LAB NEWS. Poštovane koleginice i kolege,

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "LAB NEWS. Poštovane koleginice i kolege,"

Transcript

1 LAB NEWS U OVOM BROJU: Tromboza dubokih vena (TDV) Dipl. ph-med biohemičar» str. 2 Dijagnostički klinički model za TDV Wells i saradnici Dipl. ph-med biohemičar» str. 3 D-dimer - klinički značaj u dijagnostici tromboza dubokih vena Dipl. ph-med biohemičar» str. 4-5 Dijagnostički algoritmi za TDV Dipl. ph-med biohemičar» str. 6 Trombofilija - Genetička predispozicija poremećaja zgrušavanja krvi Ivana Buzadžić, Diplomirani molekularni biolog i fiziolog, spec. genetike» str. 7-8 Farmakogenetika varfarina u kliničkoj praksi Ivana Buzadžić, Diplomirani molekularni biolog i fiziolog, spec. genetike» str. 9 Mikrobiološka laboratorija Dobra laboratorijska praksa MYCOPLASMA / UREAPLASMA Prim dr Jasminka Živić Aleksić» str. 10 CHLAMYDIA TEST Prim dr Jasminka Živić Aleksić» str. 11 Poštovane koleginice i kolege, Sa zadovoljstvom Vam šaljemo primerak prvog broja LAB News-a, elektronskog glasila NOVA Laboratorija, kojim želimo da Vas obavestimo o našim NAJSAVREMENIJI SVETSKI TRENDOVI I NOVINE U LABORATORIJSKOJ MEDICINI aktivnostima i podelimo sa Vama saznanja i iskustva našeg stručnog tima, a to ćemo činiti i ubuduće uz Vaš pristanak. U saradnji sa nama imali ste prilike da se uverite u kvalitet, povoljnosti koje dajemo i poslovnost NOVA Laboratorija. Mi nismo samo još jedna od laboratorija, već inovativna laboratorija koja nastoji da svojim partnerima ponudi nove analize koje će pacijentima omogućiti pouzdaniju i bržu dijagnostiku i bolje praćenje primenjene terapije.» str. 12 M. Milankovića 25-b, N. Beograd, Tel./Fax novalaboratorije@gmail.com NOVA MED LABORATORIJA ZA MEDICINSKU BIOHEMIJU BIOHEMIJA PREGLED URINA HEMATOLOGIJA KOAGULACIJA REGULACIJA ŠEĆERA LIPIDNI STATUS ENZIMI ELEKTROLITI ANEMIJE IMUNOLOGIJA HORMONI TUMOR MARKERI GENETIKA Međutim, mi ne možemo biti uspešni ako ne uvažavamo Vaše potrebe. Zato želimo da nas obavestite o svim izazovima kliničke prakse sa kojima se svakodnevno susrećete, a mi ćemo se truditi da Vam izađemo u susret, prateći najsavremenije svetske trendove i novine u svetu laboratorijske medicine. Laboratorija za molekularnu dijagnostiku je od nedavno deo NOVA Laboratorija, a kako smo svedoci sve češćih problema koji se javljaju kao posledica poremećaja u koagulaciji, i zahteva za genetičku analizu, ovo izdanje smo posvetili problemu tromboze dubokih vena. S poštovanjem, Dr V. Kocić BR. 1 / APRIL NOVA MIKRO LAB LABORATORIJA ZA MIKROBIOLOGIJU MIKROBIOLOGIJA BAKTERIOLOGIJA VIRUSOLOGIJA MIKOLOGIJA PARAZITOLOGIJA U SLEDEĆEM BROJU: Diabetes mellitus Adiponektin Metabolički sindrom Geni ishrana - fizička aktivnost...

2 LAB NEWS / 01 Dipl. ph-med biohemičar TROMBOZA DUBOKIH VENA Tromboza dubokih vena (TDV) predstavlja veliki zdravstveni problem sa mogućim različitim ishodom. U neposrednom toku TDV se može komplikovati plućnom embolizacijom (PE) i fatalnim ishodom, a u udaljenom toku TDV može dovesti do razvoja plućne hipertenzije i posttrombotskog venskog zastoja sa nastankom venskih ulkusa. Nastanak tromboze se u većini slučajeva ne može objasniti dejstvom samo jednog etiološkog agensa, nego je obično potreban učinak različitih etioloških faktora uz sadejstvo faktora rizika. Bez obzira na veliki broj činilaca koji mogu dovesti do nastanka TDV, opšte je prihvaćeno da je intravaskularna tromboza uslovljena istovremenim dejstvom barem dva činioca Virhovljeve trijade (lezija endotela, venski zastoj, povećana viskoznost i hiperkoagulabilnost krvi). Faktori rizika u nastanku TDV su brojni, a njihov značaj u etiopatogenezi je dosta precizno opisan: životno doba, rasa, profesija (statičko, pasivno opterećenje, stajanje), tip i dužina hirurške intervencije, tip primenjene anestezije, opšta i lokalna trauma, imobilizacija, VENSKI TROMBOEMBOLIZAM NORMALAN KRVOTOK mirovanje, oduzetost ekstremiteta, graviditet i puerperijum, pri mena oralnih kontraceptiva, ranija TDV, varikoziteti, srčana oboljenja, gojaznost, malignitet, kongenitalna venska oboljenja. U svakom slučaju, inicijalna tromboza obično nastaje u sinusima venskih valvula gde postoji turbulentno kretanje krvi i Epidemiološki podaci sugerišu da 0,48 do 1,60 na 1000 odraslih osoba u Severnoj Americi i Evropi razvija TDV svake godine, i da čak jedna trećina do jedna polovina populacije sa nelečenom TDV razvije plućnu tromboemboliju. TROMBOZA DUBOKIH VENA hipoksemični poremećaji endotela. Klinički znaci TDV su nespe ci fični, a znaci kao što su bol u listu i otok češće potiču od po vreda muskulature i venske insuficijencije, nego od TDV. Sa druge strane, iako je kompresivna ultrasonografija (compression ultrasonography, CUS) viso ko osetljiva i specifična metoda za dijagnostikovanje simptomatske proksimalne TDV, ova dijagnostička metoda zahteva oko 15 do 20 minuta angažovanja obučenog tehničara po nozi, kao i sledstvenu interpretaciju radiologa. Pri tome u čak manje od 10% svih CUS ispitivanja je postavljena dijagnoza TDV. TROMB Uzimajući u obzir visoku incidencu ovog ozbiljnog oboljenja, komplikovanu dijagnostiku samo na osnovu kliničke slike pacijenta, i različite nedostatke raspoloživih dijagnostičkih procedura javila se potreba za uvođenjem bezbednijih, dostupnijih i ekonomičnijih metoda za skrining TDV. 2

3 DIJAGNOSTIČKI KLINIČKI MODEL ZA TDV WELLS I SARADNICI SKALA PRETEST VEROVATNOĆE ZA TROMBOZU DUBOKIH VENA Savremeni dijagnostički pristup TDV podrazumeva i izračunavanje skale pretest verovatnoće, kako bi selekcija pacijenata bila još bolja. Primenom Wells-ovih kriterijuma koji uključuju kliničku sliku i faktore rizika za nastanak tromboze moguće je izračunati pretest verovatnoću - PTV ( pretest probability - PTP) za pacijente sa suspektnom TDV. LAB NEWS / 01 FAKTORI RIZIKA SKOR AKTIVAN KANCER 2 PRETHODNA ISTORIJA IDIOPATSKE TROMBOEMBOLIJE ILI TROMBOFILIJA 2 PARALIZA, PAREZA I IMOBILIZACIJA DONJIH EKSTREMITETA U POSLEDNJA 3 MESECA 1 HOSPITALIZACIJA DUŽA OD 3 DANA, ILI HIRURŠKA INTERVENCIJA UNUTAR 3 MESECA 1 KLINIČKI ZNACI SKOR CELA SIMPTOMATSKA NOGA OTEČENA (ASIMPTOMATSKA NOGA NIJE OTEČENA) 2 OTOK LISTA NOGE VEĆI OD 3cm U ODNOSU NA ASIMPTOMATSKU NOGU 1 TESTASTI EDEMI, VEĆI U SIMPTOMATSKOJ NOZI 1 ALTERNATIVNA DIJAGNOZA (BOL U MIŠIĆIMA ILI VENSKA INSUFICIJENCIJA) -2 PRIMEDBA : BOLNA OSETLJIVOST I HOMANS-OV ZNAK SU NESPECIFIČNI (BEZ BODOVA) 0 UKUPNI ZBIR (KLINIČKI SKOR) : NA OSNOVU PTP PACIJENTE JE MOGUĆE KLASIFIKOVATI U GRUPU: NISKOG (SKOR 0) UMERENOG (SKOR 1-2) VISOKOG (SKOR 3) RIZIKA ZA NASTANAK TDV Dipl. ph-med biohemičar 3

4 LAB NEWS / 01 Dipl. ph-med biohemičar Hemostaza je fiziološki mehanizam kojim se organizam štiti od gubitka krvi usled oštećenja krvnih sudova. Gotovo odmah po povredi, traumatizovan krvni sud se kontrahuje, a trombociti agregacijom formiraju čep kojim se krvarenje smanjuje ili trenutno zaustavlja. Simultano sa ovim, povreda kao okidač pokreće lanac reakcija konverzije proenzima u proteaze, što čini tzv. koagulacionu kaskadu hemostaze. Ove reakcije vode ka formiranju enzima trombina, koji aktivira plazma protein fibrinogen odcepljivanjem dva fibrinopeptida A i B. Pri određenoj koncentraciji novonastale molekule, tzv. fibrinski monomeri spontano polimerizuju u fibrinske niti, koje nadalje pod dejstvom faktora XIII (transglutaminaze) formiranjem kovalentnih veza između susednih monomera grade fibrinski ugrušak, koji ojačava inicijalno formiran trombocitni čep. U fiziološkim uslovima formiranje fibrinskog ugruška sprečava gubitak krvi pri oštećenju krvnog suda. Iz različitih patoloških uzroka prekomerno i nekontrolisano formiranje fibrina može voditi formiranju intravenskih ugrušaka, tromba u životno ugroženim stanjima kao što su: TDV, PE, diseminovana intravaskularna koagulacija (DIK). Pošto proteolitički enzim plazmin unutar tromba lizira fibrinske niti, heterogena smeša ukrštenih (crosslinked) fibrin degradacionih proizvoda D-DIMER, KLINIČKI ZNAČAJ U DIJAGNOSTICI TROMBOZA DUBOKIH VENA U dijagnostičke metode za TDV spada i određivanje koncentracije D-dimera u plazmi. (CL-FbDP) se oslobađa u krvotok. Koncentracija ovih fragmenata reflektuje status sistema hemostaze i indikuje nedavne događaje tromboze, ali i sledstvene lize tromba. Veliki broj CL-FbDP je istraživan, a najmanji plazmin rezistentan molekul među njima je otkriven godine i nazvan je D-dimer. Prema strogoj definiciji, D-dimer je fibrinski fragment sačinjen od dva D domena povezana γ lancem (Mr 182kDa). Međutim, naziv D-dimer se često koristi da u kliničkom smislu označi familiju CL-FbDP sa epitopima koje prepoznaju D-dimer specifična monoklonska antitela. Tačnost tehnologije monoklonskih antitela i razvoj monoklonskih antitela specifičnih za D-dimer pomogla je u izradi imuno testova za detekciju D-dimera pri prisustvu fibrin degradacionih produkata. Kriterijumi za primenu D-dimera u dijagnostici TDV Danas je D-dimer postao test izbora u hitnoj dijagnostici pacijenata sa sumnjom na TDV i PE. D-dimer ima visoku negativnu prediktivnu vrednost i pokazao se kao koristan skrining test prve linije, ali samo u slučaju isključivanja TDV kod pacijenata sa niskom ili umerenom pretest verovatnoćom. Pri tumačenju dobijenih rezultata, mora se imati na umu da je D-dimer marker hiperkoagulabilnosti in vivo, ali nije specifičan za trombozu. Povećane vrednosti D-dimera očekivane su u svim inflamatornim procesima sa ekstravaskularnim depozitima fibrina, kao što su DIK, malignitet, sepsa, preeklampsija. Različiti komercijalni testovi za određivanje D-dimera koriste imunološke metode sa specifičnim monoklonskim antitelima, a bazirani su i na različitim principima merenja (CLIA, laser nefelometrija, turbidimetrija, ELISA), pa uglavnom imaju visoku osetljivost ali različitu, mnogo nižu specifičnost. Zato su vrednosti dobijene za D-dimer istog pacijenta različitim testovima često neuporedive i klinički neupotrebljive. 4

5 KLINIČKA STANJA PRAĆENA POVIŠENIM VREDNOSTIMA D-DIMERA Klinički status Koncentracija D-dimera Zdrave osobe < 200 ng/ml Starost 200 ng/ml 500 ng/ml Trudnoća 200 ng/ml 1000 ng/ml TDV 500 ng/ml 5000 ng/ml PE 500 ng/ml ng/ml DIK 200 ng/ml ng/ml Infarkt miokarda 200 ng/ml 4000 ng/ml Trombolitička terapija 200 ng/ml ng/ml Diseminovani kanceri 200 ng/ml 6000 ng/ml Oboljenja jetre 200 ng/ml 3000 ng/ml Infekcije 200 ng/ml ng/ml Inflamacija 200 ng/ml ng/ml Uzorak Jedinice NAPOMENA: Venska krv prikupljena u vakum epruvetama sa natrijum-citratom u odnosu 1:10 pri minimalnoj stazi vena. Plazmu izdvojiti nakon centrifugiranja na 2000g 10 minuta. ng/ml (D-Dimer Units DDU) μg/ml (Fibrinogen Equivalent Units - FEU) Faktor konverzije: 1FEU (µg/ml) = 2xDDU (µg/ml) Ako se kliničar odluči da koristi D-dimer za dijagnozu TDV za tuma če nje rezultata mora koristiti prepo ru čenu gra ničnu vrednost za svaki test ponaosob. LAB NEWS / 01 Klinički značaj određivanja D-dimera Budući da krvni ugrušci uglavnom sadrže γ lance CL-FbDP, povišen nivo CL-FbDP koji sadrže D-dimer indikuju trombozu i razlaganje tromba. Posle trombotičkog događaja dolazi do brzog porasta D-dimera, npr. kod pacijenata sa TDV, PE ili DIK. Testovi osetljivi na ove promene su moćno sredstvo u postavljanju dijagnoze ovih poremećaja, ali naravno uz informacije o stanju pacijenta budući da su mnoga klinička stanja praćena povišenim vrednostima D-dimera. Povišen nivo D-dimera ima malu pozitivnu prediktivnu vrednost, tj. izvođenjem ovog testa se ne može sa sigurnošću potvrditi dijagnoza tromboze, ali zato odsustvo povišenih vrednosti isključuje trombozu. U dijagnostičkom pristupu suspektne tromboembolije ova mogućnost se može koristiti kako bi se pacijenti poštedeli invazivnih testova i nepotrebne antikoagulantne terapije. Kako interpretirati dobijeni rezultat D-dimera Pri interpretaciji rezultata potrebno je imati u vidu da koncentracija D-dimera u cirkulaciji zavisi od brojnih parametara kao što su: Veličina ugruška: što je ugrušak veći očekuju se viši nivoi cirkulišućih fibrin degradacionih derivata; npr. liza malih tromba kakvi su prisutni u intrakoronarnim arterijama uzrokuju minimalno povećanje D-dimera u cirkulaciji. Fibrinolitički potencijal: fibrinoliza je visoko regulisan proces u dinamičkom balansu sa hemostazom. Ako dođe do izmene bilo koje komponente fibrinolitičkog sistema (protein disfunkcije, deficijencije), stepen fibrinolize pa time i koncentracija D-dimera biće izmenjena. Proteklo vreme od trombotičkog događaja: poluvreme života D-dimera kod osoba sa normalnom bubrežnom funkcijom iznosi 4-6h. Klinička iskustva pokazuju da pacijenti koji su imali simptome duže od 10 dana verovatno imaju fibrinolitički inaktivne trombe. Pacijenti sa anatomski stabilnim trombom ne moraju imati detektabilno uvećanje D-dimera. Uticaj antikoagulantne terapije: proporcionalno svom terapijskom učinku heparin i oralni antikoagulansi snižavaju koncentraciju D-dimera jer sprečavaju formiranje fibrina. Alternativni fibrin depoziti: fibrin može biti prisutan i u aterosklerotičnim lezijama, ekstravaskularnim depozitima fibrina, čak neki tumori mogu biti inkapsulirani u fibrinski omotač. Sve ovo može maskirati ciljano merenje D-dimera. Tip testa: antitela koja se koriste u različitim komercijalnim testovima imaju različitu specifičnost za fibrinogen, fibrin i njihove derivate. Neka antitela mogu ukršteno reagovati sa derivatima fibrina koji nije sadržan u ugrušku dajući tako lažno visoke vrednosti D-dimera. To znači da različiti D-dimer testovi imaju različite normalne i patološke vrednosti. Zbog toga je jasna potreba za definisanjem internacionalnog referentnog materijala za standardizaciju D-dimer testova, budući da bi to omogućilo poređenje rezultata dobijenih različitim metodama. Problem standardizacije D-dimer testova nije jednostavan, jer je D-dimer struktura koja se minimalno pojavljuje in vivo, a isto tako tokom fibrinolize nastaje mnoštvo CL-FbDP sa neoepitopima koji nisu prisutni u molekulu fibrina, fibrinogena i njihovih derivata. Jedino monoklonska antitela mogu prepoznati neoepitope bez interferencije prekursora, ali svako monoklonsko antitelo to može činiti na različiti način. Ovo je razlog zašto priprema čistog D-dimera dobijena razgradnjom humanog fibrina možda i nije dobar primarni standard. 5

6 LAB NEWS / 01 Dipl. ph-med biohemičar Pristupi u dijagnostici TDV su različiti, i za sada su se uglavnom svodili na slobodan izbor lekara da li će se isključivo osloniti na kliničku sliku pacijenta, dati uput laboratoriji za određivanje D-dimera ili direktno za ultrazvučno ispitivanje. Iz tog razloga se javila potreba da se ispita koji pristup je najbolji, za pacijenta u smislu efikasnosti zbrinjavanja ili pak suprotno ne izlaganja nepotrebnim invazivnim dijagnostičkim procedurama i antikoagulantnoj terapiji, ali i za društvo u smislu ograničenja trošenja sredstava za skupe dijagnostičke procedure. Pored dijagnostičkog algoritma koji se bazira na određivanju koncentracije D-dimera u plazmi i kompresivne ultrasonografije (CUS), formiran je i algoritam koji podrazumeva određivanje PTP u kombinaciji sa plazma D-dimerom čime se vrši selekcija pacijenata za CUS ispitivanje. U tom slučaju pacijenti sa visokim rizikom odmah se upućuju na CUS, dok se za pacijente iz grupe niskog i umerenog rizika odluka donosi na osnovu vrednosti D-dimera. Upotreba dijagnostičkog algoritma koji uključuje određivanje PTP skora i koncentracije D-dimera znatno smanjuje broj radioloških ispitivanja u grupi pacijenata sa niskim i umerenim rizikom za TDV. Međutim, u ovom slučaju postoji izvesna zabrinutost u adekvatnost PTP skora određenog od strane kliničara sa manjim iskustvom u dijagnostici TDV. DIJAGNOSTIČKI ALGORITMI ZA TDV U zdravstvu uglavnom postoji više od jednog pristupa u sprovođenju dijagnostike ili tretmana određenog oboljenja. Ti različiti pristupi ne samo da se razlikuju po efektivnosti, nego se razlikuju i po troškovima koje iziskuju. Farmakoekonomija treba da identifikuje, izmeri i proceni troškove i rezultate zdravstvene intervencije kada postoji više od jedne mogućnosti. DIJAGNOSTIČKI ALGORITAM BAZIRAN NA ODREĐIVANJU PLAZMA D-DIMERA I CUS PROCEDURE Isto tako nedostatak algoritma može poticati i od mogućnosti dobijanja lažno negativnih rezultata D-dimera, što se dešava ukoliko se test izvodi u ranoj fazi bolesti ili kad je proces fibrinolize iz nekog razloga umanjen. Farmakoekonomskom ana lizom je dokazano da dijagnostički algoritam baziran na kombinovanom određivanju PTP skora i plazma D-dimera obezbeđuje uštedu finansijskih sredstava u odnosu na algoritam u kojem se selekcija pacijenata za CUS ispitivanja vrši samo na osnovu vrednosti D-dimera.* * Referenca: Petrović S. Ekonomska evaluacija dijagnostičkih modela za skrining tromboze dubokih vena (spec rad iz Farmakoekonomije i farmaceutske legislative). Farmaceutski fakultet Univerzitet u Beogradu, DIJAGNOSTIČKI ALGORITAM BAZIRAN NA ODREĐIVANJU PTP, PLAZMA D-DIMERA I CUS PROCEDURE Bogavac-Stanojevic N, Dopsaj V, Jelic-Ivanovic Z, et al. Economic evaluation of different screening alternatives for patients with clinically suspected acute deep vein thrombosis. Biochemia Medica 2013;23(1):

7 TROMBOFILIJA - GENETIČKA PREDISPOZICIJA POREMEĆAJA ZGRUŠAVANJA KRVI Geni pune revolver, ali okolina povlači okidač. Elliot Proctor Joslin ( ). Poremećaj zgrušavanja krvi je slože no stanje uzro kova no interakcijom genetičkih predispozicija, tačnije mutacije gena koji kontrolišu zgrušavanje krvi sa faktorima kao što su pušenje, hormonska terapija, gojaznost, povišene masnoće u krvi, dijabetes, trudnoća, postporođajni period, starost, traume, operativni zahvati, duže sedenje, privremena imobilizacija itd. Najčešći nasledni faktori predispozicije za stvaranje krvnih ugrušaka su mutacije gena faktora koagulacije, poput faktora V (Leiden) i faktora II (Protrombin). Ostale nasledne trombofilije uključuju nedostatak proteina C, proteina S i antitrombina III. Sva ova stanja nasleđuju se autozomno-dominantno, što znači da je za povećan rizik dovoljna samo jedna mutacija gena, a šansa da će ta mutacija biti prisutna u prvom kolenu (roditelji, braća, sestre i deca) je 50%. U gotovo svim slučajevima to znači da, ukoliko je osoba nosilac nasledne promene čiji je rezultat poremećaj zgrušavanja krvi, bar jedan od roditelja je takođe pozitivan. Međutim, činjenica da neka osoba ima genetičku predispoziciju ne znači da će imati krvni ugrušak ili sa njim povezano stanje (npr. spontani prekid trudnoće). Važno je da te osobe izbegavaju faktore rizika koji u interakciji sa genetičkom predispozicijom mogu biti okidač za stvaranje krvnog ugruška. Zašto se testirati? Ako se zna da je trombofilija nasledna, genetičko testiranje može koristiti ne samo osobi kod koje je pronađen polimorfizam, već i ostalim članovima familije koji mogu biti potencijalni bolesnici. Saznanje o genetičkoj predispoziciji može sprečiti izlaganje faktorima koji pospešuju razvoj trombofilije. Kome se preporučuje testiranje? Testiranje se preporučuje svima koji u porodici imaju obolele od TDV donjih ekstremiteta, PE, upale površinskih vena ili rekurentne tromboze nepoznatog uzroka. Potrebno je obaviti testiranje pre početka hormonske kontracepcije, lečenja neplodnosti, hormonske terapije u postmenopauzi, trudnoće, porođaja, nakon spontanog pobačaja ili drugih poremećaja tokom trudnoće i porođaja. Upotreba kontracepcijskih sredstava koja sadrže estrogen povećava šansu da će se kod žena stvoriti krvni ugru šak oko 5 puta. Kod žena sa genetičkom pre dispozicijom, tačnije kod nosilaca muta cije faktora V (Leiden), taj rizik je i do 32 puta Ivana Buzadžić, Diplomirani molekularni biolog i fiziolog, spec. genetike veći što ukazuje na interakciju tro mbofilije i estro gena. Iz tog razloga Evropska agencija za lekove (EMA) stavila je na snagu novu preporuku u kojoj se ističe kako je vrlo važno proceniti nivo rizika kod svake žene uzimajući pritom u obzir sve individualne faktore rizika. Sve žene imaju povećan rizik za stvaranje krvnog ugruška tokom trudnoće, a taj rizik je kod žena koje su nosioci određene mutacije znatno povećan. One takođe imaju povećan rizik komplikacija tokom trudnoće, spontanog pobačaja ili mrtvorođenog deteta. Šta se utvrđuje testom? Analizom DNK moguće je po uzdano utvrditi postojanje najčešćih genetičkih polimorfizama koji povećavaju rizik nastajanja venske tromboembolije, a to su Faktor V Leiden, protrombin 20210G>A, faktor XIII, inhibitor plazminogen aktivatora 4G/5G (PAI). nastavak na sledećoj strani >>> LAB NEWS / 01 7

8 LAB NEWS / 01 TROMBOFILIJA - GENETIČKA PREDISPOZICIJA POREMEĆAJA ZGRUŠAVANJA KRVI >>> nastavak sa prethodne strane Uz navedene polimorfizme postoji i određe na korelacija rizika tromboembolije sa polimorfizmom u genima za metilen tetrahidrofolatreduktazu (MTHFR). MTHFR katalizuje pretvaranje jednog oblika tetrahidrofolata u drugi, a deluje i kao ko-supstrat za ponovnu metilaciju homocisteina u metionin. Homocistein je homolog aminokiseline cistein, a njegova veza sa MTHFR je vitamin B 12. Naime vitamin B 12 je važan za metabolizam homocisteina, ali i za reakciju u kojoj je u obliku derivata, supstrat folat. Zato vitamin B 12 utiče na nivo homocisteina a samim tim i na sintezu DNK i deobu ćelije. Povišen nivo homocisteina u plazmi jedan je od faktora koji utiču na nastajanje tromboembolije. Organizmu su folna kiselina i folat potrebni za sintezu, reparaciju i metilaciju DNK. Stoga, nedostatak folata u organizmu za posledicu ima mnoge zdravstvene probleme od kojih je najznačajnije oštećenje neuralne cevi. Takođe, nizak nivo folata može dovesti do povećanja nivoa homocisteina što za posledicu ima poremećaj sinteze i popravke DNK, a to može za rezultat imati nastanak karcinoma. Uzrok niskog nivoa folata pored nedovoljnog unosa folne kiseline može biti i mutacija u genu za MTHFR. Iz tog razloga se u test za trombofiliju uključuje i analiza polimorfizama gena MTHFR C677T i A1298C. Značenje genotipova Faktor V deluje kao kofaktor koji u procesu zgrušavanja krvi omogućava aktivaciju trombina, a trombin zatim cepa fibrinogen u fibrin koji polimerizuje čime zgrušava krv i sprečava njen prekomerni gubitak. Da ne bi došlo do prekomernog zgrušavanja, prirodni antikoagulans (aktivni protein C) cepa i razgrađuje faktor V na tačno određenom mestu. Mutacija gena dovodi do promene aminokiseline što za posledicu ima nemogućnost cepanja faktora V, i time povećanog stvaranja krvnog ugruška. Faktor II (Protrombin) je faktor koagulacije koji se u prvom koraku koagulacione kaskade proteolitički cepa da bi se stvorio trombin. Mutacije u genu za ovaj faktor dovode do povećanog nivoa protrombina u plazmi iz čega sledi povećano zgrušavanje krvi. Inhibitor plazminogen aktivatora 1 - PAI 1 je protein koji inhibira aktivatore plazminogena, a time i fiziološku razgradnju krvnih ugrušaka. Mutacija u genu dovodi do povećane aktivnosti proteina, a time i nemogućnost razgradnje krvnih ugrušaka, što takođe može dovesti do tromboze. PRIKAZ GENETIČKIH POLIMORFIZAMA POVEZANIH SA PREDISPOZICIJOM POREMEĆAJA KOAGULACIJE I METABOLIZMA FOLATA NORMALNI GENOTIP POLIMORFIZAM IZMENJENA VARIJANTA GENOTIPA AKTIVNOST PROTEINA FAKTOR V 1691 GG MUTACIJA G U A GA POLA KOLIČINE NORMALNO, POLA POVEĆANO AA POVEĆANO PROTROMBIN GG MUTACIJA G U A GA POLA KOLIČINE NORMALNO, POLA POVEĆANO AA POVEĆANO PAI GG DELECIJA/INSERCIJA 4G/5G 4G/5G POLA KOLIČINE NORMALNO, POLA POVEĆANO 4GG POVEĆANO MTHFR 677 CC MUTACIJA C U T CT POLA KOLIČINE NORMALNO, POLA SMANJENO TT SMANJENO MTHFR 1298 AA MUTACIJA A U C AC POLA KOLIČINE NORMALNO, POLA SMANJENO CC SMANJENO FAKTOR XIII 103 GG MUTACIJA G U T GT POLA KOLIČINE NORMALNO, POLA POVEĆANO TT POVEĆANO 8

9 FARMAKOGENETIKA VARFARINA U KLINIČKOJ PRAKSI Interindividualna varijabilnost u odgovoru na farmakoterapiju je jedan od značajnih problema u kliničkoj praksi. Farmakogenetika je naučna disciplina koja proučava ulogu nasleđivanja kod interindividualnih varijacija u odgovoru na lek. Cilj je pronalaženje načina primene saznanja o sekvenci DNK kod pacijenata radi poboljšanja terapije, doprinoseći maksimalnom efektu leka, u cilju pravilne terapije, čime bi se izbegle neželjene reakcije na lek. Doziranje antikoagulanasa kumarinskog tipa predstavlja izazov zbog njihovog uskog terapijskog opsega kao i velike varijabilnosti odnosa doze i efekta. Varfarin je oralni antikoagulans koji se najčešće primenjuje kod dugotrajnog lečenja i prevencije tromboembolijskih događaja. Na sam efekat varfarina kao i potrebnu dozu uz druge faktore utiču farmakogenetičke varijacije poput polimorfizama jednog nukleotida u genu koji kodira enzim citohrom P-450 (CYP2C9). CYP2C9 kodira glavni metabolički enzim kumarinskih lekova. Dokazana je povezanost barem jednog prisutnog alela CYP2C9*2 ili CYP2C9*3 sa potrebnom manjom dozom varfarina, teškom prekomernom antikoagulacijom, značajnim rizikom krvarenja, kao i kasnijom stabilizacijom terapije. Novije studije ukazuju da polimorfizmi jednog nukleotida u genu za K-epoksid-reduktazu (VKORC1) doprinose još većoj varijabilnosti odgovora na varfarin. Prekomerna antikoagulacija tokom dugotrajne terapije može biti prouzrokovana stimulacijskim faktorima poput progresije karcinoma, infekcije ili promene srčane aktivnosti. Nosioci kombinacije polimorfizama CYP2C9 i VKORC1 imaju povećani rizik izraženog antikoagulacionog efekta u upoređenju sa osobama koje nisu nosioci polimorfizama ili imaju samo jedan polimorfizam. Maligne bolesti se često dovode u vezu sa poremećajem koagulacije, poznato je da izazivaju trombofilna stanja i često rezultuju potrebom za dugotrajnom oralnom antikoagulantnom Ivana Buzadžić, Diplomirani molekularni biolog i fiziolog, spec. genetike terapijom. U nekoliko slučajeva jasno je dokazan odnos između maligne bolesti i koagulopatije indukovane varfarinom. Veliki broj studija potvrđuje da bi genotipizacija (varijante VKORC1 i CYP2C9 kao važna genetička obeležja) mogla biti dragocena kod doziranja varfarina, posebno kod pacijenata sa višestrukim faktorima rizika za krvarenje kao komplikaciju povezanu sa prekomernom antikoagulacijom. Polimorfizmi VKORC1 i CYP2C9 i potrebne dnevne doze Nosioci alela koji kodiraju smanjenu enzimsku aktivnost CYP2C9 i/ili VKORC1 zahtevaju niže doze varfarina i kod njih je potrebno titrirati lek do stabilne doze u poređenju sa onima koji zahtevaju veću dozu. Algoritmi zasnovani na farmakogenetici Algoritmi zasnovani na farmakogenetičkim podacima predlažu se za doziranje oralnih antikoagulanasa. Većina modela uzima u obzir starost, pol, površinu tela, istovremenu primenu drugih lekova, prisustvo drugih bolesti i kliničke indikacije. Jedna od najčešće primenjivanih formula je jednačina kojom se procenjuje doza varfarina (mg/dan) tj. algoritam za doziranje utemeljen na regresijskom modelu: [0,628 0,0135 x dob (god) 0,24 x CY2C9*2 0,37x CYP2C9*3 0,241 x VKORC1 + 0,062 x visina (cm)] 2 gde je iznos vrednosti za genotip CYP2C9 0, 1 ili 2 za broj alela *1, *2 i *3 u genotipu pacijenata, a genotip VKORC1 je 1 za GG, 2 za GA i 3 za AA. LAB NEWS / 01 PERSONALIZOVANA MEDICINA Više ne vredi: Jedna veličina odgovara svima! 9

10 LAB NEWS / 01 MIKROBIOLOŠKA LABORATORIJA DOBRA LABORATORIJSKA PRAKSA MYCOPLASMA / UREAPLASMA Prim dr Jasminka Živić Aleksić STABILNOST I ČUVANJE MEDIJUMA DO UZIMANJA: Medijum je najstabilniji u frižideru na temperaturi od 2-8 C. UZIMANJE UZORAKA ENDOCERVIKALNI I VAGINALNI UZORCI: Cerviks treba pažljivo očistiti sterilnim brisom pre uzimanja uzorka novim serilnim štapićem. URETRALNI BRIS: Uzeti uretralni bris štapićem koji je za to namenjen (pacijent ne sme mokriti minimum dva sata pre uzimanja uzorka). SPERMA ILI URIN: Prikupiti spermu ili jutarnji urin u sterilnu bočicu ili epruvetu. Nakon uzimanja briseve isprati u transportnom medijumu i dobro ocediti o zidove bočice. Tako pripremljen uzorak je spreman za transport u laboratoriju. Ukoliko je uzorak sperma ili urin inokulisati medijum sa 300 μl uzorka. ČUVANJE UZORAKA DO TRANSPORTA Inokulisani medijum je stabilan 20 sati na sobnoj temperaturi ili 56 sati u frižideru (2-8 C) 10 Tel./Fax:

11 MIKROBIOLOŠKA LABORATORIJA DOBRA LABORATORIJSKA PRAKSA IMUNOHROMATOGRAFSKI METOD - CHLAMYDIA TEST LAB NEWS / 01 Prim dr Jasminka Živić Aleksić UZIMANJE UZORAKA KVALITETNO UZET UZORAK JE OD NAJVEĆEG ZNAČAJA ZA VALIDNOST REZULTATA! CERVIKALNI KANAL: Ukloniti suvišni mukus pomoću brisa. Drugim brisom energično protrljati inficiranu endouretralnu sluznicu i endocervikalne ćelije zida kanala. Trljanjem se dislociraju endotelijalne ćelije zida kanala i obezbedjuje da bris apsorbuje bakterije. Vaginalni uzorci nisu upotrebljivi. Ne koristiti fiziološki rastvor za tampon pre uzimanja uzorka! URETRALNI BRIS KOD MUŠKARACA: Koristiti običan uretralni bris za uzimanje uzorka. Pacijent ne sme mokriti minimum dva sata pre uzimanja uzorka. URIN: Sakupiti ml koncentrovanog (prvog jutarnjeg urina) u sterilnu bočicu ili epruvetu. ČUVANJE DO TRANSPORTA Bris se može čuvati 4-6 sati na sobnoj temperaturi u suvoj (bez podloge!) sterilnoj epruveti za transport ili sata u frižideru. Uzorci urina su stabilni u frižideru 24 sata. NE ZAMRZAVATI! Tel./Fax:

12 NOVA MED LABORATORIJA ZA MEDICINSKU BIOHEMIJU NOVA MIKRO LAB LABORATORIJA ZA MIKROBIOLOGIJU *Laboratorijska ID KARTICA sa kojom naši redovni pacijenti, penzioneri i trudnice ostvaruju popust od 20% LAB NEWS / 01 Karticu možete dobiti po trećem dolasku Kartica važi u NOVA MIKRO LAB i NOVA MED + NOVA MIKRO LAB LABORATORIJA ZA MIKROBIOLOGIJU Laboratory ID CARD #001 Ime i Prezime: BEŽANIJSKA KOSA STANICA TOŠIN BUNAR Tošin bunar Tošin bunar 45, 65, 71, 72, 82, 601 Bulevar Milutina MIlankovića STUDENTSKI GRAD BLOK 37 Red Stripe O. Š. Đuro Strugar 71 NOVA MED + NOVA MIKRO LAB izlaz sa Autoputa AIRPORT CITY Autoput Narodnih heroja -20% GENEX zapadna kapija O. Š. Škola Ratko Mitrović OPŠTINA N. BEOGRAD BLOK 38 Omladinskih brigada SAVA CENTAR NOVA MED PLUS Bul. M. Milankovića 25b, II sprat, N. Beograd Tel/fax: 011/ Mobilni: 064/ novamedplus@gmail.com, NOVA MIKRO LAB Bul. M. Milankovića 25b, II sprat, N. Beograd Tel/fax: 011/ Mobilni: 064/ novamikrolab@gmail.com, 12

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

Neparametarski testovi za dva nezavisna uzorka. Boris Glišić 208/2010 Bojana Ružičić 21/2010

Neparametarski testovi za dva nezavisna uzorka. Boris Glišić 208/2010 Bojana Ružičić 21/2010 Neparametarski testovi za dva nezavisna uzorka Boris Glišić 208/2010 Bojana Ružičić 21/2010 Neparametarski testovi Hipoteze o raspodeli obeležja se nazivaju neparametarske hipoteze, a odgovarajući testovi

Διαβάστε περισσότερα

Implementacija HE4 i ROMA indeksa u Klinici za tumore Centru za maligne bolesti KBCSM

Implementacija HE4 i ROMA indeksa u Klinici za tumore Centru za maligne bolesti KBCSM Implementacija HE4 i ROMA indeksa u Klinici za tumore Centru za maligne bolesti KBCSM Dr.sc. Ljiljana Mayer, spec.med.biokemije Zagreb, 18. ožujka 2017. Klinika za tumore Centar za maligne bolesti, KBCSM

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika

Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Rešenja. Matematičkom indukcijom dokazati da za svaki prirodan broj n važi jednakost: + 5 + + (n )(n + ) = n n +.

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

Uvod u neparametarske testove

Uvod u neparametarske testove Str. 148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Hi-kvadrat testovi c Str. 149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste c testa:

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

Skup svih mogućih ishoda datog opita, odnosno skup svih elementarnih događaja se najčešće obeležava sa E. = {,,,... }

Skup svih mogućih ishoda datog opita, odnosno skup svih elementarnih događaja se najčešće obeležava sa E. = {,,,... } VEROVTNOĆ - ZDI (I DEO) U računu verovatnoće osnovni pojmovi su opit i događaj. Svaki opit se završava nekim ishodom koji se naziva elementarni događaj. Elementarne događaje profesori različito obeležavaju,

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Uvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za

Uvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za Osnovne teorije odlučivanja Uvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za donošenje dobre odluke:

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Reverzibilni procesi

Reverzibilni procesi Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα