ΣΧΟΛΗ. Ν. ΟΚΙΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ κι ΦΑΡΜΟΓΣ ΜΡΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ, ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΙΣ κι ΑΣΚΗΣΙΣ στ ΚΦΑΛΑΙΑ 1, ρ. Α. Μγουλάς Φερουάριος 015
1 Μερικά σχόλι ρτηρήσεις γι το εδίο ροής συνεχούς ηλεκτρικού ρεύµτος µέσ σε γωγούς Στη σελ 1 του εγχειριδίου του µθήµτος νφέρετι το εδίο ροής συνεχούς ηλεκτρικού ρεύµτος µέσ σε γωγούς. Αυτό οκλείτι ό ολλούς συγγρφείς κι «Μόνιµο εδίο ροής ηλεκτρικού ρεύµτος» ίνουµε εδώ µι ιο νλυτική εξήγηση: - Μόνιµη ( ή στθερή ) κτάστση λέγετι µι κτάστση ότν σ υτήν ισχύουν οι κόλουθες συνθήκες ( ) κι ( ) ( ) Όλ τ φυσικά µεγέθη ου σχετίζοντι µ υτή ρµένουν µετάλητ συνρτήσει του χρόνου ( ) Γι την διτήρηση της «µονιµότητς» υτής ιτείτι διρκής ροχή ενέργεις, ό τον εξωτερικό κόσµο ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ: Γι την ύρξη ενός σττικού ηλεκτρικού εδίου δεν ιτείτι διρκής ροχή ενέργεις. Ποι είνι η διφορά µετξύ ενός µόνιµου εδίου ροής ηλεκτρικού ρεύµτος κι ενός σττικού ηλεκτρικού εδίου; Αάντηση: Στο µόνιµο εδίου ροής ηλεκτρικού ρεύµτος έχουµε κίνηση ηλεκτρικών φορτίων λλά µε την υστηρή ρδοχή u φορτίων στθερή Αυτή η κίνηση ηλεκτρικών φορτίων δηµιουργεί κριώς το συνεχές ( χρονικά στθερό ) ηλεκτρικό ρεύµ. Η κτάστση υτή δεν µορεί ν συµεί σε έν σττικό ηλεκτρικό εδίο ( εξιρούντι εδώ µεττικά φινόµεν σε σττικά εδί όως.χ. οι γνωστοί µς κερυνοί!) Το µόνιµο εδίο ροής ηλεκτρικού ρεύµτος είνι συνδεδεµένο άρρηκτ µε τ γνωστά µς κυκλώµτ συνεχούς ρεύµτος. Προσέξτε κι τον κόλουθο συλλογισµό: - Σε έν κύκλωµ συνεχούς ρεύµτος µορούµε κάλλιστ ν έχουµε ώλειες θερµότητς ( ou ) σε κάοιο τµήµ του. Αυτό σηµίνει ότι ρέει ν λµάνουµε ό κάου, διρκώς, ενέργει ( ηλεκτρική ) ου ν µεττρέετι σε θερµική. Αό ου λµάνετι υτή η ηλεκτρική ενέργει; Αάντηση: ό τις ηλεκτρικές ηγές του κυκλώµτος ( ηγές συνεχούς ( στθερού ) ρεύµτος ) Υενθυµίζετι η θεµελειώδης σχέση ου ισχύει στο µόνιµο εδίο ροής συνεχούς ηλεκτρικού ρεύµτος σε γωγούς γ ( Νόµος του Oh σε εδική µορφή ) Η σχέση υτή συνδέει σε κάθε σηµείο του γωγού το ίτιο ( εδίο ) µε το οτέλεσµ ( υκνότητ ρεύµτος ), γ η ειδική γωγιµότητ του µέσου.
Μερικά σχόλι ρτηρήσεις γι έν λό κύκλωµ συνεχούς ρεύµτος ( ηγή - φορτίο). Το κύκλωµ εξετάζετι ό «εδική» άοψη. ίνετι ένς γενικότερος ορισµός της Η... Έστω έν λό ηλεκτρικό κύκλωµ ου οτελείτι ό µι ηλεκτρική ηγή κι έν φορτίο ( κτνλωτή ) φο ρτ ί ου Ηλεκτρικ Πηγ ή ή ηγής ηγ ή ς Ηλεκτρικ ό φορτίο ( κτνλωτ ής ) φο ί ρτ ου s : ηλεκτροδιχωριστική εδική έντση µέσ στην ηγή ηγής : ηλεκτρική εδική έντση µέσ στην ηγή φορτ ίου : ηλεκτρική εδική έντση µέσ στο φορτίο ηγής : υκνότητ ρεύµτος µέσ στην ηγή : υκνότητ ρεύµτος µέσ στο φορτίο φορτ ίου ( - ) : όρι ηγής - Στον χώρο της ηγής ο Νόµος του Oh γράφετι: ηγ ής γηγ ής ( ηγής ) όου γ ηγής η ειδική γωγιµότητ του υλικού της ηγής Στον χώρο του ντίστοιχ: γ όου γ η ειδική γωγιµότητ του υλικού του
Η ηλεκτρική τάση µορεί ν υολογιστεί ό δύο διφορετικούς δρόµους - µέσω της ηγής ηγ ς ή - µέσω του φορτ ου ί ισοδ ύνµοι ορισµοί ή d ηγ ς φορτί ου Η ηλεκτρεγερτική δύνµη ( Η... ) της ηγής θ είνι: Η ηγής ΠΡΟΣΟΧΗ ΤΩΡΑ! Αν υολογίσουµε έν εικµύλιο ολοκλήρωµ σε µι κλειστή διδροµή ( ηγή - φορτίο) κι άρουµε ως ολοκληρωτέ συνάρτηση το συνολικό ίτιο ου ροκλεί κίνηση ηλεκτρικών φορτίων δηλδή: µέσ στην ηγή: ηγής µέσ στο φορτίο: θ έχουµε: φορτ ίου ολικό ( ηγ ής ) ηγ ής ηγ ής Προσοχή άλλξν τ όρι ό ( ) έγινν ( ) λλά όως δείξµε ισχύει: δηλδή: Συνεώς: ή d ηγ ς ηγ ή ς d φορτί ου φορτου ολικ ό ί d 0
4 άρ: Η Η... του κυκλώµτος µορεί ν οριστεί ως η τιµή ενός εικµυλίου ολοκληρώµτος σε µι κλειστή διδροµή ου εριλµάνει ηγή κι φορτίο. ΠΡΟΣΟΧΗ ΟΜΩΣ! Ως ολοκληρωτέ δινυσµτική συνάρτηση λµάνετι η συνολική έντση εδίου ου ροκλεί κίνηση ηλεκτρικών φορτίων δηλδή: - Ηλεκτροδιχωριστική εδική έντση ( µόνο στην εριοχή της ηγής ) - Ηλεκτρική εδική έντση ( στις εριοχές ηγής κι ) Η σχέση ό ολικ οτελεί γενική διτύωση ( εδική) του Νόµου Τάσεων Kchhoff σε ρόχους ου εριέχουν ηλεκτρικές ηγές. Αν ο ρόχος δεν εριέχει ηλεκτρικές ηγές τότε ροφνώς ισχύει: ( δεν γράψµε ολικ ό µόνον ) 0 εδώ λλά λά διότι ότν δεν υάρχει ηγή δεν υάρχει λλά Έν λό ράδειγµ: 1 R 1 R R 1 R R 4 ρόχος 1: ( έχει ηγή ) 1 R 1 R1 R τώσεις τάσεως νύψωση τάσεως ρόχος : ( δεν έχει ηγή ) R R R 0 4 τώσεις τάσεως
5 ΑΣΚΗΣΙΣ 1) Σε έν ηλεκτρικό κλώδιο διτοµής 1.5 διέρχετι ρεύµ µε έντση A. Aν η ειδική γωγιµότητ του γωγού είνι γ 0.6 x 8 ( Ω ) 1, υολογίστε την τιµή του µέτρου της έντσης του ηλεκτρικού εδίου µέσ στο γώγιµο υλικό του κλωδίου. Α/ Κάνουµε χρήση της σχέσης: γ ή γ ( λµάνοντς τ µέτρ των δινυσµάτων ) όου: A A 6 1. A / 6 1.5 1.5 άρ: γ 6 1. Α / 8 0.6 ( Ω ) 1 0.0. Η τιµή ου ροέκυψε γι το είνι άρ ολύ µικρή! Έτσι συµίνει άντοτε στ κλώδι ) Σε έν ηλεκτρικό κλώδιο ρέει ηλεκτρικό ρεύµ µε έντση 40 A. H τχύτητ κίνησης των φορτίων είνι u 0.5 /sc. Υολογίστε την γρµµική υκνότητ του κινουµένου. Α/ άρ: Ισχύει η σχέση: λ u u 4 A 0.5 / sc 4 Cb / sc λ 8 0.5 / sc λ Cb Πρτήρηση: ( ρκτικός υολογισµός) Αν υοθέσουµε ότι το κλώδιο έχει διτοµή.5, τότε µήκος L 1 του κλωδίου έχει όγκο L 1.5 6.5 Η χωρική υκνότητ ρ θ είνι: κινουµενο φορτιο σεµηκος 1 ογκοςκλωδίου µηκους 1 8.5 ρ 6 Cb ρ 0. Cb 19 κι θεωρώντς το φορτίο ενός ηλεκτρονίου q 1.6 Cb ροκύτει η υκνότητ φορέων ( ελευθ. ηλ/νίων ) νά µονάδ όγκου n : ρ 0. Cb / 8 ηλ / νι n 19 q 1.6 Cb
6 ) ιτυώστε, µε λούς συλλογισµούς, το νόµο διτήρησης του ηλεκτρικού στο εσωτερικό ενός γωγού ου διρρέετι ό συνεχές ( χρονικά στθερό ) ρεύµ. Α/ Ο νόµος διτήρησης του ηλεκτρικού γράφετι: d q εσωτ d d d t ρ d Έστω ένς γωγός, διρρεόµενος ό στθερό ρεύµ, µέσ στον οοίο υάρχει ο όγκος, µε εξωτερική ειφάνει. Το ρεύµ είνι χρονικά στθερό, έχουµε µόνιµο εδίο ροής, κι υτό σηµίνει ότι όλ τ φυσικά µεγέθη είνι νεξάρτητ του χρόνου. ηλδή κάθε χρονική ράγωγος έχει µηδενική τιµή Άρ: d ρ d 0 d t συνεώς: d 0 ( όσες δυνµικές γρµµές του «µίνουν» διερνώντς την ειφάνει τόσες κριώς κι «γίνουν» ) ίνι ο γνωστός ό τη θεωρί κυκλωµάτων Νόµος Ρευµάτων Kchhoff, εδώ διτυωµένος σε «εδική» µορφή.
7 4) Με χρήση του νόµου Bot avat υολογίστε το µγνητικό εδίο H ου δηµιουργεί ευθύγρµµος γωγός, είρου µήκους, ου διρρέετι ό στθερό ρεύµ. Α/ Η γεωµετρί του ρολήµτος φίνετι στο ρκάτω σχήµ: d z ˆ ϑ z ˆ ω ω ŷ P x Ο γωγός τυτίζετι µε τον άξον z. Θεωρούµε έν τυχίο σηµείο P εί του άξον x, µε x. Χωρίς λάη της γενικότητς, ο άξονς x κι ο άξονς y, µορούν ν εριστρέφοντι ερί τον άξον z χωρίς ν λλάζουν τ συµεράσµτ ου θ γούν. Αυτό σηµίνει ότι το εδίο είνι νεξάρτητο της γωνίς φ, ή διφορετικά έχει το ίδιο µέτρο σε όλ τ σηµεί µις εριφέρεις, µε κτίν, εί του ειέδου x-y. Το στοιχειώδες εδίο dh στο σηµείο P θ είνι: 1 ˆ ˆ dh ( P ) d ( 1 ) 4 ˆ ˆ άρ H ( P ) d 4 ( ) όου d dz κι ˆ ˆ ẑ ˆ ŷ snϑ Πρτηρούµε ότι ω ϑ z d 1 είσης ισχύει tan ω z tanω, d dz tanω dω dω () dω cos ω κόµη cos ω ( 4 ) cosω
ότν το d dz µετάλλετι ό - έως το ω µετάλλετι ό Αό τις σχέσεις ( ), ( ) κι ( 4 ) ροκύτει: 8 έως snϑ cos ω H ( P ) ŷ ω d ŷ 4 4 cos ω snϑ dω όου sn ϑ sn ( ω ) cosω άρ H ( P ) 4 ŷ cosω dω 4 ŷ / / 4 [ snω] ŷ [ 1 ( 1 ) ] ŷ τελικά Άρ λοιόν: Το µγνητικό εδίο H ου δηµιουργεί ευθύγρµµος γωγός, είρου µήκους κι τυτιζόµενος µε τον άξον z : - ίνι νεξάρτητο ό το z ( ροφνώς λόγω του είρου µήκους) - Το διάνυσµ H είνι άντοτε ράλληλο στο είεδο x- y - Έχει το ίδιο µέτρο σε όλ τ σηµεί µις εριφέρεις, ου ρίσκετι σε είεδο ράλληλο µε το x y είεδο, κι ό το κέντρο της διέρχετι ( κάθετ) ο γωγός. Αν η εριφέρει υτή έχει κτίν, τότε : το διάνυσµ H έχει την φορά της εφτοµένης στην εριφέρει ( δηλ φ- συνιστώσ σε ολικές συντετγµένες) κι µέτρο Η / Στο ρκάτω σχήµ φίνοντι οι δυνµικές γρµµές του εδίου κι τ δινύσµτ H σε διάφορ σηµεί z x 0 H y