Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja MATEMATIKA

Transcript

1 Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja MATEMATIKA viša razina

2 Prazna stranica 99

3 UPUTE Pozorno slijedite sve upute. Ne okrećite stranicu i ne rješavajte test dok to ne odobri dežurni nastavnik. Nalijepite identifikacijsku naljepnicu na sve ispitne materijale koje ste dobili u omotnici. Ispit traje 8 minuta bez prekida. Ispred svake skupine zadataka je uputa za njihovo rješavanje. Pozorno ju pročitajte. Za račun rabite list za koncept koji se ne će ovati. Rješenja zadataka od. do 5. trebate prepisati na list za odgovore gdje ćete kvadratić izabranoga odgovora obilježiti znakom X. Dopuštena je uporaba geometrijskoga pribora, džepnoga računala, olovke i gumice te plave ili crne kemijske olovke. Rabite priloženu knjižicu formula. Kada riješite test, provjerite odgovore. Želimo Vam puno uspjeha! Ova ispitna knjižica ima 4 stranica, od toga 4 prazne. Način ispunjavanja testa E. X Dobro Loše Ispravljanje X pogrješnoga unosa E. X E. X 99 99

4 I. Zadatci višestrukoga izbora U sljedećim zadatcima između četiriju ponuđenih trebate odabrati jedan odgovor. Odgovore obilježite znakom X i obvezno ih prepišite na list za odgovore.. Koja je vrijednost razlomka ?. U ml sirupa za snižavanje temperature sadržano je.4 g paracetamola. Koliko miligrama paracetamola ima u 5 ml sirupa? mg 4 mg mg 4 mg 3. Ako su i 3 5 rješenja jednadžbe 5x + kx 3 =, koliko je k? k = k = k = k =

5 4. Kompleksan broj + 3 i 3 i i jednak je: i 3 3 i i 5. Rješenje jednadžbe x+ 5 9 = 5 nalazi se u intervalu:,, ],],

6 6. Odredite polumjer kružnice sa slike

7 7. Za vektore a, b, c sa slike vrijedi: a+ b+ c = a+ b c = a b+ c = a b c = 8. Izraz log 4 log 3+ 3log a a log a 4a + 3 a + a jednak je: 9. Odredite fokuse elipse zadane jednadžbom F ( 4,), F (4,) F ( 5,), F (5,) F (, 5), F (,5) F (, 4), F (,4) 3x + 8y =.

8 . U plesnu se grupu upisalo učenika. Mladići čine % grupe. Naknadno su se upisale djevojke i 8 mladića. Koliki je sada postotak mladića u plesnoj grupi? % 8% 3% 38%. Mjere kutova trokuta su u omjeru : : 4. Najdulja stranica ima duljinu cm. Kolika je tada duljina najkraće stranice zaokružena na jednu decimalu?. cm.6 cm. cm.4 cm. Razlomak 3 3 x y x y + x y + jednak je: + xy xy xy xy xy

9 3. Funkcija f ( x) ax c = + prikazana je grafom na slici. Koeficijent a jednak je:

10 4. Odredite h iz formule S = r ^r + hh. S h = r e rr - o S h = e + ro rr rr h = e - r o S rr h = e + ro S 5. Osnovka (baza) uspravne četverostrane piramide je kvadrat. Duljina visine piramide je 8 cm. Mjera kuta između bočnoga brida i ravnine osnovke je 55. Odredite oplošje te piramide. 5.9 cm 89.5 cm 4. cm 4. cm

11 II. Zadatci kratkih odgovora U sljedećim zadatcima upišite odgovor na predviđeno mjesto. Za račun rabite list za koncept. Ne popunjavajte prostor za ovanje. 6. Izračunajte : Riješite jednadžbu x 3 =. x + 5 Odgovor: x = 8.. Riješite jednadžbu x 5x + =. 8.. Riješite nejednadžbu x 5x + <.

12 9. U trokutu ABC je mjera kuta α =, AB = 36 cm i AC = 8 cm. 9.. Izračunajte duljinu stranice BC. Odgovor: BC = cm 9.. Izračunajte mjeru kuta β pri vrhu Odgovor: β =.. Napišite jednadžbu pravca prikazanoga grafom... Izračunajte površinu trokuta kojega pravac zatvara s koordinatnim osima. Odgovor: P =

13 . Zadan je pravac y = x Odredite udaljenost ishodišta od zadanoga pravca... Odredite pravac koji prolazi točkom (4,) i usporedan je sa zadanim pravcem.. Kružnica je zadana jednadžbom ( x ) ( y ) =... Odredite točku T (, y) zadane kružnice za koju je y >. Odgovor: T (, ).. Odredite jednadžbu tangente u točki A (,6). 7r 3.. Odredite sin e o Za x = r cos x - sin x odredite vrijednost funkcije f( x) =. 4 cos x +

14 5. 4. Ulaganjem kn u banku nakon n godina dobiva se + n kuna. 4.. Koliki je iznos na računu nakon 5 godina? kn 4.. Za koliko bi godina iznos od kn narastao na kn? 5. Temperatura T (u o C) u stakleniku t sati nakon početka sumraka dana je formulomt ( t) = t 5t + 3, t. Uzima se da sumrak počinje u 9: sati Kolika je temperatura bila u : sat? o C 5.. U koliko je sati temperatura bila minimalna? 5.3. Koliko je iznosila minimalna temperatura u stakleniku? o C

15 6. Marija je za sedamnaesti rođendan dobila na dar buket od 7 ruža, bijelih i crvenih. Cijena bijele ruže je 8 kn, a crvene 9 kn. Koliko je u buketu bilo crvenih, a koliko bijelih ruža ako je buket plaćen 4 kn? Odgovor: crvenih, bijelih 7. Odredite rješenja jednadžbe cos x cos x = iz intervala 6, r. 8.. Zadane su točke A(, ), B (3,5). Odredite vektor a = AB kombinaciju jediničnih vektora i i j. kao linearnu 8.. Odredite (i + 3 j) ( i 4 j) Odredite α tako da su vektori α i + 3 j i i 4 j okomiti. Odgovor: α =

16 III. Zadatci produženih odgovora Riješite zadatke 9. i 3. i prikažite postupak rješavanja. Prikažite sav svoj rad (skice, postupak, račun). Ukoliko dio zadatka riješite napamet, objasnite i zapišite kako ste to učinili. Ne popunjavajte prostor za ovanje. x 9.. Odredite amplitudu i period funkcije f ( x ) = 3sin te sve nultočke iz intervala 6, 6r@. Odgovor: Amplituda Temeljni period Nultočke 3

17 x 9.. Na intervalu 6, nacrtajte graf funkcije f ( x ) = 3sin Na brojevnoj kružnici označite sve točke E( t) za koje je sin t =.

18 9.4. Neka je sint =. 6 i t! r, 3 r. Koliko je sint?

19 9.5. Ako je tgx = a, izračunajte sinx + cosx. sinx cosx

20 3. POTRES U koordinatnome sustavu ucrtane su tri seizmološke stanice A, B, C koje su registrirale potres. Njihove koordinate zadane su u kilometrima. Epicentar potresa bio je na udaljenosti 93 km od stanice A, 37 km od stanice B i 65 km od stanice Odredite koordinate epicentra potresa.

21 3 4 Odgovor: (, )

22 Prazna stranica 99

23 Prazna stranica 99

24 Prazna stranica 99