Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja MATEMATIKA viša razina MAT A D-S
Prazna stranica MAT A D-S 99
UPUTE Pozorno slijedite sve upute. Ne okrećite stranicu i ne rješavajte test dok to ne odobri dežurni nastavnik. Nalijepite identifikacijsku naljepnicu na sve ispitne materijale koje ste dobili u omotnici. Ispit traje 8 minuta bez prekida. Ispred svake skupine zadataka je uputa za njihovo rješavanje. Pozorno ju pročitajte. Za račun rabite list za koncept koji se ne će ovati. Olovku i gumicu možete rabiti samo na listu za koncept i kod crtanja grafa. Na listu za odgovore i u ispitnoj knjižici pišite isključivo kemijskom olovkom plave ili crne boje. Rabite priloženu knjižicu formula. Kada riješite test, provjerite odgovore. Želimo Vam puno uspjeha! Ova ispitna knjižica ima 4 stranice, od toga 4 prazne. Način popunjavanja lista za odgovore Dobro Ispravljanje pogrješnoga unosa Loše MAT A D-S 99
I. Zadatci višestrukoga izbora U sljedećim zadatcima između četiriju ponuđenih trebate odabrati jedan odgovor. Odgovore obilježite znakom X i obvezno ih prepišite na list za odgovore plavom ili crnom kemijskom olovkom. U zadatcima od. do. točan odgovor donosi jedan, a u zadatcima od. do 5. dva a.. Koja je od navedenih tvrdnji istinita? Svaki kompleksan broj je ujedno i realan broj. Svaki racionalan broj je ujedno i cijeli broj. Svaki racionalan broj je ujedno i realan broj. Svaki kompleksan broj je ujedno i iracionalan broj.. Mjera kuta je 7 p radijana. Koliko je to stupnjeva? 63 94 6 3. Jedan gigabajt ima 4 megabajta. Na CD stane 7 megabajta podataka. Koliko je najmanje CD-a potrebno da bi se pohranilo 6 gigabajta podataka? 6 7 8 9 MAT A D-S
4. Kolika je mjera označenoga kuta na slici? 3. cm 6.4 cm 43.8 cm 78 a = 43 a = 47 a = 86 ne može se odrediti α 5.6 cm 78 5. Iva i Matej dijele iznos od 4 464 kn u omjeru 3:5. Koliko je kuna Iva dobila manje od Mateja? 3 6 kn 4 89.8 kn 6 6 kn 9 785.6 kn 6. Graf koje funkcije je prikazan na slici? y f ( x) = x 3 y=f(x) 8 3 3 f ( x) = x x + x 3 f ( x) = x f ( x) = log ( x + ) MAT A D-S
7. Opseg pravokutnika sa slike iznosi 54 cm. Koliko iznosi površina trokuta ABC? C a A a+3 B 45 cm 9 cm 35 cm 8 cm 8. Što je od navedenoga točno za broj a = + 5? a a a a + a + 4 = + a 4 = a + 4 = a 4 = 9. Na slici je prikazana mreža geometrijskoga tijela. Koje je to tijelo? trostrana piramida trostrana prizma četverostrana piramida četverostrana prizma MAT A D-S
. Koliko je a b, ako je a < b? a b a + b a b a + b. Koji je rezultat sređivanja izraza 3 (a ) + : ( a 5) ) a + 4 4a 6a za a ±? (a ) (a + ) a + 3 (a ) a + a. Koji je skup domena funkcije x 3 f ( x) = log log( x + )? x,,3, 3, +,, +, 3, + MAT A D-S
3. Kako glasi jednadžba kružnice kojoj su zadane koordinate krajnjih točaka promjera A( 3,) i B (,4)? x y x y + + 6 3 = x y x y + + 6 + 5 = x y x y + + 6 4 7 = x y x y + 6 + 4 + = p p 4. Koliki je zbroj rješenja jednadžbe tg x = tg 3 3,p? na intervalu [ ] 7 p 6 5 p 3 9 p 6 3 p 3 MAT A D-S
5. Visina na kojoj se nalazi projektil t sekundi nakon ispaljivanja dana je formulom h t ( ) ( t ) 3 = + ( h je izraženo u metrima). Koliko će sekundi projektil biti na visini iznad 8 m? 4 6 MAT A D-S
II. Zadatci kratkih odgovora U sljedećim zadatcima upišite odgovor na predviđeno mjesto plavom ili crnom kemijskom olovkom. Za račun rabite list za koncept. Ne popunjavajte prostor za ovanje. 6. Čemu je jednako b ako je b c a = i cosj? cosj Odgovor: b = 7. Na slici je graf funkcije f. U istome koordinatnome sustavu nacrtajte graf funkcije g tako da je g( x) = f ( x). y y=f(x) x MAT A D-S
8.. Riješite jednadžbu x 4x + = +. 3 Odgovor: x = 8.. Riješite nejednadžbu x 8x + 5 <. Rješenje zapišite pomoću intervala. Odgovor: 9.. Točka A (, ) početna je točka vektora AB = i 3 j. Koje su koordinate točke B? ( 5) = Odgovor: B(, ) 9.. Odredite mjeru kuta a između vektora a = 3 i 4 j i b = 5 i + j. Odgovor: a = MAT A D-S
.. Kompleksan broj z = 3i prikažite u trigonometrijskome obliku. Odgovor: z =.. Odredite realni dio kompleksnoga broja ( ) 8 + i. Odgovor:.. Neka je a zadani realni broj. x + 3y = a U sustavu jednadžbi x + y + 7 = odredite nepoznanicu y. (U rješenju će se pojaviti broj a.) Odgovor: y =.. Koliko iznosi član razvoja x + x 6 koji ne sadrži x? Pri rješavanju zadatka možete rabiti formulu Odgovor: n n! =. k k! ( n k5) )! MAT A D-S
log x 3 =... Riješite jednadžbu ( 5) ) 3 Odgovor: x =.. Riješite nejednadžbu 3 x+. 4 8 Odgovor: 3.. Zadan je pravokutni trokut duljine hipotenuze 7.5 cm. Izračunajte na 3 decimale duljinu katete nasuprot kuta a =5. Odgovor: cm 3.. Duljina hipotenuze pravokutnoga trokuta je 9 cm. Izračunajte obujam (volumen) stošca koji nastaje rotacijom toga trokuta oko katete duljine 4 cm. Odgovor: cm 3 MAT A D-S
p x p 4.. Odredite temeljni period funkcije f ( x) = sin 4. Odgovor: Temeljni period je. 4.. Kolika je maksimalna vrijednost funkcije g( x) = 3sin x + 9? Odgovor: 5. Slika prikazuje oblik zemljišta i neke njegove mjere. 3 m D 47 m C 55 m A 4 B 5.. Izračunajte udaljenost točaka A i Odgovor: m MAT A D-S
5.. Izračunajte mjeru kuta BA Odgovor: 5.3. Kolika je površina zemljišta sa slike? Odgovor: m 6. Određenu količinu šećera treba spremiti u pripremljene pakete. Stavi li se u svaki paket 8 kg šećera, ostat će praznih paketa. Ako se u svaki paket stavi 4 kg šećera, ostat će 8 kg šećera koji nije spakiran. Koliko paketa imamo na raspolaganju? Odgovor: Kolika je ukupna količina šećera? Odgovor: kg MAT A D-S
7. Izračunajte koordinate svih točaka presjeka elipse x + y 7 = ako takve točke postoje. x + 4y = 5 i pravca Odgovor: 8. U jezeru je otkriveno grama algi za koje se zna da utječu na porast populacije rakova. Naseobina algi povećava se 5% tjedno. Populacija rakova u jezeru počinje naglo rasti ako je u njemu više od grama algi. 8.. Koliko će grama algi biti u jezeru tjedan dana nakon što su otkrivene? Odgovor: grama 8.. Koliko će grama algi biti u jezeru nakon 3 tjedna? Odgovor: grama 8.3. U kojem će tjednu populacija rakova početi naglo rasti? Odgovor: MAT A D-S
III. Zadatci produženih odgovora Riješite zadatke 9. i 3. i napišite postupak rješavanja plavom ili crnom kemijskom olovkom. Prikažite sav svoj rad (skice, postupak, račun). Ukoliko dio zadatka riješite napamet, objasnite i zapišite kako ste to učinili. Ne popunjavajte prostor za ovanje. 9. Zadana je funkcija f ( x5) ) ( x 5x 45)( x 5) ) = +. 9.. Odredite sjecišta grafa funkcije s koordinatnim osima. Odgovor: 3 MAT A D-S
9.. Derivirajte funkciju f. Odgovor: 9.3. Odredite interval/intervale rasta funkcije f. 3 Odgovor: 3 MAT A D-S
9.4. Odredite lokalne ekstreme funkcije f. Odgovor: 9.5. Nacrtajte graf te funkcije rabeći rezultate prethodnih podzadataka. MAT A D-S
3. Dva modela automobila voze po pisti. Koordinate njihova položaja dane su u metrima. Model A polazi iz točke A(, ), vozi jednolikom brzinom pravocrtno i nakon jedne sekunde nalazi se u točki T(4.4,.7). Model B u isto vrijeme polazi iz točke B(, 4.4) i kreće se jednolikom brzinom po pravcu y = x + 4.4. 4 Modeli A i B su se sudarili. Kolikom je brzinom vozio model B? (Napomena: Formula za brzinu v kod jednolikoga pravocrtnoga gibanja je gdje je s put, a t vrijeme.) s v =, t MAT A D-S
Odgovor: m/s 3 4 MAT A D-S
Prazna stranica MAT A D-S 99
Prazna stranica MAT A D-S 99
Prazna stranica MAT A D-S 99