Kapitola 3 Zvuk V predchádzajúcej kapitole sme sa oboznámili s niektorými vlastnosťami vĺn šíriacich sa v lane a v iných jednorozmerných nosičoch. Teraz, keď ide reč o zvuku, musíme mať na mysli vlny šíriace sa od zdroja všetkými smermi, ktoré sa šíria vzduchom ako longitudinálne vlny, ale tiež tak aj napríklad vo vode. Pri pozorovaní dela, ktoré je dostatočne ďaleko, pri výstrele spozorujeme záblesk o pár okamihov skôr, než začujeme zvuk výstrelu. Každý vie, že hrmenie nasleduje záblesk blesku oneskorením, a meškanie je o to väčšie, čím sme ďalej od búrky. Nakoľko svetlo k nám dorazí skoro okamžite (aspoň pri našich každodenných vzdialenostiach a rozmeroch), rýchlosť zvuku môžeme ľahko určiť, ak zmeriame čas medzi zábleskom a okamihom keď zvuk dorazí, a vzdialenosť pozorovateľa a dela. Z takýchto meraní sme obdržali výsledok, že rýchlosť zvuku vo vzduchu pri 0 C je 330 m/s. Predstavme si napríklad, že pri výbuchu na svahu hory začneme merať čas v okamihu záblesku a rozlete úlomkov, kým zvuk začujeme o 14,8 sekúnd neskôr. Na základe merania (ešte jednoduchšie pomocou presnej mapy) vieme, že od svahu hory sa nachádzame vo vzdialenosti 4900 metrov. Na základe toho je rýchlosť zvuku vo vzduchu v = 4900 14,8 = 331 m/s. Zmena tlaku vzduchu výrazne neovplyvňuje rýchlosť zvuku vo vzduchu. Tento experimentálny výsledok vieme overiť kvalitatívne, ak porovnáme šírenie longitudinálnych vĺn vo vzduchu s transverzálnymi vlnami šíriacimi sa lanom. Ak vzrastie tlak vzduchu (alebo iného plynu), mohli by sme myslieť, že tým vzrastie aj jeho pružnosť, z čoho usudzujeme, že prenosová rýchlosť zhustení a zriedení z jedného miesta na nejaké blízke miesto v plyne 31 3-1 Šírenie sa zvuku
32 3. Kapitola tiež vzrastie podobne prenosovej rýchlosti transverzálnych vĺn šíriacich sa v lane, keď v ňom vzrástlo napätie. Tu je ale veľký rozdiel medzi pôsobením napätia lana a tlakom plynu. Rastúce napätie nezmení lineárnu hustotu lana do takej miery, ktorá by spôsobila problémy. Ale vzduch a iné plyny sú veľmi ľahko stlačiteľné; ako uvidíme neskôr, rastom tlaku sa zmenšuje objem plynu, a preto priamo úmerne rastúcemu tlaku rastie aj hustota plynu. Rastúci tlak, zvyšujúc pružnosť plynu, by spôsobil zvýšenie rýchlosť zvuku, na druhú stranu však vzrastie hustota plynu, čím sa zvýši zotrvačnosť plynu, čo zhorší účinky väčšej pružnosti. V konečnom dôsledku zmena tlaku nemá skoro žiadny vplyv na rýchlosť zvuku. Rastúca teplota však zvyšuje objem plynu. Preto, keď plyn zahrejeme, ten sa buď rozpína a pri rovnakom tlaku bude mať menšiu hustotu, alebo okolnosti sú také, že sa nemôže rozpínať, vtedy vzrastie tlak, ale hustota plynu sa nezmení. V oboch prípadoch je vidieť, že v teplom plyne by sa zvuk mal šíriť rýchlejšie, než v studenom. Nejaký ľahký plyn, ako vodík, pri rovnakom tlaku má omnoho menšiu hustotu, než vzduch, preto zvuk sa vo vodíku šíri omnoho rýchlejšie, ako vo vzduchu; v hustejšom plyne, ako oxid uhličitý sa však zvuk šíri pomalšie, než vo vzduchu. V kvapalinách a v pevných telesách teda ovplyvňuje rýchlosť zvuku táto dvojica činiteľov, pružnosť a hustota. Rýchlosť, s ktorou sa šíria longitudinálne vlny v kovovej tyči, je v = Y d, kde Y je Youngov modul pružnosti látky tyče a d je jej hustota. Aby sme mohli hovoriť o tóne, tj. o frekvencii zvuku, k tomu je treba, aby zvuku pozostával z úctyhodného počtu vĺn tvoriacich vlnenie. Vlnenie určitej frekvencie vznikne napríklad vtedy, ak povrch nejakého pevného telesa kmitá napr. mechanickým, alebo elektrickým budením a vznikajúce zhustenia a zriedenia sa