N(x,u,x ) [u x = αx] [u x = βx] Û Ø α = 1 2 Ò β = 3 2 º Ï Ò

ËÝÒØ Ó ÉÙÒØÞ ÓÒØÖÓÐ ËÓØÛÖ ÓÖ ÖØ ÌÑ ÄÒÖ ÀÝÖ ËÝ ØÑ ÖÓ ÅÖ ÁÓÖ ÅÐØØ ÁÚÒÓ ËÐÚÓ Ò ÒÖÓ ÌÖÓÒ Ôº ÁÒÓÖÑØ ËÔÒÞ ÍÒÚÖ Ø ÊÓÑ Î ËÐÖ ½½ ¼¼½ ÊÓÑ ÁØÐÝ ßÑÖ ÑÐØØ ÐÚÓ ØÖÓÒÐºÙÒÖÓÑ½ºØ ØÖØº Ï ÔÖ ÒØ Ò ÐÓÖØÑ ØØ ÚÒ ÖØ ÌÑ ÄÒÖ ÀÝÖ ËÝ ØÑ H ÖØÙÖÒ ÓÖÖØ¹Ý¹ÓÒ ØÖÙØÓÒ ÓØÛÖ ÑÔÐÑÒ¹ ØØÓÒ K ÓÖ ÒÖ ØÑ ÓÔØÑÐµ ÖÓÙ Ø ÕÙÒØÞ ÓÒØÖÓÐÐÖ ÓÖ H ÐÓÒ ÛØ Ø Ø Ó ØØ ÓÒ Û K ÙÖÒØ ØÓ ÛÓÖ ÓÖ¹ ÖØÐÝ ÓÒØÖÓÐÐÐ ÖÓÒµº ÙÖØÖÑÓÖ K ÏÓÖ Ø ÜÙØÓÒ ÌÑ ÐÒÖ Ò Ø ÒÙÑÖ Ó Ø Ó Ø ÕÙÒØÞØÓÒ Ñº ½ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ËÓØÛÖ ÒÖØÓÒ ÖÓÑ ÑÓÐ Ò ÓÖÑÐ ÔØÓÒ ÓÖÑ Ø ÓÖ Ó ÑÓÐ Ò Ó Ñ ÓØÛÖ ½ º Ì ÔÔÖÓ ÔÖØÙÐÖÐÝ ÒØÖ ØÒ ÓÖ ÓÒØÖÓÐ Ý ØÑ Ò Ò Ù Ý ØÑ ÔØÓÒ Ö ÑÙ Ö ØÓ Ò ØÒ Ø ÓÒØÖÓÐ ÓØÛÖ ÚÓÖ Ø Ðº ÓÒØÖÓÐ Ý ØÑ ÓÒ Ø Ó ØÛÓ Ù Ý ØÑ ÓÖÑÒ Ø ÐÓ ÐÓÓÔ Ý ØÑµ Ø ÓÒØÖÓÐÐÖ Ò Ø ÔÐÒØº ÁÒ Ò ÒÐ ÐÓÓÔ Ø ÓÒØÖÓÐÐÖ Ñ ÙÖ ÓÙØÔÙØ ÖÓÑ Ò Ò ÓÑÑÒ ØÓ Ø ÔÐÒØ Ò ÓÖÖ ØÓ ÖÚ Ø ØÓÛÖ ÚÒ ÓÐº ÁÒ ÓÙÖ ØØÒ Ø ÓÒØÖÓÐÐÖ ÓÒ Ø Ó ÓØÛÖ ÑÔÐÑÒØÒ Ø ÓÒØÖÓÐ ÐÛº ËÝ ØÑ ÖÕÙÖÑÒØ Ö ØÝÔÐÐÝ ÚÒ ÔØÓÒ ÓÖ Ø ÐÓ ÐÓÓÔ Ý ØÑº ÓÒØÖÓÐ ÒÒÖÒ ØÒÕÙ Ö Ù ØÓ Ò Ø ÓÒØÖÓÐ ÐÛ ºº Ø ÙÒØÓÒÐ ÔØÓÒ ÓÖ Ø ÓÒØÖÓÐ ÓØÛÖµ ÖÓÑ Ø ÐÓ ÐÓÓÔ Ý ØÑ ÔØÓÒ º ËÓØÛÖ ÒÒÖÒ ØÒÕÙ Ö ØÒ Ù ØÓ Ò ÓÒØÖÓÐ ÓØÛÖ ÑÔÐÑÒØÒ ÚÒ ÓÒØÖÓÐ ÐÛº ÍÒÓÖØÙÒØÐÝ ÛÒ Ø ÔÐÒØ ÑÓÐ ÝÖ Ý ØÑ ½ Ü ØÒ Ó ÓÒØÖÓÐ ÐÛ ÙÒÐ ºº ½ µ ÚÒ ÓÖ ÐÒÖ ÝÖ ÙØÓÑØº Ì ÒÖÓ ÙÖØÖ ÓÑÔÐØ Ý Ø ÕÙÒØÞØÓÒ ÔÖÓ ÐÛÝ ÔÖ ÒØ Ò ÓØÛÖ ÓÒØÖÓÐ Ý ØÑ º ÆÑÐÝ Ñ ÙÖ ÖÓÑ Ò ÓÖ Ó ØÖÓÙ Ò ÒÐÓ¹ØÓ¹ØÐµ ÓÒÚÖ ÓÒ ÓÖ Ò ÒØ ØÓ Ø ÓÒØÖÓÐ ÓØÛÖ Ò ÓÑÑÒ ÖÓÑ Ø ÓÒØÖÓÐ ÓØÛÖ Ó ØÖÓÙ ØÐ¹ØÓ¹ÒÐÓµ ÓÒÚÖ ÓÒ ÓÖ Ò ÒØ ØÓ ÔÐÒØ ØÙØÓÖ º ÙÖØÖÑÓÖ ØÝÔÐÐÝ ÖÓÙ Ø ÓÒØÖÓÐ Ö ØØ ÓÒ ØØ ÑØ Ø ÚÒ ÐÓ ÐÓÓÔ ÖÕÙÖÑÒØ ÒÓØÛØ ØÒÒ ÒÓÒØÖÑÒ Øµ ÚÖØÓÒ Ò Ø ÔÐÒØ ÔÖÑØÖ º ÓÖ ÝÖ Ý ØÑ ÒÓ ÔÔÖÓ ÚÐÐ ÓÖ Ø ÙØÓÑØ ÝÒØ Ó ÖÓÙ Ø ÕÙÒØÞ ÓÒØÖÓÐ ÐÛ Ò Ó ØÖ ÓØÛÖ ÑÔÐÑÒØØÓÒº Ì ÑÓØÚØ Ø ÓÙ Ó ÓÙÖ ÔÔÖº

¾ ÇÙÖ ÅÒ ÓÒØÖÙØÓÒ ÖØ ÌÑ ÄÒÖ ÀÝÖ ËÝ ØÑ ÌÄÀËµ ÖØ ØÑ ÝÖ Ý ØÑ ÛÓ ÝÒÑ Ò Ø ÐÓÐ ÓÒ¹ ÙÒØÓÒ Ó ÐÒÖ ÓÒ ØÖÒØ ÓÒ Ø ÓÒØÒÙÓÙ ÛÐÐ ÖØ ÚÖÐ º Ï ÔÖ ÒØ Ò ØÚ ÐÓÖØÑ ØØ ÚÒ ÌÄÀË ÑÓÐ H ÓÖ Ø ÔÐÒØ Ò ÕÙÒØÞØÓÒ Ñ ºº ÓÛ ÑÒÝ Ø Û Ù ÓÖ ÓÒÚÖ ÓÒµ ÖØÙÖÒ ÔÖ K Rµ ÛÖ K ÓÖÖØ¹Ý¹ÓÒ ØÖÙØÓÒ ÓØÛÖ ÑÔÐÑÒ¹ ØØÓÒ ÐÒÙ Ò ÓÙÖ µ Ó ÒÖ ØÑ ÓÔØÑÐµ ÉÙÒØÞ ÓÒØÖÓÐÐÖ Éµ ÓÖ H Ò R Ò Ç ½¼ ÖÔÖ ÒØØÓÒ Ó Ø Ø Ó ØØ ÓÒØÖÓÐÐÐ ÖÓÒµ ÓÒ Û K ÙÖÒØ ØÓ ÑØ Ø ÐÓ ÐÓÓÔ ÖÕÙÖÑÒØ º ÙÖØÖÑÓÖ K ÖÓÙ Ø ÛØ Ö ÔØ ØÓ ÒÓÒØÖÑÒ Ø ÚÖ¹ ØÓÒ Ò Ø ÔÐÒØ ÔÖÑØÖ Ò ÏÓÖ Ø ÜÙØÓÒ ÌÑ ÏÌµ ÙÖÒØ ØÓ ÐÒÖ Ò Ø ÒÙÑÖ Ó Ø Ó Ø ÕÙÒØÞØÓÒ Ñº Ï ÑÔÐÑÒØ ÓÙÖ ÐÓÖØÑ ÓÒ ØÓÔ Ó Ø Í Ô Ò Ó Ø ÄÈÃ ÅÜ ÁÒØÖ ÄÒÖ ÈÖÓÖÑÑÒ ÅÁÄÈµ ÓÐÚÖ Ò ÔÖ ÒØ ÜÔÖ¹ ÑÒØÐ Ö ÙÐØ ÓÒ Ù Ò ÓÙÖ ØÓÓÐ ØÓ ÝÒØ Þ ÖÓÙ Ø É ÓÖ ÛÐÝ Ù ÑÜ¹ÑÓ ÒÐÓ ÖÙØ Ø Ù ¹ ÓÒÚÖØÖ ºº ¾ µº ÒÐÓ ¹ ÓÒÚÖØÖ Ö ÚØÐ ÔÖØ Ó ÑÒÝ Ñ ÓÒ ºº ØÐÐØ µ ÓÖ ØÝ ºº ÖÖØ µ ÖØÐ ÔÔÐØÓÒ º ÀÓÛÚÖ Ø ÚÖ ÒÖ Ò ¹ ÑÒ ÓÖ ÒÖÝ ÒÝ Ò Ý ÖÓÒÙÖÐØÝ Ñ ÙÐÐÝ ÓØÛÖ ÛØÒ ÓÒÚÖØÖ ºº Ò ¾ µ ÚÖÝ ØØÖØÚ ÐØÖÒØÚ ØÓ ÒÐÓ ÓÒ º ÍÒÓÖØÙÒØÐÝ Ð Ó ÓÖÑÐ ÖÐÐØÝ ÑÒØ Ò ÓÖÖ ØÓ ÓÙÒ Ø ÐÙÖ ÔÖÓÐØÝ ØÓ 9 µ ÐÑØ Ø ÔÐÓÝÑÒØ Ó ÓØÛÖ ÛØÒ ÓÒÚÖØ¹ Ö Ò ØÝ ÖØÐ ÔÔÐØÓÒ º ÊÐÐØÝ ÒÐÝ ÓÖ ÛØÒ ÓÒÚÖØÖ Ù Ò Ò ÒÐÓ ÓÒØÖÓÐ Ñ Ò ØÙ Ò ½ º ÓÖ ÓØÛÖ ÓÒ¹ ÚÖØÖ ÖÖÝÒ ÓÙØ Ù ÖÐÐØÝ ÒÐÝ ÒØÐ ÓÖÑÐ ÚÖØÓÒ Ó Ø ÓÒØÖÓÐ ÐÛ ÛÐÐ Ó Ø ÓØÛÖ ÑÔÐÑÒØØÓÒº Ì ÓÚ ÓÒ ÖØÓÒ Ñ Ø Ù ¹ ÓÒÚÖØÖ ÚÖÝ ÒØÖ ØÒ Ò ÐÐÒÒµ ÜÑÔÐ ÓÖ ÙØÓÑØ ÝÒØ Ó ÓÖÖØ¹Ý¹ÓÒ ØÖÙØÓÒ ÓÒØÖÓÐ ÓØÛÖº ÇÙÖ ÜÔÖÑÒØÐ Ö ÙÐØ ÓÛ ØØ ÛØÒ ÓÙØ ¾¼ ÓÙÖ Ó ÈÍ ØÑ Ò ÛØÒ ¾¼¼Å Ó ÊÅ Û Ò ÝÒØ Þ K Rµ ÓÚ ÓÖ ½¼ Ø ÕÙÒØÞ Ù ¹ ÓÒÚÖØÖº ÊÐØ ÏÓÖ ËÝÒØ Ó ÉÙÒØÞ ÓÒØÖÓÐ ÄÛ ÓÖ ÐÒÖ Ý ¹ ØÑ Ò ÛÐÝ ØÙ Ò ÓÒØÖÓÐ ÒÒÖÒ ºº ½ µº ÀÓÛÚÖ ØÓ Ø Ø Ó ÓÙÖ ÒÓÛÐ ÒÓ ÔÖÚÓÙ ÐÝ ÔÙÐ ÔÔÖ Ö ÝÒØ Ó ÉÙÒØÞ ÓÒØÖÓÐ ËÓØÛÖ ÓÖ ÌÄÀË º ÁÒ ÓÙÖ ÛÓÖ Ö ÖÓÑ ÔÖÚÓÙ ÐÝ ÔÙÐ ÓÒ Ò Ø ÓÐÐÓÛÒ ÔØ ½µ Û ÔÖÓÚ ØÓÓÐ ÓÖ ÙØÓÑØ ÝÒØ Ó ÓÖÖØ¹Ý¹ÓÒ ØÖÙØÓÒ ÓÒØÖÓÐ ÓØÛÖ ÖØÖ ØÒ ¹ Ò ÑØÓÓÐÓ ÓÖ Ø ÓÒØÖÓÐ ÐÛµ ¾µ Û ÝÒØ Þ ÖÓÙ Ø ÓÒØÖÓÐ ÓØÛÖ ØÙ ÒÓÑÔ Ò ÕÙÒØÞØÓÒµ ÛÖ ÖÓÙ Ø ÓÒØÖÓÐ ÐÛ Ò ØÒÕÙ Ó ÒÓØ Ø ÒØÓ ÓÙÒØ Ø ÓØÛÖ ÑÔÐÑÒØØÓÒ µ Ò ÓÖÖ ØÓ ÒÖØ ÔÖÓÚÐÝ ÓÖÖØ ÓØÛÖ Û ÙÑ ÒÓÒØÖÑÒ Ø ÑÐÓÙ µ ÑÓÐ ÓÖ ÕÙÒØÞØÓÒ ÖÖÓÖ ÖØÖ ØÒ ØÓ Ø ÓÒ Ù ÙÐÐÝ ÓÒ Ò ÓÒØÖÓÐ Ò¹ ÒÖÒ µ ÓÙÖ ÝÒØ ØÓÓÐ Ð Ó ÖØÙÖÒ Ø ÓÒØÖÓÐÐÐ ÖÓÒ ØØ Ø Ø Ó ØØ ÓÒ Û Ø ÝÒØ Þ ÓÒØÖÓÐ ÓØÛÖ ÙÖÒØ ØÓ ÛÓÖ ÓÖ¹ ÖØÐÝ Ø ÚÖÝ ÑÔÓÖØÒØ ÓÖ ÙÐØ ØØÓÒ Á ÓÐØÓÒ Ò ÊÓÚÖÝ ÁÊ ºº ¾½ µº ÁÒ Ø ÓÐÐÓÛÒ Û Ù ÓÑ ÖÐØ ÐØÖØÙÖº

ÉÙÒØÞØÓÒ Ò Ò ÓÖÑ Ó ØÖØÓÒ ÛÖ Ø ØÖØ ØØ Ô Ò ØÖÒ ØÓÒ Ö Ò Ý Ø ÒÙÑÖ Ó Ø Ó ÓÒÚÖ ÓÒº ¹ ØÖØÓÒ ÓÖ ÝÖ Ý ØÑ Ò ÛÐÝ ØÙº ÓÖ ÜÑÔÐ ¾ ¾ ¾¼ ½ Ò ØØÓÒ ØÖÓº ÆÓØ ÓÛÚÖ ØØ ÐÐ ÔÙÐ ÐØÖØÙÖ ÓÒ ¹ ØÖØÓÒ ÓÙ ÓÒ ÒÒ ØÖØÓÒ ØÓ ÙÔÔÓÖØ ÚÖØÓÒ ÓÖ ÓÒØÖÓÐ ÐÛ Òº ÁÒ ÓÙÖ Ò Ø Ø ØÖØÓÒ ÙÐÐÝ Ò Ý Ø ÓÒÚÖ ÓÒ Ñ Ò ÓÙÖ ÓÙ ÓÒ Ú Ò ØÒÕÙ ØÓ ØÚÐÝ ÖÑÓÚ ØÖØ ØÖÒ ØÓÒ Ò ÓÖÖ ØÓ ÓÙÒØÖØ Ø ÒÓÒØÖÑÒ Ñ ÒÓÖÑØÓÒ ÐÓ µ ØÑ¹ ÑÒ ÖÓÑ Ø ÕÙÒØÞØÓÒ ÔÖÓ º ÓÒØÖÓÐ ÝÒØ ÓÖ ÌÑ ÙØÓÑØ Ìµ ÄÒÖ ÀÝÖ ÙØÓÑØ ÄÀµ ½ ÛÐÐ ÒÓÒÐÒÖ ÝÖ Ý ØÑ Ò ÜØÒ ÚÐÝ ØÙº ÜÑÔÐ Ö Ò ¾¾ ½½ ¼ ½ ¾ Ò ØØÓÒ ØÖÓº Ï ÒÓØ ÓÛ¹ ÚÖ ØØ ÐÐ ÓÚ ÔÔÖ Ö Ò Ó ÓÒØÖÓÐ ÐÛ Ò Ó ÒÓØ Ø ÒØÓ ÓÙÒØ Ø ÕÙÒØÞØÓÒ ÔÖÓ ØØ ØÝ ÙÑ ÜØ ºº ÖÐ ÚÐÙµ ØØ Ñ ÙÖ º ÀÖ Ò Ø Û Ö Ò Ó ÕÙÒØÞ ÓÒØÖÓÐ ÓØÛÖº ÓÖÖØ¹Ý¹ÓÒ ØÖÙØÓÒ ÓØÛÖ ÝÒØ Ò ÒØ ØØ ÓÒØÜØ Ò ØÙ Ò ¾ ¾ ½¾ º Ì ÓÚ ÔÔÖÓ ÒÒÓØ ÖØÐÝ Ù Ò ÓÙÖ ÓÒØÜØ Ò ØÝ Ó ÒÓØ ÓÙÒØ ÓÖ ÓÒØÒÙÓÙ ØØ ÚÖÐ º ¾ ÖÓÙÒ ÍÒÐ ÓØÖÛ ØØ ÚÖÐ x ÖÒ ÓÒ ÒÓÛÒ ÓÙÒ ÒØÖÚÐ D x ØÖ Ó Ø ÖÐ ÓÖ Ó Ø ÒØÖ ÖØ ÚÖÐ µº Ï ÒÓØ ÛØ sup(x) inf(x)µ Ø sup infµ Ó D x º ÓÓÐÒ ÚÖÐ Ö ÖØ ÚÖÐ ÖÒÒ ÓÒ Ø Ø B ß¼ ½Ðº Ï ÒÓØ ÛØ X [x,...x n ] ÒØ ÕÙÒ Ð Øµ Ó ÚÖÐ ÛØ Ð Ø ÓÒØÒØÓÒ Ò ÛØ D X x X D x Ø ÓÑÒ Ó Xº ÚÐÙØÓÒ X D X ÓÚÖ Ð Ø Ó ÚÖÐ X ÙÒØÓÒ v ØØ ÑÔ ÚÖÐ x X ØÓ ÚÐÙ v(x) Ò D x º Ï ÑÝ Ù Ø Ñ ÒÓØØÓÒ ØÓ ÒÓØ ÚÖÐ ÝÒØØ ÓØµ Ò ÓÒ Ó Ø ÚÐÙØÓÒ º Ì ÒØÒ ÑÒÒ ÛÐÐ ÐÛÝ ÐÖ ÖÓÑ Ø ÓÒØÜØº ÌÓ ÐÖÝ ØØ ÚÖÐ ÚÐÙØÓÒ x ÖÐ ÒØÖ ÓÓÐÒµ ÚÐÙ Û ÑÝ ÛÖØ x r x d x b µº ÒÐÓÓÙ ÐÝ X r X d X b µ ÒÓØ Ø ÕÙÒ Ó ÖÐ ÒØÖ ÓÓÐÒµ ÚÖÐ ÚÐÙØÓÒ Ò Xº Á x ÓÓÐÒ ÚÖÐ ÚÐÙØÓÒ Û ÛÖØ x ÓÖ ( x)º ÐÒÖ ÜÔÖ ÓÒ ÓÚÖ Xµ ÐÒÖ ÓÑÒØÓÒ ÛØ ÖÐ ÓÒØ Ó ÚÖÐ Ò Xº ÓÒ ØÖÒØ ÓÚÖ Xµ Ò ÜÔÖ ÓÒ Ó Ø ÓÖÑ α b ÛÖ α ÐÒÖ ÜÔÖ ÓÒ ÓÚÖ X ÓÒ Ó = Ò b ÖÐ ÓÒ ØÒØº ÓÒ ØÖÒØ ÔÖØ ÓÒ Xº Á A(X) Ò B(X) Ö ÔÖØ ÓÒ X ØÒ (A(X) B(X)) Ò (A(X) B(X)) Ö ÔÖØ ÓÒ º ÓÒÙÒØÚ ÔÖØ Ù Ø ÓÒÙÒØÓÒ Ó ÐÒÖ ÓÒ ØÖÒØ º Ø ÝÒ ÒÑÒØ ØÓ P(X) ÚÐÙØÓÒ X Ù ØØ P(X ) ½º Ù Ò ÒÓØØÓÒ Û ÑÝ ÒÓØ ÛØ P Ø Ø Ó Ø ÝÒ ÒÑÒØ ØÓ P(X)º ÚÒ ÔÖØ P(X) Ò Ö ÓÓÐÒ ÚÖÐ y X Ø ¹ØÒ ÔÖØ y P(X) ȳ P(X) ÒÓØ Ø ÔÖØ((y = ) P(X)) ((y = ) P(X)) º ÁÒ ÓÙÖ ØØÒ ÓÙÒ ÚÖÐ µ ÓÖ ÒÝ ÔÖØ P(X) ØÖ Ü Ø ÕÙÒ Z Ó Ö ÓÓÐÒ ÚÖÐ Ò ÓÒÙÒØÚ ÔÖØ Q(Z,X) ºØº X[P(X) Z Q(Z,X)] ¾ ÓÖ ØÐ µº ÌÙ ÒÝ ¹ØÒ ÔÖØ Ò ØÖÒ ÓÖÑ ÒØÓ ÓÒÙÒØÚ ÔÖØº ÓÖÒÐÝ Û ÛÐÐ ÖÖ Ò Ù ¹ØÒ ÔÖØ ÓÒÙÒØÚ ÔÖØ º

ÅÜ ÁÒØÖ ÄÒÖ ÈÖÓÖÑÑÒ ÅÁÄÈµ ÔÖÓÐÑ ÛØ ÓÒ ÚÖ¹ Ð X ØÙÔÐ (max, J(X), A(X)) ÛÖ X Ð Ø Ó ÚÖÐ J(X) ÓØÚ ÙÒØÓÒµ ÐÒÖ ÜÔÖ ÓÒ ÓÒ X Ò A(X) ÓÒ ØÖÒØ µ ÓÒ¹ ÙÒØÚ ÔÖØ ÓÒ Xº ÓÐÙØÓÒ ØÓ (max,j(x),a(x)) ÚÐÙØÓÒ X ºØº A(X ) ÓÐ Ò ÓÖ ÒÝ ÚÐÙØÓÒ Ξ (A(Ξ) (J(Ξ) J(X )))º Ï ÛÖØ (min,j(x),a(x)) ÓÖ (max, J(X),A(X))º ÐØÝ ÔÖÓÐÑ ÅÁÄÈ ÔÖÓÐÑ Ó Ø ÓÖÑ (max,,a(x))º Ï ÛÖØ Ð Ó A(X) ÓÖ (max,,a(x))º ÄÐ ÌÖÒ ØÓÒ ËÝ ØÑ ÄÌËµ ØÙÔÐ S = (S,A,T) ÛÖ S ÔÓ ÐÝ ÒÒØµ Ø Ó ØØ A ÔÓ ÐÝ ÒÒØµ Ø Ó ØÓÒ T S A S B Ø ØÖÒ ØÓÒ ÖÐØÓÒ Ó Sº ÄØ s S Ò a Aº Ï ÒÓØ ÛØ Ñ(S,s) Ø Ø Ó ØÓÒ Ñ Ð Ò s ØØ Ñ(S,s) {a A s T(s,a,s )} Ò ÛØ ÁÑ(S,s,a) Ø Ø Ó ÒÜØ ØØ ÖÓÑ s Ú a ØØ ÁÑ(S,s,a) {s S T(s,a,s )}º ÖÙÒ ÓÖ ÔØ ÓÖ S ÕÙÒ π s()a()s()a()s(2)a(2)... Ó ØØ s(t) Ò ØÓÒ a(t) Ù ØØ t T(s(t),a(t),s(t+))º Ì ÐÒØ π Ó ÖÙÒ π Ø ÒÙÑÖ Ó ØÓÒ Ò πº Ï ÒÓØ ÛØ π (S) (t) Ø t¹ø ØØ ÐÑÒØ Ó π Ò ÛØ π (A) (t) Ø t¹ø ØÓÒ ÐÑÒØ Ó πº ÌØ π (S) (t) s(t) Ò π (A) (t) a(t)º ÖØ ÌÑ ÄÒÖ ÀÝÖ ËÝ ØÑ ÁÒ Ø ØÓÒ Û ÒØÖÓÙ ÖØ ÌÑ ÄÒÖ ÀÝÖ ËÝ ØÑ ÌÄÀËµº ÒØÓÒ ½º ÖØ ÌÑ ÄÒÖ ÀÝÖ ËÝ ØÑ ÌÄÀËµ ØÙÔÐ H = (X, U, Y, N) ÛÖ X X r X d ÒØ ÕÙÒ Ó ÖÐ X r µ Ò ÖØ X d µ ÔÖ ÒØ ØØ ÚÖÐ º Ï ÒÓØ ÛØ X Ø ÕÙÒ Ó ÒÜØ ØØ ÚÖÐ ÓØÒ Ý ÓÖØÒ ÛØ ÐÐ ÚÖÐ Ò Xº U U r U d ÒØ ÕÙÒ Ó ÒÔÙØ ÚÖÐ º Y Y r Y d ÒØ ÕÙÒ Ó ÙÜÐÖÝ ÚÖÐ º ÙÜÐÖÝ ÚÖÐ Ö ØÝÔÐÐÝ Ù ØÓ ÑÓÐ ÑÓ ºº ÖÓÑ ÛØÒ ÐÑÒØ Ù Ó µ ÓÖ ÙÒÓÒØÖÓÐÐÐ ÒÔÙØ ºº ØÙÖÒ µº N(X,U,Y,X ) ÓÒÙÒØÚ ÔÖØ ÓÚÖ X U Y X ÒÒ Ø ØÖÒ ØÓÒ ÖÐØÓÒ ÒÜØ ØØµ Ó Ø Ý ØÑº ÆÓØ ØØ Ò ÓÙÖ ØØÒ ÓÙÒ ÚÖÐ µ ÒÝ ÔÖØ Ò ØÖÒ ¹ ÓÖÑ ÒØÓ ÓÒÙÒØÚ ÔÖØ ËØº ¾µº ÓÖÒÐÝ Ò º ½ ÛØÓÙØ ÐÓ Ó ÒÖÐØÝ Û ÓÙ ÓÒ ÓÒÙÒØÚ ÔÖØ Ò ÓÖÖ ØÓ ÑÔÐÝ ÓÙÖ ÜÔÓ ØÓÒº Ì ÝÒÑ Ó ÌÄÀË H X U Y Nµ Ò Ý ÄÌË(H) D X D U Nµ ÛÖ N DX D U D X B ÙÒØÓÒ ºØº N(s,a,s ) y D Y N(s,a,y,s )º ØØ ÓÖ H ØØ ÓÖ ÄÌË(H) Ò ÖÙÒ ÓÖ ÔØµ ÓÖ H ÖÙÒ ÓÖ ÄÌË(H) ËØº ¾µº ÜÑÔÐ ½º ÄØ H = ({x},{u},,n) ÛØ D x [ 2.5,2.5] D u {,} Ò N(x,u,x ) [u x = αx] [u x = βx] ÛØ α = 2 Ò β = 3 2 º ÏÒ Y = Öµ ÓÖ Ø Ó ÑÔÐØÝ Û ÓÑØ Ø ÖÓÑ N ÖÙÑÒØ º Ò ÒÓÒØÖÑÒ Ñ ØÓ H ÐÐÓÛ Ù ØÓ ÝÒØ Þ ÖÓÙ Ø ÓÒØÖÓÐÐÖ º ÓÖ ÜÑÔÐ ÚÖØÓÒ Ò Ø ÔÖÑØÖα Ò ÑÓÐÐ ÛØ ØÓÐÖÒρ [,] ºº ρ =.5µ ÓÖ αº Ì ÖÔÐ N ÛØ N ρ [u x ( + ρ)αx] [u x ( ρ)αx] [u x = βx]º ËÙØÐ ÓÒØÖÓÐ ÝÒØ ÓÒ H ρ ({x},{u},,n ρ ) ÛÐÐ ÝÐ ÖÓÙ Ø ÙÔ ØÓ ρµ ÓÒØÖÓÐÐÖ ÓÖ Hº

ÜÑÔÐ ¾º Ì Ù ¹ ÓÒÚÖØÖ ÖØ ÔÖØ Ó º ½µ ÑÜ¹ÑÓ ÒÐÓ ÖÙØ ÓÒÚÖØÒ Ø ÒÔÙØ ÚÓÐØ V i Ò º ½µ ØÓ Ö ÓÙØÔÙØ ÚÓÐØ v O Ò º ½µº Ì ØÝÔÐ ÓØÛÖ ÔÔÖÓ ºº ¾ µ ØÓ ÓÒØÖÓÐ Ø ÛØ u Ò º ½ ØÝÔÐÐÝ ÑÔÐÑÒØ ÛØ ÅÇËÌµ ÛØ ÑÖÓÓÒØÖÓÐÐÖº ÒÒ Ø ÓØÛÖ ØÓ ÖÙÒ ÓÒ Ø ÑÖÓÓÒØÖÓÐÐÖ ØÓ ÔÖÓÔÖÐÝ ØÙØ Ø ÛØ Ø ÓÒØÖÓÐ Ò ÔÖÓÐÑ ÓÖ Ø Ù ¹ ÓÒÚÖØÖ Ò ÓÙÖ ÓÒØÜØº Ì ÖÙØ Ò º ½ Ò ÑÓÐ ÌÄÀË H X U Y Nµ ÛØ X = X r = [i L v O ] U = U d = [u] Y = Y r Y d ÛØ Y r = [i u v u i D v D ] Ò Y d = [q]º H ÙÜÐÖÝ ÚÖÐ Y ØÑ ÖÓÑ Ø ÓÒ ØØÙØÚ ÕÙØÓÒ Ó Ø ÛØÒ ÐÑÒØ ºº Ø ÛØ u Ò Ø Ó Ò º ½µº Ì ØÖÒ ØÓÒ ÖÐØÓÒ N(X,U,Y,X ) ÓÖ H ÓÛÒ Ò º ½ ÐØµ ÛÖ Û Ù ÖØ ØÑ ÑÓÐ ÛØ ÑÔÐÒ ØÑ T ÛÖØÒ x ÓÖ x(t + )µ Ò ÑÓÐ ØÓÐÖÒ ρ =.25 ¾±µ ÓÒ V i ÚÐÙ º ÁÒ º ½ ÐØµ ÓÒ ØÒØ a i,j,b i,j ÔÒ ÓÒ Ø ÖÙØ ÔÖÑØÖ R,r L,r C,L,C Ò ÐÖ ÓÒ ØÖÒØ ºº ÓÒ ØÖÒØ ÒÓØ ÒÚÓÐÚÒ ÒÜØ ØØ ÚÖÐ µ ØÑ ÖÓÑ Ø ÓÒ ØØÙØÚ ÕÙØÓÒ Ó Ø ÛØÒ ÐÑÒØ ¾ ÓÖ ØÐ µº N(X,U,Y,X )=((i L = (+Ta,)i L+Ta,2v O+Tb,v D) +v (v u O = Ta 2,i L +(+Ta 2,2)v O +Tb 2,v D) u (v u v D (+ρ)v i) (v u v D ( ρ)v i) V i u (i D = i L i u) (q v D = ) (q i D ) i ( q v D ) ( q v D = R off i D) v (u v u = ) (ū v u = R off i u)) º ½º Ù ¹ ÓÒÚÖØÖ ÉÙÒØÞ ÓÒØÖÓÐ ÈÖÓÐÑ ÓÖ ÌÄÀË Ï Ò Ø ÓÒØÖÓÐ ÈÖÓÐÑ ÓÖ ÄÌË º ¾µ Ò ÓÖ ÌÄÀË º µº ÇÒ Ù Û Ò Ø ÉÙÒØÞ ÓÒØÖÓÐ ÈÖÓÐÑ ÓÖ ÌÄÀË º µº Ï Ò Ý ÜØÒÒ ØÓ ÔÓ ÐÝ ÒÒØµ ÄÌË Ø ÒØÓÒ Ò ¾ ½¾ ÓÖ ÒØ ÄÌË º ÁÒ ÛØ ÓÐÐÓÛ ÐØ S = (S,A,T) Ò ÄÌË I G S Ö ÔØÚÐÝ Ø ÒØÐ Ò ÓÐ Ø Ó Sº ÒØÓÒ ¾º ÓÒØÖÓÐÐÖ ÓÖ S ÙÒØÓÒ K : S A B ºØº s S a A K(s,a) ØÒ s T(s,a,s )º ÓÑ(K) ÒÓØ Ø Ø Ó ØØ ÓÖ Û Ø Ð Ø ÓÒØÖÓÐ ØÓÒ ÒÐº ÓÖÑÐÐÝ ÓÑ(K) = {s S a K(s,a)}. S (K) ÒÓØ Ø ÐÓ ÐÓÓÔ Ý ØÑ ØØ Ø ÄÌË (S,A,T (K) ) ÛÖ T (K) (s,a,s ) = T(s,a,s ) K(s,a)º ÓÒØÖÓÐ ÔÖÓÐÑ ÓÖ S ØÖÔÐ (S,I,G)º ÓÒØÖÓÐÐÖ ÓÖ S º ¾µ Ù ØÓ Ö ØÖØ S ÚÓÖ Ó ØØ ÐÐ ØØ Ò Ø ÒØÐ ÖÓÒ Iµ ÛÐÐ Ö Ò ÓÒ ÓÖ ÑÓÖ ØÔ Ø ÓÐ ÖÓÒ Gµº ÁÒ Ø ÓÐÐÓÛÒ Û ÓÖÑÐÞ Ù ÓÒÔØ Ý ÒÒ ØÖÓÒ Ò Û ÓÐÙØÓÒ ØÓ Ò ÄÌË ÓÒØÖÓÐ ÔÖÓÐÑº Ï ÐÐ ÔØ π ÙÐÐÔØ ØÖ Ø ÒÒØ ÓÖ Ø Ð Ø ØØ π (S) ( π ) ÒÓ Ù ÓÖ º Ï ÒÓØ ÛØ Path(s) Ø Ø Ó ÙÐÐÔØ ØÖØÒ Ò ØØ s ºº Ø Ø Ó ÙÐÐÔØ π Ù ØØ π (S) () = sº Ç ÖÚ ØØ Path(s) ÒÚÖ ÑÔØÝ Ò Ø ÓÒØÒ Ø Ð Ø Ø ÔØ Ó ÐÒØ ¼ ÓÒØÒÒ ÓÒÐÝ ØØ sº ÚÒ ÔØ π Ò S J(S,π,G) ÒÓØ Ø ÙÒÕÙ n > Ø Ü Ø ºØº [π (S) (n) G] [ < i < n.π (S) (i) G] + ÓØÖÛ º Ï ÖÕÙÖ n > Ò ÓÙÖ Ý ØÑ Ö ÒÓÒØÖÑÒØÒ Ò ÓÒØÖÓÐÐÐ ØØ ÒÐÙÒ ÓÐ + D D i D i L L r L +v C i C + v O C r C R L

ØØµ ÑÙ Ø Ú ÔØ Ó ÔÓ ØÚ ÐÒØ ØÓ ÓÐ ØØº Ì ÛÓÖ Ø ¹ ØÒ Ô Ñ Ø ÚÛµ Ó ØØ s ÖÓÑ Ø ÓÐ ÖÓÒ G J strong (S,G,s) = sup{j(s,π,g) π Path(s)}º Ì Ø ØÒ ÓÔØÑ Ø ÚÛµ Ó ØØ s ÖÓÑ Ø ÓÐ ÖÓÒ G J weak (S,G,s) = inf{j(s,π,g) π Path(s)}º ÒØÓÒ º ØÖÓÒ Û ÓÐÙØÓÒ ØÓ ÓÒØÖÓÐ ÔÖÓÐÑ P (S I G) ÓÒØÖÓÐÐÖ K ÓÖ S Ù ØØ I ÓÑ(K) Ò ÓÖ ÐÐ s ÓÑ(K) J strong (S (K),G,s) [J weak (S (K),G,s)] ÒØº ÜÑÔÐ º ÄØ S S Ø ÄÌË Û ØÖÒ ØÓÒ ÖÐØÓÒ ÓÒ Ø Ó Ø ÓÒØÒÙÓÙ ÐÐ ÖÖÓÛ Ò º ¾ ÐØµº ÄØ Î {,,} Ò Ĝ {}º ÌÒ ˆK(ŝ,û) [ŝ û = ] ØÖÓÒ ÓÐÙØÓÒ ØÓ Ø ÓÒØÖÓÐ ÔÖÓÐÑ (S Î Ĝ) Ò Û ÓÐÙØÓÒ ØÓ (S Î Ĝ)º ÊÑÖ ½º ÆÓØ ØØ K ØÖÓÒ ÓÐÙØÓÒ ØÓ (S I G) Ò G I Ø Ù ÙÐÐÝ Ø Ò ÓÒØÖÓÐ ÔÖÓÐÑ µ ØÒ ÐÐ ÔØ ØÖØÒ ÖÓÑ ÓÑ(K) Iµ ÛÐÐ ØÓÙ G ÒÒØÐÝ ÓØÒ ØÐØÝµº ÌÄÀË ÓÒØÖÓÐ ÔÖÓÐÑ ØÖÔÐ (H,I,G) ÛÖ H ÌÄÀË Ò ÄÌË(H) I Gµ Ò ÄÌË ÓÒØÖÓÐ ÔÖÓÐÑº ÓÖ ÌÄÀË Û Ö ØÖØ ÓÙÖ ÐÚ ØÓ ÓÒØÖÓÐ ÔÖÓÐÑ ÛÖ I Ò G Ò ÖÔÖ ÒØ ÓÒÙÒØÚ ÔÖØ º ÖÓÑ ½ Ø Ý ØÓ ÓÛ ØØ ÌÄÀË ÓÒØÖÓÐ ÔÖÓÐÑ Ö ÙÒÐ ¾ º ÓÖ ÌÄÀË ÓÒØÖÓÐ ÔÖÓÐÑ Ù ÙÐÐÝ ÖÓÙ Ø ÓÒØÖÓÐÐÖ Ö Öº ÌØ ÓÒØÖÓÐÐÖ ØØ ÒÓØÛØ ØÒÒ ÒÓÒØÖÑÒ Ñ Ò Ø ÔÐÒØ ºº Ù ØÓ ÔÖÑØÖ ÚÖØÓÒ µ ÖÚ Ø ÔÐÒØ ØØ ØÓ Ø ÓÐ ÖÓÒº ÓÖ Ø Ö ÓÒ Ò ØÓ ÓÙÒØÖØ Ø ÒÓÒØÖÑÒ Ñ ØÑÑÒ ÖÓÑ Ø ÕÙÒØÞØÓÒ ÔÖÓ Û ÓÙ ÓÒ ØÖÓÒ ÓÐÙØÓÒ º ÙÖØÖÑÓÖ ØÓ ÓÑÑÓØ ÕÙÒØÞØÓÒ ÖÖÓÖ ÐÛÝ ÔÖ ÒØ Ò ÓØÛÖ ÓÒØÖÓÐÐÖ Ø Ù ÙÐ ØÓ ÖÐÜ Ø ÒÓØÓÒ Ó ÓÒØÖÓÐ ÓÐÙØÓÒ Ý ØÓÐÖØÒ Ò ÖØÖÖÐÝ ÑÐÐµ ÖÖÓÖ ε ÓÒ Ø ÓÒØÒÙÓÙ ÚÖÐ º Ì Ð ØÓ Ø ÒØÓÒ Ó ε¹ ÓÐÙØÓÒº ÄØ ε ÒÓÒÒØÚ ÖÐ ÒÙÑÖ W r n i= Wr i DX r Wd m i= Wd i DX d Ò W Wr W d DX r Dd X º Ì ε¹öðüøóò Ó W Ø Ø ÐÐ Ó ÖÙ εµ B ε(w) ß z,...z n q,...q m µ (q,...q m ) W d Ò i {,...n} x i Wi r ºØº z i x i εðº ÒØÓÒ º ÄØ (H,I,G) ÌÄÀË ÓÒØÖÓÐ ÔÖÓÐÑ Ò ε ÒÓÒÒØÚ ÖÐ ÒÙÑÖº Ò ε¹ ÓÐÙØÓÒ ØÓ (H,I,G) ØÖÓÒ ÓÐÙØÓÒ ØÓ Ø ÄÌË ÓÒØÖÓÐ ÔÖÓÐÑ (LTS(H),I,B ε (G))º ÜÑÔÐ º ÄØ P H I Gµ H Ò Üº ½ I = D x Ò G = {} ÖÔÖ ÒØ Ý ÓÒÙÒØÚ ÔÖØ x = µº ÓÒØÖÓÐ ÔÖÓÐÑ P ÒÓ ÓÐÙØÓÒ Ù Ó Ø ÒÓ ÔÒÓÑÒÓÒµ ÙØ ÓÖ ÐÐ ε > Ø Ø ε¹ ÓÐÙØÓÒ K ºØº x I. K(x,) = º ÜÑÔÐ º Ì ØÝÔÐ ÓÐ Ó ÓÒØÖÓÐÐÖ ÓÖ Ø Ù ¹ ÓÒÚÖØÖ Ò Üº ¾ ÔÒ Ø ÓÙØÔÙØ ÚÓÐØ v O ÐÓ ÒÓÙ ØÓ ÚÒ ÖÖÒ ÚÐÙ V ref º Ì Ð ØÓ Ø ÓÒØÖÓÐ ÔÖÓÐÑ P (H I G) ÛÖ H Ò Ò Üº ¾ I = ( i L 2) ( v O 6.5) G = ( v O V ref θ) ( i L 2) Ò θ =. Ø Ö ÓÒÚÖØÖ ÔÖ ÓÒº ÁÒ ÓÖÖ ØÓ Ò ÕÙÒØÞ ÓÒØÖÓÐ ÔÖÓÐÑ ÓÖ ÌÄÀË º µ Û ÒØÖÓÙ ÕÙÒØÞØÓÒ º µº ÄØ x ÖÐ ÚÐÙ ÚÖÐ ÖÒÒ ÓÒ ÓÙÒ ÒØÖÚÐ Ó ÖÐ D x [a x,b x ]º ÕÙÒØÞØÓÒ ÓÖ x ÙÒØÓÒ γ

ÖÓÑ D x ØÓ ÓÙÒ ÒØÖÚÐ Ó ÒØÖ γ(d x ) [ aˆ x, b ˆ x ]º ÓÖ Ó ÒÓØ¹ ØÓÒ Û ÜØÒ ÕÙÒØÞØÓÒ ØÓ ÒØÖ ÚÖÐ ÖÒÒ ÓÒ ÓÙÒ ÒØÖÚÐ Ó ÒØÖ Ý ØÔÙÐØÒ ØØ Ø ÓÒÐÝ ÕÙÒØÞØÓÒ γ ÓÖ Ù ÚÖÐ Ø ÒØØÝ ÙÒØÓÒ ºº γ(x) = xµº Ì ÛØ γ (v) Ó v γ(d x ) Ò γ ¹ Ò ÓÐÐÓÛ γ (v) = sup{ w z w,z Dx γ(w) = γ(z) = v}º Ì ÕÙÒØÞØÓÒ ØÔ γ Ò ÓÐÐÓÛ γ = max { γ (v) v γ(dx ) } º ÒØÓÒ º ÄØ H = (X,U,Y,N) ÌÄÀËº ÕÙÒØÞØÓÒ Γ ÓÖ H Ø Ó ÑÔ Γ = {γ w γ w ÕÙÒØÞØÓÒ ÓÖ w X U}º ÄØ W = [w,...w k ] X U Ò v = [v,...v k ] D W º Ï ÛÖØ Γ(v) ÓÖ Ø ØÙÔÐ [γ w (v ),...γ wk (v k )] Ò Γ(D W ) ÓÖ Ø Ø Ó ØÙÔÐ {Γ(v) v D W }º ÒÐÐÝ Ø ÕÙÒØÞØÓÒ ØÔ Γ ÓÖ Γ Ò Γ = max{ γ γ Γ}º ÓÒØÖÓÐ ÔÖÓÐÑ ÑØ ÕÙÒØÞ ÓÐÙØÓÒ ÓÒØÖÓÐ ÓÒ Ò Ñ Ý Ù Ø ÐÓÓÒ Ø ÕÙÒØÞ ÚÐÙ º Ì ÒÐ ÓØÛÖ ÑÔÐÑÒØØÓÒ ÓÖ ÓÒØÖÓÐÐÖº ÒØÓÒ º ÄØ H = (X,U,Y,N) ÌÄÀË Γ ÕÙÒØÞØÓÒ ÓÖ H Ò P = (H,I,G) ÓÒØÖÓÐ ÔÖÓÐÑº Γ ÉÙÒØÞ ÓÒØÖÓÐ Éµ ÓÐÙØÓÒ ØÓ P Γ ¹ ÓÐÙØÓÒ K(x,u) ØÓ P Ù ØØ K(x,u) = ˆK(Γ(x),Γ(u)) ÛÖ ˆK : Γ(D X ) Γ(D U ) Bº 2 º ¾º Γ ÓÒØÖÓÐ ØÖØÓÒ ÓÖ ÌÄÀË Ò Ü º Ò ÐØµ Ò Üº ÖØµ ÜÑÔÐ º ÄØ P Ò Üº Γ(x) = round(x/2) ÛÖ round(x) = x + 2(x x ) Ø Ù ÙÐ ÖÓÙÒÒ ÙÒØÓÒµ Ò ˆK Ò Üº º ÌÒ Γ ¾ Ò K(x,u) ˆK(Γ(x),Γ(u)) Γ É ÓÐÙØÓÒ ØÓ Pº ÓÒØÖÓÐ ØÖØÓÒ Ì ÔÖÓ ÑÔ ÒØÖÚÐ Ó ØØ ÚÐÙ ÒØÓ ÖØ ØØ ÚÐÙ º Ö¹ ÙÐØ Ø ÓÒØÖÓÐ ÓØÛÖ Ø ÓÒØÖÓÐÐ Ý ØÑ ÔÐÒØµ ÒÓÒØÖÑÒ Ø ÒØ ÙØÓÑØÓÒº Ç ÓÙÖ Û ÛÒØ ÓÙÖ ÓÒØÖÓÐ ÓØÛÖ ØÓ ÛÓÖ ÒÓØÛØ ØÒ¹ Ò Ù ÒÓÒØÖÑÒ Ñ ØÖÓÒ ÓÐÙØÓÒ º µº ÌÓ Ø Ò Û ÓÙÐ ØÖÝ ØÓ ÐÑØ Ù ÒÓÒØÖÑÒ Ñ ÑÙ ÔÓ Ðº Ì Ð ØÓ Ø ÒÓØÓÒ Ó ÓÒØÖÓÐ ØÖØÓÒ º µ Ø ÑÒ ÓÙ Ó Ø ØÓÒº ËÒ É º µ Ö Ø ÓÒ ÓÒÚÖ ÓÒ Û ÑÙ Ø ÖÙÐ ÒÓØ ØÓ ÖÚ Ø ÔÐÒØ ÓÙØ Ø ÓÙÒ Ò Û ÓÒÚÖ ÓÒ ÛÓÖ ÓÖÖØÐÝº Ì Ð ØÓ Ø ÒØÓÒ Ó ØÓÒ º µº ÁÒØÙØÚÐÝ Ò ØÓÒ Ò ØØ Ø ÒÚÖ ÖÚ Ø Ý ØÑ ÓÙØ Ó Ø ØØ ÓÙÒ º ÒØÓÒ º ÄØ H = (X,U,Y,N) ÌÄÀË Ò Γ ÕÙÒØÞØÓÒº ½º Ï Ý ØØ ØÓÒ u D U ÓÖ s D X Ò Hµ ÓÖ ÐÐ s [ y D Y N(s,u,y,s ) ÑÔÐ s D X ]º

¾º Ï Ý ØØ ØÓÒ û Γ(D U ) Γ ¹ Ò ØØ ŝ Γ(D X ) ÓÖ ÐÐ s Γ (ŝ) u Γ (û) u ÓÖ s Ò Hº ÆÓØ ØØ Ò ÒÖÐ ÒÓØ ÐÐ ØÓÒ u D U Ö Ò H Ò º ½ ÓÒÐÝ N ØÓ ÓÒÙÒØÚ ÔÖØº ÜÑÔÐ º ÄØ H Ò Üº ½º ÌÒ ØÓÒ u = ÒÓØ Ò ØØ s = 2 Ò Û Ú N(2,,3) Ò s = 3 ÓÙØ H ØØ ÓÙÒ º ÓÒØÖÓÐ ØÖØÓÒ º µ ÒØ ØØ ÙØÓÑØÓÒ ÑÓÐÐÒ ÓÛ ÌÄÀË Ò ÖÓÑ Ø ÓÒØÖÓÐ ÓØÛÖ Ù Ó ÓÒÚÖ ÓÒº ÒØÓÒ º ÄØ H = (X,U,Y,N) ÌÄÀË Ò Γ ÕÙÒØÞØÓÒ ÓÖ Hº Ï Ý ØØ Ø ÄÌË Ĥ = (Γ(D X) Γ(D U ) ˆN) Γ ÓÒØÖÓÐ ØÖØÓÒ Ó H Ø ØÖÒ ØÓÒ ÖÐØÓÒ ˆN Ø Ø ÓÐÐÓÛÒ ÓÒØÓÒ º ½º ØÖØ ØÖÒ ØÓÒ ØÑ ÖÓÑ ÓÒÖØ ØÖÒ ØÓÒº ÓÖÑÐÐÝ ÓÖ ÐÐ ŝ,ŝ Γ(D X ) û Γ(D U ) ˆN(ŝ,û,ŝ ) ØÒ ØÖ Ü Ø s Γ (ŝ) u Γ (û) s Γ (ŝ ) y D Y ºØº N(s,u,y,s )º ¾º Á Ò ØÖØ ØÓÒ ØÒ ÐÐ Ø ÔÓ Ð ÓÒÖØ Ø Ð¹ÐÓÓÔ µ Ö ØÙÐÐÝ ÖÔÖ ÒØ Ò Ø ØÖØ Ý ØÑº ÓÖÑÐÐÝ ÓÖ ÐÐ ŝ Γ(D X ) û Γ ¹ Ò ŝ s Γ (ŝ) u Γ (û) s D X [ y D Y N(s,u,y,s )] Ò Γ(s) Γ(s ) ØÒ ˆN(Γ(s),Γ(u),Γ(s ))º º Á ØÖ ÒÓ ÙÔÔÖ ÓÙÒ ØÓ Ø ÐÒØ Ó ÓÒÖØ ÔØ Ò Ø ÓÙÒØÖ¹ Ñ Ó Ò ØÖØ ØØ ØÒ ØÖ Ò ØÖØµ Ð¹ÐÓÓÔº ÓÖÑÐÐÝ ÓÖ ÐÐ ŝ Γ(D X ) û Γ(D U ) k x(),...x(k + ) Γ (ŝ) u(),...u(k) Γ (û) y(),...y(k) D Y [ k t= N(x(t),u(t),y(t),x(t + ))] ØÒ ˆN(ŝ,û,ŝ)º Ï Ý ØØ Ĥ ÓÒØÖÓÐ ØÖØÓÒ Ó H Ĥ Γ ÓÒØÖÓÐ ØÖØÓÒ Ó H ÓÖ ÓÑ ÕÙÒØÞØÓÒ Γ º ÒÐÐÝ Û ÒÓØ ÛØ A Γ (H) Ø Ø Ó ÐÐ Γ ÓÒØÖÓÐ ØÖØÓÒ ÓÒ Hº ÆÓØ ØØ ÒÝ ØÖØÓÒ ºº ¾ µ Ð Ó ÓÒØÖÓÐ ØÖØÓÒº ÀÓÛÚÖ Ø ÓÒÚÖ Ð Ò ÓÑ ÓÒÖØ ØÖÒ ØÓÒ ºº Ð ÐÓÓÔ ÓÖ Ò ÙÒ ØÓÒµ ÑÝ Ú ÒÓ ØÖØ Ñº ÄØ S = (S A T ) Ò S 2 = (S A T 2 ) ÄÌË º Ï Ý ØØ S ÖÒ S 2 ÒÓØØÓÒ S S 2 µ ÓÖ s,s S a A T (s,a,s ) ÑÔÐ T 2 (s,a,s )º Ì ÒÖÝ ÖÐØÓÒ ÔÖØÐ ÓÖÖº ÅÓÖÓÚÖ Ø ÔÓ Ø (A Γ (H), ) ÐØØº ÙÖØÖÑÓÖ Ò A Γ (H) ÒØ Ø Ø ÔÓ Ø (A Γ (H), ) ÙÒÕÙ ÑÜÑÙÑ Ò ÙÒÕÙ ÑÒÑÙÑ ÐÑÒØ º ÜÑÔÐ º ÄØH Ò Üº ½ ÒΓ Ò Üº º Γ ÓÒØÖÓÐ ØÖØÓÒ Ó H Ø ÓÖÑ Ĥ ({,,},{,}, ˆN) ÛÖ Ø Ø Ó ØÖÒ ØÓÒ Ò ˆN ÒÝ Ù Ø ÓÒØÒÒ ÐÐ ÓÒØÒÙÓÙ ÖÖÓÛ Ó Ø Ø Ó ØÖÒ ØÓÒ Ó Ø ÙØÓÑØÓÒ ÔØ Ò º ¾ ÐØµº ÁÒ ÔÖØÙÐÖ ÓÒØÖÓÐ ØÖØÓÒ ÑÝ ÓÑØ ÓÑ Ð ÐÓÓÔ ÒÑÐÝ ØÓ ÛØ ÓØØ ÖÖÓÛ Ò º ¾µº ÌÖÒ ØÓÒ ˆN(,,) Ò ˆN(,,) ÑÙ Ø ÐÓÒ ØÓ ÐÐ Γ ÓÒØÖÓÐ ØÖØÓÒ Ù Ó ÓÒØÓÒ Ò º º ÁÒ Ø ÐÐ ÔØ ØÖØÒ Ò ÛÐÐ ÖÑÒ Ò ¼ ÓÖÚÖº Ì ØÖÒ ØÓÒ ÖÐØÓÒ Ò Ò º ¾ ÐØµ Ý ÓÒØÒÙÓÙ ÖÖÓÛ Ø ÑÒÑÙÑ Γ ÓÒØÖÓÐ ØÖØÓÒ Ĥmin Ó H ÛÖ Ø ØÖÒ ØÓÒ ÖÐØÓÒ Ò Ý ÐÐ ÖÖÓÛ Ø ÑÜÑÙÑ Γ ÓÒØÖÓÐ ØÖØÓÒ Ĥmax Ó Hº ÆÓØ ØØ ØÖ ÒÓ ÓÒØÖÓÐÐÖ ØÖÓÒÐÝµ ÖÚÒ ÐÐ ØØ Ó Ĥ max ØÓ ØØ ¼º ÁÒ Ø Ù Ó Ð¹ÐÓÓÔ ØÓÒ ¼ ÖÓÑ ØØ ½ ÑÝ Ð ØÓ ØØ ¼ ÛÐÐ ØÓ ØØ ½ Ð¹ÐÓÓÔµº ÇÒ Ø ÓØÖ Ò Ø ÓÒØÖÓÐÐÖ ˆK ÒÐÒ ÓÒÐÝ ØÓÒ ¼ Ò ÒÝ

ØØ ÛÐÐ ÛÐÝµ ÖÚ ÐÐ ØØ Ó Ĥmax ØÓ ¼ Ò ØØ Ò Ĥmax Ø Ð Ø ¼¹ÐÐÐ ØÖÒ ØÓÒ ÐÒ ØÓ ØØ ¼º ÓÒØÖÓÐÐÖ ˆK ÛÐÐ Ð Ó ØÖÓÒÐÝ Ò ØÙ ÛÐÝµ ÖÚ ÐÐ ØØ Ó Ĥ min ÒÐÙÒ ¼µ ØÓ ØØ ¼º ÊÑÖ ¾º ÜÑÔÐ Ù Ø ØØ Û ÓÙÐ ÓÙ ÓÒ ÑÒÑÙÑ ÓÒØÖÓÐ ¹ ØÖØÓÒ Ò ÓÖÖ ØÓ ÒÖ ÓÙÖ Ò Ó ÒÒ ØÖÓÒ ÓÒØÖÓÐÐÖº ÓÖ¹ ÖØÒ Ó Ù Ò ÒØÙØÓÒ ÛÐÐ ÓÛÒ Ò ÌÓÖº ½º ÓÖ ÓÑÔÙØÒ Ø ÑÒÑÙÑ ÓÒØÖÓÐ ØÖØÓÒ Û ÒÓØ ØØ Ø ÒØÐ Ò ÚÒ Ð¹ ÐÓÓÔ Ò ÐÑÒØ ÓÖÒ ØÓ ÓÒØÓÒ Ò º º ÍÒÓÖØÙÒØÐÝ Ø Ý ØÓ ÓÛ ØØ Ù ÔÖÓÐÑ ÓÑ ÓÛÒ ØÓ ÓÐÚ ÖÐØÝ ÔÖÓÐÑ ÓÒ ÐÒÖ ÝÖ Ý ØÑ ØØ Ý ½ ÙÒÐº ÌÙ Ð¹ÐÓÓÔ ÐÑÒÐØÝ ÙÒÐ ØÓÓ Ò ÓÙÖ ÓÒØÜØº Ö ÙÐØ Ò ÒÖÐ Û ÒÒÓØ ÓÔ ØÓ ÓÑÔÙØ ÜØÐÝ Ø ÑÒÑÙÑ ÓÒØÖÓÐ ØÖØÓÒº ËÝÒØ Ó ÉÙÒØÞ ÓÒØÖÓÐ ËÓØÛÖ Ï ÓÙØÐÒ ÓÙÖ ÝÒØ ÐÓÖØÑ ÉÃË ÉÙÒØÞ ÃÓÒØÖÓÐ ËÝÒØ µ Ò Ú Ø ÔÖÓÔÖØ ÌÓÖº ½µº ØÐ Ö Ò ¾ º ÉÃË Ø ÒÔÙØ ØÙÔÐ Γ H I Gµ ÛÖ H X U Y Nµ ÌÄÀË Γ ÕÙÒØÞØÓÒ ÓÖ H Ò H I Gµ ÓÒØÖÓÐ ÔÖÓÐÑº ÉÃË ÖØÙÖÒ ØÙÔÐ µ ˆD ˆKµ ÛÖ µ {ËÓÐ, ÆÓËÓÐ, ÍÒ} K(x,u) ˆK(Γ(x),Γ(u)) Γ É ÓÐÙØÓÒ ÓÖ H º µ ˆD = ÓÑ( ˆK) Ò D Γ (ˆD) ÓÑ(K) K ÓÒØÖÓÐÐÐ ÖÓÒº Ï ÓÑÔÙØ ÉÃË ÓÙØÔÙØ ÓÐÐÓÛ º Ö Ø ØÔ Û ÓÑÔÙØ Γ ÓÒØÖÓÐ ØÖØÓÒ ˆQ Γ(D X ) Γ(D U ) ˆNµ Ó H ÐÓ Û Ò ÊÑÖ ¾µ ØÓ Ø ÑÒÑÙÑ ÓÒº ËØº º½ ÙÒØÓÒ ÑÒØÖ Ò Ðº ½µ ÓÙØÐÒ ÓÛ ˆQ Ò ÓÑÔÙØº ÄØ Î Γ(I) Ĝ Γ(G) Ò ˆK Ø ÑÓ Ø ÒÖÐ ÓÔØÑÐ ÑÓµ ØÖÓÒ ÓÐÙØÓÒ ØÓ Ø ÄÌËµ ÓÒØÖÓÐ ÔÖÓÐÑ ˆQ Ĝµº ÁÒØÙØÚÐÝ Ø ÑÓ ØÖÓÒ ÓÐÙØÓÒ ˆK ØÓ ÓÒØÖÓÐ ÔÖÓÐÑ ˆQ Ĝµ Ø ÙÒÕÙ ØÖÓÒ ÓÐÙØÓÒ ØØ ÐÐÓÛÒ Û ØÓÒ ÔÓ Ð ÖÚ ÑÒÝ ØØ ÔÓ Ð ØÓ ØØ Ò Ĝ ÐÓÒ ÓÖØ Ø ÔØº Ï ÓÑÔÙØ Ø Ç ÖÔÖ ÒØØÓÒ ÓÖµ ˆK Ý ÑÔÐÑÒØÒ ÙØÐ ÚÖÒØ Ó Ø ÐÓÖØÑ Ò ½¾ º ÒÐÐÝ Û Ò K(x,u) ˆK(Γ(x),Γ(u)) ˆD ÓÑ( ˆK) Ò D Γ (ˆD) ÓÑ(K)º Á Î ˆD ØÒ ÉÃË ÖØÙÖÒ µ ËÓÐº ÆÓØ ØØ Ò Ù ÖÓÑ Ø ÓÒ ØÖÙØÓÒ Ò ½¾ ˆK ØÑ ÓÔØÑÐ ÓÖ Ø ÓÒØÖÓÐ ÔÖÓÐÑ ˆQ Î Ĝµ ØÙ K ÛÐÐ ØÝÔÐÐÝ ÑÓÚ ÐÓÒ ÓÖØ Ø ÔØ ØÓ G ºº K ÒÖ ØÑ¹ÓÔØÑÐµº Á Î ˆD ØÒ Û ÓÑÔÙØ Ø ÑÜÑÙÑ Γ ÓÒØÖÓÐ ØÖØÓÒ Ŵ Ó H Ò Ù Ø ÐÓÖØÑ Ò ¾ ØÓ ØÖ Ü Ø Û ÓÐÙØÓÒ ØÓ Ŵ Î Ĝµº Á ØØ Ø ÉÃË ÖØÙÖÒ µ ÍÒ ÓØÖÛ ÉÃË ÖØÙÖÒ µ ÆÓËÓÐº ÆÓØ ØØ Ø ÑÜÑÙÑ ÓÒØÖÓÐ ØÖØÓÒ ÑÝ ÓÒØÒ Ð Ó ÔÓ ÐÝµ ÙÒ ØÖÒ ØÓÒ ÓÒØÓÒ ¾ Ó º µº ÌÙ Û ÓÐÙØÓÒ ÓÖ Ŵ ÑÝ Ü Ø ÚÒ ÛÒ ÒÓ Û ÓÐÙØÓÒ ÓÖ ˆQ Ü Ø º Í Ò Ø ÓÚ ÒÓØØÓÒ ÌÓÖº ½ ÙÑÑÖÞ Ø ÑÒ ÔÖÓÔÖØ Ó ÉÃËº ÌÓÖÑ ½º ÄØ H ÌÄÀË Γ ÕÙÒØÞØÓÒ Ò H I Gµ ÓÒØÖÓÐ ÔÖÓÐÑº ÌÒ ÉÃË Γ H I Gµ ÖØÙÖÒ ØÖÔÐ µ ˆD ˆKµ ºØº µ {ËÓÐ, ÆÓËÓÐ, ÍÒ} ˆD ÓÑ( ˆK) D Γ (ˆD) Ò K ˆK(Γ(x),Γ(u)) Γ É ÓÐÙØÓÒ ØÓ Ø ÓÒØÖÓÐ ÔÖÓÐÑ (H,D,G)º ÙÖØÖÑÓÖ Ø ÓÐÐÓÛÒ ÓÐ º

½¼ ½º Á µ ËÓÐ ØÒ I D Ò K Γ É ÓÐÙØÓÒ ØÓ Ø ÓÒØÖÓÐ ÔÖÓÐÑ (H,I,Gµº ¾º Á µ ÆÓËÓÐ ØÒ ØÖ ÒÓ Γ É ÓÐÙØÓÒ ØÓ Ø ÓÒØÖÓÐ ÔÖÓÐÑ (H,I,Gµº º Á µ ÍÒ ØÒ ÉÃË ÒÓÒÐÙ Ú ØØ (H,I,Gµ ÑÝ ÓÖ ÑÝ ÒÓØ Ú Γ É ÓÐÙØÓÒº ÆÓØ ØØ Ø ÓÒÚÖ ÓÒ ÖÛÖ ÑÓÐÐ Ý Γ Ò ØØ ÖÓÑ Ø Ç ÓÖ ˆK ÓÚ Û Ø ÔÖÓÖÑ ËØÓÒ º¾µº ÌÙ ˆK Ö ÓÚ Ò Ò Ø ÓÒØÖÓÐ ÓØÛÖ Û Ö ÐÓÓÒ ÓÖº ÒÐÐÝ ÒÓØ ØØ Ò ÌÓÖº ½ ØÑ ÖÓÑ ÙÒÐØÝ Ó Ø É ÔÖÓÐÑ ½ º ÜÑÔÐ º ÄØ P H I Gµ Ò Üº Ò Γ Ò Üº º ÓÖ ÐÐ Γ ÓÒØÖÓÐ ØÖØÓÒ Ĥ Ò ØÙ ÓÖ Ø ÑÒÑÙÑ ÓÒ ÓÛÒ Ò Üº µ ÒÓØ ÓÒØÒÒ Ø Ð ÐÓÓÔ ˆN(,, ) Ò ˆN(,,) ˆK Ò Üº Ø ÑÓ ØÖÓÒ ÓÐÙØÓÒ ØÓ Ĥ Γ(G)µº ÌÙ K(s,u) Ò Üº Γ É ÓÐÙØÓÒ ØÓ Pº Ï ÓÐÙØÓÒ ØÓ Ĥ Γ(I) Γ(G)µ Ü Ø ÓÖ ÐÐ Γ ÓÒØÖÓÐ ØÖØÓÒ Ĥº ÆÓØ ØØ Ü ØÒ Ó Γ É ÓÐÙØÓÒ ØÓ ÓÒØÖÓÐ ÔÖÓÐÑ ÔÒ ÓÒ Γ º ÄØ Ù ÓÒ Ö Ø ÕÙÒØÞØÓÒ Γ (x) x/2 ÓÖ Hº ÌÒ Ø ÑÜÑÙÑ Γ ÓÒØÖÓÐ ØÖØÓÒ Ó H L ({ 2,,,}, {,}, ˆN) ÛÖ Ø ØÖÒ ØÓÒ ˆN ÔØ Ò º ¾ ÖØµº ÐÖÐÝ L Γ (I) Γ (G)µ ÒÓ Û ÓÐÙØÓÒ Ò ØÖ ÒÓ ÔØ ØÓ Ø ÓÐ Γ (G) = {} ÖÓÑ ÒÝ Ó Ø ØØ 2 º ÌÙ P ÒÓ Γ É ÓÐÙØÓÒº º½ ÓÑÔÙØÒ ÓÒØÖÓÐ ØÖØÓÒ ÙÒØÓÒ ÑÒØÖ Ò Ðº ½ ÓÑÔÙØ ÐÓ ØÓ ÑÒÑÙÑ Γ ÓÒØÖÓÐ ØÖØÓÒ º µ ˆQ Γ(D X ) Γ(D U ) ˆNµ Ó H X U Y Nµ ÛÐÐ Î Γ(I) Ò Ĝ Γ(G)º ÄÒ ÒØÐÞ Ø Ç ÓÖµ ˆN Î Ĝ ØÓ ºº Ø ÓÓÐÒ ÙÒØÓÒ ÒØÐÐÝ ¼µº ÄÒ ¾ ÐÓÓÔ ØÖÓÙ ÐÐ Γ(D X ) ØØ ŝ Ó Ĥº ÄÒ ÐÒ ØØ ŝ ØÓ Î Ĝ ŝ Ø Ñ Ó ÓÒÖØ ØØ Ò I G º ÄÒ ÐÓÓÔ ØÖÓÙ ÐÐ Γ(D U ) ØÓÒ û Ó Ĥº ÄÒ ½ ØÓÒ û Γ ¹ Ò ŝ º º¾ Ò º º¾µº ÙÒØÓÒ ËÐÄÓÓÔ Ò ÐÒ ÖØÙÖÒ ¼ ÛÒ ÓÖÒÐÝ ØÓ º º Ð¹ÐÓÓÔ Ò ÒÓØ ØÓ Ò ˆNº Ò ÜØ ÙÒÐ ÊÑÖ ¾µ ÓÛÚÖ ÓÙÖ ÖÒØ ËÐÄÓÓÔ ÙÒØÓÒ ØÝÔÐÐÝ ØÙÖÒ ÓÙØ Ìº ½ Ò ËØº µ ØÓ ÕÙØ ØØ ÓÚÖÔÔÖÓÜÑØÓÒ Ó Ø Ø Ó ØÖØÐÝ Òµ Ð¹ÐÓÓÔ º Ï ÓÑÔÙØ ËÐÄÓÓÔ(ŝ,û) ÓÐÐÓÛ º ÓÖ ÖÐ ÚÐÙ ØØ ÓÑÔÓÒÒØ x i ÐØ w i W i = (ÑÒÑÜ,x i x i,n(x,u,y,x ) Γ(X) = ŝ Γ(U) = û)º Á ÓÖ ÓÑ i [w i W i (w i Ò W i Ú Ø Ñ Ò)] ØÒ ËÐÄÓÓÔ ÖØÙÖÒ ¼ Ò ÒÝ ÐÓÒ ÒÓÙ ÕÙÒ Ó ÓÒÖØ ØÓÒ Ò Γ (û) ÛÐÐ ÖÚ ØØ ÓÑÔÓÒÒØ x i ÓÙØ Ó Γ (ŝ)µ ÓØÖÛ ËÐÄÓÓÔ ÖØÙÖÒ ½º ÄÒ ½¼ ½½ ÓÑÔÙØ ÕÙØ ØØ ÓÚÖÔÔÖÓÜÑØÓÒ ÇÚÖÁÑµ Ó Ø Ø Ó ØØ ÖÐ Ò ÓÒ ØÔ ÖÓÑ ŝº ÄÒ ½¾ ÐÓÓÔ ÓÒ ÐÐ ÇÚÖÁÑ ØÖØ ÒÜØ ØØ ŝ ØØ ÑÝ ÖÐ ÛØ Ø ØÖØ ÓÙØÓÒ ØÖÒ ØÓÒ ŝ ûµ ÙÒÖ ÓÒ ÖØÓÒº ÄÒ ½ ØÖ Ü Ø ÓÒÖØ ØÖÒ ØÓÒ ÖÐÞÒ Ø ØÖØ ØÖÒ ØÓÒ ŝ û ŝ µ ÛÒ ŝ ŝ ÒÓ Ð¹ÐÓÓÔµ Ò Ó Ø

ØÖØ ØÖÒ ØÓÒ ŝ û ŝ µ ØÓ ˆN ÐÒ ½µº ÒÐÐÝ ÐÒ ½ ÖØÙÖÒ Ø ØÖÒ ØÓÒ ÖÐØÓÒ ÓÖµ Ø ÓÒØÖÓÐ ØÖØÓÒ ÐÓÒ ÛØ Î Ò Ĝº ÊÑÖ º ÖÓÑ Ø ÐÓÓÔ Ò ÐÒ ¾ ½¾ Û ØØ Ø ÛÓÖ Ø ÖÙÒØÑ ÓÖ Ðº ½ O( Γ(D X ) 2 Γ(D U ) )º ÀÓÛÚÖ ØÒ ØÓ Ø ÙÖ Ø Ò ÐÒ ½½ Ðº ½ ØÝÔÐ ÖÙÒØÑ ÓÙØ O( Γ(D X ) Γ(D U ) ) ÓÒÖÑ Ý ÓÙÖ ÜÔÖÑÒØÐ Ö ÙÐØ ËØº º µµº ÊÑÖ º Ðº ½ ÜÔÐØ Ò Ø ØÖØµ ØØ Ò ØÓÒ Ó Ĥ Ò ÝÑ¹ ÓÐ ÛØ Ö ÔØ ØÓ Ø ÙÜÐÖÝ ÚÖÐ ÑÓ µ Ò Ø ØÖÒ ØÓÒ ÖÐØÓÒ N Ó Hº Ö ÙÐØ ÓÙÖ ÔÔÖÓ ÛÐÐ ÛÓÖ ÛÐÐ ÛØ Ý ØÑ ÛØ Ù Ø Û ØØ ÚÖÐ Ò ÑÒÝ ÑÓ ÓÙÖ ØÖØ Öº ÐÓÖØÑ ½ ÙÐÒ ÓÒØÖÓÐ ØÖØÓÒ ÁÒÔÙØ ÕÙÒØÞØÓÒ Γ ÌÄÀË H = (X,U,Y,N) ÓÒØÖÓÐ ÔÖÓÐÑ H I Gµº ÙÒØÓÒ ÑÒØÖ (Γ H I G) ½º ˆN, Î,Ĝ ÐØ X x,...,xn X [x,...,x n] ¾º ÓÖ ÐÐ ŝ Γ(D X) Ó º ÅÁÄÈ ÑÒ ¼ I(X) Γ(X) = ŝµ Ðµ ØÒ Î Î {ŝ} º ÅÁÄÈ ÑÒ ¼ G(X) Γ(X) = ŝµ Ðµ ØÒ Ĝ Ĝ {ŝ} º ÓÖ ÐÐ û Γ(D U) Ó º ÅÁÄÈ ÑÒ ¼ N(X,U,Y,X ) Γ(X) = ŝ Γ(U) = û X / D Xµ Ðµ ØÒ ÓÒØÒÙ º ËÐÄÓÓÔ ŝ ûµ ØÒ ˆN ˆN {(ŝ,û,ŝ)} º ÓÖ ÐÐ i =,...n Ó º m i x i ÛÖ X [x,...,x n] ÓÐÙØÓÒ ØÓ Ø ÅÁÄÈ ÑÒ x i N(X,U,Y,X ) Γ(X) = ŝ Γ(U) = ûµ,...,x n] ÓÐÙØÓÒ ØÓ Ø ÅÁÄÈ ÑÜ x i N(X,U,Y,X ) Γ(X) = ŝ Γ(U) = ûµ ÐØ ÇÚÖÁÑ(ŝ,û) i=,...n [γx i (mi),γx (Mi)] i ½¼º M i x i ÛÖ X [x ½½º ½¾º ÓÖ ÐÐ ŝ ÇÚÖÁÑ(ŝ,û) Ó ½ º ŝ ŝ ÅÁÄÈ ÑÒ ¼ N(X,U,Y,X ) Γ(X) = ŝ Γ(U) = û Γ(X ) = ŝ µ Ðµ ØÒ ½º ˆN ˆN {(ŝ,û,ŝ )} ½º ÖØÙÖÒ ( ˆN,Î,Ĝ) º¾ ÓÒØÖÓÐ ËÓØÛÖ ÏØ ÙÖÒØ ÏÌ ÖÓÑ ÓÒØÖÓÐÐÖ ˆK ÓÑÔÙØ Ý ÉÃË ËØº µ Û ÒÖØ ÓÙÖ ÓÖÖØ¹ Ý¹ÓÒ ØÖÙØÓÒ ÓÒØÖÓÐ ÓØÛÖ Ó¾( ˆK)µº Ì ÓÒ ÙÒØÓÒ Ó¾µ Ý ØÖÒ ÐØÒ Ø Ç ÖÔÖ ÒØÒ ˆK ÒØÓ Ó ÐÓÒ Ø ÐÒ Ó ¾ º ÖÓÑ Ù ÓÒ ØÖÙØÓÒ Û Ò ÐÝ ÓÑÔÙØ Ø ÏÓÖ Ø ÜÙØÓÒ ÌÑ ÏÌµ ÓÖ ÓÙÖ ÓÒØÖÓÐÐÖº Ï Ú WCET nrt B ÛÖ r n Ø ÒÙÑÖ Ó Ø Ù ØÓ ÖÔÖ ÒØ ÔÐÒØ ØÓÒ ØØ Ò T B Ø ØÑ Ò ØÓ ÜÙØ Ø Ò ØÖÙØÓÒ ÑÓÐÐÒ Ø ¹ØÒ¹Ð ÑÒØ Ó Ç ÒÓ ÛÐÐ ÓÑÔÐÑÒØØÓÒ Ò Û Ù Ø Í Ôµº ÄØ T Ø Ó Ò ÑÔÐÒ ØÑº ÌÒ Ø ÑÙ Ø WCET T º ÌØ nrt B T º Ì ÕÙØÓÒ ÐÐÓÛ Ù ØÓ ÒÓÛ ÓÖ Ò Ø ÖÐÞÐØÝ ºº ÛØ Ö ÔØ ØÓ ÙÐÐØÝ ÓÒ ØÖÒØ µ Ó Ø ØÓ Òµ ÓÒØÖÓÐ ÓØÛÖº ÓÖ ÜÑÔÐ ÐØ T B 7 n = Ò r = º ÌÒ Ø ÓÖ Ø Ý ØÑ ÑÔÐÒ ØÑ Û Ú T 6 WCET º ½½

½¾ ÜÔÖÑÒØÐ Ê ÙÐØ Ï ÑÔÐÑÒØ ÉÃË ËØº µ Ò Ù Ò ÄÈÃ ØÓ ÓÐÚ ÅÁÄÈ ÔÖÓÐÑ Ò Ø Í Ô ÓÖ Ç ÓÑÔÙØØÓÒ º ÇÙÖ ÜÔÖÑÒØ Ñ Ø ÚÐÙØÒ ØÚÒ Ó ÓÒØÖÓÐ ØÖØÓÒ ˆQ ËØº º½µ ÒÖØÓÒ ÝÒØ Ó Ç ÖÔÖ ÒØØÓÒ Ó ÓÒØÖÓÐ ÐÛ ˆK ËØº µ ÓÒØÖÓÐ ÓØÛÖ Ó¾( ˆK) ËØº º¾µ Þ Ò ÙÖÒØ ÓÔÖ¹ ØÓÒÐ ÖÒ ºº ÓÒØÖÓÐÐÐ ÖÓÒµº ÆÓØ ØØ ÓÒØÖÓÐ ÓØÛÖ ÖØÓÒ ØÑ ÏÌµ ÒÓÛÒ ÔÖÓÖ ÖÓÑ ËØº º¾ Ò Ø ÖÓÙ ØÒ ØÓ ÔÖÑØÖ ÚÖ¹ ØÓÒ Ò Ø ÓÒØÖÓÐÐ Ý ØÑ Hµ ÛÐÐ ÒÓÖÑÒØ Ó ØÝ ÓÙÒ ÓÒ ØØ ÚÖÐ Ö Ò ÒÔÙØ ØÓ ÓÙÖ ÝÒØ ÐÓÖØÑ ºº Üº ½ ¾µº Ï ÔÖ ÒØ ÜÔÖÑÒØÐ Ö ÙÐØ ÓØÒ Ý Ù Ò ÉÃË ÓÒ Ø Ù ¹ ÓÒÚÖØÖ Ö Ò Üº ¾º Ï ÒÓØ ÛØ H Ø ÌÄÀË ÑÓÐÒ Ù ÓÒÚÖØÖº Ï Ø Ø ÔÖÑØÖ Ó H ÓÐÐÓÛ T = 6 L = 2 4 À r L =. Ω r C =. Ω R = 5±25% Ω C = 5 5 V i = 5±25% Î Ò ÖÕÙÖ ÓÙÖ ÓÒØÖÓÐÐÖ ØÓ ÖÓÙ Ø ØÓ ÓÖ Ò ÚÖØÓÒ ¾±µ Ò Ø ÐÓ Rµ Ò Ò Ø ÔÓÛÖ ÙÔÔÐÝ V i µº Ì ÑÓÐ Ò Üº ¾ ÐÖÝ ÓÙÒØ ÓÖ ÚÖØÓÒ Ò Ø ÔÓÛÖ ÙÔÔÐÝº ÎÖØÓÒ Ò Ø ÐÓ R Ò ØÒ ÒØÓ ÓÙÒØ ÐÓÒ Ø Ñ ÐÒ ÓÛ¹ ÚÖ ÑÙ ÑÓÖ ÛÓÖ Ò ÐÓÒ Ø ÐÒ Ó ½ µ Ò H ÝÒÑ ÒÓØ ÐÒÖ Ò Rº Ì ½½ ÙÜÐÖÝ ÓÓÐÒ ÚÖÐ ØÓ Ø ÑÓÐ Ò Üº ¾º ØÐ Ö Ò ¾ º ÓÖ ÓÒÚÖØÖ ØÝ ÛÐÐ ÔÝ Ðµ ÓÒ ÖØÓÒ Ø ÖÕÙÖÑÒØ ÓÒ Ñ Ð ÚÐÙ ÓÖ ØØ ÚÖÐ º Ï Ø D il = [ 4,4] D vo = [,7]º ÆÓØ ØØ ÖÓÙ ØÒ ÖÕÙÖ ØØ ÒÓØÛØ ØÒÒ ÒÓÒØÖÑÒ¹ Ø ÚÖØÓÒ ÛØÒ Ø ÚÒ ØÓÐÖÒ µ ÓÖ ÔÓÛÖ ÙÔÔÐÝ Ò ÐÓ Ø ÝÒ¹ Ø Þ ÓÒØÖÓÐÐÖ ÐÛÝ Ô ØØ ÚÖÐ ÛØÒ ØÖ Ñ Ð ÖÓÒ º Ï Ù Ø ÓÐÐÓÛÒ ÓÙÒ ÓÖ ÙÜÐÖÝ ÚÖÐ D iu = D id = [ 3, 3 ] Ò D vu = D vd = [ 7, 7 ]º Ì ÒØÐ ÖÓÒ I Ò ÓÐ ÖÓÒ G Ö Ò Üº º ÒÐÐÝ Ø ÌÄÀË ÓÒØÖÓÐ ÔÖÓÐÑ Û ÓÒ Ö P H I Gµº ÆÓØ ØØ ÒÓ ÓÖÑÐÐÝ ÔÖÓÚµ ÖÓÙ Ø ÓÒØÖÓÐ ÓØÛÖ ÚÐÐ ÓÖ Ù ¹ ÓÒÚÖØÖ º ÌÐ ½º Ù ¹ ÓÒÚÖØÖ ËØº µ ÓÒØÖÓÐ ØÖØÓÒ Ò ÓÒØÖÓÐÐÖ ÝÒØ Ö ÙÐØ º ÜÔÖÑÒØ ÖÙÒ ÓÒ Ò ÁÒØÐ º¼ ÀÞ ÙÐ ÓÖ ÄÒÙÜ È ÛØ Ó ÊÅº ÓÒØÖÓÐ ØÖØÓÒ ÓÒØÖÓÐÐÖ ËÝÒØ ÌÓØÐ b ÈÍ Ö ÅÜÄÓÓÔ ÄÓÓÔÖ ÈÍ Ç ÈÍ ¾º¼ ¼ ½º ¼ ¾º ¼ ¼º¼¼ ¾ ¼º¼¼ ¼¼ ½º¼ ¼¾ ¾º¼ ¼ ½º½ ¼ º¾ ¼ ½º ¼ ¼º¼¼¼ ½º¼¼ ¼¾ ½º¾ ¼ ½º½ ¼ ½¼ º ¼ º½ ¼ ¾º¼ ¼ ¼º¼¼½ º¼¼ ¼¾ ¾º ¼ º¼½ ¼ ½½ º¼ ¼ º¾ ¼ ¾º¾ ¼ ¼º¼½½ º¼¼ ¼ º¼¼ ¼ º½ ¼ Ï Ù ÙÒÓÖÑ ÕÙÒØÞØÓÒ ÚÒ Ø ÓÑÒ Ó ØØ ÚÖÐ i L,v O µ ÒØÓ 2 b ÕÙÐ ÒØÖÚÐ ÛÖ b Ø ÒÙÑÖ Ó Ø Ù Ý ÓÒ¹ ÚÖ ÓÒº Ï ÐÐ Ø Ö ÙÐØÒ ÕÙÒØÞØÓÒ Γ b º Ì ÕÙÒØÞØÓÒ ØÔ Γ b 2 3 b º ÓÖ ÚÐÙ Ó ÒØÖ Ø ÓÖ b ÓÐÐÓÛÒ ËØº Û ÓÑÔÙØ ½µ ÐÓ ØÓ ÑÒÑÙÑµ Γ b ÓÒØÖÓÐ ØÖØÓÒ Ĥb ÓÖ H ¾µ Ø ÑÓ ØÖÓÒ ÓÐÙØÓÒ ˆK b ÓÖ ˆP b Ĥb Γ b (G)µ µ ˆK b ÓÒØÖÓÐÐÐ ÖÓÒ ˆD b ÓÑ( ˆK b ) µ Γ b É

ÓÐÙØÓÒ K b (s,u) ˆK b (Γ b (s),γ b (u)) ØÓ Ø ÓÒØÖÓÐ ÔÖÓÐÑ P b H Γ b (ˆD b ) Gµº ÆÓØ ØØ Ò Û Ú ØÛÓ ÕÙÒØÞ ÚÖÐ i L,v O µ ÓÒ ÛØ b Ø Ø ÒÙÑÖ Ó ØØ Ò Ø ÓÒØÖÓÐ ØÖØÓÒ ÜØÐÝ 2 2b º Ìº ½ ÓÛ ÓÙÖ ÜÔÖÑÒØÐ Ö ÙÐØ º ÓÐÙÑÒ Ò Ìº ½ Ú Ø ÓÐÐÓÛÒ ÑÒÒº ÓÐÙÑÒ b ÓÛ Ø ÒÙÑÖ Ó Ø º ÓÐÙÑÒ ÐÐÐ ÓÒØÖÓÐ ØÖØÓÒ ÓÛ ÔÖÓÖÑÒ ÓÖ Ðº ½º ÓÐÙÑÒ ÈÍ ÓÛ Ðº ½ ØÑ Ò µ ØÓ ÓÑÔÙØ Ĥb º ÓÐÙÑÒ Ö ÓÛ Ø ÒÙÑÖ Ó ØÖÒ ØÓÒ Ò Ĥb º ÁÒ ÓÖÖ ØÓ ØÚÒ Ó ÙÒØÓÒ ËÐÄÓÓÔ ËØº º½µ ÓÐÙÑÒ ÅÜÄÓÓÔ ÓÛ Ø ÒÙÑÖ Ó ÐÓÓÔ Ò Ø ÑÜÑÙÑ Γ b ÓÒØÖÓÐ ØÖØÓÒ ÓÖ H ÛÐ ÓÐÙÑÒ ÄÓÓÔÖ ÓÛ Ø ÖØÓÒ Ó Ù ÐÓÓÔ Ò Ĥb º ÓÐÙÑÒ ÐÐÐ ÓÒ¹ ØÖÓÐÐÖ ËÝÒØ ÓÛ Ø ÓÑÔÙØØÓÒ ØÑ Ò ÈÍµ ÓÖ Ø ÒÖØÓÒ Ó ˆK b Ò Ø Þ Ó Ø Ç ÖÔÖ ÒØØÓÒ Çµº Ì ÐØØÖ Ð Ó Ø Þ ÒÙÑÖ Ó ÐÒ µ Ó Ø Ó ÓÖ ÓÙÖ ÝÒØ Þ ÑÔÐÑÒØØÓÒ Ó ˆKb Ó¾( ˆK b )µº ÒÐÐÝ ÓÐÙÑÒ ÌÓØÐ ÓÛ Ø ØÓØÐ ÓÑÔÙØØÓÒ ØÑ Ò ÈÍµ ÓÖ Ø ÛÓÐ ÔÖÓ ºº ÓÒØÖÓÐ ØÖØÓÒ ÔÐÙ ÓÒØÖÓÐÐÖ ÓÙÖ Ó ÒÖØÓÒµº ÐÐ ÓÑÔÙØØÓÒ ÛÖ ÓÑÔÐØ Ù Ò ÒÓ ÑÓÖ ØÒ ¾¼¼Åº ÓÖ Ø ÚÐÙ Ó µ ÌÓÖº ½µ Û Ú ØØ µ =ÍÒ ÓÖ b = 8 Ò µ =ËÓÐ Ò ÐÐ ÓØÖ º ÖÓÑ Ìº ½ Û ØØ ÓÑÔÙØÒ ÓÒØÖÓÐ ØÖØÓÒ ºº Ðº ½µ Ø ÑÓ Ø ÜÔÒ Ú ÓÔÖØÓÒ Ò ÉÃË ËØº µ Ò ØØ ØÒ ØÓ ÙÒØÓÒ ËÐÄÓÓÔ ˆK b ÓÒØÒ ÒÓ ÑÓÖ ØÒ ¾± Ó Ø ÐÓÓÔ Ò Ø ÑÜÑÙÑ Γ b ÓÒØÖÓÐ ØÖØÓÒ ÓÖ Hº ÓÖ ÅÁÄÈ ÔÖÓÐÑ Ò Ðº ½ º µ ÓÛ ÙÒØÓÒ Ó bµ Ø ÒÙÑÖ Ó ÅÁÄÈ Ò ØÒ ÓÐÚ ÛÐ º µ ÓÛ ÙÒØÓÒ Ó bµ Ø ÚÖ ÈÍ ØÑ Ò ÓÒ µ ÔÒØ ÓÐÚÒ ÒÐ ÅÁÄÈ ÔÖÓÐÑ Ò ØÒº ÈÍ ØÑ ØÒÖ ÚØÓÒ ÐÛÝ Ð ØÒ ¼º¼¼ º Ì ÓÖÖ ÔÓÒÒ ØÛÒ Ø ÙÖÚ Ò º µ µ Ò Ðº ½ Ø ÓÐÐÓÛÒº ÅÁÄÈ½ ÖÖ ØÓ ÐÒ Ò ÖÔÖ ÒØ Ð Ó Ø Ø ÓÖ Ø ØÛÒ ÅÁÄÈ Ò ÐÒ µº ÅÁÄÈ¾ ÖÖ ØÓ ÅÁÄÈ ÔÖÓÐÑ Ò ÙÒØÓÒ ËÐÄÓÓÔ ÐÒ µº ÅÁÄÈ ÖÖ ØÓ ÐÒ Ò ÖÔÖ ÒØ Ð Ó Ø Ø ÓÖ Ø ØÛÒ ÅÁÄÈ Ò ÐÒ ½¼µº ÅÁÄÈ ÖÖ ØÓ ÐÒ ½ Ò ÅÁÄÈ ÖÖ ØÓ ÐÒ º ÖÓÑ º µ Û ØØ Ø ÚÖ ØÑ ÔÒØ ÓÐÚÒ ÅÁÄÈ Ò¹ ØÒ ÑÐÐº Ì ÐÓÛÖ ÙÔÔÖ ÓÙÒ ØÓ Ø ÒÙÑÖ Ó ØÑ ÅÁÄÈ ºº Ø ÑÓ Ø ÐÐ ÅÁÄÈ Ò Ðº ½µ ÐÐ ÅÁÄÈµ Γ(D X ) Γ(D U ) 2 2b+ Γ(D X ) 2 Γ(D U ) 2 4b+ ÊÑÖ µº ÖÓÑ º µ Û ØØ ÅÁÄÈ ÕÙØ ÐÓ ØÓ Γ(D X ) Γ(D U ) 2 2b+ º Ì ÓÛ ØÚÒ Ó ÓÙÖ ÙÖ ¹ Ø ØÓ ØØÐÝ ÓÚÖÔÔÖÓÜÑØ ÇÚÖÁÑ ÐÒ ½½ Ó Ðº ½µº ÇÒ Ó Ø ÑÓ Ø ÑÔÓÖØÒØ ØÙÖ Ó ÓÙÖ ÔÔÖÓ ØØ Ø ÖØÙÖÒ Ø ÙÖÒØ ÓÔÖØÓÒÐ ÖÒ ÔÖÓÒØÓÒµ Ó Ø ÝÒØ Þ ÓØÛÖ ÌÓÖº ½µº Ì Ø ÓÒØÖÓÐÐÐ ÖÓÒ D ÖØÙÖÒ Ý ÉÃË Ò ËØº º º µ ÓÛ Ø ÓÒØÖÓÐÐÐ ÖÓÒ D ÓÖ K ÐÓÒ ÛØ ÓÑ ØÖØÓÖ ÛØ ØÑ ÒÖ Ò ÓÙÒØÖÐÓÛ µ ÓÖ Ø ÐÓ ÐÓÓÔ Ý ØÑº ËÒ ÓÖ b = Û Ú µ = ËÓÐ Û Ú ØØ I D Ð Ó º µµº ÌÙ Û ÒÓÛ ÓÒ ÓÖÑÐ ÖÓÙÒµ ØØ ½¼ Ø Γ 2 7 µ ÓÒÚÖ ÓÒ Ù ÓÖ ÓÙÖ ÔÙÖÔÓ º Ì ÓÒØÖÓÐÐÐ ÖÓÒ ÓÖ K ØÙÖÒ ÓÙØ ØÓ ÓÒÐÝ ÐØÐÝ ÐÖÖ ØÒ Ø ÓÒ ÓÖ K º ½

½.8.9 MILP MILP2 MILP3 MILP4 MILP5 8 9 µ ÚÖ ÜÙØÓÒ ØÑ ÓÖ ÅÁÄÈ ÔÖÓ¹ ÐÑ Ò Ðº½ 2 45 2 4b+ #MILP 2 3 #MILP2 #MILP3 #MILP4 #MILP5 2 2b+ 2 6 8 9 µ ÆÙÑÖ Ó ÐÐ ØÓ ÅÁÄÈ ÔÖÓÐÑ Ò Ðº½ º º ÉÃË ÔÖÓÖÑÒ µ ÓÒØÖÓÐÐÐ ÖÓÒ ÛØ b = Ø δ ØÒ ÓÖ ÓÒ³Ø Öµ ÓÒÐÙ ÓÒ Ï ÔÖ ÒØ Ò ØÚ ÐÓÖØÑ ØØ ÚÒ ÌÄÀË H Ò ÕÙÒØÞØÓÒ Ñ ÖØÙÖÒ ÓÖÖØ¹Ý¹ÓÒ ØÖÙØÓÒ ÖÓÙ Ø ÓÒØÖÓÐ ÓØÛÖ K ÓÖ H ÐÓÒ ÛØ Ø ÓÒØÖÓÐÐÐ ÖÓÒ R ÓÖ Kº ÙÖØÖÑÓÖ ÓÙÖ ÓÒØÖÓÐ ÓØÛÖ ÏÌ ÐÒÖ Ò Ø ÒÙÑÖ Ó Ø Ó Ø ÕÙÒØÞØÓÒ Ñº Ï Ú ÑÔÐÑÒØ ÓÙÖ ÐÓÖØÑ Ò ÓÛÒ ÐØÝ Ó ÓÙÖ ÔÔÖÓ Ý ÔÖ ÒØÒ ÜÔÖÑÒØÐ Ö ÙÐØ ÓÒ Ù Ò Ø ØÓ ÝÒØ Þ ÓÒØÖÓÐÐÖ ÓÖ Ø Ù ¹ ÓÒÚÖØÖº ÇÙÖ ÔÔÖÓ ÜÔÐØ Ò Ø ÕÙÒØÞ ØØ ÚÖÐ Ò ÝÑÓÐ Ò Ø Ý ØÑ ÑÓ º ÓÖÒÐÝ Ø ÛÓÖ ÛÐÐ ÛØ Ý ØÑ ÛØ ÑÐÐ ÒÙÑÖ Ó ÓÒØÒÙÓÙ µ ØØ ÚÖÐ Ò ÔÓ ÐÝ ÑÒÝ ÑÓ º ÅÒÝ ÝÖ Ý ØÑ ÐÐ Ò Ø ØÓÖÝº ÙØÙÖ Ö Ö ÑÝ ÒÚ ØØ ÙÐÐÝ ÝÑÓÐ ÔÔÖÓ ºº ÓÒ ÓÙÖÖ¹ÅÓØÞÒ Åµ ÚÖÐ ÐÑÒØÓÒ ØÓ ÓÑÔÙØ ÓÒØÖÓÐ ØÖØÓÒ º ËÒ Å ØÓÓÐ ØÝÔÐÐÝ ÛÓÖ ÓÒ ÖØÓÒÐ ÒÙÑÖ Ø ÛÓÙÐ Ð Ó Ú Ø Ø Ó ÚÓÒ ÔÓ Ð ÒÙÑÖÐ ÖÖÓÖ Ó ÅÁÄÈ ÓÐÚÖ ¾ º ÒÓÛÐÑÒØ Ï Ö ÖØÙÐ ØÓ ÓÙÖ ÒÓÒÝÑÓÙ ÖÖ ÓÖ ØÖ ÐÔÙÐ ÓÑÑÒØ º ÇÙÖ ÛÓÖ Ò ÔÖØÐÐÝ ÙÔÔÓÖØ Ý ÅÁÍÊ ÔÖÓØ Å¾¾ ÌÊÅÈµ Ò Ý Ø È ÔÖÓØ ¾½½ ÍÄÁËËµº ÊÖÒ ½º Êº ÐÙÖ º ÓÙÖÓÙØ Æº ÀÐÛ Ìº º ÀÒÞÒÖ Èº Àº ÀÓ º ÆÓÐÐÒ º ÇÐÚÖÓ Âº Ë Ò Ëº ÓÚÒº Ì ÐÓÖØÑ ÒÐÝ Ó ÝÖ Ý ØÑ º ÌÓÖØÐ ÓÑÔÙØÖ ËÒ ½ ½µ ½º ¾º Êº ÐÙÖ Ìº Ò Ò º ÁÚÒº ÈÖØ ØÖØÓÒ ÓÖ ÖÐØÝ ÒÐÝ Ó ÝÖ Ý ØÑ º Å ÌÖÒ º ÓÒ Ñ ÓÑÔÙØÒ ËÝ º ½µ½¾½ ¾¼¼º º Êº ÐÙÖ Ìº º ÀÒÞÒÖ Ò Èº¹Àº ÀÓº ÙØÓÑØ ÝÑÓÐ ÚÖØÓÒ Ó Ñ¹ Ý ØÑ º Á ÌÖÒ º ËÓØÛº Òº ¾¾ µ½½¾¼½ ½º º Êº ÐÙÖ Ò Èº ÅÙ ÙÒº ÓÒ ÔÖÓÐÑ ÓÖ ØÑ ÙØÓÑØ ÙÖÚÝº ÁÒ ËÅ Ô ½¾ ¾¼¼º º º ÖÒ Çº ÓÙÖÒÞ Ìº Ò Çº ÅÐÖ Ò º ÈÒÙÐº ØÚ ÝÒØ Ó ÛØÒ ÓÒØÖÓÐÐÖ ÓÖ ÐÒÖ Ý ØÑ º ÈÖÓº Ó Ø Á µ½¼½½½¼¾ ¾¼¼¼º º º ÖÒ Ò Çº ÅÐÖº ÓÓÒ ÔÓ Ð ÌÑ ÓÔØÑÐ ÓÒØÖÓÐ ÓÖ ØÑ ÙØÓÑØº ÁÒ ÀË ÄÆË ½ Ô ½ ¼ ½º º Èº º ØØ º ÖÓÖ Ò º º ÑÖ ÓÒº ËÝÒØ Ó ÙÐØ¹ØÓÐÖÒØ ÓÒÙÖÖÒØ ÔÖÓÖÑ º Å ÌÖÒ º ÓÒ ÈÖÓÖÑº ÄÒº ËÝ Øº ¾ ½µ½¾½ ¾¼¼º

½ º º ÑÔÓÖ Ò Æº ÓÖØØº Ø¹ ÝÖ ÓÐÚÖ ÓÖ ÓÔØÑÐ ÓÒØÖÓÐ Ó ÝÖ Ý ØÑ º ÁÒ ÀË ÄÆË ¾ Ô ½¾½½ ¾¼¼º º Èº ÓÙÝÖ Ìº ÖÝ Ò º ÚÐÖº Ç¹ÑÒÑÐ ÝÖ ÖÐØÝ Ñ º ÄÓÐ ÅØÓ Ò ÓÑÔÙØÖ ËÒ ½½µ ÂÒº ¾¼½¼º ½¼º Êº ÖÝÒØº ÖÔ¹ ÐÓÖØÑ ÓÖ ÓÓÐÒ ÙÒØÓÒ ÑÒÔÙÐØÓÒº Á ÌÖÒ º ÓÒ ÓÑÔÙØÖ ¹ µ½ ½º ½½º º Þ º Ú º ÐÙÖÝ Ãº º ÄÖ Ò Ò º ÄÑº ÒØ ÓÒ¹Ø¹Ý ÐÓÖØÑ ÓÖ Ø ÒÐÝ Ó ØÑ Ñ º ÁÒ ÇÆÍÊº ËÔÖÒÖ ¾¼¼º ½¾º º ÑØØ Åº ÊÓÚÖ Ò Èº ÌÖÚÖ Óº ËØÖÓÒ ÔÐÒÒÒ Ò ÒÓÒ¹ØÖÑÒ Ø ÓÑÒ Ú ÑÓÐ Òº ÁÒ ÁÈË Ô ½º ½ º º ÓÑÒÙÞ¹Ö Ò Èº ÃÖÒº ÁÒØÖØÒ ÖÐÐØÝ ÒØÓ Ø Ò Ó ÙÐØ¹ ØÓÐÖÒØ ÔÓÛÖ ÐØÖÓÒ Ý ØÑ º ÁÒ ÈË Ô ¾¾½º Á ¾¼¼º ½º Åº Ù Ò Äº º Ì ØÓÖ ÓÙÒ ÔÔÖÓ ØÓ ÕÙÒØÞ ÓÒØÖÓÐº Á ÌÖÒ º ÓÒ ÙØÓÑØ ÓÒØÖÓÐ ¼ ½½µ½½½½ ¾¼¼º ½º Ìº º ÀÒÞÒÖ º ÀÓÖÓÛØÞ Êº ÅÙÑÖ Ò Àº ÏÓÒ¹ÌÓº ÝÓÒ ÝØ ÀÝÖ Ý ØÑ ÒÐÝ Ù Ò ÒØÖÚÐ ÒÙÑÖÐ ÑØÓ º ÁÒ ÀË ÄÆË ½¼ Ô ½ ¼½º ËÔÖÒÖ ¾¼¼¼º ½º Ìº º ÀÒÞÒÖ Ò Èº Ïº ÃÓÔº ÖØ¹ØÑ ÓÒØÖÓÐ ÓÖ ÖØÒÙÐÖ ÝÖ ÙØÓÑØº ÁÒ ÁÄÈ Ô ¾ ½º ½º Ìº º ÀÒÞÒÖ Èº Ïº ÃÓÔ º ÈÙÖ Ò Èº ÎÖÝº ÏØ³ Ð ÓÙØ ÝÖ ÙØÓÑØ Âº Ó ÓÑÔÙØÖ Ò ËÝ ØÑ ËÒ ½µ½¾ ½º ½º Ìº º ÀÒÞÒÖ Ò Âº Ë º Ì Ñ Ý ØÑ Ò ÐÐÒº ÁÒ Å ÄÆË ¼ Ô ½½ ¾¼¼º ½º Ëº Â º º ÖÝ Ò Ëº º Ë º ËÝÑÓÐ ÖÐØÝ ÒÐÝ Ó ÐÞÝ ÐÒÖ ÝÖ ÙØÓÑØº ÁÒ ÇÊÅÌË Ô ¾½¾º ËÔÖÒÖ ¾¼¼º ¾¼º Ëº Ãº Â º Àº ÃÖÓ Âº º ÏÑÖ Ò º Åº ÐÖº ÊÐØÝ ÓÖ ÐÒÖ ÝÖ ÙØÓÑØ Ù Ò ØÖØÚ ÖÐÜØÓÒ ØÖØÓÒº ÁÒ ÀË ÄÆË ½ Ô ¾ ¼¼º ËÔÖÒÖ ¾¼¼º ¾½º º ÄÙ Àº Ò Ãº Ä Éº ÏÒ Ò Äº Ëº ÇÖØ Ò ÒØ Ò ÜÐ ÓØÛÖ ÙÐØ ØÓÐÖÒ ÖØØÙÖ ÓÖ ÖÐ¹ØÑ ÓÒØÖÓÐ Ý ØÑ º Á ÌÖÒ º ÇÒ ÁÒÙ ØÖÐ ÁÒÓÖÑØ µ ÆÓÚº ¾¼¼º ¾¾º Çº ÅÐÖ º ÆÓÚ Ò º ÈÒÙÐº ÇÒ ÝÒØ ÞÒ ÓÒØÖÓÐÐÖ ÖÓÑ ÓÙÒ¹ Ö ÔÓÒ ÔÖÓÔÖØ º ÁÒ Î ÄÆË ¼ Ô ½¼º ËÔÖÒÖ ¾¼¼º ¾ º º ÅÖ Áº ÅÐØØ Áº ËÐÚÓ Ò º ÌÖÓÒº ËÝÒØ Ó ÕÙÒØÞ ÓÒ¹ ØÖÓÐ ÓØÛÖ ÓÖ ÖØ ØÑ ÐÒÖ ÝÖ Ý ØÑ º ÌÒÐ ÖÔÓÖØ ÓÑÔÙØÖ ËÒ ÔÖØÑÒØ Ä ËÔÒÞ ÍÒÚÖ ØÝ Ó ÊÓÑ ÂÒ ¾¼½¼º ¾º º ÆÙÑÖ Ò Çº ËÖÒº Ë ÓÙÒ Ò ÐÒÖ Ò ÑÜ¹ÒØÖ ÔÖÓÖÑ¹ ÑÒº ÅØÑØÐ ÈÖÓÖÑÑÒ ËÖº ¾ ¾ ¾¼¼º ¾º º ÇÐÚÖÓ Âº Ë Ò Ëº ÓÚÒº Í Ò ØÖØÓÒ ÓÖ Ø ÚÖØÓÒ Ó ÐÒÖ ÝÖ Ý ØÑ º ÁÒ Î Ô ½ ½º ¾º Ïº¹º ËÓ º Ì Ò º¹Ëº Äº ÚÐÓÔÑÒØ Ó ÙÞÞÝ ÐÓ ÓÒØÖÓÐÐÖ ÓÖ» ÓÒÚÖØÖ Ò ÓÑÔÙØÖ ÑÙÐØÓÒ Ò ÜÔÖÑÒØÐ ÚÐÙØÓÒº Á ÌÖÒ º ÓÒ ÈÓÛÖ ÐØÖÓÒ ½½ ½µ¾ ¾ ½º ¾º Èº ÌÙ Ò º Âº ÈÔÔ º ÄÒÖ ØÑ ÐÓ ÓÒØÖÓÐ Ó ÐÒÖ Ý ØÑ º Á ÌÖÒ º ÓÒ ÙØÓÑØ ÓÒØÖÓÐ ¾¼¼º ¾º º ÌÓÑÐÒ Âº ÄÝÖÓ Ò Ëº Ë ØÖÝº ÓÑÔÙØÒ ÓÒØÖÓÐÐÖ ÓÖ ÒÓÒÐÒÖ ÝÖ Ý ØÑ º ÁÒ ÀË ÄÆË ½ Ô ¾ ¾ ½º ¾º º ÌÖÓÒº ÙØÓÑØ ÝÒØ Ó ÓÒØÖÓÐÐÖ ÖÓÑ ÓÖÑÐ ÔØÓÒ º ÁÒ ÁÅ Ô ½ º Á ÓÑÔÙØÖ ËÓØÝ ½º ¼º Àº ÏÓÒ¹ÌÓº Ì ÝÒØ Ó ÓÒØÖÓÐÐÖ ÓÖ ÐÒÖ ÝÖ ÙØÓÑØº ÁÒ Ô ¼½¾ ÚÓÐº ½º