MATEMATIKA. viša razina MAT A D-S004 MATA.04.HR.R.K1.24. MAT A D-S004.indb :56:26
|
|
|
- Πραξιτέλης Γεννάδιος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 MATEMATIKA viša razina MAT A D-S4 MAT4.HR.R.K.4 MAT A D-S4.indb 6.. :56:6
2 Prazna stranica MAT A D-S4 99 MAT A D-S4.indb 6.. :56:6
3 UPUTE Pozorno slijedite sve upute. Ne okrećite stranicu i ne rješavajte test dok to ne odobri dežurni nastavnik. Nalijepite identifikacijsku naljepnicu na sve ispitne materijale koje ste dobili u omotnici. Ispit traje 8 minuta bez prekida. Ispred svake skupine zadataka je uputa za njihovo rješavanje. Pozorno ju pročitajte. Za račun rabite list za koncept koji se ne će ovati. Olovku i gumicu možete rabiti samo na listu za koncept i kod crtanja grafa. Na listu za odgovore i u ispitnoj knjižici pišite isključivo kemijskom olovkom plave ili crne boje. Rabite priloženu knjižicu formula. Kada riješite test, provjerite odgovore. Želimo Vam puno uspjeha! Ova ispitna knjižica ima 4 stranice, od toga 4 prazne. Način popunjavanja lista za odgovore Dobro Ispravljanje pogrješnoga unosa Loše MAT A D-S4 99 MAT A D-S4.indb :56:6
4 I. Zadatci višestrukoga izbora U sljedećim zadatcima između četiriju ponuđenih trebate odabrati jedan odgovor. Odgovore obilježite znakom X i obvezno ih prepišite na list za odgovore plavom ili crnom kemijskom olovkom. U zadatcima od. do. točan odgovor donosi jedan, a u zadatcima od. do 5. dva a.. Koji je skup realnih brojeva zadan nejednadžbama x ili x > 3?,3 R \,3 {,,,, }, ] 3,. Ako je s = at, čemu je jednako a? s a = t s a = t t a = s t a = s MAT A D-S4 4 MAT A D-S4.indb :56:7
5 3. Lucija je na prvoj zadaći osvojila 64 a, na drugoj 76, a na trećoj 9. Koliko je ova Lucija postigla na sljedećoj zadaći ako joj se prosjek ova, u odnosu na prosjek prvih triju zadaća, povećao za 3 a? Ako je z = i, koliko iznosi imaginarni dio broja z? 5. Duljina osnovice jednakokračnoga trokuta je cm, a kraka 4 cm. Kolika je duljina visine toga trokuta? Rezultat zaokružite na cijeli broj. 9 cm cm 3 cm 5 cm 6. Od 8.8 kg konca može se satkati 36 m platna širine 6 cm. Koliko je kilograma konca potrebno za 4 m platna širine cm?.8 kg 4 kg 6. kg 8 kg MAT A D-S4 5 MAT A D-S4.indb :56:7
6 7. Na kojoj je slici prikazan graf funkcije f ( x ) = 3 x? y y x x y y x x 8. Duljine stranica trokuta iznose.5 cm, cm i 8.5 cm. Duljina najduže stranice njemu sličnoga trokuta iznosi cm. Koliki je omjer površina zadanoga i njemu sličnoga trokuta? MAT A D-S4 6 MAT A D-S4.indb :56:7
7 t t t 4 9. Koji je rezultat sređivanja izraza + :, gdje je t ±? t t + t t + t + t( t + ) t( t ) t( t + ) t( t ). Zadana je pravilna četverostrana piramida kojoj duljine svih bridova iznose a cm. Kolika je mjera kuta između baze (osnovke) i strane (pobočke)? 35 5'5'' 45 7 ''' 54 44'8'' 6 '6''. Koliko iznosi zbroj rješenja jednadžbe 3 ( x 5) 7( x 5) 7( x 5) =? MAT A D-S4 7 MAT A D-S4.indb :56:7
8 . Za x = 4 funkcija Koliki je c? f ( x) x bx c = + + postiže najmanju vrijednost jednaku Kolika je duljina tetive koju na krivulji 6 jediničnih dužina 7 jediničnih dužina 8 jediničnih dužina 9 jediničnih dužina 3x y 3 = odsijeca pravac y + x 5 =? 4. Koja od sljedećih jednadžbi ima rješenje u skupu prirodnih brojeva? ( x + )( x + 5) = x 3 = x+ 3 = 4 log x 3 = ( 5) ) MAT A D-S4 8 MAT A D-S4.indb :56:8
9 5. Prema zakonu zaboravljanja, ako je neko gradivo naučeno s uspješnosti U, tada t mjeseci nakon toga uspješnost U rješavanja toga gradiva zadovoljava jednadžbu logu = logu c log( t + ), gdje je c konstanta koja ovisi o vrsti gradiva. Uspješnost U mjeri se brojem postignutih ova na ispitu. Tin je na ispitu iz Matematike postigao 8 a. Nakon godinu dana ponovno piše ispit koji provjerava isto gradivo. Koliko bi ova prema zakonu zaboravljanja postigao ako je c =.3? MAT A D-S4 9 MAT A D-S4.indb :56:8
10 II. Zadatci kratkih odgovora U sljedećim zadatcima upišite odgovor na predviđeno mjesto plavom ili crnom kemijskom olovkom. Za račun rabite list za koncept. Ne popunjavajte prostor za ovanje. 6. Ida i Petar dijele iznos od kn u omjeru 7:5. Koliko je kuna Ida dobila više od Petra? Odgovor: kn 7. Neka je a zadani realni broj. 3 x + 4 y = a U sustavu jednadžbi x + y 3 = (U rješenju će se pojaviti broj a.) odredite nepoznanicu x. Odgovor: x = 8. U školi je 75 učenika. U zadnjem tjednu prvoga polugodišta 3.6% učenika se razboljelo, a od razboljelih je imalo gripu Koliko je učenika imalo gripu? Odgovor: 8.. Trećina učenika koja se razboljela, a nije imala gripu i polovica učenika koja je imala gripu nije došla u školu zadnji dan. Koliko posto učenika nije došlo u školu zadnji dan polugodišta? Odgovor: % MAT A D-S4 MAT A D-S4.indb 6.. :56:8
11 9.. Na slici su zadani vektori AB, CD i točka E. Ucrtajte točku F tako da je EF = AB+ CD. D C E B A 9.. Odredite realan broj k tako da vektori a = 6 i 4 j i b = i + (k + 5) j budu okomiti. Odgovor: k = = Riješite jednadžbu ( x 5) ) ( x 55) ) Odgovor: x =.. Riješite nejednadžbu x + x 3 <. Rješenje zapišite pomoću intervala. Odgovor: MAT A D-S4 MAT A D-S4.indb 6.. :56:8
12 .. Napišite jednadžbu kružnice sa slike. y x S Odgovor:.. Odredite jednadžbu tangente na kružnicu ( ) u točki iz III. kvadranta i usporedna je s pravcem y = x. 3 x + ( y 5) = koja dira kružnicu Odgovor: MAT A D-S4 MAT A D-S4.indb 6.. :56:8
13 .. Neka je x f = x x. Odredite f (4). Odgovor: f (4) =.. Zadana je funkcija f ( x) = x 3. Za koje x iz domene funkcije f vrijedi f ( x ) <? Rješenje zapišite pomoću intervala. Odgovor: x 3.. Točke A (3,4), B (, ) i C ( 3, y) leže na istome pravcu. Odredite y. Odgovor: y = 3.. Zadan je pravac x 5y 7 =. Odredite jednadžbu pravca koji je okomit na njega i siječe ga u točki s ordinatom y = 3. Odgovor: MAT A D-S4 3 MAT A D-S4.indb :56:9
14 4. Zadan je aritmetički niz 97, 93, 89, 85, 4.. Odredite 5. član toga niza. Odgovor: 4.. Odredite zbroj svih pozitivnih članova toga niza. Odgovor: 5. Jednoga ljetnoga dana temperatura u pustinji mijenjala se prema formuli t p 5p T ( t) = 6cos + 3, gdje je t vrijeme od do 4 sata, a T temperatura u 5.. Kolika je temperatura bila u 7 sati ujutro? Odgovor: C 5.. U koje je vrijeme poslijepodne temperatura bila 4 C? Odgovor: 5.3. Kolika je bila najviša temperatura toga dana? Odgovor: C MAT A D-S4 4 MAT A D-S4.indb :56:9
15 6. Na slici je prikazan trokut ABC kojemu je AD jedna težišnica. C D A. cm B.8 cm Kolike su duljine dužina BD i AC? Odgovor: BD = cm AC = cm 7. Riješite sustav jednadžbi: ( x5) ) log5 8 = + log5 4 y. x = 5 Odgovor: x = y = MAT A D-S4 5 MAT A D-S4.indb :56:9
16 8. Pčelar nakon vrcanja sprema med u posude od 5 litara. Napunio je 4 takve posude, a ostatak je stavio u petu posudu napunivši je 4%. (Napomena: litra je dm 3.) 8.. Koliko je kilograma meda pčelar dobio ako je specifična gustoća meda r =.4 kg/dm 3? ( m = V r ) Odgovor: kg 8.. Koliko je pčelar zaradio prodavši sav med ako je cijena kilograma meda 35 kuna? Odgovor: kn 8.3. Koliki je obujam (volumen) posude u koju stane točno kg meda? Odgovor: dm 3 MAT A D-S4 6 MAT A D-S4.indb :56:9
17 III. Zadatci produženih odgovora Riješite zadatke 9. i 3. i napišite postupak rješavanja plavom ili crnom kemijskom olovkom. Prikažite sav svoj rad (skice, postupak, račun). Ukoliko dio zadatka riješite napamet, objasnite i zapišite kako ste to učinili. Ne popunjavajte prostor za ovanje. 9. Zadana je funkcija f ( x) x 3x 3 =. 9.. Odredite nultočke funkcije i koordinate točke T grafa kojoj je apscisa. Odgovor: nultočke: točka: T (, ) 3 MAT A D-S4 7 MAT A D-S4.indb :56:9
18 9.. Derivirajte funkciju f. Odgovor: 9.3. Odredite lokalne ekstreme funkcije f. 3 3 Odgovor: MAT A D-S4 8 MAT A D-S4.indb :56:9
19 9.4. Odredite jednadžbu tangente na graf funkcije u točki T (, y). Odgovor: 9.5. Nacrtajte graf te funkcije rabeći rezultate prethodnih podzadataka. MAT A D-S4 9 MAT A D-S4.indb :56:9
20 3. Na slici je prikazan niz koncentričnih kružnica sa središtem u točki O. a je mjera kuta AOB izražena u stupnjevima, a OA = cm. Na polumjeru OA leži niz točaka A, A, A 3,..., a na polumjeru OB niz točaka B, B, B, Točka A je sjecište polumjera OA i okomice iz točke B na taj polumjer. Točka A je sjecište polumjera OA i okomice iz točke B na taj polumjer itd. Zbroj duljina svih kružnih lukova AB + A B + A B +... jednak je 5 pa cm. 8 Odredite a. B B B A O α A 3 A A MAT A D-S4 MAT A D-S4.indb 6.. :56:3
21 Odgovor: 3 4 MAT A D-S4 MAT A D-S4.indb 6.. :56:3
22 Prazna stranica MAT A D-S4 99 MAT A D-S4.indb 6.. :56:3
23 Prazna stranica MAT A D-S MAT A D-S4.indb :56:3
24 Prazna stranica MAT A D-S MAT A D-S4.indb :56:3
Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja MATEMATIKA. viša razina MAT A D-S001
Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja MATEMATIKA viša razina MAT A D-S Prazna stranica MAT A D-S 99 UPUTE Pozorno slijedite sve upute. Ne okrećite stranicu i ne rješavajte test dok to ne
Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja MATEMATIKA
Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja MATEMATIKA viša razina Prazna stranica 99 UPUTE Pozorno slijedite sve upute. Ne okrećite stranicu i ne rješavajte test dok to ne odobri dežurni nastavnik.
MATEMATIKA. viša razina MAT A D-S005 MATA.05.HR.R.K1.28. MAT A D-S005.indd :31:16
MATEMATIKA viša razina MAT A D-S5 MAT5.HR.R.K.8 MAT A D-S5.indd 8.. 3:3:6 Prazna stranica MAT A D-S5 99 MAT A D-S5.indd 8.. 3:3:6 UPUTE Pozorno slijedite sve upute. Ne okrećite stranicu i ne rješavajte
MATEMATIKA. viša razina MATA.15.HR.R.K1.24 MAT A D-S015
MATEMATIKA viša razina MAT A D-S5 MAT5.HR.R.K.4 344 Prazna stranica MAT A D-S5 99 OPĆE UPUTE Pozorno pročitajte sve upute i slijedite ih. Ne okrećite stranicu i ne rješavajte zadatke dok to ne odobri dežurni
MATEMATIKA. osnovna razina MATB.11.HR.R.K1.20 MAT B D-S011. MAT B D-S011.indd :03:46
MATEMATIKA osnovna razina MAT B D-S MAT.HR.R.K. 44 MAT B D-S.indd 9.7. :3:46 Prazna stranica MAT B D-S 99 MAT B D-S.indd 9.7. :3:46 UPUTE Pozorno slijedite sve upute. Ne okrećite stranicu i ne rješavajte
MATEMATIKA. viša razina MATA.09.HR.R.K1.24 MAT A D-S009. MAT A D-S009.indd :58:07
MATEMATIKA viša razina MAT A D-S9 MAT9.HR.R.K.4 47 MAT A D-S9.indd 7.. 8:58:7 Prazna stranica MAT A D-S9 99 MAT A D-S9.indd 7.. 8:58:7 UPUTE Pozorno slijedite sve upute. Ne okrećite stranicu i ne rješavajte
MATEMATIKA. viša razina MATA.19.HR.R.K1.24 MAT A D-S019
MATEMATIKA viša razina MAT A D-S9 MAT9.HR.R.K.4 6657 Prazna stranica MAT A D-S9 99 OPĆE UPUTE Pozorno pročitajte sve upute i slijedite ih. Ne okrećite stranicu i ne rješavajte zadatke dok to ne odobri
MAT A MATEMATIKA. viša razina MATA.32.HR.R.K1.24 MAT A D-S032. MAT A D-S032.indd :02:26
MAT A MATEMATIKA viša razina MAT3.HR.R.K.4 MAT A D-S3 MAT A D-S3.indd 9.3.6. 4::6 Prazna stranica MAT A D-S3 99 MAT A D-S3.indd 9.3.6. 4::6 OPĆE UPUTE Pozorno pročitajte sve upute i slijedite ih. Ne okrećite
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
MAT B MATEMATIKA. osnovna razina MATB.32.HR.R.K1.20 MAT B D-S032. MAT B D-S032.indd :38:21
MAT B MATEMATIKA osnovna razina MAT3.HR.R.K. MAT B D-S3 MAT B D-S3.indd 5.3.6. :38: Prazna stranica MAT B D-S3 99 MAT B D-S3.indd 5.3.6. :38: OPĆE UPUTE Pozorno pročitajte sve upute i slijedite ih. Ne
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
MAT A MATEMATIKA. viša razina MATA.41.HR.R.K1.28 MAT A D-S041
MAT A MATEMATIKA viša razina MAT4.HR.R.K.8 MAT A D-S4 Prazna stranica MAT A D-S4 99 OPĆE UPUTE Pozorno pročitajte sve upute i slijedite ih. Ne okrećite stranicu i ne rješavajte zadatke dok to ne odobri
MAT B MATEMATIKA. osnovna razina MATB.33.HR.R.K1.20 MAT B D-S033. MAT B D-S033.indd :26:26
MAT B MATEMATIKA osnovna razina MAT33.HR.R.K. MAT B D-S33 MAT B D-S33.indd 8.6.6. :6:6 Prazna stranica MAT B D-S33 99 MAT B D-S33.indd 8.6.6. :6:6 OPĆE UPUTE Pozorno pročitajte sve upute i slijedite ih.
2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1
2 cos(3 π 4 ) sin( + π 6 ). 2. Pomoću linearnih transformacija funkcije f nacrtajte graf funkcije g ako je, g() = 2f( + 3) +. 3. Odredite domenu funkcije te odredite f i njenu domenu. log 3 2 + 3 7, 4.
6 Primjena trigonometrije u planimetriji
6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
MATEMATIKA 1 8. domaća zadaća: RADIJVEKTORI. ALGEBARSKE OPERACIJE S RADIJVEKTORIMA. LINEARNA (NE)ZAVISNOST SKUPA RADIJVEKTORA.
Napomena: U svim zadatcima O označava ishodište pravokutnoga koordinatnoga sustava u ravnini/prostoru (tj. točke (0,0) ili (0, 0, 0), ovisno o zadatku), označava skalarni umnožak, a vektorski umnožak.
π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
RADIJVEKTORI. ALGEBARSKE OPERACIJE S RADIJVEKTORIMA. LINEARNA (NE)ZAVISNOST SKUPA RADIJVEKTORA.
Napomena: U svim zadatcima O označava ishodište pravokutnoga koordinatnoga sustava u ravnini/prostoru (tj. točke (0,0) ili (0, 0, 0), ovisno o zadatku), označava skalarni umnožak, a vektorski umnožak.
MATEMATIKA. osnovna razina MATB.24.HR.R.K1.20 MAT B D-S024
MATEMATIKA osnovna razina MAT B D-S4 MAT4.HR.R.K. 679 Prazna stranica MAT B D-S4 99 OPĆE UPUTE Pozorno pročitajte sve upute i slijedite ih. Ne okrećite stranicu i ne rješavajte zadatke dok to ne odobri
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio
MATEMATIKA I kolokvij zadaci za vježbu I dio Odredie c 0 i kosinuse kueva koje s koordinanim osima čini vekor c = a b ako je a = i + j, b = i + k Odredie koliki je volumen paralelepipeda, čiji se bridovi
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
ISPITNI ZADACI FORMULE. A, B i C koeficijenti (barem jedan A ili B različiti od nule)
FORMULE Implicitni oblik jednadžbe pravca A, B i C koeficijenti (barem jedan A ili B različiti od nule) Eksplicitni oblik jednadžbe pravca ili Pravci paralelni s koordinatnim osima - Kada je u općoj jednadžbi
( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
ZBIRKA ZADATAKA IZ MATEMATIKE Viša (A) razina. Zadaci i rješenja sa nacionalnih ispita i državnih matura
SŠ AMBROZA HARAČIĆA MALI LOŠINJ ZBIRKA ZADATAKA IZ MATEMATIKE Viša (A) razina Zadaci i rješenja sa nacionalnih ispita i državnih matura 006.-0. Prikupio i obradio: Ivan Brzović,prof. Mali Lošinj,rujan
SKUP REALNIH BROJEVA BROJEVI I RAČUNSKE OPERACIJE. Koja je vrijednost izraza : ? A. B. C. 5 D. 7. Koja je od navedenih tvrdnji istinita?
SŠ AMBROZA HARAČIĆA MALI LOŠINJ ZBIRKA ZADATAKA IZ MATEMATIKE Viša (A) razina Zadaci i rješenja sa nacionalnih ispita i državnih matura 006.-0. Prikupio i obradio: Ivan Brzović,prof. Mali Lošinj,rujan
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja FIZIKA. Ispitna knjižica 1 FIZ IK-1 D-S001
Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja FIZIKA Ispitna knjižica 1 12 Prazna stranica 99 UPUTE Pozorno slijedite sve upute. Ne okrećite stranicu i ne rješavajte test dok to ne odobri dežurni
ALFA List - 1. Festival matematike "Split 2013." Otvoreno ekipno natjecanje učenika osnovnih i srednjih škola Split, 10. svibnja 2013.
ALFA List - 1 Točan odgovor: 10 bodova Pogrešan odgovor: 5 bodova Bez odgovora: 0 bodova 1. Ako je (x+ 3): 4=( x ):3, onda je x jednako: A) 1 B) 1 C) 17 D) 17 E) 6. Kut od 1º30' gleda se kroz povećalo
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
2 Mature i državni ispiti iz matematike u europskim zemljama ( a) 4,zaa = 2 i. 27b. b = 3. 2 x sin. 2 +x. 1. Mature u Sloveniji
Ljetni rok, 995. godine Osnovna razina Zadatak. Ako od broja b oduzmemo dvokratnik broja a, dobije se 2. Ako se peterokratnik broja a umanji za (b + ), dobije se 6. Izračunajte brojeve a i b. Rješenje:
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Matematika 1. kolokviji. Sadržaj
Matematika kolokviji Sadržaj. kolokvij, 2..2004.............................................. 2. kolokvij, 2..2004.............................................. 3 2. kolokvij, 7.2.2004..............................................
2s v A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 E. A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 E. 0
17 1989 1 1.1. Ako je v = gt + v 0 i s = g 2 t2 + v 0 t, onda je t jednak A. 2s B. v + v 0 2s C. v v 0 s D. v v 0 2s v E. 2s v 1.2. Broj rješenja jednadžbe x + 1 x = 10 u skupu realnih brojeva x R, iznosi
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
0 = 5x 20 => 5x = 20 / : 5 => x = 4.
Zadatak 00 (Denis, ekonomska škola) U kojoj točki pravac s jednadžbom = 8 siječe os? Rješenje 00 Svaka točka koja pripada osi ima koordinate T(0, ). Budući da točka pripada i pravcu = 8, uvrstit ćemo njezine
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Zdaci iz trigonometrije trokuta Izračunaj ostale elemente trokuta pomoću zadanih:
Zdaci iz trigonometrije trokuta... 1. Izračunaj ostale elemente trokuta pomoću zadanih: a) a = 1 cm, α = 66, β = 5 ; b) a = 7.3 cm, β =86, γ = 51 ; c) b = 13. cm, α =1 48`, β =13 4`; d) b = 44.5 cm, α
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2
(kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Pošto se trebaju napisati sve nastavne cjeline i gradivo sva četiri razreda (opće i jezično) potrajati će duži vremenski period.
Zadaci s rješenjima, a ujedno i s postupkom rada biti će nadopunjavani tokom čitave školske godine. Tako da će u slijedećem vremenskom periodu nastati mala zbirka koja će biti popraćena s teorijom. Pošto
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Repetitorij matematike zadaci za maturu 2008.
Repetitorij matematike zadaci za maturu 008 Izračunaj : 7 : 5 + : = 5 5 8 Izračunaj : a ( 05 y ) = y b 8 n 7 9 n+ n n Rastavi na faktore : 5 a + a 8a 6= Skrati razlomke : a ( ) + + a b a b a + a b+ ab
Ljetno kolo 2017./2018.
Ljetno kolo 217./218. ŠKOLA EKIPA KATEGORIJA POVJERENIK NATJECANJA C3 R. IME I PREZIME UČENIKA RAZRED IME I PREZIME MENTORA 1. 2. 3.. ODGOVORI: 1. 11. 26. 2. 12. 27. 3. 13. 28.. 1. 29. 5. 15. 3. 6. 16.
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
2.7 Primjene odredenih integrala
. INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu
2. Bez kalkulatora odredi vrijednosti trigonometrijskih funkcija za brojeve (kutove) iz točaka u 1.zadatku.
. Na brojevnoj kružnici označi točke: A (05π), A 2 ( 007π 2 ), A 3 ( 553π 3 ) i A 4 ( 40 o ). 2. Bez kalkulatora odredi vrijednosti trigonometrijskih funkcija za brojeve (kutove) iz točaka u.zadatku. 3.
mogućih vrijednosti rs3. Za m, n N, mn+1 m 2 +n 2 m2 + n 2 mn + 1 je kvadrat prirodnog broja.
r1. Neka je n fiksan prirodan broj. Neka je k bilo koji prirodan broj ne veći od n i neka je S skup nekih k različitih prostih brojeva. Ivica i Marica igraju naizmjenično sljedeću igru. Svako od njih bira
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
1. Trigonometrijske funkcije
. Trigonometrijske funkcije . Trigonometrijske funkcije.. Ponovimo Brojevna kružnica Kružnicu k polumjera smjestimo u koordinatnu ravninu tako da joj je središte u ishodištu. Na kružnicu k prislonimo brojevni
Zadaci iz trigonometrije za seminar
Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;
Geometrijski trikovi i metode bez imena
Geometrijski trikovi i metode bez imena Matija Bašić lipanj 2016. U ovom tekstu želimo na jednom mjestu navesti vrlo klasične ideje u rješavanju planimetrijskih zadataka. Primjeri variraju od jednostavnih
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
PRIMJERI ZADATAKA ZA TEST IZ MATEMATIKE
PRIMJERI ZADATAKA ZA TEST IZ MATEMATIKE . 0.: 0.0 0. 0.0 je: 5000 0.0 5 0.00. Izračunajte 0.% od : 0. 4 0. 0.0 0.00 0.. Skratite razlomak a a a 4a + 4 + a a a a a a 0.77 4. Rješenje jednadžbe =. 5 je -
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Analitička geometrija Zadaci. 13. siječnja 2014.
Analitička geometrija Zadaci 13. siječnja 2014. 2 Sadržaj 1 Poglavlje 5 1.1 Ponavljanje. Uvod............................ 5 1.2 Koordinatizacija............................. 6 1.3 Skalarni produkt.............................
Ispit održan dana i tačka A ( 3,3, 4 ) x x + 1
Ispit održan dana 9 0 009 Naći sve vrijednosti korjena 4 z ako je ( ) 8 y+ z Data je prava a : = = kroz tačku A i okomita je na pravu a z = + i i tačka A (,, 4 ) Naći jednačinu prave b koja prolazi ( +
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
1. Trigonometrijske funkcije realnog broja
1. Trigonometrijske funkcije realnog broja 1. Brojevna kružnica... 1 7.Adicijskeformule.... Definicija trigonometrijskih funkcija....... 8. Još neki identiteti.......... 9. Trigonometrijske funkcije kutova........
Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2013./2014. Matematika
Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2013./2014. 1 Matematika 3 Sadržaj Uvod...5 1. Područja ispitivanja...5 2. Obrazovni ishodi...6 2.1. Obrazovni ishodi za osnovnu razinu ispita...7 2.2.
( ) ( ) Zadatak 001 (Ines, hotelijerska škola) Ako je tg x = 4, izračunaj
Zadaak (Ines, hoelijerska škola) Ako je g, izračunaj + 5 + Rješenje Korisimo osnovnu rigonomerijsku relaciju: + Znači svaki broj n možemo zapisai n n n ( + ) + + + + 5 + 5 5 + + + + + 7 + Zadano je g Tangens
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Zadaci i rješenja sa nacionalnih ispita i državnih matura
SŠ AMBROZA HARAČIĆA MALI LOŠINJ ZBIRKA ZADATAKA IZ MATEMATIKE Osnovna (B) razina Zadaci i rješenja sa nacionalnih ispita i državnih matura 006.-0. Prikupio i obradio: Ivan Brzović,prof. Mali Lošinj,rujan
Linearna algebra I, zimski semestar 2007/2008
Linearna algebra I, zimski semestar 2007/2008 Predavanja: Nenad Bakić, Vježbe: Luka Grubišić i Maja Starčević 22. listopada 2007. 1 Prostor radijvektora i sustavi linearni jednadžbi Neka je E 3 trodimenzionalni
Prvi pismeni zadatak iz Analize sa algebrom novembar Ispitati znak funkcije f(x) = tgx x x3. 2. Naći graničnu vrednost lim x a
Testovi iz Analize sa algebrom 4 septembar - oktobar 009 Ponavljanje izvoda iz razreda (f(x) = x x ) Ispitivanje uslova Rolove teoreme Ispitivanje granične vrednosti f-je pomoću Lopitalovog pravila 4 Razvoj
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
( x) ( ) ( ) ( x) ( ) ( x) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Zadatak 08 (Vedrana, maturantica) Je li unkcija () = cos (sin ) sin (cos ) parna ili neparna? Rješenje 08 Funkciju = () deiniranu u simetričnom području a a nazivamo: parnom, ako je ( ) = () neparnom,
5. PARCIJALNE DERIVACIJE
5. PARCIJALNE DERIVACIJE 5.1. Izračunajte parcijalne derivacije sljedećih funkcija: (a) f (x y) = x 2 + y (b) f (x y) = xy + xy 2 (c) f (x y) = x 2 y + y 3 x x + y 2 (d) f (x y) = x cos x cos y (e) f (x
6 Polinomi Funkcija p : R R zadana formulom
6 Polinomi Funkcija p : R R zadana formulom p(x) = a n x n + a n 1 x n 1 +... + a 1 x + a 0, gdje su a 0, a 1,..., a n realni brojevi, a n 0, i n prirodan broj ili 0, naziva se polinom n-tog stupnja s
2n 2, 2n, 2n + 2. a = 2n 2, b = 2n, c = 2n + 2. a b c. a P =
Zadatak (Tomislav gimnazija) Nađite sve pravokutne trokute čije su stranice tri uzastopna parna roja Rješenje inačica pća formula za parne rojeve je n n N udući da se parni rojevi povećavaju za možemo
VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA
VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V
Parabola Definicija parabole Parabola u koordinatnom sustavu Parabola i pravac Uvjet dodira pravca i parabole Jednadžba tangente u točki parabole
Parabola Definicija parabole Parabola u koordinatnom sustavu Parabola i pravac Uvjet dodira pravca i parabole Jednadžba tangente u točki parabole 5. 1. Definicija parabole...............................
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
> 0 svakako zadovoljen.
Elektrotehnički fakultet u Sarajevu akademska 0/3 ŠIFRA KANDIDATA _ Zadatak Za koje vrijednosti parametra ( ) + 3 = 0 m x mx oba iz skupa i suprotnog znaka? m su rješenja kvadratne jednačine a) m > 3 b)
UPUTSTVO: Elektrotehnički fakultet Univerziteta u Sarajevu
Elektrotehnički fakultet Univerziteta u Sarajevu P R I P R E M N I Z A D A C I za DRUGI PARCIJALNI ISPIT IZ PREDMETA INŽENJERSKA MATEMATIKA 1 Š.G. 005 / 006. UPUTSTVO: 1. Za svaki od prva četiri zadatka
KONVEKSNI SKUPOVI. Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5. Back FullScr
KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 1. Neka su x, y R n,