rozšíria v okolitom vzduchu. Vysoký soprán, prichádzajúci z reproduktorov rádia alebo televízie vzniká tak, že vplyvom rýchle sa meniaceho príťažlivého pôsobenia magnetu reproduktoru vykoná membrána reproduktoru niekoľko tisíc kmitov dopredu a dozadu za sekundu. Ak otáčajúcemu sa ozubenému kolesu pritlačíme plech, alebo paličku, každý jeden zub prinúti plech alebo paličku k pohybu dopredu-dozadu, a my počujeme zvuk, ktorého frekvencia je rovnaká, ako kmitajúceho predmetu. Zvuk skoro každého hudobného nástroja dokonca aj náš vlastný hlas je spojený stojatými vlnami vytvárajúcimi sa na strunách (klavír, gitara, husle a pod.), alebo v stĺpoch zvuku (varhany, flauta, trúbka a pod.).
Biofyzika a radiológia 33 Na obrázku 2.7 sme videli rôzne možnosti kmitov struny; zvuk strunových nástrojov je založený na nich. Ak prstami pritlačíme strunu huslí, alebo gitary, zmení sa dĺžka struny pripadajúca medzi dva prichytené konce tvoriacich uzlové body, čím sa zmení základná frekvencia. Predpokladajme napríklad, že dĺžka struny je 50 centimetrov, a je naladená tak, aby jeho základná frekvencia bola 440 kmitov/sekundu. Ak hudobník svojim prstom pritlačí strunu, a tým jej dĺžku skráti na 45 centimetrov, tým vlnová dĺžka jeho základných kmitov sa skráti z 1 metra na 90 centimetrov. Zo základnej rovnice pre vlny v = fλ je vidieť, že frekvencia musí vzrásť v takej miere, v akej miere sa zmenšila vlnová dĺžka λ 1. Frekvencia základných kmitov skrátenej struny je teda f = 440 100/90 = 489 kmitov/s. Kmitajúca struna je sama o sebe tak malá, že dokáže vytvoriť len veľmi slabé vlny v okolitom vzduchu. Preto má každý strunový nástroj rezonátor nejakého tvaru s veľkým povrchom, ku ktorému sú struny pripevnené, a rezonátor kmitá spolu so strunami. Rezonátory kmitajú na niektorých frekvenciách lepšie, na niektorých menej dobre: preto niektoré vyššie harmonické tóny zvýraznia, iné zase potláčajú. Pomerný rozdiel medzi intenzitou rôznych vyšších harmonických spôsobuje, že napríklad gitara má iný zvuk, ako bendžo, citara, alebo čembalo. Fúkacie hudobné nástroje sú väčšinou trubky s jedným otvoreným koncom a s druhým uzavretým. Skutočnú dĺžku trubky možno meniť rôznymi ventilmi, tie sú pozdĺž trubky a možno ich otvárať a zatvárať pomocou klapiek (alebo prstov). Trubky varhán (píšťaly) sú dvojakého druhu: buď sú otvorené na oboch koncoch, alebo sú otvorené len na jednom konci a na druhom sú uzavreté. (Píšťala alebo trubka uzavretá na oboch koncoch sa vo svete príliš nepoužíva aspoň jeden koniec musí mať otvorený, aby vlny tvorené zhustnutiami a zrednutiami sa mohli dostať do okolitého vzduchu.) Na obrázku 3.1 možno vidieť, aké stojaté vlny môžu vzniknúť v oboch typoch píšťal. Vzduch v blízkosti uzavretého konca sa nemôže pohybovať, pri uzavretom konci teda musí byť uzlový bod; na otvorenom konci však kmitom vzduchu už neprekáža vôbec nič, preto tu sa zákonite musí nachádzať kmitňa. Zrovna tak, ako v prípade rozozvučenej struny, alebo drôtu, aj vo vzduchu je spolu so základným tónom prítomných viac alebo menej vyšších harmonických. Ako príklad vypočítajme dĺžku tej uzavretej píšťaly varhán, ktorej základná frekvencia je 550 kmitov/s. (uzavretá píšťala má jeden koniec síce uza- 1 Struna je napínaná stále rovnakou silou, preto rýchlosť v, ktorou sa šíria transverzálne vlny, sa nezmenila. Ak hudobník so zatlačeným prstom začne pohybovať do boku a struna už nie je priama, ale je naťahovaná do mierneho trojuholníkového tvaru, mení sa tým dĺžka struny aj sila napínania a vtedy nástroj vydáva zvláštny ťahavo sa meniaci tón.
34 3. Kapitola Obr. 3.1: Základné kmity vzduchového stĺpca a niekoľko vyšších harmonických v trubici (v píšťale) s obidvomi otvorenými koncami. (Jeden z koncov musí byť otvorený v každom prípade, aby zvukové vlny ju mohli opustiť.) vretý, ale druhý je otvorený!) Rýchlosť zvuku vo vzduchu je presne 330 m/s. Z rovnice λ = v/f potom dostávame λ = 0,6 m. Nakoľko dĺžka píšťaly je λ/4 (pozri obrázok 3.1A), potrebná dĺžka je 0,15 metra, teda 15 centimetrov. (V skutočnosti tento výpočet nie je úplne presný, lebo kmitňa nie je presne v mieste otvoru píšťaly, ale trošku za týmto koncom: tento rozdiel je však funkciou dĺžky a priemeru píšťaly. V momentálnych výpočtoch tieto jemnosti môžeme kľudne vynechať.) 3-2 Ultrazvuk Ľudský sluch nie je schopný zachytiť vlnenia s frekvenciou podstatne nižšou ako 20 kmitov za sekundu, alebo s vyššou ako 20 000 kmitov za sekundu. (S vekom sa táto horná hranica neustále znižuje; mnoho ľudí v strednom veku zvuky s frekvenciou nad 10 000 kmitov už nepočuje.) Pes však počuje aj podstatne vyššie frekvencie, a to často využívajú pri policajtských psoch a pri výcviku psov. Pes počuje nemý povel ultrazvukovej píšťaly, teda zvuk píšťaly s tak vysokou frekvenciou, ktorý pre ľudský sluch už nie je vnímateľný.
Biofyzika a radiológia 35 Vlny ultrazvuku pre ľudský sluch nie sú vnímateľné, lebo ich frekvencia je už príliš vysoká; napriek tomu ultrazvuky prenášajú podstatne viac energie, než zvuky s nižšou frekvenciou pri rovnakej amplitúde. Porovnajme napríklad vlnu A (pre jednoduchosť na nejakom lane) s vlnou B, ktorej frekvencia je dvojnásobkom frekvencie vlny A, ale jej amplitúda je rovnaká. Každá čiastočka vlny B musí urobiť tú istú vzdialenosť tam a späť za polovičný čas, než to musí urobiť príslušná čiastočka vlny A. Preto jej priemerná rýchlosť je dvojnásobkom priemernej rýchlosti čiastočky z vlny A a jej kinetická energia je štvornásobkom. Vidíme, že energia prenášaná vlnením je úmerná kvadrátu frekvencie, preto energia ultrazvuku sa dá využiť na riešenie mnohých takých úloh, na ktoré obyčajné zvukové vlny nie sú schopné. Ak v kvapaline vybudíme ultrazvuk, špinavé kovové predmety ponorené do kvapaliny sa zrazu očistia; ultrazvuk zabije nešťastné žaby a iné obojživelníky, pokiaľ sa dostanú k zdroju ultrazvuku príliš blízko; roztriešti malé baktérie a víry na kusy, čím napomáha biofyzikom pri skúmaní živej prírody. 3-3 Supersonický pohyb a nárazové vlny Obr. 3.2: Vlny na špici lode vznikajú rýchlejšie, než akou rýchlosťou sa šíria vlny na hladine vody. Ultrazvukové vlny nazývajú aj ultrasonickými vlnami. Prívlastok ultrasonický nesmieme zameniť so supersonickým. O pohybe nejakého telesa povieme, že je supersonický, ak sa v nejakom prostredí pohybuje rýchlejšie, ako ním vybudené zvukové vlny. V kvapalnom prostredí sa nemôže pohybovať nič príliš rýchlo, a ani najgeniálnejší konštruktéri nevedeli splniť svoj sen vytvoriť ponorku, ktorá by sa dokázala vo vode pohybovať rýchlejšie, ako zvuk. Su-
36 3. Kapitola personické problémy sa obmedzujú prakticky na lietadlá a rakety, ktoré sa pohybujú vo vzduchu, prekračujúc rýchlosť zvuku v ňom. V tomto prípade pohybujúce sa telesá nasádzajú na seba vzruchy alebo vlny rýchlejšie, než by tie mali možnosť sa im dostať z cesty; to vytvára určitú oblasť, v ktorom sa sústreďujú vzruchy, nárazovú vlnu. Obr. 3.3: Lietadlo letiace nadzvukovou rýchlosťou, vytvára nárazový kužeľ (Machov kužeľ). Nárazové vlny dokážeme skúmať podstatne jednoduchšie a rukolapiteľne, ak si pozrieme čelné vlny lode, ktorá pláva rýchlejšie, ako ním vytvorené vlny ma povrchu vody. Takú loď vidíme na obrázku 3.2. Nech loď postupuje rýchlosťou v l, a kým sa dostane od A k C, ním vytvorené vlny v A sa rýchlosťou
Biofyzika a radiológia 37 v v dostanú k A. Podobne, vlny vytvorené v B sa dostanú v tom istom okamihu do bodu B a tak ďalej: medzi A a C sme nakreslili ku každému bodu polohu vĺn, kam sa až dostali do okamihu, než loď došla k C. Čelná vlna a smer postupu lode uzatvárajú uhol α, ktorého hodnota závisí od vzťahu medzi rýchlosťou vĺn a rýchlosťou lode: sinα = A A AC = v vt v l t = v v v l. Ako príklad zoberme torpédoborec, ktorý postupuje rýchlosťou 20 uzlov a rýchlosť povrchových vĺn, ktoré vytvára, je 8 uzlov. (Nakoľko je rozhodujúci len pomer rýchlostí, tie môžeme počítať v ľubovoľných, ale rovnakých, jednotkách: mimochodom 1 uzol = 1 námorná míľa za hodinu = 1,151 míľa za hodinu = 1,855 kilometrov za hodinu = 0,5 metra za sekundu.) Pre uhol, ktorý uzatvára smer pohybu torpédoborca a vlnová fronta vytvorená jeho čelom sin α = 8 20 = 0,400 α = 23,6. Lietadlo, ktoré letí vo vzduchu rýchlejšie, než ním vytvorená zvuková vlna, vytvára vo vzduchu podobný jav. Tu sa však namiesto vlnovej fronty v tvare V na hladine vody vzniká obrovský kužeľ, nakoľko zvukové vlny vytvárané lietadlom sa šíria vo všetkých smeroch (pozri obrázok 3.3). Na povrchu kužeľa, kde zvukové vlny si sadajú na seba, je veľký rozdiel v tlaku. Keď tento kužeľ (po fyzikovi Ernstovi Machovi ho nazývajú aj Machov kužeľ) dorazí k nejakému domu, tak počuť hluk pripomínajúci hrmenie (jav poznáme ako výbuch zvuku), a môže byť tak silný, že sa polámu sklá v oknách. Zvukový výbuch je častý jav v takých oblastiach, kde lietajú supersonické lietadlá. Vrcholový uhol kužeľa, α obdržíme rovnako, ako v prípade čelných vĺn lode rýchlosť zvuku sin α = rýchlosť lietadla. Supersonická rýchlosť sa často udáva pomocou Machovho čísla, čo je jednoducho pomerom rýchlosti lietadla a rýchlosti zvuku. Napríklad číslo 1,5 Mach znamená, že lietadlo letí jeden aj pol krát rýchlejšie ako zvuk. Machovo číslo, bez znalosti ďalších údajov sa nedá jednoducho prepočítať na, dajme tomu km/h, nakoľko rýchlosť zvuku v prvom rade v závislosti od teploty je premenlivá. Napríklad v horúci letný deň nad povrchom zeme predstavuje 1 Mach (rýchlosť zvuku) 1200 km/h, avšak vo výške 9000 metrov kde
38 3. Kapitola 3-4 Dopplerov jav teplota môže byť aj 60 C len 1000 km/h. Ak rýchlosť lietadla, alebo rakety udáme pomocou Machovho čísla, potom sin α = 1/číslo Mach. Obr. 3.4: Dopplerov jav v akustike. Ktokoľvek môže pozorovať (aj keď mnohí ešte nepozorovali) Dopplerov jav. Ak trúbiace auto sa k nám blíži veľkou rýchlosťou, pokračujúc vo svojej ceste sa preženie okolo nás, a v tom okamihu pozoruje náhly pokles vo výške tónu (tj. vo frekvencii zvuku). Zmenu výšky tónu spôsobeného pohybom zdroja zvuku, alebo pohybom pozorovateľa nazývame Dopplerov jav (Christian Doppler bol rakúsky fyzik, žil v 19-om storočí).
Biofyzika a radiológia 39 Skúmajme najprv pohybujúci sa zdroj zvuku. Na obrázku 3.1a v čase t = 0 zdroj zvuku (auto) vypustí 1. vlnu. Nech rýchlosť zdroja, ktorý sa blíži k pozorovateľovi, je v z. O periódu neskôr, teda o T sekúnd neskôr vypustí 2., potom 3., 4. atď. vlnu. Za čas T preletí každá vlna vzdialenosť vt (kde v je rýchlosť zvuku). Zdroj zvuku však za čas T sa priblíži k pozorovateľovi o v z T, preto vzdialenosť medzi dvomi po sebe idúcimi vlnami bude vždy vt v z T, teda λ = T(v v z ). K pozorovateľovi doráža zvuk s frekvenciou f = 1 T = v λ = v T(v v z ). Frekvencia zvuku, ktorý zdroj vydáva je v skutočnosti f = 1 T, ale pozorovateľ počuje vyšší tón, ktorého frekvencia je f v = f. v v z Ak sa zdroj vzďaľuje, rovnakými úvahami dospejeme k tomu, že tón, ktorý počuje pozorovateľ, bude nižší, jeho frekvencia bude f = v v + v z. Na obrázku 3.4b sa pohybuje pozorovateľ, pohybuje sa rýchlosťou v p voči zdroju zvuku, ktorý stojí a vydáva zvuk s vlnovou dĺžkou λ. Relatívna rýchlosť vĺn a pozorovateľa je v + v p, preto frekvencia zvuku dorážajúca k sluchu pozorovateľa je f = v + v p ; λ skutočná frekvencia zvuku je totiž f = v/λ a tak λ = v/f. Zmenenú frekvenciu môžeme znova vyjadriť pomocou f f = v ± v p v/f = f v ± v p v (horné znamienko + platí pre pozorovateľa blížiaceho sa k zdroju, dolné znamienko pre pozorovateľa vzďaľujúceho sa od neho). Rovnice, ktoré sme uviedli vyššie, obsahuje nasledujúca rovnica v sústredenej podobe f = f v ± v p v ± v z.
40 3. Kapitola K používaniu znamienok + a v uvedenom vzťahu sú určité pravidlá, ale úplne jednoduchá úvaha urobí tieto pravidlá zbytočnými. Pri približovaní sa (či sa pohybuje zdroj alebo pozorovateľ) zvuk bude vyšší, frekvencia rastie a zo znamienok treba vybrať to znamienko, ktoré zvyšuje hodnotu udávanú vzorcom (zmenenú frekvenciu). Predpokladajme napríklad, že auto A sa pohybuje veľkou rýchlosťou: 30 m/s po diaľnici. Pred ním, v tom istom smere sa pohybuje B ale podstatne pomalšie: rýchlosťou 10 m/s. Ešte než ho dobehne, A zatrúbi. Ak frekvencia zvuku je 1000 kmitov/s, akú frekvenciu má zvuk, ktorý počuje B? Napíšme našu rovnicu bez ohľadu na znamienka f = 1000 330 ± 10 330 ± 30. Zdroj zvuku (auto A) sa pohybuje smerom k pozorovateľovi (auto B); tento pohyb sám o sebe spôsobuje, že frekvencia rastie. Menovateľ zlomku (ktorý obsahuje v z ) musíme preto zmenšiť, tj. číslo 30 musíme odčítať. Pozorovateľ sa pohybuje dopredu, smerom od zdroja; tento pohyb sám o sebe znižuje frekvenciu vnímaného zvuku. Čitateľ (ktorý obsahuje v p ) sa preto musí zmenšiť, 10 odčítame. Tým dostávame f = 1000 330 10 330 30 = 1067 kmitov/s.
Biofyzika a radiológia 41 Úlohy 3.1. Hrmenie nasleduje záblesk blesku o 4,0 sekundy. Ako ďaleko sa blýskalo? (3-1) 3.2. Odvoďme jednoduchú rovnicu, pomocou ktorého môžeme vypočítať vzdialenosť (v ktorej sa blýskalo) v kilometroch, z času meraného v sekundách (ktorý uplynul od záblesku až po hrmenie). 3.3. Človek vystrelí z pištole pred vysokým kamenným múrom. Koľko času uplynie, než začuje ozvenu? 3.4. Človek, ktorý stojí v určitej vzdialenosti od vysokej skalnej steny, počuje ozvenu po 1,5 sekundy po výstrele. Ako ďaleko je od steny? 3.5. Predpokladajme, že niekto stojí na chodbe, na konci ktorej je stena schopná dobre odrážať zvuk: jediný potlesk má dobre počuteľnú ozvenu. S troškou experimentovania môžeme dosiahnuť, aby sme tlieskali rýchlo za sebou presne vtedy, keď sa k nášmu sluchu dostala ozvena. Predpokladajme, že koniec chodby je od nás vo vzdialenosti 41 metrov a opísaným spôsobom za 30 s zatlieskame 120 krát. Aká je rýchlosť zvuku na tejto chodbe? 3.6. Niekto sleduje tesára cez ďalekohľad, ktorý v pravidelných intervaloch, každú sekundu jediným úderom zatlčie klinec. Zvuk je synchrónny s obrazom, ale pozorovateľ počuje ešte dva údery aj potom, čo tesár prestal zatĺkať klince. Ako ďaleko je tesár? 3.7. Jeden z koncov 50 metrov dlhej oceľovej tyče, ktorej hustota je 7,8 g/cm 3 udrieme kladivom. Po akej dobe sa vráti odrazená longitudinálna vlna? 3.8. Udrieme koniec 75 metrov dlhej hliníkovej tyče, ktorej hustota je 2,7 g/cm 3. Za akú dobu dorazí naspäť odrazená longitudinálna vlna? 3.9. Sirény sú ploché kotúče, v ktorých sú dokola v pravidelných vzdialenostiach otvory. Ak pred rad otvorov dáme fúkačku, vzduch striedavo prechádza otvorom a striedavo naráža na stenu kotúča, čím vznikajú vlny. Aká bude frekvencia vybudeného zvuku, ak na kotúči je 72 otvorov a kotúč urobí za minútu 1800 otočiek? 3.10. Tvrdú umelohmotnú platničku pritlačíme k zubom ozubeného kolesa; ozubené koleso má 48 zubov, frekvencia vznikajúceho zvuku je 512 kmitov/s. Koľko krát sa otočí ozubené koleso za minútu? 3.11. Človek stojí v určitej vzdialenosti od schodov, ktoré vedú do výšky, a vystrelí z pištole. Šírka schodov je jednotne 38 centimetrov. Objaví sa pri ozvene výstrelu aj zvuk určitej výšky? Ak áno, akú má frekvenciu? 3.12. Človek stojací pred dlhým schodiskom vedúcim do výšky, zrazí dve plochy veľkým praskotom. Šírka schodiska je 30 centimetrov. Aká je frekvencia zvuku odrazeného od schodiska?
42 3. Kapitola 3.13. Dĺžka struny hudobného nástroja je 84 centimetrov a základný kmitočet je 192 kmitov/s. Aká bude jeho frekvencia, ak pritlačením prstu na strunu, skrátime jeho dĺžku na 77,5 centimetra? 3.14. Dĺžka struny je 56 centimetrov a jej základný kmitočet je 272 kmitov/s. Ako musíme skrátiť dĺžku struny (pritlačením prstu), ak chceme, aby jej frekvencia bola 318 kmitov/s? 3.15. (a) Aká je základná frekvencia trubice dlhej 30 centimetrov s otvorenými obidvomi koncami? (b) Aká je frekvencia prvej harmonickej? (c) A druhej harmonickej? 3.16. (a) Aká je základná frekvencia 20 centimetrov dlhej rúrky uzavretej na jednom konci? (b) Aká je frekvencia prvej harmonickej, (c) a druhej harmonickej? 3.17. Základná frekvencia struny klavíru, ktorá je naladená na komorné a, je 440 kmitov/s. Aká je frekvencia prvej a druhej harmonickej? 3.18. Na oboch koncoch otvorená píšťala varhán je naladená na základnú frekvenciu 440 kmitov/s. Aká je frekvencia prvej a druhej harmonickej? 3.19. Aká dlhá je píšťala úlohy 3.18? 3.20. Aká dlhá je na jednom konci uzavretá píšťala, ak jej základná frekvencia je 440 kmitov/s? (3-2) 3.21. Nech amplitúda dvoch zvukov je rovnaká, ale frekvencia jedného je 2000 kmitov/s a druhého ultrazvuku 100 000 kmitov/s. Koľkonásobne viac energie prenáša druhý zvuk, než prvý? 3.22. Zariadenie s výkonom 25 watt vytvára vo vode zvuk s frekvenciou 3000 kmitov/s s určitou amplitúdou. Koľko wattový výkon by bolo treba na vybudenie zvuku s rovnakou amplitúdou, ale s frekvenciou 60 000 kmitov/s? (3-3) 3.23. Loď pohybujúca sa rýchlosťou 30 uzlov vytvára čelné vlny, ktoré uzatvárajú medzi sebou uhol 60. Akou rýchlosťou postupujú vlny vytvorené loďou? 3.24. Modelárska plachetnica plachtí na hladine bazénu rýchlosťou 1 m/s, a vlny, ktoré vytvára postupujú rýchlosťou 30 cm/s.aký uhol uzatvárajú čelné vlny plachetnice? 3.25. Strela letí vo vzduchu rýchlosťou 510 m/s. Aký uhol uzatvára nárazová vlna s dráhou strely? 3.26. Prúdové lietadlo letí rýchlosťou 2 Mach (teda dvojnásobnou rýchlosťou zvuku) vo výške 1500 metrov. Ako ďaleko je lietadlo od pozorovateľa, keď k nemu dorazí nárazová vlna?
Biofyzika a radiológia 43 (3-4) 3.27. Akou rýchlosťou by sa musel blížiť automobil k pozorovateľovi, aby tóny hudby z jeho rádia počul o 10 % vyššími? 3.28. Akou rýchlosťou by sa musel pozorovateľ v aute blížiť k stojacej siréne, aby jej zvuk počul o 10 % vyššie, než je v skutočnosti? 3.29. Húkačka auta má frekvenciu 2000 kmitov/s. Akú frekvenciu vníma (a) stojací pozorovateľ, ku ktorému sa auto blíži rýchlosťou 72 km/h, (b) pozorovateľ, ktorý sa blíži k stojacemu autu rýchlosťou 72 km/h, (c) ak pozorovateľ auto, ktorý ide pred ním rýchlosťou 96 km/h nasleduje rýchlosťou 48 km/h? 3.30. Húkačka auta má frekvenciu 1200 kmitov/s; auto sa pohybuje rýchlosťou 16, 8 m/s smerom k zvislej skalnej stene. Aká je frekvencia zvuku odrážaného od skalnej steny aký vysoký tón počuje šofér auta? (Auto je v tomto prípade pohybujúcim sa zdrojom keď vydáva zvuk a je pohybujúcim sa pozorovateľom, keď vodič počúva odrazený zvuk.)
44 3. Kapitola