HRVATSKA KULTURNA PROMIDÆBA KAO JEDAN OD PREDUVJETA O»UVANJA NACIONALNOG IDENTITETA HRVATA U INOZEMSTVU

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "HRVATSKA KULTURNA PROMIDÆBA KAO JEDAN OD PREDUVJETA O»UVANJA NACIONALNOG IDENTITETA HRVATA U INOZEMSTVU"

Transcript

1 Iseljen_knjb :10 Page 131 HRVATSKA KULTURNA PROMIDÆBA KAO JEDAN OD PREDUVJETA O»UVANJA NACIONALNOG IDENTITETA HRVATA U INOZEMSTVU Zdenka WEBER Samo zajedniëki duh europskog Ëovjeka koji prepoznaje svoje vlastite korijene i koji je otvoren svim novim obogaêenjima i izazovima moæe omoguêiti stabilnost i dugovjeënost ujedinjene Europe. (TanjiÊ, 2004., 11) Iseljavanje Hrvata iz matiëne zemlje povijesna je Ëinjenica koja se u razliëitim razdobljima europske i svjetske povijesti dogaappleala razliëitim intenzitetom. Jednako je tako Ëinjenica da su u razdobljima ekonomskih problema i oteæanih uvjeta zbrinjavanja svakodnevne egzistencije fltrbuhom za kruhom«odlazile mnoge generacije Hrvata, preteæno iz tzv. pasivnih krajeva s manjim ekonomsko-razvojnim potencijalima, dok su u razdobljima politiëkih lomova, osobito vezanima uz vihore Prvog te napose Drugog svjetskog rata, podjednako emigrirali ljudi iz svih krajeva Hrvatske. U svakom sluëaju, trajno se flu svijet«najviπe odlazilo s podruëja u kojima ni poljoprivreda, a kamoli industrija nisu bile razvijene, a osiguravanje flkruha svagdaπnjega«bilo je teπko i mukotrpno. Ideja o dalekom svijetu kao flzemaljskome raju«u kojemu Êe biti ispunjena æudnja za boljim æivotom u osnovi je svakog, pa tako i hrvatskog iseljavanja. Pri tome je, sve do Drugog svjetskog rata, daleka Sjeverna Amerika bila jedan od ciljeva za kojim se najëeπêe æudilo, a sliënim se intenzitetom odlazilo i u Australiju kao flobeêani Eldorado«. Novovjeki su emigracijski procesi u veêoj mjeri usmjereni na europske dræave, meappleu kojima Savezna Republika NjemaËka, svojom veliëinom i ekonomskim boomom nakon Drugog svjetskog rata, predstavlja najpoæeljniji cilj useljavanja, ne samo za Hrvate. 1 Bilo kako bilo, danaπnja je situacija takva da ne postoji nijedna ekonomski razvijenija europska ni svjetska dræava u kojoj nema Hrvata sada veê druge, treêe, pa i mnogo starije generacije. Osamostaljenje hrvatske dræave na poëetku devedesetih godina 20. stolje- Êa, ostvarenje dugoga sna o vlastitoj neovisnoj dræavi s demokratskim ustrojem 1 Naseljavanje SR NjemaËke primjerice turskom populacijom otvara potpuno nove kulturoloπke obzore, o kojima njemaëke i turske znanosti zacijelo vode raëuna i imaju πto istraæivati. 131

2 Iseljen_knjb :10 Page 132 Hrvatsko iseljeniπtvo i domovina. Razvojne perspektive i uvjetima za slobodan gospodarski razvitak, danaπnja realnost u Ëijem su ostvarivanju iseljeni Hrvati svojim prilozima itekako zduπno sudjelovali, u æariπte interesa postavilo je na nove naëine osmiπljenu brigu o Hrvatima u inozemstvu. Na ovome mjestu neêe biti rijeëi o svim institucionalnim pokuπajima ustanovljivanja brige o hrvatskim iseljenicima. Kako je ovo tekst u prvom redu posveêen problematici hrvatske kulturne promidæbe u svijetu, namijenjene nacionalnom osvjeπêivanju i oëuvanju nacionalnog identiteta Hrvata izvan Hrvatske, na ovome je mjestu dovoljno tek ustvrditi da je æar hrvatskoga domoljublja, iniciran razarajuêom srpskom agresijom na hrvatske krajeve, koja je prouzroëila tragiëna uniπtenja dobara, ljudske ærtve i razaranja brojnih spomenika hrvatske kulture, danas, 20 godina nakon poëetka Domovinskoga rata, nedvojbeno ohlaappleen. Namjerno koristim pridjev flohlaappleen«, a ne flugaπen«, jer bi zacijelo bilo pogubno kada ne bi bilo vatrene æelje za izgradnjom trajnih mostova s iseljenim Hrvatima i u Hrvatskoj kao domovini njihova podrijetla ni inicijativa i akcija za kontinuirano ostvarivanje teænje da se i kod novih, mladih generacija Hrvata u inozemstvu saëuva i nadograappleuje svijest o kulturi naroda iz kojega su potekli. Upravo su u tom smjeru, s ciljem promicanja hrvatskih kulturnih sadræaja, usmjerene akcije i projekti koje danas provodi Hrvatska matica iseljenika, Uprava za meappleunarodnu kulturnu suradnju Ministarstva kulture Republike Hrvatske, Samostalna sluæba za Hrvate u inozemstvu i kulturu Ministarstva vanjskih poslova i europskih integracija Republike Hrvatske, a ne znatno manje i Hrvatska turistiëka zajednica te druge dræavne, regionalne i lokalne institucije kojima je zadatak, a ne samo vruêa æelja, u inozemnim sredinama u kojima æive Hrvati, prvenstveno njima, ali i njihovim sugraappleanima, svim graappleanima dræave primateljice, predstaviti vrijedne hrvatske kulturne i umjetniëke sadræaje. VeÊ je desetljeêima, joπ duboko iz vremena bivπe Jugoslavije, uvrijeæena praksa udruæivanja Hrvata u inozemstvu u kulturna druπtva. I djelovanje KatoliËke crkve, osnivanjem hrvatskih katoliëkih misija u svijetu, odigralo je vaænu ulogu u okupljanju hrvatskih graappleana i njihovom povezivanju s matiënom zemljom (LipovËan, 1998., ). U tim su druπtvima, osobito nakon hrvatskog osamostaljenja, organizirana brojna gostovanja umjetnika i predavaëa koji su iseljenicima pribliæavali hrvatske kulturne, a u znatnoj mjeri, kroz predavanja, i politiëke sadræaje. Osobno sam se, tijekom deset godina provedenih na radu u Berlinu, do godine imala priliku i aktivno, kao dopredsjednica Hrvatskog kulturnog druπtva flvladimir Fran MaæuraniÊ«(Weber, 2011.), 2 upoznati 2 Uz objavljeni tekst, u kojemu sam opisala proslavu odræanu 23. studenog godine, kao i lik Vladimira Frana MaæuraniÊa ( ), izdanka legendarne hrvatske obitelji MaæuraniÊ, knjiæevnika koji je od godine do smrti æivio u Berlinu, gdje je i pokopan, 132

3 Iseljen_knjb :10 Page 133 Z. Weber: Hrvatska kulturna promidæba kao jedan od preduvjeta oëuvanja... i sudjelovati u djelovanju Hrvata u Saveznoj Republici NjemaËkoj. Doista, velika je æeapple naπih iseljenika za napajanjem na izvorima hrvatske kulture i svim programima koje im se predstavi, velika je njihova glad za spoznajama do kojih u domovini prije odlaska nisu mogli doêi, jer su uglavnom niæe obrazovne razine ili su veê roappleeni u inozemstvu, a velika je i njihova zahvalnost kada im se na primjeren naëin ponudi sudjelovanje u takvim kulturnim dogaappleanjima. Takoappleer, veliko je njihovo zalaganje oko organiziranja gostovanja hrvatskih umjetnika i predavaëa u njihovim sredinama te oko zduπnih priprema tih dogaappleanja, popra- Êenih, dakako, kulinarskim poslasticama. Kako sam nakon petogodiπnjeg rada u Deutsche Oper Berlin (NjemaËka opera u Berlinu), dakle s pozicije hrvatske iseljenice na privremenom radu u NjemaËkoj, 3 preuzela diplomatsko zvanje prve tajnice za kulturu u hrvatskom diplomatskom predstavniπtvu, 4 mogla sam fliz prve ruke«doæivljavati, pratiti, pa Ëak i usmjeravati hrvatsku kulturnu promidæbu u Berlinu. Iz tog bih iskustvima bogatog razdoblja navela samo dva projekta koje sam provodila, a koje su Hrvati u Berlinu primili s osobitom zahvalnoπêu, a njemaëka sredina prihvatila kao vaæne kulturne dogaappleaje. Na prvom je mjestu koncertni nastup Zbora, Orkestra i solista Hrvatskoga narodnog kazaliπta u Zagrebu u najljepπoj berlinskoj koncertnoj dvorani Konzerthaus am Gendarmenmarkt u listopadu 1998., 5 a na druæelim i ovom prigodom zahvaliti berlinskim Hrvatima πto su me proglasili njihovom poëasnom Ëlanicom. Doista, poput mnogih sliënih kulturnih druπtava u svijetu, i berlinsko se uspjelo odræati joπ od nekadaπnjih flæeljeznih vremena«, kada nije bilo lako nositi hrvatsko ime, pa sve do danas, kada se i Hrvatska priprema za ulazak u Europsku uniju. 3 O pojmu flprivremenoga rada«, toj lukavo smiπljenoj sintagmi koja je æivote hrvatskih radnika, koji su osobito u πezdesetim godinama 20. stoljeêa odlazili na rad u druge dræave, a taj se radni æivotni period pretvorio u trajni æivot flvani«, jer doπla su djeca, pa i unuci, a povraci su sve dalji, trebat Êe zacijelo, ne samo socioloπki nego u znatnoj mjeri i psiholoπki, joπ promiπljati i istraæivati. Tek smo u novije vrijeme svjedoci da se hrvatski, sada veê umirovljeni, radnici vraêaju u domovinu kako bi konaëno uæivali u kuêama koje su desetljeêima gradili. UopÊe, to je tematika kojoj valja posvetiti primjerenu pozornost jer znatno obuhvaêa i pitanja æivosti hrvatskog nacionalnog identiteta u iseljeniπtvu. Naime, voappleeni stalnom teænjom povratka u domovinu, veêina Hrvata se nikada nije asimilirala u dræave primateljice i tu je svoju æivu nacionalnu svijest zduπno prenosila i na svoju djecu. 4 Prvo sam s diplomatskim zvanjem prve tajnice obavljala zadatke vezane uz kulturu, obrazovanje, znanost i πport u Generalnom konzulatu RH u Berlinu, a od godine, nakon preseljenja veleposlanstva iz Bonna u Berlin, do kraja mandata radila sam u istom zvanju i u Veleposlanstvu RH u SR NjemaËkoj. Naime, nakon njemaëkog ujedinjenja, Berlin je ponovno preuzeo funkciju njemaëkog glavnog grada, πto je znaëilo i sjediπte veleposlanstava stranih dræava u staroj/novoj njemaëkoj metropoli. Æelim samo reêi da su to bile iznimno zanimljive, radno i æivotno obogaêujuêe godine jer sam imala moguênost sudjelovati u doista flpionirskim«godinama rada u hrvatskom veleposlanstvu u Berlinu. 5 Zbor i Orkestar Hrvatskoga narodnog kazaliπta iz Zagreba odræali su 19. listopada godine u Berlinu dobrotvorni koncert u korist Humanitarne zaklade za djecu Hrvatske. Osim 133

4 Iseljen_knjb :10 Page 134 Hrvatsko iseljeniπtvo i domovina. Razvojne perspektive gom postavljanje spomenika Marku MaruliÊu, rad akademskog kipara Slavomira DrinkoviÊa 6 na berlinskom trgu uz vijeênicu Wilmersdorf u svibnju godine. Zacijelo najugledniji Hrvat koji je toëno Ëetrdeset godina radio, bolje reëeno pjevao kao solist u NjemaËkoj operi u Berlinu je bas Tomislav NeraliÊ. 7 Joπ sam radila u toj uglednoj kuêi, kada se godine od nje oprostio i kada mu je na pozornici, na kojoj je, kao i u zadnjoj ulozi pjevao, u Puccinijevim Bohemima, bio prireappleen veliëanstven oproπtaj. Dakle, bilo je itekako vrijedno NeraliÊa ponovno dovesti u Berlin. Za to mi se pruæila prilika upravo nakon prelasnjih, u dvorani berlinskog Konzerthausa na trgu Gendarmenmarkt nastupili su solisti Ivanka Boljkovac, Ruæa Pospiπ-Baldani, Janez LotriË, Tomislav NeraliÊ i Neven BelamariÊ pod ravnanjem direktora ZagrebaËke opere Vladimira KranjËeviÊa. Berlinskoj publici predstavljeni su, meappleu ostalima, hrvatski skladatelji Vatroslav Lisinski i Jakov Gotovac, a hrvatski bas Tomislav NeraliÊ, koji je u NjemaËkoj operi u Berlinu Ëak Ëetiri desetljeêa utjelovljavao glavne vagnerijanske basovske uloge, kao i mnoge likove cjelokupnog repertoara, ponovno je zapjevao u njemaëkom glavnom gradu. Stoga i ne Ëudi golemo zanimanje njegove nekada vjerne publike da ga ponovno Ëuje, sada u koncertnoj izvedbi. Na koncertu su, uz graappleane Berlina i mnoge Hrvate koji æive u tom gradu, bile i predsjednica Humanitarne zaklade Ankica Tuappleman i supruga gradonaëelnika Berlina Monika Diebgente. 6 Kip visok 3,20 m, izraappleen u bronci u Ljevaonici UmjetniËke akademije u Zagrebu pod nadzorom Æeljka MaÊeπiÊa, predstavlja Marka MaruliÊa s knjigom u ruci, πto je bila jasna poruka o stoljetnoj knjiæevnoj tradiciji Hrvata i vaænosti floca hrvatske knjiæevnosti«na njenom zaëetku joπ u 16. stoljeêu. 7 Tomislav NeraliÊ (Karlovac. 9. prosinca 1917.) fascinantnu je πezdesetogodiπnju karijeru s oko 4 tisuêe nastupa u viπe od 150 uloga i pedesetak koncertnih djela dijelio izmeappleu Zagreba i Berlina, u Ëijoj je NjemaËkoj (ranije Gradskoj) operi u angaæmanu proveo Ëetrdeset godina i dobio naslov komornog pjevaëa. Debitirao je joπ kao student MuziËke akademije u Zagrebu kao Redovnik u Don Carlosu. U svojemu se drugom angaæmanu u Zagrebu, od do godine, razvio u snaænu glazbenoscensku osobnost. Nastup na premijeri Ukletog Holandeza godine odredio je njegovu buduênost jednog od najistaknutijih vagnerijanskih pjevaëa svojega vremena. Holandez ga je odveo u berlinski angaæman i u svijet, ukljuëujuêi i milansku Scalu u kojoj ga je pjevao s Birgit Nilsson. ZahvaljujuÊi svojemu bas-baritonskom glasu velika opsega i golema volumena uz vrhunsku muzikalnost, blistavu memoriju, izvrsnu pjevaëku tehniku i impresivan scenski izraz gradio je jednako uvjerljivo dramatske i komiëne likove. Meappleu njima istiëu se Wagnerov Hans Sachs, kojega je tumaëio i na antologijskoj zagrebaëkoj premijeri Majstora pjevaëa godine, te Verdijev Falstaff. U Zagrebu su nezaboravni i njegovi Jago u Otellu, Scarpia u Tosci, Mozartov Don Juan (opera se tada izvodila na hrvatskom), Niko MarinoviÊ na praizvedbi BrkanoviÊeva Ekvinocija 1950., barun Ochs u Kavaliru s ruæom u Rijeci, Don Basilio u Seviljskom brijaëu i Mefistofele u Faustu na Splitskome ljetu, Lindorf/Coppelius/Dapertutto/Dr. Miracle u Hoffmannovim priëama u BeËkoj dræavnoj operi (u kojoj je bio angaæiran od do 1947.), Holandez i Wotan u Prstenu Nibelunga u Berlinu i u svijetu kojim je prokrstario. Njegov posljednji intendant u Berlinu Götz Friedrich smatrao ga je pjevaëem s najbogatijom karijerom u ansamblu, isticao je njegov siguran, pouzdan, savjestan i predan odnos prema radu i smatrao ga nekom vrstom patrijarha s nevjerojatnim pozitivnim utjecajem, autoritetom Ëija se rijeë poπtuje. 134

