Programske metode i apstrakcije. Laboratorijske vježbe

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Programske metode i apstrakcije. Laboratorijske vježbe"

Transcript

1 Sveučilište u Splitu Sveučilišni studijski centar za stručne studije Programske metode i apstrakcije Laboratorijske vježbe Veljača, Toma Rončević

2 Sadržaj: 1. Osnove rada sa Microsoft Visual Studio C/C++ okruženjem 2. Varijable i standardni ulaz/izlaz 3. Kontrola toka programa 4. Funkcije i parametri 5. Pokazivači i dinamičko alociranje memorije 6. Nizovi 7. Stringovi 8. Strukture 9. Rad s tekstualnim datotekama 10. Rad s binarnim datotekama 11. Dinamičke strukture podataka (jednostruko i dvostruko povezane liste) 12. Dodaci 13. Literatura 1

3 1. Osnove rada sa Microsoft Visual Studio C/C++ okruženjem Ovdje će biti prikazana upotreba Microsoft Visual C/C++ razvojnog sučelja, odnosno kako se kreira nova radna okolina (Workspace), otvara novi projekt, te kako se vrši pokretanje samog koda. Opisani postupci mogu varirati ovisno o verziji MS Visual Studia kojeg koristite. Svejedno, sve verzije imaju implementirane funkcionalnosti opisane u ovoj vježbi. Opisani postupak se odnosi na Microsoft Visual C Express Edition (MVC) koji je besplatan i možete ga naći na Prvo pokrenite MVC. Da bi kreirali novu radnu okolinu, u glavnom izborniku odaberite opciju FILE NEW PROJECT. U novootvorenom prozoru odaberite opciju Win32/Windows Console Application. Pod Location treba pisati d:\temp, dok pod Solution Name treba pisati ime prezime PMA, a pod Name treba pisati Vjezba i broj vjezbe (u ovom slučaju Vjezba1). Pritisnite tipku OK. Na slijedećem prozoru čarobnjaka pritisnite Next, uključiti opciju Empty projekt i nakon toga pritisnuti Finish. Ubuduće kada budete prelazili na novu vježbu (ili dio vježbe) sve će biti isto osim što ćete na prvom prozoru čarobnjaka odabrati Add to solution umjesto Create new solution pod stavkom Solution. Na kraju će se svi zadaci nalaziti pod različitim projektima unutar istog «rješenja» (Solution). 1. Zadatak Napravite novi projekt: Vjezba1. Sada ste kreirali prazan projekt i odgovarajuće rješenje (Solution). Uz desni rub ekrana se nalazi prozor radne okoline, na kojem možete pogledati što sve sadrži vaš projekt. Trenutno ne sadrži ništa jer je prazan osim tri mape u koje ćemo dodavati dijelove projekta. Budući da ćete programirati u programskom jeziku C, desnim klikom na Source Files dobijate opciju da dodate novu datoteku u projekt. Neka to bude.cpp datoteka sa imenom istim kao i ime vježbe. Kada je datoteka dodana, preminujte je tako da joj je nastavak.c umjesto.cpp. Sada je sve spremno za upisivanje programskog koda. Programski kod se upisuje u.c datoteku i nećemo pisati programe koji se protežu na više.c i.h datoteka. Da bi upisani programski kod proradio potrebno ga je prvo prevesti, zatim povezati pa tek onda pokrenuti. PrevoĎenje i povezivanje programa može se obaviti odabirom opcije BUILD COMPILE ili se prevoďenje i povezivanje 2

4 automatski pokreće pokretanjem programa (BUILD EXECUTE) ako program nije preveden ili je promijenjen od zadnjeg prevoďenja. 2. Zadatak Utipkajte sljedeći programski kod. #include <stdio.h> // funkcija za zbrajanje dva broja int zbroji(int x, int y){ return (x+y); } // funkcija za mnozenje dva broja int mnozi(int x, int y){ return (x*y); } //glavni program void main(){ int a,b; int zbroj,umnozak; printf("program koji zbraja i mnozi dva broja\n\n"); printf("upisite dva cjelobrojna broja --> "); scanf("%d %d",&a,&b); // pozivanje funkcija zbroj = zbroji(a,b); umnozak = mnozi(a,b); } printf("\nzbroj brojeva %d i %d iznosi %d.\n\n",a,b,zbroj); printf("umnozak brojeva %d i %d iznosi %d.\n\n",a,b,umnozak); Prvo prevedite i povežite utipkani programski kod te ga zatim pokrenite. Ako ste sve točno prepisali vaš bi se program trebao izvesti. 3. Zadatak U liniji zbroj = zbroji(a,b); izbrišite točku zarez na kraju linije te ponovno pokušajte prevesti i pokrenuti vaš program. Što se desilo? 3

5 4. Zadatak U liniji scanf("%d %d",&a,&b); izbrišite znak & ispred varijable a i pokrenite program. Što se desilo? 5. Zadatak Na ovom primjeru se mogu isprobati neke mogućnosti debuggera. Debugger se pokreće opcijama BUILD START DEBUG GO, BUILD START DEBUG STEP INTO i BUILD START DEBUG GO TO CURSOR. Kada se pokrene debugger u glavnom meniu se pojavi podmeni DEBUG, a pri dnu ekrana se pojavi prozor na kojem možete pratiti vrijednosti pojedinih varijabli. Isprobajte opcije STEP INTO, STEP OVER, STEP OUT i GO TO CURSOR menija DEBUG. Uočite razliku izmeďu prve dvije opcije kada je kao slijedeću naredbu potrebno pozvati potprogram. Zadatak: pratiti kako se mijenja vrijednost neke varijable (varijable u koju će se zapisivati rezultat funkcije zbrajanja) tijekom izvođenja programa. 4

6 2. Varijable i standardni ulaz/izlaz Potrebna predznanja: Microsoft Visual C++ okruženje upotreba #include pretprocesne naredbe main() funkcija deklaracija primitivnih tipova varijabli (char, int, float) printf i scanf funkcije operator pridruživanja i pretvorba tipova matematički i bitovni operatori if-else struktura 1. Zadatak Napišite program koji za cijelobrojni broj koji unese korisnik odredi: a) Je li paran b) Je li negativan c) Je li dijeljiv sa Zadatak Napišite program koji ima za zadatak da ispiše svaku znamenku cjelobrojnog broja koji unese korisnik ispiše u novoj liniji. Od korisnika se očekuje da unese pozitivan cijeli broj sa točno 5 znamenaka. Ispisati znamenke od najmanje značajne do najviše značajne i obrnuto. 3. Zadatak Napisati program koji generira i ispisuje slučajni cjelobrojni broj u rasponu koji ovisi o parametrima koje zadaje korisnik (min i max). Za ograničavanje broja koristiti će se formula koja bilo koji broj x pretvara u broj y koji se nalazi u granicama [min,max]: y = (x % (max-min+1)) + min. Kôd za generiranje slučajnog broja: // uključiti slijedeće biblioteke #include <stdlib.h> #include <time.h> // pozvati samo jednom pri početku programa srand((unsigned)time(0)); 5

7 // pozivati funkciju rand() svaki put kada // nam je potreban novi slučajni broj trazenibroj=rand(); Funkcija srand(sjeme) inicijalizira generator slučajnih brojeva pomoću proslijeďenog sjemena. Taj generator se može gledati kao jedna duga lista brojeva iz koje izvlačimo brojeve pomoću funkcije rand(). Najčešće će se funkcija srand() pozvati samo jednom negdje pri početku programa. Sjeme koje proslijedimo funkciji ćemo ili sami definirati ili uzeti rezultat funkcije time() odnosno broj sekundi koji je prošao od godine. Za više o slučajnim brojevima pogledati MSDN help u okruženju u kojem radite. 4. Zadatak Napišite program koji za znak koji unese korisnik odredi: a) Je li najznačajniji bit tog znaka 1 ili 0 b) Je li najmanje značajan bit tog znaka 1 ili 0 i ispiše svih 8 bitova ASCII kôda tog znaka. 5. Zadatak Napišite program koji će od korisnika čitati jedan pozitivan broj i razlomiti taj broj na 4 byte-a (tip unsigned char) i ispisati ih. 6. Zadatak Napišite program koji od korisnika čita 3 broja koji predstavljaju vrijeme (sati 0-12, minute i sekunde). Kodirajte to vrijeme u jednu varijablu tipa unsigned short. Iz te varijable izvucite sate, minute i sekunde i ispišite ih na ekran. 7. Zadatak Napišite program koji od korisnika čita jedan broj. Program će ispisati taj broj u binarnom, ternarnom (baza 3), oktalnom (baza 8) sustavu. Ne koristiti ugraďene mogućnosti ispisa broja sa različitim bazama pomoću printf! 6

8 3. Kontrola toka programa Potrebna predznanja: uvjeti i logički operatori if-else if-else struktura switch-case struktura while, do-while i for petlje 1. Zadatak Napraviti program koji od korisnika dobiva cijele brojeve. Program za svaki broj ispisuje: a) Parnost / neparnost broja b) Zbroj svih brojeva do tog broja c) Produkt svih brojeva do tog broja Program se zaustavlja ako korisnik unese negativan broj. 2. Zadatak Napraviti program koji od korisnika dobiva cijele brojeve. Program za svaki broj ispisuje: a) Zbroj svih parnih brojeva do tog broja ako je uneseni broj paran b) Produkt svih neparnih brojeva do tog broja ako je uneseni broj neparan c) Poruku o grešci ako je broj negativan Progam se zaustavlja i ispisuje poruku Kraj! ako korisnik unese Zadatak Napraviti program koji od korisnika dobiva dva decimalna broja i računsku operaciju u obliku znaka '+', '-', '/' ili '*'. Program ispisuje odgovarajući rezultat računske operacije na ta dva broja. Zadatak riješiti pomoću switch-case. 4. Zadatak Napišite program koji ispisuje prvo deset slučajnih parnih brojeva, a nakon toga deset slučajnih neparnih brojeva. Raspon slučajnih brojeva treba upisati korisnik. Za generiranje slučajnih brojeva može se koristiti kôd iz prvog poglavlja. 7

9 5. Zadatak Napišite program koji od korisnika prima 10 brojeva i ispisuje zbroj svih unesenih brojeva. 6. Zadatak Napišite program koji od korisnika prima brojeve sve dok korisnik ne unese 0 i ispisuje zbroj svih unesenih brojeva. 7. Zadatak Napišite program koji od korisnika prima brojeve i računa njihov zbroj. Program ispisuje zbroj svih unesenih brojeva i završava tek kada zbroj preďe Zadatak Napišite program koji od korisnika prima znakove od korisnika. Za svaki znak se mora odrediti: a) Je li znak slovo b) Je li znak znamenka c) Je li znak samoglasnik (samo ako je malo slovo) d) Je li znak suglasnik (samo ako je veliko slovo) Program završava kada korisnik upiše znak koji nije ni znamenka ni slovo. 9. Zadatak Napišite program koji pomoću iduće formule računa broj π. π = 4 ( 1-1/3 + 1/5 1/7 + 1/9 1/11 ) Korisnik će odrediti koliko će se elemenata zbrojiti u sumu. 8

10 4. Funkcije i parametri Potrebna predznanja: deklariranje, definiranje i pozivanje funkcija proslijeďivanje parametara funkciji povratna vrijednost funkcije rekurzija 1. Zadatak Napišite program koji će u petlji svaki put korisnika pitati da upiše neki broj, i pozvati dvije funkcije: jednu koja će ispisivati sumu parnih i jednu koja će ispisivati produkt neparnih brojeva do tog broja. Petlju treba ponavljati sve dok korisnik ne upiše nulu. Ako korisnik upiše negativan broj treba pozvati funkciju koja će ispisati odgovarajuću poruku i ne izračunavati sumu i produkt. 2. Zadatak Napišite program koji će u petlji svaki put korisnika pitati da upiše neki broj i redom pozvati 3 funkcije i ispisati njihove povratne vrijednosti: a) funkciju koja će vratiti kvadrat tog broja b) funkciju koja će tražiti unos novog broja kojeg će pribrojiti broju koji vrati prethodna funkcija i vratiti taj zbroj c) funkciju koja će vratiti rezultat slijedeće formule: gdje je x vrijednost koju vrati prethodna funkcija (za sinus i kosinus upotrijebiti funkcije iz biblioteke math.h) 3. Zadatak Napisati funkciju koja od korisnika očitava koordinate u prostoru (3 realna broja). Glavni program poziva tu funkciju za dvije točke p1 i p2 u prostoru i izračunava udaljenost izmeďu njih po formuli: d=. 9

11 4. Zadatak Napišite dvije verzije funkcije koja vraća potenciju realnog broja f(x,y) = x y : a) Iterativnu verziju (upotrebom petlje) b) Rekurzivnu verziju 5. Zadatak Napisati program koji će dokazati sljedeću matematičku tvrdnju. Za q <1vrijedi qk 0 vrijedi: Neka parametar q, korisnik upiše sa tipkovnice. Sumu u prvom dijelu formule ne treba raditi do beskonačno kao na formuli, nego je treba napraviti do broja N koji odredi korisnik preko tipkovnice. Program će ispisati vrijednost koja se dobije na lijevoj i na desnoj strani jednakosti i pokazati će se da su one jednake za dovoljno veliki N. 6. Zadatak Napisati program koji će tražiti največi zajednički djelitelj od dva broja koja unese korisnik. Za traženje največeg broja koristite rekurzivnu funkciju NZD(x,y) napisanu po Euclidovom algoritmu: 7. Zadatak NZD(x,y) za brojeve x i y: Ako je x == y onda je njihov največi zajednički djelitelj x (ili y). Ako je x > y onda je njihov največi zajednički djelitelj NZD(x-y,y) Ako je x < y onda je njihov največi zajednički djelitelj NZD(x,y-x) Napisati program koji će iscrtavati piramidu od zvjezdica: * *** ***** 10

12 ******* Za realizaciju programa napisati funkciju koja iscrtava jednu liniju po primljenim parametrima (parametri su koliko razmaka i koliko zvjezdica treba iscrtati u redu) i dodatnu petlju koja iscrtava traženi broj linija (po unosu korisnika) pozivajući tu funkciju s odgovarajućim parametrima. 11

13 5. Pokazivači i dinamičko alociranje memorije Potrebna predznanja: deklariranje i tipovi pokazivača proslijeďivanje parametara funkciji preko pokazivača memorijski model za prikaz varijabli i pokazivača 1. Zadatak Napisati funkciju koja zamjenjuje vrijednost dva broja. U glavnom programu učitati dva cjelobrojna broja sa tipkovnice, pozvati funkciju koja zamjenjuje meďusobno njihove vrijednosti i u glavnom programu ispisati zamijenjene vrijednosti. 2. Zadatak Ispravite i testirajte slijedeće funkcije (uz minimalne izmjene kôda u funkciji i bez izmjene kôda u main funkciji!): a) // funkcija ispisuje zbroj dvije varijable void zbroj(int a, int *b) { printf( Zbroj %d i %d je %d\n, &a, &b, &(*a+*b)); } void main() { int a,b; scanf( %d %d,&a,&b); zbroj(&a,&b); } b) // funkcija vraća pokazivač na največu od tri varijable int* veci(int a, int *b, int c) { if (a>=b && a>=c) return a; if(b>=a && b>=c) return b; return c; 12

14 } void main() { int a,b,c,*max; scanf( %d %d %d,&a,&b,&c); max = veci(&a,&b,&c); printf( Največi je: %d, *max); } c) // funkcija poreda vrijednosti parametara(jedno slovo) po abecedi void veci(char a, int b, char c) { char *p1, *p2,* p3; // najveci if (a>=b && a>=c) p1 = *a; else if(b>=a && b>=c) p1 = b; else p1 = &c; // najmanji if(a <= b && a<= c) p3 = a; else if(b<=a && b<=c) p3 = *b; else p3 =& c; // srednji if(p1<=a && a<=p3) p2 = a; else if(p1<=b && b<=p3) p2 = b; else p2 = c; *a = *p1; *b = *p2; *c = *p3; } void main() { char a,b,c; 13

15 } scanf( %c %c %c,&a,&b,&c); veci(&a,&b,&c); printf( %c %c %c\n, a,b,c); 3. Zadatak Napisati funkciju koja prima kao parametre 3 pokazivača na cjelobrojne varijable. Funkcija će stvoriti ili preusmjeriti pokazivač na varijablu koja ima največu vrijednost. Zadatak riješiti na dva načina: funkcija vraća pokazivač na varijablu preko povratne vrijednosti funkcija koristi dvostruki pokazivač kao dodatni parametar funkcije koji preusmjerava na varijablu i nema povratne vrijednosti 4. Zadatak Napisati funkciju koja prima dva (dvostruka) pokazivača. Funkcija zamjenjuje adrese na koje pokazuju primljeni pokazivači. 14

16 6. Nizovi Potrebna predznanja: deklariranje nizova indeksiranje i obrada elemenata u nizovima upotreba #define predprocesne naredbe zauzimanje i oslobaďanje memorije sa malloc i free funkcijama alociranje memorije za složene tipove podataka (stringove, nizove i strukture) cast operator NULL konstanta sizeof() operator 1. Zadatak Napisati funkciju koja ispisuje srednju vrijednost niza od 10 realnih brojeva. Glavni program očitava brojeve od korisnika i poziva tu funkciju. 2. Zadatak Napisati funkciju koja vraća srednju vrijednost niza od N realnih brojeva, gdje je N definiran globalno pomoću #define. Glavni program očitava brojeve od korisnika i poziva tu funkciju. 3. Zadatak Napisati funkciju koja vraća srednju vrijednost niza od n realnih brojeva, gdje je n dodatni ulazni parametar funkcije. Glavni program očitava dužinu niza i brojeve od korisnika i poziva tu funkciju. Najveća dozvoljena dužina niza je 30 (ispisati odgovarajuću poruku o grešci ako korisnik ne poštuje to ograničenje). 4. Zadatak Napisati funkciju koja vraća najveću vrijednost u nizu realnih brojeva. Niz je dužine n. 5. Zadatak Napisati funkciju koja vraća indeks najveće vrijednosti u nizu realnih brojeva. Niz je dužine n. 15

17 6. Zadatak Napisati funkciju koja provjerava da li niz od N cijelih brojeva sadrži više istih vrijednosti. Funkcija vraća 0 ako niz sadrži sve različite vrijednosti ili 1 u suprotnom. 7. Zadatak Napisati funkciju koja će alocirati potrebnu memoriju za niz realnih brojeva dužine n. Funkcije kao parametar dobiva dužinu niza n, a vraća pokazivač na alociranu memoriju. 16

18 7. Stringovi Potrebna predznanja: deklariranje, unos i ispis stringova funkcije gets i puts osnovne funkcije za rad sa stringovima (strlen, strcmp, strncmp, strcpy, strncpy, strcat) ASCII kodovi 1. Zadatak Napisati funkciju koji izračunava koliko se puta zadani znak pojavljuje u nekom stringu. Funkcija će kao parametre primati string i znak. 2. Zadatak Napisati funkciju koja prima string koji sadrži realan broj (na primjer ) i vraća odgovarajući realan broj (tipa float). Funkcija ne koristi nikakve funkcije tipa scanf i slično. String obraďujete znak po znak. 3. Zadatak Napisati program koji će učitavati liniju po liniju 3 recenice (u tri varijable). Nakon toga ih ispiše poredane po dužini i poredane po abecednom redoslijedu. Napisati dvije odvojene funkcije koje rade te dvije zadaće. 4. Zadatak Napisati funkciju koja će tri riječi, proslijeďene joj kao parametri, spojiti u jednu jedinstvenu rečenicu (pomoću funkcija strcpy i strcat) i vratiti je preko četvrtog parametra. 5. Zadatak Napisati funkciju koji izračunava koliko se puta zadana riječ pojavljuje u zadanoj rečenici kao samostalna riječ i koliko puta kao dio neke druge riječi. U glavnom programu upisati rečenicu i riječ koja se traži u rečenici, pozvati funkciju te ispisati koliko se puta riječ pojavljuje kao samostalna riječ, a koliko puta kao dio neke druge riječi. 17

19 6. Zadatak Napisati program koji će učitavati liniju po liniju, te svaku liniju spremiti u polje pokazivača na char tip podataka. Svaku liniju treba smjestiti u sljedeći član polja, te za svaku liniju alocirati točno odreďeni memorijski prostor. Dobiveno polje pokazivača sortirati po dužini i ispisati. 18

20 8. Strukture Potrebna predznanja: deklariranje struktura pristup članovima strukture preko varijable ili pokazivača strukture upotreba typedef ključne riječi 1. Zadatak Napisati funkciju koja će na temelju proslijeďenih parametara alocirati i ispuniti slijedeću strukturu: struct Natjecatelj { float najbolji_rezultati[3]; char *ime; char maticni_broj[12]; char *adresa; int visina; int tezina; }; Napomena: pazite na alokaciju članova strukture. 2. Zadatak Deklarirati strukturu koja predstavlja računalo i ima slijedeće članove: ime procesora količina memorije grafička kartica cijena Član 'grafička kartica' je druga struktura sa članovima: količina memorije marka cijena Odabrati odgovarajuće tipove za svaki član. (Za sve slijedeće zadatke koristiti strukture iz ovog zadatka) 19

21 3. Zadatak Napisati funkciju koja će od korisnika pročitati sve podatke o računalu i grafičkoj kartici i smjestiti ih u proslijeďenu strukturu. Napisati funkciju koja će ispisati proslijeďeno računalo (ispisati sve članove računala i grafičke kartice). 4. Zadatak Napisati funkciju koja ispisuje prosiječnu cijenu računala i prosiječnu cijenu grafičke kartice u proslijeďenom nizu računala. 5. Zadatak Napisati funkciju koja će iz proslijeďenog niza vratiti pokazivač na najjeftinije računalo. 6. Zadatak Napisati funkciju koja će sortirati niz računala uzlazno po cijeni grafičke kartice. Za sortiranje se može upotrijebiti funkcija qsort() funkcija iz stdlib.h biblioteke ili implementirati bubble sort algoritam. (*) Radi bržeg testiranja funkcija u zadacima potrebno je napraviti tekstualnu datoteku racunala.txt koja sadrži podatke (u istom redoslijedu po kojem ih čitamo u programu od korisnika, svaki podatak u novom redu) o nekoliko računala: Pentium Nvidia Athlon

22 Snimiti tu datoteku u Debug mapu projekta (gdje se nalazi i izvršni program vježbe). Pokrenuti konzolu (Accessories -> Command Prompt) i sa cd naredbom doći u Debug mapu. U toj mapi izvršiti: Vjezba.exe < racunala.txt Tako ćemo, umjesto da svaki put upisujemo podatke za sva računala u nizu, dobiti gotov ulaz (koji će zamijeniti standardni ulaz sa konzole) bez potrebne za izmjene u programu. 21

23 9. Rad s tekstualnim datotekama Potrebna predznanja: Povezivanje s tekstualnim datotekama iz programa osnovne funkcije za rad s tekstualnim datotekama fopen, fclose dodatne funkcije za rad s datotekama fprintf, fscanf, feof, fgets, fputs, fgetc 1. Zadatak Napišite program koji od korisnika prima liniju po liniju teksta sve dok korisnik ne upiše praznu liniju i snima ih u datoteku linije.txt. 2. Zadatak Napišite program koji čita (liniju po liniju) datoteku linije.txt i ispisuje sadržaj datoteke na konzolu, izostavljajući velika slova. 3. Zadatak Napišite program koji kopira datoteku znak po znak i program koji kopira datoteku liniju po liniju. 4. Zadatak Napišite program koji sortira linije datoteke linije.txt po abecednom redu u novu datoteku sortirano.txt. 22

24 10. Rad s binarnim datotekama Potrebna predznanja: Povezivanje s binarnim datotekama iz programa osnovne funkcije za rad s binarnim datotekama fread, fwrite, fseek 1. Zadatak Napišite program koji snima niz od 10 struktura u datoteku. Svaka struktura predstavlja vrijeme i sastoji se od tri broja (sati, minute, sekunde). Snimanje se radi pomoću fwrite u binarnom formatu. 2. Zadatak Napišite program koji čita niz od 10 struktura (iz prvog zadatka) iz datoteke. 3. Zadatak Napišite funkciju koja sortira datoteku u koju je snimljen niz struktura (iz prvog zadatka) po vremenu od najmanjeg do najvećeg. Sortiranje se izvodi pmoću bubble sortiranja u istoj datoteci bez pomoći nizova struktura (zamjena dva elementa se izvodi direktno čitajući/pišući po datoteci). 5. Zadatak Napišite program koji kriptira ili dekriptira datoteku. Program prvo pita korisnika ime datoteke koju treba kriptirati ili dekriptirati, lozinku i ime datoteke u koju se upisuje rezultat kriptiranja/dekriptiranja. Program čita tu datoteku znak po znak (binarno!). Svaki znak se kriptira tako da se izračuna novi znak koji je jednak operaciji XOR sa jednim znakom iz lozinke (pogledati sliku). Slika 1 Kriptiranje teksta znak po znak pomoću XOR operatora 23

25 11. Dinamičke strukture podataka (jednostruko i dvostruko povezane liste) Potrebna predznanja: deklariranje strukture za elemente liste proslijeďivanje liste funkciji model jednostruko i dvostruko povezane liste Za slijedeće zadatke definirati strukturu elementa vezane liste: struct Element { int broj; char ime[100]; struct Element *next; }; 1. Zadatak Napišite funkciju koja će listi koja sadrži dva elementa zamijeniti redoslijed elemenata. 2. Zadatak Napišite funkciju koja će od tri proslijeďena elementa (kao tri odvojena parametra) formirati jednu vezanu listu. 3. Zadatak Napišite dvije funkcije: jednu bez povratne vrijednosti koja dodaje element na početak liste i jednu koja vraća listu kojoj je na početak dodan element. Obje funkcije kao argumente primaju listu i element koji dodaju listi. (Obje funkcije čine istu stvar samo je razlika u načinu poziva funkciji.) 4. Zadatak Napišite strukturu koja apstraktira natjecatelja u nekoj utrci (sadrži ime natijecatelja i postignuto vrijeme) i može se povezati u jednostruko povezanu listu. Napišite dvije funkcije koje rade s proslijeďenom listom rezultata neke utrke: funkciju koja vraća najbolje vrijeme utrke i funkciju koja vraća pobjednika utrke. 24

26 5. Zadatak Napišite dvije funkcije (koje rade sa listama iz prethodnog zadatka): funkciju koja dodaje još jednog natijecatelja i funkciju koja diskvalificira nekog natijecatelja (funkcija iz liste briše natijecatelja po datom imenu). 6. Zadatak Napišite strukturu koja će biti osnovni element dvostruko povezane liste. Struktura će apstaktirati nekog studenta (ime, prezime i matični broj). Napisati funkcije koje: Dodaje novog studenta listi Uklanja studenta sa liste Provjerava da svi studenti imaju matični broj veći od 0 Sortiraju listu po matičnom broju 25

27 12. Dodaci A. Dio tablice ASCII znakova koji se mogu ispisati: Kôd Znak Kôd Znak 32 razmak 80 P 33! 81 Q 34 " 82 R 35 # 83 S 36 $ 84 T 37 % 85 U 38 & 86 V 39 ' 87 w 40 ( 88 X 41 ) 89 Y 42 * 90 Z [ 44, 92 \ ] ^ 47 / 95 _ ` a b c d e f g Kôd Znak Kôd Znak h i 58 : 106 j 59 ; 107 k 60 < 108 l 61 = 109 m 62 > 110 n 63? 111 o 112 p 65 A 113 q 66 B 114 r 67 C 115 s 68 D 116 t 69 E 117 u 70 F 118 v 71 G 119 w 72 H 120 x 73 I 121 y 74 J 122 z 75 K 123 { 76 L M 125 } 78 N 126 ~ 79 O 127 DEL B. Formatiranje za printf, scanf i slične funkcije: %d ispis cjelobrojnog broja (int, unsigned int) %f ispis realnog broja (float) %lf ispis dugog realnof broja (double) %c ispis znaka (char) %s ispis stringa (char*) \n ispis novog reda \t ispis tab znaka \0 string terminator 26

28 13. Literatura W. Kernighan, D. M. Ritchie, The C Programming Language, 2nd Edition, Dennis M. Ritchie, Brian W. Kernighan, Programski jezik C, drugo izdanje J. Dadić, N. Lavicki-Šatović, Programske metode i apstrakcije, bilješke s predavanja 2003/

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Program za tablično računanje Microsoft Excel

Program za tablično računanje Microsoft Excel Program za tablično računanje Microsoft Excel Teme Formule i funkcije Zbrajanje Oduzimanje Množenje Dijeljenje Izračun najveće vrijednosti Izračun najmanje vrijednosti 2 Formule i funkcije Naravno da je

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Small Basic zadatci - 8. Razred

Small Basic zadatci - 8. Razred Small Basic zadatci - 8. Razred 1. Izradi program koji de napisati na ekranu Ovo je prvi program crvenom bojom. TextWindow.ForegroundColor = "red" TextWindow.WriteLine("Ovo je prvi program") 2. Izradi

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

#define, 70, 575 #elif, 580 #else, 580 #endif, 580 #error, 584 #if, 580 #ifdef, 583 #ifndef, 580, 583 #include, 70, 227, 574 #undef, 579

#define, 70, 575 #elif, 580 #else, 580 #endif, 580 #error, 584 #if, 580 #ifdef, 583 #ifndef, 580, 583 #include, 70, 227, 574 #undef, 579 Ευρετήριο Η γλώσσα C σε βάθος # #define, 70, 575 #elif, 580 #else, 580 #endif, 580 #error, 584 #if, 580 #ifdef, 583 #ifndef, 580, 583 #include, 70, 227, 574 #undef, 579 A abs(), 625 AND, 64 ASCII πίνακας

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

Ulaz i izlaz podataka

Ulaz i izlaz podataka Ulaz i izlaz podataka Kada funkcija getchar naidje na kraj ulaznih podataka vraća vrijednost EOF (skraćeno od eng. End of File). EOF je simbolička konstanta definirana u koja signalizira kraj

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

( x) ( ) ( ) ( x) ( ) ( x) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( x) ( ) ( ) ( x) ( ) ( x) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Zadatak 08 (Vedrana, maturantica) Je li unkcija () = cos (sin ) sin (cos ) parna ili neparna? Rješenje 08 Funkciju = () deiniranu u simetričnom području a a nazivamo: parnom, ako je ( ) = () neparnom,

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

VJEROJATNOST I STATISTIKA Popravni kolokvij - 1. rujna 2016.

VJEROJATNOST I STATISTIKA Popravni kolokvij - 1. rujna 2016. Broj zadataka: 5 Vrijeme rješavanja: 120 min Ukupan broj bodova: 100 Zadatak 1. (a) Napišite aksiome vjerojatnosti ako je zadan skup Ω i σ-algebra F na Ω. (b) Dokažite iz aksioma vjerojatnosti da za A,

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2 (kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) Zadatak 001 (Ines, hotelijerska škola) Ako je tg x = 4, izračunaj

( ) ( ) Zadatak 001 (Ines, hotelijerska škola) Ako je tg x = 4, izračunaj Zadaak (Ines, hoelijerska škola) Ako je g, izračunaj + 5 + Rješenje Korisimo osnovnu rigonomerijsku relaciju: + Znači svaki broj n možemo zapisai n n n ( + ) + + + + 5 + 5 5 + + + + + 7 + Zadano je g Tangens

Διαβάστε περισσότερα

Signali i sustavi - Zadaci za vježbu II. tjedan

Signali i sustavi - Zadaci za vježbu II. tjedan Signali i sustavi - Zadaci za vježbu II tjedan Periodičnost signala Koji su od sljedećih kontinuiranih signala periodički? Za one koji jesu, izračunajte temeljni period a cos ( t ), b cos( π μ(, c j t

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz Osnova matematike

Zadaci iz Osnova matematike Zadaci iz Osnova matematike 1. Riješiti po istinitosnoj vrijednosti iskaza p, q, r jednačinu τ(p ( q r)) =.. Odrediti sve neekvivalentne iskazne formule F = F (p, q) za koje je iskazna formula p q p F

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

DUALNOST. Primjer. 4x 1 + x 2 + 3x 3. max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (P ) 1/9. Back FullScr

DUALNOST. Primjer. 4x 1 + x 2 + 3x 3. max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (P ) 1/9. Back FullScr DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 (D)

Διαβάστε περισσότερα

6 Primjena trigonometrije u planimetriji

6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJERI RJEŠAVANJA ZADATAKA

PRIMJERI RJEŠAVANJA ZADATAKA PRIMJERI RJEŠAVANJA ZADATAKA Brojanje slova u riječi Zadatak Potrebno je napisati program za utvrđivanje broja ponavljanja svakog pojedinog slova u zadanoj riječi. Primjer : RAČUNALO R 1 A 2 Č -1 U 1 N

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 1 8. domaća zadaća: RADIJVEKTORI. ALGEBARSKE OPERACIJE S RADIJVEKTORIMA. LINEARNA (NE)ZAVISNOST SKUPA RADIJVEKTORA.

MATEMATIKA 1 8. domaća zadaća: RADIJVEKTORI. ALGEBARSKE OPERACIJE S RADIJVEKTORIMA. LINEARNA (NE)ZAVISNOST SKUPA RADIJVEKTORA. Napomena: U svim zadatcima O označava ishodište pravokutnoga koordinatnoga sustava u ravnini/prostoru (tj. točke (0,0) ili (0, 0, 0), ovisno o zadatku), označava skalarni umnožak, a vektorski umnožak.

Διαβάστε περισσότερα

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

Algoritmi i strukture podataka (450)

Algoritmi i strukture podataka (450) Algoritmi i strukture podataka (450) Analiza složenosti algoritama Sadržaj Algoritmi Analiza složenosti algoritma T(N) složenost algoritma Određivanje reda algoritma Algoritmi i strukture podataka 2 1

Διαβάστε περισσότερα

Programiranje 2 Programski jezik C Zadaci sa praktikuma. Milena Vujošević - Janičić 2008/2009

Programiranje 2 Programski jezik C Zadaci sa praktikuma. Milena Vujošević - Janičić 2008/2009 Programiranje 2 Programski jezik C Zadaci sa praktikuma Milena Vujošević - Janičić 2008/2009 Predgovor Ovo su prateći zadaci za praktikume koje držim iz predmenta Programiranje 2. Oni ne mogu zameniti

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisati efikasan algoritam znači dati skup preciznih uputstava kako doći do rešenja zadatog problema Algoritmi se mogu opisivati:

Konstruisati efikasan algoritam znači dati skup preciznih uputstava kako doći do rešenja zadatog problema Algoritmi se mogu opisivati: Staša Vujičić Konstruisati efikasan algoritam znači dati skup preciznih uputstava kako doći do rešenja zadatog problema Algoritmi se mogu opisivati: pseudo jezikom prirodnim jezikom dijagramom toka. 2

Διαβάστε περισσότερα

Binarno stablo (BinaryTree)

Binarno stablo (BinaryTree) Binarno stablo (BinaryTree) Binarno stablo T je konačan skup podataka istog tipa (čvorova) koji je ili prazan ili ima istaknuti čvor (korijen), a ostali čvorovi su podijeljeni u dva podskupa T L i T R

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio

MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio MATEMATIKA I kolokvij zadaci za vježbu I dio Odredie c 0 i kosinuse kueva koje s koordinanim osima čini vekor c = a b ako je a = i + j, b = i + k Odredie koliki je volumen paralelepipeda, čiji se bridovi

Διαβάστε περισσότερα

Računanje sume članova polja

Računanje sume članova polja Računanje sume članova polja Zadatak: napisati funkciju koja računa sumu članova polja. Najjednostavnije rješenje: enje: int suma1 (int polje[], int n) { složenost O(n) int i, suma = 0; for (i = 0; i

Διαβάστε περισσότερα

6 Polinomi Funkcija p : R R zadana formulom

6 Polinomi Funkcija p : R R zadana formulom 6 Polinomi Funkcija p : R R zadana formulom p(x) = a n x n + a n 1 x n 1 +... + a 1 x + a 0, gdje su a 0, a 1,..., a n realni brojevi, a n 0, i n prirodan broj ili 0, naziva se polinom n-tog stupnja s

Διαβάστε περισσότερα

EXIT. Programski jezik C - 6. deo. Funkcija exit. (materijal sa predavanja D. Vitasa)

EXIT. Programski jezik C - 6. deo. Funkcija exit. (materijal sa predavanja D. Vitasa) Programski jezik C - 6. deo (materijal sa predavanja D. Vitasa) EXIT Funkcija exit Funkcija exit se nalazi u sa prototipom void exit( status ); Izaziva normalan završetak programa (zatvaranje

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα