Elektronske komponente Z. Prijić Elektronski fakultet Niš Katedra za mikroelektroniku Predavanja 2014.
Sadržaj 1 Kalem
Sadržaj Kalem 1 Kalem
- definicije Kalem Kalem je pasivna elektronska komponenta koja se tipično sastoji od većeg broja navojaka provodne žice. Prolazak struje kroz kalem uspostavlja magnetno polje 1. i i Magnetno polje se predstavlja koncentričnim linijama magnetnog fluksa Φ. Jedinica je Veber (Wb). 1 Detaljnije o magnetizmu u materijalu iz predmeta Elektrotehnika II.
- definicije Gustina fluksa i induktivnost Kalem Gustina magnetnog fluksa B predstavlja broj linija fluksa Φ koje prolaze kroz površinu A: B = Φ A (T = Wb m 2 ) (1) Jedinica je Tesla. Induktivnost kalema L predstavlja meru promene magnentog fluksa dφ usled promene struje kroz kalem di L : L = N dφ di L (H), (2) pri čemu je N broj navojaka kalema. Jedinica za induktivnost je Henri.
- definicije Indukovani napon Kalem Promena magnetnog fluksa dφ u vremenu t indukuje na krajevima kalema napon (Faradejev zakon): v L = N dφ dt. (3) Kada promenu magnetnog fluksa izaziva struja koja protiče kroz kalem, polaritet indukovanog napona je takav da se suprotstavlja protoku struje (Lencov zakon). Iz (2) i (3) je: v L = L di L dt. (4)
- definicije Konstantna struja Kalem I I Za konstantnu struju kroz kalem, magnento polje je konstantno.
Sadržaj Kalem 1 Kalem
Impulsna pobuda Povorka naponskih impulsa Kalem v in 0 0 t Amplituda impulsa je V IN. Učestanost impulsa je f = 1/T, pri čemu je T perioda impulsa. Faktor iskorišćenja periode (Duty Cycle) je: D = t W 100 (%) T Impulsi se kontinualno ponavljaju sa periodom T.
Osnovno kolo Na kalem L 1 = 100 µh se, preko otpornika R 1 = 100 Ω, dovodi povorka impulsa v in. R 1 100R v L L 1 v in 100uH Neka je amplituda impulsa V IN = 1 V, perioda T = 10 µs, a faktor iskorišćenja periode D = 50%.
Pobudni napon v in, napon na kalemu v L i struja kroz kalem i L 1.0V 0.9V 0.8V 0.7V 0.6V v 0.5V in 0.4V 0.3V 0.2V 0.1V 0.0V 1.0V 0.8V 0.6V 0.4V 0.2V v L 0.0V -0.2V -0.4V -0.6V -0.8V -1.0V 10mA 9mA 8mA 7mA i L 5mA 6mA 4mA 3mA 2mA 1mA 0mA 0µs 1µs 2µs 3µs 4µs 5µs 6µs 7µs 8µs 9µs t
Mehanizam Neposredno po dovo denju impulsa, na krajevima kalema se indukuje napon V L = V IN, koji teži da se suprotstavi protoku struje kroz kalem - u prvom trenutku struja kroz kalem je jednaka nuli. Zbog kontinualnog prisustva impulsa, struja kroz kalem počinje da raste, a indukovani napon opada, sve dok ne postane jednak nuli. Struja kroz kalem postaje konstantna i njenu vrednost ograničava otpornik R 1. Kalem se električno pojavljuje kao kratak spoj i kolo ulazi u stacionarno stanje. Da bi kroz kalem protekla struja, na njegovim krajevima se prvo uspostavlja napon!
Po dovo denju impulsa i i Magnetno polje se širi.
Vremenska konstanta Struja raste eksponencijalno, tako da je: i L = V t IN 1 e τ, (5) R 1 pri čemu je τ vremenska konstanta kalema: τ = L 1 R 1 (s) (6) Kolo ulazi u stacionarno stanje nakon vremena t 5τ. Tada je struja kroz kalem konstantna i iznosi I L = V IN /R 1 (u primeru 1 V/100 Ω = 10 ma).
Energija U stacionarnom stanju kalem je akumulirao energiju W L u magnetnom polju: W L = 1 2 L 1I 2 L (J). (7) Akumulirana energija je posledica rada koji je uložio izvor da bi uspostavio konstantnu struju kroz kalem.
Mehanizam Neposredno po prestanku dejstva impulsa, na krajevima kalema se indukuje napon V L = V IN, koji teži da održi prethodno uspostavljeno stacionarno stanje - zbog toga je negativan! Zbog odsustva impulsa, struja kroz kalem počinje da opada, a indukovani napon raste 2, sve dok ne postane jednak nuli. Struja kroz kalem postaje jednaka nuli i kolo ulazi u stacionarno stanje. Napomena: indukcija negativnog napona na kalemu je posebno opasna jer može oštetiti izvor! 2 Raste od vrednosti V IN do nule.
Po prestanku impulsa i i Magnetno polje kolabira.
Mehanizam Struja opada eksponencijalno, tako da je: i L = V t IN e τ, (8) R 1 Kolo ulazi u stacionarno stanje nakon vremena t 5τ. Tada je struja kroz kalem jednaka nuli. Napon na kalemu je tako de jednak nuli.
Primer Za razmatrano kolo: τ = L 1 100 10 6 = = 1 µs R 1 100 Kalem će biti u stacionarnom stanju za vreme: t 5τ = 5 µs Ako je vreme trajanja impulsa t W kraće od 5τ, kalem neće biti u stacionarnom stanju, već će struja kroz njega varirati.
Opšta formula U opštem slučaju se trenutna vrednost struje kroz kalem može opisati pomoću izraza: i L = I 2 + (I 1 I 2 ) e t τ (9) gde su I 1 i I 2 početna i krajnja vrednost struje kroz kalem, respektivno.
Nazivna struja (Rated Current) Maksimalna struja koja može da pro de kroz kalem naziva se nazivna ili nominalna struja. Njena vrednost pre svega zavisi od vrste materijala od koje je napravljen kalem, kao i od geometrijskih parametara. Ako kroz kalem pro de struja veća od nominalne, na kalemu će doći do značajne disipacije snage, odnosno pregrevanja. Posledica po električno kolo može biti prekid.
Izvor i prekidač S 1 L V S0 R Nakon zatvaranja prekidača uspostavlja se stacionarno stanje, na isti način kao i u kolu sa impulsnom pobudom.
Izvor i prekidač - princip svećice Prilikom otvaranja prekidača dolazi do nagle promene vrednosti struje u kolu od V S0 /R do nule. Na prekidaču se, usled velike razlike potencijala na njegovim krajevima, može pojaviti varničenje! S 1 L V L V S0 R
Sadržaj Kalem 1 Kalem
Odziv kondenzatora na naizmenični signal Prostoperiodični naizmenični signal (sin) - AC i in I IN 0 amplituda vreme t -I IN perioda T Signal se ponavlja sa periodom T. Učestanost signala je: f = 1 T
Idealni kalem sa naizmeničnom pobudom Neka je, u idealnom slučaju, R 1 = 0. Na kalem se dovodi prostoperiodični naizmenični signal i in : i in = I IN sin(ωt) i in L 1 Kružna učestanost ω je: ω = 2πf = 2π T
Trenutna vrednost struje Prema definiciji je trenutna vrednost napona na kalemu: v L = L di L dt (10) napon na kalemu će biti maksimalan kada je promena struje u vremenu maksimalna napon na kalemu će biti jednak nuli kada je promena struje u vremenu jednaka nuli
Da bi kroz kalem protekla struja, na njegovim krajevima najpre mora da se pojavi napon!
Reaktansa kalema (Inductive Reactance) Ako se poveća učestanost, struja kroz kalem će se brže menjati u vremenu. Zbog toga će napon da poraste: f ω di L /dt v L Ako se poveća induktivnost, porašće i napon: L v L Može se definisati mera otpora koji kalem pruža promeni struje kroz njega. Ona je, na osnovu prethodnih zaključaka, direktno proporcionalna učestanosti i induktivnosti. Naziva se reaktansa kalema: X L = ωl = 2πfL (Ω) (11)
Reaktansa kalema - granični slučajevi Kada je induktivnost fiksna: Za niske učestanosti reaktansa ima malu vrednost. Za jednosmerni signal ω = 0 X L = 0, pa se kalem u kolu pojavljuje kao kratak spoj. Za visoke učestanosti reaktansa ima veliku vrednost. Za naizmenični signal visoke učestanosti ω X L, pa se kalem u kolu pojavljuje kao prekid!
Reaktansa kalema - primer Neka je L = 10 µh. Za f = 10 Hz je: X L = 2πfL 62.8 mω Za f = 100 MHz je: X L = 2πfL 6.28 kω
Snaga Idealni kalem ne disipira energiju. Tokom jedne poluperiode naizmeničnog signala energija se akumulira u kalemu u obliku magnetnog polja. Tokom druge poluperiode se akumulirana energija vraća izvoru. Teorijski gledano, nema gubitka energije na kalemu. Trenutna snaga je: p L = v L i L Kada je trenutna snaga pozitivna, kalem akumulira energiju. Kada je trenutna snaga negativna, kalem vraća energiju.
Efektivna vrednost naizmeničnog signala (Root Mean Square rms) Efektivna vrednost naizmeničnog napona jednaka je vrednosti jednosmernog napona koji na istom opterećenju disipira istu snagu kao i taj naizmenični napon. Slično važi i za struju. Efektivna vrednost sinusnog signala predstavlja njegovu amplitudu podeljenu sa 2: V eff = V IN 2 I eff = I IN 2
Reaktivna snaga (Reactive Power) Kod kalema se definiše reaktivna snaga: P Lr = V Leff I Leff (VAR) (12) Jedinica je VAR - Volt-Amper-Reaktivni. Za reaktivnu snagu važe relacije: P Lr = V 2 Leff X L P Lr = I 2 Leff X L
Impedansa (Impedance) Oblik Omovog zakona za naizmenične signale: Z = V I (13) Veličine I i V su fazori 3. Veličina Z se naziva impedansa. Formalno gledano, impedansa nije fazor, jer se u opštem slučaju ne menja prostoperiodično u vremenu. Kod otpornika su struja i napon u fazi, pa je: Z R = V R I R = V R 0 I R 0 = V R I R = R (14) 3 Detaljnije o fazorima u delu o kondenzatorima.
Fazni pomeraj kod kalema Kod kalema napon ne prati struju u vremenu, već u odnosu na nju ide ispred (prednjači). Drugim rečima, napon i struja su me dusobno fazno pomereni i to tako da napon prednjači u odnosu na struju za 90.
Impedansa kalema Pošto napon prednjači u odnosu na struju za 90, impedansa kalema je: Z L = V L I L = V L 90 I L 0 = V L I L (90 0 ) = X L 90 (15) U kompleksnom obliku je: Z L = jx L (16) pri čemu je X L reaktansa kalema definisana izrazom (11).
Ekvivalentna serijska otpornost (Equivalent Series Resistance) Žica u namotajima realnog kalema reaguje na promenu struje, tako što disipira energiju u vidu toplote. To znači da, za razliku od idealnog, kod realnog kalema postoji gubitak energije. Ovaj gubitak se može električno opisati uvo denjem otpornika na red sa idealnim kalemom. L Imaginarna osa R S jx L R S Realna osa Otpornost R S se naziva ekvivalentna serijska otpornost (ESR).
Gubici u namotajima Gubici u namotajima se mogu opisati preko tangensa ugla gubitaka δ: Imaginarna osa jx L R S Realna osa tan δ = R S X L = R S ωl Tangens ugla gubitaka naziva se još i faktor disipacije (Dissipation factor) i označava sa DF. (17)
Faktor dobrote (Quality Factor) Recipročna vrednost tangensa ugla gubitaka naziva se faktor dobrote kalema Q: Q = 1 tan δ = ωl (18) R S Faktor dobrote je u stvari odnos reaktivne snage idealnog kalema i snage disipirane na njegovim namotajima: Q = P I 2 Lr Leff X L = P RS I 2 Leff R = X L = ωl (19) S R S R S
Faktor dobrote Šta pokazuje faktor dobrote? Da bi kalem mogao da radi na višim učestanostima, potrebno je da ima što manju ekvivalentnu serijsku otpornost. Proizvo dači u tehničkim specifikacijama obično daju minimalnu i tipičnu vrednost faktora dobrote, pri odre denim učestanostima (npr. za 100 MHz).
Sadržaj Kalem 1 Kalem
Parazitna kapacitivnost Zbog postojanja navojaka, realni kalem poseduje i parazitnu kapacitivnost.
Parazitna kapacitivnost (Stray Capacitance) Ova kapacitivnost se može električno opisati uvo denjem kondenzatora paralelno sa idealnim kalemom i njegovom ekvivalentnom serijskom otpornošću. L C P R S
Impedansa kola Reaktansa i impedansa 4 kondenzatora su: X C = 1 ωc = 1 2πfC (Ω) (20) pri čemu je C kapacitivnost kondenzatora. Impedansa kola je: Z C = jx C (21) Z = (Z RS + Z L ) Z CP (22) 4 Detaljnije u delu o kondenzatorima.
Impedansa kola Ekvivalentna serijska otpornost ima značajan uticaj na impedansu samo na niskim učestanostima. Već na srednjim učestanostima se može smatrati da je Z L Z RS, pa se kolo svodi na paralelnu vezu kalema i kondenzatora: Z Z L Z CP (23) Reaktansa kondenzatora opada sa porastom učestanosti: X C 1 f Reaktansa kalema raste sa porastom učestanosti: X L f
Rezonantna učestanost Na rezonantnoj učestanosti f r će reaktanse kondenzatora i kalema biti jednake.
Rezonantna učestanost Rezonantna učestanost se odre duje iz uslova: X L = X CP = 2πf r L = 1 2πf r C P, odakle je: 1 f r = 2π (24) LC P
Impedansa Do rezonantne učestanosti dominira induktivna priroda impedanse. Iznad rezonantne učestanosti dominira kapacitivna priroda impedanse. Kod kalema sa jezgrom, ekvivalentno kolo uključuje i otpornost koja predstavlja gubitke u jezgru. U zavisnosti od jezgra, ova otpornost se može pojaviti redno ili paralelno.
Zavisnost impedanse realnog kalema od učestanosti
Eksperimentalne karakteristike realnog kalema
Iznad rezonantne učestanosti kalem počinje da se ponaša kao kondenzator! Rezonantna učestanost implicitno zavisi od konstrukcije kalema. Područje primene odre denog tipa kalema ograničeno je rezonantnom učestanošću.
Završne napomene Dodatna literatura Kalem Radi konciznosti, u ovoj prezentaciji nisu dati detalji vezani za izvo denje pojedinih izraza. Te informacije se mogu naći u dodatnom materijalu za predmet Elektronske komponente, kao i u materijalima iz predmeta Elektrotehnika I i II. Zainteresovani studenti se mogu osloniti i na slobodno dostupnu inostranu literaturu, npr. Lessons in Electric Circuits. Tako de, predstavljanje kompleksnih brojeva je uprošćeno u odnosu na formalne definicije, koje se mogu pronaći u literaturi iz premeta Matematika I.