( + )( + + ) ( + )( + + ) ( + )( + )
|
|
|
- Πολύδωρος Δασκαλόπουλος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ÒØ ÙØÓÑØ Ò ÔÔÐØÓÒ ÖÔØÓÒÐ ÓÑÔÐÜØÝ ÆÐÑ ÅÓÖÖ ÊÓÖÓ Ê ÖØÐ ÁÒØÐÐÒ Ò ÓÑÔÙØÖ ËÒ ÄÓÖØÓÖÝ ÄÒÙ ÓÑÔÐÜØÝ Ò ÖÝÔØÓÖÔÝ ÖÓÙÔ ÌÑØ ËÑÒÖ ÅÈ ½»½½»¾¼¼ ƺÅÓÖÖ ÊºÊ ¹ ² ÄÁµ ÒØ ÙØÓÑØ ½» ÏØ Ö Û ÛÓÖÒ ÓÒ Ò Ø Öµ źÐÑ ÆºÅÓÖÖ ² ÊºÊ µ ËØÙÝ Ó Ø ÓÒÚÖ ÓÒ ØÛÒ ÖÒØ ÖÔÖ ÒØØÓÒ Ó Ø Ñ ÐÒÙ ÒÓÒ ÒØÚ Ò ÒÓÒ ÓÑÔÐÜØݹÔÖ ÖÚÒµº ÖÔØÓÒÐ ÓÑÔÐÜØÝ Ó ÒÖ ÐÒÙ ÓÔÖØÓÒ º ÒÙÑÖØÚ Ò ÖÒÓÑ ÒÖØÓÒ Ó ÐÒÙ ÖÔÖ ÒØØÓÒ ÛØ ÔÔÐØÓÒ Ò ÖØÖÞØÓÒ ØÙ Ò ÚÖ ÒÐÝ º À¹ÔÖÓÖÑÒ ÓØÛÖ ÐÖÖÝ ÓÖ Ø ÝÑÓÐ ÑÒÔÙÐØÓÒ Ó ÙØÓÑغ ÌÓÓÐ ÓÖ ÙØÓÑØ Ú ÙÐÞØÓÒ Ó ÙØÓÑØ ÖÑ º ƺÅÓÖÖ ÊºÊ ¹ ² ÄÁµ ÒØ ÙØÓÑØ ¾»
2 ÙØÓÑØ ØÓÖÝ Ð ÔÔÐØÓÒ ÓÑÔÐÖ»ÄÜÐ ÒÐÝ ÈØØÖÒ ÅØÒ» ÏÓÖ ÈÖÓ ÓÖ» ÆØÙÖÐ ÄÒÙ ÈÖÓ Ò ØÐ ÖÙØ ÆÛ ÔÔÐØÓÒ Ó¹ÒÓÖÑØ ÓÖÑÐ ÎÖØÓÒ Ö¹ ÓØÛÖµ ÅÓÐ Ò ÅÄ ÈÖÓ Ò ËÔ Ò ÁÑ ÈÖÓ Ò ÆºÅÓÖÖ ÊºÊ ¹ ² ÄÁµ ÒØ ÙØÓÑØ» ÓÖÑÐ ÄÒÙ ÄØ Σ ÒØ Ø ØØ Û ÛÐÐ ÖÖ ÐÔØ Ï ÐÐ ÛÓÖ ØÓ Ø ÒØ ÕÙÒ ÒÐÙÒ Ø ÑÔØÝ ÓÒµ Ó ÐÑÒØ Ó Σº ÒÝ Ø Ó ÛÓÖ ÛØ ÐÔØ Σ Û ÐÐ ÐÒÙ ÓÚÖ Ø ÐÔØ Σº ÄØ Ò ØÛÓ ÛÓÖ Û ÛÐÐ ÒÓØ Ý Ø ÓÒØÒØÓÒº ÄØ Ò ØÛÓ ÐÒÙ = { }º ÄØ ÐÒÙ Ø ÑÐÐ Ø ÐÒÙ ØØ ÐÓ ÓÖ Ø ÓÒ ÙØÚ ÓÒØÒØÓÒ Ó ÛÓÖ Ó {ǫ} ºº = N. ƺÅÓÖÖ ÊºÊ ¹ ² ÄÁµ ÒØ ÙØÓÑØ»
3 ÊÙÐÖ ÄÒÙ ÊÙÐÖ ÄÒÙ Ì Ø Ó Ø ÊÙÐÖ ÄÒÙ Ø ÑÐÐ Ø Ø Ó ÐÒÙ ØØ ÐÓ ÓÖ ÙÒÓÒ ÓÒØÒØÓÒ Ò ÃÐÒ ÐÓ ÙÖ Ø ÓÔÖØÓÒµ Ò ØØ ÓÒØÒ Ø Ø Ó Ø ÒØ ÄÒÙ º ÄÒ٠ƺÅÓÖÖ ÊºÊ ¹ ² ÄÁµ ÒØ ÙØÓÑØ» ÒØ ÙØÓÑØ Ò ÖÙÐÖ ÜÔÖ ÓÒ ( + )( + + ) ÄÒÙ ¼ ½ ¾ ÊÙÐÖ Äº ¼ ½ ¾ Æ ¼, ½, Å ( + )( + + ) ( + )( + ) ƺÅÓÖÖ ÊºÊ ¹ ² ÄÁµ ÒØ ÙØÓÑØ»
4 ÖÒØ ÊÔÖ ÒØØÓÒ ÖÒØ ÈÖÓÔÖØ ÉÙ ÇÚÖÚÛ Æ Ê ÄÒÙ ÖÔÖ ÒØØÓÒ ÓÓ ÅÑÖ Ô ÓÓ ÍÒÕÙÒ ÅÒÑÞØÓÒ ÆÓ ÆºÅÓÖÖ ÊºÊ ¹ ² ÄÁµ ÒØ ÙØÓÑØ» ÓÒÚÖ ÓÒ ÏÓÖ Ø ÓÑÔÐÜØÝ O(Ò ÐÓ Ò) O(½) Æ O(Ò ) ÈËÈ Ê ÈËÈ Å ÑÆ ÑÊ Ê O(Ò¾ ) Æ O(¾Ò ) ƺÅÓÖÖ ÊºÊ ¹ ² ÄÁµ ÒØ ÙØÓÑØ»
5 ØÖÑÒ Ø ÒØ ÙØÓÑØÓÒ µ ØÙÔÐ (Ë,Σ,δ, ¼, ) Ë ÒØ Ø Ó ØØ Σ Ò ÐÔØ δ : Ë Σ Ë ØÖÒ ØÓÒ ÙÒØÓÒ ¼ Ø ÒØÐ ØØ Ø Ó ÒÐ ØØ º ƺÅÓÖÖ ÊºÊ ¹ ² ÄÁµ ÒØ ÙØÓÑØ» ÏÓÖ ÖÓÒ Ý ÛÓÖ Û = σ ½ σ ¾ σ Ò ÖÓÒ Ý = (Ë,Σ,δ, ¼, ) = δ( ½,σ ) ÛØ ¼ = ¼ Ö ÙÐØ Ò Ò. ƺÅÓÖÖ ÊºÊ ¹ ² ÄÁµ ÒØ ÙØÓÑØ ½¼»
6 Æ Æ ÒÓÒØÖÑÒ Ø ÒØ ÙØÓÑØÓÒ Æµ ØÙÔÐ (Ë,Σ,δ, Ë ¼, ) Ë ÒØ Ø Ó ØØ Σ Ò ÐÔØ δ : Ë Σ ¾ Ë ØÖÒ ØÓÒ ÙÒØÓÒ Ë ¼ Ø Ø Ó ÒØÐ ØØ Ø Ø Ó ÒÐ ØØ º ƺÅÓÖÖ ÊºÊ ¹ ² ÄÁµ ÒØ ÙØÓÑØ ½½» Æ ÏÓÖ ÖÓÒ Ý Æ ÛÓÖ Û = σ ½ σ ¾ σ Ò ÖÓÒ Ý = (Ë,Σ,δ, Ë ¼, ) ØÖ ÕÙÒ Ó ØØ ( ¼, ½,..., Ò) Ù ØØ ¼ Ë ¼, δ( ½,σ ) Ò ØØ Ò. ƺÅÓÖÖ ÊºÊ ¹ ² ÄÁµ ÒØ ÙØÓÑØ ½¾»
7 Á ÖÔÖ ÒØØÓÒ (ÒØÐ(), ( :, : ), ( :, : ), ( :, : ), ( :, : ), ( :, : ), ( :, : ), ( :, : )) ƺÅÓÖÖ ÊºÊ ¹ ² ÄÁµ ÒØ ÙØÓÑØ ½» Á¼ ÒÓÒÐ ÖÔÖ ÒØØÓÒ ÖØÖ ØÓÒ (ÒØÐ(), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, )) ÄØ (Õ ¼ Õ Ò ½ ) Á¼³ ÒÓÒÐ ÖÔÖ ÒØØÓÒº ʽ : ¼ : ½ ( Ñ [¾, Ò[)( [¼, Ò[)(Õ = Ñ (( : ¾ [¼, [) Õ = Ñ ½). ½ ¾ Ò ¾ Ò ½ Ö Ø ÓÙÖÒ ((¼, ½), (¼, ¾) (¼, ¾) (¼, ½, ¼, ¾, ¼, ¾) ƺÅÓÖÖ ÊºÊ ¹ ² ÄÁµ ÒØ ÙØÓÑØ ½»
8 ʾ ( Ñ [½, Ò[)( [¼, Ñ[) Õ = Ñ. Ñ ººº ººº ººº ¼ ½ й½ Ð Ñ ÌÓÖÑ ÌÖ ØÓÒ ØÛÒ Ø Ù Ø Ó [¼, Ò[ Ò ØØ ÓÑÔÐÝ ÛØ Ê½ Ò Ê¾ Ò Ø Ø Ó ÐÐ Á º ƺÅÓÖÖ ÊºÊ ¹ ² ÄÁµ ÒØ ÙØÓÑØ ½» ÒÛ ÖØÖ ØÓÒ ÓÖ ÒÓÒÐ ÖÔÖ ÒØØÓÒ (Õ ¼ Õ Ò ½ ) ÐØ ( ) [½,Ò[ ÖÔÖ ÒØ Ø ÒÜ Ó Ø Ö Ø ÓÙÖÖÒ Ó ÝÑÓÐ ½¹ ( [¾, Ò[) > ½ ½µ ( Ñ [½, Ò[) Ñ < Ñ. ¾µ < ½ = ¼, µ ( [½, Ò ½[)( < < +½ [¼, ]), µ > Ò ½ [¼, Ò[. µ ƺÅÓÖÖ ÊºÊ ¹ ² ÄÁµ ÒØ ÙØÓÑØ ½»
9 ÓÙÒØÒ Á ¼ ½ (¼ + + ) +½ ½, [½,Ò[ ÄÑÑ ÚÒ ÕÙÒ ( ) [½,Ò[ Ø ÝÒ ½¹¾ Ø ÒÙÑÖ Ó ÖÔÖ ÒØØÓÒ Ø ÝÒ ¹ ½ ½, ÌÓÖÑ ]½,Ò[ Ì ÒÙÑÖ Ó ÒÓÒÐ ÖÔÖ ÒØØÓÒ (Õ ) [¼,Ò[ ÖÔÖ ÒØÒ ÐÐ Ø ÒÓÒ¹ ÓÑÓÖÔ Á ÛØ Ò ØØ Ò ÝÑÓÐ.Ò = ½ [¼,[ ¾ [ ½ +½,¾[ [ ¾ +½, [ Ò ½ [ Ò ¾ +½,(Ò ½)[ [½,Ò] ƺÅÓÖÖ ÊºÊ ¹ ² ÄÁµ ÒØ ÙØÓÑØ ½» ÛØ Ò = Ò ¼ = ½º ÓÙÒØÒ Á ½ ½, ÓÖÓÐÐÖÝ Ì ÒÙÑÖ Ó ÖÒØ ÒÓÒ¹ ÓÑÓÖÔ Á ÛØ Ò ØØ Ò ÝÑÓÐ ¾ Ò,Ò. ƺÅÓÖÖ ÊºÊ ¹ ² ÄÁµ ÒØ ÙØÓÑØ ½»
10 ÀÓÛ ÐÖ Ø Ø Ó ÖÙÐÖ ÐÒÙ ÊÙÐÖ Äº Å Æ ÜԺʺ ƺÅÓÖÖ ÊºÊ ¹ ² ÄÁµ ÒØ ÙØÓÑØ ½» ÚÖ ÓÑÔÐÜØÝ ÊÙÐÖ Äº ÎÖÝ ÙÐØ Ò ÒÖÐ ÃÓÐÑÓÓÖÓÚ ÓÑÔÐÜØÝ µ ÓÒ Å ÙÒÓÖÑ ÖÒÓÑ ÒÖØÓÒ ÆÓ ÓØ Êº ÜÔº Á ÒÖØÒ ÑÒÑÐ ÓÒØÓÒ ½¹ ÐÐÓÛ Ù ØÓ ÐÝ ÒÖØ ÐÐ Á Ò Ø٠ƺÅÓÖÖ ÊºÊ ¹ ² ÄÁµ ÒØ ÙØÓÑØ ¾¼»
11 ÒÙÑÖØÓÒ Ò ÊÒÓÑ ÒÖØÓÒ Ó ÈÖÓÐÑ ÌÖ Ö Ó ÑÒÝ Ò Û Ó ÒÓØ ÛÒØ ÓÑÓÖÔ ÓÒ Ò = = ¾ Ø ÒÙÑÖ Ó Á ¼¼¼ ¼ Ò = ½¼¼¼ = ¾ Ø ÒÙÑÖ Ó Á ½¾¼ ¾½¾¾¼ ¼½½½¼ ¾¼¼ ¼ ¼¾ ¾¼¾¾½½¼½ ½½½¾¾ ¼½¼¾¼ ¼¼ ½¼½½¾¼¾ ¾½ ¾¾¾½¼¼¼¾¾ ¾¾½ ½¼¼ ½½ ½¼½¾ ¼¾¾ ½ ½ ¼ ¼¾ ¾½ ½¾¾ ¼½¾¼¾¾¾¼¼½½¼ ¼ ¼½¼¼¾¼ ½¼¾¾½¼ ¼ ½ ¾½ ¾¼¼¼½¼ ¼½ ¼¾ ¼ ¾¾¼¾¼¾ ½¾ ½½¾¼¾½¾½½¾ ½ ½ ¼¾¼¾ ¼¼¾ ¾ ¼¾½ ½¾½¼¼ ¾¾ ¾ ¾ ¼ ƺÅÓÖÖ ÊºÊ ¹ ² ÄÁµ ÒØ ÙØÓÑØ ¾½» ¼½¼¼¾¾¼¼½¼ ¾¾¼ ½¾¾½ ¾ ¼¾¾¾¾¼½¼¼ ¼½ ¾ ¼¼ ¼ ¾¼ ¼¾¼ ¾¾½¾ ¼ ½½¾½¾¼¾ ¾½¾ ¾ ¾¼ ¼¾¼¾ ½½ ¾¾ ¼ ¼¾½¼¾ ¾½½ ¾ ½½¼¼¼ ¼¼½¾¼½ ½¼¼½¼¼½½½½ ¼¼½¼¾¾ ¼¾¼¾¾½¼¾¼ ¾¼ ½¾ ¾¾½¼ ¼ ¾¾½¼¼ ¼ ¾½½½¼ ¼¾¼½¾ ¼¼½ ¼ ¼ ½¾½¾¾¾¼ ½½¾¾½½½ ¾ ½¾¼¼¾¾ ½¾¾¼¾ ¼¾¾ ¼¼ ¼¾¼½½¾¼¼¾ ¾¾½¾¼ ¼¼¼½¾ ¾¼½ ½¼ ¾¼¾¾¼ ¼¼ ¼¾ ½¾ ¾½¼¾¼¾¼¾½¾ ƺÅÓÖÖ ÊºÊ ¹ ² ÄÁµ ÒØ ÙØÓÑØ ¾¾»
12 ¼¾¾¼¾½ ¾¾½ ¾¾ ¼½½¼¼½½ ¼¼½¼½¾¼¾½ ¾½½¼ ½ ¾½¼¼¾ ¾¾½ ¾¾½¾ ¾ ½½¾ ¾¼¼¼ ½¾¼¾¼ ¼¾½½ ¾½¾¾½ ¼¾¾¾½¼¼½¼¾¼¾¾ ½ ½ ½½ ¼ ¼ ¾¼¾¼ ¼¼¾¼¼½¾½ ½½½¾¾ ¾¼¾ ¼½ ¼¼¾¼¼¼¾ ¼¾¾¾¼¾¾¼¾ ¼½ ¼½¼¼½ ¾¾ ¾ ¼ ¼¼½¼½½¼¾½¾¼½½¾¾ ¾ ¾¼ ½¼½¼¼¾ ¾ ¼¾½¼ ½ ½¾¾ ¼ ¼¾¼ ½¼½½¼½ ½ ¾¾ ¼¼½¾ ¼½½ ¼½¼ ½½½ ½¾¼½¼½¼¾ ¾¾½½¼¾ ¾½¼ ¼ ½¾½ ½¼¾ ¼¾¼ ƺÅÓÖÖ ÊºÊ ¹ ² ÄÁµ ÒØ ÙØÓÑØ ¾» ¾ ¾¾ ½ ½ ½¾½¾½ ¼ ¾¼¼ ¾¼½¾¾½¾ ¼¼¼¼ ¾¾¾¾¾ ¾½¾¾½¾¼ ¾¼½½½¼¼¼¾¼ ¾¾¾¾¼½½¼ ¼ ½¾¾ ¾¾ ½½½½ ¼½¼ ¼ ¾½½ ½¾¾ ¾¼¼ ½ ¼¾½½¾¾½ ¼½¾ ½ ½ ¼¾¼½½ ¾¼¾½½¼¼¼¾ ¼ ½ ¾¼¾¾½¾¾¼¼½ ½ ¼¾½¾¼ ½ ¼ ½ ½¼¾¼½¼¾½¾½¾½ ¼½¼½¼ ¼½¾½¼¼¾¼¼ ¾ ¼¼¼¼ ¼¾¼¾½¾ ½½½ ½ ¾¾¾½ ½½½¼¼¼¾¼½¾¾¾½¾½ ¼¼½ ¼ ¼ ¼¼¾¼¾½½¼½½½½½½¾¾½¾½½ ¾¾¾ ½ ¾¾ ¾ ¼ ½½¼½ ¼ ƺÅÓÖÖ ÊºÊ ¹ ² ÄÁµ ÒØ ÙØÓÑØ ¾»
13 ¼¼½½¾½½¾¼½ ½¾ ¾½ ½ ¾¼¾ ½½¾½½¾¼ ½½ ¼¼¼½¾½½¾¼¼ ¼ ¾¼¾¼¼¼¼¾¼½¾ ½¾½ ¼¼¾¼ ¼¼¾½¼ ¼ ¼½½ ¼¼½ ¾½ ½ ¼½¾¼¼½ ¼¼¼ ½½¼ ¾¾½¼ ¾¾ ¼ ¼¾ ¾½¼½ ¼ ¾ ¾¾¼ ¼ ¾ ¾½½¾¼¼¼ ½ ¼¾¾¾½ ¼ ¼½¼¼¾½¼½¾½½ ¼¼ ½ ¾ ¾½½½ ¼ ½¾¾¼¾ ½¾ ¼¼¾½¼ ¼¾ ½¾½¼ ¼½ ½¾½¾¾¾¾¾¾½½¾ ¼¼¼¼¼¼ ƺÅÓÖÖ ÊºÊ ¹ ² ÄÁµ ÒØ ÙØÓÑØ ¾» ÒÙÑÖØÓÒ Ò ÊÒÓÑ ÒÖØÓÒ Ó ÜØ ÒÙÑÖØÓÒ ÒÓØ Ðº ÓÖ ÙÒÓÖÑ ÖÒÓÑ ÒÖØÓÒ Û Ò ÝÒØص ÒÓÖÑÐ ÓÖÑ Æµ ÒÙÑÖØÒ»ÓÙÒØÒ ÛØÓÙØ ÒÖØÓÒ ÆºÅÓÖÖ ÊºÊ ¹ ² ÄÁµ ÒØ ÙØÓÑØ ¾»
14 ÙÒÓÖÑ ÖÒÓÑ ÒÖØÓÖ ÓÖ Á Á Ö ÒÓØ ÕÙÐÐÝ ØÖÙØ ÓÖ ÕÙÒ Ó ( ) [¼,Ò[. Æ,Ñ, Ø ÒÙÑÖ Ó Á ÛØ ÔÖÜ Ò Ò Û ÝÑÓÐ Ñ ÓÙÖ ÓÖ Ø Ö Ø ØÑ Ò ÔÓ ØÓÒ º Æ Ñ, Ø ÒÙÑÖ Ó Á Ò Û Ø ÝÑÓÐ Ñ ÓÙÖ ÓÖ Ø Ö Ø ØÑ Ò ÔÓ ØÓÒ º Æ Ò ½, = Ò Ò ½ ÔÖ [Ò ¾,(Ò ½)[, Æ Ñ, = (Ñ+½) ¾ =¼ ÍÒÓÖÑ ÊÒÓÑ ÒÖØÓÖ (Ñ + ½) Æ Ñ+½,++½ ÔÖ Ñ [½, Ò ¾], [Ñ ½, Ñ[. ƺÅÓÖÖ ÊºÊ ¹ ² ÄÁµ ÒØ ÙØÓÑØ ¾» Ö Ø Û Ò ÒÖØ Ø ÛØ ÔÖÓÐØÝ ØØ Ø Ò ÓÙÒØ Ø Þ Ó Ø ÖÐØ Á ÑÐ º ËÓÑ Ö ÙÐØ Ò ØÝ Ó ÑÒÑÐ Á ÌÒ Û Ò ÙÒÓÖÑÐÝ ÒÖØ ØÖ ÝÑÓÐ º Ì Ö ÙÐØÒ ÒÖØÓÖ ÙÒÓÖÑ ØÖÚÐÐݵº Ò\ ½½ ½.±.¼±.±.±.±.± ¼.±.±.±.±.±.±. ±.¾±.±.±.±.±.¼±.½±.¾±.¾±.¾±.¾±.½±.±.±.±.±.± ½¼.±.±.±.±.±.± ¾¼.± ½¼¼± ½¼¼± ½¼¼± ½¼¼± ½¼¼± ¼.± ½¼¼± ½¼¼± ½¼¼± ½¼¼± ½¼¼± ¼.± ½¼¼± ½¼¼± ½¼¼± ½¼¼± ½¼¼± ½¼.± ½¼¼± ½¼¼± ½¼¼± ½¼¼± ½¼¼± ƺÅÓÖÖ ÊºÊ ¹ ² ÄÁµ ÒØ ÙØÓÑØ ¾»
15 ÈÖØ Ó ÓÖ Á ÏØ Ø ÓÖÑÖ ÖÔÖ ÒØØÓÒ ÐØ B,Ò ÖÔÖ ÒØ Ø Á Ø ÛØ Ò ØØ Ò ÝÑÓÐ B,Ò [¼, Ò[ Ò [¼, ½] Ò [¼, Ò Ò ¾ Ò [ ÄØ ( ) [¼,Ò[ Ø ÖÔÖ ÒØØÓÒ Ó Á Ò ( ) [½,Ò[ Ø ÓÖÖ ÔÓÒÒ ÕÙÒ Ó º ÌÒ = ((Ñ + ½) Ñ+½ Ñ ½ ) Ò Ò Ö = [½,Ò[ Ñ [½,[ (Ñ + ½) Ñ+½ Ñ ½ [½,Ò[ Ñ ],Ò[ Ð ], +½ [ Ò = Ò + Ò Ö Ð [ +½,[ ( Ð Æ,Ð ) Ð ( + ½) +½ ½ РƺÅÓÖÖ ÊºÊ ¹ ² ÄÁµ B ÒØ,Ò ÙØÓÑØ [¼,,Ò ¾ Ò [ ¾» Ïس Ò Ë,Σ,δ, ¼, ÝÐÐ ÝÐÐ ÓÑÔÐØ ÒØ Ë {Ω},Σ,δ, ¼, ÓÑÔÐØ ÒØ Ë,Σ,δ, ¼, ÝРƺÅÓÖÖ ÊºÊ ¹ ² ÄÁµ ÒØ ÙØÓÑØ ¼»
16 Ïس Ò ½,, ¼ ¾,,,,,,,, Ω,, ƺÅÓÖÖ ÊºÊ ¹ ² ÄÁµ ÒØ ÙØÓÑØ ½» ËÓÑ ÖÐÚÒØ Ö ÙÐØ ÓÒ Ø ÙØ ÓÑÖØÞ ¾¼¼µ ÄÓÛÖ ÓÙÒ ÒÙÑÖØÓÒ Ó ÑÐ Ó Å ÍÔÔÖ ÓÙÒ ÒÙÑÖØÓÒ Ó ³ ÛÖ ØØ Ú ÓØ ØÓÔÓÐÓÐ ÓÖÖ Ä ÓÚØ ¾¼¼µ ÒÙÑÖØÓÒ Ó ÙÒÐÐÐ ³ ÛÖ Ò =½ ( ½)Ò ( Ò ½ ½) ( + ½) (Ò ) () (Ò ½)! Ò ½ ( ) Ò (¼) = ½; (Ò) = ( ½) Ò ½ ( + ½) (Ò ) (), Ò ½ Ú ÐÐÒ ¾¼¼µ =¼ ÒÓÒÐ ÓÖÑ ÓÖ ³ ÑÔÒÙ Ò ÀÓ ¾¼¼µ Ò ÙÔÔÖ ÓÙÒ ÓÖ Ø ÓÑÒ ÖÒÐØÝ Ó Ø Ö Ø ÖÒ Ó Ò Å ÆºÅÓÖÖ ÊºÊ ¹ ² ÄÁµ ÒØ ÙØÓÑØ ¾»
17 ƺÅÓÖÖ ÊºÊ ¹ ² ÄÁµ, ÒØ ÙØÓÑØ» ÑÒÑÐØÝ ÌÓÖÑ Ò Ë {Ω},Σ,δ, ¼, ÑÒÑРŵ (, Ë {Ω}) ( ( ) (( σ Σ)δ(,σ) δ(,σ))) ƺÅÓÖÖ ÊºÊ ¹ ² ÄÁµ ÒØ ÙØÓÑØ» Ò ÙÒÕÙ ÔÖ¹ ØØ ½,, ¼ ¾,,,,,,,, Ω,,
18 ÊÒ Ó ³ ØØ ÒØÓÒ ÖÒ Ó Øص ÄØ Ë {Ω},Σ,δ, ¼, Ò Ö(Ω) = ½ Ö(π) = ¼ Ë \ {π} Ö( ) = ÑÜ{ ρ ρ Σ (,ρ) = π} ƺÅÓÖÖ ÊºÊ ¹ ² ÄÁµ ÒØ ÙØÓÑØ» ÊÒ Ó ³ ØØ ¾,, ¼ ½,,,, π,,, Ω,,, ¾ ƺÅÓÖÖ ÊºÊ ¹ ² ÄÁµ ÒØ ÙØÓÑØ»,
19 ÖÒ ÚÐÙØÓÒ Ó Ö Ò Ë Ö µ Ö Ò ¼ µ Ö Ò µ Ö µ ØÒ ÖØÙÖÒ Ö µ Ö ¼ Ó Ö σ Σ δ(, σ) Ω ØÒ Ö ÑÜ Ö ½ Ö Ò δ(, σ) µ µ Ö µ Ö ÖØÙÖÒ Ö ÆºÅÓÖÖ ÊºÊ ¹ ² ÄÁµ ÒØ ÙØÓÑØ» ÌÓÖÑ ÚÒ Ò Ë {Ω},Σ,δ, ¼, ØÒ ( Ë)(Ö( ) ¼ ( σ Σ) Ö(δ(,σ)) = Ö( ) ½). ƺÅÓÖÖ ÊºÊ ¹ ² ÄÁµ ÒØ ÙØÓÑØ»
20 ÌÓÔÓÐÓÐ ÓÖÖ ÓÖÓÐÐÖÝ Ì ÖÒ ÐÐÐÒ ÓÚÖ Ò ÒÙ ØÓÔÓÐÓÐ ÓÖÖº ƺÅÓÖÖ ÊºÊ ¹ ² ÄÁµ ÒØ ÙØÓÑØ» ÒÓÖÑÐ ÖÔÖ ÒØØÓÒ ÓÖ Å Ø ÔÖØÒÒ ØÓ ØØ Ë {Ω},Σ,δ, ¼, Å = Σ Ò Ò = Ë Π : Σ [¼, [ ØÓÒ ( ) = ϕ(δ(,π ½ (¼))),...,ϕ(δ(,Π ½ ( ½))), ϕ(ω) ¼ ϕ(π) ½ ¾ Ó Ö Ð Ò [¼, Ö( ¼ )] Ó Ö { Ë Ö( ) = Ð} Ð Ü Ó Ö Ô Ó Ö Ö Ó ( ) µ ϕ( ) + ½ ƺÅÓÖÖ ÊºÊ ¹ ² ÄÁµ ÒØ ÙØÓÑØ ¼»
21 Ò ÜÑÔÐ ¾, ¼ ½, Ω,,,,,,, π,, Ö Ë ϕ(ë) ˵ Ω ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ π ½ ¼ ¼ ¼ ½ ½ Ë ¾ ½ ½ ½ ¼ ¾ Ë ¾ ½ ½ ¼ Ë ¾ ¾ ¼ Ë ¾ ¼ ¼ Ë ½ ¼ ¼ ¼ Ë ¼ ¼ [¼, ¼, ¼, ¼, ¼, ¼, ¼, ½, ½, ½, ½, ¼, ¾, ½, ½, ¼, ¾,, ¾, ¼,,, ¼, ¼,, ¼, ¼, ¼,,,, ¼] ƺÅÓÖÖ ÊºÊ ¹ ² ÄÁµ ÒØ ÙØÓÑØ ½» ÆÓÖÑÐ ÓÖÑ ÖØÖ ØÓÒ final 1 non final 0 r_l r_1 r_0 ƺÅÓÖÖ ÊºÊ ¹ ² ÄÁµ ÒØ ÙØÓÑØ ¾»
22 Ì ÖÔÖ ÒØØÓÒ ÒÓÖÑÐ ÓÖÑ ÌÓÖÑ ÄØ ( ) [¼,(+½)(Ò+½)[ ÛØ [¼, Ò[ ØÖÒ ØØ Ø ÓÒØÓÒ Æ¼Æ ØÒ Ø ÓÖÖ ÔÓÒÒ ÙØÓÑØÓÒ Å ÛØ Ò ØØ Ò Ò ÐÔØ Ó ÝÑÓÐ º ÌÓÖÑ ÄØ ( ) [¼,(+½)(Ò+½)[ Ò ( ) [¼,(+½)(Ò+½)[ ØÛÓ ØÒØ ØÖÒ Ø ÝÒ ÓÒØÓÒ Æ¼Æº ÌÒ ØÝ ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ ØÒØ Å º ƺÅÓÖÖ ÊºÊ ¹ ² ÄÁµ ÒØ ÙØÓÑØ» Å ÜØ ÒÖØÓÒ ((¼, ¼), (¼, ½)) ÆÛÊÒ(Ò,,, ½, ½, {½}) ÆÛÊÒ(Ò,,, Ö, Ö, ) (Ñ = ÚÐÅÓ(Ò,,, )) ½ ØÒ Ó Ö ( ½,...,¼) Ð ÛÐ (Ð ÆÜØËØØ(, Ð,, Ö, Ö,, Ñ)) ËÑÊÒ(Ò,, + Ð,, Ö, Ö, ( \ {Ð < }) { }, Ð) ËÑÊÒ(Ò,,,, Ö, Ö,, Ð) (Ñ = ÚÐÅÓ(Ò,,, )) ½ ØÒ Ó Ö (,...,¼) ÛÐ (Ð ÆÜØËØØ(, Ð,, Ö, Ö,, Ñ)) ËÑÊÒ(Ò,, + Ð,, Ö, Ö, ( \ {Ð < }) { }, Ð) ÆÛÊÒ(Ò,,, Ö + ½, ½, ) ƺÅÓÖÖ ÊºÊ ¹ ² ÄÁµ ÒØ ÙØÓÑØ»
23 Å ÜØ ÒÖØÓÒ ÓÒغµ ÆÜØËØØ(, Ð,, Ö, Ö,, Ñ) ÖØÙÖÒ ( + ½)¹ØÙÔÐ α ØØ ÐÜÓÖÔÐÐÝ Ù ØÙÔÐ Ð ÛÖ ( [¼, [)α [¼, Ö[ α [Ö, Ö ] ( [ + ½, [)α [¼, Ö ] α {¼, ½} Ñ = ½ {α } Ñ = ¾ {α } ƺÅÓÖÖ ÊºÊ ¹ ² ÄÁµ ÒØ ÙØÓÑØ» ÓÒ ØÖÒØ ÓÒ Ø Þ Ó ÖÒ ÆºÅÓÖÖ ÊºÊ ¹ ² ÄÁµ ÒØ ÙØÓÑØ»
24 Å ÜØ ÒÖØÓÒ ÓÒغµ ÚÐÅÓ(Ò,,, ) = Ò ØÒ = ½ ØÒ Ó Ù Ø Ô Ù Ø ÖØÙÖÒ ½ ( ½)(Ò ½) ØÒ ÖØÙÖÒ ¼ < ( ½)(Ò ) + ½ ØÒ ÖØÙÖÒ ½ Ð ÖØÙÖÒ ¾ ƺÅÓÖÖ ÊºÊ ¹ ² ÄÁµ ÒØ ÙØÓÑØ» ÆÙÑÖ Ó Å ÓÖ ÑÐÐ ÚÐÙ Ó Ò Ò = ¾ = = Ò Å ÌÑ µ Å ÌÑ µ Å ÌÑ µ ¾ ¼º¼½ ½ ¼º¼¾ ¼ ¼º¼¾ ¼ ¼º¼¾ ¾ ¼º¼¾ ¼¼ ¼º¼ ¼¼ ¼º¼ ¾ ¼º ½¼¼¼ ½º ½¼ ¼º¼ ¼½½ ¾¼ ¼º ½¾¾¼½¾¼ ½ º ¼ º¾ ½ ¼¾¼ ¾ ¾½º ½¾¼ ¾ º ½¾¼¾¼ º ¾½¼ ½º ƺÅÓÖÖ ÊºÊ ¹ ² ÄÁµ ÒØ ÙØÓÑØ»
25 Å ÒÙÑÖØÓÒ Ý ÒÙÑÖ Ó ØØ Ðµ Å (¾) = ¾(¾ ½) Å ( ) = ¾ ¾ ( ¾ )(¾ ½) (Ò Ð ) Ð [¼,¾] = (½, ½, ½) (Ñ ) [½,¾] = (½, ½). ( ) Å () = ¾ ( )( ¾ )(¾ ½) + ¾( ¾ + ¾ ¾(¾ ½) ) ¾ (Ò Ð ) Ð [¼,] (Ñ ) [½,] (½, ½, ½, ½) (½, ½, ½) ƺÅÓÖÖ ÊºÊ ¹ ² ÄÁµ ÒØ ÙØÓÑØ» (½, ¾, ½) ÍÔÔÖ ÓÙÒ ÓÖ ÖÒ ÖÒÐØÝ ¾ (½, ¾) Å () = ¾ ( )( )( ¾ )(¾ ½) ( ) + ¾ ¾ ( )( ¾ + ¾ ¾(¾ ½) ) ¾ ( ) + ¾ ( ¾ + )( ¾ ¾(¾ ½) ) ¾ ( ) + ¾ ¾ ( ¾ + ¾( ¾ ) ) (¾ ½) ¾ ( ) + ¾( + ¾ ¾(¾ ½) ). Å () = ¾ ( )( )( )( ¾ )(¾ ½) + ¾ ( )( )( ¾ + ¾ ¾(¾ «½) ) ¾ ÖÓÑ Ø ÒØÐÐÝ ÓÒÒØÓÒ ÓÒØÓÒ + ¾ ( )( ¾ + )( ¾ ¾(¾ «½) ) + ¾ ( ¾ + )( )( ¾ ¾(¾ «½) ) ƺÅÓÖÖ ÊºÊ ¹ ² ÄÁµ ÒØ ¾ ¾ ÙØÓÑØ ¾ ¼»
26 ºººÙØ Û Ò ÓÙÒØ Å Ý ÖÒ Å Ö = ( Ö ½ =¼ ¾ )(¾ Ö ½). ƺÅÓÖÖ ÊºÊ ¹ ² ÄÁµ ÒØ ÙØÓÑØ ½» ÓÒÐÙ ÓÒ ÒÓÒÐ ÓÖÑ ÓÖ Å ÜØ ÒÙÑÖØÓÒ Ó Å ÓÖ ÚÒ Ò Ò ÒÖØÓÒ Ó Å Ò Ó ÖÚ ØÑ ÐÒÖ ÛØ Ø Þ Ó Ø ÓÙØÔÙغ Ì ÒÓÖÑÐ ÖÔÖ ÒØØÓÒ ÓÖ Å ÓÓ ÔÖÓÔÖØ ÙØÐ ÓÖ ÕÙ ÖØÓÒ ÐØÖ º ƺÅÓÖÖ ÊºÊ ¹ ² ÄÁµ ÒØ ÙØÓÑØ ¾»
27 ÅÓØÚØÓÒ ÏØ Ø Ð Ø Å ³ ÖÔØÓÒ Û Ú ÈÖÓÐÑ ÒÓÒÐ ÓÖÑ ÓÖ ÒÓÒ¹ ÓÑÓÖÔ ÑÒÑÐ ÝÐ Å µ Ò ÐÓÖØÑ ÓÖ Ø ÜØ ÒÖØÓÒ Ó Å Ò ÐÜÓÖÔÐ ÓÖÖ Á Ø ÔÓ Ð ØÓ ÜØÒ ØÓ Ö ÙÐØ ØÓ ÒÓÒ¹Ò ÖÐÝ ÑÒÑÐ ÝÐ ÔÓ Ð ÔÔÐØÓÒ ÁÒ Ø ÖÑØÚ Ø ÛÐÐ Ö ØÓ ÓØÒ Ò ÒÙÑÖØÚ ÓÖÑÙÐ ØØ ÛÓÙÐ Ð ØÓ Ò ÙÒÓÖÑ ÖÒÓÑ ÒÖØÓÖ Ä ÓÚØ ¼ ÐÐÒ ¼ ÒÙÑÖØÓÒ Ó ÒØÐÐÝ ÓÒÒØ ÝРƺÅÓÖÖ ÊºÊ ¹ ² ÄÁµ ÒØ ÙØÓÑØ» A = Ë {Ω},Σ,δ, ¼, ÌÖÑ ÓÑÔÐØ ÝÐ Ω ØØ A ÑÝ Ú ÕÙÚÐÒØ ØØ ÆºÅÓÖÖ ÊºÊ ¹ ² ÄÁµ ÒØ ÙØÓÑØ»
28 ½,, ¼ ¾,,,,,,,, Ω,, ƺÅÓÖÖ ÊºÊ ¹ ² ÄÁµ ÒØ ÙØÓÑØ» ÓÐ ÇØÒ ÒÓÒÐ ÖÔÖ ÒØØÓÒ ÓÖ ØØ ÒØÙÖÐ ÜØÒ ÓÒ Ó Ø ÓÒ ÓÖ Å ÒØÐÝ ÑÓÝ Ø ÜØ ÒÖØÓÒ ÐÓÖØÑ ØÓ Ð ÛØ ÕÙÚÐÒØ ØØ ÈÖ ÖÚ ÜØ ÒÖØÓÒ Ò ÒÖ Ò ÖÔÖ ÒØØÓÒ ÓÖÖ ÆºÅÓÖÖ ÊºÊ ¹ ² ÄÁµ ÒØ ÙØÓÑØ»
29 ÒÓÖÑÐ ÓÖÑ Ï ÑÙ Ø ÔÖÓÚ Ò ÓÖÖÒ ÓÖ ÕÙÚÐÒØ ØØ ÚÖÝ ØÛÓ ÕÙÚÐÒØ ØØ ÑÙ Ø ÐÓÒ ØÓ Ø Ñ ÖÒº ÓÖ ÐÐ, Ë ØÒ ØÖ Ü Ø Û Σ Ù ØØ δ(, Û) Ò δ(, Û) Ö ÑÖÐ ØØ º Ï ÓÒÐÝ Ò ØÓ ÓÒ Ö ÑÖÐ ØØ ÅÖÐ ØØ ÐÓÒ ØÓ Ø Ñ ÖÒ ÀÚ ØÒØ ÐØ ÐÒ٠ƺÅÓÖÖ ÊºÊ ¹ ² ÄÁµ ÒØ ÙØÓÑØ» ÒÓÖÑÐ ÓÖÑ ØÒÙ Ò ÑÖÐ ØØ Ψ : Ë Ç ÒØÚ Ç ØÓØÐ ÓÖÖ ÜÑÔÐ Ψ : Ë Σ, Ψ( ) = ÑÒ{Ü Ü L Ä ( )} Ψ ½ ( ) < ( ) ¾ ( ) = ( ) ØÒ Ψ( ) < Ψ( ) ÒÓÖÑÐ ÓÖÑ ÖØÖÞØÓÒ ÓÒØÓÒ Æ¼µ¹ Ƶ ÔÐ٠Ƴµ ( Ð [¼, [)( Ê Ð ) Ψ + ½ Ƴµ ÚÒ ÒÝ Ψº ƺÅÓÖÖ ÊºÊ ¹ ² ÄÁµ ÒØ ÙØÓÑØ»
30 Ò ÜÑÔÐ ½,, ¼ ¾,,,,,,,, Ω Ö Ë ϕ(ë) ˵ Ω ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ Ë ½ ¼ ¼ ¼ ½ ¼ Ë ¾ ¼ ¼ ¼ ½ ½ Ë ½ ½ ¾ ¼ ¾ Ë ½ ½ ¼ Ë ½ ½ ¼ Ë ½ ¼ ¼ Ë ¾ ¼ ¼ ¼ Ë ¼ ¼ ¼ Ë ¼ ¼,, [¼, ¼, ¼, ¼, ¼, ¼, ¼, ½, ¼, ¼, ¼, ½, ½, ½, ¾, ¼,, ½, ½, ¼, ½,, ½, ¼,,, ¼, ¼,, ¼, ¼, ¼,, ¼, ¼, ¼,,,, ¼] ƺÅÓÖÖ ÊºÊ ¹ ² ÄÁµ ÒØ ÙØÓÑØ» ÜØ ÒÖØÓÒ Ó ÚÒ Ò Ò Í Ø ÜØ ÒÖØÓÖ ÐÓÖØÑ ÓÖ Å ÛØ Æµ ÖÔÐ Ý Æ³µº ƺÅÓÖÖ ÊºÊ ¹ ² ÄÁµ ÒØ ÙØÓÑØ ¼»
31 ÜÑÔÐ ½ ¾ ƺÅÓÖÖ ÊºÊ ¹ ² ÄÁµ ÒØ ÙØÓÑØ ½» ÓÓ Ò Ò ÓÔØÑÐ ÓÖÖ Ψ Ì ÜØ ÒÖØÓÖ ÔÖÓ Ò ÒÖ Ò ÖÒ ÓÖÖ Ó ÖÚÖ ÓÖÖÒ ÛÐÐ ØØÖ ÄØ δ ½ ( ) = {(,σ) δ(,σ) = } τ = (Ö( ),σ, ), ÓÖ (,σ) δ ½ ( ) L Ö Ä ( ) = {τ ¼...τ Ð σ Ð σ ¼ L Ä ( )} ÖØÖ Ø ÛÓÖ Ψ ( ) = ÑÒ{τ ¼...τ Ð τ ¼...τ Ð L Ö Ä ( )}, ÛÖ ÑÒ ØÒ ÐÜÓÖÔÐÐݺ ƺÅÓÖÖ ÊºÊ ¹ ² ÄÁµ ÒØ ÙØÓÑØ ¾»
32 Ò ÜÑÔÐ ½, ¾ Ψ (½) = ½¼¾¼ Ψ (¾) = ½¼¾¼ [[¼, ¼, ¼, ¼][¼, ¼, ¼, ½][¼, ¼, ¼, ½][½, ¼, ½, ¼][½, ¾, ¼, ¼][,, ¾, ¼]] ƺÅÓÖÖ ÊºÊ ¹ ² ÄÁµ ÒØ ÙØÓÑØ» Í Ò Φ ÜÑÔÐ ½ ½ ¾ Ľ ¾ Ä ÆºÅÓÖÖ ÊºÊ ¹ ² ÄÁµ ÒØ ÙØÓÑØ»
33 Í Ò Φ ÜÑÔÐ ¾ ½ ¾ Ľ ¾ Ľ ¾ Ä ÆºÅÓÖÖ ÊºÊ ¹ ² ÄÁµ ÒØ ÙØÓÑØ» Í Ò Φ ÜÑÔÐ ½ ¾ Ľ ¾ Ä ÆºÅÓÖÖ ÊºÊ ¹ ² ÄÁµ ÒØ ÙØÓÑØ»
34 ÒÖØÓÒ Ó ÖÒ Ø ØÖÙØÙÖ ÈÖÓÙÖ ÈÖÓÄ Ø Ó Ð Ø Ó ØØ ÓÖ Û Ø Ò ØÓ Ò ÙÖ ØØ Ø ÖØÖ Ø ÛÓÖ ØØ Ö ØÑ Ö ÓÖÖØ Ê Ò ÑÔØÝ Ø Ó Ð Ø Ó ØØ ØØ Ò ØØ ÖÒ Ú ØÖÒ ØÓÒ ØÓ ØØ Ò ÓÑ Ð Ø Ò ÈÖÓĺ ÒÖØ ØØ ÛØ Ø Ñ Ö ÒÛ Ð Ø Ä ØÓ ÈÖÓÄ Á ÒÖØ ØØ ØÖÒ ØÓÒ ØÓ ØØ ÔÖ ÒØ Ò Ð Ø Ó ÈÖÓÄ Ø ØÓ Ê ÛØ ÒÓÖÑØÓÒ ÓÙØ ØØ ØÖÒ ØÓÒ ÆºÅÓÖÖ ÊºÊ ¹ ² ÄÁµ ÒØ ÙØÓÑØ» ÎÖØÓÒ Ó ÓÒØÓÒ Æ³µ ÓÖ Ê Ê ÛØ ØØ ÛØ ØÖÒ ØÓÒ ØÓ Ä ÈÖÓÄ ØÖ Ò ÓÙÖ ½ ½ ½ ¾ ¾ ¾ ÇÊÌ Ä Çà ƺÅÓÖÖ ÊºÊ ¹ ² ÄÁµ ÒØ ÙØÓÑØ»
35 ÆÙÑÖ Ó ÓÖ ÑÐÐ ÚÐÙ Ó Ò Ò = ¾ Ò Å ¼ ¾ ¼¼ ½¼ ¾¼¾ ¼ ¾ ½¾¼ ½ ¾ ½¾¼¾¼ ¾½ = Ò Å ¾ ½ ½ ¾ ¾ ¾¼ ¼½½ ¾¼ ¼¾ = Ò Å ¾ ¼ ¼ ¼¼ ¼ ½¼¼¼ ½½¾¼ = Ò Å ¾ ¾ ¾ ¾½ ¾ ¼¾ ¼ ½½¾½ ƺÅÓÖÖ ÊºÊ ¹ ² ÄÁµ ÒØ ÙØÓÑØ» ÒÙÑÖØÓÒ Ý ØØ µ (¾) =Å (¾) = ¾(¾ ½). ( ) =Å ( ) + ( ¾ +½ + ½) = ¾ ¾ ( ¾ )(¾ ½) + ( ¾ +½ + ½). () =¾ ( )( ¾ )(¾ ½) + ¾ ¾ ( ¾ + ¾ )(¾ ½) ¾ +¾( )( ¾ ¾ + ½) + ( + ¾ ½)/. ÓÖ ÚÐÙ Ó Ò [¾, ] ÐÑ Å (Ò)/ (Ò) = ½ ƺÅÓÖÖ ÊºÊ ¹ ² ÄÁµ ÒØ ÙØÓÑØ ¼»
36 ÓÒÐÙ ÓÒ ÒÓÒÐ ÖÔÖ ÒØØÓÒ ÓÖ ÑÒÑÐ ÝÐ Û ÜØÒ ØÓ ÒÓÒ Ò ÖÐÝ ÑÒÑе ÝÐ Ì ÒÛ ÐÓÖØÑ ÓÖ Ø ÜØ ÒÖØÓÒ ÓÛÒ ØÓ ÑÙ ÖÖ Ì ÒÓÒÐ ÓÖÑ ÒÓØ ÔÖÓÚ Ò ÒÙÑÖØÓÒ ÓÖÑÙÐ ÓÖ ÆºÅÓÖÖ ÊºÊ ¹ ² ÄÁµ ÒØ ÙØÓÑØ ½» ÈÖÓÐÑ ÓÒ Ö Ò Ø Øкºº ÓÙÒØÒ ÜØ Òº» Æ ÍÒº ÊÒº Òº Á Ä ÓÚØ ½ È ¾¼¼ ÅÊ ¾¼¼ ÅÊ ¾¼¼ ÅÊ ¾¼¼ ³ Ä ÓÚØ ¾¼¼ ÅÊ ¾¼¼ Å ÅÊ ¾¼¼ Æ ÅÒÝ ÓÔÒ ÔÖÓÐÑ ÆºÅÓÖÖ ÊºÊ ¹ ² ÄÁµ ÒØ ÙØÓÑØ ¾»
37 Áس Ò ÓÙ Ò Û ÒÓÛ ÆÜØ Û Ø ØÐ ÛÐÐ ÓÒ ÙØÓÑØ Ò ÓÖÑÐ ÎÖØÓÒ Ö ÚÖÝ Ö ÆºÅÓÖÖ ÊºÊ ¹ ² ÄÁµ ÒØ ÙØÓÑØ»
plants d perennials_flowers
ÈÖÓ Ð Ø Ç Ø ÌÀÇÅ Ë ÁÌ Ê Ì Ò ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ï Ò Â Å Ë Âº ÄÍ Ù Ò ÐÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÌÀÇÅ Ë ÄÍà ËÁ ÏÁ Ì Ò ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ï Ò Ò Îº ˺ ËÍ Ê ÀÅ ÆÁ Æ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Å ÖÝÐ Ò Ì ÓÙ Ø Ö Ö Ñ ÒÝ ÔÔÐ Ø ÓÒ Û Ö Ò Ó Ø ÓÖ ÒØ Ø ÑÓ Ð ÓÓ
S i L L I OUT. i IN =i S. i C. i D + V V OUT
Ç ÒÓÚÒ ÓÒÚ ÖØÓÖ ÈÓ Ó ÒÓÚÒ Ñ ÔÖ Ñ ÓÒÚ ÖØÓÖ Ñ ÔÓ Ö ÞÙÑ Ú Ù ØÖ ÓÒÚ ÖØÓÖ Ù ÓÓ Ø Ù ¹ ÓÓ Øº ËÚ ØÖ ÓÒÚ ÖØÓÖ Ù Ö Ø Ö Ò Ñ Ò Ñ ÐÒ Ñ ÖÓ Ñ Ð Ñ Ò Ø Þ Ø Ú Ù Ò ÓÒØÖÓÐ Ò ÔÖ ÒÙ Ó Ù Ò Ð Ñ Ò ÓÒ ÒÞ ØÓÖº Æ Ò Ó ÓÚ ØÖ ÓÒÚ ÖØÓÖ
p din,j = p tot,j p stat = ρ 2 v2 j,
ÁÑ ÔÖ Þ Ñ Öº Ò ÍÔÙØ ØÚÓ Þ Ð ÓÖ ØÓÖ Ú ¹ Å Ò ÐÙ Í Å Ò ÐÙ Ø ÓÖ ÔÖÓÙÕ Ú Ù ÒÓ Ñ ÒÞ ØÖÙ Ò Ø Ü ÚÓ ÐÙ º Ç ÒÓÚÙ Ø ÞÒ Õ Ò ÖÒÙÐ Ú Ò Õ Ò Ò Õ Ò ÓÒØ ÒÙ Ø Ø ÔÖÓ¹ Ö ÕÙÒ ØÖÙ Ò ÓØÔÓÖ º ÅÒÓ Ó Ø ÓÖ ÞÒ ÒÓ Ñ ÒÞ ØÖÙ ÑÓ Ù ÔÖÓÚ
M 2. T = 1 + κ 1. p = 1 + κ 1 ] κ. ρ = 1 + κ 1 ] 1. 2 κ + 1
![M 2. T = 1 + κ 1. p = 1 + κ 1 ] κ. ρ = 1 + κ 1 ] 1. 2 κ + 1](/thumbs/59/43190514.jpg "M 2. T = 1 + κ 1. p = 1 + κ 1 ] κ. ρ = 1 + κ 1 ] 1. 2 κ + 1")
Å Ü Ò ÙÐØ Ø ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ø Ù Ó Ö Ù Ã Ø Ö Þ Ñ Ò Ù ÐÙ Ð Ò Ö Ëº Ó Ì Ä ÈÊÇÊ ÉÍÆ Æ ÃÁÀ ËÌÊÍ ËÌÁ ÁÎÇ ÄÍÁ Á ÆÌÊÇÈËÃ Ê Ä Á κ = 1.4µ ½ ½ ÁÞ ÒØÖÓÔ Ö Ð ÃÓÖ Ø Ò ÑÓ Þ Þ ÒØÖÓÔ Ó ØÖÙ ½ Ú ÔÓÑÓ Ù Ò ÜÙ ØÓØ ÐÒ Ú Ð Õ Ò Ø Ø
½ Τετραγωνίζω=κατασκευάζωκάτιίσουεμβαδούμεδοθέντετράγωνο. Δείτεκαιτην υποσημείωσηστηνπρότασηβ 14. ¾
Ã Ð Ó ËØÓ Õ ÛÒ ÐÓ ³ À ÛÑ ØÖ ØÛÒ ÇÖ Ó ÛÒÛÒ º½ ÇÖ ÑÓ ØÓÙ ÐÓÙ ³ ÌÓ ÐÓ ³ Ò ÒØÓÑÓ ÓÑÓ Ò Ñ Ñ ÒÓ ½ ÔÖÓØ Ó ÓÖ ¹ ÑÓ Ø Ò ÖÕ º ËØÓ Ñ Ð Ø ÖÓ Ñ ÖÓ ØÓÙ ÔÖ Ø ÔÓØ Ð Ñ Ø ÔÓÙ ÓÖÓ Ò ÓÖÓÙ ÙÒ Ù ÑÓ ÓÖ Ó ÛÒÛÒ Ø ØÖ ôòûò ÓÙ Ô
arxiv: v1 [math.dg] 3 Sep 2007
![arxiv: v1 [math.dg] 3 Sep 2007](/thumbs/97/132296862.jpg "arxiv: v1 [math.dg] 3 Sep 2007")
Ì Ö ØÓ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ò ØÛÓ Ò ÐÓ Ó Ø Å Ò ÓÛ ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ê Ñ ÒÒ Ò Ô º Ò Ö Áº Ó Ö Ò Ó ½ arxiv:0709.0158v1 [math.dg] 3 Sep 2007 ØÖ Ø ÙØ ÓÖ Ò Ø ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø Ö ØÓ Ð ÔÖÓ Ð Ñ ÓÖ ÓÔ Ò Ò ÐÓ ÙÖ Ò Ê Ñ ÒÒ Ò Ô º Ì Ö ØÓ Ð ÔÖÓ
