podmienky, politické činitele a technologický vývoj dopravných prostriedkov a dopravných zariadení. Zdalo by sa, že v poslednom čase, s rozvojom stavebnej techniky i s rozvojom samotnej dopravy, vplyv prírodných podmienok na lokalizáciu dopravných ciest klesá. Do určitej miery to aj pravdou je, len si pritom treba uvedomiť, že sa to často deje za veľmi vysokých ekonomických nákladov a výrazných (často negatívnych) zásahov do prírody. Prekonávanie pohorí, bažín, vodných plôch, pralesov, hlbokých údolí riek, púští alebo oblastí s extrémnym podnebím stále zostáva dôležitou otázkou lokalizácie). Politické činitele sú niekedy len formálne, niekedy veľmi závažné. Rozmiestnenie hraničných prechodov alebo rôzne rozchody koľajníc vzhľadom na susedné štáty, patria do prvej skupiny činiteľov. Závažnejšie politické otázky sa riešia dohodami medzi jednotlivými štátmi. Takýmito dôležitými otázkami, ktoré následne ovplyvňujú lokalizáciu dopravných ciest, sú napríklad medzinárodné rieky, právo na tranzit, teritoriálne (výsostné) pobrežné vody i niektoré ďalšie. Opodstatnenosť výskumov v oblasti lokalizácie dopravných ciest vyplýva prinajmenšom z dvoch dôvodov: veľkých ekonomických investícií pri výstavbe jednotlivých ciest, ako aj z nebezpečenstva stálych strát, ktoré bude musieť vynakladať spoločnosť v prípade nesprávne lokalizovanej cesty. Dopravná sieť sa vyznačuje veľkou zotrvačnosťou v čase. Jej transformácia, ak sa v priebehu jej užívania ukáže neefektívna, je veľmi ťažká a nákladná. Dobre môžeme ilustrovať tento problém na príklade cestnej siete Slovenska. V päťdesiatych rokoch sa u nás vybudovala jedna z najlepších cestných sietí v Európe. Boli to cesty s tvrdým povrchom, bezprašné, ale boli to len cesty druhej kategórie. Magistrály, cesty, ktoré by boli schopné plniť najvyššie prepravné požiadavky v požadovanej kvalite, v naše cestnej sieti chýbali. Transformácia cestnej siete Slovenska (výstavba diaľničnej siete i štvorpruhových ciest v zázemí veľkých miest, výstavba objazdov veľkých miest i iné) sa uskutočňuje za veľmi ťažkých technických podmienok, pričom časovo a ekonomicky je takisto náročná. Ale vzhľadom k stálym stratám, ktoré vznikli vďaka existujúcej cestnej sieti, sa muselo pristúpiť k jej transformácii S p á j a n i e d v o ch b o d o v d o p r a v n o u c e s t o u Hlavným činiteľom vplývajúcim na lokalizáciu dopravnej cesty je dopyt po dopravných službách. Jej trasovanie musí spĺňať požiadavku uspokojenia tohto dopytu existujúceho alebo potenciálneho, pričom snaha minimalizovať náklady na výstavbu i náklady na prepravy sa prejavuje v tendencii výstavby priamkového spojenia medzi dvoma danými bodmi. V praxi sa však dopravné cesty, ktoré by mali charakter priamky, vyskytujú veľmi zriedka. Na konkrétnu lokalizáciu dopravnej cesty často vplýva rad činiteľov (uviedli sme ich vyššie), ktoré spôsobujú, že jej priebeh sa od priamkového spojenia odchyľuje. Z hľadiska teórie lokalizácie sa vyskytujú dva druhy odchýlok od priamky: pozitívna odchýlka a negatívna odchýlka. Osobitným príkladom je odchýlka od priamky ak spájame dva body ležiace v rôznych prostrediach (v prostrediach s rôznymi druhmi dopravy). Za pozitívnu odchýlku sa pokladá predĺženie dopravnej cesty, aby sa získalo väčšie množstvo prepráv z menších stredísk ležiacich v blízkosti priameho spojenia. Týchto malých sídelných stredísk, resp. hospodárskych centier môže byť viac. Ak by sme mali všetky napojiť na dopravnú cestu, nadmerne by sa predĺžila, ale umožnilo by to najväčšie množstvo prepráv. Ak by sa priebeh cesty neprispôsobil sídlam, prepravná vzdialenosť medzi koncovými, hlavnými bodmi by bola kratšia, náklady na stavbu nižšie, ale preprava menšia. Obyčajne sa problém rieši kompromisom tak, že na dopravnú cestu sa pripoja významnejšie sídelné, resp. hospodárske centrá ležiace medzi dvoma hlavnými bodmi, čím sa dosiahne zvýšenie prepráv za cenu únosného predĺženia dopravnej cesty a únosného zvýšenia stavebných nákladov (obr. 3). Na konkrétnom príklade možno presne vyrátať efektívnosť lokalizácie dopravnej cesty. 6

7 Obr. 3 Možnosti spojenia bodov dopravnou cestou (M. Potrykowski, Z. Taylor, 1982) Negatívna odchýlka od priamky vzniká z nevyhnutnosti obísť prírodné bariéry, ako napr. pohorie, močiare, prípadne iné prvky prírodného prostredia alebo areály s vysokými prepravnými nákladmi. V minulosti napríklad bola najlacnejšia cesta medzi New Yorkom a San Franciscom námorná cesta okolo Hornovho mysu. Neskoršie po dokončení železničného spojenia bola lacnejšia železničná cesta medzi týmito cestami, prinajmenšom pre osobnú dopravu. S rozvojom techniky výstavba umelých prieplavov sa stalo aktuálnym vybudovať prieplav, ktorý by umožnil kratšie spojenie týchto dvoch miest (ale aj širších regiónov) lacnou námornou dopravou. Je pochopiteľné, že sa začalo uvažovať s nákladmi na výstavbu kanála, priamkové spojenie neprichádzalo do úvahy, pristúpili i politické aspekty, prírodné podmienky i niektoré ďalšie činitele, výsledkom analýz bolo vybudovanie kanálu cez úzku Panamskú šiju. Niekoľko podobných príkladov nájdeme aj v hornatom reliéfe stredného Slovenska, kde sa pri výstavbe železničných spojení často využívali tunely a viadukty. Ako uvádzajú vo svojej práci M. Potrykowski, Z. Taylor (1982), pri riešení problémov prekonávania prostredia s vyššími dopravnými nákladmi, sa úspešne využíva zákon o lámaní svetelného lúča pri prechode z jedného prostredia do druhého. Jednotlivé úlohy spájania dvoch bodov dopravnými cestami rozoberajú veľmi podrobne vo svojej práci spomínaní autori. Zvláštna je úloha toho typu, keď je potrebné spojiť dva body ležiace v odlišných prostrediach, s rozdielnymi druhmi dopravy. Osobitosť úlohy vyplýva z toho, že v jednom prostredí sú prepravné náklady vyššie ako v druhom (je tam drahší druh dopravy). Na hraničnej čiare, ktorá oddeľuje tieto dve prostredia, je potrebné nájsť taký bod prekládky, aby celkové náklady na prepravu boli čo najmenšie. Klasickým príkladom takejto úlohy je situácia, keď máme spojiť bod ležiaci na mori s bodom ležiacim vo vnútrozemí. Hraničnou čiarou medzi prostrediami je pobrežie (obr. 4). Túto úlohu rozoberajú vo svojich prácach Z. Potrykowski, Z. Taylor (1982) i K. Ivanička (1983). Predpokladali, že na pevnine sa prepravy realizujú železničnou dopravou, na mori lodnou. Záver celej úlohy je, že čím sú prepravné náklady na pevnine vyššie ako na mori, tým viac sa lokalizácia bodu prekládky približuje k bodu, ktorý je priesečníkom kolmice vedenej z centra na pevnine smerom na pobrežie (v prostredí s drahšou dopravou je to najkratšia cesta). Dopravná interpretácia tohto výsledku je nasledovná: priame cesty drahšej komunikácie z určitého bodu a priestoru sú najefektívnejšie spojenia. Prístav, v ktorom sa bude Obr. 4 Lokalizácia bodu prekládky pri prechode dopravnej cesty z jedného prostredia do druhého (M. Potrykowski, Z. Taylor, 1982) realizovať prekládka tovaru zo železničnej dopravy na lodnú, je potrebné budovať v bode, pre ktorý je splnená rovnica: 7

8 sin α. f 1 - sin β. f 2 = 0, čiže sinα sinβ = f f situáciu vidíme na obr. 4, kde f 1 sú jednotkové prepravné náklady námornej dopravy a f 2 jednotkové prepravné náklady železničnej (dopravy na súši). Uvedený vzťah je výsledkom hľadania minimálnych celkových finančných nákladov na prepravy S p á j a n i e v i a c e r ý c h b o d o v d o p r a v n ý m i c e s t a m i Doteraz sme sa zaoberali len úlohami, ktoré riešili len problém lokalizácie dopravnej cesty medzi dvoma bodmi. Úloha sa veľmi skomplikuje, keď máme nájsť systém spojení medzi troma a viacerými bodmi. W. Bunge (1967) rieši vo svojej práci úlohu spojenia piatich bodov dopravnými cestami vzhľadom na rôzne obmedzenia. Podľa obmedzenia, vzhľadom na ktoré rieši konkrétny problém, podáva šesť možných riešení. Príklad spojenia bodov líniami najmenšej celkovej dĺžky ukazuje obr. 5a. Poloha bodov sa dá určiť buď analyticky alebo pomocou modelu mydlovej bubliny. Takáto konštrukcia línií predstavuje najlacnejšiu sieť vzhľadom na stavebné náklady. Druhý príklad je nájdenie najkratšej uzavretej cesty pri obchádzke skupiny bodov. Riešením je tzv. systém komivojažera cestujúceho obchodníka (obr. 5b). Úloha o najkratšom súčte línií vedúcich od jedného bodu k ostatným rieši elementárne (obr. 5c). Štvrtá úloha je spojená s nájdením najkratšej cesty, keď sa máme vypraviť z jedného bodu a navštíviť všetky ostatné (obr. 5d). Všeobecná formulácia úlohy predpokladá začiatok a koniec cesty v ľubovoľných bodoch. Piaty príklad, nájsť najkratšiu celkovú sumu línií, keď máme spojiť každý bod s každým, sa rieši ľahko (obr. 5e). Táto tzv. plne zviazaná sieť nachádza použitie vtedy, keď treba vytvoriť systém ciest najekonomickejší pre užívateľov. V závere Bunge sumarizuje a hovorí, že konkrétne rozhodnutie pri výbere modelu dopravnej siete je závislé od vzťahu dvoch finančných nákladov prepravných nákladov užívateľov dopravnej siete a stavebných nákladov. Podľa vzťahu týchto nákladov sa vytvorí sieť, ktorá je kombináciou sietí z obr. 5a a obr. 5e. Táto sieť je predstavovaná jednotlivými prípadmi schémy na obr. 5f. Uvedené modely dopravných sietí možno identifikovať takmer na každom území, aj keď bývajú modifikované a zastierané konkrétnou topografickou situáciou. Z tohto hľadiska je preto zaujímavé porovnať lokalizáciu diaľničnej siete na území ČSSR s uvedenou teóriou lokalizácie Bungeho. Prirodzene nemožno tu vyčerpať celý problém lokalizácie diaľničnej siete. Ide o určité porovnanie lokalizácie siete diaľnic s topografickými modelmi, do akej miery sa im táto lokalizácia podobá. Vychádzame pritom z predpokladu, že ak máme spojiť tri body s minimálnou celkovou dĺžkou línií, postupujeme nasledovne. Ak trojuholník, ktorý vytvárajú tieto tri 2 1 Obr. 5 Lokalizácia optimálnej siete ciest pri zohľadnení rôznych kritérií výberu (W. Bunge, 1967) body, má jeden uhol väčší ako 120 o, potom najkratšia cesta pôjde z vrcholu tohto uhla k dvom ostatným bodom. Ak sú všetky uhly menšie ako 120 o, potom riešením sú také línie vedené od daných troch bodov, ktoré sa pretínajú v bode, kde sú všetky tri uhly 120 o (R. J. Chorley, P. Hagget, 1971; v Bungeho úlohe prípad a ). Pri porovnaní ideálneho modelu spojenia bodov (hraničné prechody a vybrané mestá bývalého Československa) s konkrétnou lokalizáciou siete diaľnic (obr. 6) vidíme pomerne vysoký stupeň podobnosti so schémami na obr. 5a a 5f. Bungem rozoberaný problém lokalizácie dopravnej siete môže byť využitý aj pri plánovaní dopravného zabezpečenia v novoobhospodarovaných poľnohospodárskych územiach. Z dopravného hľadiska sa tu vyskytujú dva problémy: a) ako prekonať vnútorné vzdialenosti areálov pestovania plodín k vlastnému závodu; b) ako prekonať vonkajšie vzdialenosti od závodu k diaľkovým 8

9 Obr. 6 Konkrétna lokalizácia siete diaľnic na území bývalého Československa (a) a ideálny model spojenia bodov, pri kritériu minimálnych stavebných nákladov minimálnej dĺžky ciest (b) (P. Korec, 1975) cestám (k železnici, cestnej komunikácii alebo prístavu), prípadne k vybraným ekonomickým a služobným inštitúciám (miesta odpredaja poľnohospodárskych výrobkov, miesta centrálnych služieb a pod.). Je zrejmé, že daná úloha má charakter spájania viacerých bodov komunikačnými linkami. Jednoduché metódy hľadania lokalizácie dopravných ciest medzi viacerými bodmi vychádzajú z teórie grafov. M. Potrykowski a Z. Taylor (1982) opisujú vo svojej práci simulačné modely dopravných sietí, ktorých základom je usporiadanie siete vo forme dreva o minimálnej dĺžke spojení (drevom sa nazýva taká množina vrcholov a hrán spojení medzi vrcholmi, že v nej existuje len jedna cesta spájajúca dva ľubovoľné vrcholy) M o d e l y v ý v o j a d o p r a v n ý c h s i e t í Teoretické modely vývoja dopravných sietí predstavujú dôležitú oblasť záujmu geografov dopravy. Prvým geografom, ktorý sa pokúsil vytvoriť teoretický model vývoja dopravnej siete bol J. G. Kohl. Kohl sa v práci, ktorá vyšla v roku 1850, snaží objasniť vplyv rôznych foriem povrchu zeme na vývoj dopravnej siete a prostredníctvom nej na vývoj sídelnej siete. Hoci práca vychádza nie z najsprávnejších predpokladov (precenil vplyv prírodných podmienok) mala pomerne veľký vplyv na práce, ktoré vyšli po nej. Rozvoj a následnosť výstavby dopravných ciest súvisí s celkovým procesom ekonomického vývoja, ale aj s politickými a strategickými zámermi, cieľmi regionálneho rozvoja, i s niektorými ďalšími činiteľmi, ako 9

10 sme ich uviedli v časti 3.3. Štúdium modelov vývoja dopravných sietí má svoje opodstatnenie i dnes (ukážeme to v závere tejto časti), keď výstavba nových dopravných ciest nie je už tak intenzívna, ako v prvej polovici nášho storočia. Rad modelov vývoja dopravných sietí ukazuje vo svojej práci M. Potrykowski, Z. Taylor (1982). Rozoberieme dva z nich, ktoré majú podľa nás všeobecnú platnosť. E Taaffe, R. L. Morrill a P. R. Gould publikovali v roku 1963 prácu, v ktorej vychádzajúc z empirických štúdií dopravných sietí vo viacerých krajinách, predovšetkým afrických, sformulovali všeobecný štvorstupňový model vývoja dopravnej siete v prímorských rozvojových krajinách. Prvá fáza vývoja pozdĺž pobrežia vznikajú malé prístavy a obchodné stanice. Každé z týchto sídiel má neveľké zázemie, spojenia medzi nimi sú veľmi slabé a sporadické. Druhá fáza objavujú sa dopravné línie, ktoré spájajú body nachádzajúce sa vo vnútrozemí s niektorými prístavmi, je to fáza výstavby diaľkových dopravných ciest. Nové vzťahy umožňujú rýchlejší rast prístavov, ktoré získali vnútrozemské spojenie, zväčšuje sa aj ich zázemie. V zásade možno rozlíšiť tri príčiny výstavby prvých ciest z pobrežia do vnútrozemia: 1. Snaha politicky a vojensky kontrolovať územie. 2. Snaha ťažiť a vyvážať zdroje nerastných surovín vo vnútrozemí. 3. Možnosť spojenia s dôležitými poľnohospodárskymi areálmi. Tretia fáza je to fáza výstavby tzv. vyživovacej siete, ktorá vybieha z koncových staníc i z medzizastávok. Začínajú vznikať dopravné spojenia medzi dopravnými cestami, ktoré smerovali v druhej fáze do vnútrozemia úplne izolovane. Koncentrácia hospodárskych aktivít vo veľkých prístavoch má za následok ich stále prudký rozvoj. Malé prístavy rastú veľmi pomaly a pozvoľna upadajú. Veľké prístavy zväčšujú svoje zázemie na úkor malých. Vznikajú prvé pevninské spojenia medzi prístavmi. Štvrtá fáza je to fáza hierarchizácie dopravných ciest. Vznikajú hlavné dopravné cesty medzi najvýznamnejšími strediskami, ako aj systém spojovacích ciest medzi oboma nezávislými sústavami a ich splynutie do jednej dopravnej siete. Ukázaný model autori overili aj empiricky. Testovali ho na príklade územia východnej Afriky. Analýza ukázala, že modelu so štyrmi fázami zodpovedá vývoj železničnej siete. Pri štúdiu terajšieho stavu však pozorujeme, že klimaticky najvýhodnejšie územie okolo Nairoby (leží vo vnútrozemí) sa rýchlo rozvíja na samostatné gravitačné ekonomické i politické jadro a významnú úlohu tu už má i cestná doprava. Druhý model vývoja, ktorý ukazujú M. Potrykowski, Z. Taylor vychádza z teoretického obrazu krajiny, ktorý opísal A. Lösch. Na rozdiel od predchádzajúceho modelu, autor (P. Haggett, 1968) rozoberá vývoj dopravnej siete vo vnútrozemí. Vývoj dopravnej siete rozdelil do troch fáz. Predpokladal, že v prvej fáze vývoja má každý sídelný bod tendenciu spojiť sa s nasledujúcim, vzniká tzv. sieť pretínajúcich sa chodníkov (obr. 7a). Významnosť jednotlivých sídiel, ako aj významnosť jednotlivých ciest, ktoré ich spájajú je približne rovnaká. V druhej fáze zvýšenia hospodárskej úrovne niektorých sídiel má za následok vznik intenzívnejších vzťahov medzi nimi. Dopravné cesty, ktoré ich spájajú sa zdokonaľujú, vzniká sieť hlavných a vedľajších (druhotriednych a treťotriednych) ciest. V tretej fáze sú vzájomné vzťahy medzi vybranými centrami ešte silnejšie, je ich neveľký počet a ich vzťahy vyžadujú výstavbu nových dopravných ciest. Autor modelu P. Haggett hovorí, že v tomto štádiu je nevyhnutná výstavba novej siete dopravných ciest pre uspokojenie potrieb rozvíjajúcich sa centier, zdokonalenie starých existujúcich nestačí (obr. 7c) Obr. 7 Vývoj dopravnej siete vo vnútrozemí (P. Haggett, 1968) Uvedený model vývoja dopravnej siete verifikoval na príklade rozvoja dopravnej siete bývalej NDR a Československa P. Korec (1975). Poukázal na pomerne veľkú zhodu teoretického modelu so skutočným vývojom siete, ale ukázal i niektoré jeho slabé stránky. K. Ivanička (1983) pri hodnotení dynamiky lokalizácie dopravnej siete hovorí, a my súhlasíme, že uvedené modely znázorňujú závažné vývojové etapy, ale nevyčerpávajú všetky štádia, ktoré už dnes môžeme definovať. V skutočnosti môžeme skôr hovoriť o nepretržitom procese ako o uzavretom počte fáz. 10

11 Dôležitý je aj fakt, že uvedené modely neuvažujú vývoj dopravnej siete na území, kde už existujú, pracujú určité dopravné systémy. V tomto prípade na rozvoj siete vplývajú dva činitele: zmeny v technológii a v technike dopravy, ako aj spoločensko-ekonomický rozvoj územia. Existujúca dopravná sieť, ktorá zabezpečuje dopravy prevažne na krátke vzdialenosti, je prekážkou ďalšieho vývoja. Výstavba nových ciest magistrálneho typu (dvojkoľajové elektrifikované železnice a autostrády), ako aj objazdov vybraných miest, výrazne mení aktuálnu dopravnú sieť. Je zrejmé, že zohľadniť všetky tieto aspekty v jednotlivých modeloch vývoja je veľmi ťažké TYPOLÓGIA ÚTVAROV DOPRAVNÝCH SIETÍ Pri štúdiu dopravnej siete jednotlivých regiónov pozorujeme, že dopravné línie sú v nich rôzne usporiadané, vytvárajú rôzne útvary. V niektorých regiónoch sa vytvorila hustá sieť hlavných i vedľajších dopravných ciest, pričom ich usporiadanie, vzájomná lokalizácia, je rôzna, v iných regiónoch je dopravná sieť riedka. Čo je príčinou týchto rozdielov? Príčin je viac, pričom pri vysvetľovaní tohto javu treba mať na zreteli základné úlohy dopravy spájanie jednotlivých bodov v priestore, zabezpečenie prepravných potrieb územia. Prírodné podmienky, predovšetkým tvary reliéfu, výrazným spôsobom ovplyvňujú rozvoj dopravnej siete. Spôsob hospodárskeho využívania územia a sieť sídiel majú veľmi tesné vzťahy s dopravou. Koncentrácia priemyslu a sídiel sa viaže napríklad na hlavné cesty alebo naopak, dôležité priemyselné oblasti a veľké sídla vyvolávajú výstavbu výkonných dopravných ciest. Sústredená preprava na hlavných smeroch si vyžaduje vyššie investície do dopravnej infraštruktúry, zdokonalenie dopravných línií v týchto smeroch. Na dobre vybudovaných hlavných cestách sa podstatne zlacňuje preprava. Dôležitým faktorom, ktorý ovplyvňuje rozvoj dopravnej siete, je poloha regiónu. V historickom vývoji územia pristupuje ešte rad ďalších spoločensko-politických, právnych a ekonomických činiteľov. Napriek tomu, že na vývoj dopravnej siete pôsobí celý rad činiteľov v osobitných geografických podmienkach, útvary, ktoré vytvárajú dopravné línie v jednotlivých regiónoch vykazujú určitú podobnosť, ktorá sa potom premieta do plnenia prepravných potrieb. V neprehľadnej sieti dopravných liniek treba vybrať, poukázať na podstatné typotvorné stále sa opakujúce vzťahy, ktoré určujú charakter daného útvaru K r i t é r i a p r e v e d e n i a t y p o l ó g i e Kritérií pri určovaní typov útvarov dopravných sietí môže byť niekoľko. Z najznámejších prác, ktoré sa zaoberajú týmto problémom treba spomenúť práce O. Bluma (1936), W. Christallera (1933), W. Isaarda (1956). R. Domańského (1963) a iných. Pri určovaní typov útvarov dopravných sietí budeme vychádzať z práce R. Domańského. Typológia všeobecne umožňuje odhaliť a objasniť rozdiely vo výskyte konkrétnych geografických javov (tým sa zaoberajú idiografické vedy), rovnako umožňuje aj formulovať zákonitosti v mechanizme javov (to je cieľ nomotetických vied). Pri určovaní typov je potrebné zohľadniť dve všeobecné hľadiská: východiskový bod, bázu, vzhľadom na ktorú sa rozoberá študovaný jav a druh prijatých príčinných a genetických závislostí. V prípade útvarov dopravných sietí prijmeme za bázu ich priestorovú štruktúru opísanú jej troma črtami hierarchiou ciest, vzájomnou lokalizáciou ciest a dĺžkou ciest. Z príčinných a genetických závislostí považujeme pri útvaroch dopravných sietí za podstatné závislosť priestorovej štruktúry od funkcie jednotlivých druhov dopravy, historických podmienok, polohy a geografických podmienok všeobecne. Vychádzajúc z práce R. Domańského (1963), môžeme za najvšeobecnejší útvar dopravnej siete považovať anizotropný model, ktorý sa odlišuje od ideálneho hexagonálneho modelu zmeneným pomerom (deformáciou) dĺžky hlavných i vedľajších liniek v blízkosti uzlov. V blízkosti veľkých miest rastie počet centier i hustota liniek. Zmenšovanie vzdialenosti medzi centrami súvisí so zmenšovaním rozlohy sfér vplyvov a excentrickým posunom zázemia bližšie k veľkým mestám. V závislosti od usporiadania ciest v anizotropnom modeli môžeme vyčleniť dva základné typy útvarov dopravných sietí typ s trojuholníkovou štruktúrou a typ s pravouhlou štruktúrou dopravných ciest. Na základe analýzy troch uvedených čŕt priestorovej štruktúry dopravnej siete, ktoré odrážajú osobitosti územia, vyčleňuje autor šesť podtypov útvarov dopravných sietí: odotropný, exotropný alebo vejárovitý, monocentrický, polycentrický, viacosový a konvergentný. Pojmami nižších rádov, ktoré v typológii používame, sú triedy útvarov, druhy útvarov a obmeny útvarov dostávanie sa k nim pri viacstupňovom delení priestorových útvarov. Podľa zvolenej mierky priestorových útvarov môžeme rozlíšiť elementárne, regionálne mikro-, mezo-, a makroútvary, provinčné, oblastné a kontinentálne útvary. Určovanie jednotlivých typov a podtypov útvarov dopravných sietí má dve štádia: geografickú verifikáciu a štatistickú verifikáciu. Geografická verifikácia spočíva v nájdení dopravných vlastností, v ktorých študované útvary vykazujú podobnosť s tým alebo iným typom, resp. podtypom. Takto určené útvary je potom potrebné podrobiť štatistickej verifikácii (do akej miery je útvar zhodný s teoretickým vzorom). Štatistická verifikácia však predpokladá získanie množstva údajov o jednotlivých líniách daného útvaru, čo je v mnohých prípadoch prakticky nemožné. 11

12 Ú t v a r y d o p r a v n ý c h s i e t í Vymedzením útvarov dopravných sietí v celosvetovom meradle sa zaoberal vo svojej práci R. Domański (1963). Na území Slovenska vyčlenili šesť uvedených podtypov útvarov dopravných sietí K. Ivanička, A. Ivaničková a E. Weisová (1980), sú to regionálne útvary, základnou územnou jednotkou, z ktorej vychádzali, je okres. a) Odotropný útvar. Územie sa vyznačuje celkovou orientáciou hospodárskeho života k hlavnej dopravnej ceste, ktorá je obyčajne dôležitou dopravnou magistrálou (dopravným koridorom) a má nadregionálny význam. Pozdĺž hlavnej dopravnej osi sú sústredené najdôležitejšie hospodárske strediská, sídelné centrá i dopravné uzly. Význam vedľajších ciest je v porovnaní s hlavnou malý. Vedľajšie dopravné cesty, ktoré zabezpečujú dopravné spojenie malých sídiel v zázemí sa pripájajú na hlavnú os takmer kolmo. Pomer dĺžky vedľajších ciest k hlavnej je malý. Schému podtypu môžeme vidieť na obr. 8a. Na území Slovenska má takýto charakter napríklad dopravná sieť Liptova. b) Monocentrický útvar. Formuje sa na území, kde dominuje jedno urbanistické a hospodárske stredisko. Rozhodujúci význam pri zabezpečení prepráv majú dopravné línie, ktoré sa lúčovite zbiehajú v centre. Vybrané z nich významom prevyšujú ostatné, majú charakter hlavných dopravných ciest. V podmienkach výraznej centralizácie sa často formujú i obvodové cesty, ktoré zabezpečujú rýchle prepojenie hlavných ciest lúčovite sa zbiehajúcich v centre. V hierarchii ciest nepozorujeme až tak výrazne oddelenie hlavných ciest od vedľajších, ako pri odotropnom podtype. Uhol, pod ktorým sa vedľajšie cesty pripájajú k hlavným býva často malý, rozdiel v dĺžke vedľajších a hlavných ciest nebýva veľký. Takýto útvar sa vyvinul napríklad v okolí Košíc a Trnavy. c) Polycentrický útvar. Formuje sa na území, kde je viac významných, takmer rovnocenných centier, ktoré sú zároveň aj hlavnými dopravnými uzlami. Hlavné hospodárske a sídelné centrá výrazne prevyšujú ostatné sídla, hierarchizácia dopravných ciest je však menej vyvinutá. Vedľajšie cesty sú pomerne dobre rozvinuté a vyznačujú sa pomerne veľkou dĺžkou v porovnaní s cestami hlavnými, medzistrediskovými. Vzhľadom na zvolenú mierku (okresy Slovenska) je príkladov výskytu tohto podtypu u nás málo, jeden z nich je napríklad územie strednej Nitry. V celosvetovom meradle je to často sa vyskytujúci útvar, dobrými príkladmi sú oblasti Horného Sliezska, Porúria, Doneckej oblasti i iné. d) Viacosový útvar. Na danom území prechádza niekoľko oddelených dopravných ciest v tom istom smere. Tieto línie netvoria jednu integrovanú os, navzájom sú oddelené. Priestorová izolovanosť rovnobežne idúcich ciest vyplýva hlavne z prírodných a historických podmienok. Z dopravného hľadiska má územie tranzitný charakter, hoci jedno alebo niekoľko sídiel môže postupne nadobúdať význam vlastnou hospodárskou aktivitou. Hlavné cesty významom výrazne prevyšujú ostatné, dĺžka vedľajších ciest je v porovnaní s hlavnými malá (schému tohto podtypu, ako i ostatných, môžeme vidieť na obr. 8). Príkladom územia s takýmto útvarom dopravnej siete je u nás Spiš. e) Vejárovitý útvar. Hlavné dopravné cesty sa tu zbiehajú v hlavnom stredisku územia, ktoré leží v blízkosti určitej prirodzenej alebo umelej bariéry (morské pobrežie, pohorie, štátna hranica a pod.), ktorá bráni rozvoju dopravných línií v tomto smere. Veľký význam má v tomto útvare jedna, prípadne dve hlavné, nadregionálne cesty, ktoré zabezpečujú prepravy prichádzajúce zo zázemia. Vedľajšie cesty sa pripájajú vo forme dendrickej sústavy (vejára). Pomer dĺžky vedľajších ciest k hlavným je vyrovnaný. Vedľajšie cesty sa pripájajú k hlavným cestám spravidla pod malým uhlom. Pod väčšími uhlami sa pripájajú na hlavné cesty okružné cesty, ktoré sa pri tomto útvare vyvíjajú pomerne často. Príkladom útvaru, ktorý patrí k tomuto typu, je dopravná sieť regiónu Bratislavy. f) Konvergentný útvar. Vzniká transformáciou pôvodného útvaru priberaním čŕt niektorého z ďalších útvarov, ako dôsledok zmeny spoločensko- ekonomickej aktivity na území alebo v dôsledku politickoadministratívnych zmien, prípadne vplyvom niektorých iných činiteľov. Zmena môže byť postupná, vyplývajúca z prispôsobovania sa územia na nové podmienky alebo môže byť výsledkom jednorazových rozsiahlych investícií do dopravnej infraštruktúry. Príkladom konvergentného útvaru je oblasť Žiaru nad Hronom. Zmeny v konfigurácii dopravnej siete sa tu začali objavovať po vzniku a rozvoji hospodárskeho a neskôr i administratívneho centra regiónu v strede Žiarskej kotliny a po zvýšení významu polohy tohto územia. 12

13 Obr. 8 Modely útvarov dopravných sietí (R. Domański, 1963) a odotropný, b monocentrický, c polycentrický, d viacosový, e vejárovitý, f - konvergentný M e t ó d y h o d n o t e n i a r o z m i e s t n e n i a d o p r a v n ý c h c i e s t Geografia dopravy študuje dopravné siete z viacerých špecifických hľadísk. Už sme uvádzali, že pod pojmom dopravná sieť budeme rozumieť súbor dopravných ciest a dopravných bodov, križovatiek a uzlov na určitom území. Všeobecne môžeme dopravné siete rozdeliť na dve skupiny: na siete, ktoré sú zložené z dopravných ciest, bodov, križovatiek a uzlov len jedného druhu dopravy a vtedy hovoríme o železničnej sieti, cestnej sieti, leteckej sieti a pod. a na siete, ktoré sú tvorené dopravnými cestami, bodmi, križovatkami a uzlami rôznych druhov dopravy a vtedy hovoríme o dopravnej sieti všeobecne. Predmetom štúdia je pri dopravnej sieti hlavne jej zloženie, tvar, hustota a smerové usporiadanie dopravných ciest ako aj faktory, ktoré tieto aspekty ovplyvňujú. Priestorovú štruktúru dopravných sietí môžeme študovať podľa štyroch základných štruktúrno-morfologických znakov: hustoty, deviatility, spojitosti a hierarchie. Hustota je najčastejšie sledovaným štruktúrno-morfologickým znakom siete. Hustota dopravnej siete určitého územia (celého štátu alebo jeho menšej oblasti; hustotu dopravnej siete sa doporučuje sledovať v dvoch rovinách vnútri jednotlivých krajín a medzi jednotlivými krajinami, pretože pri jej hodnotení je potrebné zohľadniť v rôznych rovinách rôzne kritéria ) je závislá od viacerých činiteľov (hospodárska 13

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x

Διαβάστε περισσότερα

Obvod a obsah štvoruholníka

Obvod a obsah štvoruholníka Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. časť: Analytická geometria

Matematika 2. časť: Analytická geometria Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia pojmu derivácia

Motivácia pojmu derivácia Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)

Διαβάστε περισσότερα

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné

Διαβάστε περισσότερα

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE 7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje

Διαβάστε περισσότερα

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009 Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica

Διαβάστε περισσότερα

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov

Διαβάστε περισσότερα

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej . Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny

Διαβάστε περισσότερα

Ekvačná a kvantifikačná logika

Ekvačná a kvantifikačná logika a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných

Διαβάστε περισσότερα

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny

Διαβάστε περισσότερα

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny 24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá

Διαβάστε περισσότερα

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop 1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s

Διαβάστε περισσότερα

1. písomná práca z matematiky Skupina A

1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

3. Striedavé prúdy. Sínusoida

3. Striedavé prúdy. Sínusoida . Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa

Διαβάστε περισσότερα

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami

Διαβάστε περισσότερα

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH

Διαβάστε περισσότερα

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010. 14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18

Διαβάστε περισσότερα

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude

Διαβάστε περισσότερα

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x

Διαβάστε περισσότερα

Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky

Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky Opakovanie učiva II. ročníka, Téma 1. A. Príprava na maturity z fyziky, 2008 Outline Molekulová fyzika 1 Molekulová fyzika Predmet Molekulovej fyziky

Διαβάστε περισσότερα

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky Chí kvadrát test dobrej zhody Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky www.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova Test dobrej zhody I. Chceme overiť, či naše dáta pochádzajú z konkrétneho pravdep.

Διαβάστε περισσότερα

Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 %

Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 % Podnikateľ 90 Samsung S5230 Samsung C3530 Nokia C5 Samsung Shark Slider S3550 Samsung Xcover 271 T-Mobile Pulse Mini Sony Ericsson ZYLO Sony Ericsson Cedar LG GM360 Viewty Snap Nokia C3 Sony Ericsson ZYLO

Διαβάστε περισσότερα

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda

Διαβάστε περισσότερα

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita 132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:

Διαβάστε περισσότερα

AerobTec Altis Micro

AerobTec Altis Micro AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp

Διαβάστε περισσότερα

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu 6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis

Διαβάστε περισσότερα

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť

Διαβάστε περισσότερα

6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH

6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 6. Otázky Definujte pojem produkčná funkcia. Definujte pojem marginálny produkt. 6. Produkčná funkcia a marginálny produkt Definícia 6. Ak v ekonomickom procese počet

Διαβάστε περισσότερα

Tomáš Madaras Prvočísla

Tomáš Madaras Prvočísla Prvočísla Tomáš Madaras 2011 Definícia Nech a Z. Čísla 1, 1, a, a sa nazývajú triviálne delitele čísla a. Cele číslo a / {0, 1, 1} sa nazýva prvočíslo, ak má iba triviálne delitele; ak má aj iné delitele,

Διαβάστε περισσότερα

7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii

7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii Híc, P Pokorný, M: Matematika pre informatikov a prírodné vedy 7 Derivácia funkcie 7 Motivácia k derivácii S využitím derivácií sa stretávame veľmi často v matematike, geometrii, fyzike, či v rôznych technických

Διαβάστε περισσότερα

23. Zhodné zobrazenia

23. Zhodné zobrazenia 23. Zhodné zobrazenia Zhodné zobrazenie sa nazýva zhodné ak pre každé dva vzorové body X,Y a ich obrazy X,Y platí: X,Y = X,Y {Vzdialenosť vzorov sa rovná vzdialenosti obrazov} Medzi zhodné zobrazenia patria:

Διαβάστε περισσότερα

16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh

16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh 16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh Kružnica k so stredom S a polomerom r nazývame množinou všetkých bodov X v rovine, ktoré majú od pevného bodu S konštantnú vzdialenosť /SX/ = r, kde r (patri)

Διαβάστε περισσότερα

Obsah Analýza doterajšieho vývoja 3. Prognóza vývoja dopravy a základné faktory vplývajúce na rozvoj dopravy 4. Vízia, priority a ciele stratégie

Obsah Analýza doterajšieho vývoja 3. Prognóza vývoja dopravy a základné faktory vplývajúce na rozvoj dopravy 4. Vízia, priority a ciele stratégie Obsah Obsah 1 Zoznam použitých skratiek 2 1. Úvod 3 2. Analýza doterajšieho vývoja 4 2.1. Vývoj dopravy v EÚ 4 2.2. Vývoj dopravy na Slovensku 4 2.2.1. Dopravná infraštruktúra 4 2.2.2. Spoplatnenie dopravnej

Διαβάστε περισσότερα

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť Baumit Prednástrek / Vorspritzer Vyhlásenie o parametroch č.: 01-BSK- Prednástrek / Vorspritzer 1. Jedinečný identifikačný kód typu a výrobku: Baumit Prednástrek / Vorspritzer 2. Typ, číslo výrobnej dávky

Διαβάστε περισσότερα

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE H KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE 0 Základné požiadavky zadávania VZT potrubia pre výrobu 1. Zadávanie do výroby v spoločnosti APIAGRA s.r.o. V digitálnej forme na tlačive F05-8.0_Rozpis_potrubia, zaslané mailom

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,

Διαβάστε περισσότερα

Gramatická indukcia a jej využitie

Gramatická indukcia a jej využitie a jej využitie KAI FMFI UK 29. Marec 2010 a jej využitie Prehľad Teória formálnych jazykov 1 Teória formálnych jazykov 2 3 a jej využitie Na počiatku bolo slovo. A slovo... a jej využitie Definícia (Slovo)

Διαβάστε περισσότερα

Deliteľnosť a znaky deliteľnosti

Deliteľnosť a znaky deliteľnosti Deliteľnosť a znaky deliteľnosti Medzi základné pojmy v aritmetike celých čísel patrí aj pojem deliteľnosť. Najprv si povieme, čo znamená, že celé číslo a delí celé číslo b a ako to zapisujeme. Nech a

Διαβάστε περισσότερα

METODICKÝ POKYN A NÁVOD PROGNÓZOVANIA VÝHĽADOVÝCH INTENZÍT NA CESTNEJ SIETI (DO ROKU 2040)

METODICKÝ POKYN A NÁVOD PROGNÓZOVANIA VÝHĽADOVÝCH INTENZÍT NA CESTNEJ SIETI (DO ROKU 2040) Ministerstvo dopravy pôšt a telekomunikácií Sekcia dopravnej infraštruktúry MP 1/2006 METODICKÝ POKYN A NÁVOD PROGNÓZOVANIA VÝHĽADOVÝCH INTENZÍT NA CESTNEJ SIETI (DO ROKU 2040) účinnosť od: 1.11.2006 október

Διαβάστε περισσότερα

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3 ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v

Διαβάστε περισσότερα

Modul pružnosti betónu

Modul pružnosti betónu f cm tan α = E cm 0,4f cm ε cl E = σ ε ε cul Modul pružnosti betónu α Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Modul pružnosti betónu Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Trnava 2008 Obsah 1 Úvod...7 2 Deformácie

Διαβάστε περισσότερα

1. Trojuholník - definícia

1. Trojuholník - definícia 1. Trojuholník - definícia Trojuholník ABC sa nazýva množina takých bodov, ktoré ležia súčasne v polrovinách ABC, BCA a CAB, kde body A, B, C sú body neležiace na jednej priamke.. Označenie základných

Διαβάστε περισσότερα

Zrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili

Zrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies.

ELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies. ELEKTRICKÉ POLE 1. ELEKTRICKÝ NÁBOJ, COULOMBOV ZÁKON Skúmajme napr. trenie celuloidového pravítka látkou, hrebeň suché vlasy, mikrotén slabý prúd vody... Príčinou spomenutých javov je elektrický náboj,

Διαβάστε περισσότερα

Metódy vol nej optimalizácie

Metódy vol nej optimalizácie Metódy vol nej optimalizácie Metódy vol nej optimalizácie p. 1/28 Motivácia k metódam vol nej optimalizácie APLIKÁCIE p. 2/28 II 1. PRÍKLAD: Lineárna regresia - metóda najmenších štvorcov Na základe dostupných

Διαβάστε περισσότερα

ZÁKLADNÉ ÚDAJE Ⴧ叧 z 勇 勇kuჇ叧 Ⴧ叧 勇 : Z d p Ú pl b H d š H s Ⴧ叧 Ꮷ勇 勇kuჇ叧 Ⴧ叧 勇 : ៗ厧b H d š H ៗ厧 úp ៗ厧 J ៗ厧 ៗ厧 ៗ厧 ៗ厧 ៗ厧 b p ៗ厧 d db ៗ厧pៗ厧ៗ厧 b l ៗ厧 ៗ厧 b p d

ZÁKLADNÉ ÚDAJE Ⴧ叧 z 勇 勇kuჇ叧 Ⴧ叧 勇 : Z d p Ú pl b H d š H s Ⴧ叧 Ꮷ勇 勇kuჇ叧 Ⴧ叧 勇 : ៗ厧b H d š H ៗ厧 úp ៗ厧 J ៗ厧 ៗ厧 ៗ厧 ៗ厧 ៗ厧 b p ៗ厧 d db ៗ厧pៗ厧ៗ厧 b l ៗ厧 ៗ厧 b p d ZADANIE PRE ÚZEMNÝ PLÁN OBCE HODRUŠA HÁMRE NÁVRH Ꮷ勇 : BEC H DRUŠᏧ勇 H 勇 勇RE 勇 勇 勇 勇 勇 Ꮷ勇 : ៗ厧 d H Ⴧ叧ísl 勇 z k zky : 2/2006 S up ň : 勇Ꮷ勇DᏧ勇Ⴧ叧Ⴧ叧E Ⴧ叧RE Ⴧ叧 勇E 勇Ⴧ叧Ⴧ叧 Ⴧ叧Ⴧ叧 勇Ⴧ叧 BCE D uჇ叧 : Jú 2008 ZÁKLADNÉ ÚDAJE

Διαβάστε περισσότερα

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L

Διαβάστε περισσότερα

Goniometrické substitúcie

Goniometrické substitúcie Goniometrické substitúcie Marta Kossaczká S goniometrickými funkciami ste sa už určite stretli, pravdepodobne predovšetkým v geometrii. Ich použitie tam ale zďaleka nekončí. Nazačiatoksizhrňme,čoonichvieme.Funkciesínusakosínussadajúdefinovať

Διαβάστε περισσότερα

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv

Διαβάστε περισσότερα

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Ako nadprirodzené stretnutie s murárikom červenokrídlym naformátovalo môj profesijný i súkromný život... Osudové stretnutie s murárikom

Διαβάστε περισσότερα

Margita Vajsáblová. ρ priemetňa, s smer premietania. Súradnicová sústava (O, x, y, z ) (O a, x a, y a, z a )

Margita Vajsáblová. ρ priemetňa, s smer premietania. Súradnicová sústava (O, x, y, z ) (O a, x a, y a, z a ) Mrgit Váblová Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 101 Zákldné pom v onometrii Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 102 Definíci 1: onometri e rovnobežné premietnie bodov Ε 3 polu prvouhlým úrdnicovým

Διαβάστε περισσότερα

Peter Staněk a kol. Ž E L E Z N I Č N Á D O P R A V A A J E J P E R S P E K T Í V Y

Peter Staněk a kol. Ž E L E Z N I Č N Á D O P R A V A A J E J P E R S P E K T Í V Y EXPERTÍZNE ŠTÚDIE EÚ SAV 6 Peter Staněk a kol. Ž E L E Z N I Č N Á D O P R A V A A J E J P E R S P E K T Í V Y ISSN 1337 0812 (elektronická verzia) Edícia EXPERTÍZNE ŠTÚDIE prináša výskumné, analytické

Διαβάστε περισσότερα

Planárne a rovinné grafy

Planárne a rovinné grafy Planárne a rovinné grafy Definícia Graf G sa nazýva planárny, ak existuje jeho nakreslenie D, v ktorom sa žiadne dve hrany nepretínajú. D sa potom nazýva rovinný graf. Planárne a rovinné grafy Definícia

Διαβάστε περισσότερα

Obvod a obsah rovinných útvarov

Obvod a obsah rovinných útvarov Obvod a obsah rovinných útvarov Z topologického hľadiska bod môže byť vnútorný, hraničný a vonkajší vzhľadom na nejaký rovinný útvar. D. Bod je vnútorný, ak môžeme nájsť taký polomer r, že kruh so stredom

Διαβάστε περισσότερα

stereometria - študuje geometrické útvary v priestore.

stereometria - študuje geometrické útvary v priestore. Geometria Geometria (z gréckych slov Geo = zem a metro = miera, t.j. zememeračstvo) je disciplína matematiky prvýkrát spopularizovaná medzi starovekými grékmi Tálesom (okolo 624-547 pred Kr.), ktorý sa

Διαβάστε περισσότερα

1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2

1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 Rozdiel LMT medzi dvoma miestami sa rovná rozdielu ich zemepisných dĺžok. Pre prevod miestnych časov platí, že

Διαβάστε περισσότερα

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový

Διαβάστε περισσότερα

Kompilátory. Cvičenie 6: LLVM. Peter Kostolányi. 21. novembra 2017

Kompilátory. Cvičenie 6: LLVM. Peter Kostolányi. 21. novembra 2017 Kompilátory Cvičenie 6: LLVM Peter Kostolányi 21. novembra 2017 LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov Pôvodne Low Level Virtual Machine

Διαβάστε περισσότερα

AUTORIZOVANÝ PREDAJCA

AUTORIZOVANÝ PREDAJCA AUTORIZOVANÝ PREDAJCA Julianovi Verekerovi, už zosnulému zakladateľovi spoločnosti, bol v polovici deväťdesiatych rokov udelený rad Britského impéria za celoživotnú prácu v oblasti audio elektroniky a

Διαβάστε περισσότερα

x x x2 n

x x x2 n Reálne symetrické matice Skalárny súčin v R n. Pripomeniem, že pre vektory u = u, u, u, v = v, v, v R platí. dĺžka vektora u je u = u + u + u,. ak sú oba vektory nenulové a zvierajú neorientovaný uhol

Διαβάστε περισσότερα

STATIKA STAVEBNÝCH KONŠTRUKCIÍ I Doc. Ing. Daniela Kuchárová, PhD. Priebeh vnútorných síl na prostom nosníku a na konzole od jednotlivých typov

STATIKA STAVEBNÝCH KONŠTRUKCIÍ I Doc. Ing. Daniela Kuchárová, PhD. Priebeh vnútorných síl na prostom nosníku a na konzole od jednotlivých typov Priebeh vnútorných síl na prostom nosníku a na konzole od jednotlivých typov zaťaženia Prostý nosník Konzola 31 Príklad č.14.1 Vypočítajte a vykreslite priebehy vnútorných síl na nosníku s previslými koncami,

Διαβάστε περισσότερα

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1 Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené

Διαβάστε περισσότερα

Vektorový priestor V : Množina prvkov (vektory), na ktorej je definované ich sčítanie a ich

Vektorový priestor V : Množina prvkov (vektory), na ktorej je definované ich sčítanie a ich Tuesday 15 th January, 2013, 19:53 Základy tenzorového počtu M.Gintner Vektorový priestor V : Množina prvkov (vektory), na ktorej je definované ich sčítanie a ich násobenie reálnym číslom tak, že platí:

Διαβάστε περισσότερα

Reálna funkcia reálnej premennej

Reálna funkcia reálnej premennej (ÚMV/MAN3a/10) RNDr. Ivan Mojsej, PhD ivan.mojsej@upjs.sk 18.10.2012 Úvod V každodennom živote, hlavne pri skúmaní prírodných javov, procesov sa stretávame so závislosťou veľkosti niektorých veličín od

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. časť: Funkcia viac premenných Letný semester 2013/2014

Matematika 2. časť: Funkcia viac premenných Letný semester 2013/2014 Matematika 2 časť: Funkcia viac premenných Letný semester 2013/2014 RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk

Διαβάστε περισσότερα

Pevné ložiská. Voľné ložiská

Pevné ložiská. Voľné ložiská SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu

Διαβάστε περισσότερα

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008)

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008) ermodynamika nútorná energia lynov,. veta termodynamická, Izochorický dej, Izotermický dej, Izobarický dej, diabatický dej, Práca lynu ri termodynamických rocesoch, arnotov cyklus, Entroia Dolnkové materiály

Διαβάστε περισσότερα

Riadenie elektrizačných sústav

Riadenie elektrizačných sústav Riaenie elektrizačných sústav Paralelné spínanie (fázovanie a kruhovanie) Pomienky paralelného spínania 1. Rovnaký sle fáz. 2. Rovnaká veľkosť efektívnych honôt napätí. 3. Rovnaká frekvencia. 4. Rovnaký

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523

Διαβάστε περισσότερα

Funkcie - základné pojmy

Funkcie - základné pojmy Funkcie - základné pojmy DEFINÍCIA FUNKCIE Nech A, B sú dve neprázdne číselné množiny. Ak každému prvku x A je priradený najviac jeden prvok y B, tak hovoríme, že je daná funkcia z množiny A do množiny

Διαβάστε περισσότερα

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2013/2014 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/27

Διαβάστε περισσότερα

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová

Διαβάστε περισσότερα

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických REZISTORY Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických obvodoch. Základnou vlastnosťou rezistora je jeho odpor. Odpor je fyzikálna vlastnosť, ktorá je daná štruktúrou materiálu

Διαβάστε περισσότερα

2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania

2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania 2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania Akej chyby sa môžeme dopustiť pri meraní na stopkách? Ako určíme ich presnosť? Základné pojmy: chyba merania, hrubé chyby, systematické chyby, náhodné

Διαβάστε περισσότερα

Obsah. 1.1 Reálne čísla a ich základné vlastnosti... 7 1.1.1 Komplexné čísla... 8

Obsah. 1.1 Reálne čísla a ich základné vlastnosti... 7 1.1.1 Komplexné čísla... 8 Obsah 1 Číselné obory 7 1.1 Reálne čísla a ich základné vlastnosti............................ 7 1.1.1 Komplexné čísla................................... 8 1.2 Číselné množiny.......................................

Διαβάστε περισσότερα

ROZSAH ANALÝZ A POČETNOSŤ ODBEROV VZORIEK PITNEJ VODY

ROZSAH ANALÝZ A POČETNOSŤ ODBEROV VZORIEK PITNEJ VODY ROZSAH ANALÝZ A POČETNOSŤ ODBEROV VZORIEK PITNEJ VODY 2.1. Rozsah analýz 2.1.1. Minimálna analýza Minimálna analýza je určená na kontrolu a získavanie pravidelných informácií o stabilite zdroja pitnej

Διαβάστε περισσότερα

Numerické metódy matematiky I

Numerické metódy matematiky I Prednáška č. 7 Numerické metódy matematiky I Riešenie sústav lineárnych rovníc ( pokračovanie ) Prednáška č. 7 OBSAH 1. Metóda singulárneho rozkladu (SVD) Úvod SVD štvorcovej matice SVD pre menej rovníc

Διαβάστε περισσότερα

Makroekonomické agregáty. Prednáška 8

Makroekonomické agregáty. Prednáška 8 Makroekonomické agregáty Prednáška 8 Hrubý domáci produkt (HDP) trhová hodnota všetkých finálnych statkov, ktoré boli vyprodukované v ekonomike za určité časové obdobie. Finálny statok predstavuje produkt,

Διαβάστε περισσότερα

Zhodné zobrazenia (izometria)

Zhodné zobrazenia (izometria) Zobrazenie A, B R R (zobrazenie v rovine) usporiadaná dvojica bodov dva body v danom poradí (záleží na poradí) zápis: [a; b] alebo (a; b) karteziánsky (kartézsky) súčin množín množina všetkých usporiadaných

Διαβάστε περισσότερα

RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA

RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA SNÁ PMYSLNÁ ŠKOL LKONKÁ V PŠŤNO KOMPLXNÁ PÁ Č. / ŠN WSONOVO MOSÍK Piešťany, október 00 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. / Obsah:. eoretický rozbor Wheatsonovho mostíka. eoretický rozbor

Διαβάστε περισσότερα

VLASTNÉ ČÍSLA A JORDANOV KANONICKÝ TVAR. Michal Zajac. 3 T b 1 = T b 2 = = = 2b

VLASTNÉ ČÍSLA A JORDANOV KANONICKÝ TVAR. Michal Zajac. 3 T b 1 = T b 2 = = = 2b VLASTNÉ ČÍSLA A JORDANOV KANONICKÝ TVAR Michal Zajac Vlastné čísla a vlastné vektory Pripomeňme najprv, že lineárny operátor T : L L je vzhl adom na bázu B = {b 1, b 2,, b n } lineárneho priestoru L určený

Διαβάστε περισσότερα

Zobrazenia v rovine. Každé zhodné zobrazenie v rovine je prosté a existuje k nemu inverzné zobrazenie.

Zobrazenia v rovine. Každé zhodné zobrazenie v rovine je prosté a existuje k nemu inverzné zobrazenie. Zobrazenia v rovine Zobrazením Z z množiny A do množiny B nazývame predpis, ktorý každému prvku x množiny A priraďuje práve jeden prvok y množiny B. Zobrazenie v rovine priraďuje každému bodu X danej roviny

Διαβάστε περισσότερα

Ministerstvo dopravy, výstavby a regionálneho rozvoja Slovenskej republiky. Strategický plán rozvoja dopravy SR do roku 2030 Fáza II

Ministerstvo dopravy, výstavby a regionálneho rozvoja Slovenskej republiky. Strategický plán rozvoja dopravy SR do roku 2030 Fáza II Ministerstvo dopravy, výstavby a regionálneho rozvoja Slovenskej republiky Strategický plán rozvoja dopravy SR do roku 2030 Fáza II December 2016 Obsah OBSAH... 2 1 MANAŽÉRSKE ZHRNUTIE... 3 2 ÚVODNÉ INFORMÁCIE...

Διαβάστε περισσότερα

Analýza údajov. W bozóny.

Analýza údajov. W bozóny. Analýza údajov W bozóny http://www.physicsmasterclasses.org/index.php 1 Identifikácia častíc https://kjende.web.cern.ch/kjende/sl/wpath_teilchenid1.htm 2 Identifikácia častíc Cvičenie 1 Na web stránke

Διαβάστε περισσότερα

DESKRIPTÍVNA GEOMETRIA

DESKRIPTÍVNA GEOMETRIA EKRIÍN GEERI meódy zobrzovni priesorových úvrov do roviny (premieni) mericé polohové vzťhy priesorových úvrov riešené v rovine bsh predmeu G Zobrzovcie meódy: olohové mericé úlohy: ongeov projeci Rezy

Διαβάστε περισσότερα

Doprava a spoje elektronický časopis Fakulty prevádzky a ekonomiky dopravy a spojov Žilinskej univerzity v Žiline, ISSN

Doprava a spoje elektronický časopis Fakulty prevádzky a ekonomiky dopravy a spojov Žilinskej univerzity v Žiline, ISSN ANALÝZA PRODUKCIE EMISIÍ CO 2 Z DOPRAVY V SR 1 Daniel Konečný, 2 Vladimír Konečný 1. Úvod Takmer každá ľudská aktivita ovplyvňuje životné prostredie. Rozvoj rôznych oblastí hospodárstva, a s tým spojený

Διαβάστε περισσότερα

Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie kurzov V4

Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie kurzov V4 Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie menových kurzov V4 Podnikovohospodárska fakulta so sídlom v Košiciach Ekonomická univerzita v Bratislave Cieľ a motivácia Východiská Cieľ a motivácia Cieľ Kvantifikovať

Διαβάστε περισσότερα

Algoritmy teórie grafov

Algoritmy teórie grafov Algoritmy teórie grafov Hľadanie minimálnej kostry grafu Kostra grafu taký strom grafu G = [U, H], pre ktorého podrgaf G = [U, H ] platí U = U a H H (faktor grafu). Kostra grafu každý súvislý graf má kostru.

Διαβάστε περισσότερα

Príloha 1 Testovanie Úspešnosť žiakov podľa kraja v teste z matematiky a slovenského jazyka a literatúry. Kraj

Príloha 1 Testovanie Úspešnosť žiakov podľa kraja v teste z matematiky a slovenského jazyka a literatúry. Kraj Priemerná úspešnosť v % Príloha 1 Testovanie 5-2017 - Úspešnosť žiakov podľa kraja v teste z matematiky a slovenského jazyka a literatúry 100 Graf č. 1.1 Priemerná úspešnosť podľa kraja v teste z matematiky

Διαβάστε περισσότερα

Návod na montáž. a prevádzku. MOVIMOT pre energeticky úsporné motory. Vydanie 10/ / SK GC110000

Návod na montáž. a prevádzku. MOVIMOT pre energeticky úsporné motory. Vydanie 10/ / SK GC110000 Prevodové motory \ Priemyselné pohony \ Elektronika pohonov \ Automatizácia pohonov \ Servis MOVIMOT pre energeticky úsporné motory GC110000 Vydanie 10/05 11402822 / SK Návod na montáž a prevádzku SEW-EURODRIVE

Διαβάστε περισσότερα

Goniometrické funkcie

Goniometrické funkcie Goniometrické funkcie Oblúková miera Goniometrické funkcie sú funkcie, ktoré sa používajú pri meraní uhlov (Goniometria Meranie Uhla). Pri týchto funkciách sa uvažuje o veľkostiach uhlov udaných v oblúkovej

Διαβάστε περισσότερα

Servopohon vzduchotechnických klapiek 8Nm, 16Nm, 24Nm

Servopohon vzduchotechnických klapiek 8Nm, 16Nm, 24Nm Servopohon vzduchotechnických klapiek 8Nm, 16Nm, 24Nm Spoločnosť LUFBERG predstavuje servopohony s krútiacim momentom 8Nm, 16Nm, 24Nm pre použitie v systémoch vykurovania, ventilácie a chladenia. Vysoko

Διαβάστε περισσότερα

Príklady na precvičovanie Fourierove rady

Príklady na precvičovanie Fourierove rady Príklady na precvičovanie Fourierove rady Ďalším významným typom funkcionálnych radov sú trigonometrické rady, pri ktorých sú jednotlivé členy trigonometrickými funkciami. Konkrétne, jedná sa o rady tvaru

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003

Rozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003 Rozsah akreditácie 1/5 Názov akreditovaného subjektu: U. S. Steel Košice, s.r.o. Oddelenie Metrológia a, Vstupný areál U. S. Steel, 044 54 Košice Rozsah akreditácie Oddelenia Metrológia a : Laboratórium

Διαβάστε περισσότερα

Staromlynská 29, Bratislava tel: , fax: http: //www.ecssluzby.sk SLUŽBY s. r. o.

Staromlynská 29, Bratislava tel: , fax: http: //www.ecssluzby.sk   SLUŽBY s. r. o. SLUŽBY s. r. o. Staromlynská 9, 81 06 Bratislava tel: 0 456 431 49 7, fax: 0 45 596 06 http: //www.ecssluzby.sk e-mail: ecs@ecssluzby.sk Asynchrónne elektromotory TECHNICKÁ CHARAKTERISTIKA. Nominálne výkony

Διαβάστε περισσότερα