II-Jezgro operativnog sistema S A D R Ž A J 3.1
|
|
- Γώργος Παπακώστας
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 II-Jezgro operativnog sistema S A D R Ž A J 3.1 Raspoređivanje procesa i dodela procesora 3.2 Algoritmi za dodelu procesora 3.3 Raspoređivanje u više redova čekanja 3.4 Real Time sheduling algoritmi 3.5 Raspoređivanje procesa kod višeprocesorskih sistema
2 3.1-Raspoređivanje sa predpražnjenjem Prebacivanjem CPU-a sa procesa na proces povećava se produktivnost sistema Planiranje je osnovna funkcija operativnog sistema, jer se skoro svi računarski resursi planiraju pre upotrebe CPU mora da odgovori na trapove, programske zahteve i U/I prekide Osnovni zadatak upravljanja procesorom je prebacivanje procesora sa aktivnog procesa na neki od spremnih procesa. O izboru spremnog procesa, na koga se prebacuje procesor, brine raspoređivanje (scheduling). Cilj raspoređivanja je da ravnomerno rasporedi procesorsko vreme između istovremeno postojećih procesa koji su u Ready stanju. Omogućuje da se zadovolje principi multiuser i multitasking rada Asihroni i sinhroni procesi
3 3.1-Raspoređivanje procesa Procesor se dodeljuje drugom procesu kada: Proces pređe u stanje čekanja na resurs Proces roditelj čeka da se završi proces dete Prilikom prelaska iz stanja RUN u STOP Prilikom prelaska iz stanja RUN u READY Prilikom prelaska iz stanja WAIT u READY
4 3.1-Raspoređivanje procesa Pod raspoređivanjem procesa podrazumevamo promenu aktivnog kontrolnog bloka procesa (PCB) na koji pokazuje CPU. Ova promena naziva se kontekstno prebacivanje (context switch). Proces 1 Kada CPU prelazi na drugi proces, sistem mora da upamti status starog procesa i napuni prethodno upamćeni status novog procesa. Vreme kontekstnog prebacivanja je režija OS, tj. sistem ne radi koristan posao (za korisnika). Trajanje kontekstnog prebacivanja zavisi od hardverske podrške. Prekid ili sistemski poziv Režijsko vreme OS Lock Pamćenje konteksta starog procesa u PCB 1 Izbor sledećeg procesa za izvršavanje Ucitavanje konteksta novog procesa iz PCB 2 Unlock i Return Proces 2
5 3.1 Vrste i uloga planera Operativni sistem ima više planera: dugoročni, srednjeročni i kratkoročni. Dugoročni planer (long term ili planer poslova) određuje koji će se poslovi propustiti u sistem. dugoročni poslovi Red spremnih procesa U/I Red ovi za U/I ure kratkoro čni poslovi U paketnim sistemima ima više poslova koji su u sistemu nego onih koji mogu da budu izvršeni. Poslovi koji čekaju kopiraju se na disk. Dugoročni planer bira poslove iz pula poslova i puni ih u memoriju. Srednjeročno planiranje(medium) odnosi na suspendovane procese. Kratkoročni planer (short term planer CPU-a) bira jedan od tih poslova u memoriji i dodeljuje mu procesor. Osnovna razlika ova dva planera je u frekvenciji njihovog izvršenja. swap in Red spremnih procesa U/I Delimični izvršeni poslovi đaje Red ovi za U/I uređaje CPU swap out CPU kraj kraj
6 3.1 Vrste i uloga planera Kratkoročno planiranje Run Stop Start Srednjeročno planiranje Ready Wait Dugoročno planiranje Srednjeročno planiranje Susp. Ready Susp. Wait Srednjeročno planiranje
7 3.1-Kriterijumi dodele procesora Korisnički kriterijumi: Predvidljivost potrebno je unapred poznavati karakteristike procesa (vreme za njegovo izvršavanje) Rokovi vreme za koje neki posao treba da se završi Vreme obilaska vreme koje protekne od trenutka nailska posla pa do njegovog završavanja Vreme čekanja vreme koje protekne od trenutka nailaska posla pa sve dok mu se ne dodeli procesor tj. ne počne da se izvršava Vreme odziva to je vremenski interval od trenutka kada je korisnik završio unošenje svog zahteva do trenutka kada sistem počinje da daje neki odgovor ta taj zahtev. Normalizovano ukupno vreme - to je odnos ukupnog vremena prema vremenu usluge. Ta vrednost ukazuje na relativno kašnjenje koje doživljava proces. Minimalna vrednost za taj odnos je 1 (proces je odmah izvršen), a veća vrednost odgovara smanjenju nivoa usluge.
8 3.1-Kriterijumi dodele procesora Sistemski kriterijumi: Iskorišćenost procesora varira od 0% do 100 % Propusna moć broj poslova koji se mogu završiti u jedinici vremena Pravičnost ravnopravno izvršavanje svih procesa koji se nalaze u redu spremnih (ready) procesa Uravnoteženja resursa ravnomerno koriščenje resursa Na osnovu prioriteta omogućiti da se procesi većeg prioriteta ranije završe (sistemski poslovi, real time zadaci)
9 3.1-Algoritmi za dodelu 1. FCFS First Come First Servered 2. SJF Shortest Job First o Sa predpražnjenjem o Bez predpražnjenja 3. Na osnovu prioriteta 4. RR Round Robin 5. Višenivovski redovi 6. Višenivovski redovi sa povratnom spregom 7. Real-Time 8. Multiprocesorski
10 3.2-First Come, First Serverd Najednostavniji algoritam planiranja poslova Procesor se dodeljuje onom procesu koji ga je prvi zahtevao. Implementacija ovog algoritma se lako vrši korišćenjem FIFO redova. Kada se proces ubacuje u red spremnih procesa njegov PCB se stavlja na kraj reda a kada se procesor oslobodi on se dodeljuje prvom procesu Performanse ovog algoritma su veoma slabe. FIFO ( First Input First Output) P8 P7 P6 P5 P4 P3 P2 P1 CPU
11 3.2-First Come, First Serverd PRIMER: Posmatrajmo sledeća tri posla prikazana u tabeli: Ako su ovi poslovi pristigli u redosledu navođenja i opslužuju se na osnovu FCFS algoritma, rezultat ovoga vidimo u sledećoj Gantovoj karti: Posao Vreme izvršavanja Vreme obilaska za prvi posao je 24, za drugi 27 a za treći 30. Srednje vreme obilaska je 27. Ako su poslovi pristigli u redosledu 2, 3, 1, dobićemo sledeću Gantovu kartu: Sada je srednje vreme obilaska jednako 13 što je značajno smanjenje. Srednje vreme obilaska za ovaj algoritam u opštem slučaju nije minimalno moguće, a može značajno da varira u zavisnosti od konkretnog slučaja.
12 3.2-Shortes Job First (SJF) Različit pristup planiranju poslova prisutan je kod SJF (Najkraći posao prvo) Svakom poslu se pridružuje i podatak o dužini njegovog sledećeg CPU ciklusa. Kada je procesor slobodan on se dodeljuje onom poslu kod koga je ta dužina najmanja. Ukoliko postoje dva ili više poslova iste dužine, kao sekundarni kriterijum koristi se FCFS. SJF ( Shoties Job First) P6 P5P4 P3 P2 P1 CPU P1 P3 P2 P5P4P6 CPU
13 3.2-Shortes Job First (SJF) PRIMER: Posmatrajmo sledeća tri posla prikazana u tabeli: Upotreba SJF algoritma daje sledeću Gantovu kartu. Posao Vreme izvršavanja Za srednje vreme obilaska ovde se dobija da je ( )/4=13 Ovaj algoritam je dokazano optimalan, jer daje minimalno srednje vreme čekanja za neki skup poslova. U dokazu se pokazuje da premeštanje kraćeg posla pre dužeg smanjuje vreme čekanja kraćeg posla u većoj meri nego što povećava vreme čekanja dužeg posla. Prema tome, smanjuje se srednje vreme čekanja. Problem je što mi ne znamo uvek koliko će pojedini posao da traje tako da je primena ovog algoritma dosta otežana
14 3.2-Shortes Remaining Time First Do sada opisani algoritmi su algoritmi bez prekidanja. SJF algoritam može biti realizovan i bez prekidanja i sa prekidanjem. Dilema nastaje kada novi posao može da ima kraći CPU ciklus nego što je potrebno za dovršetak posla kome je već dodeljen procesor. SJF sa prekidanjem će prekinuti tekuči posao koji se trenutno izvršava, dok SJF bez prekidanja dozvoljava da se dovrši tekući posao. Varijanta SJF algoritma sa prekidanjem naziva se SRTF (Shortest- Remainig-Time-First). Algoritam na osnovu prioriteta takođe može biti sa i bez prekidanja. Kada posao pristiže u red spremnih procesa njegov prioritet se poredi sa prioritetom posla koji se izvršava. Ako je prioritet novog posla viši, tekući posao će se prekinuti i procesor dodeliti novom poslu. Algoritmi bez prekidanja (naročito FCFS) nisu pogodni za sisteme sa deljenjem procesorskog vremena, gde je neophodno da svaki korisnik dobije deo procesorskog vremena u pravilnim intervalima.
15 Raspoređivanje na osnovu prioriteta Prioritet se pridružuje svakom poslu, a CPU se dodeljuje poslu sa najvišim prioritetom. Poslovi sa istim prioritetom se opslužuju po FCFS algoritmu. SJF je u stvari algoritam sa prioritetima gde je prioritet p jednak recipročnoj vrednosti predviđenog trajanja τ CPU aktivosti, tj. p =1/τ. Prioriteti se mogu definisati interno ili eksterno. Interni prioriteti koriste neku merljivu veličinu za izračunavanje prioriteta procesa (vremenske granice, memorijski zahtevi, broj otvorenih fajlova, odnos srednjeg trajanja U/I aktivnosti i srednjeg trajanja CPU aktivnosti).
16 Raspoređivanje na osnovu prioriteta Eksterni prioriteti postavljaju se na osnovu kriterijuma koji su spoljašnji u odnosu na operativni sistem, kao što su vrsta i iznos plaćene naknade za korišćenje računara, važnost naručioca posla. Glavni problem sa ovim algoritmom je pojava umiranja od gladi. (1973. godine na MIT-u, kada je računar IBM 7094 trebao da bude zamenjen, pronađen posao niskog prioriteta koji je prijavljen na sistem 1967 godine i još uvek se nije izvršio. Rešenje ovog problema je starenje. Tehnika starenja predviđa da se postepeno povećava prioritet onih poslova koji dugo čekaju u sistemu.
17 3.2 Round Robin algoritam Kružni algoritam (round-robin) je algoritam projektovan specijalno za sisteme sa deljenjem procesorskog vremena. Definiše se mala jednica vremena (kvantum vremena) koja se kreće između 10 i 100 milisekundi. Red spremnih procesa realizovan je kao kružni red. Planer procesa svakom procesu iz reda dodeljuje CPU na korišćenje tokom intervala koji je manji ili jednak kvantumu vremena. Kada se ovaj algoritma implementira, red spremnih procesa se realizuje kao FIFO red procesa. Novi proces se dodaje na kraj reda. Planer procesa bira prvi proces iz reda, postavlja tajmer na vreme od jednog kvantuma i dodeljuje CPU procesu. Ako proces ima CPU ciklus kraći od vremenskog kvantuma, u tom slučaju on sam oslobađa CPU izdajući U/I zahtev ili terminiranjem. Ako proces ima CPU ciklus veći od vremenskog kvantuma, tajmer će, po isteku kvantuma vremena, da izazove prekid.
18 3.2 Round Robin algoritam Performanse ovog algoritma veoma zavise od kvantuma vremena. Ako kvantum vremena teži beskonačnosti, ponašanje ovog algoritma teži ponašanju FCFS algoritma. Ako je vremenski kvantum veoma mali (1 μs), Round-Robin se naziva deljenje procesora i teoretski izgleda da svaki od n procesa u redu ima sopstveni procesor koji je n puta sporiji od stvarnog procesora. Prebacivanje konteksta je sa stanovišta izvršavanja procesa potpuno nekoristan posao tj. nepotrebno gubljenje vremena. Trajanje prebacivanja konteksta zavisi od brzine memorije, broja registara i postojanja specijalnih instrukcija. Kvantum treba da je znatno duži od vremena za promenu konteksta. Vreme obilaska takođe zavisi od kvantuma vremena. Vreme obilaska je kraće ako većina poslova svoju CPU aktivnost završava za jedan kvantum vremena. Zato je bolje imati duži kvantum vremena, ali to onda konvergira ka slabom FCFC algoritmu. U praksi se najčešće teži da kvantum vremena u 80% slučajeva bude duži od trajanja CPU aktivnosti.
19 3.2 Round Robin algoritam Primer: RR sa kvantumom = 1 Proces Vreme dolaska CPU vreme P1 0 3 P2 2 6 P3 4 4 P4 6 5 P5 8 2
20 Raspoređivanje u više redova čekanja Procesi se mogu klasifikovati u više grupa koji imaju različite prioritete izvršavanja. Procesi Sistemski procesi Interaktivni procesi Paketna obrada Korisnički procesi Algoritmi ovog tipa (Multylevel queue scheduling) dele procese u više razdvojenih redova koji imaju različit prioritet izvršavanja Svaki red čekanja može da ima svoj potpuno nezavitan algoritam za raspoređivanje procesa procesoru koji odgovara njegovim potrebama Za izbor procesa koji se stavrno dodeljuje procesoru može se koristiti Round Robin ili prema prioritetu. CPU
21 3.3 Višenivoski redovi Ova klasa algoritama planiranja kreirana je za situacije kada se poslovi mogu lako klasifikovati u različite grupe. Uobičajena je podela na poslove u prvom planu (interaktivni) i poslove u pozadini (paketni). Ova dva tipa poslova imaju sasvim različite zahteve u pogledu vremena odziva i mogu da imaju različite algoritme planiranja, a uz to interaktivni poslovi mogu imati eksterno dodeljen viši prioritet od poslova u pozadini. Red spremnih procesa podeljen u više redova kod ovog algoritma Poslovi koji pristižu svrstavaju se u odgovarajući red. Svaki red ima sopstveni algoritam planiranja, a između samih redova postoji fiksiran prioritet. Na taj način posao koji je prvi u svom redu može dobiti procesor na korišćenje isključivo ako je red višeg prioriteta prazan
22 3.3 Višenivoski redovi sa povratnom spregom (Multilevel Feedback Queue) Kod prethodnog algoritma poslovi se dodeljuju redovima po njihovom ulasku u sistem i oni ne mogu prelaziti iz reda u red. Ponekad se zahteva dodatna fleksibilnost koja omogućava prelazak procesa iz jednog reda u drugi. Poslovi sa različitim karakteristikama CPU i I/O aktivnosti se izdvajaju Ako posao koristi previše CPU vremena premešta se u red sa nižim prioritetom dok se I/O procesi prebacuju u red sa visokim prioritetom. Uvodi se vremenska komponeneta koja sprečava gladovanje ako proces čeka suviše dugo premešta se u red višeg prioriteta. Multilevel-feedback-queue raspoređivač definišu sledeći parameteri: Broj redova Algoritmi raspoređivanja za svaki red Metod koji definiše kada se proces premešta u prioritetniji red Metod koji definiše kada se proces spušta u red sa nižim prioritetom Metod koji definiše u koji red se proces upisuje kada ulazi u sistem
23 3.3 Višenivoski redovi sa povratnom spregom - primer Tri reda: Q0 time quantum 8 ms Q1 time quantum 16 ms Q2 FCFS Raspoređivanje Novi posao upisuje se u red Q0 koji se opslužuje po FCFS. Kada dobije CPU, posao radi 8 ms. Ako za to vreme ne završi sa radom, premešta se u red Q1. U redu Q1 posao se još jednom opslužuje po FCFS algoritmu, ali sada dobija 16 ms. Ako ni tada ne završi sa radom, istiskuje se i upisuje u red Q2.
24 3.4 Real Time scheduling Scheduling algoritmi za rad u realnom vremenu u principu dosta se razlikuju u odnosu na scheduling politike kod OS-ma opšte namene. Oni ne dozvoljavaju da neki proces ne bude opslužen za mnogo dugo vreme, ali dozvoljavaju da se neki procesi izvršavaju češće od drugih. Kod RT scheduling-a izrazit je problem krajnjih-rokova (deadlines). Cena koja treba da se plati ako se propušte krajnji rokovi je različita od sistema do sistema, ali RT scheduling algoritmi su tako projektovani da zadovolje zahteve u pogledu krajnjih rokova, a time i ispune zahteve u pogledu propusnosti (throughput) u radu sistema. Globalno posmatrano RT scheduling algoritme delimo na soft i hard. Hard-RT - moraju da izvrše neki proces u propisanom terminu da bi izbegli grešku. Raketni sistemi su tipični reprezenti hard-rt sistema. Soft-RT sistemi se koristi da ukaže na bilo koji sistem koji preferira da ispuni krajnje rokove ali ako to ne ostvari ne dolazi do pogrešnog rada sistema. Primer, korisnički interfejs.
25 3.5 Raspoređivanje u višeprocesorskim sistemima Raspoređivanje procesa kod višeprocesorskih sistema je komplikovanije jer se zahteva striktna sinhronizacija procesa Formira se zajednički red za čekanje Tehnike koje se tada koriste odnose se na: Simetrično multiprocesiranje - svi procesori su ravnopravni i pretražuju red i uzimaju procese koje će izvršavati Asimetrično procesiranje postoji master CPU koji određuje koji će proces biti dodeljen određenim CPU (master/slave). Ovde master CPU izvršava sistemske procese a ostali CPU korisničke
26 Hvala na pažnji!!! Pitanja???
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Sistemi za rad u realnom vremenu. Raspoređivanje zadataka
Sistemi za rad u realnom vremenu --------------------------------------- Raspoređivanje zadataka Raspoređivanje Redefinisanje zadatka Stanja zadataka Sadržaj Raspoređivanje bez istiskivanja Raspoređivanje
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 16.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnčk fakultet unverzteta u Beogradu 6.maj 8. Odsek za Softversko nžnjerstvo Performanse računarskh sstema Drug kolokvjum Predmetn nastavnk: dr Jelca Protć (35) a) () Posmatra se segment od N uzastonh
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Trigonometrijske nejednačine
Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Otvorene mreže. Zadatak 1
Otvorene mreže Zadatak Na slici je data otvorena mreža u kojoj je rocesor centralni server. Prosečan intenzitet ulaznog toka rocesa u sistem iznosi X rocesa/sec. Posle rocesorske obrade, roces u % slučajeva
APROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Algoritmi i strukture podataka - 1.cas
Algoritmi i strukture podataka - 1.cas Aleksandar Veljković October 2016 Materijali su zasnovani na materijalima Mirka Stojadinovića 1 Složenost algoritama Približna procena vremena ili prostora potrebnog
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Dvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Sistemi veštačke inteligencije primer 1
Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati
EuroCons Group. Karika koja povezuje Konsalting, Projektovanje, Inženjering, Zastupanje
EuroCons Group Karika koja povezuje Filtracija vazduha Obrok vazduha 24kg DNEVNO Većina ljudi ima razvijenu svest šta jede i pije, ali jesmo li svesni šta udišemo? Obrok hrane 1kg DNEVNO Obrok tečnosti
Obrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Skup svih mogućih ishoda datog opita, odnosno skup svih elementarnih događaja se najčešće obeležava sa E. = {,,,... }
VEROVTNOĆ - ZDI (I DEO) U računu verovatnoće osnovni pojmovi su opit i događaj. Svaki opit se završava nekim ishodom koji se naziva elementarni događaj. Elementarne događaje profesori različito obeležavaju,
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Uvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za
Osnovne teorije odlučivanja Uvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za donošenje dobre odluke:
DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a =
x, y, z) 2 2 1 2. Rešiti jednačinu: 2 3 1 1 2 x = 1. x = 3. Odrediti rang matrice: rang 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. 2 0 1 1 1 3 1 5 2 8 14 10 3 11 13 15 = 4. Neka je A = x x N x < 7},
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Reverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka
1 Afina geometrija 11 Afini prostor Definicija 11 Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo svaku uređenu trojku (A, V, +): A - skup taqaka V - vektorski prostor nad poljem K + : A V A - preslikavanje
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Korektivno održavanje
Održavanje mreže Korektivno održavanje Uzroci otkaza mogu biti: loši radni uslovi (temperatura, loše održavanje čistoće...), operativne promene (promene konfiguracije, neadekvatno manipulisanje...) i nedostaci
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
VILJUŠKARI. 1. Viljuškar se koristi za utovar standardnih euro-pool paleta na drumsko vozilo u sistemu prikazanom na slici.
VILJUŠKARI 1. Viljuškar e korii za uoar andardnih euro-pool palea na druko ozilo u ieu prikazano na lici. PALETOMAT a) Koliko reba iljuškara da bi ree uoara kaiona u koji aje palea bilo anje od 6 in, ako
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg
8 Modelovanje performansi računarskih sistema. ETF Beograd Performanse Računarskih Sistema 1
8 Modelovanje performansi računarskih sistema Različiti pristupi: Sistemi masovnog opsluživanja (teorija redovi čekanja) Leonard Kleinrock Queueing theory 1. Analitičko modelovanje 2. Simulaciono modelovanje
( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Funkcija prenosa. Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k.
OT3OS1 7.11.217. Definicije Funkcija prenosa Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k Y z X z k Z y n Z h n Z x n Y z H z X z H z H z n h
Zadaci iz trigonometrije za seminar
Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;
12. Karakteristike sistema za rad u realnom vremenu
12. Karakteristike sistema za rad u realnom vremenu - Osnovni koncepti sistema za rad u realnom vremenu - Kao što smo napomenuli RTS-ovi se grubo dele na hard i soft. RT aplikacije pokrivaju širok opseg
Osnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako