ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Πιθανότητες 1.1 Πιθανότητες και Στατιστική... 5 1.2 ειγματικός χώρος Ενδεχόμενα... 7 1.3 Ορισμοί και νόμοι των πιθανοτήτων... 10 1.4 εσμευμένη πιθανότητα Ολική πιθανότητα Κανόνας Bayes Υποκειμενική πιθανότητα... 15 1.4.1 Πιθανότητες και βακτηριουρία πυελονεφρίτιδα... 22 1.4.2 Πιθανότητες και ο καρκίνος της μήτρας... 24 1.4.3 Ιατρική διάγνωση με computers... 25 1.5 Ανεξαρτησία ενδεχομένων και πειραμάτων... 26 1.6 Πιθανότητες επιβίωσης... 29 Ασκήσεις Εφαρμογές... 35 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Τυχαίες μεταβλητές - Κατανομές 2.1 Τυχαίες μεταβλητές Κατανομές... 41 2.1.1 ιακριτές τυχαίες μεταβλητές... 44 2.1.2 Συνεχείς τυχαίες μεταβλητές... 46 2.2 Αναμενόμενη τιμή ιακύμανση και άλλα χαρακτηριστικά των κατανομών... 52 2.3 ιωνυμική και πολυωνυμική κατανομή Εφαρμογές... 58 2.3.1 Γενετική Κληρονομικότητα... 65 2.4 Υπεργεωμετρική κατανομή Εφαρμογές... 67 2.5 Η κατανομή Poisson Εφαρμογές... 69 2.5.1 Μέτρηση κυττάρων ή βακτηριδίων... 73 2.6 Εκθετική κατανομή Εφαρμογές... 74
x ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 2.7 Κανονική κατανομή ή κατανομή του Gauss Εφαρμογές... 77 2.7.1 H κανονική κατανομή στην Ιατρική... 87 2.7.2 Επιλογή αιμοδοτών... 88 2.8 Εκτίμηση κινδύνων ιατρικών διαδικασιών... 94 Ασκήσεις Εφαρμογές... 97 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Τυχαία δείγματα - Περιγραφική Στατιστική - ειγματικές κατανομές 3.1 Στατιστική... 103 3.2 Πληθυσμός Τυχαίο δείγμα Κατανομή δείγματος... 106 3.3 Συχνότητα Σχετική συχνότητα Αθροιστική συχνότητα... 108 3.4 Περιγραφή και σύμπτυξη αριθμητικών δεδομένων... 110 3.4.1 Πίνακες συχνοτήτων... 110 3.4.2 Γραφικές μέθοδοι σύμπτυξης Μετρήσεις χοληστερίνης... 114 3.5 Αριθμητικά μεγέθη και χαρακτηριστικά των μετρήσεων Μέση τιμή και διακύμανση δείγματος... 119 3.6 Μετρήσεις του ουρικού οξέος... 126 3.7 ειγματοληψία και Συμπερασματολογία... 129 3.8 Κατανομές που απορρέουν από την κανονική κατανομή... 131 3.9 ειγματοληψία από κανονικούς πληθυσμούς... 135 3.10 Κεντρικό Οριακό Θεώρημα Εφαρμογές Κανονική προσέγγιση της διωνυμικής κατανομής... 139 Ασκήσεις Εφαρμογές... 149 Α. ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Στατιστική συμπερασματολογία 4.1 Γενικά... 154 4.2 Εκτίμηση σε σημείο (σημειοεκτιμητική)... 155 4.3 ιαστήματα εμπιστοσύνης... 157
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ xi Β. ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ 4.4 Το στατιστικό τεστ Οι πρώτες έννοιες... 165 4.5 Αξιολόγηση των τεστ Σφάλματα Τύπου Ι και ΙΙ... 168 4.6 Τα στοιχεία του τεστ... 171 4.7 Γενικές παρατηρήσεις... 176 Γ. ΑΠΛΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ (ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΤΕΣΤ) 4.8 Συμπερασματολογία για τη μέση τιμή... 177 4.8.1 Πληθυσμός κανονικός με σ 2 γνωστή (z τεστ)... 178 4.8.2 Πληθυσμός κανονικός με σ 2 άγνωστη (t τεστ)... 181 4.8.3 Πληθυσμός μη κανονικός δείγμα μεγάλο... 185 4.9 Συμπερασματολογία για το διωνυμικό p... 188 4.10 Κλινικές δοκιμές... 192 4.11 Συμπερασματολογία για τη διαφορά δύο μέσων τιμών... 193 4.11.1 Πληθυσμοί κανονικοί με σ 2 2 1, σ 2 γνωστά (z τεστ)... 196 4.11.2 Πληθυσμοί κανονικοί με σ 2 2 2 1 = σ2 = σ άγνωστα (t τεστ)... 196 4.11.3 Πληθυσμοί μη κανονικοί δείγματα μεγάλα... 200 4.12 Συγκρίσεις κατά ζεύγη... 201 4.13 Συμπερασματολογία για τις διακυμάνσεις... 206 Μία διακύμανση... 206 Σύγκριση δύο διακυμάνσεων... 209 4.14 Συμπερασματολογία για τη διαφορά δύο ποσοστών... 211 Σύγκριση δύο ποσοστών κατά ζεύγη... 211 Σύγκριση δύο ποσοστών χωρίς ζεύγη... 215 Ασκήσεις Εφαρμογές... 219 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Μη παραμετρικά στατιστικά τεστ 5.1 Γενικά... 227 5.2 Έλεγχος μέσης τιμής ή μέσων τιμών... 228 5.2.1 Ένας πληθυσμός Ένα δείγμα Το προσημικό τεστ... 228 5.2.2 ύο πληθυσμοί ύο δείγματα (συσχετισμένα)... 230 Προσημικό τεστ για συγκρίσεις κατά ζεύγη... 231
xii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Προσημικό τεστ των τάξεων του Wilcoxon... 232 5.2.3 ύο πληθυσμοί υο δείγματα (ανεξάρτητα)... 235 Το τεστ των Wilcoxon Mann Whitney... 235 To τεστ των Kruskal Wallis για πολλά δείγματα... 239 5.3 Τεστ καλής προσαρμογής... 241 Το χ 2 τεστ καλής προσαρμογής... 242 Το τεστ των Kolmogorov Smirnov... 246 Ένας πληθυσμός Ένα δείγμα... 246 ύο πληθυσμοί ύο δείγματα (ανεξάρτητα)... 249 5.4 Μέτρα συσχέτισης... 252 Ασκήσεις Εφαρμογές... 261 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Ανάλυση ποιοτικών δεδομένων Χι - τετράγωνο και Πίνακες συνάφειας 6.1 Πίνακες συνάφειας... 270 6.1.1 2 2 πίνακες συνάφειας Ανεξαρτησία... 270 6.1.2 r c πίνακες συνάφειας Ανεξαρτησία... 273 6.1.3 Το τεστ McNemar ως χ 2 τεστ... 276 6.1.4 Ισότητα ποσοστών Τεστ ομογένειας... 277 6.1.5 Τεστ για μικρά δείγματα Ακριβές τεστ του Fisher... 280 6.2 Μέτρα συσχέτισης... 283 6.2.1 Μέτρα συνάφειας ως συναρτήσεις του χ 2... 283 Συντελεστής Φ του Pearson... 284 Συντελεστής συνάφειας C του Pearson... 284 Μέτρο του Cramer... 284 6.2.2 Λόγος διαγωνίων γινομένων ή λόγος πιθανοτήτων Σχετικός κίνδυνος... 284 6.2.3 Μέτρα συνάφειας για διατακτικούς πίνακες συνάφειας 286 Μέτρο γ των Goodman και Kruskal... 287 Συντελεστής συσχέτισης του Kendall... 287 6.2.4 Μέτρα συμφωνίας μεταξύ δύο μεταβλητών... 289 6.3 Ευαισθησία και Ειδικότητα... 290 6.4 Προβλεπτική Αξία ιαγνωστικών Κριτηρίων... 290 6.5 ύο Θεωρήματα... 294 Ασκήσεις Εφαρμογές... 295
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ xiii ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Στοιχεία ανάλυσης επιβίωσης - Λογοκριμένα δεδομένα 7.1 Γενικά... 301 7.2 Λογοκριμένα ή ελλειπή δείγματα (censored samples)... 302 Τύπου Ι λογοκρισία (Type I censoring)... 302 Τύπου II λογοκρισία (Type II censoring)... 303 Τυχαία λογοκρισία (random censoring)... 304 Γενικές παρατηρήσεις... 305 7.3 Συνάρτηση επιβίωσης (survival function)... 309 7.4 Μέση και διάμεση επιβίωση... 311 7.5 Εκτίμηση συνάρτησης επιβίωσης... 311 7.6 Συνάρτηση κινδύνου (hazard function)... 316 Ασκήσεις Εφαρμογές... 319 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 Ασκήσεις για Επανάληψη... 321 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΒΙΟΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α1 Πρώτες γνώσεις (συναρτήσεις - γραφικές παραστάσεις) Α1.1 Λογάριθμοι... 339 Α1.2 Εκθετικές και λογαριθμικές συναρτήσεις... 341 Α1.3 Γραφικές παραστάσεις... 344 Α1.4 Κλίμακες αξόνων συντεταγμένων... 350 Α1.5 Τριγωνομετρικές συναρτήσεις... 356 Α1.6 Συναρτήσεις Εξισώσεις... 359 Α1.6.1. Γραμμικές συναρτήσεις (ευθεία γραμμή)... 359 Α1.6.2. Μη γραμμικές συναρτήσεις... 363 Α1.6.3. Περιοδικές συναρτήσεις... 369 Α1.7 Παραγοντικά Μεταθέσεις Συνδυασμοί ιατάξεις... 370 Α1.8 Το Σύμβολο Σ Το ιώνυμο του Νεύτωνος... 374
xiv ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Α1.9 Ακολουθίες και Σειρές... 375 Ασκήσεις Εφαρμογές... 377 Α2 Παράγωγος - Ολοκλήρωμα - ιαφορικές εξισώσεις Α2.1 Γενικά περί Απειροστικού Λογισμού... 381 Α2.2 ιαφορικός λογισμός... 383 Α2.2.1 Παράγωγοι στοιχειωδών συναρτήσεων Ιδιότητες παραγώγου... 388 Α2.2.2 Προσεγγιστικοί υπολογισμοί ιαφορικό συναρτήσεως Παράγωγοι ανωτέρας τάξεως... 391 Α2.2.3 Μελέτη συναρτήσεως με τη βοήθεια της παραγώγου Μέγιστα, ελάχιστα... 393 Α2.2.4 Αντίδραση φαρμάκου Βακτηρίδια Αναβολικά... 398 Α2.2.5 Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών Μερικές παράγωγοι... 402 Α2.3 Ολοκληρωτικός λογισμός... 404 Α2.3.1 Το αόριστο ολοκλήρωμα... 404 Α2.3.2 Το ορισμένο ολοκλήρωμα... 409 Α2.3.3 Το γενικευμένο ολοκλήρωμα... 413 Α2.3.4 ιπλά τριπλά ολοκληρώματα... 415 Α2.4 ιαφορικές εξισώσεις Εφαρμογές... 416 Α2.4.1 Η διαφορική εξίσωση y = ay Βακτηρίδια Φάρμακα στο αίμα ιαδικασίες γεννήσεων και θανάτων... 417 Α2.4.2 Η διαφορική εξίσωση y = ay + b ιαδικασία γεννήσεων και μεταναστεύσεων Γλυκόζη στο αίμα... 422 Ασκήσεις Εφαρμογές... 427 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β Έντυπα γραφικών παραστάσεων... 439 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Γ Στατιστικοί πίνακες... 441 Μαθηματικοί πίνακες... 466 Βιβλιογραφία... 473 Απαντήσεις στις ασκήσεις εφαρμογές... 477 Ευρετήριο... 485