FIZIČKO HEMIJSKE I TRIBOLOŠKE KARAKTERISTIKE ULJA ZA PODMAZIVANJE

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "FIZIČKO HEMIJSKE I TRIBOLOŠKE KARAKTERISTIKE ULJA ZA PODMAZIVANJE"

Transcript

1 FIZIČKO HEMIJSKE I TRIBOLOŠKE KARAKTERISTIKE ULJA ZA PODMAZIVANJE Dr PEŠIĆ Zoran, VTA, Žarkovo Dr NEDIĆ Bogdan, Mašinski fakultet, Kragujevac PHYSICAL, CHEMICAL AND TRIBOLOGICAL CHARACTERISTICS OF LUBRICATIONTS Rezime Identifikacija stanja tribomehaničkih sistema bez narušavanja njegove funkcije, u uslovima gde se otkazi javljaju prvenstveno usled habanja elemenata i promene svojstava podmazujućeg sredstva, ima ogromne tehničke i ekonomske efekte. Neprekidna težnja za stvaranje tribomehaničkih sistema u kojima je moguće podatke o stanju elemenata sistema dobijati povremeno ili kontinualno, bez narušavanja njegove funkcije uslovljava stalni razvoj novih tribometrijskih metoda. U radu je prikazan deo rezultata istraživanja u cilju razvoja modela zasnovanog na laboratorijskim istraživanjima fizičko hemijskih svojstava ulja i tribološkim istraživanjima u modelskim uslovima uz korišćenje i analizu uzorkovanog ulja iz realnog tribomehaničkih sistema. Za realizovana istraživanja korišćena su motorna ulja i ulja za podmazivanje menjača, kao i drugih ulja koja se koriste kod motorizovanih sredstava. Dobijeni rezultati ispitivanja novih ulja imaju za cilj identifikaciju nivoa vrednosti rezultata merenja u cilju daljih ispitivanja ulja iz realnih sistema. Ključne reči: motorno ulje, tribologija, podmazivanje, tribomehanički sistem 1. OSNOVNE FUNKCIJE I ZADACI ULJA ZA PODMAZIVANJE Ulja za podmazivanje imaju niz osnovnih funkcija koje moraju izvršiti, a pored toga imaju i jedan dodatni zadatak da, vršeći svoju funkciju ne degradiraju ostale funkcije motora. Na primer: osnovne funkcije motornog ulja su: da podmazuju motor i smanjuju trenje i habanje njegovih pokretnih delova. Da bi se smanjilo trenje i habanje, između svih pokretnih delova motora mora u svim uslovima postojati fluidni film motornog ulja. Habanje nastaje usled adhezije, tj. direktnog kontakta metal-metal, usled dejstva korozije, usled abrazivnog dejstva kontaminanata u mazivu ili proizvoda njihovog raspadanja i usled zamora materijala. Abrazivno habanje je vezano za nivo učešća abrazivnih čestica u ulju i nivo habanja je u direktnoj vezi sa odgovarajućom upotrebom filtera za ulje i filtera za vazduh kao i blagovremenom zamenom ulja, dok se ostala habanja "kontrolišu" primenom odogovarajućih aditiva ili njihovim kombinacijama. Pod krzanjem se smatra habanje koje nastupa usled izuzetno visokih mikrolokalnih opterećenja delova. U teškim slučajevima dolazi do mikrosvarivanja, što može veoma brzo dovesti do kompletnog zaribavanja, odnosno potpunog otkaza motora. Na slici 1 date su približne vrednosti koeficijenta trenja za različite načine podmazivanja. Pri hidrodinamičkom podmazivanju koeficijent trenja je reda veličine 1-3 i manji. Osnovna veličina koja određuje trenje u ovim uslovima podmazivanja je viskoznost maziva. S obzirom da je viskozitet tečnih maziva i gasova (maziva koja se najčešće koriste pri hidrodinamičkom podmazivanju) 8 th International Tribology Conference, Oktober 23., Belgrade, Serbia 217

2 relativna mala, gubici usled trenja u mazivu su takođe mali. da obezbeđuju dobro zaptivanje sklopa cilindar-klip. Zaptivanje je neophodno radi održavanja odgovarajuće kompresije što je uslov za bolje sagorevanje goriva i iskorišćenje energije. Slika 1. Približne vrednosti koeficijenta trenja za različite režime podmazivanja [6] 1. hidrodinamičko podmazivanje 2. elastohidrodinamičko podmazivanje 3. mešano podmazivanje 4. granično podmazivanje 1. da štite motor od korozije. Svi delovi motora su osetljivi na koroziju, pri čemu su posebno osetljivi podizači ventila, sami ventili i cilindarske košuljice. Uslovi u kojima se eksploatacija motora vrši sa čestim prekidima (tzv. kreni-stani uslovi, koji dovode do stvaranja hladnog mulja ) potpomažu nastanak i dejstvo korozije. Motorna ulja moraju sprečavati pojave korozije, pa im se zbog toga dodaju antikorozione supstance, tj. supstance koje vrše zaštitu pojedinih delova motora od korozije. 2. da obezbeđuju efikasno hlađenje motora. Motorno ulje direktno hladi klipove motora, ležajeve kolenastog vratila i bregastog vratila, ventilske sklopove, i to tako što se toplota sa ovih sklopova prenosi na ulje koje ih opstrujava. To ulje se sliva u karter motora gde dolazi do njegovog hlađenja. Nove aerodinamičke konstrukcije vozila smanjuju protok vazduha ispod vozila, pa je hlađenje ulja u karteru slabije. To je razlog zbog koga nove generacije motornih ulja moraju biti termički stabilnije od prethodnih. Efikasnije hlađenje motornog ulja se sve češće obezbeđuje i ugradnjom hladnjaka za ulje. Hladnjak za ulje se obavezno primenjuje kod vazdušno hlađenih motora, zbog viših radnih temperatura. 3. da održavaju motor u čistom i funkcionalnom stanju, sprečavaju stvaranje naslaga i nečistoća na delovima motora. Motorno ulje ne sme da ima tendeciju ka stvaranju lakova, što bi uzrokovalo slabije hlađenje klipova i smanjilo slobodu funkcionisanja klipnih prstenova. Niz kontaminanata doprinose stvaranju hladnih i toplih taloga u ulju, pa i ako filter za motorno ulje zadržava krupnije čestice, ulje mora biti tako formulisano da se ne dopusti agregacija i taloženje ovih materija, već one moraju ostati u ulju u obliku suspenzije. Da bi ulje uspešno izvršilo ove funkcije dodaju mu se deterdženti i disperzanti. Ovako složene zadatke mogu ispuniti samo visokokvalitetna motorna ulja, koja moraju zadovoljiti sledeće uslove: - zahtevanu viskoznost na niskim i visokim radnim temperaturama radi omogućavanja lakog hladnog starta i pravilnog podmazivanja motora u svim uslovima rada; - visoku oksidacionu i termičku stabilnost, u cilju sprečavanja razlaganja ili stvaranja smola ulja pri visokim radnim temperaturama motora; - dobro podnošenje visokih pritisaka radi sprečavanja povećanog habanja na kliznim površinama; - dobre deterdžentno-disperzantne osobine radi sprečavanja većeg taloženja produkata sagorevanja na delovima motora i kanalima za podmazivanje, kao i stvaranja čvrstih taloga i lakova na klipovima, klipnim prstenovima i u prostoru za sagorevanje; - dobru alkalnu rezervu radi neutralisanja kiselih produkata sagorevanja i u uslovima korišćenja goriva sa većim sadržajem sumpora. 2. RAZVOJ MODELA ZA ISPITIVANJE KARAKTERISTIKA ULJA ZA PODMAZIVANJE Analizom veoma velikog broja otkaza složenih tribomehaničkih sistema može se zaključiti da je kod sistema kod koga je došlo do otkaza, takođe i kod maziva (odnosno ulja za podmazivanje) takođe došlo do određenih promena. Naime, otkaz tribomehaničkog sistema može nastupiti usled promene svojstava ulja za podmazivanje ili promena karakteristika ulja za podmazivanje može doći usled otkaza pojedinih ostalih elemenata tribomehaničkog sistema. Kako se u najvećem broju slučajeva promena funkcionalnosti složenog tribomehaničkog sistema ogleda u promenama karakteristika ulja za podmazivanje, to se može promena fizičko hemijs th International Tribology Conference, Oktober 23., Belgrade, Serbia

3 kih i triboloških karakteristika ulja usvojiti kao parametar za ocenu stanja tribomehaničkog sistema. U cilju razvoja modela za identifikaciju stanja tribomehaničkog sistema analizom ulja za podmazivanje, poslednjih godina se odvijaju mnogobrojna eksperimantalna ispitivanja u Laboratorijama VTI Žarkovo i Mašinskog fakulteta u Kragujevcu. Cilj ispitivanja je verifikacija modela koja podrazumeva povremeno uzorkovanje ulja za podmazivanje iz realnih tribomehaničkih sistema i njegova analiza fizičko hemijskih i triboloških karakteristika u toku eksploatacije. Na slici 2 prikazana je šema funkcionisanja modela. Slika 2. Model ispitivanja karakteristika ulja u toku eksploatacije 3. FIZIČKO-HEMIJSKE KARAKTERISTIKE MAZIVIH ULJA Osnovne fizičko-hemijske osobine pomoću kojih se određuje kvalitet ulja su: fizičke osobine: viskoznost, indeks viskoznosti, temperatura paljenja, temperatura stinjavanja, gustina, specifična toplota i penušanje i dr.; hemijske osobine: hemijska i termička stabilnost, korozivnost, neutralizacioni broj, ukupan bazni broj, kompatibilnost i toksičnost i dr. U okviru ovog dela rada prikazani su rezultati obimnih eksperimentalnih ispitivanja različitih ulja (motornih i drugih) u Laboratoriji za pogonska sredstva VTI Žarkovo, Beograd. Viskoznost je veličina unutrašnjeg otpora ili trenja koje se javlja u tečnosti pri strujanju i predstavlja osnovno fizičko svojstvo ulja za podmazivanje. Viskoznost direktno utiče na ostvarenu debljinu sloja maziva, gubitke usled trenja i zagrevanja. Od veličine viskoznosti zavisi mogućnost zaptivanja uljem, potrošnja ulja, mogućnost pokretanja motora pri niskim temperaturama, itd. Izbor veličine viskoznosti ulja određen je radnom temperaturom, temperaturom okoline, opterećenjem, brzinom pokretnih delova i drugim zahtevima. Zbog toga se u okviru istog kvaliteta jedne grupe ulja, ona proizvode sa različitim veličinama viskoznosti. U tabeli 1 su date na osnovu preporuka orjentacione vrednosti viskoznosti za različite namene ulja. Tabela 1. Viskoznosti ulja za različite namene Namena ulja Viskoznost na radnoj temper. [mm 2 /s] Ulja za instrumente i satne mеhanizme 5-2 Ulja za šivaće mašine 1-25 Motorna ulja 1-5 Ulja za turbinska postrojenja 1-5 Ulja za hidraulične sisteme 2-1 Ulja za kotrljajne ležaje 1-3 Ulja za klizne ležaje 2-15 Ulja za zupčanike: - sporohodni cilindrični zupčanici sa pravim i kosim zupcima, konični zupčanici cilindrični zupčanici sa ravim i kosim zupcima, 5-15 konični zupčanici; srednje brzohodnosti - zupčanici visoke brzohodnosti hipoidni zupčanici pužni zupčanici 2-1 Maziva za otvorene zupčanike 1-5 Na slici 3 prikazana je promena veličine merenih vrednosti viskoznosti u zavisnosti od vrste ulja. Ulja namenjena za hladnije uslove (1W, 15W,...) imaju manju viskoznost od ulja namenjenih za toplije klimatske uslove. Pored viskoznosti, fizičko hemijske karakteristike ulja se u praksi određuju vrednostima dinamičke viskoznosti (η), kinematske viskoznosti (ν) i indeksa vizkoznosti (IV) koji predstavlja empirijski broj koji pokazuje tendenciju promene viskoznosti sa promenom temperature. Uobičajeno se vrednost indeksa viskoznosti kreće u granicama od do 1. Pri tome IV= označava da je promena veličine viskoznosti značajna, a IV=1 8 th International Tribology Conference, Oktober 23., Belgrade, Serbia 219

4 da su to ulja sa manje izraženom promenom viskoznosti u zavisnosti od promene temperature. Multigradna (višesezonska) motorna ulja i neke vrste sintetskih ulja imaju indeks viskoznosti i veći od 1. Na slici 4 su prikazane izmerene vrednosti indeksa viskoznosti za različite vrste ulja. Viskoznost, mm 2 /s W 1W 15W 2W 25W Slika 3. Promena viskoznosti u zavisnosti od vrste ulja IV W W- 2 15W- 4 1W- 4 15W- 5 1W- 5 Slika 4. Promena indeksa viskoznosti u zavisnosti od vrste ulja Gustina, kao odnos mase prema jedinici zapremine, kod mineralnih ulja kreće se u granicama od 82 do 96 kg/m 3. Neka sintetska ulja imaju gustinu veću od 1 kg/m 3. Gustina kao veličina se koristi pri preračunavanju kinematske viskoznosti u dinamičku i obrnuto, kao i za određivanje mase ulja kada je poznata zapremina. Prikaz izmerenih vrednosti gustina različitih vrsta ulja dat je na slici 5. Temperatura paljenja (tačka paljenja) je temperatura ulja pri kojoj se pare ulja u smeši sa vazduhom pale u prisustvu plamena ili električne varnice. Ulja sa višom vrednošću viskoznosti imaju po pravilu višu temperaturu paljenja. Ova karakteristika je više kontrolna veličina koja ukazuje na veće isparavanje i veću potrošnju ulja ako je temperatura paljenja niža. Na slici 6 date su vrednosti izmerenih temperatura paljenja za neke vrste ulja. Ulja za zimske uslove se pale na nižim temperaturama, što je dozvoljeno zbog samih uslova eksploatacije. Gustina [kg/m 3 ] W 15W-4 2W Slika 5. Gustina ulja na 288,15 K za različite vrste ulja ISO standard propisuje minimalne vrednosti temperature za tačku paljenja u K (JUS standard u C). Vrednosti su date u tabeli 2. Tabela 2. Minimalne vrednosti temperature paljenja ISO 214 C Temp. paljenja [K] 1W 2W W-3, 2W-4, 15W ,15 K (2 C) 478,15 K (25 C) 493,15 K (22 C) 53,15 K (23 C) 513,15 K (24 C) > 493,15 K (22 C) 477,15 K (24 C) - 491,15 K (218 C) 497,15 K (224 C) 55,15 K (232 C) 1W 2W Slika 6. Temperature paljenja za neke vrste ulja Temperatura stinjavanja je jedan od pokazatelja ponašanja ulja pri sniženoj temperaturi i predstavlja temperaturu na kojoj ulja gube tečljivost pri datim uslovima ispitivanja. Sa gledišta podmazivanja potrebno je koristiti ulja sa temperaturom stinjavanja znatno nižom od najnižih mogućih radnih temperatura. Time se smanjuju otpori i obezbeđuje odgovarajuće strujanje ulja th International Tribology Conference, Oktober 23., Belgrade, Serbia

5 Uzroci pojave stinjavanja su kristalizacija i viskoznost. Na slici 7 date su izmerene temperature stinjavanja za neke vrste ulja. Temp. stinjavanja [K] W 2W Slika 7. Temperature stinjavanja za neke karakteristične vrste ulja Penušanje je sklonost ulja da se meša s vazduhom (rastvara ga) i usled toga se zapeni. Penušavo ulje smanjuje efekat podmazivanja. Ulja koja su sklonija penušanju izazivaju ubrzanu oksidaciju ulja. Sklonost ka stvaranju pene utvrđuje se prema metodi ASTM D 892 (IP 146), pri čemu se utvrđuje i stabilnost pene. Meri se zapremina pene nad uzorkom ulja. U tabeli 3 dati su podaci prema kojima se upoređuju maksimalne vrednosti zapremine pene. Tabela 3. Vrednosti sa kojim se upoređuju rezultati ispitivanja sklonosti stvaranja pene i stabilnosti pene 297,15 K (24 S) 366,65 K (93.5 S) 297,15 K (24 S) nakon 366,65 K (93,5 S) Sklonost stvaranja pene Zapremina 1cm 3, nakon 5 min produvavanja Stabilnost pene Zapremina 1cm 3, nakon 1 min stajanja 2 cm 3 cm 3 15 cm 3 cm 3 cm 3 cm 3 Ukupan bazni broj (TBN-total base number) je mera alkalnosti koja potiče od materija u mazivu koje pokazuju baznu reakciju (aditiva). Izražava se u [mg] KOH po [g] uzorka ulja, što je ekvivalent za količinu kiseline potrebne za neutralizaciju svih baznih materija u jednom gramu uzorka. Na slici 8 je prikazano kako u novijim uljima koja imaju više aditiva raste baznost. Tako ulje 15W-4 CE ima više aditiva od ulja 15W-4 SF-CC jer je savremenije, pa samim tim ima i veći ukupni bazni broj-tbn. Kada vrednost ukupnog baznog broja padne ispod određene vrednosti ulje treba zameniti. TBN [mg KOH/g] W-4, SF-CC 15W-4, CE 15W-4, CE-SF 5, brodsko ulje Slika 8. Prikaz baznosti u jednoj vrsti ulja različitog kvaliteta Toksičnost označava sve aspekte uticaja ulja za podmazivanje na zdravlje ljudi, biljni i životinjski svet. Toksičnost mineralnih ulja je mala, dok su sa sintetskim uljima osnovni problemi vezani za delovanje na ljudsku kožu. Međutim, ulja koja sadrže različite hemijske supstance (aditive) mogu biti uzročnik mnogih oboljenja. 3. TRIBOLOŠKE KARAKTERISTIKE Tribo sistem je definisan kontaktom dva elementa, dok je treći elemenat mazivo, proces se dešava u nekoj sredini. U okviru ovih ispitivanja posebno su interesantni uslovi kontakta elemenata kod sklopova motora ili transmisije vozila. Da bi se realno posmatrali uslovi i relizovala tribološka istraživanja moraju se imati u vidu sledeći elementi u kojima funkcioniše tribo sistem: vrsta kretanja, opterećenje, brzina, temperatura i vreme, hrapavost i sastav površinskog sloja. Tribološke karakteristike kojima se opisuju elementi u kontaktu su: sila trenja, koeficijent trenja, buka, vibracija, porast temperature, intezitet habanja i debljina sloja maziva, učešće produkata habanja u mazivu itd. Na slici 9 prikazan je najčešće korišćeni merni lanac za ispitivanje triboloških karakteristika maziva, realizovan na Mašinskom fakultetu u Kragujevcu. Razvojem teorijskih postavki procesa habanja materijala razvijale su se i eksperimentalne metode za ispitivanje triboloških karakteristika. Ova ispitivanja spadaju u grupu laboratorijskih ipitivanja koja se obavljaju na specijalno konstruisanim uređajima tribometrima. Ispitivanje se vrši ostvarivanjem kontakta dva tela koja imaju konvencionalnu geometriju koja simulira određene uslove dodira (u tački, po liniji ili površini). Između delova realnog tribo- 8 th International Tribology Conference, Oktober 23., Belgrade, Serbia 221

6 mehaničkog sistema i elemenata tribo sistema na tribometru ne postoji geometrijska sličnost. Uslovi u kojima se vrši ispitivanje su definisani brzinom klizanja, opterećenjem, vrstom materijala elemenata u kontaktu i njihovom topografijom, koji treba da budu identični uslovima u kojima se nalazi realni tribomehanički sistem. Na slikama 1, 11 i 12 dat je samo deo rezultata ispitivanja nekih ulja za podmazivanje menjača. Kod ovih ispitivanja korišćeno je ulje iz realnih sistema, odnosno iz motornih vozila koja su aktivno bila u upotrebi i prelazila određeni broj kilometara puta do uzimanja uzorka ulja. 1.5 Vozilo "K" Habanje b (mm) Pre eni put (km) Slika 11. Zavisnost širine traga habanja b pina od pređenog puta vozila Slika 9. Blok šema mernog sistema 8 Vozilo "K" Ova ispitivanja se najčešće vrše iz sledećih razloga: određivanje zavisnosti između otpornosti na habanje i fizičko hemijskih i mehaničkih svojstava materijala u kontaktu sa ciljem proizvodnje materijala (elemenata u kontaktu ili maziva) sa unapred zadatim tribološkim svojstvima. utvrđivanje zakonitosti habanja materijala u funkciji radnih parametara (opterećenja, brzine klizanja) kao i radnih uslova (temperature, topografije i dr.) izbor optimalnih konstruktivnih i mazivih materijala i određivanje njihove međuzavisnosti. Cilj ispitivanja u novije vreme je uspostavljanje korelacija rezultata ispitivanja fizičko-hemijskih karakteristika sa tribološkim karakteristikama za konkretna sredstva u eksploataciji. Koeficijent trenja µ Vozilo "K"- 18 min Pre eni put (km) PQ index Pre eni put (km) Slika 12. Zavisnost PQ indeksa od pređenog puta vozila 4. ZAKLJUČAK Razvijenom metodologijom ispitivanja uz korišćenje opisane opreme pokazano je da se ispitivanja u laboratorijskim uslovima mogu koristiti za identifikaciju karakteristika i stanja elemenata tribomehaničkih sistema. Ovakav pristup izučavanju triboloških procesa daje znatne prednosti u odnosu na ispitivanja u realnim uslovima. Međutim, može se primeniti u uslovima kada uzorkovanje ne remeti funkcionisanje realnog sistema. U ovom slučaju, to je uzorkovanje ulja za podmazivanje. Pomoću primenjenog metoda ispitivanja konstatovano je da dolazi do promena triboloških karakteristika ulja za podmazivanje u motoru i menjaču stepena prenosa vozila. Ove promene su u direktnoj zavisnosti od stanja svih elemenata tribomehaničkog sistema, odnosno u zavisnosti od njihovih funkcionalnih karakteristika Slika 1. Koeficijent trenja meren nakon 18 min u zavisnosti od pređenog puta vozila th International Tribology Conference, Oktober 23., Belgrade, Serbia

7 LITERATURA 1. Ivković, B., Rac, A., Tribologija, Jugoslovensko društvo za tribologiju, Kragujevac, Rac, A. Osnovi tribologije, Mašinski fakultet, Beograd, 3. Pešić, Z., Nedić, B., Razvoj modela za identifikaciju promena triboloških karakteristika ulja za podmazivanje menjača vozila, YUMO '98, Mašinski fakultet, Kragujevac, Pešić, Z. Identifikacija triboloških procesa u menjaču vozila sa aspekta optimalnog održavanja, doktorska disertacija u rukopisu, Mašinski fakultet, Kragujevac, Veinović, S., Pešić, R., Petrović, S., Pogonski materijali motornih vozila, Mašinski fakultet Banja Luka, Kragujevac, Obradović, R., Diplomski rad, VTA, Žarkovo, Beograd, th International Tribology Conference, Oktober 23., Belgrade, Serbia 223

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

Reverzibilni procesi

Reverzibilni procesi Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Stabilnost linearnih sistema automatskog upravljanja

Stabilnost linearnih sistema automatskog upravljanja Stabilnost linearnih sistema automatskog upravljanja Najvažnija osobina SAU jeste stabilnost. Generalni zahtev koji se postavlja pred projektanta jeste da projektovani i realizovani SAU bude stabilan (u

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA

PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA Prostiranje toplote Konvekcija Pri konvekciji toplota se prostire kretanjem samog fluida (tečnosti ili gasa): kroz fluid ili sa fluida na čvrstu površinu ili sa čvrste površine

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Prediktor-korektor metodi

Prediktor-korektor metodi Prediktor-korektor metodi Prilikom numeričkog rešavanja primenom KP: x = fx,, x 0 = 0, x 0 x b LVM α j = h β j f n = 0, 1, 2,..., N, javlja se kompromis izmed u eksplicitnih metoda, koji su lakši za primenu

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

ODREĐIVANJE OPTIMALNOG INTERVALA ZAMJENE ULJA U PLINSKIM MOTORIMA WAUKESHA VGF H24GL

ODREĐIVANJE OPTIMALNOG INTERVALA ZAMJENE ULJA U PLINSKIM MOTORIMA WAUKESHA VGF H24GL Veleučilište u Karlovcu Strojarski odjel Specijalistički diplomski stručni studij strojarstva Danijel Burger ODREĐIVANJE OPTIMALNOG INTERVALA ZAMJENE ULJA U PLINSKIM MOTORIMA WAUKESHA VGF H24GL ZAVRŠNI

Διαβάστε περισσότερα

YUTRIB O5 9 ta JUGOSLIVENSKA KONFERENCIJA O TRIBOLOGIJI JUN Kragujevac, Srbija i Crna gora

YUTRIB O5 9 ta JUGOSLIVENSKA KONFERENCIJA O TRIBOLOGIJI JUN Kragujevac, Srbija i Crna gora YUTRIB O 9 ta JUGOSLIVENSKA KONFERENCIJA O TRIBOLOGIJI JUN.-8. Kragujevac, Srbija i Crna gora PROGRAM EKSPLOATACIONOG ISPITIVANJA MOTORNOG ULJA U AUTOBUSIMA JGSP NOVI SAD Prof. dr Vladimir Savić, Fakultet

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni dio ispita iz Matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametra a:

Pismeni dio ispita iz Matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametra a: Zenica, 70006 + y+ z+ 4= 0 y+ z : i ( q) : = = y + z 4 = 0 a) Napisati pavu p u kanonskom, a pavu q u paametaskom obliku b) Naći jednačinu avni koja polazi koz pavu p i okomita je na pavu q ate su pave

Διαβάστε περισσότερα

Trenje, habanje i podmazivanje. Tribologija- nauka koja se bavi proučavanjem problema trenja i trošenja.

Trenje, habanje i podmazivanje. Tribologija- nauka koja se bavi proučavanjem problema trenja i trošenja. Trenje, habanje i podmazivanje Tribologija- nauka koja se bavi proučavanjem problema trenja i trošenja. Osnovni pojmovi Na dodirnim površinama pokretnih delova uređaja i mašina javljaju se procesi trenja

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

1. Pojam fazi skupa. 2. Pojam fazi skupa. 3. Funkcija pripadnosti, osobine i oblici. 4. Funkcija pripadnosti, osobine i oblici

1. Pojam fazi skupa. 2. Pojam fazi skupa. 3. Funkcija pripadnosti, osobine i oblici. 4. Funkcija pripadnosti, osobine i oblici Meko računarstvo Student: Indeks:. Poja fazi skupa. Vrednost fazi funkcije pripadnosti je iz skupa/opsega: a) {0, b) R c) N d) N 0 e) [0, ] f) [-, ] 2. Poja fazi skupa 2. Na slici je prikazan grafik: a)

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice

Διαβάστε περισσότερα

RAD, SNAGA I ENERGIJA

RAD, SNAGA I ENERGIJA RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE ODSEK ZA SOFTVERSKO INŽENJERSTVO LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR 1. 2. IME I PREZIME BR. INDEKSA GRUPA

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Jednodimenzionalne slučajne promenljive

Jednodimenzionalne slučajne promenljive Jednodimenzionalne slučajne promenljive Definicija slučajne promenljive Neka je X f-ja def. na prostoru verovatnoća (Ω, F, P) koja preslikava prostor el. ishoda Ω u skup R realnih brojeva: (1)Skup {ω/

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Korektivno održavanje

Korektivno održavanje Održavanje mreže Korektivno održavanje Uzroci otkaza mogu biti: loši radni uslovi (temperatura, loše održavanje čistoće...), operativne promene (promene konfiguracije, neadekvatno manipulisanje...) i nedostaci

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila) Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα