UREDBA VIJEĆA (EEZ) br. 3821/85 od 20. prosinca o tahografu u cestovnom prometu
|
|
- Ανδρόνικα Ζάππας
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 4 Službeni list Europske unije 07/Sv R3821 L 370/8 SLUŽBENI LIST EUROPSKIH ZAJEDNICA UREDBA VIJEĆA (EEZ) br. 3821/85 od 20. prosinca o tahografu u cestovnom prometu VIJEĆE EUROPSKIH ZAJEDNICA, uzimajući u obzir Ugovor o osnivanju Europske ekonomske zajednice, posebno njegov članak 75., uzimajući u obzir prijedlog Komisije ( 1 ), uzimajući u obzir mišljenje Skupštine ( 2 ), uzimajući u obzir mišljenje Gospodarskog i socijalnog odbora ( 3 ), budući da je Uredbom (EEZ) br. 1463/70 ( 4 ), kako je zadnje izmijenjena Uredbom (EEZ) br. 2828/77 ( 5 ), uveden tahograf u cestovni promet; budući da je, s obzirom na izmjene navedene u nastavku teksta, zbog veće preglednosti potrebno spojiti sve bitne odredbe u jedinstven tekst, te zbog toga staviti Uredbu (EEZ) br. 1463/70 izvan snage; budući da iznimke iz članka 3. stavka 1. za neke vrste prijevoza putnika ipak trebaju ostati na snazi određeno vrijeme; budući da upotreba tahografa, koji omogućava zapis vremenskih razdoblja iz Uredbe (EEZ) br. 3820/85 o usklađivanju određenog socijalnog zakonodavstva koje se odnosi na cestovni promet ( 6 ) služi obavljanju učinkovitog nadzora nad tim socijalnim propisima; budući da se obvezna upotreba tahografa može odrediti samo za vozila registrirana u državama članicama; budući da, nadalje, neka od tih vozila mogu biti isključena iz područja primjene ove Uredbe, a da to ne uzrokuje nikakve poteškoće; budući da države članice trebaju imati pravo u izvanrednim okolnostima dopustiti izuzetak određenih vozila, uz odobrenje Komisije, od odredbi Uredbe; budući da u hitnim slučajevima mora postojati mogućnost dopuštenja takvog izuzetka na ograničeno vrijeme i bez odobrenja Komisije; budući da, kako bi omogućio učinkovit nadzor, uređaj mora pouzdano raditi, biti jednostavan za uporabu i tako izrađen da svede na minimum svaku mogućnost zlouporabe; budući ( 1 ) SL C 100, , str. 3. i SL C 223, , str. 5. ( 2 ) SL C 122, , str ( 3 ) SL C 104, , str. 4. i SL C 303, , str. 29. ( 4 ) SL L 164, , str. 1. ( 5 ) SL L 334, , str. 11. ( 6 ) SL L 370, , str. 1. da stoga uređaj posebno mora moći zabilježiti pojedinosti o pojedinim vremenskim razdobljima, za svakog vozača na posebnom listu, i to u dovoljno preciznom i lako čitljivom obliku; budući da automatsko bilježenje ostalih pojedinosti vožnje vozila, poput brzine i prijeđene udaljenosti značajno doprinosi sigurnosti cestovnog prometa i potiče na razumno upravljanje vozilom; budući da se stoga čini primjerenim da uređaj bilježi i te pojedinosti; budući da treba utvrditi standarde Zajednice za izradu i ugradnju tahografa te predvidjeti postupak EEZ homologacije kako bi se na cijelom prostoru država članica izbjegle sve zapreke za registraciju vozila opremljenih takvim uređajem, početak slobodnog prometa i uporabe tih vozila te uporabu takvih uređaja; budući da u slučaju razilaženja u mišljenjima između država članica u vezi s EEZ homologacijom tipa Komisija treba odlučiti u sporu ako države o kojima je riječ nisu uspjele postići dogovor u roku od šest mjeseci; budući da bi za provođenje ove Uredbe i sprečavanje zlouporabe bilo korisno vozačima, na njihov zahtjev, izdati primjerak njihovog tahografskog listića; budući da je, u svrhu postizanja gore spomenutih ciljeva u vidu nadzora razdoblja rada i odmora, potrebno da poslodavci i vozači brinu o tome da uređaj ispravno radi te da brižno obavljaju propisane postupke; budući da odredbe o broju tahografskih listića koje vozač mora imati uza se treba izmijeniti radi zamjene fleksibilnog tjedna fiksnim; budući da je zbog tehničkog napretka potrebna brza prilagodba tehničkih specifikacija navedenih u prilozima ovoj Uredbi; budući da je, kako bi se olakšalo provođenje za tu svrhu nužnih mjera, potrebno predvidjeti postupak uspostavljanja bliske suradnje između država članica i Komisije u okviru savjetodavnog odbora; budući da države članice trebaju razmjenjivati dostupne informacije o počinjenim prekršajima; budući da se, kako bi tahograf radio pouzdano i ispravno, preporučuje propisati jedinstvene zahtjeve za redovitim kontrolama i ispitivanjima kojima se tahograf mora podvrgavati nakon ugradnje,
2 07/Sv. 7 Službeni list Europske unije 5 DONIJELO JE OVU UREDBU: POGLAVLJE I Načela i područje primjene Članak 1. Tahograf, u smislu ove Uredbe, mora po izradi, ugradnji, uporabi i ispitivanjima biti u skladu sa zahtjevima ove Uredbe i njezinih priloga I. i II., koji čine sastavni dio ove Uredbe. Članak 2. Za potrebe ove Uredbe primjenjuju se definicije iz članka 1. Uredbe (EEZ) br. 3820/85. postavljene u Prilogu I. ovoj Uredbi ako je država članica u mogućnosti provjeriti odgovaraju li proizvedeni modeli odobrenom prototipu. Svaka preinaka ili dodatak odobrenom uzorku treba dobiti dodatan certifikat o EEZ homologaciji tipa od države članice koja je izdala prvotan certifikat o EEZ homologaciji tipa. Članak 6. Za svaki tip tahografa ili uzorak tahografskog listića koji odobravaju prema članku 5., države članice podnositelju zahtjeva izdaju oznaku EEZ homologacije koja je u skladu s uzorkom opisanim u Prilogu II. Članak Tahograf se ugrađuje i koristi u vozilima registriranim u državama članicama koja se koriste za prijevoz putnika ili tereta u cestovnom prometu, s izuzetkom vozila iz članka 4. i članka 14. stavka 1. Uredbe (EEZ) br. 3820/ Države članice mogu vozila spomenuta u članku 13. stavku 1. Uredbe (EEZ) br. 3820/85 izuzeti od primjene ove Uredbe. Države članice obavješćuju Komisiju o svakom izuzeću na temelju ovog stavka. 3. Države članice mogu, po odobrenju Komisije, izuzeti od primjene ove Uredbe vozila iz članka 13. stavka 2. Uredbe (EEZ) br. 3820/85 koja se koriste za prijevoz. U hitnim slučajevima mogu odobriti privremeno izuzeće za razdoblje ne dulje od 30 dana, o čemu odmah obavješćuju Komisiju. Komisija obavješćuje ostale države članice o svakom izuzeću odobrenom prema ovom stavku. Članak 7. Nadležna tijela država članica kojima je podnesen zahtjev za homologaciju, za svaki tip tahografa ili uzorak tahografskog listića u roku od mjesec dana šalju tijelima drugih država članica primjerak certifikata o homologaciji i preslike relevantnih specifikacija, ili obavješćuju ta tijela da je homologacija odbijena; u slučaju odbijanja navode razloge za svoju odluku. Članak Ako država članica koja je izdala certifikat o EEZ homologaciji tipa prema članku 5. ustanovi da određeni tahografi ili tahografski listići imaju oznaku EEZ homologacije tipa koju je ona izdala nisu u skladu s prototipom koji je odobrila, ona poduzima potrebne mjere kako bi osigurala da se proizvedeni modeli usklade s odobrenim prototipom. Poduzete mjere, ako je potrebno, mogu uključivati i povlačenje certifikata o EEZ homologaciji tipa. 4. U unutarnjem prijevozu, države članice mogu zahtijevati ugradnju i uporabu tahografa u skladu s ovom Uredbom u svakom vozilu za koje se ugradnja i uporaba istog stavkom 1. ne zahtijeva. 2. Država članica koja je izdala certifikat o EEZ homologaciji tipa povlači taj certifikat ako odobren tahograf ili tahografski listić nije u skladu s ovom Uredbom ili njezinim prilozima, ili pri uporabi pokazuje opći nedostatak koji ga čini neprikladnim za uporabu kojoj je namijenjen. POGLAVLJE II. Homologacija tipa Članak 4. Zahtjev za EEZ homologacijom tipa tahografa ili uzorka tahografskog listića, uz potrebne specifikacije, državi članici podnosi proizvođač ili njegov zastupnik. Za svaki tip tahografa ili uzorak tahografskog listića može se podnijeti zahtjev samo jednoj državi članici. Članak 5. Država članica izdaje certifikat o EEZ homologaciji za svaki tip tahografa ili uzorak tahografskog listića koji ispunjava uvjete 3. Ako država članica koja je izdala certifikat o EEZ homologaciji tipa primi od druge države članice obavijest o jednom od slučajeva iz stavaka 1. i 2., ona, po savjetovanju s tom državom, također poduzima korake opisane u tim stavcima, poštujući odredbe stavka Država članica koja utvrdi da je došlo do jednog od slučajeva iz stavka 2. može do daljnjeg zabraniti prodaju i korištenje tahografa ili tahografskih listića. Isto vrijedi i u slučajevima iz stavka 1. za tahografe ili tahografske listiće koji su bili izuzeti od prvotne ovjere EEZ-a ako proizvođač, nakon nužnog upozorenja, ne uskladi uređaj s odobrenim modelom ili zahtjevima ove Uredbe.
3 6 Službeni list Europske unije 07/Sv. 7 U svakom slučaju, nadležna tijela država članica obavješćuju u roku od mjesec dana jedna drugu, te Komisiju, o svakom povlačenju certifikata o EEZ homologaciji ili svakoj drugoj mjeri poduzetoj prema stavcima 1., 2. i 3. te navode razloge za takav postupak. 5. Ako država članica koja je izdala certifikat o EEZ homologaciji tipa osporava postojanje svakog slučaja opisanog u stavcima 1. ili 2. o kojem je obaviještena, države članice koje su u pitanju nastoje riješiti spor i o tijeku spora obavješćuju Komisiju. tijela država članica, nakon što su ista čula mišljenja proizvođača kojih se to tiče. 2. Ovlašteni instalater ili servis posebno označuju žigove koje utiskuju. Nadležna tijela svake države članice vode evidenciju oznaka koje se upotrebljavaju. 3. Nadležna tijela država članica šalju jedna drugima popise ovlaštenih instalatera ili servisa te kopije korištenih oznaka. Ako razgovori između država članica ne rezultiraju sporazumom u roku od četiri tjedna od datuma obavijesti iz stavka 3., Komisija, po savjetovanju sa stručnjacima iz svih država članica i nakon što je razmotrila sve relevantne čimbenike, npr. ekonomske i tehničke čimbenike, u roku od šest mjeseci donosi odluku o kojoj obavješćuje države članice kojih se to tiče te istodobno ostale države članice. Komisija za svaki pojedini slučaj određuje vremenski rok za provođenje svoje odluke. Članak Podnositelj zahtjeva za izdavanje certifikata o EEZ homologaciji tipa za uzorak tahografskog listića na svom zahtjevu navodi tip ili tipove tahografa s kojima bi se taj list upotrebljavao i stavlja na raspolaganje odgovarajući uređaj tog tipa ili tipova u svrhu ispitivanja listića. 2. Nadležna tijela svake države članice na certifikatu o homologaciji za uzorak tahografskog listića navode tip ili tipove tahografa za koje se taj list smije koristiti. Članak 10. Države članice ne smiju odbiti registrirati nijedno vozilo opremljeno tahografom ili zabraniti korištenje takvog vozila samo na temelju činjenice da je vozilo opremljeno takvim uređajem ako uređaj ima oznaku EEZ homologacije iz članka 6. i tipsku pločicu iz članka Tipska pločica, kao što je opisano u Prilogu I., koristi se kao potvrda da je ugradnja tahografa obavljena u skladu sa zahtjevima ove Uredbe. POGLAVLJE IV. Uporaba uređaja Članak 13. Poslodavac i vozači odgovorni su za ispravan rad uređaja. Članak Poslodavac vozačima izdaje dovoljan broj tahografskih listića, imajući na umu činjenicu da su ti listići osobnog karaktera, trajanje usluge i mogućnost da treba nadomjestiti listiće koji su oštećeni ili ih je oduzeo ovlašteni inspektor. Poslodavac izdaje vozačima samo listiće koji odgovaraju odobrenom uzorku i mogu se koristiti s uređajem ugrađenim u vozilu. 2. Poduzeće uredno čuva listiće najmanje godinu dana nakon uporabe i daje kopije vozačima kojih se to tiče na njihov zahtjev. Listiće treba predočiti ili predati na zahtjev svakog ovlaštenog inspektora. Članak 11. U svim odlukama donesenim prema ovoj Uredbi kojima se odbija ili povlači homologacija tahografa ili uzorka tahografskog listića detaljno se navode razlozi na kojima se one temelje. Stranku o kojoj je riječ obavješćuje se o odluci i pravnim sredstvima koja su joj dostupna prema propisima država članica te o rokovima za primjenu takvih pravnih sredstava. Članak Vozači ne smiju koristiti prljave ili oštećene tahografske listiće. Zato listići moraju biti primjereno zaštićeni. U slučaju da se ošteti listić na kojemu su zapisi, vozači ga prilažu rezervnom listiću koji ga nadomješta. POGLAVLJE III. Ugradnja i nadzor Članak Tahograf smiju ugrađivati ili popravljati samo ovlašteni instalateri ili servisi kojima su to odobrila nadležna 2. Vozači moraju koristiti tahografske listiće svaki dan vožnje, od trenutka kad preuzmu vozilo. Tahografski listić se ne uzima prije kraja dnevnog radnog vremena, osim ako je drukčije odobreno. Tahografski listić se ne smije koristiti dulje od razdoblja za koje je namijenjen. Kad je vozač izvan vozila pa
4 07/Sv. 7 Službeni list Europske unije 7 ne može koristiti uređaj ugrađen u vozilu, razdoblja iz dolje navedenog stavka 3. alineje 2. točaka (b), (c) i (d) unose se na listić ručno, automatski ili na koji drugi način, čitko i tako da se listić ne uprlja. na kraju zadnje vožnje zapisane na listiću, u slučaju promjene vozila tijekom radnog dana (stanje brojača u vozilu koje napušta i stanje u vozilu koje mu je dodijeljeno); Ako se u vozilu nalazi više od jednog vozača, vozači unose izmjene na listić, tako da se podaci iz poglavlja II., točaka 1. do 3. Priloga I. zapišu na tahografski listić vozača koji zapravo vozi. 3. Vozači moraju: pobrinuti se da vrijeme zapisano na listiću bude u skladu sa službenim vremenom u državi u kojoj je vozilo registrirano, koristiti prekidače koji omogućuju da sljedeća vremenska razdoblja zapisuju zasebno i različito: a) pod oznakom : vrijeme vožnje; b) pod oznakom : sve ostalo radno vrijeme; c) pod oznakom : druga razdoblja pripravnosti, a to su: vrijeme čekanja, tj. razdoblje tijekom kojeg vozači moraju ostati na svom radnom mjestu samo kako bi mogli odgovoriti na poziv da započnu ili nastave vožnju ili obave neki drugi posao, vrijeme provedeno na suvozačkom mjestu tijekom vožnje, e) vrijeme svake promjene vozila. 6. Uređaj mora biti izrađen tako da je ovlaštenom inspektoru omogućeno, ako je potrebno po otvaranju uređaja, pročitati zapise koji se odnose na devet sati prije kontrole, a da listić trajno ne deformira, ošteti ili uprlja. Nadalje, uređaj mora biti izrađen tako da je bez otvaranja kućišta moguće provjeriti nalaze li se u njemu zapisi. 7. Na zahtjev ovlaštenog inspektora vozač mora predočiti tahografske listiće za tekući tjedan, a u svakom slučaju za posljednji dan prethodnog tjedna u kojem je vozio. Članak U slučaju kvara ili nepravilnosti u radu uređaja poslodavac ga, čim mu to dopuste okolnosti, daje na popravak ovlaštenom instalateru ili servisu. vrijeme provedeno spavajući u kabini tijekom vožnje; d) pod oznakom : prekid rada i dnevni odmor. 4. Država članica može dopustiti da se na tahografske listiće u vozilima registriranim na njihovom području zapišu pod oznakom sva razdoblja iz stavka 3. druge alineje, točaka (b) i (c). 5. Svaki član posade unosi sljedeće informacije na svoj tahografski listić: a) na početku uporabe listića - svoje prezime i ime; b) datum i mjesto početka te datum i mjesto završetka uporabe listića; c) registarsku oznaku vozila koje mu je dodijeljeno na početku prve vožnje zapisane na listu te, u slučaju promjene vozila, tijekom uporabe listića; d) stanje brojača kilometara: na početku prve vožnje zapisane na listiću, Ako se vozilo ne može vratiti u bazu u roku od tjedan dana od dana nastanka kvara ili otkrića nepravilnosti u radu, popravak se obavlja na putu. Mjerama koje poduzimaju prema članku 19. države članice mogu omogućiti nadležnim tijelima da zabrane korištenje vozila u slučajevima da kvar ili nepravilnost u radu nisu otklonjeni u skladu s prethodnim podstavcima. 2. Dok je uređaj u kvaru ili ne radi ispravno, vozači na tahografski listić ili listiće, ili na privremen listić koji se prilaže tahografskom listiću, zapisuju sve podatke za različita vremenska razdoblja koje uređaj ne zapisuje ispravno. POGLAVLJE V. Završne odredbe Članak 17. Izmjene nužnne za prilagodbu priloga tehničkom napretku usvajaju se u skladu s postupkom opisanim u članku 18.
5 8 Službeni list Europske unije 07/Sv. 7 Članak Osniva se Odbor za prilagodbu ove Uredbe tehničkom napretku, (dalje u tekstu: Odbor ); sastoji se od predstavnika država članica, a predsjeda mu predstavnik Komisije. 2. Odbor usvaja vlastiti poslovnik. 3. Kad je potrebno postupiti kako je opisano u ovom članku, predsjednik na vlastitu inicijativu ili na zahtjev predstavnika države članice upućuje predmet Odboru. 4. Predstavnik Komisije predaje Odboru nacrt mjera koje treba poduzeti. Odbor daje svoje mišljenje o nacrtu u roku koji određuje predsjednik s obzirom na hitnost predmeta. Mišljenje se donosi kvalificiranom većinom u skladu s člankom 148. stavkom 2. Ugovora. Predsjednik ne glasuje. 5. (a) Komisija donosi predviđene mjere ako su u skladu s mišljenjem Odbora. Članak Države članice po savjetovanju s Komisijom pravovremeno donose zakone i druge propise nužne za provedbu ove Uredbe. Te mjere, između ostalog, uključuju i reorganizaciju, postupak i mehanizme provođenja kontrole primjene i kazne u slučaju povrede Uredbe. 2. Države članice jedna drugoj pomažu u primjeni ove Uredbe i u kontroli njezine primjene. 3. U okviru te obostrane pomoći nadležna tijela država članica redovito jedna drugima šalju sve dostupne podatke o: povredama ove Uredbe od strane osoba koje nemaju stalno boravište u toj državi i kaznama za takve povrede, kaznama kojima država članica kažnjava osobe sa stalnim boravištem u toj državi za takve povrede počinjene u drugim državama članicama. Članak 20. Uredba (EEZ) br. 1463/70 stavlja se izvan snage. (b) (c) Ako predviđene mjere nisu u skladu s mišljenjem Komisije ili mišljenje nije doneseno, Komisija bez odlaganja predlaže Vijeću mjere koje treba poduzeti. Vijeće odlučuje kvalificiranom većinom. Ako Vijeće ne donese odluku u roku od tri mjeseca od primitka prijedloga, Komisija donosi predložene mjere. Međutim, članak 3. stavak 1. iste Uredbe nastavlja se primjenjivati do 31. prosinca na vozila i vozače u međunarodnom linijskom prijevozu putnika, ako vozila koja se koriste za takav prijevoz nisu opremljena tahografima koji se upotrebljavaju u skladu s ovom Uredbom. Članak 21. Ova Uredba stupa na snagu 29. rujna Ova je Uredba u cijelosti obvezujuća i izravno se primjenjuje u svim državama članicama. Sastavljeno u Bruxellesu 20. prosinca Za Vijeće Predsjednik R. KRIEPS
6 07/Sv. 7 Službeni list Europske unije 9 PRILOG I. PROPISI O IZRADI, ISPITIVANJU, UGRADNJI I NADZORU I. DEFINICIJE U ovom Prilogu: (a) tahograf znači: uređaj koji se ugrađuje u vozila u svrhu pokazivanja i automatskog ili poluautomatskog zapisivanja podataka o kretanju vozila u cestovnom prometu kao i određenih razdoblja rada vozača; (b) tahografski listić znači: listić za zapisivanje i pohranjivanje zapisanih podataka koji se stavlja u tahograf i na koji pisaljka uređaja neprekidno zapisuje potrebne informacije; (c) stalnica k tahografa znači: veličina koja navodi vrijednost ulaznog signala potrebnog za pokazivanje i zapisivanje duljine prijeđenog puta od jednog kilometra; ta stalnica mora biti izražena u okretajima po kilometru (k = okr/km) ili u impulsima po kilometru (k = imp/km); (d) stalnica w vozila znači: veličina koja navodi vrijednost izlaznog signala koji nastaje na priključnom mjestu tahografa i vozila, (na mjenjaču ili na osovini kotača), i to pod normalnim uvjetima ispitivanja duljine prijeđenog puta od jednog kilometra, (vidjeti poglavlje VI. točku 4. ovog Priloga); izražava se brojem okretaja po kilometru (w = okr/km) ili impulsima po kilometru (w = imp/km); (e) djelatni opseg pogonskog kotača vozila znači: srednja vrijednost prijeđenog puta pogonskog kotača kod punog okretaja; mjerenje tog puta mora se obavljati u normalnim uvjetima ispitivanja, (vidjeti poglavlje VI. točku 4. ovog Priloga), i izražava se u obliku: 1 = mm. II. OPĆA OBILJEŽJA I FUNKCIJE TAHOGRAFA Tahograf mora zapisivati sljedeće: 1. duljinu prijeđenog puta vozila; 2. brzinu vozila; 3. trajanje upravljanja vozilom; 4. trajanje drugih vrsta rada i pripravnosti; 5. trajanje stanki i dnevnog odmora; 6. otvaranje kućišta u koje je umetnut tahografski listić. U vozilima kojima se koriste dva vozača uređaj mora na dva različita listića istodobno i odvojeno zapisivati podatke za razdoblja navedena pod točkama 3., 4. i 5. (a) Opći zahtjevi III. IZRADBENI ZAHTJEVI ZA TAHOGRAF 1. Tahograf uključuje sljedeće instrumente: 1.1. Pokazne dijelove uređaja koji pokazuju: duljinu prijeđenog puta vozila (brojač kilometara), brzinu (brzinomjer), vrijeme (sat) Zapisne dijelove uređaja koji obuhvaćaju: zapisne dijelove koji zapisuju duljinu prijeđenog puta vozila, zapisne dijelove koji zapisuju brzine, jedan ili više zapisnih dijelova koji zapisuju vrijeme, a udovoljavaju zahtjevima iz poglavlja III. točke (c) podtočke Naprave koje na tahografskim listićima zapisuju svako otvaranje kućišta u koje je umetnut listić.
7 10 Službeni list Europske unije 07/Sv Moguća prisutnost dodatnih mehanizama u tahografu, koji nisu navedeni u gornjem popisu, ne smije ometati ispravan rad propisanih instrumenata ili njihovo očitavanje. Za homologaciju uređaj treba predati zajedno s takvim dodatnim mehanizmima. 3. Materijali 3.1. Svi sastavni dijelovi tahografa moraju biti načinjeni od dovoljno stabilnih i mehanički otpornih materijala stabilnih elektromagnetskih obilježja Svaka izmjena u sastavnom dijelu uređaja ili vrsti materijala korištenih u njegovoj proizvodnji mora, prije nego se primijeni u proizvodnji, dobiti odobrenje tijela koje je dalo certifikat o homologaciji za uređaj. 4. Mjerenje prijeđene udaljenosti Prijeđene udaljenosti mogu se mjeriti i zapisivati: pri kretanju vozila unaprijed i unatrag, ili samo pri kretanju vozila unaprijed. Ni jedan zapis o kretanju unatrag ne smije ni u kojem slučaju utjecati na jasnoću i točnost ostalih zapisa. 5. Mjerenje brzine 5.1. Brzina će se mjeriti u rasponu navedenom u certifikatu o homologaciji Vlastita frekvencija i prigušenje mjernog uređaja moraju biti takvi da instrumenti koji pokazuju i zapisuju brzinu mogu, unutar mjernog područja, slijediti promjenu brzine od 2 m/s 2, ne prelazeći granice najvećih dopuštenih pogrešaka. 6. Mjerenje vremena (sat) 6.1. Komanda mehanizma za namještanje sata mora biti smještena unutar kućišta s tahografskim listićem; svako otvaranje tog kućišta mora se automatski zabilježiti na zapisnom listu Ako mehanizmom koji pomiče tahografski listić upravlja sat, taj sat mora nakon što se do kraja navije, ispravno raditi najmanje 10 % dulje nego što traje zapisivanje, što ovisi o najvećoj količini listova u uređaju. 7. Osvjetljenje i zaštita 7.1. Pokazni dijelovi uređaja moraju biti opremljeni odgovarajućim osvjetljenjem koje ne zasljepljuje U normalnim uvjetima svi unutarnji dijelovi uređaja moraju biti zaštićeni od vlage i prašine. Osim toga, mora ih se zaštititi od dodira kućištima koja imaju propisana mjesta za pečaćenje. (b) Pokazni dijelovi 1. Pokazivač duljine prijeđenog puta (brojač kilometara) 1.1. Vrijednost najmanjeg mjernog stupnjevanja na ljestvici instrumenta koji pokazuje prijeđenu udaljenost mora biti 0,1 kilometar. Brojke koje označuju svakih 100 metara prijeđenog puta moraju se jasno razlikovati od onih koje predstavljaju cijele kilometre Brojke na brojaču kilometara moraju biti jasno čitljive i biti visoke najmanje 4 mm Brojač kilometara mora omogućiti prikaz od najmanje ,9 kilometara. 2. Pokazivač brzine (brzinomjer) 2.1. Unutar mjernog područja, ljestvica brzine mora imati linearnu podjelu od 1, 2, 5 ili 10 kilometara na sat. Vrijednost stupnjevanja brzine, (razmak između dvije uzastopne oznake), ne smije prelaziti vrijednost 10 % najveće vrijednosti brzine koju ljestvica pokazuje Nije potrebno brojčano označivanje izvan mjernog područja Duljina svakog razmaka na ljestvici koji predstavlja promjenu brzine od 10 kilometara na sat ne smije biti manja od 10 milimetara Na pokazivaču s kazaljkom, udaljenost između kazaljke i ljestvice ne smije biti veća od tri milimetra. 3. Pokazivač vremena (sat) Pokazivač vremena mora biti vidljiv izvana, a očitavanje mora biti pouzdano, lako i nedvojbeno.
8 07/Sv. 7 Službeni list Europske unije 11 (c) Zapisni dijelovi 1. Opći zahtjevi 1.1. Svaki uređaj, bez obzira na oblik listića, (vrpca ili disk), mora imati oznaku koja omogućava pravilno ulaganje tahografskog listića, tako da vrijeme označeno na listu odgovara vremenu koje pokazuje sat Mehanizam koji pomiče tahografski listić mora omogućiti da se listić pomiče bez praznog hoda te da se može u svako vrijeme umetnuti i izvaditi Kod tahografskih listića u obliku diska mehanizmom za pomicanje mora upravljati satni mehanizam. U tom slučaju, okretanje listića mora biti neprekidno i jednolično s brzinom ne manjom od 7 milimetara na sat, mjereno na unutarnjem rubu plohe za zapisivanje brzine vozila. Kod tahografskih listića u obliku vrpce, čiji mehanizam za pomicanje kontrolira satni mehanizam, brzina pravocrtnog pomicanja mora biti najmanje 10 milimetara na sat Duljina prijeđenog puta vozila, brzina vozila i svako otvaranje kućišta s tahografskim listićem ili listićima moraju se zapisivati automatski. 2. Zapisivanje duljine prijeđenog puta 2.1. Svaki kilometar prijeđenog puta mora biti prikazan na odgovarajućoj koordinati zapisom duljine od najmanje 1 mm Čak i pri brzinama koje dosežu gornju granicu mjernog područja, zapis duljine prijeđenog puta mora biti jasno čitljiv. 3. Zapisivanje brzine 3.1. Bez obzira na oblik tahografskog listića, pisaljka za brzinu mora biti vođena pravocrtno i okomito na smjer pomicanja lista. Međutim, kretanje može biti i kružno ako su zadovoljeni sljedeći uvjeti: trag crtanja pisaljke mora biti okomit na srednji opseg kruga, (kod tahografskog listića u obliku diska), ili okomit na uzdužnu os plohe predviđene za zapisivanje linearne brzine (kod tahografskog listića u obliku vrpce), odnos između polumjera zakrivljenosti traga nacrtanog pisaljkom prema širini polja predviđenog za zapisivanje linearne brzine ne smije biti manji od 2,4 : 1, neovisno o obliku tahografskog listića, oznake na vremenskoj ljestvici moraju na zapisnoj plohi presijecati krivulju istog polumjera kao što ga ima trag koji crta pisaljka, a razmak između oznaka na vremenskoj ljestvici mora prikazivati vremenski odsječak koji nije dulji od jednog sata Svaka promjena brzine od 10 kilometara na sat mora biti prikazana na odgovarajućoj koordinati zapisom duljine od najmanje 1,5 milimetra. 4. Zapisivanje vremena 4.1. Tahograf mora biti izrađen tako da je prema potrebi moguće pomoću prekidača automatski i zasebno zapisivati četiri razdoblja kako je naznačeno u članku 15. Uredbe Na temelju značajki zapisanih tragova, njihovih relativnih položaja i, ako je potrebno, oznaka navedenih u članku 15. Uredbe, mora nedvojbeno biti jasna razlika između različitih razdoblja. Različita razdoblja trebaju se na zapisu razlikovati različitim debljinama relevantnih tragova ili bilo kojim drugim oblikom koji osigurava jednaku mogućnost očitavanja i tumačenja zapisa Ako je posada vozila sastavljena od više od jednog vozača, zapisi iz točke 4.1. moraju biti na dva odvojena listića, pri čemu se svakom vozaču dodjeljuje jedan. U tom slučaju pomicanjem odvojenih listića mora upravljati jedan mehanizam ili sinkronizirani odvojeni mehanizmi. (d) Mehanizam za zatvaranje 1. Kućište u koje je uložen tahografski listić ili listići i u kojem se nalazi mehanizam za namještanje sata mora biti opremljeno sigurnosnom napravom protiv otvaranja. 2. Svako otvaranje kućišta u koje je uložen tahografski listić ili listići i u kojem se nalazi mehanizam za namještanje sata automatski se zapisuje na listiću, odnosno, listićima.
9 12 Službeni list Europske unije 07/Sv. 7 (e) Oznake 1. Na prednjoj strani uređaja moraju biti sljedeće oznake: mjerna jedinica prijeđenog puta s kraticom km neposredno do brojača kilometara, blizu ljestvice brzine, oznaka km/h mjerno područje brzinomjera u obliku Vmin km/h, Vmax km/h, ako to nije označeno na tipskoj pločici uređaja. Međutim, ti zahtjevi ne vrijede za tahografe odobrene prije 10. kolovoza Tipska pločica mora biti ugrađena u uređaj i imati sljedeće oznake, vidljive na uređaju nakon ugradnje: naziv i adresu proizvođača uređaja, tvornički broj i godinu proizvodnje, oznaku homologacije uređaja, stalnicu k uređaja u obliku k = okr/km ili k = imp/km, moguće je i mjerno područje brzinomjera u obliku propisanom u točki 1., ako je uređaj osjetljiv na nagib tako da to utječe na prekoračenje dopuštenih granica pogrešaka uređaja, dopušteni kut u obliku: pri čemu je α kut koji zatvara prednja ploča uređaja s vodoravnom ravninom i u kojem je položaju uređaj tipski ispitan, a kutovi β i γ prikazuju najveći dopušten otklon prema gore, odnosno, prema dolje od kuta α. (f) Najveće dopuštene pogreške uređaja (pokazni i zapisni dijelovi uređaja) 1. Na ispitnom mjestu prije ugradnje: a) za duljinu prijeđenog puta: 1 % više ili manje od stvarne duljine, uz uvjet da mjerena udaljenost nije manja od jednog kilometra; b) za brzinu: 3 km/h više ili manje od stvarne brzine; c) za vrijeme: ± dvije min na dan, a najviše 10 minuta nakon 7 dana, ako hod sata bez navijanja nije kraći od sedam dana. 2. Kod ugradnje: a) za duljinu prijeđenog puta: 2 % više ili manje od stvarne duljine, uz uvjet da mjerena udaljenost nije manja od jednog kilometra; b) za brzinu: 4 km/h više ili manje od stvarne brzine; c) za vrijeme: ± dvije minute na dan, ili ± 10 minuta na 7 dana. 3. Tijekom uporabe: a) za duljinu prijeđenog puta: 4 % više ili manje od stvarne duljine, uz uvjet da mjerena udaljenost nije manja od jednog kilometra; b) za brzinu: 6 km/h više ili manje od stvarne brzine; c) za vrijeme: ± dvije minute na dan, ili ± 10 minuta na 7 dana. 4. Najveće dopuštene pogreške propisane u točkama 1., 2. i 3. vrijede za temperature od 0 do 40 C, mjereno neposredno na uređaju. 5. Mjerenje najvećih dopuštenih pogrešaka propisanih u točkama 2. i 3. izvodi se u uvjetima propisanim u poglavlju VI.
10 07/Sv. 7 Službeni list Europske unije 13 (a) Opći zahtjevi IV. TAHOGRAFSKI LISTIĆI 1. Tahografski listići moraju biti izrađeni tako da ne ometaju normalan rad tahografa te da zapisi budu neizbrisivi, čitljivi i prepoznatljivi. Dimenzije tahografskih listića i ni jedan zapis ne smiju se promijeniti tijekom rada u normalnim uvjetima vlage i temperature. Osim toga, mora biti moguće na listiće zapisati podatke iz članka 15. stavka 5. Uredbe, a da ih se ne ošteti i ne umanji njihova čitljivost. U normalnim uvjetima skladištenja zapisi moraju ostati jasno čitljivi najmanje godinu dana. 2. Trajanje zapisivanja na listićima, bez obzira na njihov oblik, mora biti 24 sata. Ako je međusobno povezano nekoliko diskova, radi povećanja mogućnosti neprekidnog zapisivanja, koje se očekuje bez zapovijedi poslodavca, spojevi pojedinih diskova moraju biti izvedeni tako da zapisi na prijelaznim mjestima ne pokazuju ni prekid niti preklapanje. (b) Plohe za zapisivanje i njihove ljestvice 1. Tahografski listići moraju imati sljedeće plohe za zapisivanje: plohu predviđenu isključivo za zapisivanje podataka koji se odnose na brzinu, plohu predviđenu isključivo za zapisivanje podataka koji se odnose na duljinu prijeđenog puta vozila, jednu ili više ploha za zapisivanje podataka koji se odnose na vrijeme upravljanja vozilom, druge vrste rada i pripravnosti te stanki i dnevnog odmora. 2. Ploha za zapisivanje brzine mora biti u razmjerima od 20 kilometara na sat ili manje. Svaka razdjelna crta mora biti obilježena brojkom odgovarajuće brzine. Kratica km/h mora se nalaziti najmanje na jednom mjestu zapisne plohe. Posljednja razdjelna crta mora se slagati s gornjom granicom zapisnog mjernog područja. 3. Ploha za zapisivanje duljine prijeđenog puta mora biti tako razdijeljena da broj kilometara prijeđenog puta bude lako čitljiv. 4. Ploha ili plohe za zapisivanje razdoblja iz točke 1. moraju biti označene tako da se različita razdoblja mogu jasno razlikovati. (c) Podaci koji moraju biti tiskani na tahografskim listićima Na svakom tahografskom listiću moraju biti tiskani ovi podaci: naziv i adresa ili zaštitni znak proizvođača, oznaka homologacije uzorka tahografskog listića, oznaka homologacije tipa ili tipova nadzornog uređaja u kojima se zapisni list može upotrebljavati, gornja granica mjernog područja brzine izražena u km/h. Kako bi udovoljio minimalnim dodatnim zahtjevima, na svakom tahografskom listiću mora biti tiskana vremenska ljestvica koja je tako podijeljena da omogućuje izravno očitavanje vremena svakih 15 minuta te da se vremenski odsječci od 5 minuta mogu bez teškoće odrediti. (d) Slobodna ploha za rukom zapisane dodatke Tahografski listić mora imati slobodnu plohu na kojoj vozač može zapisati najmanje sljedeće podatke: prezime i ime vozača, datum i mjesto gdje je počela uporaba listića, te datum i mjesto gdje je završena njegova uporaba, registracijska oznaka ili oznake jednog ili više vozila koja su vozaču dodijeljena tijekom uporabe listića, stanje brojača kilometara vozila koje je vozaču dodijeljeno tijekom uporabe listića, vrijeme svake promjene vozila. V. UGRADNJA TAHOGRAFA 1. Tahograf se mora u vozilo ugraditi tako da vozač može sa svog sjedala jasno vidjeti brzinomjer, brojač kilometara i sat, a svi dijelovi tih instrumenata, uključujući i prijenosne elemente, moraju istodobno biti zaštićeni od nenamjernih oštećenja.
11 14 Službeni list Europske unije 07/Sv Stalnica uređaja k mora se moći prilagoditi stalnici vozila w pomoću odgovarajuće naprave za prilagođavanje. Vozila koja imaju dvije ili više prijenosnih odnosa osovina, moraju biti opremljena preklopnom napravom pomoću koje se različiti prijenosni odnosi automatski dovode u odnos za koji je učinjena prilagodba tahografa vozilu. 3. Nakon obavljenog ispitivanja vozila kod ugradnje u vozilo se pokraj tahografa ili na njega na vidljivu mjestu stavlja propisana naljepnica sa značajkama bitnim za uporabu uređaja. Poslije svakog ispitivanja tahografa kod ovlaštenog instalatera ili u ovlaštenom servisu koje zahtijeva izmjenu u samoj ugradnji, potrebno je pričvrstiti novu naljepnicu sa značajkama bitnim za uporabu uređaja na mjesto prethodne. Na naljepnici moraju biti najmanje ovi podaci: naziv i adresa ili zaštitni znak ovlaštenog instalatera ili servisa, stalnica w vozila u obliku w = okr/km ili w = imp/km, djelatni opseg pogonskog kotača u obliku 1 = mm, datume kad su utvrđeni stalnica w vozila i djelatni opseg pogonskog kotača. 4. Pečaćenje Ovi dijelovi moraju biti zapečaćeni: a) naljepnica sa značajkama bitnim za uporabu tahografa, osim ako je pričvršćena tako da se ne može ukloniti, a da se oznake na njoj ne unište; b) završeci spojeva između uređaja i vozila; c) naprava za prilagođivanje i spojno mjesto gdje je ona uključena u spojni vod; d) preklopna naprava vozila s dva ili više prijenosnih odnosa osovina; e) spojevi naprave za prilagođivanje i preklopne naprave s drugim dijelovima tahografa; f) kućišta propisana u poglavlju III. točki (a) podtočki 7.2. U posebnim slučajevima na tahografu mogu biti zapečaćeni i drugi dijelovi, u skladu s certifikatom o homologaciji, a na certifikatu se moraju navesti položaji tih pečata. Samo pečati navedeni pod točkama (b), (c) i (e) mogu se ukloniti u hitnim slučajevima; za svaki slučaj uklanjanja mora se pripremiti pismena izjava o razlozima za takav postupak koja se predaje mjerodavnom tijelu. VI. PROVJERE I ISPITIVANJA Države članice imenuju tijela koja izvode provjere i ispitivanja. 1. Atestiranje novih i popravljenih tahografa Svaki uređaj, nov ili popravljen, dobiva potvrdu o ispravnom radu i točnosti očitanja i zapisa, u okvirima poglavlja III. stavka (f) točke 1., i to pečaćenjem u skladu s poglavljem V. stavkom 4. točkom (f). U tu svrhu države članice mogu uvesti početnu provjeru koja se sastoji od kontrole novog ili popravljenog uređaja i potvrde o njegovoj usklađenosti s odobrenim prototipom i/ili zahtjevima Uredbe i njezinih priloga, ili za atestiranje ovlašćuje proizvođače ili njihove ovlaštene predstavnike. 2. Ugradnja Kod ugradnje tahografa u vozilo, uređaj i sama ugradnja moraju biti u skladu s odredbama koje se odnose na granice najvećih dopuštenih pogrešaka iz poglavlja III stavka (f) točke 2. Ispitivanja provode ovlašteni instalater ili servis na vlastitu odgovornost. 3. Redovita ispitivanja (a) Redovita ispitivanja uređaja ugrađenih u vozilo obavljaju se najmanje svake dvije godine i mogu se provoditi u sklopu ispitivanja voznog stanja vozila. Ta ispitivanja uključuju sljedeće provjere: radi li uređaj ispravno, ima li uređaj homologacijsku oznaku,
12 07/Sv. 7 Službeni list Europske unije 15 je li pričvršćena naljepnica sa značajkama bitnim za uporabu uređaja, jesu li pečati na uređaju i drugim ugrađenim dijelovima netaknuti, koliki je stvaran opseg pogonskog kotača. (b) Ispitivanje u svrhu usklađivanja s odredbom poglavlja III stavka (f) točke 3. o granicama najvećih dopuštenih pogrešaka obavlja se najmanje svakih šest godina, iako države članice mogu za vozila registrirana na svojem području odrediti i kraći vremenski razmak između ispitivanja. Kod takvog ispitivanja mora se zamijeniti naljepnica sa značajkama bitnim za uporabu tahografa. 4. Mjerenje pogrešaka Mjerenje pogrešaka kod ugradnje i tijekom uporabe obavlja se pod normalnim uvjetima ispitivanja, a to su: nenatovareno vozilo u stanju spremnom za vožnju, tlak u gumama prema uputi proizvođača, istrošenost guma u okviru propisanih dopuštenih granica, kretanje vozila: vozilo se mora kretati snagom vlastitog motora, pravocrtno na ravnoj površini brzinom od 50 ± 5 km/h; ako takav postupak ima odgovarajuću točnost, mjerenje se može obaviti i na odgovarajućem ispitnom mjestu.
13 16 Službeni list Europske unije 07/Sv. 7 PRILOG II OZNAKA HOMOLOGACIJE I CERTIFIKAT O HOMOLOGACIJI I. OZNAKA HOMOLOGACIJE 1. Oznaku homologacije čini: pravokutnik, unutar kojeg se upisuje slovo e, iza kojeg slijedi broj ili slovo države koja izdaje odobrenje, u skladu sa sljedećim dogovorenim znakovima: Belgija 6, Danska 18, Njemačka 1, Grčka GR, Španjolska 9, Francuska 2, Irska IRL, Italija 3, Luksemburg 13, Nizozemska 4, Portugal 21, Ujedinjena Kraljevina 11, i broj homologacije koji odgovara broju certifikata o homologaciji sastavljenog za prototip tahografa ili tahografskog listića, zapisan u neposrednoj blizini pravokutnika. 2. Oznaka homologacije zapisuje se na naljepnicu svakog tahografa i svakog tahografskog listića. Oznaka mora biti neizbrisiva i trajno ostati čitljiva. 3. Minimalne dimenzije homologacijske oznake prikazane na crtežu izražavaju se u milimetrima. One mogu biti i veće, ali se odnosi veličina moraju zadržati.
14 07/Sv. 7 Službeni list Europske unije 17 II. CERTIFIKAT O HOMOLOGACIJI Država koja je obavila homologaciju podnositelju zahtjeva izdaje certifikat o homologaciji, čiji je opis dan u nastavku teksta. Kad ostale države članice obavješćuje o izdanim ili, ako je potrebno, povučenim certifikatima o homologaciji, država članica koristi kopije certifikata.
10 Službeni list Europske unije 07/Sv SLUŽBENI LIST EUROPSKIH ZAJEDNICA L 274/1
10 Službeni list Europske unije 07/Sv. 12 31998R2135 9.10.1998. SLUŽBENI LIST EUROPSKIH ZAJEDNICA L 274/1 UREDBA VIJEĆA (EZ) br. 2135/98 od 24. rujna 1998. o izmjeni Uredbe (EEZ) br. 3821/85 o tahografu
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
TOLERANCIJE I DOSJEDI
11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
6 Primjena trigonometrije u planimetriji
6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
MATEMATIKA 1 8. domaća zadaća: RADIJVEKTORI. ALGEBARSKE OPERACIJE S RADIJVEKTORIMA. LINEARNA (NE)ZAVISNOST SKUPA RADIJVEKTORA.
Napomena: U svim zadatcima O označava ishodište pravokutnoga koordinatnoga sustava u ravnini/prostoru (tj. točke (0,0) ili (0, 0, 0), ovisno o zadatku), označava skalarni umnožak, a vektorski umnožak.
PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu
Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate
Prostorni spojeni sistemi
Prostorni spojeni sistemi K. F. (poopćeni) pomaci i stupnjevi slobode tijela u prostoru: 1. pomak po pravcu (translacija): dva kuta kojima je odreden orijentirani pravac (os) i orijentirana duljina pomaka
Dijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
Obrada: Vanjskotrgovinska komora BiH - Sektor za transport i komunikacije Sarajevo: godine
- NESLUŢBENO PREĈIŠĆENI TEKST PRAVILNIKA OBUHVATA: PRAVILNIK O RADIONICAMA I TAHOGRAFIMA ( Službeni glasnik BiH, broj 4/11 od 18.01.2011. godine) PRAVILNIK O IZMJENAMA I DOPUNAMA PRAVILNIKA O RADIONICAMA
BETONSKE KONSTRUKCIJE 2
BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
15106/15 ADD 1 /mr HR
Vijeće Europske unije Bruxelles, 14. prosinca 2015. (OR. en) Međuinstitucijski predmet: 2015/0283 (COD) 15106/15 ADD 1 PRIJEDLOG Od: Datum primitka: 3. prosinca 2015. Za: CODIF 112 CODEC 1683 DRS 75 ETS
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA
OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA MODUL: Tehnologija teleomuniacijsog rometa FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI Predavači: Doc.dr.sc. Štefica Mrvelj Maro Matulin, dil.ing. Zagreb, ožuja 2009. Oće informacije Konzultacije:
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog
TABLICE AKTUARSKE MATEMATIKE
Na temelju članka 160. stavka 4. Zakona o mirovinskom osiguranju («Narodne novine», br. 102/98., 127/00., 59/01., 109/01., 147/02., 117/03., 30/04., 177/04., 92/05., 43/07., 79/07., 35/08., 40/10., 121/10.,
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.
GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
RADIJVEKTORI. ALGEBARSKE OPERACIJE S RADIJVEKTORIMA. LINEARNA (NE)ZAVISNOST SKUPA RADIJVEKTORA.
Napomena: U svim zadatcima O označava ishodište pravokutnoga koordinatnoga sustava u ravnini/prostoru (tj. točke (0,0) ili (0, 0, 0), ovisno o zadatku), označava skalarni umnožak, a vektorski umnožak.
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,
2.7 Primjene odredenih integrala
. INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu
MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2
(kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
T E H N I Č K I N A L A Z I M I Š LJ E NJ E
Mr.sc. Krunoslav ORMUŽ, dipl. inž. str. Stalni sudski vještak za strojarstvo, promet i analizu cestovnih prometnih nezgoda Županijskog suda u Zagrebu Poljana Josipa Brunšmida 2, Zagreb AMITTO d.o.o. U
5. PARCIJALNE DERIVACIJE
5. PARCIJALNE DERIVACIJE 5.1. Izračunajte parcijalne derivacije sljedećih funkcija: (a) f (x y) = x 2 + y (b) f (x y) = xy + xy 2 (c) f (x y) = x 2 y + y 3 x x + y 2 (d) f (x y) = x cos x cos y (e) f (x
VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel. Zdenko Novak 1. UVOD
10.2012-13. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel Zdenko Novak TEHNIČKA SREDSTVA U CESTOVNOM PROMETU 1. UVOD 1 Literatura: [1] Novak, Z.: Predavanja Tehnička sredstva u cestovnom prometu, Web stranice Veleučilišta
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa
Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Prikaz sustava u prostoru stanja
Prikaz sustava u prostoru stanja Prikaz sustava u prostoru stanja je jedan od načina prikaza matematičkog modela sustava (uz diferencijalnu jednadžbu, prijenosnu funkciju itd). Promatramo linearne sustave
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Unipolarni tranzistori - MOSFET
nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]