ADSORPCIJA. Adsorbatje supstancija koja se adsorbuje Adsorbens ili substrat je supstancija na kojoj se adsorpcija vrši
|
|
- Βεελζεβούλ Αντωνιάδης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ADSORPCIJA Adsorpcija je pojava da se na površini faze povećava ili smanjuje (negativna adsorpcija ili desorpcija), koncentracija pojedinih komponenata pri čemu dolazi do smanjivanja slobodne energije granične površine. Adsorbatje supstancija koja se adsorbuje Adsorbens ili substrat je supstancija na kojoj se adsorpcija vrši Zaposednutost površine, θ je odnos između broja zaposednutih adsorpcionih mesta i broja raspoloživih adsorpcionih mesta Brzina adsorpcije, v ad je promena prekrivenosti površine u jedinici vremena, v ad = dθ /dt θ = t 0 v ad dt
2 Metode za određivanje zaposednutosti površine Termostat Vakuum Pumpa Uzorak Adsorbens Adsorbat Adsorbens (a) (b) gravimetrijska protočna volumetrijska fleš desorpcija merenjem radioaktivnosti
3 Haberova reakcija 6 atm i 600 o C N 2 3H 2 =2NH 3
4 Na svakoj površini postoji nezasićeno polje sila koje je uzrok adsorpcije
5 Monoslojevi alkiltiola formirani na površini zlata hemisorpcijom tiolnih grupa i agregata alkilnih lanaca Adsorpcija se dešava kako na površini čvrste faze tako i na površini tečne faze iz gasne ili tečne faze. Priroda veze između adsorbata i adsorbensa određuje tip adsorpcije Površina zlata
6 Adsorpcija na čvrstoj površini Fizička adsorpcija Van der Valsove sile (disperzione ili dipolne) koje su dugog dometa, ali slabe (zastupljene i kod kondenzacije) Toplota adsorpcije, ΔH ads, negativna (reda 25 kj/molu), kao posledica smanjenja entropije, zavisna od prirode adsorbata, a ne i adsorbensa Identitet adsorbovanih molekula ostaje isti, a veze u molekulima istegnute ili uvijene Višeslojna adsorpcija vremenom života molekula na površini, τ, reda 10 8 s : 1 k des = τ τ 0 exp ( U / RT ) Sa opadanjem temperature ovo vreme naglo raste ad
7 Ponekad se fizisorbovani sloj može javitipreko hemisorbovanog. Moguće je da se fizisorpcija javi u jednoj oblasti temperatura, a hemisorpcija u drugoj. Tako se azot fizisorbuje na gvožđu na 78 K, a hemisorbuje formiranjem površinskog gvožđenitrida na 800 K. Zbog univerzalne prirode Van der Valsovih sila, fizisorpcija je mnogo češća od hemisorpcije.
8 Adsorpcija na čvrstoj površini Hemijska adsorpcije ili hemisorpcija Molekuli se vezuju za površinu hemijskom, kovalentnomformiraju se vrste površinskih jedinjenja vezom i zauzimaju mesta koja povećavaju njihov koordinacioni broj sa substratom Energija vezivanja je reda 200 kj/mol Površinu treba zagrevati do visokih temperatura i vršiti ispumpavanje da bi se desorbovao hemisorbovani gas Desorbovani gas često je različit od adsorbovanog kao npr. kod adsorbovanja kiseonika na uglju na 150 K Adsorpcija je monoslojna
9 Fizička adsorpcija Multislojna Van der Valsove sile Entalpija adsorpcije veća od oko 25 kj/mol Dešava sa samo na temperaturama nižim od tačke ključanja adsorbata Zavisi više od karakteristika adsorbata Najčešće reverzibilna Energija aktivacije nije uključena Hemijska adsorpcija Monoslojna Hemijske veze Entalpija adsorpcije manja od oko 40 kj/mol Dešava se i na visokim temperaturama Zavisi od karakteristika i adsobensa i adsorbata Ireverzibilna Energija aktivacije može biti uključena
10 Toplota adsorpcije Toplota adsorpcije bilo fizičke, bilo hemijske najčešće je negativna jer molekuli pri adsorpciji gube translacione stepene slobode, sistem prelazi u uređenijestanjei entropija mu se smanjuje. U nekim slučajevima hemisorpcije, adsorbat pri adsorpciji disosuje i ima veću translacionu pokretljivost kada je adsorbovan čime mu se entropija povećava i proces je spontan iako je slabo endoterman, kao kod adsorpcije vodonika na staklu kada je ukupna promena entropije pozitivna i entropijski član je veći od entalpijskog u GibsHelmholcovoj jednačini. Stoga je ova hemisorpcija spontana iako je entalpija adsorpcije pozitivna
11 Fizisorpcija, H ads /kjmol 1 Hemisorpcija, H ads /kjmol 1 CH 4 21 Adsorbat Adsorbent Cr Fe Ni H 2 84 C 2 H H 2 O N CO H 2 NH
12 Hemisorpcija mnogih gasova na čistimmetalnimpovršinamane zahteva određenu energiju aktivacije i tada se proces adsorpcije odigrava veoma brzo. U nekim slučajevima molekulima adsorbata treba dovesti određenu minimalnu količinu energije tzv. energiju aktivacije da bi do adsorpcije došlo. Kaže se da tada dolazi do aktivirane adsorpcije koja je znatno sporija od neaktivirane. Pri aktiviranoj adsorpciji npr. vodonika na niklu, molekuli disosuju na atome. Postojanje atoma i radikala na površini adsorbensa pri hemisorpciji jedan je od razloga katalitičke aktivnosti površina.
13 Za razliku od adsorpcije, suprotni proces desorpcije hemisorbovanih molekula je uvek aktivirani proces jer je potrebno dovesti energiju da bi se molekuli digli sa dna potencijalne jame u hemisorbovanom stanju do energije slobodnih molekula. Ako se uzme da je kod hemisorpcije prosečna energija desorpcije U ad 100 kj/mol, a da je τ s, tada se dobija da je srednje vreme života hemisorbovanih molekula na površini oko s na sobnoj temperaturi dok ova vrednost porastom temperature za 100 stepeni opada na samo 1 s.
14 Određivanje tipa adsorpcije Ranije je tip adsorpcije određivan prema veličini toplote adsorpcije ili prema brzini adsorpcije. Fizisorpcija je obično brz, a hemisorpcija spor proces. Ali ima zuzetaka. Tako hemisorpcija može biti brz proces ako je neaktivirana ili ako je energija aktivacije mala, ali je spora za velike vrednosti energije aktivacije. Fizisorpcija može bitisporija ako je adsorbens veoma porozan. Danas postoje mnoge osetljive metode za ispitivanje površina pa time i praćenja adsorpcije i određivanje negog tipa. Ove metode služe i zaodređivanje stanja adsorbovanih molekula kao i prirode njihovih veza sa površinom čime se najpouzdanije utvrđuje o kom tipu adsorpcije je reč.
15 Metode za utvrđivanje tipa adsorpcije spektroskopske Metoda difrakcije elektrona niskih energija (LEED, od engleskog low energy electron diffraction) Fotoelektronska spektroskopijom omogućava utvrđivanje tipa veze pri adsorpciji Vibracione metode infracrvena (IC) i Ramanska spektroskopija unapređene koriščenjem Furijeove transformacije i lasera se koriste za utvrđivanje prirode adsorbovanih vrsta i posebno kod utvrđivanja da li pri adsorpciji dolazi do disocijacije ili ne. Spektroskopija gubitka energije elektrona (EELS, od engleskog electron energyloss spectroscopy) Ožeova spektroskopija, razne vrste mikroskopskih metoda i metoda molekulskih snopova
16 Adsorpcione ravnoteže Adsorpciona ravnoteža je dinamička i može se matematički izraziti opštom funkcijom: n ad = n ad (P) pri T= const. izoterma f(n ad, P, T) = 0 n ad = n ad (T) pri P = const. izobara P = P(T) pri n ad =const.izostera
17 Adsorpcione izostere Entalpija izosterne adsorpcije se dobija iz nagiba zavisnosti lnp od1/t, gde je p pritisak potreban da se postigne određena prekrivenost d ln P dt nad = ΔH RT m, ad 2 adsorpciona izostera
18 Adsorpcione izoterme Krive adsorpcionih izotermi se mogu u slučaju monoslojne adsorpcije izraziti matematički Frojndlihovom empirijskom: x a 1 / m = kp n I i teorijski Langmirovom: x a kkp = m 1 KP ,2 0,4 0,6 0,8 1,0 Relativni pritisak, P/p 0 Adsorpcione izoterme za fizisorpciju (Iazota na silikagelu na 77 K) i hemisorpciju (IIkiseonika na aktivnom ugljuna150 K, apscisaimavrednostiod 0 do 0,1) II
19 Langmirova izoterma Pretpostavke: a) adsorbat je u idealnom gasnom stanju; b) čvrsta površina je uniformna c) formira se sloj monosloj (model hemijske adsorpcije) d) između adsorbovanih molekula nema interakcije i verovatnoća dase molekulveže zaslobodnomestoiliganapustinezavisi od zauzetosti ostalih mesta; e) pošto su mesta ekvivalentna, to je i toplota adsorpcije konstantna, nezavisna od broja zaposednutih mesta. Stanje dinamičke adsorpcione ravnoteže između gasaa i čvrste površine P može se izraziti jednačinom: A( g) ad, des P( površina) k k AP( površina) Brzina kondenzacije, v ad, odnosno promena pokrivenosti površine zbog adsorpcije sa vremenom, dθ /dt, je srazmerna pritisku gasa P, i broju raspoloživih adsorpcionih mesta, N(1 θ), gde je N ukupan broj adsorpcionih mesta: dθ vad = = kad PN( 1 θ ) dt
20 Brzina isparavanja odnosno promena pokrivenosti površine zbog desorpcije sa vremenom proporcionalna je broju zaposednutih mesta, Nθ : Uslov za stanje dinamičke ravnoteže je jednakost ove dve brzine, v ad = v des, odakle se rešavanjem po θ dobija Langmirova adsorpciona izoterma: kad P KP θ = = K = k k k P 1 KP ad / k des des ad v dθ dt des = = k des Nθ k' xa m KP = 1 KP θ = k (x a /m) 1/k = k x a kkp = m 1 KP V V = 1 KP KP
21 Langmirova izoterma x a kkp = m 1 KP KP << 1 KP >> 1 x a = m k x a = m kkp Langmirove izoterme za nedisocijativnu adsorpciju za različito K
22 Ako je smeša gasova A i B u kontaktu sa čvrstim adsorbensom, tada će doći do adsorpcije oba gasa zavisno od njihovih koeficijenata adsorpcije. Adsorpcija dva gasa A A A des A A A A ad N k P N k θ θ = (1 ) B B B des B B B B ad N k P N k θ θ = (1 ) B B A A A A B B des B ad A A des A ad A A des A ad A P K P K P K P k k P k k P k k = = 1 ) / ( ) / ( 1 ) / ( θ B B A A B B B B des B ad A A des A ad B B des B ad B P K P K P K P k k P k k P k k = = 1 ) / ( ) / ( 1 ) / ( θ K A i K B koeficijenti adsorpcije gasova A, odnosno B
23 Adsorpcija sa disocijacijom A ( g) P( površina) 2AP( površina) 2 Za adsorpciju su potrebna dva adsorpciona mesta i brzina adsorpcije je srazmerna pritisku i verovatnoći da oba atoma nastala disocijacijom nađu svoje mesto tj. kvadratu broja slobodnih adsorpcionih mesta: v ad = k ad P [ N( 1θ )] 2 Brzina desorpcije proporcionalna je kvadratu broja adsorpciom zaposednutih mesta: v des = k des ( Nθ ) 2 Langmirova adsorpciona izoterma sa disocijacijom: θ = 1/ 2 ( KP) ( ) 1/ 2 1 KP
24 BETova izoterma Proširujući i modifikujući kinetička razmatranja Langmira na složenije slučajeve adsorpcije, Brunauer, Emet i Teler su izveli izotermu za višeslojnu fizičku adsorpciju oblika (BETova izoterma): V = V cf { 1 ( c 1) f } ( 1 f ) V/V f = P/p 0 odnos ravnotežnog pritiska, P, i napona pare adsorbata, p 0 c exp[(δh m,,1 ΔH m,kon )/RT] ΔH m,1 molarna entalpija adsorpcije prvog adsorbovanog sloja ΔH m,kon molarna entalpija kondenzacije adsorbata 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0 c= ,1 0,2 0,4 0,6 0,8 P/p 0 1,0
25 Garfici BETovih izotermi za različite vrednosti c. V/V mon raste jer se adsorbat može kondenzovati na prekrivenoj površini
26 Zavisnost entalpije adsorpcije od zaposednutosti površine Ako se pretpostavi da se entalpija adsorpcije menja linearno sa zaposednutošću površineθ, tada se dobija Temkinova (Temkin) izoterma oblika: θ = c 1 ln( c 2 P) Frojndlihova izoterma odgovara adsorpciji na neuniformnoj površini, gde entalpija adsorpcije opada sa logθ. 200 ΔH ad /(KJ/mol) Fe Rh W Ta 0,2 0,4 0,6 0,8 θ 1,0
27 Adsorpcija na površini tečnosti Kvantitativno merilo za adsorbovanje supstancije na površini rastvora je površinska aktivnost koja predstavlja promenu površinskog napona rastvora sa koncentracijom supstancije, dγ/dc. Površinski aktivne supstancije dγ/dc <0 Površinski inaktivne supstancije dγ/dc >0 A S B α β α C i β C i A B Oblast između površina AA i BB predstavlja granični sloj čija debljina, zbog kratkog dometa međumolekulskih sila, iznosi svega nekoliko molekulskih prečnika
28 Površinska koncentracija rastvorene supstancije Γ 2 je višak ili manjak količine rastvorka u graničnom sloju u odnosu na količinu u unutrašnosti faze po jedinici površine graničnog sloja: n2 n2 Γ 2 = A Gibsova adsorpciona izoterma Gibsova slobodna energija dvokomponetnog otvorenog sistema kada se razmatra i mogućnost promene površine sistema je: G μ n μ n γa 0 = dg μ dn n dμ μ dn n dμ γda dg = = SdT VdP μ 1dn1 μ 2dn2 γda Adγ SdT VdP n d 1 μ1 n2dμ2 Adγ = 0.
29 n Gibsova adsorpciona izoterma površinska faza: 1 dμ1 n2dμ 2 Adγ = unutrašnjost faze: n dμ1 n2 dμ 2 = 0 0 ( 0 0 n n n n ) dμ Adγ / 1 2 = P=const. i T=const dγ d μ 2 Γ = 2 n 2 = n 1 n A RT / n 0 1 dγ d ln a 2 = Γ a2 RT 2 dγ = dμ 2 dγ da 2 Γ = 1 dγ x = RT d ln x RT idealni rastvori dγ dx Γ = 1 RT dγ d ln C = C RT razblaženi rastvori dγ dc
30 KOLOIDI I MAKROMOLEKULI Sistemi u kojima je jedna ili više supstancija u većoj ili manjoj meri usitnjena i ravnomerno raspoređena u okružujućoj sredini, su disperzni sistemi. Disperzni sistemi su heterogeni jer između čestica disperzne faze i disperzionog sredstva postoji granična površina sa određenom slobodnom površinskom energijom. Zavisno od veličine čestica disperzni sistemi se dele na: mikroheterogene ili grubo disperzne sistemesuspenzije i emulzije >10 7 m (100 nm) ultramikroheterogene ili koloidne sisteme 10 9 i 10 7 m (1 100 nm) i molekulsko ili jonsko disperzne sisteme ili prave rastvore
31 Poređenje rastvora, koloida i suspenzija < 1 nm > 100 nm rastvori koloidi suspenzije pojedini atomi mali molekuli atomski joni poliatomski joni agregati atoma, molekula ili jona makromolekuli (proteini) grupe čestica, zrnca minerala kao npr. pesak
32 Još poređenja < 1 nm > 100 nm rastvori koloidi suspenzije transparentni (bistri) molekulsko kretanje transparentni sa Tyndallovim efektom Browniansko kretanje koagulacija poluprovidno (maglovito) kreću se pod dejstvom gravitacije
33 Korišćenje krvi kao primera < 1 nm > 100 nm rastvori koloidi suspenzije elektroliti (soli), gasovi, glukoza rastvoreni u vodi plazma: proteini albumini globulini fibrinogen ćelije crvena krvna zrnca bela krvna zrnca pločice
34 Stanje disperznog sredstva Stanje disperzne sredine Disperzni sistemi Naziv disperzije Primeri Gas Tečnost Pena Pena na pivu, sneg od belanca,pena za gašenje Gas Čvrsto Čvrsta pena Šećerna pena, sunđer Tečnost Gas Aerosol Magla, oblaci Tečnost Tečnost Emulzija Mleko, majonez Tečnost Čvrsto Čvrsta Buter, sir emulzija Čvrsto Gas Dim Smog, prašina u vazduhu Čvrsto Tečnost Sol Boja, deterdženti Čvrsto Čvrsto Čvrst sol Legure, opal, rubin
35 Koloidiuzrok specifičnog ponašanja Pojave na granici faza, odnosno na graničnoj površini između disperzne faze i disperznog sredstva određuju osobine i ponašanje koloidnih sistema. Naime, zbog velikog stepena disperznosti odnosno velikog odnosa površine čestice prema njenoj zapremini, postoji znatno nezasićeno polje sila i velika slobodna površinska energija usled čega dolazi do znatne adsorpcije na površini koloidnih čestica.
36 Osobine koloida Grahamotkriće Dvofazni sistemi Pojave na granici faza modredjuje sve osobine Monodisperzni i polidisperzni Globularni, filmovi i fibrilarni Oblik i veličina odredjuje boju Makromolekuli grade koloide Metali (Au, Pt), nemetali (P,S), hidroksidi (Fe(OH) 2,Al(OH) 3 ), oksidi (V 2 O 5, SiO 2 ), sulfidi (As 2 S 3, CuS, Sb 2 S 3 ), soli (AgI, AgBr)
37 Optičke osobine Osobine koloida Tyndallov efekat Svetlost može biti apsorbovana, rasejana, polarizovana ili reflektovana disperzovanom fazom koloida Rasejana svetlost zrak svetlosti Izvor svetlosti Razrez zrak svetlosti ćelija sa rastvorom ] elija sa rastvorom rastvor koloid
38 Osobine koloida Brownovo kretanje Koloidne čestice posmatrane pod ultramikroskopom pokazuju neprekidno kretanje u disperznoj sredini. Ovo kretanje koje je prvi zapazio Braun, posledica je neprekidnog sudaranja koloidnih čestica sa molekulima disperzne sredine koji se nalaze u stalnom haotičnom kretanju
39 Osobine koloida Posledice Braunovog kretanja Stabilnost koloida je posledica suprotnog gravitacionog dejstva i Braunovog kretanja Koloidni rastvori difunduju iz oblasti više koncentracije u oblast niže koncentracije Koloidni rastvori pokazuju koligativne osobine
40 Difuzija koloida Fickov zakon važi D = 2 Δx RT = 2τ N 6πηr A M = 4πr 3 N 3v sp A
41 Dijaliza i ceđenje Koloidne čestice i makromolekuli ne prolaze kroz životinjske membrane, pergament ili celofan usled čega se mogu odvojiti od čestica molekulskih dimenzija. Ovaj postupak se naziva dijaliza Voda E E Voda Voda V M R M V Voda
42 Elektroforeza i elektroosmoza Kretanje naelektrisanih koloidnih čestica, odnosno disperzne faze u odnosu na nepokretnu disperznu sredinu, pod dejstvom električnog polja, naziva se elektroforeza. Elektrolit Sol ζεe u = 4πη
43 Elektroforeza i elektroosmoza Ako je električno polje primenjeno u prisustvu porozne pregrade ili membrane tada će se tečnost (obično voda) kretati kroz pore pregrade. Ako je membrana negativno naelektrisana rastvarač se kreće prema katodi. Ova pojava kretanja disperzne sredine u odnosu na disperznu fazu je elektroosmoza. Zapremina tečnosti, V, koja se kreće u jedinici vremena srazmerna je elektrokinetičkom potencijalu, ζ, ispitivane disperzne sredine: Elektrode V = εiζ ηκ Porozna pregrada
44 Liofilni i liofobni koloidi Liofobni sličan površinski napon kao disperzna sredina slična viskoznost vide se u ultramikroskopu u električnom polju se kreću u određenom smeru zagrevanjem prelaze u gelove Liofilni manji površinski napon veća viskoznost ne vide se u ultramikroskopu kreću se ili u oba smera ili se ne kreću u električnom polju manja težnja ka taloženju
45 Rana faza rasta kristala NaI AgNO AgI Na NO višak 3 3 Na Ag Na Na Na NO3 NO3 Na Ag Ag NO3 Ag Na Na NO3 Ag Na NO3
46 Rast kristala NO3 Na NO3 NaI AgNO AgI Na NO višak 3 Na NO3 NO3 Na Na Na Ag NO3 Ag Ag Na Na Ag Ag NO3 Ag Ag Ag Na Na Na NO3 Na Na NO3 3
47 Širenje kristalne rešetke NaI AgNO AgI Na NO excess 3 3 Ag Ag Ag Ag Ag Ag Ag Ag
48 Rast kristalne rešetke NO3 NO3 NO3 NaI AgNO AgI Na NO NO3 Na Na excess 3 Na Na Na Ag Ag Ag Ag Na Na Ag Ag Ag Ag Na NO3 Na Na Na Na NO3 NO3 NO3 3
49 Rast kristala NO3 NO3 NO3 NaI AgNO AgI Na NO NO3 Na Na višak 3 Na Na Na Ag Ag Ag Ag Na Na Ag Ag Ag Ag Na NO3 Na Na Na Na NO3 NO3 NO3 3 negativno naelektrisana koloidna čestica
50 Površina čestice površina je negativno naelektrisana katjoni u rastvoru su suprotni joni (counterions) anjoni u rastvoru su slični joni (similions) Rastojanje od površine čestice
51 Površina Na Na Na Na NO 3 Na Na NO 3 Na Na NO 3 Na NO 3 NO 3 Na Na Na Na Na Masa rastvora: Elektro neutralna jednake koncentracije similions i counterions Rastojanje od površine
52 Površina čestice Na Na Na Na NO 3 Na Na NO 3 Na Na NO 3 Na NO 3 NO 3 Na Na Na Na Na Difuzna oblast sa viškom koncentracije suprotnog jona Masa rastvora: Elektro neutralna jednake koncentracije similions i counterions Dvojni sloj Rastojanje od površine čestice
53 Površina čestice adsorpcioni sloj Na Na Na Na NO 3 Na Na NO 3 Na Na NO 3 Na NO 3 NO 3 Na Na Na Na Na Difuzni sloj Rastojanje od površine čestice
54 Struktura liofobnih čestica AgNO 3 (aq) KI(aq) AgI(s) KNO 3 (aq) višak AgNO 3 n nag (nx) K (nx) NO 3 xk višak KI Micela Granula Jezgro (AgI)m x NO 3 Adsorpcioni sloj Difuzni sloj (AgI)m a) b) Micele su elektroneutralne koloidne čestice koje se sastoje iz neutralnog dela i dvojnog električnog sloja koji sačinjavaju joni suprotnog naelektrisanja (jonogeni deo). Naelektrisani deo micele je granula.
55 Razlika u naelektrisanju micele i granule čini elektrokinetički ili zeta (ζ) potencijal. Pri nestajanju difuznog sloja dimenzije micele i granule su identične, ζpotencijal je jednak nuli i postiže se izoelektrično stanje Koloidne čestice termodinamički nestabilne, a kinetički stabilne. Da bi do flokulacije ipak došlo potrebno je kod liofobnih čestica smanjiti vrednost ζ potencijala do kritične vrednosti (ζ kr 0,03 V) razaranjem dvojnog električnog sloja. Ovo se postiže dodavanjem jona suprotnog naelektrisanja od koloidnih čestica magi ni (nx)k δ ξ x K Pokretni difuzni sloj
56 Električno odbijanje Električno odbijanje
57 Koagulacija Privlačne sile nadvladavaju odbojne sile.
58 Liofilni koloidi Stabilnost liofilnih koloida potiče dominantno od prisustva solvatnog omotača koji se vezuje za česticu preko njenih liofilnih grupa, a u manjoj meri i od prisustva dvojnog električnog sloja. Da bi do koagulacije liofilnog koloida došlo, potrebno je stoga prvo ukloniti solvatni omotač. U ovu svrhu se mogu koristiti organska jedinjenja kao alkohol ili aceton koji vezuju molekule vode iz hidratnog omotača i mogu dovesti do koagulacije sola ako dehidratisane čestice ne poseduju dvojni električni sloj. U suprotnom, dehidratisane čestice dobijaju hidrofobne osobine i ostaju u rastvoru zahvaljujući naelektrisanju. Dodatak malih količina elektrolita sada dovodi do flokulacije. Stabilnost liofilnih solova se može narušiti i dodatkom većih količina elektrolita koje dovode do taloženja koloidnih čestica.
59 Braunovsko kretanje i određivanje Avogadrove konstante1 F g = PA F d =gdm(pdp)a PA=(PdP)Agdm dp=(g/a)dm hdh h PdP P PV=P(Adh)=(dm/M)RT dp/p=(mg/rt)dh h=0 A P 0 ln P P 0 h = 0 Mg RT dh P Mgh ln 0 = = P RT 3Mgh 2 E k
60 Braunovsko kretanje i određivanje Avogadrove konstante2 Perenjepretpostaviodaova jednačina pokazuje i raspodelu mikroskopskih čestica dispergovanih u tečnosti ako se uzme u obzir sila potiska na čestice: ln N N 0 N = Amgh ρ' 1 RT ρ 3RT ln 3 4πr gh( ρ ρ') N N 0 N A = eksperimentalno
61 Braunovsko kretanje i određivanje Avogadrove konstante3 1. m ρ 1 = m m p m p ρ' ρ gustina čestica 2. ρ staklasta čvrsta masa = ρ rastvor KBr sedimentaciona ravnoteža 4 3 6πr ηu = πr ( ρ ρ' ) g 3 radijus čestica
62 Braunovsko kretanje i određivanje Avogadrove konstante4 Odnosa brojčanih gustina čestica na dva različita nivoa iz 200 očitavanja broja granula u ograničenom vidnom polju mikroskopa u dve žižine ravni mikroskopa. Ovakvim načinom određena je vrednost Avogadrovog broja koja je iznosila između 6,5 i 7, čestica.
63 Braunovsko kretanje i određivanje Ajnštajnove relacije: N A ( x) 2 = 2Dτ f = 6πrη Avogadrove konstante5 f = kt RT = 6πrηD 6πrηD kt D RTτ = N A = 2 StoksAjnštajnova jednačina y 3πηrx x 2 =1/2 l 2 Δx l x
64 Avogadrova konstanta Peren: 5,5 < N A < 8, mol 1 N A = 6, mol 1 iz merenja talasne dužine Xzraka
ADSORPCIJA. Adsorbatje supstancija koja se adsorbuje Adsorbens ili substrat je supstancija na kojoj se adsorpcija vrši
DSORCIJ dsorpcija je pojava da se na površini faze povećava ili smanjuje (negativna adsorpcija ili desorpcija), oncentracija pojedinih omponenata pri čemu dolazi do smanjivanja slobodne energije granične
Διαβάστε περισσότεραPOVRŠINSKE POJAVE ADSORPCIJA
POVRŠINSKE POJAVE ADSORPCIJA Površina čvrstih i tečnih supstanci se specifično ponaša i što je ta površina razvijenija to ta specifičnost više dolazi do izražaja. Usitnjavanjem supstanci ta se površina
Διαβάστε περισσότεραDISPERZNI SISTEMI-čestice jedne ili više supstanci raspoređene u okružujućoj sredini
KOLOIDNI SISTEMI DISPERZNI SISTEMIčestice jedne ili više supstanci raspoređene u okružujućoj sredini DISPERZNA FAZAfaza čestica sistema DISPERZNO SREDSTVOfaza u kojoj su čestice raspoređene Zavisno od
Διαβάστε περισσότεραKOLOIDI. suspenzija. pravi rastvori. veće od. manje od < 1 nm. > 100 nm
MATERIJA SUPSTANCE SMEŠE ELEMENTI JEDINJENJA HOMOGENE HETEROGENE pravi rastvori veće od suspenzija manje od < 1 nm od do > 100 nm Tomas Grem je dao ime rastvorima kod kojih je primetio da: Čestice dispergovane
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραAdsorpcija. Fizička hemija II Dr Gordana Ćirić-Marjanović
Fizička hemija II Dr Gordana Ćirić-Marjanović Adsorpcija Adsorpcija je povećanje količine neke komponente u međufaznoj oblasti, u odnosu na njenu količinu u ostalom delu sistema. Međufazna oblast ima debljinu
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραMIKROHETEROGENE ILI GRUBO DISPERZNE SISTEME
KOLOIDNI SISTEMI DISPERZNI SISTEMIčestice jedne ili više supstanci raspoređene ili dispergovane u okružujućoj sredini DISPERZNA FAZAfaza čije su čestice dispergovane DISPERZNO SREDSTVOfaza u kojoj su čestice
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραU unutrašnja energija H entalpija S entropija G 298. G Gibsova energija TERMOHEMIJA I TERMODINAMIKA HEMIJSKA TERMODINAMIKA
HEMIJSKA TERMODINAMIKA Bavi se energetskim promenama pri odigravanju hemijskih reakcija. TERMODINAMIČKE FUNKCIJE STANJA U unutrašnja energija H entalpija S entropija Ako su određene na standardnom pritisku
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραMEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE
MEĐUMLEKULSKE SILE JN-DIPL VDNIČNE NE VEZE DIPL-DIPL JN-INDUKVANI DIPL DIPL-INDUKVANI INDUKVANI DIPL DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE jake JNSKA VEZA (metal-nemetal) KVALENTNA VEZA (nemetal-nemetal) METALNA
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραIdealno gasno stanje-čisti gasovi
Idealno gasno stanje-čisti gasovi Parametri P, V, T i n nisu nezavisni. Odnos između njih eksperimentalno je utvrđeni izražava se kroz gasne zakone. Gasni zakoni: 1. ojl-maritov: PVconst. pri konstantnim
Διαβάστε περισσότεραBIOFIZIKA TERMO-FIZIKA
BIOFIZIKA TERMO-FIZIKA Akademik, prof. dr Jovan P. Šetrajčić jovan.setrajcic@df.uns.ac.rs Univerzitet u Novom Sadu Departman za fiziku PMF Powered byl A T E X 2ε! p. / p. 2/ Termika FENOMENOLOŠKA TEORIJA
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότερα5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραGASNO STANJE.
GASNO STANJE http://www.ffh.bg.ac.rs/geografi_fh_procesi.html AGREGATNA STANJA MATERIJE Četiri agregatna stanja materije na osnovu stepena uređenosti, tj. odnosa termalne energije čestica i energije međumolekulskih
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραKiselo bazni indikatori
Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραReverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραRastvori i osobine rastvora
Rastvori i osobine rastvora U srpskom jeziku reč rasvor predstavlja homogenu tečnu smešu. U engleskom reč solution predstavlja više od toga smešu dva gasa, legure (homogene smeše dva metala)... Na ovom
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραVISKOZNOST TEČNOSTI Viskoznost
VISKOZNOST VISKOZNOST TEČNOSTI Viskoznost predstavlja otpor kojim se pojedini slojevi tečnosti suprostavljaju kretanju jednog u odnosu na drugi, odnosno to je vrsta unutrašnjeg trenja koja dovodi do protoka
Διαβάστε περισσότεραRad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet
Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραkonst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραHeterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima
Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Ako je BA teško topljiva sol (npr. AgCl) dodatkom
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραRAD, SNAGA I ENERGIJA
RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραViskoznost predstavlja otpor tečnosti pri proticanju. Viskoznost predstavlja unutrašnje trenje između molekula u fluidu.
VISKOZNOST VISKOZNOST Viskoznost predstavlja otpor tečnosti pri proticanju. Viskoznost predstavlja unutrašnje trenje između molekula u fluidu. VISKOZNOST Da li očekujete da će glicerol imati veću ili manju
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραInženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραRealno gasno stanje Kompresioni faktor
Realno gasno stanje Poglavlje 1.5 Kopresioni faktor Molekulske interakcije irijalni koeficijenti an der alsova jednačina Kondenzacija Kritično stanje Izotere Korespodentna stanja Druge jednačine stanja
Διαβάστε περισσότεραnvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
Διαβάστε περισσότεραPrimer: gas ili smeša gasova p = 1 tečnost ili smeša mešljivih tečnosti p = 1 dve delimično mešljive ili nemešljive tečnosti p = 2 kristal p = 1
RAVNOTEŽA FAZA 1 Faza, p svaki homogeni deo sistema, uniforman po svojim fizičkim osobinama i hemijskom sastavu u celoj zapremini, koji od ostalih homogenih delova razdvajaju granice, tj. površine na kojima
Διαβάστε περισσότεραRASTVORI DISPERZNI SISTEMI OSOBINE PRAVIH RASTVORA ELEKTROLITI RAVNOTEŽE U RASTVORIMA ELEKTROLITA KOLOIDI
RASTVORI DISPERZNI SISTEMI OSOBINE PRAVIH RASTVORA ELEKTROLITI RAVNOTEŽE U RASTVORIMA ELEKTROLITA KOLOIDI DISPERZNI SISTEMI Disperzija (lat.) raspršivanje, rasipanje Disperzni sistem je smeša u kojoj su
Διαβάστε περισσότερα= T 2. AgBr (s) + ½ Cl 2(g) + ½ Br 2(g) = AgCl (s) O (l) O (g) +1/2O 2(g) H 2(g) =H 2. značaj navođenja agregatnog stanja
TERMOEMIJA Termohemija proučava toplotne promene koje prate hemijske reakcije, fazne prelaze (topljenje, isparavanje, sublimacija, polimorfne promene), rastvaranje supstance, razblaživanje rastvora itd.
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Διαβάστε περισσότερα( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραOsnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji
Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice
Διαβάστε περισσότεραObrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραDrugi zakon termodinamike
Drugi zakon termodinamike Uvod Drugi zakon termodinamike nije univerzalni prirodni zakon, ne važi za sve sisteme, naročito ne za neobične sisteme (mikrouslovi, svemirski uslovi). Zasnovan je na zajedničkom
Διαβάστε περισσότεραProgram testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Διαβάστε περισσότεραTermodinamika se bavi materijom u svim agregatnim stanjima.
Termodinamika - Termo toplota - Dinamika promena, snaga Termodinamika je oblast fizike koja se bavi odnosima između toplote i drugih oblika energije. Konkretno objašnjava kako se toplotna energija pretvara
Διαβάστε περισσότεραAntene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
Διαβάστε περισσότεραII. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI HEMIJSKE TERMODINAMIKE I TERMOHEMIJA
OSNOVI HEMIJSKE TERMODINAMIKE I TERMOHEMIJA OSNOVI HEMIJSKE TERMODINAMIKE Hemjska termodnamka proučava promene energje (toplotn efekat) pr odgravanju hemjskh reakcja. MATERIJA ENERGIJA? Energja je dskontnualna
Διαβάστε περισσότεραPonašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA
Διαβάστε περισσότεραRAVNOTEŽA FAZA.
RAVNOTEŽA FAZA http://www.ffh.bg.ac.rs/geografi_fh_procesi.html 1 Definicija faze faznog prelaza nezavisne komponenete stepena slobode Termodinamički uslov ravnoteže faza Gibsovo pravilo faza Ravnoteža
Διαβάστε περισσότεραPOJAVE NA GRANICAMA FAZA ADSORPCIJA
POJAVE NA GRANICAMA FAZA ADSORPCIJA Šta je adsorpcija na granici tečne faze Adsorpcija je povećanje ili smanjenje koncentracije rastvorka u graničnom nom sloju u odnosu na unutrašnjost njost rastvora.
Διαβάστε περισσότεραElektrične struje. Električne struje. Električne struje. Električne struje
Električna struja (AP47-5) Elektromotorna sila (AP5-53) Omov zakon za deo provodnika i otpor provodnika (AP53-6) Omov zakon za prosto električno kolo (AP6-63) Kirhofova pravila (AP63-66) Vezivanje otpornika
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραKlasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Διαβάστε περισσότεραAPROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Διαβάστε περισσότεραTOPLOTA. Primjeri. * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem.
1.OSNOVNI POJMOVI TOPLOTA Primjeri * KALORIKA Nauka o toploti * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem. * TD SISTEM To je bilo koje makroskopsko tijelo ili grupa tijela,
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραTest pitanja Statika fluida
Test pitanja Statika fluida 1. Agregatna stanja. čvrsto stanje - telo ima određeni oblik i zapreminu; tečno stanje - telo ima određenu zapreminu, a oblik zavisi od suda u kome se nalazi; gasovito stanje
Διαβάστε περισσότεραPonašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA
Διαβάστε περισσότερα3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
Διαβάστε περισσότεραPRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA
PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA Prostiranje toplote Konvekcija Pri konvekciji toplota se prostire kretanjem samog fluida (tečnosti ili gasa): kroz fluid ili sa fluida na čvrstu površinu ili sa čvrste površine
Διαβάστε περισσότεραII. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραRASTVORI. više e komponenata. Šećer u vodi, O 2 u vodi, zubne plombe, vazduh, morska voda
RASTVORI Rastvori su homogene smeše e 2 ili više e komponenata Šećer u vodi, O 2 u vodi, zubne plombe, vazduh, morska voda Fizička stanja rastvora Rastvori mogu da postoje u bilo kom od 3 agregatna stanja:
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραEvolucija kontaktnih tesnih dvojnih sistema W UMa tipa
Evolucija kontaktnih tesnih dvojnih sistema W UMa tipa B.Arbutina 1,2 1 Astronomska opservatorija, Volgina 7, 11160 Beograd, Srbija 2 Katedra za astronomiju, Univerzitet u Beogradu, Studentski trg 16,
Διαβάστε περισσότεραDvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότερα