Spektrometrija masa (MS)
|
|
- Μίνως Γιαννακόπουλος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ANALITIČKA KEMIJA II uvodno predavanje općenito uzorkovanje; norme i standardi; intelektualno vlasništvo STATISTIKA osnove EKSTRAKCIJA, KROMATOGRAFIJA - osnove ELEKTROANALITIČKE METODE BOLTZMANNOVA RAZDIOBA SPEKTROSKOPIJA osnove; zadaci INSTRUMENTACIJA osnove; zadaci ATOMSKA SPEKTROSKOPIJA; zadaci MOLEKULSKA SPEKTROSKOPIJA UV/VIS, fluorescencija IR i Ramanova spektroskopija NMR uvod NMR tehnike NMR seminar SPEKTROMETRIJA MASA I KROMATOGRAFIJA nositelj: prof.dr.sc. P. Novak; šk.g. 2012/13. Spektrometrija masa (MS) P. Novak V. Allegretti Živčić, šk. g. 2011/
2 Primjena spektrometrije masa 1) molekulska masa (M +, M+1 +,M-1 - ) 2) elementna analiza 3) izotopni omjeri ( 35 Cl, 37 Cl) 4) molekulska formula (m/z = 120, C 5 H 4 N 4, C 7 H 8 N 2 ) 5) podaci o strukturi (analiza fragmenata, MS n ) Spektrometrija masa (MS) Prvi korak: nastanak molekulskog iona (prekursor ion). M + e - M + + 2e - Molekulski ion podliježe fragmentaciji -produktni ioni. M + PM + + R paran broj elektrona NM + + N neparan broj elektrona radikal molekula Ioni se razdvajaju na temelju njihovih m/z i detektiraju 2
3 1. ionizacija brzim elektronima upareni uzorak se ionizira (obično se ukloni jedan elektron, ponekad dva; moderne metode i više elektrona) pozitivno nabijene vrste ulaze u akceleracijsku komoru; 2. akceleracija ioni se podvrgnu djelovanju električnog polja radi ubrzanja; 3. otklon (deflekcija) teži ioni se manje otklanjaju od lakših odvajanje prema atomskim (molekulskim) masama tj. m/z; 4. detekcija samo ioni određene mase dolaze do detektora za detekciju svih iona treba mijenjati akceleracijsko polje ili jakost magnetnog polja detektor bilježi svaku vrstu kao zaseban vršak ( peak ). Tipične reakcije u izvoru s ionizacijom brzim elektronima 3
4 Relativna zastupljenost % Relativna zastupljenost % Relativna zastupljenost % EI-MS spektar metanola CH 3 OH Spektar masa i pregradnja etil sec-butiletera 4
5 atomska i molekulska masa općenito se izražava u atomskim jedinicama mase, amu ( atomic mass unit ) prema ugljikovom izotopu kojemu je pripisana masa točno 12 amu 12 6C 1 amu = 1 dalton = 1 u 12 = 1 12 g C/mol 12 6, atoma = 1,66054 x g/atom 12 C = 1,66054 x kg/atom 12 C C C/mol 12 C MS ne mjeri masu, nego m/z! Atomic mass unit = Dalton = 1/12 12 C- mase izotopa nisu cijelobrojne vrijednosti! Molekulski ion daje masu molekule s isključivo najzastupljenijim izotopima (Formula Mass) - masu molekule dobivamo izračunavanjem po zastupljenosti 5
6 Tehnike ionizacije Ionizacija elektronima, Electron ionization (EI) Kemijska ionizacija (CI) FAB (Fast atom bombardment) MALDI (Matrix assisted laser desorption/ionisation) Termoraspršenje (TS- Thermospray) Ionizacija pri atmosferskom tlaku (API-Atmospheric pressure ionisation): Elektroraspršenje (ESI- Electrospray) APCI (Atmospheric pressure chemical ionisation ) Ionizacija poljem, FI Desorpcija poljem, FD Ionizacija brzim elektronima (EI) Ionizacija u plinskoj faziza lakohlapljive i tremostabilne molekule Velika fragmentacijamolekulski ion se često ne vidi u spektru E ev EI CI-metan CI-izobutan 6
7 Kemijska ionizacija (CI) Manje energije nego EI - manja fragmentacija - prisutan molekulski ion u spektru Sudari molekule s ionima Najćešće se koriste metan, izobutan, amonijak koji se prvo ioniziraju EI Najčešće nastaje MH + molekulski ion M + GH + MH + + G MALDI (Matrix-Assisted Laser Desorption Ionization a) Uzorak se pomješa s matricom (otopina organske molekule) Sušenje smjese Nastaje solid solution (čvrsta otopina) b) Kratki laserski puls jakog intenziteta Brzo zagrijavanje kristala matrice Prelazak u plinovito stanje ionizacija 7
8 Ionizacija elektroraspršenjem - jedna od najblažih tehnika ionizacije - proces desolvatacije iona ( evaporacija iona ) eluat je raspršen u sićušne kapljice u električnom polju; površinska distribucija iona kod određenih dimenzija kapljica postaje prevelika i zbog elektrostatske repulzije ioni su izbačeni s površine kapljice - fragmentaciju je moguće postići tako da se molekulama malo poveća kinetička energija na njihovom putu kroz izvor iona - fragmentacija je tada posljedica sudara među molekulama (tzv. in-source collision induced dissociation, CID) - fragmentacija je ograničena na najlabilnije veze 8
9 Kemijska ionizacija pod atmosferskim tlakom (APCI) - tehnika meke ionizacije - zagrijavanjem molekule prelaze u plinovitu fazu ( flash evaporation ), gdje se odvija proces kemijske ionizacije pod utjecajem molekula otapala - uvjet: spoj mora biti hlapljiv - (M+H) + i (M-H) - kvazimolekulski ioni, ali i čitav niz adukata sa molekulama otapala 9
10 Usporedba ESI i APCI ESI - za polarne organske molekule i (bio)makromolekule koje postoje ionizirane u otopini APcI - za molekule manje molekulske mase koje su manje polarne, hlapljive i mogu formirati ione u plinovitoj fazi - manji protoci - usko područje linearnog odziva detektora - osjetljivost značajno ovisi o ph i ionskoj jakosti, tj. koncentraciji elektrolita u mobilnoj fazi - stabilnost analita na povišenim temp - limit od ~1000 Da (hlapljivost) 10
11 Analizatori mase Analizatori s magnetnim sektorom Kvadrupolni analizatori mase Kvadrupolna stupica za ione Analizatori vremena leta Fourier transformirana MS stupica za ione Magnetni sektor Velika rezolucija, mase do da (s ESI i više) 11
12 Magnetni sektor 1 EK = zev = mv 2 2 E K = kinetička energija iona m = masa iona z = nabojni broj V = napon između ulazne i izlazne pukotine v = brzina iona poslije ubrzavanja e = naboj iona (e = 1,60 x C) F M = Lorentzova (magnetna) sila B = jakost magnetnog polja F M = Bzev 2 mv F C = r F C = centripetalna sila (ravnotežna) r = polumjer zakrivljenja magnetnog sektora Da bi ion prošao do detektora: F M = F C.. preuređenje za v =, uvrštavanje v u E K.., konačan izraz: 2 2 m B r e = z 2V Kvadrupolni analizator mase
13 Kvadrupolni analizator mase Primjenom RF i DC električnog polja duž zajedničke osi šipki kvadrupola moguće je filtrirati ione ovisno o vrijednosti omjera mase i naboja iona (m/z) kvadrupol je filter mase, jer za određenu vrijednost električnog polja propušta ione samo jedne vrijednosti m/z Kvadrupolni analizator mase kontinuiranom promjenom RF električnog polja moguće je motriti željeni raspon masa kvadrupol je posebno pogodan za spregnute tehnike zbog brzine skeniranja koju je njime moguće postići glavni nedostatak kvadrupola je manja rezolucija nego kod ostalih vrsta analizatora 13
14 Kvadrupolna stupica za ione (ion trap) Izvedba slična kvadrupolu Bolja osjetljivost, dobra rezolucija, mogućnost MS n najčešće 3 elektrode: centralna prstenasta elektroda (rf) i dvije end cap elektrode Ioni su uhvaćeni, izbačeni iz stupice i detektirani- Spektar mase Analizator vremena leta (Time Of Flight- TOF) Ioni se ubrzavaju električnim pulsevima od V Ubrzani ioni prolaze kroz cijev bez utjecaja magnetnog polja Iste kinetičke energije ali različite mase iona Lakši ioni putuju brže do detektora Odvajanje iona ovisi o vremenu leta (1-30 µs) Slaba rezolucija, velike mase 14
15 Fourier transformirana MS stupica za ione Ionska stupica Ionska ciklotronska rezonancija Ioni uhvaćeni u kružno gibanje u magnetskom polju Pobuda jakim rf pulsom (frekvencije jednake ciklotronskoj) Nastaje signal u vremenskoj domeni Fourierova transformacija spektar mase ω c = v/r = zeb/m Visoka osjetljivost i rezolucija, velike mase FT-MS spektar a) vremenska domena b) frekvencijska i masena domena 15
16 Razlučivanje analizatora masa Razlučivanje R = m / m m = razlika masa dva susjedna vrška koji su upravo razlučeni m = nominalna masa prvog vrška (ili srednja masa dva susjedna upravo razlučena pika) smatra se da su dva pika razlučena ako visina udoline između vršaka nije veća od nekoliko postotaka njihove visine (često 10%) primjeri: spektrometar razlučivanja 4000 razlučuje pikove vrijednosti m/z 400,0 i 400,1 (ili 40,0 i 40,01) razlikovanje iona iste nominalne mase kao što su C 2 H 4+, CH 2 N +, N 2+, CO + (nominalna masa 28 daltona; točne mase , 28,0187, 28,0061 odnosno 27,9949 daltona) zahtijeva razlučivanje od nekoliko tisuća ioni niskih molekulskih masa koji se razlikuju za 1 ili više, npr. NH 3+ (m = 17) i CH 4+ (m = 16) mogu se razlučiti uz razlučivanje manje od 50 16
17 Dušikovo pravilo Ako je molekulska masa paran broj, to upućuje na paran broj dušikovih atoma u strukturi. Ako je molekulska masa neparan broj, to upućuje na neparan broj dušikovih atoma u strukturi. (Vrijedi za organske molekule do M r ~1000 Da) SPEKTRI MASA Ionske serije indikator tipa strukture alkilna: 15 + (14)n (m/z 29, 43, 57, 71...) zasićeni alifatski ugljikovodici, ketoni, aldehidi alkenilna:13 + (14)n (m/z 27, 41, 55, 69...) alkeni, cikloalkani, cikloalkanoni aromatska: (m/z 39, 51±1, 64±1,78±1) kisikova: (m/z 31, 45, 59, 73) dušikova:(m/z 30, 44, 58, 72) 17
18 element Najzastupljeniji izotop Drugi izotop zastupljenost Vodik 1 H 2 H Ugljik 12 C 13 C 1.08 Dušik 14 N 15 N 0.37 Kisik 16 O 17 O 18 O Sumpor 32 S 33 S 34 S Klor 35 Cl 37 Cl 32.5 Brom 79 Br 81 Br 98.0 silicij 28 Si 29 Si 30 Si CI spektriizobutan spektri Čisti spoj smjesa 18
19 19
20 20
21 STUPANJ NEZASIĆENOSTI ILI BROJ EKVIVALENATA DVOSTRUKE VEZE Zasićeni ugljikovodik C n H 2n +2 z dvostrukih veza trostruka veza halogeni (F,Cl,Br,I) Si, Ge, Sn, Pb Ciklička struktura izostanak 2z vodika 2 ekvivalenta dvostruke veze ekvivalenti 1 vodiku ekvivalenti ugljiku 1 ekvivalent dvostruke veze 21
22 F (IDV) = (2n + 2 +m) X /2 n- broj ugljikovih atoma i njegovih ekvivalenata m broj dušikovih atoma atoma i ekvivalenata x broj vodikovih atoma i ekvivalenata Opći slučaj (najčešći): C, H, N, O, S, Hal Procjena stupnja nezasićenosti: 1) izostavi O i S 2) zamjeni halogen vodikom 3) zamjeni dušik skupinom CH 4) usporedi hipotetski ugljikovodik CnHx sa sastavom zasićenog ugljikovodika CnH2n+2 F = (2n +2) x / 2 uz uvjet da je S dvovalentan, N trovalentan Na temelju fragmenata u EI-MS spektarima odredite koji spektar pripada spoju 3-metil-2-pentanonu a koji 4-metil-2-pentanonu O CH 3 O H 3 C CH 3 H 3 C CH 3 CH 3 22
23 KROMATOGRAFIJA Kromatografija tehnika kojom se odjeljuju sastojci smjese ovisno o njihovoj raspodjeli između dviju faza, od kojih je jedna nepokretna, dok se druga kreće u određenom smjeru (pokretna faza). Mihail Semenovič Cvet, odjeljivanje otopine biljnih pigmenata klorofila i ksantofila prolaskom kroz staklenu kolonu napunjenu sitnozrnastim kalcijevim karbonatom - odjeljeni sastojci vidljivi kao obojene vrpce na koloni: chroma (grčki boja) + graphein (grčki pisati) kromatografija Kolona: sitnozrnati CaCO 3 ili Al 2 O 3 AKO,07/08 KROMATOGRAFIJA FAZE U KROMATOGRAFIJI: Nepokretna faza (stacionarna faza) Pokretna faza (mobilna faza) Nepokretna faza - čvrsta tvar, gel ili tekućina - ispunjava usku cijev ili je nanesena na ravnoj plohi = sorbens Pokretna faza - tekućina, plin ili fluid - prolazi kroz ili uzduž nepokretne faze u određenom smjeru = eluens u kromatografiji ispiranjem (eluiranjem) 23
24 PODJELA KROMATOGRAFSKIH METODA PODJELA PREMA FIZIKALNOM STANJU FAZA: Kromatografske metode ovisno o fizikalnom stanju obje faze Plinska kromatografija Tekućinska kromatografija Fluidna kromatografija pri superkritičnim uvjetima PODJELA PREMA FIZIKALNOM STANJU OBJE FAZE: Plinsko-tekućinska kromatografija (Gas-Liquid Chromatography, GLC) Plinsko-čvrsta kromatografija (Gas-Solid Chromatography, GSC) Tekućinsko-tekućinska kromatografija (Liquid-Liquid Chromatography, LLC) Tekućinsko-čvrsta kromatografija (Liquid-Solid Chromatography, LSC) Pokretna faza Plin Plin Tekućina Tekućina Nepokretna faza Tekućina Čvrsta tvar Tekućina Čvrsta tvar PODJELA KROMATOGRAFSKIH METODA PLINSKA KROMATOGRAFIJA (Gas Chromatography, GC) - pokretna faza plin - u koloni TEKUĆINSKA KROMATOGRAFIJA (Liquid Chromatography, LC) - pokretna faza tekućina - u koloni i na plohi - sitne čestice nepokretne faze uz visoki ulazni tlak pokretne faze tekućinska kromatografija visoke djelotvornosti (visokih tlakova) (High-Performance Liquid Chromatography, HPLC) FLUIDNA KROMATOGRAFIJA PRI SUPERKRITIČNIM UVJETIMA (Supercritical-Fluid Chromatography, SFC) - pokretna faza fluid (plin ili tekućina) iznad ili blizu kritične temperature i tlaka fluida - u koloni 24
25 Tekućinska kromatografija visoke djelotvornosti- HPLC Tehnika normalnih faza Nepokretna faza polarna (silikagel) Pokretna faza nepolarna (heksan, diklormetan, kloroform..) Tehnika obrnutih faza Nepokretna faza nepolarna (silikagel s C8 ili C18 lancima) Pokretna faza polarna (voda, acetonitril, metanol..) KOLONSKA KROMATOGRAFIJA KROMATOGRAFIJA ISPIRANJEM Eluiranje pokretna faza ispire sastojke s nepokretne faze Uzorak otopljen u pokretnoj fazi nanosi se na vrh kolone Dodavanjem pokretne faze uzorak se kreće niz kolonu Sastojci se raspodjeljuju između pokretne i nepokretne faze Različita brzina gibanja odjeljivanje sastojaka vrpce ili zone na koloni Kromatografske krivulje (krivulje eluiranja, pikovi) 25
26 KOLONSKA KROMATOGRAFIJA KROMATOGRAFIJA ISPIRANJEM Kromatogram grafički prikaz odziva detektora (funkcija koncentracije analita) u ovisnosti o vremenu ili volumenu eluiranja. - položaj pika kvalitativna analiza (identifikacija sastojka) - visina ili površina pika kvantitativna analiza (količina sastojka) Djelotvornost kolone određuju: -relativna brzina eluiranja sastojaka klasična teorija -širenje zona eluiranih sastojaka kinetička teorija KLASIČNA TEORIJA KROMATOGRAFIJE Klasična teorija kromatografije odjeljivanje sastojaka ovisi o njihovim relativnim brzinama istjecanja iz kolone KONSTANTA RAZDJELJENJA (koeficijent raspodjele) c K = c S M Konstanta razdjeljenja, K odnos koncentracija odjeljivanog sastojka u nepokretnoj i pokretnoj fazi za ravnotežno stanje Koncentracija sastojka u nepokretnoj fazi, cs Koncentracija sastojka u pokretnoj fazi, cm 26
27 KLASIČNA TEORIJA KROMATOGRAFIJE VRIJEME ZADRŽAVANJA t R t M t R ' = t R t M Ukupno vrijeme zadržavanja, t R vrijeme od trenutka unošenja uzorka do maksimuma pika Zadržano vrijeme (mrtvo vrijeme), t M vrijeme potrebno da sastojak koji se ne zadržava na koloni prođe kroz kolonu Prilagođeno vrijeme zadržavanja, t R - u GC analogno V R, V M, V R Spregnute tehnike LC-MS, GC-MS, LC-NMR, GC- IR, LC-IR Za učinkovitu analizu smjesa spojeva Identifikacija Određivanje strukture kvantifikacija 27
28 Primjena GC-MS Kromatogram ukupne ionske struje i fragmentogrami polikloriranih bifenila ekstrahiranih iz tla MS Spektar tetraklorbifenila 28
29 LC/MS primjena LC-NMR-primjena spektri kontinuiranoga protoka 1 H LC-NMR spektri kontinuiranog protoka Odvajanje izomera vitamina A 29
30 Protonski NMR spektri mesalazina u 71% CH 3 CN i 29% D 2 O a) običan spektar mesalazin HOD CH 3 CN b) prezasićenje CH 3 CN c) dvostruko prezasićenje CH 3 CN i HDO d) Dvostruko prezasićenje CH 3 CN i HDO uz 13 C rasprezanje LC-IR i GC-IR - direktnim povezivanjem kromatografa i infracrvenog spektrometra omogućuje se odvajanje i detekcija uzorka odvajanje detekcija kromatografija infracrvena spektroskopija Prednosti mjerenje u realnom vremenu visoko razlučivanje kombinacija spektroskopskih i kromatografskih informacija o analitu manja mogućnost kontaminacije, oksidacije i kristalizacije analita 1 Nedostaci poteškoće prilikom korekcije pozadinskog zračenja loša osjetljivost 30
31 - podaci dobiveni vezanim tehnikama kromatografije i infracrvene spektroskopije zahtijevaju statističku obradu - najznačajnije multivarijatne metode analize su: - analiza glavnih komponenti (engl. Principal Components Analysis, PCA) - parcijalni najmanji kvadrati (engl. Partial Least Squares, PLS) - koriste se za dobivanje maksimalne količine informacija iz dostupnih podataka te za uklanjanje pozadinskog zračenja Vezane tehnike kromatografije i infracrvene spektroskopije on-line: Tekućinska kromatografija - infracrvena spektroskopija on-line (engl. Liquid Chromatography - Infrared Spectroscopy on-line, LC-IR) Plinska kromatografija - infracrvena spektroskopija on-line (engl. Gas Chromatography -Infrared Spectroscopy, GC-IR) 31
32 Tekućinska kromatografija - infracrvena spektroskopija on-line Tekućinska kromatografija - infracrvena spektroskopija on-line (engl. Liquid Chromatography - Infrared Spectroscopy on-line, LC-IR) - uzorak iz tekućinskog kromatografa prolazi kroz IR protočnu mikroćeliju sa stijenkama od kalijevog bromida - prolaskom kroz mikroćeliju dolazi do djelomične apsorpcije IR zračenja Shema IR protočne mikroćelije Tekućinska kromatografija - infracrvena spektroskopija on-line Primjena LC-IR kvalitativna i kvantitativna analiza: - aromatskih ugljikovodika - steroida u biološkim uzorcima - polimernih dodataka - flavonoida u voću - farmaceutskih proizvoda - smjese ugljikohidrata (Slika) Analiza smjese fruktoze, glukoze, saharoze i maltoze 1 32
33 Tekućinska kromatografija - infracrvena spektroskopija on-line Određivanje polimernih dodataka pomoću LC-IR IR spektri sastojaka narančinog soka čiji se kromatografski pikovi pojavljuju pri 2,5 min, 51 min i 66 min Plinska kromatografija - infracrvena spektroskopija on-line Plinska kromatografija - infracrvena spektroskopija on-line (engl. Gas Chromatography - Infrared Spectroscopy on-line, GC-IR) - uzorak iz kromatografske kolone ulazi u svjetlosnu cijev s unutarnje strane obloženu reflektirajućim materijalom - IR zračenje prolazi kroz svjetlosnu cijev te se djelomično apsorbira - transmitirano zračenje detektira se pomoću fotoelektričnog detektora IR izvor svjetlosna cijev fotoelektrični detektor pukotina izlaz ulaz iz kolone Optički sustav GC-IR instrumenta 33
34 Plinska kromatografija - infracrvena spektroskopija on-line - višestrukom refleksijom IR zračenja u svjetlosnoj cijevi povećava se duljina puta zrake kroz uzorak - detekcija uzoraka u plinovitom stanju pri niskim koncentracijama Prolazak infracrvenog zračenja kroz svjetlosnu cijev Plinska kromatografija - infracrvena spektroskopija on-line Primjena GC-IR kvalitativna i kvantitativna analiza: - farmaceutskih proizvoda - fosilnih goriva (Slika) - eteričnih ulja - ispušnih plinova - produkata pirolize IR spektri snimljeni tijekom kromatografske separacije sastojaka benzina 34
35 Plinska kromatografija - infracrvena spektroskopija on-line a) b) Analiza eteričnog ulja bosiljka: a) kromatogram b) IR spektar kromatografskog pika koji odgovara linaoolu Literatura 1. J. Kuligowski, G. Quintás, S. Garrigues, B. Lendl, M. de la Guardia, Trends Anal. Chem. 29 (2010) R. P. W. Scott, Tandem Techniques, John Wiley & Sons, Chichester, B. Stuart, Biological Applications of Infrared Spectroscopy, John Wiley & Sons, Chichester,
ANALITIČKA KEMIJA II - SEMINAR
ANALITIČKA KEMIJA II - SEMINAR UVOD STATISTIKA osnovni pojmovi BOLTZMANNOVA RAZDIOBA ATOMSKA SPEKTROSKOPIJA predavanja i seminar MOLEKULSKA SPEKTROSKOPIJA primjena UV/VIS MOLEKULSKA SPEKTROSKOPIJA primjena
Διαβάστε περισσότεραINSTRUMENTNE ANALITIČKE METODE I. seminar
INSTRUMENTNE ANALITIČKE METODE I seminar šk.g. 006/07. 8 MASENA SPEKTROMETRIJA sastavila: V. Allegretti Živčić ionski izvor računalni zaslon ili pisač s papirom visokonaponsko napajanje bezionski dio uređaja
Διαβάστε περισσότεραUvod u kromatografske separacije
Analitičke tehnike u kliničkom laboratoriju: elektroforetske i kromatografske separacije Uvod u kromatografske separacije Dario Mandić, KBC Osijek 1. Povijest kromatografije chroma & graphein = KROMATOGRAFIJA
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραANALITIČKA KEMIJA II
ANALITIČKA KEMIJA II uvodno predavanje općenito uzorkovanje; norme i standardi; intelektualno vlasništvo Boltzmannova razdioba EKSTRAKCIJA, KROMATOGRAFIJA OSNOVE ELEKTROANALITIČKE METODE - PREGLED nositelj:
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραPRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Διαβάστε περισσότεραVježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom
Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραANALITIČKA KEMIJA II - SEMINAR
ANALITIČKA KEMIJA II - SEMINAR UVD STATISTIKA osnovni pojmovi BLTZMANNVA RAZDIBA ATMSKA SPEKTRSKPIJA predavanja i seminar MLEKULSKA SPEKTRSKPIJA primjena UV/VIS MLEKULSKA SPEKTRSKPIJA primjena UV/VIS dodatni
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραNOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Διαβάστε περισσότεραImpuls i količina gibanja
FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba 4 Impuls i količina gibanja Ime i prezime prosinac 2008. MEHANIKA
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραAlarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ
Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću
Διαβάστε περισσότεραNuklearna Magnetna Rezonancija NMR
ANALITIČKA KEMIJA II uvodno predavanje općenito uzorkovanje; norme i standardi; intelektualno vlasništvo STATISTIKA osnove EKSTRAKCIJA, KROMATOGRAFIJA - osnove ELEKTROANALITIČKE METODE BOLTZMANNOVA RAZDIOBA
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραGrafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Διαβάστε περισσότεραPT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραANALITIČKA KEMIJA 2. šifra nositelj kolegija: Prof. dr. sc. Predrag Novak. asistent: Doc. dr.sc. Tomislav Jednačak
ANALITIČKA KEMIJA 2 šifra 41010 šk.god. 2017/18. nositelj kolegija: Prof. dr. sc. Predrag Novak asistent: Doc. dr.sc. Tomislav Jednačak P. Novak šk. g. 2017/2018 CILJ KOLEGIJA: upoznavanje s instrumentnim
Διαβάστε περισσότεραV. Allegretti Živčić, šk. g. 2008/2009.
ANALITIČKA KEMIJA 2 kôd 3402 šk.god. 2008/09. nositelj kolegija: prof. dr. sc. Predrag Novak P. Novak V. Allegretti Živčić, šk. g. 2008/2009. 1 Obvezna literatura: LITERATURA H. Naumer i W. Heller (ur.):
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότερα3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
Διαβάστε περισσότεραA B C D. v v k k. k k
Brzina kemijske reakcije proporcionalna je aktivnim masama reagirajućih tvari!!! 1 A B C D v2 1 1 2 2 o C D m A B v m n o p v v k k m A B o C D p C a D n A a B A B C D 1 2 1 2 o m p n 1 2 n v v k k K a
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραTranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa
Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραΦΑΣΜΑΤΟΜΕΤΡΙΑ ΜΑΖΑΣ. Αναστασία Δέτση Αναπληρώτρια Καθηγήτρια, Σχολή Χημικών Μηχανικών ΕΜΠ
ΦΑΣΜΑΤΟΜΕΤΡΙΑ ΜΑΖΑΣ Αναστασία Δέτση Αναπληρώτρια Καθηγήτρια, Σχολή Χημικών Μηχανικών ΕΜΠ ΦΑΣΜΑΤΟΜΕΤΡΙΑ ΜΑΖΑΣ (Mass Spectrometry, MS) Περίγραμμα παρουσίασης Εισαγωγή-Ιστορική αναδρομή Αρχή μεθόδου Μέθοδοι
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ... 1
Πε ρ ι ε χ ο μ ε ν α ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1... 1 ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ... 1 1.1 Εισαγωγή...1 1.2 Δειγματοληψία...2 1.2.1 Μέθοδοι και τεχνικές δειγματοληψίας...2 1.3 Προκατεργασία-Φύλαξη δειγμάτων...12 1.3.1 Δοχεία
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραkonst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Διαβάστε περισσότερα10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Διαβάστε περισσότεραOsnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A
Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραSortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
Διαβάστε περισσότεραANALITIČKA KEMIJA II - SEMINAR
ANALITIČKA KEMIJA II - SEMINAR UVOD STATISTIKA osnovni pojmovi BOLTZMANNOVA RAZDIOBA ATOMSKA SPEKTROSKOPIJA predavanja i seminar MOLEKULSKA SPEKTROSKOPIJA primjena UV/VIS MOLEKULSKA SPEKTROSKOPIJA primjena
Διαβάστε περισσότεραAmpèreova i Lorentzova sila zadatci za vježbu
Ampèreova i Lorentzova sila zadatci za vježbu Sila na vodič kojim prolazi električna struja 1. Kroz horizontalno položen štap duljine 0,2 m prolazi električna struja jakosti 15 A. Štap se nalazi u horizontalnom
Διαβάστε περισσότεραFAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI
SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότερα2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)
2.2 Srednje vrijednosti aritmetička sredina, medijan, mod Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 1 2.2.1 Aritmetička sredina X je numerička varijabla. Aritmetička sredina od (1) je broj:
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραUVOD U KVANTNU TEORIJU
UVOD U KVANTNU TEORIJU UVOD U KVANTNU TEORIJU 1.) FOTOELEKTRIČKI EFEKT 2.) LINIJSKI SPEKTRI ATOMA 3.) BOHROV MODEL ATOMA 4.) CRNO TIJELO 5.) ČESTICE I VALOVI Elektromagnetsko zračenje UVOD U KVANTNU TEORIJU
Διαβάστε περισσότεραElektron u magnetskom polju
Quantum mechanics 1 - Lecture 13 UJJS, Dept. of Physics, Osijek 4. lipnja 2013. Sadržaj 1 Bohrov magneton Stern-Gerlachov pokus Vrtnja elektrona u magnetskom polju 2 Nuklearna magnetska rezonancija (NMR)
Διαβάστε περισσότεραšifra šk.god. 2012/13. nositelj kolegija: Prof. dr. sc. Predrag Novak
ANALITIČKA KEMIJA 2 šifra 41010 šk.god. 2012/13. nositelj kolegija: Prof. dr. sc. Predrag Novak asistenti: Dr.sc. Vlasta Allegretti Živčić Dipl. Inž. Tomislav Jednačak Dipl.inž. Katarina Čuljak P. Novak
Διαβάστε περισσότεραGauss, Stokes, Maxwell. Vektorski identiteti ( ),
Vektorski identiteti ( ), Gauss, Stokes, Maxwell Saša Ilijić 21. listopada 2009. Saša Ilijić, predavanja FER/F2: Vektorski identiteti, nabla, Gauss, Stokes, Maxwell... (21. listopada 2009.) Skalarni i
Διαβάστε περισσότεραPripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA
Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA Relativna skala masa elemenata: atomska jedinica mase 1/12 mase atoma ugljika C-12. Unificirana jedinica atomske mase (u)
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραFakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc.
Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc. Lidija Furač Pri normalnim uvjetima tlaka i temperature : 11 elemenata su plinovi
Διαβάστε περισσότεραPREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
Διαβάστε περισσότεραΕνόργανη Ανάλυση II. Ενότητα 3: Φασματομετρία Μοριακών Μαζών. Θωμαΐδης Νικόλαος Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας
Ενόργανη Ανάλυση II Ενότητα 3: Θωμαΐδης Νικόλαος Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας ΦΑΣΜΑΤΟΜΕΤΡΙΑ ΜΟΡΙΑΚΩΝ ΜΑΖΩΝ Ιοντισμός : Μ + e - M + + 2e - Θραυσματοποίηση : EE + + R M + ΜΟΡΙΑΚΟ ΙΟΝ (ΡΙΖΙΚΟ
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΧΡΩΜΑΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ (CHROMATOGRAPHY) ΑΘΗΝΑ, ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2015
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΧΡΩΜΑΤΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ (CHROMATOGRAPHY) ΑΘΗΝΑ, ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2015 ΧΡΩΜΑΤΟΓΡΑΦΙΑ Σύνολο μεθόδων διαχωρισμού ανόργανων, οργανικών ή οργανομεταλλικών ενώσεων. Ο διαχωρισμός επιτυγχάνεται εξαιτίας
Διαβάστε περισσότεραOpća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava
Opća bilana tvari masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava masa iznijeta u dif. vremenu iz dif. volumena promatranog sustava - akumulaija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog
Διαβάστε περισσότεραANALITIČKA KEMIJA II BOLTZMANNOVA RASPODJELA. nositelj: prof.dr.sc. P. Novak održao: doc.dr.sc.t. Jednačak; ak.god. 2017/18.
ANALITIČKA KEMIJA II BOLTZMANNOVA RASPODJELA nositelj: prof.dr.sc. P. Novak održao: doc.dr.sc.t. Jednačak; ak.god. 2017/18. Ludwig Boltzmann rođen umro boravio nacionalnost struka 20. veljače 1844. Beč
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραHEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
Διαβάστε περισσότεραIzbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότερα6 Polinomi Funkcija p : R R zadana formulom
6 Polinomi Funkcija p : R R zadana formulom p(x) = a n x n + a n 1 x n 1 +... + a 1 x + a 0, gdje su a 0, a 1,..., a n realni brojevi, a n 0, i n prirodan broj ili 0, naziva se polinom n-tog stupnja s
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραπ π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Διαβάστε περισσότεραNumerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραDvoatomna linearna rešetka
Dvoatomna linearna rešetka Promatramo linearnu rešetku s dva različita atom u elementarnoj ćeliji. Konstanta rešetke je a. Udaljenost između susjednih različih atoma je a/2 Mase atoma su M 1 i M 2. (Neka
Διαβάστε περισσότεραReverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
Διαβάστε περισσότεραGravitacija. Gravitacija. Newtonov zakon gravitacije. Odredivanje gravitacijske konstante. Keplerovi zakoni. Gravitacijsko polje. Troma i teška masa
Claudius Ptolemeus (100-170) - geocentrični sustav Nikola Kopernik (1473-1543) - heliocentrični sustav Tycho Brahe (1546-1601) precizno bilježio putanje nebeskih tijela 1600. Johannes Kepler (1571-1630)
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραObrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραIMOBILIZACIJA AKTIVNIH TVARI ZA BIOLOŠKO PREPOZNAVANJE
IMBILIZACIJA AKTIVI TVARI ZA BILŠK PREPZAVAJE EZIMI ATITIJELA RECEPTRI MIKRRGAIZMI ŽIVTIJSKE ILI BILJE STAICE ŽIVTIJSKA I BILJA VLAKA KLJUČI PRCES PRI IZRADI BISEZRA IMBILIZACIJA BILŠKE TVARI - AJČEŠĆE
Διαβάστε περισσότεραUvod u neparametarske testove
Str. 148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Hi-kvadrat testovi c Str. 149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste c testa:
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραProgram testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Διαβάστε περισσότερα