5 Iseljen_knjb :10 Page 135 Z. Weber: Hrvatska kulturna promidæba kao jedan od preduvjeta oëuvanja... ka u hrvatski Generalni konzulat kada sam, uz svesrdnu podrπku tadaπnjeg generalnog konzula g. Ilije LukanoviÊa, imala moguênost organizirati gostovanje Opere HNK iz Zagreba. Koncertna izvedba opernih arija, u kojoj su sudjelovali hrvatski operni pjevaëi sopranistica Ivanka Boljkovac, altistica Ruæa Pospiπ-Baldani i bariton Neven BelamariÊ te slovenski tenor Janez LotriË, odræana je u sklopu humanitarne akcije flza djecu Hrvatske«, na Ëijem je Ëelu bila gapplea Ankica Tuappleman, a u dvorani koja ima 1300 mjesta okupilo se viπe od 500 Hrvata. Bio je to u glazbenom, dakle umjetniëkom, kao i kulturoloπkom, pa i politiëkom pogledu izuzetno vaæan dogaappleaj, a nazoëni su Hrvati doæivjeli vrhunske operne umjetnike u svojoj fldrugoj«, njemaëkoj domovini. Spomenik Marku MaruliÊu 8 postavljen je 27. svibnja godine u sklopu proslave 30. obljetnice partnerstva izmeappleu Splita i berlinske opêine Wilmersdorf, u kojoj je spomenik i postavljen. 9 U povodu 10. obljetnice postavljanja MaruliÊeva spomenika godine u Berlinu objavljeno je viπe napisa u kojima su obnovljene uspomene na taj dogaappleaj, a berlinski Hrvati joπ i danas ponosno posje- Êuju spomenik, zadovoljni i njegovim izgledom i porukom hrvatske kulturoloπke opredijeljenosti koja je njegovim postavljanjem odaslana njemaëkoj javnosti Marko MaruliÊ (lat. Marcus Marulus Spalatensis) (Split, 18. kolovoza Split, 5. sijeënja 1524.) hrvatski je knjiæevnik i krπêanski humanist, otac hrvatske knjiæevnosti.»esto mu se dodjeljuje pridjev SpliÊanin. MaruliÊu se pripisuje prva uporaba rijeëi psihologija. 9 Kao anegdotu æelim ukratko opisati prvi susret s gradonaëelnikom opêine Wilmersdorf, kada sam mu bila doπla predoëiti naπu æelju. Naime, tadaπnji zamjenik ministra vanjskih poslova RH dr. Ivo Sanader, i sam SpliÊanin, æarko je æelio da MaruliÊ u Berlinu dobije ili ulicu ili spomenik. Dakle, u prvom sam razgovoru prenijela tu æelju. GradonaËelnik mi je odgovorio da je rijeë o staroj opêini u kojoj nema novih ulica, a preimenovanje ne bi dolazilo u obzir. Tada me pitao tko je Marko MaruliÊ. Rekla sam mu da je on hrvatski pjesnik i europski humanist. Uzeo je legendarni Meyer Lexicon i pod slovom flm«doista naπao zapis: MaruliÊ Marko, kroatischer Dichter und europäischer Humanist. Viπe niπta nije stajalo na putu ostvarivanju teænje da naπem flocu knjiæevnosti«bude postavljen spomenik, iako su se Nijemci zaëudili kada smo doπli sa spomenikom veêim od tri metra. Ali nisu negodovali i sveëanost otkrivanja spomenika, na Ëelu s tadaπnjim veleposlanikom RH u Berlinu prof. dr. Zoranom JaπiÊem, protekla je u vrlo dostojanstvenoj atmosferi. NazoËili su joj i dr. Ivo Sanader te predstavnici grada Splita na Ëelu s gradonaëelnikom Ivanom kariêem. 10 Navodim jedno od sumarnih sjeêanja, objavljeno na internetu: MaruliÊev put i dolazak u Berlin Iz zagrebaëke Ljevaonice umjetnina put Berlina krenula je odlivena skulptura Marka MaruliÊa, rad renomiranoga kipara Slavomira DrinkoviÊa, spomenik kojim se æeljela obiljeæiti 550. obljetnica roappleenja hrvatskoga pjesnika i europskog humanista. Spomenik je sve- Ëano otkriven 27. svibnja godine u berlinskoj srediπnjoj opêini Wilmersdorf. Na ovaj naëin proslavljena je i 30. godiπnjica suradnje gradova prijatelja Splita i berlinske opêine danas proπirenog imena Wilmersdorf/Charlottenburg. Tim Ëinom je u Berlinu u biti obiljeæena 550. obljetnica roappleenja hrvatskoga pjesnika i europskoga humanista Marka MaruliÊa, πto je i uklesano u mramorni postament (Marko MaruliÊ Kroatischer Dichter und Europäischer Humanist). Postavljanje spomenika rezultat je inicijative dr. Ive Sanadera koji je joπ u prosincu godine taj prijedlog iznio u razgovorima s nekim Ëlanovima Bun- 135

6 Iseljen_knjb :10 Page 136 Hrvatsko iseljeniπtvo i domovina. Razvojne perspektive ZakljuËne napomene Hrvatska kulturna promidæba u inozemstvu jedna je od osnovnih djelatnosti Odjela za kulturu Samostalne sluæbe za Hrvate u inozemstvu i kulturu Ministarstva vanjskih poslova i europskih integracija Republike Hrvatske, Ëiji sam djelatnik, danas sa zvanjem ministra savjetnika. U ovom sam tekstu navela dva primjera iznimno uspjelih projekata kojima je Odjel za kulturu ostvario razloge svoga postojanja i djelovanja. Od godine do danas u hrvatskim diplomatskim predstavniπtvima diljem svijeta provedeno je na stotine projekata, bilo da je rijeë o koncertima, izloæbama, predavanjima, predstavljanjima knjiga, filmskim tjednima ili drugim vidovima predstavljanja hrvatske kulture i umjetnosti u inozemstvu. Dakako, Hrvati su vaæna, ali ne i jedina ciljna skupina kojima su ti projekti namijenjeni, buduêi da se hrvatsku kulturu opêenito æeli predstaviti graappleanima u zemljama primateljicama. Od poëetaka hrvatske kulturne diplomacije jedan od vaænih zadataka bilo je izdvajanje hrvatskih umjetnika iz bivπe fljugoslavenske«nomenklature i na tom je planu veê mnogo uëinjeno. Informiranje inozemne javnosti, a za nas u konkretnom sluëaju osobito vaænog diferenciranja potrebnog za osvjeπêivanje nacionalnog identiteta Hrvata u inozemstvu, πto treba upuêivati na Ëinjenicu da je u pojedinaënim umjetniëkim doprinosima doista rijeë o izvornim hrvatskim proizvodima, nedvojbeno pridonosi podizanju razine ukupnog prepoznavanja hrvatske kulture i umjetnosti proπlosti i sadaπnjosti kod inozemnih primatelja, kao i vaænog formiranja hrvatske nacionalne svijesti. S time je povezano i jaëanje ponosa da su upravo hrvatske kulturne osobnosti i umjetnici u svim razdobljima povijesnoga razvoja doprinosili cjelokupnom razvoju europske kulture. Odreappleenosti mediteranske i srednjoeuropske pripadnosti u tome ne bi viπe trebale biti sporne. UËinjeni su veliki pomaci primjerice u izdavanju CD-ova s hrvatskom glazdestaga, a koji je rezultirao suradnjom s berlinskom opêinom Wilmersdorf/Charlottenburg, pobratimom rodnoga MaruliÊeva Splita. GradonaËelnik Berlin-Wilmersdorfa Michael Wrasmann to je oduπevljeno prihvatio jer se upravo godine obiljeæavala i 30. obljetnica partnerstva Splita i Wilmersdorf/Charlottenburga. U tu akciju stoga je ponajprije ukljuëen Split te zajednica Hrvata u Berlinu, a potom i Ministarstvo kulture, koji su trebali zajedniëki financirati projekt. Odbor za podizanje spomenika u Berlinu-Wilmersdorfu/Charlottenburgu radio je u sastavu: dr. Ivo Sanader (predsjednik), prof. dr. Mirko TomasoviÊ, akademik Nikola Batuπic, mr. Boæo BiπkupiÊ, prof. dr. Nenad Cambi, prof. dr. Ante StamaÊ (kojega je po izboru za predsjednika DHK-a zamijenio akademik Slavko MihaliÊ), dipl. ing. Marina MatuloviÊ-DropuliÊ, dr. Zdenka Weber, dipl. ing. Josip PaveπiÊ, dipl. ing. Venceslav LonËariÊ, Vladimir MalekoviÊ te splitski gradonaëelnik Ivan kariê i njegov zamjenik Miroslav BuliËiÊ. Oni su odabrali rad akademskog kipara Slavomira DrinkoviÊa. Osim DrinkoviÊa, tada (1999. godine) u Odbor ulazi i arh. Ljubomir Cota, koji radi rjeπenje postava spomenika, te SreÊko LipovËan Ëija Êe nakladniëka kuêa Erasmus naklada izdati prigodnu knjiæicu o Marku MaruliÊu. Bila je to prva knjiæica (na 48 stranica s tridesetak slikovnih priloga) na njemaëkom jeziku sa svim relevantnim podacima o Marku MaruliÊu. 136

7 Iseljen_knjb :10 Page 137 Z. Weber: Hrvatska kulturna promidæba kao jedan od preduvjeta oëuvanja... bom, prevoappleenju brojnih djela hrvatskog pjesniπtva i knjiæevnosti na strane jezike, ukljuëivanju hrvatske filmske produkcije na inozemne festivale i druge manifestacije, afirmiranju hrvatske tradicijske kulture na razliëitim audio- i videozapisima, 1 1 postavljenim izloæbama bilo muzejskoga ili individualnoga tipa, koje se nikada ne moæe dovoljno vrednovati. Doista, uëinjeno je mnogo. Ali, je li dovoljno? Zasigurno nije. Moæemo li biti posve zadovoljni? Sasvim sigurno ne. Æeljela bih izbjeêi floskule. LogiËno je, naime, da u inozemstvu uvijek treba predstavljati ono najbolje. A to najbolje je nedvojbeno i financijski najzahtjevnije. I na kraju, posebice na podruëju glazbe, umjetnosti koja je po definiciji kozmopolitska, a to mi je podruëje kao muzikologinji najpoznatije, ostvarene su vaæne afirmacije hrvatskih glazbenika u svijetu (primjerice hornist Radovan VlatkoviÊ, pijanisti Ivo PogoreliÊ i u novije vrijeme Maksim Mrvica, operna umjetnica Renata PokupiÊ, violonëelistica Monika Leskovar). 1 2 U smislu hrvatske kulturne promidæbe i njihovi su doprinosi iznimno vaæni. Afirmira se i hrvatsko klapsko pjevanje, a i to je izvorni hrvatski glazbeni unikum koji bi trebalo joπ viπe podræavati. RijeËju, proteklih je dvadeset godina uëinjeno mnogo, treba raditi joπ i viπe. Tada neêe biti upitno oëuvanje nacionalnog identiteta Hrvata u inozemstvu, posebice mlaappleih generacija. U velikom svjetskom orkestru hrvatsku Êe dionicu rado zasvirati svi koji su podrijetlom vezani uz krajeve Lijepe Naπe. A potrebe za bogatstvima skladno zvuëeêega flsvjetskog instrumentarija«veê su zacrtane u svim programima, memorandumima, ugovorima, strategijama i inim teoretskim i kulturno-politiëkim spisima kojima je stalo do oëuvanja kulturne raznolikosti i usklaappleenih odnosa meappleu svim narodima svijeta. Æeljeni pluralizam kultura i doista flmirnodopska koegzistencija«nacionalnih kultura u ujedinjenoj Europi bit Êe stvarnost u kojoj svaki narod nalazi svoje vrijedno i pripadajuêe mjesto. O moguênostima koje u tom smislu mogu savjetodavno i akcijski pruæati upravo Hrvati u inozemstvu, s obzirom na to da veê imaju realna iskustva sa æivotom u, za Hrvatsku danas osobito vaænoj, Europskoj uniji, Ëiji Êemo uskoro i sami postati Ëlanovi, treba dakako posebno voditi raëuna. To su sve teme za daljnja, itekako bitna promiπljanja, istraæivanja i postupanja. 11 U ovom napisu nije posebno bilo rijeëi o folkloru, ali neophodno ga je trajno imati na umu, jednako u izravnom djelovanju hrvatskih kulturnih druπtava u svijetu koja ukljuëuju i folklorne sekcije kao i u hvalevrijednim moguênostima istupa na inozemne podije naπe najuglednije institucije Ansambla narodnih pjesama i plesova iz Hrvatske fllado«iz Zagreba. 12 RijeË je uglavnom o glazbenicima koji æive i rade u inozemstvu. Odlazak iz Hrvatske otvara bolje moguênosti za afirmiranje jer se æivi u inozemstvu i ima inozemne menadæere. To pak ulazi u tematiku ukupnoga flodljeva mozgova«, Ëinjenice zbog koje Hrvatska nepobitno trajno gubi svoje ponajbolje predstavnike, bilo da je rijeë o umjetnostima, znanostima ili drugim podruëjima rada. Tema je to za neko drugo istraæivanje. 137

8 Iseljen_knjb :10 Page 138 Hrvatsko iseljeniπtvo i domovina. Razvojne perspektive Literatura LipovËan, S. (1998.), Kulturni rad Hrvata u Berlinu ( ), Druπtvena istraæivanja, 7 (33-34): TanjiÊ, Æ. (2004.), Kulturalni korijeni europskih integracija. U: Hrvatski iseljeniëki zbornik (str. 11), Hrvatska matica iseljenika. Weber, Z. (2011.), S domovinom uvijek u srcu, 30 godina Hrvatskog kulturnog druπtva flvladimir Fran MaæuraniÊ«, Matica, 60 (1-2). 138

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 7: Η χρήση των πτώσεων στον σχηματισμό προτάσεων. Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 7: Η χρήση των πτώσεων στον σχηματισμό προτάσεων. Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Ενότητα 7: Η χρήση των πτώσεων στον σχηματισμό προτάσεων Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrijske nejednačine

Trigonometrijske nejednačine Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010. GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK

SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK. Rši sism jdnačina: d 7 d d d Ršnj: Ša j idja kod ovih zadaaka? Jdnu od jdnačina difrniramo, o js nađmo izvod l jdnačin i u zamnimo drugu jdnačinu.

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

1. zadatak , 3 Dakle, sva kompleksna re{ewa date jedna~ine su x 1 = x 2 = 1 (dvostruko re{ewe), x 3 = 1 + i

1. zadatak , 3 Dakle, sva kompleksna re{ewa date jedna~ine su x 1 = x 2 = 1 (dvostruko re{ewe), x 3 = 1 + i PRIPREMA ZA II PISMENI IZ ANALIZE SA ALGEBROM. zadatak Re{avawe algebarskih jedna~ina tre}eg i ~etvrtog stepena. U skupu kompleksnih brojeva re{iti jedna~inu: a x 6x + 9 = 0; b x + 9x 2 + 8x + 28 = 0;

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio

MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio MATEMATIKA I kolokvij zadaci za vježbu I dio Odredie c 0 i kosinuse kueva koje s koordinanim osima čini vekor c = a b ako je a = i + j, b = i + k Odredie koliki je volumen paralelepipeda, čiji se bridovi

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

Sistemi veštačke inteligencije primer 1

Sistemi veštačke inteligencije primer 1 Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

4. Trigonometrija pravokutnog trokuta

4. Trigonometrija pravokutnog trokuta 4. Trigonometrij prvokutnog trokut po školskoj ziri od Dkić-Elezović 4. Trigonometrij prvokutnog trokut Formule koje koristimo u rješvnju zdtk: sin os tg tg ktet nsuprot kut hipotenuz ktet uz kut hipotenuz

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2 (kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

ARIEL NOLTZE SKALPEL I KRIŽ DVA SJEČIVA ZA NOVI POČETAK

ARIEL NOLTZE SKALPEL I KRIŽ DVA SJEČIVA ZA NOVI POČETAK 1 ARIEL NOLTZE SKALPEL I KRIŽ DVA SJEČIVA ZA NOVI POČETAK 2 OPERACIJA»OVJEK Nakladnik ZNACI VREMENA www.znaci-vremena.com Izvornik Operation Mensch ISBN: 978-3-900160-63-0 Ÿ Top Life-Wegwieser, A-2014

Διαβάστε περισσότερα

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. 1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα