Jože Berk, Jana Draksler in Marjana Robič. Skrivnosti števil in oblik. Priročnik v 6. razredu osnovne šole

Transcript

1 Jože Berk, Jana Draksler in Marjana Robič Skrivnosti števil in oblik Priročnik v 6. razredu osnovne šole 6

2 Jože Berk, Jana Draksler, Marjana Robič Skrivnosti πtevil in oblik 6 PriroËnik za 6. razred osnovne πole Ilustracije: Iztok Sitar Jezikovni pregled: Martina Vozlič Izdala in založila: Založba Rokus Klett, d. o. o. Za založbo: Maruša Kmet Direktor produkcije: Klemen Fedran Oblikovanje in prelom: David Guček 2. izdaja Ljubljana 201 Založba Rokus Klett, d. o. o. (2007). Vse pravice pridržane. Vse knjige Založbe Rokus Klett in dodatna gradiva dobite tudi na naslovu CIP - Kataložni zapis o publikaciji Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana :51(05)(0.04.2) Založba Rokus Klett, d. o. o. Stegne 9 b 1000 Ljubljana telefon: telefaks: e-pošta: rokus@rokus-klett.si BERK, Jože Skrivnosti števil in oblik 6. Priročnik za 6. razred osnovne šole [Elektronski vir] / Jože Berk, Jana Draksler, Marjana Robič ; ilustracije Iztok Sitar izd. - El. knjiga. - Ljubljana : Rokus Klett, 201 ISBN (pdf) 1. Draksler, Jana 2. Robič, Marjana DN070619

3 KAZALO Prosojnice Naravna števila in ulomki Decimalna števila Obseg, ploščina, prostornina Kot in krog Pregledna ponovitev snovi za 5. razred Računske operacije Številski izrazi Deljenje, potence Geometrijske oblike in merjenje Čas, denar, masa Rešitve pregledne ponovitve snovi za 5. razred Računske operacije Številski izrazi Deljenje, potence Geometrijske oblike in merjenje Čas, denar, masa Špela se preizkusi Naravna števila Enačbe in neenačbe Ulomki Decimalna števila Osnovni geometrijski pojmi Obseg, ploščina, prostornina Kot in krog Špela se preizkusi - REŠITVE Naravna števila Enačbe in neenačbe Ulomki Decimalna števila Osnovni geometrijski pojmi Obseg, ploščina, prostornina Kot in krog

4 NARAVNA ŠTEVILA Naravna števila so števila, s katerimi štejemo IN = {1,2,,4 } Število je matematični pojem, ki ga dobimo s štetjem. Številka je zapis števila z dogovorjenimi znaki. Števka je znak za tvorjenje števila. < 5 je manjše 7 = 7 je enako 9 > 4 je večje <, =, > Sm Dm M St Dt T S D E sto miljonice deset miljonice miljonice sto tisočice deset tisočice tisočice stotice desetice enice < 1 (števec je manjši od imenovalca) 8 5 > 1 (števec je večji od imenovalca) 2 = 1 (števec je enak imenovalcu) NARAVNA ŠTEVILA IN ULOMKI 6 2 = = = od 20 = (20 : 4). = 5. = ULOMEK Ulomek je število, ki predstavlja enega ali več enakih delov celote. števec pove, koliko delov smo vzeli ulomkova črta imenovalec pove, na koliko enakih delov smo razdelili celoto RAČUNSKI ZAKONI PRAVILA ZA DELJIVOST Zakon o zamenjavi Velja za seštevanje in za množenje + 5 = = 2 4 Zakon o združevanju Velja za seštevanje in za množenje ( + 2) + 6 = + (2 + 6) (4 ) 5 = 4 ( 5) Zakon o razčlenjevanju 5 (2 + 4) = Vsota(+): prištej, povečaj, dodaj Razlika(-): odštej, zmanjšaj, odvzemi Produkt zmnožek( ): pomnoži Kvocient količnik(:): deli Pri številskih izrazih upoštevamo vrstni red računskih operacij: a) izrazi brez oklepajev: 1. potenciranje 2. množenje oziroma deljenje. seštevanje oziroma odštevanje b) izrazi z oklepaji 1. najprej rešimo izraz v oklepaju +,,., : z 2: števila, ki imajo zadnjo števko 0, 2, 4, 6, 8 s 5: števila, ki imajo zadnjo števko 0, 5 z 10 n : števila, ki se končajo na n ničel s : če je vsota števk večkratnik števila z 9: če je vsota števk večkratnik števila 9

5 14,28 : 10 = 1,428 14,28 : 100 = 0, ,28 : 1000 = 0,01428 Decimalno število delimo s potenco števila 10 tako, da decimalno vejico prestavimo za toliko mest v levo, kolikor ničel ima potenco števila 10. DELJENJE 14,28 : 7,5 = = 142,5: 75 = 1, = 0 Decimalno število delimo z drugim decimalnim številom tako, da: - najprej obe števili pomnožimo s takšno desetiško enoto, da delitelj postane naravno število - nato delimo po pravilu deljenja decimalnega števila z naravnim številom (takoj, ko preidemo decimalno vejico, v razultatu zapišemo decimalno vejico). so števila, s katerimi zapišemo desetiške ulomke. Zapišemo jih z decimalno vejico. decimalno število 2,467 - decimalke celi del decimalna vejica DECIMALNA ŠTEVILA = 0, tri desetine = 4,28 štiri cele osemindvajset stotin Decimalna številka ima toliko decimalk, kot ima desetiški ulomek ničel. E, d s t enice desetine stotine tisočine dec. število , MNOŽENJE ,28 14,28 10 = 142,8 14, = , = Decimalno število pomnožimo s potenco števila 10 tako, da decimalno vejico prestavimo za toliko mest v desno, kolikor ima potenca števila 10 ničel. DECIMALNA ŠTEVILA,42 8,6 (dve + ena) decimalke ,412 tri decimalke Decimalna števila množimo tako kot naravna števila in pri tem upoštevamo, da ima produkt toliko decimalk, kot jih imata oba faktorja skupaj. SEŠTEVANJE IN ODŠTEVANJE, ,70= 24,8 19,47= 47,6,7=,28 24,8 47,60 (izenačimo število decimalk) +12,70-19,47 -,7 15,98 5,6 4,87 Pazimo na pravilno podpisovanje!

6 PROSTORNINSKE ENOTE Osnovna enota za merjenje prostornine je kubični meter (m ) velja za kocko z robom 1 m. 1 m = 1000 dm = cm a a a kocka kvader V = a. a. a = a V = a. b. c a b c OSNOVNI GEOMETRIJSKI POJMI p A A k A B R točka (A) je osnovni geometrijski element brez oblike in velikosti premica (p) je neomejena ravna črta poltrak (k) je na eni strani omejena ravna črta daljica (AB) je omejena ravna črta ravnina (R) je neomejena ravna ploskev OBSEG, PLOŠČINA, PROSTORNINA Osnovna enota za merjenje dolžine je meter (m). 1m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm km m dm cm mm ODNOSI MED GEOMETRIJSKIMI ELEMENTI točka A leži na premici p (A p) točka B ne leži na premici p (B p) p B premici p in r se sekata p r = {P} P je presečišče P premici s in t sta vzporedni s t s A p r Obseg je vsota dolžin vseh mejnih črt lika. a a kvadrat pravokotnik o = 4 a o = 2 a + 2 b a b premici u in v sta pravokotni u v u v t Osnovna enota za merjenje ploščine je kvadratni meter (m 2 ) to je kvadrat s stranico 1 m. 1 m 2 = 100 dm 2 = cm 2 = mm 2 km 2 ha a m 2 dm 2 cm 2 mm 2 Ploščino ugotovimo s prekrivanjem s kvadratno mrežo ali pa jo izračunamo. a a kvadrat pravokotnik p = a. a = a 2 p = a. b Površina telesa je vsota ploščin vseh mejnih ploskev. a b DOLŽINSKE ENOTE kocka kvader P = 6 p 1 = 6 a 2 P = 2 p p p P = 2a b + 2 ac + 2 bc m dm cm mm 1 dm = 1l Prostornino ugotovimo s preštevanjem enotskih kock, s potaplanjem ali pa jo izračunamo. PLOŠČINSKE ENOTE p1 a a a p 2 p 1 p a b c

7 KROŽNICA IN KROG k krožnica je množica vseh točk, ki so od središča enako oddaljene K krog je množica vseh točk, ki so od središča oddaljene za polmer ali manj. m mimobežnica je premica, ki je od središča oddaljena več kot je polmer; s krožnico nima skupnih točk. t tangenta ali dotikalnica je premica, ki je od središča oddaljena natanko za polmer; s krožnico ima eno skupno točko. s sečnica ali sekanta je premica, ki je od središča oddaljena manj kot je polmer; s krožnico ima dve skupni točki. m A K S r T B Krožni lok je del krožnice, ki povezuje dve točki na krožnici. Krožni izsek je del kroga, ki ga odrežeta dva polmera. Krožni odsek je del kroga, ki ga omejujeta tetiva in krožni lok. tetiva S - središče r - polmer d = 2r - premer k t vdrti kot BVA V vrh kota krožni odsek B MERJENJE KOTOV KOT Za označevanje kotov pogosto uporabljamo nekatere črke grške abecede:,,,... Velikost kotov merimo z geotrikotniki in s kotomeri. k krak izbočeni kot AVB A h krak S krožni lok l krožni izsek 2r = d kot nič 0 V s KOT IN KROG VRSTE KOTOV iztegnjeni kot = 180 V ostri kot 0 < < 180 pravi kot = 90 topi kot 90 < < < < 60 polni kot = 60 Velikost kota podamo v kotnih stopinjah, kotnih minutah in kotnih sekundah. = 5 16' '' 1 = 60' = 600'' 1' = 60'' vdrti koti izbočeni koti V V V V V Kota, ki sta enako velika, sta skladna kota.

8 RA»UNSKE OPERACIJE 1. naloga: Izračunaj: a) = b) = c) = č) = d) = e) = f) = g) = h) = i) = j) = k) = 2. naloga: Števila zapiši z besedami in z desetiškimi enotami. z besedami a) b) c) 6 04 č) d) e) z desetiškimi enotami. naloga: Zaokroži: na desetice na tisočice a) b) c) č) naloga: Poveži zapisa, ki sta enaka Dt 2 T S 4 E T 2 S D 4 E Dt 2 T D 4 E St 2 T D 4 E 8

9 RA»UNSKE OPERACIJE 5. naloga: Uredi števila po velikosti. Začni z največjim. a) ; ; 12 71; b) 47 80; 48 95; ; ; naloga: Obkroži pravilni trditvi. a) Števila pri množenju so množenec, množitelj in količnik. b) Produkt dveh lihih števil je liho število. c) > č) zaokroženo na stotice je d) Razlika dveh števil je večja od zmanjševanca. 9PREGLEDNA PONOVITEV SNOVI ZA 5. RAZRED

10 ŠTEVILSKI IZRAZI 1. naloga: Izračunaj: a) = b) 24 : + 48 : 6. 4 = c) 880 : = č) : = d) = e) : = 2. naloga: Dopolni tabelo. u u 4 2. ( u + 8). u u +. (u 16). naloga: Primerjaj po velikosti. Vstavi znak <, > ali =. a) b) c) č) 2. ( 81 4) d) e) 42. (48 11) naloga: Zapiši ustrezen izraz in ga reši. a) Vsoto števil 7 in 45 zmanjšaj za 52. b) Razliko števil 84 in 411 deli z 9. c) Vsoto števil 1 in 18 pomnoži z razliko istih dveh števil. č) Od količnika števil 846 in 6 odštej zmnožek števil 12 in 9. 10

11 1. naloga: Izračunaj: a) 840 : 20 = b) 200 : 10 = c) 572 : 11 = č) 1577 : 19 = d) 2444 : 26 = e) 9954 : 6 = f) 674 : 21 = g) 967 : 18 = h) 248 : 16 = i) : 45 = 2. naloga: Dopolni tabelo. deljenec delitelj količnik ostanek 21. naloga: Cvetličarka je imela 47 vrtnic. Prodala je štiri šopke. Koliko vrtnic je bilo v vsakem šopku, če ima še 15 vrtnic in je bilo v vsakem šopku enako število vrtnic? 4. naloga: Miha je privarčeval 126. Koliko CD-jev, ki stanejo po 14, je lahko kupil? 5. naloga: Zapiši potence kot zmnožke in izračunaj njihovo vrednost. a) 9 = b) 16 2 = c) 0 = č) 10 5 = d) 4 = 6. naloga: Izračunaj vrednosti izrazov. a) = b) = c) = č). ( ) = d) ( ) = DELJENJE, POTENCE 11PREGLEDNA PONOVITEV SNOVI ZA 5. RAZRED

12 GEOMETRIJSKE OBLIKE IN MERJENJE 1. naloga: Skozi točko A nariši premico a, ki je vzporedna premici p, skozi točko B pa premico b, ki je pravokotna na premico p. Odnose med premicami zapiši z znaki. A p B 2. naloga: Nariši krožnico s središčem v točki A in polmerom cm. Nato nariši še premici a in b tako, da bo premica a sečnica, premica b pa tangenta na krožnico.. naloga: Špela bi rada ogradila del gredice, na kateri rastejo rože (glej skico). Koliko metrov ograje potrebuje? 72 cm 80 cm 88 cm 9 cm 108 cm 12

13 GEOMETRIJSKE OBLIKE IN MERJENJE 4. naloga: Pravokotnik z dolžino 18 cm ima obseg 64 cm. Izračunaj ploščino tega pravokotnika. 5. naloga: Rok je prepleskal dve steni z dolžino m in višino 25 dm, Špela pa tri stene z dolžino 6 dm in višino 2 m. Kdo je prepleskal večjo površino? 6. naloga: Skiciraj kocko in kvader in dopolni stavke. skica: a) Kocka ima robov. b) Kvader ima oglišč. c) Kvader ima mejnih ploskev. 7. naloga: Primerjaj po velikosti. Vstavi znak <, > ali =. a) 800 l 75 hl b) 20 dl 2 cl c) 9 hl 900 l č) 17 l 1700 dl 8. naloga: Rok je imel posodo v obliki kocke z robom 48 cm. Vodo iz polne posode je prelil v posodo v obliki kvadra, ki je 60 cm dolga, 40 cm široka in 50 cm visoka. Ugotovi, ali je posodo dopolnil do vrha. 1PREGLEDNA PONOVITEV SNOVI ZA 5. RAZRED

14 »AS, DENAR, MASA 1. naloga: Špela je obiskala babico in pri njej ostala ure in 15 minut. Koliko minut je bila Špela pri babici? 2. naloga: Rok je zbral vse sličice za zbirko v štirih tednih in petih dneh. Koliko dni je porabil za zbiranje celotne zbirke?. naloga: Maša je pisala domačo nalogo 2 uri in 7 minut, Anže pa je za pisanje domače naloge porabil 118 minut. Kdo je porabil manj časa za pisanje domače naloge in koliko minut manj? 4. naloga: Neža je brala knjigo 167 minut. Ob kateri uri je prebrala knjigo, če je z branjem pričela ob 9. uri in 15 minut, vmes pa je 10 minut počivala? 5. naloga: Koliko je zaslužil Jure, če je dva tedna vsak dan delal po šest ur in je na uro zaslužil 2? 6. naloga: Koliko denarja mora trgovka vrniti kupcu, ki je plačal z bankovcem za 20, če je kupil tri jogurte po 0,70, dve čokoladi po 1,20 in za 1,70 kruha? 7. naloga: Izrazi v kg. a) t 615 kg = b) 7 t 48 kg = c) 42 kg 5 dag = č) 8 kg 7 dag = d) 2 kg 169 dag = naloga: Seštej in rezultat izrazi v dag. a) 412 dag + 19 dag = b) kg dag = c) 2 kg 18 dag + 4 kg 67 dag = č) 5 kg 2 dag + 8 dag = d) 4 kg 7 dag dag =

15 REŠITVE PREGLEDNE PONOVITVE SNOVI ZA 5. RAZRED 1. naloga: Izračunaj: RA»UNSKE OPERACIJE a) = f) = 74 b) = g) = 1288 c) = h) = 2072 č) = 5961 i) = d) = 8140 j) = e) = k) = naloga: Števila zapiši z besedami in z desetiškimi enotami. z besedami z desetiškimi enotami a) štiri tisoč dvesto šestinpetdeset 4 T 2 S 5 D 6 E b) osemsto sedemintrideset tisoč štiristo devetindvajset 8 St Dt 7 T 4 S 2 D 9 E c) 6 04 šest tisoč štiriintrideset 6 T D 4 E č) dvesto tisoč štirideset 2 St 4 D d) sedemsto šest tisoč 7 St 6 T e) dvaintrideset tisoč petinosemdeset Dt 2 T 8 D 5 E. naloga: Zaokroži: na desetice na tisočice a) b) c) č) naloga: Poveži zapisa, ki sta enaka Dt 2 T S 4 E T 2 S D 4 E Dt 2 T D 4 E St 2 T D 4 E 5. naloga: Uredi števila po velikosti. Začni z največjim. a) ; ; 12 71; > > > b) 47 80; 48 95; ; ; > > > > naloga: Obkroži pravilni trditvi. a) Števila pri množenju so množenec, množitelj in količnik. b) Produkt dveh lihih števil je liho število. c) > č) zaokroženo na stotice je d) Razlika dveh števil je večja od zmanjševanca. 15PONOVITEV SNOVI

16 ŠTEVILSKI IZRAZI 1. naloga: Izračunaj: REŠITVE PREGLEDNE PONOVITVE SNOVI ZA 5. RAZRED a) = = 50 b) 24 : + 48 : 6. 4 = = 4 c) 880 : = = 16 č) : = = 29 d) = = 05 e) : = = 268 f) ( ) = = = 515 g) ( ) = ( ) = = = naloga: Dopolni tabelo. u u ( u + 8) u u +. (u 16) naloga: Primerjaj po velikosti. Vstavi znak <, > ali =. a) > 900 b) = c) < č) 2. ( 81 4) > d) < e) 42. (48 11) > naloga: Zapiši ustrezen izraz in ga reši. a) Vsoto števil 7 in 45 zmanjšaj za 52. (7 + 45) 52 = 0 b) Razliko števil 84 in 411 deli z 9. ( ) : 9 = 48 c) Vsoto števil 1 in 18 pomnoži z razliko istih dveh števil. ( ). ( 1 18) = 67 č) Od količnika števil 846 in 6 odštej zmnožek števil 12 in : = = 16

17 REŠITVE PREGLEDNE PONOVITVE SNOVI ZA 5. RAZRED DELJENJE, POTENCE 1. naloga: Izračunaj: a) 840 : 20 = 42 b) 200 : 10 = 20 c) 572 : 11 = 52 č) 1577 : 19 = 8 d) 2444 : 26 = 94 e) 9954 : 6 = 158 f) 674 : 21 = 21 ost. 2 g) 967 : 18 = 5 ost. 1 h) 248 : 16 = 1464 ost. 14 i) : 45 = 2705 ost naloga: Dopolni tabelo. deljenec delitelj količnik ostanek naloga: Cvetličarka je imela 47 vrtnic. Prodala je štiri šopke. Koliko vrtnic je bilo v vsakem šopku, če ima še 15 vrtnic in je bilo v vsakem šopku enako število vrtnic? (47 15) : 4 = 8 V vsakem šopku je bilo po 8 vrtnic. 4. naloga: Miha je privarčeval 126. Koliko CD-jev, ki stanejo po 14, je lahko kupil? 126 : 14 = 9 Miha je lahko kupil 9 CD-jev. 5. naloga: Zapiši potence kot zmnožke in izračunaj njihovo vrednost. a) 9 = = 729 b) 16 2 = = 256 c) 0 = = č) 10 5 = = d) 4 = = naloga: Izračunaj vrednosti izrazov. a) = 16 8 = 8 b) = = 220 c) = = 506 č). ( ) =. (4 + 1) = 240 d) ( ) = (15 4) 2 81 = = = 40 17PONOVITEV SNOVI

18 GEOMETRIJSKE OBLIKE IN MERJENJE REŠITVE PREGLEDNE PONOVITVE SNOVI ZA 5. RAZRED 1. naloga: Skozi točko A nariši premico a, ki je vzporedna premici p, skozi točko B pa premico b, ki je pravokotna na premico p. Odnose med premicami zapiši z znaki. a A a ; p b = p p B b 2. naloga: Nariši krožnico s središčem v točki A in polmerom cm. Nato nariši še premici a in b tako, da bo premica a sečnica, premica b pa tangenta na krožnico. a b. naloga: Špela bi rada ogradila del gredice, na kateri rastejo rože (glej skico). Koliko metrov ograje potrebuje? 72 cm 80 cm 88 cm 9 cm 108 cm = 441 Odgovor: Špela potrebuje 441 cm oziroma 4,41 m ograje naloga: Pravokotnik z dolžino 18 cm ima obseg 64 cm. Izračunaj ploščino tega pravokotnika = 28 širina: 28 : 2 = 14 p = = 252 cm 2 Odgovor: Ploščina pravokotnika meri 252 cm 2.

19 REŠITVE PREGLEDNE PONOVITVE SNOVI ZA 5. RAZRED GEOMETRIJSKE OBLIKE IN MERJENJE 5. naloga: Rok je prepleskal dve steni z dolžino m in višino 25 dm, Špela pa tri stene z dolžino 6 dm in višino 2 m. Kdo je prepleskal večjo površino? Rok: 2. ( 0. 25) = = 1500 cm 2 Špela:. (6. 20) =. 720 = 2160 cm 2 Odgovor: Večjo površino je prepleskala Špela. 6. naloga: Skiciraj kocko in kvader in dopolni stavke. skica: a) Kocka ima 12 robov. b) Kvader ima 8 oglišč. c) Kvader ima 6 mejnih ploskev. 7. naloga: Primerjaj po velikosti. Vstavi znak <, > ali =. a) 800 l < 75 hl b) 20 dl > 2 cl c) 9 hl = 900 l č) 17 l < 1700 dl 8. naloga: Rok je imel posodo v obliki kocke z robom 48 cm. Vodo iz polne posode je prelil v posodo v obliki kvadra, ki je 60 cm dolga, 40 cm široka in 50 cm visoka. Ugotovi, ali je posodo dopolnil do vrha. V kocke = = cm V kvadra = = cm Odgovor: Ne, Rok posode ni napolnil do vrha. 19PONOVITEV SNOVI

20 »AS, DENAR, MASA REŠITVE PREGLEDNE PONOVITVE SNOVI ZA 5. RAZRED 1. naloga: Špela je obiskala babico in pri njej ostala ure in 15 minut. Koliko minut je bila Špela pri babici? = = 195 Odgovor: Špela je pri babici ostala 195 minut. 2. naloga: Rok je zbral vse sličice za zbirko v štirih tednih in petih dneh. Koliko dni je porabil za zbiranje celotne zbirke? = = Odgovor: Rok je sličice zbral v dneh.. naloga: Maša je pisala domačo nalogo 2 uri in 7 minut, Anže pa je za pisanje domače naloge porabil 118 minut. Kdo je porabil manj časa za pisanje domače naloge in koliko minut manj? Maša: = = 127 minut Anže: 118 minut Odgovor: Anže je za pisanje domače naloge porabil 9 minut manj kot Maša. 4. naloga: Neža je brala knjigo 167 minut. Ob kateri uri je prebrala knjigo, če je z branjem pričela ob 9. uri in 15 minut, vmes pa je 10 minut počivala? 167 minut = 2 uri 47 minut Odgovor: Neža je knjigo prebrala ob 12. uri in 12 minut. 5. naloga: Koliko je zaslužil Jure, če je dva tedna vsak dan delal po šest ur in je na uro zaslužil 2? (2. 7) = 168 Odgovor: Jure je zaslužil naloga: Koliko denarja mora trgovka vrniti kupcu, ki je plačal z bankovcem za 20, če je kupil tri jogurte po 0,70, dve čokoladi po 1,20 in za 1,70 kruha? 20 (. 0, ,20 + 1,70) = 20 (2,10 + 2,40 + 1,70) = 20 6,20 = 1,80 Odgovor: Trgovka mora vrniti 1, naloga: Izrazi v kg. a) t 615 kg = 615 kg b) 7 t 48 kg = 7048 kg c) 42 kg 5 dag = 42,5 kg č) 8 kg 7 dag = 8,07 kg d) 2 kg 169 dag =,69 kg 8. naloga: Seštej in rezultat izrazi v dag. a) 412 dag + 19 dag = 551 dag b) kg dag = 948 dag c) 2 kg 18 dag + 4 kg 67 dag = 985 dag č) 5 kg 2 dag + 8 dag = 561 dag d) 4 kg 7 dag dag = 042 dag 20

21 NARAVNA ŠTEVILA DOSEŽEK TOČK MOŽNIH 50 TOČK Špela blesti (45 točk in več) Špela na poti k vrhu (od 8 točk do 44 točk) Špela na dobri poti (od 0 točk do 7 točk) Špela dodatno trenira (od 25 do 29 točk) Špela išče pomoč (manj kot 25 točk) 1. naloga: a) Neposredni predhodnik števila je. b) Neposredni naslednik števila je. c) Zapiši z besedami č) Na številski premici upodobi vsa liha števila, ki ležijo med 4 in naloga: Zapiši naravna števila. a) 4St 2Dt 5S 2E = b) XLII = c) CCCIX = č) MCDLXXXIII = 4. naloga: a) Zaokroži na desetice b) Zaokroži na stotice

22 NARAVNA ŠTEVILA 4. naloga: a) Od katerega števila moraš odšteti , da dobiš ? b) Od najmanjšega šestmestnega števila odštej največje petmestno število. c) Izračunaj šestkratno vrednost zmnožka števila 15 in njegovega naslednika. č) Izračunaj deljenec, če je delitelj 6, količnik pa 108. d) Izračunaj drugi faktor, če je prvi faktor 2, produkt pa naloga: Izračunaj pisno. a) b) : 14 c) naloga: Izračunaj vrednosti izrazov, tako da pišeš celoten postopek reševanja. a) b) 81 : c) 79 (141 27) + ( ) č) 10 : : 12 d) (17 + (90 4 6)) 100 e) 00 (25 + (9 8 + )) :

23 NARAVNA ŠTEVILA 7. naloga: Po besedilu zapiši izraz z oklepaji (ne rešuj izraza). a) Od števila 500 odštej produkt števil 21 in 22. b) Deli vsoto števil 420 in 60 z razliko istih dveh števil. 8. naloga: Na dveh gredicah je raslo skupaj 24 tulipanov. Špela je pripravila dva šopka, tako da je na vsaki gredici utrgala 4 tulipane. Kateri račun prikazuje, koliko tulipanov je še ostalo na obeh gredicah? a) (24 2) 4 b) c) (24 4) 2 č) naloga: Koliko malih enotskih kock z robom 1 cm potrebuješ, da sestaviš veliko kocko z robom 8 cm? naloga: Sadjar je obral 810 kg jabolk. Z njimi je polnil zaboje po 25 kg in po 0 kg. Ko je napolnil 12 večjih zabojev, je začel polniti manjše. Koliko manjših zabojev je napolnil? naloga: Nepravilne trditve popravi, tako da bodo pravilne. Popravi desno stran enakosti. a) = (64 + 6) (27 + 2) b) = 15 + ( ) c) : 1500 = č) 7 = 21 d) 60 = e) 48 : 4 : 2 = 48 : (4 : 2) 6 2

24 ENA»BE IN NEENA»BE DOSEŽEK TOČK MOŽNIH 40 TOČK Špela blesti (45 točk in več) Špela na poti k vrhu (od 40 točk do 44 točk) Špela na dobri poti (od 2 točk do 9 točk) Špela dodatno trenira (od 25 do 1 točk) Špela išče pomoč (manj kot 20 točk) 1. naloga: a) Zapiši poljubno pravilno izjavo. b) Kaj je rešitev enačbe? c) Kateremu postopku pravimo preizkus? 2. naloga: Zapiši črko P ob pravilni izjavi in N ob nepravilni: a) b) c) 68 > č) 4 > 5 < d) e) Stavek s spremenljivko je izjavna oblika.. naloga: Zapiši množico rešitev, če je U=IN0. a) x + 4 = 1 b) 26 < x + 17 c) 5 a 5 č) 14 u = 78 d) k > 1 e) 7 x < 28 f) (9 + 5) s < 6 g) j = 8 4. naloga: Množico rešitev zapiši s pomočjo tabele. a) U = {0,1,2,,4,5} 2 + x = 6 b) U = {1,2,,4,5} 4 + b >

25 ENA»BE IN NEENA»BE 5. naloga: Zapiši rešitev s pomočjo diagrama. x : = naloga: Zapiši enačbo in jo reši: Če število 27 deliš z iskanim številom, dobiš naloga: Zapiši neenačbo in množico rešitev: Katera naravna števila lahko odšteješ od števila 1, da bo dobljena razlika manjša od 6? 8. naloga: Kateri enačbi ustreza besedilo: Količnik števila x in števila 6 je enak vsoti števil 4 in 20 a) x : 6 = b) 6 : x = c) x : 6 = naloga: Največ koliko zgoščenk, ki stanejo po 18 evrov si lahko kupi Rok, ki je prihranil 100? Koliko denarja mu pri tem ostane? 4 25

26 ULOMKI DOSEŽEK TOČK MOŽNIH 50 TOČK Špela blesti (45 točk in več) Špela na poti k vrhu (od 8 točk do 44 točk) Špela na dobri poti (od 0 točk do 7 točk) Špela dodatno trenira (od 25 do 29 točk) Špela išče pomoč (manj kot 25 točk) 1. naloga: Pobarvaj ustrezni del lika. a) b) c) naloga: Zapiši ulomke. a) pet devetin b) ena desetina c) dvanajst sedmin. naloga: Špela je rešila že tri sedmine vseh nalog, ki jih ima za domačo nalogo. Koliko nalog mora še rešiti? 4. naloga: Ulomke primerjaj s številom 1. 2 a) 2 5 b) 1 9 c)

27 ULOMKI 5. naloga: Ulomke zapiši kot celi del in ulomek manjši od 1. a) 22 7 b) 21 c) naloga: Števila zapiši kot ulomke, ki imajo števce večje od imenovalca. a) 2 5 b) c) naloga: Izračunaj. a) 5 b) 7 9 c) 5 1 od 70 kg = od 60 m = od 65 dag = 6 č) 4 od 6 l = d) 2 e) 7 15 od 5 ur = od 9 km = 9 8. naloga: Maša je prebrala že 5 8 knjige, ki ima 400 strani. Koliko strani mora še prebrati? 9. naloga: Vrtnar je posadil 60 vrtnic. 18 vrtnic je rdečih, 1 9 bele. Koliko je vrtnic posamezne barve? vrtnic je rumenih, ostale pa so 4 27

28 ULOMKI 9. naloga: Trgovec je imel še 60 zvezkov. Ko je prodal 4 zvezkov, se mu je 1 preostalih zvezkov polila s črnilom in jih je moral zavreči. Koliko zvezkov je lahko še prodal? naloga: Na številsko premico vriši točki 2 4 in ter odčitaj vrednost, ki jo določa točka A. A A 5 28

29 DECIMALNA ŠTEVILA DOSEŽEK TOČK MOŽNIH 50 TOČK Špela blesti (45 točk in več) Špela na poti k vrhu (od 8 točk do 44 točk) Špela na dobri poti (od 0 točk do 7 točk) Špela dodatno trenira (od 25 do 29 točk) Špela išče pomoč (manj kot 25 točk) 1. naloga: Zapiši decimalno številko. a) 5 S 2 E 7 d b) T 5 s c) 8 D 2 d t 2. naloga: Ulomke zapiši z decimalno številko in obratno. a) b) c) 52,64 č) 0,9 4. naloga: Decimalna števila uredi po velikosti. Začni z največjim. 0,06;,18; 1,7;,9; 1,7; 0,0;, naloga: Zaokroži. a),568 na stotine b) 9,9 na celi del c),427 na eno decimalko 5. naloga: Seštej oziroma odštej. a) 19,6 + 5,9 b),8 + 6, c) 57,615 4,9 č) 2,7 8,

30 DECIMALNA ŠTEVILA 6. naloga: Zmnoži. a) 6,4.,8 b) 24,6. 0,12 c) 0,06. 0, naloga: Deli. a) 22,8 : 6 b) 24,51 : 4, c) 8,71 : 0, naloga: Pretvori v zahtevano enoto. a) 427 g = kg b) 706 m = km c) 156 mm = dm č) 8,27 dm 2 = cm naloga: Izračunaj vrednosti številskih izrazov. a) 10,08 : 1,2 2,. 0,9 b) 4,2. 1, + 2,6. (12,6,9) naloga: Količnik števil 69,6 in 5,8 zmanjšaj za vsoto števil,7 in 5, naloga: Če je izjava pravilna, na črtico zapiši črko P, če je nepravilna pa črko N. a),8 <,69 b) 6,7 0 6,4 c) količnik števil 6, in 0,21 je č) 2,41 dag = 24,1 kg 4 0

31 OSNOVNI GEOMETRIJSKI POJMI DOSEŽEK TOČK MOŽNIH 50 TOČK Špela blesti (45 točk in več) Špela na poti k vrhu (od 8 točk do 44 točk) Špela na dobri poti (od 0 točk do 7 točk) Špela dodatno trenira (od 25 do 29 točk) Špela išče pomoč (manj kot 25 točk) 1. naloga: Dopolni. a) Točka je. b) Premica je. c) Ravnina je. d) Poltrak je naloga: Obkroži pravilno trditev. Presečišče je a) točka, ki leži na premici p b) skupna daljica dveh sekajočih se premic c) skupna točka dveh premic, ki se prekrivata č) skupna točka dveh premic, ki se sekata. naloga: Skozi točki B in D nariši premico b. Skozi točko T nariši pravokotnico na premico b in jo poimenuj t. Na sliki označi pravi kot. Dopolni: b t T D T A b t 1 B A 5 1

32 OSNOVNI GEOMETRIJSKI POJMI 4. naloga: Dopolni sliko. E d d T y d in T y c c ( d = {P} T d m in m < d b 9 c c d 5. naloga: Ob 5 metrov dolgi vrtni ograji bo oče postavil lučke. Prva lučka bo na začetku ograje, zadnja pa na njenem koncu. Koliko lučk naj kupi, če bo razdalja med središči stebrov za lučke točno pol metra? 5 6. naloga: Nariši pas širine cm, ki ga omejujeta premici a in b. Dopolni: a b. 7. naloga: Dana je daljica MN. Načrtaj ji skladno daljico CD. S simboli zapiši, da sta daljici skladni. N C M 2

33 OSNOVNI GEOMETRIJSKI POJMI 8. naloga: H G E F D C A B a) V isti ravnini kot točke A, D in E leži še točka. b) Ali ležijo točke A, B, C in G v isti ravnini?. c) Izmeri in s simboli zapiši razdaljo med točkama A in E.. č) Nariši nosilki daljic AB in BF. V kakšni medsebojni legi sta ti dve nosilki? naloga: F E A D B C Dopolni. a) AB b) BC c) CD č) Nariši in izmeri ter s simboli zapiši razdaljo med nosilkama daljic AB in ED. (t) d) Nariši poltrak z začetno točko C, ki poteka skozi točko F. 7

34 OSNOVNI GEOMETRIJSKI POJMI 10. naloga: Nariši premici m in n, ki se sekata v točki P. Nariši vse točke, ki so od premice m oddaljene cm in hkrati od premice n oddaljene 26 mm. 11. naloga: Ob pravilni trditvi zapiši P, ob nepravilni N. a) Vzporednici imata eno skupno točko. b) Pravokotnici sta premici, ki se sekata pod pravim kotom. c) Če imata dve premici skupni vsaj dve točki, vidimo, da imata tudi vse ostale točke skupne. č) Če je a 9 b in b 9 c, je a 9 c. (Nariši skico) d) Če je a b in b c, je a c. (Nariši skico) 5 8 4

35 OBSEG, PLOŠ»INA, PROSTORNINA DOSEŽEK TOČK MOŽNIH 50 TOČK Špela blesti (45 točk in več) Špela na poti k vrhu (od 8 točk do 44 točk) Špela na dobri poti (od 0 točk do 7 točk) Špela dodatno trenira (od 25 do 29 točk) Špela išče pomoč (manj kot 25 točk) 1. naloga: Pretvori v ustrezne enote: a) 4125 cm 2 v dm 2 in v mm 2 b) 8,6 km v m in v cm c) 24 cm v m in v mm č) 14,7 m v l d) 2,4 a v ha in v m 2 e) 8 dm 2 cm v dm in v m 6 2. naloga: Izrazi s pomočjo decimalnega števila. a) 12 l v m b) 2 m v km c) 6 dm 2 8 cm 2 v dm 2 č) dm 6 cm v m d) 812 cl v dl 5. naloga: Zapiši kot celo število. a),24 m b) 82,6 kg c) 1,8 dm 2 č) 412,65 m 4 5

36 OBSEG, PLOŠ»INA, PROSTORNINA 4. naloga: Izračunaj in rezultat izrazi v dm 2. 8,6 m 2 + 2m 2 4 dm 2 2. (,24 m dm 2 ) 5 5. naloga: Ploščina pravokotnika z dolžino 1 cm je 1,17 dm 2. a) Izračunaj širino tega pravokotnika. b) Izračunaj obseg tega pravokotnika in ga izrazi v m, dm in cm naloga: V posodo, ki ima obliko kocke z robom 14 cm, do polovice nalijemo vodo. Koliko l vode lahko nalijemo? 4 7. naloga: Koliko enotskih kock z robom 1 cm potrebujemo za izdelavo kocke z robom 9 cm? Koliko l vode bi lahko nalili v večjo kocko, da bi bila polna? 5 8. naloga: V posodo, ki drži 2 litra, smo nalili kozarce vode po dl, nato pa prilili še 280 cm vode. Koliko vode lahko še prilijemo, da bo posoda polna? 5 6

37 OBSEG, PLOŠ»INA, 9. naloga: Izračunaj obseg in ploščino narisanega lika. PROSTORNINA 1,8 m 1, m 1 m 24 dm naloga: Izračunaj površino in prostornino črke L, ki je narejena iz železa s kvadratnim presekom 5 cm. 16 cm 10 cm 5 7

38 KOT IN KROG DOSEŽEK TOČK MOŽNIH 60 TOČK Špela blesti (54 točk in več) Špela na poti k vrhu (od 45 točk do 5 točk) Špela na dobri poti (od 6 točk do 44 točk) Špela dodatno trenira (od 0 do 5 točk) Špela išče pomoč (manj kot 0 točk) 1. naloga: Če je izjava pravilna, vpiši črko P, če je nepravilna pa črko N. a) Kota a = 5 0 in b = 15 0 sta sokota. b) Kot, ki meri 142 0, je topi kot. c) Sokota sta skladna. č) Polni kot je kot, ki meri d) Sovršni kot kota meri naloga: Nariši kot a = Kotu a nariši sovršni kot in zapiši njegovo velikost. 5. naloga: Dan je kot b. Izmeri njegovo velikost in mu s pomočjo šestila in ravnila nariši skladni kot. 8 b V 5

39 4. naloga: Pretvori. a) v minute b) v stopinje in minute KOT IN KROG 4 5. naloga: Izračunaj. a) b) c) č) d) e) naloga: Nariši kota a = 47 0 in b = Z uporabo šestila in ravnila nariši: a) a + b b) b - a 8 7. naloga: Kotu a nariši sokot, izmeri velikost sokota in določi vrsto kota (za sokot). a 9

40 KOT IN KROG 8. naloga: Poimenuj narisane elemente s, t, ST, AB, PT B s s: A AB: ST: P S T PT: t: U t 5 9. naloga: Nariši krožnico s središčem v točki S in polmerom 2 cm, tako da bo premica t njena tangenta. t 10. naloga: Daljica MN je tetiva v krožnici s polmerom cm. Nariši to krožnico in izmeri velikost središčnega kota, ki pripada tetivi MN. 4 M N 11. naloga: V notranjosti kota izberi točko A tako, da bo od kraka k oddaljena 2 cm, od kraka l pa 1,5 cm. Nato nariši krožnico s središčem v točki A tako, da bosta oba kraka kota njeni sekanti. l 4 k 40 V 5

41 REŠITVE I. ŠPELA SE PREIZKUSI NARAVNA ŠTEVILA 1. a) b) c) štiri milijone tristo enainpetdeset tisoč sedemsto devetinosemdeset č) a) b) 42 c) 09 č) 148 a) b) a) Od števila b) 1 c) 1440 č) 648 d) 8 5. a) b) 404 (ostane 12) c) a) 12 b) 69 c) 586 č) 245 d) e) a) b) ( ) : ( ) 8. č 9. Potrebuješ 512 enotskih kock. 10. Napolnil je 18 manjših zabojev. 11. a) (64 + 6) + (27 + 2) b) 15 ( ) c) 40 č) 4 d) e) 48 : (4, 2) 41

42 REŠITVE II. ŠPELA SE PREIZKUSI ENAČBE IN NEENAČBE 1. a) Več možnosti b) Rešitev enačbe je vsako število, pri katerem je leva stran enačbe enaka desni strani enačbe. c) Preizkus je postopek, s katerim preverimo, ali je leva stran enačbe enaka desni strani. 2. a) P b) N c) N č) N d) P e) P. a) R = {9} b) R = {10,11,12...} c) R = {0,1,2,,4,5} č) R = { } d) R = {2,,4,5,6...} e) R = {10,11,12,1...7} f) R = {9,10,11,12,1,14} g) R = {66} 4. a) R = {4} b) R = {,4,5} : x = 9; x = 7. 1 x < 6; R = {8,9,10,11,12,1} 8. a 9. Rok si lahko kupi največ 5 zgoščenk. Ostane mu

43 REŠITVE III. ŠPELA SE PREIZKUSI ULOMKI 1. a) b) c) 2. a) b) Rešiti mora še 4 7 nalog. c) a) 2 5 > 1 b) 1 9 < 1 c) 8 8 = 1 5. a) 17 5 b) 55 8 c) a) 1 7 b) 7 c) a) 42 kg b) 280 m c) 25 dag č) 45 dl d) 200 min e) 4200 m 8. Maša mora prebrati še 150 strani knjige vrtnic je rdečih, 40 vrtnic je rumenih, 185 vrtnic pa je belih. 10. Proda lahko še 10 zvezkov. 11. A A( 4 ) 4

44 REŠITVE IV. ŠPELA SE PREIZKUSI DECIMALNA ŠTEVILA 1. a) 502,7 b) 000,05 c) 80,20 2. a) 2,8 b) 0,068 c) ,9 >,6 >,18 > 1,7 > 1,7 > 0,06 > 0,0 4. a),57 b) 10 c),4 č) a) 25,5 b) 17,92 c) 1,715 č) 15, a) 24,2 b) 2,952 c) 0, a),8 b) 5,7 c) a) 4,27 kg b) 0,706 km c) 1,56 dm č) 82,7 cm 2 9. a) 6, b) 28, (69,6 : 5,8) (,7 + 5,6) = 2,7 11. a) N b) P c) N č) N 44

45 REŠITVE V. ŠPELA SE PREIZKUSI OSNOVNI GEOMETRIJSKI POJMI 1. a) Točka je osnovni geometrijski pojem. b) Premica je neomejena ravna črta. c) Ravnina je neomejena ravna ploskev. č) Poltrak je ravna črta, ki je na eni strani omejena. 2. č b = t. T z b A z t 4. c T d E m P b 5. Oče mora kupiti 11 lučk. 6. a b 7. AB b CD 8. a) H b) ne c) d (A, E) =,6 cm č) sta pravokotnici 9. a) AB DE b) BC EF c) CD AF č) d (AB, ED) = 2,1 cm d) F E A D B C 45

46 REŠITVE 10. m T1 T n T2 T4 11. a) N b) P c) P č) N d) P VI. ŠPELA SE PREIZKUSI OBSEG, PLOŠČINA, PROSTORNINA 1. a) 41,25 dm 2 ; mm 2 b) 860 m; cm c) 2,4 m; 240 mm č) l d) 0,24 ha; 240 m 2 e) 8,02 dm ; 0,00802 m 2. a) 0,12 m b) 0,02 km c) 6,08 dm 2 č) 81,2 dl. a) 24 cm b) g c) 180 cm 2 č) dm dm 2 5. a) dolžina meri 9 cm b) obseg meri: 22 cm = 2,2 dm = 0,22 m 6. Nalijemo lahko 1,72 l vode. 7. Potrebujemo 729 enotskih kock. Nalili bi lahko 7,29 l vode. 8. Nalijemo lahko še 0,82 l vode. 9. o = 8,4 m; p =,28 m P = 470 cm 2 V = 525 cm 46

47 REŠITVE VII. ŠPELA SE PREIZKUSI KOT IN KROG 1. a) N b) P c) N č) P d) N 2. Velikost sovršnega kota je a a. Kot b meri a) 2208 b) a) 8 0 b) 65 0 c) č) d) e) a) b) a b a + b = a - b = Sokot kota a meri Sokot je topi kot. 8. s je sekanta; t je tangenta; ST je polmer; AB je tetiva; PT je premer 9. S t 47

48 REŠITVE 10. Središčni kot meri M N 60 0 S 11. l A k V 48