Matematika 6. razred osnovne škole 1 MATEMATIKA 6. razred osnovne škole OPERACIJE S RAZLOMCIMA 1. Svođenje razlomaka na zajednički nazivnik Zajednički nazivnik dvaju razlomaka. Provesti heuristički razgovor s učenicima koji će im osvijestiti vezu između zajedničkoga višekratnika brojeva i zajedničkoga nazivnika razlomaka. Individualnim oblikom rada usvojiti postupak svođenja na zajednički nazivnik razlomaka s nazivnicima manjim od 100. Zajednički nazivnik, najmanji zajednički nazivnik. Znati svoditi razlomke na zajednički nazivnik i primijeniti stečeno znanje pri rješavanju zadataka. 2. Uspoređivanje razlomaka Uspoređivanje razlomaka. Kroz razgovor na konkretnim slikovnim prikazima razlomaka, objasniti odnose među razlomcima. Metodom poopćavanja objasniti odnose među bilo kojima dvama razlomcima. Uspoređivanje razlomaka različitih nazivnika. Znati uspoređivati razlomke različitih nazivnika. 3. Brojevni pravac Razlomak, brojevni pravac. Metodom demonstracije objasniti postupak prikazivanja razlomaka s nazivnikom do 10 na brojevnom pravcu. Znati smjestiti jednostavne razlomke (1/2, 1/3, 2/3, 1/4, itd.) na brojevni pravac. 4. Zbrajanje i oduzimanje razlomaka Zbrajanje razlomaka, zbroj razlomaka, oduzimanje razlomaka, razlika razlomaka. Kroz razgovor na konkretnim primjerima objasniti postupak zbrajanja i oduzimanja razlomaka. U zadacima se ograničiti na razlomke manjih nazivnika i razlomke koji se pojavljuju u stvarnoj primjeni. Individualnim radom usvojiti postupak zbrajanja i oduzimanja razlomaka i primjenu svojstava zbrajanja u jednostavnim zadacima. Zbrajanje razlomaka, zbroj razlomaka, oduzimanje razlomaka, razlika razlomaka. Znati zbrajati i oduzimati razlomke različitih nazivnika i primjenjivati to znanje. 5. Množenje razlomaka Množenje razlomaka, umnožak razlomaka. Kroz razgovor na konkretnim primjerima objasniti postupak množenja razlomaka, istražiti i uočiti svojstva komutativnosti i asocijativnosti te množenja s 1 i 0. Množenje razlomaka, umnožak razlomaka. Znati množiti razlomak s prirodnim brojem, nulom i razlomkom. 6. Dijeljenje razlomaka Recipročni razlomak, dijeljenje razlomaka, količnik razlomaka. Metodom razgovora i objašnjavanja na konkretnim primjerima objasniti postupak dijeljenja razlomaka. Dijeljenje razlomaka, količnik razlomaka, recipročni razlomak. Dijeliti razlomak prirodnim brojem i razlomkom te stečena znanja primjenjivati na konkretnim primjerima. TROKUT 7. Kutovi uz presječnicu usporednih pravaca Kut, presječnica ili transverzala. Metodom demonstracije uočiti kutove uz presječnicu i njihova svojstva. Presječnica (transverzala) Prepoznavanje kutova uz presječnicu i izračunavanje njihovih veličina.
Matematika 6. razred osnovne škole 2 8. Kutovi s usporednim i okomitim kracima Kutovi s usporednim kracima, kutovi s okomitim kracima. Metodom demonstracije, zornim sredstvima, usvojiti veze među kutovima s usporednim ili okomitim kracima. Kutovi s usporednim kracima. Kutovi s okomitim kracima. Prepoznati, usporediti i uspostaviti veze među kutovima s usporednim ili okomitim kracima. 9. Trokut. Odnos stranica i kutova trokuta Trokut, vrh trokuta, stranica trokuta, kut trokuta. Metodom demonstracije usvojiti odnose stranica i kutova u trokutu. Na grafoskopu pokazati vrste trokuta i osposobiti učenike za samostalno promatranje i zaključivanje. Razlikovati vrste trokuta i znati primijeniti pravilo odnosa stranica i kutova u trokutu. 10. Zbroj kutova trokuta Trokut, kut, mjera kuta. Na modelima trokuta, zornim ilustracijama pokazati da unutarnji kutovi trokuta čine ispruženi kut. Dokazati da je zbroj mjera kutova bilo kojeg trokuta 180 Dokaz. Zbroj kutova u trokutu iznosi 180. Znati da je zbroj kutova trokuta stalan i izračunati veličinu nepoznatoga kuta trokuta ako su poznate veličine preostalih dvaju. 11. Simetrala kuta Simetrala kuta. Metodom demonstracije zorno ilustrirati simetralu kuta preklapanjem papirnatih modela i jerenjem. Istražiti njena svojstva. Objasniti postupak konstrukcije. Simetrala kuta, trokutu upisana kružnica. s (simetrala kuta α) Znati konstruirati simetralu kuta. Usvojiti činjenicu da simetrala kuta dijeli kut na dva jednaka (sukladna) dijela. Konstrukcija trokutu upisane kružnice. 12. Konstrukcija kutova od 60, 30, 90,45 Konstrukcija kuta. Metodom demonstracije (crtanje na ploči, upotreba grafoskopa, crtanje u bilježnici) objasniti postupak konstrukcije kutova od 60, 30, 90, 45 i primjenu simetrale kuta pri konstrukcijama. Konstrukcija kuta. Znati konstruirati i prenositi kutove od 60, 30, 90, 45, 120 13. Sukladnost trokuta Sukladnost trokuta. Heurističkim razgovorom na konkretnim primjerima ukazati na potrebu obrade ove teme. Metodom demonstracije istražiti i izreći tri osnovna poučka o sukladnosti trokuta. Sukladnost. Znati riješiti jednostavnije problemske zadatke primjenom znanja o sukladnosti trokuta. 14. Tri osnovne konstrukcije trokuta Konstrukcija i crtanje trokuta. Metodom demonstracije (crtanje na ploči, uporaba grafoskopa, crtanje u bilježnici) zorno objasniti postupke konstruiranja trokuta (triju osnovnih konstrukcija). Istaknuti važnost principa postupnosti pri izvođenju konstrukcija (skica, analiza, konstrukcija i diskusija rješenja). Znati nacrtati (pomoću kutomjera) trokut ako je zadana jedna stranica i dva kuta uz tu stranicu ili dvije stranice i kut između njih. Znati konstruirati trokut ako su zadane sve tri stranice. 15. Visina trokuta Visina trokuta. Metodom demonstracije na modelima trokuta i heurističkim razgovorom objasniti pojam visine trokuta. Individualnim radom usvojiti postupak crtanja visine (šiljastokutnoga, pravokutnog i tupokutnog) trokuta pomoću dvaju crtaćih trokuta. Visina trokuta. Znati nacrtati visine trokuta i primijeniti znanje na jednostavnije problemske zadatke.
Matematika 6. razred osnovne škole 3 16. Površina trokuta Površina trokuta. Zornim primjerom prikazati da je površina trokuta jednaka polovici površine pravokutnika (rezanje papirnatih modela, dokaz primjenom znanja o sukladnosti trokuta). Znati izračunati površinu trokuta ako mu je poznata duljina stranice i duljina visine na tu stranicu. CIJELI BROJEVI 17. Cijeli brojevi Cijeli broj, brojevni pravac, jedinična dužina. Razgovorom približiti učenicima uporabu cijelih brojeva u različitim područjima života, kao i relacije među skupovima N, N0 i Z. Pozitivni cijeli brojevi, negativni cijeli brojevi. Z.; - (oznaka za predznak) Znati pojam negativnog cijelog broja. 18. Prikazivanje cijelih brojeva na pravcu Cijeli broj, brojevni pravac. Metodom demonstracije objasniti postupak smještanja cijelih brojeva na brojevni pravac. Negativni cijeli brojevi, pozitivni cijeli brojevi. Znati smještati cijele brojeve na brojevni pravac. 19. Suprotni brojevi. Apsolutna vrijednost Suprotni brojevi, apsolutna vrijednost. Kroz razgovor na konkretnim primjerima objasniti pojam suprotnoga broja za zadani broj i povezati cijeli broj s pripadnom apsolutnom vrijednošću. Suprotni brojevi, apsolutna vrijednost cijelog broja. Oznaka za apsolutnu vrijednost broja a: a Znati odrediti (izračunati) apsolutnu vrijednost cijeloga broja i znati odrediti cijele brojeve ako je zadana njihova apsolutna vrijednost. 20. Uspoređivanje cijelih brojeva Uspoređivanje (biti manji, biti jednak, biti veći). Znati uspoređivati cijele brojeve. 21. Zbrajanje cijelih brojeva Zbrajanje cijelih brojeva, zbroj cijelih brojeva. Na konkretnim primjerima objasniti postupak zbrajanja cijelih brojeva i predznak zbroja. Individualnim radom usvojiti računanje s negativnim brojevima. Zbroj negativnih cijelih brojeva. Zbroj pozitivnoga i negativnoga cijelog broja. Znati zbrajati cijele brojeve i primjenjivati znanje pri rješavanju jednostavnijih zadataka. 22. Oduzimanje cijelih brojeva Oduzimanje cijelih brojeva, razlika cijelih brojeva. Na konkretnim primjerima objasniti postupak oduzimanja cijelih brojeva. Individualnim radom na zadacima usvojiti postupak i primjenjivati ga. Razlika dvaju negativnih brojeva. Razlika negativnoga i pozitivnog broja i obrnuto. Znati oduzimati cijele brojeve i primjenjivati znanje pri rješavanju jednostavnijih zadataka. 23. Rad sa zagradama Zagrade Na konkretnim primjerima objasniti postupak pojednostavljivanja brojevnih izraza («izostavi zagradu», promijeni predznak). Individualnim radom igrom ili simulacijama usvojiti te postupke. Kod uklopljenih zagrada koristiti samo okrugle zagrade, a ne i uglate i vitičaste. Znati izostaviti zagradu u jednostavnijim brojevnim izrazima i izračunati ih.
Matematika 6. razred osnovne škole 4 24. Množenje cijelih brojeva Množenje cijelih brojeva, umnožak cijelih brojeva. Na konkretnim primjerima objasniti postupak množenja cijelih brojeva, određivanja predznaka. Umnožak negativnih brojeva, umnožak pozitivnoga i negativnog cijelog broja. Znati odrediti umnožak cijelih brojeva i primijeniti stečeno znanje pri rješavanju zadataka. Znati izlučivati zajednički faktor u jednostavnijim slučajevima. 25. Dijeljenje cijelih brojeva Dijeljenje cijelih brojeva, količnik cijelih brojeva. Razgovorom na konkretnim primjerima usvojiti određivanje predznaka količnika dvaju cijelih brojeva. Individualnim ili grupnim radom usvojiti gradivo. Dijeljenje cijelih brojeva, količnik cijelih brojeva. Znati odrediti količnik dvaju cijelih brojeva. RACIONALNI BROJEVI 26. Pozitivni i negativni racionalni brojevi Racionalni brojevi, pozitivni i negativni racionalni broj. Kroz razgovor na konkretnim primjerima proširiti skup pozitivnih racionalnih brojeva do skupa svih racionalnih brojeva. Racionalni broj, negativan racionalni broj, pozitivan racionalni broj i skup racionalnih brojeva Q. Znati prepoznavati i zapisivati racionalne brojeve (u obliku razlomka ili decimalnog broja). 27. Prikazivanje racionalnih brojeva na pravcu Racionalni broj, brojevni pravac. Metodom demonstracije na konkretnim primjerima naučiti smjestiti na brojevni pravac neke racionalne brojeve. Znati prikazati jednostavne racionalne brojeve na brojevnom pravcu. 28. Uspoređivanje racionalnih brojeva Uspoređivanje pozitivnoga i negativnog racionalnog broja i uspoređivanje dvaju negativnih racionalnih brojeva. Metodom razgovora konkretnim, slikovnim i apstraktnim prikazima razlomka objasniti veze i odnose racionalnih brojeva. Ukazati na prednosti i manjkavosti određenog zapisa racionalnoga broja. Znati usporediti racionalne brojeve zapisane u obliku razlomka ili decimalnog broja i primijeniti stečena znanja. 29. Zbrajanje i oduzimanje racionalnih brojeva Zbrajanje i oduzimanje racionalnih brojeva, zbroj i razlika racionalnih brojeva. Kroz razgovor na konkretnim primjerima objasniti postupak zbrajanja i oduzimanja racionalnih brojeva. U zadacima se ograničiti na razlomke manjih nazivnika i racionalne brojeve koji se pojavljuju u stvarnoj primjeni. Individualnim radom usvojiti postupak zbrajanja i oduzimanja te primjenu svojstava zbrajanja u skupu Q. Znati zbrajati i oduzimati racionalne brojeve zapisane u obliku razlomka ili decimalnog broja, procijeniti rezultat i znanje primjenjivati u praktičnim zadacima. 30. Množenje i dijeljenje racionalnih brojeva Množenje i dijeljenje racionalnih brojeva, umnožak i količnik racionalnih brojeva. Na konkretnim primjerima objasniti postupak množenja i dijeljenja racionalnih brojeva. Uočiti svojstva množenja i dijeljenja racionalnih brojeva. Razvijati postupak računanja i primijeniti ga u rješavanju problemskih zadataka. Ograničiti se na jednostavne nazivnike. Znati množiti i dijeliti racionalne brojeve, brojeve zapisane u obliku razlomka ili decimalnoga broja i primijeniti znanje. Upotrebljavati računske zakone pri računanju.
Matematika 6. razred osnovne škole 5 LINEARNA JEDNADŽBA S JEDNOM NEPOZNANICOM 31. Jednadžba oblika ax + b = 0 Linearna jednadžba s jednom nepoznanicom, rješenje linearne jednadžbe s jednom nepoznanicom, ekvivalentne jednadžbe. Na konkretnim primjerima objasniti postupak za rješavanje jednadžbe oblika x+a=b i ax=b i postupak provjere rješenja. Demonstracijom postupno objasniti kako pri rješavanju linearnih jednadžbi svodimo zahtjevnije jednadžbe na oblik ax+b=0 Individualnim ili grupnim radom razvijati usvojenost postupka za rješavanje linearnih jednadžbi s jednom nepoznanicom. Linearna jednadžba s jednom nepoznanicom, rješenje linearne jednadžbe s jednom nepoznanicom, ekvivalentne jednadžbe. Znati riješiti jednadžbu oblika ax + b = 0 i ostale koje se mogu svoditi na taj oblik. 32. Primjena linearne jednadžbe Linearne jednadžbe s jednom nepoznanicom, nepoznata veličina, ekvivalentne jednadžbe Na konkretnom primjeru kroz razgovor objasniti pristup rješavanja problemskih zadataka. Nakon nekoliko konkretnih karakterističnih zadataka zapisati korake važne za rješavanje problema. Problem Znati zadatke riječima zapisivati u obliku linearne jednadžbe i riješiti ih. ČETVEROKUTI 33. Pojam četverokuta Četverokut vrh četverokuta, stranica četverokuta, kut četverokuta i dijagonala četverokuta. Metodom demonstracije, pokazivanjem četverokuta usvojiti pojam četverokuta i crtanje četverokuta. Individualnim radom osposobiti učenike za samostalno zaključivanje. Četverokut, dijagonala četverokuta. Znati crtati i označavati četverokute. 34. Vrste četverokuta Paralelogram, romb, trapez. Metodom demonstracije i individualnim radom i korištenjem raznih modela koji su dostupni svakom učeniku ili skupini učenika(papirnati, plastični ili žičani modeli četverokuta) upoznati vrste četverokute i njihova svojstva. Trapez, jednakokračni trapez, romb. Razlikovati vrste četverokuta. 35. Zbroj kutova u četverokutu Četverokut, kut, mjera kuta. Na konkretnim primjerima (modeli, crteži) istražiti da se svaki četverokut može rastaviti na trokute. Znajući zbroj kutova u trokutu, izvesti koliko iznosi zbroj mjera unutarnjih kutova u četverokutu. Zbroj kutova u četverokutu. Znati koliko iznosi zbroj kutova u četverokutu i izračunati jedan nepoznati kut. 36. Svojstva i konstrukcije paralelograma Crtanje i konstrukcija paralelograma. Metodom demonstracije na konkretnim primjerima zorno objasniti postupak konstrukcije paralelograma. Istaknuti važnost principa postupnosti (skica, analiza, konstrukcija i diskusija, rješenja). Individualnim radom postupno primjenjivati svojstva paralelograma na jednostavnije zadatke. Znati crtati i konstruirati paralelogram i znanje primijeniti. 37. Površina paralelograma i trapeza Površina paralelograma, površina trapeza. Metodom demonstracije zorno dokazati formule za površinu paralelograma i trapeza. Površina paralelograma, površina trapeza. Površina paralelograma a p = a va površina trapeza Znati izračunati površinu paralelograma i trapeza, primijeniti znanje na jednostavnijim zadacima.