Κατηγορίεςσε ÂÚ ΙωάννηςΓºΤσούλος Οκτώβριος ¾¼ ½ Κατηγορίες Στηνενότητααυτήθαεξετάσουμετιςκατηγορίεςπουαποτελούνβασικόπαράγονταγιατηνανάπτυξηπρογραμμάτωνστην ÂÚμιαςκαιηγλώσσαείναικαθαρά αντικειμενοστραφήςº Στιςενότητεςπουθαακολουθήσουνθαεξετάσουμετον ορισμότωνκατηγοριών τηνκληρονομικότητακαιτονπολυμορφισμόº ½º½ Ορισμός Στονπραγματικόκόσμοταπάνταείναιδομημένασεκατηγορίεςκαιαντικείμεναº Για παράδειγμα τα οχήματα είναι αφηρημένες κατηγορίες οντοτήτων που μπορούν νασυγκεκριμενοποιηθούνσε λιμουζίνες φορτηγάακόμακαιποδήλαταº Κάθε κατηγορίαπεριέχεικάποιασυστατικάστοιχείαπουσεπρογραμματιστικόπεριβάλλον υλοποιούνται από μεταβλητές και θα τα ονομάζουμε πεδίαº Για παράδειγμα στηνκατηγορίαοχημαπεδίαμπορείναείναιημάρκατουοχήματος οαριθμός τωνθέσεων τοχρώμακτλº Αυτάτασυστατικάστοιχείασυνήθωςδενείναικαι δενπρέπειναείναιάμεσαπροσβάσιμααπότονέξωκόσμοºγιαπαράδειγμαδενείναιεπιθυμητόνααλλάζεικανείςάμεσατοχρώμαενόςοχήματοςκαθώςμπορείνα αντιμετωπίσειπροβλήματανομιμότηταςμετηνάδειάτουº Ηπρόσβασησταπεδία επιτυγχάνεταιμέσωσυναρτήσεωνπουθατιςονομάζουμεμεθόδουςº ½º¾ Πεδία Ταπεδίαείναιμεταβλητέςπουσυνήθωςείτεείναιεντελώςκρυφάαπότονέξω κόσμοείτεδενμπορούννατροποποιηθούνμεάμεσοτρόποº Στοναλγόριθμο ½ ορίζουμεμιακατηγορίαγιατηνπεριγραφήσημείωνστονχώροº Ανηκατηγορία αυτήβρίσκεταιστοίδιοαρχείομεκάποιαάλληκατηγορίαπχº αυτήνπουπεριέχειτην ÑÒ µσυνάρτηση τότεδενμπορείναέχειτονχαρακτηρισμό ÔÙ πριναπότηνλέξη º Διαφορετικάοχαρακτηρισμόςαυτόςείναιαπαραίτητος καιτοόνοματουαρχείουπουπεριέχειαυτήντηνκατηγορίαθαπρέπειναείναι ÔÓÒØ ÑÔºÚΟιμεταβλητές Ü Ýπουορίζονταιμέσαστηνκατηγορίαέχουν τονχαρακτηρισμό ÔÙστηναρχήτουςº Αυτόσημαίνειπωςμπορούννααλλαχθούναπότονέξωκόσμοόπωςφαίνεταικαιαπότοναλγόριθμο ¾º Γιανα μπορέσουμεναχρησιμοποιήσουμεμιακατηγορίαόπωςβλέπουμεχρησιμοποιούμε ½
ÓÖØÑ ½Ηαπλήκατηγορίασημείου ½ ÔÓÒØ ÑÔ ¾ ÔÙ ÓÙ Ü Ý ÓÖØÑ ¾Μια ÑÒ µπουχρησιμοποιείτααπλάσημείαº ½ ÔÙ ÅÒÈÓÒØËÑÔ ¾ ÔÙ ØØ ÚÓ ÑÒ Ë Ø Ö Ò Ö µ ÔÓÒØ ÑÔ ÑÝÔÓÒØÒÛ ÔÓÒØ ÑÔ µ ÑÝÔÓÒØ º ܼ ÑÝÔÓÒØ º ݾ¼¼ ËÝ ØÑ º ÓÙØ º Ô Ö Ò Ø Ò Ô Ó Ò Ø Ü Ô Ó Ò Ø º Ü µ ËÝ ØÑ º ÓÙØ º Ô Ö Ò Ø Ò Ô Ó Ò Ø Ý Ô Ó Ò Ø º Ý µ τοντελεστή ÒÛγιαναδημιουργήσουμενέααντικείμενατηςκατηγορίαςº Η δημιουργίααντικειμένωνδενέχεικαμίασχέσημεδυναμικήκατανομήμνήμηςκαι γιααυτόντονλόγοδενυπάρχεικαιαντίστοιχοςτελεστής غΗαναφοράστα πεδίατηςκατηγορίαςγίνεταιμετοντελεστή º ναπαρεμβάλλεταιανάμεσαστο όνομα του αντικειμένου όχι της κατηγορίαςµ και το όνομα του πεδίουº Η παραπάνωχρήσητηςκατηγορίαςανκαιαποτελεσματικήαντιβαίνεισεέναναπότους βασικότερουςκανόνεςτουαντικειμενοστραφούςπρογραμματισμούπουείναιηενθυλάκωσηºσύμφωναμετηνενθυλάκωσηδενπρέπειναέχουμεάμεσηπρόσβαση σταπεδίατηςκατηγορίαςόπωςγίνεταιστοπαράδειγμαº Γιααυτόντονλόγοκαι δενπρέπειναδηλώσουμεταπεδίασαν ÔÙαλλάσαν ÔÖÚغ ½º Μέθοδοι Οιμέθοδοιείναισυναρτήσειςμετιςοποίεςμπορούμενααποκτήσουμεπρόσβαση σταενδότεραμιαςκατηγορίας δηλαδήσταπεδίατηςº Υπάρχουνοιακόλουθες κατηγορίεςμεθόδων ½ºΑρχικοποίησηςº Αυτέςοιμέθοδοιεκτελούνταιμετηνδημιουργίαενόςαντικειμένουκαισκοπόςτουςείναινααρχικοποιήσουνκάποιαήόλαταπεδία τηςκατηγορίαςºξεχωρίζουναπότιςυπόλοιπεςμεθόδουςγιατί µ Εχουνσανόνομάτουςτοόνοματηςκατηγορίαςº µ Είναισχεδόνπάντα ÔÙ ¾
½º µ Δενεπιστρέφουντίποτα ¾ºΜέθοδοι غ Οιμέθοδοιαυτοίέχουνσανστόχοναεπιστρέψουντηντιμή ενόςπεδίουτηςκατηγορίαςº Ονομάζονταιέτσιγιατίτοόνομάτουςείναι συνήθως ØÆÑ µόπου ÆÑτοόνοματουπεδίουπουθέλουμε ναμάθουμεº Εχουνμιασειράαπόβασικάχαρακτηριστικά µ Επιστρέφουνπάντατιμή δενείναισχεδόνποτέ ÚÓµ µ Είναισχεδόνπάντα ÔÙ αλλιώςδενθαείχανκαιλόγωύπαρξηςµ µ Σχεδόνποτέδενδέχονταιορίσματα ºΜέθοδοι غΟιμέθοδοι Øείναιοιαντίθετεςσανλογικήαπότιςμεθόδουςº Βασικόςτουςσκοπόςείναινααλλάξουντηντιμήενόςπεδίουμιαςκατηγορίας καιταβασικάτουςχαρακτηριστικάείναιταακόλουθα µ Δενεπιστρέφουνσχεδόνποτέτιμή είναι ÚÓµ εκτόςκαιανεπιστρέψουνκάποιονκωδικόμετονοποίοδιαπιστώνειοπρογραμματιστήςαν όλαπήγανκαλάκατάτηναλλαγήτουπεδίουº µ Είναισχεδόνπάντα ÔÙº µ Πάνταέχουντουλάχιστονέναόρισμαº ºΜέθοδοιυπολογισμούºΕίναιόλεςοιυπόλοιπεςμέθοδοιπουδενπεριλαμβάνονταισεκάποιααπότιςπαραπάνωκατηγορίεςºΣκοπόςτουείναιείτενα υπολογίσουνκάτιείτενακάνουνκάποιαάλληλειτουργία πχναανοίξουν ένααρχείοκαινααποθηκεύσουνδεδομέναº Παραδείγματα Εναπαράδειγμαπλήρουςκατηγορίαςπαρουσιάζεταιστοναλγόριθμο γιατην περίπτωσητηςκατηγορίαςσημείουºσεαυτόντοναλγόριθμοόπωςβλέπουμεορίζουμεδύοσυναρτήσειςδημιουργίαςοιοποίεςέχουντοίδιοόνομαμετηνκατηγορία ÔÓÒغ Οτανμιασυνάρτησηεμφανίζεταιπολλέςφορέςσεμιακατηγορία ονομάζουμετηνσυνάρτησηυπερφορτωμένη ÓÚÖÓµºΦυσικάγιαναμπορέσει ομεταγλωττιστήςνα καταλάβειτην διαφοράανάμεσασεδύο υπερφορτωμένες συναρτήσεις θα πρέπει να διαφοροποιούνται ως προς τα ορίσματα που δέχονταιº Για αυτόν τον λόγο και η πρώτη μέθοδος δημιουργίας δεν δέχεται κανένα όρισμακαιηδεύτερηδέχεταιδύοºημέθοδοςδημιουργίαςπουδενδέχεταικανένα όρισμα ονομάζεται προκαθορισμένη συνάρτηση δημιουργίας Ùصº Για να μπορέσουμεναδούμεπωςχρησιμοποιείταιηπροηγούμενηκατηγορίαυλοποιούμε τοπαράδειγμαστοναλγόριθμο ºΓιανααρχικοποιήσουμετοπρώτοσημείο Ôؽµ χρησιμοποιήσαμετην πρώτη συνάρτηση δημιουργίαςκαι για το δεύτερο Ôؾµ τηνδεύτερησυνάρτησηδημιουργίαςºηγλώσσακαταλαβαίνειτηνδιαφοροποίηση από το πλήθος και το είδος των ορισμάτων που παρέχουμε στις συναρτήσεις δημιουργίαςº
ÓÖØÑ Ηπλήρηςκατηγορίασημείου ½ Ô Ó Ò Ø ¾ ÔÖÚØ ÓÙ Ü Ý ÔÙ Ô Ó Ò Ø µ Ü ¼º¼ Ý ¼º¼ ÔÙ Ô Ó Ò Ø ÓÙ ÑÜ ÓÙ Ñݵ ÜÑÜ ÝÑÝ ½ ½ ÔÙ ÓÙ ØÜ µ ½ ½ ÖØÙÖÒ Ü ½ ½ ÔÙ ÓÙ ØÝ µ ½ ¾¼ ÖØÙÖÒ Ý ¾½ ¾¾ ÔÙ ÚÓ Ø Ü ÓÙ Ñܵ ¾ ¾ ÜÑÜ ¾ ¾ ÔÙ ÚÓ Ø Ý ÓÙ Ñݵ ¾ ¾ ÝÑÝ ¾ ¼
ÓÖØÑ Χρήσητηςκατηγορίαςπλήρουςσημείου ½ ÔÙ ÈÓÒØÅÒ ¾ ÔÙ ØØ ÚÓ ÑÒ Ë Ø Ö Ò Ö µ Ô Ó Ò Ø ÔؽÒÛ Ô Ó Ò Ø µ Ô Ó Ò Ø ÔؾÒÛ Ô Ó Ò Ø ½ ¼ ¾ ¼ µ ËÝ ØÑ º ÓÙØ º Ô Ö Ò Ø Ò Ô Ó Ò Ø ½ Ôؽ º ØÜ µ Ôؽ º ØÝ µ µ ËÝ ØÑ º ÓÙØ º Ô Ö Ò Ø Ò Ô Ó Ò Ø ¾ Ôؾ º ØÜ µ Ôؾ º ØÝ µ µ ½º Ημέθοδος ØÓËØÖÒ µ ½ ÔÙ Ë Ø Ö Ò Ø Ó Ë Ø Ö Ò µ ¾ ÖØÙÖÒ Ü Ü Ý Ý ½ ¾ Γιανα μπορέσουμενα χρησιμοποιήσουμετηνπαραπάνωμέθοδομπορούμεγια παράδειγμαστηνσυνάρτηση ÑÒ µναγράψουμε ËÝ ØÑ º ÓÙØ º Ô Ö Ò Ø Ò Ô Ó Ò Ø ½ Ôؽ µ ËÝ ØÑ º ÓÙØ º Ô Ö Ò Ø Ò Ô Ó Ò Ø ¾ Ôؾ µ Στοπροηγούμενοπαράδειγμακατηγορίαςγιαναεμφανίσουμεταστοιχείατης κατηγορίαςλάβαμεμεμεθόδους Ø µταπεδίακαιταεμφανίσαμεºωστόσοηâú παρέχεισανδιευκόλυνσηένανκαλύτεροτρόπογιατηνεμφάνισηπληροφοριών σχετικάμεμιακατηγορίακαιαυτόείναιημέθοδος ØÓËØÖÒ µηοποίαυπάρχεισε όλατααντικείμεναπουπαράγουμεºγιαναμπορέσουμενατηνχρησιμοποιήσουμε θαπρέπεινατηνεπαναορίσουμεμέσασεμιακατηγορίαº Στοπαράδειγματου σημείουαρκείναπροσθέσουμετηνεπόμενημέθοδομέσαστονκώδικατηςκατηγορίας ΜεαυτόντοντρόποηÂÚκαταλαβαίνειπωςόταναπαιτείταινασυνενώσειαλφαριθμητικόμεκάποιοαντικείμενοθακαλέσειτηνμέθοδο ØÓËØÖÒ µπουυπάρχει ήδηστηνκατηγορίαº ¾ Κληρονομικότητα ¾º½ Γενικάστοιχεία Τοεπόμενοθέμαπουθαεξετάσουμεσεαυτότοκεφάλαιοείναιηκληρονομικότηταº Οτανμιλάμεγιακληρονομικότηταστοναντικειμενοστραφήπρογραμματισμόεν-
ÓÖØÑ Ηκατηγορία ÈÓÔ ½ ÈÓÔ ¾ ÔÖÓØØ Ë Ø Ö Ò ÒÑ ØÒÑ ÔÖÓØØ ÒØ ÔÙ ÈÓÔ µ ÒÑ ØÒÑ ¼ ÔÙ ÈÓÔ Ë Ø Ö Ò Ò Ë Ø Ö Ò ÒØ µ ½ ÒÑÒ ØÒÑ ½ ½ ÔÙ Ë Ø Ö Ò ØÆÑ µ ÖØÙÖÒ ÒÑ ½ ÔÙ Ë Ø Ö Ò ØÄ ØÆÑ µ ÖØÙÖÒ ØÒÑ ½ ÔÙ ÒØ Ø µ ÖØÙÖÒ ½ ÔÙ ÚÓ ÚÒ µ ½ ÔÙ Ë Ø Ö Ò Ø Ó Ë Ø Ö Ò µ ¾¼ ¾½ ÖØÙÖÒ ÒÑ ØÒÑ ¾¾ ¾ νοούμε πως μια κατηγορία μπορεί να επεκταθεί βελτιωθείµ από καινούριες κατηγορίεςºγιαπαράδειγμαέστωηκατηγορίαάνθρωποςπουεμφανίζεταιστοναλγόριθμο ºΤαιδιωτικάπεδίατηςκατηγορίας ÈÓÔδενορίστηκανσαν ÔÖÚØόπως ήτανμέχριτώρααλλάσαν ÔÖÓØغ Αυτόγίνεταιέτσιώστεναμπορείηκατηγορίανακληρονομηθείαπόκάποιαεπόμενηκαιαυτήναέχειπρόσβασησταιδιωτικά πεδίααυτήςτηςκατηγορίαςºαυτόφαίνεταιμετιςκατηγορίες ËØÙÒØκαι ÌÖ πουπεριγράφονταιστουςαλγορίθμους και αντίστοιχαº Ηκληρονομικότητα επιτυγχάνεταιμετηνλέξηκλειδί ÜØÒ πριναπότοόνοματηςκατηγορίαςπου θακληρονομηθείºηλέξηκλειδί ÙÔÖείναιμιααναφοράπροςτηνθυγατρικήκατηγορίαº Στιςσυναρτήσειςδημιουργίαςείναιμιαέμμεσηαναφοράστηναντίστοιχη συνάρτησηδημιουργίαςτηςθυγατρικήςκατηγορίαςºμέσαστηνμέθοδο ØÓËØÖÒ µ τηνχρησιμοποιήσαμεπροκειμένουναεπεκτείνουμετηνμέθοδο ØÓËØÖÒ µχωρίς όμωςναχάσουμεσεκάτιαπότηνμέχριτώραλειτουργικότητάτηςº Ετσιταστοιχείατουαπλούανθρώπου όνομα επίθετο ηλικίαµθαεπιστραφούνσεκάθε μέθοδο ØÓËØÖÒ µαλλάταυτόχροναθαεπιστραφείστηνπερίπτωσητων ËØÙÒØ καιοαριθμόςεξαμήνουκαιστηνπερίπτωσητου ÌÖτοόνοματουσχολείου στοοποίοδιδάσκειºηχρήσητωνκατηγοριώνπουδημιουργήθηκανπαρουσιάζεται στοναλγόριθμο º
ÓÖØÑ Ηκατηγορία ËØÙÒØ ½ ËØÙÒØ ÜØÒ ÈÓÔ ¾ ÔÖÚØ ÒØ Ñ Ø Ö ÔÙ ËØÙÒØ µ ÙÔÖ µ Ñ Ø Ö ¼ ÔÙ ËØÙÒØ Ë Ø Ö Ò Ò Ë Ø Ö Ò ÒØ ÒØ µ ÙÔÖ Ò µ Ñ Ø Ö ½ ½ ÔÙ ÒØ ØËÑ ØÖ µ ÖØÙÖÒ Ñ Ø Ö ½ ÔÙ Ë Ø Ö Ò Ø Ó Ë Ø Ö Ò µ ½ ½ ÖØÙÖÒ ÙÔÖ º Ø Ó Ë Ø Ö Ò µ Ñ Ø Ö ½ ½ ÓÖØÑ Ηκατηγορία ÌÖ ½ ÌÖ ÜØÒ ÈÓÔ ¾ ÔÖÚØ Ë Ø Ö Ò ÓÓÒÑ ÔÙ ÌÖ µ ÙÔÖ µ ÓÓÒÑ ÔÙ ÌÖ Ë Ø Ö Ò Ò Ë Ø Ö Ò ÒØ Ë Ø Ö Ò µ ÙÔÖ Ò µ ÓÓÒÑ ½ ½ ÔÙ Ë Ø Ö Ò ØËÓÓÆÑ µ ÖØÙÖÒ ÓÓÒÑ ½ ÔÙ Ë Ø Ö Ò Ø Ó Ë Ø Ö Ò µ ½ ½ ÖØÙÖÒ ÙÔÖ º Ø Ó Ë Ø Ö Ò µ ÓÓÒÑ ½ ½
ÓÖØÑ Παράδειγμακληρονομικότηταςº Ô Ù Í ÈÓÔ Ô Ù Ø Ø ÚÓ ÑÒ Ë Ø Ö Ò Ö µ ÈÓÔ ÂÓÒÒÛ ÈÓÔ ÂÓÒ Ì ÓÙÓ µ ËØÙÒØ ÑØÖÒÛ ËØÙÒØ ÑØÖ ÖÓÒÓÔÓÙÓÙ ¼ µ ÌÖ ÅÖÒÛ ÌÖ ÅÖ ÁÓÒÒÓÙ ¼ ÃÇÆÁ µ ËÝ ØÑ º ÓÙØ º Ô Ö Ò Ø Ò ÂÓÒ Ø ÂÓÒ µ ËÝ ØÑ º ÓÙØ º Ô Ö Ò Ø Ò ÑØÖ Ø ÑØÖ µ ËÝ ØÑ º ÓÙØ º Ô Ö Ò Ø Ò ÅÖ Ø ÅÖ µ ¾º¾ Ηλέξη Ò Ηλέξη Òχρησιμοποιείταιότανθέλουμεναορίσουμεπωςμιαμέθοδοςήπεδίοθα είναισταθερό δηλαδήδενμπορείναμεταβληθείαπόκληρονομιάήαπόκάποιαανάθεσηº Συνήθωςχρησιμοποιείταμπροστάαπόπεδίαπροκειμένουνακαθορίσουμε πωςαυτότοπεδίοθαχρησιμοποιηθείσανσταθεράμέσασεέναπρόγραμμαº Για παράδειγμαανθέλουμεναορίσουμεπωςοφορολογικόςσυντελεστήςείναισταθερόςστο ¾ ±μπορούμεναγράψουμε Ò ÓÙ ØÜÖؼº¾ ¾º Ηλέξη ØØ Ηλέξη ØØχρησιμοποιείταιπιοσπάνιααπότηνλέξη ÒºΣκοπόςτηςείναινα ορίσειπωςέναπεδίοήμέθοδοςανήκειστηνκατηγορίακαιόχιστοαντικείμενοºγια παράδειγμαανορίσουμεστηνκατηγορία ÈÓÔτηνμεταβλητή ÔÙ ØØ ÒØ ÓÙÒØÖ¼γιαναέχουμεπρόσβασησεαυτήντηνμεταβλητήαπόοπουδήποτεθα πρέπειναγράφουμε ÈÓÔºÓÙÒØÖΤοίδιοισχύεικαιγιαμεθόδουςπουορίζονται ως Øغ Ομόνοςπρακτικόςλόγοςχρήσης ØØπεδίωνείναιναχρησιμοποιηθούνωςμετρητέςαντικειμένωνºΕπιπλέονοι ØØμέθοδοιμπορούννακαλέσουν μόνον ØØμεθόδουςαπότηνκατηγορίατουςº ¾º Αφηρημένεςμέθοδοι Οι αφηρημένες μέθοδοι είναι ειδικές κατηγορίες μεθόδων οι οποίες δεν έχουν κώδικα απλά έχουν όνομα και καλούνται από την κατηγορίαº Σκοπός τους είναι να παρέχουνέναγενικό ÒØÖχωρίςόμωςναείναιακόμακαθορισμένοτιακριβώς θα κάνουνº Αφηρημένες κατηγορίες έχουμε μόνον όταν θα κληρονομηθεί η κατηγορία που τις περιέχει από κάποια άλληº Για αυτόν τον λόγο και οι κατηγορίες πουπεριέχουναφηρημένεςμεθόδουςδενμπορούνναχρησιμοποιηθούνάμεσαπαρά
ÓÖØÑ Ηκατηγορία ËÔº ½ ØÖØ ËÔ ¾ ÔÙ ØÖØ ÓÙ ØÖ µ ÔÙ ØÖØ ÓÙ Ø È Ö Ñ Ø Ö µ ÔÙ Ë Ø Ö Ò Ø Ó Ë Ø Ö Ò µ ÖØÙÖÒ Ö ØÖ µ ÈÖÑØÖ Ø È Ö Ñ Ø Ö µ ÔÙ ÓÓÒ ÑÖ ËÔ Ó Ø Ö µ ÓÓÒ Ö Ø ½ ØÖ µ Ó Ø Ö º ØÖ µ µ Ö ØØÖÙ ½ Ö Ø ½ ÖØÙÖÒ Ö Ø ½ ½ μόνονσεκληρονομικότηταº Εναπαράδειγμααφηρημένηςμεθόδου αλλάκαικατηγορίαςµείναιστοναλγόριθμο ºΗκατηγορίααυτήορίζειένασχήμαμεπερίμετρο καιεμβαδόνχωρίςόμωςναείναιακόμαγνωστέςοιλεπτομέρειεςυλοποίησηςτων μεθόδωνγιααυτούςτουςυπολογισμούςº Ηκατηγορία ËÔκληρονομείταιστοναλγόριθμο απότετράγωνοκαιστοναλγόριθμο απόκύκλοºημέθοδος ÑÖ µλαμβάνεισανόρισμαέναάλλοσχήμακαισυγκρίνειταεμβαδάºαν είναιίσαεπιστρέφειαληθές διαφορετικάψευδέςº ¾º Πολυμορφισμός Μετονόροπολυμορφισμόστοναντικειμενοστραφήπρογραμματισμόεννοούμεπως μπορούμεναχρησιμοποιούμεαντικείμεναμεένανγενικότρόποκαιανάλογαμετο περιβάλλονστοοποίοεμφανίζονταιναέχουνδιαφορετικόαποτέλεσμαºγιανατο διαπιστώσουμεαυτόστηνπράξηέστωτοπαράδειγματουαλγορίθμου º Ασκήσεις ½ºΑλλάξτετηνπροκαθορισμένησυνάρτησηδημιουργίαςαπότηνκατηγορία ÔÓÒØ ώστεναδιαβάζειτα Ü Ýαπότοπληκτρολόγιοº ¾ºΠροσθέστεμιαακόμαμέθοδοστην ÔÓÒØμετοόνομα ÓÖÒ µ ηοποίαθα τοποθετείτοσημείοστηναρχήτωναξόνωνº ºΠροσθέστεμιαμέθοδοστην ÔÓÒØ ηοποίαθαδέχεταισανόρισμαέναάλλο
ÓÖØÑ Ηκατηγορία ËÕÙÖº ½ ËÕÙÖ ÜØÒ ËÔ ¾ ÔÖÚØ ÓÙ ÔÙ ËÕÙÖ ÓÙ Ñݵ ÑÝ ÔÙ ÓÙ ØÖ µ ÖØÙÖÒ ÔÙ ÓÙ Ø È Ö Ñ Ø Ö µ ½ ½ ÖØÙÖÒ ½ ½ ÓÖØÑ Ηκατηγορία Ö ½ Ö ÜØÒ ËÔ ¾ ÔÖÚØ Ó٠ܼ ݼ Ê ÔÙ Ö ÓÙ ÑÜ ÓÙ ÑÝ ÓÙ ÑÖµ ܼÑÜ Ý¼ÑÝ ÊÑÖ ÔÙ ÓÙ ØÖ µ ÖØÙÖÒ ÅØ º ÈÁ Ê Ê ½ ½ ÔÙ ÓÙ Ø È Ö Ñ Ø Ö µ ½ ½ ÖØÙÖÒ ¾ º ¼ ÅØ º ÈÁ Ê ½ ½
ÓÖØÑ Χρήσησχημάτωνº ½ ÔÙ Ì ØËÔ ¾ ÔÙ ØØ ÚÓ ÑÒ Ë Ø Ö Ò Ö µ ËÔ ½ÒÛ ËÕÙÖ ½ ¼ µ ËÔ ¾ÒÛ Ö ¾ µ ËÝ ØÑ º ÓÙØ º Ô Ö Ò Ø Ò ËÔ½ ½ µ ËÝ ØÑ º ÓÙØ º Ô Ö Ò Ø Ò ËÔ¾ ¾ µ ½ º ÑÖ ¾ µ µ ËÝ ØÑ º ÓÙØ º Ô Ö Ò Ø Ò ËÑ Ö µ ËÝ ØÑ º ÓÙØ º Ô Ö Ò Ø Ò ÆÓØ Ñ Ö µ ½ ½ αντικείμενοτηςκατηγορίας ÔÓÒØκαιθαεπιστρέφειτηνμεταξύτουςαπόστασηº