ØÖÓÒÓÑ ÈÖ Ø ÙÑ Ù Ò Ö Ò Ë Ð ØÛ ØØ Ö¹ ØÖÓÒÓÑ Íº Ù ÍÒ Ú Ö ØØ Ù ÙÖ ¹ Ò Ö ËÓÒÒ ÒÐ Ù Ñ Î ÖÐ Ù Ò Â Ö Ð ÙÒ ½ Û ÙÒ Ö ËÓÒÒ Ö Ò À ÑÑ Ð ÞÙ Ï ÒØ Ö Ò Ò Ö Ð Ò Ò Ò ÙÒ
ØÖÓÒÓÑ ÈÖ Ø ÙÑ Ù Ò Ö Ò Ë Ð ØÛ ØØ Ö¹ ØÖÓÒÓÑ Íº Ù ÍÒ Ú Ö ØØ Ù ÙÖ ¹ Ò Ö ËÓÒÒ ÒÐ Ù Ñ Î ÖÐ Ù Ò Â Ö Ð ÙÒ ½ Û ÙÒ Ö ËÓÒÒ Ö Ò À ÑÑ Ð ÞÙ Ï ÒØ Ö Ò Ò Ö Ð Ò Ò Ò ÙÒ ËÓÑÑ Ö Ò Ò ÖÞ Ù Ø Ñ Ø Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ë ØØ Ò ÔÙÖ µ ½ ÒÐ
Morganναδώσειμίαεναλλακτικήμέθοδο,αποδεικνύονταςπρώταότιηευθείαπουδιχοτομεί κάθεταμίαχορδήπεριέχειτοκέντροτουκύκλου. Παρ όλααυτά,καιαυτήημέθοδοςέχει
Ã Ð Ó ËØÓ Õ ÛÒ ÐÓ ³ È Ö ÐÓÙ º½ È Ö Õ Ñ Ò ØÓÙ ÐÓÙ ³ ÇÖ ÑÓ ½ ½½ ÈÖ Ø ½ ÈÛ Ö ÓÙÑ ØÓ ÒØÖÓ ØÓÙ ÐÓÙº ÈÖÓØ ¾ ½ ÉÓÖ ÐÓ Ø ÑÒ Ñ ÒÓ ÔØ Ñ ÒÓ º ÈÖÓØ ½ ½ ÔØ Ñ Ò º ÈÖÓØ ¾¼ ¾¾ ½ ÛÒ ØÑ Ñ Ø ÐÓÙ Ø ØÖ ÔÐ ÙÖ ÐÓÙº à ï Ä ÁÇ
Reserve & Trapped. Mission Fuel. Military Ordnance. Expendable Payload. Passengers + Bags ( lbs/pass.) Revenue Cargo. Non expendable Payload
ÈÖÐÑÒÖÝ ØÑØ Ó Ì¹Ç«ÏØ ÈÓØÓÖÔ Ó ÓÒ ¹½ ÐÓÑ ØÖ Ø Ø¹Ó«ÅÜÑÙÑ Ø¹Ó«ÛØ ÕÙÐ ¼¼¼ Ð ÑÜÑÙÑ ÔÝÐÓ ½ ¼¼¼ Ð ÓÙÖØ Ý Ó Ø ÓÒ ÓÑÔÒݵº ½ Ï Ì Ç Ï ÙÐ Ï ÔÝÐÓ Ï ÑÔØÝ ¾½ Ï ÔÝÐÓ Ï ÜÔÒÐ Ï ÒÓÒ ÜÔÒÐ ¾¾ 000000000000 111111111111 000000000000
ΟπτικόςΠρογραμματισ μός. ΙωάννηςΓºΤσ ούλος
ΟπτικόςΠρογραμματισμός ΙωάννηςΓºΤσούλος ¾¼½ ÔØÖ ½ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Σεαυτήτηνενότηταθαεξεταστούνμερικέςαπότιςβασικέςδομέςπάνωστις οποίεςστηρίζεταιηβιβλιοθήκη É̺Οιδομέςαυτέςπεριλαμβάνουνδυναμικούς πίνακες
ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ÑÓÖ Û ÈÖÓÔØÙÕ ÛÒ ËÔÓÙ ÛÒ ÌÑ Ñ ØÓ Å Ñ Ø ÛÒ È Ò Ô Ø Ñ Ó È ØÖÛÒ Å Ñ Û Ø Ò Ô Ø Ñ ØÛÒ ÍÔÓÐÓ ØôÒ
ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ÑÓÖ Û ÈÖÓÔØÙÕ ÛÒ ËÔÓÙ ÛÒ ÌÑ Ñ ØÓ Å Ñ Ø ÛÒ È Ò Ô Ø Ñ Ó È ØÖÛÒ Å Ñ Û Ø Ò Ô Ø Ñ ØÛÒ ÍÔÓÐÓ ØôÒ ¾ ÓÑ ¹ Ì Ø ÖØ»»¾ ÃÙ ÐôÑ Ø ÔÖ Ü ÛÒ ¹ ËØÓ Õ ô ÑÓÒ Ö Ñ Ø»¾¾ Ö Ñ Ø ÔÖ Ü ÔÓÙ Ø Ð Ø Ò Ò ÀºÍº Ò À ÔÖ ¾ Ù ôò
v w = v = pr w v = v cos(v,w) = v w
Íö Ú Ò ÔÖ Ø Ô Ö ÔÖ ØÝ Ô Ð Ùö Ú ÒÝÒ ÝÖ Ð ÓØ Ó µ º ºÃÐ ØÒ Ë ÓÖÒ Þ ÔÓ ÒÐ Ø Ó ÓÑ ØÖ ½ ÁÞ Ø Ð ØÚÓ Æ Ù Å Ú º ÖÙ µº Ã Ø Ùö Ú Ò ÝÖ Ú Ø ÒÅ ØØÔ»»ÛÛÛºÑ ºÚÙºÐØ» Ø ÖÓ» ¾» л Ò Ó» ÓÑ ÙÞ º ØÑ ½ Î ØÓÖ Ð Ö ÒÅ Ö Ú ØÓÖ ÒÅ
arxiv:quant-ph/ v1 28 Nov 2002
Ò ÒÚ Ø Ø ÓÒ ØÓ ÉÙ ÒØÙÑ Ñ Ì ÓÖÝ arxiv:quant-ph/0211191v1 28 Nov 2002 Û Ö Ïº È ÓØÖÓÛ ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÓÖ Ø Ð È Ý ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ý ØÓ Ä ÔÓÛ ½ ÈÐ ½ ¾ Ý ØÓ ÈÓÐ Ò ¹Ñ Ð Ô ÐÔ ºÙÛ º ÙºÔÐ Â Ò Ë ÓÛ ÁÒ Ø ØÙØ Ó È Ý ÍÒ Ú Ö
È ÖÖÝ Àº Ä Ó ½½¼ ÍÒ ÓÒ ËØÖ Ø Ë ¾ ½ ÀÓÐÑ Ú º ˺ Å ÒÒ ÔÓÐ ÅÆ Å ÒÒ ÔÓÐ ÅÆ ¼ ½¾¹ ¾ ¹¼» Ü ½¾¹ ¾ ¹½ ½¾¹ ¾ ¹ Ô Ð Ó ÑºÙÑÒº Ù Ù Ø ÓÒ È º º ź Ò º º Ò º Å Ø ÐÐÙ
È ÖÖÝ Àº Ä Ó ½½¼ ÍÒ ÓÒ ËØÖ Ø Ë ¾ ½ ÀÓÐÑ Ú º ˺ Å ÒÒ ÔÓÐ ÅÆ Å ÒÒ ÔÓÐ ÅÆ ¼ ½¾¹ ¾ ¹¼» Ü ½¾¹ ¾ ¹½ ½¾¹ ¾ ¹ Ô Ð Ó ÑºÙÑÒº Ù Ù Ø ÓÒ È º º ź Ò º º Ò º Å Ø ÐÐÙÖ Ð Ò Ò Ö Ò Ò Å Ø Ö Ð Ë Ò ÖÒ Å ÐÐÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÆÓÚ Ñ
ÍÒ Ú Ö Ø Ð Ù ÖÒ Ö ÄÝÓÒ Á ÁÒ Ø ØÙØ È Ý ÕÙ ÆÙÐ Ö ÄÝÓÒ Ì ÓØÓÖ Ø ËÔ Ð Ø È Ý ÕÙ Ô ÖØ ÙÐ ØÙ Ù Ò Ð À ¼ ¼ ÙÜ ÓÐÐ ÓÒÒ ÙÖ ÖÓÒ ÕÙ Ø ÒØ Ö Ð Ö Ø ÓÒ Ù ÐÓÖ Ñ ØÖ Ù ÊÙÒ ÁÁ Ù Ì Ú ØÖÓÒº Ô Ö È ÖÖ ¹ ÒØÓ Ò Ð ÖØ ËÓÙØ ÒÙ Ð ½
Ì Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ø Ò Ø ÓÒ ÔÖÓ ÙØ Â Ò¹ Ö È Ò Ò Ò Ì Ö Ò ÙÐÐ Ê Ö Ò Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ê٠ ҹ ÙÖ ¼ Ä Ð Ý ¹ ÓÙ ¹ Ó Ö Ò ØÖ Ø Ì Ô Ô Ö ÚÓØ ØÓ Ø ØÙ Ý Ó Ø Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ø Ò
Ì ØÖÑÒ Ø ÓÒØÒØÓÒ ÔÖÓÙØ ÂÒ¹Ö ÈÒ Ò Ò ÌÖÒ ÙÐÐ Ê Ö Ò ÚÐÓÔÑÒØ ÊÙ ÂÒ¹ÂÙÖ ¼ Ä ÐÝ ¹ ÓÙ ¹Ó ÖÒ ØÖØ Ì ÔÔÖ ÚÓØ ØÓ Ø ØÙÝ Ó Ø ØÖÑÒ Ø ÓÒØÒØÓÒ ÔÖÓÙØ ÚÖÒØ Ó Ø ÓÒØÒØÓÒ ÔÖÓÙغ Ï Ú Ò ÐÖ Ö¹ ØÖÞØÓÒ Ó Ø ÚÖØ Ó ÐÒÙ ÐÓ ÙÒÖ Ø ÔÖÓÙغ
v[m/s] U[mV] 2,2 3,8 6,2 8,1 9,7 12,0 13,8 14,2 14,6 14,9
![v[m/s] U[mV] 2,2 3,8 6,2 8,1 9,7 12,0 13,8 14,2 14,6 14,9](/thumbs/58/41284213.jpg "v[m/s] U[mV] 2,2 3,8 6,2 8,1 9,7 12,0 13,8 14,2 14,6 14,9")
Á ¹ È ÖÙÔ ½º ÖÞ ÚÓÞ Ö ÓÒ Ø ÒØÒÓÑ ÖÞ ÒÓÑ ÒØ ÒÞ Ø Ø v 1 = 45,0 m/s ÔÖÙ ÒÓÑ ÔÖ Ð ÞÙ Ó ÔÙØ Ñ ÒÓÖÑ ÐÒÓ Ò ÔÖ Ú ÔÖÙ Ö ÙØÓÑÓ Ð ÓÒ Ø ÒØÒÓÑ ÖÞ ÒÓÑ ÒØ ÒÞ Ø Ø v 2 = 15,0 m/s Ó Ò Ð º Í ÓÐ Ó Ö Ò ÚÓÞ Ñ ØÙ ÞÚÙ ÙÕ Ø ÒÓ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων. Ενότητα: Σχηματισμός και αντίληψη εικόνων. Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων Ενότητα: Σχηματισμός και αντίληψη εικόνων Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ÃÐÓ 2 ËÕÑØ Ñ ÒØÐÝ ÒÛÒ 2.1 ËÕÑØ Ñ ÒÛÒ
Adaptive Trailing Edge Flaps for Active Load Alleviation in a Smart Rotor Configuration. DTU Wind Energy - PhD
Adaptive Trailing Edge Flaps for Active Load Alleviation in a Smart Rotor Configuration DTU Wind Energy - PhD Leonardo Bergami DTU Wind Energy PhD-0020(EN) August 2013 DTU Vindenergi Active Load Alleviation
Δυναμικοί τύποι δεδομένων
Δυναμικοί τύποι δεδομένων ΙωάννηςΓºΤσούλος Δεκέμβριος ¾¼ Η ÂÚπεριέχειμιασειράαπόχρήσιμεςκατηγορίεςπουχρησιμοποιούνταιγια τηνδιαχείρισηδυναμικώνδεδομένων σταοποίαδενγνωρίζουμεεκτωνπροτέρων όχι μόνον την
Ñ Ò Ò Ø Ð ØØ ÒØÓ Ø ¼ ¾ ÒÙÑ Ö Ø ÓÒ Ö ËØ «Ò Ä ÑÔÔ Ò Ò Ö ËÓÖ Ý ØÖ Ø Ï ÓÛ Ø Ø Ú ÖÝ Ò Ø Ð ØØ Ñ Ð ÒØÓ Ø ¼ ¾ ÒÙÑ Ö¹ Ø ÓÒ Ö Ú Ð ØØ ¹Ø ÓÖ Ø Ñ Ò Û ÔÖ ÖÚ ¼ Ò ½º
ÑÒ ÒØ ÐØØ ÒØÓ Ø ¼ ¾ ÒÙÑÖØÓÒ Ö ËØ«Ò ÄÑÔÔ Ò ÒÖ ËÓÖ Ý ØÖØ Ï ÓÛ ØØ ÚÖÝ ÒØ ÐØØ ÑÐ ÒØÓ Ø ¼ ¾ ÒÙÑÖ¹ ØÓÒ Ö Ú ÐØعØÓÖØ ÑÒ Û ÔÖ ÖÚ ¼ Ò ½º ½ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ÁÒÓÖÑÐÐÝ Ø ÒÙÑÖØÓÒ ÖÙÐ ØÓ Ø ØÖ ÓÑ «ØÚ ÔÖÓÙÖ ÓÖ ÒÙÑÖØÒ ÚÒ ÒÝ ÒÙÑÖØÓÒ
ÍÆÁÎ ÊËÁ Ë ÆÌÁ Ç ÇÅÈÇËÌ Ä ÍÄÌ ËÁ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ È ÖØ ÙÐ Ó Ý ÈÖÓ Ö Ñ Ò ÓÖ ÒØ Ó Ç ØÓ Ð Ê ÓÒ ØÖÙ Ò ËÙ Ó Ò Ð ÜÔ Ö Ñ ÒØÓ À Ë ÓÐ ÓÒ Æ Ð Ó¹Æ Ð Ó Å ÑÓÖ ÔÖ ÒØ Ô Ö ÓÔØ Ö Ð Ö Ó Ä Ò Ó Ò Ò ÔÓÖ Å ÒÙ Ð Ë Ò Þ Ö Å ÖÞÓ ½ ¾
tan(2α) = 2tanα 1 tan 2 α
½º ÙÒ Ð ØØ ½º Ò Ò Å Ò Ò M 1 = {1,4,9,16,25,36,49,64,...}, M 2 = {4,6,8,9,10,12,14,15,...}. µ Ö Ò Ë M 1 ÙÒ M 2 ÙÖ Ò Ò Ö Ò Ø ÓÖÑ Ð Ù º µ Ò Ë M 1 M 2 Òº µ Ò Ë M 1 \M 2 ÙÒ M 2 \M 1 Òº µ Ï Ú Ð ÚÓÒ Ò Ò Ö Ú Ö
Αλγόριθμοι Δικτύων και Πολυπλοκότητα Προσεγγιστικοί Αλγόριθμοι. Άρης Παγουρτζής
Αλγόριθμοι Δικτύων και Πολυπλοκότητα Προσεγγιστικοί Αλγόριθμοι Άρης Παγουρτζής Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες,
Στοκεφάλαιοαυτόθαμιλήσ ουμεγιατααρχείασ τηνγλώσ σ α ºΘαχρησ ιμοποιηθούνσ υναρτήσ ειςαπότηνκαθιερωμένηβιβλιοθήκηεισ όδου»εξόδου
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΡΧΕΙΑ Στοκεφάλαιοαυτόθαμιλήσουμεγιατααρχείαστηνγλώσσα ºΘαχρησιμοποιηθούνσυναρτήσειςαπότηνκαθιερωμένηβιβλιοθήκηεισόδου»εξόδου ØÓºµκαι γιααυτόγίνεταιμιαπρώτηπαρουσίασηαυτήςτηςβιβλιοθήκηςº º½
Z
Ç ÒÙØ Þ Ó Þ Þ Ñ ÒÓ Ó Ò Óö ÈÖ ÑÓö È Ø ÖÐ Ò Ë ËÚ Ø Ò Ò Ó Ø Ò ê ¾¼½½»¾¼½¾ ÈÓ Ð Ú ÌÇÅËÃÇ Â ÊÇ º½ ÍÚÓ Î Ø Ñ ÔÓ Ð Ú Ù ÓÑÓ Ù Ú Ö Ð Þ Ó ÒÓÚÒ Ñ Ð ØÒÓ ØÑ ØÓÑ Öº ÈÓÞÒ Ú Ò Ø Ð ØÒÓ Ø ÔÓÑ Ñ ÒÓ Þ Ö ÞÙÑ Ú Ò Ñ Ò ÒÓ Ø Ò
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων. Ενότητα: Μαθηματική μορφολογία. Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων Ενότητα: Μαθηματική μορφολογία Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ÃÐÓ 11 ÅÑØ ÑÓÖÓÐÓ 11.1 ÅÓÖÓÐÓ ÔÜÖ ÙôÒ ÒÛÒ À ÑÑØ
, z = 1 ( Lψ = Eψ, E = E fixed, L = +v(x,t), = 4 z z, x R 2 ½º µ
ÇÄ ÈÇÄ Ì ÀÆÁÉÍ ÆÌÊ Å ÌÀ Å ÌÁÉÍ Ë ÈÈÄÁÉÍ Ë ÍÅÊ ÆÊË ½ ½½¾ È Ä ÁË Í Ê Æ µº Ì Ð ¼½ ¼¼º Ü ¼½ ØØÔ»»ÛÛÛºÑ ÔºÔÓÐÝØ Ò ÕÙ º Ö» Ò Ó ÓÐ ØÓÒ Û Ø Ù ÒØ Ð Ö ÐÓ Ð Þ Ø ÓÒ ÓÖ Ø ÆÓÚ ÓڹΠÐÓÚ ÕÙ Ø ÓÒ Ø ÒÓÒÞ ÖÓ Ò Ö Ý ÒÒ Ã Þ
Faculté des Sciences. Etude du couplage entre un algorithme génétique et des méthodes d optimisation locale
Faculté des Sciences Etude du couplage entre un algorithme génétique et des méthodes d optimisation locale Promoteur : Annick Sartenaer Directeur : Caroline Sainvitu Mémoire présenté pour l'obtention du
ÌÓ ÑÝ Ñ ÐÝ Ò Ö Ò Û Ø ÓÙØ Û ÓÑ Ø ÔÖÓ Ø ÛÓÙÐ Ò Ú Ö ÓÑÔÐ Ø
ÇÆ ÌÀ Ä ËËÁ Á ÌÁÇÆ Ç ÄÇË Ä Ì ÇÍʹŠÆÁ ÇÄ Ë Ý Ì ÓÑ È ÙÐ Ä Ñ ÖØ ÖØ Ø ÓÒ ËÙ Ñ ØØ ØÓ Ø ÙÐØÝ Ó Ø Ö Ù Ø Ë ÓÓÐ Ó Î Ò Ö ÐØ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ò Ô ÖØ Ð ÙÐ ÐÐÑ ÒØ Ó Ø Ö ÕÙ Ö Ñ ÒØ ÓÖ Ø Ö Ó Ç ÌÇÊ Ç ÈÀÁÄÇËÇÈÀ Ò Å Ø Ñ Ø Ù Ù
ÄÓ ÓÖ ØÖ Ø Ø ÌÝÔ Ü Ø ÒØ Ð ÌÝÔ Ö ÈÓÐÐ ½ Ò Â Ò Û Ò Ò ÙÖ ¾ ½ ºÈÓÐÐÙ º ºÙ ÓÑÔÙØ Ò Ä ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ã ÒØ Ø ÒØ Ö ÙÖÝ Ò Ð Ò ¾ ÒÞÛ ÒºØÙ ºÒÐ Ò ÓÚ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì
ÄÓ ÓÖ ØÖØ Ø ÌÝÔ Ü ØÒØÐ ÌÝÔ Ö ÈÓÐÐ ½ Ò ÂÒ ÛÒÒÙÖ ¾ ½ ºÈÓÐÐÙººÙ ÓÑÔÒ Ä ÍÒÚÖ ØÝ Ó ÃÒØ Ø ÒØÖÙÖÝ ÒÐÒ ¾ ÒÞÛÒºØÙºÒÐ ÒÓÚÒ ÍÒÚÖ ØÝ Ó ÌÒÓÐÓÝ Ì ÆØÖÐÒ ØÖغ Ì ÓÒ¹ÓÖÖ ÐÑ ÐÙÐÙ ÐÐÓÛ Ò ÐÒØ ÓÖÑй ØÓÒ Ó ØÖØ Ø ØÝÔ Ì³ µ Ù Ò
N i. D i (x) = 1 N i. D(x, x ik ). (3, 1), (3, 0.9), (3, 0.8), (3, 0.8) (4, 0), (4, 0.1), (4, 0.2). k=1. j=1
Å Ì Å ÌÁà Á Î µ ÍÔÓÖ Å Ø Ñ Ø Á Ú Ð ØÖÓØ Ò ÚØÓÖ ØÙÑ Å Ð Ø À Ò Ú Ù Ø ¾¼¼ ½ âì ÎÁÄËà ÎÊËÌ ½º Ê ÎÊâ Æ ΠÇÊ Î ÃÓ ö Ð ÑÓ Ò Ö ÞÚÖ Ò ÚÞÓÖ ÑÓ ÒÓ Ö ÞÚÖ Ø Ø ÓÞº ÓÔÖ Ð Ø ÞÖ ÙÒ ÑÓ Ö Þ Ð Ø ÚÞÓÖ Ó Ú ÞÒ Ò Ö ÞÖ ÓÚ ÚÞÓÖ
ca t = β 1z t 1(q t γ)+β 2z t 1(q t >γ)+ε t z t = g(x t,π)+u t
Ì Ö ÓÐ ÅÓ Ð Ó Ø ÍË ÙÖÖ ÒØ ÓÙÒØ ÊÓ ÖØÓ ÙÒ Ò ÇØÓ Ö ½ ¾¼½ ØÖ Ø Ï Ø Ö Ú ÍË ÙÖÖ ÒØ ÓÙÒØ Ñ Ð Ò Á Ø Ö ÓÐ Ú Ò Ø Ø Ø Ú ÓÖ Ó Ø ÙÖÖ ÒØ ÓÙÒØ Ö ÒØ ÙÖ Ò Ø Ò ÙÖÔÐÙ ÓÖ Ø Ø Ø Þ Ó Ø Ñ¹ Ð Ò Ñ ØØ Ö Á Ø Ö Ø Ö ÓÐ Ö Ð Ø ÓÒ Ô
Î Ò È Ö Ó Ì ÈË Ì Ñ ØÙ Ò ÈÖÓÑÓ Ó Ë Ù
Î Ò È Ö Ó Ì ÈË Ì Ñ ØÙ Ò ÈÖÓÑÓ Ó Ë Ù ËÙÑ Ö Ó ½ Î Ò Ó Ú Ö ÓÙÐØ ½ ½º½ Ú Ò Ó Þ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º¾ Å Ò ÑÓ Ò Ö ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º
Å Ø Ø Ð ØÝ ÓÖ Ö Ú Ö Ð ÔÖÓ Ð Ø ÐÐÙÐ Ö ÙØÓÑ Ø Û Ø Ð ß ÒØ Ö Ø ÓÒ Ñ Ð Ó ÆºÅº Ö ÐÐÓ ½ Ö Ò Êº Æ Ö ¾ Ö Ø Ò ËÔ ØÓÒ ½ Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å º ÅÓº Šغ ÍÒ Ú Ö Ø ÊÓÑ Ä Ë
ÅØ ØÐØÝ ÓÖ ÖÚÖ Ð ÔÖÓÐ Ø ÐÐÐÖ ØÓÑØ ÛØ ÐßÒØÖØÓÒ ÑÐÓ ÆºÅº ÖÐÐÓ ½ ÖÒ Êº ÆÖ ¾ Ö ØÒ ËÔØÓÒ ½ ÔÖØÑÒØÓ Åº ÅÓº Åغ ÍÒÚÖ Ø ÊÓÑ Ä ËÔÒÞ Ú º ËÖÔ ½ ¼¼½½ ÊÓÑ ÁØÐÝ ßÑÐ ÖÐÐÓÑÑѺÒÖÓѽºØ ¾ ÔÖØÑÒØ Ó ÅØÑØ Ò ÓÑÔØÖ ËÒ ÒÓÚÒ ÍÒÚÖ
¾ Ë Öö º¾º Å ØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ê ÞÙÐØ Ø Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º Ê ÞÙÐØ
Ë Öö ½º ÍÚÓ Ó Ò Ú Ò ÓÐÓ ÑÖ ö Ø ÓÖ ÓÑ Ö ÓÚ ½º½º ÍÚÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾º ÈÓÖ î Ò ÑÖ ö ÔÖ Ó Ò ÓÚ ÚÓ Ø Ú º º º º º º º º º º º ½º º ÅÓ Ð ÑÖ ö º º º º º º º
a x = x a x. Ηθετικήλύσητηςεξίσωσηςαυτής(για a = 1)είναιοαριθμόςτου Fibonacci 5 1 φ =. 2 ΟΑριστοτέληςδενχρησιμοποιείτονόρο,αλλάπροτιμάτοκάθετος.
Ã Ð Ó ½¾ ËØÓ Õ ÛÒ ÐÓ Ø³ ÇÑÓ Ø Ø ½¾º½ Ì Ô Ö Õ Ñ Ò ØÓÙ ÐÓ٠س ÇÖ ÑÓ ÇÖ ÑÓ Ø ÓÑÓ Ø Ø Ù Ù Ö ÑÑÛÒ Õ Ñ ØÛÒº ÈÖ Ø ½ ÌÓ ôö Ñ º ÈÖÓØ ¾ ÇÑÓ Ø Ø ØÖ ôòûòº ÈÖÓØ ½ Ò ÐÓ Ö ØÑ Ñ ØÛÒº ÈÖÓØ ½ ½ Ò ÐÓ Ñ º ½¾ ½¾ à ï Ä ÁÇ ½¾º
Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 8: Προσεγγιστική Λύση Γραμμικών Συστημάτων. Αθανάσιος Μπράτσος
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Μαθηματικά ΙΙΙ Ενότητα 8: Προσεγγιστική Λύση Γραμμικών Συστημάτων Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ Το περιεχόμενο
Προγραμματισ μόςσ ε» ΙωάννηςΓºΤσ ούλος
Προγραμματισμόςσε» ΙωάννηςΓºΤσούλος ¾¼½ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ½º½ Μεταβλητές ½º½º½ Δήλωση Η δήλωσημεταβλητώνμπορεί να γίνει σε οποιοδήποτεσημείοτου κώδικα σε αλλάείναιπροτιμότεροναγίνεταιστηναρχήτουπρογράμματος
ΑΡΧΕΙΑ ΚΑΙ ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ
ÔØ Ö ΑΡΧΕΙΑ ΚΑΙ ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Στοκεφάλαιοαυτόθαπαρουσ ιασ τούνμερικέςαπότιςδυνατότητεςπουπαρέχειη βιβλιοθήκη ÉÌσ εαρχείακαθώςκαιτρόποισ ύνδεσ ηςκαιεκτέλεσ ηςερωτημάτων σ εβάσ ειςδεδομένωνº º½ Ηκατηγορία
Αλγόριθμοι Δικτύων και Πολυπλοκότητα Μια εισαγωγή σε γραφοθεωρητικά προβλήματα
Αλγόριθμοι Δικτύων και Πολυπλοκότητα Μια εισαγωγή σε γραφοθεωρητικά προβλήματα Άρης Παγουρτζής Ε.Μ.Π. - Μ.Π.Λ.Α. Ευχαριστίες: μέρος των διαφανειών αυτών προέρχεται από τις Σημειώσεις Ε. Ζάχου για το μάθημα
Γραφικάμετηνχρήσ η ÛØ
Γραφικάμετηνχρήση ÛØ ΙωάννηςΓºΤσούλος Νοέμβριος ¾¼ Η Úδιαθέτειένα δικό της σύστημαγραφικών τοοποίομπορεί να είναι κάπωςπεριορισμένοσεσχέσημετο ÉÌήτο ÏÁÆ ¾ ÈÁαλλάδίνειμεταφέρσιμο κώδικακαιμπορείναχρησιμοποιηθείγιατηνκατασκευήπρογραμμάτωνγραφικής
f f f _ S x 2 z 1 S x 2 x 2 _ S S 2 x 2 y 2 y 2
ÊÙØÓÒ Ó ËÞ Ó ÓÒ ÖÑ Ý ÙØÓÓÖÖÐØÓÒ ÙÒØÓÒ ÅÖ º ÃÖÔÓÚ Ý ÊÓÑÖ Ëº ËØÒÓÚ ÂÓ Ìº ØÓÐ Ôغ Ó ÐØÖÐ Ò Ôغ Ó ÓÑÔÙØÖ ËÒ ÌÑÔÖ ÁÒغ ÒØÖ ÓÑÔÙØÖ ÒÒÖÒ ÙÐØÝ Ó ÐØÖÓÒ ÓÖ ËÒÐ ÈÖÓ Ò ËÒØ ÅÖÖݳ ËØÖØ ÓÖ ÌÑÔÖ ÍÒÚÖ ØÝ Ó Ó ØÓÒ ÍÒÚÖ ØÝ
THÈSE. Raphaël LEBLOIS
MINISTÈRE DE L AGRICULTURE ÉCOLE NATIONALE SUPÉRIEURE AGRONOMIQUE DE MONTPELLIER THÈSE présentée à l École Nationale Supérieure Agronomique de Montpellier pour obtenir le diplôme de Doctorat Spécialité
Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 11: SPLINES. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Μαθηματικά ΙΙΙ Ενότητα 11: SPLINES Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται
ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ÑÓÖ Û ÈÖÓÔØÙÕ ÛÒ ËÔÓÙ ÛÒ ÌÑ Ñ ØÓ Å Ñ Ø ÛÒ È Ò Ô Ø Ñ Ó È ØÖÛÒ Å Ñ Û Ø Ò Ô Ø Ñ ØÛÒ ÍÔÓÐÓ ØôÒ
ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ÑÓÖ Û ÈÖÓÔØÙÕ ÛÒ ËÔÓÙ ÛÒ ÌÑ Ñ ØÓ Å Ñ Ø ÛÒ È Ò Ô Ø Ñ Ó È ØÖÛÒ Å Ñ Û Ø Ò Ô Ø Ñ ØÛÒ ÍÔÓÐÓ ØôÒ ÌÅÀÅ Ä ÉÇÍ Controlµ Ã Ì ÉÏÊÀÌ Ë Registersµ º Bussesµ ÃÍÃÄÇÁ ÅÀÉ ÆÀË Machine Cyclesµ Á ÍÄÇÁ ØÑ Ñ Ð ÕÓÙ
arxiv: v3 [math.ap] 25 Nov 2009
![arxiv: v3 [math.ap] 25 Nov 2009](/thumbs/94/121663161.jpg "arxiv: v3 [math.ap] 25 Nov 2009")
ÅÁ ÊǹÄÇ Ä Æ Ä ËÁË ÏÁÌÀ ÇÍÊÁ Ê Ä Ë Í ËÈ Ëº È ÊÌ Á ËÌ Î Æ ÈÁÄÁÈÇÎÁ Æ Æ Ì Ç ÆÇÎ Æ ÂÇ ÀÁÅ ÌÇ Ì arxiv:0804.1730v3 [math.ap] 25 Nov 2009 ØÖ Øº Ä Ø ω,ω 0 ÔÔÖÓÔÖ Ø Û Ø ÙÒØ ÓÒ Ò q [1, ]º Ï ÒØÖÓ Ù Ø Û Ú ¹ ÖÓÒØ
Πρότυπα. ΙωάννηςΓºΤσ ούλος
Πρότυπα ΙωάννηςΓºΤσούλος ¾¼ ½ Συναρτήσειςπροτύπων Μετιςσυναρτήσειςπροτύπωνμπορούμενακάνουμεσυναρτήσειςοιοποίεςεκτελούντονίδιοκώδικα γιαδιαφορετικούςτύπουςδεδομένων όπωςπαρουσιάζεται καιστοεπόμενοπαράδειγμαºοιδηλώσειςσυναρτήσεωνμετηνχρήση
Õâñéäéóìüò. Ðïéá åßíáé ç áíüãêç åéóáãùãþò ôçò Ýííïéáò ôïõ õâñéäéóìïý. Ðïéá åßíáé ôá âáóéêüôåñá åßäç õâñéäéóìïý
9 Õâñéäéóìüò ÐÅÑÉÅ ÏÌÅÍÁ 9.1 ÅéóáãùãÞ 9.2 Õâñéäéóìüò & õâñéäéêü ôñï éáêü 9.3 Åßäç õâñéäéóìïý êáé õâñéäéêþí ôñï éáêþí 9.4 Õâñéäéóìüò êáé ðïëëáðëïß äåóìïß 9.5 Õâñéäéóìüò êáé ìïñéáêþ ãåùìåôñßá 9.6 ÅñùôÞóåéò
) ) u ε (t, x) = 0, t > 0, x R d, ½º½µ. R d. [ˆV επ d ( 2ξ)e i2ξ x/ε ˆV (2ξ)e i2ξ x/ε],
![) ) u ε (t, x) = 0, t > 0, x R d, ½º½µ. R d. [ˆV επ d ( 2ξ)e i2ξ x/ε ˆV (2ξ)e i2ξ x/ε],](/thumbs/89/97813899.jpg ") ) u ε (t, x) = 0, t > 0, x R d, ½º½µ. R d. [ˆV επ d ( 2ξ)e i2ξ x/ε ˆV (2ξ)e i2ξ x/ε],")
Æ Ä ËÁË Ç ÌÀ ÇÍ Ä Ë ÌÌ ÊÁÆ Ë ÁÆÌÁÄÄ ÌÁÇÆ Ç Ï Î Ë ÁÆ Ê Æ ÇÅ Å Á ÍÁÄÄ ÍÅ Ä Æ ÇÄÁÎÁ Ê ÈÁÆ Í ØÖ Øº À Ö ÕÙ ÒÝ Û Ú ÔÖÓÔ Ø Ò Ò ÐÝ Ó ÐÐ ØÓÖÝ Ñ Ö Ó Ø Ò ÑÓ Ð Ý Ö Ø Ú ØÖ Ò Ö ÕÙ Ø ÓÒ Ø Ø Ö Ø ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ó Ø Ò Ö Ý Ò
Αντικειμενοστραφής Προγραμματισμός Ενδεκτικές ασκήσεις-απαντήσεις
Αντικειμενοστραφής Προγραμματισμός Ενδεκτικές ασκήσεις-απαντήσεις Τσούλος Ιωάννης, Επίκουρος Καθηγητής Τμ. Μηχανικών Πληροφορικής Τ.Ε. Άρτα, Μάιος 2015 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
A Threshold Model of the US Current Account *
Federal Reserve Bank of Dallas Globalization and Monetary Policy Institute Working Paper No. 202 http://www.dallasfed.org/assets/documents/institute/wpapers/2014/0202.pdf A Threshold Model of the US Current
ÌÁ ³¼ ËØÖ ÓÙÖ Å Ö ¾¼¼ ½º½ ½»¾½ Ò Ø ÖÑ ÒÓÐÓ Ä³ ÒØÓÒÝÑ Ö Ñ ÖÕÙ ÕÙ ÐÕÙ Ñ Ð È Ð ÆÊ˹ Æ˹ÍÒ Ú Ö Ø È Ö µ Ì Ä Æ ¹Ä ÌÌÁ ¾ Ôк ÂÙ Ù ¼¼ ¹ ¾ ½ È Ö Ü ¼ Ñ Ð Ð Ò Ù
ÌÁ³¼ ËØÖ ÓÙÖ ÅÖ ¾¼¼ ½º½ ½»¾½ Ò ØÖÑÒÓÐÓ Ä³ÒØÓÒÝÑ ÖÑÖÕÙ ÕÙÐÕÙ Ñ Ð È Ð ÆÊ˹Æ˹ÍÒÚÖ Ø ÈÖ µ ÌÄƹÄÌÌÁ ¾ Ôк ÂÙ Ù ¼¼ ¹¾½ ÈÖ Ü ¼ Ñ ÐÐÒÙ ØºÙ ÙºÖ Ä³ÓØ ØÖÚÐ Ø ÔÖÓÔÓ Ö ÕÙÐÕÙ ÖÜÓÒ ÙÖ Ð ÓÒ ÓÒØ Ð ÖÐØÓÒ ³Ò¹ ØÓÒÝÑ ØÐÐ
Συνεδριο Δημιουργων ΕΛ/ΛΑΚ 2009
ÄÓ Ñ ÒÓ ØÓ Ãô ØÓ Ë Ø Ñ Ø Ì Ñ À Συνεδριο Δημιουργων ΕΛ/ΛΑΚ 2009 ½ º Ó Ó Ð Ó Διεύθυνση Πληροφορικής ΔΕΗ Τομέας Συστημάτων Γραφείου ÚºÞÓÙ Ó ºÓѺ Ö ¹Ñ Ð Αθήνα 19 Ιουνίου 2009 Συνεδριο Δημιουργων ΕΛ/ΛΑΚ 2009
Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 10: Μέθοδος Ελάχιστων Τετραγώνων. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Μαθηματικά ΙΙΙ Ενότητα 10: Μέθοδος Ελάχιστων Τετραγώνων Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ Το περιεχόμενο του
Ç ÖÚ Ø Ö Ø Ð ÒÙ Ù Ó Ø Ò ÒØ Ö Ø º È ÖÑ ÙÒ Ð Ô ÒØÖÙ Ñ Ø Ö Ð ÔÖ ÐÙ Ø ÒÙ Ù Ó Ø Ò ÖÙØ º È Ò Ø Ø Ð Ó Ö Ô ÒØÖÙ ÔÖ ÒØ Ø Ù ÓÖ Ô ÙÒ º ÔÓ Ø Ñ º
Þ ÔÓÚ Ø Ø Ö Ø Ò ÈÖ ÙÖ Ò ÐÙÖÙ ÔÖ Ð ½ ¾¼½¼ Ç ÖÚ Ø Ö Ø Ð ÒÙ Ù Ó Ø Ò ÒØ Ö Ø º È ÖÑ ÙÒ Ð Ô ÒØÖÙ Ñ Ø Ö Ð ÔÖ ÐÙ Ø ÒÙ Ù Ó Ø Ò ÖÙØ º È Ò Ø Ø Ð Ó Ö Ô ÒØÖÙ ÔÖ ÒØ Ø Ù ÓÖ Ô ÙÒ º ÔÓ Ø Ñ º ÓÒØ ÒØ ½ Å Ò ½ ½º ÄÙÑ Ñ Ø
+ m ev 2 e 2. 4πε 0 r.
Ç ÒÙØ Þ Ó Þ Þ Ñ ÒÓ Ó Ò Óö Ë ËÚ Ø Ò Ò Ó Ø Ò ê ¾¼½½»¾¼½¾ ÈÓ Ð Ú ÇËÆÇÎ ÅÇÄ ÃÍÄËà ÁÇ Á Áà º½ ÍÚÓ ÅÓÐ ÙÐ Ó Þ Ó Ö ÚÒ Ú Ð ØÒÓ Ø Ó ÒÓÚÒ Ø ÚÒ ÐÓÚ ÓÐÓ Ø ÑÓÚ ØÓ ØÓ¹ ÑÓÚ ÑÓÐ ÙÐ ÓÒÓÚ Ò Ñ ÖÓÑÓÐ Ùк Ç Ö ÚÒ Ú ØÙ ÞÚ ÞÓ
Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 7: Προσεγγιστική Λύση Εξισώσεων. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Μαθηματικά ΙΙΙ Ενότητα 7: Προσεγγιστική Λύση Εξισώσεων Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας ΤΕ Το περιεχόμενο του
Εφαρμοσμένα Μαθηματικά
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Ενότητα 6: Συναρτήσεις πολλών Μεταβλητών Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Μηχανικών Βιοϊατρικής Τεχνολογίας ΤΕ Το περιεχόμενο
Role of Alumina Support in Cobalt Fischer-Tropsch Synthesis
Øyvind Borg Role of Alumina Support in Cobalt Fischer-Tropsch Synthesis Thesis for the degree of doktor ingeniør Trondheim, April 2007 Norwegian University of Science and Technology Faculty of Natural
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων. Ενότητα: 2-Δ συνεχή σήματα. Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων Ενότητα: 2-Δ συνεχή σήματα Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ÃÐÓ 3 ¾¹ ÙÒÕ ÑØ Å ÙÒÕ Ò ÑÔÓÖ Ò ÔÖ Ø Ô Ò ¾¹ ÙÒÕ Ñ Ð
7in x 10in Felder appm.tex V3 - May 7, :10 A.M. Page 1
7in x 10in Felder appm.tex V3 - May 7, 2015 12:10 A.M. Page 1 APPENDIX M Ò ÛÖ ØÓ Ç¹ÆÙÑÖ ÈÖÓÐÑ ÔØÖ º Ò Ü Ó Ü º º º º ÐÐ Ó ØÑ ÛÓÖ º º º º Áº κ ÁÁº ÁÁÁº Áκ º Ü Ø = Ñ Ü Ø = Ü Ü º º º º º º º º º µ Ñ Ü Ø
p a (p m ) A (p v ) B p A p B
½ ËØ Ø ÐÙ ½º½ ÍÚÓ ÈÖ ÔÖÓÙÕ Ú Ù Ñ Ò ÐÙ Ð Ó ÐÙ Ù Ò ÐÙ ÑÓ ÑÓ ÔÓ Ð Ø Ò Þ ÔÖ Ñ Ò Ð ¹ ÐÙ Ù Ò Ú ÐÙ Ò Ð ÙÒÙØ Ö ÔÓ Ñ ØÖ Ò Þ ÔÖ Ñ Ò Þ Ò Ó Ö ØÒÓ Þ Õ Ó ÓÒØ Ø Ð Þ Ñ Ò Ø Ò Ö ÐÒ Ð Ð ØÖÓÑ Ò ØÒ Ð µº ÇÚ Ð Ó ÕÒÓ ÞÖ Ú Ù ÔÓ
Ω = {ω 1,..., ω 6 }, ω = ω 1,..., ω m 1, 6, ω 1,...,, ω j {1, 2,...5}, m 1.
Î Ð Ù ËØ Å Ò Ì ÑÝ Ù Ø ÓÖ Ó Ô ØÓ Î ÐÒ Ù ¾¼¼ ÌÙÖ ÒÝ ½ Ì ÑÝ ÒÅ Ö ÚÅ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º ËØ Ø Ø Ò Ô Ö Ñ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾º ÃÐ Ò ÑÓ Ð º º º º º º º º
Κληρονομικότητα. ΙωάννηςΓºΤσ ούλος
Κληρονομικότητα ΙωάννηςΓºΤσούλος ¾¼½ ½ Ηκατηγορία ÈÖ ÓÒ ΗκληρονομικότητααποτελείένααπόταβασικότεραχαρακτηριστικάτουαντικειμενοστραφούςπρογραμματισμούºΤαβασικάτηςστοιχείασε είναι ½ºΤαπεδίαπουχρειάζεταιναπεράσουνστηνκατηγορίαπουκληρονομείθα
Å Ñ ¾ º½ ÈÓÖ Ñ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾ ÈÙÖ Ò Ò Ñ Ö ÑÑ Ô Ò º º º º º º º º º º º ½ º ÈÒ Ñ Ö ÑÑ Ô Ò º º º º º º
È Ö Õ Ñ Ò Á ³ Ò ÖÜ Ñ Ñ ØÓ ÁÁ ÖÕ Ñ Ñ Ø ½ Å Ñ ½ ½º½ Û º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÈÓÖ Ñ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º º º º º º º
Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Επίδοση Υπολογιστικών Συστημάτων. Α.-Γ. Σταφυλοπάτης.
Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Επίδοση Υπολογιστικών Συστημάτων Α.-Γ. Σταφυλοπάτης Πειράματα Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
imagine virtuală plan imagine
Ô ØÓÐÙÐ ½ ÅÓ ÙÐÙÐ Ð Ö Ö ÓÑ ØÖ Ñ Ö ¾ ÈÁÌÇÄÍÄ ½º ÅÇ ÍÄÍÄ ÄÁ Ê Ê ÇÅ ÌÊÁ Å Ê Á ÙÔÖ Ò ½ ÅÓ ÙÐÙÐ Ð Ö Ö ÓÑ ØÖ Ñ Ö ½ ½º½ ÁÒØÖÓ Ù Ö ÑÓ Ð ÓÑ ØÖ Ð Ñ Ö º º º º º º º º º º º º º ½º½º½ ÈÖÓ ñ Ô Ö Ô Ø Ú º º º º º º º
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων. Ενότητα: Αποκατάσταση εικόνων. Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων Ενότητα: Αποκατάσταση εικόνων Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ÃÐÓ 12 ÔÓØ Ø ÒÛÒ ÈÓÐÐ ÓÖ Ó Ò Ø Ø ÐÝ Ù ØÒØ ÔÖÑÖÛ
c = a+b AC = AB + BC k res = k 1 +k 2
Ã Ô Ø Ð Á ÒÐ ØÙÒ ï ½ ÅÓ ÐÐ ÚÓÒ Î ØÓÖÖÙÑ Ò ÁÒ Ñ Ö ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ò Ò Òµ È Ö Ö Ô Ò Ò ÐÒ Û Ö Ô Ð ÞÙÖ Ð Ö ¹ Ò ËØÖÙ ØÙÖ Î ØÓÖÖ ÙÑ º Ò Ö ÙÒ Ò Ø Ò ØÞ Ò Û Ö Ð ÒÒØ ÚÓÖ Ù º Ò ÈÖÞ ÖÙÒ Ö ÓÐ Ø ÔØ Ö Û ÒÒ Û Ö ÙÒ ÙÑ Ò Ñ Ø
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΟΠΤΙΚΑ ΣΥΣΤΑΤΙΚΑ
ÔØ Ö ¾ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΟΠΤΙΚΑ ΣΥΣΤΑΤΙΚΑ ¾º½ Δημιουργία απλού παραθύρου Γιατηνδημιουργίαπαραθύρουθαχρειασ τείοχρήσ τηςνατοποθετήσ ειμέσ ασ ε μιακυρίωςεφαρμογήέναοπτικόσ υσ τατικό Ï ØµΤοπιοαπλόοπτικόσ υσ τατικόπουμπορείναχρησ
Γιατηνδήλωσ ητωνδομώνχρησ ιμοποιείταιοπροσ διορισ τής ØÖÙØ όπωςσ την σ υνέχεια
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΔΟΜΕΣ º½ Απλές δομές Ηδομήχρησ ιμοποιείταισ ανσ υλλογήμεταβλητώνδιαφορετικούτύπουπροκειμένου ναπεριγράψεισ υνολικάμιαοντότηταº ΓιαπαράδειγμαηοντότηταΑΝΘΡΩΠΟΣ αποτελείταιαπόταπεδία ½º Ονομα αλφαριθμητικόµ
[Na + ] [NaCl] + [Na + ]
![[Na + ] [NaCl] + [Na + ]](/thumbs/85/92069557.jpg "[Na + ] [NaCl] + [Na + ]")
Ç ÒÙØ Þ Ó Þ Þ Ñ ÒÓ Ó Ò Óö ÂÙÖ Ö Ò ÊÙ ÓÐ ÈÓ ÓÖÒ Ò Ë ËÚ Ø Ò ¾¼½½»¾¼½¾ ÈÓ Ð Ú Ä ÃÌÊÁ ÆÁ ÁÆ Å Æ ÌÆÁ ÈÇ ÎÁ º½ º½º½ Ð ØÖ ÒÓ ÔÓÐ Ò ØÓ Ð ØÖ Ò Ò Ó Ð ØÖ Ò ÔÓ Ú Ð Ó Ö ÞÐÓö ÑÓ Ò Ó ÒÓÚ Ù ÓØÓÚ ØÚ Ñ Ó Ó ÒÓÚÒ Ð ÓØ Ø
Τεχνικές βασισμένες στα Δίκτυα Αναμονής Εισαγωγικά Επιχειρησιακοί νόμοι
Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Επίδοση Υπολογιστικών Συστημάτων Α.-Γ. Σταφυλοπάτης Τεχνικές βασισμένες στα Δίκτυα Αναμονής Εισαγωγικά Επιχειρησιακοί
½ ÍÚÓ Ò Ð Þ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÓÔ Ó Ò Ó Ù Ø ÓÖ Ñ Ö ÞÑ ØÖ Ò Ñ ÔÓ Ù Ú ÑÓ Ó Ö ÑÓ ÐÓö ÒÓ Ø Ø ö ÒÙ Ò Ó ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ó Ù ÔÖ Ø Ò Ñ ÔÖ Ñ Ò Ñ ö Ð ÑÓ ØÓ ÔÖ ÞÒ ÔÖÓ Ò ÑÓ Ó Ú
Ò Ð Þ Ð ÓÖ Ø Ñ Ô ØÒ Ö Þ ÔÖ Ñ Ø ËÐÓö ÒÓ Ø ÞÖ ÙÒ Ú Ò Å Ð Ò Ò ÓÚ ¾¼¾½»¼ ¼ º ¼¾º ¾¼¼ º Ë ö Ø ÇÚ Ö ÔÖ Ø ÚÐ Ö Ø ÔÖ Ð Ò Ñ ØÓ Ò Ð Þ Ð ÓÖ Ø Ñ Ó Ñ ÙØÓÖ Ö ÙÔÓÞÒ Ó Ù Ó Ú ÖÙ ÙÖ ËÐÓö ÒÓ Ø ÞÖ ÙÒ Ú Ò Ò ÔÖÚÓ Ó Ò ÔÓ Ø ÔÐÓÑ
º º½ Destination-Sequenced Distance-Vector (DSDV) º º º º. º º Temporally Ordered Routing Algorithm (TORA) º º º
È Ò Ô Ø Ñ Ó È ØÖôÒ ÈÓÐÙØ ÕÒ ËÕÓÐ ÌÑ Ñ Å Õ Ò ôò ÀÐ ØÖÓÒ ôò ÍÔÓÐÓ ØôÒ ÈÐ ÖÓ ÓÖ ÔÐÛÑ Ø Ö Ð Ö ÑÓ Ô Ó ÒÛÒ Ad-hoc Ã Ò Ø ØÙ È Ò ôø à ÒÓ Å ¾½¾ Ô Ð ÔÛÒ ÉÖ ØÓ ÖÓÐ È ØÖ ÁÓ Ð Ó ¾¼¼ c Copyright È Ò ôø à ÒÓ ÁÓ Ð Ó ¾¼¼
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων. Ενότητα: Μετασχηματισμός Fourier 2-Δ ακολουθιών. Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων Ενότητα: Μετασχηματισμός Fourier 2-Δ ακολουθιών Καθηγητής Γεώργιος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ÃÐÓ 5 ÅØ ÕÑØ Ñ Fourier ¾¹ ÓÐÓÙôÒ
N(x,u,x ) [u x = αx] [u x = βx] Û Ø α = 1 2 Ò β = 3 2 º Ï Ò
![N(x,u,x ) [u x = αx] [u x = βx] Û Ø α = 1 2 Ò β = 3 2 º Ï Ò](/thumbs/104/164338196.jpg "N(x,u,x ) [u x = αx] [u x = βx] Û Ø α = 1 2 Ò β = 3 2 º Ï Ò")
ËÝÒØ Ó ÉÙÒØÞ ÓÒØÖÓÐ ËÓØÛÖ ÓÖ ÖØ ÌÑ ÄÒÖ ÀÝÖ ËÝ ØÑ ÖÓ ÅÖ ÁÓÖ ÅÐØØ ÁÚÒÓ ËÐÚÓ Ò ÒÖÓ ÌÖÓÒ Ôº ÁÒÓÖÑØ ËÔÒÞ ÍÒÚÖ Ø ÊÓÑ Î ËÐÖ ½½ ¼¼½ ÊÓÑ ÁØÐÝ ßÑÖ ÑÐØØ ÐÚÓ ØÖÓÒкÙÒÖÓѽºØ ØÖغ Ï ÔÖ ÒØ Ò ÐÓÖØÑ ØØ ÚÒ ÖØ ÌÑ ÄÒÖ ÀÝÖ
Ηυλοποίησ ητηςπαραπάνωκατηγορίαςβρίσ κεταισ τοναλγόριθμο º¾ºΗγραμμή
ÔØ Ö ΕΙΣΟΔΟΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ º½ ÉÄ Ò Ø Ηβασ ικήκατηγορίατης ÉØγιαείσ οδοδεδομένωνείναιηéä Ò Øμετηνοποία οχρήσ τηςμπορείναεισ άγεισ εμιαγραμμήένααλφαριθμητικόºστοναλγόριθμο º½παρουσ ιάζεταιηδήλωσ ηγιαένακεντρικόπαράθυρομετοοποίοοχρήσ
Προσομοίωση Δημιουργία τυχαίων αριθμών
Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Επίδοση Υπολογιστικών Συστημάτων Α.-Γ. Σταφυλοπάτης Προσομοίωση Δημιουργία τυχαίων αριθμών Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Θεωρία Συνόλων. Ενότητα: Διατακτικοί αριθμοί. Γιάννης Μοσχοβάκης. Τμήμα Μαθηματικών
Θεωρία Συνόλων Ενότητα: Διατακτικοί αριθμοί Γιάννης Μοσχοβάκης Τμήμα Μαθηματικών Θεωρία Συνόλων Σημειώματα Σημειώμα ιστορικού εκδόσεων έργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση 1.1. Εχουν προηγηθεί οι κάτωθι
Ανώτερα Μαθηματικά ΙI
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά ΙI Ενότητα 5: Συναρτήσεις Πολλών Μεταβλητών Μέρος ΙI Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο
Ανώτερα Μαθηματικά ΙI
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά ΙI Ενότητα 2: Αναλυτική Γεωμετρία Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Πολιτικών Μηχ.ΤΕ και Μηχ. Τοπογραφίας & Γεωπληροφορικής
Αρχείασ την Â Ú. ΙωάννηςΓºΤσ ούλος
Αρχείαστην ÂÚ ΙωάννηςΓºΤσούλος Νοέμβριος ½½ ½ Ηκατηγορία ÁÒÔÙØËØÖÑ Ηκατηγορία ÁÒÔÙØËØÖÑείναιμιααφηρημένηκατηγορίακαιχρησιμοποιείταιγια τηνανάγνωση δεδομένων στην ÂÚαπόαρχείαεισόδουº Ωςαρχείαεισόδου μπορούμεναθεωρήσουμεαρχείαπουβρίσκονταιστονσκληρόδίσκοτουυπολογιστήήκαισυσκευέςεισόδουόπωςτοπληκτρολόγιοºοισημαντικότερεςμέθοδοι
Σανπρώτοπαράδειγμαχρήσ εωςτης ÉÈ ÒØ Öπαρουσ ιάζεταιέναπαράδειγμασ χεδιασ μούκύκλωνμέσ ασ εένακεντρικόπαράθυροº
ÔØ Ö ΓΡΑΦΙΚΑ ΚΑΙ ΠΟΛΥΜΕΣΑ Ηβιβλιοθήκη ÉÌμπορείναχρησ ιμοποιηθείκαιγιατηνδημιουργίαπρογραμμάτων μεαπλάγραφικά γραμμές κείμενο κύκλουςκτλµόπωςεπίσ ηςγιατηνδημιουργία γραφημάτων από δεδομέναº º½ Àκατηγορία
Μονοδιάσ τατοιπίνακες
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΠΙΝΑΚΕΣ ¾º½ Μονοδιάστατοιπίνακες Οιπίνακεςείναιδομέςδεδομένωνπουδιαθέτουνέναπλήθοςαπόστοιχείατουίδιου τύπουº Γιαπαράδειγμαηβαθμολογίασεέναμάθημααποθηκεύτεταισεπίνακαº Κάθεστοιχείοτουπίνακααντιπροσωπεύειτηνβαθμολογίαενόςσπουδαστήστο
Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήμες (ΦΥΕ14) Περίοδος ΕΡΓΑΣΙΑ 1 η. Τότε r r b c. και ( )
Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήμες (ΦΥΕ4) Περίοδος 8-9 ΕΡΓΑΣΙΑ η Θέμα (μονάδες ) i. Δείξτε ότι ( a b) c a ( b c ) + b( a c ). a b c+ c a b+ b c a ii. Δείξτε την ταυτότητα Jacobi : ( ) ( ) ( ) Απάντηση i.
Preisdifferenzierung für Flugtickets
Ë Ñ Ø Ö Ö Ø ÏÄ ÌÀ Ö ÈÖ Ö ÒÞ ÖÙÒ Ö ÐÙ Ø Ø Ù Ò ËØÖ Ò Ö ¹ ÄÓÒ ÓÒ ÙÒ Ö Ò ÙÖØ ¹ Æ Û ÓÖ ÙØÓÖ Ò Ì ÓÑ ÖÙÒÒ Ö À ÙÖ ØÖº ¼ Ö Ñ ÐØ ÓÑ ÖÙÒÒ Öº Ö ØÓÔ Ã Ö ÐÙÑ ÒÛ ½¼ Ç ÖÛ Ð Ö ØÙ Òغ Ø Þº ØÖ Ù Ö ËØ Ò Ä Ù Ò Ø Ò ÈÖÓ ÓÖ ÖÑ
Δυαδικά Συστήματα. URL:
Ø ÖÓ Ü Ñ ÒÓ ÓØ Δυαδικά Συστήματα ôö Ó Éº Ð Ü Ò Ö ÔÓÙÐÓ Ä ØÓÖ Èº º ¼» ¼ e-mail: alexandg@uop.gr URL: http://users.iit.demokritos.gr/~alexandg ÌÑ Ñ Ô Ø Ñ Ì ÕÒÓÐÓ Ì Ð Ô Ó ÒÛÒ ôò È Ö Õ Ñ Ò Ù Ë Ø Ñ ½ ¾ Δυαδικό
Θεωρία Συνόλων. Ενότητα: Επιλογής επόμενα. Γιάννης Μοσχοβάκης. Τμήμα Μαθηματικών
Θεωρία Συνόλων Ενότητα: Επιλογής επόμενα Γιάννης Μοσχοβάκης Τμήμα Μαθηματικών Θεωρία Συνόλων Σημειώματα Σημειώμα ιστορικού εκδόσεων έργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση 1.1. Εχουν προηγηθεί οι κάτωθι
arxiv:nlin/ v1 [nlin.ps] 2 Jan 2002
![arxiv:nlin/ v1 [nlin.ps] 2 Jan 2002](/thumbs/104/161667402.jpg "arxiv:nlin/ v1 [nlin.ps] 2 Jan 2002")
ÌÓÔÓÐÓÐ ÓÑÔØÓÒ arxiv:nlin/0201001v1 [nlin.ps] 2 Jan 2002 Àº ÖÓõ ÅÖÒ ËÑÓÐÙÓÛ ÁÒ ØØÙØ Ó ÈÝ ÂÐÐÓÒÒ ÍÒÚÖ ØÝ ÊÝÑÓÒØ ¼¹¼ ÖÓÛ ÈÓÐÒ ØÖØ ÇÒ ÑÒ ÓÒÐ ØÓÔÓÐÓÐ Ò Û ØÖØÐÝ ÒØ Þ Ûع ÓÙØ ÒÝ ÜÔÓÒÒØÐ ÓÖ ÔÓÛֹРØÐ ÔÖ Òغ ÁØ
Θεωρία Συνόλων. Ενότητα: Τα πάντα σύνολα; Γιάννης Μοσχοβάκης. Τμήμα Μαθηματικών
Θεωρία Συνόλων Ενότητα: Τα πάντα σύνολα; Γιάννης Μοσχοβάκης Τμήμα Μαθηματικών Θεωρία Συνόλων Σημειώματα Σημειώμα ιστορικού εκδόσεων έργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση 1.1. Εχουν προηγηθεί οι κάτωθι
Ö ØÓØ Ð Ó È Ò Ô Ø Ñ Ó ÈÓÐÙØ ÕÒ ËÕÓÐ Ò ÌÑ Ñ Ö Ñ Ø Ò ÐÙ Ä ÛÒ È Ø Ó Ð Â ÐÓÒ ¾¼¼
Ö ØÓØ Ð Ó È Ò Ô Ø Ñ Ó ÈÓÐÙØ ÕÒ ËÕÓÐ Ò ÌÑ Ñ Ö Ñ Ø Ò ÐÙ Ä ÛÒ È Ø Ó Ð Â ÐÓÒ ¾¼¼ ¾ È Ö Õ Ñ Ò ÈÖ ÐÓ Ó i ½ Ð Ö ÑÓ Ë ÐÑ Ø ½ ½º½ ÔÐÙ ÈÖÓ Ð Ñ ØÛÒ Ð Ö ÑÓ º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ Ð Ö ÑÓ Ù Ó ô º º º
arxiv:math/ v2 [math.qa] 21 Sep 2009
![arxiv:math/ v2 [math.qa] 21 Sep 2009](/thumbs/70/62587598.jpg "arxiv:math/ v2 [math.qa] 21 Sep 2009")
ÍÆÁÎ ÊË Ä Ã ÉÍ ÌÁÇÆË Á ÌÀ ÄÄÁÈÌÁ Ë arxv:math/0702670v2 [math.qa] 21 Sep 2009 ÅÁ Æ Ä ÉÍ Æ ÅÁÆ ÆÊÁÉÍ Æ È Î Ä ÌÁÆ Ç ÌÓ ÙÖ ÁÚ ÒÓÚ Å Ò Ò ÓÒ ¼Ø ÖØ Ý ØÖ Øº Ï Ò ÙÒ Ú Ö Ð Ú Ö ÓÒ Ó Ø ÃÒ Þ Ò ¹ ÑÓÐÓ ÓÚ¹ ÖÒ Ö Ã µ
ÅØÑØ ÒÓ Î ØÙÐÖ Ó ÁÅ ¼¼ ËÖÓ ÄÑ ÆØØÓ ÖÓÒ ºÙÖºÖ ÚÖ Ó ÓÖÑ Ø ÑØÖÐ ØÐÚÞ ÖÑÓÒØ» ÕÙÒÓ Þ Ó Ú ØÙÐÖ Ó ÁÅ Ñ ÖÖÓ ÕÙ Ù ÖÖÓÚÓ ÓÑÓ Ö ÖÖº ÈÖØÙÐÖÑÒØ ÓÑØÖ Ó ÁÅ ÑÖ Ó ÙÑ ÖÒ Ó Ñ ØÖÒÓ Ð ÐÞ Ù ÖÓÐÑ ÖÒÐÑÒØ Ð ÐÒ Ð Ø Ö ØÚ ÓÐÙÓ º
Z L L L N b d g 5 * " # $ % $ ' $ % % % ) * + *, - %. / / + 3 / / / / + * 4 / / 1 " 5 % / 6, 7 # * $ 8 2. / / % 1 9 ; < ; = ; ; >? 8 3 " #
Z L L L N b d g 5 * " # $ % $ ' $ % % % ) * + *, - %. / 0 1 2 / + 3 / / 1 2 3 / / + * 4 / / 1 " 5 % / 6, 7 # * $ 8 2. / / % 1 9 ; < ; = ; ; >? 8 3 " # $ % $ ' $ % ) * % @ + * 1 A B C D E D F 9 O O D H
:$3. This is the Internet version of the user's guide. Print only for private use. :HE 6RQ\(UL VVRQ GH ODUDWLRQRI RQIRUPLW\
![:$3. This is the Internet version of the user's guide. Print only for private use. :HE 6RQ\(UL VVRQ GH ODUDWLRQRI RQIRUPLW\](/thumbs/57/40570010.jpg ":$3. This is the Internet version of the user's guide. Print only for private use. :HE 6RQ\(UL VVRQ GH ODUDWLRQRI RQIRUPLW\")
ù ù ø ³ ò :$3 û :$3 ù ñ 6,0 ù" :HE 6RQ\(UL VVRQ GH ODUDWLRQRI RQIRUPLW\ ñ û " 6RQ\(UL VVRQ7 *60 6RQ\(UL VVRQ0RELOH&RPPXQL DWLRQV$% ô6rq\(ul VVRQ 0RELOH&RPPXQL DWLRQV$% 6RQ\(UL VVRQ0RELOH&RPPXQL DWLRQV$%
0RELOH,QWHUQHW :$3 :HE 6RQ\(UL VVRQ GH ODUDWLRQRI RQIRUPLW\
![0RELOH,QWHUQHW :$3 :HE 6RQ\(UL VVRQ GH ODUDWLRQRI RQIRUPLW\](/thumbs/66/56247555.jpg "0RELOH,QWHUQHW :$3 :HE 6RQ\(UL VVRQ GH ODUDWLRQRI RQIRUPLW\")
ù ù ø ³ ò 0RELOH,QWHUQHW :$3 û 0RELOH,QWHUQHW :$3 ù ñ 6,0 ù" :HE 6RQ\(UL VVRQ GH ODUDWLRQRI RQIRUPLW\ ñ û " 6RQ\(UL VVRQ ù 6RQ\(UL VVRQ0RELOH&RPPXQL DWLRQV$% ô6rq\(ul VVRQ 0RELOH&RPPXQL DWLRQV$% 6RQ\(UL
µ µ µ ¾¼¼ ¹ º ¹ º ¹ º º ¹ º þ º ¹ º º º º º ÓÔÝÖ Ø º º º º º º º º º ¹ º º ýº ¹ º º º º º º º Ú Ú Ú ½ ½ ½º½ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ º º º º º º º º º º º º º º º
! " # $ % & $ % & $ & # " ' $ ( $ ) * ) * +, -. / # $ $ ( $ " $ $ $ % $ $ ' ƒ " " ' %. " 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 : ; ; < = : ; > : 0? @ 8? 4 A 1 4 B 3 C 8? D C B? E F 4 5 8 3 G @ H I@ A 1 4 D G 8 5 1 @ J C