UREĐAJU NA SKUPU REALNIH BROJEVA

**** MLADEN SRAGA **** 00. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE UREĐAJU NA SKUPU REALNIH BROJEVA JEDNADŽBE NEJEDNADŽBE APSOLUTNE JEDNADŽBE APSOLUTNE NEJEDNADŽBE α

Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: Mladen Sraga BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Dodatne upute i VIDEO objašnjenja uz sve zadatke iz ove web-varijante biti će objavljene na ovoj našoj web-stranici: http://mim-sraga.com/zbirka-potpuno-rijesenih-zad-mat--uredjaj.htm dovoljno je da dvokliknete na ovaj plavi dio teksta i stranica bi se trebala otvoriti Tisak: M.I.M.-SRAGA d.o.o. CIP-Katalogizacija u publikaciji Nacionalna i sveučilišna knjižnica, Zagreb M.I.M-Sraga d.o.o. 00. Potpunu garanciju na kompletnu zbirku daje: centar za dopisnu poduku M.I.M.-SRAGA - dakle sve što vam se čini nejasno krivo ili sumnjivo - zovite 0-478-4 ili 0-479- i tražite dodatne upute i objašnjenja... Dodatne upute i objašnjenja možete zatražiti i na mail: mim-sraga@zg.htnet.hr M.I.M.-SRAGA d.o.o. zadržava sva prava na reproduciranje, umnažanje, prodaju ove zbirke potpuno riješenih zadataka isključivo u okviru svog programa poduke i dopisne poduke. Nikakva komercijalna upotreba ove zbirke nije dozvoljena bez pismene dozvole nakladnika! autor: Mladen Sraga

Linearne JEDNADŽBE 0. kvadriramo po pravilima 4) x + x+ = x a± b = a ± ab+ b + + + 4 + 4 = + x x x x x x + + 4 + + 4 = 4 + x x x x x x x x x 4x 4 6x = :6 x = x = + + = 6 Pogledaj dodatnu VIDEO uputu uz ovaj zadatak http://mim-sraga.com/zbirka-potpuno-rijesenih-zad-mat--uredjaj.htm ili direktni link na : video uputu uz 0. 4) x x+ 4) + = ( x )( x+ ) uvjet: x+ 0, x 0 x+ x x x ( x )( x ) + ( x+ )( x+ ) = ( x )( x+ ) ( x ) + x + x+ x+ = ( x 9) x 6x+ 9+ x + 4x+ = x 8 x x x x x + 6 + 4 = 9 8 x = 0 : x = Ovo nisu svi zadaci iz ove zbirke, Ovo je samo manji dio od oko 0% zadataka iz kompletne zbirke i ovdje su postavljeni samo kao ogledni primjerci. Ali vam mogu poslužiti kao solidna vježba pred testove ili ispitivanja u školi www.mim-sraga.com M.I.M.-Sraga centar za poduku

6. NEJEDNADŽBE Tehnika rješavanja linearnih nejednadžbi slična je rješavanju linearnih jednadžbi nepoznanice idu lijevo a brojevi desno. Kada nejednadžbu množimo ili dijelimo negativnim brojem mijenjamo joj smisao: x < 4 /: Nekoliko primjera: Primjer: x > dakle samo okrenemo znak nejednakosti! + x > 4+ x x x> 4+ x > /:( ) x < Pogledaj dodatnu VIDEO uputu uz ovaj zadatak direktni link na uputu: zadatak: 6. ) do 4) 4 autor: Mladen Sraga

6. ) x+ < x+ 6 x+ < x+ x+ < 4x+ x 4x< Pogledaj dodatnu VIDEO uputu uz ovaj zadatak na YouTube direktni link na uputu: zadatak: 6. ) do ) x < / : x > + x, + x+ x x 6) 6 ( x+ ) ( x ) ( x ) 6.a još jedan zadatk na tu temu: x+ x+ x 6 x x x 6 x / : x + x, + www.mim-sraga.com M.I.M.-Sraga centar za poduku

7. Sustav linearnih nejednadžbi U ovom zadatku rješavamo sustav dvije linearne nejednadžbe. Tehnika rješavanja je takva da svaku nejednadžbu riješimo za sebe isto kao što smo to radili u zadatku.6 Rješenje sustava je presjek rješenja prve i druge nejednadžbe. Dakle na istom brojevnom pravcu nacrtamo rješenja obadvije nejednadžbe tako da svako rješenje ima svoj nagib ( šrafuru ) pokažimo to na. zadatku: prvo rješimo svaku nejednadžbu za sebe: ) x+ 0, x < 0 x x< rješenje ove jed. je: rješenje ove jed. je: Sada na istoj slici nacrtamo obadva rješenja: Područje u kojem se sijeku ta rješenja je rješenje sustava x, Uobičajeno je da se ovaj zadatak rješava na kraći način: ) x+ 0, x < 0 x x< Područje u kojem se sijeku ta rješenja je rješenje sustava x, x < ili drugačije zapisano isto rješenje: Pogledaj dodatnu VIDEO uputu uz ovaj zadatak na YouTube direktni link na uputu uz: zadatak: 7. ) do 6) 6 autor: Mladen Sraga

) x x+ x+ x + >, 6 4 4 x + x+ > x+ x ( 4x 4+ x+ 6> x+ 6 x 4x+ x > + 4 6 x x 6 7x > 0 x 4 x > 0 7 ) 0 4 7 0 x,4 7 YouTube direktni link na uputu uz: zadatak: 7. ) do 6) 6) x+ x 4x x+ + 6, > + 6 + + 6 4 > + + ( x ) ( x ) ( x) ( x ) x+ 9 x + 6 x> 6x+ + x x + 6 9 x 6x> + x 8x> / : 8 x < 8 8 x, 7 www.mim-sraga.com M.I.M.-Sraga centar za poduku

8. a) ( x )( x ) ) + 0 I II x 0, x+ 0 x 0, x+ 0 x x x x + x [, + ukupno rješenje je: I. II. x, + x,, + [ YouTube direktni link na uputu uz: zadatak: 8.a. pod - ) ( x )( x ) ) + < 0 I II x > 0, x+ < 0 x < 0, x+ > 0 x> x< x< x> x x, ukupno rješenje je: I. II. x, 8 autor: Mladen Sraga

8) x > 0 x + I II x > 0, x+ > 0 x < 0, x+ < 0 x > x > x< x< + x, + x, ukupno rješenje je: I. II. + x,, + YouTube direktni link na uputu uz: zadatak: 8.a. pod - 8) x 4 6) < 0 x + rješenje : YouTube video uputa i objašnjenje zadatak: 8. pod - 6) 9 www.mim-sraga.com M.I.M.-Sraga centar za poduku

8. b) 7) < 0 x + I II > 0, x+ < 0 < 0, x+ > 0 netočno točno pa I otpada svi x R su rj. x > + x, + ukupno rješenje je: I. II. x, + YouTube direktni link na uputu uz : zadatak: 8.b. pod - 7) 0 autor: Mladen Sraga

8. c) ) > x > 0 x ( x ) x x + > 0 x x > 0 x > 0 " jedinicu prebaci na ljevu stranu " YouTube direktni link na uputu uz: zadatak: 8.c. pod - ) I II x> 0, x > 0 x< 0, x < 0 x> /: x> x< /: x< x< x> x, x ukupno rješenje je: I. II. x, ( x )( x 4) ( x+ )( x ) 8. d) 8) 0 video uputa i objašnjenje uz ovaj: zadatak: 8.d) pod - 8) na YouTube www.mim-sraga.com M.I.M.-Sraga centar za poduku

8. d) ( x )( x+ 4) ) 0 x uvjet: x 0 x x = 0 x+ 4 = 0 x = 0 x = x = 4 x = 4 + x + 4 0 + + + x 0 + + x 0 + 0 + + x [ 4,], + ( x+ )( x) 4) 0 x + uvjet: x + 0 x x+ = 0 x = 0 x+ = 0 x = x = / : x = x = + x + 0 + + + x + 0 + + x + + + 0 0 + + x,, ( x )( x 4) ( x+ )( x ) 8. d) 8) 0 video uputa i objašnjenje uz ovaj: zadatak: 8.d) pod - 8) na YouTube autor: Mladen Sraga

70. Izračunaj ) = = = = + ( ) ( ) ( ) =+ = + = = + = + = 4 ) = = = ( + ) ( ) ( ) = = + = = + = + = = Pogledaj dodatnu VIDEO uputu uz ovaj zadatak http://mim-sraga.com/zbirka-potpuno-rijesenih-zad-mat--uredjaj.htm ili direktni link na YouTube- www.mim-sraga.com M.I.M.-Sraga centar za poduku

84. ) x = x = x = + ) x = x = x = x = x =+ x = + x = ) x = x = x = x = / : x = x =+ x = + x = 8 / : x = 4 YouTube direktni link na uputu uz: zadatke: 84. od - ) do 4) 4) 4x = 4x = 4x = 4x = / : 4 x = 4 4x =+ 4x = 4x = / : 4 x = 4 4 autor: Mladen Sraga

8. ) x = x + za: x < 0 x < / : x < ( x ) = x + x+ = x+ x x = x = 4 / : x = 4 uvjet: x < za: x 0 x / : x ( x ) + = x + x = x+ x x = + x = 6/: x = 6 uvjet: x x 4 6 = 4 x = 6 ne zadovoljava uvjet x i to nije rješenje jednadžbe dakle, jedino rješenje jednadžbe je x = 4 Pogledaj dodatnu VIDEO uputu uz ovaj zadatak http://mim-sraga.com/zbirka-potpuno-rijesenih-zad-mat--uredjaj.htm ili direktni link na YouTube- www.mim-sraga.com M.I.M.-Sraga centar za poduku

86. 4) x x = x = 0 x = 0 x = / : x = / : x = x = + x 0 + + x + + 0 I II III ( + ) I, x, ( ++ ) II, x, ( + ) [, III, x + ( x ) ( ( x) ) x ( x) + = + = x+ + x = x x = + x = 4/: x = 4 ( x ) ( ( x) ) x ( x) = + + = x + x = x+ x = + + x = 6 / : x = ( x ) ( ( x) ) x + ( x) = + = x + x = x x = + x = 0 4 0 x = 4 x = x = 0 nije rješenje jer ne zadovoljava uvjet Pogledaj dodatnu VIDEO uputu uz ovaj zadatak http://mim-sraga.com/zbirka-potpuno-rijesenih-zad-mat--uredjaj.htm ili direktni link na YouTube- 6 autor: Mladen Sraga

. Pravila:. x < a a< x< a. x > a x< a ili x> a ) x x po pravilu br. x ili x x,, + ) x < x < primjenimo pravilo br.. < x < ili x, 7 www.mim-sraga.com M.I.M.-Sraga centar za poduku

) x + x + po pravilu br.. x + x x x + x x + ] [ x,, + ili x ili x ili drugačije zapisano isto rješenje:. Riješi sustav nejednadžbi ) < x + < I II < x + x + < / : x + > x + < x + < x < x < x + > x > x > 0 < x + < < x < < x < 0 + x, x, 0, + ukupno rješenje je: I. II. 0 + x, 0, 8 autor: Mladen Sraga

Ovo su ogledni primjeri stranica iz ZBIRKE POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA UREĐAJU NA SKUPU REALNIH BROJEVA -poglavlja: JEDNADŽBE NEJEDNADŽBE APSOLUTNE JEDNADŽBE APSOLUTNE NEJEDNADŽBE PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE Autor: Mladen Sraga izdavač: M.I.M.-Sraga kompletnu zbirku možete kupiti preko: www.mim-sraga.com ili narudžbom na 0-478-4 ili na mail: mim-sraga@zg.htnet.hr Puna cijena kompletne zbirke UREĐAJU NA SKUPU REALNIH BROJEVA za PRVI razred srednje škole je 00 kn trenutno sa popustom od 0% prodaje se za 99 kn 9 www.mim-sraga.com M.I.M.-Sraga centar za poduku

Cijena kompletne zbirke UREĐAJU NA SKUPU REALNIH BROJEVA za PRVI razred srednje škole je 00 kn sa popustom = 99 kn Sve dodatne informacije i narudžbe na: 0-478-4 ili 098-7-4 ili na mail: mim-sraga@zg.htnet.hr iz naše ponude izdvajamo: Sve dodatne informacije o ovim zbirkama zatražite na mail: mim-sraga@zg.htnet.hr asasa ili na naše telefone 0-478-4, 479-0 0 autor: Mladen Sraga

www.mim-sraga.com M.I.M.-Sraga centar za poduku