ADSORPCIJA. Adsorbatje supstancija koja se adsorbuje Adsorbens ili substrat je supstancija na kojoj se adsorpcija vrši
|
|
- Θεμιστοκλῆς Δοξαράς
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 DSORCIJ dsorpcija je pojava da se na površini faze povećava ili smanjuje (negativna adsorpcija ili desorpcija), oncentracija pojedinih omponenata pri čemu dolazi do smanjivanja slobodne energije granične površine. dsorbatje supstancija oja se adsorbuje dsorbens ili substrat je supstancija na ojoj se adsorpcija vrši Zaposednutost površine, θ je odnos između broja zaposednutih adsorpcionih mesta i broja raspoloživih adsorpcionih mesta rzina adsorpcije, v ad je promena prerivenosti površine u jedinici vremena, v ad dθ /dt θ t 0 v ad dt
2 Metode za određivanje zaposednutosti površine Termostat Vauum umpa Uzora dsorbens dsorbat dsorbens (a) (b) gravimetrijsa protočna volumetrijsa fleš desorpcija merenjem radioativnosti
3 Haberova reacija 6 atm i 600 o C N 2 +3H 2 2NH 3
4 Na svaoj površini postoji nezasićeno polje sila oje je uzro adsorpcije
5 Monoslojevi aliltiola formirani na površini zlata hemisorpcijom tiolnih grupa i agregata alilnih lanaca dsorpcija se dešava ao na površini čvrste faze tao i na površini tečne faze iz gasne ili tečne faze. riroda veze između adsorbata i adsorbensa određuje tip adsorpcije ovršina zlata
6 dsorpcija na čvrstoj površini Fiziča adsorpcija Van der Valsove sile (disperzione ili dipolne) oje su dugog dometa, ali slabe (zastupljene i od ondenzacije) Toplota adsorpcije, ΔH ads, negativna (reda 25 J/molu), ao posledica smanjenja entropije, zavisna od prirode adsorbata, a ne i adsorbensa Identitet adsorbovanih moleula ostaje isti, a veze u moleulima istegnute ili uvijene Višeslojna adsorpcija vremenom života moleula na površini, τ, reda 10 8 s : 1 des τ τ 0 exp ( U / RT ) Sa opadanjem temperature ovo vreme naglo raste ad
7 onead se fizisorbovani sloj može javitipreo hemisorbovanog. Moguće je da se fizisorpcija javi u jednoj oblasti temperatura, a hemisorpcija u drugoj. Tao se azot fizisorbuje na gvožđu na 78 K, a hemisorbuje formiranjem površinsog gvožđe-nitrida na 800 K. Zbog univerzalne prirode Van der Valsovih sila, fizisorpcija je mnogo češća od hemisorpcije.
8 dsorpcija na čvrstoj površini Hemijsa adsorpcije ili hemisorpcija Moleuli se vezuju za površinu hemijsom, ovalentnomformiraju se vrste površinsih jedinjenja vezom i zauzimaju mesta oja povećavaju njihov oordinacioni broj sa substratom Energija vezivanja je reda 200 J/mol ovršinu treba zagrevati do visoih temperatura i vršiti ispumpavanje da bi se desorbovao hemisorbovani gas Desorbovani gas često je različit od adsorbovanog ao npr. od adsorbovanja iseonia na uglju na 150 K dsorpcija je monoslojna
9 Fiziča adsorpcija Multislojna Van der Valsove sile Entalpija adsorpcije veća od oo 25 J/mol Dešava sa samo na temperaturama nižim od tače ljučanja adsorbata Zavisi više od arateristia adsorbata Najčešće reverzibilna Energija ativacije nije uljučena Hemijsa adsorpcija Monoslojna Hemijse veze Entalpija adsorpcije manja od oo 40 J/mol Dešava se i na visoim temperaturama Zavisi od arateristia i adsobensa i adsorbata Ireverzibilna Energija ativacije može biti uljučena
10 Toplota adsorpcije Toplota adsorpcije bilo fiziče, bilo hemijse najčešće je negativna jer moleuli pri adsorpciji gube translacione stepene slobode, sistem prelazi u uređenijestanjei entropija mu se smanjuje. U neim slučajevima hemisorpcije, adsorbat pri adsorpciji disosuje i ima veću translacionu poretljivost ada je adsorbovan čime mu se entropija povećava i proces je spontan iao je slabo endoterman, ao od adsorpcije vodonia na stalu ada je uupna promena entropije pozitivna i entropijsi član je veći od entalpijsog u Gibs-Helmholcovoj jednačini. Stoga je ova hemisorpcija spontana iao je entalpija adsorpcije pozitivna
11 Fizisorpcija, H ads /Jmol -1 Hemisorpcija, H ads /Jmol -1 CH 4-21 dsorbat dsorbent Cr Fe Ni H 2-84 C 2 H H 2 O N CO H 2 NH
12 Hemisorpcija mnogih gasova na čistimmetalnimpovršinamane zahteva određenu energiju ativacije i tada se proces adsorpcije odigrava veoma brzo. U neim slučajevima moleulima adsorbata treba dovesti određenu minimalnu oličinu energije tzv. energiju ativacije da bi do adsorpcije došlo. Kaže se da tada dolazi do ativirane adsorpcije oja je znatno sporija od neativirane. ri ativiranoj adsorpciji npr. vodonia na nilu, moleuli disosuju na atome. ostojanje atoma i radiala na površini adsorbensa pri hemisorpciji jedan je od razloga atalitiče ativnosti površina.
13 Za razliu od adsorpcije, suprotni proces desorpcije hemisorbovanih moleula je uve ativirani proces jer je potrebno dovesti energiju da bi se moleuli digli sa dna potencijalne jame u hemisorbovanom stanju do energije slobodnih moleula. o se uzme da je od hemisorpcije prosečna energija desorpcije U ad 100 J/mol, a da je τ s, tada se dobija da je srednje vreme života hemisorbovanih moleula na površini oo s na sobnoj temperaturi do ova vrednost porastom temperature za 100 stepeni opada na samo 1 s.
14 Određivanje tipa adsorpcije Ranije je tip adsorpcije određivan prema veličini toplote adsorpcije ili prema brzini adsorpcije. Fizisorpcija je obično brz, a hemisorpcija spor proces. li ima zuzetaa. Tao hemisorpcija može biti brz proces ao je neativirana ili ao je energija ativacije mala, ali je spora za velie vrednosti energije ativacije. Fizisorpcija može bitisporija ao je adsorbens veoma porozan. Danas postoje mnoge osetljive metode za ispitivanje površina pa time i praćenja adsorpcije i određivanje negog tipa. Ove metode služe i zaodređivanje stanja adsorbovanih moleula ao i prirode njihovih veza sa površinom čime se najpouzdanije utvrđuje o om tipu adsorpcije je reč.
15 Metode za utvrđivanje tipa adsorpcije spetrosopse Metoda difracije eletrona nisih energija (LEED, od englesog low energy electron diffraction) Fotoeletronsa spetrosopijom omogućava utvrđivanje tipa veze pri adsorpciji Vibracione metode - infracrvena (IC) i Ramansa spetrosopija unapređene oriščenjem Furijeove transformacije i lasera se oriste za utvrđivanje prirode adsorbovanih vrsta i posebno od utvrđivanja da li pri adsorpciji dolazi do disocijacije ili ne. Spetrosopija gubita energije eletrona (EELS, od englesog electron energy-loss spectroscopy) Ožeova spetrosopija, razne vrste mirosopsih metoda i metoda moleulsih snopova
16 dsorpcione ravnoteže dsorpciona ravnoteža je dinamiča i može se matematiči izraziti opštom funcijom: n ad n ad () pri T const. -izoterma f(n ad,, T) 0 n ad n ad (T) pri const. -izobara (T) pri n ad const.-izostera
17 dsorpcione izostere Entalpija izosterne adsorpcije se dobija iz nagiba zavisnosti lnp od1/t, gde je p pritisa potreban da se postigne određena prerivenost d ln dt nad ΔH RT m, ad 2 adsorpciona izostera
18 dsorpcione izoterme Krive adsorpcionih izotermi se mogu u slučaju monoslojne adsorpcije izraziti matematiči Frojndlihovom empirijsom: x a 1 / m n I i teorijsi Langmirovom: x a K m 1 + K ,2 0,4 0,6 0,8 1,0 Relativni pritisa, /p 0 dsorpcione izoterme za fizisorpciju (I-azota na siliagelu na 77 K) i hemisorpciju (II-iseonia na ativnom ugljuna150 K, apscisaimavrednostiod 0 do 0,1) II
19 Langmirova izoterma retpostave: a) adsorbat je u idealnom gasnom stanju; b) čvrsta površina je uniformna c) formira se sloj monosloj (model hemijse adsorpcije) d) između adsorbovanih moleula nema interacije i verovatnoća dase moleulveže zaslobodnomestoiliganapustinezavisi od zauzetosti ostalih mesta; e) pošto su mesta evivalentna, to je i toplota adsorpcije onstantna, nezavisna od broja zaposednutih mesta. Stanje dinamiče adsorpcione ravnoteže između gasa i čvrste površine može se izraziti jednačinom: ( g) ad, des + ( površina) ( površina) rzina ondenzacije, v ad, odnosno promena porivenosti površine zbog adsorpcije sa vremenom, dθ /dt, je srazmerna pritisu gasa, i broju raspoloživih adsorpcionih mesta, N(1 θ), gde je N uupan broj adsorpcionih mesta: dθ vad ad N( 1 θ ) dt
20 rzina isparavanja odnosno promena porivenosti površine zbog desorpcije sa vremenom proporcionalna je broju zaposednutih mesta, Nθ : Uslov za stanje dinamiče ravnoteže je jednaost ove dve brzine, v ad v des, odale se rešavanjem po θ dobija Langmirova adsorpciona izoterma: ad K θ K K ad / des des ad v dθ dt des des Nθ ' xa m K 1+ K θ (x a /m) 1/ x a K m 1 + K V V 1 + K K
21 Langmirova izoterma x a K m 1 + K K << 1 K >> 1 x a m x a m K Langmirove izoterme za nedisocijativnu adsorpciju za različito K
22 o je smeša gasova i u ontatu sa čvrstim adsorbensom, tada će doći do adsorpcije oba gasa zavisno od njihovih oeficijenata adsorpcije. dsorpcija dva gasa des ad N N θ θ (1 ) des ad N N θ θ (1 ) des ad des ad des ad K K K ) / ( ) / ( 1 ) / ( θ des ad des ad des ad K K K ) / ( ) / ( 1 ) / ( θ K i K oeficijenti adsorpcije gasova, odnosno
23 dsorpcija sa disocijacijom ( g) + ( površina) 2( površina) 2 Za adsorpciju su potrebna dva adsorpciona mesta i brzina adsorpcije je srazmerna pritisu i verovatnoći da oba atoma nastala disocijacijom nađu svoje mesto tj. vadratu broja slobodnih adsorpcionih mesta: v ad ad [ N( 1-θ )] 2 rzina desorpcije proporcionalna je vadratu broja adsorpciom zaposednutih mesta: v des des ( Nθ ) 2 Langmirova adsorpciona izoterma sa disocijacijom: θ 1/ 2 ( K) ( ) 1/ 2 1+ K
24 ET-ova izoterma roširujući i modifiujući inetiča razmatranja Langmira na složenije slučajeve adsorpcije, runauer, Emet i Teler su izveli izotermu za višeslojnu fiziču adsorpciju oblia (ET-ova izoterma): V V cf { 1 ( c 1) f } ( 1 f ) + V/V f /p 0 odnos ravnotežnog pritisa,, i napona pare adsorbata, p 0 c exp[(δh m,,1 ΔH m,on )/RT] ΔH m,1 molarna entalpija adsorpcije prvog adsorbovanog sloja ΔH m,on molarna entalpija ondenzacije adsorbata 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0 c ,1 0,2 0,4 0,6 0,8 /p 0 1,0
25 Garfici ET-ovih izotermi za različite vrednosti c. V/V mon raste jer se adsorbat može ondenzovati na prerivenoj površini
26 Zavisnost entalpije adsorpcije od zaposednutosti površine o se pretpostavi da se entalpija adsorpcije menja linearno sa zaposednutošću površineθ, tada se dobija Teminova (Temin) izoterma oblia: θ c 1 ln( c 2 ) Frojndlihova izoterma odgovara adsorpciji na neuniformnoj površini, gde entalpija adsorpcije opada sa logθ. 200 ΔH ad /(KJ/mol) Fe Rh W Ta 0,2 0,4 0,6 0,8 θ 1,0
27 dsorpcija na površini tečnosti Kvantitativno merilo za adsorbovanje supstancije na površini rastvora je površinsa ativnost oja predstavlja promenu površinsog napona rastvora sa oncentracijom supstancije, dγ/dc. ovršinsi ativne supstancije dγ/dc <0 ovršinsi inativne supstancije dγ/dc >0 S α β α C i β C i Oblast između površina i predstavlja granični sloj čija debljina, zbog ratog dometa međumoleulsih sila, iznosi svega neolio moleulsih prečnia
28 ovršinsa oncentracija rastvorene supstancije Γ 2 je viša ili manja oličine rastvora u graničnom sloju u odnosu na oličinu u unutrašnosti faze po jedinici površine graničnog sloja: n2 n2 Γ 2 Gibsova adsorpciona izoterma Gibsova slobodna energija dvoomponetnog otvorenog sistema ada se razmatra i mogućnost promene površine sistema je: G μ n + μ n + γ dg μ dn + n dμ + μ dn + n dμ + γd + dg SdT + Vd + μ 1dn1 + μ 2dn2 + γd dγ SdT Vd + n d 1 μ1 + n2dμ2 + dγ 0.
29 n Gibsova adsorpciona izoterma površinsa faza: 1 dμ1 + n2dμ 2 + dγ unutrašnjost faze: n dμ1 + n2 dμ ( 0 0 n n n n ) dμ + dγ / 1 2 const. i Tconst dγ d μ 2 Γ 2 n 2 n 1 n RT / n 0 1 dγ d ln a 2 Γ a2 RT 2 dγ dμ 2 dγ da 2 Γ 1 dγ x RT d ln x RT idealni rastvori dγ dx Γ 1 RT dγ d ln C C RT razblaženi rastvori dγ dc
POVRŠINSKE POJAVE ADSORPCIJA
POVRŠINSKE POJAVE ADSORPCIJA Površina čvrstih i tečnih supstanci se specifično ponaša i što je ta površina razvijenija to ta specifičnost više dolazi do izražaja. Usitnjavanjem supstanci ta se površina
ADSORPCIJA. Adsorbatje supstancija koja se adsorbuje Adsorbens ili substrat je supstancija na kojoj se adsorpcija vrši
ADSORPCIJA Adsorpcija je pojava da se na površini faze povećava ili smanjuje (negativna adsorpcija ili desorpcija), koncentracija pojedinih komponenata pri čemu dolazi do smanjivanja slobodne energije
ADSORPCIJA. Adsorbat supstancija koja se adsorbuje Adsorbens supstancija na kojoj se vrši adsorpcija
DSORCIJ DSORCIJ dsorpcja pojava da se na površn faze povećava l smanjuje (negatvna adsorpcja l desorpcja) oncentracja pojednh omponenata, pr čemu dolaz do smanjvanja slobodne energje grančne površne. dsorbat
ADSORPCIJA. Adsorbat supstancija koja se adsorbuje Adsorbens supstancija na kojoj se vrši adsorpcija
DSORCIJ DSORCIJ dsorpcja pojava da se na površn faze povećava l smanjuje (negatvna adsorpcja l desorpcja) oncentracja pojednh omponenata, pr čemu dolaz do smanjvanja slobodne energje grančne površne. dsorbat
Adsorpcija. Fizička hemija II Dr Gordana Ćirić-Marjanović
Fizička hemija II Dr Gordana Ćirić-Marjanović Adsorpcija Adsorpcija je povećanje količine neke komponente u međufaznoj oblasti, u odnosu na njenu količinu u ostalom delu sistema. Međufazna oblast ima debljinu
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
U unutrašnja energija H entalpija S entropija G 298. G Gibsova energija TERMOHEMIJA I TERMODINAMIKA HEMIJSKA TERMODINAMIKA
HEMIJSKA TERMODINAMIKA Bavi se energetskim promenama pri odigravanju hemijskih reakcija. TERMODINAMIČKE FUNKCIJE STANJA U unutrašnja energija H entalpija S entropija Ako su određene na standardnom pritisku
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Reverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
MEHANIKA FLUIDA. Složeni cevovodi
MEHANIKA FLUIDA Složeni cevovoi.zaata. Iz va velia otvorena rezervoara sa istim nivoima H=0 m ističe voa roz cevi I i II istih prečnia i užina: =00mm, l=5m i magisalni cevovo užine L=00m, prečnia D=50mm.
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
BIOFIZIKA TERMO-FIZIKA
BIOFIZIKA TERMO-FIZIKA Akademik, prof. dr Jovan P. Šetrajčić jovan.setrajcic@df.uns.ac.rs Univerzitet u Novom Sadu Departman za fiziku PMF Powered byl A T E X 2ε! p. / p. 2/ Termika FENOMENOLOŠKA TEORIJA
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
Termohemija. C(s) + O 2 (g) CO 2 (g) H= -393,5 kj
Termohemija Termodinamika proučava energiju i njene promene Termohemija grana termodinamike odnosi izmeñu hemijske reakcije i energetskih promena koje se pri tom dešavaju C(s) + O 2 (g) CO 2 (g) H= -393,5
Gibbs-ova slobodna energija
ibbs-ova slobodna energija Reakcija će se odvijati spontano ili ne, zavisno od toga de li je praćena porastom entropije univerzuma ili ne: ri = const: S S S univerzuma sistema okruzenja S univerzuma H
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Idealno gasno stanje-čisti gasovi
Idealno gasno stanje-čisti gasovi Parametri P, V, T i n nisu nezavisni. Odnos između njih eksperimentalno je utvrđeni izražava se kroz gasne zakone. Gasni zakoni: 1. ojl-maritov: PVconst. pri konstantnim
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Predavanja iz Fizičke hemije 2 HEMIJSKA KINETIKA. Snežana Gojković. Beograd, novembar 2017.
Predavanja iz Fiziče hemije HEMIJSKA KINETIKA Snežana Gojović Beograd, novembar 7. SADRŽAJ UVOD... 4 EKSPERIMENTALNE OSNOVE HEMIJSKE KINETIKE... 5 IDENTIFIKACIJA PROIZVODA REAKCIJE... 5 OPŠTI PRINCIPI
Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava
Opća bilana tvari masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava masa iznijeta u dif. vremenu iz dif. volumena promatranog sustava - akumulaija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog
Periodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Diferencijabilnost funkcije više promenljivih
Matematiči faultet Beograd novembar 005 godine Diferencijabilnost funcije više promenljivih 1 Osnovne definicije i teoreme, primeri Diferencijabilnost je jedan od centralnih pojmova u matematičoj analizi
OSNOVI HEMIJSKE TERMODINAMIKE I TERMOHEMIJA
OSNOVI HEMIJSKE TERMODINAMIKE I TERMOHEMIJA OSNOVI HEMIJSKE TERMODINAMIKE Hemjska termodnamka proučava promene energje (toplotn efekat) pr odgravanju hemjskh reakcja. MATERIJA ENERGIJA? Energja je dskontnualna
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
GASNO STANJE.
GASNO STANJE http://www.ffh.bg.ac.rs/geografi_fh_procesi.html AGREGATNA STANJA MATERIJE Četiri agregatna stanja materije na osnovu stepena uređenosti, tj. odnosa termalne energije čestica i energije međumolekulskih
Primer: gas ili smeša gasova p = 1 tečnost ili smeša mešljivih tečnosti p = 1 dve delimično mešljive ili nemešljive tečnosti p = 2 kristal p = 1
RAVNOTEŽA FAZA 1 Faza, p svaki homogeni deo sistema, uniforman po svojim fizičkim osobinama i hemijskom sastavu u celoj zapremini, koji od ostalih homogenih delova razdvajaju granice, tj. površine na kojima
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
MEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE
MEĐUMLEKULSKE SILE JN-DIPL VDNIČNE NE VEZE DIPL-DIPL JN-INDUKVANI DIPL DIPL-INDUKVANI INDUKVANI DIPL DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE jake JNSKA VEZA (metal-nemetal) KVALENTNA VEZA (nemetal-nemetal) METALNA
Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom
Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Vlažan vazduh (II) D.Voronjec i Đ.kozić
Vlažan vazduh (II) D.Voronjec i Đ.kozić 4. JEDNOSTAVNIJE PROMENE STANJA VLAŽNOG VAZDUHA I NJIHOVA ANALIZA U i-x DIJAGRAMU Za većinu promena stanja, koje se proučavaju u tehnici klimatizacije, grejanja
Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
za reverzibilan kružni proces količina toplote koju je sistem na svojoj nižoj temperaturi T 1 predao okolini i ponovo prešao u početno stanje
ENROPIJA Spontani procesi u prirodi se uvek odvijaju u određenom smeru (npr. prelazak toplote sa toplijeg na hladnije telo) što nije moguće opisati termodinamičkim funkcijama do sad obrađenim. Nulti zakon
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
INŽENJERSTVO NAFTE I GASA. 2. vežbe. 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50
INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 2. vežbe 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 1 of 50 Proračuni trajektorija koso-usmerenih bušotina 2. vežbe Tehnologija bušenja II Slide 2 of 50 Proračun
MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
VILJUŠKARI. 1. Viljuškar se koristi za utovar standardnih euro-pool paleta na drumsko vozilo u sistemu prikazanom na slici.
VILJUŠKARI 1. Viljuškar e korii za uoar andardnih euro-pool palea na druko ozilo u ieu prikazano na lici. PALETOMAT a) Koliko reba iljuškara da bi ree uoara kaiona u koji aje palea bilo anje od 6 in, ako
RAVNOTEŽA FAZA.
RAVNOTEŽA FAZA http://www.ffh.bg.ac.rs/geografi_fh_procesi.html 1 Definicija faze faznog prelaza nezavisne komponenete stepena slobode Termodinamički uslov ravnoteže faza Gibsovo pravilo faza Ravnoteža
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet
Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Testiranje statistiqkih hipoteza
Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza je vid statistiqkog zakljuqivanja koji se primenjuje u situacijama: kada se unapred pretpostavlja postojanje određene
Otpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Moguća i virtuelna pomjeranja
Dnamka sstema sa vezama Moguća vrtuelna pomjeranja f k ( r 1,..., r N, t) = 0 (k = 1, 2,..., K ) df k dt = r + t = 0 d r = r dt moguća pomjeranja zadovoljavaju uvjet: df k = d r + dt = 0. t δ r = δx +
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
entropije Entropija raste ako se krećemo od čvrstog preko tečnog do gasovitog stanja: S čvrsto < S tečno << S gas
,4,4, Odreñivanje promene entropije,4,4,, romena entropije pri promeni faza Molekular ularna interpretacija entropije Entropija raste ako se krećemo od čvrstog preko tečnog do gasovitog stanja: čvrsto
Osnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120
Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno
konst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
1 Pojam funkcije. f(x)
Pojam funkcije f : X Y gde su X i Y neprazni skupovi (X - domen, Y - kodomen) je funkcija ako ( X)(! Y )f() =, (za svaki element iz domena taqno znamo u koji se element u kodomenu slika). Domen funkcije