Skrivnosti πtevil in oblik 9 PriroËnik z 9. rzred osnovne πole Jože Berk Jn Drksler Mrjn RobiË
Skrivnosti πtevil in oblik 9 PriroËnik z 9. rzred osnovne πole Avtorji: Jože Berk, Jn Drksler in Mrjn RobiË Ilustrcije: Iztok Sitr Jezikovni pregled: Mrtin VozliË Izdl in zložil: Zložb Rokus Klett, d.o.o. Z zložbo: Rok Kvternik Direktor produkcije: Klemen Fedrn Oblikovnje in prelom: Mre Debeljk / Studio Rokus Tisk: Grfik SoË d.d. 1. izdj: 1. ntis Nkld: 00 Ljubljn, mj 007 007 Zložb Rokus Klett, d.o.o. Vse prvice pridržne. Vse knjige zložbe Rokus Klett in dodtn grdiv dobite tudi n nslovu www.knjigrn.com. CIP - Ktložni zpis o publikciji Nrodn in univerzitetn knjižnic, Ljubljn 71.:51 Zložb Rokus Klett, d.o.o. Stegne 9b 1000 Ljubljn telefon: 01 51 46 00 telefks: 01 51 46 99 e pošt: rokus@rokus.com www.rokus klett.com BERK, Jože Skrivnosti števil in oblik 9. PriroËnik z 9. rzred osnovne šole / Jože Berk, Jn Drksler, Mrjn RobiË ; [ilustrcije Iztok Sitr]. - 1. izd., 1. ntis. - Ljubljn : Rokus Klett, 007 ISBN 978-961-09-75- 1. Drksler, Jn. RobiË, Mrjn 1761408 DN0705
KAZALO Prosojnice Izrzi............................................................................4 Enčbe..........................................................................5 Sorzmerje in podobnost............................................................6 Linern funkcij..................................................................7 Geometrijsk teles................................................................8 Obdelv podtkov.................................................................9 Ponovitev snovi Rcionln števil................................................................10 Izrzi...........................................................................1 Premo in obrtno sorzmerje........................................................1 Krog...........................................................................14 Pitgorov izrek...................................................................16 Rešitve ponovitve snovi 8. rzred Rcionln števil................................................................17 Izrzi...........................................................................18 Premo in obrtno sorzmerje........................................................19 Krog...........................................................................0 Pitgorov izrek...................................................................1 Špel se preizkusi Izrzi.......................................................................... Enčbe.........................................................................4 Sorzmerje in podobnost...........................................................7 Geometrijsk teles...............................................................1 Funkcij........................................................................5 Rešitve Špel se preizkusi..........................................................8
RAZSTAVLJANJE IZRAZOV Izpostvljnje skupneg fktorj b c = ( b c) x + y= ( x + y) 15 b + 0 b = 5 b ( + 4 b ) 1 b = ( 4 b 1 ) IZRAZI S SPREMENLJIVKAMI ENOČLENIKI: x; ; b; 08, x ; 5 x 4 imjo smo en člen; med števili in spremenljivkmi so le opercije množenj, potencirnj li deljenj. (enočlenik x in 5x st si podobn) VEČČLENIKI: + b; x y ; 5x x+ 7 so izrzi, ki imjo več kot en člen; enočleniki so povezni s + li. Rzlik kvdrtov b = ( + b) ( b) x 5 = ( x+ 5 ) ( x 5 ) 16 6 b = ( 4 + 6 b) ( 4 6 b) PRODUKT VSOTE IN RAZLIKE DVEH ENAKIH ČLENOV b 5 x x y seštevnje: množenje: x+ 5x= 8x 4+ b+ 5 7b= 9 4b x 7x y= 1x 4 y + b IZRAZI x 4 7c ( 4+ 5) = 6 8 + 10 ( x+ ) ( 4x 5) = 8x 10x+ 1x 15= = 8 x + x 15 b b b b b KVADRAT DVOČLENIKA ( + b) b b b b b b ( ) ( ) ( ) b ( x+ ) = x + 6x+ 9 ( + b) ( + b) ( b) = b+ b b = b ( x ) = x 6x+ 9 ( x+ 4) ( x 4) = x 16 b ( + b) ( b) = 9 4b ( + b) p= + b+ b+ b POZOR! + ( + b) + b ( b)
ENAČBE Z OKLEPAJI ( x 5) = x ( 4x 9 ) njprej odprvimo oklepje 6x 15= x 4x+ 9 6x x+ 4x= 9+ 15 8x = 4 x = enčbo uredimo združimo podobne člene izrčunmo vrednost neznnke ENAČBE Z ULOMKI x x = 15 / 1 4 1 x 1 x 1 15 = 4 1 x 8 x= 180 5 x = 180 x = 6 poiščemo skupni imenovlec vse člene pomnožimo s skupnim imenovlcem krjšmo ulomke enčbo uredimo izrčunmo vrednost neznnke REŠITVE LINEARNE ENAČBE ENAČBA IMA ENO REŠITEV ENAČBA NIMA REŠITVE x = x 8 x x= 8+ x = 6 x = R = { } 4x+ = 5x 5 x 4x 5x+ x= 5 0 x = 8 (nikoli) R = {} UPORABA LINERARNIH ENAČB PRI BESEDILNIH NALOGAH 1. pozorno preberemo nlogo. izberemo neznno količino. po besedilu zpišemo enčbo 4. rešimo enčbo 5. izrčunmo vse neznne količine 6. preverimo, li rešitev ustrez besedilu nloge (nredimo preizkus) 7. zpišemo odgovor x = 5 ENAČBE ENAČBA IMA NEŠTETO REŠITEV IDENTITETA x+ x= 5+ x x x x= 5 0 x = 0 (vedno) R = (vs reln števil) Enčbi st ekvivlentni, če imt isto množico rešitev. ENAČBA je enkost dveh mtemtičnih izrzov, kjer vsj v enem nstop neznnk. enčj 4x + = x + 8 x neznnk lev strn enčbe desn strn enčbe Enčbe, pri kterih je eksponent neznnke 1 (x 1 = x), so linerne enčbe. Rešitev enčbe je število, pri kterem imt lev in desn strn enko vrednost. REŠEVANJE LINEARNE ENAČBE S PREOBLIKOVANJEM 5x+ 6= x 9 5x+ 6 6 = x 9 6 5x= x 15 5 x x = x x 15 x = 15 x = 15 : x = 5 10 x 5 = 6 x+ 19 10x 6x= 19+ 5 4x = 4 x = 4 : 4 x = 6 5x+ 6= x 9 5x x= 9 6 x = 15 x = 15 : x = 5 Preizkus: rešitev enčbe vstvimo nmesto neznnke in ugotovimo, li je lev strn enk desni. L: 10 6 5 = 60 5 = 55 D: 6 6 + 19 = 6 + 19 = 55 L = D x = 6 x= y x = x+ 7
PODOBNOST Lik st si podobn, če imt enke kote in enko rzmerje dolžin istoležnih strnic. Rzmerje dolžin enkoležnih strnic imenujemo podobnostni koeficient. ABCD ~ A'B'C'D' je podoben PODOBNA TRIKOTNIKA imt skldn dv kot (ujemt se tudi v tretjem) dolžine istoležnih strnic so v enkem rzmerju : = b : b = c : c = k = k ; b = k b; c = k c b c = = = b c = k b = k b c = k c k o = k o p = k p koefi cient podobnosti DELITEV DALJICE NA ENAKE DELE A T M B 1 4 5 IATI : ITBI = : IATI = t ITBI = t IAMI : IABI = 4 : 5 IAMI = 4t IABI = 5t vsi deli n poltrku so enki g : d = : 5 SORAZMERJE IN PODOBNOST PREMO IN OBRATNO SORAZMERJE premo y = k x stne 8 zvezkov 40 obrtno x y = k oprvi delo 6 strojev 4 h 4 zvezki? čim mnj, tem mnj 8 : 40 = 4 x 8 x = 40 4 8 x = 160 x = 0 stroji? h čim mnj, tem več 6 : = y 4 y = 6 4 y = 4 y = 8 RAZMERJE je količnik dveh števil. : b ; b 0 ( proti b) 1. člen. člen b ; b 0 Poenostvljeno rzmerje je zpisno z okrjšnim ulomkom. SORAZMERJE je enkost dveh rzmerij. : b= c: d ; b 0, d 0 notrnj člen zunnj člen V sorzmerju je vrednost produkt zunnjih členov enk vrednosti produkt notrnjih členov. : b = c : d : 6 = 4 : 8 d = b c 8 = 4 6 4 = 4
PRESEČIŠČE DVEH PREMIC je točk, v kteri se dve premici sekt. Točk S (x,y) leži n obeh premich. grfično 1 Y 0 1 X rčunsko y = x 1 in y = x + 5 x 1 = x + 5 x + x = 5 + 1 x = y = x 1 = 1 y = S(,) KOORDINATNI SISTEM je shem z prikzovnje lege točke v rvnini. Sestvljt jo dve osi, ki st drug n drugo prvokotni (prvokotni koordintni sistem). 1 1 y y = x 1 S(,) A(4,) 0 1 x bscisn os koordinti točke A bscis 4 ordint y = x + 5 1 x < (točke x = ne ustrezjo pogoju, zto jih oznčimo s črtkno črto) FUNKCIJA je predpis, ki vski vrednosti neodvisne spremenljivke (x) priredi točno določeno vrednost odvisne spremenljivke (y) x f(x) li x y li y = f(x) Grf funkcije je slik funkcije y = f(x) v koordintnem sistemu. To je množic urejenih prov (x, f(x)) = (x, y) y = k x + n Y 1 0 1 Y Y Y Y y = x y = x c y = n y = k x ZAČETNA VREDNOST (n) Vrednost n pove, kje grf sek os y (ordintno os). To je vrednost funkcije pri x = 0. N(0,n) 1 1 Y X 1 1 1 1 X 0 1 X 0 1 X 0 1 X 0 1 X y = x + y = x y = x N(0,) N(0, ) y = x 4 NIČLA FUNKCIJE je točk, v kteri grf linerne funkcije sek bscisno os (os x). To je točk, v kteri je vrednost funkcije 0. M(x,0) f(x) = x 4 0 = x 4 x = 1 Y 1 M(,0) X LINEARNA FUNKCIJA je funkcij, pri kteri st odvisn in neodvisn spremenljivk povezni s predisom f(x) = k x + n, če st k in n poljubni relni števili. f(x) = k x + n vrednost funkcije smerni koefi cient (pove, z koliko se spremeni vrednost funkcije, če x povečmo z 1) zčetn vrednost (pove, kje grf sek os y; N(0,n)) GRAF linerne funkcij je vedno premic. Y (y = k x + n je enčb premice) k + N +1 f(x) = x + 4 1 N(0,4) M(,0) M 1 X ordintn os Y 0 X LINEARNA FUNKCIJA y = x + 4
PIRAMIDE so oglt geometrijsk teles, ki imjo eno osnovno ploskev (n kotnik), plšč p tvori n enokrkih trikotnikov P= O+ pl V O = v Prviln štiristrn pirmid v O= pl O v P= + 4 1 v 1 4 v 1 = V = v Prviln tristrn pirmid O = pl 4 v 1 = V = v 4 v P = + v 4 O tetreder je enkorob tristrn pirmid 1 r v O plšč OKROGLA TELESA Vlj Stožec Krogl O= r π pl = π rv P= πr + πrv V = r π v GEOMETRIJSKA TELESA r plšč O O= r π pl = π rs P= r π + π rs V r π = v V r P= 4 π r = 4 π r delimo jih n oglt in okrogl, pokončn (strnski robovi so enko dolgi) li poševn OKROGLA OGLATA pirmide prizme krogl stožec vlj PRIZME so oglt geometrijsk teles, ki imjo dve skldni osnovni ploskvi (st n kotnik), plšč p tvori n prvokotnikov P= O+ p V = O v PRAVILNA ŠESTSTRANA PRIZMA O O P O = plšč v 6 4 V = 6 + 6 4 6 = 4 v v pl = 6 v v PRAVILNA TRISTRANA PRIZMA O = v V = v 4 P O plšč v O 4 pl = v = + 4 v b O plšč O KVADER b b c=v P= b+ c+ bc V = b c O= b pl = c + bc c površin prostornin KOCKA O plšč O V = P= + 4 V = P= 6 O= pl = 4
PRIKAZOVANJE PODATKOV A B C m 4 0 n 1 5 p 0 7 t 8 6 r 1 s 0 0 11 y tbel tortni digrm stolpčni digrm VERJETNOST Dogodek je pojv, ki se pri poskusu lhko zgodi li p ne. Verjetnost dogodk P(A) gotov dogodek (A) je dogodek, ki se zgodi vedno P(A) = 1 nemogoč dogodek (B) se nikoli ne zgodi (ob nobeni ponovitvi) P(B) = 0 slučjni dogodek (C) je dogodek, z ktereg ne moremo predvideti, li se bo zgodil li ne. - - - P(C) = število ugodnih dogodkov število možnih dogodkov dogodek: n igrlni kocki vržemo 6 pik P(C) = 1 6 en možnost šest vseh možnosti OBDELAVA PODATKOV MEDIANA (središčnic Me) je sredinski podtek med vsemi podtki, urejenimi po velikosti (pri sodem številu podtkov je medin povprečje sredinskih dveh podtkov). x ARIMETIČNA SREDINA (povprečje x) je količnik vsote vseh vrednosti podtkov in števil vseh podtkov. x = x + x +...+ x 1 n n MODUS (gostiščnic MO) je podtek, ki se med vsemi podtki pojvi njpogosteje. Število ponovitev eneg podtk je frekvenc. Mo 0 40 60 60 80 80 100 100 100 10 Me
PONOVITEV SNOVI RACIONALNA ŠTEVILA 1. nlog: Števil primerjj po velikosti in zpiši ustrezni znk: <, =, >.,8 1,7,64,6 4 0,75 4 4 5 I,7I I 6,I. nlog: Izrčunj: ) 4,7 19,8 = b) 1,7 + 6,9 = c) 8,1 ( 6,) = č) ( 1 ) = 4 d) 149,8 : 1,4 = e) 6 1 : 4 1 7 = 8. nlog: Reši številske izrze. ) 8 + 1 + 4 15 + 7 4 = b),,1 ( 6) 9,6 : 4 = c) (,7 6,5) ( 8,4 +, 4,1) = č) 1 + 1 ( 7, 41, ) = d) : 4 5 1 ( 4 1 1 4 5 ) 6 6 4 1 + ( 5) e) = 8: + 9:( ) = f) 45 16 40 = g) 7,4 ( ) (, 7,8) (9,4 (,7) ( 5,) + 8,4 : ( 0,) ) = 4. nlog: Izrčunj vrednost. ) 7 = b) ( 6) = c) = č) 8 9 : 8 7 = d) 4 4 7 4 5 = 4 5 5 e) 5 5 = 5 5 f) ( 4 ) : 8 = g) 6 = 10
PONOVITEV SNOVI RACIONALNA ŠTEVILA 5. nlog: Kvdrirj ozirom koreni. ) 1 = b) 8 = c) ( 11) = č) 1 = d) 0,0 = e) 1,6 = f) 1400 = g) 4 = 5 h) 11 = i) 5 = j) 900 = k) 1, 44 = 6. nlog: Reši številske izrze. ) 16 = b) ( 5) ( 100 + 9) = c) 7 ( 11 144 ) = č) 6 ( 15 84 : 49) = d) ( 0, 81 0, 09) + ( 1, 1 4 1, 96) = + 16 e) = 4 + 7 4 11
PONOVITEV SNOVI IZRAZI 1. nlog: Podčrtj vse enočlenike, izpiši njihove koefi ciente in obkroži podobne si enočlenike. x, 7 x y, 4, x, + b, x, 0,6, 8x u, x 4 x, 1,. nlog: Zmnoži enočlenike. ) x y ( 5 x y ) = b),4 1, b 6 = c) 4 bc ( ) ( b ) = 8 5. nlog: Poenostvi izrze. ) x 5y + 7x + y 4x = b) 6 (7 9) + ( 4 6) = c) (8x x + 4) + x + (4x + 5x 7x 5) = č) (4u 8u + 7u 6) = d) 4 (7 + 8) = e) (4x 8) (9x + 5) = f) ( u + 5) ( 4u u + 7) = g) 6 ( + ) + 5 (4 6) = h) x (5x 6) 7x (x + 4) = i) (x + 4) (x ) + (8x 7) (5x ) = j) (4 9) (+7) (6 ) (5 4 + 5) = k) (x 4) (x (4x + 5) (6x 9) + 1x ) 6x 7x = 4. nlog: Poenostvi izrz in izrčunj njegovo vrednost. ) x (4x 8) + 5 (x 7) = z x = b) 4 (7 9) 8 ( + 6) = z = c) (x + 5) (x 4) x (4x 6x + 9) = z x = 1 5. nlog: Izpostvi skupni fktor. ) 4 b 1 5 b = b) 7x 4 y 8 15 x y 1 + 6x y 10 = c) 0 4 b + 0 5 b 10 = č) 4, x 7, x y + 0,6 x = 1
PONOVITEV SNOVI PREMO IN OBRATNO SORAZMERJE 1. nlog: Izrčunj: ) 0% od 70 kg = b) 1% od 15 000 m =. nlog: V enem zvitku je 0 dg kve. Koliko kg kve je v 17 tkšnih zvitkih?. nlog: Z 5 enkih zvezkov plčmo,50 evrov. Koliko plčmo z 16 tkšnih zvezkov? Nriši grf. 4. nlog: Stroj izdel v treh urh 400 vijkov. V kolikšnem čsu bo isti stroj izdell 60 000 vijkov? 5. nlog: S šestimi stroji izkopljejo zemljišče v 1 urh. Koliko strojev bi morli uporbiti, d bi bilo zemljišče izkopno v 8 urh? 6. nlog: Skupin izletnikov se je prijvil n potovnje. Ker st dv od prijvljenih zbolel, jih je n pot odšlo le 16. Vsk udeleženec je morl plčti 7. Koliko bi plčl vsk izletnik, če bi n pot odšli vsi prijvljeni? 7. nlog: Dopolni preglednico, nriši grf in zpiši enčbo sorzmerj. ) premo sorzmerje b) obrtno sorzmerje x y x y 6 8 1 4 6 4 1
PONOVITEV SNOVI KROG 1. nlog: Poimenuj n sliki oznčene elemente. V točki V nriši tngento. N ) točk S V b) premic l M S c) dljic ST č) dljic MN d) dljic UV e) kot TSU U l T. nlog: Izmeri potrebne podtke in izrčunj obseg in ploščino nrisneg lik.. nlog: Nriši krog s premerom 4,6 cm ter izrčunj njegov obseg in ploščino. 4. nlog: Izrčunj ploščino krog, če meri njegov obseg 18,84 cm. 5. nlog: V krogu s polmerom 8 cm smo odmerili središčni kot 10 0. Izrčunj dolžino krožneg lok in ploščino krožneg izsek, ki pripdt temu središčnemu kotu. 6. nlog: Ploščin krog meri 11 π cm. Izrčunj njegov obseg. 14
PONOVITEV SNOVI KROG 7. nlog: Izrčunj obseg in ploščino osenčeneg lik. ) = 4 cm b) = 6 cm c) = 8 cm 15
PONOVITEV SNOVI PITAGOROV IZREK 1. nlog: Dopolni izjve. ) u = b) v = c) z =. nlog: Obkroži prvilne trditve. u v z ) x = y + z b) x = y + z c) y = x z č) z = x y d) y = x y e) z = x + y z x y. nlog: V prvokotnem trikotniku merit kteti 5 dm in 1 dm. Izrčunj obseg in ploščino teg trikotnik. 4. nlog: K steni prislonimo 10 m dolgo lestev, tko d je n tleh od stene oddljen 6 m. Kko visoko bo segl lestev? 5. nlog: Dolžin prvokotnik je,1 dm, dolžin njegove digonle p 9 cm. Izrčunj obseg in ploščino teg prvokotnik ter ploščino krog, ki mu je očrtn. 6. nlog: V rombu z obsegom 100 cm meri digonl f 14 cm. Izrčunj ploščino teg romb in dolžino njegove višine. 7. nlog: V enkokrkem trikotniku meri osnovnic c 60 cm, krk p 4 cm. Izrčunj obseg in ploščino teg trikotnik. 8. nlog: V enkokrkem trpezu z osnovnicm 1 cm in 6 cm meri višin 4 cm. Izrčunj obseg in ploščino teg trpez. 9. nlog: Obseg enkostrničneg trikotnik meri 1, dm. Izrčunj ploščino teg trikotnik in njegovo višino. 16
REŠITVE PONOVITVE SNOVI 8. RAZREDA RACIONALNA ŠTEVILA 1. >, <, =, <, < 5. ) 169. ) 4,87 b) 6,8 c) 51,816 č) 8 1 4 d) 107 e) 1. ) 4 b) 18,5 c) 67,754 č) 1 d) 1 11 4 e) f) 1 7 9 4. ) 18 g) 60,664 b) 16 b) 64 c) 11 č) 5 9 = 7 9 d) 0,0009 e),56 f) 1960000 g) 16 5 h) 11 i) 15 j) 0 k) 1, 6. ) b) 784 c) 6 č) 18 d) 4,6 e) 4 c) 5 = 4 č) 8 = 64 d) 4 1 = 4 e) 5 0 = 1 f) 4 = 16 g) = 9 17
IZRAZI REŠITVE PONOVITVE SNOVI 8. RAZREDA 1. enočleniki so: x, 4, x, x, 0 6, 1 koefi cient:, 4,, 1, 0 6, 1 podobni si enočleniki so: x, x in x. ) 15 x 4 y 4 b),88 b 6 1 c) 5 4 b 4 c. ) 4x y b) 9 11 + c) 4x + 10x 7x 9 č) 8u 16u + 14u 1 d) 8 1 + e) 6x 5x 40 f) 8u 14u 9u + 5 g) 8 18 18 h) 1x 46x i) 4x 49x + 1 j) 0 + 51 41 48 k) 6x + 66x + 96x 180 4. ) 0 x 19 = 19 b) 4 5 + 48 = 168 c) 8x + 18x 11x 0 = 17 5. ) 4 b (b ) b) x y 8 (7x 15xy 4 + 6y ) c) 10 (b + b 1) č) 0,6x (7x 1y + 1) 18
REŠITVE PONOVITVE SNOVI 8. RAZREDA 1. ) 16 kg b) 1800 m PREMO IN OBRATNO SORAZMERJE. V 17 zvitkih je 7,4 kg kve.. Z 16 zvezkov plčmo 8. znesek ( ) y 4 1 0 1 4 x št. zvezkov 4. 60000 vijkov bi izdelli v 75 urh. 5. Uporbiti bi morli 9 strojev. 6. Če bi odšli vsi prijvljeni, bi vsk plčl 4. 7. ) premo sorzmerje b) obrtno sorzmerje x y x y 6 1 9 8 4 1 4 6 6 4 y 8 7 6 5 4 1 y = x y 8 7 6 5 4 1 x y = 4 0 1 4 5 6 7 8 x 0 1 4 5 6 7 8 x 19
KROG REŠITVE PONOVITVE SNOVI 8. RAZREDA 1. ) središče b) mimobežnic c) polmer N č) tetiv d) premer V e) središčni kot M S t U l. r = cm T o = 1,56 cm p = 1,56 cm. o = 14,444 cm = 14,4 cm p = 16,6106 cm = 16,6 cm k S 4. r = cm p = 8,6 cm 5. l = 16,746 cm pi = 66,986 cm 6. r = 11 cm o = π cm = 18,16 cm 7. ) o = + l p = + pi o = 18,8 cm p =,8 cm b) o = + l p = pi o = 1,4 cm p = 7,74 cm c) o = + + + l 1 + l p = pi 1 pi 0 o = 4,84 cm p = 6, cm
REŠITVE PONOVITVE SNOVI 8. RAZREDA PITAGOROV IZREK 1. ) u = z v b) v = z u c) z = u + v., č in d. h = 1 cm o = 0 cm p = 0 cm 4. Lestev seg 8 m visoko. 5. b = 0 cm o = 8 cm p = 40 cm p o = 660,185 cm 6. = 5 cm e = 48 cm p = 6 cm v = 1,44 cm t 7. v = 16 cm o = 18 cm p = 480 cm 8. b = 5 cm o = 8 cm p = 6 cm 9. = 4 cm p = 6,9 cm = 4 cm v =,46 cm = cm 1
IZRAZI možnih je 60 TOČK Špel blesti (54 točk in več) Špel n poti k vrhu (od 48 5 točk) Špel n dobri poti (od 9 47 točk) Špel dodtno trenir (od 1 8 točk) Špel išče pomoč (mnj kot 0 točk) 6 t 1. Izrčunj. ) x = b) (x + y) = c) ( + 15)( 15) = č) (0, x + 1,7y) (0, x 1,7y) =. Izrčunj. t ) 5x 4x x + = t b) m (m + )(m ) = t c) 5 + ( ) = 4 t. Izpostvi skupni fktor. ) 1xy 6xy = b) 6 x y 5 + 65x y 6 = 4 t 4. Rzstvi izrze v produkte. ) b 9 = b) 4 4 4 =
IZRAZI 9 t 5. Dopolni. ) ( 0,) = b) (x 4 5 )(x + 4 ) = 5 c) (u 5)(u + ) = u 5 č) (y ) = y + 4 9 d) y 4y 5 = ( + 1 )( 5) 10 t 6. Poenostvi izrze ) (m 1) + (m ) 8 = b) ( 1) + ( 1) ( +1)( ) = t 7. ) Poenostvi izrz ( + b) 7(b )(b + ). b) Izrčunj vrednost poenostvljeneg izrz z z = in b = 10. 6 t 8. V trikotniku meri prv strnic (5x y) cm, drug je z x + y krjš od prve, tretj p z x + y dljš od prve. Določi obseg trikotnik. 6 t 9. Njprej rzstvi izrze v števcu li imenovlcu, nto p ulomke okrjšj. ) 6x 6 = 9x 9 b) 6 x x x 4x + 4 =
ENA»BE možnih je 70 TOČK Špel blesti (6 točk in več) Špel n poti k vrhu (od 56 6 točk) Špel n dobri poti (od 46 55 točk) Špel dodtno trenir (od 5 45 točk) Špel išče pomoč (mnj kot 5 točk) 5 t 1. Reši enčbe in nprvi preizkus: ) x + 15 = 9 b) 4 x + 8 5 = x + 15 c) x (5 x + 7) = 6 (6 x ) č) ( x 6) = x 4 (x 8) d) x x x 5 = + 4 5 t. Reši enčbo: x 4 x + 6 x = 5 4
ENA»BE 5 t. Če šestkrtnik nekeg števil zmnjšš z 7, dobiš isto število, kot če njegov štirikrtnik povečš z 17. Ktero število je to? 5 t 4. Dopolni izjve, tko d bodo prvilne: ) Linern enčb, ki im neskončno mnogo rešitev, se imenuje. c) Enčbi x = 6 in 6 x = 4 st enčbi. d) Enčb 0 x = 5 rešitve. č) Linern enčb x 4 = 5 x + je linern enčb z eno. d) Rešitev enčbe je tisto število, pri kterem st vrednosti leve in desne strni enčbe. 6 t 5. Osnovnic prvokotnik je z cm dljš od višine, obseg prvokotnik p meri 0 cm. Izrčunj ploščino teg prvokotnik. 6 t 6. Oče je trikrt strejši od Špele, ki je str 14 let. Čez koliko let bo le še dvkrt strejši od Špele? 5
ENA»BE 6 t 7. Izrzi neznne količine: v ) o = c + b) V = b c c) V = 6 t 8. Rok je prvo uro prehodil 5 celotne poti, drugo uro 0% ostnk, tretjo uro p je prehodil 5040 m in prišel do cilj. Koliko km je prehodil? 6 t 9. Reši enčbo (4 x + 5) ( x 7) ( x 4) + (x 5) ( x + 5) = 16 6
SORAZMERJE IN PODOBNOST možnih je 40 TOČK Špel blesti (6 točk in več) Špel n poti k vrhu (od 5 točk) Špel n dobri poti (od 6 1 točk) Špel dodtno trenir (od 0 5 točk) Špel išče pomoč (mnj kot 0 točk) 1 t 1. Obkroži črko pred izrzom, ki prikzuje rzmerje med številom pobrvnih krožcev in številom vseh krožcev. ) : b) : c) : 5 č) 5 : d) : 5. Dn je prvokotnik z dolžino 16 cm in širino 1 cm. t ) Zpiši rzmerje med dolžino in širino prvokotnik in g poenostvi. t b) Izrčunj digonlo in obseg ter nto zpiši rzmerje med dolžino digonle in dolžino obseg. 6 t. Izrčunj neznni člen sorzmerj ) 4,8 :,6 = x :,1 b) x : 1 4 = : c) 15 x = 7
SORAZMERJE IN PODOBNOST t 4. Oče in sin skupj tehtt 96 kg. Njuni msi st v rzmerju 5 :. Izrčunj mso očet in mso sin. Z koliko kg je oče težji od sin? 4 t 5. Avtomobil porbi z 18 km dolgo pot osem litrov bencin. ) Koliko litrov bencin bi porbil n 100 km dolgi poti? b) Koliko km bi prevozil s 5 litri bencin? t 6. Zemljevid je nrisn v merilu 1 : 500 000. Koliko km meri rzdlj med krjem A in B, če st n zemljevidu oddljen 165 mm? 8
SORAZMERJE IN PODOBNOST 4 t 7. Strnice trikotnik merijo 9 m, 7m in 6 m. Njkrjš strnic podobneg trikotnik meri 4 m. Izrčunj neznni strnici in obseg podobneg trikotnik. 6 t 8. N premici p ležijo točke A, B, C, D, tko d je. IABI = 6 cm, IBCI = 4 cm, IADI = 18 cm p A B C D Merilo 1 : Določi rzmerj in vsko rzmerje poenostvi: ) IABI : IBCI = b) IBCI : ICDI = c) IADI : IACI = 5 t 9. Trikotniku s podtki c = 5 cm, b = 60 0 in b = 4,5 cm nriši podoben trikotnik, če meri v' c =,5 cm. 9
SORAZMERJE IN PODOBNOST 5 t 10. Strnice trikotnik merijo = 7 cm, b = 6 cm in c = 11 cm. Njkrjš strnic podobneg trikotnik p je enk polovici obseg dneg trikotnik. Izrčunj dolžine strnic podobneg trikotnik in njegov obseg. 0
GEOMETRIJSKA TELESA možnih je 50 TOČK Špel blesti (45 točk in več) Špel n poti k vrhu (od 40 44 točk) Špel n dobri poti (od 9 točk) Špel dodtno trenir (od 5 1 točk) Špel išče pomoč (mnj kot 5 točk) 1. Dn je kvder ABCDEFGH z robovi IABI = cm, IBCI = 4 cm in IDHI = 1 cm. ) Zpiši vse robove, ki so vzporedni robu EF. H 6 t b) V kkšni medsebojni legi st robov AB in FG? E F c) Določi presečišče rvnin ABC in BFH. 4 t č) Kteri robovi kvdr so vzporedni rvnini ADH? d) Izrčunj dolžino telesne digonle. e) Izrčunj ploščino trikotnik CGH. f) Izrčunj ploščino digonlneg presek z osnovnico AC. G C A B. ) Poimenuj geometrijsko telo n sliki. 5 t b) Izrčunj ploščino osnovne ploskve. c) Izrčunj ploščino plšč. 1 t č) Izrčunj prostornino teles. d) Koliko l tekočine lhko nlijemo v posodo, ki im tkšno obliko? e) Izrčunj dolžino telesne digonle. 9 cm 1
GEOMETRIJSKA TELESA. ) Kko imenujemo geometrijsko telo, ktereg mrež je n sliki? b) Kteri lik predstvlj osnovno ploskev? 5 t c) Izrčunj ploščino osnovne ploskve. č) Izrčunj površino teles. d) Izrčunj prostornino teles. 4. V prvilni tristrni prizmi meri osnovni rob 1 cm, plšč p 70 cm. ) Izrčunj višino te prizme. 4 t b) Koliko meri skupn dolžin vseh robov te prizme? d) Izrčunj površino te prizme. č) Izrčunj prostornino te prizme. 5. Prostornin prvilne štiristrne prizme z osnovnim robom 8 dm je 960 dm. ) Izrčunj ploščino osnovne ploskve te prizme. b) Izrčunj površino te prizme. c) Izrčunj, koliko dm krton potrebujemo z izdelvo šktle, če le-t nim pokrov.
GEOMETRIJSKA TELESA 6. Osnovn ploskev prvilne štiristrne pirmide, ki je visok cm, meri 64 cm. 1 t ) Izrčunj prostornino pirmide. t b) Izrčunj površino pirmide. c) Izrčunj ploščino trikotnik BDV. 7. Stožec s polmerom 6 cm je visok 8 cm. 1 t ) Izrčunj njegovo prostornino. t b) Izrčunj njegovo površino. 8. Plšč enkorobe tristrne pirmide meri 1 cm. ) Izrčunj osnovni rob te pirmide. 4 t b) Izrčunj površino pirmide. c) Izrčunj, koliko je vsot dolžin vseh robov te pirmide.
GEOMETRIJSKA TELESA 9. Iz leseneg kvdr z dolžino 6 dm, širino 6 dm in višino 1, m izstružimo njvečji 5 t možni vlj. Koliko % les odpde? 10. Prvokotnik z dolžino 5 cm in širino cm zvrtimo okrog dljše strnice. 5 t Izrčunj površino in prostornino nstle vrtenine. 4
FUNKCIJA možnih je 50 TOČK Špel blesti (45 točk in več) Špel n poti k vrhu (od 40 44 točk) Špel n dobri poti (od 9 točk) Špel dodtno trenir (od 5 1 točk) Špel išče pomoč (mnj kot 5 točk) 6 t 1. Pri dnih linernih funkcijh izpiši smerni koeficient in zčetno vrednost. ) y = x + b) y = 4 x + 7 c) y = x 5 6 t. Zpiši linerno funkcijo, če poznš smerni koeficient in zčetno vrednost. ) k = 5 n = 4 b) k = 1 n = 6 c) k = n = 0 6 t. Izrčunj vrednost linerne funkcije f(x) = x 5 pri x = 0, pri x = in pri x =. 5
FUNKCIJA 4. Dne funkcijske predpise zpiši z mtemtičnim izrzom: 6 t ) vrednost y je z večj od petkrtnik števil x, b) vrednost y je z mnjš od četrtine števil x, c) vrednost y je z 4 večj od nsprotne vrednosti števil x, č) vrednost f(x) je enk trikrtniku števil x, d) vrednost f(x) je kvdrt števil x, zmnjšn z 5. t 5. Pri kteri vrednosti spremenljivke x je vrednost linerne funkcije y = x + 6 enk 1? 6. 4 t ) Nriši premico y = x 6. t b) Odčitj koordinti presečišč z obem osem. t c) Koordinti točke M preveri še z rčunom. 4 t č) Ugotovi, li točki A(, ) in B( 4, 6) ležit n tej premici. t d) Zpiši enčbo ene premice, ki je tej premici vzporedn. 6
FUNKCIJA t 7. Zpiši enčbo premice, ki je vzporedn premici y = x + in potek skozi točko T (, 1). 4 t 8. Grfično določi presečišče premic y = x 4 in y = x + 5. Rezultt preveri rčunsko. 4 t 9. Z grf odčitj enčbo premice. y b 0 1 x 7
REŠITVE I. IZRAZI 1. ) 4 x 4x + 9 9 b) 9x 1x y + 4y 6 c) 4 5 č) 004, x 89, y. ) 0x x + b) m + m+ 6 c) 4 + 1 4. ) 6xy ( x 1) 5 b) 1x y ( x + 5y) 4. ) ( b + ) ( b ) b) ( + 18) ( 18) 5. ) ( 0, ) = 06, + 009, 4 4 16 b) ( x ) ( x + ) = 9x 5 5 5 c) ( u 5) ( u+ 5) = u 5 4 4 č) ( y ) = y y + 9 d) y 4y 5= ( y + 1) ( y 5) 6. ) m 4m 5 b) + 8
REŠITVE 7. ) 7 + 4 + 4b 7b + b b) 180 8. = 5x y b = 4x 5y c = 7x + y o = 16x 8y 9. ) 6 ( x 1 ) ( x + 1 ) ( x + 1) = 9( x 1) b) x ( x ) x = ( x ) ( x ) x II. ENAČBE 1. ) x = ; L : 9, D : 9 b) x = 6 ; L : 7, D : 7 c) x = 5 ; L :, D : č) x = 5,5 ; L : 1, D : 1 d) x = 1 ; L : 11, D : 11. x = 0. To število je 1. 9
REŠITVE 4. ) identitet b) ekvivlentni c) nim č) neznnko d) enki 5. = 9 cm b = 6 cm p = 54 cm 6. Čez 14 let bo oče le še dvkrt strejši od Špele. 7. ) o c = V b) b = b V c) = v 8. Prehodil je 1 km. 9. x = 10 40
REŠITVE III. SORAZMERJE IN PODOBNOST 1. d. ) 16 : 1 = 4 : b) d : o = 0 : 56 = 5 : 14. ) x =,8 b) x = 1 6 c) x = 15 4. Oče teht 60 kg, sin p 6 kg. Oče je z 4 kg težji od sin. 5. ) N 100 km dolgi poti porbi 6,5 l bencin b) S 5 litri bencin prevozi 400 km. 6. 8,5 km 7. Drugi dve strnici merit 6 cm in 8 cm, obseg p 88 cm. 8. ) IABI : IBCI = 6 : 4 = : b) IBCI : ICDI = 4 : 8 = 1 : c) IADI : IACI = 18 : 10 = 9 : 5 9. C C v c A B A c B 10. b' = 1 cm ' = 14 cm c' = cm o' = 48 cm 41
REŠITVE IV. GEOMETRIJSKA TELESA 1. ) AB, CD in GH b) mimobežnic c) BC č) BC, FG, BF in CG d) 1 cm e) 18 cm f) 60 cm. ) kock b) 81 cm c) 4 cm č) 79 cm d) 0,79 l e) 15,57 cm. ) vlj b) krog c) 0,785 cm č) 6,8 cm d) 1,1775 cm 4. ) 0 cm b) 1 cm c) 7 +70 cm = 844,56 cm č) 70 cm = 145,6 cm 5. ) 64 dm b) 608 dm c) 544 dm 6. ) 64 cm b) 144 cm c) 1 = 16,9 cm 4
REŠITVE 7. ) 96 π = 01,44 cm b) 96 π = 01,44 cm 8. ) = 4 cm b) 16 = 7,68 cm c) 4 cm 9. V = 4 cm V = 9,1 cm Odpde 1,5 % les. 10. P = 48 π = 150,7 cm V = 45 π = 141, cm V. LINEARNA FUNKCIJA 1. ) k =, n = b) k = 4, n = 7 c) k = 1, n = 5. ) y = 5x 4 b) y = 1 x + 6 c) y = x. f(0) = 5 f() = 4 f( ) = 11 4. ) y = 5x + x b) y = 4 c) y = x + 4 č) f(x) = x d) f(x) = x 5 5. pri x = 4
REŠITVE 6. ) y b) M(,0) ; N(0, 6) c) M(,0) č) A ne leži B leži M(,0) 0 1 x d) vse, ki imjo smerni koefi cient npr.: y = x + y = x 6 N(0,6) 7. y = x 7 8. rčunsko: P(,) y y = x + 5 y = x 4 P(,) 0 1 x 9. ) y = 1x + b) y = x + 44