Ulaz i izlaz podataka
|
|
- Ἰωνᾶς Παπαδάκης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Ulaz i izlaz podataka Kada funkcija getchar naidje na kraj ulaznih podataka vraća vrijednost EOF (skraćeno od eng. End of File). EOF je simbolička konstanta definirana u <stdio.h> koja signalizira kraj datoteke i kraj ulaznih podataka (ulaz je tretiran kao datoteka). Konstanta EOF mora se razlikovati od znakova iz sustava znakova koje računalo koristi. Stoga funkcija getchar ne vraća vrijednost tipa char već vrijednost tipa int što daje dovoljno prostora za kodiranje konstante EOF. Isto tako putchar uzima vrijednost tipa int i vraća vrijednost tipa int. Vraćena vrijednost je znak koji je ispisan ili EOF ako ispis znaka nije uspio. Slide 1 Slide 3 Funkcije getchar i putchar: (<stdio.h>) int getchar(void); int putchar(int); Funkcija getchar čita jedan znak sa standardnog ulaza (tipično tipkovnice). Funkcija nema argumenata pa je sintaksa poziva: c_var=getchar(); Funkcija putchar šalje jedan znak na standardni izlaz (tipično ekran). Ona uzima jedan argument (znak koji treba ispisati) i vraća cjelobrojnu vrijednost. Najčešće poziv funkcije ima oblik putchar(c_var); pri čemu se vraćena vrijednost ignorira. Primjer: program koji kopira znak po znak ulaz na izlaz i pri tome sva slova pretvara u velika: #include <stdio.h> #include <ctype.h> int main(void) { int c; while((c=getchar())!=eof) putchar(toupper(c)); return 0; Funkcija toupper deklarirana je u datoteci zaglavlja <ctype.h>. Ona pretvara mala slova u velika, a sve druge znakove ostavlja na miru. Slide 2 Slide 4
2 Funkcije gets i puts: (<stdio.h>) char *gets(char *s); int puts(const chat *s); Funkcija gets učitava znakove sa standardnog ulaza sve dok ne naidje na kraj linije koji zamijenjuje nul znakom \0. Funkcija vraća pokazivač na char koji pokazuje na učitani znakovni niz ili NULL ako se došlo do kraja ulaznih podataka ili se javila greška. Simbolička konstanta NULL definirana je <stdio.h>. Funkcija puts uzima kao argument znakovni niz koji će biti ispisan na standardnom izlazu. Funkcija vraća cijeli broj (int) veći ili jednak od nule ako je ispis uspio te EOF ako ispis nije uspio. Prije ispisa puts dodaje znak \n na kraju znakovnog niza. Funkcija scanf : služi učitavanju podataka sa standardnog ulaza. Opća forma: scanf(kontrolni_string, arg_1, arg_2,...,arg_n) gdje je kontrolni string konstantni znakovni niz koji sadrži informacije o vrijednostima koje se učitavaju u argumente arg 1,...,arg n. Kontrolni znakovni niz (string) je konstantan znakovni niz koji se sastoji od individualnih grupa znakova pri čemu je svakom argumentu pridružena jedna grupa. Svaka grupa znakova započinje znakom postotka (%) kojeg slijedi znak konverzije koji upućuje na tip podatka koji se učitava. Npr. %c ili %d itd. Slide 5 Slide 7 Primjer: #include <stdio.h> /* kopiranje ulaza na izlaz */ int main(void) { char red[128]; while(gets(red)!=null) puts(red); return 0; Osnovni nedostatak funkcije gets je u tome što nije moguće odrediti maksimalni broj znakova koji će biti učitan. Ukoliko je broj znakova na ulazu veći od dimenzije argumenta funkcije gets doći će do greške. Najčešće korišteni znakovi konverzije su sljedeći: znak konverzije tip podatka koji se učitava c jedan znak (char) d decimalni cijeli broj (int) e,f,g broj s pokretnim zarezom (float) h kratak cijeli broj (short) i decimalni, heksadecimalni ili oktalni cijeli broj (int) o oktalni cijeli broj (int) u cijeli broj bez predznaka (unsigned int) x heksadecimalni cijeli broj (int) s string (char *) p pokazivač (void *) Slide 6 Slide 8
3 Unutar kontrolnog niza znakova grupe znakova mogu se nastavljati jedna na drugu bez razmaka ili mogu biti odvojene bjelinama (prazno mjesto, tabulator, prijelaz u novu liniju). Bjeline će u ulaznim podacima biti učitane i ignorirane. Argumenti funkcije scanf mogu biti samo pokazivači na varijable. Ukoliko podatak treba učitati u neku varijablu, onda scanf uzima kao argument adresu te varijable. Podaci koje scanf čita dolaze sa standardnog ulaza što je tipično tastatura. Ako se unosi više podataka oni moraju biti separirani bjelinama (prijelaz u novi red = bjelina). Numerički podaci na ulazu moraju imati isti oblik kao i numeričke konstante. Unos cijelih brojeva Cijeli brojevi u oktalnom i heksadecimalnom zapisu mogu se upisivati i pomoću znakova konverzije %o i %x. Ti znakovi konverzije interpretiraju ulazne podatke kao oktalne odnosno heksadecimalne i stoga ne zahtijevaju da oktalna konstanta započinje s nulom, a heksadecimalna s 0x ili 0X. Kôd int x,y,z; scanf("%d %o %x",&x,&y,&z); ispravno će pročitati ulazne podatke d i svim varijablama pridružiti vrijednost 13 (decimalno). Slide 9 Slide 11 Unos cijelih brojeva Cijeli brojevi mogu biti uneseni kao decimalni (%d) ili kao oktalni i heksadecimalni (%i). Znak konverzije (%i) interpretira ulazni podatak kao oktalan broj ako mu prethodi nula ili kao heksadecimalan broj ako mu prethodi 0x ili 0X. Npr. ako program int x,y,z; scanf("%i %i %i",&x,&y,&z); učitava ulaznu liniju Xd onda će scanf u sve tri varijable (x, y i z) učitati vrijednost 13 (decimalno). Unos cijelih brojeva Podatak učitavamo u varijablu tipa unsigned znakom konverzije %u. Znakovi konverzije d, i, o, u, x mogu dobiti prefiks h ako je argument pokazivač na short te prefiks l ako je argument pokazivač na long. Na primjer, kôd int x; short y; long z; scanf("%d %hd %ld",&x,&y,&z); učitava tri decimalna cijela broja i konvertira ih u varijable tipa int, short i long. Slide 10 Slide 12
4 Unos realnih brojeva Znakovi konverzije e, f, g služe za učitavnje varijable tipa float. Ukoliko se učitava vrijednost u varijablu tipa double treba koristiti prefiks l (le, lf ili lg). Na primjer, float x; double y; long double z; scanf("%f %lf %Lf",&x,&y,&z); Prefiks L se koristi ako je argument pointer na long double. Znakovi konverzije mogu biti odijeljeni bjelinama: scanf("%f %d",&x,&i); Svaka bjelina u kontrolnom znakovnom nizu ima za posljedicu preskakanje svih bjelina na ulazu do početka novog ulaznog polja. Stoga je pisanje znakova konverzije u kontrolnom znakovnom nizu razdvojeno bjelinam (kao u primjeru "%f %d") ili nerazdvojeno (kao "%f%d") posve ekvivalentno (to ne vrijedi za znakove konverzije %c i [). Slide 13 Slide 15 Funkcija scanf dijeli niz znakova na ulazu u polja znakova odvojena bjelinama. Svako polje znakova intrepretira se prema odgovarajućem znaku konverzije i upisuje u varijablu na koju pokazuje odgovarajući argument funkcije. Svaki znak konverzije učitava jedno ulazno polje. U primjeru scanf("%f%d",&x,&i); znak konverzije %f učitava (i konvertira) prvo polje znakova. Pri tome se eventualne bjeline na početku preskaču. Prvo polje znakova završava bjelinom koju %f ne učitava. Drugi znak konverzije %d preskače sve bjeline koje odjeljuju prvo polje znakova od drugog polja znakova i učitava (i konvertira) drugo polje znakova. U kontrolnom znakovnom nizu mogu se pojaviti i drugi znakovi osim bjelina i znakova konverzije. Njima moraju odgovarati posve isti znakovi na ulazu. Na primjer, ako realan i cijeli broj učitavamo naredbom scanf("%f,%d",&x,&i); onda ulazni podaci moraju biti oblika npr , 8 bez bjeline izmedju prvog broja i zareza. Ako se želi dozvoliti bjelina prije zareza potrebno je koristiti naredbu scanf("%f,%d",&x,&i); u kojoj bjelina nakon %f preskače sve eventualne bjeline na ulazu ispred zareza. Slide 14 Slide 16
5 Unos stringova (%s) Znak konverzije s učitava niz znakova; niz završava prvom bjelinom u ulaznom nizu znakova. Iza posljednjeg učitanog znaka automatski se dodaje nul-znak (\0). Na primjer char string[128]; int x; scanf("%s%d",string,&x); Budući da se svako polje kao argument funkcije interpretira kao pokazivač na prvi elemet polja, ispred varijable string ne stavlja se adresni operator. Znakom konverzije %s nije moguće učitati niz znakova koji sadrži u sebi bjeline jer bjeline služe za ograničavanje ulaznog polja. Napomena Uočimo da smo prije %[ ostavili jedan razmak koji govori funkciji scanf da preskoči sve bjeline koje prethode znakovnom nizu. To je nužno ukoliko smo imali prethodni poziv scanf funkcije. Naime scanf uvijek ostavlja završni znak prijelaza u novi red u ulaznom nizu tako da bi naredba scanf("%[ ABCDEFGHIJKLMNOPRSTUVWXYZ]", linija); pročitala prethodni znak prijelaza u novi red i budući da on nije u unutar uglatih zagrada završila bi čitanje ulaznih podataka i linija ne bi bila učitana. Slide 17 Slide 19 Unos stringova (%[...]) Unutar uglatih zagrada upisuje se niz znakova. Funkcija scanf će učitati u pripadni argument najveći niz znakova sa ulaza koji se sastoji od znakova navedenih unutar uglatih zagrada. Učitavanje završava prvi znak na ulazu koji nije naveden u uglatim zagradama i na kraj učitanog niza dodaje se nul znak. Vodeće bjelina se ne preskaču. Na primjer, naredba učitava najveći niz znakova sastavljen od velikih slova i razmaka: char linija[128];.. scanf(" %[ ABCDEFGHIJKLMNOPRSTUVWXYZ]", linija); Unos stringova S uglatim zagradama možemo koristiti sintaksu scanf(" %[^niz znakova]", linija); U linija će biti učitan najveći mogući niz znakova sastavljen od svih znakova osim onih koji se nalaze u uglatim zagradama. Na primjer, učitati cijelu liniju bez znaka za novi red možemo pomoću naredbe scanf(" %[^\n]", linija); Na kraj učitanog niza znakova bit će dodan \0, a ispred %[ mora biti ostavljeno prazno mjesto kako bi bili preskočene sve prethodne bjeline. Slide 18 Slide 20
6 Unos pojedinačnih znakova (%c) Znak konverzije c učitava jedan znak u varijablu bez obzira je li on bjelina ili ne. Ako je prvi znak konverzije c potrebno je ispred njega staviti jednu bjelinu kako ne bi pročitao znak za prijelaz u novi red eventualne prethodne scanf funkcije. Primjer: Kontrolni niz " %c%c%c" čita tri znaka. Počet će s prvim znakom koji nije bjelina (zbog bjeline ispred prvog %c znaka) i pročitat će tri uzastopna znaka bili oni bjeline ili ne. Ako se želi čitati samo znakove bez bjelina treba koristiti " %c %c %c". Povratna vrijednost funkcije scanf Funkcija scanf vraća broj uspješno učitanih podataka ili EOF. Primjer: učitavanje brojeva većih ili jednakih od nule: int n; while(scanf("%d",&n) == 1 && n>= 0) { // radi nesto s brojem while petlja se prekida ako je učitan negativan broj ili ako unos broja nije uspio. Slide 21 Slide 23 Funkcija printf Maksimalna širinu ulaznog polja Uz svaki kontrolni znak moguće je zadati maksimalnu širinu ulaznog polja koje će se učitati tako da se ispred kontrolnog znaka stavi broj koji odredjuje širinu polja. Tako na primjer %3d učitava cijeli broj od najviše tri znamenke, a %11s učitava najviše 11 znakova. Ukoliko podatak sadrži manje znakova od zadane maksimalne širine polja učita se podatak samo do prve bjeline. Ako pak podatak ima više znamenaka od maksimalne širine polja višak znamenaka će biti učitan sljedećim konverzijskim znakom ili sljedećom scanf funkcijom. Funkcija printf služi za ispis podataka na standardnom izlazu. Opća forma funkcije je printf(kontrolni_string, arg_1, arg_2,...,arg_n) gdje je kontrolni string konstantan znakovni niz koji sadrži informaciju o formatiranju ispisa argumenata arg 1,...,arg n. Kontrolni znakovni niz ima posve istu formu i funkciju kao kod funkcije scanf. Pojedine grupe znakova unutar kontrolnog znakovnog niza mogu se nastavljati jedna na drugu ili biti medjusobno razmaknute bjelinama ili nekim drugim znakovima. Svi ti znakovi bit će ispisani onako kako su uneseni. Slide 22 Slide 24
7 Najčešće korišteni znakovi konverzije su sljedeći: znak konverzije tip podatka koji se ispisuje d,i decimalni cijeli broj (int) u cijeli broj bez predznaka (unsigned int) o oktalni cijeli broj (int) x heksadecimalni cijeli broj (int) e,f,g broj s pokretnim zarezom (double) c jedan znak (char) s string (char *) p pokazivač (void *) Pomoću znaka konverzije %f ispisujemo varijable tipa float i double. Pomoću %d možemo ispisati varijable tipa int, char i short. Na primjer, ispisat će char c= w ; printf("c(int)=%d, c(char)=%c\n",c,c); c(int)=119, c(char)=w ukoliko računalo koristi ASCII skup znakova (119 je ASCII kod znaka w ). Slide 25 Slide 27 Argumenti printf funkcije mogu biti konstante, varijable, izrazi ili polja. Na primjer, naredba će ispisati double x=2.0; printf("x=%d, y=%f\n",x,sqrt(x)); x= , y= Svi znakovi koji nisu znakovi konverzije ispisani su onako kako su uneseni u kontrolnom znakovnom nizu "x=%d, y=%f\n". Ako treba ispisati znak %, onda unutar kontrolnog znakovnog niza na tom mjestu treba staviti %%. Oktalni i heksadecimalni ispis Pomoću znakova konverzije %o i %x cijeli brojevi se ispisuju u oktalnom i heksadecimalnom obliku bez vodeće nule odn. 0X. Na primjer, ispisuje short i=64; printf("i(okt)=%o: i(hex)=%x: i(dec)=%d\n",i,i,i); i(okt)=100: i(hex)=40: i(dec)=64 Slide 26 Slide 28
8 Ispis brojeva tipa long Izrazi tipa long ispisuju se pomoću prefiksa l. Na primjer, program #include <stdio.h> #include <limits.h> long i=long_max; main(){ printf("i(okt)=%lo: i(hex)=%lx: i(dec)=%ld\n",i,i,i); (ovisno o računalu na kojem se izvršava) može ispisati i(okt)= : i(hex)=7fffffff: i(dec)= Simbolička konstanta LONG MAX definirana je u datoteci zaglavlje <limits.h> i predstavlja najveći broj tipa long. Minimalna širina ispisa %3d, %9s, %4d itd. Broj označava minimalni broj znakova u ispisu. Podatak koji sadrži manje znakova od zadane minimalne širine polja bit će dopunjen vodećim bjelinama do pune širine. Podatak koji ima više znamenaka od minimalne širine polja bit će ispisan sa svim potrebnim znamenkama. Sljedeća naredba double x=1.2;... printf("%1g\n%3g\n%5g\n",x,x,x); ispisuje Slide 29 Slide 31 Ispis realnih brojeva Brojeve tipa float i double možemo ispisivati pomoću znakova konverzije %f, %g i %e. U konverziji tipa f broj se ispisuje bez eksponenta, a u konverziji tipa e s eksponentom. U konverziji tipa g način ispisa (s eksponentom ili bez) ovisi o vrijednosti koja se ispisuje. Naredba, double x= ;... printf("x(f)=%f: x(e)=%e: x(g)=%g\n",x,x,x); će ispisati x(f)= : x(e)= e+004: x(g)= Preciznost ispisa realnih brojeva %a.bf ili %a.bg ili %a.be a = minimalna širina ispisa, b = preciznost = broj decimala koje će biti ispisane. Sljedeći program ispisuje broj π: #include <stdio.h> #include <math.h> int main(void){ double pi=4.0*atan(1.0); printf("%5f %5.5f %5.10f\n",pi,pi,pi); return 0; Rezultat ispisa će biti Ispis bez specificirane preciznosti daje šet decimala. Slide 30 Slide 32
9 Dinamičko zadavanje širine i preciznosti Iznos širine (preciznosti) u formatu zamijenjuje *. Iznos širine (preciznosti) odredjuje cjelobrojna varijabla na odgovarajućem mjestu. U primjeru int main(void){ double pi=4.0*atan(1.0); int i=10; printf("%*f\n %*.*f\n %5.*f\n",11,pi,16,14,pi,i,pi); return 0; dobivamo ispis Primjer char naslov[]="programski jezik C";... printf("%.16s\n",naslov); ispisat će Programski jezik Slide 33 Slide 35 Ispis stringova (%s) Na primjer, ispisat će char naslov[]="programski jezik C";... printf("%s\n",naslov); Programski jezik C i prijeći u novi red. Preciznost = maksimalan broj znakova koji će biti ispisan. Npr. %5.12s specificira da će biti prikazano minimalno 5 znakova (dopunjenih bjelinama kao treba), a maksimalno 12 znakova. Slide 34
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
Funkcija gustoće neprekidne slučajne varijable ima dva bitna svojstva: 1. Nenegativnost: f(x) 0, x R, 2. Normiranost: f(x)dx = 1.
σ-algebra skupova Definicija : Neka je Ω neprazan skup i F P(Ω). Familija skupova F je σ-algebra skupova na Ω ako vrijedi:. F, 2. A F A C F, 3. A n, n N} F n N A n F. Borelova σ-algebra Definicija 2: Neka
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Uvod u teoriju brojeva
Uvod u teoriju brojeva 2. Kongruencije Borka Jadrijević Borka Jadrijević () UTB 2 1 / 25 2. Kongruencije Kongruencija - izjava o djeljivosti; Teoriju kongruencija uveo je C. F. Gauss 1801. De nicija (2.1)
Prikaz sustava u prostoru stanja
Prikaz sustava u prostoru stanja Prikaz sustava u prostoru stanja je jedan od načina prikaza matematičkog modela sustava (uz diferencijalnu jednadžbu, prijenosnu funkciju itd). Promatramo linearne sustave
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
Dijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
EXIT. Programski jezik C - 6. deo. Funkcija exit. (materijal sa predavanja D. Vitasa)
Programski jezik C - 6. deo (materijal sa predavanja D. Vitasa) EXIT Funkcija exit Funkcija exit se nalazi u sa prototipom void exit( status ); Izaziva normalan završetak programa (zatvaranje
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.
Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Osnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2
(kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Konstruisati efikasan algoritam znači dati skup preciznih uputstava kako doći do rešenja zadatog problema Algoritmi se mogu opisivati:
Staša Vujičić Konstruisati efikasan algoritam znači dati skup preciznih uputstava kako doći do rešenja zadatog problema Algoritmi se mogu opisivati: pseudo jezikom prirodnim jezikom dijagramom toka. 2
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
6 Polinomi Funkcija p : R R zadana formulom
6 Polinomi Funkcija p : R R zadana formulom p(x) = a n x n + a n 1 x n 1 +... + a 1 x + a 0, gdje su a 0, a 1,..., a n realni brojevi, a n 0, i n prirodan broj ili 0, naziva se polinom n-tog stupnja s
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Program za tablično računanje Microsoft Excel
Program za tablično računanje Microsoft Excel Teme Formule i funkcije Zbrajanje Oduzimanje Množenje Dijeljenje Izračun najveće vrijednosti Izračun najmanje vrijednosti 2 Formule i funkcije Naravno da je
2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos
. KOLOKVIJ PRIMIJENJENA MATEMATIKA FOURIEROVE TRANSFORMACIJE 1. Za periodičnu funkciju f(x) s periodom p=l Fourierov red je gdje su a,a n, b n Fourierovi koeficijenti od f(x) gdje su a =, a n =, b n =..
π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)
2.2 Srednje vrijednosti aritmetička sredina, medijan, mod Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 1 2.2.1 Aritmetička sredina X je numerička varijabla. Aritmetička sredina od (1) je broj:
APROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Algoritmi zadaci za kontrolni
Algoritmi zadaci za kontrolni 1. Nacrtati algoritam za sabiranje ulaznih brojeva a i b Strana 1 . Nacrtati algoritam za izračunavanje sledeće funkcije: x y x 1 1 x x ako ako je : je : x x 1 x x 1 Strana
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Zadaci iz trigonometrije za seminar
Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Small Basic zadatci - 8. Razred
Small Basic zadatci - 8. Razred 1. Izradi program koji de napisati na ekranu Ovo je prvi program crvenom bojom. TextWindow.ForegroundColor = "red" TextWindow.WriteLine("Ovo je prvi program") 2. Izradi
Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO
Matematičke metode u marketingu Multidimenzionalno skaliranje Lavoslav Čaklović PMF-MO 2016 MDS Čemu služi: za redukciju dimenzije Bazirano na: udaljenosti (sličnosti) među objektima Problem: Traži se
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
b = k a. Govorimo jošda a dijeli b ipišemo a b.
1 DJELJIVOST 1.1. Djeljivost. Prosti brojevi Količnik dvaju prirodnih brojeva nije uvijek prirodni broj. Tako na primjer, broj 54 8 nije prirodan, jer 54 nije djeljiv s 8. Broj 221 jest prirodan, jer 221
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
( x) ( ) ( ) ( x) ( ) ( x) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Zadatak 08 (Vedrana, maturantica) Je li unkcija () = cos (sin ) sin (cos ) parna ili neparna? Rješenje 08 Funkciju = () deiniranu u simetričnom području a a nazivamo: parnom, ako je ( ) = () neparnom,
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Zadaci iz Osnova matematike
Zadaci iz Osnova matematike 1. Riješiti po istinitosnoj vrijednosti iskaza p, q, r jednačinu τ(p ( q r)) =.. Odrediti sve neekvivalentne iskazne formule F = F (p, q) za koje je iskazna formula p q p F
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Programiranje 1 6. predavanje
Programiranje 1 6. predavanje Saša Singer singer@math.hr web.math.pmf.unizg.hr/~singer PMF Matematički odsjek, Zagreb Prog1 2016, 6. predavanje p. 1/91 Sadržaj predavanja Konstante i varijable: Konstante.
( ) ( ) Zadatak 001 (Ines, hotelijerska škola) Ako je tg x = 4, izračunaj
Zadaak (Ines, hoelijerska škola) Ako je g, izračunaj + 5 + Rješenje Korisimo osnovnu rigonomerijsku relaciju: + Znači svaki broj n možemo zapisai n n n ( + ) + + + + 5 + 5 5 + + + + + 7 + Zadano je g Tangens
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Programske metode i apstrakcije. Laboratorijske vježbe
Sveučilište u Splitu Sveučilišni studijski centar za stručne studije Programske metode i apstrakcije Laboratorijske vježbe Veljača, 2011. Toma Rončević Sadržaj: 1. Osnove rada sa Microsoft Visual Studio
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova
Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici
Programski jezik C. M. Jurak. predavanja. ak. g. 2003/04.
Programski jezik C predavanja ak. g. 2003/04. M. Jurak Sadržaj 1 Uvod 8 1.1 Programski jezici......................... 8 1.2 Osnove pisanja programa u Unix okruženju.......... 10 1.2.1 Editor teksta.......................
5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
1. zadatak , 3 Dakle, sva kompleksna re{ewa date jedna~ine su x 1 = x 2 = 1 (dvostruko re{ewe), x 3 = 1 + i
PRIPREMA ZA II PISMENI IZ ANALIZE SA ALGEBROM. zadatak Re{avawe algebarskih jedna~ina tre}eg i ~etvrtog stepena. U skupu kompleksnih brojeva re{iti jedna~inu: a x 6x + 9 = 0; b x + 9x 2 + 8x + 28 = 0;