Ovládanie motora použitím IRC a PWM

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ovládanie motora použitím IRC a PWM"

Transcript

1 1 Portál pre odborné publikovanie ISSN Ovládanie motora použitím IRC a PWM Čapucha Ľubomír Elektrotechnika, Študentské práce Predkladané zariadenie vzniklo ako požiadavka na meranie rozbehových a dobehových charakteristík jednosmerného motora, ktorý je ovládaný PWM reguláciou. Charakteristiky je možné sledovať na PC z rozhraním RS-232 použitím špeciálneho software, alebo cez internet použitím štandartného web prehliadača, ktorý je schopný spracovať java applety. Základ zariadenia tvorí PLC firmy Siemens S7-200 rozšírené o IT modul CP IT. 1. Úvod Obr.1. Schéma zapojenia Na začiatku sme sa rozhodovali, aký systém použiť preriadenie otáčok. Rozhodli sme sa pre ovládanie otáčok pomocou PLC. Použitím PLC sa zjednoduší elektronická schéma a bude možné jednoducho rozširovať zariadenie o ďalšie možnosti riadenia resp. merania. Ovládať je možné každý motor ku ktorému je možné zostrojiť prevodník z PWM (pulse width modulation) na akčný zásah pre motor. Momentálne sa počíta s tým, že sa ovláda jednosmerný motor. Preto ako prevodník slúži jednoduchý mostík ktorý má dva vstupy. Na prvý sa privádza PWM signál a na druhý smer otáčania motora. Ak by sa odoslal systému príkaz, ktorý by mal za úlohu zmeniť smer otáčania motora, tak sa nevyhodnotí pokiaľ PLC nedostane informáciu od IRC, že motor sa už neotáča. Pokiaľ by užívateľ chcel, môže PLC nastaviť tak, aby nečakalo na to pokiaľ motor zastaví, ale aby preplo výstup už pri nižších otáčkach. Princíp využitia toho, že PLC prepne smer otáčania motora pri nenulových otáčkach spočíva v tom, že aj prevodník si sníma rýchlosť otáčania motora. Potom ak mu príde príkaz na zmenu smeru motora vie, že má motor najskôr zastaviť a až potom pustiť motor do opačného smeru. POSTERUS.sk - 1 / 9 -

2 2 2. Snímanie otáčok Otáčky sú snímané z IRC (inkrementálny rotačný snímač) snímača. IRC je napájané napätím 24 V, toto napätie je odoberané z PLC. IRC má rozlíšenie 2500 impulzov na otáčku a je schopné spracovať rýchlosť 7000 ot/min a maximálna dovolená konštrukčná rýchlosť je ot/min. Na výstupe IRC je niekoľko signálov. Obr.2. Príklad výstupu signálov z IRC Signály A a B, ich negácia, signál ktorý sa generuje raz za otáčku a jeho negácia a ešte signál identifikujúci chybu IRC. Signály majú dve úrovne low a high. úrovni low zodpovedá napätie 0V a úrovni high zodpovedá napätie 24V. Signály A a B majú nasledovnú funkciu. Pokiaľ sa otáča IRC v smere hodinových ručičiek signál A predbieha signál B o štvrtinu periódy. Ak sa otáča IRC opačným smerom predbieha signál B signál A o štvrtinu periódy. Tieto signály sú spracované systémom PLC. Systém PLC je už hotové zariadenie. Mi používame PLC firmy Siemens S PLC pracuje z 24V logikou alebo môže obsahovať aj relé výstupy. 3. Princíp komunikácie PC s PLC PC môže komunikovať s PLC dvoma spôsobmi. Buď po linke RS-232, kde je potrebný prevodník RS-232 na RS-485, alebo po Ethernete resp. Internete. Pri vývoji komunikácii po linke RS-232 vzniklo hneď niekoľko problémov. Prvým a to aj najväčším bol fakt, že PLC podporuje iba komunikáciu half-duplex. Znamená to toľko, že PLC nie je schopné súčasne prijímať a odosielať informácie. Ak by nastala situácia, že sa PLC pokúsi o súčasné vysielanie a zápis po linke RS-232 vyhodnotil by sa tento fakt ako chyba. Na strane PC sa nevyskytuje takýto problém pretože linka RS-232 má 9 vodičov a z nich slúži jeden na odosielanie a ďalší na prijímanie bytov. Ďalšia výhoda na strane PC je, že má komunikáciu bufferovanú. Bufferovaná komunikácia znamená, ak program nečakal na linke RS-232 nebude prijatý paket zahodený, ale bude uložený do buffera (zásobníka). Toto na strane PLC nie je možne, ak nebola spustená funkcia RCV a prišiel by paket od PC, PLC nebude registrovať, že mu bolo niečo odoslané. Na to, aby sa odstránili všetky tieto nedostatky sme navrhli a odskúšali niekoľko protokolov: prenos byte-byte prenos pomocou premenlivej dĺžky paketu (správy) prenos s pevnou dĺžkou paketu 3.1. Protokol byte-byte Je založený na princípe komunikácie master (PC) slave(plc). Master v pravidelných intervaloch prijíma a odosiela pakety dĺžky jeden byte. V týchto bytoch sa nesie informácia resp. príkaz čo sa má vykonať a to ako pre komunikáciu s PC do PLC aj pre komunikáciu s PLC do PC. Na synchronizovanie takejto komunikácie by musela byť POSTERUS.sk - 2 / 9 -

3 3 použitá zložitá štruktúra paketu, nakoľko komunikačná zbernica PLC nedisponuje riadiacimi vodičmi. Pri použití veľkého paketu t.j. obsahoval by úvodnú postupnosť znakov, samotnú informáciu teda príkaz a údaje a nakoniec kontrolný súčet by bola linka príliš zahltená informáciami. Preto bola navrhnutá jednoduchšia štruktúra ktorá je znázornená na Obr. 3. Obr. 3. Štruktúra protokolu byte-byte Každý byte je rozdelený nasledovne: 7. bit nesie informáciu o tom či sa jedná o úvod správy tzn. ak má hodnotu 1 jedná sa o úvod správy a to signalizuje systému PLC (slave), aby vykonal predchádzajúci príkaz. Bity 6. až 0. nesú údaje. Tie sú rozdelené na príkaz a údaje napr. príkaz NOP nemá žiadne údaje a číslo príkazu je 0 tak má celú údajovú časť nastavenú na 0. Ako vidno ide o pomerne zložitú komunikáciu kde musí master v pravidelných intervaloch volať funkciu na odoslanie a prijatie jedného znaku. Plus musí informáciu rozložiť na 7 bitovú komunikáciu pretože 7.bit (MSB) nesie informáciu o začiatku správy. Pre ilustráciu je tu uvedená časť kódu ktorá sa starala o odosielanie jedného znaku z frontu príkazov Obr. 4. Stručný popis kódu: Obr.4. Použitý kód na protokol byte-byte nastavíme sa na začiatok vektora ak mame príkaz na odoslanie pokračujeme ak sme ešte neodoslali všetky znaky odošli ďalší výpis čo sa odoslalo odošli znak inkrementuj ukazovateľ na odosielané znaky o 1 ak sme odoslali všetky znaky správy odošli kontrolný súčet vypíš odosielaný kontrolný súčet odošli kontrolný sučet vymaž príkaz z frontu príkazov 3.2. Protokol s premenlivou dĺžkou paketu Tento protokol mal za úlohu odstrániť nedostatky predchádzajúceho protokolu. Premenlivá dĺžka paketu spočíva v tom, že PLC prijíma vždy určitý počet znakov a naše príkazy majú rôzny počet znakov napr. NOP má 2 znaky (číslo príkazu a kontrolný súčet) a SET_PWM_WIDTH má 4 znaky ( číslo príkazu, 2 znaky pre údaje a kontrolný súčet). Preto by sa musel pri zmene príkazu odosielať špeciálny paket v POSTERUS.sk - 3 / 9 -

4 4 ktorom by sa oznamovalo systému PLC aký veľký príkaz má očakávať. Tento paket by musel mať vždy dĺžku posledného paketu, inak by ho PLC nevedel vyhodnotiť. Dala by sa tu využiť aj možnosť PLC a to taká kde by PLC po určitej dobe prestalo prijímať znaky tzn. vypršal by timeout a PLC by začalo spracovávať údaje. Táto alternatíva mala veľkú nevýhodu a to tú, že by sa muselo neustále čakať kým vyprší timeout. Tento protokol nebol ani zrealizovaný, pretože už pri jeho vývoji sa narazilo na lepšie riešenie a to sa aj používa Protokol s pevnou dĺžkou paketu Na prvý pohľad sa možno nezdá, ale tento protokol odstraňuje všetky predchádzajúce nedostatky. To čo sa môže zdať ako nevýhoda oproti predchádzajúcemu je, že má pevnú dĺžku paketu a príkazy z väčšou dĺžkou ako je určené by nemohli byť odoslané. Pri riešení tejto situácie spôsobom, kde by sa dĺžka paketu odvíjala len od najväčšieho príkazu by dochádzalo k zbytočnému zahlteniu komunikačnej linky. Preto ak je potrebné odoslať príkaz s väčšou dĺžkou ako je určené, rieši sa to odoslaním príkazu na toľko krát koľko je potrebné. Program v PLC vie, že ak nedostal všetky údaje tak nezačne so spracúvaním údajov. Uvedieme príklad: príkaz NOP má číslo 0, príkaz SET_PWM_WIDTH má číslo 1, príkaz SET_IP má číslo 10 a 11. To znamená, že najskôr odošleme príkaz číslo 10, ktorý obsahuje prvé dva byty IP adresy. Potom pošleme príkaz číslo 11 ktorý obsahuje druhé dva byty IP adresy. Program v PLC po prijatí príkazu 11 zmení IP adresu IT modulu. Vec na ktorú treba dávať pozor je to, aby sa pakety odosielali v správnom poradí Komunikácia po ethernete Na to aby bolo PLC schopné komunikovať po ethernete je potrebné PLC rozšíriť o modul CP IT. Tento modul obsahuje všetko potrebné pre komunikáciu po ethernete resp. internete. Vie komunikovať cez FTP protokol, obsahuje HTTP server spolu s predpísanými Java appletmi. Tak isto je možné pomocou tohto modulu odoslať Inštalácia IT modulu Pripojí sa IT modul k PLC ako je uvedené v manuáli [3]. Do siete ethernet sa pripojí štandartným UTP káblom s koncovkou RJ-45. Po zapnutí PLC je potrebné IT modul nakonfigurovať. Na konfiguráciu slúži wizard, ktorý je súčasťou programu Step 7 MicroWin. Počas konfigurácie sa nastavujú parametre ako IP adresa, maska siete, default gateway, heslo ktoré sa použije pri FTP prenose resp. pri sledovaní činnosti PLC cez web rozhranie. Po skončení konfigurácie nám wizard vygeneruje potrebné funkcie a nastaví údaje v dátovej oblasti. Počas každého cyklu programu je potrebné volať funkciu ETHx_CTRL, ktorej popis je uvedený nižšie. Týmto by konfigurácia PLC a IT modulu bola hotová. Nasleduje vytvorenie web rozhrania Vytvorenie web rozhrania Na vytvorenie web rozhrania môžeme použiť už predprogramované Java applety uložené v IT module alebo si môžeme napísať vlastné java applety. Podrobná konfigurácia IT modulu je popísaná v manuáli[2]. Súčasťou tohto manuálu sú aj podrobné príklady na vytvorenie www stránky. Po napísaní www stránky, v POSTERUS.sk - 4 / 9 -

5 5 akomkoľvek textovom editore (textový editor si nemôže ukladať do súboru formát textu!) napr. Notepad je potrebné nakopírovať tento textový súbor s koncovkou.htm do IT modulu. Na to môžeme použiť aplikáciu TotalCommander, alebo použiť príkazový riadok. 5. Komunikácia PC s PLC po linke RS-232 Ako bolo spomenuté vyššie, na komunikáciu sa používa prenos s pevnou dĺžkou paketu (správy). Paket má dĺžku 5 bytov. MSB má v sebe uložené číslo príkazu napr. 0 = NOP, 1 = SET_PWM_WIDTH. Nasledujúce 3 byty obsahujú údaje. Pre príkaz NOP majú hodnotu 0, pre príkaz SET_PWM_WIDTH obsahujú šírku PWM. Posledný byte LSB nesie kontrolný súčet. Používa sa pre kontrolu, či prišli všetky údaje správne. Pred tým ako sa odošle príkaz PLC musí byť vytvorený v užívateľskej aplikácii. Spôsob vytvárania a napĺňania štruktúry je pevne stanovený v objekte S7-Interface (popísaný nižšie). Po vytvorení príkazu sa príkaz zaradí do fronty príkazov a čaká na odoslanie. Odosielanie prebieha v pravidelných intervaloch a počas jedného intervalu sa odošle jeden paket a jeden sa prijme. 6. Program v PLC PLC systém má už v sebe zabudované všetky potrebné periférie ktoré využijeme pri ovládaní motora. Pri ovládaní motora použijeme nasledovné periférie: počítanie impulzov, prijímanie a odosielanie údajov, generovanie PWM impulzov. Pre počítanie impulzov sa používa vysoko rýchlostne počítadlo impulzov HSC (High Speed Counter). Existujú štyri základné typy počítadiel: jednofázové počítadlo s vnútorným riadením smeru, jednofázové počítadlo z vonkajším riadením smeru, dvojfázové počítadlo s dvoma hodinovými vstupmi a A/B kvadratické počítadlo. Každý typ môžeme používať bez nulovacieho a štartovacieho vstupu, s nulovacím vstupom a bez štartovacieho vstupu alebo s štartovacím a nulovacím vstupom. Pred použitím vysoko rýchlostného počítadla je potrebné nastaviť jeho režim inštrukciou HDEF. Táto inštrukcia sa volá iba raz a to na začiatku prvého programového cyklu. Na komunikáciu medzi PC a PLC sa používa komunikácia typu freeport. Túto komunikáciu obsluhujú dva podprogramy XMT a RCV. Na to aby bol program v PC schopný komunikovať s PLC musí sa prepnúť aj prevodník PC/PPI do režimu freeport. Na prevodníku sa musia nastaviť aj parametre komunikácie ako prenosová rýchlosť, počet bitov a pod. Ak sa používa režim freeport na komunikáciu s PC je nutné pri programovaní programu v PLC počítať aj s časom, ktorý potrebuje prevodník na prepnutie a to v nasledujúcich stavoch: PLC S7-200 odpovedá na správy vysielané zo zariadenia s rozhraním RS-232. Po prijatí požiadavky z RS-232 musí PLC S7-200 pozastaviť vysielanie odpovedi po dobu dlhšiu alebo rovnú dobe prepnutiu kábla. Zariadenie s rozhraním RS-232 odpovedá na správy vysielané z PLC S Po prijatí odpovedi z RS-232 musí PLC S7-200 pozastaviť vysielanie ďalšieho požiadavku po dobu dlhšiu alebo rovnú dobe prepnutiu kábla. POSTERUS.sk - 5 / 9 -

6 6 Prenosová rýchlosť Doba prepnutí (ms) Nastavenie (1 = nahor) až , , , , , ,0 101 Tab. 1. Doby prepínania kábla Z tohto vyplýva jedna nevýhoda a to, že ak chce PLC komunikovať so zriadením po zbernici RS-232, tak môže komunikovať iba v móde half-duplex. Ďalšiu vec, ktorú je potrebné vedieť pri komunikácii je, že pri prepnutí prepínača na PLC do stavu STOP sa komunikácia v režime freeport zastaví a obnoví sa normálna komunikácia napr. pre nahranie nového programu do PLC. V programe je komunikácia riešená cez prerušenia. V prvom programovom cykle sa nastavia všetky premenné potrebné pri používaní režimu freeport. Ďalej sa nastaví prerušenie na príznak koniec prijímania a odosielania správy. Potom už len povolíme prerušenia príkazom ENI a spustíme prijímanie príkazom RCV. Akonáhle sa príjme správa vygeneruje sa prerušenie dokončenie príjmu, v tomto prerušení sa pripojí časované prerušenie ktoré nastane za určitý počet milisekúnd. Počet milisekúnd závisí od použitej prenosovej rýchlosti. Počet milisekúnd potrebných na prepnutie kábla je uvedený v tab. 1 pre všetky podporované rýchlosti prevodníka PC/PPI. Po uplynutí nastavenej doby sa vykoná časované prerušenie. V tomto prerušení sa odpojí časované prerušenie ktoré sa práve vykonáva a odošle sa správa do PC. Je to potrebné pretože ak by sme časované prerušenie neodpojili nastalo by časované prerušenie znovu za určitý počet milisekúnd ( koľko sme nastavili pri vytváraní ) a správa by sa poslala znovu do PC. Toto nemôžme dovoliť pretože ak sa jedna správa odošle nastane prerušenie vysielanie dokončené v ktorom sa znovu začne prijímať a vznikla by chyba: pokus o súčasný zápis a čítanie z portu. Výstupom z PLC je šírkovo modulovaný signál. Ak na jednom z výstupov Q0.0 resp. Q0.1 nastavíme, aby pracoval v móde PWM, nie je možné s týmto výstupom pracovať bežným spôsobom, pretože ho bude ovládať PWM generátor. PWM sa nastaví v prvom programovom cykle. Pre PWM reguláciu možno nastavovať periódu a šírku pulzu v milisekundových alebo v mikrosekundových časových intervaloch: Obr. 5. Priebeh PWM signálu perióda: 50 μs až μs POSTERUS.sk - 6 / 9 -

7 7 2 ms až ms šírka pulzu: 0 μs až μs 0 ms až ms Ako už bolo spomenuté, ak nastavíme PWM generátor na niektorom z výstupov Q0.0 resp. Q0.1 nie je možné meniť stav tohto výstupu bežným zápisom do registra. Ak by sme potrebovali výstup, ktorý ovláda PWM generátor nastaviť na log. 1 nastavíme periódu menšiu alebo rovnú ako je šírka pulzu. Pre nastavenie výstupu do log. 0 nastavíme šírku pulzu na 0 μs. Ak sa nastaví IT modul spôsobom spomenutým vyššie je potrebné na začiatku každého programového cyklu volať podprogram ETHx_CTRL ( znak x sa nahrádza číslom slotu v ktorom je zasunutý IT modul). Návratové hodnoty tohto podprogramu obsahujú stav IT modulu, stav ôsmich možných komunikačných kanálov a stav IT služieb. Ak nastane chyba v IT module ( CP IT ), vieme túto chybu vyčítať z návratovej hodnoty podprogramu. Kód chyby je prístupný maximálne po 60 sec. Po uplynutí tejto doby IT modul vymaže danú chybu zo svojej pamäti a návratová hodnota chyby bude rovná nule. Týmto algoritmom sa zamedzí tomu, aby PLC systém bol informovaný chybami, ktoré už nie sú platné. 7. Program v PC Program v PC je rozdelený do 3. vrstiev. Prvá a druhá vrstva je napísaná v OOP C++ a tretia je napísaná vo Visual C++ a využíva MFC knižnice. Obr. 6. Architektúra programu Prvá vrstva sa volá SerialInterface. Obsahuje všetky metódy na nastavenie, spravovanie a prijímanie resp. odosielanie údajov. Pri vytváraní objektu SerialInterface sa musí zadať číslo portu na ktorom bude prebiehať komunikácia. Automaticky sa nastavia aj timeouty pre port. Rýchlosť komunikácie sa nastavuje metódou setdcb(). Pokiaľ by bolo potrebné je možné port kedykoľvek zavrieť a znovu otvoriť. Používajú sa na to dve metódy openport(int PortNumber) a closeport(). Ak je potrebné odoslať alebo prijať údaje z portu použije sa na to metóda send(const char* data, unsigned int count) a recive(char* data, bool clearbuffer). Pri metóde send sa nastavuje pointer na údaje ktoré majú byť odoslané a ich počet v bytoch. Pri metóde recive sa nastavuje pointer na dátovú oblasť kde majú byť údaje uložené a parameter clearbuffer sa používa ak napríklad chceme pred príjmom údajov vyčistiť prijímací zásobník. Vtom prípade sa nastaví na hodnotu true. Ak by sa niekto pokúsil odoslať alebo prijať údaje počas toho ako je port uzavretý nastaví sa vnútorná premenná objektu objectstatus na určitú hodnotu. Hodnota 0 znamená všetko je v poriadku. Ak POSTERUS.sk - 7 / 9 -

8 8 sa počet odoslaných údajov nerovná počtu údajov na odoslanie má hodnotu 2. Hodnota 6 znamená pokus o odoslanie resp. príjem údajov na uzavretom porte. Druhá vrstva sa volá S7_200Interface. V tejto vrstve je naprogramovaný celý protokol. Objekt tejto vrstvy sa vytvára v 3 vrstve GUI. Pomocou tejto vrstvy odpadá znalosť komunikácie po linke RS-232 pretože všetko spracúva už objekt SerialInterface, ktorý využíva táto vrstva. Ako príklad pokiaľ sa zavolá metóda connects7_200(int port) tak v jej tele sa nachádza jeden riadok a to volanie metódy openport(int PortNumber) objektu SerialInterface, Podobne je to aj s metódou disconnects7_200(), ktorá zavolá metódu objektu SerialInterface closeport(). Ako bolo spomenuté vyššie príkazy pred odoslaním sa radia do fronty príkazov. Na priradenie príkazu slúži metóda s premenlivým počtom parametrov addcommand(commands cmd, ). Premenlivý počet parametrov je potrebný, pretože nie každý príkaz má parametre a ak má tak nie vždy rovnaký počet. Na to aby sa dodržal protokol z pevnou dĺžkou paketu je vždy nevyžité miesto v pakete doplnené o potrebný počet núl. Nuly, ale ani žiadne iné číslo doplnené na nevyužitom mieste paketu, nezmenia význam príkazu. Pretože program v PLC vie ktoré miesta v pakete má použiť pre prijatý príkaz. Parameter cmd v metóde addcommand je pole enum kde sú vymenované všetky možné príkazy. Takto odpadá nutnosť pamätanie sa čísiel príkazov. Po zaradení príkazov do fronty je potrebné príkazy aj odoslať. Na toto slúži metóda update(). Metóda update() sa volá každých 20 ms a zakaždým sa odošle jeden paket a ak prišiel tak sa prijme paket. Pakety určené na odoslanie a pakety ktoré boli prijaté sú ukladané do STL kontajnera vector. Použitím STL kontajnerov odpadá nutnosť písania zložitých algoritmov. 8. Záver Naším nasledujúcim cieľom je dokončiť a implementovať všetok navrhnutý hardware a software. Vysledný program by mal vyzerať tak ako je to znázornené na obr. 7. Obr. 7. Tvar výsledného programu Takýto istý vzhľad by mal mať aj Java Applet pomocou, ktorého sa bude ovládať motor cez internet. Ďalším cieľom je, aby bolo možné v programe nastaviť tvar krivky rýchlosť motora v závislosti na čase a následne podľa nej regulovať motor. 9. Použitá literatúra SIEMENS, Programovatelný automat S7-200 Systémový manual SIEMENS, SIMATIC NET S7Beans/Applets for IT-CPs Programming Tips SIEMENS, SIMATIC NET CP IT Communications Processor Článok vznikol pod vedením Ing. Richarda Balogha na Fakulte elektrotechniky a informatiky STU, Ilkovičova 3, Bratislava. POSTERUS.sk - 8 / 9 -

9 POSTERUS.sk - 9 / 9-9

AerobTec Altis Micro

AerobTec Altis Micro AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp

Διαβάστε περισσότερα

Obvod a obsah štvoruholníka

Obvod a obsah štvoruholníka Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka

Διαβάστε περισσότερα

Ekvačná a kvantifikačná logika

Ekvačná a kvantifikačná logika a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných

Διαβάστε περισσότερα

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop 1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s

Διαβάστε περισσότερα

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x

Διαβάστε περισσότερα

3. Striedavé prúdy. Sínusoida

3. Striedavé prúdy. Sínusoida . Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa

Διαβάστε περισσότερα

Gramatická indukcia a jej využitie

Gramatická indukcia a jej využitie a jej využitie KAI FMFI UK 29. Marec 2010 a jej využitie Prehľad Teória formálnych jazykov 1 Teória formálnych jazykov 2 3 a jej využitie Na počiatku bolo slovo. A slovo... a jej využitie Definícia (Slovo)

Διαβάστε περισσότερα

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej . Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. časť: Analytická geometria

Matematika 2. časť: Analytická geometria Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové

Διαβάστε περισσότερα

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE 7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje

Διαβάστε περισσότερα

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami

Διαβάστε περισσότερα

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009 Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica

Διαβάστε περισσότερα

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010. 14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12

Διαβάστε περισσότερα

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18

Διαβάστε περισσότερα

Kompilátory. Cvičenie 6: LLVM. Peter Kostolányi. 21. novembra 2017

Kompilátory. Cvičenie 6: LLVM. Peter Kostolányi. 21. novembra 2017 Kompilátory Cvičenie 6: LLVM Peter Kostolányi 21. novembra 2017 LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov Pôvodne Low Level Virtual Machine

Διαβάστε περισσότερα

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x

Διαβάστε περισσότερα

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov

Διαβάστε περισσότερα

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita 132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:

Διαβάστε περισσότερα

KLP-100 / KLP-104 / KLP-108 / KLP-112 KLP-P100 / KLP-P104 / KLP-P108 / KLP-P112 KHU-102P / KVM-520 / KIP-603 / KVS-104P

KLP-100 / KLP-104 / KLP-108 / KLP-112 KLP-P100 / KLP-P104 / KLP-P108 / KLP-P112 KHU-102P / KVM-520 / KIP-603 / KVS-104P Inštalačný manuál KLP-100 / KLP-104 / KLP-108 / KLP-112 KLP-P100 / KLP-P104 / KLP-P108 / KLP-P112 KHU-102P / KVM-520 / KIP-603 / KVS-104P EXIM Alarm s.r.o. Solivarská 50 080 01 Prešov Tel/Fax: 051 77 21

Διαβάστε περισσότερα

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť

Διαβάστε περισσότερα

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny

Διαβάστε περισσότερα

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv

Διαβάστε περισσότερα

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky Chí kvadrát test dobrej zhody Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky www.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova Test dobrej zhody I. Chceme overiť, či naše dáta pochádzajú z konkrétneho pravdep.

Διαβάστε περισσότερα

Metódy vol nej optimalizácie

Metódy vol nej optimalizácie Metódy vol nej optimalizácie Metódy vol nej optimalizácie p. 1/28 Motivácia k metódam vol nej optimalizácie APLIKÁCIE p. 2/28 II 1. PRÍKLAD: Lineárna regresia - metóda najmenších štvorcov Na základe dostupných

Διαβάστε περισσότερα

1. písomná práca z matematiky Skupina A

1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia pojmu derivácia

Motivácia pojmu derivácia Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

Pevné ložiská. Voľné ložiská

Pevné ložiská. Voľné ložiská SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu

Διαβάστε περισσότερα

SonoMeter 31 Merače energií

SonoMeter 31 Merače energií SonoMeter 31 Merače energií Popis Osvedčenie o typovej skúške MID č.: LT-1621-MI004-023 SonoMeter 31 od spoločnosti Danfoss je rad ultrazvukových kompaktných meračov energií, ktoré slúžia na meranie spotreby

Διαβάστε περισσότερα

Prevodník pre tenzometrické snímače sily EMS170

Prevodník pre tenzometrické snímače sily EMS170 Charakteristické vlastnosti Technické údaje Napäťové alebo prúdové napájanie snímačov alebo vodičové pripojenie snímačov Pripojenie až snímačov Nastavenie parametrov pomocou DIP prepínačov Prevedenie v

Διαβάστε περισσότερα

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu 6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis

Διαβάστε περισσότερα

Reprezentácia informácií v počítači

Reprezentácia informácií v počítači Úvod do programovania a sietí Reprezentácia informácií v počítači Ing. Branislav Sobota, PhD. 2007 Informácia slovo s mnohými významami, ktoré závisia na kontexte predpis blízky pojmom význam poznatok

Διαβάστε περισσότερα

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,

Διαβάστε περισσότερα

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1 Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené

Διαβάστε περισσότερα

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová

Διαβάστε περισσότερα

Tomáš Madaras Prvočísla

Tomáš Madaras Prvočísla Prvočísla Tomáš Madaras 2011 Definícia Nech a Z. Čísla 1, 1, a, a sa nazývajú triviálne delitele čísla a. Cele číslo a / {0, 1, 1} sa nazýva prvočíslo, ak má iba triviálne delitele; ak má aj iné delitele,

Διαβάστε περισσότερα

Úvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky

Úvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky Úvod do lineárnej algebry Monika Molnárová Prednášky 2006 Prednášky: 3 17 marca 2006 4 24 marca 2006 c RNDr Monika Molnárová, PhD Obsah 2 Sústavy lineárnych rovníc 25 21 Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Διαβάστε περισσότερα

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických REZISTORY Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických obvodoch. Základnou vlastnosťou rezistora je jeho odpor. Odpor je fyzikálna vlastnosť, ktorá je daná štruktúrou materiálu

Διαβάστε περισσότερα

1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2

1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 Rozdiel LMT medzi dvoma miestami sa rovná rozdielu ich zemepisných dĺžok. Pre prevod miestnych časov platí, že

Διαβάστε περισσότερα

SonoMeter 31 Ultrazvukový merač energií pre použitie vo vykurovaní a chladení

SonoMeter 31 Ultrazvukový merač energií pre použitie vo vykurovaní a chladení Príručka k inštalácii & Užívateľská príručka SonoMeter 31 Ultrazvukový merač energií pre použitie vo vykurovaní a chladení www.sk.danfoss.com 2 Danfoss DHS-SRMT/PL 2017.02 VI.SH.O1.29 1. Inštalácia 1.1.

Διαβάστε περισσότερα

Staromlynská 29, Bratislava tel: , fax: http: //www.ecssluzby.sk SLUŽBY s. r. o.

Staromlynská 29, Bratislava tel: , fax: http: //www.ecssluzby.sk   SLUŽBY s. r. o. SLUŽBY s. r. o. Staromlynská 9, 81 06 Bratislava tel: 0 456 431 49 7, fax: 0 45 596 06 http: //www.ecssluzby.sk e-mail: ecs@ecssluzby.sk Asynchrónne elektromotory TECHNICKÁ CHARAKTERISTIKA. Nominálne výkony

Διαβάστε περισσότερα

Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 %

Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 % Podnikateľ 90 Samsung S5230 Samsung C3530 Nokia C5 Samsung Shark Slider S3550 Samsung Xcover 271 T-Mobile Pulse Mini Sony Ericsson ZYLO Sony Ericsson Cedar LG GM360 Viewty Snap Nokia C3 Sony Ericsson ZYLO

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový

Διαβάστε περισσότερα

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L

Διαβάστε περισσότερα

GSM modem a telefón FALCOM A2D-3 s programom UNIO. Užívateľská príručka

GSM modem a telefón FALCOM A2D-3 s programom UNIO. Užívateľská príručka GSM modem a telefón FALCOM A2D-3 s programom UNIO Užívateľská príručka Liptovský Hrádok 1.4.2002 OBSAH: 1. VŠEOBECNÉ INFORMÁCIE... 1-2 2. POPIS PROGRAMU UNIO... 2-3 2.1 Všeobecné podmienky... 2-3 2.2 Premenné

Διαβάστε περισσότερα

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523

Διαβάστε περισσότερα

STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY

STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY Príklad0: V sieti je frekvencia 50 Hz. Vypočítajte periódu. T = = = 0,02 s = 20 ms f 50 Hz Príklad02: Elektromotor sa otočí 50x za sekundu. Koľko otáčok má za minútu? 50 Hz =

Διαβάστε περισσότερα

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť Baumit Prednástrek / Vorspritzer Vyhlásenie o parametroch č.: 01-BSK- Prednástrek / Vorspritzer 1. Jedinečný identifikačný kód typu a výrobku: Baumit Prednástrek / Vorspritzer 2. Typ, číslo výrobnej dávky

Διαβάστε περισσότερα

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH

Διαβάστε περισσότερα

Akumulátory. Membránové akumulátory Vakové akumulátory Piestové akumulátory

Akumulátory. Membránové akumulátory Vakové akumulátory Piestové akumulátory www.eurofluid.sk 20-1 Membránové akumulátory... -3 Vakové akumulátory... -4 Piestové akumulátory... -5 Bezpečnostné a uzatváracie bloky, príslušenstvo... -7 Hydromotory 20 www.eurofluid.sk -2 www.eurofluid.sk

Διαβάστε περισσότερα

Návod na montáž. a prevádzku. MOVIMOT pre energeticky úsporné motory. Vydanie 10/ / SK GC110000

Návod na montáž. a prevádzku. MOVIMOT pre energeticky úsporné motory. Vydanie 10/ / SK GC110000 Prevodové motory \ Priemyselné pohony \ Elektronika pohonov \ Automatizácia pohonov \ Servis MOVIMOT pre energeticky úsporné motory GC110000 Vydanie 10/05 11402822 / SK Návod na montáž a prevádzku SEW-EURODRIVE

Διαβάστε περισσότερα

RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA

RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA SNÁ PMYSLNÁ ŠKOL LKONKÁ V PŠŤNO KOMPLXNÁ PÁ Č. / ŠN WSONOVO MOSÍK Piešťany, október 00 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. / Obsah:. eoretický rozbor Wheatsonovho mostíka. eoretický rozbor

Διαβάστε περισσότερα

PRÍSTROJE PRE ROZVÁDZAČE

PRÍSTROJE PRE ROZVÁDZAČE PRÍSTROJE PRE ROZVÁDZAČE MERAČE SPOTREBY ENERGIE MONITORY ENERGIE ANALYZÁTORY KVALITY ENERGIE PRÚDOVÉ TRANSFORMÁTORY BOČNÍKY ANALÓGOVÉ PANELOVÉ MERAČE DIGITÁLNE PANELOVÉ MERAČE MICRONIX spol. s r.o. -

Διαβάστε περισσότερα

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE H KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE 0 Základné požiadavky zadávania VZT potrubia pre výrobu 1. Zadávanie do výroby v spoločnosti APIAGRA s.r.o. V digitálnej forme na tlačive F05-8.0_Rozpis_potrubia, zaslané mailom

Διαβάστε περισσότερα

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3 ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v

Διαβάστε περισσότερα

Merače energií SonoSelect 10 a SonoSafe 10

Merače energií SonoSelect 10 a SonoSafe 10 Údajový list Merače energií SonoSelect 10 a SonoSafe 10 Popis SonoSelect 10 a SonoSafe 10 od spoločnosti Danfoss sú kompaktné ultrazvukové merače energií, ktoré slúžia na meranie spotreby energie vo vykurovacích

Διαβάστε περισσότερα

u R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore.

u R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore. Pasívne prvky, L, C v obvode stredavého prúdu Čnný odpor u u prebeh prúdu a napäta fázorový dagram prúdu a napäta u u /2 /2 t Napäte zdroja sa rovná úbytku napäta na čnnom odpore. Prúd je vo fáze s napätím.

Διαβάστε περισσότερα

Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S

Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S 1 / 5 Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S Identifikačný kód typu výrobku PROD2141 StoPox GH 205 S Účel použitia EN 1504-2: Výrobok slúžiaci na ochranu povrchov povrchová úprava

Διαβάστε περισσότερα

4. domáca úloha. distribučnú funkciu náhodnej premennej X.

4. domáca úloha. distribučnú funkciu náhodnej premennej X. 4. domáca úloha 1. (rovnomerné rozdelenie) Električky idú v 20-minútových intervaloch. Cestujúci príde náhodne na zastávku. Určte funkciu hustoty rozdelenia pravdepodobnosti a distribučnú funkciu náhodnej

Διαβάστε περισσότερα

2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania

2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania 2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania Akej chyby sa môžeme dopustiť pri meraní na stopkách? Ako určíme ich presnosť? Základné pojmy: chyba merania, hrubé chyby, systematické chyby, náhodné

Διαβάστε περισσότερα

Kódovanie a dekódovanie

Kódovanie a dekódovanie Kódovanie a deovanie 1 Je daná množina B={0,1,2} Zostrojte množinu B* všetkých možných slov dĺžky dva 2 Je daná zdrojová abeceda A={α,β,ϕ,τ} Navrhnite príklady aspoň dvoch prostých ovaní týchto zdrojových

Διαβάστε περισσότερα

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny 24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá

Διαβάστε περισσότερα

Modul pružnosti betónu

Modul pružnosti betónu f cm tan α = E cm 0,4f cm ε cl E = σ ε ε cul Modul pružnosti betónu α Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Modul pružnosti betónu Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Trnava 2008 Obsah 1 Úvod...7 2 Deformácie

Διαβάστε περισσότερα

Univerzálny GSM komunikátor a ovládač GD-02-DIN

Univerzálny GSM komunikátor a ovládač GD-02-DIN Univerzálny GSM komunikátor a ovládač GD-02-DIN zabezpečuje ovládanie a kontrolu rôznych stavov zariadení. Ovládanie je možné pomocou bežnej SMS alebo prezvonením. Pre ovládanie sú k dispozícii dva výstupy

Διαβάστε περισσότερα

Deliteľnosť a znaky deliteľnosti

Deliteľnosť a znaky deliteľnosti Deliteľnosť a znaky deliteľnosti Medzi základné pojmy v aritmetike celých čísel patrí aj pojem deliteľnosť. Najprv si povieme, čo znamená, že celé číslo a delí celé číslo b a ako to zapisujeme. Nech a

Διαβάστε περισσότερα

EMSYST, spol. s r.o., Súvoz 111, SK Trenčín tel/fax 00421/32/ , EMS 600. Návod na obsluhu

EMSYST, spol. s r.o., Súvoz 111, SK Trenčín tel/fax 00421/32/ ,   EMS 600. Návod na obsluhu EMSYST, spol. s r.o., Súvoz 111, SK - 911 01 Trenčín tel/fax 00421/32/7432400, e-mail: mail@emsyst.sk EMS 600 Návod na obsluhu Trenčín, marec 2013 Návod na obsluhu EMS600 1. Popis EMS600 (obr. 1) je ručný

Διαβάστε περισσότερα

7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii

7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii Híc, P Pokorný, M: Matematika pre informatikov a prírodné vedy 7 Derivácia funkcie 7 Motivácia k derivácii S využitím derivácií sa stretávame veľmi často v matematike, geometrii, fyzike, či v rôznych technických

Διαβάστε περισσότερα

Spojité rozdelenia pravdepodobnosti. Pomôcka k predmetu PaŠ. RNDr. Aleš Kozubík, PhD. 26. marca Domovská stránka. Titulná strana.

Spojité rozdelenia pravdepodobnosti. Pomôcka k predmetu PaŠ. RNDr. Aleš Kozubík, PhD. 26. marca Domovská stránka. Titulná strana. Spojité rozdelenia pravdepodobnosti Pomôcka k predmetu PaŠ Strana z 7 RNDr. Aleš Kozubík, PhD. 6. marca 3 Zoznam obrázkov Rovnomerné rozdelenie Ro (a, b). Definícia.........................................

Διαβάστε περισσότερα

BALTÍK PRE MIERNE POKROČILÝCH. Zuzana Krištofová Eva Uličná

BALTÍK PRE MIERNE POKROČILÝCH. Zuzana Krištofová Eva Uličná BALTÍK PRE MIERNE POKROČILÝCH Zuzana Krištofová Eva Uličná Bratislava 2014 OBSAH ÚVOD 3 1 NÁHODNÉ ČÍSLO 4 2 JEDNODUCHÝ PODMIENENÝ PRÍKAZ 5 3 ÚPLNÝ PODMIENENÝ PRÍKAZ 8 4 VNORENÁ PODMIENKA 11 5 OVLÁDANIE

Διαβάστε περισσότερα

KURZ JAZYKA C učebný text pre kvartu a kvintu osemročného gymnázia

KURZ JAZYKA C učebný text pre kvartu a kvintu osemročného gymnázia Škola pre Mimoriadne Nadané Deti a Gymnázium, Teplická 7, 831 02 Bratislava Mgr. Anino BELAN KURZ JAZYKA C učebný text pre kvartu a kvintu osemročného gymnázia BRATISLAVA 2003 1 2 Obsah Úvod...4 Totálny

Διαβάστε περισσότερα

KURZ JAZYKA C učebný text pre kvartu a kvintu osemročného gymnázia

KURZ JAZYKA C učebný text pre kvartu a kvintu osemročného gymnázia Škola pre Mimoriadne Nadané Deti a Gymnázium, Teplická 7, 831 02 Bratislava Anino BELAN KURZ JAZYKA C učebný text pre kvartu a kvintu osemročného gymnázia 2. vydanie BRATISLAVA 2003 2011 Copyright 2011,

Διαβάστε περισσότερα

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude

Διαβάστε περισσότερα

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Ako nadprirodzené stretnutie s murárikom červenokrídlym naformátovalo môj profesijný i súkromný život... Osudové stretnutie s murárikom

Διαβάστε περισσότερα

GSM modul V 120. Užívateľský manuál. Verziadokumentu.

GSM modul V 120. Užívateľský manuál. Verziadokumentu. GSM modul V 120 Užívateľský manuál Verzia 1.15 Verziadokumentu dokumentu 1.15 www.tvrdex.sk Obsah: Popis a funkcie GSM modulu Časti GSM modulu MOTH Časti GSM modulu DAUG Zapnutie GSM modulu a vloženie

Διαβάστε περισσότερα

Obsah. 1.1 Reálne čísla a ich základné vlastnosti... 7 1.1.1 Komplexné čísla... 8

Obsah. 1.1 Reálne čísla a ich základné vlastnosti... 7 1.1.1 Komplexné čísla... 8 Obsah 1 Číselné obory 7 1.1 Reálne čísla a ich základné vlastnosti............................ 7 1.1.1 Komplexné čísla................................... 8 1.2 Číselné množiny.......................................

Διαβάστε περισσότερα

x x x2 n

x x x2 n Reálne symetrické matice Skalárny súčin v R n. Pripomeniem, že pre vektory u = u, u, u, v = v, v, v R platí. dĺžka vektora u je u = u + u + u,. ak sú oba vektory nenulové a zvierajú neorientovaný uhol

Διαβάστε περισσότερα

2 REFERENČNÝ MODEL KOMUNIKÁCIE ISO/OSI

2 REFERENČNÝ MODEL KOMUNIKÁCIE ISO/OSI 2 REFERENČNÝ MODEL KOMUNIKÁCIE ISO/OSI Ciele Pochopiť princíp prepojovania otvorených systémov, pochopiť funkcie vrstiev modelu OSI, naučiť sa typy používaných prostriedkov a mechanizmy prenosu na úrovni

Διαβάστε περισσότερα

MaxxFlow Meranie vysokých prietokov sypkých materiálov

MaxxFlow Meranie vysokých prietokov sypkých materiálov MaxxFlow Meranie vysokých prietokov sypkých materiálov Použitie: MaxxFlow je špeciálne vyvinutý pre meranie množstva sypkých materiálov s veľkým prietokom. Na základe jeho kompletne otvoreného prierezu

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Numerické metódy Učebný text pre bakalárske štúdium

Numerické metódy Učebný text pre bakalárske štúdium Imrich Pokorný Numerické metódy Učebný text pre bakalárske štúdium Strana 1 z 48 1 Nepresnosť numerického riešenia úloh 4 1.1 Zdroje chýb a ich klasifikácia................... 4 1.2 Základné pojmy odhadu

Διαβάστε περισσότερα

Získať nejaké body v tejto úlohe je ľahké: stačí vygenerovať všetky trojice a usporiadať ich podľa súčtu:

Získať nejaké body v tejto úlohe je ľahké: stačí vygenerovať všetky trojice a usporiadať ich podľa súčtu: A-I-1 Trojice Získať nejaké body v tejto úlohe je ľahké: stačí vygenerovať všetky trojice a usporiadať ich podľa súčtu: vector sucty; for (int p=0; p

Διαβάστε περισσότερα

Riadiaca karta PiDi_3805

Riadiaca karta PiDi_3805 Riadiaca karta PiDi_3805 Riadiaca karta PiDi_3805 navrhnutá pre ovládanie rôznych CNC strojov. Umožňuje riadiť pohyb stroja ako aj obsluhovať vstupno-výstupné signály a to v konfigurácii: 4 krokové motory,

Διαβάστε περισσότερα

Meranie na jednofázovom transformátore

Meranie na jednofázovom transformátore Fakulta elektrotechniky a informatiky TU v Košiciach Katedra elektrotechniky a mechatroniky Meranie na jednofázovom transformátore Návod na cvičenia z predmetu Elektrotechnika Meno a priezvisko :..........................

Διαβάστε περισσότερα

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2013/2014 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/27

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΩΝ Ανώτατο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Κρήτησ Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Ηλεκτρολογίασ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΩΝ Μέρος Α : Βαςικά χαρακτηριςτικά PLC Μέρος Β : Περιβάλλον προγραμματιςμού

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKO maloobchodný cenník (bez DPH)

SLOVENSKO maloobchodný cenník (bez DPH) Hofatex UD strecha / stena - exteriér Podkrytinová izolácia vhodná aj na zaklopenie drevených rámových konštrukcií; pero a drážka EN 13171, EN 622 22 580 2500 1,45 5,7 100 145,00 3,19 829 hustota cca.

Διαβάστε περισσότερα

Výukový model pro intuitívni výuku regulace se systémy PLC

Výukový model pro intuitívni výuku regulace se systémy PLC ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ FAKULTA ELEKTROTECHNICKÁ Katedra řídicí techniky Výukový model pro intuitívni výuku regulace se systémy PLC Bakalárska práca Vedúci bakalárskej práce: Ing. Martin Hlinovský

Διαβάστε περισσότερα

Goniometrické substitúcie

Goniometrické substitúcie Goniometrické substitúcie Marta Kossaczká S goniometrickými funkciami ste sa už určite stretli, pravdepodobne predovšetkým v geometrii. Ich použitie tam ale zďaleka nekončí. Nazačiatoksizhrňme,čoonichvieme.Funkciesínusakosínussadajúdefinovať

Διαβάστε περισσότερα

Otáčky jednosmerného motora

Otáčky jednosmerného motora Otáčky jednosmerného motora ZADANIE: Uvažujte fyzikálno - matematický model dynamického systému, ktorý je popísaný lineárnou diferenciálnou rovnicou (LDR) 2. a vyššieho rádu. ÚLOHA: Navrhnite m-file v

Διαβάστε περισσότερα

Zadanie pre vypracovanie technickej a cenovej ponuky pre modul technológie úpravy zemného plynu

Zadanie pre vypracovanie technickej a cenovej ponuky pre modul technológie úpravy zemného plynu Kontajnerová mobilná jednotka pre testovanie ložísk zemného plynu Zadanie pre vypracovanie technickej a cenovej ponuky pre modul technológie úpravy zemného plynu 1 Obsah Úvod... 3 1. Modul sušenia plynu...

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Meranie a diagnostika. Meranie snímačov a akčných členov

UČEBNÉ TEXTY. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Meranie a diagnostika. Meranie snímačov a akčných členov Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Vzdelávacia oblasť: Predmet:

Διαβάστε περισσότερα

η = 1,0-(f ck -50)/200 pre 50 < f ck 90 MPa

η = 1,0-(f ck -50)/200 pre 50 < f ck 90 MPa 1.4.1. Návrh priečneho rezu a pozĺžnej výstuže prierezu ateriálové charakteristiky: - betón: napr. C 0/5 f ck [Pa]; f ctm [Pa]; fck f α [Pa]; γ cc C pričom: α cc 1,00; γ C 1,50; η 1,0 pre f ck 50 Pa η

Διαβάστε περισσότερα

MERANIE NA IO MH7493A

MERANIE NA IO MH7493A MERANIE NA IO MH7493A 1.ÚLOHA: a,) Overte platnosť pravdivostnej tabuľky a nakreslite priebehy jednotlivých výstupov IO MH7493A pri čítaní do 3, 5, 9, 16. b,) Nakreslite zapojenie pre čítanie podľa bodu

Διαβάστε περισσότερα

ΑΥΤΟΜΑΤΟΠΟΙΗΣΗ ΜΟΝΑΔΑΣ ΘΡΑΥΣΤΗΡΑ ΜΕ ΧΡΗΣΗ P.L.C. AUTOMATION OF A CRUSHER MODULE USING P.L.C.

ΑΥΤΟΜΑΤΟΠΟΙΗΣΗ ΜΟΝΑΔΑΣ ΘΡΑΥΣΤΗΡΑ ΜΕ ΧΡΗΣΗ P.L.C. AUTOMATION OF A CRUSHER MODULE USING P.L.C. ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΝ. ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΑΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΠΟΙΗΣΗ ΜΟΝΑΔΑΣ ΘΡΑΥΣΤΗΡΑ ΜΕ ΧΡΗΣΗ P.L.C. AUTOMATION OF A

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRICKÝ PRÙTOKOVÝ OHؾVAÈ VODY ELEKTRICKÝ PRIETOKOVÝ OHRIEVAČ VODY

ELEKTRICKÝ PRÙTOKOVÝ OHؾVAÈ VODY ELEKTRICKÝ PRIETOKOVÝ OHRIEVAČ VODY ELEKTRICKÝ PRÙTOKOVÝ OHؾVAÈ VODY ELEKTRICKÝ PRIETOKOVÝ OHRIEVAČ VODY 3,5 4,4 5,5 Seznámení se s tímto návodem umožní správnou instalaci a využití zaøízení, zajišující dlouhodobou a nezávadnou funkci.

Διαβάστε περισσότερα

SI01 Akcelerometer. x(t) = x(0) + v(0)t + at 2 /2

SI01 Akcelerometer. x(t) = x(0) + v(0)t + at 2 /2 1. Teoretický základ Zrýchlenie je vektorová fyzikálna veličina definovaná ako prvá derivácia rýchlosti podľa času, resp. druhá derivácia polohového vektora podľa času vzhľadom na vytýčený priestor. Podmienka

Διαβάστε περισσότερα