Gravimetria. - na Prif UK v rámci magisterského študijného programu Aplikovaná a environmentálna geofyzika sú v prípade gravimetrie 2 nosné predmety:

Σχετικά έγγραφα
Základy aplikovanej geofyziky. gravimetria magnetometria geoelektrika seizmika karotáž rádiometria seizmológia

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009

3. Striedavé prúdy. Sínusoida

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej

Metódy archeogeofyzikálneho výskumu. Úvod do predmetu o metódach, ktoré merajú a vyhodnocujú fyzikálne polia Zeme a tak pozerajú pod jej povrch

Obvod a obsah štvoruholníka

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková

Príkladové štúdie použitia metód archeo-geofyzikálneho výskumu. Úvod

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou

Matematika 2. časť: Analytická geometria

1. písomná práca z matematiky Skupina A

Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A

Einsteinove rovnice. obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity. Pavol Ševera. Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky

2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania

kroky výpočtu Bouguerovej anomálie (tzv. korekcie/redukcie) Úvodné poznámky:

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém

Ekvačná a kvantifikačná logika

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

Motivácia pojmu derivácia

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.7. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková

ÚLOHA Č.8 ODCHÝLKY TVARU A POLOHY MERANIE PRIAMOSTI A KOLMOSTI

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy

Vývoj geodetických základov na Slovensku od rozdelenia ČSFR po súčasnosť

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm

Rozdiely vo vnútornej štruktúre údajov = tvarové charakteristiky

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S

AerobTec Altis Micro

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava

7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.

MATEMATIKA 4.OA - 5 h týždenne 165 h ročne školský rok 2014/2015

Zateplite fasádu! Zabezpečte, aby Vám neuniklo teplo cez fasádu

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1

Modelovanie dynamickej podmienenej korelácie kurzov V4

Matematika 2. časť: Funkcia viac premenných Letný semester 2013/2014

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT

Integrovanie racionálnych funkcií

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.5. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

Základy metodológie vedy I. 9. prednáška

Gramatická indukcia a jej využitie

difúzne otvorené drevovláknité izolačné dosky - ochrana nie len pred chladom...

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu

Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 %

1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2

Obsah. 1.1 Reálne čísla a ich základné vlastnosti Komplexné čísla... 8

Εισαγωγή στο Πεδίο Βαρύτητας

8. TRANSFORMÁCIA SÚRADNÍC

Lineárna algebra I - pole skalárov, lineárny priestor, lineárna závislosť, dimenzia, podpriestor, suma podpriestorov, izomorfizmus

MOSTÍKOVÁ METÓDA 1.ÚLOHA: 2.OPIS MERANÉHO PREDMETU: 3.TEORETICKÝ ROZBOR: 4.SCHÉMA ZAPOJENIA:

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008)

Tematický výchovno - vzdelávací plán

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť

KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE

Rozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003

Definícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej x. Definícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej y. Ak existuje limita.

Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK

RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA

DESKRIPTÍVNA GEOMETRIA

Numerické metódy Učebný text pre bakalárske štúdium

2. prednáška. Teória množín I. množina operácie nad množinami množinová algebra mohutnosť a enumerácia karteziánsky súčin

Spojité rozdelenia pravdepodobnosti. Pomôcka k predmetu PaŠ. RNDr. Aleš Kozubík, PhD. 26. marca Domovská stránka. Titulná strana.

Vyhlásenie o parametroch stavebného výrobku StoPox GH 205 S

M8 Model "Valcová a kužeľová nádrž v sérií bez interakcie"

2. Dva hmotné body sa navzájom priťahujú zo vzdialenosti r silou 12 N. Akou silou sa budú priťahovať zo vzdialenosti r/2? [48 N]

Kompilátory. Cvičenie 6: LLVM. Peter Kostolányi. 21. novembra 2017

MPO-01A prístroj na meranie priechodových odporov Návod na obsluhu

Meno: Teória Tabuľka Výpočet Zaokrúhľovanie Záver Graf Meranie

Ročník: šiesty. 2 hodiny týždenne, spolu 66 vyučovacích hodín

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy

Meranie na jednofázovom transformátore

Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny

Výpočet. grafický návrh

Vektorové a skalárne polia

Margita Vajsáblová. ρ priemetňa, s smer premietania. Súradnicová sústava (O, x, y, z ) (O a, x a, y a, z a )

x x x2 n

ELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies.

6 Gravitačné pole. 6.1 Keplerove zákony

KAGEDA AUTORIZOVANÝ DISTRIBÚTOR PRE SLOVENSKÚ REPUBLIKU

Model redistribúcie krvi

Funkcie - základné pojmy

Cieľom cvičenia je zvládnuť riešenie diferenciálnych rovníc pomocou Laplaceovej transformácie,

η = 1,0-(f ck -50)/200 pre 50 < f ck 90 MPa

5. VÝŠKOVÉ URČOVANIE BODOV

NARIADENIE KOMISIE (EÚ)

Mechanics of Materials Lab

Transcript:

Gravimetria - na Prif UK v rámci magisterského študijného programu Aplikovaná a environmentálna geofyzika sú v prípade gravimetrie 2 nosné predmety: Gravimetria (1) (Pašteka), 1. roč., povinný predmet, 3/1 základné metodické poznatky + interpretácia Gravimetria (2) (Bielik), 2. roč, povinne voliteľný, 2/0 interpretácia + aplikačné oblasti, najmä v geológii plus niekoľko ďalších výberových predmetov...

- stručná náplň predmetu: Gravimetria (1) - Zem ako teleso (tvar Zeme), trošku z fyzikálnej geodézie, normálne tiažové pole spracovanie gravimetrických údajov do formy ÚBA (definícia a výpočet úplnej Bouguerovej anomálie, výpočet topokorekcií), - základy teórie potenciálu, priama úloha gravimetrie (výpočet gravitačných účinkov jednoduchých a zložitejších telies), - základy interpretácie gravimetrických údajov, obrátená úloha gravimetrie, modelovanie, transformácie poľa ÚBA,

Gravimetria (1) - hodnotenie predmetu (5 kreditov): - vypracovanie cvičení* (20 %) - priebežné písomky (3 sa semester) (30 %) - ústna skúška (50 %) *vypracované cvičenia je potrebné odovzdať do 2 týždňov od dátumu (a hodiny) zadania (každý deň omeškania znižuje hodnotenie vypracovaného cvičenia o jeden stupeň)

program prednášok Gravimetria (1) - úvod, repetitórium doterajších poznatkov - tvar Zeme, normálne pole - korekcie v gravimetrii, topokorekcie - definícia a výpočet ÚBA - priama úloha pre jednoduché telesá - modelovanie účinkov zložitejších telies - teória obrátenej úlohy - interpretačné metódy - transformácie potenciálových polí - doplňujúce témy (slapy, izostázia, aplikácie)

program cvičení Gravimetria (1) - výpočet normálneho poľa - význam Bullardovho člena - praktický výpočet terénnych korekcií - výpočet ÚBA - analýza ÚBA vybraných území SR - priama úloha pre jednoduché telesá (2D a 3D) - použitie jednoduchých interpretačných metód (metóda polovičnej šírky anomálie) - jednoduchý príklad modelovania (dutiny) - zložitejší príklad modelovania (geologické telesá) - použitie transformovaných polí v interpretácii

Gravimetria základné pojmy - gravimetria: gravis (ťažký) + metrein (merať) - historický vývoj: od (Aristotela) Gallilea, cez Newtona ku Poissonovi a Bouguerovi (ďalej Huygens, Clairaut, Laplace, Stokes, Green, Helmert, Bullard,...) Galileo Galilei (1564-1642) Isaac Newton (1643-1727 ) Pierre Simon Laplace (1749 1827) Pierre Bouguer (1698 1758)

Gravimetria základné pojmy - historický vývoj: Pierre Bouguer mimoriadne zaujímavá postava, účastník dôležitej expedície do Ekvádoru (1735-1745) spolu s La Condamine, Godin a Jussieu v prípade záujmu poskytnem film: Voyages of Discovery: Figure of the Earth

Gravimetria základné pojmy - meraná veličina: tiažové zrýchlenie (g, V z ) (v ostatných rokoch sa merajú aj jeho zmeny vyššie gradienty) - aký je rozdiel medzi gravitačným a tiažovým zrýchlením? (alebo ide o synonymá?) - tiažové zrýchlenie je vektorová veličina, avšak pre mnohé účely ho berieme ako skalár: g = g - smer vektora tiažového zrýchlenia je takmer identický s vertikálou (odklon sa volá zvislicová odchýlka je veľmi malá), takže často sa uvažuje: g V z

Gravimetria základné pojmy Tiažové a gravitačné polia sú: konzervatívne (práca, vykonaná po uzavretej dráhe je nulová) potenciálové je možné ho vyjadriť ako gradient potenciálu: harmonické platí preň mimo zdrojov Laplaceova rovnica: (v rámci zdrojov platí Poissonova rovnica ). Vyššie derivácie tiažového (gravitačného) 2 V = 4πσ g = grad( V) potenciálu V: V z = V/ z, V xz = 2 V/ x z, V zz = 2 V/ z 2 2 V = 0

Gravimetria základné jednotky zrýchlenie: systém SI: m s -2 používané sú násobky: 1 µm s -2 = 10-6 m s -2 v anglosaskej literatúre (starý systém CGS) mgal, mgl: 1 Gal = 10-2 m s -2 1 mgal = 10 µm s -2 1 mgal = 10-5 m s -2 1 Gal = 10-2 m s -2 1 µgal = 0.001 mgal gradient zrýchlenia: s -2, mgal/m, µgal/m 1 E = 10-9 s -2 = 1 mgal/10 km

Gravimetria základné pojmy - meranie tiažového zrýchlenia: - H. Cavendisch (1797), torzné váhy, (grav. konštanta) - kyvadlové prístroje: od P. Bouguera (1735 1745) až po Bullarda (1936) - paralelne s tým torzné váhy na zisťovanie niektorých vyšších gradientov V (tzv. Eötvösove) - v 1930-1940 nástup pružinových gravimetrov (používaných dodnes; Scintrex CG-3, CG-5, ZLS-Burris) - od cca 1960 rokov vývoj absolútnych gravimetrov na báze voľného pádu (JILAG, FG-5, A-10) - adaptácia pružinových prístrojov na lode a lietadlá - vývoj systémov na meranie FTG - gradiometre

Gravimetria základné pojmy - meranie tiažového zrýchlenia: súčasné moderné (state of the art) absolútne gravimetre Micro-g FG-5 (laboratórny prístroj) Micro-g A-10 (terénny prístroj)

Gravimetria základné pojmy - meranie tiažového zrýchlenia: súčasné moderné (state of the art) relatívne gravimetre LaCoste and Romberg (LC&R), modely G a D Scintrex CG-3 a CG-3M Scintrex CG-5 ZLS-Burris (skratka pre Zero Length Spring)

Gravimetria základné pojmy - meranie vyšších gradientov tiažového zrýchlenia (FTG Full Tensor Gradient): najmodernejšie prístroje (prístupy): gradiometre rotujúci disk so štyrmi akcelerometrami (piezoelektrický jav) zatiaľ používané len na lodiach, lietadlách a družiciach (GOCE)

- meranie vyšších gradientov tiažového zrýchlenia: 5 nezávislých zložiek V V V V V V V V V xx xy xz yx yy yz zx zy zz teoretický príklad: guľa

- meranie vyšších gradientov tiažového zrýchlenia: praktický príklad: soľný peň (zdroj: Bell-Geospace) V zz lokalizuje stred objektu, V xx a V yy identifikujú S-J a V-Z okraje štruktúr, V xz a V yz identifikujú hlavné osi (tektonika), V xy poukazujú na rohy anomálnych štruktúr,

staršie satelitné systémy: nový systém: GOCE GRACE a CHAMP SST: Satellite-to-Satellite Tracking

nový systém: GOCE štart: 17. marec 2009 koniec: 11. november 2013 výška preletu nad povrchom Zeme: 260 km

anomálie tiažového poľa Zeme (zo satelitných meraní, GRACE)

Gravimetria poznámky ku prvotnému spracovaniu Prvotné spracovanie gravimetrických meraní: - oprava o chod gravimetra a - prepočet na absolútnu hodnotu (nerobí sa v prípade mikrogravimetrie) Vo väčšine algoritmov je chod gravimetra aproximovaný pomocou: a) polynómov nižšieho stupňa alebo b) splajnových funkcií. Táto aproximujúca funkcia je potom odrátaná od všetkých meraných hodnôt. Základná kontrola správnosti opravy o chod je skutočnosť, že hodnoty na základnom bode (ZB) sú rovnaké (podobné).

- oprava o chod gravimetra príklad použitia polynómu 4. stupňa (program Driftex)

- oprava o chod gravimetra príklady použitia splajnových funkcií (program DbGrav)

Gravimetria poznámky ku prvotnému spracovaniu Stredná chyba meraného tiažového zrýchlenia (m g ): Je určovaná z meraní na kontrolných bodoch (KB), t.j. bodov meraných počas rozdielnych meračských dní alebo s rozdielnymi prístrojmi: m g = ± n i= 1 [ v v] n p kde: n počet všetkých meraní na kontrolných bodoch, p počet kontrolných bodov [v v] kvadrát odchýlky daného merania na KB od aritmetického priemeru (z viacerých meraní na KB) Tieto chyby sú akceptovateľné pri regionálnej gravimetrii okolo ±30 až ±80 µgal, pri mikrogravimetrii pod ±20 µgal (lepšie pod ±10 µgal)

Gravimetria poznámky ku meraniu tiažové systémy (tiažového zrýchlenia) všetky relatívne gravimetrické údaje musia byť naviazané na absolútne merania a tie nie sú vždy rovnaké (žiaľ) - podľa toho, z akých meraní (podľa použitých prístrojov) a koncepcií vychádzajú, hovoríme o tzv. tiažových systémoch

používané systémy tiaže - prvý používaný (jednotný) systém tiaže bol Viedenský systém - najznámejší systém bol tzv. Potsdamský systém - dodnes používaný systém tiaže je IGSN71, ktorý je rozdielny oproti systému Potsdam o hodnotu (-14 + ε) mgal, kde ε je hodnota, ktorá závisí od regiónu a bola určená absolútnymi meraniami (pre naše územie +0.2 mgal); tento rozdiel bol spôsobený chybou v spracovaní absolútnych meraní v 1930ich rokoch v Potsdame, ktorý bol jedným z prvých miest na svete, kde sa absol. merania realizovali (odvtedy je akýmsi štandardom týchto meraní) celkovo v sebe zahrňuje 1873 bodov po celom svete - dnes sa v mnohých krajinách (aj u nás) používajú nové (lokálne) systémy, naviazané na merania s absolútnymi gravimetrami firmy Micro-g (FG-5, A-10)

používané systémy tiaže

štátne siete Štátna Gravimetrická Sieť (ŠGS) Slovenskej Republiky 208 bodov, tzv. systém 1995 (založený na meraniach s FG-5) správca: Geografický a kartografický ústav Bratislava (GKÚ) novšia koncepcia geodetické body: sieť ŠPS (zamerané s GPS, nivelované, zatiaľ vo výstavbe) 49.5 latitude (KA40) 49 48.5 48 208 bodov siete ŠGS 17 17.5 18 18.5 19 19.5 20 20.5 21 21.5 22 22.5 longitude (KA40)

- všetky detailné a regionálne merania musia byť (podľa normy) naviazané na body Štátnej Gravimetrickej Siete (ŠGS) alebo ŠPS - výnimkou sú podrobné a mikrogravimetrické merania na inžinierske, environmentálne a archeologické účely, ktoré nemusia byť napojené na bod so známou hodnotou tiažového zrýchlenia(postačujú relatívne hodnoty) príklad bodu ŠGS

plus v katalógu sa nachádzajú hodnoty zemepisných súradníc, nadmorskej výšky a tiažového zrýchlenia príklad popisu bodu ŠPS

príklad vzhľadu bodu ŠPS