Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta STANDARD KVALIFIKACIJE TEHNIČAR ZA POŠTANSKE I FINANCIJSKE USLUGE

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta STANDARD KVALIFIKACIJE TEHNIČAR ZA POŠTANSKE I FINANCIJSKE USLUGE"

Transcript

1 Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta STANDARD KVALIFIKACIJE TEHNIČAR ZA POŠTANSKE I FINANCIJSKE USLUGE

2 Popis kratica ASOO Agencija za strukovno obrazovanje i obrazovanje odraslih AZOO Agencija za odgoj i obrazovanje EU Europska unija FPZ Fakultet prometnih znanosti GSM pokretni telefon HP Hrvatska pošta HPB Hrvatske poštanska banka ISDN Integrated Services Digital Network, digitalna mreža interferiranih usluga ITS inteligentni transportni sustavi MUP Ministarstvo unutarnjih poslova MZOS Ministarstvo znanosti obrazovanja i sporta NCVVO Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja NFC New Feald Communication, nove generacije terenske komunikacije NGN Next Generation Network, mreže slijedeće generacije NN Narodne novine PSTN javna komutirana telefonska mreža RFDI Radio Frequency Identification, identifikacija radijskih frekvencija RH Republika Hrvatska VAS usluge s dodatnom vrijednošću WU Western Union 2

3 Sadržaj 1. Osnovna svojstva kvalifikacije Naziv kvalifikacije kvalifikacije Minimalan obujam kvalifikacije Klasa kvalifikacije Elementi kvalifikacije Kompetencije i ishodi učenja Jedinice Obvezne općeobrazovne Obvezne strukovne (85% od ukupnog udjela strukovnih jedinica ) Izborne (15% od ukupnog udjela strukovnih jedinica ) Završni rad Razrada jedinica Obvezne općeobrazovne Obvezne strukovne Izborne strukovne Elementi za osiguranje kvalitete kvalifikacije Uvjeti za pristupanje stjecanju kvalifikacije Opravdanost uvođenja kvalifikacije Uloga kvalifikacije Nadležne ustanove koje izdaju javnu ispravu o stečenoj kvalifikaciji Elementi za osiguranje kvalitete standarda kvalifikacije Referentni brojevi Članovi radnih skupina koji su sudjelovali u izradbi standarda kvalifikacije Općeobrazovni dio Strukovni dio Predlagatelj standarda kvalifikacije Napomena: imenice korištene u ovom dokumentu, primjerice polaznik, tehničar, student, korisnik, poslodavac, investitor, stručni suradnik i referent, podrazumijevaju rodnu razliku. 3

4 1. Osnovna svojstva kvalifikacije 1.1. Naziv kvalifikacije Tehničar za poštanske i financijske usluge 1.2. kvalifikacije 1.3. Minimalan obujam kvalifikacije Ukupno: Klasa kvalifikacije Potpuna 4

5 2. Elementi kvalifikacije 2.1. Kompetencije i ishodi učenja Pojedinac će: istražiti, planirati, organizirati i realizirati poštanske, kurirske, financijske, telekomunikacijske usluge te usluge maloprodaje prema zahtjevima tržišta, u domaćem i međunarodnom prometu, a na zadovoljstvo korisnika istražiti, analizirati i planirati ponudu i potražnju za poštanskim, telekomunikacijskim i financijskim uslugama istražiti, analizirati i planirati ponudu i potražnju za robom i uslugama u maloprodaji prodavati usluge poštanskog prometa, financijske, kurirske i telekomunikacijske usluge, te robu i usluge u maloprodaji izraditi izvješća i dopise povezane s poštanskim prometom, financijskim, kurirskim i telekomunikacijskim uslugama te robom i uslugama u maloprodaji pružati informacije korisnicima povezane s poštanskim prometom, financijskim, kurirskim i telekomunikacijskim uslugama te robom i uslugama u maloprodaji voditi korisničku dokumentaciju povezanu s poštanskim prometom, financijskim, kurirskim i telekomunikacijskim uslugama te robom i uslugama u maloprodaji rješavati prigovore ili žalbe korisnika i rješavati neispravnosti povezane s poštanskim prometom, financijskim, kurirskim i telekomunikacijskim uslugama te robom i uslugama u maloprodaji voditi dokumentaciju o pritužbama i neispravnostima te dokumentaciju o kontroli i kvaliteti povezanu s poštanskim prometom, financijskim, kurirskim i telekomunikacijskim uslugama te robom i uslugama u maloprodaji kontrolirati kvalitetu usluge pružene korisnicima poštanskog prometa, financijskih, kurirskih i telekomunikacijskih usluga provoditi kontrolu i samokontrolu povezanu s poštanskim prometom, financijskim, kurirskim i telekomunikacijskim uslugama te robom i uslugama u maloprodaji komunicirati s nadređenima, pružateljima usluga te nadležnim službama i institucijama provoditi i nadzirati provođenje propisa o zaštiti okoliša, zaštiti na radu, mjera sigurnosti te zaštite ljudi i infrastrukture primjenjivati zakonsku regulativu povezane s poštanskim prometom, financijskim, kurirskim i telekomunikacijskim uslugama te robom i uslugama u maloprodaji provoditi i nadzirati provođenje tehnoloških propisa i procesa povezanih s poštanskim prometom, financijskim, kurirskim i telekomunikacijskim uslugama te robom i uslugama u maloprodaji 5

6 organizirati rad na šalteru i ostalim radnim mjestima povezanim s prodajom poštanskih, financijskih, kurirskih i telekomunikacijskih usluga koristiti sredstva uredske mehanizacije i elektroničkih komunikacija organizirati i provoditi poslove na prodajnom mjestu davatelja usluga elektroničkih komunikacija organizirati i provoditi poslove u pozivnim (call) centrima davatelja usluga elektroničkih komunikacija i drugih tvrtki voditi agencijsko-operativne poslove u kurirskim i logističkim firmama koristi internetske i intranetske usluge povezane s poštanskim prometom, financijskim, kurirskim i telekomunikacijskim uslugama primijeniti pravila rada na mrežama za elektroničke komunikacije pripremiti i provesti prezentaciju novih tehnologija, proizvoda i usluga u poštanskom prometu, elektroničkim komunikacijama i maloprodaji. 6

7 2.2. Jedinice Obvezne općeobrazovne Kôd Naziv Obujam I. Jezično komunikacijsko područje: Hrvatski jezik Strani jezik Strani jezik II. Slušanje i govorenje 2 Struktura hrvatskog jezika 6 Pisanje 6 Analiza književnih tekstova 6 Analiza neknjiževnih tekstova 4 Jezični sustav i sadržaji stranog jezika (A2, A2+, B1) 4 Čitanje (A2+, B1) 4 Slušanje (A2+, B1) 4 Pisanje (A2+, B1) 4 Govor (A2+, B1) 4 Međukulturalno djelovanje (interkulturalna kompetencija) (A2, A2+, B1) 4 Jezični sustav i sadržaji stranog jezika II (A1, A1+, A2) 1 Čitanje (A1, A1+, A2) 2 Slušanje (A1, A1+, A2) 2 Pisanje (A1, A1+, A2) 1 Govor (A1, A1+, A2) 1 Međukulturalno djelovanje (interkulturalna kompetencija) (A1, A1+, A2) 1 Matematičko područje: Matematika III. Geografija Prirodoslovno područje: Brojevi 4 Algebra i funkcije 3 Oblik i prostor 4 Mjerenje 4 Podatci 4 Infinitezimalni račun 3 Geografski pristup 1 Zemlja u Sunčevu sustavu i svemiru 1 Orijentacija i geografske karte 1,5 Prirodno-geografski procesi i organizacija prostora 1 Društveno-geografski procesi i organizacija prostora 1 7

8 Fizika IV. Gibanja 2 Sile i polja 2 Rad i energija 1 Termodinamika 1 Elektrodinamika 2 Titranje, valovi, zvuk 1 Elektromagnetski valovi i svjetlost 2 Atomi i atomske jezgre 1 Tehničko i informatičko područje: Računalstvo Poznavanje i korištenje informacijskih i komunikacijskih tehnologija 0,5 Računalne mreže i internet 1 Obrada i prikaz podataka 2 Rješavanje problema pomoću računala 0,5 V. Društveno-humanističko područje: Povijest Od lovca i sakupljača do stanovnika grada 0,5 Uspon i pad staroga svijeta 1 Srednjovjekovne civilizacije 0,5 Temelji modernog svijeta 1 Doba građanskih revolucija 0,5 Dvadeseto stoljeće 1 Vjeronauk 10 Etika Politika i gospodarstvo VI. / Umjetničko područje: VII. Tjelesno i zdravstveno područje: Tjelesna i zdravstvena kultura Moralno iskustvo predrefleksivna svijest 1,5 Etika socijalnog života 2 Primijenjena etika 2 Etika kao filozofija morala 2 Etička argumentacija i etičke teorije 2,5 Politika 2 Gospodarstvo 2 Kineziološka teorijska znanja 1 Kineziološke aktivnosti 3 Transformacija kinantropoloških obilježja 2 Kineziološki postupci unapređenja zdravlja 2 UKUPNO 126 8

9 Obvezne strukovne (85% od ukupnog udjela strukovnih jedinica ) Kôd Naziv Obujam J /O-12/01 Tehnologija poštanskog prometa 11,5 J /O-12/02 Poštanske usluge 7 J /O-12/03 Logistika i kurirske usluge 7,5 J /O-12/04 Kontrola i samokontrola u poštanskom prometu 4 J /O-12/05 Prigovori i žalbe korisnika usluga 3 J /O-12/06 Telekomunikacijska tehnologija u poštanskom prometu 5 J /O-12/07 Telekomunikacijske usluge u poštanskom prometu 5 J /O-12/08 Komunikacijske mreže u telekomunikacijskom prometu 5 J /O-12/09 Informiranje korisnika poštanskih usluga 3,5 J /O-12/10 Maloprodaja robe i usluga u poštanskim uredima i izvan njih 4 J /O-12/11 Pružanje financijskih usluga u poštanskom poslovanju 4 J /O-12/12 Izrada obračuna i financijskih izvješća povezanih s poštanskim, telekomunikacijskim i financijskim 4 uslugama J /O-12/13 Ponuda i potražnja za poštanskim, telekomunikacijskim i financijskim 4 uslugama J /O-12/14 Pružanje bankarskih usluga i usluga osiguranja u poštanskom uredu i izvan 5 njega J /O-12/15 Primjena informacijske tehnologije i sredstava rada 3 J /O-12/16 Pisana komunikacija 3 J /O-12/17 Prodajna prezentacija 2 J /O-12/18 Korištenje informacijskih aplikacija u poštanskom prometu 3,5 J /O-12/01 Kompjuterska daktilografija 4 J /O-12/02 Organizacija rada u poštanskom uredu 3,5 J /O-12/19 Zaštita na radu, zaštita od požara i ekologija 4 J /O-12/03 Dokumentiranje povezano s obavljanjem poštanskog prometa, telekomunikacijskih i 3 financijskih usluga UKUPNO 98,5 9

10 Izborne (15% od ukupnog udjela strukovnih jedinica ) Kôd Naziv Obujam J /I-12/01 Poštanski i komunikacijski sustavi 3 J /I-12/02 Promet i ekologija 3 J /I-12/03 Osnove komunikologije 3 J /I-12/04 Uvod u marketing 3 J /I-12/05 Logistika 3 J /I-12/06 Telematika 3 J /I-12/07 Filatelija 3 J /I-12/08 Inteligentni transportni sustavi 3 UKUPNO Završni rad Naziv Obujam Završni rad 3,5 10

11 2.3. Razrada jedinica Obvezne općeobrazovne Kôd Naziv Obujam 2 Slušanje i govorenje naučiti jezikom izraziti vlastite misli, osjećaje, ideje, stavove i prikladno jezično reagirati u međudjelovanju sa sugovornicima u različitim situacijama razvijajući (samo)poštovanje steći potrebne razine slušanja i razumijevanja te govorenja koje su ključne za učenje, rad i život 1. razlikovati slušanjem monološke i dijaloške govorne oblike s obzirom na komunikacijski kontekst i primatelja 2. utvrditi slušanjem bit govornog teksta eksplicitno i implicitno 3. odabrati način govora, rječnik i strukturu rečenice primjereno komunikacijskoj situaciji i primatelju 4. organizirati jasno i smisleno govornu poruku pomoću bilježaka i grafičkih prikaza 5. govoriti tečno u skladu s pravogovornom, fonološkom, morfološkom, tvorbenom, sintaktičkom, leksičko-semantičkom i stilističkom normom 6. provjeriti učinak vlastitog ili tuđeg govora s obzirom na komunikacijsku situaciju i primatelja govorne poruke propisani su Državnim propisani su Zakonom o odgoju i 1. razlikovati slušanjem monološke i dijaloške govorne oblike s obzirom na komunikacijski kontekst i primatelja odrediti slušanjem monološki ili dijaloški govorni oblik s obzirom na komunikacijski kontekst i primatelja 2. utvrditi slušanjem bit govornog teksta eksplicitno i implicitno izraziti svojim riječima bit govornog teksta eksplicitno i implicitno 3. odabrati način govora, rječnik i strukturu rečenice primjereno komunikacijskoj situaciji i primatelju isplanirati način govora, rječnik i strukturu rečenice primjereno 11

12 komunikacijskoj situaciji i primatelju 4. organizirati jasno i smisleno govornu poruku pomoću bilježaka i grafičkih prikaza izvesti jasno i smisleno govornu poruku uz pomoć bilježaka i grafičkih prikaza 5. govoriti tečno u skladu s pravogovornom, fonološkom, morfološkom, tvorbenom, sintaktičkom, leksičko-semantičkom i stilističkom normom rabiti tečno u govoru pravogovornu, fonološku, morfološku, tvorbenu, sintaktičku, leksičko-semantičku i stilističku normu 6. provjeriti učinak vlastitog ili tuđeg govora s obzirom na komunikacijsku situaciju i primatelja govorne poruke preispitati učinak vlastitog ili tuđeg govora s obzirom na komunikacijsku situaciju i primatelja govorne poruke 12

13 Naziv Obujam 6 Struktura hrvatskog jezika razumjeti kako jezik djeluje i ovladati potrebnim jezikoslovnim pojmovima, tekstnim vrstama i stilovima 1. razvrstati jezikoslovne pojmove 2. opisati sadržaje povezane s povijesti hrvatskog jezika 3. razlikovati značajke hrvatskog standardnog jezika u odnosu na druge idiome hrvatskog jezika 4. navesti jezična pravila 5. izdvojiti strukturu jezičnih jedinica na pojedinoj jezičnoj razini 6. utvrditi jezične na sintagmatskoj razini 7. uporabiti jezična pravila hrvatskog standardnog jezika u skladu s pravopisnom, pravogovornom, fonološkom, morfološkom, tvorbenom, sintaktičkom, leksičko-semantičkom i stilističkom normom propisani su Državnim propisani su Zakonom o odgoju i 1. razvrstati jezikoslovne pojmove identificirati jezikoslovne pojmove 2. opisati sadržaje povezane s povijesti hrvatskog jezika izvijestiti o sadržajima povezanim s povijesti hrvatskog jezika 3. razlikovati značajke hrvatskog standardnog jezika u odnosu na druge idiome hrvatskog jezika izdvojiti značajke hrvatskog standardnog jezika u odnosu na druge idiome hrvatskog jezika 4. navesti jezična pravila sažeti jezična pravila 5. izdvojiti strukturu jezičnih jedinica na pojedinoj jezičnoj razini prepoznati strukturu jezičnih jedinica na pojedinoj jezičnoj razini 6. utvrditi jezične na sintagmatskoj razini izreći jezične na sintagmatskoj razini 7. uporabiti jezična pravila hrvatskog standardnog jezika u skladu s pravopisnom, pravogovornom, fonološkom, morfološkom, tvorbenom, sintaktičkom, leksičko-semantičkom i stilističkom 13

14 normom provesti jezična pravila hrvatskog standardnog jezika u skladu s pravopisnom, pravogovornom, fonološkom, morfološkom, tvorbenom, sintaktičkom, leksičko-semantičkom i stilističkom normom 14

15 Naziv Obujam 6 Pisanje naučiti jezikom izraziti vlastite misli, osjećaje, ideje, stavove i prikladno jezično reagirati u međudjelovanju sa sugovornicima u različitim situacijama razvijajući (samo)poštovanje steći potrebne razine pisanja ključne za učenje, rad i život, tj. razviti sposobnost komunikacije u različitim situacijama 1. sastavljati različite vrste tekstova 2. oblikovati tekstove koji ispunjavaju različite komunikacijske funkcije 3. planirati sadržaj teksta primjeren komunikacijskoj funkciji i čitatelju uz smjernice ili samostalno 4. napisati samostalno logički i sadržajno povezan tekst 5. rabiti različite postupke u oblikovanju teksta s obzirom na vrstu i komunikacijsku funkciju teksta 6. koristiti rječnik primjeren komunikacijskoj funkciji teksta i čitatelju 7. uporabiti jezična pravila hrvatskog standardnog jezika u skladu s pravopisnom, pravogovornom, fonološkom, morfološkom, tvorbenom, sintaktičkom, leksičko-semantičkom i stilističkom normom 8. provjeriti napisani tekst samostalno s obzirom na sadržajnu, strukturnu i jezičnu točnost i primjerenost propisani su Državnim propisani su Zakonom o odgoju i 1. sastavljati različite vrste tekstova pisati različite vrste tekstova 2. oblikovati tekstove koji ispunjavaju različite komunikacijske funkcije sastavljati tekstove koji ispunjavaju različite komunikacijske funkcije 3. planirati sadržaj teksta primjeren komunikacijskoj funkciji i čitatelju uz smjernice ili samostalno navesti samostalno ili uz smjernice sadržaj teksta primjeren komunikacijskoj funkciji i čitatelju 4. napisati samostalno logički i sadržajno povezan tekst oblikovati samostalno logički i sadržajno povezan tekst 5. rabiti različite postupke oblikovanja teksta s obzirom na vrstu i 15

16 komunikacijsku funkciju teksta primjenjivati različite postupke u oblikovanju teksta s obzirom na vrstu i komunikacijsku funkciju teksta 6. koristiti rječnik primjeren komunikacijskoj funkciji teksta i čitatelju odabrati rječnik primjeren komunikacijskoj funkciji teksta i čitatelju 7. uporabiti jezična pravila hrvatskog standardnog jezika u skladu s pravopisnom, pravogovornom, fonološkom, morfološkom, tvorbenom, sintaktičkom, leksičko-semantičkom i stilističkom normom provesti jezična pravila hrvatskog standardnog jezika u skladu s pravopisnom, pravogovornom, fonološkom, morfološkom, tvorbenom, sintaktičkom, leksičko-semantičkom i stilističkom normom 8. provjeriti napisani tekst samostalno s obzirom na sadržajnu, strukturnu i jezičnu točnost i primjerenost razmotriti napisani tekst samostalno s obzirom na sadržajnu, strukturnu i jezičnu točnost i primjerenost 16

17 Naziv Obujam 6 Analiza književnih tekstova razviti razumijevanje književnosti kao umjetnosti riječi poštivati hrvatsku književnost i kulturu te književnosti i kulture drugih naroda 1. odrediti književne tekstove prema vanjskim odrednicama 2. objasniti književnoteoretske pojmove na prototipnim primjerima 3. utvrditi na književnim tekstovima strukturna, tematska, sadržajna i stilska obilježja 4. prikupiti informacije o zadanim književnim tekstovima iz različitih izvora 5. izdvojiti jezične i stilske pojedinosti u književnim tekstovima 6. usporediti poznate književne tekstove na strukturnoj, sadržajnoj i jezičnoj razini 7. potvrditi argumentima svoj stav o poznatom književnom tekstu propisani su Državnim propisani su Zakonom o odgoju i 1. odrediti književne tekstove prema vanjskim odrednicama razvrstati književne tekstove prema vanjskim odrednicama 2. objasniti književno-teoretske pojmove na prototipnim primjerima obrazložiti na prototipnim primjerima književnoteoretske pojmove 3. utvrditi na književnim tekstovima strukturna, tematska, sadržajna i stilska obilježja pokazati obilježja na književnim tekstovima 4. prikupiti informacije o zadanim književnim tekstovima iz različitih izvora iznijeti podatke o zadanim književnim tekstovima 5. izdvojiti jezične i stilske pojedinosti u književnim tekstovima izložiti jezične i stilske pojedinosti u književnim tekstovima 6. usporediti poznate književne tekstove na strukturnoj, sadržajnoj i jezičnoj razini razmotriti poznate književne tekstove s obzirom na strukturu, sadržaj i jezik 7. potvrditi argumentima svoj stav o poznatom književnom tekstu 17

18 poduprijeti argumentima svoj stav o poznatom književnom tekstu 18

19 Naziv Obujam 4 Analiza neknjiževnih tekstova naučiti jezikom izraziti vlastite misli, osjećaje, ideje, stavove i prikladno jezično reagirati u međudjelovanju sa sugovornicima u različitim situacijama razvijajući (samo)poštovanje steći potrebne razine čitanja i razumijevanja koje su ključne za učenje, rad i život, tj. razviti sposobnost komunikacije u različitim situacijama 1. razlikovati tekstove po vrsti i komunikacijskoj funkciji iz tiskanog ili elektroničkog izvora 2. identificirati postupke u oblikovanju teksta ostvaruje komunikacijska funkcija teksta 3. razjasniti značenja riječi u kontekstu specifičnom za pojedini tekst 4. tumačiti tekstove s grafičkim elementima 5. utvrditi bit teksta i sadržajne pojedinosti eksplicitno i implicitno 6. objasniti namjeru teksta s obzirom na obilježja teksta, očekivanja čitatelja i djelovanje na čitatelja 7. prikupiti informacije o zadanim neknjiževnim tekstovima iz različitih izvora 8. izdvojiti jezične pojedinosti u neknjiževnim tekstovima 9. poduprijeti argumentima stav o neknjiževnom tekstu propisani su Državnim propisani su Zakonom o odgoju i 1. razlikovati tekstove po vrsti i komunikacijskoj funkciji iz tiskanog ili elektroničkog izvora svrstati tekstove po vrsti i komunikacijskoj funkciji iz tiskanog ili elektroničkog izvora 2. identificirati postupke u oblikovanju teksta ostvaruje komunikacijska funkcija teksta navesti postupke u oblikovanju teksta ostvaruje komunikacijska funkcija teksta 3. razjasniti značenja riječi u kontekstu specifičnom za pojedini tekst određivati značenja riječi u kontekstu specifičnom za pojedini tekst 4. tumačiti tekstove s grafičkim elementima 19

20 objasniti tekstove s grafičkim elementima 5. utvrditi bit teksta i sadržajne pojedinosti eksplicitno i implicitno izdvojiti bit teksta i sadržajne pojedinosti iskazane eksplicitno i implicitno 6. objasniti namjeru teksta s obzirom na obilježja teksta, očekivanja čitatelja i djelovanje na čitatelja izraziti svojim riječima namjeru teksta s obzirom na obilježja teksta, očekivanja čitatelja i djelovanje na čitatelja 7. prikupiti informacije o zadanim neknjiževnim tekstovima iz različitih izvora prikazati prikupljene informacije o zadanim neknjiževnim tekstovima iz različitih izvora 8. izdvojiti jezične pojedinosti u neknjiževnim tekstovima prepoznati jezične pojedinosti u neknjiževnim tekstovima 9. poduprijeti argumentima stav o neknjiževnom tekstu potkrijepiti stav o neknjiževnom tekstu 20

21 Naziv Jezični sustav i sadržaji stranog jezika (A2, A2+, B1) Obujam 4 primijeniti jezične zakonitosti i vokabular u razvijanju jezičnih vještina radi ostvarivanja pisane i usmene komunikacije 1. prepoznati jezične strukture više razine i vokabular u usmenom i pisanom izričaju uz progresiju jezika struke 2. upotrijebiti osnovne jezične sadržaje i oblike više razine u svrhu ostvarivanja komunikacije 3. izdvojiti potrebne jezične strukture radi ostvarenja komunikacije s različitim osobama u poznatim i novim uvjetima 4. primijeniti osnove jezičnog sustava više razine na novim sadržajima 5. koristiti osnovne jezične strukture više razine i prošireni vokabular u jednostavnim opisima i situacijama iz svakodnevice 6. iskazati podatke o poznatim i bliskim temama uz povremenu stručnu pomoć u različitim uvjetima 7. uočiti osnovne jezične pojave više razine radi izbjegavanja ili ispravljanja vlastitih ili tuđih pogrješaka u govoru i pismu propisani su Državnim propisani su Zakonom o odgoju i 1. prepoznati jezične strukture više razine i prošireni vokabular u usmenom i pisanom izričaju odabrati jezične strukture i vokabular u poznatim temama i situacijama 2. upotrijebiti osnovne jezične sadržaje i oblike više razine u svrhu ostvarivanja komunikacije koristiti osnovne jezične sadržaje i oblike više razine u različitim komunikacijskim situacijama 3. izdvojiti potrebne jezične strukture radi ostvarenja komunikacije s različitim osobama u poznatim i novim uvjetima odabrati odgovarajući vokabular i jezične strukture u svrhu ostvarivanja komunikacije u različitim uvjetima 4. primijeniti osnove jezičnog sustava više razine na novim sadržajima provesti komunikacijske situacije različitih sadržaja i oblika 21

22 5. koristiti osnovne jezične strukture više razine i prošireni vokabular u jednostavnim opisima i situacijama iz svakodnevice opisati osobe i mjesta iz poznatoga i novoga okružja 6. iskazati podatke o poznatim i bliskim temama uz povremenu stručnu pomoć u različitim uvjetima ostvariti složeniju pisanu ili usmenu komunikaciju uz povremenu jezičnu pomoć 7. uočiti osnovne jezične pojave više razine radi izbjegavanja ili ispravljanja vlastitih ili tuđih pogrješaka u govoru i pismu procijeniti točne i netočne pisane ili usmene iskaze 22

23 Naziv Čitanje (A2+, B1) Obujam 4 čitati tekstove koji su pisani standardnim jezikom ili jezikom struke razumjeti opis osjećaja i želja u osobnim pismima 1. izdvojiti globalni i detaljni smisao tekstova šireg raspona vokabulara i složenijih jezičnih struktura koji su pisani standardnim jezikom ili jezikom struke 2. klasificirati opis događaja, osjećaja i želja u osobnim pismima 3. izdvojiti ključne informacije u tekstu koji se bavi svakodnevnim temama na standardnom jeziku 4. izdvojiti specifične informacije iz složenijih izvornih i didaktičkih tekstova 5. kritički procijeniti sadržaj teksta i namjere autora 6. uočiti značajke različitih vrsta tekstova propisani su Državnim propisani su Zakonom o odgoju i 1. izdvojiti globalni i detaljni smisao tekstova šireg raspona vokabulara i složenijih jezičnih struktura koji su pisani standardnim jezikom ili jezikom struke rukovati nekim uređajem nakon čitanja uputa za uporabu na stranom jeziku 2. klasificirati opis događaja, osjećaja i želja u osobnim pismima poredati kronološki događaje opisane u osobnom pismu 3. izdvojiti ključne informacije u tekstu koji se bavi svakodnevnim temama na standardnom jeziku sažeti u obliku bilježaka ključne informacije u jednostavno pisanom novinskom članku o poznatoj temi 4. izdvojiti specifične informacije iz složenijih izvornih i didaktičkih tekstova prisjetiti se specifičnih informacija iz pročitanog teksta u udžbeniku 5. kritički procijeniti sadržaj teksta i namjere autora razaznati glavnu nit polemike u jednostavno pisanom novinskom članku 23

24 6. uočiti značajke različitih vrsta tekstova svrstati tekstove prema njihovim značajkama u članke, brošure, pisma, književne tekstove ili stručne tekstove 24

25 Naziv Slušanje (A2+, B1) Obujam 4 razumjeti glavne poruke radijskih i televizijskih programa o tekućim događajima ili temama od osobnog interesa i iz jezika struke ako su iskazane polako i razumljivo 1. identificirati složene jezične strukture i vokabular 2. slijediti zahtjevne upute, izlaganja i programe 3. izdvojiti glavnu misao i namjeru govornika u razgovoru na standardnom jeziku 4. interpretirati razgovor između izvornih govornika o poznatoj temi 5. razlikovati pojedinosti i specifične informacije iz snimljenih i/ili izgovorenih odlomaka, uz uvjet da se govori razgovijetno i na standardnom jeziku 6. uočiti glavne misli jednostavnih izlaganja o poznatim temama, pod uvjetom da su jasno strukturirane propisani su Državnim propisani su Zakonom o odgoju i 1. identificirati složene jezične strukture i vokabular identificirati složenije jezične strukture i vokabular te ih moći u zadatku odabrati, razvrstati, povezati, dopuniti, upisati i sl. 2. slijediti zahtjevne upute, izlaganja i programe slušati, primjerice upute za uporabu tehničkih uređaja i pomagala, detaljan plan nekoga putovanja i sl., razumjeti i uočiti informacije te ih moći razvrstati, poredati, povezati izdvojiti glavnu misao i namjeru govornika u razgovoru na standardnom jeziku slušati izjave različitih govornika o istoj temi/situaciji, razumjeti njihovu namjeru i stav te ih pridružiti ponuđenim odgovorima, ili razvrstati u određenu kategoriju 4. interpretirati razgovor između izvornih govornika o poznatoj temi slušati dijaloge/razgovore između izvornih govornika o njihovim navikama i svakodnevnim aktivnostima rješavajući zadatke višestrukog izbora, zadatke povezivanja, sređivanja i zadatke kratkih odgovora 25

26 5. razlikovati pojedinosti i specifične informacije iz snimljenih i/ili izgovorenih odlomaka, uz uvjet da se govori razgovijetno i na standardnom jeziku slušati i gledati kratke snimljene odlomke iz informativnih emisija s radija ili televizije, primjerice kratki prilozi o događajima, ljudima i pojavama iz svakodnevnog života te rješavati zadatke višestrukog izbora, povezivanja, razvrstavanja, dopunjavanja i zadatke kratkih odgovora 6. uočiti glavne misli jednostavnih izlaganja o poznatim temama, pod uvjetom da su jasno strukturirane pratiti jednostavna izlaganja o poznatim temama, primjerice, samostalne usmene prezentacije učenika, pod uvjetom da su jasno strukturirana i izgovorena na standardnom jeziku te moći zabilježiti glavne misli izlaganja 26

27 Naziv Pisanje (A2+, B1) Obujam 4 napisati jednostavan vezani tekst o poznatoj temi ili temi od osobnog interesa napisati osobno pismo opisujući doživljaje i dojmove 1. odabrati jezične strukture i vokabular sukladno obliku i vrsti pisanog jezičnog izričaja 2. povezati vlastita stajališta i mišljenja o svakodnevnim i stručnim temama u jednostavne pisane izričaje 3. izvesti zaključke iz nezahtjevnih tekstova 4. prikazati informacije u jednostavnim službenim pisanim izričajima 5. izložiti svoje misli, osjećaje, ideje u osobnim pismima, razglednicama ili e-pošti 6. koristiti bilješke za oblikovanje strukturiranog teksta nakon slušanja ili čitanja teksta 7. interpretirati informacije o razgovoru, tekstu ili vizualnom materijalu 8. upotrijebiti klasificirane informacije u strukturiranom pisanom izričaju propisani su Državnim propisani su Zakonom o odgoju i 1. odabrati jezične strukture i vokabular u skladu s oblikom i vrstom pisanog jezičnog izričaja odabrati odgovarajuće jezične strukture i vokabular 2. povezati vlastita stajališta i mišljenja o svakodnevnim i stručnim temama u jednostavne pisane izričaje odabrati riječi i fraze potrebne za iznošenje vlastitih stajališta i mišljenja 3. izvesti zaključke iz nezahtjevnih tekstova prepoznati bitne informacije u nezahtjevnim tekstovima 4. prikazati informacije u jednostavnim službenim pisanim izričajima napisati određeni jednostavni službeni izričaj 5. izložiti svoje misli, osjećaje i/ili ideje u osobnim pismima, razglednicama ili e-pošti 27

28 napisati osobno pismo, razglednicu ili e-poštu 6. koristiti bilješke za oblikovanje strukturiranog teksta nakon slušanja ili čitanja teksta oblikovati strukturirani tekst nakon čitanja ili slušanja 7. interpretirati informacije o razgovoru, tekstu ili vizualnom materijalu procijeniti informacije o razgovoru, tekstu ili vizualnom materijalu 8. upotrijebiti klasificirane informacije u strukturiranom pisanom izričaju oblikovati odabrane informacije u strukturirani pisani izričaj 28

29 Naziv Govor (A2+, B1) Obujam 4 komunicirati u većini situacija koje se mogu pojaviti tijekom putovanja kroz područje u kojemu se taj jezik govori uključiti se u razgovor o temama koje su im poznate obrazložiti svoja stajališta i ukratko objasniti, ispričati priču, opisati reakcije 1. odabrati jezične strukture i vokabular u skladu s oblikom i vrstom usmenog izričaja 2. povezati vlastita stajališta i mišljenja o svakodnevnim i stručnim temama u tečne i točne govorne izričaje 3. komentirati nezahtjevne tekstove 4. preispitati svoje misli, osjećaje, ideje u govornom izričaju 5. povezati bilješke nakon slušanja ili čitanja u strukturirano usmeno izlaganje 6. provjeriti informacije u razgovoru propisani su Državnim propisani su Zakonom o odgoju i 1. odabrati jezične strukture i vokabular u skladu s oblikom i vrstom usmenog izričaja procijeniti točnost strukture i vokabulara 2. povezati vlastita stajališta i mišljenja o svakodnevnim i stručnim temama u tečne i točne govorne izričaje razvrstati različita izgovorena mišljenja i stajališta 3. komentirati nezahtjevne tekstove raščlaniti pročitano ili slušano 4. preispitati svoje misli, osjećaje, ideje u govornom izričaju analizirati misli, osjećaje i ideje tijekom govorenja 5. povezati bilješke nakon slušanja ili čitanja u strukturirano usmeno izlaganje identificirati ključne informacije u usmenom izlaganju 6. provjeriti informacije u razgovoru preispitati točnost danih informacija tijekom razgovora 29

30 Naziv Međukulturalno djelovanje (interkulturalna kompetencija) (A2, A2+, B1) Obujam 4 razviti bitna sociokulturna orijentacijska znanja o zemlji/zemljama jezika koji se uči u svim jezičnim djelatnostima primijeniti znanja o različitim uzrocima nerazumijevanja među osobama iz različitih kultura prepoznati i preispitati sličnosti i razlike između kulture vlastite zemlje i zemlje jezika cilja isticati tolerantno ophođenje s osobama iz drugih kultura ostvariti složeniju komunikaciju i suradnju s različitim osobama i skupinama u promjenjivim uvjetima uz uvažavanje različitosti prosuđivati kritički o različitostima uz obranu i argumentiranje vlastitih stavova i vrijednosti te uvažavanje tuđih 1. usporediti posebnosti vlastite kulture i vrijednosti s kulturom i vrijednostima jezika cilja 2. procijeniti istaknuta obilježja kulture i vrijednosti zemlje (ili zemalja) jezika cilja 3. prikazati pojavnosti koje nose obilježja stereotipa ili diskriminacije 4. argumentirati mišljenje o uzrocima nerazumijevanja među osobama iz različitih kultura 5. vrjednovati ustaljena pravila ponašanja u komunikaciji na jeziku cilju 6. razlikovati pozitivne sociokulturne vrijednosti od etnocentrizma, nacionalizma, rasizma i drugih čimbenika diskriminacije 7. stvoriti nove komunikacijske situacije koje sadržavaju mogućnost verbalne i neverbalne strategije za uspostavljanje kontakta s osobom iz različite kulture 8. koristiti prigodan jezični registar (formalno/neformalno) u različitim skupinama i situacijama u promjenjivim uvjetima 9. ostvariti komunikaciju i suradnju s pojedincima ili skupinom u nepredviđenim uvjetima uz uvažavanje različitosti 10. samovrjednovati osobne vrijednosti i stavove u odnosu na različitosti općenito i različite kulture zemlje (ili zemalja) jezika cilja propisani su Državnim propisani su Zakonom o odgoju i 30

31 1. usporediti posebnosti vlastite kulture i vrijednosti s kulturom i vrijednostima jezika cilja izložiti pozitivne sociokulturne vrijednosti u vlastitoj kulturi ili kulturi zemlje (ili zemalja) jezika cilja 2. procijeniti istaknuta obilježja kulture i vrijednosti zemlje (ili zemalja) jezika cilja (uz kritičko izricanje stava) kritički se osvrnuti u govornome ili pisanome izričaju na istaknuta obilježja kulture i vrijednosti zemlje (ili zemalja) jezika cilja 3. prikazati pojavnosti koje nose obilježja stereotipa ili diskriminacije prezentirati u govornom ili pisanom izričaju situacije iz svakodnevnoga života koje oslikavaju primjere stereotipa u svrhu otklanjanja i izbjegavanja predrasuda 4. argumentirati mišljenje o uzrocima nerazumijevanja među osobama iz različitih kultura opravdati svoje gledište o uzrocima nerazumijevanja u različitim oblicima komunikacije 5. vrjednovati ustaljena pravila ponašanja u komunikaciji na jeziku cilju zaključiti o prihvatljivosti ponašanja iz odabranoga primjera 6. razlikovati pozitivne sociokulturne vrijednosti od etnocentrizma, nacionalizma, rasizma i drugih čimbenika diskriminacije kritički prosuditi pozitivne vrijednosti na temelju usmenog ili pisanog poticaja u samostalnom izričaju 7. stvoriti nove komunikacijske situacije koje sadržavaju mogućnost verbalne i neverbalne strategije za uspostavljanje kontakta s osobom iz različite kulture prezentirati problemsku situaciju u simuliranoj komunikaciji 8. koristiti prigodan jezični registar (formalno/neformalno) u različitim skupinama i situacijama u promjenjivim uvjetima prilagoditi način razgovora ili izlaganja različitim obilježjima skupine 9. ostvariti komunikaciju i suradnju s pojedincima ili skupinom u nepredviđenim uvjetima uz uvažavanje različitosti primijeniti odgovarajući jezični registar uz pristojne uobičajene izraze i geste određenoj skupini 10. samovrjednovati osobne vrijednosti i stavove u odnosu na različitosti općenito i različite kulture zemlje (ili zemalja) jezika cilja samostalno obraniti osobne stavove koji su u okvirima normi pristojnoga ponašanja i ophođenja različitim oblicima komunikacije 31

32 Naziv Jezični sustav i sadržaji stranog jezika II (A1, A1+, A2) Obujam 1 prepoznati i primijeniti jezične zakonitosti i vokabular u razvijanju jezičnih vještina radi ostvarivanja pisane i usmene komunikacije 1. prepoznati osnovne jezične strukture osnovne razine i osnovni vokabular u usmenom i pisanom izričaju 2. uočiti uporabu osnovnih jezičnih sadržaja i oblika 3. izdvojiti osnove jezičnog sustava radi ostvarenja komunikacije s pojedinim osobama u poznatim uvjetima 4. primijeniti osnove jezičnog sustava na poznatim sadržajima 5. koristiti osnovne jezične strukture i vokabular u jednostavnim opisima i situacijama iz svakodnevice 6. iskazati podatke o poznatim i bliskim temama uz povremenu stručnu pomoć u poznatim uvjetima 7. razlučiti najjednostavnije jezične pojave radi izbjegavanja ili ispravljanja vlastitih ili tuđih pogrješaka u govoru i pismu propisani su Državnim propisani su Zakonom o odgoju i 1. prepoznati osnovne jezične strukture i osnovni vokabular u usmenom i pisanom izričaju odabrati osnovne jezične strukture i osnovni vokabular u poznatim temama i situacijama 2. uočiti uporabu osnovnih jezičnih sadržaja i oblika identificirati osnovne jezične sadržaje i oblike u jednostavnim poznatim sadržajima 3. izdvojiti osnove jezičnog sustava radi ostvarenja komunikacije s pojedinim osobama u poznatim uvjetima odabrati odgovarajući vokabular i jezične strukture u svrhu komuniciranja i socijalizacije 4. primijeniti osnove jezičnog sustava na poznatim sadržajima riješiti jednostavne usmene ili pisane zadatke poznatih sadržaja 5. koristiti osnovne jezične strukture i vokabular u jednostavnim opisima i situacijama iz svakodnevice opisati jednostavnim iskazima osobe i mjesta iz poznatoga okružja 6. iskazati podatke o poznatim i bliskim temama uz povremenu 32

33 stručnu pomoć u poznatim uvjetima ostvariti jednostavnu usmenu ili pisanu komunikaciju uz povremenu jezičnu pomoć 7. razlučiti najjednostavnije jezične pojave radi izbjegavanja ili ispravljanja vlastitih ili tuđih pogrješaka u govoru i pismu procijeniti točne i netočne pisane ili usmene iskaze 33

34 Naziv Čitanje (A1, A1+, A2) Obujam 2 čitati kratke i jednostavne tekstove pronaći određenu predvidivu informaciju u jednostavnim svakodnevnim pisanim materijalima razumjeti kratka, jednostavna pisma 1. prepoznati globalni smisao vrlo kratkih jednostavnih tekstova pisanih standardnim jezikom 2. identificirati ključne informacije u oglasima, plakatima, katalozima 3. izdvojiti specifičnu informaciju iz oglasa, plakata, kataloga 4. prepoznati ključne ideje u tekstu pregledno izložene argumentacije 5. razlikovati pisani izričaj od govornog izričaja propisani su Državnim propisani su Zakonom o odgoju i 1. prepoznati globalni smisao vrlo kratkih jednostavnih tekstova pisanih standardnim jezikom primijeniti uputu za rješavanje zadatka 2. identificirati ključne informacije u oglasima, plakatima, katalozima koristiti informacije iz pročitanog oglasa u rješavanju zadataka 3. izdvojiti specifičnu informaciju iz oglasa, plakata, kataloga prisjetiti se specifične informacije iz pročitanog kataloga u rješavanju zadataka 4. prepoznati ključne ideje u tekstu pregledno izložene argumentacije izdvojiti glavnu ideju u jednostavno pisanom tekstu 5. razlikovati pisani izričaj od govornog izričaja primijeniti pravila čitanja i odgovarajuću jezičnu intonaciju prilikom glasnog čitanja 34

35 Naziv Slušanje (A1, A1+, A2) Obujam 2 razumjeti fraze i najčešće korištene riječi iz područja od neposrednog osobnog interesa razumjeti osnovno značenje kratkih, jasnih i jednostavnih poruka i javnih obavijesti 1. razlikovati fonološke, ritmičke, naglasne i intonacijske osobine jezika cilja 2. prepoznati osnovne jezične strukture i osnovni vokabular 3. slijediti jednostavne upute i naredbe za rad u razredu 4. identificirati globalno značenje snimljenog i/ili izgovorenog teksta na poznatu temu 5. izdvojiti glavnu misao iz snimljenog i/ili izgovorenog teksta na poznatu temu 6. uočiti bitne informacije iz kratkih snimljenih i/ili izgovorenih tekstova koji se odnose na svakodnevne životne situacije propisani su Državnim propisani su Zakonom o odgoju i 1. razlikovati fonološke, ritmičke, naglasne i intonacijske osobine jezika cilja slušati različite vrste snimljenih i/ili izgovorenih tekstova s ciljem prepoznavanja i uvježbavanja fonoloških, ritmičkih i intonacijskih osobina jezika cilja 2. prepoznati osnovne jezične strukture i osnovni vokabular identificirati u snimljenom i/ili izgovorenom tekstu osnovne jezične strukture i vokabular koji se odnosi na područje iz neposrednog osobnog interesa te ih odabrati među ponuđenim odgovorima u zadatcima višestrukog izbora, ili ih upisati u kratkim odgovorima 3. slijediti jednostavne upute i naredbe za rad u razredu uvježbavati sustavno tijekom nastavnoga procesa jednostavne upute i naredbe za rad (razredni govor) 4. identificirati globalno značenje snimljenog i/ili izgovorenog teksta na poznatu temu uočiti i razumjeti na snimljenom i/ili izgovorenom tekstu osnovni sadržaj/temu te pravilno odabrati među ponuđenim 35

36 odgovorima, a u zadatcima pravilno povezati ili razvrstati. 5. izdvojiti glavnu misao iz snimljenog i/ili izgovorenog teksta na poznatu temu identificirati glavnu misao iz snimljenoga i/ili izgovorenoga teksta na poznatu temu, čak ako i ne poznaje sve riječi i izraze koje čuje, primjerice kratke obavijesti i informacije u školi, na kolodvoru i sl. 6. uočiti bitne informacije iz kratkih snimljenih i/ili izgovorenih tekstova koji se odnose na svakodnevne životne situacije izabrati među ponuđenim informacijama onu informaciju koja se odnosi na tekst, ili razvrstati, ili povezati s pravilnom tvrdnjom 36

37 Naziv Pisanje (A1, A1+, A2) Obujam 1 napisati kratke jednostavne bilješke, poruke i odgovoriti na pismo napisati jednostavan vezani tekst o poznatoj temi 1. primijeniti osnovne jezične strukture i osnovni vokabular u ispunjavanju upitnika i obrazaca 2. napisati niz jednostavnih izraza i rečenica povezanih jednostavnim veznicima i veznim riječima o temama iz svakodnevnog života 3. napisati kratak i jednostavan opis svakodnevnih aktivnosti 4. sastaviti kratku i jednostavnu poruku osobne naravi 5. oblikovati jednostavno osobno pismo, razglednicu, e-poštu kojima će zatražiti ili dati neku informaciju 6. opisati poznate osobe, stvari i događaje 7. sastaviti popis zadataka i planova u jednostavnom obliku propisani su Državnim propisani su Zakonom o odgoju i 1. primijeniti osnovne jezične strukture i osnovni vokabular za ispunjavanje upitnika i obrazaca identificirati osnovne jezične strukture i osnovni vokabular za ispunjavanje upitnika i obrazaca 2. napisati niz jednostavnih izraza i rečenica povezanih jednostavnim veznicima i veznim riječima o temama iz svakodnevnoga života odabrati jednostavne izraze, veznike i vezne riječi povezane s temama iz svakodnevnog života 3. napisati kratak i jednostavan opis svakodnevnih aktivnosti opisati jednostavnim iskazima svakodnevne aktivnosti 4. sastaviti kratku i jednostavnu poruku osobne naravi odabrati osnovne jezične strukture i vokabular za izricanje poruke osobne naravi 5. oblikovati jednostavno osobno pismo, razglednicu, e-poštu kojima će zatražiti ili dati neku informaciju izabrati odgovarajući vokabular i jezične strukture vezane za primanje i davanje informacija 37

38 6. opisati poznate osobe, stvari i događaje napisati kratak opis osoba, stvari i događaja 7. sastaviti popis zadataka i planova u jednostavnom obliku popisati zadatke i planove koji se odnose na svakodnevicu 38

39 Naziv Govor (A1, A1+, A2) Obujam 1 komunicirati u jednostavnim uobičajenim situacijama o poznatim temama i aktivnostima sudjelovati u kraćim razgovorima koji zahtijevaju jednostavnu razmjenu informacija opisati pojavnosti i sadržaje iz bližega i daljega životnoga okružja 1. iskazati jednostavne, uglavnom izolirane izraze o ljudima i mjestima iz bliže i daljnje okoline 2. izraziti svojim riječima vlastite misli, upute i planove povezane sa situacijama iz svakodnevnog života 3. iskazati osnovne informacije o sebi i osobama iz neposredne okoline 4. opisati stvari i osobe iz neposredne okoline u jednostavnom govornom izričaju 5. poredati ključne informacije po važnosti 6. izvijestiti o osobnim iskustvima i aktivnostima propisani su Državnim propisani su Zakonom o odgoju i 1. iskazati jednostavne, uglavnom izolirane izraze o ljudima i mjestima iz bliže i daljnje okoline opisati osobe i pojavnosti jednostavnim vokabularom i strukturama 2. izreći vlastite misli, upute i planove povezane sa situacijama iz svakodnevnog života izraziti svojim riječima planove, misli i upute 3. izdvojiti osnovne informacije o sebi i osobama iz neposredne okoline navesti osnovne informacije o sebi i drugima 4. opisati stvari i osobe iz neposredne okoline u jednostavnom govornom izričaju izvijestiti o sebi i stvarima iz svoje neposredne okoline 5. poredati ključne informacije po važnosti rasporediti ključne informacije po važnosti 39

40 6. izvijestiti o osobnim iskustvima i aktivnostima interpretirati svojim riječima o osobnim iskustvima i aktivnostima 40

41 Naziv Međukulturalno djelovanje (interkulturalna kompetencija) (A1, A1+, A2) Obujam 1 primijeniti bitna sociokulturna orijentacijska znanja o zemlji/zemljama jezika koji se uči kroz sve jezične djelatnosti prepoznati sličnosti i razlike između kulture vlastite zemlje i zemlje jezika cilja ostvariti jednostavnu komunikaciju i suradnju s pojedinim osobama uz uvažavanje različitosti 1. prepoznati posebnosti kulture zemlje (ili zemalja) jezika cilja 2. usporediti sličnosti i razlike između kulture vlastite zemlje i zemlje (zemalja) jezika cilja 3. identificirati različite verbalne i neverbalne strategije za uspostavljanje kontakta s osobom iz kulture zemlje (ili zemalja) jezika cilja 4. interpretirati drugačije stilove života i drugačije kulture kao osobno i društveno bogatstvo 5. izdvojiti pozitivne svjetonazore od različitih oblika diskriminacije 6. primijeniti osnovna pravila ponašanja u komunikaciji na jeziku cilju 7. koristiti prigodan jezični registar (formalno/neformalno) u poznatim situacijama s pojedinim osobama 8. ostvariti jednostavnu komunikaciju i suradnju s pojedinim osobama uz uvažavanje različitosti propisani su Državnim propisani su Zakonom o odgoju i 1. prepoznati posebnosti kulture zemlje (ili zemalja) jezika cilja pokazati osnovne posebnosti u kulturi zemlje ili zemalja jezika cilja u jednostavnim tekstovima za slušanje ili čitanje 2. usporediti sličnosti i razlike između kulture vlastite zemlje i zemlje jezika cilja dati primjer jednostavnim jezičnim usmenim ili pismenim izražavanjem o sličnostima i razlikama između kulture vlastite zemlje i zemlje (zemalja) jezika cilja 3. identificirati različite verbalne i neverbalne strategije za uspostavljanje kontakta s osobom iz kulture zemlje jezika cilja razlikovati različite načine na koje se može uspostaviti kontakt 41

42 s osobom iz kulture zemlje (ili zemalja) jezika cilja 4. interpretirati drugačije stilove života i drugačije kulture kao osobno i društveno bogatstvo opisati poznate različite stilove života i kulture jednostavnim jezičnim izrazima uz prilagođavanje vlastitih stavova 5. izdvojiti pozitivne svjetonazore od različitih oblika diskriminacije prepoznati u jednostavnim zvučnim ili pisanim materijalima pozitivne svjetonazore 6. primijeniti osnovna pravila ponašanja u komunikaciji na jeziku cilju odabrati pristojne izraze i neverbalno ponašanje (geste) tijekom jednostavnog usmenog i pisanog jezičnog izražavanja 7. koristiti prigodan jezični registar (formalno/neformalno) u poznatim situacijama s pojedinim osobama izraziti se usmeno ili pisano na pristojan način prema svojem sugovorniku s obzirom na status, godine, poznanstvo i slično 8. ostvariti jednostavnu komunikaciju i suradnju s pojedinim osobama uz uvažavanje različitosti upotrijebiti prigodne jezične strukture (svakodnevne pristojne izraze) i jezični registar u vođenom i poluvođenom izričaju 42

43 Naziv Obujam 4 Brojevi provoditi u skupu realnih brojeva osnovne računske operacije, potenciranje s racionalnim eksponentom i korjenovanja primijeniti definiciju logaritma i osnovna svojstva računskih operacija s logaritmima u računski složenijim situacijama odrediti vrijednost trigonometrijskih funkcija kuta zadanog u stupnjevima ili radijanima 1. računati u skupovima N, Z, Q i R 2. rabiti apsolutnu vrijednost u složenijim algebarskim izrazima 3. odrediti udaljenost točaka na brojevnom pravcu 4. provoditi u skupu realnih brojeva osnovne računske operacije, potenciranje s racionalnim eksponentom i korjenovanje 5. primijeniti definiciju logaritma i osnovna svojstva računskih operacija s logaritmima u računski složenijim situacijama 6. procijeniti i prikazati vrijednost realnog broja na traženu točnost 7. rabiti vrijednost trigonometrijskih funkcija šiljastog kuta 8. rabiti trigonometrijsku kružnicu i džepno računalo za određivanje vrijednosti trigonometrijskih funkcija kuta zadanog u stupnjevima ili radijanima 9. primijeniti zapis broja u zadanom ili nepoznatom brojevnom sustavu 10. primijeniti n! u složenijim algebarskim izrazima propisani su Državnim propisani su Zakonom o odgoju i 1. računati u skupovima N, Z, Q i R provoditi računske operacije u skupovima N, Z, Q i R 2. rabiti apsolutnu vrijednost u složenijim algebarskim izrazima izračunati apsolutnu vrijednost u složenijim računskim izrazima 3. odrediti udaljenost točaka na brojevnom pravcu izračunati međusobnu udaljenost točaka na brojevnom pravcu 4. provoditi u skupu realnih brojeva osnovne računske operacije, potenciranje s racionalnim eksponentom i korjenovanje primijeniti osnovna svojstva i međusobne veze računskih operacija zbrajanja, oduzimanja, množenja, dijeljenja, potenciranja s racionalnim eksponentom i korjenovanja 43

44 5. primijeniti definiciju logaritma i osnovna svojstva računskih operacija s logaritmima u računski složenijim situacijama odrediti logaritam pozitivnog broja po danoj bazi rabeći definiciju logaritma i osnovna svojstva računskih operacija s logaritmima u računski složenijim situacijama 6. procijeniti i prikazati vrijednost realnog broja na traženu točnost predvidjeti i zaokružiti rezultat računanja 7. rabiti vrijednost trigonometrijskih funkcija šiljastog kuta izračunati nepoznatu stranicu ili kut u pravokutnom trokutu 8. rabiti trigonometrijsku kružnicu i džepno računalo za određivanje vrijednosti trigonometrijskih funkcija kuta zadanog u stupnjevima ili radijanima odrediti vrijednost sinusa, kosinusa ili tangensa pomoću trigonometrijske funkcije i džepnog računala za kut zadan u stupnjevima ili radijanima, a i obrnuto 9. primijeniti zapis broja u zadanom ili nepoznatom brojevnom sustavu rabiti pravilo pretvaranja brojeva iz jednog brojevnog sustava u drugi i pravila izvođenja osnovnih računskih operacija 10. primijeniti n! u složenijim algebarskim izrazima rabiti faktorijele u izračunavanju binomnih koeficijenata i jednadžbama 44

45 Naziv Obujam 3 Algebra i funkcije primijeniti postotke, omjere i razmjere, kvadratnu, eksponencijalnu i logaritamsku funkciju, jednadžbu i nejednadžbu rabiti potencije s cjelobrojnim eksponentom i korijen računati s algebarskim izrazima i jednostavnijim razlomcima riješiti linearne i trigonometrijske jednadžbe i nejednadžbe prikazati linearnu funkciju, funkciju apsolutne vrijednosti i trigonometrijske funkcije koristiti nizove istražiti elementarne funkcije 1. primijeniti postotke, omjere i razmjere 2. rabiti potencije s cjelobrojnim eksponentom i korijene 3. računati s algebarskim izrazima i jednostavnijim razlomcima 4. riješiti linearne jednadžbe, nejednadžbe i njihove sustave te prikazati linearnu funkciju i funkciju apsolutne vrijednosti 5. primijeniti kvadratne jednadžbe, nejednadžbe i kvadratnu funkciju 6. rabiti eksponencijalnu i logaritamsku funkciju te eksponencijalne i logaritamske jednadžbe i nejednadžbe 7. prikazati trigonometrijske funkcije i riješiti trigonometrijske jednadžbe koristeći trigonometrijsku kružnicu i formule identiteta 8. primijeniti binomni poučak i elemente kombinatorike 9. koristiti nizove 10. istražiti elementarne funkcije propisani su Državnim propisani su Zakonom o odgoju i 1. primijeniti postotke, omjere i razmjere rabiti postotke, omjere i razmjere u jednostavnim konkretnim situacijama iz svakodnevnog života i struke 2. rabiti potencije s cjelobrojnim eksponentom i korijene izračunati zbroj, umnožak i kvocijent potencija s cjelobrojnim eksponentom,potencirati potenciju te računati s korijenima 3. računati s algebarskim izrazima i jednostavnijim razlomcima 45

Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta STANDARD KVALIFIKACIJE TEHNIČAR ZA MEHATRONIKU

Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta STANDARD KVALIFIKACIJE TEHNIČAR ZA MEHATRONIKU Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta STANDARD KVALIFIKACIJE TEHNIČAR ZA MEHATRONIKU Popis kratica ASOO Agencija za strukovno obrazovanje i obrazovanje odraslih AZOO Agencija za odgoj i obrazovanje

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 1. Trigonometrijska kružnica. Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Trigonometrija 1. Trigonometrijska kružnica. Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije Trigonometrija Trigonometrijska kružnica Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije Projektna nastava Osnovne trigonometrijske relacije:. +. tgx. ctgx tgx.

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

STRUKOVNI KURIKULUM ZA STJECANJE KVALIFIKACIJE PREHRAMBENI TEHNIČAR

STRUKOVNI KURIKULUM ZA STJECANJE KVALIFIKACIJE PREHRAMBENI TEHNIČAR Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta STRUKOVNI KURIKULUM ZA STJECANJE KVALIFIKACIJE PREHRAMBENI TEHNIČAR Popis kratica ASOO Agencija za strukovno obrazovanje i obrazovanje odraslih AZOO Agencija

Διαβάστε περισσότερα

Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta STRUKOVNI KURIKULUM ZA STJECANJE KVALIFIKACIJE EKOLOŠKI TEHNIČAR

Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta STRUKOVNI KURIKULUM ZA STJECANJE KVALIFIKACIJE EKOLOŠKI TEHNIČAR Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta STRUKOVNI KURIKULUM ZA STJECANJE KVALIFIKACIJE EKOLOŠKI TEHNIČAR Popis kratica ABO sustav - Klasifikacija krvi čovjeka bazirana na prisutnosti/ nedostatku naslijeđenih

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

STRUKOVNI KURIKULUM ZA STJECANJE KVALIFIKACIJE KLESARSKI TEHNIČAR

STRUKOVNI KURIKULUM ZA STJECANJE KVALIFIKACIJE KLESARSKI TEHNIČAR REPUBLIKA HRVATSKA MINISTARSTVO ZNANOSTI I OBRAZOVANJA STRUKOVNI KURIKULUM ZA STJECANJE KVALIFIKACIJE KLESARSKI TEHNIČAR Zagreb, lipanj 2017. Popis kratica ASOO Agencija za strukovno obrazovanje i obrazovanje

Διαβάστε περισσότερα

STRUKOVNI KURIKULUM ZA STJECANJE KVALIFIKACIJE STROJARSKI RAČUNALNI TEHNIČAR

STRUKOVNI KURIKULUM ZA STJECANJE KVALIFIKACIJE STROJARSKI RAČUNALNI TEHNIČAR Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta STRUKOVNI KURIKULUM ZA STJECANJE KVALIFIKACIJE STROJARSKI RAČUNALNI TEHNIČAR Popis kratica ASOO Agencija za strukovno obrazovanje i obrazovanje odraslih AZOO

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010. GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66

Διαβάστε περισσότερα

STRUKOVNI KURIKULUM ZA STJECANJE KVALIFIKACIJE PREHRAMBENI TEHNIČAR

STRUKOVNI KURIKULUM ZA STJECANJE KVALIFIKACIJE PREHRAMBENI TEHNIČAR REPUBLIKA HRVATSKA MINISTARSTVO ZNANOSTI I OBRAZOVANJA STRUKOVNI KURIKULUM ZA STJECANJE KVALIFIKACIJE PREHRAMBENI TEHNIČAR Zagreb, lipanj 2017. Popis kratica ASOO Agencija za strukovno obrazovanje i obrazovanje

Διαβάστε περισσότερα

Matematika. dijelovi ispitnoga kataloga

Matematika. dijelovi ispitnoga kataloga Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja Matematika dijelovi ispitnoga kataloga Označeni su sadržaji i obrazovni ishodi više razine koji nisu dio osnovne razine na državnoj maturi u škol. god.

Διαβάστε περισσότερα

STRUKOVNI KURIKULUM ZA STJECANJE KVALIFIKACIJE TEHNIČAR ZA ELEKTRONIKU

STRUKOVNI KURIKULUM ZA STJECANJE KVALIFIKACIJE TEHNIČAR ZA ELEKTRONIKU REPUBLIKA HRVATSKA MINISTARSTVO ZNANOSTI I OBRAZOVANJA STRUKOVNI KURIKULUM ZA STJECANJE KVALIFIKACIJE TEHNIČAR ZA ELEKTRONIKU Zagreb, lipanj 2017. Popis kratica AD analogno-digitalno ASCII - American Standard

Διαβάστε περισσότερα

Program za tablično računanje Microsoft Excel

Program za tablično računanje Microsoft Excel Program za tablično računanje Microsoft Excel Teme Formule i funkcije Zbrajanje Oduzimanje Množenje Dijeljenje Izračun najveće vrijednosti Izračun najmanje vrijednosti 2 Formule i funkcije Naravno da je

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Skupovi brojeva Materijali za nastavu iz Matematike 1

Skupovi brojeva Materijali za nastavu iz Matematike 1 Skupovi brojeva Materijali za nastavu iz Matematike 1 Kristina Krulić Himmelreich i Ksenija Smoljak 2012/13 1 / 32 Podsjetnik teorije skupova Operacije sa skupovima: A B = {x : x A x B} A B = {x : x A

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2 (kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE AKTUARSKE MATEMATIKE

TABLICE AKTUARSKE MATEMATIKE Na temelju članka 160. stavka 4. Zakona o mirovinskom osiguranju («Narodne novine», br. 102/98., 127/00., 59/01., 109/01., 147/02., 117/03., 30/04., 177/04., 92/05., 43/07., 79/07., 35/08., 40/10., 121/10.,

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 6. razred osnovne škole

MATEMATIKA 6. razred osnovne škole Matematika 6. razred osnovne škole 1 MATEMATIKA 6. razred osnovne škole OPERACIJE S RAZLOMCIMA 1. Svođenje razlomaka na zajednički nazivnik Zajednički nazivnik dvaju razlomaka. Provesti heuristički razgovor

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

POPIS ZADATAKA: 1.Odredi modul IZI iz kompleksnog broja Z=4+3i 2.Riješi zadatak:izi= *

POPIS ZADATAKA: 1.Odredi modul IZI iz kompleksnog broja Z=4+3i 2.Riješi zadatak:izi= * POPIS ZADATAKA:.Odredi modul IZI iz kompleksnog broja Z=+i i i.riješi zadatak:izi= * i i.izračunaj:(8+6i)(8-6i)=.odredi realne brojeve i y za koje vrijedi:(-i)+(+i)y=i.riješi kvadratnu jednadžbu :9²-=0

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2017./2018.

Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2017./2018. Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2017./2018. MATEMATIKA Sadržaj Uvod... 5 1. Područja ispitivanja... 5 2. Obrazovni ishodi... 6 2.1. Obrazovni ishodi za osnovnu razinu ispita... 7 2.2.

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Prikaz sustava u prostoru stanja

Prikaz sustava u prostoru stanja Prikaz sustava u prostoru stanja Prikaz sustava u prostoru stanja je jedan od načina prikaza matematičkog modela sustava (uz diferencijalnu jednadžbu, prijenosnu funkciju itd). Promatramo linearne sustave

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 7. razred osnovne škole

MATEMATIKA 7. razred osnovne škole Matematika 7. razred osnovne škole 1 MATEMATIKA 7. razred osnovne škole KOORDINATNI SUSTAV 1. Koordinatni sustav na pravcu Koordinatni sustav na pravcu, ishodište, jedinična dužina koordinata točke. Pridruživanje

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

Sistemi veštačke inteligencije primer 1

Sistemi veštačke inteligencije primer 1 Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati

Διαβάστε περισσότερα

2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos

2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos . KOLOKVIJ PRIMIJENJENA MATEMATIKA FOURIEROVE TRANSFORMACIJE 1. Za periodičnu funkciju f(x) s periodom p=l Fourierov red je gdje su a,a n, b n Fourierovi koeficijenti od f(x) gdje su a =, a n =, b n =..

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Ispitni katalog za državnu maturu 1. u školskoj godini 2014./2015. Matematika. MATEMATIKA 2015.indd :00:54

Ispitni katalog za državnu maturu 1. u školskoj godini 2014./2015. Matematika. MATEMATIKA 2015.indd :00:54 Ispitni katalog za državnu maturu 1 u školskoj godini 2014./2015. Matematika MATEMATIKA 2015.indd 1 16.9.2014. 10:00:54 2 MATEMATIKA 2015.indd 2 16.9.2014. 10:00:54 3 Sadržaj Uvod...5 1. Područja ispitivanja...5

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Grčki jezik. Cjelovita kurikularna reforma. Rani i predškolski, osnovnoškolski i srednjoškolski odgoj i obrazovanje

Grčki jezik. Cjelovita kurikularna reforma. Rani i predškolski, osnovnoškolski i srednjoškolski odgoj i obrazovanje nacionalni kurikulum nastavnoga predmeta Grčki jezik prijedlog veljača 2016. Cjelovita kurikularna reforma Rani i predškolski, osnovnoškolski i srednjoškolski odgoj i obrazovanje nacionalni kurikulum nastavnoga

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

5. RAZRED NASTAVNA CJELINA: PRIRODNI BROJEVI

5. RAZRED NASTAVNA CJELINA: PRIRODNI BROJEVI NASTAVNA CJELINA: PRIRODNI BROJEVI 5. RAZRED - čitati i pisati prirodne brojeve - razlikovati parne i neparne brojeve - navesti elemente skupa N i N 0 - uspoređivati prirodne brojeve - zbrajati i oduzimati

Διαβάστε περισσότερα

Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2013./2014. Matematika

Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2013./2014. Matematika Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2013./2014. 1 Matematika 3 Sadržaj Uvod...5 1. Područja ispitivanja...5 2. Obrazovni ishodi...6 2.1. Obrazovni ishodi za osnovnu razinu ispita...7 2.2.

Διαβάστε περισσότερα

Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2016./2017. MATEMATIKA

Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2016./2017. MATEMATIKA Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2016./2017. 1 MATEMATIKA 2 Sadržaj UVOD... 5 1. Područja ispitivanja... 5 2. Obrazovni ishodi... 6 2.1. Obrazovni ishodi za osnovnu razinu ispita...

Διαβάστε περισσότερα

Impuls i količina gibanja

Impuls i količina gibanja FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba 4 Impuls i količina gibanja Ime i prezime prosinac 2008. MEHANIKA

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

3 Populacija i uzorak

3 Populacija i uzorak 3 Populacija i uzorak 1 3.1 Slučajni uzorak X varijabla/stat. obilježje koje izučavamo Cilj statističke analize na osnovi uzorka izvesti odredene zaključke o (populacijskoj) razdiobi od X 2 Primjer 3.1.

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 16. UVOD U STATISTIKU Statistika je nauka o sakupljanju i analizi sakupljenih podatka u cilju donosenja zakljucaka o mogucem toku ili obliku neizvjesnosti koja se obradjuje. Frekventna distribucija - je

Διαβάστε περισσότερα

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisati efikasan algoritam znači dati skup preciznih uputstava kako doći do rešenja zadatog problema Algoritmi se mogu opisivati:

Konstruisati efikasan algoritam znači dati skup preciznih uputstava kako doći do rešenja zadatog problema Algoritmi se mogu opisivati: Staša Vujičić Konstruisati efikasan algoritam znači dati skup preciznih uputstava kako doći do rešenja zadatog problema Algoritmi se mogu opisivati: pseudo jezikom prirodnim jezikom dijagramom toka. 2

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

4. poglavlje (korigirano) LIMESI FUNKCIJA

4. poglavlje (korigirano) LIMESI FUNKCIJA . Limesi funkcija (sa svim korekcijama) 69. poglavlje (korigirano) LIMESI FUNKCIJA U ovom poglavlju: Neodređeni oblik Neodređeni oblik Neodređeni oblik Kose asimptote Neka je a konačan realan broj ili

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 1 8. domaća zadaća: RADIJVEKTORI. ALGEBARSKE OPERACIJE S RADIJVEKTORIMA. LINEARNA (NE)ZAVISNOST SKUPA RADIJVEKTORA.

MATEMATIKA 1 8. domaća zadaća: RADIJVEKTORI. ALGEBARSKE OPERACIJE S RADIJVEKTORIMA. LINEARNA (NE)ZAVISNOST SKUPA RADIJVEKTORA. Napomena: U svim zadatcima O označava ishodište pravokutnoga koordinatnoga sustava u ravnini/prostoru (tj. točke (0,0) ili (0, 0, 0), ovisno o zadatku), označava skalarni umnožak, a vektorski umnožak.

Διαβάστε περισσότερα

ZI. NEODREðENI INTEGRALI

ZI. NEODREðENI INTEGRALI ZI. Nodrđni intgrali 7 ZI. NEODREðENI INTEGRALI. Antidrvacij. Pronañi tri antidrivacij funkcij.. Odrdi sv antidrivacij funkcij.. Pronañi dvij antidrivacij funkcij.. Pronañi antidrivaciju funkcij za koju

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1 2 cos(3 π 4 ) sin( + π 6 ). 2. Pomoću linearnih transformacija funkcije f nacrtajte graf funkcije g ako je, g() = 2f( + 3) +. 3. Odredite domenu funkcije te odredite f i njenu domenu. log 3 2 + 3 7, 4.

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog

Διαβάστε περισσότερα

EKSPONENCIJALNE i LOGARITAMSKE FUNKCIJE

EKSPONENCIJALNE i LOGARITAMSKE FUNKCIJE **** MLADEN SRAGA **** 0. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE EKSPONENCIJALNE i LOGARITAMSKE FUNKCIJE α LOGARITMI Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: Mladen Sraga

Διαβάστε περισσότερα

Funkcija gustoće neprekidne slučajne varijable ima dva bitna svojstva: 1. Nenegativnost: f(x) 0, x R, 2. Normiranost: f(x)dx = 1.

Funkcija gustoće neprekidne slučajne varijable ima dva bitna svojstva: 1. Nenegativnost: f(x) 0, x R, 2. Normiranost: f(x)dx = 1. σ-algebra skupova Definicija : Neka je Ω neprazan skup i F P(Ω). Familija skupova F je σ-algebra skupova na Ω ako vrijedi:. F, 2. A F A C F, 3. A n, n N} F n N A n F. Borelova σ-algebra Definicija 2: Neka

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Periodičke izmjenične veličine

Periodičke izmjenične veličine EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA

OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA MODUL: Tehnologija teleomuniacijsog rometa FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI Predavači: Doc.dr.sc. Štefica Mrvelj Maro Matulin, dil.ing. Zagreb, ožuja 2009. Oće informacije Konzultacije:

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα